Menambah pecahan dengan penyebut yang sama

Terdapat dua jenis penambahan pecahan:

1. Menambah pecahan dengan penyebut yang sama
2. Menambah pecahan dengan penyebut yang berbeza

Mula-mula, mari kita pelajari penambahan pecahan dengan penyebut yang sama. Semuanya mudah di sini. Untuk menambah pecahan dengan penyebut yang sama, anda perlu menambah pengangkanya dan biarkan penyebutnya tidak berubah. Sebagai contoh, mari tambah pecahan dan . Tambahkan pengangka dan biarkan penyebut tidak berubah:

Contoh ini mudah difahami jika kita mengingati piza yang terbahagi kepada empat bahagian. Jika anda menambah piza pada piza, anda mendapat piza:

Contoh 2. Tambah pecahan dan .

Jawapannya tidak pecahan wajar. Apabila akhir tugas tiba, adalah kebiasaan untuk menyingkirkan pecahan yang tidak wajar. Untuk menyingkirkan pecahan tidak wajar, anda perlu memilih keseluruhan bahagiannya. Dalam kes kita keseluruhan bahagian menonjol dengan mudah - dua dibahagikan dengan dua sama dengan satu:

Contoh ini mudah difahami jika kita ingat tentang pizza yang terbahagi kepada dua bahagian. Jika anda menambah lebih banyak piza pada piza, anda akan mendapat satu keseluruhan piza:

Contoh 3. Tambah pecahan dan .

Sekali lagi, kami menjumlahkan pengangka dan membiarkan penyebut tidak berubah:

Contoh ini mudah difahami jika kita mengingati piza yang terbahagi kepada tiga bahagian. Jika anda menambah lebih banyak piza pada piza, anda akan mendapat piza:

Contoh 4. Cari nilai ungkapan

Contoh ini diselesaikan dengan cara yang sama seperti yang sebelumnya. Pengangka mesti ditambah dan penyebut dibiarkan tidak berubah:

Mari cuba gambarkan penyelesaian kami menggunakan lukisan. Jika anda menambah piza pada pizza dan menambah lebih banyak piza, anda akan mendapat 1 piza keseluruhan dan lebih banyak piza.

Seperti yang anda lihat, tidak ada yang rumit untuk menambah pecahan dengan penyebut yang sama. Ia cukup untuk memahami peraturan berikut:

1. Untuk menambah pecahan dengan penyebut yang sama, anda perlu menambah pengangkanya dan biarkan penyebutnya tidak berubah;

Menambah pecahan dengan penyebut yang berbeza

Sekarang mari kita belajar cara menambah pecahan dengan penyebut yang berbeza. Apabila menambah pecahan, penyebut pecahan mestilah sama. Tetapi mereka tidak selalu sama.

Sebagai contoh, pecahan boleh ditambah kerana ia mempunyai penyebut yang sama.

Tetapi pecahan tidak boleh ditambah serta-merta, kerana pecahan ini mempunyai penyebut yang berbeza. Dalam kes sedemikian, pecahan mesti dikurangkan kepada penyebut yang sama (sepunya).

Terdapat beberapa cara untuk mengurangkan pecahan kepada penyebut yang sama. Hari ini kita akan melihat hanya satu daripada mereka, kerana kaedah lain mungkin kelihatan rumit untuk pemula.

Intipati kaedah ini ialah terlebih dahulu LCM penyebut kedua-dua pecahan dicari. LCM kemudiannya dibahagikan dengan penyebut pecahan pertama untuk mendapatkan faktor tambahan pertama. Mereka melakukan perkara yang sama dengan pecahan kedua - LCM dibahagikan dengan penyebut pecahan kedua dan faktor tambahan kedua diperolehi.

Pengangka dan penyebut pecahan kemudiannya didarab dengan faktor tambahannya. Hasil daripada tindakan ini, pecahan yang mempunyai penyebut yang berbeza bertukar menjadi pecahan yang mempunyai penyebut yang sama. Dan kita sudah tahu cara menambah pecahan tersebut.

Contoh 1. Mari tambah pecahan dan

Pertama sekali, kita dapati gandaan sepunya terkecil bagi penyebut kedua-dua pecahan. Penyebut pecahan pertama ialah nombor 3, dan penyebut pecahan kedua ialah nombor 2. Gandaan sepunya terkecil bagi nombor ini ialah 6

LCM (2 dan 3) = 6

Sekarang mari kita kembali kepada pecahan dan . Mula-mula, bahagikan LCM dengan penyebut pecahan pertama dan dapatkan faktor tambahan pertama. LCM ialah nombor 6, dan penyebut pecahan pertama ialah nombor 3. Bahagi 6 dengan 3, kita dapat 2.

Nombor 2 yang terhasil ialah pengganda tambahan pertama. Kami menuliskannya kepada pecahan pertama. Untuk melakukan ini, buat garis serong kecil di atas pecahan dan tuliskan faktor tambahan yang terdapat di atasnya:

Kami melakukan perkara yang sama dengan pecahan kedua. Kami membahagikan LCM dengan penyebut pecahan kedua dan mendapatkan faktor tambahan kedua. LCM ialah nombor 6, dan penyebut bagi pecahan kedua ialah nombor 2. Bahagi 6 dengan 2, kita dapat 3.

Nombor 3 yang terhasil ialah pengganda tambahan kedua. Kami menuliskannya kepada pecahan kedua. Sekali lagi, kami membuat garis serong kecil di atas pecahan kedua dan tuliskan faktor tambahan yang terdapat di atasnya:

Sekarang kami mempunyai segala-galanya untuk penambahan. Ia kekal untuk mendarabkan pengangka dan penyebut pecahan dengan faktor tambahannya:

Lihat dengan teliti apa yang telah kita perolehi. Kami membuat kesimpulan bahawa pecahan yang mempunyai penyebut yang berbeza bertukar menjadi pecahan yang mempunyai penyebut yang sama. Dan kita sudah tahu cara menambah pecahan tersebut. Mari kita ambil contoh ini hingga akhir:

Ini melengkapkan contoh. Ternyata menambah .

Mari cuba gambarkan penyelesaian kami menggunakan lukisan. Jika anda menambah piza pada piza, anda akan mendapat satu piza keseluruhan dan satu per enam lagi piza:

Mengurangkan pecahan kepada penyebut yang sama (sepunya) juga boleh digambarkan menggunakan gambar. Mengurangkan pecahan kepada penyebut biasa, kami mendapat pecahan dan . Kedua-dua pecahan ini akan diwakili oleh kepingan piza yang sama. Satu-satunya perbezaan ialah kali ini mereka akan dibahagikan kepada bahagian yang sama (dikurangkan kepada penyebut yang sama).

Lukisan pertama mewakili pecahan (empat keping daripada enam), dan lukisan kedua mewakili pecahan (tiga keping daripada enam). Menambah kepingan ini kita dapat (tujuh keping daripada enam). Pecahan ini tidak betul, jadi kami menyerlahkan keseluruhan bahagiannya. Hasilnya, kami mendapat (satu keseluruhan piza dan satu lagi piza keenam).

Sila ambil perhatian bahawa kami telah menerangkan contoh ini terlalu terperinci. DALAM institusi pendidikan Ia bukan kebiasaan untuk menulis secara terperinci. Anda perlu dapat dengan cepat mencari LCM kedua-dua penyebut dan faktor tambahan kepada mereka, serta cepat mendarab faktor tambahan yang ditemui dengan pengangka dan penyebut anda. Jika kita berada di sekolah, kita perlu menulis contoh ini seperti berikut:

Tetapi terdapat juga sisi lain kepada syiling. Jika anda tidak mengambil nota terperinci pada peringkat pertama mempelajari matematik, maka soalan seumpama itu mula muncul. “Dari mana datangnya nombor itu?”, “Mengapa pecahan tiba-tiba bertukar menjadi pecahan yang berbeza sama sekali? «.

Untuk memudahkan menambah pecahan dengan penyebut yang berbeza, anda boleh menggunakan arahan langkah demi langkah berikut:

1. Cari LCM bagi penyebut pecahan;
2. Bahagikan LCM dengan penyebut setiap pecahan dan dapatkan faktor tambahan bagi setiap pecahan;
3. Darabkan pengangka dan penyebut pecahan dengan faktor tambahannya;
4. Tambah pecahan yang mempunyai penyebut yang sama;
5. Jika jawapannya ternyata pecahan tidak wajar, maka pilih keseluruhan bahagiannya;

Contoh 2. Cari nilai ungkapan .

Mari gunakan arahan yang diberikan di atas.

Langkah 1. Cari KPK bagi penyebut pecahan itu

Cari LCM bagi penyebut kedua-dua pecahan. Penyebut pecahan ialah nombor 2, 3 dan 4

Langkah 2. Bahagikan LCM dengan penyebut setiap pecahan dan dapatkan faktor tambahan bagi setiap pecahan

Bahagikan LCM dengan penyebut pecahan pertama. LCM ialah nombor 12, dan penyebut pecahan pertama ialah nombor 2. Bahagi 12 dengan 2, kita dapat 6. Kita dapat faktor tambahan pertama 6. Kita tulis di atas pecahan pertama:

Sekarang kita bahagikan LCM dengan penyebut pecahan kedua. LCM ialah nombor 12, dan penyebut bagi pecahan kedua ialah nombor 3. Bahagikan 12 dengan 3, kita dapat 4. Kita dapat faktor tambahan kedua 4. Kita tulis di atas pecahan kedua:

Sekarang kita bahagikan LCM dengan penyebut pecahan ketiga. LCM ialah nombor 12, dan penyebut bagi pecahan ketiga ialah nombor 4. Bahagi 12 dengan 4, kita dapat 3. Kita dapat faktor tambahan ketiga 3. Kita tulis di atas pecahan ketiga:

Langkah 3. Darabkan pengangka dan penyebut pecahan dengan faktor tambahannya

Kami mendarabkan pengangka dan penyebut dengan faktor tambahannya:

Langkah 4. Tambah pecahan dengan penyebut yang sama

Kami membuat kesimpulan bahawa pecahan yang mempunyai penyebut yang berbeza bertukar menjadi pecahan yang mempunyai penyebut yang sama (sepunya). Yang tinggal hanyalah menambah pecahan ini. Tambahnya:

Penambahan tidak sesuai pada satu baris, jadi kami mengalihkan ungkapan yang tinggal ke baris seterusnya. Ini dibenarkan dalam matematik. Apabila ungkapan tidak sesuai pada satu baris, ia dipindahkan ke baris seterusnya, dan perlu meletakkan tanda sama (=) pada penghujung baris pertama dan pada permulaan baris baharu. Tanda sama pada baris kedua menunjukkan bahawa ini adalah kesinambungan ungkapan yang berada pada baris pertama.

Langkah 5. Jika jawapan ternyata pecahan tak wajar, maka pilih keseluruhan bahagiannya

Jawapan kami ternyata pecahan yang tidak wajar. Kita perlu menyerlahkan sebahagian daripadanya. Kami menyerlahkan:

Kami menerima jawapan

Menolak pecahan dengan penyebut yang sama

Terdapat dua jenis penolakan pecahan:

1. Menolak pecahan dengan penyebut yang sama
2. Menolak pecahan dengan penyebut yang berbeza

Mula-mula, mari belajar cara menolak pecahan dengan penyebut yang sama. Semuanya mudah di sini. Untuk menolak pecahan lain daripada satu pecahan, anda perlu menolak pengangka pecahan kedua daripada pengangka pecahan pertama, tetapi biarkan penyebutnya sama.

Sebagai contoh, mari kita cari nilai ungkapan . Untuk menyelesaikan contoh ini, anda perlu menolak pengangka pecahan kedua daripada pengangka pecahan pertama, dan biarkan penyebutnya tidak berubah. Mari lakukan ini:

Contoh ini mudah difahami jika kita mengingati piza yang terbahagi kepada empat bahagian. Jika anda memotong piza daripada piza, anda mendapat piza:

Contoh 2. Cari nilai ungkapan itu.

Sekali lagi, daripada pengangka bagi pecahan pertama, tolak pengangka bagi pecahan kedua, dan biarkan penyebutnya tidak berubah:

Contoh ini mudah difahami jika kita mengingati piza yang terbahagi kepada tiga bahagian. Jika anda memotong piza daripada piza, anda mendapat piza:

Contoh 3. Cari nilai ungkapan

Contoh ini diselesaikan dengan cara yang sama seperti yang sebelumnya. Daripada pengangka pecahan pertama anda perlu menolak pengangka bagi pecahan yang tinggal:

Seperti yang anda lihat, tidak ada yang rumit untuk menolak pecahan dengan penyebut yang sama. Ia cukup untuk memahami peraturan berikut:

1. Untuk menolak pecahan lain daripada satu pecahan, anda perlu menolak pengangka pecahan kedua daripada pengangka pecahan pertama, dan biarkan penyebutnya tidak berubah;
2. Jika jawapannya ternyata pecahan tidak wajar, maka anda perlu menyerlahkan keseluruhan bahagiannya.

Menolak pecahan dengan penyebut yang berbeza

Sebagai contoh, anda boleh menolak pecahan daripada pecahan kerana pecahan tersebut mempunyai penyebut yang sama. Tetapi anda tidak boleh menolak pecahan daripada pecahan, kerana pecahan ini mempunyai penyebut yang berbeza. Dalam kes sedemikian, pecahan mesti dikurangkan kepada penyebut yang sama (sepunya).

Penyebut biasa didapati menggunakan prinsip yang sama yang kami gunakan semasa menambah pecahan dengan penyebut yang berbeza. Pertama sekali, cari LCM bagi penyebut kedua-dua pecahan. Kemudian LCM dibahagikan dengan penyebut pecahan pertama dan faktor tambahan pertama diperoleh, yang ditulis di atas pecahan pertama. Begitu juga, LCM dibahagikan dengan penyebut pecahan kedua dan faktor tambahan kedua diperoleh, yang ditulis di atas pecahan kedua.

Pecahan itu kemudiannya didarabkan dengan faktor tambahannya. Hasil daripada operasi ini, pecahan yang mempunyai penyebut yang berbeza ditukarkan kepada pecahan yang mempunyai penyebut yang sama. Dan kita sudah tahu bagaimana untuk menolak pecahan tersebut.

Contoh 1. Cari maksud ungkapan:

Pecahan ini mempunyai penyebut yang berbeza, jadi anda perlu mengurangkannya kepada penyebut yang sama (sepunya).

Mula-mula kita dapati LCM bagi penyebut kedua-dua pecahan. Penyebut bagi pecahan pertama ialah nombor 3, dan penyebut bagi pecahan kedua ialah nombor 4. Gandaan sepunya terkecil bagi nombor ini ialah 12

LCM (3 dan 4) = 12

Sekarang mari kita kembali kepada pecahan dan

Mari kita cari faktor tambahan untuk pecahan pertama. Untuk melakukan ini, bahagikan LCM dengan penyebut pecahan pertama. LCM ialah nombor 12, dan penyebut bagi pecahan pertama ialah nombor 3. Bahagi 12 dengan 3, kita dapat 4. Tulis empat di atas pecahan pertama:

Kami melakukan perkara yang sama dengan pecahan kedua. Bahagikan LCM dengan penyebut pecahan kedua. LCM ialah nombor 12, dan penyebut bagi pecahan kedua ialah nombor 4. Bahagi 12 dengan 4, kita dapat 3. Tulis tiga di atas pecahan kedua:

Sekarang kita sudah bersedia untuk penolakan. Ia kekal untuk mendarabkan pecahan dengan faktor tambahannya:

Kami membuat kesimpulan bahawa pecahan yang mempunyai penyebut yang berbeza bertukar menjadi pecahan yang mempunyai penyebut yang sama. Dan kita sudah tahu bagaimana untuk menolak pecahan tersebut. Mari kita ambil contoh ini hingga akhir:

Kami menerima jawapan

Mari cuba gambarkan penyelesaian kami menggunakan lukisan. Jika anda memotong pizza daripada pizza, anda akan mendapat pizza

Ini adalah versi terperinci penyelesaian. Jika kita berada di sekolah, kita perlu menyelesaikan contoh ini dengan lebih pendek. Penyelesaian sedemikian akan kelihatan seperti ini:

Mengurangkan pecahan kepada penyebut biasa juga boleh digambarkan menggunakan gambar. Mengurangkan pecahan ini kepada penyebut biasa, kami mendapat pecahan dan . Pecahan ini akan diwakili oleh kepingan pizza yang sama, tetapi kali ini ia akan dibahagikan kepada bahagian yang sama (dikurangkan kepada penyebut yang sama):

Gambar pertama menunjukkan pecahan (lapan keping daripada dua belas), dan gambar kedua menunjukkan pecahan (tiga keping daripada dua belas). Dengan memotong tiga keping daripada lapan keping, kita mendapat lima keping daripada dua belas. Pecahan menerangkan lima keping ini.

Contoh 2. Cari nilai ungkapan

Pecahan ini mempunyai penyebut yang berbeza, jadi pertama anda perlu mengurangkannya kepada penyebut yang sama (sepunya).

Mari kita cari LCM bagi penyebut pecahan ini.

Penyebut pecahan ialah nombor 10, 3 dan 5. Gandaan sepunya terkecil bagi nombor ini ialah 30

LCM(10, 3, 5) = 30

Sekarang kita dapati faktor tambahan untuk setiap pecahan. Untuk melakukan ini, bahagikan LCM dengan penyebut setiap pecahan.

Mari kita cari faktor tambahan untuk pecahan pertama. LCM ialah nombor 30, dan penyebut bagi pecahan pertama ialah nombor 10. Bahagikan 30 dengan 10, kita mendapat faktor tambahan pertama 3. Kami menulisnya di atas pecahan pertama:

Sekarang kita dapati faktor tambahan untuk pecahan kedua. Bahagikan LCM dengan penyebut pecahan kedua. LCM ialah nombor 30, dan penyebut bagi pecahan kedua ialah nombor 3. Bahagikan 30 dengan 3, kita mendapat faktor tambahan kedua 10. Kami menulisnya di atas pecahan kedua:

Sekarang kita dapati faktor tambahan untuk pecahan ketiga. Bahagikan LCM dengan penyebut pecahan ketiga. LCM ialah nombor 30, dan penyebut bagi pecahan ketiga ialah nombor 5. Bahagikan 30 dengan 5, kita mendapat faktor tambahan ketiga 6. Kami menulisnya di atas pecahan ketiga:

Sekarang semuanya sedia untuk penolakan. Ia kekal untuk mendarabkan pecahan dengan faktor tambahannya:

Kami membuat kesimpulan bahawa pecahan yang mempunyai penyebut yang berbeza bertukar menjadi pecahan yang mempunyai penyebut yang sama (sepunya). Dan kita sudah tahu bagaimana untuk menolak pecahan tersebut. Mari kita selesaikan contoh ini.

Sambungan contoh tidak akan muat pada satu baris, jadi kami mengalihkan sambungan ke baris seterusnya. Jangan lupa tentang tanda sama (=) pada baris baharu:

Jawapannya ternyata pecahan biasa, dan semuanya kelihatan sesuai dengan kita, tetapi ia terlalu rumit dan hodoh. Kita harus menjadikannya lebih mudah. Apa yang boleh dibuat? Anda boleh memendekkan pecahan ini.

Untuk mengurangkan pecahan, anda perlu membahagikan pengangka dan penyebutnya dengan (GCD) bagi nombor 20 dan 30.

Jadi, kita dapati gcd nombor 20 dan 30:

Sekarang kita kembali kepada contoh kita dan bahagikan pengangka dan penyebut pecahan dengan gcd yang ditemui, iaitu, dengan 10

Kami menerima jawapan

Mendarab pecahan dengan nombor

Untuk mendarab pecahan dengan nombor, anda perlu mendarabkan pengangka bagi pecahan yang diberikan dengan nombor itu dan biarkan penyebutnya sama.

Contoh 1. Darab pecahan dengan nombor 1.

Darabkan pengangka pecahan dengan nombor 1

Rakaman boleh difahami sebagai mengambil separuh 1 kali. Sebagai contoh, jika anda mengambil pizza sekali, anda mendapat pizza

Daripada hukum pendaraban kita tahu bahawa jika darab dan faktor ditukar, hasil darab tidak akan berubah. Jika ungkapan ditulis sebagai , maka hasil darab akan tetap sama dengan . Sekali lagi, peraturan untuk mendarab nombor bulat dan pecahan berfungsi:

Notasi ini boleh difahami sebagai mengambil separuh daripada satu. Sebagai contoh, jika terdapat 1 keseluruhan piza dan kami mengambil separuh daripadanya, maka kami akan mempunyai piza:

Contoh 2. Cari nilai ungkapan

Darabkan pengangka pecahan dengan 4

Jawapannya ialah pecahan tidak wajar. Mari kita serlahkan keseluruhan bahagiannya:

Ungkapan itu boleh difahami sebagai mengambil dua perempat 4 kali. Sebagai contoh, jika anda mengambil 4 piza, anda akan mendapat dua piza keseluruhan

Dan jika kita menukar darab dan darab, kita mendapat ungkapan . Ia juga akan bersamaan dengan 2. Ungkapan ini boleh difahami sebagai mengambil dua piza daripada empat piza keseluruhan:

Mendarab pecahan

Untuk mendarab pecahan, anda perlu mendarabkan pengangka dan penyebutnya. Jika jawapannya ternyata pecahan tidak wajar, anda perlu menyerlahkan keseluruhan bahagiannya.

Contoh 1. Cari nilai ungkapan itu.

Kami menerima jawapan. Adalah dinasihatkan untuk mengurangkan pecahan ini. Pecahan boleh dikurangkan sebanyak 2. Kemudian penyelesaian akhir akan mengambil bentuk berikut:

Ungkapan itu boleh difahami sebagai mengambil piza daripada separuh piza. Katakan kita mempunyai separuh pizza:

Bagaimana untuk mengambil dua pertiga daripada separuh ini? Mula-mula anda perlu membahagikan separuh ini kepada tiga bahagian yang sama:

Dan ambil dua daripada tiga keping ini:

Kami akan membuat pizza. Ingat rupa pizza, dibahagikan kepada tiga bahagian:

Satu keping piza ini dan dua keping yang kami ambil akan mempunyai dimensi yang sama:

Dalam kata lain, kita bercakap tentang lebih kurang saiz pizza yang sama. Oleh itu nilai ungkapan tersebut ialah

Contoh 2. Cari nilai ungkapan

Darabkan pengangka pecahan pertama dengan pengangka pecahan kedua, dan penyebut pecahan pertama dengan penyebut pecahan kedua:

Jawapannya ialah pecahan tidak wajar. Mari kita serlahkan keseluruhan bahagiannya:

Contoh 3. Cari nilai ungkapan

Darabkan pengangka pecahan pertama dengan pengangka pecahan kedua, dan penyebut pecahan pertama dengan penyebut pecahan kedua:

Jawapannya ternyata pecahan biasa, tetapi lebih baik jika ia dipendekkan. Untuk mengurangkan pecahan ini, anda perlu membahagikan pengangka dan penyebut pecahan ini dengan yang terbesar pembahagi biasa(GCD) nombor 105 dan 450.

Jadi, mari cari gcd nombor 105 dan 450:

Sekarang kita bahagikan pengangka dan penyebut jawapan kita dengan gcd yang kini kita temui, iaitu, dengan 15

Mewakili nombor bulat sebagai pecahan

Mana-mana nombor bulat boleh diwakili sebagai pecahan. Sebagai contoh, nombor 5 boleh diwakili sebagai . Ini tidak akan mengubah makna lima, kerana ungkapan itu bermaksud "nombor lima dibahagikan dengan satu," dan ini, seperti yang kita ketahui, bersamaan dengan lima:

Nombor timbal balik

Sekarang kita akan berkenalan dengan sangat topik yang menarik dalam matematik. Ia dipanggil "nombor terbalik".

Definisi. Balik kepada nombora ialah nombor yang, apabila didarab dengana memberikan satu.

Mari kita gantikan dalam definisi ini dan bukannya pembolehubah a nombor 5 dan cuba baca definisi:

Balik kepada nombor 5 ialah nombor yang, apabila didarab dengan 5 memberikan satu.

Adakah mungkin untuk mencari nombor yang, apabila didarab dengan 5, memberikan satu? Ternyata ia mungkin. Mari kita bayangkan lima sebagai pecahan:

Kemudian darabkan pecahan ini dengan sendirinya, cuma tukar pengangka dan penyebut. Dalam erti kata lain, mari kita darabkan pecahan itu dengan sendirinya, hanya terbalik:

Apakah yang akan berlaku akibat daripada ini? Jika kita terus menyelesaikan contoh ini, kita mendapat satu:

Ini bermakna songsangan bagi nombor 5 ialah nombor , kerana apabila anda mendarab 5 dengan anda mendapat satu.

Salingan nombor juga boleh didapati untuk mana-mana integer lain.

Anda juga boleh mencari timbal balik mana-mana pecahan lain. Untuk melakukan ini, hanya terbalikkannya.

Membahagi pecahan dengan nombor

Katakan kita mempunyai separuh pizza:

Mari bahagikan sama rata antara dua. Berapakah jumlah pizza yang akan diperoleh setiap orang?

Dapat dilihat bahawa selepas membahagikan separuh piza, dua keping yang sama diperolehi, setiap satunya membentuk piza. Jadi semua orang mendapat pizza.

Pembahagian pecahan dilakukan dengan menggunakan timbal balik. Nombor salingan membolehkan anda menggantikan pembahagian dengan pendaraban.

Untuk membahagi pecahan dengan nombor, anda perlu mendarab pecahan dengan songsangan pembahagi.

Menggunakan peraturan ini, kami akan menulis pembahagian separuh pizza kami kepada dua bahagian.

Jadi, anda perlu membahagikan pecahan dengan nombor 2. Di sini dividen adalah pecahan dan pembahagi adalah nombor 2.

Untuk membahagi pecahan dengan nombor 2, anda perlu mendarab pecahan ini dengan salingan pembahagi 2. Balasan bagi pembahagi 2 ialah pecahan. Jadi anda perlu mendarab dengan

Nombor pecahan biasa pertama kali bertemu dengan pelajar sekolah di gred 5 dan menemani mereka sepanjang hidup mereka, kerana dalam kehidupan seharian sering kali perlu untuk mempertimbangkan atau menggunakan objek bukan secara keseluruhan, tetapi dalam bahagian yang berasingan. Mula belajar topik ini - saham. Saham adalah bahagian yang sama, di mana objek ini atau itu dibahagikan. Lagipun, tidak selalu mungkin untuk menyatakan, sebagai contoh, panjang atau harga produk sebagai nombor bulat harus diambil kira. Dibentuk daripada kata kerja "memecahkan" - untuk membahagikan kepada beberapa bahagian, dan mempunyai akar bahasa Arab, perkataan "pecahan" itu sendiri muncul dalam bahasa Rusia pada abad ke-8.

Ungkapan pecahan telah lama dianggap sebagai cabang matematik yang paling sukar. Pada abad ke-17, apabila buku teks pertama mengenai matematik muncul, mereka dipanggil "nombor pecah," yang sangat sukar untuk difahami oleh orang ramai.

Rupa moden baki pecahan mudah, bahagian yang dipisahkan oleh garis mendatar, pertama kali dipromosikan oleh Fibonacci - Leonardo dari Pisa. Karya beliau bertarikh 1202. Tetapi tujuan artikel ini adalah untuk menerangkan secara ringkas dan jelas kepada pembaca bagaimana pecahan bercampur dengan penyebut yang berbeza didarabkan.

Mendarab pecahan dengan penyebut yang berbeza

Pada mulanya ia patut ditentukan jenis pecahan:

• betul;
• tidak betul;
• bercampur-campur.

Seterusnya, anda perlu ingat bagaimana nombor pecahan dengan penyebut yang sama didarab. Peraturan proses ini mudah dirumus secara bebas: hasil pendaraban pecahan mudah dengan penyebut yang sama ialah ungkapan pecahan, pengangkanya adalah hasil darab pengangka, dan penyebutnya ialah hasil darab penyebut pecahan ini. Iaitu, sebenarnya, penyebut baru ialah kuasa dua salah satu daripada yang sedia ada pada mulanya.

Apabila mendarab pecahan mudah dengan penyebut yang berbeza untuk dua atau lebih faktor peraturan tidak berubah:

a/b * c/d = a*c / b*d.

Satu-satunya perbezaan ialah nombor yang terhasil di bawah garis pecahan akan menjadi hasil darab nombor yang berbeza dan, secara semula jadi, kuasa dua satu ungkapan berangka adalah mustahil untuk menamakannya.

Perlu dipertimbangkan pendaraban pecahan dengan penyebut yang berbeza menggunakan contoh:

• 8/ 9 * 6/ 7 = 8*6 / 9*7 = 48/ 63 = 16/2 1 ;
• 4/ 6 * 3/ 7 = 2/ 3 * 3/7 <> 2*3 / 3*7 = 6/ 21 .

Contoh-contoh menggunakan kaedah untuk mengurangkan ungkapan pecahan. Anda hanya boleh mengurangkan nombor pengangka dengan nombor penyebut faktor bersebelahan di atas atau di bawah garis pecahan tidak boleh dikurangkan.

Bersama dengan pecahan mudah, terdapat konsep pecahan bercampur. Nombor bercampur terdiri daripada integer dan bahagian pecahan, iaitu, ia adalah hasil tambah nombor ini:

1 4/ 11 =1 + 4/ 11.

Bagaimanakah pendaraban berfungsi?

Beberapa contoh disediakan untuk dipertimbangkan.

2 1/ 2 * 7 3/ 5 = 2 + 1/ 2 * 7 + 3/ 5 = 2*7 + 2* 3/ 5 + 1/ 2 * 7 + 1/ 2 * 3/ 5 = 14 + 6/5 + 7/ 2 + 3/ 10 = 14 + 12/ 10 + 35/ 10 + 3/ 10 = 14 + 50/ 10 = 14 + 5=19.

Contoh menggunakan pendaraban nombor dengan bahagian pecahan biasa, peraturan untuk tindakan ini boleh ditulis sebagai:

a* b/c = a*b /c.

Malah, produk sedemikian ialah jumlah baki pecahan yang sama, dan bilangan sebutan menunjukkan ini nombor asli. Kes istimewa:

4 * 12/ 15 = 12/ 15 + 12/ 15 + 12/ 15 + 12/ 15 = 48/ 15 = 3 1/ 5.

Terdapat satu lagi penyelesaian untuk mendarab nombor dengan baki pecahan. Anda hanya perlu membahagikan penyebut dengan nombor ini:

d* e/f = e/f: d.

Teknik ini berguna untuk digunakan apabila penyebut dibahagikan dengan nombor asli tanpa baki atau, seperti yang mereka katakan, dengan nombor bulat.

Tukar nombor bercampur kepada pecahan tak wajar dan dapatkan hasil darab dengan cara yang diterangkan sebelum ini:

1 2/ 3 * 4 1/ 5 = 5/ 3 * 21/ 5 = 5*21 / 3*5 =7.

Contoh ini melibatkan cara mewakili pecahan bercampur sebagai pecahan tak wajar, dan juga boleh diwakili sebagai formula am:

a bc = a*b+ c / c, di mana penyebut pecahan baru dibentuk dengan mendarab keseluruhan bahagian dengan penyebut dan menambahnya dengan pengangka baki pecahan asal, dan penyebutnya tetap sama.

Proses ini juga berfungsi dalam sisi terbalik. Untuk memisahkan keseluruhan bahagian dan baki pecahan, anda perlu membahagikan pengangka pecahan tak wajar dengan penyebutnya menggunakan "penjuru".

Mendarab pecahan tak wajar dihasilkan dengan cara yang diterima umum. Apabila menulis di bawah garis pecahan tunggal, anda perlu mengurangkan pecahan mengikut keperluan untuk mengurangkan nombor menggunakan kaedah ini dan memudahkan untuk mengira hasilnya.

Terdapat banyak pembantu di Internet untuk menyelesaikan masalah matematik yang rumit sekalipun pelbagai variasi program. Kuantiti yang mencukupi perkhidmatan tersebut menawarkan bantuan mereka dalam mengira pendaraban pecahan dengan nombor yang berbeza dalam penyebut - apa yang dipanggil kalkulator dalam talian untuk mengira pecahan. Mereka bukan sahaja dapat mendarab, tetapi juga untuk melakukan semua operasi aritmetik mudah lain dengan pecahan biasa dan nombor bercampur. Ia mudah untuk digunakan; anda mengisi medan yang sesuai pada halaman tapak dan pilih tanda operasi matematik dan klik "kira". Program mengira secara automatik.

Topik operasi aritmetik dengan pecahan adalah relevan sepanjang pendidikan pelajar sekolah menengah dan menengah. Di sekolah menengah, mereka tidak lagi menganggap spesies paling mudah, tetapi ungkapan pecahan integer, tetapi pengetahuan tentang peraturan untuk transformasi dan pengiraan yang diperoleh lebih awal digunakan dalam bentuk asalnya. Pengetahuan asas yang dikuasai dengan baik memberikan keyakinan sepenuhnya keputusan yang berjaya paling tugasan yang kompleks.

Kesimpulannya, masuk akal untuk memetik kata-kata Lev Nikolaevich Tolstoy, yang menulis: "Manusia adalah pecahan. Ia bukan dalam kuasa seseorang untuk meningkatkan pengangkanya - kebaikannya - tetapi sesiapa sahaja boleh mengurangkan penyebutnya - pendapatnya tentang dirinya sendiri, dan dengan penurunan ini semakin hampir kepada kesempurnaannya.

) dan penyebut mengikut penyebut (kita mendapat penyebut produk).

Formula untuk mendarab pecahan:

Sebagai contoh:

Sebelum anda mula mendarab pengangka dan penyebut, anda perlu menyemak sama ada pecahan itu boleh dikurangkan. Jika anda boleh mengurangkan pecahan, lebih mudah untuk anda membuat pengiraan selanjutnya.

Membahagi pecahan biasa dengan pecahan.

Membahagi pecahan yang melibatkan nombor asli.

Ia tidaklah seram yang disangka. Seperti dalam kes penambahan, kita menukar integer kepada pecahan dengan satu dalam penyebut. Sebagai contoh:

Mendarab pecahan bercampur.

Peraturan untuk mendarab pecahan (bercampur):

• menukar pecahan bercampur kepada pecahan tak wajar;
• mendarab pengangka dan penyebut pecahan;
• mengurangkan pecahan;
• Jika anda mendapat pecahan tak wajar, maka kami tukarkan pecahan tak wajar kepada pecahan bercampur.

Catatan! Untuk mendarab pecahan bercampur dengan pecahan bercampur yang lain, anda perlu terlebih dahulu menukarnya kepada bentuk pecahan tak wajar, dan kemudian darab mengikut peraturan untuk mendarab pecahan biasa.

Cara kedua untuk mendarab pecahan dengan nombor asli.

Ia mungkin lebih mudah untuk menggunakan kaedah pendaraban kedua pecahan sepunya setiap nombor.

Catatan! Untuk mendarab pecahan dengan nombor asli, anda mesti membahagikan penyebut pecahan dengan nombor ini, dan biarkan pengangkanya tidak berubah.

Daripada contoh yang diberikan di atas, jelas bahawa pilihan ini lebih mudah digunakan apabila penyebut pecahan dibahagikan tanpa baki dengan nombor asli.

Pecahan berbilang tingkat.

Di sekolah menengah, pecahan tiga tingkat (atau lebih) sering ditemui. Contoh:

Untuk membawa pecahan sedemikian kepada bentuk biasa, gunakan pembahagian melalui 2 mata:

Catatan! Apabila membahagi pecahan, susunan pembahagian adalah sangat penting. Berhati-hati, mudah keliru di sini.

Catatan, Sebagai contoh:

Apabila membahagi satu dengan mana-mana pecahan, hasilnya akan menjadi pecahan yang sama, hanya terbalik:

Petua praktikal untuk mendarab dan membahagi pecahan:

1. Perkara yang paling penting apabila bekerja dengan ungkapan pecahan ialah ketepatan dan perhatian. Lakukan semua pengiraan dengan teliti dan tepat, pekat dan jelas. Lebih baik menulis beberapa baris tambahan dalam draf anda daripada tersesat dalam pengiraan mental.

2. Dalam tugasan dengan jenis yang berbeza pecahan - pergi ke bentuk pecahan biasa.

3. Kita kurangkan semua pecahan sehingga tidak dapat dikurangkan lagi.

4. Kami menukar ungkapan pecahan berbilang peringkat kepada yang biasa menggunakan pembahagian melalui 2 mata.

5. Bahagikan unit dengan pecahan dalam kepala anda, hanya terbalikkan pecahan itu.

Kali terakhir kita belajar cara menambah dan menolak pecahan (lihat pelajaran “Menambah dan menolak pecahan”). Bahagian yang paling sukar dalam tindakan tersebut ialah membawa pecahan kepada penyebut biasa.

Kini tiba masanya untuk menangani pendaraban dan pembahagian. Berita baiknya ialah operasi ini lebih mudah daripada penambahan dan penolakan. Pertama, mari kita pertimbangkan kes paling mudah, apabila terdapat dua pecahan positif tanpa bahagian integer yang dipisahkan.

Untuk mendarab dua pecahan, anda mesti mendarabkan pengangka dan penyebutnya secara berasingan. Nombor pertama akan menjadi pengangka bagi pecahan baru, dan yang kedua akan menjadi penyebut.

Untuk membahagi dua pecahan, anda perlu mendarab pecahan pertama dengan pecahan kedua "terbalik".

Jawatan:

Daripada takrifan itu, pembahagian pecahan dikurangkan kepada pendaraban. Untuk "membalikkan" pecahan, hanya tukar pengangka dan penyebut. Oleh itu, sepanjang pelajaran kita akan mempertimbangkan pendaraban.

Hasil daripada pendaraban, pecahan boleh dikurangkan boleh timbul (dan selalunya timbul) - ia, sudah tentu, mesti dikurangkan. Jika selepas semua pengurangan pecahan ternyata tidak betul, keseluruhan bahagian harus diserlahkan. Tetapi perkara yang pasti tidak akan berlaku dengan pendaraban ialah pengurangan kepada penyebut biasa: tiada kaedah silang silang, faktor terbesar dan gandaan sepunya terkecil.

Mengikut definisi kami mempunyai:

Mendarab pecahan dengan bahagian keseluruhan dan pecahan negatif

Jika pecahan mengandungi bahagian integer, ia mesti ditukar kepada yang tidak wajar - dan hanya kemudian didarab mengikut skema yang digariskan di atas.

Sekiranya terdapat tolak dalam pengangka pecahan, dalam penyebut atau di hadapannya, ia boleh dikeluarkan daripada pendaraban atau dikeluarkan sama sekali mengikut peraturan berikut:

1. Tambah dengan tolak memberikan tolak;
2. Dua negatif membuat afirmatif.

Sehingga kini, peraturan ini hanya ditemui apabila menambah dan menolak pecahan negatif, apabila perlu untuk menyingkirkan keseluruhan bahagian. Untuk kerja, mereka boleh digeneralisasikan untuk "membakar" beberapa kelemahan sekaligus:

1. Kami memotong negatif secara berpasangan sehingga ia hilang sepenuhnya. Dalam kes yang melampau, satu tolak boleh bertahan - yang tidak ada pasangan;
2. Sekiranya tiada tolak yang tersisa, operasi selesai - anda boleh mula mendarab. Jika tolak terakhir tidak dicoret kerana tiada pasangan untuknya, kami mengambilnya di luar had pendaraban. Hasilnya ialah pecahan negatif.

Tugasan. Cari maksud ungkapan:

Kami menukar semua pecahan kepada yang tidak wajar, dan kemudian mengambil tolak daripada pendaraban. Kami memperbanyakkan apa yang tinggal mengikut peraturan biasa. Kita mendapatkan:

Izinkan saya mengingatkan anda sekali lagi bahawa tolak yang muncul di hadapan pecahan dengan bahagian keseluruhan yang diserlahkan merujuk secara khusus kepada keseluruhan pecahan, dan bukan hanya kepada keseluruhan bahagiannya (ini digunakan untuk dua contoh terakhir).

Perhatikan juga nombor negatif: Apabila mendarab, ia disertakan dalam kurungan. Ini dilakukan untuk memisahkan tolak daripada tanda pendaraban dan menjadikan keseluruhan tatatanda lebih tepat.

Mengurangkan pecahan dengan cepat

Pendaraban adalah operasi yang sangat intensif buruh. Nombor di sini ternyata agak besar, dan untuk memudahkan masalah, anda boleh cuba mengurangkan pecahan lagi sebelum pendaraban. Sesungguhnya, pada dasarnya, pengangka dan penyebut pecahan adalah faktor biasa, dan, oleh itu, ia boleh dikurangkan menggunakan sifat asas pecahan. Lihat contoh:

Tugasan. Cari maksud ungkapan:

Mengikut definisi kami mempunyai:

Dalam semua contoh, nombor yang telah dikurangkan dan bakinya ditandakan dengan warna merah.

Sila ambil perhatian: dalam kes pertama, pengganda telah dikurangkan sepenuhnya. Di tempat mereka masih terdapat unit yang, secara amnya, tidak perlu ditulis. Dalam contoh kedua, tidak mungkin untuk mencapai pengurangan sepenuhnya, tetapi jumlah pengiraan masih berkurangan.

Walau bagaimanapun, jangan sekali-kali menggunakan teknik ini semasa menambah dan menolak pecahan! Ya, kadang-kadang terdapat nombor yang sama yang anda mahu kurangkan. Di sini, lihat:

Anda tidak boleh berbuat demikian!

Ralat berlaku kerana apabila menambah, pengangka pecahan menghasilkan jumlah, bukan hasil darab nombor. Akibatnya, adalah mustahil untuk menggunakan sifat asas pecahan, kerana sifat ini berkaitan secara khusus dengan pendaraban nombor.

Tiada sebab lain untuk mengurangkan pecahan, jadi penyelesaian yang betul tugasan sebelumnya kelihatan seperti ini:

Penyelesaian yang betul:

Seperti yang anda lihat, jawapan yang betul ternyata tidak begitu cantik. Secara umum, berhati-hati.

T jenis pelajaran: ONZ (penemuan pengetahuan baharu - menggunakan teknologi kaedah pengajaran berasaskan aktiviti).

Matlamat asas:

1. Menyimpulkan kaedah untuk membahagi pecahan dengan nombor asli;
2. Untuk membangunkan keupayaan untuk membahagi pecahan dengan nombor asli;
3. Ulang dan teguhkan pembahagian pecahan;
4. Melatih keupayaan untuk mengurangkan pecahan, menganalisis dan menyelesaikan masalah.

Bahan demonstrasi peralatan:

1. Tugas untuk mengemas kini pengetahuan:

Bandingkan ungkapan:

Rujukan:

2. Tugasan percubaan (individu).

1. Lakukan pembahagian:

2. Lakukan pembahagian tanpa melakukan keseluruhan rantaian pengiraan: .

Piawaian:

• Apabila membahagikan pecahan dengan nombor asli, anda boleh mendarab penyebut dengan nombor itu, tetapi biarkan pengangkanya sama.

• Jika pengangka boleh dibahagikan dengan nombor asli, maka apabila membahagikan pecahan dengan nombor ini, anda boleh membahagikan pengangka dengan nombor dan biarkan penyebutnya sama.

Semasa kelas

I. Motivasi (penentuan diri) untuk aktiviti pendidikan.

Tujuan pentas:

1. Mengadakan pengemaskinian keperluan untuk pelajar dari segi aktiviti pendidikan (“mesti”);
2. Atur aktiviti pelajar untuk mewujudkan rangka kerja bertema (“Saya boleh”);
3. Wujudkan syarat untuk pelajar membangunkan keperluan dalaman untuk kemasukan dalam aktiviti pendidikan (“Saya mahu”).

Organisasi proses pendidikan pada peringkat I.

hello! Saya gembira melihat anda semua pada pelajaran matematik. Saya harap ia adalah bersama.

Kawan-kawan, apakah pengetahuan baharu yang anda perolehi dalam pelajaran lepas? (Bahagi pecahan).

Betul. Apakah yang membantu anda melakukan pembahagian pecahan? (Peraturan, sifat).

Di manakah kita memerlukan pengetahuan ini? (Dalam contoh, persamaan, masalah).

Bagus! Anda telah berjaya dalam tugasan dalam pelajaran lepas. Adakah anda ingin mencari pengetahuan baharu sendiri hari ini? (Ya).

Kemudian - mari pergi! Dan moto pelajaran ialah pernyataan "Anda tidak boleh belajar matematik dengan melihat jiran anda melakukannya!"

II. Mengemas kini pengetahuan dan membetulkan kesukaran individu dalam tindakan percubaan.

Tujuan pentas:

1. Atur pengemaskinian kaedah tindakan yang dipelajari yang mencukupi untuk membina pengetahuan baharu. Catatkan kaedah ini secara lisan (dalam pertuturan) dan simbolik (standard) dan umumkan;
2. Mengatur aktualisasi operasi mental dan proses kognitif yang mencukupi untuk membina pengetahuan baharu;
3. Motivasi untuk tindakan percubaan dan pelaksanaan bebas dan justifikasinya;
4. Bentangkan tugasan individu untuk tindakan percubaan dan analisanya untuk mengenal pasti tugasan baharu kandungan pendidikan;
5. Mengadakan penetapan matlamat pendidikan dan topik pelajaran;
6. Atur pelaksanaan tindakan percubaan dan selesaikan kesukaran;
7. Susun analisis terhadap respons yang diterima dan rekodkan kesukaran individu dalam melaksanakan tindakan percubaan atau mewajarkannya.

Organisasi proses pendidikan pada peringkat II.

Di hadapan, menggunakan tablet (papan individu).

1. Bandingkan ungkapan:

(Ungkapan ini adalah sama)

Apakah perkara menarik yang anda perhatikan? (Pengangka dan penyebut dividen, pengangka dan penyebut pembahagi dalam setiap ungkapan meningkat dengan bilangan kali yang sama. Oleh itu, dividen dan pembahagi dalam ungkapan diwakili oleh pecahan yang sama antara satu sama lain).

Cari maksud ungkapan itu dan tuliskannya pada tablet anda. (2)

Bagaimanakah saya boleh menulis nombor ini sebagai pecahan?

Bagaimanakah anda melakukan tindakan pembahagian? (Kanak-kanak membaca peraturan, guru menggantungnya di papan tulis sebutan surat)

2. Kira dan rekod keputusan sahaja:

3. Tambahkan hasil dan tulis jawapannya. (2)

Apakah nama nombor yang diperolehi dalam tugasan 3? (Semulajadi)

Adakah anda fikir anda boleh membahagi pecahan dengan nombor asli? (Ya, kami akan cuba)

Cuba ini.

4. Tugas individu (percubaan).

Lakukan pembahagian: (contoh sahaja)

Apakah peraturan yang anda gunakan untuk membahagi? (Mengikut peraturan membahagi pecahan dengan pecahan)

Sekarang bahagikan pecahan itu dengan nombor asli yang lebih besar daripada dengan cara yang mudah, tanpa melakukan keseluruhan rantaian pengiraan: (contoh b). Saya akan memberi anda 3 saat untuk ini.

Siapa yang tidak dapat menyelesaikan tugasan dalam masa 3 saat?

Siapa yang buat? (Tiada seperti itu)

kenapa? (Kami tidak tahu jalannya)

Apa yang kamu dapat? (Kesukaran)

Apa yang anda fikir kita akan lakukan dalam kelas? (Membahagi pecahan dengan nombor asli)

Betul, buka buku nota anda dan tulis topik pelajaran: “Membahagi pecahan dengan nombor asli.”

Mengapa topik ini kedengaran baharu sedangkan anda sudah tahu cara membahagi pecahan? (Perlu cara baru)

Betul. Hari ini kita akan mewujudkan satu teknik yang memudahkan pembahagian pecahan dengan nombor asli.

III. Mengenal pasti lokasi dan punca masalah.

Tujuan pentas:

1. Atur pemulihan operasi yang telah selesai dan rekod (lisan dan simbolik) tempat - langkah, operasi - di mana kesukaran timbul;
2. Menyusun perkaitan tindakan pelajar dengan kaedah (algoritma) yang digunakan dan merekod ucapan luaran sebab kesukaran - pengetahuan khusus, kemahiran atau kebolehan yang kurang untuk menyelesaikan masalah awal jenis ini.

Organisasi proses pendidikan pada peringkat III.

Apakah tugasan yang perlu anda selesaikan? (Membahagi pecahan dengan nombor asli tanpa melalui keseluruhan rantaian pengiraan)

Apa yang menyebabkan anda mengalami kesukaran? (Tidak dapat memutuskan untuk masa yang singkat cara cepat)

Apakah matlamat yang kita tetapkan untuk diri kita dalam pelajaran? (Cari cara cepat membahagi pecahan dengan nombor asli)

Apa yang akan membantu anda? (Sudah diketahui peraturan untuk membahagi pecahan)

IV. Membina projek untuk keluar daripada masalah.

Tujuan pentas:

1. Penjelasan matlamat projek;
2. Pilihan kaedah (penjelasan);
3. Penentuan cara (algoritma);
4. Membina rancangan untuk mencapai matlamat.

Organisasi proses pendidikan pada peringkat IV.

Mari kita kembali kepada tugas ujian. Anda berkata anda membahagi mengikut peraturan untuk membahagi pecahan? (Ya)

Untuk melakukan ini, gantikan nombor asli dengan pecahan? (Ya)

Apakah langkah (atau langkah) yang anda fikir boleh dilangkau?

(Rantai penyelesaian terbuka di papan:

Menganalisis dan membuat kesimpulan. (Langkah 1)

Jika tiada jawapan, maka kami membawa anda melalui soalan:

Mana pergi pembahagi semula jadi? (Ke dalam penyebut)

Adakah pengangka telah berubah? (Tidak)

Jadi langkah manakah yang boleh anda "tinggalkan"? (Langkah 1)

Pelan tindakan:

• Darab penyebut pecahan dengan nombor asli.
• Kami tidak menukar pengangka.
• Kami mendapat pecahan baru.

V. Pelaksanaan projek yang dibina.

Tujuan pentas:

1. Mengadakan interaksi komunikatif untuk melaksanakan projek yang dibina bertujuan untuk memperoleh pengetahuan yang hilang;
2. Mengatur rakaman kaedah tindakan yang dibina dalam ucapan dan tanda (menggunakan standard);
3. Atur penyelesaian kepada masalah awal dan rekod cara mengatasi kesukaran;
4. Anjurkan penjelasan tentang sifat umum pengetahuan baharu.

Organisasi proses pendidikan di peringkat V.

Sekarang jalankan kes ujian dengan cara baharu dengan cepat.

Sekarang anda dapat menyelesaikan tugas dengan cepat? (Ya)

Terangkan bagaimana anda melakukan ini? (Kanak-kanak bercakap)

Ini bermakna kita telah memperoleh pengetahuan baharu: peraturan untuk membahagi pecahan dengan nombor asli.

Bagus! Katakan secara berpasangan.

Kemudian seorang pelajar bercakap kepada kelas. Kami menetapkan peraturan-algoritma secara lisan dan dalam bentuk standard di papan.

Sekarang masukkan sebutan huruf dan tulis formula untuk peraturan kami.

Pelajar menulis di papan tulis, menyebut peraturan: apabila membahagi pecahan dengan nombor asli, anda boleh mendarab penyebut dengan nombor ini, tetapi biarkan pengangkanya sama.

(Semua orang menulis formula dalam buku nota mereka).

Sekarang analisis rantaian menyelesaikan tugas ujian sekali lagi, memberi perhatian khusus kepada jawapannya. Apa yang awak buat? (Pengbilang bagi pecahan 15 telah dibahagikan (dikurangkan) dengan nombor 3)

Apakah nombor ini? (Semulajadi, pembahagi)

Jadi bagaimana lagi anda boleh membahagi pecahan dengan nombor asli? (Semak: jika pengangka pecahan boleh dibahagi dengan nombor asli ini, maka anda boleh bahagikan pengangka dengan nombor ini, tulis hasilnya dalam pengangka pecahan baharu, dan biarkan penyebutnya sama)

Tulis kaedah ini sebagai formula. (Pelajar menulis peraturan di papan tulis sambil menyebutnya. Semua orang menulis formula dalam buku nota mereka.)

Mari kita kembali kepada kaedah pertama. Anda boleh menggunakannya jika a:n? (Ya benar kaedah umum)

Dan bilakah ia sesuai untuk menggunakan kaedah kedua? (Apabila pengangka pecahan dibahagikan dengan nombor asli tanpa baki)

VI. Penggabungan utama dengan sebutan dalam pertuturan luar.

Tujuan pentas:

1. Atur asimilasi kanak-kanak tentang kaedah tindakan baharu apabila menyelesaikan masalah standard dengan sebutan mereka dalam pertuturan luaran (secara hadapan, berpasangan atau berkumpulan).

Organisasi proses pendidikan pada peringkat VI.

Kira dengan cara baharu:

• No. 363 (a; d) - dilakukan di papan, melafazkan peraturan.
• No. 363 (e; f) - berpasangan dengan pemeriksaan mengikut sampel.

VII. Kerja bebas dengan ujian kendiri mengikut standard.

Tujuan pentas:

1. Atur penyiapan bebas tugas pelajar untuk cara tindakan baharu;
2. Mengadakan ujian kendiri berdasarkan perbandingan dengan standard;
3. Berdasarkan keputusan pelaksanaan kerja bebas mengatur refleksi tentang asimilasi cara tindakan baharu.

Organisasi proses pendidikan di peringkat VII.

Kira dengan cara baharu:

• No. 363 (b; c)

Pelajar menyemak mengikut standard dan menandakan ketepatan pelaksanaan. Punca kesilapan dianalisis dan kesilapan diperbetulkan.

Guru bertanya kepada pelajar yang melakukan kesilapan, apakah sebabnya?

Pada peringkat ini, adalah penting bagi setiap pelajar menyemak kerja mereka secara bebas.

VIII. Kemasukan dalam sistem pengetahuan dan pengulangan.

Tujuan pentas:

1. Mengatur pengenalpastian sempadan aplikasi pengetahuan baharu;
2. Atur pengulangan kandungan pendidikan yang diperlukan untuk memastikan kesinambungan yang bermakna.

Organisasi proses pendidikan di peringkat VIII.

Organisasi proses pendidikan pada peringkat IX.

1. Dialog:

Kawan-kawan, apakah pengetahuan baharu yang anda temui hari ini? (Belajar cara membahagi pecahan dengan nombor asli dengan cara yang mudah)

Merumus kaedah umum. (Mereka kata)

Dalam cara apa dan dalam kes apa ia boleh digunakan? (Mereka kata)

Apakah kelebihan kaedah baru?

Adakah kita telah mencapai matlamat pelajaran kita? (Ya)

Apakah pengetahuan yang anda gunakan untuk mencapai matlamat anda? (Mereka kata)

Adakah semuanya berjaya untuk anda?

Apakah kesukaran?

2. Kerja rumah: fasal 3.2.4.; No. 365(l, n, o, p); No. 370.

3. cikgu: Saya gembira kerana semua orang aktif hari ini dan berjaya mencari jalan keluar dari kesukaran itu. Dan yang paling penting, mereka bukan jiran ketika membuka yang baru dan menubuhkannya. Terima kasih untuk pelajaran, anak-anak!