Ljudski je život ispunjen simetrijom. Prikladan je, lijep, nema potrebe za izmišljanjem novih standarda. Ali što je ona zapravo i je li tako lijepa u prirodi, kako se to obično vjeruje?

Simetrija

Od davnina su ljudi nastojali organizirati svijet oko sebe. Stoga se nešto smatra lijepim, a nešto nije baš. S estetskog gledišta, omjeri zlata i srebra smatraju se atraktivnim, kao i, naravno, simetrija. Ovaj pojam ima grčko podrijetlo a doslovno znači "proporcionalnost". Naravno dolazi ne samo o podudarnosti na ovoj osnovi, već i na nekim drugima. U općenitom smislu, simetrija je svojstvo objekta kada je rezultat određenih formacija rezultat jednak početnim podacima. To se događa i uživo i neživa priroda, kao i u predmetima koje je napravio čovjek.

Prije svega, pojam "simetrija" koristi se u geometriji, ali pronalazi primjenu u mnogim znanstvenim područjima, a njegovo značenje ostaje općenito nepromijenjeno. Ovaj je fenomen prilično čest i smatra se zanimljivim, jer se razlikuje nekoliko njegovih vrsta, kao i elemenata. Korištenje simetrije također je zanimljivo, jer se nalazi ne samo u prirodi, već i u ukrasima na tkaninama, obrubima zgrada i mnogim drugim umjetnim predmetima. Vrijedno je detaljnije razmotriti ovaj fenomen jer je izuzetno uzbudljiv.

Upotreba izraza u drugim znanstvenim područjima

U nastavku će se simetrija razmatrati s gledišta geometrije, ali vrijedi spomenuti da se ova riječ koristi ne samo ovdje. Biologija, virologija, kemija, fizika, kristalografija - sve je to nepotpuni popis područja u kojima se ovaj fenomen proučava iz različitih kutova i u različiti uvjeti... Primjerice, klasifikacija ovisi o tome na koju se znanost ovaj izraz odnosi. Dakle, podjela na vrste uvelike varira, iako neki od osnovnih možda i ostaju svugdje isti.

Klasifikacija

Postoji nekoliko osnovnih vrsta simetrije, od kojih su tri najčešće:

Uz to, slijedeće vrste također se razlikuju u geometriji, mnogo su rjeđe, ali ne manje znatiželjne:

• klizanje;
• rotacijski;
• točka;
• prijevodni;
• vijak;
• fraktalni;
• itd.

U biologiji se sve vrste nazivaju ponešto drugačije, iako u biti mogu biti iste. Podjela na određene skupine događa se na temelju prisutnosti ili odsutnosti, kao i broja određenih elemenata, poput središta, ravnina i osi simetrije. Treba ih razmotriti odvojeno i detaljnije.

Osnovni elementi

U fenomenu se razlikuju neke značajke, od kojih je jedna nužno prisutna. Takozvani referentni elementi uključuju ravnine, središta i osi simetrije. Određuje se vrsta u skladu s njihovom prisutnošću, odsutnošću i količinom.

Središte simetrije je točka unutar lika ili kristala, na kojoj se linije konvergiraju, povezujući u paru sve strane paralelne jedna drugoj. Naravno, ne postoji uvijek. Ako postoje stranice kojima ne postoji paralelni par, tada se takva točka ne može naći, jer ona ne postoji. Prema definiciji, očito je da je središte simetrije ono kroz koje se lik može odraziti na sebi. Primjer je, na primjer, krug i točka u njegovoj sredini. Ovaj se element obično naziva C.

Ravan simetrije je, naravno, imaginarna, ali ona je ta koja dijeli lik na dva jednaka međusobna dijela. Može proći kroz jednu ili više stranica, biti paralelno s njom ili ih podijeliti. Za isti lik može postojati nekoliko ravni. Ti se elementi obično nazivaju P.

No, možda je najčešće ono što se naziva "osom simetrije". Taj se uobičajeni fenomen može vidjeti i u geometriji i u prirodi. I to je vrijedno odvojenog razmatranja.

Osovine

Često je element u odnosu na koji se lik može nazvati simetričnim

Primjeri su jednakokraki i. U prvom će slučaju biti okomita os simetrije, na obje strane koje su jednake plohe, a u drugom, crte će presijecati svaki kut i poklapati se sa svim simetralama, medijanima i visinama. Obični trokuti ga nemaju.

Inače, ukupnost svih gore navedenih elemenata u kristalografiji i stereometriji naziva se stupnjem simetrije. Ovaj pokazatelj ovisi o broju osi, ravnina i središta.

Primjeri iz geometrije

Uobičajeno možete podijeliti čitav niz predmeta proučavanja matematičara na figure koje imaju os simetrije i one koje nemaju. Svi krugovi, ovali, kao i neki posebni slučajevi automatski spadaju u prvu kategoriju, dok ostali spadaju u drugu skupinu.

Kao u slučaju kada je rečeno o osi simetrije trokuta, ovaj element ne postoji uvijek za četverokut. Za kvadrat, pravokutnik, romb ili paralelogram jest, ali za nepravilan lik, prema tome, nije. Za krug, os simetrije je skup ravnih linija koje prolaze kroz njegovo središte.

Uz to, zanimljivo je razmotriti volumetrijske figure s ove točke gledišta. Uz sve pravilne poligone i kuglu, neki će čunjevi, kao i piramide, paralelogrami i neki drugi, imati barem jednu os simetrije. Svaki slučaj mora se razmatrati zasebno.

Primjeri u prirodi

U životu se naziva obostrano, najviše se javlja
često. Bilo koja osoba i mnoge životinje su primjer za to. Aksijalno se naziva radijalno i puno je rjeđe, u pravilu, u flora... Pa ipak jesu. Primjerice, vrijedi razmotriti koliko osi simetrije ima zvijezda i ima li ih uopće? Naravno, razgovaramo o tome morski života ne tema astronoma. A točan odgovor bio bi sljedeći: ovisi o broju zraka zvijezde, na primjer pet, ako je petokraka.

Osim toga, radijalna simetrija primjećuje se u mnogim cvjetovima: kamilici, kukurijeku, suncokretu itd. Primjera je puno, doslovno su svugdje uokolo.

Aritmija

Ovaj pojam, prije svega, podsjeća na većinu medicine i kardiologije, ali u početku ima malo drugačije značenje. U ovom će slučaju sinonim biti "asimetrija", odnosno odsutnost ili kršenje pravilnosti u jednom ili drugom obliku. To se može doživjeti kao nesreća, a ponekad to može biti prekrasna tehnika, na primjer, u odjeći ili arhitekturi. Napokon, puno je simetričnih zgrada, ali poznata je blago nagnuta, i premda nije jedina, ovo je najpoznatiji primjer. Poznato je da se to dogodilo slučajno, ali ovo ima svoju draž.

Osim toga, očito je da lica i tijela ljudi i životinja također nisu u potpunosti simetrični. Čak su postojala istraživanja koja su "prava" lica prosuđivala kao neživa ili jednostavno neprivlačna. Ipak, percepcija simetrije i ovaj fenomen sam po sebi je nevjerojatan i još uvijek nije u potpunosti proučen, a samim tim i izuzetno zanimljiv.

Ciljevi:

• obrazovni:
  • dati ideju o simetriji;
  • upoznati osnovne tipove simetrije na ravnini i u svemiru;
  • razviti snažne vještine u izgradnji simetričnih figura;
  • proširiti razumijevanje poznatih oblika, uvodeći svojstva povezana sa simetrijom;
  • pokazati mogućnosti korištenja simetrije u rješavanju različitih problema;
  • učvrstiti stečeno znanje;
• općeobrazovni:
  • naučite se postaviti za posao;
  • naučite kontrolirati sebe i svog susjeda na vašem stolu;
  • naučite kako procijeniti sebe i svog suigrača;
• u razvoju:
  • pojačati samostalnu aktivnost;
  • razvijati kognitivnu aktivnost;
  • naučiti generalizirati i sistematizirati primljene informacije;
• obrazovni:
  • njegovati "osjećaj ramena" među učenicima;
  • udomiti komunikaciju;
  • usaditi kulturu komunikacije.

TIJEKOM NASTAVE

Ispred svake su škare i list papira.

Vježba 1(3 min).

“Uzmimo list papira, preklopimo ga između toga i izrežemo malo figurice. Sada proširite list i pogledajte liniju presavijanja.

Pitanje: Koja je funkcija ove crte?

Pretpostavljeni odgovor: Ova crta dijeli figuru na pola.

Pitanje: Kako su sve točke lika smještene na dvije dobivene polovice?

Pretpostavljeni odgovor: Sve točke poluvremena su uključene jednaka udaljenost od linije nabora i na istoj razini.

- To znači da linija nabora dijeli figuru na pola tako da je 1 polovica kopija 2 polovice, tj. ova linija nije jednostavna, ima izvanredno svojstvo (sve su točke na istoj udaljenosti u odnosu na nju), ova linija je os simetrije.

Zadatak 2 (2 minute).

- Izrežite pahuljicu, pronađite os simetrije, karakterizirajte je.

Zadatak 3 (5 minuta).

- Nacrtaj krug u bilježnicu.

Pitanje: Odredite kako teče os simetrije?

Pretpostavljeni odgovor: Različito.

Pitanje: Pa koliko osi simetrije ima krug?

Pretpostavljeni odgovor: Puno.

- Tako je, krug ima mnogo osi simetrije. Ista izvanredna figura je i lopta (prostorna figura)

Pitanje: Koje još figure imaju više od jedne osi simetrije?

Pretpostavljeni odgovor: Kvadrat, pravokutnik, jednakokraki i jednakostranični trokuti.

- Razmotrite volumetrijske figure: kocka, piramida, konus, cilindar itd. Ove figure također imaju os simetrije.Utvrdite koliko osi simetrije imaju kvadrat, pravokutnik, jednakostranični trokut i predloženi volumetrijski likovi?

Dijelim učenicima polovice figura od plastelina.

Zadatak 4 (3 min).

- Koristeći primljene podatke, popunite dio slike koji nedostaje.

Bilješka: lik može biti i ravni i volumetrijski. Važno je da učenici utvrde kako ide os simetrije i dovrše nedostajući dio. Ispravnost izvršenja utvrđuje susjed na stolu, procjenjuje koliko je ispravno obavljen posao.

Crta je postavljena od čipke iste boje na radnoj površini (zatvorena, otvorena, sa samo-presijecanjem, bez samo-presijecanja).

Zadatak 5 (grupni rad 5 min).

- Vizualno odredite os simetrije i izgradite drugi dio od čipke druge boje u odnosu na nju.

Ispravnost obavljenog posla utvrđuju studenti sami.

Učenicima se prezentiraju elementi crteža

Zadatak 6 (2 minute).

- Pronađite simetrične dijelove tih uzoraka.

Da bih učvrstio prolazni materijal, predlažem sljedeće zadatke, predviđene u trajanju od 15 minuta:

Navedi sve jednake elemente trokuta KOR i KOM. Kakav su izgled ovih trokuta?

2. Nacrtaj u bilježnicu nekoliko jednakokračnih trokuta sa zajedničkom bazom jednakom 6 cm.

3. Nacrtaj segment AB. Konstruirajte ravnu okomitu na pravac AB koji prolazi kroz njegovu sredinu. Označite na njemu točke C i D tako da je četverokut ACBD simetričan u odnosu na liniju AB.

- Naše početne ideje o obliku sežu u vrlo daleku eru starijeg kamenog doba - paleolitika. Stotinama tisućljeća ovog razdoblja ljudi su živjeli u špiljama, u uvjetima koji se nisu puno razlikovali od života životinja. Ljudi su izrađivali alate za lov i ribolov, razvili jezik za međusobnu komunikaciju, a u doba kasnog paleolitika ukrasili su njihovo postojanje, stvarajući umjetnička djela, figurice i crteže koji otkrivaju prekrasan osjećaj forme.
Kada je došlo do prijelaza s jednostavnog sakupljanja hrane na njezinu aktivnu proizvodnju, s lova i ribolova na poljoprivredu, čovječanstvo ulazi u novo kameno doba, neolitik.
Neolitički čovjek imao je izoštreni osjećaj za geometrijski oblik. Spaljivanje i bojanje zemljanih posuda, izrada prostirki od trske, košara, tkanina, a kasnije - obrada metala razvila je ideje o ravninskim i prostornim likovima. Neolitski ukrasi bili su ugodni oku, otkrivajući jednakost i simetriju.
- Gdje se u prirodi javlja simetrija?

Pretpostavljeni odgovor: krila leptira, kornjaša, lišća drveća ...

“Simetrija se može vidjeti i u arhitekturi. Pri gradnji zgrada graditelji se pridržavaju simetrije.

Zbog toga su zgrade tako lijepe. Također, primjer simetrije je osoba, životinje.

Domaći zadatak:

1. Smislite svoj vlastiti ukras, prikažite ga na listu A4 (možete ga nacrtati u obliku tepiha).
2. Nacrtajte leptire, označite gdje su prisutni elementi simetrije.

Svrha lekcije:

• formiranje koncepta "simetričnih točaka";
• naučiti djecu crtati točke koje su simetrične podacima;
• naučiti graditi segmente simetrične podacima;
• konsolidacija položenog (formiranje računskih vještina, dijeljenje višeznamenkastog broja jednoznamenkastim brojem).

Na štandu "do lekcije" kartice:

1. Organizacijski trenutak

Pozdrav.

Učitelj skreće pažnju na postolje:

Djeco, lekciju započinjemo planiranjem svog rada.

Danas ćemo na satu matematike putovati u 3 kraljevstva: kraljevstvo aritmetike, algebre i geometrije. Započnimo lekciju s najvažnijom stvari za nas danas, s geometrijom. Ispričat ću vam bajku, ali "Bajka je laž, ali u njoj ima nagovještaja - lekcija za dobre momke."

": Jedan filozof po imenu Buridan imao je magarca. Jednom je, odlazeći dugo vremena, filozof stavio dvije identične šake sijena ispred magarca. Stavio je klupu, a lijevo od klupe i desno od nje , na istu udaljenost stavio je potpuno identične šake sijena.

Slika 1 na ploči:

Magarac je prelazio s jedne na drugu skupinu sijena, ali nikada nije odlučio s kojom će rukom početi. I na kraju je umro od gladi. "

Zašto magarac nije odlučio s kojom hrpom sijena početi?

Što možete reći o tim hrpama sijena?

(Gomile sijena su potpuno iste, bile su na istoj udaljenosti od klupe, što znači da su simetrične).

2. Napravimo malo istraživačkog rada.

Uzmite komad papira (svako dijete na stolu ima komad papira u boji), preklopite ga na pola. Probušite ga nogom kompasa. Proširiti.

Što si učinio? (2 simetrične točke).

Kako možete biti sigurni da su stvarno simetrični? (presavijte list, bodovi se podudaraju)

3. Na stolu:

Mislite li da su ove točke simetrične? (ne). Zašto? Kako možemo biti sigurni u ovo?

Slika 3:

Jesu li ove točke A i B simetrične?

Kako to možemo dokazati?

(Izmjerite udaljenost od crte do točaka)

Vraćamo se našim komadima papira u boji.

Izmjerite udaljenost od linije nabora (osi simetrije) prvo do jedne, a zatim do druge točke (ali prvo ih spojite segmentom).

Što možete reći o tim udaljenostima?

(Isto)

Pronađite sredinu svoje crte.

Gdje se ona nalazi?

(Je li presječna točka pravca AB s osi simetrije)

4. Obratite pažnju na uglove nastala kao rezultat presijecanja segmenta AB s osi simetrije. (Doznajemo uz pomoć kvadrata, svako dijete radi na svom radnom mjestu, jedno uči na ploči).

Zaključak djece: segment AB je pod pravim kutom prema osi simetrije.

Ne znajući to, sada smo otkrili matematičko pravilo:

Ako su točke A i B simetrične oko ravne crte ili osi simetrije, tada je segment koji povezuje te točke pod pravim kutom ili okomit na ovu ravnu crtu. (Riječ "okomito" napisana je zasebno na postolju). Riječ "okomito" izgovaramo glasno refrenom.

5. Obratite pažnju na to kako je ovo pravilo zapisano u našem udžbeniku.

Raditi prema udžbeniku.

Pronađite simetrične točke oko ravne crte. Hoće li točke A i B biti simetrične oko ove linije?

6. Rad na novom materijalu.

Naučimo kako graditi točke simetrične podacima u odnosu na ravnu crtu.

Učitelj podučava razumu.

Da biste izgradili točku simetričnu točki A, morate točku pomaknuti s ravne crte na istu udaljenost udesno.

7. Naučit ćemo crtati segmente simetrične podacima u odnosu na ravnu crtu. Rad prema udžbeniku.

Studenti raspravljaju na ploči.

8. Verbalno brojanje.

Ovim je zaključen naš boravak u Kraljevstvu "Geometrija" i napravit ćemo malo matematičkog zagrijavanja nakon što smo posjetili kraljevstvo "Aritmetika".

Dok svi verbalno rade, dvoje učenika rade na pojedinim pločama.

A) Izvršite podjelu s provjerom:

B) Nakon umetanja potrebnih brojeva, riješite primjer i provjerite:

Verbalno brojanje.

1. Životni vijek breze je 250 godina, a hrasta 4 puta duži. Koliko godina živi hrast?
2. Papiga živi u prosjeku 150 godina, a slon je 3 puta manje. Koliko godina živi slon?
3. Medvjed je pozvao svoje goste: ježa, lisicu i vjevericu. A na poklon mu je uručena senfna žbuka, vilica i žlica. Što je jež dao medvjedu?

Na ovo pitanje možemo odgovoriti ako izvršimo ove programe.

• Senf žbuka - 7
• Vilica - 8
• Žlica - 6

(Jež dao žlicu)

4) Izračunaj. Pronađite drugi primjer.

• 810: 90
• 360: 60
• 420: 7
• 560: 80

5) Pronađite obrazac i pomozite zapisati željeni broj:

3	9	81
2		16

5	10	20
6		24

9. Sad se malo odmorimo.

Poslušajmo Beethovenovu Sonatu na mjesečini. Minut klasične glazbe. Stave glave na stol, zatvore oči, slušaju glazbu.

10. Putovanje u carstvo algebre.

Pogodite korijene jednadžbe i provjerite:

Studenti rješavaju na ploči i u bilježnicama. Objašnjavaju kako su to pogodili.

11. "Blitz turnir " .

a) Asya je kupila 5 bagela za rublje i 2 hljeba po b rubalja. Koliko košta cijela kupnja?

Provjeravanje. Dijelimo svoja mišljenja.

12. Rezimirajući.

Dakle, završili smo putovanje u područje matematike.

Što vam je bilo najvažnije na lekciji?

Kome se svidjela naša lekcija?

Bilo mi je drago surađivati \u200b\u200bs vama

Hvala na lekciji.

Konstruiraj segment A1B1 simetričan segmentu AB u odnosu na točku O. Točka O je središte simetrije. A1. V.O.A. Napomena: simetrijom oko središta promijenio se redoslijed točaka (gore-dolje, desno-lijevo). Na primjer, točka A prikazuje se odozdo prema gore; nalazio se desno od točke B, a njegova slika točka A1 pokazala se lijevo od točke B1.

Razred geometrije 9

"Geometrijski pravilni poligoni" - DOKAZITE! Koncept pravilnog poligona. A. Pravilni poligoni jedan su od omiljenih oblika prirode. Neka su AO, BO, CO simetrale uglova pravilnog mnogougla. Razmotrimo trokute AOB, BOC, ... E. Osnovno SVOJSTVO REDOVNIH POLIGONA.

"Pravilni poligoni razreda 9" - Izgradnja pravilnog peterokuta u jednom smjeru. Pravilni poligoni. Lukovnikova N.M., učiteljica matematike. Lekcija iz geometrije u 9. razredu. MOU gimnazija №56 Tomsk-2007.

"Simetrija likova" - Točka A` simetrična je točki A u odnosu na liniju l. D. Obrnuta transformacija pokreta također je kretanje. Sadržaj. Točke M i M1 simetrične su oko prave c. R. Završeno: Pantyukov E. A. S. Točka P je simetrična sama sebi s obzirom na ravnu crtu p.

"Geometrijska piramida" - S h. Ispravna piramida... Napravite zametke i modele različitih piramida. SB1B2B3 +… + SB1Bn-1Bn \u003d. Kristali leda i kameni kristal (kvarc). Slomimo piramidu u trokutaste piramide sa ukupna visina PH. Zahtjev za trokutastom piramidom. 1752. - Eulerov teorem. Crkva u Kamenskom. Proizvoljna piramida. B1B2B3. Sažeti, proširiti i produbiti informacije o piramidi. Piramida u prirodi. B-p + r \u003d 2.

"Simetrija o ravnoj crti" - Segment. http://www.indostan.ru/indiya/foto-video/2774/3844_9_o.jpg. Simetrija u prirodi. Jedna slika kombinira lijeve polovice izvorne fotografije, druga - desnu. Koja slova imaju os simetrije? Kut. Bulavin Pavel, 9B razred. Konstruiraj segment A1B1 simetrično segmentu AB u odnosu na ravnu crtu. http://www.idance.ru/articles/20/767p_sy4.jpg. Pravilni trokut.

"Geometrija razreda 9" - Geometrijske tablice. Ocjena 9. Formule redukcije Odnos stranica i kutova trokuta Teoremi sinusa i kosinusa Skalarni umnožak vektora Pravilni poligoni Konstruiranje pravilnih poligona Opseg i površina kružnice Pojam gibanja Paralelno prevođenje i rotacija. Sadržaj.