Dalam artikel ini kita akan belajar nombor bertentangan. Di sini kita akan menjawab soalan nombor yang disebut sebaliknya, kita akan menunjukkan bagaimana bilangan bertentangan dengan nombor ini menunjukkan dan memberi contoh. Kami juga menyenaraikan ciri utama ciri yang bertentangan.

Menavigasi halaman.

Definisi nombor bertentangan

Mendapatkan idea nombor bertentangan akan membantu kami.

Perhatikan mengenai koordinat langsung beberapa titik m, berbeza dari permulaan rujukan. Untuk sampai ke titik m, kita boleh, secara berurutan meletakkan satu segmen dari awal rujukan ke arah titik m, dan kesepuluh, seratus, dan sebagainya. Jika kita menangguhkan bilangan segmen tunggal yang sama dan sahamnya dalam arah yang bertentangan, maka kita akan jatuh ke titik lain, kita menunjukkan huruf n. Marilah kita memberi contoh yang menggambarkan tindakan kita (lihat angka di bawah). Untuk sampai ke titik m pada koordinat langsung, kami ditangguhkan dalam arah negatif dua segmen tunggal dan 4 segmen yang membentuk pecahan kesepuluh dari satu. Sekarang menangguhkan dua segmen tunggal dan 4 segmen yang membentuk bahagian kesepuluh tunggal, dalam arah yang positif. Jadi kita dapatkan titik n.

Kami hampir bersedia untuk persepsi mengenai definisi nombor menentang, ia tetap hanya untuk membincangkan beberapa nuansa.

Kami tahu bahawa setiap titik garis koordinat sepadan dengan satu-satunya nombor yang sah, oleh itu, dan titik M dan Point N sesuai dengan beberapa nombor yang sah. Jadi di sini adalah nombor yang sepadan dengan mata M dan N, dan dipanggil bertentangan.

Secara berasingan, saya mesti katakan tentang titik O - permulaan rujukan. Titik o sepadan dengan nombor 0. Bilangan sifar dianggap sebagai bertentangan dengan dirinya sendiri.

Sekarang kita boleh menyuarakan definisi nombor bertentangan.

Definisi.

Dua nombor dipanggil bertentangan, jika titik yang sepadan dengan nombor-nombor ini pada koordinat langsung boleh dicapai, menangguhkan bilangan segmen tunggal yang sama, serta pecahan segmen tunggal, nombor 0 bertentangan dengan dirinya sendiri.

Penetapan nombor dan contoh yang bertentangan

Sudah tiba masanya untuk masuk jawatan nombor yang bertentangan.

Untuk menetapkan nombor yang bertentangan dengan nombor ini, tanda minus digunakan, yang direkodkan sebelum nombor ini. Iaitu, bilangan yang bertentangan dengan nombor A ditulis sebagai -A. Sebagai contoh, nombor 0.24 adalah bertentangan dengan nombor -0.24, dan nombor -25 adalah bertentangan dengan nombor - (- 25).

Di sini contoh nombor yang bertentangan. Sepasang nombor 17 dan -17 (atau -17 dan 17) adalah contoh integer bertentangan. Nombor dan bertentangan dengan nombor rasional. Contoh-contoh lain yang bertentangan dengan nombor rasional adalah pasang nombor 5,126 dan -5,126. dan juga 0, (1201) dan -0, (1201). Ia tetap membawa beberapa contoh yang bertentangan

Subjek

Jenis pelajaran

• kajian dan pembelajaran utama bahan baru

Objektif Pelajaran

Berkenalan dengan definisi yang positif dan negatif, nombor bertentangan

Cari nombor yang bertentangan apabila menyelesaikan senaman, semasa menyelesaikan persamaan

Membangun - Membangunkan perhatian pelajar, ketekunan, ketekunan, pemikiran logik, ucapan matematik.

Pendidikan - Melalui pelajaran untuk mendidik sikap penuh perhatian terhadap satu sama lain, menanamkan keupayaan untuk mendengar rakan-rakan, pelaksanaan bersama, kemerdekaan.

Pelajaran tugasan.

Ketahui nombor yang bertentangan

Belajar menggunakan konsep ini apabila menyelesaikan tugas

Semak kemahiran pelajar untuk menyelesaikan masalah.

Pelan pembelajaran

1. Pengenalan.

2. Bahagian teoritis

3. Bahagian praktikal.

4. Kerja rumah.

5. Fakta menarik

Pengenalan

Lihat gambar dan terangkan satu perkataan apa perbezaannya pada mereka.

Gambar-gambar yang menggambarkan bertentangan.

- Ini adalah dua nombor yang sama dengan nilai mutlakTetapi mempunyai tanda yang berbeza., sebagai contoh 5 dan -5.

Bahagian teoritis

Untuk memulakan, mari ingat apa nombor negatif. Lihatlah video.:

Mata dengan koordinat 5 dan -5 sama-sama dikeluarkan dari titik O dan berada di sisi yang berbeza daripadanya. Untuk mendapatkan dari titik O dalam mata ini, ia perlu melalui jarak yang sama, tetapi dalam arah yang bertentangan. Nombor 5 dan -5 dipanggil nombor bertentangan: 5 adalah yang bertentangan -5, dan -5 adalah yang bertentangan 5.

Dua nombor yang berbeza dari satu sama lain hanya tanda-tanda yang dipanggil nombor bertentangan.

Sebagai contoh, nombor bertentangan akan menjadi 35 dan -35, kerana nombor 35 \u003d +35, yang bermaksud bahawa nombor 35 dan -35 hanya berbeza dalam tanda-tanda. Nombor yang bertentangan juga akan menjadi 0.8 dan -0.8, ¾ dan -¾.

Sifat nombor bertentangan

satu). Untuk setiap nombor terdapat hanya satu nombor yang bertentangan.

2). Nombor 0 bertentangan dengan dirinya sendiri.

3). Nombor bertentangan dengan nombor A ditandakan. Jika a \u003d -7.8, kemudian -a \u003d 7.8; Jika a \u003d 8.3, kemudian -a \u003d -8.3; Jika a \u003d 0, kemudian -a \u003d 0.

empat). Rakaman "- (- 15)" bermaksud nombor yang bertentangan dengan -15. Oleh kerana bilangan yang bertentangan dengan -15 adalah 15, maka - (- 15) \u003d 15. Secara umum - (- a) \u003d a.

Nombor semula jadi bertentangan dengan mereka nombor dan sifar dipanggil nombor keseluruhannya.

Sebaliknya n "berhubung dengan N adalah nombor yang, apabila menambah dengan n, memberikan sifar.

n + n "\u003d 0

Kesamaan ini boleh ditulis semula seperti berikut:

n + n "- n \u003d 0 - natau n "\u003d - n

Dengan cara ini, nombor bertentangan Mempunyai modul yang sama, tetapi tanda bertentangan.

Selaras dengan ini, jumlah yang bertentangan dengan N, menandakan - n. Apabila nombor itu positif, jumlah yang bertentangan akan menjadi negatif, dan sebaliknya.

1. Berikan contoh nombor yang bertentangan.

2. Letakkannya pada koordinat langsung.

3. Namakan nombor bertentangan -3.6; 7; 0; 8/9; -1/2.

Bahagian praktikal.

Contohnya

1) Tandakan pada titik langsung koordinat A (2), dalam (-2), dengan (+4), D (-3), E (-5,2), F (5,2), g (-6 ), H (7). 2) Antara perkara ini, cari dan tentukan simetri mengenai titik O (0). Apa yang boleh dikatakan mengenai koordinat mata simetri?

Mata, simetri relatif kepada titik O (0): a (2) dan b (-2), e (- 5,2) dan f (5,2)

Koordinat mata simetri - Ini adalah nombor yang berbeza hanya dalam tanda. Nombor tersebut dipanggil sebaliknya.

Perhatikan mengenai Point Direct Direct A (-3), B (+6), dengan (+4.2), D (+3), E (-4.2), F (-6) Apa yang boleh dikatakan mengenai nombor-nombor ini?

Dari nombor 15; 2.5; - 2.5; - Lapan belas; 0; 45; - 45 Pilih: a) Nombor semula jadi; b) integer; c) nombor negatif; d) nombor positif; d) nombor bertentangan.

1) Rekod nombor yang bertentangan dengan nombor a.

2) Tentukan nombor yang bertentangan dengan nombor A, jika:

a \u003d 5, a \u003d -3, a \u003d 0, a \u003d -2 / 5;

A \u003d 6, -a \u003d - 2, -a \u003d 3.4.

1) Ingat apa yang dimaksudkan dengan cara: - (- a).

2) meletakkan bukannya nombor sedemikian supaya kesetaraan yang setia adalah: a) - (- 5) \u003d *; b) 3 \u003d - *.

Kerja rumah

satu). Isi jadual:

2). Cari: a) -m,

jika m \u003d -8,

jika M \u003d -16

jika -K \u003d 27

jika -K \u003d -35

jika c \u003d 41

jika c \u003d -3.6

3). Berapa banyak pasangan nombor bertentangan terletak di antara nombor -7.2 dan 3.6. Tanda pada koordinat langsung.

empat). Ketahui nama keluarga saintis yang cemerlang Perancis:

Kamu tahu dimana kehidupan seharian Kami berhadapan dengan nombor positif dan negatif?

Senarai sumber yang digunakan

1. Ensiklopedia matematik (dalam 5 jilid). - m.: Soviet Encyclopedia, 2002. - T. 1.
2. "Buku Rujukan Schoolboy terkini" "Rumah Abad XXI" 2008
3. Pelajaran abstrak mengenai topik " Nombor bertentangan"Pengarang: Petrova V. P., Guru Matematik (5-9 kelas), Kiev
4. n.y.vilenkin, A.S. Chesnokov, s.i. Schwarzburg, V.I.Zhokhov, Matematik untuk Gred 6, Buku Teks Sekolah Tinggi

§ 1 konsep nombor positif

Dalam pelajaran ini, anda akan mempelajari nombor yang disebut sebaliknya, bagaimana untuk mencari nombor yang bertentangan, dan juga apa yang keseluruhan dan nombor rasional.

Mari bermula oleh S. kerja praktikal. Mengenai koordinat langsung, kita perhatikan mata A (2) dan dalam (-2). Mereka adalah simetri dan pusat simetri dari perkara-perkara ini adalah asal koordinat O (0), kerana jarak oa \u003d s.

Kami melihat bahawa koordinat mata, simetri mengenai permulaan koordinat, adalah nombor yang berbeza hanya dalam tanda. Nombor tersebut dipanggil bertentangan.

Terdapat definisi lain nombor yang bertentangan. Apakah modul nombor 2 dan -2? Terdapat 2. Akibatnya, nombor yang bertentangan adalah nombor yang mempunyai modul yang sama, tetapi berbeza dari tanda.

Untuk menetapkan nombor yang bertentangan dengan nombor ini, tanda minus digunakan, yang direkodkan sebelum nombor ini. Iaitu, bilangan yang bertentangan dengan nombor A ditulis sebagai -A. Sebagai contoh, nombor 0.24 adalah bertentangan dengan nombor -0.24, nombor -25 adalah bertentangan dengan nombor - (- 25), tetapi nombor -25 pada garis koordinat bertentangan 25, ini bermakna (- 25) \u003d 25. Dari ini ia mengikuti - - dan \u003d A dan A \u003d - (- A).

§ 2 sifat nombor yang bertentangan

Kami menyerlahkan beberapa sifat nombor yang bertentangan.

Bilangan bertentangan dengan nombor positif adalah negatif, dan bilangan bertentangan dengan nombor negatif adalah positif. Ini difahami, kerana titik-titik koordinat langsung sepadan dengan nombor yang bertentangan terletak pada arah yang berbeza dari permulaan rujukan.

Jika nombor A bertentangan dengan nombor B, maka B adalah sebaliknya - ini berikut dari sifat-sifat simetri mata pada koordinat langsung.

Beralih kepada koordinat langsung. Berapa banyak mata yang boleh diperhatikan mengenai koordinat langsung, simetri yang diberikan berbanding dengan permulaan koordinat? Hanya satu. Jadi, untuk setiap nombor terdapat hanya satu nombor yang bertentangan.

Hanya satu nombor yang bertentangan dengan dirinya sendiri - ini adalah nombor 0, kerana 0 \u003d -0 (oleh itu -0 tidak diterima).

Num S. tanda umum Bentuk set (atau kumpulan), setiap set mempunyai namanya.

Ingat nombor yang kami gunakan dengan skor dipanggil semula jadi, mereka membentuk satu set nombor semula jadi.

Setiap nombor semula jadi anda boleh mencari nombor yang bertentangan. Nombor semula jadi, bilangan mereka bertentangan, dan nombor 0 dipanggil integer.

Positif atau negatif boleh nombor pecahan. Semua bilangan bulat dan semua pecahan dipanggil nombor rasional. Ia juga dikatakan bahawa semua bersama mereka membentuk banyak nombor rasional.

Kami menyerlahkan dua lagi kumpulan nombor. Ambil koordinat langsung. Jika anda mengalih keluar sebahagian daripada yang langsung, di mana terdapat nombor negatif, akan ada rasuk dengan nombor positif dan permulaan undur sebanyak 0. Bilangan baki dipanggil bukan negatif, iaitu, nombor yang lebih besar atau Sama dengan 0. Oleh itu, nombor tidak positif adalah semua nombor negatif dan nombor 0, iaitu, nombor yang kurang daripada atau sama dengan 0.

Hari ini kita belajar bahawa sebaliknya, integer, rasional, bukan negatif, nombor bukan sementara, telah belajar untuk mencari sebutan yang bertentangan dengan ini.

Senarai Rujukan:

1. Kelas Matematik.6: Pelan Pembelian untuk buku teks i.i. Zubareva, A.g. Mordkovich // pengarang-compiler l.a. Topil. Mnemozina 2009.
2. Matematik. Gred 6: Buku Teks untuk Pelajar institusi pendidikan umum. I.i. Zubareva, A.g. Mordkovich.- M.: Mnemozina, 2013
3. Matematik. Gred 6: Buku teks untuk pelajar institusi pendidikan umum. / N. Vilenkin, v.i. Zhokhov, A.S. Chesnokov, s.i. Schwartzbord. - m.: Mnemozina, 2013
4. Direktori Matematik - http://lyudmilanik.com.ua
5. Direktori untuk Pelajar di Sekolah Tinggi http://shkolo.ru

Definisi nombor yang bertentangan

Takrif nombor yang bertentangan:

Dua nombor dipanggil bertentangan jika mereka hanya berbeza dengan tanda-tanda.

Contoh nombor yang bertentangan

Contoh nombor yang bertentangan.

1 -1;
2 -2;
99 -99;
-12 12;
-45 45

Dari sini jelas bagaimana untuk mencari nombor yang bertentangan dengan ini: hanya ubah jumlah nombor.

Bilangan yang bertentangan nombor 3 adalah bilangan tolak tiga.

Contohnya. Nombor bertentangan data.

Dano: Nombor 1; lima; lapan; sembilan.

Cari nombor yang bertentangan data.

Untuk menyelesaikan tugas ini, kami hanya menukar tanda-tanda nombor yang dinyatakan:

Buat jadual nombor yang bertentangan:

Nombor adalah bertentangan dengan sifar.

Bilangan sifar bertentangan adalah bilangan sifar.

Jadi, bilangan sebaliknya nombor 0 adalah 0.

Bertentangan dengan integer.

Biat bertentangan berbeza hanya dengan tanda-tanda.

Contoh integer bertentangan.

10 -10
20 -20
125 -125

Sepasang nombor yang bertentangan

Apabila mereka bercakap tentang maklum balas, selalu bermakna beberapa nombor yang bertentangan.

Nombor bertentangan dengan nombor lain. Dan setiap nombor hanya mempunyai satu nombor yang bertentangan.

Nombor semulajadi

Bilangan bertentangan dengan semula jadi - ini adalah nombor negatif keseluruhan.

Buat jadual nombor yang bertentangan untuk lima nombor semula jadi yang pertama:

Jumlah nombor yang bertentangan

Jumlah nombor yang bertentangan adalah sifar. Lagipun, nombor yang bertentangan hanya berbeza dalam tanda.

Sebagai sebahagian daripada artikel ini, kami akan cuba untuk mengetahui apa yang dilakukan nombor yang bertentangan. Kami akan menjelaskan bahawa mereka secara amnya diwakili, menunjukkan yang sebenarnya digunakan untuk mereka, dan kami akan menganalisis beberapa contoh. Di bahagian terakhir bahan, kita menyenaraikan sifat asas nombor yang bertentangan.

Untuk menerangkan konsep yang bertentangan, kita perlu memulakan menggambarkan koordinat langsung. Ambil titik m di atasnya (hanya pada permulaan rujukan). Jarak ke sifar akan sama dengan sejumlah segmen tunggal yang boleh, pada gilirannya, berpecah kepada kesepuluh dan seratus. Jika kita mengukur jarak yang sama dari permulaan rujukan ke arah yang bertentangan dengan yang di mana M terletak, maka kita boleh sampai ke titik lain yang sama. Mari kita panggil ia n. Sebagai contoh, dari m ke sifar adalah jarak 2, 4 segmen tunggal, dan dari n ke sifar juga. Lihatlah lukisan:

Ingat bahawa setiap titik pada koordinat langsung boleh dimasukkan ke dalam talian dengan hanya satu nombor sebenar. Dalam kes ini, Mata M dan N kami sesuai dengan nombor tertentu yang dipanggil bertentangan. Setiap nombor mempunyai nombor yang bertentangan, kecuali untuk sifar. Oleh kerana ini adalah permulaan rujukan, maka dia dianggap bertentangan dengan dirinya sendiri.

Kami menulis definisi, apakah nombor yang bertentangan:

Definisi 1.

Sebaliknya Mereka dipanggil nombor yang sesuai dengan perkara-perkara tersebut pada koordinat langsung, di mana kita akan jatuh, jika kita perhatikan jarak yang sama dari awal rujukan dalam arah yang berbeza (positif dan negatif). Sifar adalah pada permulaan rujukan dan bertentangan dengan dirinya sendiri.

Seperti yang dilambangkan nombor bertentangan

Pada ketika ini, kami akan memperkenalkan penamaan asas untuk nombor tersebut. Sekiranya kita mempunyai sejenis nombor dan kita perlu merakamkan sebaliknya, maka untuk ini kita menggunakan tolak.

Contoh 1.

Katakan nombor kami adalah, oleh itu, sebaliknya - A (tolak a). Begitu juga, untuk 0, 26 adalah sebaliknya - 0, 26, dan untuk 145 ia akan menjadi - 145. Sekiranya nombor awal itu sendiri adalah negatif, sebagai contoh, - 9, maka sebaliknya kita menulis sebagai - (- 9).

Apa contoh lain yang boleh dibawa? Ambil integer: 12 dan - 12. Sebaliknya nombor rasional adalah 3 2 11 dan - 3 2 11, serta 8, 128 dan - 8, 128, 0, (18901) dan - 0, (18901) dan lain-lain. Orang yang bertentangan mungkin nombor tidak rasional, contohnya, nilai. ekspresi berangka 2 + 1 dan - 2 + 1.

Nombor yang tidak rasional yang bertentangan juga akan menjadi e dan - e.

Sifat utama nombor bertentangan

Nombor tersebut wujud dalam sifat-sifat tertentu. Di bawah ini kita akan memberi mereka senarai dengan penjelasan.

Definisi 2.

1. Jika nombor awal adalah positif, maka sebaliknya akan menjadi negatif.

Kenyataan ini jelas dan berikut dari graf di atas: Nombor-nombor ini terletak di sisi yang berbeza dari rujukan mengenai koordinat langsung. Sekiranya anda terlupa konsep nombor positif dan negatif, lihat bahan yang kami diterbitkan sebelum ini.

Dari peraturan ini, anda boleh menarik balik satu lagi kenyataan yang sangat penting. Di dalam video abjad Rekodnya adalah seperti berikut: untuk apa-apa positif A akan benar - (- a) \u003d a. Mari kita tunjukkan mengenai contoh mengapa ia penting.

Ambil nombor 5. Dengan bantuan koordinat langsung, anda dapat melihat bahawa ia adalah bertentangan dengan nombor - 5, dan sebaliknya. Dengan menggunakan notasi yang kami katakan di atas, kami menulis nombor yang bertentangan dengan 5 sebagai - (- 5). Ternyata - (- 5) \u003d 5. Oleh itu, kesimpulan: nombor yang bertentangan berbeza dari satu sama lain hanya dengan kehadiran tanda tolak.

2. Harta berikut adalah adat yang dikenali sebagai harta simetri. Ia juga boleh diperolehi daripada penentuan nombor yang bertentangan. Kedengarannya seperti ini:

Definisi 3.

Jika nombor tertentu A adalah bertentangan dengan nombor B, maka b adalah bertentangan dengan nombor a.

Jelas sekali, dalam bukti tambahan, kenyataan ini tidak perlu.

3. Harta ketiga nombor bertentangan berbunyi:

Definisi 4.

Setiap nombor yang sah hanya mempunyai satu nombor yang bertentangan.

Kenyataan ini berikut dari hakikat bahawa titik-titik koordinat langsung tidak dapat memenuhi banyak nombor sekaligus.

Definisi 5.

4. Modul nombor yang bertentangan adalah sama.

Ini berikut dari definisi modul. Adalah logik yang menunjukkan pada baris yang sepadan dengan mana-mana nombor yang bertentangan adalah pada jarak yang sama dari titik rujukan.

Definisi 6.

5. Jika kita melipat nombor yang bertentangan, kita akan mendapat 0.

Dalam bentuk huruf, pernyataan ini kelihatan seperti A + (- A) \u003d 0.

Contoh 2.

Kami memberikan contoh pengiraan tersebut:

890 + (- 890) = 0 - 45 + 45 = 0 7 + (- 7) = 0

Seperti yang dapat dilihat, peraturan ini berfungsi untuk semua nombor - bilangan bulat, rasional, tidak rasional, dll.

Jika anda melihat kesilapan dalam teks, sila pilih dan tekan Ctrl + ENTER