Neka je dan izraz koji se pojavljuje kao rezultat brojeva i slova. Broj u ovom obliku se zove ko-ef-fi-tsi-en-tom. Na primjer:

u izrazu koeficijenta pojavljuje se broj 2;

u izrazu - broj 1;

u izrazu je to broj -1;

u izračunu koeficijenta je rezultat brojeva 2 i 3, odnosno broja 6.

Problem 1

Petya je imao 3 con-fe-ty i 5 ab-ri-ko-sov. Mama po-da-ri-la Petya još 2 kon-fe-ty i 4 ab-ri-ko-sa (vidi sl. 1). Koliko Petya ukupno ima bombona i ab-ri-ko-sova?

Riža. 1. Ilu-strat-cija za-da-che

Riješenje

Uvjet problema pišemo u ovom obliku:

1) Bilo je 3 conf-fe-you i 5 ab-ri-ko-sov:

2) Mama po-da-ri-la 2 con-fe-you i 4 ab-ri-ko-sa:

3) To jest, Petya ukupno:

4) Skladišta-va-em kon-fe-you s kon-fe-ta-mi, ab-ri-ko-sy s ab-ri-ko-sa-mi:

Dalje, ukupno je bilo 5 bombona i 9 ab-ri-ko-sova.

Odgovor: 5 bombona i 9 ab-ri-ko-sov.

Smanjenje sličnih uvjeta

U četvrtom činu smo za-smo-bili-bez-slatkosti.

Sla-ga-e-my, koji imaju isti dio slova-vene, nazivaju se-by-sla-ga-e-we -mi. Takvi slabi ljudi mogu proizaći samo iz vlastitih brojeva.

Da biste zbrojili (pre-ve-sti) slične slabosti, potrebno je zbrojiti njihove koeficijente i rezultat pomnožiti zajedničkim slovo-venskim dijelom.

Kad jedemo iste hlače, pojednostavljujemo vas.

Primjeri redukcije sličnih pojmova

Dodatno su slabi jer imaju isti dio slova. Dalje, za njihov prijem potrebno je zbrojiti sve njihove koeficijente - to su 5, 3 i -1, a množenje zajedničkim slovnim dijelom je a.

2)

U ovom ste slučaju vrlo slabi. Zajednički slovo-venski dio je xy, a koeficijenti su 2, 1 i -3. Uzmimo ove slatke-slatke:

3)

U danom vi-ste-ekstra-mi-smo-smo i dovedimo im:

4)

Pojednostavimo ovaj izraz. Da bismo to učinili, potrebne su nam posebne hlače. U ovom izrazu postoje dva para sličnih uvreda - to su i , i .

Pojednostavimo ovaj izraz. Da bismo to učinili, izrezali smo zagrade, koristeći pre-de-li-tel-zakon:

U tebi ima sličnih slogova - ovo su i, da ih predstavimo:

Sažetak lekcije

U ovoj lekciji upoznali smo se s co-ef-fi-tsi-entom i saznali kako se slabi zovu -sya osim nas, i for-mu-li-ro-va-li pra-vi -lo pri-ve-de-niya od-dodatne sla-ga-e-my, a također smo se odlučili na nekoliko primjera, u kojima je korišteno dano pravilo.

izvor sažetka - http://interneturok.ru/ru/school/matematika/6-klass/undefined/privedenie-podobnyh-slagaemyh

video izvor - http://www.youtube.com/watch?v=GdRqwj5sXzE

video izvor - http://www.youtube.com/watch?v=z2_XZDtGr3o

video izvor - http://www.youtube.com/watch?v=qagWrAOPxGI

video izvor - http://www.youtube.com/watch?v=Ty5DBUIGB5I

video izvor - http://www.youtube.com/watch?v=t0mOyseNddg

video izvor - http://www.youtube.com/watch?v=S8DoWa5wrfA

izvor prezentacije - http://ppt4web.ru/matematika/podobnye-slagaemye2.html

Primjer 1. Otvorimo zagrade u izrazu - 3*(a - 2b).

Riješenje. Pomnožimo - 3 sa svakim od članova a i - 2b. Dobivamo - 3*(a - 2b)= - 3*a + (- 3)*(- 2b)= - 3a + 6b.

Primjer 2. Pojednostavimo izraz 2m - 7m + 3m.

Riješenje. U ovom izrazu svi članovi imaju zajednički faktor m. To znači, prema svojstvu distribucije množenja, 2m - 7m + Zm = m (2 - 7 + 3). Iznos je upisan u zagradi koeficijenti svi pojmovi. Jednako je -2. Stoga je 2m - 7m + 3m = -2m.
U izrazu 2 m - 7 m + 3m svi pojmovi imaju zajednički slovni dio i međusobno se razlikuju samo po koeficijentima. Takvi se pojmovi nazivaju sličan.

Pojmovi koji imaju isti slovni dio nazivaju se sličnim pojmovima.

Slični pojmovi mogu se razlikovati samo u koeficijentima.

Da biste zbrojili (ili rekli: donijeli) slične pojmove, trebate zbrojiti njihove koeficijente i rezultat pomnožiti sa zajedničkim slovom.

Primjer 3. Predstavimo slične članove u izrazu 5a+a -2a.

Riješenje. U ovom zbroju svi članovi su slični jer imaju isti slovni dio a. Zbrojimo koeficijente: 5 + 1 - 2 = 4. Dakle, 5a + a - 2a = 4a.

Koji se pojmovi nazivaju sličnim? Kako se slični izrazi mogu međusobno razlikovati? Na temelju kojeg svojstva množenja se vrši redukcija (zbrajanje) sličnih članova?
1265. Otvorite zagrade:
a) (a-b+c)*8; e) (3m-2k + 1)*(-3);
b) -5*(m - n - k); e) - 2a*(b+2c-3m);
c) a*(b - m + n); g) (-2a + 3b+5c)*4m;
d) - a*(6b - Zs + 4); h) - a*(3m + k - n).

1266. Napravite korake primjenom svojstva distributivnosti množenje:

1267. Dodajte slične pojmove:

Izrazi oblika 7x-3x+6x-4x glase ovako:
- zbroj sedam x, minus tri x, šest x i minus četiri x
- sedam x minus tri x plus šest x minus četiri x

1268. Skrati slične članove:

1269. Otvorite zagrade i navedite slične pojmove:

1270. Pronađite značenje izraza:

1271. Odlučite se jednadžba:

a) 3*(2x + 8)-(5x+2)=0; c) 8*(3-2x)+5*(3x + 5)=9.
b) - 3*(3y + 4)+4*(2y -1)=0;

1272. Kilogram krumpira košta 20 kopejki, a kilogram kupusa 14 kopejki. Kupili su 3 kg više krumpira nego kupusa. Sve smo platili 1 rublju. 62 k. Koliko ste kilograma krumpira i koliko kupusa kupili?
1273. Turist je hodao 3 sata, a vozio bicikl 4 sata. Ukupno je prešao 62 km. Kolikom je brzinom hodao ako je hodao 5 km/h sporije nego što je vozio bicikl?

1274. Izračunaj usmeno:

1275. Koliki je zbroj tisuću članova od kojih je svaki jednak -1? Koliki je umnožak tisuću faktora od kojih je svaki jednak -1?

1276. Odredi vrijednost izraza

1-3 + 5-7 + 9-11+ ... + 97-99.

1277. Usmeno riješite jednadžbu:

a) x + 4=0; c) m + m + m = 3m;
b) a+3=a -1; d) (y-3)(y + 1)=0.

1278. Izvrši množenje:

1279. Koliki je koeficijent u svakom od izraza:

1280. Udaljenost od Moskve do Nižnjeg Novgoroda je 440 km. U kojem mjerilu treba biti karta da ta udaljenost bude duga 8,8 cm?

1285. Riješite zadatak:

1) Kombajner je premašio plan za 15% i požnjeo žito na površini od 230 ha. Koliko hektara se očekuje da će požnjeti kombajn?

2) Tim tesara je za popravak zgrade potrošio 4,2 m3 dasaka. Istodobno je uštedjela 16% ploča dodijeljenih za popravak. Koliko kubičnih metara daske dodijeljene za obnovu zgrade?

1286. Pronađite značenje izraza:

1) - 3,4 7,1 - 3,6 6,8 + 9,7 8,6; 2) -4,1 8,34+2,5 7,9-3,9 4,2.
1287. Pomoću grafikona riješite zadatak: „Marina, Larisa, Zhanna i Katya mogu igra na različite instrumente(klavir, violončelo, gitara, violina), ali svaki samo na jednom. Znaju strane jezike (engleski, francuski, njemački, španjolski), ali svaki samo po jedan. Znan:

1) djevojka koja svira gitaru govori španjolski;

2) Larisa ne svira violinu ili violončelo i ne zna na engleskom;

3) Marina ne svira violinu ni violončelo i ne zna ni njemački ni engleski;

4) djevojka koja govori njemački ne svira violončelo;

5) Zhanna zna francuski, ali ne svira violinu. Tko svira koji instrument i koji? strani jezik zna?

1288. Otvorite zagrade:
a) (x+y-z)*3; d) (2x-y+3)*(-2);
b) 4*(m-n-r); e) (8m-2n+p)*(-1);
c) - 8*(a - b-c); e) (a+5- b-c)*m.

1289. Odredite vrijednost izraza primjenom svojstva distributivnosti množenja:

1290. Navedite slične pojmove:

1291. Otvorite zagrade i navedite slične pojmove:

1292. Riješi jednadžbu:

1293. Kupio jedan stol i 6 stolica za 67 rubalja. Stolica je 18 rubalja jeftinija od stola. Koliko košta stolica, a koliko stol?

1294. U tri razreda ima 119 učenika. U prvom razredu ima 4 učenika više nego u drugom razredu, a 3 učenika manje nego u trećem razredu. Koliko je učenika u svakom razredu?

1295. Odredite mjerilo karte ako je udaljenost dviju točaka na tlu 750 m, a na karti 25 mm.

1296. Kolika je udaljenost 6,5 km prikazana na karti ako je karta mjerila 1:25 000?

1297. Na karti isječak ima duljinu 12,6 cm, kolika je duljina tog isječka na tlu ako je mjerilo karte 1:150 000?

N.Ya.Vilenkin, A.S. Chesnokov, S.I. Shvartsburd, V.I. Zhokhov, Matematika za 6. razred, Udžbenik za Srednja škola

Matematika za 6. razred besplatno preuzimanje, nastavni planovi, priprema za školu online

Jednostavne matematičke operacije - zbrajanje, oduzimanje, množenje i tako dalje - učenicima ne stvaraju velike poteškoće. Ovdje jednostavno nema razloga za zabunu. Međutim, događa se da izraz iz zadatka ima vrlo dugačak alfanumerički zapis. To odvlači pažnju, remeti tijek misli, i što je najvažnije, najčešće čovjeka udaljava od najjednostavnije odluke.

Samo da pojednostavim matematičke operacije izmišljeni su posebni koncepti – npr. slični pojmovi. Što se podrazumijeva pod tim pojmom i kako se može koristiti načelo sličnosti?

Koji pojmovi i u kojim izrazima se smatraju sličnim?

Sam izraz mora se sastojati od slovne oznake ili od slova i brojeva - i naravno, mora sadržavati zbrajanje, jer govorimo o konkretno o uvjetima. Štoviše, da bi se moglo govoriti o sličnosti, pojedini pojmovi moraju imati isto slovo u svom sastavu.

Na primjer, pogledajmo mali izraz 2a + 3c + 4a. Prvi i treći dio izraza sadrže isto slovo "a". Prema tome, po ovom kriteriju oni su slični pojmovi.

Što nam to razumijevanje daje u praksi?

Kako biste riješili gornji izraz, možete ići na dva načina:

• Pronađite umnožak 2*a, dodajte mu umnožak 3*c, zbroju dodajte umnožak 4*a. Nije tako teško - ali što je izraz duži, izračuni postaju zamorniji.
• Iskoristite svojstva sličnih izraza i prvo transformirajte izraz u jednostavniji i ugodan pogled da se brže pronađe rješenje.

Za bilo koji zadatak poželjno je odabrati drugu metodu - štedi vrijeme i smanjuje mogućnost pogreške.

Što za takve pojmove znači izraz "smanjenje"?

Ovo je preslagivanje pojmova tako da su slični jedan do drugoga. Iz ranijih pravila sjećamo se da nije važno u kojem se redoslijedu pojavljuju članovi izraza prilikom zbrajanja - zbroj i dalje ispada isti.

Stoga se naš primjer može transformirati na sljedeći način - zapišite ga kao 2a + 4a + 3c. Ali to nije sve. Radi jednostavnosti, numerički koeficijenti mogu se staviti u zagrade i dodavati zasebno - a slovo “a” može se za sada izostaviti iz zagrada.

To će izgledati ovako (2 + 4)a + 3c = (6)a + 3c = 6a + 3c. Više ne moramo posebno izračunavati umnožak za svaki od ovih članova - možemo ih prvo zbrojiti, a tek onda pomnožiti dobiveni rezultat.

“Slični pojmovi” - udžbenik matematike, 6. razred (Vilenkin)

Kratki opis:

je . U ovom ćemo članku dati definiciju sličnih pojmova, razumjeti što se zove smanjenje sličnih pojmova, razmotriti pravila po kojima se ta radnja izvodi i dati primjere smanjenja sličnih pojmova s Detaljan opis rješenja.

Navigacija po stranici.

Definicija i primjeri sličnih pojmova.

Razgovor o takvim terminima nastaje nakon upoznavanja s doslovnim izrazima, kada se pojavi potreba da se s njima izvrše transformacije. Na temelju udžbenika matematike N. Ya definicija sličnih pojmova daje se u 6. razredu, a glasi:

Definicija.

Slični pojmovi- to su pojmovi koji imaju isti slovni dio.

Vrijedno je pažljivo pogledati ovu definiciju. Prvo, govorimo o članovima, a kao što znate, članovi su sastavni elementi sume. To znači da takvi pojmovi mogu biti prisutni samo u izrazima koji predstavljaju zbrojeve. Drugo, u navedenoj definiciji takvih pojmova postoji nepoznati pojam "dijela slova". Što se podrazumijeva pod dijelom slova? Kada se ova definicija daje u šestom razredu, slovni dio odnosi se na jedno slovo (varijablu) ili umnožak više slova. Treće, ostaje pitanje: “Kakvi su to pojmovi sa slovnim dijelom”? To su pojmovi koji su umnožak određenog broja, tzv. numeričkog koeficijenta, i slovnog dijela.

Sada možete donijeti primjeri sličnih pojmova. Promotrimo zbroj dva člana 3·a i 2·a oblika 3·a+2·a. Pojmovi u ovom zbroju imaju isti slovni dio, koji je predstavljen slovom a, pa su prema definiciji ovi pojmovi slični. Brojčani koeficijenti ovih sličnih članova su brojevi 3 i 2.

Drugi primjer: ukupno 5 x y 3 z+12 x y 3 z+1 slični su članovi 5·x·y 3 ·z i 12·x·y 3 ·z s istim slovnim dijelom x·y 3 ·z. Imajte na umu da je y 3 prisutan u slovnom dijelu; njegovo prisustvo ne narušava gore danu definiciju slovnog dijela, budući da je, zapravo, proizvod y·y·y.

Zasebno napominjemo da numerički koeficijenti 1 i −1 za takve članove često nisu eksplicitno zapisani. Na primjer, u zbroju 3 z 5 +z 5 −z 5 sva su tri člana 3 z 5, z 5 i −z 5 slična, imaju isti slovni dio z 5 i koeficijente 3, 1 odnosno −1, od kojih 1 i −1 nisu jasno vidljivi.

Prema tome, u zbroju 5+7·x−4+2·x+y slični članovi nisu samo 7·x i 2·x, već i članovi bez slovnog dijela 5 i −4.

Kasnije se pojam slovnog dijela proširuje - slovnim dijelom počinjem smatrati ne samo proizvod slova, već proizvoljan slovni izraz. Na primjer, u udžbeniku algebre za 8. razred autora Yu. N. Makarycheva, N. G. Mindyuka, K. I. Neshkova, S. B. Suvorova, urednik S. A. Telyakovsky, daje se zbroj oblika i kaže se da su njegove komponente pojmovi su slični. Dio zajedničkog slova ovih sličnih izraza je izraz s korijenom oblika.

Slično, slični pojmovi u izrazu 4·(x 2 +x−1/x)−0,5·(x 2 +x−1/x)−1 možemo razmotriti članove 4·(x 2 +x−1/x) i −0.5·(x 2 +x−1/x) budući da imaju isti dio slova (x 2 +x−1/x).

Sažimajući sve prikazane informacije, možemo dati sljedeću definiciju sličnih pojmova.

Definicija.

Slični pojmovi nazivaju se pojmovi u doslovni izraz, koji imaju isti slovni dio, kao i pojmovi koji nemaju slovni dio, pri čemu se pod slovnim dijelom podrazumijeva svaki slovni izraz.

Zasebno ćemo reći da slični članovi mogu biti isti (kada su im brojčani koeficijenti jednaki), ili mogu biti različiti (kada su im brojčani koeficijenti različiti).

Na kraju ovog paragrafa, raspravit ćemo jednu vrlo suptilnu točku. Razmotrimo izraz 2·x·y+3·y·x. Jesu li pojmovi 2 x y i 3 y x slični? Ovo se pitanje može formulirati i ovako: “Jesu li slovni dijelovi x·y i y·x navedenih pojmova isti”? Redoslijed slovnih faktora u njima je različit, tako da zapravo nisu isti, stoga pojmovi 2 x y i 3 y x u svjetlu gore uvedene definicije nisu slični.

Međutim, vrlo često se takvi pojmovi nazivaju sličnim (ali radi strogosti bolje je to ne činiti). U ovom slučaju, oni se vode ovim: prema preraspodjeli faktora u umnošku ne utječe na rezultat, stoga se izvorni izraz 2·x·y+3·y·x može prepisati kao 2·x·y+ 3·x·y, čiji su članovi slični. Odnosno, kada govore o sličnim članovima 2 x y i 3 y x u izrazu 2 x y + 3 y x , misle na članove 2 x y i 3 x y u transformiranom izrazu oblika 2·x·y+3·x·y.

Donošenje sličnih pojmova, pravila, primjera

Pretvaranje izraza koji sadrže slične termine podrazumijeva izvođenje zbrajanja ovih termina. Ova akcija dobila je poseban naziv - smanjenje sličnih uvjeta.

Smanjenje sličnih uvjeta provodi se u tri faze:

• Najprije se termini preuređuju tako da su slični termini jedan do drugoga;
• nakon toga, doslovni dio sličnih pojmova izdvojen je iz zagrada;
• na kraju se izračunava vrijednost numeričkog izraza u zagradama.

Pogledajmo snimljene korake na primjeru. Predstavimo slične članove u izrazu 3·x·y+1+5·x·y. Prvo, preuređujemo članove tako da su slični članovi 3 x y i 5 x x y jedan do drugog: 3 x y+1+5 x y=3 x y+5 x y+1. Drugo, izvadimo doslovni dio iz zagrada i dobijemo izraz x·y·(3+5)+1. Treće, izračunavamo vrijednost izraza koji je formiran u zagradi: x·y·(3+5)+1=x·y·8+1. Budući da je uobičajeno pisati numerički koeficijent ispred slovnog dijela, premjestit ćemo ga na ovo mjesto: x·y·8+1=8·x·y+1. Time je redukcija sličnih izraza završena.

Radi praktičnosti, tri gore navedena koraka su kombinirana u pravilo za smanjivanje sličnih pojmova: da biste doveli slične pojmove, trebate zbrojiti njihove koeficijente i dobiveni rezultat pomnožiti sa slovnim dijelom (ako postoji).

Rješenje prethodnog primjera s pravilom redukcije sličnih članova bit će kraće. Dovedimo ga. Koeficijenti sličnih članova 3·x·y i 5·x·y u izrazu 3·x·y+1+5·x·y su brojevi 3 i 5, njihov zbroj je 8, pomnoženo sa slovnim dijelom x·y, dobivamo rezultat dovođenja ovih članova 8·x·y. Ostaje da ne zaboravimo na član 1 u izvornom izrazu, kao rezultat imamo 3 x x y+1+5 x x y=8 x x y+1.