Djetetu je teško razumjeti razlomke. Većina ljudi ima poteškoća s . Prilikom proučavanja teme "zbrajanje razlomaka s cijelim brojevima", dijete pada u stupor, teško mu je riješiti zadatak. U mnogim primjerima mora se izvršiti niz izračuna prije nego što se radnja može izvesti. Na primjer, pretvorite razlomke ili pretvorite nepravi razlomak u pravi.

Jasno objasnite djetetu. Uzmite tri jabuke, od kojih će dvije biti cijele, a treća će biti izrezana na 4 dijela. Od izrezane jabuke odvojite jednu krišku, a preostale tri stavite uz dvije cijele voćke. Dobivamo ¼ jabuke s jedne strane i 2 ¾ s druge strane. Ako ih spojimo, dobit ćemo tri cijele jabuke. Pokušajmo 2 ¾ jabuke smanjiti za ¼, odnosno maknuti još jednu krišku, dobit ćemo 2 2/4 jabuke.

Pogledajmo pobliže akcije s razlomcima, koji uključuju cijele brojeve:

Najprije se prisjetimo pravila izračunavanja frakcijskih izraza sa zajedničkim nazivnikom:

Na prvi pogled sve je lako i jednostavno. Ali to se odnosi samo na izraze koji ne zahtijevaju pretvorbu.

Kako pronaći vrijednost izraza u kojem su nazivnici različiti

U nekim zadacima potrebno je pronaći vrijednost izraza kod kojih su nazivnici različiti. Razmotrimo konkretan slučaj:
3 2/7+6 1/3

Pronađite vrijednost ovog izraza, jer to nalazimo za dva razlomka zajednički nazivnik.

Za brojeve 7 i 3 to je 21. Cijele dijelove ostavljamo iste, a razlomke smanjujemo na 21, za to prvi razlomak množimo s 3, drugi sa 7, dobivamo:
6/21+7/21, ne zaboravite da cijeli dijelovi ne podliježu konverziji. Kao rezultat, dobivamo dva razlomka s jednim nazivnikom i izračunavamo njihov zbroj:
3 6/21+6 7/21=9 15/21
Što ako je rezultat zbrajanja nepravi razlomak koji već ima cjelobrojni dio:
2 1/3+3 2/3
U ovaj slučaj Zbrajanjem cijelih i razlomaka dobivamo:
5 3/3, kao što znate, 3/3 je jedan, dakle 2 1/3+3 2/3=5 3/3=5+1=6

S pronalaženjem zbroja sve je jasno, analizirajmo oduzimanje:

Iz rečenog slijedi pravilo djelovanja na mješoviti brojevi koji zvuči ovako:

• Ako je potrebno od razlomaka oduzeti cijeli broj, nije potrebno drugi broj prikazati kao razlomak, dovoljno je djelovati samo na cjelobrojnim dijelovima.

Pokušajmo sami izračunati vrijednost izraza:

Pogledajmo pobliže primjer ispod slova "m":

4 5/11-2 8/11, brojnik prvog razlomka manji je od drugog. Da bismo to učinili, uzimamo jedan cijeli broj iz prvog razlomka, dobivamo,
3 5/11+11/11=3 cijelo 16/11, oduzmite drugi od prvog razlomka:
3 16/11-2 8/11=1 cijeli 8/11

• Budite oprezni pri izvršavanju zadatka, ne zaboravite pretvoriti nepravilne razlomke u mješovite, ističući cijeli dio. Da biste to učinili, potrebno je podijeliti vrijednost brojnika s vrijednošću nazivnika, tada ono što se dogodilo zauzima mjesto cijelog dijela, ostatak će biti brojnik, na primjer:

19/4=4 ¾, provjera: 4*4+3=19, u nazivniku 4 ostaje nepromijenjeno.

Rezimirati:

Prije nego što se pristupi zadatku koji se odnosi na razlomke, potrebno je analizirati o kakvom se izrazu radi, koje transformacije treba napraviti na razlomku da bi rješenje bilo točno. Tražite racionalnija rješenja. Nemojte ići težim putem. Planirajte sve radnje, prvo odlučite skica, pa prebaciti u školsku bilježnicu.

Kako biste izbjegli zabunu pri rješavanju razlomačkih izraza, potrebno je slijediti pravilo niza. Sve odlučite pažljivo, bez žurbe.

Ova lekcija će obuhvatiti zbrajanje i oduzimanje. algebarski razlomci S različite nazivnike. Već znamo zbrajati i oduzimati obične razlomke s različitim nazivnicima. Da biste to učinili, razlomke je potrebno svesti na zajednički nazivnik. Ispada da algebarski razlomci slijede ista pravila. U isto vrijeme već znamo kako algebarske razlomke svesti na zajednički nazivnik. Zbrajanje i oduzimanje razlomaka s različitim nazivnicima jedna je od najvažnijih i najtežih tema u kolegiju 8. razreda. pri čemu ova tema naći će se u mnogim temama tečaja algebre koje ćete proučavati u budućnosti. U sklopu lekcije proučit ćemo pravila zbrajanja i oduzimanja algebarskih razlomaka s različitim nazivnicima, a također ćemo analizirati niz tipični primjeri.

Smatrati najjednostavniji primjer Za obični razlomci.

Primjer 1 Zbroji razlomke: .

Riješenje:

Zapamtite pravilo zbrajanja razlomaka. Za početak, razlomke je potrebno svesti na zajednički nazivnik. Zajednički nazivnik za obične razlomke je najmanji zajednički višekratnik(LCM) izvornih nazivnika.

Definicija

Najmanje prirodni broj, koji je djeljiv istovremeno brojevima i .

Da bismo pronašli LCM, potrebno je proširiti nazivnike u glavni faktori, a zatim odaberite sve proste faktore koji su uključeni u proširenje obaju nazivnika.

; . Tada LCM brojeva mora sadržavati dvije 2 i dvije 3: .

Nakon pronalaženja zajedničkog nazivnika potrebno je za svaki od razlomaka pronaći dodatni faktor (zapravo zajednički nazivnik podijeliti s nazivnikom odgovarajućeg razlomka).

Zatim se svaki razlomak množi dobivenim dodatnim faktorom. Razlomci se dobivaju iz isti nazivnici, zbrajanje i oduzimanje koje smo naučili u prethodnim lekcijama.

Dobivamo: .

Odgovor:.

Razmotrimo sada zbrajanje algebarskih razlomaka s različitim nazivnicima. Prvo razmotrite razlomke čiji su nazivnici brojevi.

Primjer 2 Zbroji razlomke: .

Riješenje:

Algoritam rješenja je potpuno sličan prethodnom primjeru. Lako je pronaći zajednički nazivnik za ove razlomke: i dodatne faktore za svaki od njih.

.

Odgovor:.

Dakle, formulirajmo algoritam za zbrajanje i oduzimanje algebarskih razlomaka s različitim nazivnicima:

1. Nađite najmanji zajednički nazivnik razlomaka.

2. Pronađite dodatne faktore za svaki od razlomaka (dijeljenjem zajedničkog nazivnika s nazivnikom tog razlomka).

3. Pomnožite brojnike odgovarajućim dodatnim faktorima.

4. Zbrajati ili oduzimati razlomke prema pravilima za zbrajanje i oduzimanje razlomaka s istim nazivnicima.

Razmotrimo sada primjer s razlomcima čiji nazivnik sadrži doslovni izrazi.

Primjer 3 Zbroji razlomke: .

Riješenje:

Budući da su doslovni izrazi u oba nazivnika isti, trebali biste pronaći zajednički nazivnik za brojeve. Konačni zajednički nazivnik izgledat će ovako: . Dakle, rješenje ovog primjera je:

Odgovor:.

Primjer 4 Oduzmi razlomke: .

Riješenje:

Ako ne možete “prevariti” pri odabiru zajedničkog nazivnika (ne možete ga rastaviti na faktore niti koristiti skraćene formule množenja), onda kao zajednički nazivnik morate uzeti umnožak nazivnika obaju razlomaka.

Odgovor:.

Općenito, pri odlučivanju slični primjeri, najteži zadatak je pronaći zajednički nazivnik.

Pogledajmo složeniji primjer.

Primjer 5 Pojednostavite: .

Riješenje:

Kada nalazite zajednički nazivnik, prvo morate pokušati faktorizirati nazivnike izvornih razlomaka (kako biste pojednostavili zajednički nazivnik).

U ovom konkretnom slučaju:

Tada je lako odrediti zajednički nazivnik: .

Određujemo dodatne faktore i rješavamo ovaj primjer:

Odgovor:.

Sada ćemo popraviti pravila za zbrajanje i oduzimanje razlomaka s različitim nazivnicima.

Primjer 6 Pojednostavite: .

Riješenje:

Odgovor:.

Primjer 7 Pojednostavite: .

Riješenje:

.

Odgovor:.

Razmotrimo sada primjer u kojem se ne zbrajaju dva, nego tri razlomka (uostalom, pravila zbrajanja i oduzimanja za više razlomci ostaju isti).

Primjer 8 Pojednostavite: .

Obični frakcijski brojevi prvi put se susreću sa školskom djecom u 5. razredu i prate ih kroz život, jer je u svakodnevnom životu često potrebno razmotriti ili koristiti neki predmet ne u cijelosti, već u zasebnim dijelovima. Početak proučavanja ove teme - podijelite. Udjeli su jednaki dijelovi na koje je predmet podijeljen. Uostalom, nije uvijek moguće izraziti, na primjer, duljinu ili cijenu proizvoda kao cijeli broj, treba uzeti u obzir dijelove ili udjele bilo koje mjere. Nastala od glagola "zdrobiti" - podijeliti na dijelove, a ima arapske korijene, u VIII stoljeću se sama riječ "frakcija" pojavila na ruskom.

Frakcijski izrazi dugo su se smatrali najtežim dijelom matematike. U 17. stoljeću, kada su se pojavili prvi udžbenici iz matematike, nazvani su "razbijeni brojevi", što je bilo vrlo teško prikazati ljudima.

moderan izgled jednostavni frakcijski ostaci, čiji su dijelovi odvojeni precizno vodoravnom linijom, prvi su pridonijeli Fibonacciju - Leonardo iz Pise. Njegovi spisi datiraju iz 1202. Ali svrha ovog članka je jednostavno i jasno objasniti čitatelju kako nastaje množenje mješovitih razlomaka s različitim nazivnicima.

Množenje razlomaka s različitim nazivnicima

U početku je potrebno odrediti raznolikosti razlomaka:

• ispravan;
• krivo;
• mješoviti.

Zatim se morate sjetiti kako se množe razlomački brojevi s istim nazivnicima. Samo pravilo ovog procesa lako je samostalno formulirati: rezultat množenja jednostavnih razlomaka s istim nazivnicima je frakcijski izraz, čiji je brojnik umnožak brojnika, a nazivnik je umnožak nazivnika tih razlomaka. . To jest, zapravo, novi nazivnik je kvadrat jednog od početnih postojećih.

Pri množenju jednostavni razlomci s različitim nazivnicima za dva ili više faktora, pravilo se ne mijenja:

a/b * c/d = a*c / b*d.

Jedina razlika je u tome što će formirani broj ispod razlomačke crte biti umnožak različitih brojeva i, naravno, kvadrata jednog brojčani izraz nemoguće ga je imenovati.

Vrijedno je razmotriti množenje razlomaka s različitim nazivnicima koristeći primjere:

• 8/ 9 * 6/ 7 = 8*6 / 9*7 = 48/ 63 = 16/2 1 ;
• 4/ 6 * 3/ 7 = 2/ 3 * 3/7 <> 2*3 / 3*7 = 6/ 21 .

U primjerima se koriste načini smanjivanja frakcijskih izraza. Možete smanjiti samo brojeve brojnika s brojevima nazivnika; susjedni faktori iznad ili ispod razlomka ne mogu se smanjiti.

Uz jednostavne razlomački brojevi, postoji koncept mješovitih razlomaka. Mješoviti broj sastoji se od cijelog i razlomka, odnosno zbroj je ovih brojeva:

1 4/ 11 =1 + 4/ 11.

Kako radi množenje?

Navedeno je nekoliko primjera za razmatranje.

2 1/ 2 * 7 3/ 5 = 2 + 1/ 2 * 7 + 3/ 5 = 2*7 + 2* 3/ 5 + 1/ 2 * 7 + 1/ 2 * 3/ 5 = 14 + 6/5 + 7/ 2 + 3/ 10 = 14 + 12/ 10 + 35/ 10 + 3/ 10 = 14 + 50/ 10 = 14 + 5=19.

Primjer koristi množenje broja s obični razlomački dio, možete zapisati pravilo za ovu radnju formulom:

a* b/c = a*b /c.

Zapravo, takav umnožak je zbroj identičnih frakcijskih ostataka, a broj članova označava taj prirodni broj. poseban slučaj:

4 * 12/ 15 = 12/ 15 + 12/ 15 + 12/ 15 + 12/ 15 = 48/ 15 = 3 1/ 5.

Postoji još jedna opcija za rješavanje množenja broja ostatkom u razlomku. Jednostavno podijelite nazivnik ovim brojem:

d* e/f = e/F D.

Korisno je koristiti ovu tehniku ​​kada je nazivnik podijeljen prirodnim brojem bez ostatka ili, kako kažu, potpuno.

Pretvorite mješovite brojeve u neprave razlomke i dobijete umnožak na prethodno opisan način:

1 2/ 3 * 4 1/ 5 = 5/ 3 * 21/ 5 = 5*21 / 3*5 =7.

Ovaj primjer uključuje metodu predstavljanja mješovita frakcija u pogrešan, može se prikazati i kao opća formula:

a bc = a*b+ c / c, gdje se nazivnik novog razlomka formira množenjem cijelog dijela s nazivnikom i njegovim dodavanjem brojniku izvornog ostatka razlomka, a nazivnik ostaje isti.

Ovaj proces također funkcionira u obrnuta strana. Da biste odabrali cjelobrojni dio i razlomački ostatak, potrebno je brojnik nepravog razlomka podijeliti s njegovim nazivnikom "kutom".

Množenje nepravih razlomaka proizvedeno na uobičajeni način. Kada unos ide ispod jedne crte razlomaka, prema potrebi morate smanjiti razlomke kako biste smanjili brojeve pomoću ove metode i lakše izračunali rezultat.

Na internetu postoji mnogo pomoćnika za rješavanje čak i složenih matematičkih problema razne varijacije programa. Dovoljna količina takve usluge nude svoju pomoć u brojanju množenja razlomaka različite brojeve u nazivnicima - tzv. online kalkulatori za izračunavanje razlomaka. U stanju su ne samo množiti, već i izvoditi sve druge jednostavne aritmetičke operacije s običnim razlomcima i mješovitim brojevima. Nije teško raditi s njim, odgovarajuća polja se popunjavaju na stranici web mjesta, odabire se znak matematičke akcije i pritisne se "izračunaj". Program automatski broji.

Tema aritmetičkih operacija s razlomačkim brojevima relevantna je za cijelo obrazovanje srednjoškolske i starije školske djece. U srednjoj školi više se ne razmatraju najjednostavnije vrste, već cjelobrojni frakcijski izrazi, ali znanje o pravilima za transformaciju i izračune, stečeno ranije, primjenjuje se u izvornom obliku. Dobro naučeno osnovno znanje daje puno povjerenje u dobra odluka najteže zadatke.

U zaključku ima smisla navesti riječi Lava Tolstoja koji je napisao: “Čovjek je djelić. Nije u moći čovjeka da poveća svoj brojnik - vlastite zasluge, ali svako može smanjiti svoj nazivnik - svoje mišljenje o sebi, i tim smanjenjem se približiti svom savršenstvu.

U ovoj lekciji ćemo razmotriti zbrajanje i oduzimanje algebarskih razlomaka s istim nazivnicima. Već znamo zbrajati i oduzimati obične razlomke s istim nazivnicima. Ispada da algebarski razlomci slijede ista pravila. Sposobnost rada s razlomcima s istim nazivnicima jedan je od kamena temeljaca u učenju pravila za rad s algebarskim razlomcima. Konkretno, razumijevanje ove teme olakšat će svladavanje više teška tema- Zbrajanje i oduzimanje razlomaka s različitim nazivnicima. U sklopu lekcije proučit ćemo pravila zbrajanja i oduzimanja algebarskih ulomaka s istim nazivnicima, kao i analizirati niz tipičnih primjera

Pravilo za zbrajanje i oduzimanje algebarskih razlomaka s istim nazivnicima

Sfor-mu-li-ru-em pr-vi-lo slo-zhe-niya (you-chi-ta-niya) al-geb-ra-and-che-dro-bey s jedan-na-vas - mi-know-on-te-la-mi (to je co-pa-yes-et s ana-logičkim desnim-palcem za običan-but-ven-nyh-dr-bay): To je za dodatak ili you-chi-ta-niya al-geb-ra-and-che-dro-bey s one-to-you-mi-know-me-on-te-la-mi je potrebno -ho-di-mo s -stani s-from-vet-stu-u-th al-geb-ra-i-che-sum broja-li-te-lei, a znak-me-on-tel ostavi bez iz-me- ne-ni.

Analizirat ćemo ovo pravo-vi-lo i na primjeru običnih-no-ven-shot-beats, i na primjeru al-geb-ra-and-che-dro-bey.

Primjeri primjene pravila za obične razlomke

Primjer 1. Zbrajanje razlomaka:.

Riješenje

Dodajmo broj-jesu-jesu-jesu izvukli-pobijedili, a ostavimo znak-me-on-tel isti. Nakon toga broj-li-tel i sign-me-on-tel dijelimo na jednostavne množitelje i so-kra-tim. Nabavimo to: .

Napomena: standardna pogreška, pokrenut ću nešto prilikom rješavanja u dobrom primjeru, za -key-cha-et-sya u sljedećem-du-u-sch-so-so-be-so-she-tion : . Ovo je velika pogreška, jer broj za prijavu ostaje isti kao što je bio u izvornim frakcijama.

Primjer 2. Zbrajanje razlomaka:.

Riješenje

Ovaj za-da-cha nije ništa od-da-cha-et-sya od prethodnog:.

Primjeri primjene pravila za algebarske razlomke

Od uobičajenog-ali-vein-nyh dro-bay per-rey-dem do al-geb-ra-i-che-skim.

Primjer 3. Zbrajanje razlomaka:.

Rješenje: kao što je već gore navedeno, dodavanje al-geb-ra-and-che-dro-bey nije ništa od-is-cha-is-sya od zhe-niya obično-ali-vein-nyh dro-bay. Stoga je metoda rješenja ista:.

Primjer 4. Vi-časti razlomci:.

Riješenje

You-chi-ta-nie al-geb-ra-and-che-dro-bey from-whether-cha-et-sya od komplikacija samo činjenicom da u broju pi-sy-va-et-sya razlika u broju-li-te-lei is-run-nyh-dro-bay. Zato .

Primjer 5. Vi-časti razlomci:.

Riješenje: .

Primjer 6. Pojednostavite:.

Riješenje: .

Primjeri primjene pravila praćenog redukcijom

U razlomku, netko-raj je u re-zul-ta-tim dodatku ili you-chi-ta-nia, moguće je ko-lijepo niya. Osim toga, ne smijete zaboraviti na ODZ al-geb-ra-i-che-dro-bey.

Primjer 7. Pojednostavite:.

Riješenje: .

pri čemu . Općenito, ako je ODZ van-vruće-drow-bay owls-pa-yes-et s ODZ total-go-wol, onda to ne možete naznačiti (uostalom, razlomak, u lu-chen- naya u from-ve-those, također neće postojati s co-from-vet-stu-u-s-knowing-che-no-yah-re-men-nyh). Ali ako je ODZ izvor trčanja dro-bay i from-ve-to ne co-pa-yes-et, tada ODZ ukazuje na potrebu-ho-di-mo.

Primjer 8. Pojednostavite:.

Riješenje: . U isto vrijeme, y (ODZ odlaznog izvlačenja ne poklapa se s ODZ re-zul-ta-ta).

Zbrajanje i oduzimanje običnih razlomaka s različitim nazivnicima

Za pohranu i you-chi-tat al-geb-ra-and-che-razlomke s različitim-we-know-me-on-te-la-mi, pro-ve-dem ana-lo -gyu od uobičajenih- but-ven-ny-mi dro-bya-mi i re-re-not-sem to u al-geb-ra-and-che-fractions.

Ras-pogledajte najjednostavniji primjer za obične venske snimke.

Primjer 1. Zbrajanje razlomaka:.

Riješenje:

Sjetimo se desno-vi-lo-slo-drow-bay. Za razlomke na-cha-la potrebno je zajedničkom znaku-me-na-te-lu dodati-ve-ve-sti. U ulozi općeg sign-me-on-te-la za obične-ali-vein-draw-ritmove, you-stu-pa-et najmanji zajednički višekratnik(NOK) izvor znakova-me-on-the-lei.

Definicija

Najmanji-vrat-tu-ral-broj, netko-roj je de-lit u isto vrijeme na brojeve i.

Da biste pronašli NOC, morate de-lo-live know-me-on-the-hether u jednostavne množitelje, a zatim odabrati uzeti sve pro- ima ih mnogo, mnogo, neki od njih su uključeni u razliku između oba znakovi-me-na-lei.

; . Tada LCM brojeva treba uključivati ​​dvije dvojke i dvije trojke:.

Nakon pronalaska općeg znaka-na-te-la, potrebno je da svaki od dro-uvala pronađe dodatni multi-zhi-tel (fak-ti-che-ski, u de-pour zajednički znak-me- on-tel on the sign-me-on-tel co-from-reply-to-th-th fraction).

Zatim se svaki razlomak množi množiteljem od pola snopa do pola bez-tel-ny. Razlomci s istim-on-to-you-know-me-on-te-la-mi, skladištima i you-chi-tat netko na kojem smo - proučavali u prošlim lekcijama.

by-lu-cha-eat: .

Odgovor:.

Ras-look-rim sada nabor al-geb-ra-i-che-dro-bey s različitim znakovima-me-on-te-la-mi. Sleep-cha-la, mi-gledamo na razlomke, znam-me-na-jesu li neki od njih-la-yut-sya broj-la-mi.

Zbrajanje i oduzimanje algebarskih razlomaka s različitim nazivnicima

Primjer 2. Zbrajanje razlomaka:.

Riješenje:

Al-go-ritam re-she-niya ab-so-lyut-ali ana-lo-gi-chen prethodni-du-sche-mu p-me-ru. Lako je uzeti zajednički nazivnik za dane razlomke: i zbrojiti pune množitelje za svaki od njih.

.

Odgovor:.

Dakle, sfor-mu-li-ru-em al-go-ritam komplikacije i you-chi-ta-niya al-geb-ra-and-che-dro-ritmovi s različitim-we-know-me-on-te-la-mi:

1. Pronađite najmanje zajedničko mjesto za prijavu na telefon.

2. Nađite dodatne množitelje za svaki od razlomaka izvlačenja).

3. Umnožite-živite brojeve-bilo-je-bilo na co-ot-vet-stu-u-s-do-pola-no-tel-nye-više-onih.

4. Add-to-live ili you-honour fractions, koristite right-wi-la-mi of fold i you-chi-ta-niya draw-bay s one-to-you-know -me-on- te-la-mi.

Ras-look-rim sada primjer s dro-bya-mi, u know-me-on-the-le-there-are-there-are-there-are-beech-ven-nye you-ra-same - cija.

U ovoj lekciji razmotrit ćemo zbrajanje i oduzimanje algebarskih razlomaka s različitim nazivnicima. Već znamo zbrajati i oduzimati obične razlomke s različitim nazivnicima. Da biste to učinili, razlomke je potrebno svesti na zajednički nazivnik. Ispada da algebarski razlomci slijede ista pravila. U isto vrijeme već znamo kako algebarske razlomke svesti na zajednički nazivnik. Zbrajanje i oduzimanje razlomaka s različitim nazivnicima jedna je od najvažnijih i najtežih tema u kolegiju 8. razreda. Ujedno, ova će se tema naći u mnogim temama kolegija algebre koje ćete učiti u budućnosti. U sklopu lekcije proučit ćemo pravila zbrajanja i oduzimanja algebarskih ulomaka s različitim nazivnicima, kao i analizirati niz tipičnih primjera.

Razmotrimo najjednostavniji primjer za obične razlomke.

Primjer 1 Zbroji razlomke: .

Riješenje:

Zapamtite pravilo zbrajanja razlomaka. Za početak, razlomke je potrebno svesti na zajednički nazivnik. Zajednički nazivnik za obične razlomke je najmanji zajednički višekratnik(LCM) izvornih nazivnika.

Definicija

Najmanji prirodni broj koji je djeljiv i brojevima i .

Da bismo pronašli LCM, potrebno je rastaviti nazivnike na proste faktore, a zatim odabrati sve proste faktore koji su uključeni u proširenje obaju nazivnika.

; . Tada LCM brojeva mora sadržavati dvije 2 i dvije 3: .

Nakon pronalaženja zajedničkog nazivnika potrebno je za svaki od razlomaka pronaći dodatni faktor (zapravo zajednički nazivnik podijeliti s nazivnikom odgovarajućeg razlomka).

Zatim se svaki razlomak množi dobivenim dodatnim faktorom. Dobivamo razlomke s istim nazivnicima, koje smo naučili zbrajati i oduzimati u prethodnim lekcijama.

Dobivamo: .

Odgovor:.

Razmotrimo sada zbrajanje algebarskih razlomaka s različitim nazivnicima. Prvo razmotrite razlomke čiji su nazivnici brojevi.

Primjer 2 Zbroji razlomke: .

Riješenje:

Algoritam rješenja je potpuno sličan prethodnom primjeru. Lako je pronaći zajednički nazivnik za ove razlomke: i dodatne faktore za svaki od njih.

.

Odgovor:.

Dakle, formulirajmo algoritam za zbrajanje i oduzimanje algebarskih razlomaka s različitim nazivnicima:

1. Nađite najmanji zajednički nazivnik razlomaka.

2. Pronađite dodatne faktore za svaki od razlomaka (dijeljenjem zajedničkog nazivnika s nazivnikom tog razlomka).

3. Pomnožite brojnike odgovarajućim dodatnim faktorima.

4. Zbrajati ili oduzimati razlomke prema pravilima za zbrajanje i oduzimanje razlomaka s istim nazivnicima.

Razmotrimo sada primjer s razlomcima u čijem se nazivniku nalaze doslovni izrazi.

Primjer 3 Zbroji razlomke: .

Riješenje:

Budući da su doslovni izrazi u oba nazivnika isti, trebali biste pronaći zajednički nazivnik za brojeve. Konačni zajednički nazivnik izgledat će ovako: . Dakle, rješenje ovog primjera je:

Odgovor:.

Primjer 4 Oduzmi razlomke: .

Riješenje:

Ako ne možete “prevariti” pri odabiru zajedničkog nazivnika (ne možete ga rastaviti na faktore niti koristiti skraćene formule množenja), onda kao zajednički nazivnik morate uzeti umnožak nazivnika obaju razlomaka.

Odgovor:.

Općenito, kod rješavanja takvih primjera najteži je zadatak pronaći zajednički nazivnik.

Pogledajmo složeniji primjer.

Primjer 5 Pojednostavite: .

Riješenje:

Kada nalazite zajednički nazivnik, prvo morate pokušati faktorizirati nazivnike izvornih razlomaka (kako biste pojednostavili zajednički nazivnik).

U ovom konkretnom slučaju:

Tada je lako odrediti zajednički nazivnik: .

Određujemo dodatne faktore i rješavamo ovaj primjer:

Odgovor:.

Sada ćemo popraviti pravila za zbrajanje i oduzimanje razlomaka s različitim nazivnicima.

Primjer 6 Pojednostavite: .

Riješenje:

Odgovor:.

Primjer 7 Pojednostavite: .

Riješenje:

.

Odgovor:.

Razmotrimo sada primjer u kojem se ne dodaju dva, nego tri razlomka (uostalom, pravila za zbrajanje i oduzimanje za više razlomaka ostaju ista).

Primjer 8 Pojednostavite: .