saya. Ungkapan di mana nombor, simbol aritmetik dan kurungan boleh digunakan bersama dengan huruf dipanggil ungkapan algebra.

Contoh ungkapan algebra:

2m -n; 3 · (2a + b); 0.24x; 0.3a -b · (4a + 2b); a 2 – 2ab;

Oleh kerana huruf dalam ungkapan algebra boleh digantikan dengan beberapa nombor yang berbeza, huruf itu dipanggil pembolehubah, dan ungkapan algebra itu sendiri dipanggil ungkapan dengan pembolehubah.

II. Jika dalam ungkapan algebra huruf (pembolehubah) digantikan dengan nilainya dan tindakan yang ditentukan dilakukan, maka nombor yang terhasil dipanggil nilai ungkapan algebra.

Contoh.

Cari maksud ungkapan:

1) a + 2b -c dengan a = -2; b = 10; c = -3.5.

2) |x| + |y| -|z| pada x = -8; y = -5; z = 6..

Penyelesaian

— 2+ 2 · 10- (-3,5) = -2 + 20 +3,5 = 18 + 3,5 = 21,5.

1) a + 2b -c dengan a = -2; b = 10; c = -3.5. Daripada pembolehubah, mari kita gantikan nilainya. Kita mendapatkan: 2) |x| + |y| -|z| pada x = -8; y = -5; z = 6. Gantikan nilai yang ditunjukkan. Ingat bahawa modul nombor negatif adalah sama dengan nombor bertentangannya, dan modul nombor positif

|-8| + |-5| -|6| = 8 + 5 -6 = 7.

sama dengan nombor ini sendiri. Kita mendapatkan: III.

Nilai huruf (pembolehubah) yang mana ungkapan algebra masuk akal dipanggil nilai yang dibenarkan huruf (pembolehubah).

Contoh. Kami tahu bahawa anda tidak boleh membahagi dengan sifar, oleh itu, setiap ungkapan ini tidak akan masuk akal memandangkan nilai huruf (pembolehubah) yang menukarkan penyebut pecahan kepada sifar!

Dalam contoh 1) nilai ini ialah a = 0. Sesungguhnya, jika anda menggantikan 0 dan bukannya a, maka anda perlu membahagikan nombor 6 dengan 0, tetapi ini tidak boleh dilakukan. Jawapan: ungkapan 1) tidak masuk akal apabila a = 0.

Dalam contoh 2) penyebut x ialah 4 = 0 pada x = 4, oleh itu, nilai x = 4 ini tidak boleh diambil. Jawapan: ungkapan 2) tidak masuk akal apabila x = 4.

Dalam contoh 3) penyebutnya ialah x + 2 = 0 apabila x = -2. Jawapan: ungkapan 3) tidak masuk akal apabila x = -2.

Dalam contoh 4) penyebutnya ialah 5 -|x| = 0 untuk |x| = 5. Dan sejak |5| = 5 dan |-5| = 5, maka anda tidak boleh mengambil x = 5 dan x = -5. Jawapan: ungkapan 4) tidak masuk akal pada x = -5 dan pada x = 5.
IV. Dua ungkapan dikatakan sama sama jika, untuk sebarang nilai pembolehubah yang boleh diterima, nilai yang sepadan bagi ungkapan ini adalah sama.

Contoh: 5 (a – b) dan 5a – 5b juga sama, kerana kesamaan 5 (a – b) = 5a – 5b adalah benar untuk sebarang nilai a dan b. Kesamaan 5 (a – b) = 5a – 5b ialah identiti.

identiti ialah kesamaan yang sah untuk semua nilai pembolehubah yang dibenarkan yang disertakan di dalamnya. Contoh identiti yang telah anda ketahui ialah, contohnya, sifat penambahan dan pendaraban, dan sifat pengagihan.

Menggantikan satu ungkapan dengan ungkapan lain yang serupa dipanggil transformasi identiti atau hanya transformasi ungkapan. Transformasi yang sama bagi ungkapan dengan pembolehubah dilakukan berdasarkan sifat operasi pada nombor.

Contoh.

a) tukar ungkapan kepada sama dengan menggunakan sifat taburan pendaraban:

1) 10·(1.2x + 2.3y); 2) 1.5·(a -2b + 4c); 3) a·(6m -2n + k).

2) |x| + |y| -|z| pada x = -8; y = -5; z = 6.. Mari kita ingat sifat pengagihan (undang-undang) pendaraban:

(a+b)c=ac+bc(hukum taburan pendaraban berbanding penambahan: untuk mendarab jumlah dua nombor dengan nombor ketiga, anda boleh mendarab setiap sebutan dengan nombor ini dan menambah hasil yang terhasil).
(a-b) c=a c-b c(hukum taburan pendaraban relatif kepada penolakan: untuk mendarab perbezaan dua nombor dengan nombor ketiga, anda boleh mendarab minuend dan menolak dengan nombor ini secara berasingan dan menolak yang kedua daripada hasil pertama).

1) 10·(1.2x + 2.3y) = 10 · 1.2x + 10 · 2.3y = 12x + 23y.

2) 1.5·(a -2b + 4c) = 1.5a -3b + 6c.

3) a·(6m -2n + k) = 6am -2an +ak.

b) mengubah ungkapan menjadi sama secara identik, menggunakan sifat komutatif dan bersekutu (undang-undang) penambahan:

4) x + 4.5 +2x + 6.5; 5) (3a + 2.1) + 7.8; 6) 5.4s -3 -2.5 -2.3s.

Contoh. Mari kita gunakan undang-undang (sifat) penambahan:

a+b=b+a(komutatif: menyusun semula istilah tidak mengubah jumlah).
(a+b)+c=a+(b+c)(kombinatif: untuk menambah nombor ketiga kepada jumlah dua sebutan, anda boleh menambah jumlah kedua dan ketiga kepada nombor pertama).

4) x + 4.5 +2x + 6.5 = (x + 2x) + (4.5 + 6.5) = 3x + 11.

5) (3a + 2.1) + 7.8 = 3a + (2.1 + 7.8) = 3a + 9.9.

6) 6) 5.4s -3 -2.5 -2.3s = (5.4s -2.3s) + (-3 -2.5) = 3.1s -5.5.

V) Tukar ungkapan kepada sama dengan menggunakan sifat komutatif dan bersekutu (undang-undang) pendaraban:

7) 4 · X · (-2,5); 8) -3,5 · 2у · (-1); 9) 3a · (-3) · 2s.

Contoh. Mari kita gunakan hukum (sifat) pendaraban:

a·b=b·a(komutatif: menyusun semula faktor tidak mengubah produk).
(a b) c=a (b c)(kombinatif: untuk mendarab hasil darab dua nombor dengan nombor ketiga, anda boleh mendarab nombor pertama dengan hasil darab kedua dan ketiga).

7) 4 · X · (-2,5) = -4 · 2,5 · x = -10x.

8) -3,5 · 2у · (-1) = 7у.

9) 3a · (-3) · 2c = -18ac.

Jika ungkapan algebra diberikan dalam bentuk pecahan boleh dikurangkan, maka menggunakan peraturan untuk mengurangkan pecahan ia boleh dipermudahkan, i.e. gantikannya dengan ungkapan yang lebih mudah yang sama.

Contoh.

Contoh. Permudahkan menggunakan pengurangan pecahan. Untuk mengurangkan pecahan bermakna membahagikan pengangka dan penyebutnya dengan nombor yang sama (ungkapan), selain daripada sifar. Pecahan 10) akan dikurangkan sebanyak 3b ; pecahan 11) akan dikurangkan sebanyak A dan pecahan 12) akan dikurangkan sebanyak 7n

. Kita mendapatkan:

Ungkapan algebra digunakan untuk mencipta formula. Formula ialah ungkapan algebra yang ditulis sebagai kesamaan dan menyatakan hubungan antara dua atau lebih pembolehubah. Contoh: formula laluan yang anda tahu s=v t

(s - jarak perjalanan, v - kelajuan, t - masa). Ingat formula lain yang anda tahu.

Muka surat 1 daripada 1 1 Ungkapan ialah istilah matematik yang paling luas. Pada asasnya, dalam sains ini semuanya terdiri daripada mereka, dan semua operasi juga dilakukan pada mereka. Soalan lain ialah, bergantung pada jenis tertentu, ia digunakan sepenuhnya pelbagai kaedah dan teknik. Jadi, bekerja dengan trigonometri, pecahan atau logaritma ialah tiga pelbagai tindakan

. Ungkapan yang tidak masuk akal boleh menjadi salah satu daripada dua jenis: berangka atau algebra. Tetapi apakah maksud konsep ini, bagaimana contohnya dan perkara lain akan dibincangkan dengan lebih lanjut.

Jika ungkapan terdiri daripada nombor, kurungan, tambah dan tolak dan simbol lain operasi aritmetik, ia boleh dipanggil berangka dengan selamat. Yang agak logik: anda hanya perlu melihat sekali lagi pada komponen pertama yang dinamakan.

Ungkapan berangka boleh menjadi apa sahaja: perkara utama ialah ia tidak mengandungi huruf. Dan di bawah "apa-apa" dalam dalam kes ini segala-galanya difahami: daripada nombor mudah berdiri sendiri, dengan sendirinya, kepada senarai besar mereka dan tanda-tanda operasi aritmetik yang memerlukan pengiraan seterusnya hasil akhir. Pecahan juga ungkapan angka, jika ia tidak mempunyai sebarang a, b, c, d, dsb., maka ia adalah jenis yang sama sekali berbeza, yang akan dibincangkan sedikit kemudian.

Syarat untuk ungkapan yang tidak masuk akal

Apabila tugasan bermula dengan perkataan "kira", kita boleh bercakap tentang transformasi. Masalahnya ialah tindakan ini tidak selalunya dinasihatkan: ia tidak memerlukannya jika ungkapan yang tidak masuk akal muncul. Contoh-contohnya sangat mengagumkan: kadang-kadang, untuk memahami bahawa ia telah mengatasi kita, kita perlu membuka kurungan untuk masa yang lama dan membosankan dan mengira-kira-kira...

Perkara utama yang perlu diingat ialah tidak ada makna dalam ungkapan yang keputusan akhirnya bermuara kepada tindakan yang dilarang dalam matematik. Sejujurnya, maka transformasi itu sendiri menjadi tidak bermakna, tetapi untuk mengetahui, anda perlu melaksanakannya terlebih dahulu. Paradoks sedemikian!

Yang paling terkenal, tetapi tidak kurang pentingnya dilarang operasi matematik- ini ialah pembahagian dengan sifar.

Oleh itu, sebagai contoh, berikut adalah ungkapan yang tidak masuk akal:

(17+11):(5+4-10+1).

Jika, menggunakan pengiraan mudah, kami mengurangkan kurungan kedua kepada satu digit, maka ia akan menjadi sifar.

Dengan prinsip yang sama, "gelaran kehormat" diberikan kepada ungkapan ini:

(5-18):(19-4-20+5).

Ungkapan Algebra

Ini adalah ungkapan berangka yang sama jika huruf terlarang ditambah kepadanya. Kemudian ia menjadi algebra sepenuhnya. Ia juga boleh datang dalam semua saiz dan bentuk. Ungkapan algebra ialah konsep yang lebih luas yang merangkumi konsep sebelumnya. Tetapi masuk akal untuk memulakan perbualan bukan dengannya, tetapi dengan nombor, supaya ia lebih jelas dan lebih mudah difahami. Lagipun, sama ada ungkapan algebra masuk akal bukanlah soalan yang sangat rumit, tetapi soalan yang mempunyai lebih banyak penjelasan.

Kenapa begitu?

Ungkapan literal atau ungkapan dengan pembolehubah adalah sinonim. Istilah pertama mudah dijelaskan: lagipun, ia mengandungi huruf! Yang kedua juga bukan misteri abad ini: bukannya huruf anda boleh menggantikan nombor yang berbeza, akibatnya makna ungkapan akan berubah. Tidak sukar untuk meneka bahawa huruf dalam kes ini adalah pembolehubah. Dengan analogi, nombor adalah pemalar.

Dan di sini kita kembali ke topik utama: tidak bermakna?

Contoh ungkapan algebra yang tidak masuk akal

Syarat untuk tidak bermakna ungkapan algebra adalah sama seperti untuk ungkapan berangka, dengan hanya satu pengecualian, atau, lebih tepat lagi, penambahan. Apabila menukar dan mengira hasil akhir, anda perlu mengambil kira pembolehubah, jadi persoalannya tidak dikemukakan sebagai "ungkapan mana yang tidak masuk akal?", tetapi "pada nilai pembolehubah apakah ungkapan ini tidak masuk akal?" dan "adakah terdapat nilai pembolehubah di mana ungkapan itu tidak lagi masuk akal?"

Contohnya, (18-3):(a+11-9).

Ungkapan di atas tidak masuk akal apabila a bersamaan dengan -2.

Tetapi tentang (a+3):(12-4-8) kita boleh katakan dengan selamat bahawa ini adalah ungkapan yang tidak masuk akal untuk mana-mana a.

Dengan cara yang sama, apa sahaja b yang anda gantikan ke dalam ungkapan (b - 11): (12+1), ia tetap masuk akal.

Masalah biasa pada topik "Ungkapan yang tidak masuk akal"

Gred 7 mempelajari topik ini dalam matematik, antara lain, dan tugasan mengenainya sering dijumpai secara langsung selepas pelajaran yang sepadan, dan sebagai soalan "helah" dalam modul dan peperiksaan.

Inilah sebabnya ia patut dipertimbangkan tugas biasa dan kaedah untuk menyelesaikannya.

Contoh 1.

Adakah ungkapan itu masuk akal:

(23+11):(43-17+24-11-39)?

Ia adalah perlu untuk menjalankan semua pengiraan dalam kurungan dan membawa ungkapan ke dalam bentuk:

Hasil akhir mengandungi oleh itu ungkapan itu tidak bermakna.

Contoh 2.

Ungkapan mana yang tidak masuk akal?

1) (9+3)/(4+5+3-12);

2) 44/(12-19+7);

3) (6+45)/(12+55-73).

Patut dikira nilai akhir bagi setiap ungkapan.

Jawapan: 1; 2.

Contoh 3.

Cari julat nilai yang boleh diterima untuk ungkapan berikut:

1) (11-4)/(b+17);

2) 12/ (14-b+11).

Julat nilai yang dibenarkan (APV) ialah semua nombor tersebut, apabila menggantikannya ungkapan berubah-ubah akan masuk akal.

Iaitu, tugas itu berbunyi seperti ini: cari nilai yang tidak akan ada pembahagian dengan sifar.

1) b є (-∞;-17) & (-17; + ∞), atau b>-17 & b<-17, или b≠-17, что значит - выражение имеет смысл при всех b, кроме -17.

2) b є (-∞;25) & (25; + ∞), atau b>25 & b<25, или b≠25, что значит - выражение имеет смысл при всех b кроме 25.

Contoh 4.

Pada nilai apakah ungkapan di bawah tidak masuk akal?

Kurungan kedua adalah sama dengan sifar apabila permainan adalah sama dengan -3.

Jawapan: y=-3

Contoh 4.

Antara ungkapan yang manakah tidak masuk akal hanya pada x = -14?

1) 14:(x - 14);

2) (3+8x):(14+x);

3) (x/(14+x)):(7/8)).

2 dan 3, kerana dalam kes pertama, jika anda menggantikan x = -14, maka kurungan kedua akan sama dengan -28, dan bukan sifar, seperti yang terdengar dalam definisi ungkapan yang tidak bermakna.

Contoh 5.

Buat dan tuliskan ungkapan yang tidak masuk akal.

18/(2-46+17-33+45+15).

Ungkapan algebra dengan dua pembolehubah

Walaupun fakta bahawa semua ungkapan yang tidak masuk akal mempunyai intipati yang sama, terdapat tahap kerumitan yang berbeza. Jadi, kita boleh mengatakan bahawa yang berangka adalah contoh yang mudah, kerana ia lebih mudah daripada yang algebra. Bilangan pembolehubah dalam yang terakhir menambah kesukaran untuk menyelesaikannya. Tetapi mereka tidak sepatutnya kelihatan sama: perkara utama ialah mengingati prinsip umum penyelesaian dan menerapkannya, tidak kira sama ada contoh itu serupa dengan masalah standard atau mempunyai beberapa penambahan yang tidak diketahui.

Sebagai contoh, persoalan mungkin timbul tentang bagaimana untuk menyelesaikan tugas tersebut.

Cari dan tuliskan sepasang nombor yang tidak sah untuk ungkapan:

(x 3 - x 2 y 3 + 13x - 38y)/(12x 2 - y).

Jawapan yang mungkin:

Tetapi sebenarnya, ia hanya kelihatan menakutkan dan menyusahkan, kerana sebenarnya ia mengandungi apa yang telah diketahui sejak sekian lama: nombor kuasa dua dan kubus, beberapa operasi aritmetik seperti bahagi, darab, tolak dan tambah. Untuk kemudahan, dengan cara ini, anda boleh mengurangkan masalah kepada bentuk pecahan.

Pengangka pecahan yang terhasil tidak gembira: (x 3 - x 2 y 3 + 13x - 38y). Ianya adalah fakta. Tetapi ada sebab lain untuk kebahagiaan: anda tidak perlu menyentuhnya untuk menyelesaikan tugas! Menurut definisi yang dibincangkan sebelum ini, anda tidak boleh membahagi dengan sifar, dan apa sebenarnya yang akan dibahagikan dengannya adalah tidak penting sama sekali. Oleh itu, kami membiarkan ungkapan ini tidak berubah dan menggantikan pasangan nombor daripada pilihan ini ke dalam penyebut. Mata ketiga sudah sesuai dengan sempurna, menjadikan kurungan kecil menjadi sifar. Tetapi berhenti di sana adalah cadangan yang tidak baik, kerana sesuatu yang lain mungkin sesuai. Sesungguhnya: mata kelima juga sesuai dan sesuai dengan keadaan.

Kami menulis jawapan: 3 dan 5.

Akhirnya

Seperti yang anda lihat, topik ini sangat menarik dan tidak terlalu rumit. Ia tidak akan sukar untuk memikirkannya. Tetapi tidak salah untuk mengamalkan beberapa contoh!

Ungkapan ialah istilah matematik yang paling luas. Pada asasnya, dalam sains ini semuanya terdiri daripada mereka, dan semua operasi juga dilakukan pada mereka. Soalan lain ialah, bergantung pada jenis tertentu, kaedah dan teknik yang sama sekali berbeza digunakan. Jadi, bekerja dengan trigonometri, pecahan atau logaritma adalah tiga tindakan yang berbeza. Ungkapan yang tidak masuk akal boleh menjadi salah satu daripada dua jenis: berangka atau algebra. Tetapi apakah maksud konsep ini, bagaimana contohnya dan perkara lain akan dibincangkan dengan lebih lanjut.

Ungkapan Berangka

Jika ungkapan terdiri daripada nombor, kurungan, tambah dan tolak dan simbol lain operasi aritmetik, ia boleh dipanggil berangka dengan selamat. Yang agak logik: anda hanya perlu melihat sekali lagi pada komponen pertama yang dinamakan.

Ungkapan berangka boleh menjadi apa sahaja: perkara utama ialah ia tidak mengandungi huruf. Dan dengan "apa-apa" dalam kes ini, kami bermaksud segala-galanya: daripada nombor mudah berdiri sendiri, dengan sendirinya, kepada senarai besar mereka dan tanda-tanda operasi aritmetik yang memerlukan pengiraan seterusnya hasil akhir. Pecahan juga merupakan ungkapan berangka jika ia tidak mengandungi sebarang a, b, c, d, dsb., kerana ia adalah jenis yang sama sekali berbeza, yang akan dibincangkan sedikit kemudian.

Syarat untuk ungkapan yang tidak masuk akal

Apabila tugasan bermula dengan perkataan "kira", kita boleh bercakap tentang transformasi. Masalahnya ialah tindakan ini tidak selalunya dinasihatkan: ia tidak memerlukannya jika ungkapan yang tidak masuk akal muncul. Contoh-contohnya sangat mengagumkan: kadang-kadang, untuk memahami bahawa ia telah mengatasi kita, kita perlu membuka kurungan untuk masa yang lama dan membosankan dan mengira-kira-kira...

Perkara utama yang perlu diingat ialah tidak ada makna dalam ungkapan yang keputusan akhirnya bermuara kepada tindakan yang dilarang dalam matematik. Sejujurnya, maka transformasi itu sendiri menjadi tidak bermakna, tetapi untuk mengetahui, anda perlu melaksanakannya terlebih dahulu. Paradoks sedemikian!

Operasi matematik terlarang yang paling terkenal, tetapi tidak kurang pentingnya ialah pembahagian dengan sifar.

Oleh itu, sebagai contoh, berikut adalah ungkapan yang tidak masuk akal:

(17+11):(5+4-10+1).

Jika, menggunakan pengiraan mudah, kami mengurangkan kurungan kedua kepada satu digit, maka ia akan menjadi sifar.

Dengan prinsip yang sama, "gelaran kehormat" diberikan kepada ungkapan ini:

(5-18):(19-4-20+5).

Ungkapan Algebra

Ini adalah ungkapan berangka yang sama jika huruf terlarang ditambah kepadanya. Kemudian ia menjadi algebra sepenuhnya. Ia juga boleh datang dalam semua saiz dan bentuk. Ungkapan algebra ialah konsep yang lebih luas yang merangkumi konsep sebelumnya. Tetapi masuk akal untuk memulakan perbualan bukan dengannya, tetapi dengan nombor, supaya ia lebih jelas dan lebih mudah difahami. Lagipun, sama ada ungkapan algebra masuk akal bukanlah soalan yang sangat rumit, tetapi soalan yang mempunyai lebih banyak penjelasan.

Kenapa begitu?

Ungkapan literal atau ungkapan dengan pembolehubah adalah sinonim. Istilah pertama mudah dijelaskan: lagipun, ia mengandungi huruf! Yang kedua juga bukan misteri abad ini: bukannya huruf, anda boleh menggantikan nombor yang berbeza, akibatnya makna ungkapan akan berubah. Tidak sukar untuk meneka bahawa huruf dalam kes ini adalah pembolehubah. Dengan analogi, nombor adalah pemalar.

Dan di sini kita kembali ke topik utama: apakah ungkapan yang tidak mempunyai makna?

Contoh ungkapan algebra yang tidak masuk akal

Syarat untuk tidak bermakna ungkapan algebra adalah sama seperti untuk ungkapan berangka, dengan hanya satu pengecualian, atau, lebih tepat lagi, penambahan. Apabila menukar dan mengira hasil akhir, anda perlu mengambil kira pembolehubah, jadi persoalannya tidak dikemukakan sebagai "ungkapan mana yang tidak masuk akal?", tetapi "pada nilai pembolehubah apakah ungkapan ini tidak masuk akal?" dan "adakah terdapat nilai pembolehubah di mana ungkapan itu tidak lagi masuk akal?"

Contohnya, (18-3):(a+11-9).

Ungkapan di atas tidak masuk akal apabila a bersamaan dengan -2.

Tetapi tentang (a+3):(12-4-8) kita boleh katakan dengan selamat bahawa ini adalah ungkapan yang tidak masuk akal untuk mana-mana a.

Dengan cara yang sama, apa sahaja b yang anda gantikan ke dalam ungkapan (b - 11): (12+1), ia tetap masuk akal.

Masalah biasa pada topik "Ungkapan yang tidak masuk akal"

Gred 7 mempelajari topik ini dalam matematik, antara lain, dan tugasan mengenainya sering dijumpai secara langsung selepas pelajaran yang sepadan, dan sebagai soalan "helah" dalam modul dan peperiksaan.

Itulah sebabnya ia patut mempertimbangkan masalah biasa dan kaedah untuk menyelesaikannya.

Contoh 1.

Adakah ungkapan itu masuk akal:

(23+11):(43-17+24-11-39)?

Ia adalah perlu untuk menjalankan semua pengiraan dalam kurungan dan membawa ungkapan ke dalam bentuk:

Hasil akhir mengandungi pembahagian dengan sifar, jadi ungkapan itu tidak bermakna.

Contoh 2.

Ungkapan mana yang tidak masuk akal?

1) (9+3)/(4+5+3-12);

2) 44/(12-19+7);

3) (6+45)/(12+55-73).

Anda mesti mengira nilai akhir untuk setiap ungkapan.

Jawapan: 1; 2.

Contoh 3.

Cari julat nilai yang boleh diterima untuk ungkapan berikut:

1) (11-4)/(b+17);

2) 12/ (14-b+11).

Julat nilai yang dibenarkan (VA) ialah semua nombor yang, apabila diganti dan bukannya pembolehubah, ungkapan itu akan masuk akal.

Iaitu, tugas itu berbunyi seperti ini: cari nilai yang tidak akan ada pembahagian dengan sifar.

1) b є (-∞;-17) & (-17; + ∞), atau b>-17 & b<-17, или b≠-17, что значит - выражение имеет смысл при всех b, кроме -17.

2) b є (-∞;25) & (25; + ∞), atau b>25 & b<25, или b≠25, что значит - выражение имеет смысл при всех b кроме 25.

Contoh 4.

Pada nilai apakah ungkapan di bawah tidak masuk akal?

Kurungan kedua adalah sama dengan sifar apabila permainan adalah sama dengan -3.

Jawapan: y=-3

Contoh 4.

Antara ungkapan yang manakah tidak masuk akal hanya pada x = -14?

1) 14:(x - 14);

2) (3+8x):(14+x);

3) (x/(14+x)):(7/8)).

2 dan 3, kerana dalam kes pertama, jika anda menggantikan x = -14, maka kurungan kedua akan sama dengan -28, dan bukan sifar, seperti yang terdengar dalam definisi ungkapan yang tidak bermakna.

Contoh 5.

Buat dan tuliskan ungkapan yang tidak masuk akal.

18/(2-46+17-33+45+15).

Ungkapan algebra dengan dua pembolehubah

Walaupun fakta bahawa semua ungkapan yang tidak masuk akal mempunyai intipati yang sama, terdapat tahap kerumitan yang berbeza. Jadi, kita boleh mengatakan bahawa yang berangka adalah contoh yang mudah, kerana ia lebih mudah daripada yang algebra. Bilangan pembolehubah dalam yang terakhir menambah kesukaran untuk menyelesaikannya. Tetapi mereka tidak sepatutnya mengelirukan dalam penampilan mereka: perkara utama ialah mengingati prinsip umum penyelesaian dan menerapkannya, tidak kira sama ada contoh itu serupa dengan masalah standard atau mempunyai beberapa penambahan yang tidak diketahui.

Sebagai contoh, persoalan mungkin timbul tentang bagaimana untuk menyelesaikan tugas tersebut.

Cari dan tuliskan sepasang nombor yang tidak sah untuk ungkapan:

(x3 - x2y3 + 13x - 38y)/(12x2 - y).

Jawapan yang mungkin:

Tetapi sebenarnya, ia hanya kelihatan menakutkan dan menyusahkan, kerana sebenarnya ia mengandungi apa yang telah diketahui sejak sekian lama: nombor kuasa dua dan kubus, beberapa operasi aritmetik seperti bahagi, darab, tolak dan tambah. Untuk kemudahan, dengan cara ini, anda boleh mengurangkan masalah kepada bentuk pecahan.

Pengangka pecahan yang terhasil tidak gembira: (x3 - x2y3 + 13x - 38y). Ianya adalah fakta. Tetapi ada sebab lain untuk kebahagiaan: anda tidak perlu menyentuhnya untuk menyelesaikan tugas! Menurut definisi yang dibincangkan sebelum ini, anda tidak boleh membahagi dengan sifar, dan apa sebenarnya yang akan dibahagikan dengannya adalah tidak penting sama sekali. Oleh itu, kami membiarkan ungkapan ini tidak berubah dan menggantikan pasangan nombor daripada pilihan ini ke dalam penyebut. Mata ketiga sudah sesuai dengan sempurna, menjadikan kurungan kecil menjadi sifar. Tetapi berhenti di sana adalah cadangan yang tidak baik, kerana sesuatu yang lain mungkin sesuai. Sesungguhnya: mata kelima juga sesuai dan sesuai dengan keadaan.

Kami menulis jawapan: 3 dan 5.

Akhirnya

Seperti yang anda lihat, topik ini sangat menarik dan tidak terlalu rumit. Ia tidak akan sukar untuk memikirkannya. Tetapi tidak salah untuk mengamalkan beberapa contoh!

Apabila mengkaji topik angka, ungkapan huruf dan ungkapan dengan pembolehubah, anda perlu memberi perhatian kepada konsep tersebut nilai ungkapan. Dalam artikel ini kita akan menjawab soalan tentang apakah nilai ungkapan angka, dan apa yang dipanggil nilai ungkapan literal dan ungkapan dengan pembolehubah untuk nilai pembolehubah yang dipilih. Untuk menjelaskan definisi ini, kami memberikan contoh.

Navigasi halaman.

Apakah nilai ungkapan berangka?

Pengenalan dengan ungkapan berangka bermula hampir dari pelajaran matematik pertama di sekolah. Hampir serta-merta konsep "nilai ungkapan berangka" diperkenalkan. Ia merujuk kepada ungkapan yang terdiri daripada nombor yang disambungkan oleh tanda operasi aritmetik (+, −, ·, :). Mari kita berikan definisi yang sepadan.

Definisi.

Nilai ungkapan angka– ini ialah nombor yang diperolehi selepas melakukan semua tindakan dalam ungkapan berangka asal.

Sebagai contoh, pertimbangkan ungkapan berangka 1+2. Setelah selesai, kita mendapat nombor 3, iaitu nilai ungkapan berangka 1+2.

Selalunya dalam frasa "maksud ungkapan berangka" perkataan "berangka" ditinggalkan dan mereka hanya menyebut "maksud ungkapan", kerana masih jelas maksud ungkapan yang sedang dibincangkan.

Takrifan makna ungkapan di atas juga digunakan untuk ungkapan berangka jenis yang lebih kompleks, yang dipelajari di sekolah menengah. Perlu diingatkan di sini bahawa anda mungkin menghadapi ungkapan berangka yang nilainya tidak dapat ditentukan. Ini kerana dalam sesetengah ungkapan, tindakan yang dirakam tidak boleh dilakukan. Sebagai contoh, inilah sebabnya kita tidak boleh menentukan nilai ungkapan 3:(2−2) . Ungkapan berangka sedemikian dipanggil ungkapan yang tidak masuk akal.

Selalunya dalam amalan, bukan ungkapan berangka yang menarik tetapi maknanya. Iaitu, timbul tugas untuk menentukan makna ungkapan yang diberikan. Dalam kes ini, mereka biasanya mengatakan bahawa anda perlu mencari nilai ungkapan. Artikel ini mengkaji secara terperinci proses mencari nilai ungkapan berangka pelbagai jenis, dan mempertimbangkan banyak contoh dengan penerangan terperinci tentang penyelesaian.

Maksud ungkapan tersurat dan berubah-ubah

Sebagai tambahan kepada ungkapan berangka, ungkapan literal dikaji, iaitu ungkapan di mana satu atau lebih huruf hadir bersama dengan nombor. Huruf dalam ungkapan literal boleh mewakili nombor yang berbeza, dan jika huruf digantikan dengan nombor ini, ungkapan literal menjadi ungkapan angka.

Definisi.

Nombor yang menggantikan huruf dalam ungkapan literal dipanggil maksud surat-surat ini, dan nilai ungkapan berangka yang terhasil dipanggil nilai ungkapan literal untuk nilai huruf yang diberikan.

Jadi, untuk ungkapan literal seseorang bercakap bukan hanya tentang makna ungkapan literal, tetapi tentang makna ungkapan literal yang diberikan nilai huruf yang diberikan (diberikan, ditunjukkan, dll.).

Mari kita beri contoh. Mari kita ambil ungkapan tersurat 2·a+b. Biarkan nilai huruf a dan b diberikan, sebagai contoh, a=1 dan b=6. Menggantikan huruf dalam ungkapan asal dengan nilainya, kita mendapat ungkapan berangka dalam bentuk 2·1+6, nilainya ialah 8. Oleh itu, nombor 8 ialah nilai ungkapan literal 2·a+b untuk nilai yang diberikan bagi huruf a=1 dan b=6. Jika nilai huruf lain diberikan, maka kita akan mendapat nilai ungkapan huruf untuk nilai huruf tersebut. Sebagai contoh, dengan a=5 dan b=1 kita mempunyai nilai 2·5+1=11.

Dalam algebra sekolah tinggi, huruf dalam ungkapan huruf dibenarkan untuk mengambil makna yang berbeza, huruf tersebut dipanggil pembolehubah, dan ungkapan huruf dipanggil ungkapan dengan pembolehubah. Untuk ungkapan ini, konsep nilai ungkapan dengan pembolehubah diperkenalkan untuk nilai pembolehubah yang dipilih. Mari kita fikirkan apa itu.

Definisi.

Nilai ungkapan dengan pembolehubah untuk nilai pembolehubah yang dipilih ialah nilai ungkapan berangka yang diperolehi selepas menggantikan nilai pembolehubah yang dipilih ke dalam ungkapan asal.

Mari kita jelaskan definisi yang dinyatakan dengan contoh. Pertimbangkan ungkapan dengan pembolehubah x dan y dalam bentuk 3·x·y+y. Mari ambil x=2 dan y=4, gantikan nilai pembolehubah ini ke dalam ungkapan asal, dan dapatkan ungkapan berangka 3·2·4+4. Mari kita hitung nilai ungkapan ini: 3·2·4+4=24+4=28. Nilai 28 yang ditemui ialah nilai ungkapan asal dengan pembolehubah 3·x·y+y untuk nilai pilihan pembolehubah x=2 dan y=4.

Jika anda memilih nilai pembolehubah lain, contohnya, x=5 dan y=0, maka nilai pembolehubah yang dipilih ini akan sepadan dengan nilai ungkapan pembolehubah yang sama dengan 3·5·0+0=0.

Perlu diingatkan bahawa kadangkala nilai pembolehubah terpilih yang berbeza boleh menghasilkan nilai ekspresi yang sama. Sebagai contoh, untuk x=9 dan y=1, nilai ungkapan 3 x y+y ialah 28 (sejak 3 9 1+1=27+1=28), dan di atas kita menunjukkan bahawa nilai yang sama ialah ungkapan dengan pembolehubah mempunyai pada x=2 dan y=4 .

Nilai boleh ubah boleh dipilih daripada nilai yang sepadan julat nilai yang boleh diterima. Jika tidak, apabila menggantikan nilai pembolehubah ini ke dalam ungkapan asal, anda akan mendapat ungkapan berangka yang tidak masuk akal. Sebagai contoh, jika anda memilih x=0, dan menggantikan nilai ini ke dalam ungkapan 1/x, anda akan mendapat ungkapan angka 1/0, yang tidak masuk akal, kerana pembahagian dengan sifar tidak ditakrifkan.

Ia hanya tinggal menambah bahawa terdapat ungkapan dengan pembolehubah yang nilainya tidak bergantung pada nilai pembolehubah yang disertakan di dalamnya. Sebagai contoh, nilai ungkapan dengan pembolehubah x dalam bentuk 2+x−x tidak bergantung pada nilai pembolehubah ini ia bersamaan dengan 2 untuk sebarang nilai yang dipilih bagi pembolehubah x daripada julat nilai yang dibenarkannya , yang dalam kes ini ialah set semua nombor nyata.

Bibliografi.

• Matematik: buku teks untuk darjah 5. pendidikan umum institusi / N. Ya. Vilenkin, V. I. Zhokhov, A. S. Chesnokov, S. I. Shvartsburd. - ed. ke-21, dipadamkan. - M.: Mnemosyne, 2007. - 280 pp.: sakit. ISBN 5-346-00699-0.
• Algebra: buku teks untuk darjah 7. pendidikan umum institusi / [Yu. N. Makarychev, N. G. Mindyuk, K. I. Neshkov, S. B. Suvorova]; diedit oleh S. A. Telyakovsky. - ed ke-17. - M.: Pendidikan, 2008. - 240 p. : sakit. - ISBN 978-5-09-019315-3.
• Algebra: buku teks untuk darjah 8. pendidikan umum institusi / [Yu. N. Makarychev, N. G. Mindyuk, K. I. Neshkov, S. B. Suvorova]; diedit oleh S. A. Telyakovsky. - ed ke-16. - M.: Pendidikan, 2008. - 271 p. : sakit. - ISBN 978-5-09-019243-9.

Ungkapan angka– ini ialah sebarang rekod nombor, simbol aritmetik dan kurungan. Ungkapan berangka hanya boleh terdiri daripada satu nombor. Ingat bahawa operasi asas aritmetik ialah "tambah", "tolak", "darab" dan "bahagi". Tindakan ini sepadan dengan tanda "+", "-", "∙", ":".

Sudah tentu, untuk kita mendapat ungkapan berangka, rakaman nombor dan simbol aritmetik mestilah bermakna. Jadi, sebagai contoh, entri sedemikian 5: + ∙ tidak boleh dipanggil ungkapan angka, kerana ia adalah set rawak simbol yang tidak mempunyai makna. Sebaliknya, 5 + 8 ∙ 9 sudah menjadi ungkapan berangka sebenar.

Nilai ungkapan berangka.

Katakan segera bahawa jika kita melakukan tindakan yang ditunjukkan dalam ungkapan berangka, maka sebagai hasilnya kita akan mendapat nombor. Nombor ini dipanggil nilai ungkapan berangka.

Mari kita cuba mengira apa yang kita akan dapat hasil daripada melakukan tindakan contoh kita. Mengikut susunan operasi aritmetik dilakukan, kami mula-mula melaksanakan operasi pendaraban. Darab 8 dengan 9. Kita dapat 72. Sekarang tambah 72 dan 5. Kita dapat 77.
Jadi, 77 - maksudnya ungkapan berangka 5 + 8 ∙ 9.

Kesamaan berangka.

Anda boleh menulisnya dengan cara ini: 5 + 8 ∙ 9 = 77. Di sini kami menggunakan tanda “=” (“Sama”) untuk kali pertama. Notasi sedemikian di mana dua ungkapan berangka dipisahkan oleh tanda “=” dipanggil kesamaan berangka. Lebih-lebih lagi, jika nilai sisi kiri dan kanan persamaan bertepatan, maka persamaan itu dipanggil setia. 5 + 8 ∙ 9 = 77 – kesamaan yang betul.
Jika kita menulis 5 + 8 ∙ 9 = 100, maka ini sudah jadi kesamarataan palsu, kerana nilai-nilai sisi kiri dan kanan kesamaan ini tidak lagi bertepatan.

Perlu diingatkan bahawa dalam ungkapan berangka kita juga boleh menggunakan kurungan. Tanda kurung mempengaruhi susunan tindakan dilakukan. Jadi, sebagai contoh, mari kita ubah suai contoh kita dengan menambah kurungan: (5 + 8) ∙ 9. Sekarang anda perlu menambah 5 dan 8 dahulu. Kita dapat 13. Dan kemudian darab 13 dengan 9. Kita dapat 117. Oleh itu, (5 + 8) ∙ 9 = 117.
117 – maksudnya ungkapan berangka (5 + 8) ∙ 9.

Untuk membaca ungkapan dengan betul, anda perlu menentukan tindakan yang dilakukan terakhir untuk mengira nilai ungkapan berangka yang diberikan. Jadi, jika tindakan terakhir ialah penolakan, maka ungkapan itu dipanggil "perbezaan". Sehubungan itu, jika tindakan terakhir ialah jumlah - "jumlah", pembahagian - "bilangan", pendaraban - "hasil", eksponen - "kuasa".

Sebagai contoh, ungkapan berangka (1+5)(10-3) berbunyi seperti ini: "hasil hasil tambah nombor 1 dan 5 dan perbezaan nombor 10 dan 3."

Contoh ungkapan angka.

Berikut ialah contoh ungkapan berangka yang lebih kompleks:

\[\kiri(\frac(1)(4)+3.75 \kanan):\frac(1.25+3.47+4.75-1.47)(4\centerdot 0.5)\]

Dalam kurungan kita mempunyai ungkapan $\frac(1)(4)+3.75$ . Tukarkan pecahan perpuluhan 3.75 kepada pecahan sepunya.

$3.75=3\frac(75)(100)=3\frac(3)(4)$

Jadi, $\frac(1)(4)+3.75=\frac(1)(4)+3\frac(3)(4)=4$

Seterusnya, dalam pengangka pecahan \[\frac(1.25+3.47+4.75-1.47)(4\centerdot 0.5)\] kita mempunyai ungkapan 1.25+3.47+4.75-1.47. Untuk memudahkan ungkapan ini, kami menggunakan hukum komutatif penambahan, yang menyatakan: "Jumlah tidak berubah dengan menukar tempat istilah." Iaitu, 1.25+3.47+4.75-1.47=1.25+4.75+3.47-1.47=6+2=8.

Dalam penyebut pecahan ungkapan $4\centerdot 0.5=4\centerdot \frac(1)(2)=4:2=2$

Kita mendapatkan $\left(\frac(1)(4)+3.75 \right):\frac(1.25+3.47+4.75-1.47)(4\centerdot 0.5)=4: \frac(8)(2)=4:4 =1$

Bilakah ungkapan berangka tidak masuk akal?

Mari kita lihat contoh lain. Dalam penyebut pecahan $\frac(5+5)(3\centerdot 3-9)$ nilai ungkapan $3\centerdot 3-9$ ialah 0. Dan, seperti yang kita tahu, pembahagian dengan sifar adalah mustahil. Oleh itu, pecahan $\frac(5+5)(3\centerdot 3-9)$ tidak mempunyai makna. Ungkapan berangka yang tidak mempunyai makna dikatakan mempunyai "tiada makna."

Jika kita menggunakan huruf sebagai tambahan kepada nombor dalam ungkapan berangka, maka kita akan mempunyai