Disiarkan di laman web kami. Mengambil punca nombor sering digunakan dalam pelbagai pengiraan, dan kalkulator kami ialah alat yang sangat baik untuk pengiraan matematik sedemikian.

Kalkulator dalam talian dengan akar akan membolehkan anda dengan cepat dan mudah membuat sebarang pengiraan yang melibatkan pengekstrakan akar. Punca ketiga boleh dikira semudah Punca kuasa dua daripada nombor, punca nombor negatif, punca nombor kompleks, punca pi, dsb.

Pengiraan punca nombor boleh dilakukan secara manual. Jika boleh mengira keseluruhan punca nombor, maka kita hanya mencari nilai ungkapan radikal menggunakan jadual punca. Dalam kes lain, pengiraan anggaran akar turun kepada penguraian ungkapan radikal kepada produk faktor yang lebih ringkas, yang merupakan kuasa dan boleh disingkirkan oleh tanda akar, memudahkan ungkapan di bawah akar sebanyak mungkin.

Tetapi anda tidak sepatutnya menggunakan penyelesaian akar ini. Dan itulah sebabnya. Pertama, anda perlu menghabiskan banyak masa untuk pengiraan sedemikian. Nombor pada akar, atau lebih tepat lagi, ungkapan boleh menjadi agak kompleks, dan darjahnya tidak semestinya kuadratik atau kubik. Kedua, ketepatan pengiraan sedemikian tidak selalunya memuaskan. Dan ketiga, terdapat kalkulator akar dalam talian yang akan melakukan sebarang pengekstrakan akar untuk anda dalam masa beberapa saat.

Untuk mengekstrak punca daripada nombor bermakna mencari nombor yang, apabila dinaikkan kepada kuasa n, akan sama dengan nilai ungkapan radikal, di mana n ialah kuasa punca, dan nombor itu sendiri adalah asas bagi akar. Punca darjah ke-2 dipanggil ringkas atau segi empat sama, dan punca darjah ketiga dipanggil kubik, meninggalkan petunjuk darjah dalam kedua-dua kes.

Menyelesaikan akar dalam kalkulator dalam talian datang kepada hanya menulis ungkapan matematik dalam baris input. Mengeluarkan punca dalam kalkulator ditetapkan sebagai sqrt dan dilakukan menggunakan tiga kekunci - punca kuasa dua sqrt(x), punca kubus sqrt3(x) dan punca ke-n sqrt(x,y). Maklumat lebih terperinci tentang panel kawalan dibentangkan pada halaman.

Punca kuasa dua

Mengklik butang ini akan memasukkan entri punca kuasa dua dalam baris input: sqrt(x), anda hanya perlu memasukkan ungkapan radikal dan menutup kurungan.

Contoh penyelesaian punca kuasa dua dalam kalkulator:

Jika punca ialah nombor negatif dan darjah punca genap, maka jawapan akan diwakili sebagai nombor kompleks dengan unit khayalan i.

Punca kuasa dua nombor negatif:

Akar ketiga

Gunakan kekunci ini apabila anda perlu mengambil akar kubus. Ia memasukkan entri sqrt3(x) ke dalam baris input.

akar darjah 3:

Akar darjah n

Sememangnya, kalkulator akar dalam talian membolehkan anda mengekstrak bukan sahaja punca kuasa dua dan punca padu nombor, tetapi juga punca darjah n. Mengklik butang ini akan memaparkan entri seperti sqrt(x x,y).

punca ke-4:

Punca ke-n tepat bagi suatu nombor hanya boleh diekstrak jika nombor itu sendiri ialah punca ke-n tepat. Jika tidak, pengiraan akan menjadi anggaran, walaupun sangat hampir dengan ideal, kerana ketepatan pengiraan kalkulator dalam talian mencapai 14 tempat perpuluhan.

Punca ke-5 dengan hasil anggaran:

Akar pecahan

Kalkulator boleh mengira punca daripada pelbagai nombor dan ungkapan. Mencari punca pecahan turun kepada mengekstrak punca pengangka dan penyebut secara berasingan.

Punca kuasa dua pecahan:

Akar dari akar

Dalam kes di mana akar ungkapan berada di bawah akar, mengikut sifat akar, ia boleh digantikan dengan satu punca, tahap yang akan sama dengan hasil darab kedua-duanya. Ringkasnya, untuk mengekstrak akar dari akar, sudah cukup untuk mendarabkan penunjuk akar. Dalam contoh yang ditunjukkan dalam rajah, ungkapan punca darjah ketiga bagi punca darjah kedua boleh digantikan dengan satu punca darjah ke-6. Tentukan ungkapan mengikut kehendak anda. Walau apa pun, kalkulator akan mengira semuanya dengan betul.

Contoh cara mengekstrak akar daripada akar:

Ijazah di akar umbi

Punca kalkulator darjah membolehkan anda mengira dalam satu langkah, tanpa terlebih dahulu mengurangkan penunjuk akar dan darjah.

Punca kuasa dua darjah:

Semua fungsi kalkulator percuma kami dikumpulkan dalam satu bahagian.

Menyelesaikan punca dalam kalkulator dalam talian kali terakhir diubah suai: 3 Mac 2016 oleh Admin

Sudah tiba masanya untuk menyelesaikannya kaedah pengekstrakan akar. Ia adalah berdasarkan sifat akar, khususnya, pada kesamaan, yang benar untuk sebarang nombor bukan negatif b.

Di bawah ini kita akan melihat kaedah utama mengekstrak akar satu demi satu.

Mari kita mulakan dengan kes yang paling mudah - mengekstrak akar daripada nombor asli menggunakan jadual segi empat sama, jadual kubus, dsb.

Jika jadual segi empat sama, kubus, dsb. Jika anda tidak mempunyainya, adalah logik untuk menggunakan kaedah mengekstrak akar, yang melibatkan penguraian nombor radikal menjadi faktor perdana.

Perlu dinyatakan khas apa yang mungkin untuk akar dengan eksponen ganjil.

Akhir sekali, mari kita pertimbangkan kaedah yang membolehkan kita mencari digit nilai akar secara berurutan.

Mari kita mulakan.

Menggunakan jadual segi empat sama, jadual kubus, dsb.

Dalam kes paling mudah, jadual segi empat sama, kiub, dsb. membolehkan anda mengekstrak akar. Apakah jadual ini?

Jadual segi empat sama integer dari 0 hingga 99 termasuk (ditunjukkan di bawah) terdiri daripada dua zon. Zon pertama jadual terletak pada latar belakang kelabu dengan memilih baris tertentu dan lajur tertentu, ia membolehkan anda mengarang nombor dari 0 hingga 99. Sebagai contoh, mari kita pilih baris 8 puluh dan lajur 3 unit, dengan ini kita tetapkan nombor 83. Zon kedua menduduki seluruh meja. Setiap sel terletak di persimpangan baris tertentu dan lajur tertentu, dan mengandungi kuasa dua nombor yang sepadan dari 0 hingga 99. Di persimpangan baris pilihan kami 8 puluh dan lajur 3 daripada satu terdapat sel dengan nombor 6,889, iaitu kuasa dua nombor 83.

Jadual kubus, jadual kuasa keempat nombor dari 0 hingga 99, dan seterusnya adalah serupa dengan jadual segi empat sama, hanya ia mengandungi kubus, kuasa keempat, dsb. dalam zon kedua. nombor yang sepadan.

Jadual segi empat sama, kubus, kuasa keempat, dsb. membolehkan anda mengekstrak punca kuasa dua, punca kubus, punca keempat, dsb. sewajarnya daripada nombor dalam jadual ini. Mari kita terangkan prinsip penggunaannya semasa mengekstrak akar.

Katakan kita perlu mengekstrak punca ke-n bagi nombor a, manakala nombor a terkandung dalam jadual kuasa ke-n. Dengan menggunakan jadual ini kita dapati nombor b supaya a=b n. Kemudian , oleh itu, nombor b akan menjadi punca yang dikehendaki bagi darjah ke-n.

Sebagai contoh, mari tunjukkan cara menggunakan jadual kubus untuk mengekstrak punca kubus 19,683. Kita dapati nombor 19,683 dalam jadual kubus, daripadanya kita dapati nombor ini ialah kubus nombor 27, oleh itu, .

Adalah jelas bahawa jadual kuasa ke-n sangat mudah untuk mengekstrak akar. Walau bagaimanapun, mereka sering tidak ada, dan menyusunnya memerlukan sedikit masa. Selain itu, selalunya perlu untuk mengekstrak akar daripada nombor yang tidak terkandung dalam jadual yang sepadan. Dalam kes ini, anda perlu menggunakan kaedah pengekstrakan akar yang lain.

Memfaktorkan nombor radikal kepada faktor perdana

Cara yang agak mudah untuk mengekstrak punca nombor asli (jika, sudah tentu, akar diekstrak) adalah dengan menguraikan nombor radikal kepada faktor perdana. miliknya intinya adalah ini: selepas itu agak mudah untuk mewakilinya sebagai kuasa dengan eksponen yang dikehendaki, yang membolehkan anda memperoleh nilai akar. Mari kita jelaskan perkara ini.

Biarkan punca ke-n bagi nombor asli a diambil dan nilainya sama b. Dalam kes ini, kesamaan a=b n adalah benar. Nombor b seperti mana-mana nombor asli boleh diwakili sebagai hasil darab semua faktor perdananya p 1 , p 2 , …, p m dalam bentuk p 1 · p 2 · … · p m , dan nombor radikal a dalam kes ini diwakili sebagai (p 1 · p 2 · … · p m) n. Oleh kerana penguraian nombor menjadi faktor perdana adalah unik, penguraian nombor radikal a menjadi faktor perdana akan mempunyai bentuk (p 1 ·p 2 ·…·p m) n, yang memungkinkan untuk mengira nilai punca. sebagai.

Ambil perhatian bahawa jika penguraian kepada faktor perdana bagi nombor radikal a tidak boleh diwakili dalam bentuk (p 1 ·p 2 ·…·p m) n, maka punca ke-n bagi nombor a tersebut tidak diekstrak sepenuhnya.

Mari kita lihat ini apabila menyelesaikan contoh.

Contoh.

Ambil punca kuasa dua bagi 144.

Penyelesaian.

Jika anda melihat jadual segi empat sama yang diberikan dalam perenggan sebelumnya, anda boleh melihat dengan jelas bahawa 144 = 12 2, daripadanya jelas bahawa punca kuasa dua bagi 144 adalah bersamaan dengan 12.

Tetapi berdasarkan perkara ini, kami berminat dengan cara akar diekstrak dengan menguraikan nombor radikal 144 menjadi faktor perdana. Mari lihat penyelesaian ini.

Jom reput 144 kepada faktor utama:

Iaitu, 144=2·2·2·2·3·3. Berdasarkan penguraian yang terhasil, transformasi berikut boleh dilakukan: 144=2·2·2·2·3·3=(2·2) 2·3 2 =(2·2·3) 2 =12 2. Oleh itu, .

Dengan menggunakan sifat darjah dan sifat akar, penyelesaiannya boleh dirumus sedikit berbeza: .

Jawapan:

Untuk menyatukan bahan, pertimbangkan penyelesaian kepada dua lagi contoh.

Contoh.

Kira nilai punca.

Penyelesaian.

Pemfaktoran perdana bagi nombor radikal 243 mempunyai bentuk 243=3 5 . Oleh itu, .

Jawapan:

Contoh.

Adakah nilai akar adalah integer?

Penyelesaian.

Untuk menjawab soalan ini, mari kita faktorkan nombor radikal ke dalam faktor perdana dan lihat sama ada ia boleh diwakili sebagai kubus integer.

Kami mempunyai 285 768=2 3 ·3 6 ·7 2. Pengembangan yang terhasil tidak diwakili sebagai kubus integer, sejak darjah faktor utama 7 bukan gandaan tiga. Oleh itu, punca kubus 285,768 tidak boleh diekstrak sepenuhnya.

Jawapan:

Tidak.

Mengeluarkan akar daripada nombor pecahan

Sudah tiba masanya untuk memikirkan cara mengekstrak akar daripadanya nombor pecahan. Biarkan nombor radikal pecahan ditulis sebagai p/q. Mengikut sifat punca hasil bagi, kesamaan berikut adalah benar. Dari persamaan ini ia mengikuti peraturan untuk mengekstrak punca pecahan: Punca pecahan adalah sama dengan hasil bagi punca pembilang dibahagikan dengan punca penyebut.

Mari kita lihat contoh mengekstrak akar daripada pecahan.

Contoh.

Apakah punca kuasa dua pecahan sepunya 25/169 .

Penyelesaian.

Dengan menggunakan jadual kuasa dua, kita dapati bahawa punca kuasa dua pengangka pecahan asal adalah sama dengan 5, dan punca kuasa dua penyebut adalah sama dengan 13. Kemudian . Ini melengkapkan pengekstrakan punca pecahan sepunya 25/169.

Jawapan:

Punca pecahan perpuluhan atau nombor bercampur diekstrak selepas menggantikan nombor radikal dengan pecahan biasa.

Contoh.

Ambil punca kubus bagi pecahan perpuluhan 474.552.

Penyelesaian.

Mari kita bayangkan yang asli perpuluhan sebagai pecahan sepunya: 474.552=474552/1000. Kemudian . Ia kekal untuk mengekstrak akar kubus yang terdapat dalam pengangka dan penyebut pecahan yang terhasil. Kerana 474 552=2·2·2·3·3·3·13·13·13=(2 3 13) 3 =78 3 dan 1 000 = 10 3, maka Dan . Yang tinggal hanyalah untuk melengkapkan pengiraan .

Jawapan:

.

Mengambil punca nombor negatif

Adalah berfaedah untuk memikirkan mengekstrak akar dari nombor negatif. Apabila mengkaji punca, kami berkata bahawa apabila eksponen punca ialah nombor ganjil, maka boleh ada nombor negatif di bawah tanda akar. Kami memberikan entri ini makna berikut: untuk nombor negatif −a dan eksponen ganjil punca 2 n−1, . Persamaan ini memberi peraturan untuk mengekstrak punca ganjil daripada nombor negatif: untuk mengekstrak punca nombor negatif, anda perlu mengambil punca nombor positif yang bertentangan, dan meletakkan tanda tolak di hadapan keputusan.

Mari lihat contoh penyelesaian.

Contoh.

Cari nilai punca.

Penyelesaian.

Mari kita ubah ungkapan asal supaya terdapat nombor positif di bawah tanda akar: . Sekarang nombor bercampur gantikannya dengan pecahan biasa: . Kami menggunakan peraturan untuk mengekstrak punca pecahan biasa: . Ia kekal untuk mengira akar dalam pengangka dan penyebut pecahan yang terhasil: .

Berikut adalah ringkasan ringkas penyelesaiannya: .

Jawapan:

.

Penentuan bitwise bagi nilai akar

DALAM kes am di bawah punca terdapat nombor yang, menggunakan teknik yang dibincangkan di atas, tidak boleh diwakili sebagai kuasa ke-n bagi sebarang nombor. Tetapi dalam kes ini terdapat keperluan untuk mengetahui makna akar yang diberikan, sekurang-kurangnya sehingga tanda tertentu. Dalam kes ini, untuk mengekstrak akar, anda boleh menggunakan algoritma yang membolehkan anda memperoleh secara berurutan kuantiti yang mencukupi nilai digit nombor yang diperlukan.

Langkah pertama algoritma ini adalah untuk mengetahui apakah bit nilai akar yang paling ketara. Untuk melakukan ini, nombor 0, 10, 100, ... dinaikkan secara berurutan kepada kuasa n sehingga saat nombor melebihi nombor radikal diperolehi. Kemudian nombor yang kita naikkan kepada kuasa n pada peringkat sebelumnya akan menunjukkan digit paling ketara yang sepadan.

Sebagai contoh, pertimbangkan langkah algoritma ini apabila mengekstrak punca kuasa dua bagi lima. Kami mengambil nombor 0, 10, 100, ... dan kuasa dua sehingga kami mendapat nombor yang lebih besar daripada 5. Kami mempunyai 0 2 =0<5 , 10 2 =100>5, yang bermaksud digit yang paling ketara ialah digit satu. Nilai bit ini, serta yang lebih rendah, akan ditemui dalam langkah seterusnya algoritma pengekstrakan akar.

Semua langkah algoritma seterusnya bertujuan untuk menjelaskan nilai akar secara berurutan dengan mencari nilai bit seterusnya nilai akar yang dikehendaki, bermula dengan yang tertinggi dan bergerak ke yang paling rendah. Sebagai contoh, nilai punca pada langkah pertama ternyata menjadi 2, pada kedua – 2.2, pada ketiga – 2.23, dan seterusnya 2.236067977…. Mari kita terangkan bagaimana nilai digit ditemui.

Digit ditemui dengan mencari melalui nilai yang mungkin 0, 1, 2, ..., 9. Dalam kes ini, kuasa ke-n bagi nombor yang sepadan dikira secara selari, dan ia dibandingkan dengan nombor radikal. Jika pada peringkat tertentu nilai darjah melebihi nombor radikal, maka nilai digit yang sepadan dengan nilai sebelumnya dianggap dijumpai, dan peralihan ke langkah seterusnya algoritma pengekstrakan akar dibuat jika ini tidak berlaku, maka nilai digit ini ialah 9.

Mari kita terangkan perkara ini menggunakan contoh yang sama untuk mengekstrak punca kuasa dua bagi lima.

Mula-mula kita mencari nilai digit unit. Kami akan melalui nilai 0, 1, 2, ..., 9, masing-masing mengira 0 2, 1 2, ..., 9 2, sehingga kita mendapat nilai yang lebih besar daripada nombor radikal 5. Adalah mudah untuk membentangkan semua pengiraan ini dalam bentuk jadual:

Jadi nilai digit unit ialah 2 (sejak 2 2<5 , а 2 3 >5). Mari kita teruskan untuk mencari nilai tempat persepuluh. Dalam kes ini, kita akan kuasa dua nombor 2.0, 2.1, 2.2, ..., 2.9, membandingkan nilai yang terhasil dengan nombor radikal 5:

Sejak 2.2 2<5 , а 2,3 2 >5, maka nilai tempat persepuluh ialah 2. Anda boleh meneruskan untuk mencari nilai tempat perseratus:

Jadi dijumpai nilai seterusnya punca lima, ia bersamaan dengan 2.23. Dan supaya anda boleh terus mencari nilai: 2,236, 2,2360, 2,23606, 2,236067, … .

Untuk menyatukan bahan, kami akan menganalisis pengekstrakan akar dengan ketepatan perseratus menggunakan algoritma yang dipertimbangkan.

Mula-mula kita tentukan digit yang paling ketara. Untuk melakukan ini, kita kiub nombor 0, 10, 100, dsb. sehingga kita mendapat nombor yang lebih besar daripada 2,151,186. Kami mempunyai 0 3 =0<2 151,186 , 10 3 =1 000<2151,186 , 100 3 =1 000 000>2 151.186, jadi digit paling bererti ialah digit puluhan.

Mari tentukan nilainya.

Sejak 10 3<2 151,186 , а 20 3 >2 151.186, maka nilai tempat puluh ialah 1. Mari kita beralih kepada unit.

Oleh itu, nilai digit satu ialah 2. Mari kita beralih kepada persepuluh.

Oleh kerana 12.9 3 adalah kurang daripada nombor radikal 2 151.186, maka nilai tempat persepuluh ialah 9. Ia kekal untuk melaksanakan langkah terakhir algoritma; ia akan memberi kita nilai akar dengan ketepatan yang diperlukan.

Pada peringkat ini, nilai punca didapati tepat hingga perseratus: .

Sebagai kesimpulan artikel ini, saya ingin mengatakan bahawa terdapat banyak cara lain untuk mengekstrak akar. Tetapi untuk kebanyakan tugasan, tugasan yang kami pelajari di atas sudah memadai.

Bibliografi.

• Makarychev Yu.N., Mindyuk N.G., Neshkov K.I., Suvorova S.B. Algebra: buku teks untuk darjah 8. institusi pendidikan am.
• Kolmogorov A.N., Abramov A.M., Dudnitsyn Yu.P. dan lain-lain Algebra dan permulaan analisis: Buku teks untuk gred 10 - 11 institusi pendidikan am.
• Gusev V.A., Mordkovich A.G. Matematik (manual untuk mereka yang memasuki sekolah teknik).

Kalkulator kejuruteraan dalam talian

Kami berbesar hati untuk memberikan kalkulator kejuruteraan percuma kepada semua orang. Dengan bantuannya, mana-mana pelajar boleh dengan cepat dan, yang paling penting, mudah melakukan pelbagai jenis pengiraan matematik dalam talian.

Kalkulator kejuruteraan yang ringkas dan mudah digunakan dengan antara muka yang tidak mengganggu dan intuitif akan benar-benar berguna kepada pelbagai pengguna Internet. Sekarang, apabila anda memerlukan kalkulator, pergi ke tapak web kami dan gunakan kalkulator kejuruteraan percuma.

Kalkulator kejuruteraan boleh melakukan kedua-dua operasi aritmetik mudah dan pengiraan matematik yang agak kompleks.

Web20calc ialah kalkulator kejuruteraan yang mempunyai sejumlah besar fungsi, contohnya, cara mengira semua fungsi asas. Kalkulator juga menyokong fungsi trigonometri, matriks, logaritma, dan juga grafik.

Tidak dinafikan, Web20calc akan menarik minat kumpulan orang itu yang, dalam mencari penyelesaian mudah, menaip dalam enjin carian pertanyaan: kalkulator matematik dalam talian. Aplikasi web percuma akan membantu anda mengira serta-merta hasil beberapa ungkapan matematik, contohnya, tolak, tambah, bahagi, ekstrak punca, naikkan kepada kuasa, dsb.

Dalam ungkapan, anda boleh menggunakan operasi eksponen, penambahan, penolakan, pendaraban, pembahagian, peratusan dan pemalar PI. Untuk pengiraan yang rumit, kurungan hendaklah disertakan.

Ciri-ciri kalkulator kejuruteraan:

1. operasi asas aritmetik;
2. bekerja dengan nombor dalam bentuk piawai;
3. pengiraan punca trigonometri, fungsi, logaritma, eksponen;
4. pengiraan statistik: penambahan, min aritmetik atau sisihan piawai;
5. penggunaan sel memori dan fungsi tersuai 2 pembolehubah;
6. bekerja dengan sudut dalam ukuran radian dan darjah.

Kalkulator kejuruteraan membenarkan penggunaan pelbagai fungsi matematik:

Mengeluarkan akar (kuadrat, padu, dan akar ke-n);
ex (e kepada kuasa x), eksponen;
fungsi trigonometri: sinus - sin, kosinus - cos, tangen - tan;
fungsi trigonometri songsang: arcsine - sin-1, arccosine - cos-1, arctangent - tan-1;
fungsi hiperbolik: sinus - sinh, kosinus - kosh, tangen - tanh;
logaritma: logaritma binari kepada asas dua - log2x, logaritma perpuluhan kepada asas sepuluh - log, logaritma asli - ln.

Kalkulator kejuruteraan ini juga termasuk kalkulator kuantiti dengan keupayaan untuk menukar kuantiti fizikal untuk pelbagai sistem pengukuran - unit komputer, jarak, berat, masa, dll. Menggunakan fungsi ini, anda boleh menukar batu kepada kilometer dengan serta-merta, paun kepada kilogram, saat kepada jam, dsb.

Untuk membuat pengiraan matematik, mula-mula masukkan urutan ungkapan matematik dalam medan yang sesuai, kemudian klik pada tanda sama dan lihat hasilnya. Anda boleh memasukkan nilai terus dari papan kekunci (untuk ini, kawasan kalkulator mesti aktif, oleh itu, adalah berguna untuk meletakkan kursor dalam medan input). Antara lain, data boleh dimasukkan menggunakan butang kalkulator itu sendiri.

Untuk membina graf, anda harus menulis fungsi dalam medan input seperti yang ditunjukkan dalam medan dengan contoh atau gunakan bar alat yang direka khas untuk ini (untuk pergi ke sana, klik pada butang dengan ikon graf). Untuk menukar nilai, klik Unit untuk bekerja dengan matriks, klik Matriks.

Jika anda mempunyai kalkulator di tangan, mengekstrak punca kubus sebarang nombor tidak akan menjadi masalah. Tetapi jika anda tidak mempunyai kalkulator atau anda hanya ingin menarik perhatian orang lain, cari punca kubus dengan tangan. Kebanyakan orang akan mendapati proses yang diterangkan di sini agak rumit, tetapi dengan amalan, mengekstrak akar kiub akan menjadi lebih mudah. Sebelum anda mula membaca artikel ini, ingat operasi dan pengiraan matematik asas dengan nombor kiub.

Langkah-langkah

Bahagian 1

Tuliskan tugasan. Mengambil akar kubus dengan tangan adalah serupa dengan pembahagian panjang, tetapi dengan beberapa nuansa. Pertama, tuliskan tugasan dalam bentuk tertentu.

• Tulis nombor dari mana anda ingin mengambil punca kubus. Bahagikan nombor kepada kumpulan tiga digit, bermula dengan titik perpuluhan. Sebagai contoh, anda perlu mengambil punca kubus 10. Tulis nombor ini seperti ini: 10,000,000 Sifar tambahan bertujuan untuk meningkatkan ketepatan keputusan.
• Lukis tanda akar di sebelah dan di atas nombor. Fikirkan ia sebagai garis mendatar dan menegak yang anda lukis semasa membahagi. Satu-satunya perbezaan adalah bentuk kedua-dua tanda.
• Letakkan titik perpuluhan di atas garis mendatar. Lakukan ini terus di atas titik perpuluhan nombor asal.

1. Ingat keputusan integer terkubus. Mereka akan digunakan dalam pengiraan.

   • 1 3 = 1 ∗ 1 ∗ 1 = 1 (\gaya paparan 1^(3)=1*1*1=1)
   • 2 3 = 2 ∗ 2 ∗ 2 = 8 (\gaya paparan 2^(3)=2*2*2=8)
   • 3 3 = 3 ∗ 3 ∗ 3 = 27 (\gaya paparan 3^(3)=3*3*3=27)
   • 4 3 = 4 ∗ 4 ∗ 4 = 64 (\gaya paparan 4^(3)=4*4*4=64)
   • 5 3 = 5 ∗ 5 ∗ 5 = 125 (\displaystyle 5^(3)=5*5*5=125)
   • 6 3 = 6 ∗ 6 ∗ 6 = 216 (\gaya paparan 6^(3)=6*6*6=216)
   • 7 3 = 7 ∗ 7 ∗ 7 = 343 (\displaystyle 7^(3)=7*7*7=343)
   • 8 3 = 8 ∗ 8 ∗ 8 = 512 (\displaystyle 8^(3)=8*8*8=512)
   • 9 3 = 9 ∗ 9 ∗ 9 = 729 (\displaystyle 9^(3)=9*9*9=729)
   • 10 3 = 10 ∗ 10 ∗ 10 = 1000 (\gaya paparan 10^(3)=10*10*10=1000)

2. Cari digit pertama jawapan. Pilih kubus integer yang paling hampir tetapi lebih kecil daripada kumpulan pertama tiga digit.

   • Dalam contoh kami, kumpulan pertama tiga digit ialah nombor 10. Cari kubus terbesar yang kurang daripada 10. Kubus ini ialah 8, dan punca kubus bagi 8 ialah 2.
   • Di atas garis mendatar di atas nombor 10, tulis nombor 2. Kemudian tuliskan nilai operasi 2 3 (\displaystyle 2^(3))= 8 di bawah 10. Lukis garis dan tolak 8 daripada 10 (seperti pembahagian panjang biasa). Hasilnya ialah 2 (ini adalah baki pertama).
   • Oleh itu, anda telah menemui digit pertama jawapan. Pertimbangkan sama ada keputusan yang diberikan adalah cukup tepat. Dalam kebanyakan kes ini akan menjadi jawapan yang sangat kasar. Kiubkan hasilnya untuk mengetahui sejauh mana ia hampir dengan nombor asal. Dalam contoh kami: 2 3 (\displaystyle 2^(3))= 8, yang tidak terlalu dekat dengan 10, jadi pengiraan perlu diteruskan.

3. Cari digit seterusnya bagi jawapan. Tambahkan kumpulan kedua tiga digit ke baki pertama, dan lukis garis menegak di sebelah kiri nombor yang terhasil. Menggunakan nombor yang terhasil anda akan menemui digit kedua jawapan. Dalam contoh kita, kita perlu menambah kumpulan kedua tiga digit (000) kepada baki pertama (2) untuk mendapatkan nombor 2000.

   • Di sebelah kiri garis menegak anda akan menulis tiga nombor, jumlahnya adalah sama dengan faktor pertama tertentu. Tinggalkan ruang kosong untuk nombor ini dan letakkan tanda tambah di antaranya.

4. Cari sebutan pertama (daripada tiga). Di ruang kosong pertama, tulis hasil darab nombor 300 dengan kuasa dua digit pertama jawapan (ia ditulis di atas tanda akar). Dalam contoh kami, digit pertama jawapan ialah 2, jadi 300*(2^2) = 300*4 = 1200. Tulis 1200 di ruang kosong pertama. Sebutan pertama ialah nombor 1200 (tambah dua lagi nombor untuk dicari).

   Cari digit kedua jawapan. Ketahui nombor yang anda perlukan untuk mendarabkan 1200 dengan supaya hasilnya hampir, tetapi tidak melebihi 2000. Nombor ini hanya boleh 1, kerana 2 * 1200 = 2400, iaitu lebih daripada 2000. Tulis 1 (digit kedua bagi jawapan) selepas 2 dan titik perpuluhan di atas tanda punca.

   Cari sebutan kedua dan ketiga (daripada tiga). Pengganda terdiri daripada tiga nombor (istilah), yang pertama telah anda temui (1200). Sekarang kita perlu mencari baki dua istilah.

   • Darab 3 dengan 10 dan dengan setiap digit jawapan (ia ditulis di atas tanda akar). Dalam contoh kami: 3*10*2*1 = 60. Tambahkan hasil ini kepada 1200 dan dapatkan 1260.
   • Akhir sekali, kuasa dua digit terakhir jawapan anda. Dalam contoh kita, digit terakhir jawapan ialah 1, jadi 1^2 = 1. Oleh itu, faktor pertama adalah sama dengan jumlah nombor berikut: 1200 + 60 + 1 = 1261. Tulis nombor ini di sebelah kiri bar menegak.

5. Darab dan tolak. Darab digit terakhir jawapan (dalam contoh kita ialah 1) dengan faktor yang ditemui (1261): 1*1261 = 1261. Tulis nombor ini di bawah 2000 dan tolak daripada 2000. Anda akan mendapat 739 (ini adalah baki kedua ).

6. Pertimbangkan sama ada jawapan yang anda terima cukup tepat. Lakukan ini setiap kali anda menyelesaikan penolakan lain. Selepas penolakan pertama, jawapannya ialah 2, yang bukan keputusan yang tepat. Selepas tolak kedua, jawapannya ialah 2.1.

   • Untuk menyemak ketepatan jawapan anda, kubusnya: 2.1*2.1*2.1 = 9.261.
   • Jika anda rasa jawapannya cukup tepat, anda tidak perlu meneruskan pengiraan; jika tidak, lakukan penolakan lagi.

7. Cari faktor kedua. Untuk mempraktikkan pengiraan anda dan mendapatkan hasil yang lebih tepat, ulangi langkah di atas.

   • Pada baki kedua (739) tambahkan kumpulan ketiga tiga digit (000). Anda akan mendapat nombor 739000.
   • Darab 300 dengan kuasa dua nombor yang ditulis di atas tanda akar (21): 300 ∗ 21 2 (\gaya paparan 300*21^(2)) = 132300.
   • Cari digit ketiga jawapan. Ketahui nombor yang anda perlukan untuk mendarabkan 132300 dengan supaya hasilnya hampir, tetapi tidak melebihi 739000. Nombor ini ialah 5: 5 * 132200 = 661500. Tulis 5 (digit ketiga jawapan) selepas 1 di atas tanda akar.
   • Darab 3 dengan 10 dengan 21 dan dengan digit terakhir jawapan (ia ditulis di atas tanda akar). Dalam contoh kami: 3 ∗ 21 ∗ 5 ∗ 10 = 3150 (\gaya paparan 3*21*5*10=3150).
   • Akhir sekali, kuasa dua digit terakhir jawapan anda. Dalam contoh kami, digit terakhir jawapan ialah 5, jadi 5 2 = 25. (\displaystyle 5^(2)=25.)
   • Oleh itu, pengganda kedua ialah: 132300 + 3150 + 25 = 135475.

8. Darab digit terakhir jawapan dengan faktor kedua. Sebaik sahaja anda telah menemui faktor kedua dan digit ketiga jawapan, teruskan seperti berikut:

   • Darabkan digit terakhir jawapan dengan faktor yang ditemui: 135475*5 = 677375.
   • Tolak: 739000-677375 = 61625.
   • Pertimbangkan sama ada jawapan yang anda terima cukup tepat. Untuk melakukan ini, kubusnya: 2 , 15 ∗ 2 , 15 ∗ 2 , 15 = 9 , 94 (\displaystyle 2.15*2.15*2.15=9.94).

9. Tulis jawapan anda. Hasilnya, yang ditulis di atas tanda akar, ialah jawapan tepat kepada dua tempat perpuluhan. Dalam contoh kita, punca kubus 10 ialah 2.15. Semak jawapan anda dengan mengkubusnya: 2.15^3 = 9.94, iaitu lebih kurang 10. Jika anda memerlukan lebih ketepatan, teruskan dengan pengiraan (seperti yang diterangkan di atas).

   Bahagian 2

   Mengeluarkan punca kubus menggunakan kaedah anggaran

   1. Gunakan kubus nombor untuk menentukan had atas dan bawah. Jika anda perlu mengambil punca kubus hampir sebarang nombor, cari kubus (beberapa nombor) yang hampir dengan nombor yang diberikan.

      • Sebagai contoh, anda perlu mengambil punca kubus 600. Sejak 8 3 = 512 (\displaystyle 8^(3)=512) Dan 9 3 = 729 (\displaystyle 9^(3)=729), maka nilai punca kubus 600 terletak di antara 8 dan 9. Oleh itu, gunakan nombor 512 dan 729 sebagai had atas dan bawah jawapan.

   2. Anggarkan nombor kedua. Anda menjumpai nombor pertama berkat pengetahuan anda tentang kubus integer. Sekarang ubah integer menjadi pecahan perpuluhan dengan menambah padanya (selepas titik perpuluhan) nombor tertentu dari 0 hingga 9. Anda perlu mencari pecahan perpuluhan yang kubusnya hampir dengan, tetapi kurang daripada, nombor asal.

      • Dalam contoh kami, nombor 600 terletak di antara nombor 512 dan 729. Contohnya, tambahkan nombor 5 pada nombor pertama yang ditemui (8 Nombor yang anda dapat ialah 8.5).
   3. • Dalam contoh kami: 8 , 5 ∗ 8 , 5 ∗ 8 , 5 = 614 , 1. (\displaystyle 8.5*8.5*8.5=614.1.)

   4. Bandingkan kubus nombor yang terhasil dengan nombor asal. Jika kubus nombor yang terhasil lebih besar daripada nombor asal, cuba anggaran nombor yang lebih kecil. Jika kubus nombor yang terhasil jauh lebih kecil daripada nombor asal, nilaikan nombor yang lebih besar sehingga kubus salah satu daripadanya melebihi nombor asal.

      • Dalam contoh kami: 8 , 5 3 (\displaystyle 8.5^(3))> 600. Jadi nilaikan nombor yang lebih kecil kepada 8.4. Kiubkan nombor ini dan bandingkan dengan nombor asal: 8 , 4 ∗ 8 , 4 ∗ 8 , 4 = 592 , 7 (\displaystyle 8.4*8.4*8.4=592.7). Keputusan ini kurang daripada nombor asal. Jadi punca kubus bagi 600 adalah antara 8.4 dan 8.5.

   5. Anggarkan nombor berikut untuk meningkatkan ketepatan jawapan anda. Untuk setiap nombor yang anda anggarkan terakhir, tambahkan nombor dari 0 hingga 9 sehingga anda mendapat jawapan yang tepat. Dalam setiap pusingan penilaian, anda perlu mencari had atas dan bawah di antara mana nombor asal terletak.

      • Dalam contoh kami: 8 , 4 3 = 592 , 7 (\displaystyle 8.4^(3)=592.7) Dan 8 , 5 3 = 614 , 1 (\displaystyle 8.5^(3)=614.1). Nombor asal 600 lebih hampir kepada 592 berbanding 614. Oleh itu, pada nombor terakhir yang anda anggarkan, tetapkan angka yang lebih hampir kepada 0 daripada 9. Contohnya, nombor tersebut ialah 4. Oleh itu, kubus nombor 8.44.

   6. Jika perlu, anggarkan nombor yang berbeza. Bandingkan kubus nombor yang terhasil dengan nombor asal. Jika kubus nombor yang terhasil lebih besar daripada nombor asal, cuba anggaran nombor yang lebih kecil. Pendek kata, anda perlu mencari dua nombor yang kubusnya lebih besar sedikit dan lebih kecil sedikit daripada nombor asal.

      • Dalam contoh kita 8 , 44 ∗ 8 , 44 ∗ 8 , 44 = 601 , 2 (\displaystyle 8.44*8.44*8.44=601.2). Ini lebih besar sedikit daripada nombor asal, jadi anggarkan nombor lain (lebih kecil), seperti 8.43: 8 , 43 ∗ 8 , 43 ∗ 8 , 43 = 599 , 07 (\displaystyle 8.43*8.43*8.43=599.07). Oleh itu, punca kubus 600 terletak di antara 8.43 dan 8.44.

   7. Ikuti proses yang diterangkan sehingga anda mendapat jawapan yang anda berpuas hati. Anggarkan nombor seterusnya, bandingkan dengan yang asal, kemudian, jika perlu, anggarkan nombor lain, dan seterusnya. Sila ambil perhatian bahawa setiap digit tambahan selepas titik perpuluhan meningkatkan ketepatan jawapan.

      • Dalam contoh kami, kubus 8.43 adalah kurang daripada 1 nombor asal Jika anda memerlukan lebih ketepatan, kubus 8.434 dan dapatkan: 8, 434 3 = 599, 93 (\displaystyle 8,434^(3)=599,93), iaitu, hasilnya kurang daripada 0.1 kurang daripada nombor asal.