Iz povijesti običnih razlomaka Rad učenika 6. razreda Daniila Kakurina Voditelj: Rozhko I.A.

Slajd 2

Imamo takav razlomak, O njemu će cijela priča ići, Sastoji se od brojeva, A između njih, kao most, Leži razlomak, Iznad crte je brojnik, Znaj, Ispod crte je nazivnik, Takav razlomak se svakako mora nazvati običnim.

Slajd 3

Predmet proučavanja: Povijest obični razlomci Predmet istraživanja: Obični razlomci Hipoteza: Kad ne bi bilo razlomaka, bi li se mogla razvijati matematika Metode istraživanja: - rad s literaturom - traženje informacija na internetu - rad s razlomcima u obliku igre Namjena rada: - proširivanje znanja o podrijetlu razlomaka - proučavanje slijeda poboljšanja bilježenje običnih razlomaka Zadaci: napraviti analizu: - zašto se razlomci pišu na ovaj način? - tko je smislio takve zapise? - postoji li njihov daljnji razvoj?

Slajd 4

Stoljećima se u jezicima naroda slomljeni broj nazivao razlomak. Potreba za razlomcima pojavila se u ranoj fazi ljudskog razvoja. Tako je, očito, dijeljenje desetak plodova velikom broju sudionika u lovu natjeralo ljude da se okrenu frakcijama. Prvi razlomak bio je polovica. Da biste od jednog dobili polovicu, jedinicu morate podijeliti, odnosno “razbiti” na dva dijela. Odatle dolazi naziv slomljeni brojevi. Sada se zovu razlomci. Postoje tri vrste razlomaka: jedinice (alikvoti) ili razlomci (na primjer, 1/2, 1/3, 1/4 itd.). Sustavni, tj. razlomci u kojima je nazivnik izražen potencijom broja (na primjer, potencijom 10 ili 60 itd.) Opći tip, u kojem brojnik i nazivnik mogu biti bilo koji brojevi. Postoje "lažni" razlomci - nepravilni i "pravi" - točni.

Slajd 5

Prvi europski znanstvenik koji je počeo koristiti i širiti suvremeni zapis razlomaka bio je talijanski trgovac i putnik Fibonacci (Leonardo iz Pise). Godine 1202. uveo je riječ razlomak.

Slajd 6

Razlomci u starom Egiptu.

Prvi razlomak bio je polovica. Slijedilo je 1/4,1/8,1/16,..., zatim 1/3,1/6 itd., t.j. najviše prosti razlomci, dijelovi cjeline, koji se nazivaju jedinicama. Stari Egipćani su svaki razlomak izražavali kao zbroj samo osnovnih razlomaka. Egipćani su pisali na papirusima, odnosno na svicima načinjenim od stabljika velikih tropske biljke, koji je nosio isto ime. Sadržajno najvažniji je Ahmesov papirus, nazvan po jednom od staroegipatskih pisara. Čijom je to rukom napisano. Dužina mu je 544 cm, a širina 33 cm.

Slajd 7

Čuva se u Londonu, u Britanskom muzeju. U prošlom stoljeću nabavio ga je Englez Rind i stoga se ponekad naziva Rindovim papirusom. Ovaj drevni matematički dokument nosi naslov: “Puti kojima se može doći do razumijevanja svih mračnih stvari, svih tajni sadržanih u stvarima.”

Papirus je zbirka rješenja 84 problema primijenjene prirode; ovi problemi se odnose na operacije s razlomcima, određivanje površine pravokutnika, tu su i aritmetički problemi na proporcionalno dijeljenje, određivanje odnosa između količine zrna i dobivenog kruha ili piva itd. Međutim, ne daju se upute za rješavanje ovih problema Opća pravila, da ne govorimo o pokušajima nekih teorijskih generalizacija.

Slajd 8

U Ahmesovom papirusu postoji takav zadatak - podijeliti sedam kruhova jednako između osam ljudi.

Suvremeni školarac bi najvjerojatnije ovako riješio problem: svaki kruh trebate razrezati na 8 jednake dijelove i dajte svakoj osobi po jedan dio od svakog kruha. A evo kako je ovaj problem riješen na papirusu: Svakome treba dati pola, četvrtinu i osminu kruha. Sada je jasno da trebate prerezati 4 štruce na pola, 2 štruce na 4 dijela, a samo jednu štrucu na 8 dijelova. I ako bi naš školarac morao napraviti 49 rezova, onda bi Ahmes morao napraviti samo 17, tj. egipatska metoda je gotovo 3 puta ekonomičnija.

Slajd 9

Za rastavljanje nejediničnih razlomaka u zbroj jediničnih postojale su gotove tablice, koje su egipatski pisari koristili za potrebne izračune.

Ova je tablica pomogla u izvođenju složenih aritmetičkih izračuna u skladu s prihvaćenim kanonima. Očito su ga pisari naučili napamet, kao što sada školarci uče tablicu množenja. Ova je tablica također služila za dijeljenje brojeva. Egipćani su također znali množiti i dijeliti razlomke. Ali da biste množili, morali ste množiti razlomke po razlomke, a zatim, možda, ponovno koristiti tablicu. Situacija s podjelom bila je još složenija.

Slajd 10

Babilon.

U starom Babilonu visoka razina kultura postignuta je u trećem tisućljeću pr. Sumerani i Akađani koji su naseljavali stari Babilon nisu pisali na papirusu, koji nije rastao u njihovoj zemlji, već na glini. Utiskivanjem klinastog štapića na meke glinene pločice nanosili su se znakovi koji su izgledali kao klinovi. Zato se takvo pisanje naziva klinastim pismom.

Slajd 11

Okomiti klin označen je 1; 60; 602; 603,... Vodoravni klin je značio 10. Za pisanje 62 učinili smo ovo: razmak

Slajd 12

Razlomci u starom Rimu.

Postojao je zanimljiv sustav razlomaka Stari Rim. Temeljio se na dijeljenju jedinice težine na 12 dijelova, koji su se nazivali ass. Dvanaesti dio asa zvao se unca, a put, vrijeme i druge količine uspoređivali su se s vizualnom stvari - težinom. Na primjer, Rimljanin bi mogao reći da je prošao sedam unci puta ili pročitao pet unci knjige. U ovom slučaju, naravno, nije bila riječ o vaganju puta ili knjige. To je značilo da je 7/12 putovanja završeno ili 5/12 knjige pročitano. A za razlomke dobivene svođenjem razlomaka s nazivnikom 12 ili cijepanjem dvanaestina na manje postojali su posebni nazivi.

Slajd 13

Rimski sustav razlomaka i mjera bio je duodecimalni. Čak i sada ponekad kažu: "On je temeljito proučio ovu stvar." To znači da je pitanje proučeno do kraja, da nema ni najmanje nejasnoće. I što se dogodi čudna riječ"skrupulozno" od rimskog naziva za 1/288 assa - "skrupulus". U upotrebi su bili i sljedeći nazivi: “semis” - pola asa, “sekstan” - njegova šestina, “semiounce” - pola unce, odnosno 1/24 asa, itd. Ukupno 18 različitih korišteni su nazivi za razlomke. Za rad s razlomcima bilo je potrebno zapamtiti i tablicu zbrajanja i tablicu množenja za te razlomke. Stoga su rimski trgovci pouzdano znali da se pri zbrajanju triensa (1/3 assa) i sekstana dobiva semis, a kod množenja imp (2/3 assa) sa sescunce (3/2 unce, odnosno 1/8). assa), dobije se unca. Da bi se olakšao rad, sastavljene su posebne tablice, od kojih su neke došle do nas.

Slajd 14

Drevna grčka.

Razlomci nisu pronađeni u grčkim djelima iz matematike. Grčki su znanstvenici vjerovali da se matematika treba baviti samo cijelim brojevima. Ostavili su frakcije na popravak trgovcima, obrtnicima, kao i zemljomjerima, astronomima i mehaničarima. Ali stara poslovica kaže: „Protjeraj prirodu kroz vrata, uletjet će kroz prozor“. Stoga su razlomci prodrli u strogo znanstvena djela Grka, da tako kažemo, "na mala vrata". U Grčkoj su se uz jedinične, “egipatske” razlomke koristili i obični, obični razlomci. Među različitim oznakama korišteno je sljedeće: nazivnik je na vrhu, brojnik razlomka ispod njega.

Slajd 15

Još 2-3 stoljeća prije Euklida i Arhimeda, Grci su tečno poznavali aritmetičke operacije s razlomcima. U VI stoljeću. PRIJE KRISTA. živio slavni znanstvenik Pitagora. Priča se da je Pitagora na pitanje koliko učenika pohađa njegovu školu odgovorio: “Polovica uči matematiku, četvrtina uči glazbu, sedmi su šutljivi, a osim ovoga, tu su i tri žene.”

Slajd 16

Razlomci u Rusiji.

U Rusiji su se razlomci nazivali razlomci, kasnije "slomljeni brojevi". Na primjer, ti su se razlomci nazivali generičkim ili osnovnim. Pola, pola –1 2 Četvrtina – 1 4 Pola – 1 8 Pola i pola – 1 16 Pjatina – 1 5 Trećina – 1 3 Pola trećina –1 6

Slajd 17

Iz povijesti zapisa razlomaka.

Moderni sustav zapis razlomaka s brojnikom i nazivnikom nastao je u Indiji. Samo su tamo nazivnik napisali na vrhu, a brojnik na dnu i nisu napisali razlomak. Arapi su počeli pisati razlomke točno onako kako to čine sada. U staroj Kini koristili su decimalni sustav mjera i označavali razlomke u riječima koristeći mjere duljine chi: tsuni, razlomci, redni broj, dlake, najfiniji, paučina. Razlomak oblika 2.135436 izgledao je ovako: 2 chi, 1 cun, 3 režnja, 5 ordinala, 4 dlake, 3 najfinije, 6 paučine. U 15. stoljeću u Uzbekistanu matematičar i astronom Jamshid Giyaseddin al-Kashi zapisao je razlomak u jednom redu s brojevima u decimalnom sustavu i dao pravila za rad s njima. Koristio je nekoliko načina za pisanje razlomaka: ili je koristio okomitu crtu, ili crnu i crvenu tintu.

Slajd 18

Stari problemi s razlomcima.

U djelu poznatog rimskog pjesnika 1. st. pr. e. Horacije opisuje razgovor između učitelja i učenika u jednoj od rimskih škola ovog doba: Učitelj. Neka mi Albin sin kaže koliko ostane ako se od pet unci oduzme jedna unca? Student. Jedna trećina. Učitelj, nastavnik, profesor. Pravo. Moći ćete se brinuti za svoju imovinu. Rješenje: 4 oz 4 oz 4 oz Odgovor: 1/3

Slajd 19

Problem iz Ahmesovog papirusa (Egipat, 1850. pr. Kr.)

"Dolazi pastir sa 70 bikova. Pitaju ga: "Koliko od svog velikog stada dovodiš?" Pastir odgovara: "Dovodim dvije trećine trećine stoke. Prebrojite ih!" Rješenje: 1) 70:2·3=105 grla - to je 1/3 stoke 2) 105·3=315 grla Odgovor: 315 grla stoke

Slajd 20

Hvala na pozornosti!

Slajd 21

Književnost

1.Povijest aritmetike. Depman, 1965 2. Povijest matematike od Descartesa do sredine 19. stoljeća. Willeitner, 1960 3. Enciklopedija za djecu Avanta + matematika. 4.Dječja enciklopedija. M., 1965

Pogledaj sve slajdove

Babilonci su radili samo sa šezdesetimalnim razlomcima. Budući da su nazivnici takvih razlomaka brojevi 60, 602, 603 itd., razlomci kao što je 1/7 ne mogu se točno izraziti kroz seksagezimalne. Izrazili su ga približno kroz slične razlomke.

Stari Rim se razlikovao po svom sustavu razlomaka. Taj se sustav temeljio na dijeljenju jedinice težine na 12 dijelova koji se nazivaju ass. Dvanaesti dio asa nazivao se unca. U upotrebi su bili i sljedeći nazivi: “semis” - pola asa, “sextanes” - šestina asa, “semiounce” - pola unce, odnosno 1/24 asa. Ukupno je korišteno 18 različitih naziva za razlomke. Za rad s takvim razlomcima bilo je potrebno zapamtiti i tablicu zbrajanja i tablicu množenja. Kako bi se olakšao rad, sastavljene su posebne tablice. Nedostatak ovog sustava bio je što nije imao razlomke s nazivnicima 10 ili 100, što je otežavalo dijeljenje s 10, 100 itd. Kako bi izbjegli ove poteškoće, Rimljani su počeli koristiti kamatu.

Razlomci nisu pronađeni u grčkim djelima o matematici, jer Grčki su znanstvenici vjerovali da se matematika treba baviti samo cijelim brojevima. Razlomci u grčkoj znanosti pojavili su se zahvaljujući glazbi.

U Indiji je predloženo pisanje razlomaka s brojnikom i nazivnikom, samo je nazivnik bio napisan na vrhu, a brojnik na dnu, a također nisu stavljali crtu na razlomak. Suvremeni zapis razlomaka predložili su Arapi. Temelje teorije običnih razlomaka postavili su grčki i indijski matematičari.

Prvi put u Europi ovaj izraz upotrijebio je 1202. prvi veliki matematičar srednjovjekovna Europa Leonardo iz Pise (1170. - 1250.), poznatiji kao Fibonacci. Punopravna teorija običnih razlomaka i operacija na njima razvijena je u 16. stoljeću u djelima talijanskog matematičara Niccolo Tartaglia (1499. - 1557.) i njemačkog i talijanskog matematičara i astronoma Christophera Claviusa ​​(Clavius) (1537. - 1612). U drevna Rusija razlomci su se nazivali razlomci ili izlomljeni brojevi. Ruski izraz "frakcija" dolazi od latinske riječi "fractura", što u prijevodu s arapskog znači "slomiti", "zgnječiti". Pojam "razlomak" koristi se u "Aritmetici" ruskog matematičara i učitelja Leontija Filipoviča Magnitskog (1669. - 1739.) i za obične i za decimalne razlomke.

1.Sažeti
povijesni
građa: kad i
gdje po prvi put
spomenuto o
razlomci
2. Odredi porijeklo riječi
"frakcija".
3. Napravite popis metoda snimanja
razlomci u različite ere i od različitih
naroda

1. Uvod.
2. Iz povijesti nastanka običnih razlomaka.
- Razlomci u starom Egiptu;
- Razlomci u staroj Grčkoj;
- Razlomci u Indiji;
- Frakcije među Arapima;
-Razlomci u Babilonu;
- Razlomci u staroj Kini;
- Razlomci u starom Rimu;
-Razlomci u Rusiji.
2. Decimalni zapis razlomački brojevi.

3. Razlomci u glazbi.
4. Zaključak.
Iz povijesti nastanka običnih razlomaka.
Potreba za razlomačkim brojevima pojavila se kod čovjeka u vrlo ranoj dobi. ranoj fazi razvoj. Već
podjela plijena, koji se sastoji od više ubijenih životinja, između sudionika lova, kada
pokazalo se da broj životinja nije višekratnik broja lovaca, mogao dovesti do primitivnog čovjeka
na koncept frakcijskih brojeva.
Uz potrebu za brojanjem predmeta, ljudi su od davnina imali potrebu
mjeri duljinu, površinu, volumen, vrijeme i druge veličine. Rezultat mjerenja nije uvijek bio uspješan
izraziti prirodnim brojem, valjalo je voditi računa o upotrijebljenim dijelovima mjere.
Potreba za točnijim mjerenjima dovela je do toga da su početne mjerne jedinice
počeo se dijeliti na 2, 3 ili više dijelova. Manja mjerna jedinica, koja se dobiva kao
kao posljedica fragmentacije, dali su individualni naziv, a količine su već izmjerene još toliko
mala jedinica.
U vezi s ovim potreban rad ljudi su počeli upotrebljavati izraze: pola, trećina, dva sa
pola koraka. Kako bi se moglo zaključiti da su razlomački brojevi nastali kao rezultat
mjerenja količina. Narodi su prolazili kroz mnoge varijante pisanja razlomaka dok nisu došli k sebi
moderno snimanje.
Razlomci u starom Egiptu
U starom Egiptu arhitektura je dosegla visok stupanj razvoja. Kako bi se izgradilo
grandioznih piramida i hramova, da bi se izračunale duljine, površine i volumeni figura, potrebno je
bilo je znati aritmetiku.
Iz dešifriranih informacija na papirusima znanstvenici su saznali da su Egipćani prije 4000 god
imali decimalni (ali ne i položajni) brojevni sustav, mogli su riješiti mnoge probleme vezane uz
s potrebama graditeljstva, trgovine i vojnih poslova.

U starom Egiptu neke su frakcije imale svoja posebna imena - naime, često
1/2, 1/3, 2/3, 1/4, 3/4, 1/6 i 1/8 koji se javljaju u praksi. Osim toga, Egipćani su znali operirati sa
takozvani alikvotni razlomci (od latinskog aliquot - nekoliko) poput 1/n - zato su ponekad
također se naziva "egipatski"; ti su razlomci imali vlastiti pravopis: izduženi vodoravni
oval i ispod njega oznaka nazivnika. Što se tiče preostalih frakcija, trebali su biti
staviti u zbroj egipatskog. Već su stari Egipćani znali kako podijeliti 2 predmeta na tri osobe,
za ovaj broj 2/3 imali su posebnu ikonu. Ovo je bio jedini dio u upotrebi
Egipatski pisari, koji nisu imali jedan u brojniku; svi ostali razlomci svakako jesu
imale jedan u brojniku (tzv. osnovni razlomci). Ako je Egipćanin trebao
koristiti druge razlomke, predstavio ih je kao zbroj osnovnih razlomaka. Na primjer, umjesto
8/15 je napisao 1/3+1/5. Ponekad je bilo zgodno. Egipćani su također znali množiti i dijeliti razlomke.
Ali da biste množili, morali ste množiti razlomke po razlomke, a zatim, možda, ponovno upotrijebiti
stol. Situacija s podjelom bila je još teža. Važan posao na proučavanju egipatskih razlomaka
izveo matematičar Fibonacci iz 13. stoljeća.
Razlomci u staroj Grčkoj
Egipatski razlomci nastavili su se koristiti u drevna grčka a naknadno
matematičari u cijelom svijetu sve do srednjeg vijeka, unatoč drevnim napomenama o njima
matematičari (na primjer, Klaudije Ptolemej je govorio o neugodnosti korištenja egipatskog
razlomci u usporedbi s babilonskim sustavom). Maximus Planud grčki redovnik, znanstvenik,
matematičar je u 13. stoljeću uveo naziv brojnik i nazivnik

U Grčkoj su se uz jedinične, “egipatske” razlomke koristili i obični razlomci.

obični razlomci. Među različitim oznakama korišteno je sljedeće: nazivnik je na vrhu, ispod je
brojnik razlomka. Na primjer,
5
3
značilo tri petine. Čak 23 stoljeća prije Euklida i Arhimeda
Grci su tečno poznavali aritmetičke operacije s razlomcima.
Razlomci u Indiji.
Suvremeni sustav pisanja razlomaka nastao je u Indiji. Samo što su tamo na vrhu napisali nazivnik,
a brojnik je ispod, a nisu napisali razlomak. Ali cijela je frakcija bila smještena u pravokutni okvir.
Ponekad se koristio i "trokatni" izraz s tri broja u jednom okviru; ovisno o tome
ovisno o kontekstu, to može značiti nepravilan razlomak (a + b/c) ili dijeljenje cijelog broja a s
razlomak b/c. Pravila za rad s frakcijama gotovo se nisu razlikovala od modernih.
Arapi koriste razlomke.

Arapi su počeli pisati razlomke kao što to sada čine. Srednjovjekovni Arapi koristili su tri
sustavi za označavanje razlomaka. Prvo, na indijski način, pišući nazivnik ispod brojnika;
Frakcijska linija pojavila se krajem 12. - početkom 13. stoljeća. Drugo, službenici, zemljomjeri, trgovci
upotrijebio račun alikvotnih razlomaka, sličan egipatskom, i upotrijebio
razlomci čiji nazivnik ne prelazi 10 (samo za takve razlomke arapski Ima
posebni uvjeti); često su korištene približne vrijednosti; Arapski su znanstvenici radili
na poboljšanju ove računice. Treće, arapski učenjaci su naslijedili babilonske
grčki seksagezimalni sustav, u kojem su, poput Grka, koristili abecedni zapis,
proširujući ga na cijele dijelove.
Razlomci u Babilonu
Babilonci su koristili samo dva broja. Okomita crta označavala je jedan
jedan, a kut dviju ležećih linija je deset. Napravili su te linije u obliku klinova,
jer su Babilonci pisali oštrim štapom po vlažnim glinenim pločicama koje su potom
osušeni i spaljeni.
U starom Babilonu preferirali su stalni nazivnik od 60. Istraživači
Postoje različita objašnjenja za pojavu seksagezimalnog brojevnog sustava kod Babilonaca. brže
Ukupno je ovdje uzeta u obzir baza 60, koja je višekratnik broja 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20, 30 i 60, što
uvelike pojednostavljuje sve izračune.
Ali bilo je nezgodno raditi na prirodnim brojevima zapisanim u decimalnom sustavu, i
razlomci napisani u šezdesetima. Ali već je bilo moguće raditi s običnim razlomcima
prilično teško. Stoga je nizozemski matematičar Simon Stevin predložio prelazak na decimalu
razlomci
Razlomci u staroj Kini
Već u staroj Kini koristili su decimalni sustav mjera, označavajući razlomke riječima,
pomoću chi mjera duljine: tsuni, lobes, ordinal, hairs, finest, cobwebs. Razlomak obrasca
2.135436 izgledao je ovako: 2 chi, 1 cun, 3 režnja, 5 rednih, 4 dlake, 3 najfinije, 6 paučine.
Razlomci su se tako zapisivali dva stoljeća, a u 5. stoljeću kineski znanstvenik ZuChongZhi
uzeo kao jedinicu ne chi, već zhang = 10 chi, onda je ovaj razlomak izgledao ovako: 2 zhang, 1 chi, 3 cun, 5
režnjeva, 4 redna, 3 dlake, 6 najfinijih, 0 paučina.
Razlomci u starom Rimu
Zanimljiv sustav razlomaka bio je u starom Rimu. Temeljio se na podjeli na 12 dijelova
jedinica težine, koja se zvala ass. Dvanaesti dio asa nazivao se unca. I put, vrijeme i

ostale količine uspoređivane su s vizualnom stvari, težinom. Na primjer, Rimljanin bi mogao reći da on
prešao sedam unci staze ili pročitao pet unci knjige. U ovom slučaju, naravno, nije se radilo o
vaganje staze ili knjige. To je značilo da je 7/12 putovanja završeno ili 5/12 knjige pročitano. A
za razlomke dobivene svođenjem razlomaka s nazivnikom 12 ili cijepanjem
dvanaestine u manje imale su posebna imena.
Čak i sada ponekad kažu: "Pažljivo je proučavao ovu stvar." To znači da pitanje
proučena je do kraja, tako da ne ostaje ni najmanja nejasnoća. I dogodi se čudna riječ
"skrupulozan" od rimskog naziva za 1/288 assa "skrupulus". U upotrebi su bili i sljedeći nazivi:
“semis” je pola magarca, “sextans” je njegova šestina, “semioz” je pola unce, tj. 1/24 asa i
itd. Ukupno je korišteno 18 različitih naziva za razlomke. Da biste radili s razlomcima, morali ste
zapamtite tablicu zbrajanja i tablicu množenja za te razlomke. Stoga su rimski trgovci čvrsto
znao da pri zbrajanju triena (1/3 assa) i sekstana dobijemo semise, a kod množenja demon
(2/3 assa) po sessunu (2/3 unce, tj. 1/8 assa) čini uncu. Da si olakšam rad
sastavljene su posebne tablice od kojih su neke došle do nas.
razlomci na ruskom
Riječ "frakcija" pojavila se u ruskom jeziku tek u 8. stoljeću. Riječ "frakcija" dolazi od
riječi "zdrobiti, razbiti, razbiti u komade." Među drugim narodima, naziv frakcije također je povezan s
glagoli “slomiti”, “razbiti”, “razdvojiti”. U prvim udžbenicima razlomci su nazivani "razlomljeni".
brojevi." U starim priručnicima pronađeni su sljedeći nazivi razlomaka na ruskom:
1
2
1
4
1
8
- pola pola,
- čast,
- puzati,
1
3
1
6
– treće,
– pola trećine,
1
12
- pola trećine,
1
16
1
32
- pola pola,
1
24
– pola i pola trećine (mala terca),
– pola-pola-pola (mali broj),
1
5
- pjatina,
1
7
- tjedan,

1
10
- desetina.

Drevni matematičari nisu 100/11 smatrali razlomkom. Ponuđen je ostatak od 1 funte
mijenjam za jaja, kojih se može kupiti 91 kom. Ako je 91:11 onda dobivate 8 jaja i 3
ostaci jaja. Autor ih preporučuje dati osobi koja ih je podijelila ili ih zamijeniti za sol kako bi
posolite jaja.
Decimalni razlomci.
Već nekoliko tisućljeća čovječanstvo koristi frakcijske brojeve, ali ih je teško zapisati.
smislio je zgodna decimalna mjesta mnogo kasnije. Zašto su ljudi prešli s

obični
Što
operacije s njima su jednostavnije, osobito zbrajanje i oduzimanje.
Pojavio se decimale u djelima arapskih matematičara u srednjem vijeku i neovisno o njima
u staroj Kini. Ali čak i ranije, u starom Babilonu, korišteni su samo razlomci iste vrste
decimal?
razlomci
Da

šezdeseti.
Kasnije je znanstvenik Hartmann Beyer (15631625) objavio djelo “Decimalna logistika”,
gdje je zapisao: “...Primijetio sam da tehničari i obrtnici pri mjerenju što
duljine, vrlo se rijetko i samo u iznimnim slučajevima izražava cijelim brojevima
jedno ime; obično moraju ili poduzeti male mjere ili se okrenuti
razlomci Na isti način, astronomi mjere količine ne samo u stupnjevima, već i u dijelovima stupnja,
oni. minute, sekunde itd. Podijeliti ih na 60 dijelova nije tako zgodno kao podijeliti ih na 10 ili 100
dijelova itd., jer se u ovom drugom slučaju mnogo lakše zbraja, oduzima i uopće
izvoditi aritmetičke operacije; Čini mi se da decimalni razlomci, ako se umjesto njih unese
sexagesimal, bilo bi korisno ne samo za astronomiju, već i za sve vrste
izračuni.”
Danas decimale koristimo prirodno i slobodno. Međutim, što
čini nam se prirodnim, poslužio je kao pravi kamen spoticanja znanstvenicima srednjeg vijeka.
U zapadnoj Europi 16.st. zajedno sa široko korištenim sustavom decimalnog predstavljanja
cijelih brojeva u izračunima, seksagezimalni razlomci korišteni su posvuda, još od
drevna tradicija Babilonci Bio je potreban bistar um nizozemskog matematičara Simona
Stevina za zapisivanje i cijelih i razlomaka jedinstveni sustav. Očigledno
Poticaj za stvaranje decimalnih razlomaka bile su tablice složenih kamata koje je sastavio. U
Godine 1585. objavio je knjigu pod nazivom Desetine, u kojoj je objasnio decimalne razlomke.
S početkom XVII st. počinje intenzivan prodor decimalnih razlomaka u znanost i
praksa. U Engleskoj je uvedena točka kao znak za odvajanje cijelog od razlomljenog dijela.

Zarez, kao i točku, predložio je kao razdjelnik 1617. matematičar
Neperom.
Razvoj industrije i trgovine, znanosti i tehnologije zahtijevao je sve glomaznije
izračune koje je bilo lakše izvesti pomoću decimala. Široka primjena
decimalni razlomci primljeni su u 19. stoljeću nakon uvođenja metrike, usko povezane s njima
sustavi mjera i utega. Na primjer, kod nas u poljoprivredi i industriji
decimale i njihove privatni pogled– kamata – koristi se puno češće nego obična
razlomci
Razlomci u glazbi.
Pitagorejci, koji su stvarali mnogo glazbe i obožavali brojeve, vjerovali su da Zemlja
ima oblik lopte i nalazi se u središtu Svemira: nema razloga da bude
pomaknut ili izdužen u jednom smjeru. Sunce, Mjesec i 5 planeta (Merkur, Venera,
Mars, Jupiter i Saturn) kreću se oko Zemlje. Udaljenosti od njih do našeg planeta su takve da
čini se da tvore harfu sa sedam žica, a kada se kreću, nastaje prekrasna glazba -
glazba sfera. Obično je ljudi ne čuju zbog užurbanosti života, a tek nakon smrti neki od njih
moći će uživati ​​u tome. I Pitagora ju je čuo za života.
Njegovi učenici bili su pitagorejci, koji su mnogo proučavali glazbu i obožavali brojeve,
istraživao koliko se pojačava ton žice ako se pritisne po sredini, odnosno četvrtini
udaljenost jednog od krajeva ili za trećinu. Otkriveno je da istovremeni zvuk dviju žica
uhu ugodni ako su im duljine u omjeru 1:2, ili 2:3, ili 3:4, što odgovara
glazbeni intervali oktave, kvinta i kvarta. Pokazalo se da je harmonija usko povezana s
razlomci, koji su potvrdili glavnu ideju pitagorejaca: “broj vlada svijetom”...
Tako su razlomci odigrali odlučujuću ulogu u glazbi. A sada u općeprihvaćenom zapisu
duga nota - cjelina - podijeljena je na polovine (pola kraće), četvrtine, osmine, šesnaestine i
trideset i drugi.
U procesu razumijevanja stvarnosti matematika igra sve važniju ulogu. Danas
Ne postoji područje znanja gdje se matematičke metode ne koriste u ovoj ili onoj mjeri.
pojmova i metoda. Problemi za koje se prije smatralo da ih je nemoguće riješiti uspješno se rješavaju
rješavaju se korištenjem matematike, čime se proširuju mogućnosti znanstvene
Matematika je oduvijek bila sastavni i bitni dio
znanje.
ljudske kulture, ona je ključ za razumijevanje svijeta oko nas, osnova za znanstvenu
tehnički napredak i važna komponenta razvoj osobnosti.

Književnost
1.M.Ya.Vygodsky. "Aritmetika i algebra u antičkom svijetu."
2.G.I.Glazer. "Povijest matematike u školi."
3.I.Ya.Depman. "Povijest aritmetike".
4.Vilenkin N.Ya. — Iz povijesti razlomaka.
5. Friedman L.M. "Studiramo matematiku."
6.www.referatwork.ru
7.http://storyof.ru/chisla/istoriyapoyavleniyamatematicheskojdrobi/
8.http://freecode.pspo.perm.ru/436/work/ss/ist_ch.html/
9.http://revolution.allbest.ru/mathematics/
10. http://www.researcher.ru/methodics/teor/

Povijest nastanka razlomaka

Chuiko A.V.

5, srednja škola st. Shokai

Ruka. Riplinger L.A.

Uvod

Potreba za frakcijskim brojevima javila se kod ljudi u vrlo ranoj fazi razvoja. Već je podjela plijena, koji se sastoji od nekoliko ubijenih životinja, između sudionika u lovu, kada se pokazalo da broj životinja nije višekratnik broja lovaca, mogla dovesti primitivnog čovjeka do koncepta frakcijskog broja.

Uz potrebu za brojanjem predmeta, ljudi su od davnina imali potrebu za mjerenjem duljine, površine, volumena, vremena i drugih veličina. Rezultat mjerenja ne može se uvijek izraziti prirodnim brojem, potrebno je uzeti u obzir i dijelove korištene mjere. Povijesno gledano, razlomci su nastali iz procesa mjerenja.

Potreba za točnijim mjerenjima dovela je do toga da su se početne mjerne jedinice počele dijeliti na 2, 3 ili više dijelova. Manja mjerna jedinica, dobivena usitnjavanjem, dobila je individualni naziv i tom manjom jedinicom mjerene su količine.

Razlomci u starom Rimu

Rimljani su koristili osnovnu jedinicu mjerenja mase, a također je i novčana jedinica bila “magarac”. Magarac je bio podijeljen na 12 jednakih dijelova – unci. Iz njih su zbrajani svi razlomci s nazivnikom 12, dakle 1/12, 2/12, 3/12... S vremenom su se unce počele koristiti za mjerenje bilo koje količine.

Tako su nastali Rimljani duodecimalni razlomci, odnosno razlomke čiji je nazivnik uvijek bio broj 12 . Umjesto 1/12, Rimljani su govorili “jedna unca”, 5/12 – “pet unci” itd. Tri unce zvale su se četvrtina, četiri unce trećina, šest unci polovina.

Razlomci u starom Egiptu

Stoljećima su Egipćani razlomke nazivali "razbijeni brojevi", a prvi razlomak s kojim su se upoznali bio je 1/2. Slijedilo je 1/4, 1/8, 1/16, ..., zatim 1/3, 1/6, ..., tj. najjednostavniji razlomci koji se nazivaju jedinica ili osnovne frakcije. Njihov brojnik je uvijek jedan. Tek su mnogo kasnije Grci, zatim Indijci i drugi narodi počeli koristiti razlomke opći pogled, nazvan obični, u kojemu brojnik i nazivnik mogu biti bilo koji prirodni brojevi.

U starom Egiptu arhitektura je dosegla visok stupanj razvoja. Da bi se gradile grandiozne piramide i hramovi, da bi se izračunale duljine, površine i volumeni figura, bilo je potrebno poznavati aritmetiku.

Iz dešifriranih podataka na papirusima znanstvenici su saznali da su Egipćani prije 4000 godina imali decimalni (ali ne i položajni) brojevni sustav i da su mogli riješiti mnoge probleme vezane uz potrebe građevinarstva, trgovine i vojnih poslova.

Jedno od prvih poznatih spominjanja egipatskih razlomaka je matematički Rhindov papirus. Tri starija teksta koja spominju egipatske razlomke su Egipatski matematički kožni svitak, Moskovski matematički papirus i Akhmimova drvena ploča. Rhindov papirus uključuje tablicu egipatskih razlomaka za racionalne brojeve oblika 2/ n, kao i 84 matematička zadatka, njihova rješenja i odgovori, napisani u obliku egipatskih razlomaka.

Egipćani su stavili hijeroglif ( ovaj, "[jedan] od" ili ponovno, usta) iznad broja za označavanje razlomka jedinice u uobičajenom zapisu, ali u svetim tekstovima korištena je crta. npr.:

Imali su i posebne simbole za razlomke 1/2, 2/3 i 3/4, kojima su se mogli pisati i drugi razlomci (veći od 1/2).

Preostale razlomke zapisali su kao zbroj dionica. Zapisali su razlomak u obrazac
, ali znak “+” nije bio naznačen. I iznos
napisano u obrascu . Stoga je ova oznaka za mješovite brojeve (bez znaka “+”) sačuvana od tada.

Babilonski seksagezimalni razlomci

Stanovnici starog Babilona oko tri tisuće godina prije Krista stvorili su sustav mjera sličan našem metričkom, samo što se nije temeljio na broju 10, već na broju 60, u kojem je manja mjerna jedinica bila dio više jedinice. Taj su sustav u potpunosti slijedili Babilonci za mjerenje vremena i kutova, a od njih smo naslijedili podjelu sati i stupnjeva na 60 minuta, a minuta na 60 sekundi.

Istraživači na različite načine objašnjavaju pojavu seksagezimalnog brojevnog sustava kod Babilonaca. Najvjerojatnije je ovdje uzeta u obzir baza 60, koja je višekratnik 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20, 30 i 60, što uvelike pojednostavljuje sve izračune.

Šezdesete su bile uobičajene u životu Babilonaca. Zato su koristili šezdeseti razlomci čiji je nazivnik uvijek broj 60 ili njegove potencije: 60 2, 60 3 itd. U tom pogledu seksagezimalne razlomke možemo usporediti s našim decimalnim razlomcima.

Babilonska matematika utjecala je na grčku matematiku. Tragovi babilonskog seksagezimalnog brojevnog sustava preživjeli su u moderna znanost pri mjerenju vremena i kutova. Do danas je sačuvana podjela sati na 60 minuta, minuta na 60 sekundi, krugova na 360 stupnjeva, stupnjeva na 60 minuta, minuta na 60 sekundi.

Babilonci su dali vrijedan doprinos razvoju astronomije. Znanstvenici svih naroda koristili su seksagezimalne razlomke u astronomiji sve do 17. stoljeća, nazivajući ih astronomski u razlomcima. Nasuprot tome, opće razlomke koje koristimo nazivamo obični.

Numeriranje i razlomci u staroj Grčkoj

Budući da su Grci samo sporadično radili s razlomcima, koristili su različite oznake. Heron i Diofant, najpoznatiji aritmetičari među starogrčkim matematičarima, zapisivali su razlomke abecednim redom, s brojnikom ispod nazivnika. Ali u načelu, prednost su davali ili razlomcima s jediničnim brojnikom ili šezdesetimalnim razlomcima.

Nedostaci grčkog zapisa za frakcijske brojeve, uključujući korištenje seksagezimalnih razlomaka u decimalnom brojevnom sustavu, nisu bili posljedica nedostataka u temeljnim načelima. Nedostaci grčkog brojevnog sustava prije se mogu pripisati njihovom inzistiranju na strogosti, što je znatno povećalo poteškoće povezane s analizom odnosa nesamjerljivih veličina. Grci su riječ "broj" shvaćali kao skup jedinica, pa su ono što danas smatramo jednim racionalnim brojem - razlomkom - Grci shvaćali kao omjer dvaju cijelih brojeva. Ovo objašnjava zašto su se razlomci rijetko nalazili u grčkoj aritmetici.

razlomci na ruskom

U ruskoj rukopisnoj aritmetici 17. stoljeća razlomci su se nazivali razlomci, kasnije "razlomljeni brojevi". U starim priručnicima nalazimo sljedeće nazive razlomaka na ruskom:

Slavensko numeriranje korišteno je u Rusiji do 16. stoljeća, a zatim je decimalni položajni sustav brojeva postupno počeo prodirati u zemlju. Konačno je istisnuo slavensko numeriranje pod Petrom I.

Razlomci u drugim stanjima antike

U kineskoj “Matematici u devet odjeljaka” redukcije razlomaka i sve operacije s razlomcima već se odvijaju.

Kod indijskog matematičara Brahmagupte nalazimo prilično razvijen sustav razlomaka. On izlazi različite frakcije: i osnovne i izvedenice s bilo kojim brojnikom. Brojnik i nazivnik pišu se na isti način kao i sada, ali bez vodoravne crte, već se jednostavno postavljaju jedan iznad drugog.

Arapi su prvi odvojili crtom brojnik od nazivnika.

Leonardo iz Pise već piše razlomke, stavljajući ih u kućište mješoviti broj, cijeli broj s desne strane, ali glasi kao i obično. Jordan Nemorarius (XIII. stoljeće) dijeli razlomke dijeljenjem brojnika s brojnikom i nazivnika s nazivnikom, uspoređujući dijeljenje s množenjem. Da biste to učinili, morate dopuniti članove prvog razlomka faktorima:

U 15. – 16. stoljeću proučavanje razlomaka poprima oblik koji nam je već poznat i formalizirano je u približno iste dijelove koji se nalaze u našim udžbenicima.

Treba napomenuti da je odjeljak aritmetike o razlomcima dugo vremena bio jedan od najtežih. Nije uzalud Nijemci još uvijek imali izreku: "Ući u frakcije", što je značilo doći u bezizlaznu situaciju. Vjerovalo se da tko ne zna razlomke, ne zna ni aritmetiku.

Decimale

Decimalni razlomci pojavili su se u djelima arapskih matematičara u srednjem vijeku i neovisno o njima u drevna Kina. Ali čak i ranije, u starom Babilonu, korišteni su razlomci iste vrste, samo šezdesetimalni.

Kasnije je znanstvenik Hartmann Beyer (1563-1625) objavio djelo “Decimalna logistika”, gdje je napisao: “... Primijetio sam da tehničari i obrtnici, kada mjere bilo koju dužinu, vrlo rijetko i samo u iznimnim slučajevima to izražavaju u cijeli brojevi istog imena; Obično moraju ili poduzeti male mjere ili posegnuti za frakcijama. Na isti način astronomi mjere količine ne samo u stupnjevima, već i u djelićima stupnja, tj. minute, sekunde itd. Dijeliti ih na 60 dijelova nije tako zgodno kao dijeliti ih na 10, 100 dijelova itd., jer je u potonjem slučaju mnogo lakše zbrajati, oduzimati i općenito izvoditi računske radnje; Čini mi se da bi decimalni razlomci, kada bi se uveli umjesto seksagezimalnih, bili korisni ne samo za astronomiju, već i za sve vrste izračuna.”

Danas decimale koristimo prirodno i slobodno. Međutim, ono što se nama čini prirodnim poslužilo je kao pravi kamen spoticanja znanstvenicima srednjeg vijeka. U zapadnoj Europi 16.st. Zajedno s raširenim decimalnim sustavom za predstavljanje cijelih brojeva, seksagezimalni razlomci korišteni su posvuda u izračunima, što datira još iz drevne tradicije Babilonaca. Bio je potreban bistar um nizozemskog matematičara Simona Stevina da bilježenje cijelih i razlomljenih brojeva dovede u jedan sustav. Očigledno, poticaj za stvaranje decimalnih razlomaka bile su tablice složenih kamata koje je sastavio. Godine 1585. objavio je knjigu Desetine, u kojoj je objasnio decimalne razlomke.

Od početka 17. stoljeća počinje intenzivan prodor decimalnih razlomaka u znanost i praksu. U Engleskoj je uvedena točka kao znak za odvajanje cijelog od razlomljenog dijela. Zarez, kao i točku, predložio je 1617. godine matematičar Napier kao znak za dijeljenje.

Razvoj industrije i trgovine, znanosti i tehnologije zahtijevao je sve glomaznije izračune, koje je bilo lakše izvoditi uz pomoć decimalnih razlomaka. Decimalni razlomci postali su široko korišteni u 19. stoljeću nakon uvođenja blisko povezanih metrički sustav mjere i utege. Na primjer, kod nas se u poljoprivredi i industriji puno češće od običnih razlomaka koriste decimalni razlomci i njihov poseban oblik - postoci.

Književnost:

M.Ya.Vygodsky “Aritmetika i algebra u antičkom svijetu” (M. Nauka, 1967.)

G.I. Glazer “Povijest matematike u školi” (M. Prosveshcheniye, 1964.)

Sažetak disertacije

... priče obični razlomci. 1.1 Pojava razlomci. 3 1.2 Razlomci u starom Egiptu. 4 1.3 Razlomci u starom Babilonu. 7 1.4 Razlomci u starom Rimu. 8 1.5 Razlomci u Staroj Grčkoj. 9 1.6 Razlomci ... podrijetlo, – kod kojih je brojnik razlomci pisao je...

1. Tema: “povijest običnih razlomaka i praktična primjena znanja o njima”

   Lekcija

   Učiteljeva riječ priče: Dobar dan! Tema današnje lekcije je " Priča obični razlomci i praktičan... s babilonskim numeriranjem, daje informacije o seksagezimalnom broju razlomci. PodrijetloŠezdeseti brojčani sustav kod Babilonaca povezan je...

2. Povijest srednjeg vijeka, svezak 1 i 2, prir

   Sažetak disertacije

   Obrađen zajednički od strane svojih članova, postupno fragmentirano za male pojedinačne obitelji koje su primile... u Francuskoj. M, 1953. Thierry O. Iskustvo pričepodrijetlo i uspjesi trećeg staleža // Tvri O. Elect...

Razlomci se još uvijek smatraju jednim od najtežih područja matematike. Povijest razlomaka seže više od tisuću godina u prošlost. Sposobnost podjele cjeline na dijelove nastala je na teritoriju drevni Egipt i Babilon. Tijekom godina operacije s frakcijama postajale su sve složenije, a mijenjao se i oblik njihova bilježenja. Svaki je imao svoje karakteristike u svom "odnosu" s ovom granom matematike.

Što je razlomak?

Kada je postalo potrebno podijeliti cjelinu na dijelove bez dodatni napor, tada su se pojavili razlomci. Povijest razlomaka neraskidivo je povezana s rješavanjem utilitarnih problema. Sam pojam "razlomak" ima arapske korijene i dolazi od riječi koja znači "razbiti, podijeliti". Malo se toga promijenilo u tom smislu od davnih vremena. Moderna definicija zvuči ovako: razlomak je dio ili zbroj dijelova jedinice. Sukladno tome, primjeri s razlomcima predstavljaju sekvencijalno izvođenje matematičke operacije s razlomcima brojeva.

Danas postoje dva načina za njihovo snimanje. nastao u drugačije vrijeme: prvi su prastariji.

Došao od pamtivijeka

Po prvi put su počeli raditi s frakcijama u Egiptu i Babilonu. Pristup matematičara dviju zemalja imao je značajne razlike. Međutim, početak je u oba slučaja napravljen na isti način. Prvi razlomak bio je pola ili 1/2. Zatim je nastala četvrtina, trećina i tako dalje. Prema arheološkim iskapanjima, povijest nastanka frakcija seže oko 5 tisuća godina. Po prvi put se dijelovi broja nalaze u egipatskim papirusima i na babilonskim glinenim pločicama.

Drevni Egipt

Vrste običnih razlomaka danas uključuju tzv. egipatske. Predstavljaju zbroj nekoliko članova oblika 1/n. Brojnik je uvijek jedan, a nazivnik je prirodni broj. Teško je pogoditi da su se takve frakcije pojavile u starom Egiptu. Prilikom izračuna nastojali smo sve udjele zapisati u obliku takvih iznosa (npr. 1/2 + 1/4 + 1/8). Samo su razlomci 2/3 i 3/4 imali zasebne oznake, a ostali su bili podijeljeni na pojmove. Postojale su posebne tablice u kojima su razlomci broja prikazani kao zbroj.

Najstarija poznata referenca na takav sustav nalazi se u Rhindovom matematičkom papirusu, koji datira s početka drugog tisućljeća pr. Uključuje tablicu razlomaka i matematičke probleme s rješenjima i odgovorima predstavljenima kao zbrojevi razlomaka. Egipćani su znali zbrajati, dijeliti i množiti razlomke broja. Razlomci u dolini Nila pisani su hijeroglifima.

Prikaz razlomka broja kao zbroj članova oblika 1/n, karakterističan za stari Egipat, koristili su matematičari ne samo kod nas. Sve do srednjeg vijeka egipatske frakcije su se koristile u Grčkoj i drugim zemljama.

Razvoj matematike u Babilonu

Matematika je izgledala drugačije u Babilonskom kraljevstvu. Povijest nastanka razlomaka ovdje je izravno povezana sa značajkama naslijeđenog brojevnog sustava antička država naslijeđena od svoje prethodnice, sumersko-akadske civilizacije. Tehnologija izračuna u Babilonu bila je praktičnija i naprednija nego u Egiptu. Matematika je u ovoj zemlji mnogo toga odlučila veći krug zadaci.

Današnja postignuća Babilonaca mogu se prosuditi prema sačuvanim glinenim pločicama ispunjenim klinastim pismom. Zahvaljujući osobitostima materijala, stigli su do nas u velikim količinama. Prema nekima, u Babilonu je prije Pitagore otkriven poznati teorem koji nedvojbeno svjedoči o razvoju znanosti u ovoj staroj državi.

Razlomci: Povijest razlomaka u Babilonu

Sustav brojeva u Babilonu bio je šezdeseti. Svaka nova znamenka razlikovala se od prethodne za 60. Taj se sustav očuvao u moderni svijet za označavanje vremena i kutova. Razlomci su također bili šezdesetimalni. Za snimanje su korištene posebne ikone. Kao iu Egiptu, primjeri s razlomcima sadržavali su zasebne simbole za 1/2, 1/3 i 2/3.

Babilonski sustav nije nestao zajedno s državom. Razlomke zapisane u 60-znamenkastim sustavima koristili su drevni i arapski astronomi i matematičari.

Drevna grčka

Povijest običnih razlomaka bila je malo obogaćena u staroj Grčkoj. Stanovnici Helade vjerovali su da matematika treba raditi samo s cijelim brojevima. Stoga se izrazi s razlomcima praktički nikada nisu našli na stranicama starogrčkih rasprava. Međutim, pitagorejci su dali određeni doprinos ovoj grani matematike. Razlomke su shvaćali kao omjere ili proporcije, a jedinicu su također smatrali nedjeljivom. Pitagora i njegovi učenici izgradili su opću teoriju razlomaka, naučili su izvoditi sve četiri aritmetičke operacije, kao i uspoređivati ​​razlomke dovodeći ih na zajednički nazivnik.

sveto Rimsko Carstvo

Rimski sustav razlomaka bio je povezan s mjerom težine koja se zvala "magarac". Podijeljen je na 12 dionica. 1/12 asa zvala se unca. Bilo je 18 naziva za razlomke. Ovo su neki od njih:

semis - pola assa;

sekstant - šesti dio magarca;

sedam unca - pola unce ili 1/24 magarca.

Nedostatak takvog sustava bila je nemogućnost predstavljanja broja kao razlomka s nazivnikom 10 ili 100. Rimski matematičari prevladali su poteškoću korištenjem postotaka.

Zapisivanje običnih razlomaka

U antici su se razlomci već pisali na poznati način: jedan broj preko drugog. Međutim, postojala je jedna bitna razlika. Brojnik se nalazio ispod nazivnika. Prvi put su počeli pisati razlomke na ovaj način u drevna Indija. Modernu metodu koristili su Arapi. Ali nijedan od navedenih naroda nije koristio vodoravnu crtu za razdvajanje brojnika i nazivnika. Prvi put se pojavljuje u spisima Leonarda iz Pise, poznatijeg kao Fibonacci, 1202. godine.

Kina

Ako je povijest nastanka običnih razlomaka započela u Egiptu, onda su se decimale prvi put pojavile u Kini. U Nebeskom Carstvu počeli su se koristiti oko 3. stoljeća pr. Povijest decimalnih razlomaka započela je s kineskim matematičarom Liu Huijem, koji je predložio njihovu upotrebu za vađenje kvadratnih korijena.

U 3. stoljeću nove ere, decimalni razlomci počeli su se koristiti u Kini za izračunavanje težine i volumena. Postupno su počeli sve dublje prodirati u matematiku. Međutim, u Europi su decimale ušle u upotrebu mnogo kasnije.

Al-Kashi iz Samarkanda

Bez obzira na kineske prethodnike, decimalne razlomke otkrio je astronom al-Kashi iz stari Grad Samarkand. Živio je i djelovao u 15. stoljeću. Znanstvenik je iznio svoju teoriju u raspravi "Ključ aritmetike", koja je objavljena 1427. godine. Al-Kashi je predložio korištenje nova uniforma pisanje razlomaka. I cijeli i razlomački dio sada su bili napisani u istom retku. Astronom iz Samarkanda nije ih odvojio zarezom. Napisao je cijeli broj i razlomak različite boje pomoću crne i crvene tinte. Ponekad je al-Kashi također koristio okomitu liniju za odvajanje.

Decimale u Europi

Nova vrsta razlomaka počela se pojavljivati ​​u djelima europskih matematičara u 13. stoljeću. Treba napomenuti da oni nisu bili upoznati s djelima al-Kashija, kao ni s izumom Kineza. Decimalni razlomci pojavili su se u spisima Jordana Nemorariusa. Zatim ih je već u 16. stoljeću koristio francuski znanstvenik koji je napisao "Matematički kanon", koji je sadržavao trigonometrijske tablice. Vieth je u njima koristio decimalne razlomke. Za odvajanje cijelih i frakcijskih dijelova, znanstvenik je koristio okomitu liniju, kao i različite veličine font.

Međutim, to su bili samo posebni slučajevi znanstvene uporabe. U Europi su se decimalni razlomci nešto kasnije počeli koristiti za rješavanje svakodnevnih problema. To se dogodilo zahvaljujući nizozemskom znanstveniku Simonu Stevinu krajem 16. stoljeća. Matematičko djelo “Deseta” objavio je 1585. godine. U njemu je znanstvenik iznio teoriju korištenja decimalnih razlomaka u aritmetici, u monetarni sustav te za određivanje utega i mjera.

Točka, točka, zarez

Stevin također nije koristio zarez. Odvojio je dva dijela razlomka pomoću nule okružene krugom.

Prvi put su zarezom razdvojena dva dijela decimalnog razlomka 1592. godine. Međutim, u Engleskoj su umjesto toga počeli koristiti točku. U Sjedinjenim Američkim Državama decimale se još uvijek pišu na ovaj način.

Jedan od inicijatora uporabe oba interpunkcijska znaka za odvajanje cijelog i razlomka bio je škotski matematičar John Napier. Svoj je prijedlog izrazio 1616.-1617. Njemački znanstvenik također je koristio zarez

razlomci na ruskom

Na ruskom tlu prvi matematičar koji je objasnio podjelu cjeline na dijelove bio je novgorodski monah Kirik. Godine 1136. napisao je djelo u kojem je opisao metodu “brojanja godina”. Kirik se bavio pitanjima kronologije i kalendara. U svom djelu naveo je i podjelu sata na dijelove: kvinte, dvadeset petice i tako dalje.

Dijeljenje cjeline na dijelove koristilo se pri izračunavanju iznosa poreza u 15.-17.st. Korištene su operacije zbrajanja, oduzimanja, dijeljenja i množenja s razlomcima.

Sama riječ "razlomak" pojavila se u Rusiji u 8. stoljeću. Dolazi od glagola "cijepati, dijeliti na dijelove". Naši su preci koristili posebne riječi za imenovanje razlomaka. Na primjer, 1/2 je označena kao polovica ili polovina, 1/4 kao četvrtina, 1/8 kao polovica, 1/16 kao polovica i tako dalje.

Potpuna teorija razlomaka, koja se ne razlikuje mnogo od moderne, predstavljena je u prvom udžbeniku aritmetike, koji je 1701. godine napisao Leonty Filippovich Magnitsky. "Aritmetika" se sastojala od nekoliko dijelova. Autor detaljno govori o razlomcima u odjeljku "O brojevima razbijenim ili s razlomcima." Magnitsky daje operacije s "isprekidanim" brojevima i njihove različite oznake.

Danas su razlomci još uvijek među najtežim granama matematike. Ni povijest razlomaka nije bila jednostavna. Razni narodi ponekad neovisno jedni o drugima, a ponekad posuđujući iskustva svojih prethodnika, došli su do potrebe uvođenja, savladavanja i korištenja razlomaka brojeva. Proučavanje razlomaka uvijek je izrastalo iz praktičnih promatranja i zahvaljujući hitnim problemima. Trebalo je podijeliti kruh, obilježiti jednake čestice zemlje, obračunati porez, izmjeriti vrijeme i sl. Specifičnosti korištenja razlomaka i matematičkih operacija s njima ovisile su o sustavu brojeva u državi i općem stupnju razvoja matematike. Na ovaj ili onaj način, prevladavši više od tisuću godina, odjeljak algebre posvećen razlomcima brojeva formiran je, razvijen i danas se uspješno koristi za različite potrebe, kako praktične tako i teorijske.