rumah - dinding
Penentuan nilai purata dalam statistik. Universiti Seni Percetakan Negeri Moscow

Untuk mengira purata berwajaran kuasa dua, kita tentukan dan masukkan ke dalam jadual dan . Kemudian sisihan purata panjang produk dari norma yang diberikan adalah sama dengan:

Purata aritmetik akan menjadi tidak sesuai dalam kes ini, kerana akibatnya kita akan mendapat sisihan sifar.
Penggunaan kuasa dua min akan dibincangkan dengan lebih lanjut dari segi variasi.

Istilah ini mempunyai makna lain, lihat makna purata.

Purata(dalam matematik dan statistik) set nombor - jumlah semua nombor dibahagikan dengan nombornya. Ia adalah salah satu ukuran kecenderungan memusat yang paling biasa.

Ia telah dicadangkan (bersama-sama dengan min geometri dan min harmonik) oleh Pythagoreans.

Kes khas bagi min aritmetik ialah min (populasi umum) dan min sampel (sampel).

pengenalan

Mari kita nyatakan set data X = (x 1 , x 2 , …, x n), maka min sampel biasanya ditunjukkan oleh bar mendatar di atas pembolehubah (x ¯ (\displaystyle (\bar (x))), disebut " x dengan garis").

Huruf Yunani μ digunakan untuk menunjukkan min aritmetik keseluruhan populasi. Untuk pembolehubah rawak yang mana nilai min ditentukan, μ ialah purata kebarangkalian atau nilai yang dijangkakan pembolehubah rawak. Jika set X ialah koleksi nombor rawak dengan min kebarangkalian μ, kemudian untuk sebarang sampel x i daripada set ini μ = E( x i) ialah jangkaan matematik sampel ini.

Dalam amalan, perbezaan antara μ dan x ¯ (\displaystyle (\bar (x))) ialah μ ialah pembolehubah biasa kerana anda boleh melihat sampel dan bukannya keseluruhan populasi. Oleh itu, jika sampel diwakili secara rawak (dari segi teori kebarangkalian), maka x ¯ (\displaystyle (\bar (x))) (tetapi bukan μ) boleh dianggap sebagai pembolehubah rawak yang mempunyai taburan kebarangkalian pada sampel ( taburan kebarangkalian bagi min).

Kedua-dua kuantiti ini dikira dengan cara yang sama:

X ¯ = 1 n ∑ i = 1 n x i = 1 n (x 1 + ⋯ + x n) . (\displaystyle (\bar (x))=(\frac (1)(n))\sum _(i=1)^(n)x_(i)=(\frac (1)(n))(x_ (1)+\cdots +x_(n)).)

Jika X ialah pembolehubah rawak, maka jangkaan matematik X boleh dianggap sebagai min aritmetik nilai dalam pengukuran berulang kuantiti X. Ini adalah manifestasi hukum bilangan besar. Oleh itu, min sampel digunakan untuk menganggar nilai jangkaan yang tidak diketahui.

Telah dibuktikan dalam algebra asas bahawa min n+ 1 nombor melebihi purata n nombor jika dan hanya jika nombor baru lebih besar daripada purata lama, kurang jika dan hanya jika nombor baru kurang daripada purata, dan tidak berubah jika dan hanya jika nombor baru sama dengan purata. Lebih banyak n, semakin kecil perbezaan antara purata baharu dan lama.

Ambil perhatian bahawa terdapat beberapa "purata" lain yang tersedia, termasuk min kuasa, min Kolmogorov, min harmonik, min aritmetik-geometrik dan pelbagai purata wajaran (cth., min aritmetik berwajaran, min geometri berwajaran, min harmonik berwajaran).

Contoh

  • Untuk tiga nombor, anda perlu menambahnya dan membahagikannya dengan 3:
x 1 + x 2 + x 3 3 . (\displaystyle (\frac (x_(1)+x_(2)+x_(3))(3)).)
  • Untuk empat nombor, anda perlu menambahnya dan membahagi dengan 4:
x 1 + x 2 + x 3 + x 4 4 . (\displaystyle (\frac (x_(1)+x_(2)+x_(3)+x_(4))(4)).)

Atau lebih mudah 5+5=10, 10:2. Kerana kami menambah 2 nombor, yang bermaksud berapa banyak nombor yang kami tambah, kami bahagikan dengan bilangan itu.

Pembolehubah rawak berterusan

Untuk kuantiti teragih berterusan f (x) (\displaystyle f(x)), min aritmetik pada selang [ a ; b ] (\displaystyle ) ditentukan melalui kamiran pasti:

F (x) ¯ [ a ; b ] = 1 b − a ∫ a b f (x) d x (\displaystyle (\overline (f(x)))_()=(\frac (1)(b-a))\int _(a)^(b) f(x)dx)

Beberapa masalah menggunakan purata

Kurang keteguhan

Rencana utama: Kekukuhan dalam statistik

Walaupun cara aritmetik sering digunakan sebagai purata atau kecenderungan memusat, konsep ini tidak digunakan untuk statistik teguh, yang bermaksud bahawa min aritmetik tertakluk kepada pengaruh yang kuat"penyimpangan besar" Perlu diperhatikan bahawa untuk taburan dengan pekali kecondongan yang besar, min aritmetik mungkin tidak sepadan dengan konsep "min", dan nilai-nilai min daripada statistik teguh (contohnya, median) mungkin lebih baik menggambarkan pusat. kecenderungan.

Contoh klasik ialah mengira pendapatan purata. Min aritmetik boleh disalahtafsirkan sebagai median, yang boleh membawa kepada kesimpulan bahawa terdapat lebih ramai orang yang berpendapatan lebih tinggi daripada yang sebenarnya. Pendapatan "purata" ditafsirkan bermaksud bahawa kebanyakan orang mempunyai pendapatan sekitar bilangan ini. Pendapatan "purata" (dalam pengertian min aritmetik) ini lebih tinggi daripada pendapatan kebanyakan orang, kerana pendapatan yang tinggi dengan sisihan yang besar daripada purata menjadikan min aritmetik sangat condong (sebaliknya, pendapatan purata pada median "menentang" condong seperti itu). Walau bagaimanapun, pendapatan "purata" ini tidak menyatakan apa-apa tentang bilangan orang berhampiran pendapatan median (dan tidak mengatakan apa-apa tentang bilangan orang berhampiran pendapatan modal). Walau bagaimanapun, jika anda mengambil mudah konsep "purata" dan "kebanyakan orang", anda boleh membuat kesimpulan yang salah bahawa kebanyakan orang mempunyai pendapatan yang lebih tinggi daripada yang sebenarnya. Sebagai contoh, laporan pendapatan bersih "purata" di Madinah, Washington, yang dikira sebagai purata aritmetik semua pendapatan bersih tahunan penduduk, akan menghasilkan hasil yang mengejutkan nombor besar kerana Bill Gates. Pertimbangkan sampel (1, 2, 2, 2, 3, 9). Min aritmetik ialah 3.17, tetapi lima daripada enam nilai berada di bawah min ini.

Faedah kompaun

Rencana utama: Pulangan Pelaburan

Jika nombor membiak, tetapi tidak lipat, anda perlu menggunakan min geometri, bukan min aritmetik. Selalunya kejadian ini berlaku semasa mengira pulangan pelaburan dalam kewangan.

Sebagai contoh, jika saham jatuh 10% pada tahun pertama dan naik 30% pada tahun kedua, maka adalah tidak betul untuk mengira kenaikan "purata" dalam tempoh dua tahun tersebut sebagai min aritmetik (−10% + 30%) / 2 = 10%; purata yang betul dalam kes ini diberikan oleh kadar pertumbuhan tahunan kompaun, yang memberikan kadar pertumbuhan tahunan hanya kira-kira 8.16653826392% ≈ 8.2%.

Sebabnya ialah peratusan mempunyai titik permulaan baharu setiap kali: 30% ialah 30% daripada nombor yang kurang daripada harga pada awal tahun pertama: jika saham bermula pada $30 dan jatuh 10%, ia bernilai $27 pada permulaan tahun kedua. Jika saham meningkat 30%, ia akan bernilai $35.1 pada akhir tahun kedua. Purata aritmetik pertumbuhan ini ialah 10%, tetapi memandangkan stok hanya meningkat sebanyak $5.1 dalam tempoh 2 tahun, purata pertumbuhan sebanyak 8.2% memberikan hasil akhir sebanyak $35.1:

[$30 (1 - 0.1) (1 + 0.3) = $30 (1 + 0.082) (1 + 0.082) = $35.1]. Jika kita menggunakan purata aritmetik 10% dengan cara yang sama, kita tidak akan mendapat nilai sebenar: [$30 (1 + 0.1) (1 + 0.1) = $36.3].

Faedah kompaun pada akhir 2 tahun: 90% * 130% = 117%, iaitu jumlah peningkatan ialah 17%, dan purata faedah kompaun tahunan ialah 117% ≈ 108.2% (\displaystyle (\sqrt (117\% ))\lebih kurang 108.2\%) , iaitu purata peningkatan tahunan sebanyak 8.2%.

Arah

Rencana utama: Statistik destinasi

Apabila mengira purata nilai aritmetik Bagi sesetengah pembolehubah yang berubah secara kitaran (seperti fasa atau sudut), penjagaan khas mesti diambil. Sebagai contoh, purata 1° dan 359° ialah 1 ∘ + 359 ∘ 2 = (\displaystyle (\frac (1^(\circ )+359^(\circ ))(2))=) 180°. Nombor ini tidak betul kerana dua sebab.

  • Pertama, ukuran sudut ditakrifkan hanya untuk julat dari 0° hingga 360° (atau dari 0 hingga 2π apabila diukur dalam radian). Jadi pasangan nombor yang sama boleh ditulis sebagai (1° dan −1°) atau sebagai (1° dan 719°). Nilai purata setiap pasangan adalah berbeza: 1 ∘ + (− 1 ∘) 2 = 0 ∘ (\displaystyle (\frac (1^(\circ )+(-1^(\circ )))(2 ))=0 ^(\circling )) , 1 ∘ + 719 ∘ 2 = 360 ∘ (\displaystyle (\frac (1^(\circ )+719^(\circ ))(2))=360^(\ bulatan )).
  • Kedua, dalam kes ini, nilai 0° (bersamaan dengan 360°) akan menjadi nilai purata geometri yang lebih baik, kerana nombor menyimpang kurang daripada 0° berbanding mana-mana nilai lain (nilai 0° mempunyai varians terkecil). Bandingkan:
    • nombor 1° menyimpang dari 0° dengan hanya 1°;
    • nombor 1° menyimpang daripada purata pengiraan 180° sebanyak 179°.

Nilai purata untuk pembolehubah kitaran yang dikira menggunakan formula di atas akan dianjakkan secara buatan berbanding purata sebenar ke arah tengah julat berangka. Oleh sebab itu, purata dikira dengan cara yang berbeza, iaitu nombor dengan varians terkecil ( titik tengah). Selain itu, bukannya penolakan, jarak modular (iaitu jarak lilitan) digunakan. Sebagai contoh, jarak modular antara 1° dan 359° ialah 2°, bukan 358° (pada bulatan antara 359° dan 360°==0° - satu darjah, antara 0° dan 1° - juga 1°, secara keseluruhannya - 2 °).

4.3. Nilai purata. Intipati dan makna nilai purata

Saiz purata dalam statistik ialah penunjuk umum yang mencirikan tahap tipikal fenomena dalam keadaan tempat dan masa tertentu, mencerminkan nilai ciri yang berbeza-beza bagi setiap unit populasi homogen secara kualitatif. Dalam amalan ekonomi, pelbagai penunjuk digunakan, dikira sebagai nilai purata.

Sebagai contoh, penunjuk umum pendapatan pekerja syarikat saham bersama (JSC) ialah purata pendapatan seorang pekerja, ditentukan oleh nisbah dana gaji dan bayaran sosial untuk tempoh yang ditinjau (tahun, suku, bulan). ) kepada bilangan pekerja JSC.

Mengira purata adalah salah satu teknik generalisasi biasa; penunjuk purata mencerminkan apa yang biasa (tipikal) untuk semua unit populasi yang dikaji, sementara pada masa yang sama ia mengabaikan perbezaan unit individu. Dalam setiap fenomena dan perkembangannya terdapat gabungan kemalangan Dan perlu. Apabila mengira purata, disebabkan tindakan undang-undang nombor besar, rawak membatalkan dan mengimbangi, jadi adalah mungkin untuk mengabstrak daripada ciri-ciri fenomena yang tidak penting, dari nilai kuantitatif ciri dalam setiap kes tertentu . Keupayaan untuk abstrak daripada rawak nilai individu, turun naik terletak pada nilai saintifik purata sebagai membuat generalisasi ciri-ciri populasi.

Di mana keperluan untuk generalisasi timbul, pengiraan ciri sedemikian membawa kepada penggantian banyak nilai individu yang berbeza bagi atribut purata penunjuk yang mencirikan keseluruhan set fenomena, yang memungkinkan untuk mengenal pasti corak yang wujud dalam fenomena sosial massa yang tidak dapat dilihat dalam fenomena individu.

Purata mencerminkan tahap ciri, tipikal, sebenar fenomena yang dikaji, mencirikan tahap ini dan perubahannya dalam masa dan ruang.

Purata adalah ciri ringkasan undang-undang proses dalam keadaan di mana ia berlaku.

4.4. Jenis purata dan kaedah untuk mengiranya

Pilihan jenis purata ditentukan oleh kandungan ekonomi penunjuk tertentu dan data sumber. Dalam setiap kes tertentu, satu daripada nilai purata digunakan: aritmetik, garmonik, geometri, kuadratik, kubik dan lain-lain. Purata yang disenaraikan tergolong dalam kelas penenang purata.

Selain purata kuasa, purata struktur digunakan dalam amalan statistik, yang dianggap sebagai mod dan median.

Mari kita bincang dengan lebih terperinci mengenai purata kuasa.

Aritmetik min

Jenis purata yang paling biasa ialah purata aritmetik. Ia digunakan dalam kes di mana isipadu ciri yang berbeza-beza untuk keseluruhan populasi adalah jumlah nilai ciri unit individunya. Fenomena sosial dicirikan oleh ketambahan (jumlah) volum atribut yang berbeza-beza ini menentukan skop penggunaan purata aritmetik dan menerangkan kelazimannya sebagai penunjuk umum, sebagai contoh: jumlah dana upah ialah jumlah upah; semua pekerja, tuaian kasar adalah jumlah produk yang dihasilkan dari keseluruhan musim menyemai.

Untuk mengira min aritmetik, anda perlu membahagikan jumlah semua nilai ciri dengan nombornya.

Min aritmetik digunakan dalam bentuk purata mudah dan purata wajaran. Bentuk awal yang menentukan ialah purata mudah.

Min aritmetik mudah sama dengan jumlah mudah nilai individu bagi ciri yang dipuratakan, dibahagikan dengan jumlah nombor nilai ini (ia digunakan dalam kes di mana terdapat nilai ciri individu yang tidak dikumpulkan):

di mana
- nilai individu pembolehubah (varian); m - bilangan unit dalam populasi.

Selanjutnya, had penjumlahan tidak akan ditunjukkan dalam formula. Sebagai contoh, anda perlu mencari purata keluaran seorang pekerja (mekanik) jika anda tahu berapa bahagian setiap 15 pekerja dihasilkan, i.e. beberapa nilai individu ciri diberikan, pcs.:

21; 20; 20; 19; 21; 19; 18; 22; 19; 20; 21; 20; 18; 19; 20.

Min aritmetik mudah dikira menggunakan formula (4.1), 1 pc.:

Purata pilihan yang diulang beberapa kali berbeza, atau, seperti yang mereka katakan, mempunyai berat yang berbeza, dipanggil berwajaran. Pemberat ialah bilangan unit dalam kumpulan yang berbeza agregat (pilihan yang sama digabungkan menjadi satu kumpulan).

Wajaran purata aritmetik- purata nilai terkumpul, - dikira menggunakan formula:

, (4.2)

di mana
- berat (kekerapan pengulangan tanda yang sama);

- jumlah hasil darab magnitud ciri dan frekuensinya;

- jumlah bilangan unit penduduk.

Kami menggambarkan teknik mengira purata wajaran aritmetik menggunakan contoh yang dibincangkan di atas. Untuk melakukan ini, kami akan mengumpulkan data sumber dan meletakkannya dalam jadual. 4.1.

Jadual 4.1

Pengagihan pekerja untuk pengeluaran alat ganti

Menurut formula (4.2), min aritmetik berwajaran adalah sama dengan, pcs.:

Dalam sesetengah kes, pemberat mungkin tidak ditunjukkan nilai mutlak, tetapi relatif (dalam peratusan atau pecahan unit). Kemudian formula untuk purata wajaran aritmetik akan kelihatan seperti:

di mana
- kekhususan, i.e. bahagian setiap kekerapan dalam jumlah keseluruhan semua

Jika frekuensi dikira dalam pecahan (pekali), maka
= 1, dan formula untuk purata wajaran aritmetik mempunyai bentuk:

Pengiraan min aritmetik berwajaran daripada min kumpulan dijalankan mengikut formula:

,

di mana f-bilangan unit dalam setiap kumpulan.

Keputusan pengiraan min aritmetik daripada min kumpulan dibentangkan dalam jadual. 4.2.

Jadual 4.2

Pengagihan pekerja mengikut purata tempoh perkhidmatan

Dalam contoh ini, pilihan bukanlah data individu mengenai tempoh perkhidmatan pekerja individu, tetapi purata bagi setiap bengkel. Libra f ialah bilangan pekerja di kedai. Oleh itu, pengalaman kerja purata pekerja di seluruh perusahaan adalah, tahun:

.

Pengiraan min aritmetik dalam siri taburan

Jika nilai ciri yang dipuratakan dinyatakan dalam bentuk selang ("dari - hingga"), i.e. siri selang taburan, kemudian apabila mengira min aritmetik, titik tengah selang ini diambil sebagai nilai ciri dalam kumpulan, menghasilkan pembentukan siri diskret. Pertimbangkan contoh berikut (Jadual 4.3).

Mari kita beralih daripada siri selang kepada siri diskret dengan menggantikan nilai selang dengan nilai puratanya/(purata mudah

Jadual 4.3

Pengagihan pekerja JSC mengikut tahap gaji bulanan

Untuk mencari nilai purata dalam Excel (tidak kira sama ada ia adalah angka, teks, peratusan atau nilai lain), terdapat banyak fungsi. Dan setiap daripada mereka mempunyai ciri dan kelebihan tersendiri. Sesungguhnya, dalam tugas ini syarat-syarat tertentu mungkin ditetapkan.

Sebagai contoh, nilai purata siri nombor dalam Excel dikira menggunakan fungsi statistik. Anda juga boleh memasukkan formula anda sendiri secara manual. Mari kita pertimbangkan pelbagai pilihan.

Bagaimana untuk mencari min aritmetik nombor?

Untuk mencari min aritmetik, anda perlu menjumlahkan semua nombor dalam set dan membahagikan hasil tambah dengan kuantiti. Sebagai contoh, gred pelajar dalam sains komputer: 3, 4, 3, 5, 5. Apa yang termasuk dalam suku: 4. Kami mendapati min aritmetik menggunakan formula: =(3+4+3+5+5) /5.

Bagaimana untuk melakukan ini dengan cepat menggunakan fungsi Excel? Mari kita ambil contoh siri nombor rawak dalam barisan:

Atau: buat sel aktif dan hanya masukkan formula secara manual: =AVERAGE(A1:A8).

Sekarang mari kita lihat apa lagi fungsi AVERAGE boleh lakukan.


Mari cari min aritmetik bagi dua nombor pertama dan tiga nombor terakhir. Formula: =PURATA(A1:B1,F1:H1). Keputusan:



Purata keadaan

Syarat untuk mencari min aritmetik boleh menjadi kriteria berangka atau satu teks. Kami akan menggunakan fungsi: =AVERAGEIF().

Cari purata nombor aritmetik, yang lebih besar daripada atau sama dengan 10.

Fungsi: =AVERAGEIF(A1:A8,">=10")


Hasil penggunaan fungsi AVERAGEIF di bawah keadaan ">=10":

Argumen ketiga - "Julat purata" - ditinggalkan. Pertama sekali, ia tidak diperlukan. Kedua, julat yang dianalisis oleh program mengandungi SAHAJA nilai angka. Sel yang dinyatakan dalam hujah pertama akan dicari mengikut syarat yang dinyatakan dalam hujah kedua.

Perhatian!

Kriteria carian boleh ditentukan dalam sel. Dan buat pautan kepadanya dalam formula.

Mari cari nilai purata nombor menggunakan kriteria teks. Sebagai contoh, purata jualan "jadual" produk.

Fungsi akan kelihatan seperti ini: =AVERAGEIF($A$2:$A$12,A7,$B$2:$B$12). Julat – lajur dengan nama produk. Kriteria carian ialah pautan ke sel dengan perkataan "jadual" (anda boleh memasukkan perkataan "jadual" dan bukannya pautan A7). Julat purata – sel-sel dari mana data akan diambil untuk mengira nilai purata.

Hasil daripada pengiraan fungsi, kami memperoleh nilai berikut:

Perhatian!

Untuk kriteria teks (syarat), julat purata mesti ditentukan.

Bagaimana untuk mengira harga purata wajaran dalam Excel?


Bagaimanakah kami mengetahui harga purata wajaran?

Formula: =SUMPRODUCT(C2:C12,B2:B12)/SUM(C2:C12).

Menggunakan formula SUMPRODUCT, kami mengetahui jumlah hasil selepas menjual keseluruhan kuantiti barang. Dan fungsi SUM merumuskan kuantiti barang. Dengan membahagikan jumlah hasil daripada jualan barangan dengan jumlah unit barang, kami mendapati harga purata wajaran. Penunjuk ini mengambil kira "berat" setiap harga. Bahagiannya dalam jumlah jisim nilai. Sisihan piawai: formula dalam Excel Bezakan antara purata

sisihan piawai


untuk populasi umum dan untuk sampel. Dalam kes pertama, ini adalah punca varians umum. Dalam kedua, daripada varians sampel.

Untuk mengira penunjuk statistik ini, formula penyebaran disusun. Akar diekstrak daripadanya. Tetapi dalam Excel terdapat fungsi sedia untuk mencari sisihan piawai.

Sisihan piawai terikat pada skala data sumber. Ini tidak mencukupi untuk perwakilan kiasan variasi julat yang dianalisis. Untuk mendapatkan tahap relatif serakan data, pekali variasi dikira:

sisihan piawai / min aritmetik

Formula dalam Excel kelihatan seperti ini:

STDEV (julat nilai) / AVERAGE (julat nilai). Pekali variasi dikira sebagai peratusan. Oleh itu, kami menetapkan format peratusan dalam sel. Dalam matematik dan statistik Pekali variasi dikira sebagai peratusan. Oleh itu, kami menetapkan format peratusan dalam sel.) bagi satu set nombor ialah jumlah semua nombor dalam set ini dibahagikan dengan nombor mereka. Min aritmetik adalah perwakilan yang sangat universal dan paling biasa saiz purata.

Anda perlu

  • Pengetahuan tentang matematik.

Arahan

1. Biarkan satu set empat nombor diberikan. Perlu ditemui Pekali variasi dikira sebagai peratusan. Oleh itu, kami menetapkan format peratusan dalam sel. maksudnya kit ini. Untuk melakukan ini, kita mula-mula mencari jumlah semua nombor ini. Nombor yang mungkin ialah 1, 3, 8, 7. Jumlahnya ialah S = 1 + 3 + 8 + 7 = 19. Set nombor mesti terdiri daripada nombor tanda yang sama, jika tidak deria dalam mengira nilai purata hilang.

2. Purata maksudnya set nombor adalah sama dengan jumlah nombor S dibahagikan dengan nombor nombor ini. Iaitu, ternyata begitu Pekali variasi dikira sebagai peratusan. Oleh itu, kami menetapkan format peratusan dalam sel. maksudnya sama dengan: 19/4 = 4.75.

3. Untuk set nombor ia juga mungkin untuk mengesan bukan sahaja Pekali variasi dikira sebagai peratusan. Oleh itu, kami menetapkan format peratusan dalam sel. aritmetik, tetapi juga Pekali variasi dikira sebagai peratusan. Oleh itu, kami menetapkan format peratusan dalam sel. geometri. Min geometri bagi beberapa nombor nyata sekata ialah nombor yang boleh menggantikan mana-mana nombor ini supaya hasil darabnya tidak berubah. Puan geometrik G dicari menggunakan formula: punca Nth hasil darab set nombor, dengan N ialah nombor dalam set itu. Mari kita lihat set nombor yang sama: 1, 3, 8, 7. Mari cari mereka Pekali variasi dikira sebagai peratusan. Oleh itu, kami menetapkan format peratusan dalam sel. geometri. Untuk melakukan ini, mari kita hitung produk: 1*3*8*7 = 168. Sekarang daripada nombor 168 anda perlu mengekstrak punca ke-4: G = (168)^1/4 = 3.61. Justeru Pekali variasi dikira sebagai peratusan. Oleh itu, kami menetapkan format peratusan dalam sel. set nombor geometri ialah 3.61.

Purata Purata geometri biasanya digunakan kurang kerap daripada purata aritmetik, namun, ia boleh berguna apabila mengira nilai purata penunjuk yang berubah dari semasa ke semasa (gaji pekerja individu, dinamik penunjuk prestasi akademik, dsb.).

Anda perlu

  • Kalkulator kejuruteraan

Arahan

1. Untuk mencari min geometri bagi satu siri nombor, anda perlu terlebih dahulu mendarab semua nombor ini. Katakan anda diberi satu set lima penunjuk: 12, 3, 6, 9 dan 4. Mari kita darab semua nombor ini: 12x3x6x9x4=7776.

2. Sekarang kita perlu mengekstrak akar darjah dari nombor yang terhasil, sama dengan nombor elemen siri. Dalam kes kami, dari nombor 7776 adalah perlu untuk mengekstrak akar kelima menggunakan kalkulator kejuruteraan. Nombor yang diperoleh selepas operasi ini - dalam kes ini nombor 6 - akan menjadi min geometri untuk kumpulan nombor awal.

3. Jika anda tidak mempunyai kalkulator kejuruteraan, maka anda boleh mengira min geometri bagi siri nombor menggunakan fungsi SRGEOM dalam Excel atau menggunakan salah satu kalkulator dalam talian yang direka khusus untuk mengira nilai min geometri.

Catatan!
Jika anda perlu mencari min geometri bagi setiap 2 nombor, maka anda tidak memerlukan kalkulator kejuruteraan: ekstrak punca ke-2 ( Punca kuasa dua) daripada sebarang nombor dibenarkan menggunakan kalkulator yang paling biasa.

Nasihat yang berguna
Tidak seperti min aritmetik, min geometri tidak begitu kuat dipengaruhi oleh penyelewengan dan turun naik yang besar antara nilai individu dalam set penunjuk yang dikaji.

Purata nilai ialah salah satu daripada himpunan set nombor. Mewakili nombor yang tidak boleh berada di luar julat yang ditentukan oleh nilai terbesar dan terkecil dalam set nombor tersebut. Purata nilai aritmetik ialah jenis purata yang biasa digunakan.

Arahan

1. Jumlahkan semua nombor dalam set dan bahagikannya dengan bilangan sebutan untuk mendapatkan min aritmetik. Bergantung pada syarat pengiraan tertentu, kadangkala lebih mudah untuk membahagikan setiap nombor dengan bilangan nilai dalam set dan menjumlahkan jumlahnya.

2. Gunakan, katakan, kalkulator yang disertakan dengan Windows OS jika mengira purata aritmetik dalam kepala anda tidak dapat dilakukan. Anda boleh membukanya dengan sokongan daripada dialog pelancaran program. Untuk melakukan ini, tekan "kekunci panas" WIN + R atau klik butang "Mula" dan pilih arahan "Jalankan" dari menu utama. Selepas itu, taip calc dalam medan input dan tekan Enter pada papan kekunci anda atau klik butang "OK". Perkara yang sama boleh dilakukan melalui menu utama - bukanya, pergi ke bahagian "Semua program" dan ke segmen "Lazim" dan pilih baris "Kalkulator".

3. Masukkan semua nombor set langkah demi langkah dengan menekan kekunci Tambah pada papan kekunci selepas kesemuanya (selain yang terakhir) atau dengan mengklik butang yang sepadan dalam antara muka kalkulator. Anda juga boleh memasukkan nombor sama ada dari papan kekunci atau dengan mengklik butang antara muka yang sepadan.

4. Tekan kekunci slash atau klik ikon ini dalam antara muka kalkulator selepas memasukkan nilai terakhir set dan taipkan bilangan nombor dalam urutan. Selepas itu, tekan tanda sama dan kalkulator akan mengira dan memaparkan min aritmetik.

5. Anda boleh menggunakan editor hamparan Microsoft Excel untuk tujuan yang sama. Dalam kes ini, lancarkan editor dan masukkan semua nilai urutan nombor ke dalam sel bersebelahan. Jika, selepas memasukkan keseluruhan nombor, anda menekan Enter atau kekunci anak panah ke bawah atau kanan, editor itu sendiri akan mengalihkan fokus input ke sel bersebelahan.

6. Pilih semua nilai yang dimasukkan dan di sudut kiri bawah tetingkap editor (dalam bar status) anda akan melihat nilai min aritmetik untuk sel yang dipilih.

7. Klik sel di sebelah nombor terakhir yang dimasukkan jika anda hanya mahu melihat purata. Kembangkan senarai juntai bawah dengan imej huruf Yunani sigma (Σ) dalam kumpulan arahan Edit pada tab Utama. Pilih baris " Purata" dan editor akan memasukkan formula yang diperlukan untuk mengira min aritmetik ke dalam sel yang dipilih. Tekan kekunci Enter dan nilai akan dikira.

Purata aritmetik adalah salah satu ukuran kecenderungan pusat, digunakan secara meluas dalam pengiraan matematik dan statistik. Mencari purata aritmetik untuk beberapa nilai adalah sangat mudah, tetapi setiap tugas mempunyai nuansa tersendiri, yang perlu anda ketahui untuk menyelesaikannya pengiraan yang betul diperlukan secara primitif.

Apakah maksud aritmetik

Min aritmetik mentakrifkan nilai purata bagi setiap tatasusunan awal nombor. Dalam erti kata lain, daripada set nombor tertentu nilai yang universal untuk semua elemen dipilih, perbandingan matematiknya dengan semua elemen adalah lebih kurang sama. Purata aritmetik digunakan sebaik-baiknya dalam penyediaan laporan kewangan dan statistik atau untuk mengira keputusan kuantitatif kemahiran yang serupa.

Bagaimana untuk mencari min aritmetik

Mencari min aritmetik untuk tatasusunan nombor harus dimulakan dengan menentukan jumlah algebra bagi nilai-nilai ini. Sebagai contoh, jika tatasusunan mengandungi nombor 23, 43, 10, 74 dan 34, maka jumlah algebranya akan sama dengan 184. Apabila menulis, min aritmetik dilambangkan dengan huruf? (mu) atau x (x dengan garis). Selanjutnya jumlah algebra hendaklah dibahagikan dengan bilangan nombor dalam tatasusunan. Dalam contoh yang sedang dipertimbangkan terdapat lima nombor, oleh itu min aritmetik akan sama dengan 184/5 dan akan menjadi 36.8.

Ciri bekerja dengan nombor negatif

Jika tatasusunan mengandungi nombor negatif, maka min aritmetik didapati menggunakan algoritma yang serupa. Perbezaan hanya wujud apabila mengira dalam persekitaran pengaturcaraan, atau jika masalah mengandungi data tambahan. Dalam kes ini, mencari min aritmetik nombor dengan pelbagai tanda terdiri daripada tiga langkah: 1. Mencari min aritmetik universal menggunakan kaedah piawai;2. Mencari min aritmetik bagi nombor negatif.3. Pengiraan min aritmetik nombor positif Keputusan setiap tindakan ditulis dipisahkan dengan koma.

Pecahan semula jadi dan perpuluhan

Jika susunan nombor dibentangkan perpuluhan, penyelesaian dijalankan mengikut kaedah pengiraan min aritmetik integer, tetapi pengurangan jumlah dijalankan mengikut keperluan masalah untuk ketepatan keputusan Apabila bekerja dengan pecahan semula jadi, mereka sepatutnya dikurangkan kepada penyebut biasa, yang didarab dengan bilangan nombor dalam tatasusunan. Pengangka hasil akan menjadi jumlah pengangka yang diberikan bagi unsur pecahan awal.

Purata geometri nombor bergantung bukan sahaja pada nilai mutlak nombor itu sendiri, tetapi juga pada nombornya. Adalah mustahil untuk mengelirukan min geometri dan min aritmetik bagi nombor, kerana ia didapati menggunakan metodologi yang berbeza. Dalam kes ini, min geometri selalunya kurang daripada atau sama dengan min aritmetik.

Anda perlu

  • Kalkulator kejuruteraan.

Arahan

1. Pertimbangkan bahawa dalam kes umum, min geometri nombor didapati dengan mendarab nombor ini dan mengambil daripadanya punca kuasa yang sepadan dengan bilangan nombor. Sebagai contoh, jika anda perlu mencari min geometri bagi lima nombor, maka anda perlu mengeluarkan punca kelima daripada hasil darab.

2. Untuk mencari min geometri bagi 2 nombor, gunakan peraturan asas. Cari hasil darabnya, kemudian ambil punca kuasa dua nombor dua, yang sepadan dengan darjah punca. Katakan, untuk mencari min geometri bagi nombor 16 dan 4, cari hasil darabnya 16 4 = 64. Daripada nombor yang terhasil, ambil punca kuasa dua?64=8. Ini akan menjadi nilai yang dikehendaki. Sila ambil perhatian bahawa min aritmetik bagi 2 nombor ini adalah lebih besar dan bersamaan dengan 10. Jika punca tidak diekstrak keseluruhannya, bulatkan jumlah itu kepada susunan yang diperlukan.

3. Untuk mencari min geometri bagi lebih daripada 2 nombor, gunakan juga peraturan asas. Untuk melakukan ini, cari hasil darab semua nombor yang anda perlukan untuk mencari min geometri. Daripada produk yang terhasil, ekstrak punca kuasa yang sama dengan bilangan nombor. Contohnya, untuk mencari min geometri bagi nombor 2, 4 dan 64, cari hasil darabnya. 2 4 64=512. Oleh kerana perlu mencari hasil min geometri bagi 3 nombor, ekstrak punca ketiga daripada hasil darab. Sukar untuk melakukan ini secara lisan, jadi gunakan kalkulator kejuruteraan. Untuk tujuan ini ia mempunyai butang "x^y". Dail nombor 512, tekan butang “x^y”, kemudian dail nombor 3 dan tekan butang “1/x” untuk mencari nilai 1/3, tekan butang “=”. Kami mendapat hasil menaikkan 512 kepada kuasa 1/3, yang sepadan dengan punca ketiga. Dapatkan 512^1/3=8. Ini ialah min geometri bagi nombor 2.4 dan 64.

4. Dengan sokongan kalkulator kejuruteraan, anda boleh mencari min geometri menggunakan kaedah lain. Cari butang log pada papan kekunci anda. Selepas ini, ambil logaritma untuk semua nombor, cari jumlahnya dan bahagikannya dengan bilangan nombor. Ambil antilogaritma daripada nombor yang terhasil. Ini akan menjadi min geometri bagi nombor. Katakan, untuk mencari min geometri bagi nombor 2, 4 dan 64 yang sama, lakukan satu set operasi pada kalkulator. Dail nombor 2, kemudian tekan butang log, tekan butang “+”, dail nombor 4 dan tekan log dan “+” sekali lagi, dail 64, tekan log dan “=”. Hasilnya ialah nombor yang sama dengan jumlah logaritma perpuluhan bagi nombor 2, 4 dan 64. Bahagikan nombor yang terhasil dengan 3, kerana ini ialah bilangan nombor yang mana min geometri dicari. Daripada jumlah keseluruhan, ambil antilogaritma dengan menukar butang daftar dan gunakan kekunci log yang sama. Hasilnya akan menjadi nombor 8, ini adalah min geometri yang dikehendaki.

Catatan!
Nilai purata tidak boleh lebih besar daripada nombor terbesar dalam set dan lebih kecil daripada yang terkecil.

Nasihat yang berguna
Dalam statistik matematik, nilai purata kuantiti dipanggil jangkaan matematik.

Disiplin: Statistik

Pilihan No. 2

Nilai purata yang digunakan dalam statistik

Pengenalan………………………………………………………………………………….3

Tugas teori

Nilai purata dalam statistik, intipati dan syarat penggunaannya.

1.1. Intipati saiz purata dan syarat penggunaan………….4

1.2. Jenis-jenis purata………………………………………………………………8

Tugasan praktikal

Tugasan 1,2,3…………………………………………………………………………………………14

Kesimpulan……………………………………………………………………………….21

Senarai rujukan…………………………………………………………23

pengenalan

ini ujian terdiri daripada dua bahagian - teori dan praktikal. Dalam bahagian teori, kategori statistik yang penting seperti nilai purata akan diperiksa secara terperinci untuk mengenal pasti intipati dan syarat penggunaannya, serta menyerlahkan jenis purata dan kaedah untuk pengiraannya.

Statistik, seperti yang kita ketahui, mengkaji fenomena sosio-ekonomi yang besar. Setiap fenomena ini mungkin mempunyai ekspresi kuantitatif yang berbeza dengan ciri yang sama. Contohnya, upah pekerja dari profesion yang sama atau harga pasaran untuk produk yang sama, dsb. Nilai purata mencirikan penunjuk kualitatif aktiviti komersial: kos pengedaran, keuntungan, keuntungan, dll.

Untuk mengkaji mana-mana populasi mengikut ciri yang berbeza-beza (berubah secara kuantitatif), statistik menggunakan nilai purata.

Entiti bersaiz sederhana

Nilai purata ialah generalisasi ciri kuantitatif himpunan fenomena yang serupa berdasarkan satu ciri yang berbeza-beza. Dalam amalan ekonomi, pelbagai penunjuk digunakan, dikira sebagai nilai purata.

Sifat paling penting bagi nilai purata ialah ia mewakili nilai ciri tertentu dalam keseluruhan populasi dengan satu nombor, walaupun terdapat perbezaan kuantitatif dalam unit individu populasi, dan menyatakan apa yang biasa kepada semua unit populasi yang dikaji. . Oleh itu, melalui ciri-ciri unit populasi, ia mencirikan keseluruhan populasi secara keseluruhan.

Nilai purata berkaitan dengan hukum nombor besar. Intipati sambungan ini ialah semasa purata, sisihan rawak nilai individu, disebabkan oleh tindakan undang-undang nombor besar, membatalkan satu sama lain dan trend pembangunan utama, keperluan, dan corak didedahkan dalam purata. Nilai purata membolehkan anda membandingkan penunjuk yang berkaitan dengan populasi dengan bilangan unit yang berbeza.

Dalam keadaan moden pembangunan hubungan pasaran dalam ekonomi, purata berfungsi sebagai alat untuk mengkaji corak objektif fenomena sosio-ekonomi. Walau bagaimanapun, dalam analisis ekonomi Seseorang tidak boleh mengehadkan dirinya hanya kepada penunjuk purata, kerana purata yang menguntungkan umum mungkin menyembunyikan kelemahan serius yang besar dalam aktiviti entiti ekonomi individu, dan tunas yang baru, progresif. Sebagai contoh, pengagihan penduduk mengikut pendapatan membolehkan untuk mengenal pasti pembentukan baru kumpulan sosial. Oleh itu, bersama dengan data statistik purata, adalah perlu untuk mengambil kira ciri-ciri unit individu populasi.

Nilai purata ialah hasil semua faktor yang mempengaruhi fenomena yang dikaji. Iaitu, apabila mengira nilai purata, pengaruh faktor rawak (gangguan, individu) membatalkan dan, dengan itu, adalah mungkin untuk menentukan corak yang wujud dalam fenomena yang dikaji. Adolphe Quetelet menekankan bahawa kepentingan kaedah purata adalah kemungkinan peralihan daripada individu kepada umum, daripada rawak kepada biasa, dan kewujudan purata adalah kategori realiti objektif.

Statistik mengkaji fenomena dan proses jisim. Setiap fenomena ini mempunyai sifat biasa pada keseluruhan set dan sifat individu yang istimewa. Perbezaan antara fenomena individu dipanggil variasi. Satu lagi sifat fenomena jisim ialah kesamaan ciri ciri fenomena individu. Jadi, interaksi unsur-unsur set membawa kepada had variasi sekurang-kurangnya sebahagian daripada sifatnya. Trend ini wujud secara objektif. Ia adalah dalam objektivitinya yang terletak alasannya aplikasi terluas nilai purata dalam amalan dan dalam teori.

Nilai purata dalam statistik ialah penunjuk umum yang mencirikan tahap tipikal fenomena dalam keadaan tempat dan masa tertentu, mencerminkan nilai ciri yang berbeza-beza bagi setiap unit populasi homogen secara kualitatif.

Dalam amalan ekonomi, pelbagai penunjuk digunakan, dikira sebagai nilai purata.

Menggunakan kaedah purata, statistik menyelesaikan banyak masalah.

Kepentingan utama purata ialah fungsi generalisasi mereka, iaitu, penggantian banyak perbezaan nilai individu ciri ialah nilai purata yang mencirikan keseluruhan set fenomena.

Jika nilai purata menyamaratakan nilai homogen secara kualitatif bagi sesuatu ciri, maka ia adalah ciri tipikal ciri dalam populasi tertentu.

Walau bagaimanapun, adalah tidak betul untuk mengurangkan peranan nilai purata hanya kepada pencirian nilai tipikal ciri dalam populasi homogen untuk ciri tertentu. Dalam amalan, lebih kerap statistik moden menggunakan nilai purata yang menyamaratakan fenomena homogen yang jelas.

Purata pendapatan negara per kapita, purata hasil bijirin di seluruh negara, purata penggunaan pelbagai produk makanan - ini adalah ciri-ciri negeri sebagai sistem ekonomi tunggal, ini adalah purata sistem yang dipanggil.

Purata sistem boleh mencirikan kedua-dua sistem spatial atau objek yang wujud secara serentak (negeri, industri, wilayah, planet Bumi, dll.), dan sistem dinamik, dilanjutkan dalam masa (tahun, dekad, musim, dll.).

Sifat paling penting bagi nilai purata ialah ia mencerminkan perkara biasa kepada semua unit populasi yang dikaji. Nilai atribut unit individu populasi berubah-ubah dalam satu arah atau yang lain di bawah pengaruh banyak faktor, di antaranya mungkin terdapat asas dan rawak. Sebagai contoh, harga saham sesebuah syarikat secara keseluruhannya ditentukan olehnya situasi kewangan. Pada masa yang sama, pada hari-hari tertentu dan pada bursa tertentu, saham ini, disebabkan oleh keadaan semasa, boleh dijual pada kadar yang lebih tinggi atau lebih rendah. Intipati purata terletak pada fakta bahawa ia membatalkan penyimpangan nilai ciri unit individu populasi yang disebabkan oleh tindakan faktor rawak, dan mengambil kira perubahan yang disebabkan oleh tindakan faktor utama. Ini membolehkan purata mencerminkan tahap tipikal sifat dan abstrak daripada ciri individu, wujud dalam unit individu.

Mengira purata adalah salah satu teknik generalisasi yang paling biasa; purata mencerminkan apa yang biasa (tipikal) kepada semua unit populasi yang dikaji, sementara pada masa yang sama ia mengabaikan perbezaan unit individu. Dalam setiap fenomena dan perkembangannya terdapat gabungan peluang dan keperluan.

Purata adalah ciri ringkasan undang-undang proses dalam keadaan di mana ia berlaku.

Setiap purata mencirikan populasi yang dikaji mengikut mana-mana satu ciri, tetapi untuk mencirikan mana-mana populasi, huraikan ciri tipikal dan ciri kualitatifnya, sistem penunjuk purata diperlukan. Oleh itu, dalam amalan statistik domestik, untuk mengkaji fenomena sosio-ekonomi, sebagai peraturan, sistem penunjuk purata dikira. Jadi, sebagai contoh, penunjuk gaji purata dinilai bersama dengan penunjuk keluaran purata, nisbah modal-buruh dan nisbah tenaga-buruh, tahap mekanisasi dan automasi kerja, dsb.

Purata perlu dikira dengan mengambil kira kandungan ekonomi penunjuk yang dikaji. Oleh itu untuk penunjuk tertentu digunakan dalam analisis sosio-ekonomi, hanya satu nilai sebenar purata boleh dikira berdasarkan cara saintifik pengiraan.

Nilai purata ialah salah satu penunjuk statistik generalisasi yang paling penting, mencirikan satu set fenomena yang serupa mengikut beberapa ciri yang berbeza-beza secara kuantitatif. Purata dalam statistik ialah penunjuk umum, nombor yang menyatakan dimensi ciri tipikal fenomena sosial mengikut satu ciri yang berbeza-beza secara kuantitatif.

Jenis-jenis purata

Jenis nilai purata berbeza terutamanya dalam sifat apa, parameter jisim berbeza awal nilai individu atribut mesti disimpan tidak berubah.

Min aritmetik

Purata aritmetik ialah nilai purata ciri, semasa pengiraan jumlah isipadu ciri dalam agregat kekal tidak berubah. Jika tidak, kita boleh mengatakan bahawa min aritmetik ialah sebutan purata. Apabila mengiranya, jumlah isipadu atribut diagihkan secara mental sama rata antara semua unit populasi.

Purata aritmetik digunakan jika nilai ciri dipuratakan (x) dan bilangan unit populasi dengan nilai ciri tertentu (f) diketahui.

Purata aritmetik boleh menjadi mudah atau berwajaran.

Min aritmetik mudah

Mudah digunakan jika setiap nilai atribut x berlaku sekali, i.e. untuk setiap x nilai ciri f = 1, atau jika data sumber tidak dipesan dan tidak diketahui berapa banyak unit mempunyai nilai-nilai tertentu tanda.

Formula min aritmetik sederhana mempunyai rupa.

,

Ciri-ciri unit agregat statistik adalah berbeza dalam maksudnya, sebagai contoh, gaji pekerja dalam profesion yang sama sesebuah perusahaan tidak sama untuk tempoh masa yang sama, harga pasaran untuk produk yang sama, hasil tanaman di daerah itu. ladang, dsb. Oleh itu, untuk menentukan nilai ciri yang menjadi ciri keseluruhan populasi unit yang dikaji, nilai purata dikira.
nilai purata – ini adalah ciri umum bagi satu set nilai individu daripada beberapa ciri kuantitatif.

Populasi yang dikaji secara kuantitatif terdiri daripada nilai individu; mereka dipengaruhi oleh sebab biasa, dan keadaan individu. Dalam nilai purata, ciri sisihan nilai individu dibatalkan. Purata, sebagai fungsi set nilai individu, mewakili keseluruhan agregat dengan satu nilai dan mencerminkan perkara biasa kepada semua unitnya.

Purata yang dikira untuk populasi yang terdiri daripada unit homogen secara kualitatif dipanggil purata biasa. Sebagai contoh, anda boleh mengira purata bulanan upah pekerja satu atau kumpulan profesional lain (pelombong, doktor, pustakawan). Sudah tentu, tahap gaji bulanan pelombong, disebabkan oleh perbezaan dalam kelayakan mereka, tempoh perkhidmatan, masa bekerja sebulan dan banyak faktor lain, berbeza antara satu sama lain dan dari tahap gaji purata. Walau bagaimanapun, tahap purata mencerminkan faktor utama yang mempengaruhi tahap gaji, dan perbezaan yang timbul disebabkan oleh ciri-ciri individu pekerja dibatalkan. Gaji purata mencerminkan tahap imbuhan biasa untuk jenis pekerja tertentu. Mendapatkan purata biasa harus didahului dengan analisis tentang seberapa homogen secara kualitatif populasi yang diberikan. Jika set itu terdiri daripada mereka bahagian individu, ia harus dibahagikan kepada kumpulan biasa (suhu purata di hospital).

Nilai purata yang digunakan sebagai ciri untuk populasi heterogen dipanggil purata sistem. Sebagai contoh, purata keluaran dalam negara kasar (KDNK) per kapita, purata penggunaan pelbagai kumpulan barangan setiap orang dan nilai lain yang serupa, mewakili ciri umum negara sebagai sistem ekonomi yang bersatu.

Purata mesti dikira untuk populasi yang terdiri daripada bilangan unit yang cukup besar. Pematuhan dengan syarat ini adalah perlu untuk undang-undang bilangan besar berkuat kuasa, akibatnya penyimpangan rawak nilai individu dari arah aliran umum dibatalkan bersama.

Jenis purata dan kaedah untuk mengiranya

Pilihan jenis purata ditentukan oleh kandungan ekonomi penunjuk tertentu dan data sumber. Walau bagaimanapun, sebarang nilai purata mesti dikira supaya apabila ia menggantikan setiap variasi ciri purata, yang muktamad, generalisasi, atau, seperti yang biasa dipanggil, tidak berubah. penunjuk yang menentukan, yang dikaitkan dengan penunjuk purata. Sebagai contoh, apabila menggantikan kelajuan sebenar pada bahagian individu laluan dengan kelajuan puratanya, jumlah jarak yang dilalui tidak seharusnya berubah. kenderaan pada masa yang sama; apabila menggantikan gaji sebenar pekerja individu sesebuah perusahaan dengan gaji purata, dana gaji tidak sepatutnya berubah. Akibatnya, dalam setiap kes tertentu, bergantung kepada sifat data yang tersedia, hanya terdapat satu nilai purata sebenar penunjuk yang mencukupi untuk sifat dan intipati fenomena sosio-ekonomi yang dikaji.
Yang paling biasa digunakan ialah min aritmetik, min harmonik, min geometri, min kuadratik dan min padu.
Purata yang disenaraikan tergolong dalam kelas penenang purata dan digabungkan dengan formula am:
,
di manakah nilai purata ciri yang dikaji;
m - indeks darjah purata;
– nilai semasa (varian) ciri yang dipuratakan;
n – bilangan ciri.
Bergantung pada nilai eksponen m, jenis purata kuasa berikut dibezakan:
apabila m = -1 – min harmonik;
pada m = 0 – min geometri;
untuk m = 1 – min aritmetik;
untuk m = 2 – punca min kuasa dua;
pada m = 3 – padu purata.
Apabila menggunakan data awal yang sama, semakin besar eksponen m dalam formula di atas, semakin besar lebih nilai saiz purata:
.
Sifat purata kuasa ini meningkat dengan peningkatan eksponen bagi fungsi penentu dipanggil peraturan majoriti purata.
Setiap purata yang ditanda boleh mengambil dua bentuk: ringkas Dan berwajaran.
Bentuk sederhana sederhana digunakan apabila purata dikira daripada data primer (tidak terkumpul). Bentuk tertimbang– apabila mengira purata berdasarkan data sekunder (berkumpulan).

Aritmetik min

Purata aritmetik digunakan apabila isipadu populasi ialah jumlah semua nilai individu dengan ciri yang berbeza-beza. Perlu diingat bahawa jika jenis purata tidak dinyatakan, purata aritmetik diandaikan. Formula logiknya kelihatan seperti:

Min aritmetik mudah dikira berdasarkan data tidak terkumpul mengikut formula:
atau ,
di manakah nilai individu ciri;
j ialah nombor siri unit cerapan, yang dicirikan oleh nilai ;
N – bilangan unit cerapan (isipadu populasi).
Contoh. Kuliah "Ringkasan dan pengelompokan data statistik" meneliti hasil pemerhatian pengalaman kerja sepasukan 10 orang. Mari kita hitung purata pengalaman kerja pekerja pasukan. 5, 3, 5, 4, 3, 4, 5, 4, 2, 4.

Menggunakan formula min aritmetik yang mudah, kita juga boleh mengira purata dalam siri kronologi, jika selang masa yang mana nilai ciri dibentangkan adalah sama.
Contoh. Jumlah produk yang dijual untuk suku pertama berjumlah 47 den. unit, untuk yang kedua 54, untuk yang ketiga 65 dan untuk yang keempat 58 den. unit Purata pusing ganti suku tahunan ialah (47+54+65+58)/4 = 56 den. unit
Jika penunjuk seketika diberikan dalam siri kronologi, maka apabila mengira purata ia digantikan dengan separuh jumlah nilai pada permulaan dan akhir tempoh.
Jika terdapat lebih daripada dua momen dan selang antara keduanya adalah sama, maka purata dikira menggunakan formula untuk purata kronologi

,
di mana n ialah bilangan titik masa
Dalam kes apabila data dikumpulkan mengikut nilai ciri (iaitu, siri pengedaran variasi diskret telah dibina) dengan berwajaran purata aritmetik dikira menggunakan sama ada frekuensi atau kekerapan pemerhatian nilai khusus ciri, yang bilangannya (k) adalah ketara kurang bilangan pemerhatian (N) .
,
,
di mana k ialah bilangan kumpulan siri variasi,
i – nombor kumpulan siri variasi.
Oleh kerana , a , kami memperoleh formula yang digunakan untuk pengiraan praktikal:
Dan
Contoh. Mari kita hitung purata tempoh perkhidmatan pasukan kerja dalam baris berkumpulan.
a) menggunakan frekuensi:

b) menggunakan frekuensi:

Dalam kes apabila data dikumpulkan mengikut selang , iaitu dibentangkan dalam bentuk siri taburan selang apabila mengira min aritmetik, tengah selang diambil sebagai nilai ciri, berdasarkan andaian bahawa pengedaran seragam unit populasi pada selang waktu tertentu. Pengiraan dilakukan menggunakan formula:
Dan
di manakah pertengahan selang: ,
di mana dan ialah sempadan bawah dan atas selang (dengan syarat sempadan atas selang tertentu bertepatan dengan sempadan bawah selang seterusnya).

Contoh. Mari kita hitung min aritmetik bagi siri variasi selang yang dibina berdasarkan hasil kajian gaji tahunan 30 pekerja (lihat kuliah "Ringkasan dan pengumpulan data statistik").
Jadual 1 – Taburan siri variasi selang.

Selang, UAH

Kekerapan, orang

Kekerapan,

Tengah selang

600-700
700-800
800-900
900-1000
1000-1100
1100-1200

3
6
8
9
3
1

0,10
0,20
0,267
0,30
0,10
0,033

(600+700):2=650
(700+800):2=750
850
950
1050
1150

1950
4500
6800
8550
3150
1150

65
150
226,95
285
105
37,95

UAH atau UAH
Maksud aritmetik yang dikira berdasarkan data sumber dan siri variasi selang mungkin tidak bertepatan kerana taburan nilai atribut yang tidak sekata dalam selang. Dalam kes ini, untuk pengiraan yang lebih tepat bagi min aritmetik berwajaran, seseorang itu seharusnya tidak menggunakan pertengahan selang, tetapi cara aritmetik mudah yang dikira untuk setiap kumpulan ( purata kumpulan). Purata yang dikira daripada kumpulan bermakna menggunakan formula pengiraan wajaran dipanggil purata am.
Purata aritmetik mempunyai beberapa sifat.
1. Jumlah sisihan daripada pilihan purata ialah sifar:
.
2. Jika semua nilai opsyen meningkat atau menurun dengan jumlah A, maka nilai purata meningkat atau menurun dengan jumlah A yang sama:

3. Jika setiap pilihan dinaikkan atau dikurangkan sebanyak B kali, maka nilai purata juga akan meningkat atau menurun dengan bilangan kali yang sama:
atau
4. Jumlah hasil pilihan dengan frekuensi adalah sama dengan hasil darab nilai purata dengan jumlah frekuensi:

5. Jika semua frekuensi dibahagikan atau didarab dengan sebarang nombor, maka min aritmetik tidak akan berubah:

6) jika dalam semua selang frekuensi adalah sama antara satu sama lain, maka min aritmetik berwajaran adalah sama dengan min aritmetik mudah:
,
di mana k ialah bilangan kumpulan siri variasi.

Menggunakan sifat purata membolehkan anda memudahkan pengiraannya.
Mari kita andaikan bahawa semua pilihan (x) mula-mula dikurangkan dengan nombor A yang sama, dan kemudian dikurangkan dengan faktor B. Penyederhanaan terbesar dicapai apabila nilai tengah selang dengan frekuensi tertinggi dipilih sebagai A, dan nilai selang (untuk siri dengan selang yang sama) dipilih sebagai B. Kuantiti A dipanggil asal, jadi kaedah pengiraan purata ini dipanggil cara b rujukan ohm daripada sifar bersyarat atau cara detik.
Selepas transformasi sedemikian, kami memperoleh siri pengedaran variasi baharu, yang variannya adalah sama dengan . Min aritmetik mereka, dipanggil detik pesanan pertama, dinyatakan oleh formula dan, mengikut sifat kedua dan ketiga, min aritmetik adalah sama dengan min versi asal, dikurangkan dahulu dengan A, dan kemudian dengan B kali, i.e.
Untuk mendapatkan purata sebenar(purata siri asal) anda perlu mendarab momen tertib pertama dengan B dan menambah A:

Pengiraan min aritmetik menggunakan kaedah momen digambarkan oleh data dalam Jadual. 2.
Jadual 2 – Taburan pekerja kedai kilang mengikut tempoh perkhidmatan


Tempoh perkhidmatan pekerja, tahun

Jumlah pekerja

Tengah selang

0 – 5
5 – 10
10 – 15
15 – 20
20 – 25
25 – 30

12
16
23
28
17
14

2,5
7,5
12,7
17,5
22,5
27,5

15
-10
-5
0
5
10

3
-2
-1
0
1
2

36
-32
-23
0
17
28

Mencari detik pesanan pertama . Kemudian, mengetahui bahawa A = 17.5 dan B = 5, kami mengira purata tempoh perkhidmatan pekerja bengkel:
tahun

Maksud harmonik
Seperti yang ditunjukkan di atas, min aritmetik digunakan untuk mengira nilai purata ciri dalam kes di mana variannya x dan frekuensinya f diketahui.
Jika maklumat statistik tidak mengandungi frekuensi f untuk pilihan individu x populasi, tetapi dibentangkan sebagai produk mereka, formula digunakan min harmonik berwajaran. Untuk mengira purata, mari kita nyatakan di mana . Menggantikan ungkapan ini ke dalam formula untuk purata wajaran aritmetik, kami memperoleh formula untuk purata wajaran harmonik:
,
di manakah isipadu (berat) nilai atribut penunjuk dalam selang bernombor i (i=1,2, …, k).

Oleh itu, min harmonik digunakan dalam kes di mana bukan pilihan itu sendiri yang tertakluk kepada penjumlahan, tetapi timbal baliknya: .
Dalam kes di mana berat setiap pilihan adalah sama dengan satu, i.e. nilai individu bagi ciri songsang berlaku sekali, digunakan bermakna mudah harmonik:
,
di mana varian individu bagi ciri songsang, berlaku sekali;
N – pilihan nombor.
Jika terdapat purata harmonik untuk dua bahagian populasi, maka purata keseluruhan untuk keseluruhan populasi dikira menggunakan formula:

dan dipanggil min harmonik berwajaran bagi min kumpulan.

Contoh. Semasa berdagang di pertukaran mata wang, tiga transaksi telah dimuktamadkan pada jam pertama operasi. Data mengenai jumlah jualan Hryvnia dan kadar pertukaran Hryvnia berbanding dolar AS diberikan dalam jadual. 3 (lajur 2 dan 3). Tentukan kadar pertukaran purata Hryvnia berbanding dolar AS untuk jam pertama dagangan.
Jadual 3 – Data tentang kemajuan dagangan pada pertukaran mata wang asing

Purata kadar pertukaran dolar ditentukan oleh nisbah jumlah Hryvnia yang dijual semasa semua urus niaga kepada jumlah dolar yang diperoleh hasil daripada urus niaga yang sama. Jumlah akhir penjualan Hryvnia diketahui dari lajur 2 jadual, dan bilangan dolar yang dibeli dalam setiap transaksi ditentukan dengan membahagikan jumlah penjualan Hryvnia dengan kadar pertukarannya (lajur 4). Sejumlah $22 juta telah dibeli dalam tiga transaksi. Ini bermakna bahawa kadar pertukaran purata Hryvnia untuk satu dolar adalah
.
Nilai yang terhasil adalah nyata, kerana menggantikannya dengan kadar pertukaran Hryvnia sebenar dalam urus niaga tidak akan mengubah jumlah akhir jualan Hryvnia, yang berfungsi sebagai penunjuk yang menentukan: juta UAH
Jika min aritmetik digunakan untuk pengiraan, i.e. Hryvnia, kemudian pada kadar pertukaran untuk pembelian 22 juta dolar. ia akan menjadi perlu untuk membelanjakan 110.660.000 UAH, yang tidak benar.

Purata geometri
Purata geometri digunakan untuk menganalisis dinamik fenomena dan membolehkan seseorang menentukan pekali pertumbuhan purata. Apabila mengira min geometri, nilai individu ciri adalah penunjuk relatif dinamik, dibina dalam bentuk nilai rantai, sebagai nisbah setiap tahap kepada yang sebelumnya.
Purata geometri mudah dikira menggunakan formula:
,
di manakah tanda produk,
N – bilangan nilai purata.
Contoh. Bilangan jenayah berdaftar dalam tempoh 4 tahun meningkat sebanyak 1.57 kali, termasuk untuk yang pertama – 1.08 kali, untuk yang ke-2 – 1.1 kali, untuk yang ke-3 – 1.18 dan untuk yang ke-4 – 1.12 kali. Kemudian purata kadar pertumbuhan tahunan bilangan jenayah ialah: , i.e. bilangan jenayah berdaftar meningkat setiap tahun dengan purata 12%.

1,8
-0,8
0,2
1,0
1,4

1
3
4
1
1

3,24
0,64
0,04
1
1,96

3,24
1,92
0,16
1
1,96

Kumpulan pekerja

Bilangan pekerja

Tengah selang

upah, gosok.

orang, f

gosok., X

900 atau lebih

nilai selang terbuka (pertama dan terakhir) secara bersyarat disamakan dengan selang bersebelahan dengannya (kedua dan terakhir).

Dengan pengiraan purata ini, beberapa ketidaktepatan dibenarkan, kerana andaian dibuat tentang pengagihan seragam unit ciri dalam kumpulan. Walau bagaimanapun, semakin sempit selang dan lebih banyak unit dalam selang, semakin kecil ralat.

Selepas titik tengah selang ditemui, pengiraan dilakukan dengan cara yang sama seperti dalam siri diskret - pilihan didarab dengan frekuensi (berat) dan jumlah hasil dibahagikan dengan jumlah frekuensi (berat) , ribu rubel:

.

Jadi, paras gaji purata untuk pekerja JSC ialah 729 rubel. sebulan.

Pengiraan min aritmetik selalunya melibatkan banyak masa dan tenaga kerja. Walau bagaimanapun, dalam beberapa kes, prosedur untuk mengira purata boleh dipermudahkan dan dipermudahkan jika anda menggunakan sifatnya. Marilah kita membentangkan (tanpa bukti) beberapa sifat asas bagi min aritmetik.

Harta 1. Jika semua nilai individu bagi sesuatu ciri (iaitu. semua pilihan) mengurangkan atau meningkatkan dalam ikali, kemudian nilai purata ciri baru juga akan berkurangan atau meningkat isekali.

Harta 2. Jika semua varian ciri yang dipuratakan dikurangkanmenjahit atau menambah dengan nombor A, maka min aritmetik sepadansebenarnya akan berkurangan atau bertambah dengan bilangan A yang sama.

Hartanah 3. Jika berat semua pilihan purata dikurangkan atau meningkat sebanyak Kepada kali, maka min aritmetik tidak akan berubah.

Sebagai berat purata, bukannya penunjuk mutlak, anda boleh gunakan graviti tertentu dalam jumlah keseluruhan (saham atau peratusan). Ini memudahkan pengiraan purata.

Untuk memudahkan pengiraan purata, mereka mengikuti laluan mengurangkan nilai pilihan dan frekuensi. Penyederhanaan terbesar dicapai apabila, sebagai A nilai salah satu pilihan pusat, yang mempunyai kekerapan tertinggi, dipilih sebagai / - nilai selang (untuk siri dengan selang yang sama). Kuantiti A dipanggil titik rujukan, oleh itu kaedah pengiraan purata ini dipanggil "kaedah mengira dari sifar bersyarat" atau "dengan cara detik-detik."

Mari kita anggap bahawa semua pilihan X mula-mula menurun dengan nombor A yang sama, dan kemudian menurun sebanyak i sekali. Kami memperoleh siri variasi baharu pengedaran pilihan baharu .

Kemudian pilihan baharu akan diungkapkan:

,

dan min aritmetik baharu mereka , -detik pesanan pertama-formula:

.

Ia sama dengan purata pilihan asal, mula-mula dikurangkan dengan A, dan kemudian masuk i sekali.

Untuk mendapatkan purata sebenar, momen pesanan pertama diperlukan m 1 , darab dengan i dan tambah A:

.

Kaedah ini mengira min aritmetik daripada siri variasi dipanggil "dengan cara detik-detik." Kaedah ini digunakan dalam baris pada selang waktu yang sama.

Pengiraan min aritmetik menggunakan kaedah momen digambarkan oleh data dalam Jadual. 4.4.

Jadual 4.4

Pengagihan perusahaan kecil di rantau ini mengikut nilai aset pengeluaran tetap (FPF) pada tahun 2000.

Kumpulan perusahaan mengikut nilai OPF, ribuan rubel.

Bilangan perusahaan f

Titik tengah selang x

14-16 16-18 18-20 20-22 22-24

Mencari detik pesanan pertama

.

Kemudian, mengambil A = 19 dan mengetahuinya i= 2, kira X, ribu rubel.:

Jenis nilai purata dan kaedah pengiraannya

Pada peringkat pemprosesan statistik, pelbagai masalah penyelidikan boleh ditetapkan, untuk penyelesaiannya adalah perlu untuk memilih purata yang sesuai. Dalam kes ini, perlu dipandu oleh peraturan berikut: kuantiti yang mewakili pengangka dan penyebut purata mestilah berkaitan secara logik antara satu sama lain.

  • purata kuasa;
  • purata struktur.

Mari kita perkenalkan konvensyen berikut:

Kuantiti yang purata dikira;

Purata, di mana bar di atas menunjukkan bahawa purata nilai individu berlaku;

Kekerapan (kebolehulangan nilai ciri individu).

Pelbagai purata diperoleh daripada formula purata kuasa am:

(5.1)

apabila k = 1 - min aritmetik; k = -1 - min harmonik; k = 0 - min geometri; k = -2 - punca min kuasa dua.

Nilai purata boleh menjadi mudah atau berwajaran. Purata wajaran Ini adalah nilai yang mengambil kira bahawa beberapa varian nilai atribut mungkin mempunyai nombor yang berbeza, dan oleh itu setiap pilihan perlu didarab dengan nombor ini. Dalam erti kata lain, "skala" ialah bilangan unit agregat dalam kumpulan yang berbeza, i.e. Setiap pilihan "ditimbang" mengikut kekerapannya. Frekuensi f dipanggil berat statistik atau purata berat.

Min aritmetik- jenis purata yang paling biasa. Ia digunakan apabila pengiraan dijalankan pada data statistik yang tidak dikumpulkan, di mana anda perlu mendapatkan jangka purata. Purata aritmetik ialah nilai purata ciri, apabila diperoleh jumlah isipadu ciri dalam agregat kekal tidak berubah.

Rumus min aritmetik ( ringkas) mempunyai bentuk

di mana n ialah saiz populasi.

Sebagai contoh, purata gaji pekerja perusahaan dikira sebagai purata aritmetik:

Penunjuk penentu di sini ialah gaji setiap pekerja dan bilangan pekerja perusahaan. Apabila mengira purata, jumlah gaji kekal sama, tetapi diagihkan sama rata di kalangan semua pekerja. Sebagai contoh, anda perlu mengira purata gaji pekerja di sebuah syarikat kecil yang menggaji 8 orang:

Apabila mengira nilai purata, nilai individu bagi ciri yang dipuratakan boleh diulang, jadi nilai purata dikira menggunakan data terkumpul. Dalam kes ini kita bercakap tentang tentang penggunaan berwajaran purata aritmetik, yang mempunyai bentuk

(5.3)

Jadi, kita perlu mengira purata harga saham syarikat saham bersama di perdagangan bursa saham. Adalah diketahui bahawa urus niaga telah dijalankan dalam tempoh 5 hari (5 urus niaga), jumlah saham yang dijual pada kadar jualan diagihkan seperti berikut:

1 - 800 ak. - 1010 gosok.

2 - 650 ak. - 990 gosok.

3 - 700 ak. - 1015 gosok.

4 - 550 ak. - 900 gosok.

5 - 850 ak. - 1150 gosok.

Nisbah awal untuk menentukan harga saham purata ialah nisbah jumlah keseluruhan urus niaga (OSS) kepada bilangan saham yang dijual (KPA).



 

Baca:



Perakaunan untuk penyelesaian dengan belanjawan

Perakaunan untuk penyelesaian dengan belanjawan

Akaun 68 dalam perakaunan berfungsi untuk mengumpul maklumat mengenai pembayaran mandatori kepada belanjawan, ditolak kedua-duanya dengan mengorbankan perusahaan dan...

Kek keju dari keju kotej dalam kuali - resipi klasik untuk kek keju gebu Kek keju dari 500 g keju kotej

Kek keju dari keju kotej dalam kuali - resipi klasik untuk kek keju gebu Kek keju dari 500 g keju kotej

Bahan-bahan: (4 hidangan) 500 gr. keju kotej 1/2 cawan tepung 1 telur 3 sudu besar. l. gula 50 gr. kismis (pilihan) secubit garam baking soda...

Salad mutiara hitam dengan prun Salad mutiara hitam dengan prun

salad

Hari yang baik kepada semua mereka yang berusaha untuk variasi dalam diet harian mereka. Jika anda bosan dengan hidangan yang membosankan dan ingin menyenangkan...

Lecho dengan resipi pes tomato

Lecho dengan resipi pes tomato

Lecho yang sangat lazat dengan pes tomato, seperti lecho Bulgaria, disediakan untuk musim sejuk. Beginilah cara kami memproses (dan makan!) 1 beg lada dalam keluarga kami. Dan siapa yang akan saya...
imej suapan RSS