Frakcija- broj koji se sastoji od cijelog broja razlomaka jedinice i prikazuje se u obliku: a/b

Brojnik razlomka (a)- broj koji se nalazi iznad razlomka i pokazuje broj dionica na koje je udjel podijeljen.

Nazivnik razlomka (b)- broj koji se nalazi ispod razlomka i pokazuje na koliko je dijelova jedinica podijeljena.

2. Svođenje razlomaka na zajednički nazivnik

3. Aritmetičke operacije na obični razlomci

3.1. Zbrajanje običnih razlomaka

3.2. Oduzimanje razlomaka

3.3. Množenje običnih razlomaka

3.4. Dijeljenje razlomaka

4. Recipročni brojevi

5. Decimale

6. Aritmetičke operacije nad decimalama

6.1. Zbrajanje decimala

6.2. Oduzimanje decimala

6.3. Množenje decimala

6.4. Decimalno dijeljenje

#1. Glavno svojstvo razlomka

Ako se brojnik i nazivnik razlomka pomnože ili podijele istim brojem koji nije jednak nuli, dobiva se razlomak jednak zadanom.

3/7=3*3/7*3=9/21, odnosno 3/7=9/21

a/b=a*m/b*m - ovako izgleda glavno svojstvo razlomka.

Drugim riječima, dobivamo razlomak jednak zadanom množenjem ili dijeljenjem brojnika i nazivnika izvornog razlomka s istim prirodni broj.

Ako ad=bc, tada su dva razlomka a/b =c /d smatraju se jednakima.

Na primjer, razlomci 3/5 i 9/15 bit će jednaki, jer je 3*15=5*9, odnosno 45=45

Smanjenje razlomka je postupak zamjene razlomka u kojem je novi razlomak jednak izvornom, ali s manjim brojnikom i nazivnikom.

Uobičajeno je skratiti razlomke na temelju osnovnog svojstva razlomka.

Na primjer, 45/60=15/ ​ ​20 =9/12=3/4 ​ ​ ​ (brojnik i nazivnik dijele se s brojem 3, s 5 i s 15).

Nesvodivi razlomak je razlomak oblika 3/4 ​ ​ , gdje su brojnik i nazivnik međusobno prosti brojevi. Glavna svrha smanjivanja razlomka je učiniti razlomak nesvodivim.

2. Svođenje razlomaka na zajednički nazivnik

Da biste dva razlomka doveli na zajednički nazivnik, trebate:

1) proširite nazivnik svakog razlomka u glavni faktori;

2) brojnik i nazivnik prvog razlomka pomnoži s onima koji nedostaju

faktori iz proširenja drugog nazivnika;

3) pomnožite brojnik i nazivnik drugog razlomka faktorima koji nedostaju iz prvog proširenja.

Primjeri: Svođenje razlomaka na zajednički nazivnik.

Rastavimo nazivnike na jednostavne faktore: 18=3∙3∙2, 15=3∙5

Pomnožite brojnik i nazivnik razlomka faktorom 5 koji nedostaje iz drugog proširenja.

brojnik i nazivnik razlomka na nedostajuće faktore 3 i 2 iz prvog proširenja.

= , 90 – zajednički nazivnik razlomaka.

3. Aritmetičke operacije nad običnim razlomcima

3.1. Zbrajanje običnih razlomaka

a) Ako su nazivnici isti, brojnik prvog razlomka pribraja se brojniku drugog razlomka, a nazivnik ostaje isti. Kao što možete vidjeti u primjeru:

a/b+c/b=(a+c)/b ​ ​ ;

b) Za različite nazivnike razlomci se najprije svode na zajednički nazivnik, a zatim se brojnici zbrajaju prema pravilu a):

7/3+1/4=7*4/12+1*3/12=(28+3)/12=31/12

3.2. Oduzimanje razlomaka

a) Ako su nazivnici isti, oduzmite brojnik drugog razlomka od brojnika prvog razlomka, a nazivnik ostavite isti:

a/b-c/b=(a-c)/b ​ ​ ;

b) Ako su nazivnici razlomaka različiti, tada se razlomci najprije dovedu na zajednički nazivnik, a zatim se ponavljaju radnje kao u točki a).

3.3. Množenje običnih razlomaka

Množenje razlomaka slijedi sljedeće pravilo:

a/b*c/d=a*c/b*d,

odnosno odvojeno množe brojnike i nazivnike.

Na primjer:

3/5*4/8=3*4/5*8=12/40.

3.4. Dijeljenje razlomaka

Razlomci se dijele na sljedeći način:

a/b:c/d=a*d/b*c,

odnosno razlomak a/b pomnožimo obrnutim razlomkom danog, odnosno pomnožimo s d/c.

Primjer: 7/2:1/8=7/2*8/1=56/2=28

4. Recipročni brojevi

Ako a*b=1, tada je broj b recipročni broj za broj a.

Primjer: za broj 9 recipročna vrijednost je 1/9 ​ ​ , od 9*1/9 = 1 , za broj 5 - inverzni broj 1/5 ​ ​ , jer 5* ​ 1/5 ​ ​ = 1 .

5. Decimale

Decimal je pravi razlomak čiji je nazivnik jednak 10, 1000, 10 000, …, 10^n 1 0 , 1 0 0 0 , 1 0 0 0 0 , . . . , 1 0 ​ n​ ​ .

Na primjer: 6/10 =0,6; 44/1000=0,044 ​ .

Na isti način pišu se i netočni s nazivnikom 10^n ili mješoviti brojevi.

Na primjer: 51/10= 5,1; 763/100=7,63

Svaki obični razlomak s nazivnikom koji je djelitelj određene potencije broja 10 predstavlja se kao decimalni razlomak.

mjenjač, ​​koji je djelitelj određene potencije broja 10.

Primjer: 5 je djelitelj od 100, pa je razlomak 1/5=1 *20/5*20=20/100=0,2 ​ 0 = 0 , 2 .

6. Aritmetičke operacije nad decimalama

6.1. Zbrajanje decimala

Da biste zbrojili dva decimalna razlomka, potrebno ih je posložiti tako da jedna ispod druge budu iste znamenke, a ispod zareza zarez, a zatim razlomke zbrajati kao obične brojeve.

6.2. Oduzimanje decimala

Izvodi se na isti način kao i zbrajanje.

6.3. Množenje decimala

Pri množenju decimalni brojevi Dovoljno je pomnožiti zadane brojeve ne obazirući se na zareze (kao prirodni brojevi), a u dobivenom odgovoru zarez s desne strane odvaja onoliko znamenki koliko iza decimalne točke ima ukupno oba faktora.

Pomnožimo 2,7 sa 1,3. Imamo 27\cdot 13=351 2 7 ⋅ 1 3 = 3 5 1 . Dvije znamenke s desne strane odvajamo zarezom (prvi i drugi broj imaju jednu znamenku iza decimalne točke; 1+1=2 1 + 1 = 2 ). Kao rezultat dobivamo 2,7\cdot 1,3=3,51 2 , 7 ⋅ 1 , 3 = 3 , 5 1 .

Ako dobiveni rezultat sadrži manje znamenki nego što ih treba odvojiti zarezom, tada se nule koje nedostaju pišu ispred, na primjer:

Da biste pomnožili s 10, 100, 1000, trebate pomaknuti decimalnu točku za 1, 2, 3 znamenke udesno (ako je potrebno, određeni broj nula dodijeljen je udesno).

Na primjer: 1,47\cdot 10 000 = 14 700 1 , 4 7 ⋅ 1 0 0 0 0 = 1 4 7 0 0 .

6.4. Decimalno dijeljenje

Dijeljenje decimalnog razlomka prirodnim brojem vrši se na isti način kao i dijeljenje prirodnog broja prirodnim brojem. Zarez u količniku stavlja se nakon što je završeno dijeljenje cijelog dijela.

Ako cijeli dio djeljiv manji od djelitelja, tada se ispostavlja da je odgovor nula cijelih brojeva, na primjer:

Pogledajmo dijeljenje decimale decimalom. Recimo da trebamo podijeliti 2,576 s 1,12. Najprije pomnožimo djelitelj i djelitelj razlomka sa 100, odnosno pomaknimo decimalnu točku udesno u djelitelju i djelitelju za onoliko znamenki koliko ima djelitelja iza decimalne točke (u u ovom primjeru po dva). Tada trebate razlomak 257,6 podijeliti s prirodnim brojem 112, odnosno problem se svodi na već razmatrani slučaj:

Događa se da se uvijek ne dobije konačni rezultat decimal pri dijeljenju jednog broja drugim. Rezultat je beskonačni decimalni razlomak. U takvim slučajevima prelazimo na obične razlomke.

Na primjer, 2,8: 0,09= 28/10: 9/100= 28*100/10*9=2800/90=280/9= ​ 31 1/9 ​ ​ .

Primjeri s razlomcima jedan su od osnovnih elemenata matematike. Ima ih mnogo različiti tipovi jednadžbe s razlomcima. Ispod je detaljne upute za rješavanje primjera ove vrste.

Kako rješavati primjere s razlomcima – opća pravila

Za rješavanje primjera s razlomcima bilo koje vrste, bilo da se radi o zbrajanju, oduzimanju, množenju ili dijeljenju, trebate znati osnovna pravila:

• Da biste zbrojili razlomke s istim nazivnikom (nazivnik je broj na dnu razlomka, brojnik na vrhu), potrebno je zbrojiti njihove brojnike, a nazivnik ostaviti isti.
• Kako biste od jednog razlomka oduzeli drugi razlomački izraz (s istim nazivnikom), trebate oduzeti njihove brojnike i ostaviti nazivnik istim.
• Za zbrajanje ili oduzimanje frakcijskih izraza s različite nazivnike, trebate pronaći najmanji zajednički nazivnik.
• Da biste pronašli razlomački proizvod, morate pomnožiti brojnike i nazivnike i, ako je moguće, smanjiti.
• Da biste razlomak podijelili s razlomkom, pomnožite prvi razlomak s drugim obrnutim razlomkom.

Kako rješavati primjere s razlomcima – vježbajte

Pravilo 1, primjer 1:

Izračunajte 3/4 +1/4.

Prema pravilu 1, ako dva (ili više) razlomka imaju isti nazivnik, jednostavno zbrojite njihove brojnike. Dobivamo: 3/4 + 1/4 = 4/4. Ako razlomak ima isti brojnik i nazivnik, razlomak će biti jednak 1.

Odgovor: 3/4 + 1/4 = 4/4 = 1.

Pravilo 2, primjer 1:

Izračunajte: 3/4 – 1/4

Koristeći pravilo broj 2, da biste riješili ovu jednadžbu, trebate oduzeti 1 od 3 i ostaviti nazivnik istim. Dobivamo 2/4. Kako se dva 2 i 4 mogu smanjiti, smanjujemo i dobivamo 1/2.

Odgovor: 3/4 – 1/4 = 2/4 = 1/2.

Pravilo 3, primjer 1

Izračunajte: 3/4 + 1/6

Rješenje: Pomoću 3. pravila nalazimo najmanji zajednički nazivnik. Najmanji zajednički nazivnik je broj koji je djeljiv nazivnicima svih razlomaka u primjeru. Dakle, trebamo pronaći najmanji broj koji će biti djeljiv i sa 4 i sa 6. Taj broj je 12. Nazivnik pišemo 12. Podijelimo 12 s nazivnikom prvog razlomka, dobivamo 3, pomnožimo s 3, napišemo 3 u brojniku *3 i znak +. Podijelimo 12 s nazivnikom drugog razlomka, dobivamo 2, pomnožimo 2 s 1, u brojnik upišemo 2*1. Dakle, dobili smo novi razlomak s nazivnikom jednakim 12 i brojnikom jednakim 3*3+2*1=11. 11/12.

Odgovor: 11/12

Pravilo 3, primjer 2:

Izračunajte 3/4 – 1/6. Ovaj primjer je vrlo sličan prethodnom. Radimo sve iste korake, ali u brojnik umjesto znaka + upisujemo znak minus. Dobivamo: 3*3-2*1/12 = 9-2/12 = 7/12.

Odgovor: 7/12

Pravilo 4, primjer 1:

Izračunajte: 3/4 * 1/4

Koristeći četvrto pravilo, nazivnik prvog razlomka množimo nazivnikom drugog i brojnik prvog razlomka s brojnikom drugog. 3*1/4*4 = 3/16.

Odgovor: 3/16

Pravilo 4, primjer 2:

Izračunajte 2/5 * 10/4.

Ovaj se udio može smanjiti. U slučaju umnoška, ​​poništavaju se brojnik prvog razlomka i nazivnik drugog te brojnik drugog razlomka i nazivnik prvog.

2 poništava od 4. 10 poništava iz 5. Dobivamo 1 * 2/2 = 1 * 1 = 1.

Odgovor: 2/5 * 10/4 = 1

Pravilo 5, primjer 1:

Izračunajte: 3/4: 5/6

Koristeći 5. pravilo, dobivamo: 3/4: 5/6 = 3/4 * 6/5. Razlomak smanjimo prema principu prethodnog primjera i dobijemo 9/10.

Odgovor: 9/10.

Kako rješavati primjere s razlomcima – razlomačke jednadžbe

Frakcijske jednadžbe su primjeri u kojima nazivnik sadrži nepoznanicu. Da biste riješili takvu jednadžbu, morate koristiti određena pravila.

Pogledajmo primjer:

Riješite jednadžbu 15/3x+5 = 3

Podsjetimo se da ne možete dijeliti s nulom, tj. vrijednost nazivnika ne smije biti nula. Prilikom rješavanja ovakvih primjera to mora biti naznačeno. U tu svrhu postoji OA (raspon dopuštenih vrijednosti).

Dakle, 3x+5 ≠ 0.
Dakle: 3x ≠ 5.
x ≠ 5/3

Pri x = 5/3 jednadžba jednostavno nema rješenja.

Naznačivši ODZ, na najbolji mogući način Rješavanjem ove jednadžbe riješit ćete se razlomaka. Da bismo to učinili, prvo predstavljamo sve nefrakcijske vrijednosti u obliku razlomka, u u ovom slučaju broj 3. Dobivamo: 15/(3x+5) = 3/1. Da biste se riješili razlomaka, morate svaki od njih pomnožiti s najmanjim zajedničkim nazivnikom. U ovom slučaju to će biti (3x+5)*1. Redoslijed:

1. Pomnožite 15/(3x+5) s (3x+5)*1 = 15*(3x+5).
2. Otvorite zagrade: 15*(3x+5) = 45x + 75.
3. Isto radimo s desnom stranom jednadžbe: 3*(3x+5) = 9x + 15.
4. Izjednačite lijevu i desnu stranu: 45x + 75 = 9x +15
5. Pomaknite X ulijevo, brojeve udesno: 36x = – 50
6. Pronađite x: x = -50/36.
7. Smanjujemo: -50/36 = -25/18

Odgovor: ODZ x ≠ 5/3. x = -25/18.

Kako rješavati primjere s razlomcima – razlomačke nejednadžbe

Razlomačke nejednakosti tipa (3x-5)/(2-x)≥0 rješavaju se pomoću brojčane osi. Pogledajmo ovaj primjer.

Redoslijed:

• Izjednačavamo brojnik i nazivnik s nulom: 1. 3x-5=0 => 3x=5 => x=5/3
  2. 2-x=0 => x=2
• Nacrtamo brojčanu os, na njoj pišemo dobivene vrijednosti.
• Nacrtajte krug ispod vrijednosti. Postoje dvije vrste krugova - ispunjeni i prazni. Ispunjeni krug znači da je navedena vrijednost unutar raspona rješenja. Prazan krug označava da ova vrijednost nije uključena u raspon rješenja.
• Budući da nazivnik ne može biti jednak nuli, ispod 2. bit će prazan kružić.

• Da bismo odredili predznake, zamijenimo bilo koji broj veći od dva u jednadžbu, na primjer 3. (3*3-5)/(2-3)= -4. vrijednost je negativna, što znači da iznad područja iza dva pišemo minus. Zatim zamijenite X bilo kojom vrijednošću intervala od 5/3 do 2, na primjer 1. Vrijednost je opet negativna. Pišemo minus. Ponavljamo isto s područjem koje se nalazi do 5/3. Zamjenjujemo bilo koji broj manji od 5/3, na primjer 1. Opet, minus.

• Budući da nas zanimaju vrijednosti x pri kojima će izraz biti veći ili jednak 0, a takvih vrijednosti nema (svugdje su minusi), ova nejednadžba nema rješenja, odnosno x = Ø (prazan skup).

Odgovor: x = Ø

Kalkulator razlomaka dizajniran za brzo izračunavanje operacija s razlomcima, pomoći će vam da jednostavno zbrajate, množite, dijelite ili oduzimate razlomke.

Moderni školarci počinju proučavati razlomke već u 5. razredu, a vježbe s njima svake godine postaju sve kompliciranije. Matematički pojmovi i količine koje učimo u školi rijetko nam mogu koristiti u životu. odrasli život. Međutim, razlomci se, za razliku od logaritama i potencija, često nalaze u svakodnevnom životu (mjerenje udaljenosti, vaganje robe itd.). Naš kalkulator dizajniran je za brze operacije s razlomcima.

Prvo, definirajmo što su razlomci i što su. Razlomci su omjer jednog broja prema drugom; to je broj koji se sastoji od cijelog broja razlomaka jedinice.

Vrste razlomaka:

• Obični
• Decimal
• Mješoviti

Primjer obični razlomci:

Gornja vrijednost je brojnik, donja je nazivnik. Crtica nam pokazuje da je gornji broj djeljiv s donjim brojem. Umjesto ovog oblika pisanja, kada je crtica vodoravna, možete pisati drugačije. Možete staviti nagnutu liniju, na primjer:

1/2, 3/7, 19/5, 32/8, 10/100, 4/1

Decimale najpopularnija su vrsta razlomaka. Sastoje se od cijelog i razlomka, odvojenih zarezom.

Primjer decimalnih razlomaka:

0,2 ili 6,71 ili 0,125

Sastoji se od cijelog broja i razlomka. Da biste saznali vrijednost ovog razlomka, morate zbrojiti cijeli broj i razlomak.

Primjer mješovitih razlomaka:

Kalkulator razlomaka na našoj web stranici može brzo obaviti sve zadatke na mreži. matematičke operacije s razlomcima:

• Dodatak
• Oduzimanje
• Množenje
• Podjela

Da biste izvršili izračun, morate unijeti brojeve u polja i odabrati radnju. Kod razlomaka potrebno je unijeti brojnik i nazivnik, ne smije se pisati cijeli broj (ako je razlomak običan). Ne zaboravite kliknuti na gumb "jednako".

Zgodno je što kalkulator odmah nudi postupak rješavanja primjera s razlomcima, a ne samo gotov odgovor. Upravo zahvaljujući detaljnom rješenju ovaj materijal možete koristiti za rješavanje školskih problema i bolje svladavanje pređenog gradiva.

Morate izvršiti primjer izračuna:

Nakon unosa indikatora u polja obrasca dobivamo:

Za vlastiti izračun unesite podatke u obrazac.

Kalkulator razlomaka

Povezani odjeljci.

S razlomcima se učenici upoznaju u 5. razredu. Prije su se ljudi koji su znali izvoditi operacije s razlomcima smatrali vrlo pametnima. Prvi razlomak je bio 1/2, odnosno polovica, zatim se pojavila 1/3 itd. Nekoliko stoljeća primjeri su se smatrali previše složenima. Sada razvijeno detaljna pravila o pretvaranju razlomaka, zbrajanju, množenju i drugim operacijama. Dovoljno je malo razumjeti gradivo i rješenje će biti lako.

Obični razlomak, koji se naziva prosti razlomak, zapisuje se dijeljenjem dvaju brojeva: m i n.

M je dividenda, odnosno brojnik razlomka, a djelitelj n nazivamo nazivnik.

Prepoznajte pravilne razlomke (m< n) а также неправильные (m >n).

Pravilan razlomak je manji od jedan (na primjer, 5/6 - to znači da je od jednog uzeto 5 dijelova; 2/8 - od jednog su uzeta 2 dijela). Nepravilan razlomak je jednak ili veći od 1 (8/7 - jedinica je 7/7 i još jedan dio se uzima kao plus).

Dakle, jedan je kada se brojnik i nazivnik podudaraju (3/3, 12/12, 100/100 i drugi).

Operacije s običnim razlomcima, 6. razred

S jednostavnim razlomcima možete učiniti sljedeće:

• Proširi razlomak. Ako pomnožite gornji i donji dio razlomka s bilo kojim identičnim brojem (samo ne s nulom), tada se vrijednost razlomka neće promijeniti (3/5 = 6/10 (jednostavno pomnoženo s 2).
• Smanjenje razlomaka je slično proširivanju, ali ovdje se dijele brojem.
• Usporedi. Ako dva razlomka imaju iste brojnike, tada će razlomak s manjim nazivnikom biti veći. Ako su nazivnici isti, tada će razlomak s najvećim brojnikom biti veći.
• Izvršite zbrajanje i oduzimanje. S istim nazivnicima to je lako učiniti (gornje dijelove zbrajamo, ali donji dio se ne mijenja). Ako su različiti, morat ćete pronaći zajednički nazivnik i dodatne faktore.
• Množenje i dijeljenje razlomaka.

Pogledajmo dolje primjere operacija s razlomcima.

Skraćeni razlomci 6. razred

Skratiti znači podijeliti vrh i dno razlomka s nekim jednakim brojem.

Na slici su prikazani jednostavni primjeri redukcije. U prvoj opciji odmah možete pogoditi da su brojnik i nazivnik djeljivi s 2.

Napomena! Ako je broj paran, onda je na bilo koji način djeljiv sa 2. Parni brojevi su 2, 4, 6...32 8 (završava parnim brojem), itd.

U drugom slučaju, pri dijeljenju 6 s 18, odmah je jasno da su brojevi djeljivi s 2. Dijeljenjem dobivamo 3/9. Ovaj se razlomak dalje dijeli s 3. Tada je odgovor 1/3. Ako pomnožite oba djelitelja: 2 s 3, dobit ćete 6. Ispada da je razlomak podijeljen sa šest. Ova postupna podjela zove se uzastopno smanjivanje razlomka po zajednički djelitelji.

Neki ljudi će odmah podijeliti sa 6, drugi će trebati podijeliti na dijelove. Glavno je da na kraju ostane razlomak koji se nikako ne može smanjiti.

Imajte na umu da ako se broj sastoji od znamenki čijim zbrajanjem dobijemo broj djeljiv s 3, tada se i izvorni broj može smanjiti za 3. Primjer: broj 341. Zbrojite brojeve: 3 + 4 + 1 = 8 (8 nije djeljiv s 3, To znači da se broj 341 ne može smanjiti za 3 bez ostatka). Drugi primjer: 264. Zbrojite: 2 + 6 + 4 = 12 (djeljivo s 3). Dobivamo: 264 : 3 = 88. Tako ćemo lakše smanjiti velike brojeve.

Osim metode sekvencijalnog smanjivanja razlomaka zajedničkim djeliteljima, postoje i druge metode.

GCD je najveći djelitelj za broj. Nakon što ste pronašli gcd za nazivnik i brojnik, možete odmah smanjiti razlomak na željeni broj. Pretraga se provodi postupnim dijeljenjem svakog broja. Zatim gledaju koji se djelitelji podudaraju; ako ih ima nekoliko (kao na slici ispod), tada morate pomnožiti.

Mješoviti razlomci 6. razred

Svi nepravi razlomci mogu se pretvoriti u mješovite razlomke odvajanjem cijelog dijela od njih. Lijevo je napisan cijeli broj.

Često morate napraviti mješoviti broj od nepravilnog razlomka. Proces pretvorbe prikazan je u donjem primjeru: 22/4 = 22 podijeljeno s 4, dobivamo 5 cijelih brojeva (5 * 4 = 20). 22 - 20 = 2. Dobivamo 5 cijelih brojeva i 2/4 (nazivnik se ne mijenja). Budući da se razlomak može smanjiti, gornji i donji dio podijelimo s 2.

Lako je mješoviti broj pretvoriti u nepravi razlomak (to je potrebno kod dijeljenja i množenja razlomaka). Da biste to učinili: pomnožite cijeli broj s donjim dijelom razlomka i dodajte mu brojnik. Spreman. Nazivnik se ne mijenja.

Računanje s razlomcima 6. razred

Mogu se zbrajati mješoviti brojevi. Ako su nazivnici isti, onda je to lako učiniti: zbrojite cijele dijelove i brojnike, nazivnik ostaje na mjestu.

Kod zbrajanja brojeva s različitim nazivnicima, postupak je kompliciraniji. Prvo svedemo brojeve na jedan mali nazivnik(NOZ).

U donjem primjeru, za brojeve 9 i 6, nazivnik će biti 18. Nakon toga, potrebni su dodatni faktori. Da biste ih pronašli, trebate podijeliti 18 s 9, tako ćete pronaći dodatni broj - 2. Pomnožimo ga s brojnikom 4 i dobijemo razlomak 8/18). Isto čine s drugom frakcijom. Već zbrajamo pretvorene razlomke (cijele brojeve i brojnike odvojeno, nazivnik ne mijenjamo). U primjeru je odgovor trebalo pretvoriti u pravilan razlomak (u početku se pokazalo da je brojnik veći od nazivnika).

Imajte na umu da kada se razlomci razlikuju, algoritam radnji je isti.

Prilikom množenja razlomaka važno je staviti oba pod istu crtu. Ako je broj miješan, onda ga pretvaramo u prosti razlomak. Zatim pomnožite gornji i donji dio i zapišite odgovor. Ako je jasno da se razlomci mogu reducirati, onda ih odmah reduciramo.

U gornjem primjeru niste morali ništa rezati, samo ste napisali odgovor i označili cijeli dio.

U ovom primjeru morali smo smanjiti brojeve ispod jedne crte. Iako možete skratiti gotov odgovor.

Kod dijeljenja algoritam je gotovo isti. Prvo mješoviti razlomak pretvorimo u nepravi razlomak, zatim brojeve zapišemo ispod jedne crte, a dijeljenje zamijenimo množenjem. Ne zaboravite zamijeniti gornji i donji dio drugog razlomka (ovo je pravilo za dijeljenje razlomaka).

Po potrebi smanjujemo brojeve (u donjem primjeru smanjili smo ih za pet i dva). Nepravi razlomak pretvaramo označavanjem cijelog dijela.

Osnovni zadaci s razlomcima 6. razred

Video prikazuje još nekoliko zadataka. Koristi se za jasnoću grafičke slike rješenja koja će vam pomoći da vizualizirate razlomke.

Primjeri množenja razlomaka 6. razred s objašnjenjima

Množenje razlomaka napisano je ispod jedne crte. Zatim se smanjuju dijeljenjem s istim brojevima (na primjer, 15 u nazivniku i 5 u brojniku može se podijeliti s pet).

Uspoređivanje razlomaka 6. razred

Da biste usporedili razlomke, morate zapamtiti dva jednostavna pravila.

Pravilo 1. Ako su nazivnici različiti

Pravilo 2. Kad su nazivnici isti

Na primjer, usporedite razlomke 7/12 i 2/3.

1. Gledamo nazivnike, ne poklapaju se. Dakle, morate pronaći zajedničku.
2. Za razlomke, zajednički nazivnik je 12.
3. Prvo podijelimo 12 s donjim dijelom prvog razlomka: 12 : 12 = 1 (ovo je dodatni faktor za 1. razlomak).
4. Sada dijelimo 12 sa 3, dobivamo 4 - ekstra. faktor 2. razlomka.
5. Dobivene brojeve množimo s brojnicima da bismo pretvorili razlomke: 1 x 7 = 7 (prvi razlomak: 7/12); 4 x 2 = 8 (drugi razlomak: 8/12).
6. Sada možemo usporediti: 7/12 i 8/12. Ispalo je: 7/12< 8/12.

Za bolje predstavljanje razlomaka, radi jasnoće možete koristiti slike gdje je objekt podijeljen na dijelove (na primjer, torta). Ako želite usporediti 4/7 i 2/3, onda se u prvom slučaju torta podijeli na 7 dijelova i odaberu se 4 dijela. U drugom dijele na 3 dijela i uzimaju 2. Golim okom će biti jasno da će 2/3 biti veće od 4/7.

Primjeri s razlomcima 6. razred za obuku

Sljedeće zadatke možete dovršiti kao vježbu.

• Usporedite razlomke

• izvršiti množenje

Savjet: ako je teško pronaći najmanji zajednički nazivnik za razlomke (pogotovo ako su njihove vrijednosti male), tada možete pomnožiti nazivnik prvog i drugog razlomka. Primjer: 2/8 i 5/9. Jednostavno je pronaći njihov nazivnik: pomnožite 8 s 9 i dobit ćete 72.

Rješavanje jednadžbi s razlomcima 6. razred

Rješavanje jednadžbi zahtijeva pamćenje operacija s razlomcima: množenje, dijeljenje, oduzimanje i zbrajanje. Ako je jedan od faktora nepoznat, tada se umnožak (ukupno) dijeli s poznatim faktorom, odnosno razlomci se množe (drugi se okreće).

Ako je dividenda nepoznata, tada se nazivnik množi s djeliteljem, a da biste pronašli djelitelj potrebno je podijeliti dividendu s količnikom.

Zamislimo se jednostavni primjeri rješenja jednadžbi:

Ovdje samo trebate proizvesti razliku razlomaka, bez dovođenja do zajedničkog nazivnika.

Odgovor je ispao kao nepravi razlomak. Može se pretvoriti u 1 cijelo i 3/5.

U drugoj metodi, brojnik i nazivnik pomnoženi su s 4 kako bi se poništio donji dio umjesto da se nazivnik okrene.

Razlomci su obični brojevi i mogu se također zbrajati i oduzimati. Ali budući da imaju nazivnik, zahtijevaju složenija pravila nego za cijele brojeve.

Razmotrimo najjednostavniji slučaj, kada postoje dva razlomka sa isti nazivnici. Zatim:

Da biste zbrojili razlomke s istim nazivnicima, morate zbrojiti njihove brojnike, a nazivnik ostaviti nepromijenjen.

Za oduzimanje razlomaka s istim nazivnicima potrebno je brojnik drugog oduzeti od brojnika prvog razlomka, a nazivnik opet ostaviti nepromijenjenim.

Unutar svakog izraza nazivnici razlomaka su jednaki. Po definiciji zbrajanja i oduzimanja razlomaka dobivamo:

Kao što vidite, nije ništa komplicirano: samo zbrojimo ili oduzmemo brojnike i to je to.

Ali čak i u takvim jednostavne akcije ljudi uspijevaju pogriješiti. Ono što se najčešće zaboravlja je da se nazivnik ne mijenja. Na primjer, kada ih zbrajaju, oni se također počinju zbrajati, a to je u osnovi pogrešno.

Riješiti se loša navika Zbrajanje nazivnika je vrlo jednostavno. Probajte istu stvar kod oduzimanja. Kao rezultat toga, nazivnik će biti nula, a razlomak će (iznenada!) izgubiti svoje značenje.

Stoga zapamtite jednom zauvijek: pri zbrajanju i oduzimanju nazivnik se ne mijenja!

Mnogi ljudi također griješe kada zbrajaju nekoliko negativnih razlomaka. Postoji zabuna sa znakovima: gdje staviti minus, a gdje plus.

I ovaj problem je vrlo lako riješiti. Dovoljno je zapamtiti da se minus ispred znaka razlomka uvijek može prenijeti na brojnik - i obrnuto. I naravno, ne zaboravite dva jednostavna pravila:

1. Plus za minus daje minus;
2. Dvije negativne riječi čine potvrdnu.

Pogledajmo sve ovo na konkretnim primjerima:

Zadatak. Pronađite značenje izraza:

U prvom slučaju sve je jednostavno, ali u drugom dodajmo minuse brojnicima razlomaka:

Što učiniti ako su nazivnici različiti

Ne možete izravno zbrajati razlomke s različitim nazivnicima. Barem je ova metoda meni nepoznata. Međutim, izvorni razlomci uvijek se mogu prepisati tako da nazivnici postanu isti.

Postoji mnogo načina za pretvaranje razlomaka. O tri od njih govori se u lekciji "Svođenje razlomaka na zajednički nazivnik", pa se ovdje nećemo zadržavati na njima. Pogledajmo neke primjere:

Zadatak. Pronađite značenje izraza:

U prvom slučaju razlomke svodimo na zajednički nazivnik metodom “križano”. U drugom ćemo tražiti NOO. Primijetimo da je 6 = 2 · 3; 9 = 3 · 3. Posljednji faktori u ovim proširenjima su jednaki, a prvi relativno prosti. Prema tome, LCM(6, 9) = 2 3 3 = 18.

Što učiniti ako razlomak ima cijeli dio

Mogu vas zadovoljiti: različiti nazivnici u razlomcima nisu najveće zlo. Mnogo više grešaka javlja se kada je cjelobrojni dio izoliran u razlomcima.

Naravno, postoje vlastiti algoritmi zbrajanja i oduzimanja za takve razlomke, ali oni su prilično složeni i zahtijevaju dugo proučavanje. Bolja upotreba jednostavan dijagram, naveden u nastavku:

1. Pretvori sve razlomke koji sadrže cijeli broj u neprave. Dobivamo normalne izraze (čak i s različitim nazivnicima), koji se izračunavaju prema gore razmotrenim pravilima;
2. Zapravo, izračunajte zbroj ili razliku dobivenih razlomaka. Kao rezultat toga, praktički ćemo pronaći odgovor;
3. Ako je to sve što se tražilo u zadatku, izvodimo inverznu transformaciju, tj. Nepravog razlomka se rješavamo isticanjem cijelog dijela.

Pravila za prijelaz na nepravi razlomci i isticanje cijelog dijela detaljno su opisani u lekciji “Što je brojčani razlomak”. Ako se ne sjećate, svakako ponovite. Primjeri:

Zadatak. Pronađite značenje izraza:

Ovdje je sve jednostavno. Nazivnici unutar svakog izraza su jednaki, pa preostaje samo pretvoriti sve razlomke u neprave i brojati. Imamo:

Kako bih pojednostavio izračune, preskočio sam neke očite korake u posljednjim primjerima.

Mala napomena o zadnja dva primjera, gdje se oduzimaju razlomci s označenim cijelim dijelom. Minus ispred drugog razlomka znači da se oduzima cijeli razlomak, a ne samo cijeli njegov dio.

Ponovno pročitajte ovu rečenicu, pogledajte primjere - i razmislite o tome. Tu početnici rade ogroman broj grešaka. Vole davati takve zadatke testovi. Također ćete ih nekoliko puta susresti u testovima za ovu lekciju, koji će biti uskoro objavljeni.

Sažetak: opća računska shema

Zaključno, dat ću opći algoritam koji će vam pomoći pronaći zbroj ili razliku dva ili više razlomaka:

1. Ako jedan ili više razlomaka ima cijeli dio, pretvorite te razlomke u neprave;
2. Dovedite sve razlomke na zajednički nazivnik na bilo koji način koji vam odgovara (osim, naravno, ako to nisu učinili pisci problema);
3. Dobivene brojeve zbrajati ili oduzimati prema pravilima za zbrajanje i oduzimanje razlomaka s jednakim nazivnicima;
4. Ako je moguće, skratite rezultat. Ako razlomak nije točan, odaberite cijeli dio.

Ne zaboravite da je bolje istaknuti cijeli dio na samom kraju zadatka, neposredno prije zapisivanja odgovora.