Apabila mengkaji topik angka, ungkapan huruf dan ungkapan dengan pembolehubah, anda perlu memberi perhatian kepada konsep tersebut nilai ungkapan. Dalam artikel ini kita akan menjawab soalan tentang apakah nilai ungkapan angka, dan apa yang dipanggil nilai ungkapan literal dan ungkapan dengan pembolehubah untuk nilai pembolehubah yang dipilih. Untuk menjelaskan definisi ini, kami memberikan contoh.

Navigasi halaman.

Apakah nilai ungkapan berangka?

Pengenalan dengan ungkapan berangka bermula hampir dari pelajaran matematik pertama di sekolah. Hampir serta-merta konsep "nilai ungkapan berangka" diperkenalkan. Ia merujuk kepada ungkapan yang terdiri daripada nombor yang disambungkan oleh tanda operasi aritmetik (+, −, ·, :). Mari kita berikan definisi yang sepadan.

Definisi.

Nilai ungkapan angka– ini ialah nombor yang diperoleh selepas melakukan semua tindakan dalam ungkapan berangka asal.

Sebagai contoh, pertimbangkan ungkapan berangka 1+2. Setelah selesai, kita mendapat nombor 3, iaitu nilai ungkapan berangka 1+2.

Selalunya dalam frasa "makna ungkapan berangka" perkataan "berangka" ditinggalkan, dan mereka hanya mengatakan "makna ungkapan", kerana masih jelas maksud yang kita bicarakan.

Takrifan makna ungkapan di atas juga digunakan untuk ungkapan angka lebih daripada jenis kompleks yang dipelajari di sekolah menengah. Perlu diingatkan di sini bahawa anda mungkin menghadapi ungkapan berangka yang nilainya tidak dapat ditentukan. Ini kerana dalam sesetengah ungkapan, tindakan yang dirakam tidak boleh dilakukan. Sebagai contoh, inilah sebabnya kita tidak boleh menentukan nilai ungkapan 3:(2−2) . Ungkapan berangka sedemikian dipanggil ungkapan yang tidak masuk akal.

Selalunya dalam amalan, bukan ungkapan berangka yang menarik tetapi maknanya. Iaitu, timbul tugas untuk menentukan makna ungkapan yang diberikan. Dalam kes ini, mereka biasanya mengatakan bahawa anda perlu mencari nilai ungkapan. Artikel ini membincangkan secara terperinci proses mencari nilai ungkapan berangka pelbagai jenis, dan banyak contoh dengan penerangan terperinci keputusan.

Maksud ungkapan tersurat dan berubah-ubah

Sebagai tambahan kepada ungkapan berangka, mereka belajar ungkapan literal, iaitu ungkapan yang mengandungi satu atau lebih huruf berserta nombor. Huruf dalam ungkapan literal boleh mewakili nombor yang berbeza, dan jika huruf digantikan dengan nombor ini, ungkapan literal menjadi ungkapan angka.

Definisi.

Nombor yang menggantikan huruf dalam ungkapan literal dipanggil maksud surat-surat ini, dan nilai ungkapan berangka yang terhasil dipanggil nilai ungkapan literal untuk nilai huruf yang diberikan.

Jadi, untuk ungkapan literal seseorang bercakap bukan hanya tentang makna ungkapan literal, tetapi tentang makna ungkapan literal yang diberikan nilai huruf yang diberikan (diberikan, ditunjukkan, dll.).

Mari kita beri contoh. Mari kita ambil ungkapan tersurat 2·a+b. Biarkan nilai huruf a dan b diberikan, sebagai contoh, a=1 dan b=6. Menggantikan huruf dalam ungkapan asal dengan nilainya, kita mendapat ungkapan berangka dalam bentuk 2·1+6, nilainya ialah 8. Oleh itu, nombor 8 ialah nilai ungkapan literal 2·a+b untuk nilai yang diberikan bagi huruf a=1 dan b=6. Jika nilai huruf lain diberikan, maka kita akan mendapat nilai ungkapan huruf untuk nilai huruf tersebut. Sebagai contoh, dengan a=5 dan b=1 kita mempunyai nilai 2·5+1=11.

Di sekolah menengah, apabila belajar algebra, huruf dalam ungkapan huruf dibenarkan untuk diambil makna yang berbeza, huruf sedemikian dipanggil pembolehubah, dan ungkapan huruf dipanggil ungkapan dengan pembolehubah. Untuk ungkapan ini, konsep nilai ungkapan dengan pembolehubah diperkenalkan untuk nilai pembolehubah yang dipilih. Mari kita fikirkan apa itu.

Definisi.

Nilai ungkapan dengan pembolehubah untuk nilai pembolehubah yang dipilih ialah nilai ungkapan berangka yang diperolehi selepas menggantikan nilai pembolehubah yang dipilih ke dalam ungkapan asal.

Mari kita jelaskan definisi yang dinyatakan dengan contoh. Pertimbangkan ungkapan dengan pembolehubah x dan y dalam bentuk 3·x·y+y. Mari kita ambil x=2 dan y=4, gantikan nilai pembolehubah ini ke dalam ungkapan asal, dan dapatkan ungkapan berangka 3·2·4+4. Mari kita hitung nilai ungkapan ini: 3·2·4+4=24+4=28. Nilai 28 yang ditemui ialah nilai ungkapan asal dengan pembolehubah 3·x·y+y untuk nilai pilihan pembolehubah x=2 dan y=4.

Jika anda memilih nilai pembolehubah lain, contohnya, x=5 dan y=0, maka nilai pembolehubah yang dipilih ini akan sepadan dengan nilai ungkapan pembolehubah yang sama dengan 3·5·0+0=0.

Perlu diingatkan bahawa kadangkala nilai pembolehubah terpilih yang berbeza boleh menghasilkan nilai ekspresi yang sama. Sebagai contoh, untuk x=9 dan y=1, nilai ungkapan 3 x y+y ialah 28 (sejak 3 9 1+1=27+1=28), dan di atas kita menunjukkan bahawa nilai yang sama ialah ungkapan dengan pembolehubah mempunyai pada x=2 dan y=4 .

Nilai boleh ubah boleh dipilih daripada nilai yang sepadan julat nilai yang boleh diterima. Jika tidak, apabila menggantikan nilai pembolehubah ini ke dalam ungkapan asal, anda akan mendapat ungkapan berangka yang tidak masuk akal. Sebagai contoh, jika anda memilih x=0, dan menggantikan nilai ini ke dalam ungkapan 1/x, anda akan mendapat ungkapan angka 1/0, yang tidak masuk akal, kerana pembahagian dengan sifar tidak ditakrifkan.

Ia hanya tinggal menambah bahawa terdapat ungkapan dengan pembolehubah yang nilainya tidak bergantung pada nilai pembolehubah yang disertakan di dalamnya. Sebagai contoh, nilai ungkapan dengan pembolehubah x dalam bentuk 2+x−x tidak bergantung pada nilai pembolehubah ini ia bersamaan dengan 2 untuk mana-mana nilai yang dipilih bagi pembolehubah x daripada julat nilai yang dibenarkan , yang dalam dalam kes ini ialah set semua nombor nyata.

Bibliografi.

• Matematik: buku teks untuk darjah 5. pendidikan umum institusi / N. Ya. Vilenkin, V. I. Zhokhov, A. S. Chesnokov, S. I. Shvartsburd. - ed. ke-21, dipadamkan. - M.: Mnemosyne, 2007. - 280 pp.: sakit. ISBN 5-346-00699-0.
• Algebra: buku teks untuk darjah 7 pendidikan umum institusi / [Yu. N. Makarychev, N. G. Mindyuk, K. I. Neshkov, S. B. Suvorova]; diedit oleh S. A. Telyakovsky. - ed ke-17 - M.: Pendidikan, 2008. - 240 p. : sakit. - ISBN 978-5-09-019315-3.
• Algebra: buku teks untuk darjah 8. pendidikan umum institusi / [Yu. N. Makarychev, N. G. Mindyuk, K. I. Neshkov, S. B. Suvorova]; diedit oleh S. A. Telyakovsky. - ed ke-16. - M.: Pendidikan, 2008. - 271 p. : sakit. - ISBN 978-5-09-019243-9.

Ungkapan ialah istilah matematik yang paling luas. Pada asasnya, dalam sains ini semuanya terdiri daripada mereka, dan semua operasi juga dijalankan ke atasnya. Soalan lain ialah, bergantung pada jenis tertentu, ia digunakan sepenuhnya pelbagai kaedah dan teknik. Jadi, bekerja dengan trigonometri, pecahan atau logaritma ialah tiga pelbagai tindakan. Ungkapan yang tidak masuk akal boleh menjadi salah satu daripada dua jenis: berangka atau algebra. Tetapi apakah maksud konsep ini, bagaimana contohnya dan perkara lain akan dibincangkan dengan lebih lanjut.

Ungkapan Berangka

Jika ungkapan terdiri daripada nombor, kurungan, tambah dan tolak dan simbol lain operasi aritmetik, ia boleh dipanggil angka dengan selamat. Yang agak logik: anda hanya perlu melihat sekali lagi pada komponen pertama yang dinamakan.

Ungkapan berangka boleh menjadi apa sahaja: perkara utama ialah ia tidak mengandungi huruf. Dan dengan "apa-apa" dalam kes ini, kami bermaksud segala-galanya: daripada nombor mudah berdiri sendiri, dengan sendirinya, kepada senarai besar mereka dan tanda-tanda operasi aritmetik yang memerlukan pengiraan seterusnya hasil akhir. Pecahan juga merupakan ungkapan berangka jika ia tidak mengandungi sebarang a, b, c, d, dsb., kerana ia adalah jenis yang sama sekali berbeza, yang akan dibincangkan sedikit kemudian.

Syarat untuk ungkapan yang tidak masuk akal

Apabila tugasan bermula dengan perkataan "kira", kita boleh bercakap tentang transformasi. Perkara ini adalah bahawa tindakan ini tidak selalu dinasihatkan: ia bukan kerana terdapat banyak keperluan untuknya jika ungkapan yang tidak masuk akal muncul. Contoh-contohnya sangat mengagumkan: kadang-kadang, untuk memahami bahawa ia telah mengatasi kita, kita perlu membuka kurungan untuk masa yang lama dan membosankan dan mengira-kira-kira...

Perkara utama yang perlu diingat ialah tidak ada makna dalam ungkapan yang keputusan akhirnya bermuara kepada tindakan yang dilarang dalam matematik. Sejujurnya, maka transformasi itu sendiri menjadi tidak bermakna, tetapi untuk mengetahui, anda perlu melaksanakannya terlebih dahulu. Paradoks sedemikian!

Yang paling terkenal, tetapi tidak kurang pentingnya dilarang operasi matematik- ini ialah pembahagian dengan sifar.

Oleh itu, sebagai contoh, berikut adalah ungkapan yang tidak masuk akal:

(17+11):(5+4-10+1).

Jika, menggunakan pengiraan mudah, kami mengurangkan kurungan kedua kepada satu digit, maka ia akan menjadi sifar.

Dengan prinsip yang sama, "gelaran kehormat" diberikan kepada ungkapan ini:

(5-18):(19-4-20+5).

Ungkapan algebra

Ini adalah ungkapan berangka yang sama jika huruf terlarang ditambahkan padanya. Kemudian ia menjadi algebra sepenuhnya. Ia juga boleh datang dalam semua saiz dan bentuk. Ungkapan algebra ialah konsep yang lebih luas yang merangkumi konsep sebelumnya. Tetapi masuk akal untuk memulakan perbualan bukan dengannya, tetapi dengan nombor, supaya ia lebih jelas dan lebih mudah difahami. Lagipun, sama ada ungkapan algebra masuk akal bukanlah soalan yang sangat rumit, tetapi soalan yang mempunyai lebih banyak penjelasan.

Kenapa begitu?

Ungkapan literal atau ungkapan dengan pembolehubah adalah sinonim. Istilah pertama mudah dijelaskan: lagipun, ia mengandungi huruf! Yang kedua juga bukan misteri abad ini: bukannya huruf anda boleh menggantikan nombor yang berbeza, akibatnya makna ungkapan akan berubah. Tidak sukar untuk meneka bahawa huruf dalam kes ini adalah pembolehubah. Dengan analogi, nombor adalah pemalar.

Dan di sini kita kembali ke topik utama: tidak bermakna?

Contoh ungkapan algebra yang tidak masuk akal

Syarat untuk tidak bermakna ungkapan algebra adalah sama seperti untuk ungkapan berangka, dengan hanya satu pengecualian, atau, lebih tepat lagi, penambahan. Apabila menukar dan mengira hasil akhir, anda perlu mengambil kira pembolehubah, jadi persoalannya tidak dikemukakan sebagai "ungkapan mana yang tidak masuk akal?", tetapi "pada nilai pembolehubah apakah ungkapan ini tidak masuk akal?" dan "adakah terdapat nilai pembolehubah di mana ungkapan itu tidak lagi masuk akal?"

Contohnya, (18-3):(a+11-9).

Ungkapan di atas tidak masuk akal apabila a bersamaan dengan -2.

Tetapi tentang (a+3):(12-4-8) kita boleh katakan dengan selamat bahawa ini adalah ungkapan yang tidak masuk akal untuk mana-mana a.

Dengan cara yang sama, apa sahaja b yang anda gantikan ke dalam ungkapan (b - 11): (12+1), ia akan tetap masuk akal.

Masalah biasa pada topik "Ungkapan yang tidak masuk akal"

Gred 7 mempelajari topik ini dalam matematik, antara lain, dan tugasan mengenainya sering dijumpai secara langsung selepas pelajaran yang sepadan, dan sebagai soalan "helah" dalam modul dan peperiksaan.

Inilah sebabnya ia patut dipertimbangkan tugas biasa dan kaedah untuk menyelesaikannya.

Contoh 1.

Adakah ungkapan itu masuk akal:

(23+11):(43-17+24-11-39)?

Ia adalah perlu untuk menjalankan semua pengiraan dalam kurungan dan membawa ungkapan ke bentuk:

Hasil akhir mengandungi oleh itu ungkapan itu tidak bermakna.

Contoh 2.

Apakah ungkapan yang tidak masuk akal?

1) (9+3)/(4+5+3-12);

2) 44/(12-19+7);

3) (6+45)/(12+55-73).

Patut dikira nilai akhir bagi setiap ungkapan.

Jawapan: 1; 2.

Contoh 3.

Cari julat nilai yang boleh diterima untuk ungkapan berikut:

1) (11-4)/(b+17);

2) 12/ (14-b+11).

Julat nilai yang dibenarkan (APV) ialah semua nombor tersebut, apabila menggantikannya ungkapan berubah-ubah akan masuk akal.

Iaitu, tugas itu berbunyi seperti ini: cari nilai yang tidak akan ada pembahagian dengan sifar.

1) b є (-∞;-17) & (-17; + ∞), atau b>-17 & b<-17, или b≠-17, что значит - выражение имеет смысл при всех b, кроме -17.

2) b є (-∞;25) & (25; + ∞), atau b>25 & b<25, или b≠25, что значит - выражение имеет смысл при всех b кроме 25.

Contoh 4.

Pada nilai apakah ungkapan di bawah tidak masuk akal?

Kurungan kedua adalah sama dengan sifar apabila permainan adalah sama dengan -3.

Jawapan: y=-3

Contoh 4.

Antara ungkapan yang manakah tidak masuk akal hanya pada x = -14?

1) 14:(x - 14);

2) (3+8x):(14+x);

3) (x/(14+x)):(7/8)).

2 dan 3, kerana dalam kes pertama, jika anda menggantikan x = -14, maka kurungan kedua akan sama dengan -28, dan bukan sifar, seperti yang terdengar dalam definisi ungkapan tidak bermakna.

Contoh 5.

Buat dan tuliskan ungkapan yang tidak masuk akal.

18/(2-46+17-33+45+15).

Ungkapan algebra dengan dua pembolehubah

Walaupun fakta bahawa semua ungkapan yang tidak masuk akal mempunyai intipati yang sama, terdapat tahap kerumitan yang berbeza. Jadi, kita boleh mengatakan bahawa yang berangka adalah contoh yang mudah, kerana ia lebih mudah daripada yang algebra. Bilangan pembolehubah dalam yang terakhir menambah kesukaran untuk menyelesaikannya. Tetapi mereka tidak sepatutnya kelihatan sama: perkara utama ialah mengingati prinsip umum penyelesaian dan menerapkannya, tidak kira sama ada contoh itu serupa dengan masalah standard atau mempunyai beberapa penambahan yang tidak diketahui.

Sebagai contoh, persoalan mungkin timbul tentang bagaimana untuk menyelesaikan tugas tersebut.

Cari dan tuliskan sepasang nombor yang tidak sah untuk ungkapan:

(x 3 - x 2 y 3 + 13x - 38y)/(12x 2 - y).

Jawapan yang mungkin:

Tetapi sebenarnya, ia hanya kelihatan menakutkan dan menyusahkan, kerana sebenarnya ia mengandungi apa yang telah diketahui sejak sekian lama: nombor kuasa dua dan kubus, beberapa operasi aritmetik seperti bahagi, darab, tolak dan tambah. Untuk kemudahan, dengan cara ini, anda boleh mengurangkan masalah kepada bentuk pecahan.

Pengangka pecahan yang terhasil tidak gembira: (x 3 - x 2 y 3 + 13x - 38y). Ianya adalah fakta. Tetapi ada sebab lain untuk kebahagiaan: anda tidak perlu menyentuhnya untuk menyelesaikan tugas! Menurut definisi yang dibincangkan sebelum ini, anda tidak boleh membahagi dengan sifar, dan apa sebenarnya yang akan dibahagikan dengannya adalah tidak penting sama sekali. Oleh itu, kami membiarkan ungkapan ini tidak berubah dan menggantikan pasangan nombor daripada pilihan ini ke dalam penyebut. Mata ketiga sudah sesuai dengan sempurna, menjadikan kurungan kecil menjadi sifar. Tetapi berhenti di sana adalah cadangan yang tidak baik, kerana sesuatu yang lain mungkin sesuai. Sesungguhnya: mata kelima juga sesuai dan sesuai dengan keadaan.

Kami menulis jawapan: 3 dan 5.

Akhirnya

Seperti yang anda lihat, topik ini sangat menarik dan tidak terlalu rumit. Ia tidak akan sukar untuk memikirkannya. Tetapi tidak salah untuk mengamalkan beberapa contoh!

Ungkapan ialah istilah matematik yang paling luas. Pada asasnya, dalam sains ini semuanya terdiri daripada mereka, dan semua operasi juga dijalankan ke atasnya. Soalan lain ialah, bergantung pada jenis tertentu, kaedah dan teknik yang sama sekali berbeza digunakan. Jadi, bekerja dengan trigonometri, pecahan atau logaritma adalah tiga tindakan yang berbeza. Ungkapan yang tidak masuk akal boleh menjadi salah satu daripada dua jenis: berangka atau algebra. Tetapi apakah maksud konsep ini, bagaimana contohnya dan perkara lain akan dibincangkan dengan lebih lanjut.

Ungkapan Berangka

Jika ungkapan terdiri daripada nombor, kurungan, tambah dan tolak dan simbol lain operasi aritmetik, ia boleh dipanggil angka dengan selamat. Yang agak logik: anda hanya perlu melihat sekali lagi pada komponen pertama yang dinamakan.

Ungkapan berangka boleh menjadi apa sahaja: perkara utama ialah ia tidak mengandungi huruf. Dan dengan "apa-apa" dalam kes ini, kami bermaksud segala-galanya: daripada nombor mudah berdiri sendiri, dengan sendirinya, kepada senarai besar mereka dan tanda-tanda operasi aritmetik yang memerlukan pengiraan seterusnya hasil akhir. Pecahan juga merupakan ungkapan berangka jika ia tidak mengandungi sebarang a, b, c, d, dsb., kerana ia adalah jenis yang sama sekali berbeza, yang akan dibincangkan sedikit kemudian.

Syarat untuk ungkapan yang tidak masuk akal

Apabila tugasan bermula dengan perkataan "kira", kita boleh bercakap tentang transformasi. Perkara ini adalah bahawa tindakan ini tidak selalu dinasihatkan: ia bukan kerana terdapat banyak keperluan untuknya jika ungkapan yang tidak masuk akal muncul. Contoh-contohnya sangat mengagumkan: kadang-kadang, untuk memahami bahawa ia telah mengatasi kita, kita perlu membuka kurungan untuk masa yang lama dan membosankan dan mengira-kira-kira...

Perkara utama yang perlu diingat ialah tidak ada makna dalam ungkapan yang keputusan akhirnya bermuara kepada tindakan yang dilarang dalam matematik. Sejujurnya, maka transformasi itu sendiri menjadi tidak bermakna, tetapi untuk mengetahui, anda perlu melaksanakannya terlebih dahulu. Paradoks sedemikian!

Operasi matematik terlarang yang paling terkenal, tetapi tidak kurang pentingnya ialah pembahagian dengan sifar.

Oleh itu, sebagai contoh, berikut adalah ungkapan yang tidak masuk akal:

(17+11):(5+4-10+1).

Jika, menggunakan pengiraan mudah, kami mengurangkan kurungan kedua kepada satu digit, maka ia akan menjadi sifar.

Dengan prinsip yang sama, "gelaran kehormat" diberikan kepada ungkapan ini:

(5-18):(19-4-20+5).

Ungkapan algebra

Ini adalah ungkapan berangka yang sama jika huruf terlarang ditambahkan padanya. Kemudian ia menjadi algebra sepenuhnya. Ia juga boleh datang dalam semua saiz dan bentuk. Ungkapan algebra ialah konsep yang lebih luas yang merangkumi konsep sebelumnya. Tetapi masuk akal untuk memulakan perbualan bukan dengannya, tetapi dengan nombor, supaya ia lebih jelas dan lebih mudah difahami. Lagipun, sama ada ungkapan algebra masuk akal bukanlah soalan yang sangat rumit, tetapi soalan yang mempunyai lebih banyak penjelasan.

Kenapa begitu?

Ungkapan literal atau ungkapan dengan pembolehubah adalah sinonim. Istilah pertama mudah dijelaskan: lagipun, ia mengandungi huruf! Yang kedua juga bukan misteri abad ini: bukannya huruf, anda boleh menggantikan nombor yang berbeza, akibatnya makna ungkapan akan berubah. Tidak sukar untuk meneka bahawa huruf dalam kes ini adalah pembolehubah. Dengan analogi, nombor adalah pemalar.

Dan di sini kita kembali ke topik utama: apakah ungkapan yang tidak mempunyai makna?

Contoh ungkapan algebra yang tidak masuk akal

Syarat untuk tidak bermakna ungkapan algebra adalah sama seperti untuk ungkapan berangka, dengan hanya satu pengecualian, atau, lebih tepat lagi, penambahan. Apabila menukar dan mengira hasil akhir, anda perlu mengambil kira pembolehubah, jadi persoalannya tidak dikemukakan sebagai "ungkapan mana yang tidak masuk akal?", tetapi "pada nilai pembolehubah apakah ungkapan ini tidak masuk akal?" dan "adakah terdapat nilai pembolehubah di mana ungkapan itu tidak lagi masuk akal?"

Contohnya, (18-3):(a+11-9).

Ungkapan di atas tidak masuk akal apabila a bersamaan dengan -2.

Tetapi tentang (a+3):(12-4-8) kita boleh katakan dengan selamat bahawa ini adalah ungkapan yang tidak masuk akal untuk mana-mana a.

Dengan cara yang sama, apa sahaja b yang anda gantikan ke dalam ungkapan (b - 11): (12+1), ia akan tetap masuk akal.

Masalah biasa pada topik "Ungkapan yang tidak masuk akal"

Gred 7 mempelajari topik ini dalam matematik, antara lain, dan tugasan mengenainya sering dijumpai secara langsung selepas pelajaran yang sepadan, dan sebagai soalan "helah" dalam modul dan peperiksaan.

Itulah sebabnya ia patut mempertimbangkan masalah biasa dan kaedah untuk menyelesaikannya.

Contoh 1.

Adakah ungkapan itu masuk akal:

(23+11):(43-17+24-11-39)?

Ia adalah perlu untuk menjalankan semua pengiraan dalam kurungan dan membawa ungkapan ke bentuk:

Hasil akhir mengandungi pembahagian dengan sifar, jadi ungkapan itu tidak bermakna.

Contoh 2.

Apakah ungkapan yang tidak masuk akal?

1) (9+3)/(4+5+3-12);

2) 44/(12-19+7);

3) (6+45)/(12+55-73).

Anda mesti mengira nilai akhir untuk setiap ungkapan.

Jawapan: 1; 2.

Contoh 3.

Cari julat nilai yang boleh diterima untuk ungkapan berikut:

1) (11-4)/(b+17);

2) 12/ (14-b+11).

Julat nilai yang dibenarkan (VA) ialah semua nombor yang, apabila diganti dan bukannya pembolehubah, ungkapan itu akan masuk akal.

Iaitu, tugas itu berbunyi seperti ini: cari nilai yang tidak akan ada pembahagian dengan sifar.

1) b є (-∞;-17) & (-17; + ∞), atau b>-17 & b<-17, или b≠-17, что значит - выражение имеет смысл при всех b, кроме -17.

2) b є (-∞;25) & (25; + ∞), atau b>25 & b<25, или b≠25, что значит - выражение имеет смысл при всех b кроме 25.

Contoh 4.

Pada nilai apakah ungkapan di bawah tidak masuk akal?

Kurungan kedua adalah sama dengan sifar apabila permainan adalah sama dengan -3.

Jawapan: y=-3

Contoh 4.

Antara ungkapan yang manakah tidak masuk akal hanya pada x = -14?

1) 14:(x - 14);

2) (3+8x):(14+x);

3) (x/(14+x)):(7/8)).

2 dan 3, kerana dalam kes pertama, jika anda menggantikan x = -14, maka kurungan kedua akan sama dengan -28, dan bukan sifar, seperti yang terdengar dalam definisi ungkapan tidak bermakna.

Contoh 5.

Buat dan tuliskan ungkapan yang tidak masuk akal.

18/(2-46+17-33+45+15).

Ungkapan algebra dengan dua pembolehubah

Walaupun fakta bahawa semua ungkapan yang tidak masuk akal mempunyai intipati yang sama, terdapat tahap kerumitan yang berbeza. Jadi, kita boleh mengatakan bahawa yang berangka adalah contoh yang mudah, kerana ia lebih mudah daripada yang algebra. Bilangan pembolehubah dalam yang terakhir menambah kesukaran untuk menyelesaikannya. Tetapi mereka tidak sepatutnya mengelirukan dalam penampilan mereka: perkara utama ialah mengingati prinsip umum penyelesaian dan menerapkannya, tidak kira sama ada contoh itu serupa dengan masalah standard atau mempunyai beberapa penambahan yang tidak diketahui.

Sebagai contoh, persoalan mungkin timbul tentang bagaimana untuk menyelesaikan tugas tersebut.

Cari dan tuliskan sepasang nombor yang tidak sah untuk ungkapan:

(x3 - x2y3 + 13x - 38y)/(12x2 - y).

Jawapan yang mungkin:

Tetapi sebenarnya, ia hanya kelihatan menakutkan dan menyusahkan, kerana sebenarnya ia mengandungi apa yang telah diketahui sejak sekian lama: nombor kuasa dua dan kubus, beberapa operasi aritmetik seperti bahagi, darab, tolak dan tambah. Untuk kemudahan, dengan cara ini, anda boleh mengurangkan masalah kepada bentuk pecahan.

Pengangka pecahan yang terhasil tidak gembira: (x3 - x2y3 + 13x - 38y). Ianya adalah fakta. Tetapi ada sebab lain untuk kebahagiaan: anda tidak perlu menyentuhnya untuk menyelesaikan tugas! Menurut definisi yang dibincangkan sebelum ini, anda tidak boleh membahagi dengan sifar, dan apa sebenarnya yang akan dibahagikan dengannya adalah tidak penting sama sekali. Oleh itu, kami membiarkan ungkapan ini tidak berubah dan menggantikan pasangan nombor daripada pilihan ini ke dalam penyebut. Mata ketiga sudah sesuai dengan sempurna, menjadikan kurungan kecil menjadi sifar. Tetapi berhenti di sana adalah cadangan yang tidak baik, kerana sesuatu yang lain mungkin sesuai. Sesungguhnya: mata kelima juga sesuai dan sesuai dengan keadaan.

Kami menulis jawapan: 3 dan 5.

Akhirnya

Seperti yang anda lihat, topik ini sangat menarik dan tidak terlalu rumit. Ia tidak akan sukar untuk memikirkannya. Tetapi tidak salah untuk mengamalkan beberapa contoh!

Formula

Operasi tambah, tolak, darab, bahagi - aritmetik (atau operasi aritmetik). Operasi aritmetik ini sepadan dengan tanda-tanda operasi aritmetik:

+ (baca" tambah lagi") - tanda operasi penambahan,

- (baca" tolak") ialah tanda operasi tolak,

∙ (baca" membiak") ialah tanda operasi pendaraban,

: (baca" bahagikan") ialah tanda operasi bahagian.

Rekod yang terdiri daripada nombor yang saling berkaitan dengan tanda aritmetik dipanggil ungkapan berangka. Ungkapan angka juga mungkin mengandungi kurungan Sebagai contoh, entri 1290 : 2 - (3 + 20 ∙ 15) ialah ungkapan angka.

Hasil daripada melakukan tindakan pada nombor dalam ungkapan berangka dipanggil nilai ungkapan berangka. Melakukan tindakan ini dipanggil mengira nilai ungkapan berangka. Sebelum menulis nilai ungkapan berangka, letakkan tanda sama"=". Jadual 1 menunjukkan contoh ungkapan berangka dan maknanya.

Rekod yang terdiri daripada nombor dan huruf kecil abjad Latin yang saling berkaitan dengan tanda operasi aritmetik dipanggil ungkapan literal. Entri ini mungkin mengandungi kurungan. Sebagai contoh, rekod a +b - 3 ∙c adalah ungkapan literal. Daripada huruf, anda boleh menggantikan pelbagai nombor ke dalam ungkapan huruf. Dalam kes ini, makna huruf mungkin berubah, jadi huruf dalam ungkapan huruf juga dipanggil pembolehubah.

Dengan menggantikan nombor dan bukannya huruf ke dalam ungkapan literal dan mengira nilai ungkapan berangka yang terhasil, mereka mendapati maksud ungkapan tersurat bagi nilai huruf yang diberikan(untuk nilai pembolehubah yang diberikan). Jadual 2 menunjukkan contoh ungkapan huruf.

Ungkapan literal mungkin tidak mempunyai makna jika menggantikan nilai huruf menghasilkan ungkapan angka yang nilainya tidak dapat ditemui untuk nombor asli. Ungkapan berangka ini dipanggil tak betul untuk nombor asli. Dikatakan juga bahawa maksud ungkapan tersebut ialah “ tidak ditentukan" untuk nombor asli, dan ungkapan itu sendiri "tidak masuk akal". Contohnya, ungkapan literal a-b tidak kira apabila a = 10 dan b = 17. Sesungguhnya, untuk nombor asli, minuend tidak boleh kurang daripada subtrahend. Sebagai contoh, jika anda hanya mempunyai 10 epal (a = 10), anda tidak boleh memberikan 17 daripadanya (b = 17)!

Jadual 2 (lajur 2) menunjukkan contoh ungkapan tersurat. Secara analogi, isikan jadual dengan lengkap.

Untuk nombor asli ungkapan ialah 10 -17 tidak betul (tidak masuk akal), iaitu perbezaan 10 -17 tidak boleh dinyatakan sebagai nombor asli. Contoh lain: anda tidak boleh membahagi dengan sifar, jadi untuk sebarang nombor asli b, hasil bagi b: 0 tidak ditentukan.

Undang-undang matematik, sifat, beberapa peraturan dan hubungan selalunya ditulis dalam bentuk literal (iaitu, dalam bentuk ungkapan literal). Dalam kes ini, ungkapan literal dipanggil formula. Contohnya, jika sisi heptagon adalah sama a,b,c,d,e,f,g, kemudian formula (ungkapan literal) untuk mengira perimeternya hlm mempunyai bentuk:

p =a +b+c +d+e+f+g

Dengan a = 1, b = 2, c = 4, d = 5, e = 5, f = 7, g = 9, perimeter heptagon p = a + b + c + d + e + f + g = 1 + 2 + 4 + 5 +5 + 7 + 9 = 33.

Dengan a = 12, b = 5, c = 20, d = 35, e = 4, f = 40, g = 18, perimeter heptagon lain p = a + b + c + d + e + f + g = 12 + 5 + 20 + 35 + 4 + 40 + 18 = 134.

Blok 1. Kosa kata

Buat kamus istilah dan definisi baharu daripada perenggan. Untuk melakukan ini, tulis perkataan daripada senarai istilah di bawah dalam sel kosong. Dalam jadual (di hujung blok), nyatakan nombor istilah mengikut nombor bingkai. Adalah disyorkan agar anda menyemak semula perenggan dengan teliti sebelum mengisi sel-sel kamus.

1. Operasi: tambah, tolak, darab, bahagi.

2. Tanda “+” (tambah), “-” (tolak), “∙” (darab, “ : "(bahagi).

3. Rekod yang terdiri daripada nombor yang disambungkan dengan tanda-tanda operasi aritmetik dan yang mungkin juga mengandungi kurungan.

4. Hasil daripada melakukan tindakan ke atas nombor dalam ungkapan berangka.

5. Tanda mendahului nilai ungkapan berangka.

6. Rekod yang terdiri daripada nombor dan huruf kecil abjad Latin, yang disambungkan dengan tanda-tanda operasi aritmetik (tanda kurung juga mungkin ada).

7. Nama am huruf dalam ungkapan abjad.

8. Nilai ungkapan angka, yang diperoleh dengan menggantikan pembolehubah menjadi ungkapan literal.

9.Ungkapan berangka yang nilainya untuk nombor asli tidak dapat ditemui.

10. Ungkapan berangka yang nilainya untuk nombor asli boleh didapati.

11. Hukum matematik, sifat, beberapa peraturan dan hubungan, ditulis dalam bentuk huruf.

12. Abjad yang huruf kecilnya digunakan untuk menulis ungkapan abjad.

Blok 2. Perlawanan

Padankan tugasan di lajur kiri dengan penyelesaian di sebelah kanan. Tulis jawapan anda dalam borang: 1a, 2d, 3b...

Blok 3. Ujian faset. Ungkapan angka dan abjad

Ujian facet menggantikan koleksi masalah dalam matematik, tetapi berbeza daripadanya kerana ia boleh diselesaikan pada komputer, penyelesaiannya boleh disemak, dan hasil kerja dapat diketahui dengan segera. Ujian ini mengandungi 70 masalah. Tetapi anda boleh menyelesaikan masalah dengan pilihan; untuk ini terdapat jadual penilaian, yang menunjukkan tugas mudah dan lebih sukar. Di bawah adalah ujian.

1. Diberi segitiga dengan sisi c,d,m, dinyatakan dalam cm
2. Diberi segiempat dengan sisi b,c,d,m, dinyatakan dalam m
3. Kelajuan kereta dalam km/j ialah b, masa perjalanan dalam jam ialah d
4. Jarak yang dilalui oleh pelancong masuk m jam adalah Dengan km
5. Jarak yang ditempuhi oleh pelancong, bergerak dengan laju m km/j ialah b km
6. Jumlah dua nombor lebih besar daripada nombor kedua sebanyak 15
7. Perbezaannya adalah kurang daripada yang dikurangkan sebanyak 7
8. Sebuah kapal penumpang mempunyai dua dek dengan bilangan tempat duduk penumpang yang sama. Dalam setiap baris dek m tempat duduk, baris di atas dek n lebih daripada kerusi berturut-turut
9. Petya berumur m tahun, Masha berumur n tahun, dan Katya lebih muda k tahun daripada Petya dan Masha bersama-sama
10. m = 8, n = 10, k = 5
11. m = 6, n = 8, k = 15
12. t = 121, x = 1458

1. Maksud ungkapan ini
2. Ungkapan literal bagi perimeter ialah
3. Perimeter dinyatakan dalam sentimeter
4. Formula untuk jarak yang dilalui oleh sebuah kereta
5. Formula untuk kelajuan v, pergerakan pelancong
6. Formula untuk masa t, pergerakan pelancong
7. Jarak yang dilalui oleh kereta dalam kilometer
8. Kelajuan pelancong dalam kilometer sejam
9. Masa perjalanan pelancong dalam jam
10. Nombor pertama ialah...
11. Subtrahend adalah sama dengan...
12. Ungkapan untuk bilangan penumpang terbesar yang boleh dibawa masuk oleh kapal k penerbangan
13. Bilangan penumpang terbesar yang boleh dibawa oleh pesawat k penerbangan
14. Ungkapan surat untuk umur Katya
15. Umur Katya
16. Koordinat titik B, jika koordinat titik C ialah t
17. Koordinat titik D, jika koordinat titik C ialah t
18. Koordinat titik A, jika koordinat titik C ialah t
19. Panjang segmen BD pada garis nombor
20. Panjang segmen CA pada garis nombor
21. Panjang segmen DA pada garis nombor