Kada proučavate temu numeričkih, slovnih izraza i izraza s varijablama, morate obratiti pozornost na koncept vrijednost izraza. U ovom ćemo članku odgovoriti na pitanje što je vrijednost numeričkog izraza, a što se naziva vrijednošću doslovnog izraza i izraza s varijablama za odabrane vrijednosti varijable. Da bismo pojasnili ove definicije, dajemo primjere.

Navigacija po stranici.

Kolika je vrijednost numeričkog izraza?

Upoznavanje s numeričkim izrazima počinje gotovo od prvih satova matematike u školi. Gotovo odmah se uvodi koncept "vrijednosti numeričkog izraza". Odnosi se na izraze sastavljene od brojeva povezanih predznacima aritmetičkih operacija (+, −, ·, :). Dajmo odgovarajuću definiciju.

Definicija.

Vrijednost numeričkog izraza– ovo je broj koji se dobije nakon izvođenja svih radnji u izvornom numeričkom izrazu.

Na primjer, razmotrimo numerički izraz 1+2. Po završetku dobivamo broj 3, što je vrijednost numeričkog izraza 1+2.

Često se u izrazu “značenje brojčanog izraza” izostavlja riječ “brojčani” i jednostavno se kaže “značenje izraza”, budući da je još uvijek jasno o kojem se značenju izraza raspravlja.

Gornja definicija značenja izraza također se odnosi na numeričke izraze veće od složeni tip koji se izučavaju u srednjoj školi. Ovdje treba napomenuti da možete naići na numeričke izraze čije se vrijednosti ne mogu specificirati. To je zato što u nekim izrazima nije moguće izvršiti snimljene radnje. Na primjer, zbog toga ne možemo specificirati vrijednost izraza 3:(2−2) . Takvi brojčani izrazi nazivaju se izrazi koji nemaju smisla.

Često u praksi nije toliko zanimljiv brojčani izraz koliko njegovo značenje. Odnosno, postavlja se zadatak određivanja značenja danog izraza. U ovom slučaju obično kažu da trebate pronaći vrijednost izraza. Ovaj članak detaljno govori o procesu pronalaženja vrijednosti numeričkih izraza različite vrste, i puno primjera sa detaljni opisi odluke.

Značenje doslovnih i promjenjivih izraza

Osim brojčanih izraza proučavaju doslovni izrazi, odnosno izraze koji uz brojeve sadrže jedno ili više slova. Slova u doslovnom izrazu mogu predstavljati različite brojeve, a ako se slova zamijene tim brojevima, doslovni izraz postaje numerički izraz.

Definicija.

Brojevi koji zamjenjuju slova u doslovnom izrazu nazivaju se značenja ovih slova, a vrijednost dobivenog numeričkog izraza se zove vrijednost doslovnog izraza za zadane vrijednosti slova.

Dakle, za doslovne izraze ne govori se samo o značenju doslovnog izraza, već o značenju doslovnog izraza s obzirom na date (dane, naznačene itd.) vrijednosti slova.

Navedimo primjer. Uzmimo doslovan izraz 2·a+b. Neka su zadane vrijednosti slova a i b, na primjer, a=1 i b=6. Zamjenom slova u izvornom izrazu njihovim vrijednostima dobivamo numerički izraz oblika 2·1+6 čija je vrijednost 8. Dakle, broj 8 je vrijednost doslovnog izraza 2·a+b za date vrijednosti slova a=1 i b=6. Ako su dane druge vrijednosti slova, tada bismo dobili vrijednost izraza slova za te vrijednosti slova. Na primjer, s a=5 i b=1 imamo vrijednost 2·5+1=11.

U srednjoj školi, kada se uči algebra, dozvoljeno je uzimanje slova u slovnim izrazima različita značenja, takva slova nazivamo varijablama, a slovne izraze nazivamo izrazima s varijablama. Za ove izraze uvodi se koncept vrijednosti izraza s varijablama za odabrane vrijednosti varijabli. Hajdemo shvatiti što je to.

Definicija.

Vrijednost izraza s varijablama za odabrane vrijednosti varijable je vrijednost numeričkog izraza koja se dobije nakon zamjene odabranih vrijednosti varijable u izvorni izraz.

Pojasnimo navedenu definiciju na primjeru. Razmotrimo izraz s varijablama x i y oblika 3·x·y+y. Uzmimo x=2 i y=4, zamijenimo te vrijednosti varijable u originalni izraz i dobijemo numerički izraz 3·2·4+4. Izračunajmo vrijednost ovog izraza: 3·2·4+4=24+4=28. Pronađena vrijednost 28 je vrijednost izvornog izraza s varijablama 3·x·y+y za odabrane vrijednosti varijabli x=2 i y=4.

Ako odaberete druge vrijednosti varijable, na primjer, x=5 i y=0, tada će ove odabrane vrijednosti varijable odgovarati vrijednosti izraza varijable koja je jednaka 3·5·0+0=0.

Može se primijetiti da ponekad različite odabrane vrijednosti varijabli mogu rezultirati jednakim vrijednostima izraza. Na primjer, za x=9 i y=1, vrijednost izraza 3 x y+y je 28 (jer je 3 9 1+1=27+1=28), a gore smo pokazali da je ista vrijednost izraz s varijabli ima pri x=2 i y=4 .

Vrijednosti varijabli mogu se odabrati iz odgovarajućih raspona prihvatljivih vrijednosti. U suprotnom, kada zamijenite vrijednosti ovih varijabli u izvorni izraz, dobit ćete numerički izraz koji nema smisla. Na primjer, ako odaberete x=0 i tu vrijednost zamijenite izrazom 1/x, dobit ćete numerički izraz 1/0, što nema smisla jer dijeljenje s nulom nije definirano.

Ostaje samo dodati da postoje izrazi s varijablama čije vrijednosti ne ovise o vrijednostima varijabli koje su u njima uključene. Na primjer, vrijednost izraza s varijablom x oblika 2+x−x ne ovisi o vrijednosti te varijable; ona je jednaka 2 za bilo koju odabranu vrijednost varijable x iz raspona njezinih dopuštenih vrijednosti. , koji u u ovom slučaju je skup svih realnih brojeva.

Bibliografija.

• Matematika: udžbenik za 5. razred. opće obrazovanje institucije / N. Ya. Vilenkin, V. I. Zhokhov, A. S. Chesnokov, S. I. Shvartsburd. - 21. izd., izbrisano. - M.: Mnemosyne, 2007. - 280 str.: ilustr. ISBN 5-346-00699-0.
• Algebra: udžbenik za 7. razred opće obrazovanje institucije / [Yu. N. Makarychev, N. G. Mindyuk, K. I. Neshkov, S. B. Suvorova]; uredio S. A. Teljakovski. - 17. izd. - M.: Obrazovanje, 2008. - 240 str. : ilustr. - ISBN 978-5-09-019315-3.
• Algebra: udžbenik za 8. razred. opće obrazovanje institucije / [Yu. N. Makarychev, N. G. Mindyuk, K. I. Neshkov, S. B. Suvorova]; uredio S. A. Teljakovski. - 16. izd. - M.: Obrazovanje, 2008. - 271 str. : ilustr. - ISBN 978-5-09-019243-9.

Izraz je najširi matematički pojam. Od njih se, u biti, u ovoj znanosti sve sastoji, i na njima se izvode sve operacije. Drugo je pitanje da se, ovisno o specifičnoj vrsti, koriste u potpunosti razne metode i tehnike. Dakle, rad s trigonometrijom, razlomcima ili logaritmima je tri razne akcije. Izraz koji nema smisla može biti jedan od dva tipa: numerički ili algebarski. Ali što ovaj koncept znači, kako izgleda njegov primjer i druge točke, raspravljat ćemo dalje.

Numerički izrazi

Ako se izraz sastoji od brojeva, zagrada, pluseva i minusa i drugih simbola aritmetičkih operacija, može se sigurno nazvati numeričkim. Što je sasvim logično: samo morate još jednom pogledati njegovu prvoimenovanu komponentu.

Numerički izraz može biti bilo što: glavno je da ne sadrži slova. A pod "bilo što" u ovom slučaju mislimo na sve: od jednostavnog broja koji stoji sam, do ogromnog popisa njih i znakova aritmetičkih operacija koje zahtijevaju naknadno izračunavanje konačnog rezultata. Razlomak je također brojevni izraz ako ne sadrži niti jedno a, b, c, d itd., jer je tada sasvim druga vrsta, o čemu će biti riječi nešto kasnije.

Uvjeti za izraz koji nema smisla

Kada zadatak počinje riječju "izračunaj", možemo govoriti o transformaciji. Stvar je u tome što ta radnja nije uvijek uputna: nije da ima prevelike potrebe za njom ako u prvi plan izbija izraz koji nema smisla. Primjeri su beskrajno nevjerojatni: ponekad, da bismo shvatili da nas je obuzelo, moramo dugo i zamorno otvarati zagrade i brojati-broj-broj...

Najvažnije je zapamtiti da nema smisla u izrazima čiji se konačni rezultat svodi na radnju koja je zabranjena u matematici. Da budem potpuno iskren, tada sama transformacija postaje besmislena, ali da biste je saznali morate je prvo izvesti. Kakav paradoks!

Najpoznatije, ali ništa manje važno zabranjeno matematička operacija- ovo je dijeljenje s nulom.

Stoga, na primjer, evo izraza koji nema smisla:

(17+11):(5+4-10+1).

Ako jednostavnim izračunima drugu zagradu svedemo na jednu znamenku, tada će ona biti nula.

Po istom principu, "počasna titula" se daje ovom izrazu:

(5-18):(19-4-20+5).

Algebarski izrazi

Ovo je isti numerički izraz ako mu se dodaju zabranjena slova. Tada postaje punopravna algebarska. Također može doći u svim veličinama i oblicima. Algebarski izraz je širi pojam koji uključuje prethodni. No, imalo je smisla započeti razgovor ne s njim, nego s brojem, kako bi bilo jasnije i lakše razumjeti. Naposljetku, ima li algebarski izraz smisla nije vrlo komplicirano pitanje, ali ima više pojašnjenja.

Zašto je to?

Doslovni izraz ili izraz s varijablama su sinonimi. Prvi pojam je lako objasniti: ipak sadrži slova! Drugi također nije misterij stoljeća: umjesto slova možete zamijeniti različite brojeve, uslijed čega će se promijeniti značenje izraza. Nije teško pogoditi da su slova u ovom slučaju varijable. Po analogiji, brojevi su konstante.

I tu se vraćamo na glavnu temu: besmisleno?

Primjeri algebarskih izraza koji nemaju smisla

Uvjet za besmislenost algebarskog izraza isti je kao i za brojčani, uz samo jednu iznimku, točnije, dodatak. Prilikom pretvorbe i izračuna konačnog rezultata morate uzeti u obzir varijable, pa se pitanje ne postavlja kao “koji izraz nema smisla?”, već “pri kojoj vrijednosti varijable ovaj izraz neće imati smisla?” i "postoji li vrijednost varijable pri kojoj izraz više neće imati smisla?"

Na primjer, (18-3):(a+11-9).

Gornji izraz nema smisla kada je a jednako -2.

Ali o (a+3):(12-4-8) možemo sa sigurnošću reći da je ovo izraz koji nema smisla ni za jedno a.

Na isti način, što god b zamijenili u izraz (b - 11): (12+1), i dalje će imati smisla.

Tipični problemi na temu "Izraz koji nema smisla"

U 7. razredu se ova tema, između ostalog, proučava u matematici, a zadaci o njoj često se nalaze i neposredno nakon odgovarajuće lekcije, i kao "trik" pitanje na modulima i ispitima.

Evo zašto to vrijedi razmotriti tipični zadaci i metode za njihovo rješavanje.

Primjer 1.

Ima li izraz smisla:

(23+11):(43-17+24-11-39)?

Potrebno je izvršiti sve izračune u zagradama i dovesti izraz u oblik:

Krajnji rezultat sadrži stoga je izraz besmislen.

Primjer 2.

Koji izrazi nemaju smisla?

1) (9+3)/(4+5+3-12);

2) 44/(12-19+7);

3) (6+45)/(12+55-73).

Treba izračunati konačna vrijednost za svaki od izraza.

Odgovor: 1; 2.

Primjer 3.

Pronađite raspon prihvatljivih vrijednosti za sljedeće izraze:

1) (11-4)/(b+17);

2) 12/ (14-b+11).

Raspon dopuštenih vrijednosti (APV) su svi ti brojevi, kada ih zamijenite varijabilni izrazće imati smisla.

Odnosno, zadatak zvuči ovako: pronaći vrijednosti na kojima neće biti dijeljenja s nulom.

1) b ê (-∞;-17) & (-17; + ∞), ili b>-17 & b<-17, или b≠-17, что значит - выражение имеет смысл при всех b, кроме -17.

2) b ê (-∞;25) & (25; + ∞), ili b>25 & b<25, или b≠25, что значит - выражение имеет смысл при всех b кроме 25.

Primjer 4.

Pri kojim vrijednostima donji izraz neće imati smisla?

Druga zagrada jednaka je nuli kada je igra jednaka -3.

Odgovor: y=-3

Primjer 4.

Koji od izraza nemaju smisla samo pri x = -14?

1) 14:(x - 14);

2) (3+8x):(14+x);

3) (x/(14+x)):(7/8)).

2 i 3, budući da u prvom slučaju, ako zamijenite x = -14, tada će druga zagrada biti jednaka -28, a ne nula, kako zvuči u definiciji besmislenog izraza.

Primjer 5.

Smisli i zapiši izraz koji nema smisla.

18/(2-46+17-33+45+15).

Algebarski izrazi s dvije varijable

Unatoč činjenici da svi izrazi koji nemaju smisla imaju istu bit, postoje različite razine njihove složenosti. Dakle, možemo reći da su numerički primjeri jednostavni, jer su lakši od algebarskih. Broj varijabli u potonjem doprinosi težini rješavanja. Ali ne bi trebali izgledati isto: glavna stvar je zapamtiti opći princip rješenja i primijeniti ga, bez obzira je li primjer sličan standardnom problemu ili ima neke nepoznate dodatke.

Na primjer, može se postaviti pitanje kako riješiti takav zadatak.

Pronađite i zapišite par brojeva koji nisu valjani za izraz:

(x 3 - x 2 y 3 + 13x - 38y)/(12x 2 - y).

Mogući odgovori:

No zapravo samo izgleda zastrašujuće i glomazno, jer zapravo sadrži ono što je odavno poznato: kvadriranje i kubiranje brojeva, neke aritmetičke operacije poput dijeljenja, množenja, oduzimanja i zbrajanja. Usput, radi praktičnosti, problem možete svesti na frakcijski oblik.

Brojnik dobivenog razlomka nije sretan: (x 3 - x 2 y 3 + 13x - 38y). To je činjenica. Ali postoji još jedan razlog za sreću: ne morate ga ni dotaknuti da biste riješili zadatak! Prema ranije razmotrenoj definiciji, ne možete dijeliti s nulom, a što će točno biti podijeljeno s njom potpuno je nevažno. Stoga ovaj izraz ostavljamo nepromijenjenim i u nazivnik zamjenjujemo parove brojeva iz ovih opcija. Već se treća točka savršeno uklapa, pretvarajući malu zagradu u nulu. Ali zaustavljanje tamo je loša preporuka, jer bi nešto drugo moglo biti prikladno. Zaista: peta točka također se dobro uklapa i odgovara uvjetima.

Zapisujemo odgovor: 3 i 5.

Konačno

Kao što vidite, ova je tema vrlo zanimljiva i nije osobito komplicirana. Neće biti teško to shvatiti. Ali nikad ne škodi vježbati nekoliko primjera!

Izraz je najširi matematički pojam. Od njih se, u biti, u ovoj znanosti sve sastoji, i na njima se izvode sve operacije. Drugo je pitanje što se, ovisno o vrsti, koriste potpuno različite metode i tehnike. Dakle, rad s trigonometrijom, razlomcima ili logaritmima tri su različite radnje. Izraz koji nema smisla može biti jedan od dva tipa: numerički ili algebarski. Ali što ovaj koncept znači, kako izgleda njegov primjer i druge točke, raspravljat ćemo dalje.

Numerički izrazi

Ako se izraz sastoji od brojeva, zagrada, pluseva i minusa i drugih simbola aritmetičkih operacija, može se sigurno nazvati numeričkim. Što je sasvim logično: samo morate još jednom pogledati njegovu prvoimenovanu komponentu.

Numerički izraz može biti bilo što: glavno je da ne sadrži slova. A pod "bilo što" u ovom slučaju mislimo na sve: od jednostavnog broja koji stoji sam, do ogromnog popisa njih i znakova aritmetičkih operacija koje zahtijevaju naknadno izračunavanje konačnog rezultata. Razlomak je također brojevni izraz ako ne sadrži niti jedno a, b, c, d itd., jer je tada sasvim druga vrsta, o čemu će biti riječi nešto kasnije.

Uvjeti za izraz koji nema smisla

Kada zadatak počinje riječju "izračunaj", možemo govoriti o transformaciji. Stvar je u tome što ta radnja nije uvijek uputna: nije da ima prevelike potrebe za njom ako u prvi plan izbija izraz koji nema smisla. Primjeri su beskrajno nevjerojatni: ponekad, da bismo shvatili da nas je obuzelo, moramo dugo i zamorno otvarati zagrade i brojati-broj-broj...

Najvažnije je zapamtiti da nema smisla u izrazima čiji se konačni rezultat svodi na radnju koja je zabranjena u matematici. Da budem potpuno iskren, tada sama transformacija postaje besmislena, ali da biste je saznali morate je prvo izvesti. Kakav paradoks!

Najpoznatija, ali ništa manje važna zabranjena matematička operacija je dijeljenje s nulom.

Stoga, na primjer, evo izraza koji nema smisla:

(17+11):(5+4-10+1).

Ako jednostavnim izračunima drugu zagradu svedemo na jednu znamenku, tada će ona biti nula.

Po istom principu, "počasna titula" se daje ovom izrazu:

(5-18):(19-4-20+5).

Algebarski izrazi

Ovo je isti numerički izraz ako mu se dodaju zabranjena slova. Tada postaje punopravna algebarska. Također može doći u svim veličinama i oblicima. Algebarski izraz je širi pojam koji uključuje prethodni. No, imalo je smisla započeti razgovor ne s njim, nego s brojem, kako bi bilo jasnije i lakše razumjeti. Naposljetku, ima li algebarski izraz smisla nije vrlo komplicirano pitanje, ali ima više pojašnjenja.

Zašto je to?

Doslovni izraz ili izraz s varijablama su sinonimi. Prvi pojam je lako objasniti: ipak sadrži slova! Drugi također nije misterij stoljeća: umjesto slova možete zamijeniti različite brojeve, zbog čega će se značenje izraza promijeniti. Nije teško pogoditi da su slova u ovom slučaju varijable. Po analogiji, brojevi su konstante.

I tu se vraćamo na glavnu temu: što je izraz koji nema smisla?

Primjeri algebarskih izraza koji nemaju smisla

Uvjet za besmislenost algebarskog izraza isti je kao i za brojčani, uz samo jednu iznimku, točnije, dodatak. Prilikom pretvorbe i izračuna konačnog rezultata morate uzeti u obzir varijable, pa se pitanje ne postavlja kao “koji izraz nema smisla?”, već “pri kojoj vrijednosti varijable ovaj izraz neće imati smisla?” i "postoji li vrijednost varijable pri kojoj izraz više neće imati smisla?"

Na primjer, (18-3):(a+11-9).

Gornji izraz nema smisla kada je a jednako -2.

Ali o (a+3):(12-4-8) možemo sa sigurnošću reći da je ovo izraz koji nema smisla ni za jedno a.

Na isti način, što god b zamijenili u izraz (b - 11): (12+1), i dalje će imati smisla.

Tipični problemi na temu "Izraz koji nema smisla"

U 7. razredu se ova tema, između ostalog, proučava u matematici, a zadaci o njoj često se nalaze i neposredno nakon odgovarajuće lekcije, i kao "trik" pitanje na modulima i ispitima.

Zato je vrijedno razmotriti tipične probleme i metode za njihovo rješavanje.

Primjer 1.

Ima li izraz smisla:

(23+11):(43-17+24-11-39)?

Potrebno je izvršiti sve izračune u zagradama i dovesti izraz u oblik:

Konačni rezultat sadrži dijeljenje s nulom, pa je izraz besmislen.

Primjer 2.

Koji izrazi nemaju smisla?

1) (9+3)/(4+5+3-12);

2) 44/(12-19+7);

3) (6+45)/(12+55-73).

Morate izračunati konačnu vrijednost za svaki izraz.

Odgovor: 1; 2.

Primjer 3.

Pronađite raspon prihvatljivih vrijednosti za sljedeće izraze:

1) (11-4)/(b+17);

2) 12/ (14-b+11).

Raspon dopuštenih vrijednosti (VA) su svi oni brojevi koji će, kada se zamijene umjesto varijabli, izraz imati smisla.

Odnosno, zadatak zvuči ovako: pronaći vrijednosti na kojima neće biti dijeljenja s nulom.

1) b ê (-∞;-17) & (-17; + ∞), ili b>-17 & b<-17, или b≠-17, что значит - выражение имеет смысл при всех b, кроме -17.

2) b ê (-∞;25) & (25; + ∞), ili b>25 & b<25, или b≠25, что значит - выражение имеет смысл при всех b кроме 25.

Primjer 4.

Pri kojim vrijednostima donji izraz neće imati smisla?

Druga zagrada jednaka je nuli kada je igra jednaka -3.

Odgovor: y=-3

Primjer 4.

Koji od izraza nemaju smisla samo pri x = -14?

1) 14:(x - 14);

2) (3+8x):(14+x);

3) (x/(14+x)):(7/8)).

2 i 3, budući da u prvom slučaju, ako zamijenite x = -14, tada će druga zagrada biti jednaka -28, a ne nula, kako zvuči u definiciji besmislenog izraza.

Primjer 5.

Smisli i zapiši izraz koji nema smisla.

18/(2-46+17-33+45+15).

Algebarski izrazi s dvije varijable

Unatoč činjenici da svi izrazi koji nemaju smisla imaju istu bit, postoje različite razine njihove složenosti. Dakle, možemo reći da su numerički primjeri jednostavni, jer su lakši od algebarskih. Broj varijabli u potonjem doprinosi težini rješavanja. Ali ne bi trebali biti zbunjujući u svom izgledu: glavna stvar je zapamtiti opći princip rješenja i primijeniti ga, bez obzira na to je li primjer sličan standardnom problemu ili ima neke nepoznate dodatke.

Na primjer, može se postaviti pitanje kako riješiti takav zadatak.

Pronađite i zapišite par brojeva koji nisu valjani za izraz:

(x3 - x2y3 + 13x - 38y)/(12x2 - y).

Mogući odgovori:

No zapravo samo izgleda zastrašujuće i glomazno, jer zapravo sadrži ono što je odavno poznato: kvadriranje i kubiranje brojeva, neke aritmetičke operacije poput dijeljenja, množenja, oduzimanja i zbrajanja. Usput, radi praktičnosti, problem možete svesti na frakcijski oblik.

Brojnik dobivenog razlomka nije sretan: (x3 - x2y3 + 13x - 38y). To je činjenica. Ali postoji još jedan razlog za sreću: ne morate ga ni dotaknuti da biste riješili zadatak! Prema ranije razmotrenoj definiciji, ne možete dijeliti s nulom, a što će točno biti podijeljeno s njom potpuno je nevažno. Stoga ovaj izraz ostavljamo nepromijenjenim i u nazivnik zamjenjujemo parove brojeva iz ovih opcija. Već se treća točka savršeno uklapa, pretvarajući malu zagradu u nulu. Ali zaustavljanje tamo je loša preporuka, jer bi nešto drugo moglo biti prikladno. Zaista: peta točka također se dobro uklapa i odgovara uvjetima.

Zapisujemo odgovor: 3 i 5.

Konačno

Kao što vidite, ova je tema vrlo zanimljiva i nije osobito komplicirana. Neće biti teško to shvatiti. Ali nikad ne škodi vježbati nekoliko primjera!

Formula

Zbrajanje, oduzimanje, množenje, dijeljenje - računske operacije (ili aritmetičke operacije). Ove aritmetičke operacije odgovaraju predznacima aritmetičkih operacija:

+ (čitati " plus") - znak operacije zbrajanja,

- (čitati " minus") je znak operacije oduzimanja,

∙ (čitati " pomnožiti") je znak operacije množenja,

: (čitati " podijeliti") je znak operacije dijeljenja.

Naziva se zapis koji se sastoji od brojeva međusobno povezanih aritmetičkim predznacima brojčani izraz. Numerički izraz također može sadržavati zagrade. Na primjer, unos 1290 : 2 - (3 + 20 ∙ 15) je numerički izraz.

Rezultat izvođenja radnji nad brojevima u numeričkom izrazu naziva se vrijednost numeričkog izraza. Izvođenje ovih radnji naziva se izračunavanje vrijednosti numeričkog izraza. Prije nego što napišete vrijednost numeričkog izraza, stavite znak jednakosti"=". Tablica 1 prikazuje primjere numeričkih izraza i njihova značenja.

Zapis koji se sastoji od brojeva i malih slova latinične abecede međusobno povezanih znakovima aritmetičkih operacija naziva se doslovni izraz. Ovaj unos može sadržavati zagrade. Na primjer, snimite a+b - 3 ∙c je doslovan izraz. Umjesto slova, u slovni izraz možete zamijeniti različite brojeve. U tom se slučaju značenje slova može promijeniti, pa se nazivaju i slova u slovnom izrazu varijable.

Zamjenom brojeva umjesto slova u doslovni izraz i izračunavanjem vrijednosti dobivenog numeričkog izraza, oni nalaze značenje doslovnog izraza za zadane vrijednosti slova(za zadane vrijednosti varijabli). Tablica 2 prikazuje primjere slovnih izraza.

Doslovni izraz možda nema značenje ako zamjena vrijednosti slova rezultira numeričkim izrazom čija se vrijednost ne može pronaći za prirodne brojeve. Ovaj brojčani izraz zove se netočno za prirodne brojeve. Također se kaže da je značenje takvog izraza " nedefiniran" za prirodne brojeve, te sam izraz "nema smisla". Na primjer, doslovni izraz a-b nije važno kada je a = 10 i b = 17. Doista, za prirodne brojeve umanjenik ne može biti manji od oduzetika. Na primjer, ako imate samo 10 jabuka (a = 10), ne možete ih pokloniti 17 (b = 17)!

Tablica 2 (stupac 2) prikazuje primjer doslovnog izraza. Analogno, popunite tablicu u potpunosti.

Za prirodne brojeve izraz je 10 -17 netočno (nema smisla), tj. razlika 10 -17 ne može se izraziti prirodnim brojem. Drugi primjer: ne možete dijeliti s nulom, pa je za svaki prirodni broj b kvocijent b: 0 nedefiniran.

Matematički zakoni, svojstva, neka pravila i odnosi često se pišu u doslovnom obliku (tj. u obliku doslovnog izraza). U tim se slučajevima naziva doslovni izraz formula. Na primjer, ako su stranice sedmerokuta jednake a,b,c,d,e,f,g, zatim formulu (doslovni izraz) za izračun njegova opsega str ima oblik:

p =a+b+c +d+e+f+g

Uz a = 1, b = 2, c = 4, d = 5, e = 5, f = 7, g = 9, opseg sedmerokuta p = a + b + c + d + e + f + g = 1 + 2 + 4 + 5 +5 + 7 + 9 = 33.

Uz a = 12, b = 5, c = 20, d = 35, e = 4, f = 40, g = 18, opseg drugog sedmokuta p = a + b + c + d + e + f + g = 12 + 5 + 20 + 35 + 4 + 40 + 18 = 134.

Blok 1. Rječnik

Napravite rječnik novih pojmova i definicija iz odlomka. Da biste to učinili, u prazna polja napišite riječi s donjeg popisa pojmova. U tablici (na kraju bloka) označite brojeve pojmova u skladu s brojevima okvira. Preporuča se da ponovno pažljivo pregledate odlomak prije popunjavanja ćelija rječnika.

1. Operacije: zbrajanje, oduzimanje, množenje, dijeljenje.

2. Znakovi “+” (plus), “-” (minus), “∙” (množenje, “ : " (podijeliti).

3. Zapis koji se sastoji od brojeva koji su međusobno povezani predznacima računskih operacija i koji mogu sadržavati i zagrade.

4. Rezultat izvođenja radnji nad brojevima u numeričkom izrazu.

5. Znak ispred vrijednosti numeričkog izraza.

6. Zapis koji se sastoji od brojeva i malih slova latinične abecede, međusobno povezanih znakovima aritmetičkih operacija (mogu postojati i zagrade).

7. Opći naziv slova u abecednom izrazu.

8. Vrijednost numeričkog izraza, koja se dobiva zamjenom varijabli u doslovni izraz.

9. Brojčani izraz čija se vrijednost za prirodne brojeve ne može pronaći.

10. Brojevni izraz čija se vrijednost za prirodne brojeve može pronaći.

11. Matematički zakoni, svojstva, neka pravila i odnosi, pisani slovima.

12. Abeceda čija mala slova služe za pisanje abecednih izraza.

Blok 2. Podudaranje

Poveži zadatak u lijevom stupcu s rješenjem u desnom. Odgovor upišite u obliku: 1a, 2d, 3b...

Blok 3. Fasetni test. Brojčani i slovni izrazi

Fasetni testovi zamjenjuju zbirke zadataka iz matematike, ali se od njih razlikuju po tome što se mogu rješavati na računalu, rješenja se mogu provjeriti, a rezultat rada se može odmah saznati. Ovaj test sadrži 70 zadataka. Ali probleme možete rješavati po izboru; za to postoji tablica ocjenjivanja koja označava jednostavne i teže zadatke. Ispod je test.

1. Zadan je trokut sa stranicama c,d,m, izraženo u cm
2. Zadan je četverokut sa stranicama b,c,d,m, izraženo u m
3. Brzina automobila u km/h je b, vrijeme putovanja u satima je d
4. Udaljenost koju je turist prešao u m sati je S km
5. Udaljenost koju je prešao turist, krećući se velikom brzinom m km/h je b km
6. Zbroj dva broja veći je od drugog broja za 15
7. Razlika je manja od one koja se umanjuje za 7
8. Putnički brod ima dvije palube s jednakim brojem putničkih sjedala. U svakom od redova špila m sjedala, redovi na palubi na n više od sjedala u redu
9. Petja ima m godina, Maša ima n godina, a Katja je k godina mlađa od Petje i Maše zajedno
10. m = 8, n = 10, k = 5
11. m = 6, n = 8, k = 15
12. t = 121, x = 1458

1. Značenje ovog izraza
2. Doslovni izraz za opseg je
3. Opseg izražen u centimetrima
4. Formula za udaljenost s koju automobil prijeđe
5. Formula za brzinu v, turističko kretanje
6. Formula za vrijeme t, kretanje turista
7. Udaljenost koju je automobil priješao u kilometrima
8. Brzina turista u kilometrima na sat
9. Vrijeme turističkog putovanja u satima
10. Prvi broj je...
11. Subtrahend je jednak...
12. Izraz za najveći broj putnika koje linijski brod može primiti k letovi
13. Najveći broj putnika koje zrakoplov može uvesti k letovi
14. Slovni izraz za Katjinu dob
15. Katjinih godina
16. Koordinata točke B, ako je koordinata točke C t
17. Koordinata točke D, ako je koordinata točke C t
18. Koordinata točke A, ako je koordinata točke C t
19. Duljina odsječka BD na brojevnom pravcu
20. Duljina segmenta CA na brojevnom pravcu
21. Duljina segmenta DA na brojevnom pravcu