Mari kita fahami apa itu pecahan pengurangan, mengapa dan bagaimana untuk mengurangkan pecahan, dan berikan peraturan untuk pecahan pengurangan dan contoh penggunaannya.

Yandex.RTB R-A-339285-1

Apakah "pecahan pengurangan"

Untuk mengurangkan pecahan ialah membahagikan pengangka dan penyebutnya dengan faktor sepunya yang positif dan berbeza daripada satu.

Hasil daripada tindakan ini, pecahan dengan pengangka dan penyebut baharu akan diperolehi, sama dengan pecahan asal.

Sebagai contoh, mari kita ambil pecahan biasa 6 24 dan kurangkan. Bahagikan pengangka dan penyebut dengan 2, menghasilkan 6 24 = 6 ÷ 2 24 ÷ 2 = 3 12. Dalam contoh ini, kami mengurangkan pecahan asal sebanyak 2.

Mengurangkan pecahan kepada bentuk tidak boleh dikurangkan

Dalam contoh sebelumnya, kita mengurangkan pecahan 6 24 dengan 2, menghasilkan pecahan 3 12. Adalah mudah untuk melihat bahawa pecahan ini boleh dikurangkan lagi. Biasanya, matlamat mengurangkan pecahan adalah untuk berakhir dengan pecahan tidak boleh dikurangkan. Bagaimana untuk mengurangkan pecahan kepada bentuk tidak boleh dikurangkan?

Ini boleh dilakukan dengan mengurangkan pengangka dan penyebut dengan faktor sepunya terbesar (GCD). Kemudian, dengan harta yang paling besar pembahagi biasa, pengangka dan penyebut akan mempunyai nombor perdana bersama, dan pecahan tidak boleh dikurangkan.

a b = a ÷ N O D (a , b) b ÷ N O D (a , b)

Mengurangkan pecahan kepada bentuk tidak boleh dikurangkan

Untuk mengurangkan pecahan kepada bentuk tidak boleh dikurangkan, anda perlu membahagikan pengangka dan penyebutnya dengan gcdnya.

Mari kita kembali kepada pecahan 6 24 daripada contoh pertama dan bawa ke bentuk tidak boleh dikurangkan. Pembahagi sepunya terbesar bagi nombor 6 dan 24 ialah 6. Mari kita kurangkan pecahan:

6 24 = 6 ÷ 6 24 ÷ 6 = 1 4

Mengurangkan pecahan adalah mudah untuk digunakan supaya tidak berfungsi dengan nombor yang besar. Secara umum, terdapat peraturan yang tidak dinyatakan dalam matematik: jika anda boleh memudahkan sebarang ungkapan, maka anda perlu melakukannya. Mengurangkan pecahan paling kerap bermakna mengurangkannya kepada bentuk tidak boleh dikurangkan, dan bukan hanya mengurangkannya dengan pembahagi sepunya pengangka dan penyebut.

Peraturan untuk mengurangkan pecahan

Untuk mengurangkan pecahan, hanya ingat peraturan, yang terdiri daripada dua langkah.

Peraturan untuk mengurangkan pecahan

Untuk mengurangkan pecahan yang anda perlukan:

1. Cari gcd pengangka dan penyebut.
2. Bahagikan pengangka dan penyebut dengan gcd mereka.

Mari lihat contoh praktikal.

Contoh 1. Mari kita kurangkan pecahan.

Diberi pecahan 182 195. Mari kita pendekkan.

Mari cari gcd bagi pengangka dan penyebut. Untuk melakukan ini dalam dalam kes ini Ia adalah paling mudah untuk menggunakan algoritma Euclidean.

195 = 182 1 + 13 182 = 13 14 N O D (182, 195) = 13

Bahagikan pengangka dan penyebut dengan 13. Kita mendapatkan:

182 195 = 182 ÷ 13 195 ÷ 13 = 14 15

sedia. Kami telah memperoleh pecahan tidak boleh dikurangkan yang sama dengan pecahan asal.

Bagaimana lagi anda boleh mengurangkan pecahan? Dalam sesetengah kes, adalah mudah untuk memfaktorkan pengangka dan penyebut ke dalam faktor perdana, dan kemudian mengalih keluar semua faktor sepunya daripada bahagian atas dan bawah pecahan.

Contoh 2. Kurangkan pecahan

Diberi pecahan 360 2940. Mari kita pendekkan.

Untuk melakukan ini, bayangkan pecahan asal dalam bentuk:

360 2940 = 2 2 2 3 3 5 2 2 3 5 7 7

Mari kita buang faktor sepunya dalam pengangka dan penyebut, menghasilkan:

360 2940 = 2 2 2 3 3 5 2 2 3 5 7 7 = 2 3 7 7 = 6 49

Akhir sekali, mari kita lihat cara lain untuk mengurangkan pecahan. Ini adalah apa yang dipanggil pengurangan berurutan. Menggunakan kaedah ini, pengurangan dijalankan dalam beberapa peringkat, di mana setiap pecahan dikurangkan oleh beberapa faktor sepunya yang jelas.

Contoh 3. Kurangkan pecahan

Mari kita kurangkan pecahan 2000 4400.

Segera jelas bahawa pengangka dan penyebut mempunyai faktor sepunya 100. Kami mengurangkan pecahan sebanyak 100 dan mendapat:

2000 4400 = 2000 ÷ 100 4400 ÷ 100 = 20 44

20 44 = 20 ÷ 2 44 ÷ 2 = 10 22

Kami mengurangkan hasil yang terhasil sekali lagi sebanyak 2 dan memperoleh pecahan yang tidak boleh dikurangkan:

10 22 = 10 ÷ 2 22 ÷ 2 = 5 11

Jika anda melihat ralat dalam teks, sila serlahkannya dan tekan Ctrl+Enter

Untuk memahami cara mengurangkan pecahan, mari kita lihat contoh dahulu.

Untuk mengurangkan pecahan bermakna membahagikan pengangka dan penyebut dengan perkara yang sama. Kedua-dua 360 dan 420 berakhir dengan digit, jadi kita boleh mengurangkan pecahan ini sebanyak 2. Dalam pecahan baharu, kedua-dua 180 dan 210 juga boleh dibahagikan dengan 2, jadi kita mengurangkan pecahan ini sebanyak 2. Dalam nombor 90 dan 105, hasil tambah daripada digit boleh dibahagi dengan 3, jadi kedua-dua nombor ini boleh dibahagi dengan 3, kita kurangkan pecahan dengan 3. Dalam pecahan baru, 30 dan 35 berakhir dengan 0 dan 5, yang bermaksud kedua-dua nombor boleh dibahagi dengan 5, jadi kita kurangkan pecahan sebanyak 5. Pecahan enam pertujuh yang terhasil tidak boleh dikurangkan. Ini adalah jawapan muktamad.

Kita boleh sampai pada jawapan yang sama dengan cara yang berbeza.

Kedua-dua 360 dan 420 berakhir dengan sifar, yang bermaksud ia boleh dibahagikan dengan 10. Kami mengurangkan pecahan sebanyak 10. Dalam pecahan baru, kedua-dua pengangka 36 dan penyebut 42 dibahagikan dengan 2. Kami mengurangkan pecahan dengan 2. Dalam pecahan seterusnya, kedua-dua pengangka 18 dan penyebut 21 dibahagikan dengan 3, yang bermaksud kita mengurangkan pecahan dengan 3. Kami sampai kepada keputusan - enam pertujuh.

Dan satu lagi penyelesaian.

Lain kali kita akan melihat contoh pecahan pengurangan.

Kalkulator dalam talian berfungsi pengurangan pecahan algebra mengikut peraturan pecahan pengurangan: menggantikan pecahan asal dengan pecahan yang sama, tetapi dengan pengangka dan penyebut yang lebih kecil, i.e. Membahagikan pembilang dan penyebut pecahan secara serentak dengan faktor sepunya terbesar (GCD) mereka. Kalkulator juga memaparkan penyelesaian terperinci yang akan membantu anda memahami urutan pengurangan.

Diberi:

Penyelesaian:

Melakukan pengurangan pecahan

menyemak kemungkinan melakukan pengurangan pecahan algebra

1) Penentuan pembahagi sepunya terbesar (GCD) pengangka dan penyebut pecahan

menentukan pembahagi sepunya (GCD) terbesar bagi pengangka dan penyebut pecahan algebra

2) Mengurangkan pengangka dan penyebut pecahan

mengurangkan pengangka dan penyebut pecahan algebra

3) Memilih keseluruhan bahagian pecahan

mengasingkan seluruh bahagian pecahan algebra

4) Menukar pecahan algebra kepada pecahan perpuluhan

menukarkan pecahan algebra kepada perpuluhan

Bantuan untuk pembangunan laman web projek

Pelawat Tapak yang dihormati.
Jika anda tidak dapat menjumpai apa yang anda cari, pastikan anda menulis mengenainya dalam ulasan, perkara yang hilang pada masa ini di tapak. Ini akan membantu kami memahami ke arah mana kami perlu bergerak lebih jauh, dan pelawat lain tidak lama lagi akan dapat menerima bahan yang diperlukan.
Jika tapak tersebut ternyata berguna kepada anda, dermakan tapak tersebut kepada projek tersebut hanya 2₽ dan kita akan tahu bahawa kita sedang menuju ke arah yang betul.

Terima kasih kerana sudi singgah!

I. Prosedur untuk mengurangkan pecahan algebra menggunakan kalkulator dalam talian:

1. Untuk mengurangkan pecahan algebra, masukkan nilai pengangka dan penyebut pecahan dalam medan yang sesuai. Jika pecahan bercampur, maka isikan juga medan yang sepadan dengan keseluruhan bahagian pecahan itu. Jika pecahan itu mudah, maka biarkan seluruh medan bahagian kosong.
2. Untuk menentukan pecahan negatif, letakkan tanda tolak pada keseluruhan bahagian pecahan itu.
3. Bergantung pada pecahan algebra yang ditentukan, urutan tindakan berikut dilakukan secara automatik:

• menentukan pembahagi sepunya (GCD) terbesar bagi pengangka dan penyebut pecahan;
• mengurangkan pengangka dan penyebut pecahan dengan gcd;
• menonjolkan keseluruhan bahagian pecahan, jika pengangka pecahan akhir lebih besar daripada penyebutnya.
• menukarkan pecahan algebra akhir kepada pecahan perpuluhan dibundarkan kepada perseratus terdekat.

II. Untuk rujukan:

Pecahan ialah nombor yang terdiri daripada satu atau lebih bahagian (pecahan) unit. Pecahan sepunya(pecahan mudah) ditulis sebagai dua nombor (pembilang pecahan dan penyebut pecahan) dipisahkan oleh bar mendatar (bar pecahan) yang menunjukkan tanda bahagi. Pengangka pecahan ialah nombor di atas garis pecahan. Pengangka menunjukkan berapa banyak bahagian yang diambil daripada keseluruhan. Penyebut pecahan ialah nombor di bawah garis pecahan. Penyebut menunjukkan berapa banyak bahagian yang sama keseluruhan dibahagikan kepada. Pecahan mudah ialah pecahan yang tidak mempunyai keseluruhan bahagian. Pecahan mudah boleh menjadi wajar atau tidak wajar. pecahan wajar - pecahan yang pengangkanya kurang daripada penyebut, jadi pecahan wajar sentiasa kurang daripada satu. Contoh pecahan wajar: 8/7, 11/19, 16/17. Pecahan tak wajar ialah pecahan di mana pengangkanya lebih besar daripada atau sama dengan penyebutnya, jadi pecahan tak wajar sentiasa lebih besar daripada atau sama dengan satu. Contoh pecahan tak wajar: 7/6, 8/7, 13/13. pecahan bercampur ialah nombor yang mengandungi nombor bulat dan pecahan wajar, dan menunjukkan hasil tambah nombor bulat itu dan pecahan wajar. Mana-mana pecahan bercampur boleh ditukar kepada pecahan tak wajar pecahan mudah. Contoh pecahan bercampur: 1¼, 2½, 4¾.

III. Catatan:

1. Blok data sumber diserlahkan kuning , blok pengiraan perantaraan diserlahkan dengan warna biru, blok penyelesaian diserlahkan dengan warna hijau.
2. Untuk menambah, menolak, mendarab dan membahagi pecahan sepunya atau bercampur, gunakan kalkulator pecahan dalam talian dengan penyelesaian terperinci.

Ramai pelajar melakukan kesilapan yang sama apabila bekerja dengan pecahan. Dan semua kerana mereka lupa peraturan asas aritmetik. Hari ini kita akan mengulangi peraturan ini pada tugasan tertentu yang saya berikan dalam kelas saya.

Inilah tugas yang saya tawarkan kepada semua orang yang sedang membuat persediaan untuk Peperiksaan Negeri Bersepadu dalam matematik:

Tugasan. Seekor ikan lumba-lumba makan 150 gram makanan setiap hari. Tetapi dia membesar dan mula makan 20% lebih. Berapa gram makanan yang dimakan babi sekarang?

tidak penyelesaian yang betul. Ini adalah masalah peratusan yang bermuara kepada persamaan:

Banyak (sangat banyak) mengurangkan nombor 100 dalam pengangka dan penyebut pecahan:

Ini adalah kesilapan yang dilakukan oleh pelajar saya pada hari menulis artikel ini. Nombor yang telah dipotong ditandakan dengan warna merah.

Tidak perlu dikatakan, jawapannya adalah salah. Hakim sendiri: babi makan 150 gram, tetapi mula makan 3150 gram. Peningkatan itu bukan 20%, tetapi 21 kali ganda, i.e. sebanyak 2000%.

Untuk mengelakkan salah faham seperti itu, ingat peraturan asas:

Hanya pengganda boleh dikurangkan. Syarat tidak boleh dikurangkan!

Oleh itu, penyelesaian yang betul untuk masalah sebelumnya kelihatan seperti ini:

Nombor yang disingkatkan dalam pengangka dan penyebut ditandakan dengan warna merah. Seperti yang anda lihat, pengangka adalah hasil kali, penyebutnya adalah nombor biasa. Oleh itu, pengurangan itu adalah sah sepenuhnya.

Bekerja dengan perkadaran

Satu lagi kawasan masalah — perkadaran. Terutama apabila pembolehubah berada di kedua-dua belah pihak. Sebagai contoh:

Tugasan. Selesaikan persamaan:

Penyelesaian yang salah - sesetengah orang benar-benar gatal untuk memendekkan semuanya dengan m:

Pembolehubah yang dikurangkan ditunjukkan dalam warna merah. Ungkapan 1/4 = 1/5 ternyata tidak masuk akal, nombor ini tidak pernah sama.

Dan sekarang - keputusan yang betul. Pada asasnya ia biasa persamaan linear . Ia boleh diselesaikan sama ada dengan memindahkan semua elemen ke satu sisi, atau dengan sifat asas perkadaran:

Ramai pembaca akan membantah: "Di manakah kesilapan dalam penyelesaian pertama?" Baiklah, mari kita ketahui. Mari kita ingat peraturan untuk bekerja dengan persamaan:

Mana-mana persamaan boleh dibahagikan dan didarab dengan sebarang nombor, bukan sifar.

Adakah anda terlepas helah? Anda hanya boleh membahagi dengan nombor bukan sifar. Khususnya, anda boleh membahagi dengan pembolehubah m hanya jika m != 0. Tetapi bagaimana jika, selepas semua, m = 0? Mari gantikan dan semak:

Kami menerima kesamaan berangka yang betul, i.e. m = 0 ialah punca persamaan. Untuk baki m != 0 kita mendapat ungkapan bentuk 1/4 = 1/5, yang secara semula jadi tidak betul. Oleh itu, tiada punca bukan sifar.

Kesimpulan: meletakkan semuanya bersama-sama

Jadi, untuk menyelesaikan persamaan rasional pecahan ingat tiga peraturan:

1. Hanya pengganda boleh dikurangkan. Penambahan tidak boleh dilakukan. Oleh itu, belajar memfaktorkan pengangka dan penyebut;
2. Sifat utama perkadaran: hasil darab unsur ekstrem adalah sama dengan hasil darab unsur tengah;
3. Persamaan hanya boleh didarab dan dibahagikan dengan nombor k selain sifar. Kes k = 0 mesti diperiksa secara berasingan.

Ingat peraturan ini dan jangan buat kesilapan.