Ungkapan pecahan sukar difahami oleh kanak-kanak. Kebanyakan orang mengalami kesukaran dengan. Apabila mempelajari topik "menambah pecahan dengan nombor bulat," kanak-kanak itu jatuh ke dalam pengsan, mendapati sukar untuk menyelesaikan masalah itu. Dalam banyak contoh, sebelum melakukan tindakan, satu siri pengiraan mesti dilakukan. Contohnya, tukarkan pecahan atau tukarkan pecahan tak wajar kepada pecahan wajar.

Mari jelaskan dengan jelas kepada kanak-kanak itu. Mari ambil tiga epal, dua daripadanya akan menjadi keseluruhan, dan potong yang ketiga kepada 4 bahagian. Pisahkan satu keping dari epal yang dipotong, dan letakkan baki tiga di sebelah dua buah keseluruhan. Kami mendapat ¼ sebiji epal di satu sisi dan 2 ¾ di sebelah yang lain. Jika kita gabungkan, kita dapat tiga biji epal. Mari cuba kurangkan 2 ¾ epal sebanyak ¼, iaitu, keluarkan hirisan lain, kita dapat 2 2/4 epal.

Mari kita lihat dengan lebih dekat operasi dengan pecahan yang mengandungi integer:

Mula-mula, mari kita ingat peraturan pengiraan untuk ungkapan pecahan dengan penyebut biasa:

Pada pandangan pertama, semuanya mudah dan ringkas. Tetapi ini hanya terpakai pada ungkapan yang tidak memerlukan penukaran.

Bagaimana untuk mencari nilai ungkapan yang penyebutnya berbeza

Dalam sesetengah tugas, anda perlu mencari makna ungkapan yang penyebutnya berbeza. Mari lihat kes tertentu:
3 2/7+6 1/3

Mari kita cari nilai ungkapan ini, untuk ini kita dapati untuk dua pecahan penyebut biasa.

Untuk nombor 7 dan 3, ini ialah 21. Kami membiarkan bahagian integer sama, dan membawa bahagian pecahan kepada 21, untuk ini kita darabkan pecahan pertama dengan 3, yang kedua dengan 7, kita dapat:
6/21+7/21, jangan lupa bahawa keseluruhan bahagian tidak boleh ditukar. Akibatnya, kita mendapat dua pecahan dengan penyebut yang sama dan mengira jumlahnya:
3 6/21+6 7/21=9 15/21
Bagaimana jika hasil penambahan ialah pecahan tak wajar yang sudah mempunyai bahagian integer:
2 1/3+3 2/3
DALAM dalam kes ini Kami menjumlahkan keseluruhan bahagian dan bahagian pecahan, kami mendapat:
5 3/3, seperti yang anda tahu, 3/3 ialah satu, yang bermaksud 2 1/3+3 2/3=5 3/3=5+1=6

Mencari jumlah semuanya jelas, mari lihat penolakan:

Daripada semua yang telah dikatakan, peraturan untuk operasi dengan nombor bercampur berikut:

• Jika anda perlu menolak integer daripada ungkapan pecahan, anda tidak perlu mewakili nombor kedua sebagai pecahan, cukup untuk melakukan operasi hanya pada bahagian integer.

Mari kita cuba mengira makna ungkapan itu sendiri:

Mari kita lihat lebih dekat contoh di bawah huruf "m":

4 5/11-2 8/11, pengangka pecahan pertama adalah kurang daripada kedua. Untuk melakukan ini, kita meminjam satu integer daripada pecahan pertama, kita dapat,
3 5/11+11/11=3 keseluruhan 16/11, tolak yang kedua daripada pecahan pertama:
3 16/11-2 8/11=1 keseluruhan 8/11

• Berhati-hati semasa menyelesaikan tugasan, jangan lupa untuk menukar pecahan tak wajar kepada pecahan bercampur, menyerlahkan keseluruhan bahagian. Untuk melakukan ini, anda perlu membahagikan nilai pengangka dengan nilai penyebut, maka apa yang berlaku mengambil tempat keseluruhan bahagian, selebihnya akan menjadi pengangka, contohnya:

19/4=4 ¾, mari kita periksa: 4*4+3=19, penyebut 4 kekal tidak berubah.

ringkaskan:

Sebelum memulakan tugasan yang berkaitan dengan pecahan, adalah perlu untuk menganalisis jenis ungkapan itu, apakah transformasi yang perlu dibuat pada pecahan agar penyelesaiannya betul. Cari penyelesaian yang lebih rasional. Jangan pergi dengan cara yang sukar. Rancang semua tindakan, buat keputusan dahulu draf, kemudian pindahkan ke buku nota sekolah anda.

Untuk mengelakkan kekeliruan semasa menyelesaikan ungkapan pecahan, anda mesti mengikut peraturan ketekalan. Tentukan semuanya dengan berhati-hati, tanpa tergesa-gesa.

Pelajaran ini akan merangkumi penambahan dan penolakan. pecahan algebra Dengan penyebut yang berbeza. Kita sudah tahu cara menambah dan menolak pecahan biasa dengan penyebut yang berbeza. Untuk melakukan ini, pecahan mesti dikurangkan kepada penyebut biasa. Ternyata pecahan algebra mengikut peraturan yang sama. Pada masa yang sama, kita sudah tahu cara mengurangkan pecahan algebra kepada penyebut sepunya. Menambah dan menolak pecahan dengan penyebut yang berbeza adalah salah satu topik yang paling penting dan sukar dalam kursus gred 8. Selain itu, topik ini akan muncul dalam banyak topik dalam kursus algebra yang akan anda pelajari pada masa hadapan. Sebagai sebahagian daripada pelajaran, kami akan mengkaji peraturan untuk menambah dan menolak pecahan algebra dengan penyebut yang berbeza, dan juga menganalisis keseluruhan siri contoh tipikal.

Mari kita pertimbangkan contoh paling mudah untuk pecahan biasa.

Contoh 1. Tambah pecahan: .

Penyelesaian:

Mari kita ingat peraturan untuk menambah pecahan. Untuk memulakan, pecahan mesti dikurangkan kepada penyebut biasa. Penyebut sepunya bagi pecahan biasa ialah gandaan sepunya terkecil(LCM) penyebut asal.

Definisi

Paling tidak nombor asli, yang boleh dibahagikan serentak dengan nombor dan .

Untuk mencari LCM adalah perlu untuk menguraikan penyebut menjadi faktor utama, dan kemudian pilih semua faktor perdana yang termasuk dalam pengembangan kedua-dua penyebut.

; . Kemudian LCM nombor mesti termasuk dua dua dan dua tiga: .

Selepas mencari penyebut sepunya, anda perlu mencari faktor tambahan untuk setiap pecahan (sebenarnya, bahagikan penyebut sepunya dengan penyebut pecahan yang sepadan).

Setiap pecahan kemudiannya didarab dengan faktor tambahan yang terhasil. Kami mendapat pecahan dengan penyebut yang sama, penambahan dan penolakan yang telah kita pelajari dalam pelajaran lepas.

Kita mendapatkan: .

Jawapan:.

Sekarang mari kita pertimbangkan penambahan pecahan algebra dengan penyebut yang berbeza. Pertama, mari kita lihat pecahan yang penyebutnya ialah nombor.

Contoh 2. Tambah pecahan: .

Penyelesaian:

Algoritma penyelesaian benar-benar serupa dengan contoh sebelumnya. Adalah mudah untuk mencari penyebut sepunya bagi pecahan ini: dan faktor tambahan bagi setiap pecahan ini.

.

Jawapan:.

Jadi, mari kita rumuskan algoritma untuk menambah dan menolak pecahan algebra dengan penyebut yang berbeza:

1. Cari penyebut sepunya terendah bagi pecahan.

2. Cari faktor tambahan bagi setiap pecahan (dengan membahagikan penyebut sepunya dengan penyebut pecahan yang diberi).

3. Darabkan pengangka dengan faktor tambahan yang sepadan.

4. Menambah atau menolak pecahan menggunakan peraturan menambah dan menolak pecahan dengan penyebut yang sama.

Sekarang mari kita pertimbangkan contoh dengan pecahan yang penyebutnya mengandungi ungkapan literal.

Contoh 3. Tambah pecahan: .

Penyelesaian:

Oleh kerana ungkapan huruf dalam kedua-dua penyebut adalah sama, anda harus mencari penyebut sepunya untuk nombor tersebut. Penyebut biasa akhir akan kelihatan seperti: . Jadi penyelesaiannya contoh ini mempunyai bentuk:.

Jawapan:.

Contoh 4. Tolak pecahan: .

Penyelesaian:

Jika anda tidak boleh "menipu" semasa memilih penyebut biasa (anda tidak boleh memfaktorkannya atau menggunakan formula pendaraban singkatan), maka anda perlu mengambil hasil darab penyebut kedua-dua pecahan sebagai penyebut sepunya.

Jawapan:.

Secara umum, apabila membuat keputusan contoh yang serupa, tugas yang paling sukar ialah mencari penyebut biasa.

Mari kita lihat contoh yang lebih kompleks.

Contoh 5. Permudahkan: .

Penyelesaian:

Apabila mencari penyebut biasa, anda mesti cuba memfaktorkan penyebut pecahan asal (untuk memudahkan penyebut biasa).

Dalam kes khusus ini:

Maka mudah untuk menentukan penyebut biasa: .

Kami menentukan faktor tambahan dan menyelesaikan contoh ini:

Jawapan:.

Sekarang mari kita wujudkan peraturan untuk menambah dan menolak pecahan dengan penyebut yang berbeza.

Contoh 6. Permudahkan: .

Penyelesaian:

Jawapan:.

Contoh 7. Permudahkan: .

Penyelesaian:

.

Jawapan:.

Sekarang mari kita pertimbangkan contoh di mana bukan dua, tetapi tiga pecahan ditambah (lagipun, peraturan penambahan dan penolakan untuk lebih pecahan tetap sama).

Contoh 8. Permudahkan: .

Nombor pecahan biasa pertama kali bertemu dengan pelajar sekolah di gred 5 dan menemani mereka sepanjang hidup mereka, kerana dalam kehidupan seharian sering kali perlu untuk mempertimbangkan atau menggunakan objek bukan secara keseluruhan, tetapi dalam bahagian yang berasingan. Mula belajar topik ini - saham. Saham adalah bahagian yang sama, di mana objek ini atau itu dibahagikan. Lagipun, tidak selalu mungkin untuk menyatakan, sebagai contoh, panjang atau harga produk sebagai nombor bulat harus diambil kira. Dibentuk daripada kata kerja "memecahkan" - untuk membahagikan kepada beberapa bahagian, dan mempunyai akar bahasa Arab, perkataan "pecahan" itu sendiri muncul dalam bahasa Rusia pada abad ke-8.

Ungkapan pecahan telah lama dianggap sebagai cabang matematik yang paling sukar. Pada abad ke-17, apabila buku teks pertama mengenai matematik muncul, mereka dipanggil "nombor pecah," yang sangat sukar untuk difahami oleh orang ramai.

Rupa moden baki pecahan mudah, bahagian yang dipisahkan oleh garis mendatar, pertama kali dipromosikan oleh Fibonacci - Leonardo dari Pisa. Karya beliau bertarikh 1202. Tetapi tujuan artikel ini adalah untuk menerangkan secara ringkas dan jelas kepada pembaca bagaimana pecahan bercampur dengan penyebut yang berbeza didarabkan.

Mendarab pecahan dengan penyebut yang berbeza

Pada mulanya ia patut ditentukan jenis pecahan:

• betul;
• tidak betul;
• bercampur-campur.

Seterusnya, anda perlu ingat bagaimana nombor pecahan dengan penyebut yang sama didarab. Peraturan proses ini tidak sukar untuk dirumus secara bebas: hasil pendaraban pecahan mudah dengan penyebut yang sama ialah ungkapan pecahan, yang pengangkanya adalah hasil darab pengangka, dan penyebutnya ialah hasil darab penyebut pecahan ini. . Iaitu, sebenarnya, penyebut baru ialah kuasa dua salah satu daripada yang sedia ada pada mulanya.

Apabila mendarab pecahan mudah dengan penyebut yang berbeza untuk dua atau lebih faktor peraturan tidak berubah:

a/b * c/d = a*c / b*d.

Satu-satunya perbezaan ialah nombor yang terhasil di bawah garis pecahan akan menjadi hasil darab nombor yang berbeza dan, secara semula jadi, kuasa dua satu ungkapan berangka adalah mustahil untuk menamakannya.

Perlu dipertimbangkan pendaraban pecahan dengan penyebut yang berbeza menggunakan contoh:

• 8/ 9 * 6/ 7 = 8*6 / 9*7 = 48/ 63 = 16/2 1 ;
• 4/ 6 * 3/ 7 = 2/ 3 * 3/7 <> 2*3 / 3*7 = 6/ 21 .

Contoh-contoh menggunakan kaedah untuk mengurangkan ungkapan pecahan. Anda hanya boleh mengurangkan nombor pengangka dengan nombor penyebut faktor bersebelahan di atas atau di bawah garis pecahan tidak boleh dikurangkan.

Bersama dengan mudah nombor pecahan, terdapat konsep pecahan bercampur. Nombor bercampur terdiri daripada integer dan bahagian pecahan, iaitu, ia adalah hasil tambah nombor ini:

1 4/ 11 =1 + 4/ 11.

Bagaimanakah pendaraban berfungsi?

Beberapa contoh disediakan untuk dipertimbangkan.

2 1/ 2 * 7 3/ 5 = 2 + 1/ 2 * 7 + 3/ 5 = 2*7 + 2* 3/ 5 + 1/ 2 * 7 + 1/ 2 * 3/ 5 = 14 + 6/5 + 7/ 2 + 3/ 10 = 14 + 12/ 10 + 35/ 10 + 3/ 10 = 14 + 50/ 10 = 14 + 5=19.

Contoh menggunakan pendaraban nombor dengan bahagian pecahan biasa, peraturan untuk tindakan ini boleh ditulis sebagai:

a* b/c = a*b /c.

Malah, produk sedemikian ialah jumlah baki pecahan yang sama, dan bilangan sebutan menunjukkan nombor asli ini. Kes istimewa:

4 * 12/ 15 = 12/ 15 + 12/ 15 + 12/ 15 + 12/ 15 = 48/ 15 = 3 1/ 5.

Terdapat satu lagi penyelesaian untuk mendarab nombor dengan baki pecahan. Anda hanya perlu membahagikan penyebut dengan nombor ini:

d* e/f = e/f: d.

Teknik ini berguna untuk digunakan apabila penyebut dibahagikan dengan nombor asli tanpa baki atau, seperti yang mereka katakan, dengan nombor bulat.

Tukar nombor bercampur kepada pecahan tak wajar dan dapatkan hasil darab dengan cara yang diterangkan sebelum ini:

1 2/ 3 * 4 1/ 5 = 5/ 3 * 21/ 5 = 5*21 / 3*5 =7.

Contoh ini melibatkan kaedah persembahan pecahan bercampur secara tidak betul, ia juga boleh diwakili sebagai formula umum:

a bc = a*b+ c / c, di mana penyebut pecahan baru dibentuk dengan mendarab keseluruhan bahagian dengan penyebut dan menambahnya dengan pengangka baki pecahan asal, dan penyebutnya tetap sama.

Proses ini juga berfungsi dalam sisi terbalik. Untuk memisahkan keseluruhan bahagian dan baki pecahan, anda perlu membahagikan pengangka pecahan tak wajar dengan penyebutnya menggunakan "penjuru".

Pendaraban pecahan tak wajar dihasilkan dengan cara yang diterima umum. Apabila menulis di bawah garis pecahan tunggal, anda perlu mengurangkan pecahan mengikut keperluan untuk mengurangkan nombor menggunakan kaedah ini dan memudahkan untuk mengira hasilnya.

Terdapat banyak pembantu di Internet untuk menyelesaikan masalah matematik yang rumit sekalipun pelbagai variasi program. Kuantiti yang mencukupi perkhidmatan tersebut menawarkan bantuan mereka dalam mengira pendaraban pecahan dengan nombor yang berbeza dalam penyebut - apa yang dipanggil kalkulator dalam talian untuk mengira pecahan. Mereka bukan sahaja dapat mendarab, tetapi juga untuk melakukan semua operasi aritmetik mudah lain dengan pecahan biasa dan nombor bercampur. Ia mudah untuk digunakan; anda mengisi medan yang sesuai pada halaman tapak dan pilih tanda operasi matematik dan klik "kira". Program mengira secara automatik.

Topik operasi aritmetik dengan pecahan adalah relevan sepanjang pendidikan pelajar sekolah menengah dan menengah. Di sekolah menengah, mereka tidak lagi menganggap spesies paling mudah, tetapi ungkapan pecahan integer, tetapi pengetahuan tentang peraturan untuk transformasi dan pengiraan yang diperoleh lebih awal digunakan dalam bentuk asalnya. Pengetahuan asas yang dikuasai dengan baik memberikan keyakinan sepenuhnya keputusan yang berjaya paling tugasan yang kompleks.

Kesimpulannya, masuk akal untuk memetik kata-kata Lev Nikolaevich Tolstoy, yang menulis: "Manusia adalah pecahan. Ia bukan dalam kuasa seseorang untuk meningkatkan pengangkanya - kebaikannya - tetapi sesiapa sahaja boleh mengurangkan penyebutnya - pendapatnya tentang dirinya sendiri, dan dengan penurunan ini semakin hampir kepada kesempurnaannya.

Pelajaran ini akan merangkumi penambahan dan penolakan pecahan algebra dengan penyebut yang sama. Kita sudah tahu cara menambah dan menolak pecahan biasa dengan penyebut yang sama. Ternyata pecahan algebra mengikut peraturan yang sama. Belajar menggunakan pecahan dengan penyebut yang sama ialah salah satu asas untuk mempelajari cara bekerja dengan pecahan algebra. Khususnya, memahami topik ini akan memudahkan untuk menguasai lebih banyak lagi topik yang sukar- penambahan dan penolakan pecahan dengan penyebut yang berbeza. Sebagai sebahagian daripada pelajaran, kami akan mengkaji peraturan untuk menambah dan menolak pecahan algebra dengan penyebut yang sama, dan juga menganalisis beberapa contoh biasa

Peraturan untuk menambah dan menolak pecahan algebra dengan penyebut yang sama

Sfor-mu-li-ru-em pra-vi-lo slo-zhe-niya (you-chi-ta-niya) pecahan al-geb-ra-i-che-skih daripada one-on-to-you -mi know-me-na-te-la-mi (ia bertepatan dengan peraturan analog untuk pukulan-pukul biasa): Iaitu untuk penambahan atau pengiraan pecahan al-geb-ra-i-che-skih dengan one-to-you know-me-on-the-la-mi perlu -ho-di-mo-compile al-geb-ra-i-che-sum sepadan nombor, dan sign-me-na-tel meninggalkan tanpa sebarang.

Kami memahami peraturan ini untuk contoh ven-draws biasa dan untuk contoh al-geb-ra-i-che-draws.

Contoh penggunaan peraturan untuk pecahan biasa

Contoh 1. Tambah pecahan: .

Penyelesaian

Mari tambah bilangan pecahan, dan biarkan tandanya sama. Selepas ini, kami menguraikan nombor dan melog masuk ke dalam pendaraban dan gabungan mudah. Jom dapatkannya: .

Nota: ralat standard yang dibenarkan semasa menyelesaikan jenis contoh yang serupa, untuk -klu-cha-et-sya dalam penyelesaian yang mungkin berikut: . Ini adalah kesilapan besar, kerana tandanya kekal sama seperti dalam pecahan asal.

Contoh 2. Tambah pecahan: .

Penyelesaian

Yang ini sama sekali tidak berbeza dengan yang sebelumnya: .

Contoh penggunaan peraturan untuk pecahan algebra

Daripada dro-beats biasa, kita beralih kepada al-geb-ra-i-che-skim.

Contoh 3. Tambah pecahan: .

Penyelesaian: seperti yang telah disebutkan di atas, komposisi pecahan al-geb-ra-i-che-tidak berbeza dengan perkataan yang sama seperti pertarungan pukulan biasa. Oleh itu, kaedah penyelesaian adalah sama: .

Contoh 4. Anda ialah pecahan: .

Penyelesaian

You-chi-ta-nie daripada pecahan al-geb-ra-i-che-skih daripada penambahan hanya oleh fakta bahawa dalam bilangan pi-sy-va-et-sya perbezaan dalam bilangan pecahan yang digunakan. sebab tu .

Contoh 5. Anda ialah pecahan: .

Penyelesaian: .

Contoh 6. Permudahkan: .

Penyelesaian: .

Contoh penggunaan peraturan diikuti dengan pengurangan

Dalam pecahan yang mempunyai makna yang sama dalam hasil penggabungan atau pengiraan, gabungan mungkin nia. Di samping itu, anda tidak sepatutnya melupakan ODZ pecahan al-geb-ra-i-che-skih.

Contoh 7. Permudahkan: .

Penyelesaian: .

dimana . Secara umum, jika ODZ pecahan awal bertepatan dengan ODZ daripada jumlah, maka ia boleh ditinggalkan (lagipun, pecahan itu berada dalam jawapan, juga tidak akan wujud dengan perubahan ketara yang sepadan). Tetapi jika ODZ pecahan yang digunakan dan jawapannya tidak sepadan, maka ODZ perlu ditunjukkan.

Contoh 8. Permudahkan: .

Penyelesaian: . Pada masa yang sama, y ​​(ODZ bagi pecahan awal tidak bertepatan dengan ODZ hasil).

Menambah dan menolak pecahan dengan penyebut yang berbeza

Untuk menambah dan membaca pecahan al-geb-ra-i-che-dengan berbeza know-me-on-the-la-mi, kami melakukan ana-lo -giyu dengan pecahan biasa-ven-ny dan memindahkannya ke al-geb -ra-i-che-pecahan.

Mari kita lihat contoh paling mudah untuk pecahan biasa.

Contoh 1. Tambah pecahan: .

Penyelesaian:

Mari kita ingat peraturan untuk menambah pecahan. Untuk bermula dengan pecahan, perlu membawanya ke tanda biasa. Dalam peranan tanda umum untuk pecahan biasa, anda bertindak gandaan sepunya terkecil(NOK) tanda-tanda awal.

Definisi

Nombor terkecil, yang dibahagikan pada masa yang sama kepada nombor dan.

Untuk mencari NOC, anda perlu memecahkan pengetahuan kepada set mudah, dan kemudian pilih semua yang terdapat banyak, yang termasuk dalam pembahagian kedua-dua tanda.

; . Kemudian LCM nombor mesti termasuk dua dua dan dua tiga: .

Selepas mencari pengetahuan am, adalah perlu bagi setiap pecahan untuk mencari pemastautin kepelbagaian lengkap (sebenarnya, untuk mencurahkan tanda sepunya pada tanda pecahan yang sepadan).

Kemudian setiap pecahan didarab dengan faktor separuh penuh. Mari dapatkan beberapa pecahan daripada pecahan yang sama yang anda tahu, tambahkan dan bacakannya -dipelajari dalam pelajaran sebelumnya.

Mari makan: .

Jawapan:.

Sekarang mari kita lihat komposisi pecahan al-geb-ra-i-che-dengan tanda yang berbeza. Sekarang mari kita lihat pecahan dan lihat jika terdapat sebarang nombor.

Menambah dan menolak pecahan algebra dengan penyebut yang berbeza

Contoh 2. Tambah pecahan: .

Penyelesaian:

Al-go-irama keputusan ab-so-lyut-tetapi ana-lo-gi-chen kepada contoh sebelumnya. Mudah untuk mengambil tanda biasa bagi pecahan yang diberikan: dan pengganda tambahan untuk setiap pecahan tersebut.

.

Jawapan:.

Jadi, mari kita bentuk al-go-irama penambahan dan pengiraan pecahan al-geb-ra-i-che-skih dengan tanda yang berbeza:

1. Cari tanda sepunya terkecil bagi pecahan itu.

2. Cari pendarab tambahan bagi setiap pecahan (sememangnya, tanda sepunya tanda diberi pecahan ke-).

3. Nombor sehingga banyak pada pendaraban sehingga penuh yang sepadan.

4. Menambah atau mengira pecahan, menggunakan penambahan kanan-kecil dan mengira pecahan dengan pengetahuan yang sama -me-na-te-la-mi.

Sekarang mari kita lihat contoh dengan pecahan, dalam tandanya terdapat huruf anda -nia.

Pelajaran ini akan merangkumi penambahan dan penolakan pecahan algebra dengan penyebut yang berbeza. Kita sudah tahu cara menambah dan menolak pecahan biasa dengan penyebut yang berbeza. Untuk melakukan ini, pecahan mesti dikurangkan kepada penyebut biasa. Ternyata pecahan algebra mengikut peraturan yang sama. Pada masa yang sama, kita sudah tahu cara mengurangkan pecahan algebra kepada penyebut sepunya. Menambah dan menolak pecahan dengan penyebut yang berbeza adalah salah satu topik yang paling penting dan sukar dalam kursus gred 8. Selain itu, topik ini akan muncul dalam banyak topik dalam kursus algebra yang akan anda pelajari pada masa hadapan. Sebagai sebahagian daripada pelajaran, kami akan mengkaji peraturan untuk menambah dan menolak pecahan algebra dengan penyebut yang berbeza, dan juga menganalisis beberapa contoh biasa.

Mari kita lihat contoh termudah untuk pecahan biasa.

Contoh 1. Tambah pecahan: .

Penyelesaian:

Mari kita ingat peraturan untuk menambah pecahan. Untuk memulakan, pecahan mesti dikurangkan kepada penyebut biasa. Penyebut sepunya bagi pecahan biasa ialah gandaan sepunya terkecil(LCM) penyebut asal.

Definisi

Nombor asli terkecil yang boleh dibahagi dengan kedua-dua nombor dan .

Untuk mencari LCM, anda perlu memfaktorkan penyebut ke dalam faktor perdana, dan kemudian memilih semua faktor perdana yang termasuk dalam pengembangan kedua-dua penyebut.

; . Kemudian LCM nombor mesti termasuk dua dua dan dua tiga: .

Selepas mencari penyebut sepunya, anda perlu mencari faktor tambahan untuk setiap pecahan (sebenarnya, bahagikan penyebut sepunya dengan penyebut pecahan yang sepadan).

Setiap pecahan kemudiannya didarab dengan faktor tambahan yang terhasil. Kami mendapat pecahan dengan penyebut yang sama, yang kami pelajari untuk menambah dan menolak dalam pelajaran sebelumnya.

Kita mendapatkan: .

Jawapan:.

Sekarang mari kita pertimbangkan penambahan pecahan algebra dengan penyebut yang berbeza. Pertama, mari kita lihat pecahan yang penyebutnya ialah nombor.

Contoh 2. Tambah pecahan: .

Penyelesaian:

Algoritma penyelesaian benar-benar serupa dengan contoh sebelumnya. Adalah mudah untuk mencari penyebut sepunya bagi pecahan ini: dan faktor tambahan bagi setiap pecahan ini.

.

Jawapan:.

Jadi, mari kita rumuskan algoritma untuk menambah dan menolak pecahan algebra dengan penyebut yang berbeza:

1. Cari penyebut sepunya terendah bagi pecahan.

2. Cari faktor tambahan bagi setiap pecahan (dengan membahagikan penyebut sepunya dengan penyebut pecahan yang diberi).

3. Darabkan pengangka dengan faktor tambahan yang sepadan.

4. Menambah atau menolak pecahan menggunakan peraturan menambah dan menolak pecahan dengan penyebut yang sama.

Sekarang mari kita pertimbangkan contoh dengan pecahan yang penyebutnya mengandungi ungkapan huruf.

Contoh 3. Tambah pecahan: .

Penyelesaian:

Oleh kerana ungkapan huruf dalam kedua-dua penyebut adalah sama, anda harus mencari penyebut sepunya untuk nombor tersebut. Penyebut biasa akhir akan kelihatan seperti: . Oleh itu, penyelesaian kepada contoh ini kelihatan seperti:.

Jawapan:.

Contoh 4. Tolak pecahan: .

Penyelesaian:

Jika anda tidak boleh "menipu" semasa memilih penyebut biasa (anda tidak boleh memfaktorkannya atau menggunakan formula pendaraban singkatan), maka anda perlu mengambil hasil darab penyebut kedua-dua pecahan sebagai penyebut sepunya.

Jawapan:.

Secara umum, apabila menyelesaikan contoh sedemikian, tugas yang paling sukar ialah mencari penyebut biasa.

Mari kita lihat contoh yang lebih kompleks.

Contoh 5. Permudahkan: .

Penyelesaian:

Apabila mencari penyebut biasa, anda mesti cuba memfaktorkan penyebut pecahan asal (untuk memudahkan penyebut biasa).

Dalam kes khusus ini:

Maka mudah untuk menentukan penyebut biasa: .

Kami menentukan faktor tambahan dan menyelesaikan contoh ini:

Jawapan:.

Sekarang mari kita wujudkan peraturan untuk menambah dan menolak pecahan dengan penyebut yang berbeza.

Contoh 6. Permudahkan: .

Penyelesaian:

Jawapan:.

Contoh 7. Permudahkan: .

Penyelesaian:

.

Jawapan:.

Sekarang mari kita pertimbangkan contoh di mana bukan dua, tetapi tiga pecahan ditambah (lagipun, peraturan penambahan dan penolakan untuk bilangan pecahan yang lebih besar tetap sama).

Contoh 8. Permudahkan: .