U ovom članku ćemo istražiti suprotni brojevi... Ovdje ćemo odgovoriti na pitanje koji se brojevi nazivaju suprotnima, pokazati kako se označava suprotni broj i navesti primjere. Navest ćemo i glavne rezultate tipične za suprotne brojeve.

Navigacija po stranici.

Određivanje suprotnih brojeva

Pomoći će nam da steknemo predodžbu o suprotnim brojevima.

Označimo na koordinatnoj liniji neku točku M, različitu od ishodišta. Do točke M možemo doći tako što ćemo uzastopno odgoditi od ishodišta u smjeru točke M jedinični segment, kao i njegov deseti, stoti i tako dalje. Odložimo li isti broj segmenata jedinica i njegovih udjela u suprotnom smjeru, doći ćemo do druge točke, označimo je slovom N. Navedimo primjer koji ilustrira naše postupke (vidi donju sliku). Da bismo došli do točke M na koordinatnoj liniji, odvojimo u negativnom smjeru dva segmenta jedinice i 4 segmenta koji čine desetinu jedinice. Sada ćemo odgoditi dva segmenta jedinice i 4 segmenta koji čine desetinu jedinice, u pozitivnom smjeru. To će nam dati točku N.

Gotovo smo spremni percipirati definiciju suprotnih brojeva, ostaje samo razgovarati o nekoliko nijansi.

Znamo da svaka točka koordinatne crte odgovara jednom stvarnom broju, pa neki stvarni brojevi odgovaraju točki M i točki N. Dakle, brojevi koji odgovaraju točkama M i N nazivaju se suprotnim.

Zasebno treba reći o točki O - ishodištu. Točka O odgovara broju 0. Smatra se da je nula suprotnost sama sebi.

Sada možemo čuti glas definiranje suprotnih brojeva.

Definicija.

Dva se broja nazivaju suprotnim ako možete doći do točaka na koordinatnoj liniji koje odgovaraju tim brojevima odvajanjem istog broja jediničnih segmenata od ishodišta u suprotnim smjerovima, kao i razlomaka jediničnog segmenta, broj 0 je suprotan samome sebi.

Suprotni brojevi i primjeri

Vrijeme je za predstavljanje suprotni brojevi.

Za označavanje broja suprotnog od zadanog broja upotrijebite znak minus koji je napisan ispred zadanog broja. Odnosno, suprotni broj a zapisan je kao -a. Na primjer, 0,24 suprotno je od −0,24, a −25 suprotno od - ( - 25).

Dajmo primjeri suprotnih brojeva... Par brojeva 17 i −17 (ili −17 i 17) primjer je suprotnih cijelih brojeva. Brojevi i su suprotni racionalni brojevi. Drugi primjeri suprotnih racionalnih brojeva su parovi brojeva 5.126 i −5.126. kao i 0, (1201) i −0, (1201). Ostaje navesti nekoliko primjera suprotnosti

Tema

Vrsta lekcije

• proučavanje i primarno usvajanje novog materijala

Ciljevi lekcije

Upoznajte se s definicijama pozitivnih i negativnih, suprotnih brojeva

Pronađi suprotne brojeve pri rješavanju vježbi, pri rješavanju jednadžbi

Razvijajući - razvijati pažnju učenika, ustrajnost, ustrajnost, logičko mišljenje, matematički govor.

Odgojno - kroz lekciju odgojiti pažljiv stav jedni prema drugima, usaditi sposobnost slušanja drugova, uzajamnu pomoć, neovisnost.

Ciljevi lekcije

Saznajte koji su suprotni brojevi

Naučite koristiti ovaj koncept pri rješavanju problema

Testirajte sposobnosti učenika za rješavanje problema.

Plan učenja

1. Uvod.

2. Teorijski dio

3. Praktični dio.

4. Domaća zadaća.

5. Zanimljivosti

Uvod

Pogledajte slike i jednom riječju opišite koja je razlika između njih.

Slike prikazuju suprotnosti.

Jesu li dva broja jednaka u apsolutna vrijednost ali imajući različiti znakovi npr. 5 i -5.

Teoretski dio

Sjetimo se prvo što je to negativni brojevi... Izgled video:

Točke s koordinatama 5 i -5 jednako su udaljene od točke O i nalaze se na suprotnim stranama. Da biste došli od točke O do ovih točaka, morate putovati istim udaljenostima, ali u suprotnim smjerovima. Zovu se brojevi 5 i -5 suprotni brojevi: 5 je suprotno od -5, a -5 je suprotno od 5.

Zovu se dva broja koja se međusobno razlikuju samo po znakovima suprotni brojevi.

Na primjer, suprotni brojevi bit će 35 i -35, budući da je broj 35 = +35, što znači da se brojevi 35 i -35 razlikuju samo po predznacima. Suprotni brojevi također će biti 0,8 i -0,8, ¾ i -¾.

Svojstva suprotnih brojeva

1). Za svaki broj postoji samo jedan suprotni broj.

2). Broj 0 je sam sebi suprotan.

3). Suprotno od a je -a. Ako je a = -7,8, tada je -a = 7,8; ako je a = 8,3, tada je -a = -8,3; ako je a = 0, tada je -a = 0.

4). Oznaka "- (- 15)" znači suprotan broj od -15. Budući da je suprotni broj -15 15, tada je - ( - 15) = 15. Općenito - (- a) = a.

Zovu se prirodni brojevi, njihovi suprotni brojevi i nula cijeli brojevi.

Suprotni broj n "u odnosu na broj n je broj koji, kada se doda n, daje nulu.

n + n "= 0

Ova jednakost može se prepisati na sljedeći način:

n + n " - n = 0 - n ili n "= - n

Tako, suprotni brojevi imaju iste module, ali suprotne znakove.

Prema tome, suprotan broj od n označen je - n. Kad je broj pozitivan, suprotni broj bit će negativan i obrnuto.

1. Navedite primjere suprotnih brojeva.

2. Nacrtajte ih na koordinatnoj liniji.

3. Koji je suprotni broj -3,6; 7; 0; 8/9; -1/2

Praktični dio

Primjer

1) Označite na koordinatnoj liniji točke A (2), B (-2), C (+4), D (-3), E (-5,2), F (5,2), G (-6), H ( 7). 2) Među tim točkama pronađite i označite one simetrične oko točke O (0). Što se može reći o koordinatama simetrične točke?

Točke simetrične u odnosu na točku O (0): A (2) i B (-2), E (- 5.2) i F (5.2)

Simetrične koordinate točke Brojevi su koji se razlikuju samo po predznaku. Takvi se brojevi nazivaju suprotan.

Označite na koordinatnoj liniji točke A (-3), B (+6), C (+4,2), D (+3), E (-4,2), F (-6) Što se može reći o tim brojevima?

Od brojeva 15; 2,5; - 2,5; - osamnaest; 0; 45; - Odaberite 45: a) prirodni brojevi; b) cijeli brojevi; c) negativni brojevi; d) pozitivni brojevi; e) suprotni brojevi.

1) Zapišite suprotni broj a.

2) Navedite suprotni broj a, ako:

a = 5, a = -3, a = 0, a = -2 / 5;

A = 6, -a = -2, -a = 3.4.

1) Zapamtite što unos znači: - ( - a).

2) Umjesto * stavite takav broj tako da dobijete ispravnu jednakost: a) - ( - 5) = *; b) 3 = - *.

Domaća zadaća

1). Popuni tablicu:

2). Nađi: a) -m,

ako je m = -8,

ako je m = -16

ako je -k = 27

ako je -k = -35

ako je c = 41

ako je c = -3,6

3). Koliko se parova suprotnih brojeva nalazi između brojeva -7,2 i 3,6. Označite na koordinatnoj liniji.

4). Saznajte ime izvanrednog znanstvenika u Francuskoj:

Znate li gdje Svakidašnjica jesmo li suočeni s pozitivnim i negativnim brojevima?

Popis korištenih izvora

1. Matematička enciklopedija (u 5 svezaka). - M.: Sovjetska enciklopedija, 2002.- T. 1.
2. "Najnovija literatura za školarce" "KUĆA XXI stoljeće" 2008
3. Sažetak lekcije na temu " Suprotni brojevi"Autor: Petrova V.P., učiteljica matematike (5-9 razred), Kijev
4. N.Ya Vilenkin, A.S. Chesnokov, S.I. Schwarzburd, V.I. Zhokhov, Matematika za 6. razred, Udžbenik za srednju školu

§ 1 Pojam pozitivnog broja

U ovoj lekciji naučit ćete koji se brojevi nazivaju suprotnima, kako pronaći suprotni broj, a također i koji su cijeli brojevi i racionalni brojevi.

Počnimo s praktični rad... Na koordinatnoj liniji označite točke A (2) i B (-2). Oni su simetrični i središte simetrije ovih točaka je ishodište koordinata O (0), budući da je udaljenost OA = OV.

Vidimo da su koordinate točaka simetrične oko ishodišta brojevi koji se razlikuju samo po predznaku. Takvi se brojevi nazivaju suprotnima.

Postoji još jedna definicija suprotnih brojeva. Kolike su apsolutne vrijednosti brojeva 2 i -2? Jednako 2. Stoga su suprotni brojevi brojevi koji imaju isti modul, ali se razlikuju po predznaku.

Za označavanje broja suprotnog od zadanog broja upotrijebite znak minus koji je napisan ispred zadanog broja. Odnosno, suprotni broj a zapisan je kao -a. Na primjer, broj 0,24 suprotan je broju -0,24, broj -25 je suprotan broju - ( - 25), ali je broj -25 na koordinatnoj liniji suprotan 25, što znači - ( - 25) = 25. Iz ovoga slijedi da je - (-a) = a i a = - ( - a).

§ 2 Svojstva suprotnih brojeva

Istaknimo neka svojstva suprotnih brojeva.

Suprotnost pozitivnog broja je negativna, a suprotnost negativnog broja je pozitivna. To je razumljivo, budući da se točke koordinatne crte koje odgovaraju suprotnim brojevima nalaze na suprotnim stranama ishodišta.

Ako je broj a suprotan broju b, tada je b suprotan a - to proizlazi iz svojstva simetrije točaka na koordinatnoj liniji.

Okrenimo se koordinatnoj liniji. Koliko se točaka može označiti na koordinatnoj liniji, simetričnoj datoj o podrijetlu koordinata? Samo jedan. Dakle, za svaki broj postoji samo jedan suprotni broj.

Samo jedan broj suprotan je sebi -to je broj 0, budući da je 0 = -0 (stoga nije prihvaćeno pisati -0).

Brojevi sa zajedničko obilježje tvore skup (ili grupu), svaki skup ima svoj naziv.

Podsjetimo da se brojevi koje koristimo pri brojanju nazivaju prirodni brojevi, oni tvore skup prirodnih brojeva.

Za svaki prirodni broj možete pronaći suprotni broj. Prirodni brojevi, brojevi nasuprot njima i broj 0 zovu se cijeli brojevi.

Pozitivan ili negativan može biti razlomljeni brojevi... Svi cijeli brojevi i svi razlomci zovu se racionalni brojevi. Također kažu da svi zajedno tvore skup racionalnih brojeva.

Odaberimo još dvije grupe brojeva. Uzmimo koordinatnu liniju. Uklonimo li dio ravne crte na kojoj se nalaze negativni brojevi, ostat će zraka s pozitivnim brojevima i ishodištem broja 0. Preostali se brojevi nazivaju negativnim, odnosno brojevima koji su veći od ili jednak 0. Stoga su pozitivni brojevi svi negativni brojevi i broj 0, odnosno brojevi koji su manji ili jednaki 0.

Danas smo naučili koji su suprotni, cjeloviti, racionalni, negativni, pozitivni brojevi, naučili smo kako pronaći suprotni broj od zadanog.

Popis korištene literature:

1. Matematika.6 razred: nastavni planovi za udžbenik I.I. Zubareva, A.G. Mordkovich // sastavio L.A. Topilin. Mnemosyne 2009
2. Matematika. 6. razred: udžbenik za učenike obrazovne ustanove... I.I. Zubareva, A.G. Mordkovich. - M.: Mnemosina, 2013 (monografija).
3. Matematika. 6. razred: udžbenik za studente obrazovnih ustanova. / N. Ya. Vilenkin i V.I. Zhokhov, A.S. Chesnokov, S.I. Schwarzburd. - M.: Mnemosina, 2013. (monografija)
4. Matematička referenca - http://lyudmilanik.com.ua
5. Priručnik za srednjoškolce http://shkolo.ru

Definicija suprotnih brojeva

Definicija suprotnih brojeva:

Dva broja nazivaju se suprotnima ako se razlikuju samo po predznacima.

Primjeri suprotnih brojeva

Primjeri suprotnih brojeva.

1 -1;
2 -2;
99 -99;
-12 12;
-45 45

Odavde je jasno kako pronaći suprotni broj od zadanog: samo promijenite predznak broja.

Suprotan broj 3 je minus tri.

Primjer. Brojke su suprotne podacima.

S obzirom: brojevi 1; 5; osam; devet.

Pronađi suprotne brojeve.

Da bismo riješili ovaj zadatak, jednostavno promijenimo predznake navedenih brojeva:

Napravimo tablicu suprotnih brojeva:

Broj suprotan nuli

Suprotan broj nuli je sam broj nula.

Dakle, suprotan broj od broja 0 je 0.

Suprotni cijeli brojevi

Suprotni cijeli brojevi razlikuju se samo po predznacima.

Primjeri suprotnih cijelih brojeva.

10 -10
20 -20
125 -125

Par suprotnih brojeva

Kad govore o suprotnim brojevima, oni uvijek misle na par suprotnih brojeva.

Broj je suprotan drugom broju. I svaki broj ima samo jedan suprotni broj.

Suprotni prirodni brojevi

Brojevi suprotni prirodnim brojevima su negativni cijeli brojevi.

Napravimo tablicu suprotnih brojeva za prvih pet prirodnih brojeva:

Zbir suprotnih brojeva

Zbroj suprotnih brojeva je nula. Uostalom, suprotni brojevi razlikuju se samo po predznaku.

Unutar ovog članka pokušat ćemo shvatiti koji su suprotni brojevi. Objasnit ćemo što su oni općenito, pokazati koje se oznake koriste za njih i analizirati nekoliko primjera. U posljednjem dijelu materijala navest ćemo glavna svojstva suprotnih brojeva.

Da bismo objasnili sam pojam suprotnosti, prvo moramo prikazati koordinatnu liniju. Uzmite točku M (ali ne na samom početku odbrojavanja). Njegova udaljenost do nule bit će jednaka određenom broju jediničnih segmenata, koji se, pak, mogu podijeliti na desetine i stotinke. Ako mjerimo istu udaljenost od ishodišta u smjeru suprotnom od onog u kojem se nalazi M, tada možemo doći do druge slične točke. Nazovimo to N. Na primjer, od M do nule udaljenost je 2, 4 jedinična segmenta, a od N do nule. Pogledajte sliku:

Podsjetimo da se samo jedan realan broj može pridružiti svakoj točki na koordinatnoj liniji. U tom slučaju naše točke M i N odgovaraju određenim brojevima, koji se nazivaju suprotnima. Svaki broj ima suprotan broj osim nule. Budući da je ovo polazište, smatra se suprotnom samoj sebi.

Zapišimo definiciju suprotnih brojeva:

Definicija 1

Suprotan su brojevi kojima odgovaraju takve točke na koordinatnoj liniji koje ćemo dobiti ako označimo istu udaljenost od ishodišta u različitim smjerovima (pozitivnim i negativnim). Nula je u ishodištu i suprotna je sebi.

Kako su naznačeni suprotni brojevi

U ovom pododjeljku uvodimo osnovne zapise za takve brojeve. Ako imamo određeni broj i trebamo mu zapisati suprotno, tada za to koristimo minus.

Primjer 1

Pretpostavimo da je naš broj jednak a, stoga je njegova suprotnost a (minus a). Na potpuno isti način za 0,26 suprotno je 0,26, a za 145 bit će 145. Ako je sam izvorni broj negativan, na primjer, - 9, tada suprotno pišemo kao - ( - 9).

Koje druge primjere suprotnih brojeva možete navesti? Uzmimo cijele brojeve: 12 i - 12. Suprotni racionalni brojevi su 3 2 11 i - 3 2 11, kao i 8, 128 i - 8, 128, 0, (18901) i - 0, (18901) itd. Iracionalni brojevi mogu biti i suprotni, na primjer, vrijednosti brojčani izrazi 2 + 1 i - 2 + 1.

Nasuprot iracionalnim brojevima bit će i e i - e.

Osnovna svojstva suprotnih brojeva

Određena svojstva svojstvena su takvim brojevima. U nastavku ćemo dati njihov popis s objašnjenjima.

Definicija 2

1. Ako je izvorni broj pozitivan, njegova suprotnost bit će negativna.

Ova je tvrdnja očita i proizlazi iz gornjeg grafikona: takvi se brojevi nalaze na suprotnim stranama reference na koordinatnoj liniji. Ako ste zaboravili pojmove pozitivnih i negativnih brojeva, pogledajte materijal koji smo ranije objavili.

Iz ovog pravila može se izvući još jedna vrlo važna izjava. V. doslovni oblik njegov zapis izgleda ovako: za svaki pozitivan a bit će točan - ( - a) = a. Pokažimo na primjeru zašto je to važno.

Uzmimo broj 5. Pomoću koordinatne crte možete vidjeti da je suprotni broj 5, i obrnuto. Koristeći zapis koji smo gore naznačili, zapisat ćemo suprotni broj - 5 kao - ( - 5). Ispada da je - ( - 5) = 5. Otuda zaključak: suprotni brojevi međusobno se razlikuju samo po prisutnosti znaka minus.

2. Sljedeće svojstvo naziva se svojstvo simetrije. Također se može izvesti iz same definicije suprotnih brojeva. Zvuči ovako:

Definicija 3

Ako je neki broj a suprotan broju b, tada je b suprotan broju a.

Očigledno, ovoj izjavi nisu potrebni dodatni dokazi.

3. Treće svojstvo suprotnih brojeva je:

Definicija 4

Svaki realan broj ima samo jedan suprotni broj.

Ova tvrdnja proizlazi iz činjenice da mnogi brojevi ne mogu odgovarati točkama koordinatne crte odjednom.

Definicija 5

4. Moduli suprotnih brojeva su jednaki.

To proizlazi iz definicije modula. Logično je da su točke na pravoj liniji koje odgovaraju bilo kojim suprotnim brojevima na istoj udaljenosti od referentne točke.

Definicija 6

5. Dodamo li suprotne brojeve, dobivamo 0.

U doslovnom obliku ova izjava izgleda kao + (- a) = 0.

Primjer 2

Evo nekoliko primjera takvih izračuna:

890 + (- 890) = 0 - 45 + 45 = 0 7 + (- 7) = 0

Kao što vidite, ovo pravilo radi za sve brojeve - cijele brojeve, racionalno, iracionalno itd.

Ako primijetite pogrešku u tekstu, odaberite je i pritisnite Ctrl + Enter