Bahagian tapak

Pilihan Editor:

Enam contoh pendekatan yang cekap untuk penurunan angka
Petikan Puisi Wajah Musim Sejuk untuk Kanak-kanak
Pelajaran bahasa Rusia "tanda lembut selepas kata nama mendesis"
Pohon Pemurah (perumpamaan) Bagaimana untuk menghasilkan pengakhiran yang menggembirakan kepada kisah dongeng Pohon Pemurah
Rancangan pengajaran tentang dunia di sekeliling kita mengenai topik "Bilakah musim panas akan tiba?
Asia Timur: negara, penduduk, bahasa, agama, sejarah Menjadi penentang teori pseudoscientific membahagikan umat manusia kepada yang lebih rendah dan lebih tinggi, beliau membuktikan kebenaran
Klasifikasi kategori kesesuaian untuk perkhidmatan tentera
Maloklusi dan tentera Maloklusi tidak diterima ke dalam tentera
Mengapa anda mengimpikan ibu yang mati hidup: tafsiran buku impian
Apakah tanda zodiak orang yang dilahirkan di bawah bulan April?

Mengiklankan

rumah - Dinding kering

Apakah ungkapan yang tidak mempunyai makna? Maksud ungkapan angka, literal dan pembolehubah

Formula

Operasi tambah, tolak, darab, bahagi - aritmetik (atau operasi aritmetik). Operasi aritmetik ini sepadan dengan tanda-tanda operasi aritmetik:

+ (baca" tambah lagi") - tanda operasi penambahan,

- (baca" tolak") ialah tanda operasi tolak,

∙ (baca" membiak") ialah tanda operasi pendaraban,

: (baca" bahagikan") ialah tanda operasi bahagian.

Rekod yang terdiri daripada nombor yang saling berkaitan dengan tanda aritmetik dipanggil ungkapan berangka. Ungkapan angka juga mungkin mengandungi kurungan Sebagai contoh, entri 1290 : 2 - (3 + 20 ∙ 15) ialah ungkapan angka.

Hasil daripada melakukan tindakan pada nombor dalam ungkapan berangka dipanggil nilai ungkapan berangka. Melakukan tindakan ini dipanggil mengira nilai ungkapan berangka. Sebelum menulis nilai ungkapan berangka, letakkan tanda sama"=". Jadual 1 menunjukkan contoh ungkapan berangka dan maknanya.

Entri yang terdiri daripada nombor dan huruf kecil abjad Latin, saling berkaitan dengan tanda-tanda operasi aritmetik dipanggil ungkapan literal. Entri ini mungkin mengandungi kurungan. Sebagai contoh, rekod a +b - 3 ∙c adalah ungkapan literal. Daripada huruf, anda boleh menggantikan pelbagai nombor ke dalam ungkapan huruf. Dalam kes ini, makna huruf mungkin berubah, jadi huruf dalam ungkapan huruf juga dipanggil pembolehubah.

Dengan menggantikan nombor dan bukannya huruf ke dalam ungkapan literal dan mengira nilai ungkapan berangka yang terhasil, mereka mendapati maksud ungkapan tersurat bagi nilai huruf yang diberikan(untuk nilai pembolehubah yang diberikan). Jadual 2 menunjukkan contoh ungkapan huruf.

Ungkapan literal mungkin tidak mempunyai makna jika, apabila menggantikan nilai huruf, ungkapan berangka diperoleh, yang nilainya untuk nombor asli tidak dapat ditemui. Ungkapan berangka ini dipanggil tak betul untuk nombor asli. Dikatakan juga bahawa maksud ungkapan tersebut ialah “ tidak ditentukan" untuk nombor asli, dan ungkapan itu sendiri "tidak masuk akal". Contohnya, ungkapan literal a-b tidak kira apabila a = 10 dan b = 17. Sesungguhnya, untuk nombor asli, minuend tidak boleh kurang daripada subtrahend. Sebagai contoh, jika anda hanya mempunyai 10 epal (a = 10), anda tidak boleh memberikan 17 daripadanya (b = 17)!

Jadual 2 (lajur 2) menunjukkan contoh ungkapan tersurat. Secara analogi, isikan jadual dengan lengkap.

Untuk nombor asli ungkapan ialah 10 -17 tidak betul (tidak masuk akal), iaitu perbezaan 10 -17 tidak boleh dinyatakan sebagai nombor asli. Contoh lain: anda tidak boleh membahagi dengan sifar, jadi untuk sebarang nombor asli b, hasil bagi b: 0 tidak ditentukan.

Undang-undang matematik, sifat, beberapa peraturan dan hubungan sering ditulis dalam bentuk surat(iaitu dalam bentuk ungkapan literal). Dalam kes ini, ungkapan literal dipanggil formula. Contohnya, jika sisi heptagon adalah sama a,b,c,d,e,f,g, kemudian formula (ungkapan literal) untuk mengira perimeternya hlm mempunyai bentuk:

p =a +b+c +d+e+f+g

Dengan a = 1, b = 2, c = 4, d = 5, e = 5, f = 7, g = 9, perimeter heptagon p = a + b + c + d + e + f + g = 1 + 2 + 4 + 5 +5 + 7 + 9 = 33.

Dengan a = 12, b = 5, c = 20, d = 35, e = 4, f = 40, g = 18, perimeter heptagon lain p = a + b + c + d + e + f + g = 12 + 5 + 20 + 35 + 4 + 40 + 18 = 134.

Blok 1. Kosa kata

Buat kamus istilah dan definisi baharu daripada perenggan. Untuk melakukan ini, tulis perkataan daripada senarai istilah di bawah dalam sel kosong. Dalam jadual (di hujung blok), nyatakan nombor istilah mengikut nombor bingkai. Adalah disyorkan agar anda menyemak semula perenggan dengan teliti sebelum mengisi sel-sel kamus.

Operasi: tambah, tolak, darab, bahagi.

2. Tanda “+” (tambah), “-” (tolak), “∙” (darab, “ : "(bahagi).

3. Rekod yang terdiri daripada nombor yang disambungkan dengan tanda-tanda operasi aritmetik dan yang mungkin juga mengandungi kurungan.

4. Hasil daripada melakukan tindakan ke atas nombor dalam ungkapan berangka.

5. Tanda mendahului nilai ungkapan berangka.

6. Rekod yang terdiri daripada nombor dan huruf kecil abjad Latin, disambungkan dengan tanda-tanda operasi aritmetik (tanda kurung juga mungkin ada).

7. Nama am huruf dalam ungkapan abjad.

8. Nilai ungkapan angka, yang diperoleh dengan menggantikan pembolehubah menjadi ungkapan literal.

9.Ungkapan berangka yang nilainya tidak dapat ditemui untuk nombor asli.

10. Ungkapan berangka yang nilainya untuk nombor asli boleh didapati.

11. Hukum matematik, sifat, beberapa peraturan dan hubungan, ditulis dalam bentuk huruf.

12. Abjad yang huruf kecilnya digunakan untuk menulis ungkapan abjad.

Blok 2. Perlawanan

Padankan tugasan di lajur kiri dengan penyelesaian di sebelah kanan. Tulis jawapan anda dalam borang: 1a, 2d, 3b...

Blok 3. Ujian faset. Ungkapan angka dan abjad

Ujian faset menggantikan koleksi masalah dalam matematik, tetapi berbeza daripadanya kerana ia boleh diselesaikan pada komputer, penyelesaiannya boleh disemak, dan hasil kerja dapat diketahui dengan segera. Ujian ini mengandungi 70 masalah. Tetapi anda boleh menyelesaikan masalah dengan pilihan untuk ini terdapat jadual penilaian, yang menunjukkan tugasan mudah dan lebih sukar. Di bawah adalah ujian.

Diberi segitiga dengan sisi c,d,m, dinyatakan dalam cm
Diberi segiempat dengan sisi b,c,d,m, dinyatakan dalam m
Kelajuan kereta dalam km/j ialah b, masa perjalanan dalam jam ialah d
Jarak yang dilalui oleh pelancong masuk m jam adalah Dengan km
Jarak yang ditempuhi oleh pelancong, bergerak dengan laju m km/j ialah b km
Jumlah dua nombor lebih besar daripada nombor kedua sebanyak 15
Perbezaannya adalah kurang daripada yang dikurangkan sebanyak 7
Sebuah kapal penumpang mempunyai dua dek dengan bilangan tempat duduk penumpang yang sama. Dalam setiap baris dek m tempat duduk, baris di atas dek n lebih daripada kerusi berturut-turut
Petya berumur m tahun, Masha berumur n tahun, dan Katya k tahun lebih muda daripada Petya dan Masha bersama-sama
m = 8, n = 10, k = 5
m = 6, n = 8, k = 15
t = 121, x = 1458

Maksud ungkapan ini
Ungkapan literal bagi perimeter ialah
Perimeter dinyatakan dalam sentimeter
Formula untuk jarak yang dilalui oleh sebuah kereta
Formula untuk kelajuan v, pergerakan pelancong
Formula untuk masa t, pergerakan pelancong
Jarak yang dilalui oleh kereta dalam kilometer
Kelajuan pelancong dalam kilometer sejam
Masa perjalanan pelancong dalam jam
Nombor pertama ialah...
Subtrahend adalah sama dengan...
Ungkapan untuk bilangan penumpang terbesar yang boleh dibawa masuk oleh kapal k penerbangan
Bilangan penumpang terbesar yang boleh dibawa oleh pesawat k penerbangan
Ungkapan surat untuk umur Katya
Umur Katya
Koordinat titik B, jika koordinat titik C ialah t
Koordinat titik D, jika koordinat titik C ialah t
Koordinat titik A, jika koordinat titik C ialah t
Panjang segmen BD pada garis nombor
Panjang segmen CA pada garis nombor
Panjang segmen DA pada garis nombor

Ungkapan angka– ini ialah sebarang rekod nombor, simbol aritmetik dan kurungan. Ungkapan berangka hanya boleh terdiri daripada satu nombor. Ingat bahawa operasi asas aritmetik ialah "tambah", "tolak", "darab" dan "bahagi". Tindakan ini sepadan dengan tanda "+", "-", "∙", ":".

Sudah tentu, untuk kita mendapat ungkapan berangka, rakaman nombor dan simbol aritmetik mestilah bermakna. Jadi, sebagai contoh, entri sedemikian 5: + ∙ tidak boleh dipanggil ungkapan angka, kerana ia adalah set rawak simbol yang tidak mempunyai makna. Sebaliknya, 5 + 8 ∙ 9 sudah menjadi ungkapan berangka sebenar.

Nilai ungkapan berangka.

Katakan segera bahawa jika kita melakukan tindakan yang ditunjukkan dalam ungkapan berangka, maka sebagai hasilnya kita akan mendapat nombor. Nombor ini dipanggil nilai ungkapan berangka.

Cuba kita kira apa yang kita akan dapat hasil daripada melakukan tindakan contoh kita. Mengikut susunan operasi aritmetik dilakukan, kami mula-mula melaksanakan operasi pendaraban. Darab 8 dengan 9. Kita dapat 72. Sekarang tambah 72 dan 5. Kita dapat 77.
Jadi, 77 - maksudnya ungkapan berangka 5 + 8 ∙ 9.

Kesamaan berangka.

Anda boleh menulisnya dengan cara ini: 5 + 8 ∙ 9 = 77. Di sini kami menggunakan tanda “=” (“Sama”) untuk kali pertama. Notasi sedemikian di mana dua ungkapan berangka dipisahkan oleh tanda “=” dipanggil kesamaan berangka. Lebih-lebih lagi, jika nilai sisi kiri dan kanan persamaan bertepatan, maka persamaan itu dipanggil setia. 5 + 8 ∙ 9 = 77 – kesamaan yang betul.
Jika kita menulis 5 + 8 ∙ 9 = 100, maka ini sudah jadi kesamarataan palsu, kerana nilai-nilai sisi kiri dan kanan kesamaan ini tidak lagi bertepatan.

Perlu diingatkan bahawa dalam ungkapan berangka kita juga boleh menggunakan kurungan. Tanda kurung mempengaruhi susunan tindakan dilakukan. Jadi, sebagai contoh, mari kita ubah suai contoh kita dengan menambah kurungan: (5 + 8) ∙ 9. Sekarang anda perlu menambah 5 dan 8 dahulu. Kita dapat 13. Dan kemudian darab 13 dengan 9. Kita dapat 117. Oleh itu, (5 + 8) ∙ 9 = 117.
117 – maksudnya ungkapan berangka (5 + 8) ∙ 9.

Untuk membaca ungkapan dengan betul, anda perlu menentukan tindakan yang dilakukan terakhir untuk mengira nilai ungkapan berangka yang diberikan. Jadi, jika tindakan terakhir ialah penolakan, maka ungkapan itu dipanggil "perbezaan". Sehubungan itu, jika tindakan terakhir ialah jumlah - "jumlah", pembahagian - "bilangan", pendaraban - "hasil", eksponen - "kuasa".

Sebagai contoh, ungkapan berangka (1+5)(10-3) berbunyi seperti ini: "hasil hasil tambah nombor 1 dan 5 dan perbezaan nombor 10 dan 3."

Contoh ungkapan angka.

Berikut ialah contoh ungkapan berangka yang lebih kompleks:

\[\kiri(\frac(1)(4)+3.75 \kanan):\frac(1.25+3.47+4.75-1.47)(4\centerdot 0.5)\]

Ungkapan berangka ini menggunakan nombor perdana, pecahan biasa dan perpuluhan. Tanda tambah, tolak, darab dan bahagi juga digunakan. Garis pecahan juga menggantikan tanda bahagi. Walaupun kerumitan yang jelas, mencari nilai ungkapan berangka ini agak mudah. Perkara utama ialah dapat melakukan operasi dengan pecahan, serta membuat pengiraan dengan teliti dan tepat, memerhatikan susunan tindakan dilakukan.

Dalam kurungan kita mempunyai ungkapan $\frac(1)(4)+3.75$ . Jom tukar perpuluhan 3.75 dalam biasa.

$3.75=3\frac(75)(100)=3\frac(3)(4)$

Jadi, $\frac(1)(4)+3.75=\frac(1)(4)+3\frac(3)(4)=4$

Seterusnya, dalam pengangka pecahan \[\frac(1.25+3.47+4.75-1.47)(4\centerdot 0.5)\] kita mempunyai ungkapan 1.25+3.47+4.75-1.47. Untuk memudahkan ungkapan ini, kami menggunakan hukum komutatif penambahan, yang menyatakan: "Jumlah tidak berubah dengan menukar tempat istilah." Iaitu, 1.25+3.47+4.75-1.47=1.25+4.75+3.47-1.47=6+2=8.

Dalam penyebut pecahan ungkapan $4\centerdot 0.5=4\centerdot \frac(1)(2)=4:2=2$

Kita mendapatkan $\left(\frac(1)(4)+3.75 \right):\frac(1.25+3.47+4.75-1.47)(4\centerdot 0.5)=4: \frac(8)(2)=4:4 =1$

Bilakah ungkapan berangka tidak masuk akal?

Mari kita lihat contoh lain. Dalam penyebut pecahan $\frac(5+5)(3\centerdot 3-9)$ nilai ungkapan $3\centerdot 3-9$ ialah 0. Dan, seperti yang kita tahu, pembahagian dengan sifar adalah mustahil. Oleh itu, pecahan $\frac(5+5)(3\centerdot 3-9)$ tidak mempunyai makna. Ungkapan berangka yang tidak mempunyai makna dikatakan mempunyai "tiada makna."

Jika kita menggunakan huruf sebagai tambahan kepada nombor dalam ungkapan berangka, maka kita akan mempunyai

Apabila mengkaji topik angka, ungkapan huruf dan ungkapan dengan pembolehubah, anda perlu memberi perhatian kepada konsep tersebut nilai ungkapan. Dalam artikel ini kita akan menjawab soalan tentang apakah nilai ungkapan angka, dan apa yang dipanggil nilai ungkapan literal dan ungkapan dengan pembolehubah untuk nilai pembolehubah yang dipilih. Untuk menjelaskan definisi ini, kami memberikan contoh.

Navigasi halaman.

Apakah nilai ungkapan berangka?

Pengenalan dengan ungkapan berangka bermula hampir dari pelajaran matematik pertama di sekolah. Hampir serta-merta konsep "nilai ungkapan berangka" diperkenalkan. Ia merujuk kepada ungkapan yang terdiri daripada nombor yang disambungkan oleh tanda operasi aritmetik (+, −, ·, :). Mari kita berikan definisi yang sepadan.

Definisi.

Nilai ungkapan angka– ini ialah nombor yang diperolehi selepas melakukan semua tindakan dalam asal secara berangka.

Sebagai contoh, pertimbangkan ungkapan berangka 1+2. Setelah selesai, kita mendapat nombor 3, iaitu nilai ungkapan berangka 1+2.

Selalunya dalam frasa "maksud ungkapan berangka" perkataan "berangka" ditinggalkan dan mereka hanya menyebut "maksud ungkapan", kerana masih jelas maksud ungkapan yang sedang dibincangkan.

Takrifan makna ungkapan di atas juga digunakan untuk ungkapan angka lebih daripada jenis kompleks yang dipelajari di sekolah menengah. Perlu diingatkan di sini bahawa anda mungkin menghadapi ungkapan berangka yang nilainya tidak dapat ditentukan. Ini kerana dalam sesetengah ungkapan, tindakan yang dirakam tidak boleh dilakukan. Sebagai contoh, inilah sebabnya kita tidak boleh menentukan nilai ungkapan 3:(2−2) . Ungkapan berangka sedemikian dipanggil ungkapan yang tidak masuk akal.

Selalunya dalam amalan, bukan ungkapan berangka yang menarik tetapi maknanya. Iaitu, timbul tugas untuk menentukan makna ungkapan yang diberikan. Dalam kes ini, mereka biasanya mengatakan bahawa anda perlu mencari nilai ungkapan. Artikel ini membincangkan secara terperinci proses mencari nilai ungkapan berangka pelbagai jenis, dan banyak contoh dengan penerangan terperinci keputusan.

Maksud ungkapan tersurat dan berubah-ubah

Sebagai tambahan kepada ungkapan berangka, ungkapan literal dikaji, iaitu ungkapan di mana satu atau lebih huruf hadir bersama dengan nombor. Huruf dalam ungkapan literal boleh mewakili nombor yang berbeza, dan jika huruf digantikan dengan nombor ini, ungkapan literal menjadi ungkapan angka.

Definisi.

Nombor yang menggantikan huruf dalam ungkapan literal dipanggil maksud surat-surat ini, dan nilai ungkapan berangka yang terhasil dipanggil nilai ungkapan literal untuk nilai huruf yang diberikan.

Jadi, untuk ungkapan literal seseorang bercakap bukan hanya tentang makna ungkapan literal, tetapi tentang makna ungkapan literal yang diberikan nilai huruf yang diberikan (diberikan, ditunjukkan, dll.).

Mari kita beri contoh. Mari kita ambil ungkapan tersurat 2·a+b. Biarkan nilai huruf a dan b diberikan, sebagai contoh, a=1 dan b=6. Menggantikan huruf dalam ungkapan asal dengan nilainya, kita mendapat ungkapan berangka dalam bentuk 2·1+6, nilainya ialah 8. Oleh itu, nombor 8 ialah nilai ungkapan literal 2·a+b untuk nilai yang diberikan bagi huruf a=1 dan b=6. Jika nilai huruf lain diberikan, maka kita akan mendapat nilai ungkapan huruf untuk nilai huruf tersebut. Sebagai contoh, dengan a=5 dan b=1 kita mempunyai nilai 2·5+1=11.

Di sekolah menengah, apabila belajar algebra, huruf dalam ungkapan huruf dibenarkan untuk diambil makna yang berbeza, huruf sedemikian dipanggil pembolehubah, dan ungkapan huruf dipanggil ungkapan dengan pembolehubah. Untuk ungkapan ini, konsep nilai ungkapan dengan pembolehubah diperkenalkan untuk nilai pembolehubah yang dipilih. Mari kita fikirkan apa itu.

Definisi.

Nilai ungkapan dengan pembolehubah untuk nilai pembolehubah yang dipilih ialah nilai ungkapan berangka yang diperolehi selepas menggantikan nilai pembolehubah yang dipilih ke dalam ungkapan asal.

Mari kita jelaskan definisi yang dinyatakan dengan contoh. Pertimbangkan ungkapan dengan pembolehubah x dan y dalam bentuk 3·x·y+y. Mari kita ambil x=2 dan y=4, gantikan nilai pembolehubah ini ke dalam ungkapan asal, dan dapatkan ungkapan berangka 3·2·4+4. Mari kita hitung nilai ungkapan ini: 3·2·4+4=24+4=28. Nilai 28 yang ditemui ialah nilai ungkapan asal dengan pembolehubah 3·x·y+y untuk nilai pilihan pembolehubah x=2 dan y=4.

Jika anda memilih nilai pembolehubah lain, contohnya, x=5 dan y=0, maka nilai pembolehubah yang dipilih ini akan sepadan dengan nilai ungkapan pembolehubah yang sama dengan 3·5·0+0=0.

Perlu diingatkan bahawa kadangkala nilai pembolehubah terpilih yang berbeza boleh menghasilkan nilai ekspresi yang sama. Sebagai contoh, untuk x=9 dan y=1, nilai ungkapan 3 x y+y ialah 28 (sejak 3 9 1+1=27+1=28), dan di atas kita menunjukkan bahawa nilai yang sama ialah ungkapan dengan pembolehubah mempunyai pada x=2 dan y=4 .

Nilai boleh ubah boleh dipilih daripada nilai yang sepadan julat nilai yang boleh diterima. Jika tidak, apabila menggantikan nilai pembolehubah ini ke dalam ungkapan asal, anda akan mendapat ungkapan berangka yang tidak masuk akal. Sebagai contoh, jika anda memilih x=0, dan menggantikan nilai ini ke dalam ungkapan 1/x, anda akan mendapat ungkapan angka 1/0, yang tidak masuk akal, kerana pembahagian dengan sifar tidak ditakrifkan.

Ia hanya tinggal menambah bahawa terdapat ungkapan dengan pembolehubah yang nilainya tidak bergantung pada nilai pembolehubah yang disertakan di dalamnya. Sebagai contoh, nilai ungkapan dengan pembolehubah x dalam bentuk 2+x−x tidak bergantung pada nilai pembolehubah ini ia bersamaan dengan 2 untuk mana-mana nilai yang dipilih bagi pembolehubah x daripada julat nilai yang dibenarkan , yang dalam dalam kes ini ialah set semua nombor nyata.

Bibliografi.

Matematik: buku teks untuk darjah 5. pendidikan umum institusi / N. Ya. Vilenkin, V. I. Zhokhov, A. S. Chesnokov, S. I. Shvartsburd. - ed. ke-21, dipadamkan. - M.: Mnemosyne, 2007. - 280 pp.: sakit. ISBN 5-346-00699-0.
Algebra: buku teks untuk darjah 7 pendidikan umum institusi / [Yu. N. Makarychev, N. G. Mindyuk, K. I. Neshkov, S. B. Suvorova]; diedit oleh S. A. Telyakovsky. - ed ke-17. - M.: Pendidikan, 2008. - 240 p. : sakit. - ISBN 978-5-09-019315-3.
Algebra: buku teks untuk darjah 8. pendidikan umum institusi / [Yu. N. Makarychev, N. G. Mindyuk, K. I. Neshkov, S. B. Suvorova]; diedit oleh S. A. Telyakovsky. - ed ke-16 - M.: Pendidikan, 2008. - 271 p. : sakit. - ISBN 978-5-09-019243-9.

Ungkapan berangka dan algebra. Menukar Ungkapan.

Apakah ungkapan dalam matematik? Mengapakah kita memerlukan penukaran ekspresi?

Persoalannya, seperti yang mereka katakan, adalah menarik... Hakikatnya ialah konsep-konsep ini adalah asas kepada semua matematik. Semua matematik terdiri daripada ungkapan dan transformasinya. Tidak jelas sangat? Biar saya jelaskan.

Katakan anda mempunyai contoh jahat di hadapan anda. Sangat besar dan sangat kompleks. Katakan anda pandai matematik dan tidak takut apa-apa! Bolehkah anda memberikan jawapan dengan segera?

Anda perlu melakukannya memutuskan contoh ini. Secara konsisten, langkah demi langkah, contoh ini memudahkan. Mengikut peraturan tertentu, sudah tentu. Itu. buat penukaran ungkapan. Lebih berjaya anda melaksanakan transformasi ini, lebih kuat anda dalam matematik. Jika anda tidak tahu cara melakukan transformasi yang betul, anda tidak akan dapat melakukannya dalam matematik. tiada apa...

Untuk mengelakkan masa depan yang tidak selesa (atau sekarang...), tidak salah untuk memahami topik ini.)

Mula-mula, mari kita ketahui apakah ungkapan dalam matematik. apa dah jadi ungkapan angka dan apa yang ungkapan algebra.

Apakah ungkapan dalam matematik?

Ungkapan dalam matematik- ini adalah konsep yang sangat luas. Hampir semua yang kita hadapi dalam matematik adalah satu set ungkapan matematik. Mana-mana contoh, formula, pecahan, persamaan, dan sebagainya - semuanya terdiri daripada ungkapan matematik.

3+2 ialah ungkapan matematik. c 2 - d 2- ini juga merupakan ungkapan matematik. Kedua-dua pecahan sihat dan juga satu nombor adalah semua ungkapan matematik. Sebagai contoh, persamaannya ialah:

5x + 2 = 12

terdiri daripada dua ungkapan matematik yang disambungkan oleh tanda yang sama. Satu ungkapan di sebelah kiri, satu lagi di sebelah kanan.

DALAM Pandangan umum istilah " ungkapan matematik"digunakan, paling kerap, untuk mengelakkan bersenandung. Mereka akan bertanya kepada anda apakah pecahan biasa, sebagai contoh? Dan bagaimana untuk menjawab?!

Jawapan pertama: "Ini... mmmmmm... perkara sedemikian... di mana... Bolehkah saya menulis pecahan dengan lebih baik? Awak mahu yang mana satu?"

Jawapan kedua: " Pecahan sepunya- ini (dengan riang dan gembira!) ungkapan matematik , yang terdiri daripada pengangka dan penyebut!"

Pilihan kedua akan menjadi lebih mengagumkan, bukan?)

Inilah tujuan frasa " ungkapan matematik "sangat bagus. Kedua-duanya betul dan kukuh. Tetapi untuk permohonan praktikal perlu mahir dalam jenis ungkapan tertentu dalam matematik .

Jenis khusus adalah perkara lain. ini perkara yang sama sekali berbeza! Setiap jenis ungkapan matematik mempunyai saya satu set peraturan dan teknik yang mesti digunakan semasa membuat keputusan. Untuk bekerja dengan pecahan - satu set. Untuk bekerja dengan ungkapan trigonometri - yang kedua. Untuk bekerja dengan logaritma - yang ketiga. Dan sebagainya. Di suatu tempat peraturan ini bertepatan, di suatu tempat ia berbeza secara mendadak. Tetapi jangan takut dengan kata-kata yang menakutkan ini. Kami akan menguasai logaritma, trigonometri dan perkara misteri lain dalam bahagian yang sesuai.

Di sini kita akan menguasai (atau - ulang, bergantung pada siapa...) dua jenis ungkapan matematik utama. Ungkapan berangka dan ungkapan algebra.

Ungkapan angka.

apa dah jadi ungkapan angka? Ini adalah konsep yang sangat mudah. Nama itu sendiri membayangkan bahawa ini adalah ungkapan dengan nombor. Begitulah keadaannya. Ungkapan matematik yang terdiri daripada nombor, kurungan dan simbol aritmetik dipanggil ungkapan berangka.

7-3 ialah ungkapan berangka.

(8+3.2) 5.4 juga merupakan ungkapan berangka.

Dan raksasa ini:

juga ungkapan berangka, ya...

Nombor biasa, pecahan, sebarang contoh pengiraan tanpa X dan huruf lain - semua ini adalah ungkapan berangka.

Tanda utama berangka ungkapan - di dalamnya tiada surat. tiada. Hanya nombor dan simbol matematik (jika perlu). Ia mudah, bukan?

Dan apa yang boleh anda lakukan dengan ungkapan berangka? Ungkapan angka biasanya boleh dikira. Untuk melakukan ini, ia berlaku bahawa anda perlu membuka kurungan, menukar tanda, menyingkat, menukar istilah - i.e. buat penukaran ungkapan. Tetapi lebih lanjut mengenainya di bawah.

Di sini kita akan menangani kes yang lucu apabila dengan ungkapan berangka anda tidak perlu berbuat apa-apa. Nah, tiada langsung! Operasi yang menyenangkan ini - untuk tidak berbuat apa-apa)- dilaksanakan apabila ungkapan tidak masuk akal.

Bilakah ungkapan berangka tidak masuk akal?

Ia jelas bahawa jika kita melihat beberapa jenis abracadabra di hadapan kita, seperti

maka kami tidak akan melakukan apa-apa. Kerana ia tidak jelas apa yang perlu dilakukan mengenainya. Semacam mengarut. Mungkin kira bilangan tambah...

Tetapi terdapat ungkapan yang agak baik secara luaran. Contohnya ini:

(2+3): (16 - 2 8)

Walau bagaimanapun, ungkapan ini juga tidak masuk akal! Atas sebab mudah bahawa dalam kurungan kedua - jika anda mengira - anda mendapat sifar. Tetapi anda tidak boleh membahagi dengan sifar! Ini adalah operasi terlarang dalam matematik. Oleh itu, tidak perlu melakukan apa-apa dengan ungkapan ini sama ada. Untuk sebarang tugas dengan ungkapan sedemikian, jawapannya akan sentiasa sama: "Ungkapan itu tidak mempunyai makna!"

Untuk memberikan jawapan sedemikian, sudah tentu, saya perlu mengira apa yang akan ada dalam kurungan. Dan kadangkala terdapat banyak perkara dalam kurungan... Nah, tiada apa yang boleh anda lakukan mengenainya.

Tidak begitu banyak operasi terlarang dalam matematik. Terdapat hanya satu dalam topik ini. Pembahagian dengan sifar. Sekatan tambahan yang timbul dalam akar dan logaritma dibincangkan dalam topik yang sepadan.

Jadi, idea tentang apa itu ungkapan angka- dapat. Konsep ungkapan angka tidak masuk akal- sedar. Jom teruskan.

Ungkapan algebra.

Jika huruf muncul dalam ungkapan berangka, ungkapan ini menjadi... Ungkapan itu menjadi... Ya! Ia menjadi ungkapan algebra. Sebagai contoh:

5a 2; 3x-2y; 3(z-2); 3.4m/n; x 2 +4x-4; (a+b) 2; ...

Ungkapan sedemikian juga dipanggil ungkapan literal. Ataupun ungkapan dengan pembolehubah. Ia boleh dikatakan perkara yang sama. Ungkapan 5a +c, sebagai contoh, kedua-dua literal dan algebra, dan ungkapan dengan pembolehubah.

Konsep ungkapan algebra - lebih luas daripada angka. Ia termasuk dan semua ungkapan berangka. Itu. ungkapan berangka juga merupakan ungkapan algebra, hanya tanpa huruf. Setiap ikan haring adalah ikan, tetapi tidak setiap ikan adalah ikan haring...)

kenapa mengikut abjad- Ia jelas. Nah, kerana ada huruf... Frasa ungkapan dengan pembolehubah Ia juga tidak terlalu membingungkan. Jika anda faham bahawa nombor tersembunyi di bawah huruf. Semua jenis nombor boleh disembunyikan di bawah huruf... Dan 5, dan -18, dan apa sahaja yang anda mahukan. Iaitu, surat boleh menggantikan pada nombor yang berbeza. Itulah sebabnya huruf itu dipanggil pembolehubah.

Dalam ungkapan y+5, Sebagai contoh, di - kuantiti berubah-ubah. Atau mereka hanya berkata " pembolehubah", tanpa perkataan "magnitud". Tidak seperti lima, yang merupakan nilai tetap. Atau hanya - tetap.

Penggal ungkapan algebra bermakna untuk menggunakan ungkapan ini anda perlu menggunakan undang-undang dan peraturan algebra. Jika aritmetik berfungsi dengan nombor tertentu, kemudian algebra- dengan semua nombor sekali gus. Contoh mudah untuk penjelasan.

Dalam aritmetik kita boleh menulis itu

Tetapi jika kita menulis kesamaan sedemikian melalui ungkapan algebra:

a + b = b + a

kami akan membuat keputusan segera Semua soalan. Untuk semua nombor strok. Untuk segala-galanya yang tidak terhingga. Kerana di bawah huruf A Dan b tersirat Semua nombor. Dan bukan sahaja nombor, malah ungkapan matematik yang lain. Beginilah cara algebra berfungsi.

Bilakah ungkapan algebra tidak masuk akal?

Segala-galanya tentang ungkapan berangka adalah jelas. Anda tidak boleh membahagi dengan sifar di sana. Dan dengan surat, adakah mungkin untuk mengetahui apa yang kita bahagikan?!

Mari kita ambil contoh ungkapan ini dengan pembolehubah:

2: (A - 5)

Adakah ia masuk akal? Siapa tahu? A- sebarang nombor...

Mana-mana, mana-mana... Tetapi ada satu maksud A, yang mana ungkapan ini betul-betul tidak masuk akal! Dan apakah nombor ini? Ya! Ini adalah 5! Jika pembolehubah A ganti (mereka menyebut "pengganti") dengan nombor 5, dalam kurungan anda mendapat sifar. Yang tidak boleh dibahagikan. Jadi ternyata ungkapan kita tidak masuk akal, Jika a = 5. Tetapi untuk nilai lain A adakah ia masuk akal? Bolehkah anda menggantikan nombor lain?

Sudah tentu. Dalam kes sedemikian mereka hanya mengatakan bahawa ungkapan

2: (A - 5)

masuk akal untuk sebarang nilai A, kecuali a = 5 .

Seluruh set nombor yang boleh menggantikan ke dalam ungkapan yang diberikan dipanggil julat nilai yang boleh diterima ungkapan ini.

Seperti yang anda lihat, tidak ada yang rumit. Mari kita lihat ungkapan dengan pembolehubah dan fikirkan: pada nilai pembolehubah apakah operasi terlarang (bahagi dengan sifar) diperolehi?

Dan kemudian pastikan anda melihat soalan tugasan. Apa yang mereka tanya?

tidak masuk akal, makna terlarang kita akan menjadi jawapannya.

Jika anda bertanya pada apakah nilai pembolehubah ungkapan itu mempunyai makna(rasai perbezaannya!), jawapannya adalah semua nombor lain kecuali yang haram.

Mengapakah kita memerlukan maksud ungkapan tersebut? Dia ada, dia tidak... Apa bezanya?! Maksudnya ialah konsep ini menjadi sangat penting di sekolah menengah. Sangat penting! Ini adalah asas untuk konsep pepejal seperti domain nilai yang boleh diterima atau domain fungsi. Tanpa ini, anda tidak akan dapat menyelesaikan persamaan atau ketidaksamaan yang serius sama sekali. Macam ni.

Menukar Ungkapan. Transformasi identiti.

Kami telah diperkenalkan kepada ungkapan berangka dan algebra. Kami memahami maksud frasa "ungkapan itu tidak mempunyai makna". Sekarang kita perlu memikirkan apa itu penukaran ungkapan. Jawapannya mudah, sehingga memalukan.) Ini adalah sebarang tindakan dengan ungkapan. Itu sahaja. Anda telah melakukan transformasi ini sejak darjah satu.

Mari kita ambil ungkapan berangka yang keren 3+5. Bagaimana ia boleh ditukar? Ya, sangat mudah! Kira:

Pengiraan ini akan menjadi transformasi ungkapan. Anda boleh menulis ungkapan yang sama secara berbeza:

Di sini kami tidak mengira apa-apa sama sekali. Hanya menulis ungkapan dalam bentuk yang berbeza. Ini juga akan menjadi transformasi ungkapan. Anda boleh menulisnya seperti ini:

Dan ini juga merupakan transformasi ungkapan. Anda boleh membuat seberapa banyak perubahan yang anda mahukan.

mana-mana tindakan terhadap ekspresi mana-mana menulisnya dalam bentuk lain dipanggil mengubah ungkapan. Dan itu sahaja. Semuanya sangat mudah. Tetapi ada satu perkara di sini peraturan yang sangat penting. Sangat penting sehingga ia boleh dipanggil dengan selamat peraturan utama semua matematik. Melanggar peraturan ini tidak dapat dielakkan membawa kepada kesilapan. Adakah kita memasukinya?)

Katakan kita mengubah ekspresi kita secara sembarangan, seperti ini:

Penukaran? Sudah tentu. Kami menulis ungkapan dalam bentuk yang berbeza, apa yang salah di sini?

Ia bukan seperti itu.) Intinya ialah transformasi "secara rawak" langsung tidak berminat dengan matematik.) Semua matematik dibina berdasarkan transformasi di mana penampilan, tetapi intipati ungkapan itu tidak berubah. Tiga tambah lima boleh ditulis dalam apa jua bentuk, tetapi mesti lapan.

Transformasi, ungkapan yang tidak mengubah intipati dipanggil sama.

Tepat sekali transformasi identiti dan membenarkan kami, langkah demi langkah, untuk mengubah contoh yang kompleks menjadi ungkapan yang mudah, sambil mengekalkan intipati contoh. Jika kita membuat kesilapan dalam rantaian transformasi, kita membuat transformasi yang TIDAK sama, maka kita akan membuat keputusan yang lain contoh. Dengan jawapan lain yang tidak berkaitan dengan yang betul.)

Ini adalah peraturan utama untuk menyelesaikan sebarang tugas: mengekalkan identiti transformasi.

Saya memberikan contoh dengan ungkapan berangka 3+5 untuk kejelasan. DALAM ungkapan algebra Transformasi yang sama diberikan oleh formula dan peraturan. Katakan dalam algebra terdapat formula:

a(b+c) = ab + ac

Ini bermakna bahawa dalam mana-mana contoh kita boleh bukannya ungkapan a(b+c) berasa bebas untuk menulis ungkapan ab + ac. Dan begitu juga sebaliknya. ini transformasi yang sama. Matematik memberi kita pilihan antara dua ungkapan ini. Dan yang mana satu untuk ditulis - dari contoh konkrit bergantung.

Contoh yang lain. Salah satu transformasi yang paling penting dan perlu ialah sifat asas pecahan. Anda boleh melihat pautan untuk butiran lanjut, tetapi di sini saya hanya akan mengingatkan anda tentang peraturan: Jika pengangka dan penyebut pecahan didarab (dibahagi) dengan nombor yang sama, atau ungkapan yang tidak sama dengan sifar, pecahan itu tidak akan berubah. Berikut ialah contoh transformasi identiti menggunakan sifat ini:

Seperti yang anda duga, rantai ini boleh diteruskan selama-lamanya...) Harta yang sangat penting. Ini yang membolehkan anda menukar semua jenis raksasa contoh menjadi putih dan gebu.)

Terdapat banyak formula yang mentakrifkan transformasi yang sama. Tetapi yang paling penting adalah bilangan yang agak munasabah. Salah satu transformasi asas ialah pemfaktoran. Ia digunakan dalam semua matematik - dari peringkat rendah hingga lanjutan. Mari kita mulakan dengan dia. Dalam pelajaran seterusnya.)

Jika anda suka laman web ini...

By the way, saya ada beberapa lagi tapak yang menarik untuk anda.)

Anda boleh berlatih menyelesaikan contoh dan mengetahui tahap anda. Menguji dengan pengesahan segera. Mari belajar - dengan minat!)

Anda boleh berkenalan dengan fungsi dan derivatif.

Baca:

Mengapa anda bermimpi ribut di ombak laut? Perakaunan untuk penyelesaian dengan belanjawan Kek keju dari keju kotej dalam kuali - resipi klasik untuk kek keju gebu Kek keju dari 500 g keju kotej Salad mutiara hitam dengan prun Salad mutiara hitam dengan prun Lecho dengan resipi pes tomato