روستای MBOU SOSH شماره 1 Novobelokatay

موضوع کار:

"بهترین درس من"

معلم ریاضی:

Mukhametova Fauzia Karamatovna

موضوع ریاضیات تدریس می کرد

2014

موضوع درس:

"یک روش غیر استاندارد برای حل نابرابری های لگاریتمی"

کلاس 11 ( سطح مشخصات)

فرم درس ترکیب شده

اهداف درس:

تسلط بر روش جدید برای حل نابرابری های لگاریتمی ، و توانایی استفاده از این روش هنگام حل وظایف C3 (17) آزمون 2015 در ریاضیات.

اهداف درس:

- آموزشی:سیستم سازی ، تعمیم ، گسترش مهارت ها و دانش مربوط به استفاده از روش های حل نابرابری های لگاریتمی ؛ توانایی به کارگیری دانش در حل مسائل آزمون 2015 در ریاضیات.

در حال توسعه : برای ایجاد مهارتهای خودآموزی ، خودسازماندهی ، توانایی تجزیه و تحلیل ، مقایسه ، تعمیم ، نتیجه گیری. توسعه تفکر منطقی ، توجه ، حافظه ، چشم انداز.

آموزشی: پرورش استقلال ، توانایی گوش دادن به دیگران ، توانایی برقراری ارتباط در یک گروه. افزایش علاقه به حل مشکلات ، شکل گیری خودکنترلی و فعال سازی فعالیت ذهنی در روند تکمیل وظایف.

پایه روش:

فناوری صرفه جویی در سلامتی مطابق با V.F. بازرنی

فناوری یادگیری چند سطحی ؛

فناوری یادگیری گروهی ؛

فناوری اطلاعات (همراه با درس با ارائه) ،

اشکال سازمان فعالیت های یادگیری : جبهه ای ، گروهی ، فردی ، مستقل.

تجهیزات: دانش آموزان در محل کار دارای برگه های ارزیابی ، کارت با کار مستقل، ارائه درس, کامپیوتر ، پروژکتور چندرسانه ای.

مراحل درس:

1. سازماندهی زمان

معلم سلام بچه ها!

خوشحالم که همه شما را در این درس می بینم و مشتاقانه منتظر یک کار مشترک مفید هستم.

2. لحظه انگیزشی: نوشته شده در ارائهفناوری ICT

بگذارید متن درس ما این کلمات باشد:

"یادگیری فقط می تواند سرگرم کننده باشد ...

برای هضم دانش شما باید آن را با اشتها جذب کنید "آناتول فرانتس.

بنابراین بیایید فعال و توجه داشته باشیم زیرا دانش هنگام قبولی در آزمون برای ما مفید خواهد بود.

3. مرحله تنظیم و اهداف درس:

امروز در این درس ما راه حل نابرابری های لگاریتمی را مطالعه خواهیم کرد روش غیراستاندارد... از آنجا که به کل گزینه 235 دقیقه زمان داده می شود ، وظیفه C3 به 30 دقیقه زمان نیاز دارد ، بنابراین باید چنین راه حلی را پیدا کنید تا بتوانید زمان کمتری را سپری کنید. وظایف از کتابهای 2015 ریاضیات USE گرفته شده است.

4. مرحله به روزرسانی دانش.

فناوری ارزیابی موفقیت آموزشی.

شما روی میزها برگه های سنجشی دارید که دانش آموزان در حین درس پر می کنند ، در پایان آنها را به معلم تحویل می دهند. معلم نحوه پر کردن برگه نمره را توضیح می دهد.

موفقیت کار با علامت مشخص شده است:

"!" - من روان صحبت می کنم

"+" - من می توانم تصمیم بگیرم ، گاهی اوقات اشتباه می کنم

"-" - ما هنوز هم باید کار کنیم

4. کار جبهه ای

تعریف نابرابری های لگاریتمی تکرار می شود. روشهای حل شناخته شده و الگوریتم آنها براساس مثالهای خاص.

معلم.

بچه ها ، بیایید به صفحه نگاه کنیم بیایید کلامی تصمیم بگیریم

1) معادله را حل کنید

2) محاسبه کنید

a B C)

عدد مربوطه را در جدول ارائه شده در جواب زیر هر حرف بنویسید.

پاسخ:

مرحله 5 یادگیری مطالب جدید

فناوری یادگیری مشکل

معلم

بیایید نگاهی به اسلاید بیندازیم. حل این نابرابری ضروری است. چگونه می توان این نابرابری را حل کرد؟ نظریه برای معلم:

روش تجزیه

روش تجزیه شامل جایگزینی عبارت پیچیده F (x) با بیان ساده تر G (x) است ، که برای آن نابرابری G (x) ^ 0 معادل نابرابری F (x) ^ 0 در حوزه F (x است )

چندین عبارت F و تجزیه مربوطه G وجود دارد ، که k ، g ، h ، p ، q عباراتی با متغیر هستندایکس (h\u003e 0؛ h ≠ 1؛ f\u003e 0، k\u003e 0) ، a یک عدد ثابت است (a\u003e 0، a ≠ 1).

برخی از عواقب را می توان از این عبارات استنباط کرد (با در نظر گرفتن دامنه تعریف):

0 ⬄ 0

در انتقال معادل نشان داده شده ، نماد ^ جایگزین یکی از علائم نابرابری می شود:\u003e ،

در اسلاید ، یک تکلیف وجود دارد که توسط معلم تجزیه و تحلیل می شود.

نمونه ای از حل نابرابری لگاریتمی را با دو روش در نظر بگیرید

1. روش فواصل

O.D.Z.

الف) ب)

پاسخ: (؛

معلم

شما می توانید این نابرابری را به روش دیگری حل کنید.

2. روش تجزیه

پاسخ

در مثال حل این نابرابری ، اطمینان حاصل کردیم که استفاده از روش تجزیه مصلحت تر است.

کاربرد این روش را در چندین نابرابری در نظر بگیرید

تمرین 1

پاسخ: (-1.5؛ -1) U (-1؛ 0) U (0؛ 3)

تلاش 2

میشنکینا تاتیانا ایوانوونا
معلم ریاضی
من رده صلاحیت
MBOU "لیسه شماره 9 به نام AS پوشکین
ZMR RT "
درس کلاس 10 با موضوع "نابرابری های لگاریتمی"
اهداف: الف) آموزشی: تحقق بخشیدن به دانش پایه در حل نابرابری های لگاریتمی.
▪ تعمیم دانش و راه حل ها ؛ ▪ کنترل و کنترل خود بر دانش. ب) توسعه: ▪ توسعه مهارت ها در استفاده از دانش در وضعیت خاص؛ ▪ توسعه مهارت ها برای پیاده سازی مهارت های نظری در فعالیت های عملی ؛ ▪ توسعه توانایی مقایسه ، تعمیم ، تنظیم صحیح و بیان افکار ؛ ▪ توسعه علاقه به موضوع از طریق محتوا مطالب آموزشیج) آموزشی: ▪ پرورش مهارت های كنترل خود و كنترل متقابل ؛ ▪ پرورش فرهنگ ارتباطی ، توانایی كار در تیم ، كمك متقابل ؛ qualities پرورش كیفیت های شخصیتی مانند پافشاری در دستیابی به اهداف ، توانایی عدم در شرایط مشکل گم شوید.
فن آوری های مورد استفاده در درس: فناوری آموزش متفاوت و چند سطحی. فناوری یادگیری مشارکتی ، فناوری گروهی فردی.
تجهیزات: پروژکتور ، تخته سفید ، کارتهای وظیفه ، برگه های امتیاز.
وظایف: - تثبیت توانایی حل نابرابری های لگاریتمی
- دشواریهای معمول در حل نابرابری های لگاریتمی را در نظر بگیرید
- هنگام حل نابرابری های لگاریتمی با روش "منطقی سازی" آشنا شوید
در طول کلاسها
هر دانش آموز یک برگ ارزیابی دارد که روی میز است (به پیوست شماره 1 مراجعه کنید).
به روز رسانی دانش (0-5b)
(عزت نفس) بازی تجاری
(0-5 ب)
(توسط معلم ارزیابی می شود) کار با کارت
(0-4b)
(شریک شانه را ارزیابی می کند) کار با فرمول ها
(0-3 ب)
(خودارزیابی) بعد از هر مرحله ، برگه پر می شود ، که ارزیابی کار در درس را برای شناسایی وظایف برای از بین بردن خلا knowledge دانش امکان پذیر می سازد. برای پاسخ صحیح ، دانش آموز نکاتی را در برگه ارزیابی وارد می کند.
I. چه ارتباطی می توانید با مفهوم لگاریتم ایجاد کنید؟ پاسخ دانش آموزان تخمینی:
(معادلات لگاریتمی ، نابرابری های لگاریتمی ، عملکرد لگاریتمی و غیره)
در واقع ، ما در مورد لگاریتم ها چیزهای زیادی می دانیم: ما قادر به مقایسه لگاریتم ها ، حل ساده ترین معادلات و نابرابری های لگاریتمی ، رسم نمودارهای یک تابع لگاریتمی هستیم.
حل نابرابری های لگاریتمی با حل نابرابری های نمایی اشتراکات زیادی دارد
الف) هنگام حرکت از لگاریتم به عبارات زیر علامت لگاریتم ، ما همچنین پایه لگاریتم را با یک مقایسه می کنیم
ب) اگر نابرابری لگاریتمی را با استفاده از تغییر متغیرها حل کنیم ، باید با توجه به تغییر حل کنیم تا زمانی که ساده ترین نابرابری بدست آید
با این حال ، یک تفاوت بسیار مهم وجود دارد: از آنجا که تابع لگاریتمی تعریف محدودی دارد ، هنگام عبور از لگاریتم ها به عبارات زیر علامت لگاریتم ، لازم است دامنه مقادیر قابل قبول را در نظر گرفت.
II. به روز رسانی دانش پایه:
1) خواص عملکرد لگاریتمی را به یاد بیاورید (اسلاید 3)
2) بیایید وظایف را با استفاده از ویژگی های تابع لگاریتمی انجام دهیم
وظیفه 1: دامنه عملکرد را پیدا کنید (اسلاید 4)
a) y \u003d log191x2 b) y \u003d log2،13-x c) y \u003d log5I7x-1I
وظیفه 2. مقادیر لگاریتم را با صفر مقایسه کنید (اسلاید 5)
الف) lg 7 ب) log0.43 ج) ln0.7
وظیفه 3. حل نابرابری: (اسلاید 6)
الف) log0.3 x\u003e log0.3 5 ب) log2x< log28 в)log0,5x<0
با استفاده از لگاریتم ها می توانید اعداد را مقایسه کنید (اسلاید 7)
3) کمدی لوگاریتمی.
حالا من به شما ثابت می کنم که 2\u003e 3.
بیایید با نابرابری 14\u003e 18 شروع کنیم ، که بی چون و چرا درست است. سپس تحول lg122\u003e lg123 دنبال می شود که این نیز جای تردید نیست ، بنابراین 2\u003e 3 ، یعنی ... ما هر دو طرف نابرابری را تقسیم می کنیم ، 2\u003e 3 داریم.
سعی کنید سفسطه را حل کنید. (سوفیسم ریاضی استنباطی عمدی نادرست است که ظاهری صحیح دارد).
4) بیایید به حل سوفی ها ادامه دهیم. در حل نابرابری های زیر خطا پیدا کنید.
بازی تجاری: دانش آموزان به عنوان متخصص عمل می کنند (امتیازات برای پاسخ های صحیح اعطا می شوند)
وظیفه 4. خطای حل نابرابری را پیدا کنید: (اسلاید 8)
1. الف) log8 (5x-10)< log8(14-х),
5x-10< 14-x,
6 برابر< 24,
ایکس< 4.
پاسخ: (-∞؛ 4).
خطا: دامنه نابرابری در نظر گرفته نشد.
تصمیم درست:
log8 (5x-10)< log8 (14-х) (слайд 9)
5x-10\u003e 0.14-x\u003e 0.5x-10<14-x; x>2 ، x<14,x<4; 2 2.log3x + 2 + log3x≤1log3x + 2x≤log33 (اسلاید 10)
xx + 2\u003e 0 ، xx + 2≤3 xx + 2\u003e 0x2 + 2x-3≤0 x<-2,х>0؛ -3≤x≤1 -3≤x<-20 راه حل صحیح log3x + 2 + log3x≤1 log3x + 2x≤log33 x + 2\u003e 0 ، x\u003e 0 ، xx + 2≤3 x\u003e -2 ، x\u003e 0 ، -3≤x≤1 0<х≤1.
پاسخ: (0: 1.3. Log0.5 (3x + 1)< log0,5(2-х) (слайд11)
3x + 1\u003e 0.2-x\u003e 0.3x + 1<2-x; x> -13 ، x<2,x<14; -13 هنگام حل نابرابری های لگاریتمی باید به چه چیز توجه ویژه ای داشته باشیم؟ شما چی فکر میکنید؟
توجه! (اسلاید 12)
1. ODZ نابرابری اولیه. 2. پایه لگاریتم.
در پایان کار ، دانشجویان یک برگ ارزیابی را پر می کنند.
III کار با کارت (به پیوست 2 مراجعه کنید)
نابرابری را در یک دفترچه حل کنید ، پاسخ را در جدول یادداشت کنید (ستون 2) ، فرمولی را که برای حل نابرابری استفاده شده است یادداشت کنید (ستون 3).
پاسخ نابرابری را حل کنید کدام فرمول ها استفاده شده اند
1.lg (x-2) + lg (27 - x)< 2
2.log3 (x + 2) (x + 4) + log1 / 3 (x + 2)< 0,5 log√3 7
3.log4 x2< log2 (4 – x) + log2 (3 - x)
x + 3
4.logx ------\u003e 1
x-1 با شریک شانه خود مشورت کنید ، سپس پاسخ های صحیح را روی صفحه بنویسید ، در مورد فرمول ها بحث کنید
loga (xy) \u003d logaIxI + logaIyIloga (x / y) \u003d logaIxI - logaIyIlogax2 \u003d 2logaIxI

IV. هنگام حل نابرابری شماره 4 ، این سوال مطرح می شود: چگونه آن را حل کنیم؟ با توجه به خصوصیات عملکرد لگاریتمی ، 2 مورد وجود دارد که باید در نظر گرفته شود:
1) پایه لگاریتم 0< а < 1 2) основание логарифма а> 1.
روشی وجود دارد که حل نابرابری را آسان می کند. بیایید آن را روش "منطقی سازی" بنامیم.
این بر اساس واقعیت زیر است: علامت تفاوت loga f (x) - loga g (x) با علامت محصول (a - 1) (f (x) –g (x)) در ODZ منطبق است ، یعنی
loga f (x)\u003e loga g (x)<=> f (x)\u003e 0 ، g (x)\u003e 0 ، (a - 1) (f (x) –g (x))\u003e 0.
(اثبات این جمله آسان است ، خودتان امتحان کنید).
با این روش نابرابری شماره 5 را حل کنید
شماره 5.log1 / 4 (3x + 8)
اکنون نابرابری logh (x) f (x)\u003e logh (x) g (x)\u003e 0، a\u003e 0، a ≠ 1 را در نظر بگیرید و شرایط معادل مربوطه را پیدا کنید. ODZ این نابرابری: f (x)\u003e 0 ، g (x)\u003e 0 ، ما داریم (h (x) - 1) (f (x) - g (x))\u003e 0
بعلاوه ، نابرابری شماره 4 (از کارت) - رهبران ارزیابی می کنند دانش آموزان به تنهایی تصمیم می گیرند.
شماره 6 (lg (3x2-3x + 7) - lg (6 + x-x2)) / (10x-7) (10x-3) ≥ 0
(این وظیفه توسط معلم در صفحه انجام می شود)
بنابراین ، هنگام حل نابرابری های لگاریتمی ، می توان از انتقال معادل دامنه مقادیر قابل قبول متغیرها استفاده کرد.
V. کارگاه آموزشی در مورد حل نابرابری ها. (تعیین تکلیف برای کار در گروه های دارای بحث ، بررسی در صفحه پیشنهاد شده است)
شماره 7. (log0.5 (x + 1)) / (x-4)<0
شماره 8. (log2 (x-3)) / (x2-25)\u003e 0
شماره 9.log2x (x2-5x + 6)<1
# 10.log3x + 5 (9x2 + 8x + 8)\u003e 2
# 11.logx-3 (2 (x2-10x + 24)) ≥logx-3 (x2-9)
ششم مشق شب: 5 نابرابری را برای استفاده از روش جدید پیدا و حل کنید
vii بازتاب
- چه چیز جدیدی در این درس آموخته است
- جایی که ما درخواست خواهیم داد
- چه دشواری هایی را تجربه کرده اید
VIII خلاصه درس. گلزنی ، برگه های امتیاز را تحویل دهید.

این پوشه حاوی یادداشت های اساسی برای درس ، یک صفحه کنترل خودکار ، یک نقشه فناوری از درس ، درون نگری درس ، یک ارائه برای درس است. این درس در سمینار معلمان ریاضی منطقه نشان داده شد و بسیار مورد استقبال قرار گرفت.

"یکی خلاصه پشتیبانی - انواع نابرابری ها و حل آنها "

یادداشت های پشتیبانی شماره 1"انواع نابرابری ها و راه حل آنها"

نوع نابرابری	تصمیم گیری
خطی
درجه دوم	روش گرافیکی: 1. ریشه های معادله را پیدا کنید (2) ساخت یک مدل سهمی بر روی خط مختصات (a 0 ، شاخه های بالا ؛ و 3. فواصل را در پاسخ یادداشت می کنیم.
گویا f (x) 0 ، f (x) که f (x) یک عبارت منطقی است. موارد خاص: (در مخرج - نقاط سوراخ شده) (n - حتی ، علائم تغییر نمی کنند)	روش فاصله: 1) ارائه سمت چپ نابرابری ها به شکل یک تابع y \u003d f (x). 2) دامنه تابع را پیدا کنید (که این تابع برای آن منطقی است). 3) ریشه های عملکرد (صفر تابع) را پیدا کنید. 4) فواصل ثابت بودن را تعیین کنید. 5) علامت تابع را در هر بازه مشخص کنید. 6) مقادیر x را که نابرابری در آنها درست است ، یادداشت کنید.
1) 2)
غیر منطقی با مدرک یکنواخت
غیر منطقی با درجه عجیب و غریب
نشان دهنده
لگاریتمی
مثلثاتی:	هنگام حل ، از یک دایره مثلثاتی یا نمودار تابع مربوطه استفاده کنید
با ماژول: 1) | x | آ 2) | x | a	1) -a 2)

مشاهده محتوای سند
"چهار. یادداشت های پشتیبانی کننده - لوگاریتم ها "

یادداشت های پشتیبانی شماره 4

تعریف:

لگاریتم عدد مثبت ببر مبنای مثبت و غیر یک ونمایی است که می خواهید شماره را به آن افزایش دهید و، بدست آوردن ب.

در باره

هویت های اصلی لگاریتمی:

عملکرد لگاریتمی:جایی که

مشاهده محتوای سند
"مسیریابی"

مسیریابی درس

وظایف تعلیمی مراحل درس

فن آوری مطالعه

مشاهده محتوای سند
"2 خلاصه پشتیبانی - تحولات معادل "

تعریف:گفته می شود که دو نابرابری با یک متغیر در صورت منطبق بودن راه حل های آنها برابر است.

تبدیل معادل:

مثبت برای تمام X از نابرابری GDL ، در حالی که علامت نابرابری را حفظ می کنید ، سپس نابرابری f (x) h (x) g (x) h (x) بدست می آید ، که معادل یک معادل است

اگر هر دو طرف نابرابری f (x) g (x) در عبارت h (x) ضرب شوند ، منفی برای همه X از نابرابری GCD ، تغییر علامت نابرابری به عکس ، پس ما نابرابری f (x) h (x) g (x) h (x) را بدست می آوریم ، که معادل یک معادل است.

اگر هر دو طرف نابرابری f (x) g (x) به یکسان افزایش یابد درجه فرد

اگر هر دو طرف نابرابری f (x) g (x) غیر منفی در HHO ، سپس پس از ساخت هر دو قسمت در همان حتی درجه n ، در حالی که علامت نابرابری را حفظ می کنید ، سپس نابرابری f n (x) g n (x) به دست می آید ، که معادل علامت داده شده است ؛

نابرابری نمایی a f (x) a g (x) معادل نابرابری است:

• f (x) g (x) ، اگر یک 1 باشد

  f (x) g (x) اگر 0 a باشد

نابرابری لگاریتمی log a f (x) log a g (x) ، جایی که f (x) 0 و g (x) 0 ، معادل نابرابری است:

• f (x) g (x) ، اگر یک 1 باشد

  f (x) g (x) اگر 0 a باشد

مجموعه ای از نابرابری ها

محلول جمع: اتحاد. اتصال راه حل هایی برای همه نابرابری ها در کل.

سیستم نابرابری ها

راه حل سیستم: عبور راه حل هایی برای همه نابرابری ها در سیستم.

مشاهده محتوای سند
"3. خلاصه پشتیبانی - روشهای حل نابرابری ها "

پشتیبانی از خلاصه شماره 3

"روشهای حل نابرابریها"

کاهش نابرابری به یک سیستم معادل یا مجموعه ای از سیستم ها

نابرابری های حاوی نابرابری های حاوی

عبارات عبارات غیر منطقی با مدول

نابرابری های حاوی عبارات نمایی (تقویت)

نابرابری های حاوی عبارات لگاریتمی (لگاریتم ها)

روش نابرابری تقسیم

روش جایگزینی

روش فاصله تعمیم یافته

ما نابرابری های شکل f (x) 0 را در نظر خواهیم گرفت ، جایی که f (x) لگاریتمی ، نمایی ، غیر منطقی یا عملکرد مثلثاتی.

اقدامات ما به شرح زیر خواهد بود:

1) دامنه f (x) را پیدا کنید

2) صفرهای f (x) را پیدا کنید

3) ما علائم موجود در ODZ را تعیین می کنیم (که با صفر تابع به فواصل تقسیم می شود) ، مقادیر مناسب متعلق به هر بازه را جایگزین می کنیم.

4) ما جواب را یادداشت می کنیم ، نشانگر اتحاد فواصل (از ODZ) است که f (x) روی آن علامت مربوطه دارد.

مشاهده محتوای سند
برگه کنترل خود

برگه خودآزمایی

F.I. ___________________________________________

درس درون بینی

این درس کجای موضوع قرار می گیرد؟ ارتباط این درس با درس قبلی چگونه است؟

آمادگی برای آزمون دولتی واحد - آموزش از راه دور - موضوع "نابرابری ها".

مشخصات مختصر روانشناختی و آموزشی گروه (تعداد دانش آموزان حاضر ، تعداد دانش آموزان "ضعیف" و "قوی" ، فعالیت دانش آموزان در درس ، سازماندهی و آمادگی برای درس)

قوی - 2 (جولیا ، آلنا). میانگین - 4 (سرگئی ، سرگئی ، الدار ، کیریل). ضعیف - 2 (آندری ، کاتیا)

برای ارزیابی موفقیت در دستیابی به اهداف درس ، شاخص های واقعیت درس را اثبات کنید.

نظریه مرور -

برای تحکیم نظریه در عمل -

یاد آوردن روشهای مختلف راه حل برای نابرابری ها -

با روش دیگری - منطقی سازی - آشنا شوید

مرحله اصلی - آموزش ساختن برنامه ای برای حل نابرابری ، انتخاب روشهای منطقی حل.

آیا زمان اختصاص داده شده برای تمام مراحل درس به طور منطقی اختصاص یافته است؟ آیا "ارتباطات" بین مراحل منطقی است؟ نحوه کار سایر مراحل در صحنه اصلی را نشان دهید.

6. انتخاب مواد آموزشي ، TCO ، وسايل کمک بينايي ، جزوه هاي متناسب با اهداف درس.

7. کنترل جذب دانش ، توانایی ها و مهارت های دانش آموزان چگونه سازمان یافته است؟

8. جو روانشناختی در کلاس

9. نتایج درس را چگونه ارزیابی می کنید؟ آیا موفق به دستیابی به همه اهداف درس شدید؟ اگر نه ، چرا که نه؟

10. چشم انداز فعالیت های آنها را مشخص کنید.

مشاهده محتوای ارائه
"ارائه برای درس"

راز موفقیت در چیزهای کوچک است

با موفقیت GIA را کامل کنید

• آموزش نظری با کیفیت بالا
• آموزش عملی با کیفیت بالا (دانش روشهای حل منطقی)
• خودکنترلی ، خودتنظیمی
• اختصاص زمان دقیق برای انجام کار
• ثبت صحیح مقاله امتحان
• نگرش عاطفی

استفاده 2015 (نمایه)

میانگین امتیاز در روسیه - 49, 6

میانگین امتیاز برای قلمرو پرم – 47

میانگین امتیاز برای منطقه پرم -

آمادگی برای آزمون 2016

میانگین نمره آموزش کلاس 11 50, 52, 58

موضوع: "حل نابرابری های لگاریتمی"

اهداف:

• تکرار مطالب نظری
• اجرا کردن کار عملی، روش های حل نابرابری های لگاریتمی را به یاد بیاورید.
• یادگیری پیدا کردن راه حل های منطقی.
• ساخت یک الگوریتم برای حل نابرابری ؛
• اختصاص زمان برای تکمیل کار ؛
• ترتیب کار به درستی
• خودتنظیمی ارادی (توانایی بسیج خود برای حل مسئله) را ایجاد کنید.

حل نابرابری ها

انواع اصلی نابرابری ها و راه های حل آنها

تبدیل معادل نابرابری ها

روش های حل نابرابری ها

تعریف و خصوصیات لگاریتم

عملکرد لگاریتمی ، خصوصیات و نمودار آن

تکالیف را مرور کنید

№ 1

تبدیل عبارات با استفاده از خصوصیات لوگاریتم

تکالیف را مرور کنید

№ 2

یک عدد را به عنوان لگاریتم به پایه 2 نشان دهید

№ 3

محاسبه:

تکالیف را مرور کنید

№ 4

بدانید در چه مقادیری ارزش دارد ایکس یک لگاریتم وجود دارد

1 تابع __________ ، علامت نابرابری _______ در 0 یکنواختی افزایش تابع لگاریتمی تغییر نمی کند کاهش تغییر "عرض \u003d" 640 "

حل ساده ترین نابرابری های لگاریتمی

هنگام حل ساده ترین نابرابری های لگاریتمی

باید در نظر گرفته شود ___________________________

• برای 1 ، تابع __________ ، علامت نابرابری _______
• در 0

یکنواختی تابع لگاریتمی

در حال افزایش است

تغییر نده

کاهش می دهد

تغییر دادن

نابرابری ها را حل کنید

کار گروهی: برای حل نابرابری برنامه ریزی کنید

روش جایگزینی

نابرابری ها را خودتان حل کنید

خواص عملکرد لگاریتمی

روش فاصله گذاری

خواص لگاریتم

انتقال به یک سیستم معادل

بررسی

بررسی

بررسی

بررسی

بررسی

0 روش فواصل تقسیم نابرابری روش دیگری از فواصل تقسیم نابرابری روش دیگری به پایه 5 به اختلاف سمت چپ مربع روش دیگر - روش فواصل تقسیم نابرابری روش دیگر - روش عقلانی روش عقلانی قضیه: عبارات log ab و (b - 1 ) (a - 1) دارای علائم یکسان در ODZ لگاریتم "width \u003d" 640 "

استاد کلاس

برنامه راه حل:

برنامه راه حل:

• به پایه 5
• به سمت چپ
• اختلاف مربع ها
• حاصل جمع و اختلاف دو لگاریتم
• محصول دو لگاریتم 0 فاصله فاصله نابرابری تقسیم یک راه دیگر
• روش فاصله
• شکاف نابرابری
• یک راه دیگر

• به پایه 5
• به سمت چپ
• اختلاف مربع ها
• حاصل جمع و اختلاف دو لگاریتم
• محصول دو لگاریتم 0 فاصله فاصله نابرابری تقسیم یک راه دیگر -
• روش فاصله
• شکاف نابرابری
• یک راه دیگر -

روش منطقی سازی

• روش منطقی سازی

قضیه : اصطلاحات ورود به سیستم و ب و ( ب – 1) (الف – 1 )

قضیه : اصطلاحات ورود به سیستم و ب و ( ب – 1) (الف – 1 ) علائم یکسانی در ODZ لگاریتم دارند

شواهد و مدارک

قضیه : اصطلاحات ورود به سیستم و ب و ( ب – 1) (الف – 1 ) علائم یکسانی در ODZ لگاریتم دارند

خروجی: در حل نابرابری ، می توانیم جایگزین کنیم

با توجه به ODZ لگاریتم اگر

• صفر در سمت راست؛
• در سمت چپ لگاریتم یا محصول (ضریب) با لگاریتم قرار دارد.

نابرابری ها را حل کنید به روشی منطقی جدید :

برنامه راه حل:

• جایگزین لگاریتم با (a -1) (b-1)
• پاسخ را با در نظر گرفتن ODZ یادداشت کنید.

برنامه راه حل:

• لگاریتم ها را با (a -1) جایگزین کنید (b-1)
• نابرابری را با استفاده از بازه های زمانی حل کنید
• پاسخ را با در نظر گرفتن ODZ یادداشت کنید.

وظیفه

علامت گذاری (+)

مبنای نظری

پشتیبانی از خلاصه شماره 1 "انواع نابرابری ها و حل آنها"

پشتیبانی از خلاصه شماره 2 "برابری نابرابری ها"

پشتیبانی از خلاصه شماره 3

"روشهای حل نابرابریها"

پشتیبانی از خلاصه شماره 4

"مفهوم لگاریتم. تابع لگاریتمی "

تکرار مجدد

• تبدیل عبارات با استفاده از خصوصیات لگاریتم.

• نمایش یک عدد به عنوان لگاریتم با یک پایه داده شده.

• محاسبه لگاریتم ها.

• دامنه مقادیر قابل قبول لگاریتم (LDZ).

کارگاه آموزشی حل نابرابری ها

نابرابری شماره 1

نابرابری شماره 2

نابرابری شماره 3

نابرابری شماره 4

نابرابری شماره 5

تلفیق اولیه روش منطقی سازی

نابرابری شماره 1

نابرابری شماره 2

نتایج: (تعداد + را بشمارید)

"3" 25-49

"4" 50-75

"5" 76-90

مشق شب

اهداف این درس چیست؟ ?

در درس های بعدی ، ما همچنان با روش های منطقی برای حل نابرابری ها آشنا خواهیم شد

وظیفه	علامت گذاری (+)
مبنای نظری
پشتیبانی از خلاصه شماره 2 "برابری نابرابری ها"
پشتیبانی از خلاصه شماره 3 "روشهای حل نابرابریها"
پشتیبانی از خلاصه شماره 4 "مفهوم لگاریتم. تابع لگاریتمی "
تکرار مجدد
محاسبه لگاریتم ها.
نابرابری شماره 1
نابرابری شماره 2
نابرابری شماره 3
نابرابری شماره 4
نابرابری شماره 5

در این درس ، موضوع زیر را بررسی خواهیم کرد: "نابرابری های لگاریتمی". برای یادگیری نحوه حل صحیح ساده ترین نابرابری های لگاریتمی ، تکرار خصوصیات اساسی توابع لگاریتمی ضروری است. در این درس ، همراه با معلم ، چندین مثال در مورد موضوع نشان داده شده در نظر می گیریم و یاد می گیریم که چگونه با استفاده از دانش قبلی به دست آوردیم ، آنها را به درستی حل کنیم.

موضوع: روش فاصله گذاری

درس:نابرابری های لگاریتمی

کلید حل نابرابری های لگاریتمی ویژگی های تابع لگاریتمی است ، به عنوان مثال ، توابع فرم ( ) در اینجا t یک متغیر مستقل است ، a یک عدد خاص است ، y یک متغیر وابسته است ، یک تابع.

بیایید خصوصیات اصلی تابع لگاریتمی را بیاد آوریم.

شکل. 1. نمودار عملکرد لگاریتمی در پایه های مختلف

1. دامنه تعریف :؛

2. دامنه مقادیر:

3. عملکرد در کل حوزه تعریف خود یکنواخت است. وقتی به صورت یکنواخت افزایش می یابد (وقتی آرگومان از صفر به بی نهایت اضافه می شود ، عملکرد از منفی به بی نهایت مثبت افزایش می یابد). وقتی به صورت یکنواخت کاهش می یابد (وقتی آرگومان از صفر به بی نهایت اضافه می شود ، این تابع از جمع به منهای بی نهایت کاهش می یابد).

این یکنواختی تابع لگاریتمی است که حل ساده ترین نابرابری های لگاریتمی را ممکن می کند.

نابرابری باید با استفاده از تحولات معادل و معادل حل شود. بیایید نمودار را در نظر بگیریم. از آنجا که ما در حال بررسی یک تابع لگاریتمی با پایه بزرگتر از یک هستیم ، به یاد داشته باشید که این عملکرد به صورت یکنواخت افزایش می یابد. از این رو:

برای مثال:

شکل. 2. تصویرسازی از مثال حل

وقتی پایه لگاریتم است ، راه حل نابرابری لگاریتمی را در نظر بگیرید.

از آنجا که ما در حال بررسی یک تابع لگاریتمی با یک بازه از صفر تا یک هستیم ، به یاد داشته باشید که این عملکرد به صورت یکنواخت کاهش می یابد. از این رو:

در این مورد ، لازم است که ODZ را فراموش نکنید ، زیرا عبارات کاملاً مثبت می توانند تحت لگاریتم قرار بگیرند. ODZ توسط سیستم نشان داده می شود:

راه حل نابرابری اصلی یک نابرابری معادل است ، بنابراین ، برای مطابقت با DHS ، برای محافظت از تعداد کوچکتر کافی است. ما یک سیستم نابرابری داریم که با نابرابری اصلی مطابقت دارد:

برای مثال:

شکل. 3. تصویرسازی از مثال حل

پاسخ: هیچ راه حلی وجود ندارد

بیایید تعمیم دهیم. ما ساده ترین نابرابری های لگاریتمی ، یعنی نابرابری های فرم را در نظر می گیریم:

همه نابرابری های پیچیده تر لگاریتمی به ساده ترین موارد کاهش می یابد.

روش راه حل:

1. پایه های لگاریتم ها را برابر کنید.

2. عبارات زیر لگاریتمی را مقایسه کنید:

هنگامی که ، علامت نابرابری را به عکس تغییر دهید ؛

3. ODZ را در نظر بگیرید.

مثال 1 - حل نابرابری:

بیایید پایه های لگاریتم ها را برابر کنیم. برای این کار ، عدد سمت راست را به عنوان لگاریتم با پایه دلخواه نشان می دهیم:

بنابراین ، ما نابرابری داریم:

شکل. 4- تصویر حل مثال 1

مثال 2 - حل نابرابری:

بیایید پایه ها را برابر کنیم:

ما نابرابری داریم:

پایه لگاریتم کمتر از یک است ، ما یک سیستم معادل داریم:

ما سیستمی از دو ساده ترین نابرابری لگاریتمی داریم. بیایید پایه های هر یک را برابر کنیم.