Mit zunehmender Leitertemperatur steigt die Anzahl der Stöße freier Elektronen mit Atomen. Folglich nimmt die Durchschnittsgeschwindigkeit der gerichteten Bewegung der Elektronen ab, was einer Erhöhung des Widerstands des Leiters entspricht.

Andererseits nimmt mit steigender Temperatur die Anzahl der freien Elektronen und Ionen pro Volumeneinheit des Leiters zu, was zu einer Verringerung des Widerstandes des Leiters führt.

Abhängig von der Dominanz des einen oder anderen Faktors steigt der Widerstand mit steigender Temperatur entweder an (Metalle) oder sinkt (Kohle, Elektrolyte) oder bleibt nahezu unverändert (Metalllegierungen wie Mangain).

Bei geringen Temperaturänderungen (0-100 ° C) bleibt das relative Widerstandsinkrement, das der Erwärmung um 1 ° C entspricht und als Temperaturkoeffizient des Widerstands a bezeichnet wird, für die meisten Metalle konstant.

Mit der Bezeichnung - Widerstand bei Temperaturen können wir einen Ausdruck des relativen Widerstandszuwachses mit steigender Temperatur von bis zu schreiben:

Die Werte des Temperaturkoeffizienten des Widerstandes für verschiedene Materialien sind in der Tabelle angegeben. 2-2.

Aus dem Ausdruck (2-18) folgt das

Die resultierende Formel (2-20) ermöglicht es, die Temperatur des Drahtes (Wicklung) zu bestimmen, wenn Sie seinen Widerstand bei vorgegebenen oder bekannten Werten messen.

Beispiel 2-3. Bestimmen Sie den Widerstand der Luftleiterdrähte bei Temperaturen von 400 m Leitungslänge und den Querschnitt der Kupferdrähte

Leitungswiderstand bei Temperatur

Der spezifische Widerstand und damit der Widerstand von Metallen hängt von der Temperatur ab und nimmt mit ihrem Wachstum zu. Die Temperaturabhängigkeit des Widerstandes des Leiters ist darauf zurückzuführen, dass

1. die Streuintensität (Anzahl der Stöße) von Ladungsträgern nimmt mit zunehmender Temperatur zu;
2. ihre Konzentration ändert sich, wenn der Leiter erhitzt wird.

Die Erfahrung zeigt, dass bei nicht zu hohen und nicht zu niedrigen Temperaturen die Abhängigkeiten des spezifischen Widerstands und des Widerstands des Leiters von der Temperatur durch die Formeln ausgedrückt werden:

   \\ (~ \\ rho_t = \\ rho_0 (1 + \\ alpha t), \\) \\ (~ R_t = R_0 (1 + \\ alpha t), \\)

wo ρ 0 , ρ   t ist der spezifische Widerstand der Leitersubstanz bei 0 ° C bzw. t  ° C; R 0 , R  t ist der Leiterwiderstand bei 0 ° C und t  ° С α   - Temperaturkoeffizient des Widerstands: gemessen in SI in Kelvin minus dem ersten Grad (K -1). Für metallische Leiter gelten diese Formeln ab einer Temperatur von 140 K.

Temperaturkoeffizient  Die Beständigkeit eines Stoffes kennzeichnet die Abhängigkeit der Widerstandsänderung vom Erhitzen von der Art des Stoffes. Sie ist numerisch gleich der relativen Widerstandsänderung (spezifischer Widerstand) des Leiters bei Erwärmung um 1 K.

   \\ (~ \\ mathcal h \\ alpha \\ mathcal i = \\ frac (1 \\ cdot \\ Delta \\ rho) (\\ rho \\ Delta T), \\)

dabei ist \\ (~ \\ mathcal h \\ alpha \\ mathcal i \\) der Durchschnittswert des Temperaturkoeffizienten des Widerstands im Intervall Δ Τ .

Für alle metallischen Leiter α   \u003e 0 und variiert leicht mit der Temperatur. Reine Metalle α   = 1/273 K & supmin; ¹. Metalle haben eine Konzentration an freien Ladungsträgern (Elektronen) n  = const und erhöhen ρ   tritt aufgrund einer Zunahme der Streuintensität von freien Elektronen auf den Ionen des Kristallgitters auf.

Für Elektrolytlösungen α < 0, например, для 10%-ного раствора поваренной соли α   = -0,02 K -1. Der Elektrolytwiderstand nimmt mit zunehmender Temperatur ab, da die Zunahme der Anzahl freier Ionen aufgrund der Dissoziation von Molekülen das Wachstum der Ionenstreuung bei Zusammenstößen mit Lösungsmittelmolekülen übersteigt.

Abhängigkeitsformeln ρ   und R Die Einschalttemperatur für Elektrolyte ähnelt den obigen Formeln für metallische Leiter. Es ist zu beachten, dass diese lineare Beziehung nur in einem kleinen Temperaturbereich erhalten bleibt, in dem α   = const. Bei großen Temperaturschwankungsintervallen wird die Abhängigkeit des Elektrolytwiderstands von der Temperatur nichtlinear.

Die Abhängigkeit des Widerstands von metallischen Leitern und Elektrolyten von der Temperatur ist grafisch in den Abbildungen 1, a, b dargestellt.

Bei sehr niedrigen Temperaturen nahe dem absoluten Nullpunkt (-273 ° C) fällt der Widerstand vieler Metalle abrupt auf Null. Dieses Phänomen nennt man supraleitung. Das Metall tritt in den supraleitenden Zustand ein.

Die Abhängigkeit des Widerstands von Metallen von der Temperatur wird in Widerstandsthermometern verwendet. Üblicherweise wird Platindraht als thermometrischer Körper eines solchen Thermometers herangezogen, wobei die Abhängigkeit seines Widerstandes von der Temperatur hinreichend untersucht wurde.

Temperaturänderungen werden anhand der Änderung des Drahtwiderstands beurteilt, die gemessen werden kann. Solche Thermometer können sehr niedrige und sehr hohe Temperaturen messen, wenn herkömmliche Flüssigkeitsthermometer ungeeignet sind.

Literatur

Aksenovich L. A. Physik in der Sekundarschule: Theorie. Aufgaben. Tests: Lehrbuch. Zulage für obsch. Umwelt, Bildung / L. A. Aksenovich, N. N. Rakina, K. S. Farino; Ed. K. S. Farino. - Minsk: Adukatsyya i Vyhvanna, 2004. - C. 256-257.

In einem idealen Kristall ist der mittlere freie Weg der Elektronen unendlich und der Widerstand gegen elektrischen Strom ist Null. Dies wird durch die Tatsache bestätigt, dass der Widerstand von rein geglühten Metallen gegen Null tendiert, wenn die Temperatur sich dem absoluten Nullpunkt nähert. Die Eigenschaft eines Elektrons, sich in einem idealen Kristallgitter frei zu bewegen, hat in der klassischen Mechanik keine Entsprechung. Streuung, die zum Auftreten von Widerstand führt, tritt in Fällen auf, in denen strukturelle Defekte im Gitter vorliegen.

Es ist bekannt, dass eine effektive Streuung von Wellen auftritt, wenn die Größe der Streuzentren (Defekte) ein Viertel der Wellenlänge überschreitet. In Metallen beträgt die Energie der Leitungselektronen 3–15 eV. Diese Energie entspricht einer Wellenlänge von 3 bis 7. Daher verhindert jede Mikroinhomogenität der Struktur die Ausbreitung elektronischer Wellen, was zu einer Erhöhung des spezifischen Widerstands des Materials führt.

In reinen Metallen mit perfekter Struktur ist der einzige Grund für die Begrenzung des mittleren freien Elektronenwegs die thermische Schwingung der Atome an den Gitterplätzen. Der elektrische Widerstand des Metalls aufgrund des Wärmefaktors wird mit ρ warm bezeichnet. Es ist offensichtlich, dass mit zunehmender Temperatur die Amplituden der thermischen Schwingungen der Atome und die damit verbundenen Schwankungen des periodischen Gitterfeldes zunehmen. Dies wiederum verstärkt die Streuung von Elektronen und führt zu einer Erhöhung des spezifischen Widerstands. Um die Art der Temperaturabhängigkeit des spezifischen Widerstands qualitativ zu bestimmen, verwenden wir das folgende vereinfachte Modell. Die Streuintensität ist direkt proportional zum Querschnitt eines Kugelvolumens, das von einem oszillierenden Atom besetzt ist, und die Querschnittsfläche ist proportional zum Quadrat der Amplitude der thermischen Schwingungen.

Die potentielle Energie eines Atoms, die um siteA  von der Gitterstelle abweicht, wird durch den Ausdruck bestimmt

, (9)

dabei ist kpr der Koeffizient der elastischen Kopplung, der dazu neigt, das Atom in die Gleichgewichtsposition zurückzubringen.

Nach der klassischen Statistik beträgt die durchschnittliche Energie eines eindimensionalen harmonischen Oszillators (oszillierendes Atom) kT.

Auf dieser Basis schreiben wir folgende Gleichheit:

Es ist leicht zu beweisen, dass der mittlere freie Elektronenweg von N-Atomen umgekehrt proportional zur Temperatur ist:

(10)

Es ist zu beachten, dass das resultierende Verhältnis bei niedrigen Temperaturen nicht zufriedenstellend ist. Tatsache ist, dass mit sinkender Temperatur nicht nur die Amplituden der thermischen Schwingungen der Atome, sondern auch die Frequenzen der Schwingungen abnehmen können. Daher wird im Niedertemperaturbereich die Streuung von Elektronen durch thermische Schwingungen von Gitterstellen unwirksam. Die Wechselwirkung eines Elektrons mit einem schwingenden Atom verändert den Impuls des Elektrons nur geringfügig. In der Theorie der Schwingungen von Atomen in einem Gitter wird die Temperatur in Bezug auf eine charakteristische Temperatur geschätzt, die als Debye-Temperatur ΘD bezeichnet wird. Die Debye-Temperatur bestimmt die maximale Frequenz thermischer Schwingungen, die in einem Kristall angeregt werden können:

Diese Temperatur hängt von den Bindungskräften zwischen den Gitterstellen ab und ist ein wichtiger Parameter des Festkörpers.

Wenn T   D  Der spezifische Widerstand von Metallen variiert linear mit der Temperatur (Abbildung 6, Abschnitt III).

Wie das Experiment zeigt, ist eine lineare Approximation der Temperaturabhängigkeit т (T) auch bis zu Temperaturen in der Größenordnung von (2/3) gültig. Dwobei der Fehler 10% nicht überschreitet. Für die meisten Metalle überschreitet die charakteristische Debye-Temperatur 400–450 K nicht. Daher gilt die lineare Approximation normalerweise ab Raumtemperatur. Im Niedertemperaturbereich (T D), wo der Abfall des spezifischen Widerstands durch die allmähliche Beseitigung aller neuen und neuen Frequenzen von thermischen Schwingungen (Phononen) verursacht wird, sagt die Theorie eine Leistungsabhängigkeit  t 5 voraus. In der Physik ist diese Beziehung als das Bloch-Gruneisen-Gesetz bekannt. Das Temperaturintervall, in dem eine starke Leistungsabhängigkeit  t (T) vorliegt, ist üblicherweise recht klein, wobei die experimentellen Werte des Exponenten im Bereich von 4 bis 6 liegen.

In einem engen Bereich I, der mehrere Kelvin beträgt, kann eine Reihe von Metallen einen supraleitenden Zustand aufweisen (siehe unten), und die Abbildung zeigt einen Widerstandssprung bei einer Temperatur T St. In reinen Metallen mit perfekter Struktur tendiert der spezifische Widerstand mit der Tendenz, dass die Temperatur in Ordnung ist, ebenfalls zu 0 (gestrichelte Kurve), und der mittlere freie Pfad stürzt ins Unendliche. Selbst bei gewöhnlichen Temperaturen ist der mittlere freie Elektronenweg in Metallen hunderte Male länger als der Abstand zwischen Atomen (Tabelle 2).

Abbildung 6 - Die Abhängigkeit des spezifischen Widerstands eines Metallleiters von der Temperatur in einem weiten Temperaturbereich: a, b, c - Optionen zur Änderung des spezifischen Widerstands verschiedener geschmolzener Metalle

Tabelle 2 - Die durchschnittliche mittlere freie Elektronenbahn bei 0 ° C für eine Reihe von Metallen

Innerhalb des Übergangsbereichs II tritt ein schneller Anstieg des spezifischen Widerstands ρ (T) auf, wobei n bis zu 5 betragen kann und bei T = allmählich mit steigender Temperatur temperature auf 1 abnimmt D.

Der lineare Bereich (Bereich III) in der Temperaturabhängigkeit von  (T) für die meisten Metalle erstreckt sich auf Temperaturen nahe dem Schmelzpunkt. Eine Ausnahme bilden ferromagnetische Metalle, bei denen bei Störungen der Spinordnung eine zusätzliche Elektronenstreuung stattfindet. Nahe dem Schmelzpunkt, d.h. in Bereich IV, dessen Beginn in 6 mit der Temperatur T nl angegeben ist, und in gewöhnlichen Metallen kann eine gewisse Abweichung von der linearen Abhängigkeit beobachtet werden.

Während des Übergangs vom festen in den flüssigen Zustand weisen die meisten Metalle einen ca. 1,5–2-fachen Anstieg des spezifischen Widerstands auf, obwohl es ungewöhnliche Fälle gibt: Bei Stoffen mit komplexen Kristallstrukturen wie Wismut und Gallium geht das Schmelzen mit einer Abnahme des spezifischen Widerstands einher.

Das Experiment zeigt das folgende Muster: Wenn das Schmelzen des Metalls von einer Volumenzunahme begleitet wird, steigt der spezifische Widerstand abrupt an; für Metalle mit entgegengesetzter Volumenänderung tritt eine Abnahme von ρ auf.

Während des Schmelzens ändert sich weder die Anzahl der freien Elektronen noch die Art ihrer Wechselwirkung signifikant. Die Unordnungsprozesse, ein Verstoß gegen die weitere Ordnung in der Anordnung der Atome, haben entscheidenden Einfluss auf die Änderung von ρ. Die beim Verhalten einiger Metalle (Ga, Bi) beobachteten Anomalien können durch eine Erhöhung des Kompressibilitätsmoduls während des Schmelzens dieser Substanzen erklärt werden, was mit einer Verringerung der Amplitude der thermischen Schwingungen der Atome einhergehen sollte.

Die relative Änderung des spezifischen Widerstands bei einer Temperaturänderung von einem Kelvin (Grad) wird als Temperaturkoeffizient des spezifischen Widerstands bezeichnet:

(11)

Das positive Vorzeichen von α ρ entspricht dem Fall, in dem der spezifische Widerstand in der Nähe dieses Punktes mit zunehmender Temperatur zunimmt. Der Wert von α ρ ist auch eine Funktion der Temperatur. Im Bereich der linearen Abhängigkeit ρ (T) gilt folgender Ausdruck:

wobei ρ 0 und α ρ der spezifische Widerstand und der Temperaturkoeffizient des spezifischen Widerstands sind, bezogen auf den Beginn des Temperaturbereichs, d.h. Temperatur T0; ρ-spezifischer Widerstand bei Temperatur T.

Die Beziehung zwischen Temperaturkoeffizienten des spezifischen Widerstands und des Widerstands ist wie folgt:

(13)

wobei α 0 der Temperaturkoeffizient des Widerstands eines gegebenen Widerstands ist; α 1 - der Temperaturausdehnungskoeffizient des Materials des Widerstandselements.

Für reine Metalle α ρ \u003e\u003e α 1 haben sie daher α ρ≈ α R. Für thermostabile Metalllegierungen erweist sich diese Annäherung jedoch als ungerecht.

3 Einfluss von Verunreinigungen und anderen strukturellen Defekten auf den spezifischen Widerstand von Metallen.

Wie bereits erwähnt, sind die Ursachen für die Streuung von Elektronenwellen in einem Metall nicht nur thermische Schwingungen von Gitterstellen, sondern auch statische Strukturfehler, die auch die Periodizität des Potentialfeldes des Kristalls verletzen. Die Streuung an statischen Defekten der Struktur hängt nicht von der Temperatur ab. Wenn sich die Temperatur dem absoluten Nullpunkt nähert, tendiert der Widerstand realer Metalle daher zu einem konstanten Wert, der als Restwiderstand bezeichnet wird (Abbildung 6). Dies impliziert die Mattissen-Regel zur Additivität des spezifischen Widerstands:

, (14)

d.h. Der Gesamtwiderstand eines Metalls ist die Summe des Widerstands aufgrund der Streuung von Elektronen durch thermische Schwingungen von Kristallgitterstellen und des Restwiderstands aufgrund der Streuung von Elektronen durch statische Strukturfehler.

Eine Ausnahme bilden supraleitende Metalle, bei denen der Widerstand unterhalb einer bestimmten kritischen Temperatur verschwindet.

Der bedeutendste Beitrag zum Restwiderstand wird durch Streuung durch Verunreinigungen geleistet, die in einem realen Leiter immer vorhanden sind, entweder in Form von Verschmutzung oder in Form eines Legierungselements (d. H. Absichtlich eingeführtes Element). Es ist zu beachten, dass jeder Verunreinigungszusatz zu einer Erhöhung von  führt, auch wenn er im Vergleich zum Grundmetall eine höhere Leitfähigkeit aufweist. Somit liegt eine Einführung in Kupferleiter 0,01 bei. Der Anteil der Silberverunreinigung bewirkt eine Erhöhung des spezifischen Widerstands von Kupfer um 0,002 um. Experimentell wurde festgestellt, dass bei einem geringen Gehalt an Verunreinigungen der spezifische Widerstand proportional zur Konzentration der Verunreinigungsatome ansteigt.

Ein Beispiel für die Mattissen-Regel ist Abbildung 7, aus der hervorgeht, dass die Temperaturabhängigkeiten des spezifischen Widerstands von reinem Kupfer und seinen Legierungen mit einer geringen Menge (bis zu etwa 4 Atom-%) Indium, Antimon, Zinn und Arsen zueinander parallel sind.

Abbildung 7 - Temperaturabhängigkeiten des spezifischen Widerstands von Kupferlegierungen vom Typ der festen Lösungen, die die Matissen-Regel veranschaulichen: 1 - reines Cu;

2 - Cu - 1,03 at.% In; 3 - Cu - 1,12 at.% Nl

Unterschiedliche Verunreinigungen wirken sich auf unterschiedliche Weise auf den Restwiderstand metallischer Leiter aus. Die Effizienz der Störstellenstreuung wird durch das Störpotential im Gitter bestimmt, dessen Wert umso höher ist, je stärker sich die Valenzen der Störstellenatome und des Metall - Lösungsmittel (Base) unterscheiden.

Bei einwertigen Metallen entspricht die Änderung des Restwiderstands um 1 at.% Verunreinigung ("Verunreinigungskoeffizient" des elektrischen Widerstands) der Linde-Regel:

, (15)

wobei a und b Konstanten sind, die von der Art des Metalls und der Periode abhängen, die ein Verunreinigungsatom im Periodensystem der Elemente einnimmt;  Z  - der Unterschied zwischen den Valenzen des Metalls - des Lösungsmittels und des Verunreinigungsatoms.

Aus der Formel 15 folgt, dass die Wirkung von metalloiden Verunreinigungen auf die Abnahme der Leitfähigkeit stärker ist als die Wirkung von Verunreinigungen von metallischen Elementen.

Zusätzlich zu den Verunreinigungen tragen einige strukturelle Defekte - Leerstellen, interstitielle Atome, Versetzungen, Korngrenzen - zum Restwiderstand bei. Die Konzentration von Punktdefekten nimmt exponentiell mit der Temperatur zu und kann nahe dem Schmelzpunkt hohe Werte erreichen. Außerdem entstehen im Material leicht Leerstellen und interstitielle Atome, wenn es mit energiereichen Partikeln bestrahlt wird, beispielsweise Neutronen aus einem Reaktor oder Ionen aus einem Beschleuniger. Der gemessene Widerstandswert kann verwendet werden, um den Grad der Beschädigung durch Gitterstrahlung zu beurteilen. Auf die gleiche Weise kann man die Rückgewinnung (Tempern) der bestrahlten Probe verfolgen.

Die Änderung des Restwiderstands von Kupfer um 1 at.% Punktfehler beträgt: im Fall von Leerstellen 0,010 bis 0,015 μOhm Ω; bei interstitiellen Atomen 0,005-0,010 μOhm ≤ Ω.

Die Restbeständigkeit ist ein sehr empfindliches Merkmal für die chemische Reinheit und die strukturelle Perfektion von Metallen. In der Praxis wird beim Arbeiten mit Metallen hoher Reinheit zur Beurteilung des Gehalts an Verunreinigungen das Verhältnis der spezifischen Widerstände bei Raumtemperatur und der Temperatur von flüssigem Helium gemessen:

Je sauberer das Metall ist, desto höher ist der Wert von. Bei den reinsten Metallen (Reinheitsgrad 99,99999%) liegt der Parameter  in der Größenordnung von 10 5.

Durch Spannungszustände verursachte Verformungen haben einen großen Einfluss auf den spezifischen Widerstand von Metallen und Legierungen. Das Ausmaß dieses Einflusses wird jedoch durch die Art der Beanspruchungen bestimmt. Beispielsweise nimmt der spezifische Widerstand bei einer Rundumkompression für die meisten Metalle ab. Dies ist auf die Annäherung der Atome und die Abnahme der Amplitude der thermischen Schwingungen des Gitters zurückzuführen.

Durch plastische Verformung und Kaltverfestigung wird der spezifische Widerstand von Metallen und Legierungen immer erhöht. Dieser Anstieg beträgt jedoch auch bei einer erheblichen Kaltverfestigung von Reinmetallen einige Prozent.

Das thermische Aushärten führt zu einem Anstieg von , der mit Gitterverzerrungen verbunden ist, dem Auftreten von inneren Spannungen. Während der Rekristallisation durch Wärmebehandlung (Tempern) kann der spezifische Widerstand auf den Anfangswert reduziert werden, da die Defekte geheilt und die inneren Spannungen beseitigt werden.

Die Besonderheit fester Lösungen besteht darin, dass der Kern die Wärmekomponente erheblich (um ein Vielfaches) überschreiten kann.

Für viele Zweikomponentenlegierungen ist die Änderung von  OST in Abhängigkeit von der Zusammensetzung durch die parabolische Abhängigkeit des Typs gut beschrieben

wobei C eine Konstante ist, die von der Art der Legierung abhängt; x a und x in Atomanteilen der Legierungsbestandteile.

Wert 16 heißt das Gesetz von Nordheim. Daraus folgt, dass in binären festen Lösungen AB der Restwiderstand sowohl bei Zugabe von Atomen B zu Metall A (feste Lösung ) als auch bei Zugabe von Atomen A zu Metall B (feste Lösung причем) zunimmt und diese Änderung durch eine symmetrische Kurve gekennzeichnet ist . Bei einer kontinuierlichen Reihe fester Lösungen ist der spezifische Widerstand umso größer, je weiter die Legierung in ihrer Zusammensetzung von den reinen Bestandteilen getrennt ist. Der Restwiderstand erreicht seinen Maximalwert bei gleichem Anteil jeder Komponente (x a = x в = 0,5).

Das Nordheimsche Gesetz beschreibt die Änderung des spezifischen Widerstands kontinuierlicher fester Lösungen recht genau, wenn bei einer Änderung der Zusammensetzung keine Phasenübergänge beobachtet werden und keiner ihrer Bestandteile zur Anzahl der Übergangs- oder Seltenerdelemente gehört. Ein Beispiel solcher Systeme kann als Legierungen Au-Ag, Cu-Ag, Cu-Au, W-Mo usw. dienen.

Feste Lösungen, deren Bestandteile Übergangsmetalle sind (Abbildung 8), verhalten sich etwas anders. In diesem Fall wird bei hohen Konzentrationen der Komponenten ein beträchtlich großer Restwiderstand beobachtet, der mit dem Übergang eines Teils der Valenzelektronen zu den inneren ungefüllten d - Schalen der Übergangsmetallatome verbunden ist. Außerdem entspricht in solchen Legierungen das Maximum  häufig anderen Konzentrationen als 50%.

Abbildung 8 - Abhängigkeit des spezifischen Widerstands (1) und des Temperaturkoeffizienten des spezifischen Widerstands (2) von Kupfer-Nickel-Legierungen vom prozentualen Anteil der Bauteile

Je größer der spezifische Widerstand der Legierung ist, desto kleiner ist ihr α ρ. Dies folgt aus der Tatsache, dass in festen Lösungen der „Kond“ in der Regel significantly t deutlich überschreitet und nicht von der Temperatur abhängt. Entsprechend der Bestimmung des Temperaturkoeffizienten

(17)

In Anbetracht der Tatsache, dass α ρ reiner Metalle leicht voneinander verschieden sind, kann Ausdruck 17 leicht in die folgende Form umgewandelt werden:

(18)

In konzentrierten festen Lösungen übersteigt die Höhle gewöhnlich eine Größenordnung oder mehr als ρ t. Daher kann α ρ cfl signifikant niedriger sein als α ρ von reinem Metall. Darauf basiert die Herstellung von thermostabilen leitfähigen Materialien. In vielen Fällen erweist sich die Temperaturabhängigkeit des spezifischen Widerstands der Legierungen als komplexer als die, die sich aus einem einfachen additiven Muster ergibt. Der Temperaturkoeffizient des spezifischen Widerstands der Legierungen kann wesentlich geringer sein als das vorhergesagte Verhältnis von 18. Die festgestellten Anomalien zeigen sich deutlich bei Kupfer-Nickel-Legierungen (Abbildung 8). In einigen Legierungen wird bei bestimmten Verhältnissen der Komponenten ein negatives α ρ (in Konstanten) beobachtet.

Eine solche Änderung von ρ und α ρ gegenüber dem Anteil der Legierungsbestandteile lässt sich offenbar damit erklären, dass die Legierungen bei einer im Vergleich zu reinen Metallen komplexeren Zusammensetzung und Struktur nicht als klassische Metalle angesehen werden können. Die Änderung ihrer Leitfähigkeit wird nicht nur durch eine Änderung des freien Weges der freien Elektronen verursacht, sondern in einigen Fällen durch eine teilweise Erhöhung der Konzentration der Ladungsträger mit zunehmender Temperatur. Eine Legierung, bei der eine Abnahme des mittleren freien Weges mit zunehmender Temperatur durch eine Erhöhung der Konzentration der Ladungsträger kompensiert wird, hat einen spezifischen Temperaturkoeffizienten von Null.

Wenn eine der Komponenten (z. B. Komponente B) in verdünnten Lösungen durch eine sehr geringe Konzentration gekennzeichnet ist und in Formel 16 als Beimischung betrachtet werden kann, ohne die Genauigkeit zu beeinträchtigen, können Sie (1-x в) 1 eingeben. Dann kommen wir zu einer linearen Beziehung zwischen dem Restwiderstand und der Konzentration von Verunreinigungsatomen im Metall:

,

wobei die Konstante C die Änderung des Restwiderstands  OST für 1 at.% Verunreinigung kennzeichnet.

Einige Legierungen neigen dazu, geordnete Strukturen zu bilden, wenn bestimmte Anteile in der Zusammensetzung während ihrer Herstellung beibehalten werden. Der Grund für die Ordnung ist eine stärkere chemische Wechselwirkung heterogener Atome im Vergleich zu Atomen der gleichen Art. Die Ordnung der Struktur tritt unterhalb einer bestimmten charakteristischen Temperatur T cr auf, die als kritische Temperatur (oder Kurnakov-Temperatur) bezeichnet wird. Beispielsweise kann eine Legierung mit 50 at. % Cu und 50 at. % Zn ( - Messing) hat eine kubisch raumzentrierte Struktur. Bei T  360C sind die Kupfer- und Zinkatome statistisch und zufällig über die Gitterplätze verteilt.

Die Ursache für den elektrischen Widerstand von Festkörpern ist nicht die Kollision freier Elektronen mit Gitteratomen, sondern deren Streuung an Strukturdefekten, die für die Verletzung der Translationssymmetrie verantwortlich sind. Bei der Bestellung einer festen Lösung wird die Periodizität des elektrostatischen Feldes der Atomzusammensetzung des Gitters wiederhergestellt, wodurch der mittlere freie Elektronenweg erhöht wird und der zusätzliche Widerstand aufgrund der Streuung durch die Mikroheterogenität der Legierung fast vollständig verschwindet.

4 Der Einfluss der Dicke von Metallfilmen auf den spezifischen Oberflächenwiderstand und dessen Temperaturkoeffizienten

Bei der Herstellung von integrierten Schaltkreisen werden Metallfilme für Zwischenelementverbindungen, Kontaktflächen, Kondensatorplatten, induktive, magnetische und resistive Elemente verwendet.

Die Struktur der Filme kann je nach Kondensationsbedingungen von amorphem Kondensat bis zu epitaktischen Filmen variieren - Strukturen einer perfekten Einkristallschicht. Darüber hinaus sind die Eigenschaften von Metallfilmen mit Leimungseffekten verbunden. Ihr elektrischer Leitfähigkeitsbeitrag ist also signifikant, wenn die Schichtdicke vergleichbar ist mit l vgl.

Fig. 9 zeigt typische Abhängigkeiten des Oberflächenwiderstands von Dünnfilmen ρ s und seines Temperaturkoeffizienten α ρ s von der Filmdicke. Da das Verhältnis von strukturellen (Länge l, Breite b, Schichtdicke h) und technologischen

() Die Parameter des Dünnfilmwiderstands (TPR) werden durch die folgende Gleichung eingestellt:

,

wo ρ s = ρ / h der Quadratwiderstand (oder der spezifische Oberflächenwiderstand) ist, nehmen wir die traditionelle Notation anstelle von ρ s und  ρ anstelle von  ρ s.

Abbildung 9- Die Art der Änderung   und  von der Filmdicke h

Das Wachstum von Metallfilmen wird von vier Phasen begleitet:

I - Bildung und Wachstum von Metallinseln (Mechanismen, die für den Ladungstransfer, die thermionische Emission und das Tunneln von Elektronen oberhalb des Fermi-Niveaus verantwortlich sind. Der Oberflächenwiderstand von Bereichen des Substrats, in denen kein Metallfilm vorhanden ist, nimmt mit zunehmender Temperatur ab, was negative   Filme mit geringer Dicke verursacht );

II - Tangentialität der Inseln untereinander (der Zeitpunkt der Änderung des Vorzeichens von y   hängt von der Art des Metalls, den Filmbildungsbedingungen, der Verunreinigungskonzentration und dem Zustand der Substratoberfläche ab);

III - die Bildung eines leitenden Netzes, wenn Größe und Anzahl der Lücken zwischen den Inseln verringert werden;

IV - die Bildung eines kontinuierlichen leitenden Films, wenn sich die Leitfähigkeit und der spezifische Widerstand des Films dem Wert von massiven Leitern annähern, jedoch aufgrund der hohen Konzentration von Defekten und Verunreinigungen, die in dem Film während der Abscheidung eingeschlossen sind, größer als der der Hauptprobe ist. Daher sind die entlang der Korngrenzen oxidierten Filme elektrisch diskontinuierlich, obwohl sie physikalisch fest sind. Trägt zum Wachstum von  und zum Größeneffekt aufgrund einer Abnahme des mittleren freien Elektronenwegs bei, wenn er von der Probenoberfläche reflektiert wird.

Bei der Herstellung von Dünnschichtwiderständen werden drei Materialgruppen verwendet: Metalle, Metalllegierungen, Cermets.

5 Physikalische Natur der Supraleitung

Das Phänomen der Supraleitung wird durch die Quantentheorie erklärt, die auftritt, wenn Elektronen in einem Metall voneinander angezogen werden. Die Anziehung ist in einem Medium möglich, das positiv geladene Ionen enthält, deren Feld die Coulomb-Abstoßungskräfte zwischen Elektronen schwächt. Nur diejenigen Elektronen, die an der elektrischen Leitfähigkeit beteiligt sind, dh befindet sich in der Nähe der Fermi-Ebene. Elektronen mit entgegengesetztem Spin sind paarweise gebunden, Cooper genannt.

Bei der Bildung von Cooper-Paaren spielt die Wechselwirkung von Elektronen mit thermischen Gitterschwingungen eine entscheidende Rolle - Phononen, die sie sowohl absorbieren als auch erzeugen können. Eines der Elektronen interagiert mit dem Gitter - regt es an und ändert seinen Impuls; Das andere Elektron, das interagiert, versetzt es in einen normalen Zustand und ändert auch seinen Impuls. Infolgedessen ändert sich der Zustand des Gitters nicht, und die Elektronen tauschen Quanten thermischer Energie aus - Phononen. Die Austausch-Phonon-Wechselwirkung bewirkt die Anziehungskräfte zwischen Elektronen, die die Coulomb-Abstoßung überschreiten. Der Phononenaustausch erfolgt kontinuierlich.

Ein Elektron, das sich durch das Gitter bewegt, polarisiert es, d.h. zieht die nächstgelegenen Ionen an sich selbst an, die Dichte der positiven Ladung nimmt in der Nähe der Elektronenbahn zu. Das zweite Elektron wird von einem Bereich mit einer übermäßigen positiven Ladung angezogen, wodurch aufgrund der Wechselwirkung mit dem Gitter zwischen den Elektronen Anziehungskräfte (Cooper-Paar) entstehen. Diese Paarbildungen überlappen sich räumlich, zerfallen und bilden ein Elektronenkondensat, dessen Energie aufgrund der inneren Wechselwirkung geringer ist als die des Aggregats der getrennten Elektronen. Im Energiespektrum eines Supraleiters entsteht eine Energielücke - eine Region verbotener Energiezustände.

Die gepaarten Elektronen befinden sich am Boden der Energielücke. Die Größe der Energielücke hängt von der Temperatur ab, erreicht ein Maximum bei absolutem Nullpunkt und verschwindet bei T st vollständig. Für die meisten Supraleiter beträgt die Energielücke 10 -4 - 10 -3 eV.

Elektronenstreuung tritt bei thermischen Schwingungen und bei Verunreinigungen auf, jedoch mit

das Vorhandensein einer Energielücke für den Übergang von Elektronen vom Grundzustand in den angeregten Zustand erfordert einen ausreichenden Anteil an Wärmeenergie, der bei niedrigen Temperaturen fehlt, weshalb die gepaarten Elektronen nicht an Strukturdefekten gestreut werden. Ein Merkmal von Cooper-Paaren ist, dass sie ihre Zustände nicht unabhängig voneinander ändern können, die Elektronenwellen die gleiche Länge und Phase haben, d.h. Sie können als eine einzelne Welle betrachtet werden, die die Defekte der Struktur umschließt: Bei absolutem Nullpunkt werden alle Elektronen paarweise verbunden, mit zunehmendem Abstand brechen einige Paare und die Breite der Lücke nimmt ab, bei T St werden alle Paare zerstört, die Breite der Lücke verschwindet und die Supraleitung bricht.

Der Übergang in den supraleitenden Zustand erfolgt in einem sehr engen Temperaturbereich, die Heterogenität der Struktur bewirkt die Erweiterung des Bereichs.

Die wichtigste Eigenschaft von Supraleitern - das Magnetfeld dringt nicht in die Dicke des Materials ein, die Kraftlinien umlaufen den Supraleiter (Meissner-Effekt) - ist darauf zurückzuführen, dass im Magnetfeld des Supraleiters ein kreisförmiger ungedämpfter Strom entsteht, der das äußere Feld innerhalb der Probe vollständig kompensiert. Die Eindringtiefe des Magnetfeldes beträgt 10 -7 - 10 -8 m - der Supraleiter ist ein idealer Diamagnet; Aus dem Magnetfeld ausgestoßen (ein Permanentmagnet kann über einem Ring aus supraleitendem Material hängen, in dem nicht abklingende, durch einen Magneten induzierte Ströme zirkulieren).

Der Zustand der Supraleitung wird verletzt, wenn die Magnetfeldstärke größer als H st ist. Entsprechend der Art des Übergangs des Materials vom supraleitenden Zustand in den Zustand normaler elektrischer Leitfähigkeit unter Einwirkung eines Magnetfeldes werden Supraleiter der ersten und zweiten Art unterschieden. Bei Supraleitern der ersten Art tritt dieser Übergang abrupt auf, bei Supraleitern verläuft der Übergangsprozess allmählich im Bereich H cj1 -

H cor2. In dem Intervall, in dem sich das Material in einem heterogenen Zustand befindet, in dem die normale und die supraleitende Phase nebeneinander existieren, dringt das Magnetfeld allmählich in den Supraleiter ein, wobei der Widerstand Null bis zur oberen kritischen Intensität erhalten bleibt.

Die kritische Intensität hängt von der Temperatur der Supraleiter vom Typ 1 ab:

In Supraleitern vom Typ 2 dehnt sich der Zwischenzustandsbereich mit abnehmender Temperatur aus.

Die Supraleitung kann durch den durch den Supraleiter fließenden Strom unterbrochen werden, wenn dieser den kritischen Wert I St = 2πHH St (T) - für Supraleiter vom Typ 1 (Typ 2 ist komplexer) überschreitet.

26 Metalle besitzen Supraleitung (hauptsächlich der ersten Art mit kritischen Temperaturen unter 4,2 K), 13 Elemente zeigen Supraleitung bei hohen Drücken (Silizium, Germanium, Tellur, Antimon). Besitzen Sie kein Kupfer, Gold oder Silber: Ein niedriger Widerstand deutet auf eine schwache Wechselwirkung der Elektronen mit dem Kristallgitter sowie mit Ferro- und Antiferromagneten hin. Halbleiter werden durch Zugabe einer großen Konzentration von Dotierstoffen umgesetzt; Bei Dielektrika mit hoher Dielektrizitätskonstante (Ferroelektrika) sind die Coulomb-Abstoßungskräfte zwischen Elektronen stark geschwächt und können die Eigenschaft der Supraleitung aufweisen. Intermetallische Verbindungen und Legierungen gehören zu Typ-2-Supraleitern, diese Unterteilung ist jedoch nicht absolut (Typ-1-Supraleiter kann in Typ-2-Supraleiter umgewandelt werden, wenn Sie eine ausreichende Konzentration von Gitterfehlern in ihm erzeugen. Die Herstellung von supraleitenden Leitern ist mit technologischem Aufwand verbunden Schwierigkeiten (sie haben Sprödigkeit, geringe Wärmeleitfähigkeit), erzeugen eine Supraleiterzusammensetzung mit Kupfer (ein Bronzeverfahren oder ein Festphasendiffusionsverfahren - Pressen und Ziehen; Position von dünnem Niob-Filamente in einer Matrix aus Zinnbronze, mit Heizung Zinnbronze diffundiert in das Nb einen supraleitenden Film stanida Niob zu bilden).

Fragen testen

1 Welche Parameter von der elektrischen Leitfähigkeit von Metallen abhängen.

2 Welche Statistik beschreibt die Energieverteilung von Elektronen in der Quantentheorie der Leitfähigkeit von Metallen.

3 Was bestimmt die Fermi-Energie (Fermi-Level) in Metallen und wovon hängt sie ab?

4 Was ist das elektrochemische Potenzial des Metalls.

5 Was bestimmt den freien Weg der Elektronen im Metall.

6 Legierungsbildung. Wie wirkt sich das Vorhandensein von Defekten auf den spezifischen Widerstand von Metallen aus?

7 Erklären Sie die Temperaturabhängigkeit des spezifischen Widerstands der Leiter.

8 NSKurnakova-Muster für ρ und TKS in Legierungen vom Typ fester Lösungen und mechanischer Gemische.

9 Anwendung in der Technik von leitenden Materialien mit unterschiedlichen Werten des spezifischen elektrischen Widerstands. Anforderungen an Materialien je nach Anwendung.

10 Das Phänomen der Supraleitung. Bereiche von Super- und Kryo-Leitern

6 Laborarbeiten №2. Untersuchung der Eigenschaften leitfähiger Legierungen

Ziel: Untersuchung der Veränderungsmuster der elektrischen Eigenschaften von Zweikomponentenlegierungen in Abhängigkeit von ihrer Zusammensetzung.

Im ersten Teil der Laborarbeit werden zwei Gruppen von Legierungen mit unterschiedlicher Phasenzusammensetzung betrachtet.

Die erste Gruppe umfaßt solche Legierungen, deren Komponenten A und B sich ungehindert ineinander auflösen, wobei sie sich an den Gitterstellen allmählich ersetzen und eine kontinuierliche Reihe fester Lösungen von einer reinen Komponente der Legierung zur anderen bilden. Jede Legierung dieses Typs im festen Zustand ist einphasig und besteht aus Körnern der gleichen festen Lösung der gleichen Zusammensetzung. Ein Beispiel für feste Lösungslegierungen sind Kupfer-Nickel, Cu-Ni, Germanium-Silizium, Ge-Si usw. Die zweite Gruppe umfasst Legierungen, deren Komponenten sich praktisch nicht ineinander lösen, wobei jede der Komponenten ein eigenes Korn bildet. Festkörperlegierung ist zweiphasig; Solche Legierungen nennt man mechanische Gemische. Beispiele für Legierungen der Art mechanischer Gemische sind Cu-Ag-Kupfer-Silber-Systeme, Sn-Pb-Zinn-Blei-Systeme usw.

Während der Bildung von Legierungen der Art mechanischer Gemische (Abbildung 10 a) ändern sich die Eigenschaften linear (additiv) und sind der Durchschnitt zwischen den Werten der Eigenschaften der reinen Komponenten. Bei der Bildung von Legierungen vom Typ der festen Lösungen (Abbildung 10, b) variieren die Eigenschaften in Kurven mit Maximum und Minimum.

Abbildung 10 - Muster von N. S. Kurnakov. Die Beziehung zwischen der Phasenzusammensetzung von Legierungen und ihren Eigenschaften

Die wichtigsten elektrischen Eigenschaften von Metallen und Legierungen sind: elektrischer Widerstand ρ, µOhm; Temperaturkoeffizient des Widerstandes TKS, Grad -1.

Widerstand eines Leiters endlicher Länge l und Querschnitt S ausgedrückt durch eine bekannte Sucht

(19)

Der spezifische Widerstand von Leitermaterialien ist gering und liegt im Bereich von 0,016 bis 10 & mgr; m.

Der spezifische elektrische Widerstand verschiedener metallischer Leiter hängt hauptsächlich vom mittleren freien Weg eines Elektrons λ in einem gegebenen Leiter ab:

wobei µ = 1 / λ der Elektronenstreukoeffizient ist.

Die Streufaktoren bei der Richtungsbewegung der Elektroden in Metallen und Legierungen sind positive Ionen, die sich an den Gitterstellen befinden. In reinen Metallen mit dem gleichmäßigsten, unverzerrten Kristallgitter, in dem die positiven Ionen regelmäßig im Raum angeordnet sind, ist die Streuung der Elektronen gering und wird hauptsächlich durch die Amplitude der Ionenschwingungen an den Gitterplätzen bestimmt, bei reinen Metallen ist ρ≈ A · μ warm. wo µ warm ist - Elektronenstreukoeffizient auf die thermischen Schwingungen des Gitters. Dieser Elektronenstreumechanismus wird Phononenstreuung bei thermischen Gitterschwingungen genannt.

Mit zunehmender Temperatur T nimmt die Schwingungsamplitude positiver Ionen an Gitterstellen zu, die Streuung von Elektronen, die sich unter Einwirkung des Feldes in eine Richtung bewegen, nimmt ab, der mittlere freie Weg λ nimmt ab und der Widerstand nimmt zu.

Der Wert, der das Wachstum des Materialwiderstands bei einer Temperaturänderung um ein Grad abschätzt, wird als Temperaturkoeffizient des elektrischen Widerstands des TCS bezeichnet:

(20)

worin R 1 - der Widerstand der Probe, gemessen bei einer Temperatur T 1; R 2 - der Widerstand der gleichen Probe, gemessen bei einer Temperatur T 2.

Wir untersuchen zwei Legierungssysteme: das Cu-Ni-System, bei dem die Legierungskomponenten (Kupfer und Nickel) im festen Zustand alle Bedingungen der uneingeschränkten Löslichkeit ineinander erfüllen. Nach dem Ende der Kristallisation ist also jede der Legierungen in diesem System eine einphasige feste Lösung (Abbildung 10). a) und das Cu-Ag-System, dessen Komponenten (Kupfer und Silber) die Bedingungen der unbegrenzten Löslichkeit nicht erfüllen, deren Löslichkeit auch bei hohen Temperaturen gering ist (10% nicht überschreitet) und bei Temperaturen unter 300 0 C so gering ist, dass dies in Betracht gezogen werden kann s, es ist nicht vorhanden, und jede Legierung besteht aus einer mechanischen Mischung aus Kupfer und Silberkörner (Abbildung 10b).

Betrachten Sie den Verlauf der Kurve ρ für feste Lösungen. Wenn Sie eine der reinen Komponenten der anderen Komponente der Legierung hinzufügen, wird die Gleichmäßigkeit der strengen Anordnung positiver Ionen derselben Güteklasse beobachtet, die in reinen Metallen an den Gitterstellen beobachtet wird. Folglich ist die Streuung von Elektronen in einer Legierung wie einer festen Lösung aufgrund der Verzerrung des Kristallgitters der reinen Komponenten oder, wie sie sagen, aufgrund der Zunahme der Defekthaftigkeit des Kristallgitters immer größer als in einer der reinen Komponenten, da jedes eingebrachte Atom von einem anderen Typ ist als die reine Komponente Punktfehler.

Daraus ergibt sich, dass für Legierungen vom Typ der festen Lösung eine weitere Art der Elektronenstreuung hinzugefügt wird - Streuung durch Punktdefekte und elektrischen Widerstand.

(21)

Da es üblich ist, alle Werte von ρ bei T = 20 0 С zu schätzen, streut der Bestimmungsfaktor für Legierungen wie feste Lösungen auf Punktdefekte. Die größten Verstöße gegen die Korrektheit des Kristallgitters werden im Bereich der fünfzigprozentigen Konzentration der Komponenten beobachtet, die Kurve ρ hat in diesem Bereich den Maximalwert. Aus der Beziehung 20 ist ersichtlich, dass der Temperaturkoeffizient des Widerstands von TKS umgekehrt proportional zum Widerstand R und damit zum spezifischen Widerstand ρ ist; Die TKS-Kurve hat eine min im Bereich des Fünfzig-Prozent-Verhältnisses der Komponenten.

Im zweiten Teil der Laborarbeit werden Legierungen mit hohem spezifischen Widerstand betrachtet. Zu diesen Materialien gehören Legierungen, die unter normalen Bedingungen einen spezifischen elektrischen Widerstand von mindestens 0,3 & mgr; m aufweisen. Diese Materialien werden häufig bei der Herstellung verschiedener elektrischer Meß- und Heizvorrichtungen, beispielhafter Widerstände, Widerstände usw. verwendet.

In der Regel werden aus Legierungen elektrische Messgeräte, Modellwiderstände und Rheostate hergestellt, die sich durch eine hohe Stabilität ihres spezifischen Widerstandes über die Zeit und einen niedrigen Temperaturkoeffizienten auszeichnen. Diese Materialien umfassen Manganin, Konstantan und Nichrom.

Manganin ist eine Kupfer-Nickel-Legierung, die durchschnittlich 2,5 ... 3,5% Nickel (mit Kobalt), 11,5 ... 13,5% Mangan, 85,0 ... 89,0% Kupfer enthält . Die Dotierung mit Mangan sowie eine spezielle Wärmebehandlung bei 400 ° C ermöglicht die Stabilisierung des Manganinwiderstands im Temperaturbereich von -100 bis + 100 ° C. Manganin hat einen sehr geringen Thermo-EMK-Wert in einem Paar mit Kupfer und eine hohe Zeitbeständigkeit des spezifischen Widerstands, was eine breite Verwendung bei der Herstellung von Widerständen und elektrischen Messgeräten der höchsten Genauigkeitsklassen ermöglicht.

Constantan enthält die gleichen Bestandteile wie Manganin, jedoch in unterschiedlichen Anteilen: Nickel (mit Kobalt) 39 ... 41%, Mangan 1 ... 2%, Kupfer 56,1 ... 59,1%. Sein spezifischer elektrischer Widerstand hängt nicht von der Temperatur ab.

Nichrome sind Legierungen auf Eisenbasis, die je nach Sorte 15 bis 25% Chrom, 55 bis 78% Nickel und 1,5% Mangan enthalten. Sie werden hauptsächlich zur Herstellung von elektrischen Heizelementen verwendet, da sie aufgrund der engen Werte der Temperaturkoeffizienten der linearen Ausdehnung dieser Legierungen und ihrer Oxidfilme eine gute Beständigkeit bei hohen Lufttemperaturen aufweisen.

Unter den hochbeständigen Legierungen, die (mit Ausnahme von Nichrom) häufig zur Herstellung verschiedener Heizelemente verwendet werden, sind die hitzebeständigen Legierungen Fehral und Chrom zu nennen. Sie gehören zum System Fe-Cr-Al und enthalten in ihrer Zusammensetzung 0,7% Mangan, 0,6% Nickel, 12 ... 15% Chrom, 3,5 ... 5,5% Aluminium und der Rest ist Eisen. Diese Legierungen sind sehr beständig gegen chemische Zerstörung der Oberfläche unter dem Einfluss verschiedener gasförmiger Medien bei hohen Temperaturen.

6.1 Durchführung der Laborarbeiten Nr. 2a

Machen Sie sich vor Beginn mit dem in Abbildung 11 dargestellten Installationsschema und den für die Durchführung der Messungen erforderlichen Instrumenten vertraut.

Der Laboraufbau besteht aus einem Thermostat, in dem sich die zu untersuchenden Proben befinden, und einer Messbrücke MO-62, mit der der Widerstand einer Probe in Echtzeit gemessen werden kann. Zur forcierten Kühlung der Proben (bei T\u003e 25 ° C) ist am Thermostat ein Ventilator installiert und auf der Rückseite befindet sich eine Klappe. Auf der rechten Seite des Thermostats befindet sich der Probennummernschalter.

Abbildung 11 - Aussehen und Messschema der Laborarbeit 2a

Stellen Sie vor Arbeitsbeginn die Schalter „N-Multiplikator“ auf die Position 0,1 oder 0,01 (wie in der Tabelle angegeben) und die fünf Zehn-Tage-Schalter - ganz links gegen den Uhrzeigersinn - und stellen Sie sicher, dass der Thermostat ausgeschaltet ist (der Kippschalter an der Vorderseite des Thermostats) in der oberen Position T ≤ 25 ° C), andernfalls die Klappe öffnen und den Lüfter mit dem Kippschalter unter der Anzeigelampe in die untere Position bringen, bis die normale Temperatur erreicht ist, und dann den Lüfter ausschalten.

6.1.1 Stellen Sie die Probennummer auf -1 ein und legen Sie die Temperatur fest, bei der die Messungen mit einem am Thermostat installierten Thermometer durchgeführt werden. Bringen Sie den Multiplikator der Messbrücke in die Position 0,01, und schalten Sie das Netzwerk mit dem Kippschalter oben rechts auf der Vorderseite ein. Die Netzwerkanzeige leuchtet dann auf. Stellen Sie mithilfe von Dekadenschaltern sicher, dass die Galvanometernadel auf 0 steht, indem Sie zuerst die Messtaste „genau“ drücken.

Auswahl des Widerstandes zu Beginn des höchsten Jahrzehnts durch sukzessive Näherungen, multiplizieren Sie den resultierenden Wert mit dem Faktor und schreiben Sie ihn in Tabelle 3.

Wiederholen Sie die Messungen für die nächsten fünf Proben, stellen Sie den Multiplikator auf Position 0.1 und setzen Sie die Messungen für die Proben 7-10 fort.

6.1.2 Bringen Sie den Probennummernschalter wieder in seine ursprüngliche Position, schließen Sie die Klappe auf der Rückseite des Thermostats, schalten Sie den Thermostat ein (der Schalter auf der Vorderseite ist vollständig heruntergefahren) und erwärmen Sie die Proben auf 50-70 ° C, schalten Sie dann den Thermostat aus, öffnen Sie die Klappe und produzieren Sie Die Widerstandsmessung von 10 Proben erfolgt ähnlich wie in Abschnitt 6.1.1, wobei für jede Messung die entsprechende Temperatur aufgezeichnet wird.

Alle in Tabelle 3 aufgezeichneten Daten. Die Ergebnisse zeigen den Lehrer.

6.2 Arbeitsablauf 2b

Machen Sie sich vor Beginn mit dem in Abbildung 12 dargestellten Installationsdiagramm und den für die Implementierung erforderlichen Instrumenten vertraut.

Die Installation besteht aus einer Messeinheit (BI), in der sich die + 12V-Stromversorgung befindet, einer Temperaturmesseinheit (BIT), einem Thermostat, in dem Proben installiert sind.

lüfter zur forcierten Kühlung von Proben, Anzeige von Betriebsarten und Temperatur, Schaltmöglichkeiten (Schalter für Probennummer, Betriebsart, Einschalten des Netzwerks, Einschalten des Thermostats und forcierte Kühlung) sowie eine RLC-Einheit, mit der der Widerstand aller Proben in Echtzeit entsprechend der empfangenen Aufgabe gemessen werden kann .

Abbildung 12 - Aussehen und Messschema der Laborarbeit 2b

Vergewissern Sie sich vor dem Einschalten der Installation in das Netzwerk, dass sich der Netzschalter des K1-Netzwerks auf der rechten Seite der Messeinheit und der Netzschalter des RLC-Messgeräts in der Position „Aus“ befinden.

6.2.1 RLC-Meter und Maßeinheit (BI) in das Netzwerk aufnehmen.

6.2.2 K2 Kippschalter am BI in der rechten Position (Thermostat aus), die rote LED ist aus.

6.2.3 BI-Betriebsart Der Kippschalter K4 befindet sich in der unteren Position.

6.2.4 Kippschalter "Multiplikator" - 1: 100, 1: 1 (Mittelstellung).

6.2.5 Schalter P1 und P2 (Probennummern) - auf Position R1.

6.2.6 Kippschalter K3 (Lüfter ein) - AUS (untere Position).

6.2.7 Schalten Sie die Stromversorgung des BI ein (der Kippschalter K1 auf der rechten Seite des BI befindet sich in der Position „on“, die grüne LED leuchtet), schalten Sie den Kippschalter „Multiplikator“ auf 1: 100 und stellen Sie sicher, dass die Temperatur der Proben innerhalb von 20 liegt 25 ° C

nachdem Sie zuvor die Temperaturanzeige durch kurzes Drücken einer Taste auf der Geräterückseite eingeschaltet haben, heben Sie andernfalls den Thermostatdeckel mit der Schraube am BI-Deckel nach oben und schalten Sie den Lüfter ein, um die Proben auf die angegebenen Grenzwerte zu kühlen.

6.2.8 Schalten Sie das RLC-Messgerät ein und wählen Sie den Widerstandsmessmodus.

6.2.9 Messen Sie mit dem Schalter „N sample“ am BI abwechselnd den Widerstand von 10 Proben bei Raumtemperatur (20-25) und bringen Sie ihn wieder in seine ursprüngliche Position. Geben Sie die Daten in Tabelle 3 ein.

6.2.10 Thermostat im BI einschalten, Position K2 auf „ON“ stellen (die rote LED leuchtet) und auf 50-60 ° C erwärmen, Lüfterhaube am BI anheben und Lüfter einschalten (K3 - up).

6.2.11 Messen Sie den Widerstand von 10 Proben, ähnlich wie in Abschnitt 6.2.9 beschrieben, und stellen Sie dabei für jede Probe die Temperatur ein, bei der die Messung durchgeführt wurde. Die Daten sollten in Tabelle 3 eingegeben werden. Schalten Sie "N sample" in die Ausgangsposition und den Multiplikator - in die mittlere Position.

6.2.12 Den Thermostat weiter auf T = 65 ° C aufheizen und die Lüfterhaube absenken. Schalten Sie den Thermostat aus, der Schalter K2 am BI befindet sich in der richtigen Position (die rote LED ist aus).

6.2.13 Schalten Sie den Schalter K4 „Betriebsart“ auf die Position 2 zum BI und den Multiplikator auf die Position 1: 1, heben Sie die Lüfterhaube an.

6.2.14 Messen Sie abwechselnd R1, R2, R3, R4 alle (5-10) bis zu einer Temperatur (25-30) С und geben Sie die Daten in Tabelle 4 ein. Wenn die Temperatur (25-30) erreicht ℃ stellen Sie den Multiplikatorschalter ein - Schalten Sie in der mittleren Position das Netzwerk in beiden Geräten aus. (Probe 1 - Kupfer, Probe 2 - Nickel, Probe 3 - Konstantan, Probe 4 - Nichrom).

Der Bericht sollte enthalten:

Zweck der Arbeit;

Kurze Beschreibung des Installationsschemas;

Arbeitsformeln, Erklärungen, Berechnungsbeispiele;

Die Versuchsergebnisse liegen in Form einer Tabelle 1 (oder Tabellen 3 und 4) und zweier graphischer Darstellungen der Abhängigkeiten von ρ und TKS von der Zusammensetzung der Legierungen für die Systeme Cu-Ag und Cu-Ni sowie für die Abschnitte 6.2.13 bis 6.2.16 - die Abhängigkeit des Widerstands (R) von vor t ℃ für vier Proben;

Die Schlussfolgerungen basieren auf den experimentellen Ergebnissen und dem Studium der empfohlenen Literatur.

Tabelle 3 - Untersuchung der Abhängigkeit von ρ und TKS von der Legierungszusammensetzung

Leitungslänge L = 2m; Schnitt S = 0,053 µm.
;
.

Tabelle 4 Untersuchung der Abhängigkeit des Probenwiderstandes von der Temperatur

Literatur

1 Pasynkov V.V., Sorokin V.S. Materialien der Elektronik: Lehrbuch. - 2nd ed. - M .: Höher. school., 1986. - 367 p.

2 Handbuch der elektrischen Materialien / Ed. Yu.V. Koritsky, V.V. Pasynkova, B.M. Tareeva. - M .: Energoizdat, 1988. v.3.

3 Materialien in Instrumentierung und Automatisierung. Handbook / Ed. Yu.M. Pyatina, - M .: Mashinostroenie, 1982.

4 Bondarenko G.G., Kabanova T.A., Rybalko V.V. Materials Science.- M .: Yurayt Publishing House, 2012. 359 p.

ρ · 10 2, TKS · 10 3,

µOhm · m 1 / Hagel

Ag 100 80 60 40 20 0

Cu 0 20 40 60 80 100

ρ · 10, TKS,

µOhm · m 1 / Hagel.

Cu 100 80 60 40 20 0

Ni 0 20 40 60 80 100

Stundenplan für den Lehrer - Kirshina I.A. - Assoc., Ph.D.

Der elektrische Widerstand fast aller Materialien hängt von der Temperatur ab. Die Art dieser Abhängigkeit ist für verschiedene Materialien unterschiedlich.

In Metallen mit kristalliner Struktur wird der freie Weg der Elektronen als Ladungsträger durch ihre Kollisionen mit Ionen begrenzt, die sich an den Stellen des Kristallgitters befinden. Bei Stößen wird die kinetische Energie der Elektronen auf das Gitter übertragen. Nach jeder Kollision nehmen Elektronen unter Einwirkung elektrischer Feldkräfte wieder Geschwindigkeit auf und geben bei den folgenden Kollisionen die erlangte Energie an die Ionen des Kristallgitters ab, wodurch deren Schwingungen zunehmen, was zu einer Erhöhung der Temperatur der Substanz führt. Somit können Elektronen als Vermittler bei der Umwandlung von elektrischer Energie in Wärme angesehen werden. Ein Temperaturanstieg geht mit einer Zunahme der chaotischen Wärmebewegung von Materieteilchen einher, was zu einer Zunahme der Anzahl der Kollisionen von Elektronen mit ihnen führt und die ordnungsgemäße Bewegung der Elektronen behindert.

Bei den meisten Metallen steigt der spezifische Widerstand bei Betriebstemperaturen linear an.

wo und - spezifische Widerstände bei Anfangs- und Endtemperaturen;

- Konstante für diesen Metallkoeffizienten, genannt Temperaturkoeffizient des Widerstands (TKS);

T1i T2 - die Anfangs- und Endtemperatur.

Bei Leitern der zweiten Art führt eine Temperaturerhöhung zu einer Erhöhung ihrer Ionisation, daher ist TKS dieser Art von Leitern negativ.

Die Werte des spezifischen Widerstands von Substanzen und ihrer TKS sind in Referenzbüchern angegeben. Üblicherweise werden die spezifischen Widerstandswerte bei einer Temperatur von +20 ° C angegeben.

Der Leiterwiderstand wird durch den Ausdruck bestimmt

R2 = R1
(2.1.2)

Aufgabe 3 Beispiel

Bestimmen Sie den Widerstand der Kupferdraht-Zweidraht-Übertragungsleitung bei + 20 ° C und + 40 ° C, wenn der Drahtquerschnitt S =

120 mm und die Länge der Linie beträgt l = 10 km.

Lösung

Gemäß Referenztabellen finden wir den spezifischen Widerstand kupfer bei + 20 ° C und Temperaturkoeffizient des Widerstands :

= 0,0175 Ohm mm / m; = 0,004 Grad .

Bestimmen Sie den Drahtwiderstand bei T1 = +20 ° C mit der Formel R = In Anbetracht der Länge der Vorwärts- und Rückwärtsdrähte der Leitung:

R1 = 0, 0175
2 = 2,917 Ohm.

Der Widerstand der Drähte bei einer Temperatur von + 40 ° C ergibt sich aus der Formel (2.1.2)

R2 = 2,917 = 3,15 Ohm.

Aufgabe

Die dreiadrige Luftleitung mit der Länge L besteht aus einem Draht, dessen Kennzeichnung in Tabelle 2.1 angegeben ist. Es ist erforderlich, den durch das? -Zeichen angegebenen Wert anhand des angegebenen Beispiels zu ermitteln und die Option mit den in Tabelle 2.1 angegebenen Daten auszuwählen.

Es ist anzumerken, dass das Problem im Gegensatz zu dem Beispiel Berechnungen vorsieht, die mit einer einzelnen Drahtleitung verbunden sind. In den Qualitäten der nicht isolierten Drähte gibt der Buchstabe das Material des Drahtes (A - Aluminium; M - Kupfer) und die Zahl - den Querschnitt des Drahtes anmm .

Tabelle 2.1

Das Studium des Materials des Themas endet mit der Arbeit mit den Tests Nr. 2 (TOE-

ETM / PM "und Nummer 3 (EVG - ETM / IM)

Leiterteilchen (Moleküle, Atome, Ionen), die nicht an der Strombildung beteiligt sind, befinden sich in thermischer Bewegung, und Teilchen, die einen Strom bilden, befinden sich unter Einwirkung eines elektrischen Feldes gleichzeitig in thermischen und in gerichteten Bewegungen. Aufgrund dessen gibt es zwischen den Teilchen, die den Strom bilden, und den Teilchen, die nicht an seiner Bildung beteiligt sind, zahlreiche Kollisionen, bei denen die ersten einen Teil der von ihnen an die zweiten übertragenen Energie der Stromquelle abgeben. Je mehr Kollisionen auftreten, desto langsamer wird die ordnungsgemäße Bewegung der Partikel, die den Strom bilden. Wie aus der Formel ersichtlich I = enνSeine Abnahme der Geschwindigkeit führt zu einer Abnahme des Stroms. Die skalare Größe, die die Eigenschaft des Leiters kennzeichnet, die Stromstärke zu verringern, wird als bezeichnet leiterwiderstand.  Aus der Formel des Ohmschen Gesetzes, Widerstand Ohm - der Widerstand des Leiters, in dem der Strom durch die Kraft erhalten wird 1 a  bei einer Spannung an den Enden des Leiters in 1 in.

Der Widerstand des Leiters ist abhängig von seiner Länge l, dem Querschnitt S und dem Material, das sich durch den spezifischen Widerstand auszeichnet Je länger der Leiter ist, desto größer sind pro Zeiteinheit die Kollisionen der den Strom bildenden Partikel mit Partikeln, die nicht an seiner Bildung beteiligt sind, und desto größer ist daher der Widerstand des Leiters. Je kleiner der Leiterquerschnitt ist, desto dichter ist der Stromfluss der strömenden Partikel und desto häufiger stoßen sie mit Partikeln zusammen, die nicht an ihrer Bildung beteiligt sind, und desto größer ist der Widerstand des Leiters.

Unter der Einwirkung eines elektrischen Feldes bewegen sich Teilchen, die zwischen Kollisionen einen Strom bilden, schnell und erhöhen ihre kinetische Energie aufgrund der Feldenergie. Wenn sie mit Partikeln zusammenstoßen, die keinen Strom bilden, übertragen sie einen Teil ihrer kinetischen Energie auf sie. Dadurch erhöht sich die innere Energie des Leiters, die sich äußerlich in seiner Erwärmung manifestiert. Überlegen Sie, ob sich der Widerstand des Leiters beim Erhitzen ändert.

Im Stromkreis befindet sich eine Spule aus Stahldraht (Schnur, Abb. 81, a). Nachdem wir den Stromkreis geschlossen haben, werden wir beginnen, den Draht zu erhitzen. Je mehr wir es erhitzen, desto geringer ist die Stromstärke. Die Abnahme ist darauf zurückzuführen, dass beim Erhitzen von Metallen deren Widerstand zunimmt. So ist der Widerstand eines Glühbirnenhaares, wenn es ausgeschaltet ist, ungefähr 20 Ohmwährend es brennt (2900ºC) - 260 Ohm. Wenn ein Metall erhitzt wird, nehmen die thermische Bewegung der Elektronen und die Oszillationsrate der Ionen im Kristallgitter zu, wodurch die Anzahl der Kollisionen von Elektronen, die mit Ionen einen Strom bilden, zunimmt. Dies führt zu einer Erhöhung des Leiterwiderstandes *. In Metallen sind nicht-freie Elektronen sehr stark an Ionen gebunden, daher bleibt die Anzahl der freien Elektronen beim Erhitzen von Metallen nahezu unverändert.

* (Basierend auf der elektronischen Theorie ist es unmöglich, das genaue Gesetz der Abhängigkeit des Widerstands von der Temperatur abzuleiten. Ein solches Gesetz wird durch die Quantentheorie aufgestellt, in der ein Elektron als ein Teilchen mit Welleneigenschaften betrachtet wird, und die Bewegung eines Leitungselektronens durch ein Metall als ein Ausbreitungsprozess von Elektronenwellen, dessen Länge durch die de-Broglie-Beziehung bestimmt wird.)

Experimente zeigen, dass sich der Widerstand von Leitern verschiedener Substanzen ungleich ändert, wenn sich die Temperatur um die gleiche Anzahl von Graden ändert. Zum Beispiel, wenn der Kupferleiter einen Widerstand hatte 1 Ohmdann nach dem Aufheizen auf 1 ° C  er wird Widerstand haben 1.004 Ohmund Wolfram - 1.005 Ohm Um die Abhängigkeit des Widerstands eines Leiters von seiner Temperatur zu charakterisieren, wird eine Größe eingeführt, die als Temperaturkoeffizient des Widerstands bezeichnet wird. Eine skalare Größe, die durch eine Änderung des Widerstands eines Leiters in 1 Ohm bei 0 ° C gegenüber einer Änderung seiner Temperatur um 1 ° C gemessen wird, wird als Temperaturkoeffizient des Widerstands α bezeichnet. Für Wolfram ist dieser Koeffizient also gleich 0,005 Grad -1für Kupfer - 0,004 Grad -1.  Der Temperaturkoeffizient des Widerstands hängt von der Temperatur ab. Bei Metallen variiert sie nur geringfügig mit der Temperatur. Mit einem kleinen Temperaturbereich wird es für dieses Material als konstant angesehen.

Wir leiten eine Formel ab, die den Widerstand des Leiters unter Berücksichtigung seiner Temperatur berechnet. Nimm das an R 0  - Leiterwiderstand bei 0 ° Cbeim aufheizen 1 ° C  es wird zunehmen um αR 0und wenn erhitzt auf t °  - auf αRt °  und wird R = R 0 + & agr; R 0 t °oder

Die Abhängigkeit des Widerstands von Metallen von der Temperatur wird beispielsweise bei der Herstellung von Spiralen für Elektroheizungen, Lampen berücksichtigt: Die Länge des Spiraldrahtes und die zulässige Stromstärke werden aus ihrem Widerstand im erwärmten Zustand berechnet. Die Abhängigkeit des Widerstandes von Metallen von der Temperatur wird in Widerstandsthermometern verwendet, mit denen die Temperatur von Wärmekraftmaschinen, Gasturbinen, Metall in Hochöfen usw. gemessen wird. Dieses Thermometer besteht aus einer dünnen Platinspirale (Nickel, Eisen), die auf einen Rahmen aus Porzellan gewickelt und platziert ist in einer Schutzhülle. Seine Enden sind in einem Stromkreis mit einem Amperemeter enthalten, dessen Skala in Grad abgestuft ist. Wenn die Wendel erwärmt wird, nimmt der Strom im Stromkreis ab, wodurch sich die Amperemeter-Nadel bewegt, die die Temperatur anzeigt.

Die Umkehrung des Widerstands dieses Bereichs wird die Kette genannt elektrischer Leiter  (elektrische Leitfähigkeit). Leitfähigkeit des Leiters Je größer die Leitfähigkeit des Leiters ist, desto geringer ist sein Widerstand und desto besser leitet er Strom. Name der Leitfähigkeitseinheit   Leiterwiderstand 1 Ohm  genannt siemens

Mit abnehmender Temperatur nimmt die Beständigkeit der Metalle ab. Es gibt jedoch Metalle und Legierungen, deren Widerstand bei einem für jedes Metall und jede Legierung bestimmten geringen Sprung abrupt abnimmt und verschwindend klein wird - fast null (Abb. 81, b). Kommt supraleitung - Der Leiter hat praktisch keinen Widerstand, und sobald der darin angeregte Strom für eine lange Zeit existiert, während sich der Leiter auf Supraleitungstemperatur befindet (in einem der Experimente wurde der Strom für mehr als ein Jahr beobachtet). Wenn ein Strom durch den Supraleiter geleitet wird 1200 a / mm 2  Es wurde keine Wärmefreisetzung beobachtet. Monovalente Metalle, die die besten Leiter des Stroms sind, gehen bis zu den extrem niedrigen Temperaturen, bei denen die Experimente durchgeführt wurden, nicht in den supraleitenden Zustand über. Beispielsweise wurde in diesen Experimenten Kupfer auf abgekühlt 0,0156 ° K,  Gold - zu 0,0204 ° K  Wenn es möglich wäre, Legierungen mit Supraleitung bei normalen Temperaturen zu erhalten, wäre dies für die Elektrotechnik von großer Bedeutung.

Nach modernen Konzepten ist die Hauptursache für die Supraleitung die Bildung gebundener Elektronenpaare. Bei der Temperatur der Supraleitung zwischen freien Elektronen beginnen Austauschkräfte zu wirken, wodurch die Elektronen gebundene Elektronenpaare bilden. Ein solches Elektronengas aus gebundenen Elektronenpaaren hat andere Eigenschaften als gewöhnliches Elektronengas - es bewegt sich in einem Supraleiter ohne Reibung um Gitterplätze.