Setiap nilai individu ditentukan sepenuhnya oleh fungsi pengedarannya. Juga, untuk menyelesaikan masalah praktikal, sudah cukup untuk mengetahui beberapa ciri berangka, berkat yang menjadi mungkin untuk membentangkan ciri utama pembolehubah rawak dalam bentuk pendek.

Kuantiti ini termasuk terutamanya nilai yang dijangkakan Dan penyebaran .

Nilai yang dijangkakan— nilai purata pembolehubah rawak dalam teori kebarangkalian. Ditandakan sebagai .

Paling banyak dengan cara yang mudah jangkaan matematik pembolehubah rawak X(w), cari caranya integralLebesgue berhubung dengan ukuran kebarangkalian R asal ruang kebarangkalian

Anda juga boleh mencari jangkaan matematik bagi nilai sebagai integral Lebesgue daripada X dengan taburan kebarangkalian R X kuantiti X:

di mana adalah set semua nilai yang mungkin X.

Jangkaan matematik fungsi daripada pembolehubah rawak X didapati melalui pengedaran R X. Sebagai contoh, Jika X- pembolehubah rawak dengan nilai dalam dan f(x)- tidak jelas Borelfungsi X , Itu:

Jika F(x)- fungsi pengedaran X, maka jangkaan matematik boleh diwakili integralLebesgue - Stieltjes (atau Riemann - Stieltjes):

dalam hal ini keterpaduan X Dari segi ( * ) sepadan dengan keterhinggaan kamiran

Dalam kes tertentu, jika X mempunyai taburan diskret dengan nilai kemungkinan x k, k=1, 2, . , dan kebarangkalian, kemudian

Jika X mempunyai taburan berterusan mutlak dengan ketumpatan kebarangkalian p(x), Itu

dalam kes ini, kewujudan jangkaan matematik adalah bersamaan dengan penumpuan mutlak siri atau kamiran yang sepadan.

Sifat jangkaan matematik pembolehubah rawak.

• Jangkaan matematik bagi nilai malar adalah sama dengan nilai ini:

C- malar;

• M=C.M[X]

• Jangkaan matematik jumlah nilai yang diambil secara rawak adalah sama dengan jumlah jangkaan matematik mereka:

• Jangkaan matematik hasil darab pembolehubah bebas yang diambil secara rawak = hasil darab jangkaan matematiknya:

M=M[X]+M[Y]

Jika X Dan Y bebas.

jika siri itu menumpu:

Algoritma untuk mengira jangkaan matematik.

Sifat pembolehubah rawak diskret: semua nilainya boleh dinomborkan semula nombor asli; tetapkan setiap nilai kebarangkalian bukan sifar.

1. Darab pasangan satu demi satu: x i pada p i.

2. Tambahkan hasil darab setiap pasangan x i p i.

Sebagai contoh, Untuk n = 4 :

Fungsi taburan pembolehubah rawak diskret secara berperingkat, ia meningkat secara mendadak pada titik-titik yang kebarangkaliannya mempunyai tanda positif.

Contoh: Cari jangkaan matematik menggunakan formula.

Penyerakan pembolehubah rawak berterusan X, nilai yang mungkin dimiliki oleh keseluruhan paksi Ox, ditentukan oleh kesamaan:

Tujuan perkhidmatan. Kalkulator dalam talian direka untuk menyelesaikan masalah di mana sama ada ketumpatan pengedaran f(x) atau fungsi taburan F(x) (lihat contoh). Biasanya dalam tugas sedemikian anda perlu mencari jangkaan matematik, purata sisihan piawai, plotkan fungsi f(x) dan F(x).

Arahan. Pilih jenis data sumber: ketumpatan taburan f(x) atau fungsi taburan F(x).

Ketumpatan taburan f(x) diberikan:

Fungsi taburan F(x) diberikan:

Pembolehubah rawak berterusan ditentukan oleh ketumpatan kebarangkalian
(Undang-undang pengedaran Rayleigh - digunakan dalam kejuruteraan radio). Cari M(x) , D(x) .

Pembolehubah rawak X dipanggil berterusan , jika fungsi taburannya F(X)=P(X< x) непрерывна и имеет производную.
Fungsi taburan pembolehubah rawak selanjar digunakan untuk mengira kebarangkalian pembolehubah rawak jatuh ke dalam selang tertentu:
P(α< X < β)=F(β) - F(α)
Selain itu, untuk pembolehubah rawak berterusan, tidak kira sama ada sempadannya termasuk dalam selang ini atau tidak:
P(α< X < β) = P(α ≤ X < β) = P(α ≤ X ≤ β)
Ketumpatan pengedaran pembolehubah rawak selanjar dipanggil fungsi
f(x)=F’(x) , terbitan bagi fungsi taburan.

Sifat ketumpatan pengedaran