Kehidupan orang dipenuhi dengan simetri. Ia mudah, cantik, tidak perlu mencipta standard baru. Tetapi apa yang sebenarnya dan sifatnya indah, kerana ia dipertimbangkan?

Simetri.

Sejak zaman purba, orang berusaha untuk menyelaraskan dunia sekitar diri mereka sendiri. Oleh itu, sesuatu yang dianggap cantik, dan sesuatu tidak begitu. Dari sudut pandangan estetik, kedua-dua yang menarik dianggap bahagian emas dan perak, serta, tentu saja, simetri. Istilah ini telah asal bahasa Yunani Dan secara harfiah bermaksud "perkadaran". Sudah tentu, kami bercakap Bukan sahaja tentang kebetulan mengenai ciri ini, tetapi juga pada yang lain. Dalam erti kata umum simetri, ini adalah harta benda, apabila hasilnya sama dengan data sumber akibat daripada formasi tertentu. Ia memenuhi kedua-dua hidup dan dalam alam semula jadi, serta dalam subjek yang dibuat oleh seseorang.

Pertama sekali, istilah "simetri" digunakan dalam geometri, tetapi ia mendapati penggunaan dalam banyak bidang saintifik, dan nilainya tetap secara umum dan sama tidak berubah. Fenomena ini sering dijumpai agak dan dianggap menarik, kerana beberapa spesiesnya berbeza, serta unsur-unsur. Penggunaan simetri juga menarik, kerana ia didapati bukan sahaja dalam alam semula jadi, tetapi juga dalam perhiasan pada kain, sempadan bangunan dan banyak objek buatan manusia yang lain. Perlu dipertimbangkan untuk mempertimbangkan fenomena ini dengan lebih terperinci kerana ia sangat menarik.

Penggunaan istilah dalam bidang saintifik lain

Pada masa akan datang, simetri akan dipertimbangkan dari sudut pandangan geometri, tetapi patut disebutkan bahawa perkataan ini digunakan bukan sahaja di sini. Biologi, Virologi, Kimia, Fizik, Crystallography - Semua ini senarai kawasan yang tidak lengkap di mana fenomena ini dikaji dari pelbagai pihak dan keadaan yang berbeza. Daripada bagaimana sains merujuk kepada istilah ini bergantung, contohnya, klasifikasi. Oleh itu, pemisahan jenis adalah sangat bervariasi, walaupun sesetengah asas, mungkin, kekal tidak berubah di mana-mana.

Klasifikasi

Terdapat beberapa jenis asas simetri, yang mana tiga adalah yang paling biasa:

Di samping itu, jenis berikut juga dibezakan dalam geometri, mereka kurang biasa, tetapi tidak kurang penasaran:

• gelongsor;
• putaran;
• dot;
• progresif;
• skru;
• fraktal;
• dan lain-lain.

Dalam Biologi, semua jenis agak berbeza, walaupun pada dasarnya boleh sama. Bahagian ini ke dalam kumpulan tertentu adalah berdasarkan kehadiran atau ketiadaan, serta bilangan elemen tertentu, seperti pusat, pesawat dan paksi simetri. Mereka harus dipertimbangkan secara berasingan dan lebih terperinci.

Unsur asas

Dalam fenomena itu memperuntukkan beberapa ciri, salah satunya semestinya hadir. Unsur-unsur asas yang dipanggil termasuk pesawat, pusat dan simetri paksi. Ia adalah selaras dengan kehadiran mereka, ketiadaan dan kuantiti jenis ditentukan.

Pusat simetri dipanggil titik di dalam angka atau kristal di mana garis-garis yang disambungkan secara berpasangan dari semua selari dengan satu sama lain disatukan. Sudah tentu, ia tidak selalu. Sekiranya ada pihak yang tidak ada pasangan selari, maka titik sedemikian tidak mungkin, kerana ia tidak. Selaras dengan definisi, jelas bahawa pusat simetri adalah bahawa angka itu dapat dilihat dengan sendirinya. Contohnya boleh berfungsi, sebagai contoh, bulatan dan titik di tengahnya. Elemen ini biasanya dilambangkan sebagai C.

Pesawat simetri, tentu saja, bayangkan, tetapi dia membahagikan angka itu menjadi dua bahagian yang sama antara satu sama lain. Ia boleh melalui satu atau lebih sisi, selari dengannya, dan boleh berkongsi mereka. Untuk angka yang sama ada terdapat beberapa pesawat sekaligus. Unsur-unsur ini biasanya dirujuk sebagai P.

Tetapi mungkin paling sering memenuhi apa yang dipanggil "paksi simetri". Ini adalah fenomena yang kerap dapat dilihat dalam geometri dan bersifat. Dan ia layak untuk dipertimbangkan berasingan.

Paksi

Selalunya unsur relatif yang mana angka itu boleh dipanggil simetri,

Contoh-contoh boleh berkhidmat yang mungkin dan dalam kes pertama akan ada paksi menegak simetri, di kedua-dua belah yang wajah yang sama, dan dalam baris kedua akan menyeberang setiap sudut dan bertepatan dengan semua bisectors, median dan ketinggian. Segitiga biasa tidak memilikinya.

Dengan cara ini, gabungan semua elemen di atas dalam kristal dan stereometri dipanggil tahap simetri. Penunjuk ini bergantung kepada bilangan paksi, pesawat dan pusat.

Contoh dalam geometri.

Ia secara konvensional dibahagikan dengan semua objek yang mempelajari ahli matematik mengenai angka yang mempunyai paksi simetri, dan yang tidak memilikinya. Dalam kategori pertama, semua lilitan, oval, serta beberapa kes tertentu, baki jatuh ke dalam kumpulan kedua secara automatik jatuh.

Seperti halnya apabila Segitiga Simetri Axis berkata, elemen ini untuk kuadrilateral wujud tidak selalu. Untuk persegi, segi empat tepat, rhombus atau paralelogram, ia adalah, tetapi untuk angka yang salah, masing-masing, tidak. Untuk lilitan paksi simetri adalah banyak langsung, yang melalui pusatnya.

Di samping itu, adalah menarik untuk mempertimbangkan angka-angka yang mengelilingi dari sudut pandangan ini. Sekurang-kurangnya satu paksi simetri, sebagai tambahan kepada semua poligon yang betul dan bola, beberapa kerucut akan ada, serta piramid, paralelogram dan beberapa yang lain. Setiap kes mesti dipertimbangkan secara berasingan.

Contoh dalam alam semula jadi

Dalam kehidupan dipanggil dua hala, ia memenuhi yang paling
selalunya. Sesiapa sahaja dan sangat banyak haiwan adalah contoh. Paksi dipanggil radial dan berlaku lebih kurang kerap, sebagai peraturan, dalam dunia sayuran. Namun mereka. Sebagai contoh, ia patut memikirkan berapa banyak paksi simetri mempunyai bintang, dan adakah dia mempunyai mereka sama sekali? Sudah tentu, ia kira-kira penduduk MarinDan bukan mengenai subjek pengajian ahli astronomi. Dan jawapan yang betul akan menjadi seperti ini: ia bergantung kepada jumlah sinar bintang, contohnya, lima, jika ia adalah lima menunjuk.

Di samping itu, simetri radial diperhatikan dalam banyak bunga: chamomile, cornflowers, bunga matahari, dan lain-lain. Contohnya adalah jumlah yang besar, mereka secara harfiah di mana-mana.

Arrhythmia.

Istilah ini, yang pertama sekali, mengingatkan majoriti ubat dan kardiologi, tetapi asalnya mempunyai makna yang sedikit berbeza. Dalam kes ini, sinonim akan menjadi "asimetri", iaitu ketiadaan atau pelanggaran keteraturan dalam satu bentuk atau yang lain. Ia boleh didapati sebagai kemalangan, dan kadang-kadang ia boleh menjadi penerimaan yang sangat baik, sebagai contoh, dalam pakaian atau seni bina. Lagipun, bangunan simetri banyak, tetapi yang terkenal sedikit condong, dan walaupun ia bukan satu, tetapi ini adalah contoh yang paling terkenal. Adalah diketahui bahawa ia berlaku secara kebetulan, tetapi ini mempunyai daya tarikan sendiri.

Di samping itu, jelas bahawa wajah dan mayat orang dan haiwan juga tidak sepenuhnya simetri. Malah kajian telah dijalankan, menurut hasil yang "betul" orang dianggap sebagai bukan pemastautin atau tidak menarik. Namun, persepsi simetri dan fenomena ini sendiri adalah luar biasa dan belum dipelajari sehingga akhir, dan oleh itu sangat menarik.

Objektif:

• pendidikan:
  • memberi idea simetri;
  • memperkenalkan jenis utama simetri di atas kapal terbang dan di angkasa;
  • membangunkan kemahiran yang kuat untuk membina angka simetri;
  • memperluas idea tentang angka terkenal, memperkenalkan sifat yang berkaitan dengan simetri;
  • menunjukkan kemungkinan menggunakan simetri apabila menyelesaikan pelbagai tugas;
  • menyatukan pengetahuan yang diperoleh;
• pendidikan umum:
  • mengajar untuk mengkonfigurasi diri anda untuk bekerja;
  • untuk mengajar anda untuk mengawal kawalan dan jiran di meja;
  • mengajar diri mereka untuk menilai diri anda dan jiran di atas meja;
• membangun:
  • memperhebatkan aktiviti bebas;
  • membangunkan aktiviti kognitif;
  • belajarlah untuk mengemukakan dan sistematisasi maklumat yang diperoleh;
• pendidikan:
  • membawa perasaan bahu pelajar ";
  • mendidik komunikasi;
  • kami menanamkan budaya komunikasi.

Semasa kelas

Sebelum setiap gunting bawah dan lembaran kertas.

Latihan 1.(3 min).

- Ambil sekeping kertas, lipatnya untuk mendapatkannya dan potong beberapa ciri. Sekarang kita akan menghantar helaian dan melihat garis lipat.

Soalan: Fungsi apa yang dilakukan oleh baris ini?

Anggaran Jawapan: Baris ini membahagikan angka pada separuh.

Soalan: Bagaimanakah semua titik angka pada dua badan separuh badan?

Anggaran Jawapan: Semua titik bahagian dihidupkan jarak yang sama Dari garisan lipatan dan pada tahap yang sama.

- Jadi, garis lipat membahagikan angka dalam separuh sehingga 1 setengah adalah salinan 2 bahagian, iaitu. Barisan ini tidak mudah, ia mempunyai harta yang indah (semua mata berbanding dengannya berada di jarak yang sama), baris ini adalah paksi simetri.

Tugas 2. (2 minit).

- Potong kepingan salji, cari paksi simetri, cirikannya.

Tugas 3. (5 minit).

- Pegang bulatan dalam buku nota.

Soalan: Tentukan bagaimana paksi simetri pas?

Anggaran Jawapan: Berbeza.

Soalan: Jadi berapa banyak paksi simetri mempunyai bulatan?

Anggaran Jawapan: Banyak.

- Betul, bulatan mempunyai banyak paksi simetri. Angka yang sama yang sama adalah bola (angka spatial)

Soalan: Apa angka lain yang tidak mempunyai satu paksi simetri?

Anggaran Jawapan: Persegi, segiempat tepat, keseimbangan dan segitiga sama sisi.

- Pertimbangkan angka volumetrik: kiub, piramid, kerucut, silinder, dll. Angka-angka ini juga mempunyai paksi simetri. Mengarahkan berapa paksi simetri di persegi, segiempat tepat, segitiga sama sisi dan angka volum yang dicadangkan?

Saya mengedarkan pelajar kepada separuh daripada tokoh plastik.

Tugas 4. (3 min).

- Menggunakan maklumat yang diperolehi, tarik bahagian yang hilang dari angka itu.

Nota: Angka itu mungkin satah, dan volumetrik. Adalah penting bahawa pelajar menentukan bagaimana paksi simetri berlalu, dan elemen yang hilang meninggal dunia. Ketepatan pelaksanaan menentukan jiran di meja, menilai betapa betul kerja itu dilakukan.

Satu baris (tertutup, dikunci, dengan persimpangan diri, tanpa persimpangan diri) dibentangkan dari renda di desktop.

Tugas 5. (Kerja Kumpulan 5 min).

- Tentukan paksi visual simetri dan relatif kepadanya untuk menyelesaikan bahagian kedua dari renda warna lain.

Ketepatan kerja yang dilakukan ditentukan oleh para pelajar sendiri.

Unsur-unsur lukisan dibentangkan di hadapan pelajar.

Tugas 6. (2 minit).

- Cari bahagian simetri lukisan ini.

Untuk memastikan bahan yang diluluskan, saya mencadangkan tugas-tugas berikut yang disediakan selama 15 minit:

Namakan semua unsur yang sama segitiga Cor dan Com. Apakah jenis segitiga ini?

2. Meningkatkan buku nota beberapa segitiga yang dirantai sama dengan asas yang dikongsi bersama dengan 6 cm.

3. Reka bentuk segmen AB. Membina segmen berserenjang langsung AV dan melalui pertengahan. Tandakan di atasnya Mata C dan D supaya segiempat dari ASD telah simetri berkenaan dengan AV langsung.

- Idea awal kami tentang bentuk tergolong dalam era yang sangat jauh dari abad kuno - Paleolithic. Semasa beratus-ratus millennia dalam tempoh ini, orang tinggal di gua, dalam keadaan perbezaan haiwan kecil. Orang yang membuat alat untuk memburu dan perikanan, membangunkan lidah untuk berkomunikasi antara satu sama lain, dan dalam era Paleolitik yang lewat, menghiasi kewujudan mereka, mewujudkan karya seni, patung dan lukisan di mana perasaan bentuk yang luar biasa dijumpai.
Apabila terdapat peralihan dari koleksi makanan mudah untuk pengeluaran aktif, dari memburu dan memancing ke arah pertanian, manusia memasuki zaman batu baru, di Neolitik.
Lelaki Neolitik mempunyai rasa geometri yang tajam. Menembak dan mewarna kapal tanah liat, pembuatan tikar reed, bakul, kain, kemudian - rawatan logam menghasilkan idea tentang pesawat dan angka spasial. Perhiasan Neolitik menyertai mata, mengesan kesaksamaan dan simetri.
- Dan di manakah simetri berlaku dalam alam semula jadi?

Anggaran Jawapan: Sayap rama-rama, kumbang, daun pokok ...

- Simetri boleh diperhatikan dalam seni bina. Bangunan bangunan, pembina dengan jelas mematuhi simetri.

Oleh itu, bangunan sangat cantik. Juga, contoh simetri adalah orang, haiwan.

Tugas untuk rumah:

1. Datang dengan perhiasan anda, menggambarkannya pada helaian lembaran A4 (boleh ditarik dalam bentuk permaidani).
2. Lukis rama-rama, perhatikan di mana unsur-unsur simetri hadir.

Tujuan pelajaran:

• pembentukan konsep "titik simetri";
• ajar kanak-kanak untuk membina mata, data simetrik;
• belajar untuk membina segmen, data simetri;
• mengikat yang diluluskan (pembentukan kemahiran komputasi, membahagikan nombor berbilang nilai kepada tidak jelas).

Pada pendirian "kepada pengajaran" kad:

1. Momen Organisasi

Salam.

Guru memberi perhatian kepada pendirian:

Kanak-kanak, memulakan pelajaran dari merancang kerja kami.

Hari ini dalam pelajaran matematik kita akan pergi ke 3 kerajaan: kerajaan aritmetik, algebra dan geometri. Mari kita mulakan pelajaran dari perkara yang paling penting untuk kita hari ini, dengan geometri. Saya akan memberitahu anda kisah dongeng, tetapi "kisah dongeng adalah dusta, ya ada sedikit yang baik dalam pengajarannya."

": Seorang ahli falsafah bernama Buridan adalah berani. Suatu hari, pergi untuk masa yang lama, ahli falsafah meletakkan dua telur Oyan yang sama sebelum pusat bandar. Dia meletakkan bangku simpanan, dan di sebelah kiri bangku simpanan dan ke kanannya di jarak yang sama meletakkan shank identik yang sama dengan jerami.

Rajah 1 di papan:

Donkey berjalan dari satu shank dari jerami ke yang lain, tetapi tidak membuat keputusan, dengan apa yang seorang ahli oakha memulakannya. Dan pada akhirnya, mati dengan kelaparan. "

Mengapa anda tidak membuat keputusan keldai, dengan apa jenis Siene yang dimulakan?

Apa yang boleh anda katakan tentang oachas hay ini?

(Ohana rumput kering adalah sama, berada di jarak yang sama dari bangku simpanan, ini bermakna mereka simetri).

2. Kami akan menjalankan kerja penyelidikan yang kecil.

Ambil sekeping kertas (setiap kanak-kanak mempunyai lembaran kertas berwarna di atas meja), lipatnya separuh. Denyut dengan kaki peredaran. Berkembang.

Apa yang awak buat? (2 mata simetri).

Bagaimana untuk memastikan mereka benar-benar simetri? (Campurkan helaian, mata bertepatan)

3. Atas meja:

Apa yang anda fikir, adakah titik-titik ini simetri? (Tidak). Kenapa? Bagaimanakah kita yakin tentang perkara ini?

Rajah 3:

Adakah titik-titik ini simetri dan dalam?

Bagaimana kita boleh membuktikannya?

(Mengukur jarak dari langsung ke mata)

Kembali ke helaian kertas berwarna kami.

Ukur jarak dari garis lipat (paksi simetri) pertama ke satu, dan kemudian ke titik lain (tetapi pertama menyambungkannya dengan segmen).

Apa yang boleh anda katakan mengenai jarak ini?

(Sama)

Cari bahagian tengah segmen anda.

Dimana dia?

(Ia adalah titik persimpangan segmen AB dengan paksi simetri)

4. Beri perhatian kepada sudut, dididik akibat daripada menyeberangi segmen AB dengan paksi simetri. (Saya fikir dengan bantuan persegi, setiap kanak-kanak bekerja di tempat kerja, satu akaun di papan).

Pengeluaran kanak-kanak: Potong AB berada pada sudut yang betul berhubung dengan paksi simetri.

Saya tidak tahu bahawa, kita kini membuka peraturan matematik dengan anda:

Jika mata A dan dalam simetri berkenaan dengan langsung atau paksi simetri, maka segmen yang menghubungkan mata ini adalah pada sudut yang betul, atau berserenjang dengan garis lurus ini. (Perkataan "serenjang" ditulis secara berasingan pada pendirian). Perkataan "berserenjang" dengan menyebut chorus dengan kuat.

5. Beri perhatian, kerana peraturan itu ditulis dalam buku teks kami.

Bekerja pada buku teks.

Cari mata simetri, agak lurus. Adakah terdapat mata A dan dalam simetri mengenai lurus ini?

6. Bekerja pada bahan baru.

Kami akan menjaga mata bangunan, data simetri, agak lurus.

Guru mengajar untuk alasan.

Untuk membina titik, titik simetri A, anda perlu memindahkan titik ini dari garis lurus ke jarak yang sama ke kanan.

7. Kami akan belajar membina segmen, data simetrik, yang relatif langsung. Bekerja pada buku teks.

Pelajar alasan di papan.

8. Akaun lisan.

Mengenai ini kita akan menamatkan kami tinggal di kerajaan "geometri" dan menjalankan bengkel matematik kecil, setelah melawat kerajaan "aritmetik".

Pada masa semua orang bekerja secara lisan, dua pelajar bekerja di papan individu.

A) Lakukan Bahagian dengan Pengesahan:

B) Memasukkan nombor yang dikehendaki, tentukan contoh dan semak:

Mengira verbal.

1. Lifespan Birch 250 tahun, dan Oak 4 kali lebih banyak. Berapa tahunkah Oak Live?
2. Parrot itu hidup secara purata 150 tahun, dan seekor gajah adalah 3 kali kurang. Berapa tahunkah gajah hidup?
3. Bear memanggil kepada dirinya sendiri Tetamu: Hedgehog, Fox dan Protein. Dan sebagai hadiah dia dibentangkan kepada musuh, garpu dan sudu. Apa yang diberikan beruang?

Kami akan dapat menjawab soalan ini jika anda melaksanakan program ini.

• Gunung - 7.
• Fork - 8.
• Sudu - 6.

(Hedgehog memberikan sudu)

4) Kira. Mencari contoh tambahan.

• 810: 90
• 360: 60
• 420: 7
• 560: 80

5) Cari corak dan bantuan membakar nombor yang dikehendaki:

3	9	81
2		16

5	10	20
6		24

9. Dan kini berehat sedikit.

Mari dengar "Lunar Sonata" Beethoven. Muzik klasik minit. Uch-Xia meletakkan kepalanya di atas meja, menutup mata mereka, mendengar muzik.

10. Perjalanan ke Kerajaan Algebra.

Tebak akar persamaan dan semak:

UCH-XIA membuat keputusan di papan dan dalam buku nota. Terangkan bagaimana mereka meneka.

11. "Blitturnir " .

a) Asya membeli 5 Bagel oleh dan Rubles dan 2 Baboons di Rubles B. Berapa banyak pembelian keseluruhan?

Semak. Kami berkongsi pendapat.

12. Meringkaskan.

Jadi, kami menamatkan perjalanan kami ke Kerajaan Matematik.

Apakah yang paling penting untuk anda dalam pelajaran?

Siapa pelajaran kami seperti?

Saya gembira untuk bekerja dengan anda

Terima kasih kerana pelajaran itu.

Membina segmen A1B1 segmen simetrik AB relatif kepada titik O. Point O - Pusat simetri. A1. V. O. A. Nota: Dengan simetri, susunan mata (bahagian atas, kanan kanan) telah berubah mengenai pusat. Sebagai contoh, titik A telah dipaparkan dari bawah ke atas; Ia adalah titik yang tepat dari titik, dan titik imej A1 ternyata menjadi kiri dari titik B1.

Geometri 9 kelas

"Geometri poligon kanan" - Buktikan! Konsep poligon yang betul. O. Polygons yang betul adalah salah satu bentuk kegemaran dalam alam semula jadi. Biarkan JSC, dalam, bisektor bersama sudut poligon yang betul, pertimbangkan segitiga Ao, vos, ... E. Harta utama poligon yang betul.

"Polygons yang betul Gred 9" - Membina kaedah Pentagon 1 yang betul. Poligon yang betul. Lukovnikova N.M., guru matematik. Pelajaran Geometri di Gred 9. MOU Gymnasium No. 56 TOMSK-2007.

"Simetri tokoh" - titik a` adalah titik simetri yang berkaitan dengan garis lurus L. D. Transformasi, pergerakan songsang, juga gerakan. Isi kandungan. Mata M dan M1 adalah simetri tentang langsung dengan. R. Dipenuhi: Pantyukov E. A. S. Point P adalah simetri dirinya berbanding dengan langsung.

"Piramid Geometri" - S h. Piramid kanan. Membuat sweep dan model piramid yang berbeza. Sb1b2b3 + ... + sb1bn-1bn \u003d. Kristal ais dan kristal gunung (kuarza). Kami membahagikan piramid pada piramid segi tiga dengan jumlah ketinggian Ph. Kelulusan untuk piramid segi tiga. 1752 - Theorem Euler. Gereja di Kamensky. Piramid sewenang-wenangnya. B1B2B3. Untuk meringkaskan, mengembangkan dan memperdalam maklumat mengenai piramid. Piramid dalam alam semula jadi. B-P + G \u003d 2.

"Simetri agak lurus" - segmen. http://www.indostan.ru/indiya/foto-video/2774/3844_9_o.jpg. Bersifat simetri. Pada satu gambar, bahagian kiri gambar asal, di sisi yang lain, tangan kanan digabungkan. Surat apa yang mempunyai paksi simetri? Sudut. Bulavin Paul, kelas 9V. Membina segmen A1B1 segmen simetri AB agak lurus. http://www.idance.ru/articles/20/767p_sy4.jpg. Segitiga kanan.

"Geometri Grade 9" - Jadual Geometri. Gred 9. Religa antara pihak-pihak dan sudut segitiga Teorem sinus dan produk skalar cosondes vektor vektor poligon yang betul pembinaan panjang bulatan poligon yang betul dan bulatan persegi konsep pergerakan selari bergerak dan berpaling. Kandungan.