Mendarab dan membahagi pecahan.
Perhatian!
Ada tambahan
bahan dalam Seksyen Khas 555.
Bagi mereka yang sangat "tidak sangat..."
Dan bagi mereka yang “sangat…”)
Operasi ini jauh lebih baik daripada tambah-tolak! Kerana ia lebih mudah. Sebagai peringatan, untuk mendarab pecahan dengan pecahan, anda perlu mendarab pengangka (ini akan menjadi pengangka hasil) dan penyebut (ini akan menjadi penyebut). Itu dia:
Sebagai contoh:
Semuanya sangat mudah. Dan tolong jangan tengok penyebut biasa! Tidak perlu dia di sini...
Untuk membahagi pecahan dengan pecahan, anda perlu membalikkan kedua(ini penting!) pecahan dan darabkannya, iaitu:
Sebagai contoh:
Jika anda terjumpa pendaraban atau pembahagian dengan integer dan pecahan, tidak mengapa. Sebagai tambahan, kami membuat pecahan daripada nombor bulat dengan satu dalam penyebut - dan teruskan! Sebagai contoh:
Di sekolah menengah, anda sering perlu berurusan dengan pecahan tiga tingkat (atau empat tingkat!). Sebagai contoh:
Bagaimanakah saya boleh menjadikan pecahan ini kelihatan baik? Ya, sangat mudah! Gunakan pembahagian dua mata:
Tetapi jangan lupa tentang susunan pembahagian! Tidak seperti pendaraban, ini sangat penting di sini! Sudah tentu, kami tidak akan mengelirukan 4:2 atau 2:4. Tetapi mudah untuk membuat kesilapan dalam pecahan tiga tingkat. Sila ambil perhatian sebagai contoh:
Dalam kes pertama (ungkapan di sebelah kiri):
Dalam kedua (ungkapan di sebelah kanan):
Adakah anda merasakan perbezaannya? 4 dan 1/9!
Apakah yang menentukan susunan pembahagian? Sama ada dengan kurungan, atau (seperti di sini) dengan panjang garisan mendatar. Kembangkan mata anda. Dan jika tiada kurungan atau sempang, seperti:
kemudian bahagi dan darab mengikut urutan, dari kiri ke kanan!
Dan satu lagi teknik yang sangat mudah dan penting. Dalam tindakan dengan darjah, ia akan sangat berguna kepada anda! Mari kita bahagikan satu dengan mana-mana pecahan, sebagai contoh, dengan 13/15:
Tembakan telah terbalik! Dan ini selalu berlaku. Apabila membahagi 1 dengan mana-mana pecahan, hasilnya adalah pecahan yang sama, hanya terbalik.
Itu sahaja untuk operasi dengan pecahan. Perkara itu agak mudah, tetapi ia memberikan lebih daripada cukup kesilapan. Catatan nasihat praktikal, dan akan menjadi lebih sedikit daripada mereka (kesilapan)!
Petua praktikal:
1. Perkara yang paling penting apabila bekerja dengan ungkapan pecahan ialah ketepatan dan perhatian! Ini bukan kata-kata umum, bukan harapan yang baik! Ini adalah satu keperluan yang teruk! Lakukan semua pengiraan pada Peperiksaan Negeri Bersepadu sebagai tugas penuh, fokus dan jelas. Adalah lebih baik untuk menulis dua baris tambahan dalam draf anda daripada membuat kekacauan semasa membuat pengiraan mental.
2. Dalam contoh dengan jenis yang berbeza pecahan - pergi ke pecahan biasa.
3. Kami mengurangkan semua pecahan sehingga ia berhenti.
4. Kami mengurangkan ungkapan pecahan berbilang peringkat kepada yang biasa menggunakan pembahagian melalui dua mata (kami mengikut susunan pembahagian!).
5. Bahagikan unit dengan pecahan dalam kepala anda, hanya terbalikkan pecahan itu.
Berikut adalah tugasan yang mesti anda selesaikan. Jawapan diberikan selepas semua tugasan. Gunakan bahan mengenai topik ini dan petua praktikal. Anggarkan berapa banyak contoh yang anda dapat selesaikan dengan betul. Kali pertama!
Tanpa kalkulator!
Dan buat kesimpulan yang betul...
Ingat - jawapan yang betul ialah diterima dari kali kedua (terutama yang ketiga) tidak dikira! Begitulah kehidupan yang keras.
Jadi, selesaikan dalam mod peperiksaan
! Ini sudah menjadi persiapan untuk Peperiksaan Negeri Bersepadu, dengan cara itu. Kami menyelesaikan contoh, menyemaknya, menyelesaikan yang seterusnya. Kami memutuskan segala-galanya - menyemak semula dari pertama hingga terakhir. Tetapi hanya Kemudian lihat jawapannya.
Kira:
Sudahkah anda membuat keputusan?
Kami sedang mencari jawapan yang sepadan dengan jawapan anda. Saya sengaja menulisnya dalam keadaan kucar-kacir, jauh dari godaan, kononnya... Ini dia, jawapannya, ditulis dengan koma bertitik.
0; 17/22; 3/4; 2/5; 1; 25.
Sekarang kita buat kesimpulan. Jika semuanya berjaya, saya gembira untuk anda! Pengiraan asas dengan pecahan bukan masalah anda! Anda boleh melakukan perkara yang lebih serius. Jika tidak...
Jadi anda mempunyai satu daripada dua masalah. Atau kedua-duanya sekali.) Kurang pengetahuan dan (atau) kurang perhatian. Tetapi ini boleh diselesaikan
Masalah.
Jika anda suka laman web ini...
By the way, saya ada beberapa lagi tapak yang menarik untuk anda.)
Anda boleh berlatih menyelesaikan contoh dan mengetahui tahap anda. Menguji dengan pengesahan segera. Mari belajar - dengan minat!)
Anda boleh berkenalan dengan fungsi dan derivatif.
|
Biasa nombor pecahan Mereka pertama kali bertemu dengan pelajar sekolah di gred ke-5 dan menemani mereka sepanjang hidup mereka, kerana dalam kehidupan seharian sering diperlukan untuk memeriksa atau menggunakan objek bukan secara keseluruhan, tetapi dalam bahagian yang berasingan. Mula belajar topik ini - saham. Saham adalah bahagian yang sama, di mana objek ini atau itu dibahagikan. Lagipun, tidak selalu mungkin untuk menyatakan, sebagai contoh, panjang atau harga produk sebagai nombor bulat harus diambil kira. Dibentuk daripada kata kerja "memecahkan" - untuk membahagikan kepada beberapa bahagian, dan mempunyai akar bahasa Arab, perkataan "pecahan" itu sendiri muncul dalam bahasa Rusia pada abad ke-8.
Ungkapan pecahan telah lama dianggap sebagai cabang matematik yang paling sukar. Pada abad ke-17, apabila buku teks pertama mengenai matematik muncul, mereka dipanggil "nombor pecah," yang sangat sukar untuk difahami oleh orang ramai.
Rupa moden baki pecahan mudah, bahagian yang dipisahkan oleh garis mendatar, pertama kali dipromosikan oleh Fibonacci - Leonardo dari Pisa. Karya beliau bertarikh 1202. Tetapi tujuan artikel ini adalah untuk menerangkan secara ringkas dan jelas kepada pembaca bagaimana pendaraban berlaku pecahan bercampur Dengan penyebut yang berbeza.
Mendarab pecahan dengan penyebut yang berbeza
Pada mulanya ia patut ditentukan jenis pecahan:
- betul;
- tidak betul;
- bercampur-campur.
Seterusnya, anda perlu ingat bagaimana nombor pecahan didarabkan penyebut yang sama. Peraturan proses ini mudah dirumus secara bebas: hasil pendaraban pecahan mudah dengan penyebut yang sama ialah ungkapan pecahan, pengangkanya adalah hasil darab pengangka, dan penyebutnya ialah hasil darab penyebut pecahan ini. Iaitu, sebenarnya, penyebut baru ialah kuasa dua salah satu daripada yang sedia ada pada mulanya.
Apabila mendarab pecahan mudah dengan penyebut yang berbeza untuk dua atau lebih faktor peraturan tidak berubah:
a/b *
c/d =
a*c / b*d.
Satu-satunya perbezaan ialah nombor yang terhasil di bawah garis pecahan akan menjadi hasil darab nombor yang berbeza dan, secara semula jadi, kuasa dua satu ungkapan berangka adalah mustahil untuk menamakannya.
Perlu dipertimbangkan pendaraban pecahan dengan penyebut yang berbeza menggunakan contoh:
- 8/
9
*
6/
7
=
8*6 /
9*7
=
48/
63
=
16/2
1
;
- 4/
6
*
3/
7
=
2/
3
*
3/7
<> 2*3 /
3*7
=
6/
21
.
Contoh-contoh menggunakan kaedah untuk mengurangkan ungkapan pecahan. Anda hanya boleh mengurangkan nombor pengangka dengan nombor penyebut faktor bersebelahan di atas atau di bawah garis pecahan tidak boleh dikurangkan.
Bersama dengan pecahan mudah, terdapat konsep pecahan bercampur. Nombor bercampur terdiri daripada integer dan bahagian pecahan, iaitu, ia adalah hasil tambah nombor ini:
1
4/
11
=1 +
4/
11.
Bagaimanakah pendaraban berfungsi?
Beberapa contoh disediakan untuk dipertimbangkan.
2
1/
2
* 7
3/
5
=
2 +
1/
2
*
7 +
3/
5
= 2*7 + 2*
3/
5
+
1/
2
* 7 +
1/
2
*
3/
5
= 14 +
6/5
+
7/
2
+
3/
10
= 14 +
12/
10
+
35/
10
+
3/
10
= 14 +
50/
10
= 14 + 5=19.
Contoh menggunakan pendaraban nombor dengan bahagian pecahan biasa, peraturan untuk tindakan ini boleh ditulis sebagai:
a* b/c =
a*b /c.
Malah, produk sedemikian ialah jumlah baki pecahan yang sama, dan bilangan sebutan menunjukkan ini nombor asli. Kes istimewa:
4 *
12/
15
=
12/
15
+
12/
15
+
12/
15
+
12/
15
=
48/
15
= 3
1/
5.
Terdapat satu lagi penyelesaian untuk mendarab nombor dengan baki pecahan. Anda hanya perlu membahagikan penyebut dengan nombor ini:
d* e/f =
e/f: d.
Teknik ini berguna untuk digunakan apabila penyebut dibahagikan dengan nombor asli tanpa baki atau, seperti yang mereka katakan, dengan nombor bulat.
Tukar nombor bercampur kepada pecahan tak wajar dan dapatkan hasil darab dengan cara yang diterangkan sebelum ini:
1
2/
3
* 4
1/
5
=
5/
3
*
21/
5
=
5*21 /
3*5
=7.
Contoh ini melibatkan cara mewakili pecahan bercampur sebagai pecahan tak wajar, dan juga boleh diwakili sebagai formula am:
a bc =
a*b+ c / c, di mana penyebut pecahan baru dibentuk dengan mendarab keseluruhan bahagian dengan penyebut dan menambahnya dengan pengangka baki pecahan asal, dan penyebutnya tetap sama.
Proses ini juga berfungsi dalam sisi terbalik. Untuk memisahkan keseluruhan bahagian dan baki pecahan, anda perlu membahagikan pengangka pecahan tak wajar kepada penyebutnya dengan "sudut".
Mendarab pecahan tak wajar dihasilkan dengan cara yang diterima umum. Apabila menulis di bawah garis pecahan tunggal, anda perlu mengurangkan pecahan mengikut keperluan untuk mengurangkan nombor menggunakan kaedah ini dan memudahkan untuk mengira hasilnya.
Terdapat banyak pembantu di Internet untuk menyelesaikan masalah matematik yang rumit sekalipun pelbagai variasi program. Kuantiti yang mencukupi perkhidmatan tersebut menawarkan bantuan mereka dalam mengira pendaraban pecahan dengan nombor yang berbeza dalam penyebut - apa yang dipanggil kalkulator dalam talian untuk mengira pecahan. Mereka bukan sahaja dapat mendarab, tetapi juga untuk melakukan semua operasi aritmetik mudah lain dengan pecahan biasa dan nombor bercampur. Ia mudah untuk digunakan; anda mengisi medan yang sesuai pada halaman tapak dan pilih tanda operasi matematik dan klik "kira". Program mengira secara automatik.
Topik operasi aritmetik dengan pecahan adalah relevan sepanjang pendidikan pelajar sekolah menengah dan menengah. Di sekolah menengah, mereka tidak lagi menganggap spesies paling mudah, tetapi ungkapan pecahan integer, tetapi pengetahuan tentang peraturan untuk transformasi dan pengiraan yang diperoleh lebih awal digunakan dalam bentuk asalnya. Pengetahuan asas yang dikuasai dengan baik memberikan keyakinan sepenuhnya keputusan yang berjaya paling tugasan yang kompleks.
Kesimpulannya, masuk akal untuk memetik kata-kata Lev Nikolaevich Tolstoy, yang menulis: "Manusia adalah pecahan. Ia bukan dalam kuasa seseorang untuk meningkatkan pengangkanya - kebaikannya - tetapi sesiapa sahaja boleh mengurangkan penyebutnya - pendapatnya tentang dirinya sendiri, dan dengan penurunan ini semakin hampir kepada kesempurnaannya.
Sekarang kita telah mempelajari cara menambah dan mendarab pecahan individu, kita boleh melihat lebih banyak lagi reka bentuk yang kompleks. Sebagai contoh, bagaimana jika masalah yang sama melibatkan penambahan, penolakan dan pendaraban pecahan?
Pertama sekali, anda perlu menukar semua pecahan kepada pecahan tak wajar. Kemudian kami melakukan tindakan yang diperlukan secara berurutan - dalam susunan yang sama seperti nombor biasa. Iaitu:
- Eksponen dilakukan terlebih dahulu - buang semua ungkapan yang mengandungi eksponen;
- Kemudian - pembahagian dan pendaraban;
- Langkah terakhir ialah penambahan dan penolakan.
Sudah tentu, jika terdapat kurungan dalam ungkapan, susunan operasi berubah - semua yang ada di dalam kurungan mesti dikira terlebih dahulu. Dan ingat tentang pecahan tak wajar: anda perlu menyerlahkan keseluruhan bahagian hanya apabila semua tindakan lain telah selesai.
Mari tukar semua pecahan daripada ungkapan pertama kepada yang tidak wajar, dan kemudian lakukan langkah berikut:
Sekarang mari kita cari nilai ungkapan kedua. Di sini pecahan dengan keseluruhan bahagian tidak, tetapi terdapat kurungan, jadi kami melakukan penambahan terlebih dahulu, dan barulah pembahagian. Perhatikan bahawa 14 = 7 · 2. Kemudian:
Akhir sekali, pertimbangkan contoh ketiga. Terdapat tanda kurung dan ijazah di sini - lebih baik mengiranya secara berasingan. Memandangkan 9 = 3 3, kita mempunyai:
Perhatikan contoh terakhir. Untuk menaikkan pecahan kepada kuasa, anda mesti menaikkan secara berasingan pengangka kepada kuasa ini, dan secara berasingan, penyebut.
Anda boleh membuat keputusan secara berbeza. Jika kita mengimbas kembali definisi ijazah, masalahnya akan dikurangkan kepada pendaraban biasa pecahan:
Pecahan berbilang tingkat
Setakat ini kita hanya mempertimbangkan pecahan "tulen", apabila pengangka dan penyebutnya nombor biasa. Ini agak konsisten dengan definisi pecahan nombor yang diberikan dalam pelajaran pertama.
Tetapi bagaimana jika anda meletakkan objek yang lebih kompleks dalam pengangka atau penyebut? Sebagai contoh, pecahan berangka lain? Pembinaan sedemikian sering timbul, terutamanya apabila bekerja dengan ekspresi panjang. Berikut adalah beberapa contoh:
Terdapat hanya satu peraturan untuk bekerja dengan pecahan berbilang peringkat: anda mesti menyingkirkannya dengan segera. Mengeluarkan lantai "tambahan" agak mudah, jika anda ingat bahawa garis miring bermaksud operasi pembahagian standard. Oleh itu, mana-mana pecahan boleh ditulis semula seperti berikut:
Menggunakan fakta ini dan mengikut prosedur, kita boleh mengurangkan mana-mana pecahan berbilang tingkat kepada pecahan biasa dengan mudah. Lihat contoh:
Tugasan. Tukar pecahan berbilang tingkat kepada pecahan biasa:
Dalam setiap kes, kami menulis semula pecahan utama, menggantikan garis pembahagi dengan tanda bahagi. Juga ingat bahawa mana-mana integer boleh diwakili sebagai pecahan dengan penyebut 1. Iaitu 12 = 12/1; 3 = 3/1. Kita mendapatkan:
Dalam contoh terakhir, pecahan telah dibatalkan sebelum pendaraban akhir.
Spesifik bekerja dengan pecahan pelbagai peringkat
Terdapat satu kehalusan dalam pecahan berbilang peringkat yang mesti sentiasa diingati, jika tidak, anda boleh mendapat jawapan yang salah, walaupun semua pengiraan adalah betul. Tengoklah:
- Pengangka mengandungi nombor tunggal 7, dan penyebutnya mengandungi pecahan 12/5;
- Pengangka mengandungi pecahan 7/12, dan penyebutnya mengandungi nombor berasingan 5.
Jadi, untuk satu entri kami dapat dua sepenuhnya tafsiran yang berbeza. Jika anda mengira, jawapannya juga berbeza:
Untuk memastikan rekod sentiasa dibaca dengan jelas, gunakan peraturan mudah: garis pembahagi pecahan utama mestilah lebih panjang daripada garis pecahan bersarang. Sebaiknya beberapa kali.
Jika anda mengikuti peraturan ini, maka pecahan di atas hendaklah ditulis seperti berikut:
Ya, ia mungkin tidak sedap dipandang dan memakan terlalu banyak ruang. Tetapi anda akan mengira dengan betul. Akhir sekali, beberapa contoh di mana pecahan berbilang tingkat sebenarnya timbul:
Tugasan. Cari maksud ungkapan:
Jadi, mari kita bekerja dengan contoh pertama. Mari tukar semua pecahan kepada pecahan tak wajar, dan kemudian lakukan operasi tambah dan bahagi:
Mari kita lakukan perkara yang sama dengan contoh kedua. Mari tukar semua pecahan kepada pecahan tak wajar dan laksanakan operasi yang diperlukan. Untuk tidak membosankan pembaca, saya akan meninggalkan beberapa pengiraan yang jelas. Kami ada:
Disebabkan fakta bahawa pengangka dan penyebut pecahan asas mengandungi jumlah, peraturan untuk menulis pecahan berbilang cerita diperhatikan secara automatik. Juga, dalam contoh terakhir, kami sengaja meninggalkan 46/1 dalam bentuk pecahan untuk melaksanakan pembahagian.
Saya juga akan ambil perhatian bahawa dalam kedua-dua contoh bar pecahan sebenarnya menggantikan kurungan: pertama sekali, kami mendapati jumlahnya, dan hanya kemudian hasil bagi.
Ada yang akan mengatakan bahawa peralihan kepada pecahan tak wajar dalam contoh kedua adalah jelas berlebihan. Mungkin ini benar. Tetapi dengan melakukan ini, kita menginsuranskan diri kita terhadap kesilapan, kerana contoh lain mungkin menjadi lebih rumit. Pilih sendiri apa yang lebih penting: kelajuan atau kebolehpercayaan.
Lambat laun, semua kanak-kanak di sekolah mula belajar pecahan: penambahan, pembahagian, pendaraban dan semua kemungkinan operasi yang boleh dilakukan dengan pecahan. Untuk memberikan bantuan yang sewajarnya kepada kanak-kanak itu, ibu bapa sendiri tidak boleh lupa bagaimana membahagikan integer menjadi pecahan, jika tidak, anda tidak akan dapat membantunya dalam apa cara sekalipun, tetapi hanya akan mengelirukan dia. Jika anda perlu mengingati tindakan ini, tetapi anda tidak boleh membawa semua maklumat dalam kepala anda ke dalam satu peraturan, maka artikel ini akan membantu anda: anda akan belajar membahagikan nombor dengan pecahan dan melihat contoh yang jelas.
Cara membahagi nombor kepada pecahan
Tulis contoh anda sebagai draf kasar supaya anda boleh membuat nota dan pemadaman. Ingat bahawa nombor integer ditulis di antara sel, betul-betul di persimpangan mereka, dan nombor pecahan ditulis setiap satu dalam selnya sendiri.
- DALAM kaedah ini anda perlu menterbalikkan pecahan, iaitu, tulis penyebut ke dalam pengangka, dan pengangka ke dalam penyebut.
- Tanda bahagi mesti ditukar kepada pendaraban.
- Sekarang anda hanya perlu melakukan pendaraban mengikut peraturan yang telah anda pelajari: pengangka didarab dengan integer, tetapi anda tidak menyentuh penyebutnya.
Sudah tentu, akibat daripada tindakan sedemikian anda akan mendapat sangat nombor besar dalam pengangka. Anda tidak boleh meninggalkan pecahan dalam keadaan ini - guru tidak akan menerima jawapan ini. Kurangkan pecahan dengan membahagikan pengangka dengan penyebut. Tuliskan integer yang terhasil di sebelah kiri pecahan di tengah-tengah sel, dan selebihnya akan menjadi pengangka baharu. Penyebut tetap tidak berubah.
Algoritma ini agak mudah, walaupun untuk kanak-kanak. Selepas menyelesaikannya lima atau enam kali, kanak-kanak akan mengingati prosedur dan akan dapat menerapkannya pada mana-mana pecahan.
Bagaimana untuk membahagi nombor dengan perpuluhan
Terdapat jenis pecahan lain - perpuluhan. Pembahagian kepada mereka berlaku mengikut algoritma yang sama sekali berbeza. Jika anda menghadapi contoh sedemikian, ikut arahan:
- Untuk memulakan, tukar kedua-dua nombor menjadi perpuluhan. Ini mudah dilakukan: pembahagi anda sudah diwakili sebagai pecahan, dan anda memisahkan nombor asli yang dibahagikan dengan koma, mendapatkan pecahan perpuluhan. Iaitu, jika dividen adalah 5, anda mendapat pecahan 5.0. Anda perlu memisahkan nombor dengan seberapa banyak digit yang terdapat selepas titik perpuluhan dan pembahagi.
- Selepas ini, anda mesti membuat kedua-dua pecahan perpuluhan nombor asli. Ia mungkin kelihatan agak mengelirukan pada mulanya, tetapi ia adalah yang paling cara cepat pembahagian, yang akan membawa anda beberapa saat selepas beberapa latihan. Pecahan 5.0 akan menjadi nombor 50, pecahan 6.23 akan menjadi 623.
- Buat pembahagian. Jika nombornya besar, atau pembahagian akan berlaku dengan baki, lakukannya dalam lajur. Dengan cara ini anda boleh melihat dengan jelas semua tindakan contoh ini. Anda tidak perlu meletakkan koma dengan sengaja, kerana ia akan muncul dengan sendiri semasa proses pembahagian panjang.
Pembahagian jenis ini pada mulanya kelihatan terlalu mengelirukan, kerana anda perlu menukar dividen dan pembahagi kepada pecahan, dan kemudian kembali kepada nombor asli. Tetapi selepas latihan singkat, anda akan mula melihat nombor-nombor yang anda hanya perlu bahagikan antara satu sama lain.
Ingat bahawa keupayaan untuk membahagi pecahan dan nombor bulat dengan betul boleh menjadi berguna berkali-kali dalam kehidupan, oleh itu, seorang kanak-kanak perlu mengetahui peraturan dan prinsip mudah ini dengan sempurna supaya dalam gred yang lebih tinggi mereka tidak menjadi batu penghalang kerana kanak-kanak tidak dapat menyelesaikan tugas yang lebih kompleks.
Anda boleh melakukan segala-galanya dengan pecahan, termasuk pembahagian. Artikel ini menunjukkan pembahagian pecahan biasa. Definisi akan diberikan dan contoh akan dibincangkan. Marilah kita memikirkan secara terperinci tentang membahagi pecahan dengan nombor asli dan sebaliknya. Membahagi pecahan sepunya dengan nombor bercampur akan dibincangkan.
Membahagi pecahan
Pembahagian ialah songsangan bagi pendaraban. Apabila membahagi, faktor yang tidak diketahui ditemui pada karya terkenal dan satu lagi faktor, di mana makna yang diberikan dikekalkan dengan pecahan biasa.
Jika perlu untuk membahagi pecahan sepunya a b dengan c d, maka untuk menentukan nombor sedemikian anda perlu mendarab dengan pembahagi c d, ini akhirnya akan memberikan dividen a b. Mari dapatkan nombor dan tuliskannya a b · d c , dengan d c ialah songsangan bagi nombor c d. Persamaan boleh ditulis menggunakan sifat pendaraban iaitu: a b · d c · c d = a b · d c · c d = a b · 1 = a b, di mana ungkapan a b · d c ialah hasil bahagi a b dengan c d.
Dari sini kita memperoleh dan merumuskan peraturan untuk membahagi pecahan biasa:
Definisi 1
Untuk membahagi pecahan sepunya a b dengan c d, anda perlu mendarabkan dividen dengan salingan pembahagi.
Mari kita tulis peraturan dalam bentuk ungkapan: a b: c d = a b · d c
Peraturan pembahagian turun kepada pendaraban. Untuk mengekalkannya, anda perlu mempunyai pemahaman yang baik tentang mendarab pecahan.
Mari kita beralih kepada mempertimbangkan pembahagian pecahan biasa.
Contoh 1
Bahagikan 9 7 dengan 5 3. Tulis hasilnya sebagai pecahan.
Penyelesaian
Angka 5 3 ialah pecahan salingan 3 5. Ia perlu menggunakan peraturan untuk membahagi pecahan biasa. Kami menulis ungkapan ini seperti berikut: 9 7: 5 3 = 9 7 · 3 5 = 9 · 3 7 · 5 = 27 35.
Jawapan: 9 7: 5 3 = 27 35 .
Apabila mengurangkan pecahan, pisahkan keseluruhan bahagian jika pengangkanya lebih besar daripada penyebutnya.
Contoh 2
Bahagi 8 15: 24 65. Tulis jawapan sebagai pecahan.
Penyelesaian
Untuk menyelesaikannya, anda perlu beralih dari pembahagian ke pendaraban. Mari tulis dalam borang ini: 8 15: 24 65 = 2 2 2 5 13 3 5 2 2 2 3 = 13 3 3 = 13 9
Ia adalah perlu untuk membuat pengurangan, dan ini dilakukan seperti berikut: 8 65 15 24 = 2 2 2 5 13 3 5 2 2 2 3 = 13 3 3 = 13 9
Pilih keseluruhan bahagian dan dapatkan 13 9 = 1 4 9.
Jawapan: 8 15: 24 65 = 1 4 9 .
Membahagi pecahan luar biasa dengan nombor asli
Kami menggunakan peraturan untuk membahagi pecahan dengan nombor asli: untuk membahagi a b dengan nombor asli n, anda hanya perlu mendarab penyebut dengan n. Dari sini kita mendapat ungkapan: a b: n = a b · n.
Peraturan bahagi adalah akibat daripada peraturan pendaraban. Oleh itu, mewakili nombor asli sebagai pecahan akan memberikan kesamaan jenis ini: a b: n = a b: n 1 = a b · 1 n = a b · n.
Pertimbangkan pembahagian pecahan dengan nombor ini.
Contoh 3
Bahagikan pecahan 16 45 dengan nombor 12.
Penyelesaian
Mari gunakan peraturan untuk membahagi pecahan dengan nombor. Kami memperoleh ungkapan bentuk 16 45: 12 = 16 45 · 12.
Mari kita kurangkan pecahan. Kami mendapat 16 45 12 = 2 2 2 2 (3 3 5) (2 2 3) = 2 2 3 3 3 5 = 4 135.
Jawapan: 16 45: 12 = 4 135 .
Membahagi nombor asli dengan pecahan
Peraturan pembahagian adalah serupa O peraturan untuk membahagi nombor asli dengan pecahan biasa: untuk membahagi nombor asli n dengan pecahan biasa a b, adalah perlu untuk mendarab nombor n dengan salingan pecahan a b.
Berdasarkan peraturan, kita mempunyai n: a b = n · b a, dan terima kasih kepada peraturan mendarab nombor asli dengan pecahan biasa, kita mendapat ungkapan kita dalam bentuk n: a b = n · b a. Adalah perlu untuk mempertimbangkan pembahagian ini dengan contoh.
Contoh 4
Bahagikan 25 dengan 15 28.
Penyelesaian
Kita perlu bergerak dari pembahagian kepada pendaraban. Mari kita tulis dalam bentuk ungkapan 25: 15 28 = 25 28 15 = 25 28 15. Mari kita kurangkan pecahan dan dapatkan keputusan dalam bentuk pecahan 46 2 3.
Jawapan: 25: 15 28 = 46 2 3 .
Membahagi pecahan dengan nombor bercampur
Apabila membahagi pecahan sepunya dengan nombor bercampur, anda boleh mula membahagi pecahan sepunya dengan mudah. Anda perlu menukar nombor bercampur kepada pecahan tak wajar.
Contoh 5
Bahagikan pecahan 35 16 dengan 3 1 8.
Penyelesaian
Oleh kerana 3 1 8 ialah nombor bercampur, mari kita mewakilinya sebagai pecahan tak wajar. Kemudian kita dapat 3 1 8 = 3 8 + 1 8 = 25 8. Sekarang mari kita bahagikan pecahan. Kami mendapat 35 16: 3 1 8 = 35 16: 25 8 = 35 16 8 25 = 35 8 16 25 = 5 7 2 2 2 2 2 2 2 (5 5) = 7 10
Jawapan: 35 16: 3 1 8 = 7 10 .
Membahagi nombor bercampur dilakukan dengan cara yang sama seperti nombor biasa.
Jika anda melihat ralat dalam teks, sila serlahkannya dan tekan Ctrl+Enter
