Pour déterminer la zone du triangle, vous pouvez utiliser différentes formules. De toutes les manières, la plus facile et fréquemment utilisée est la multiplication de la hauteur de la longueur de la base, suivie de la division du résultat obtenu par deux. Cependant, cette méthode est loin du seul. Ci-dessous, vous pouvez lire comment trouver une zone triangulaire à l'aide de différentes formules.

Séparément, nous examinerons les moyens de calculer la zone d'espèces spécifiques du triangle rectangulaire, équiviable et équilatérale. Chaque formule Nous accompagnons une courte explication qui vous aidera à comprendre son essence.

Façons universelles de trouver la zone triangle

Les formules suivantes utilisent des désignations spéciales. Nous allons déchiffrer chacun d'eux:

• a, b, c - la longueur des trois côtés des chiffres que nous considérons;
• r est un rayon de cercle qui peut être inscrit dans notre triangle;
• R est un rayon de la circonférence qui peut être décrit autour de lui;
• α est la valeur de l'angle formé par les parties B et C;
• β est la magnitude de l'angle entre A et C;
• γ est la magnitude de l'angle formé par les parties A et B;
• h - la hauteur de notre triangle, abaissée de l'angle α à la côte a;
• p est la moitié de la somme des parties A, B et S.

Il est généralement clair que vous pouvez trouver la zone du triangle de cette manière. Le triangle est facilement complété à un parallélogramme, dans lequel un côté du triangle effectuera le rôle d'une diagonale. La zone du parallélogramme multiplie la longueur de l'un de ses côtés à la valeur de hauteur effectuée. La diagonale divise ce parallélogramme conditionnel sur 2 triangles identiques. Par conséquent, il est évident que la zone de notre triangle d'origine devrait être égale à la moitié de la zone de ce parallélogramme auxiliaire.

S \u003d ½ a · b · péché γ

Selon cette formule, la zone triangulaire multiplie les longueurs de ses deux côtés, c'est-à-dire A et B, le sinus de l'angle formé par eux. Cette formule est logiquement émise de la précédente. Si vous abaissez la hauteur de l'angle β sur le côté B, ensuite, selon les propriétés du triangle rectangulaire, lorsque le côté du côté A est multiplié par le sinus de l'angle γ, nous obtenons la hauteur du triangle, c'est h.

La zone des chiffres considérés que nous trouvons en multipliant la moitié du rayon de cercle, qui peut être entré dessus, sur son périmètre. En d'autres termes, nous trouvons un produit d'une demi-version sur le rayon dudit cercle.

S \u003d A · B · C / 4R

Selon cette formule, la magnitude nécessaire à nous peut être trouvée en divisant le travail des parties de la figure sur le rayon 4 du cercle autour de celui décrit.

Ces formules sont universelles, car elles permettent de déterminer la zone de tout triangle (polyvalent, équiviable, équilatérale, rectangulaire). Vous pouvez le faire avec des calculs plus complexes sur lesquels nous ne nous arrêterons pas en détail.

Carré de triangles avec des propriétés spécifiques

Comment trouver une zone rectangulaire? Une caractéristique de ce chiffre est que ses deux parties sont simultanément ses hauteurs. Si A et B sont des catégories, et cela devient hypothenuisa, la zone se trouve comme ceci:

Comment trouver Square triangle égal? En elle, deux côtés de longueur A et d'un côté avec une longueur B. Par conséquent, sa zone peut être déterminée en divisant sur 2 œuvres du carré du côté A sur le sinus de l'angle γ.

Comment trouver une zone de triangle équilatérale? En cela, la longueur de toutes les parties est égale à A, et la valeur de tous les angles - α. Sa hauteur est égale à la moitié de la longueur de la longueur du côté et sur la racine carrée de 3. Pour trouver la zone du triangle droit, vous avez besoin du carré du côté et multipliez le carré de 3 à la racine et divisé par 4.

Du sommet opposé) et diviser le produit résultant à deux. Dans la forme de cela, cela ressemble à ceci:

S \u003d ½ * a * h,

où:
S - Triangle Square,
a - la longueur de sa part
h est la hauteur, abaissée de ce côté.

La longueur des parties et la hauteur doivent être présentées dans les mêmes unités de mesure. Dans le même temps, la zone du triangle réussira dans les unités correspondantes "" ".

Exemple.
Sur l'un des côtés du triangle polyvalent, 20 cm de long, perpendiculairement du sommet opposé à 10 cm de long.
Une zone de triangle est requise.
Décision.
S \u003d ½ * 20 * 10 \u003d 100 (cm²).

Si la longueur de deux tous les côtés du triangle polyvalent et de l'angle entre eux sont connus, utilisez la formule:

S \u003d ½ * a * b * sinγ

où: A, B - la longueur de deux côtés arbitraires et γ - le coin entre eux.

En pratique, par exemple, lors de la mesure des parcelles terrestres, l'utilisation des formules ci-dessus est parfois difficile, car elle nécessite des constructions et des mesures supplémentaires d'angles.

Si vous connaissez la longueur des trois côtés du triangle polyvalent, utilisez la formule Gérone:

S \u003d √ (p (p-a) (p-b) (p-c)),

a, b, c - la longueur du côté du triangle,
p est un demi-mètre: p \u003d (A + B + C) / 2.

Si, en plus des longueurs de tous côtés, le rayon inscrit dans le triangle du cercle est connu, puis utilisez la formule compacte suivante:

où: R est un rayon du cercle inscrit (p - demi-mètre).

Pour calculer la zone du triangle polyvalent du cercle décrit et de la longueur de ses côtés, utilisez la formule:

où: R est le rayon du cercle décrit.

Si la longueur de l'un des côtés du triangle et de trois angles est connue (en principe, il y a suffisamment de deux - la quantité de la troisième est calculée à partir de l'égalité de la somme des trois coins du triangle - 180º), puis Utilisez la formule:

S \u003d (a² * sinβ * sinγ) / 2Sinα,

où α est la valeur du côté opposé A de l'angle;
β, γ - Les valeurs des deux coins restants du triangle.

Besoin nécessaire divers éléments, y compris la place triangle, est apparu dans plusieurs siècles avant JC des scientifiques académiques La Grèce ancienne. Surface triangle peut être calculé différentes façonsEn utilisant différentes formules. La méthode de calcul dépend des éléments triangle Connu.

Instruction

Si nous connaissons les valeurs des deux côtés B, c et de l'angle d'entre eux formé?, Puis la zone triangle ABC est sur la formule:
S \u003d (BCSIN?) / 2.

Si nous connaissons les valeurs des deux côtés A, B et l'angle non formé par eux?, Puis la zone triangle ABC est comme suit:
Trouver un angle ?, Sin? \u003d BSIN? / A, alors la table est déterminée par l'angle lui-même.
Trouver un angle? \u003d 180 ° -? - ?.
Trouvez le S \u003d (absin?) / 2 elle-même.

Si nous connaissons les valeurs de trois côtés de la condition triangle a, b et c, puis la zone triangle ABC est sur la formule:
S \u003d V (p (p-a) (p-b) (p-b)), où p est un demi-version P \u003d (A + B + C) / 2

Si nous connaissons la hauteur des termes du problème triangle h et le côté à laquelle cette hauteur est omise, puis la zone triangle ABC Selon la formule:
S \u003d AH (A) / 2 \u003d BH (B) / 2 \u003d CH (C) / 2.

Si nous connaissons le sens des parties triangle a, b, c et rayon décrivent près de cette triangle R, alors la zone de cette triangle ABC est déterminé par la formule:
S \u003d ABC / 4R.
S'il y a trois côtés de A, B, C et du rayon inscrit, alors la zone triangle ABC est sur la formule:
S \u003d PR, où p est un demi-mètre, p \u003d (A + B + C) / 2.

Si ABC est équilatéral, la zone est située par la formule:
S \u003d (A ^ 2v3) / 4.
Si le triangle ABC est précédé, la zone est déterminée par la formule:
S \u003d (CV (4a ^ 2 - c ^ 2)) / 4, où c - triangle.
Si le triangle ABC est rectangulaire, la zone est déterminée par la formule:
S \u003d AB / 2, où A et B - Kartets triangle.
Si le triangle ABC est un isked rectangulaire, la zone est déterminée par la formule:
S \u003d c ^ 2/4 \u003d A ^ 2/2, où c est hypoténuse triangle, A \u003d B - Catat.

Vidéo sur le sujet

Sources:

• comment mesurer la zone du triangle

Astuce 3: Comment trouver une zone de triangle s'il suit

Connaissance d'un seul paramètre (l'ampleur de l'angle) ne suffit pas à trouver la zone tre. galnik . S'il y a des dimensions supplémentaires, il est possible de choisir l'une des formules pour déterminer la zone dans laquelle la valeur d'angle est utilisée comme l'une des variables connues. Plusieurs formules de ce type utilisé le plus souvent sont données ci-dessous.

Instruction

Si, outre l'ampleur de l'angle (γ) formé par les deux parties tre. galnik , sont connus et les longueurs de ces côtés (A et B), puis surface (S) Les chiffres peuvent être déterminés en la moitié des longueurs de produit des côtés sur le sinus de cet angle connu: S \u003d ½ × A × B × SIN (γ).

Zone Triangle - Formules et exemples de problèmes de résolution

Ci-dessous sont donnés Formules trouvant une zone d'un triangle arbitraire qui conviennent à la recherche de la zone de n'importe quel triangle, quelles que soient ses propriétés, ses angles ou ses tailles. Les formules sont présentées sous la forme d'une image, les explications de l'application ou de la justification de leur exactitude sont données. De plus, sur une figure distincte sont la conformité. désignations alphabétiques Dans les formules I. désignations graphiques dans le dessin.

Noter . Si le triangle a propriétés spéciales (Égal, rectangulaire, équilatéral), peut être utilisé des formules ci-dessous, ainsi que en outre spécial, correct uniquement pour les triangles avec des propriétés de données, des formules:

• "Formules d'un triangle équilatéral"

Triangle Square Formules

Explication des formules:
A, b, c - la longueur du côté du triangle, dont nous voulons trouver
R - rayon inscrit dans le triangle du cercle
R - le rayon de la circonférence décrite autour du triangle
H. - la hauteur du triangle, abaissée sur le côté
P. - triangle de demi-mesure, 1/2 quantité de ses côtés (périmètre)
α - angle, côté opposé un triangle
β - angle, côté opposé d'un triangle
γ - angle, côté opposé d'un triangle
H. uNE., h. b. , h. c. - la hauteur du triangle, abaissée sur le côté A, B, C

Veuillez noter que les désignations ci-dessus correspondent à la figure, située au-dessus, de sorte que lors de la résolution d'une tâche de géométrie réelle, il était visuellement plus facile de remplacer les valeurs correctes dans les bons endroits de la formule.

• La zone triangle est égale la moitié du travail de la hauteur du triangle sur le côté du côté à laquelle cette hauteur est omise (Formule 1). L'exactitude de cette formule peut être comprise logiquement. La hauteur, abaissée sur la base, brise un triangle arbitraire en deux rectangulaires. Si vous complétez chacun d'eux sur un rectangle avec des tailles B et H, alors, évidemment, la zone de ces triangles sera égale à exactement la moitié de la surface du rectangle (SPR \u003d BH)
• La zone triangle est égale la moitié du travail de deux côtés du coin sinus entre eux (Formule 2) (voir un exemple de résolution d'un problème à l'aide de cette formule ci-dessous). Malgré le fait qu'il semble différent de la précédente, il peut facilement être transformé en elle. S'il s'agit de l'angle B pour abaisser la hauteur sur le côté B, il s'avère que le travail du côté A sur le sinus de l'angle γ par les propriétés du sinus dans le triangle rectangulaire a également passé la hauteur du triangle. , qui nous donnera la formule précédente
• La zone d'un triangle arbitraire peut être trouvée à travers compositionla moitié du rayon inscrit dans la circonférence informatique dans la somme des longueurs de tous ses côtés (Formule 3), Mettez simplement, vous devez multiplier le semi-sémines du triangle jusqu'au rayon du cercle inscrit (rappelez-vous plus facilement)
• La zone d'un triangle arbitraire peut être trouvée en divisant le produit de tous les côtés par 4 rayon décrits autour de la circonférence informatique (formule 4)
• La formule 5 est la destruction de la zone de triangle à travers les longueurs de ses parties et sa demi-version (la moitié de la totalité de toutes ses parties)
• Formula Gérone (6) est la présentation de la même formule sans l'utilisation du concept de demi-mesure, uniquement à travers les longueurs des parties
• La zone d'un triangle arbitraire est égale au produit du côté sévère du triangle sur les sinistres des angles du coin adjacent à ce côté de l'angle angulaire (formule 7)
• La zone d'un triangle arbitraire peut être trouvée sous forme de produit de deux carrés décrits autour de la circonférence sur les Sines de chacun de ses coins. (Formule 8)
• Si la longueur d'un côté et la magnitude de deux angles adjacents sont connues, la zone triangulaire se trouve comme le carré de ce côté divisé par la double quantité des catalles de ces angles (formule 9)
• Si seule la longueur de chacune des hauteurs du triangle est connue (formule 10), la zone d'un tel triangle est inversement proportionnelle aux longueurs de ces hauteurs, comme selon la formule Geron
• La formule 11 vous permet de calculer la zone du triangle le long des coordonnées de ses sommetsqui sont spécifiés sous forme de valeurs (x; y) pour chacun des sommets. Veuillez noter que la valeur résultante doit être prise par le module, car les coordonnées des sommets individuels (ou même tous) peuvent être dans le domaine des valeurs négatives.

Noter. Voici des exemples de résolution de problèmes de géométrie pour trouver le carré du triangle. Si vous avez besoin de résoudre la tâche de géométrie, similaire à laquelle il n'y a pas - écrivez à ce sujet dans le forum. Dans les décisions au lieu d'un symbole " racine carrée"La fonction SQRT () peut être utilisée, dans laquelle SQRT est un symbole racine carré et l'expression de revêtement est indiquée entre parenthèses. Parfois, le symbole peut être utilisé pour des expressions d'alimentation simples. √

Une tâche. Trouver la zone sur deux côtés et le coin entre eux

Les côtés du triangle sont égaux à 5 et 6 cm. L'angle entre eux est de 60 degrés. Trouver la zone triangle.

Décision.

Pour résoudre ce problème, nous utilisons la formule numéro deux de la partie théorique de la leçon.
La zone du triangle se trouve à travers les longueurs des deux côtés et le sinus de l'angle entre eux et sera égal à
S \u003d 1/2 ab sin γ

Étant donné que toutes les données nécessaires à la résolution de la résolution (selon la formule), nous n'avons qu'à substituer les valeurs de la condition du problème dans la formule:
S \u003d 1/2 * 5 * 6 * Sin 60

Dans la table des valeurs fonctions trigonométriques Nous allons trouver et substituer à l'expression de la valeur de Sinus 60 degrés. Il sera égal à la racine de trois à deux.
S \u003d 15 √3 / 2

Répondre: 7.5 √3 (selon les exigences de l'enseignant, il est probablement possible de partir 15 √3 / 2)

Une tâche. Trouver une zone de triangle équilatérale

Trouvez la zone de triangle équilatérale avec 3 cm.

Décision.

La zone du triangle peut être trouvée selon la formule de Gérone:

S \u003d 1/4 sqrt ((A + B + C) (B + C-A) (A + C-B) (A + B -C))

Depuis A \u003d B \u003d C, la formule de la zone de triangle équilatérale prendra la forme:

S \u003d √3 / 4 * A 2

S \u003d √3 / 4 * 3 2

Répondre: 9 √3 / 4.

Une tâche. Changer la zone lorsque vous modifiez la longueur des parties

Combien de fois la zone du triangle augmente, si les parties augmentent 4 fois?

Décision.

Depuis que les tailles des côtés du triangle nous sont inconnues, alors pour résoudre le problème, nous supposerons que les longueurs des parties sont égales à nombres arbitraires a, b, c. Ensuite, afin de répondre à la question de la tâche, nous trouvons la zone de ce triangle, puis trouvez la zone triangle, dont les parties sont quatre fois plus. Le ratio des zones de ces triangles nous donnera la réponse à la tâche.

Ensuite, nous donnons l'explication du texte de la solution aux défis. Cependant, à la fin, la même solution est donnée de manière plus pratique à percevoir une forme graphique. Ceux qui souhaitent pouvoir tomber immédiatement la décision.

Pour résoudre, utilisez la formule Geron (voir ci-dessus dans la partie théorique de la leçon). Cela ressemble à ceci:

S \u003d 1/4 sqrt ((A + B + C) (B + C-A) (A + C-B) (A + B -C))
(Voir la première chaîne de l'image ci-dessous)

Les longueurs du côté du triangle arbitraire sont données par des variables A, B, c.
Si les parties augmentent 4 fois, la zone du nouveau triangle C sera:

S 2 \u003d 1/4 SQRT ((4A + 4B + 4C) (4B + 4C - 4A) (4A + 4C - 4B) (4A + 4B -4C))
(Voir la deuxième chaîne de l'image ci-dessous)

Comme on peut le voir, 4 est un facteur commun qui peut être retiré de parenthèses des quatre expressions par règles générales mathématiques.
Puis

S 2 \u003d 1/4 sqrt (4 * 4 * 4 * 4 (A + B + C) (B + C - A) (A + C-B) (A + B -C)) - sur le dessin de la troisième ligne
S 2 \u003d 1/4 sqrt (256 (A + B + C) (B + C - A) (A + C-B) (A + B -C)) - quatrième chaîne

D'entre 256, une racine carrée est parfaitement extraite, donc je vais le faire sortir de la racine
S 2 \u003d 16 * 1/4 SQRT ((A + B + C) (B + C - A) (A + C-B) (A + B -C))
S 2 \u003d 4 sqrt ((A + B + C) (B + C-A) (A + C-B) (A + B -C))
(Voir la cinquième ligne de dessin ci-dessous)

Pour répondre à la question posée dans la tâche, nous pouvons simplement diviser la zone du triangle résultant, sur la zone d'origine.
Nous définissons les ratios de la région, séparant les expressions les unes aux autres et réduisons la fraction résultante.

Instruction

Des soirées et les angles sont considérés comme les éléments principaux mais. Le triangle est entièrement déterminé par l'un des éléments de base suivants: trois côtés ou un côté, deux angles ou deux côtés et un angle entre eux. Pour l'existence triangledéfini par trois côtés de A, B, C, il est nécessaire et suffisant pour effectuer des inégalités appelées inégalités triangle:
a + B\u003e C,
a + C\u003e B,
b + C\u003e a.

Pour la construction triangle Sur trois côtés d'A, B, C, il est nécessaire d'un point d'un segment de SV \u003d A Comment effectuer un cercle circulaire avec un rayon B. Ensuite, de manière similaire de dépenser à partir d'un point B avec un rayon d'égale côté C. Le point de leur intersection a est le troisième sommet de la personne souhaitée triangle Abc, où av \u003d c, cb \u003d a, ca \u003d b - parties triangle. La tâche a si les parties a, b, c, satisfaire des inégalités triangle Spécifié à l'étape 1.

Taille S, intégrée de cette manière triangle ABC avec les côtés célèbres d'A, B, C, calculé par la formule de Geron:
S \u003d v (p (p-a) (p-b) (p-c)),
où a, b, c-côtés triangle, P est un demi-mètre.
P \u003d (a + b + c) / 2

Si le triangle est équilatéral, c'est-à-dire que toutes ses parties sont égales (A \u003d B \u003d C). triangle Calculé par la formule:
S \u003d (A ^ 2 V3) / 4

Si le triangle est rectangulaire, c'est-à-dire un de ses coins de 90 ° et les côtés, qui forment, par catégories, la troisième côté de l'hypoenuus. DANS ce cas surface est égal au produit des cathètes divisé par deux.
S \u003d AB / 2

Trouver surface triangleVous pouvez utiliser l'une des nombreuses formules. La formule choisit en fonction des données déjà connues.

Tu auras besoin de

• connaissance des formules pour trouver une zone triangulaire

Instruction

Si vous connaissez la magnitude d'un des côtés et de la taille de la hauteur, abaissé de ce côté de l'angle opposé à celui-ci, vous pouvez trouver la zone comme suit: S \u003d A * H / 2, où S est la zone de Le triangle, A est l'un des côtés du triangle, et H - Hauteur, côté a.

Il est connu pour déterminer la zone triangle, si trois côtés sont connus. Elle est la formule de Geron. Pour simplifier son enregistrement, une valeur intermédiaire est administrée - un demi-mètre: p \u003d (A + B + C) / 2, où A, B, C -. Ensuite, la formule de Geron comme suit: S \u003d (p (P-A) (P-B) (P-B) (P-C)) ^ ½, ^ ^ ^.

Supposons que vous sachiez l'un des côtés du triangle et de trois coins. Ensuite, il est facile de trouver une zone triangle: S \u003d A²Sinα sinγ / (2Sinβ), où β est un angle, le côté opposé A, et α et γ - adjacent sur le côté des coins.

Vidéo sur le sujet

Remarque

La formule la plus générale adaptée à tous les cas est la formule de Geron.

Sources:

Astuce 3: Comment trouver une zone triangle pour trois côtés

La recherche d'une zone triangle est l'une des tâches les plus courantes de Planimetry de l'école. La connaissance des trois côtés du triangle suffit à déterminer la zone de n'importe quel triangle. Dans des cas particuliers et des triangles équilatéraux, il suffit de connaître les longueurs des deux et d'une main, respectivement.

Tu auras besoin de

• les longueurs des côtés des triangles, la formule Geron, le théorème cosinus

Instruction

La formule Geron pour la zone triangulaire comme suit: S \u003d sqrt (p-b) (p-b) (p-b) (P-C)). Si vous sélectionnez un demi-mètre P, alors il s'avère: S \u003d SQRT (((A + B + C) / 2) ((B + CA) / 2) ((A + CB) / 2) ((A + CB) / 2) ( + BC) / 2)) \u003d (SQRT ((A + B + C) (A + BC) (A + CB) (B + CA))) / 4.

Il peut être dérivé à la formule de la zone triangle et à des considérations, par exemple en appliquant le théorème de cosinus.

Par le théorème cosinus AC ^ 2 \u003d (AB ^ 2) + (BC ^ 2) -2 * AB * BC * COS (ABC). En utilisant la notation introduite, celles-ci peuvent également être sous la forme de: B ^ 2 \u003d (A ^ 2) + (C ^ 2) -2A * C * COS (ABC). Par conséquent, COS (ABC) \u003d ((A ^ 2) + (c ^ 2) - (B ^ 2)) / (2 * A * C)

La zone triangle est également située selon la formule S \u003d A * C * Sin (ABC) / 2 à deux côtés et angle entre eux. Le sinus d'angle ABC peut être exprimé à l'aide de la principale identité trigonométrique: sin (ABC) \u003d SQRT (1 - (((COS (ABC)) ^ 2). Remplaçant le sinus dans la formule et la peinture, vous pouvez Venez à la formule pour la zone triangle. ABC.

Vidéo sur le sujet

Pour travaux de réparation Cela arrive à mesurer surface des murs. Il est plus facile de calculer la quantité requise de peinture ou de papier peint. Pour les mesures, il est préférable d'utiliser un ruban à mesurer ou une bande de centimètre. Les mesures doivent être effectuées après des murs A été aligné.

Tu auras besoin de

• -roulette;
• -échelle.

Instruction

Calculer surface Les murs, vous devez connaître la hauteur exacte des plafonds, ainsi que produire des mesures de longueur sur le sol. Ceci est fait comme suit: Prenez un centimètre, lancez-le au-dessus du socle. Généralement un centimètre manquant pour toute la longueur, alors fixez-le dans le coin, puis détendez-vous sur longueur maximale. À ce stade, mettez une marque de crayon, écrivez le résultat et une mesure supplémentaire de la même manière, à partir du dernier point de mètre.

Ceilkov standard Dans typiques - 2 mètres de 80 centimètres, 3 mètres et 3 mètres de 20 centimètres, selon la maison. Si la maison a été construite jusqu'à la cinquantaine, il est fort probable que la grande hauteur est légèrement inférieure en dessous. Si vous calculez surface Pour les travaux de réparation, une petite marge ne fera pas mal - examiner sur la base de la norme. Si vous avez encore besoin de savoir hauteur réelle - Passez des mesures. Le principe est similaire à la mesure de la longueur, mais l'escabeau sera nécessaire.

Multiplier les indicateurs obtenus - c'est surface toi des murs. Vrai, comme travaux de peinture ou avoir besoin de déduire surface Porte I. opérations de fenêtre. Pour ce faire, lancez un centimètre le long de l'ouverture. Si un nous parlons à propos de la porte que vous allez ensuite changer, puis dépensez avec enlevé boîte de porte, donné seulement surface Directement les perspectives elles-mêmes. La zone de la fenêtre est calculée autour du périmètre de son cadre. Après surface Les fenêtres et la porte sont calculées, déduisent le résultat de la zone totale obtenue.

Veuillez noter que les mesures de longueur et les largeurs de la pièce sont effectuées ensemble, il est plus facile de fixer un centimètre ou une roulette et, en conséquence, d'obtenir un résultat plus précis. Coupez la même mesure plusieurs fois pour vous assurer que la précision des figures reçues.

Vidéo sur le sujet

Trouver le volume du triangle est vraiment une tâche non triviale. Le fait est que le triangle est une figure bidimensionnelle, c'est-à-dire Il se situe entièrement dans le même plan, ce qui signifie qu'il n'a tout simplement pas de volume. Bien sûr, il est impossible de trouver quelque chose qui n'existe pas. Mais nous ne baisserons pas vos mains! Vous pouvez prendre l'hypothèse suivante - le volume de la figure bidimensionnelle, c'est sa zone. Nous rechercherons une zone triangle.

Tu auras besoin de

• feuille de papier, crayon, règle, calculatrice

Instruction

Dessinez une feuille de papier avec une règle et un crayon. Soigneusement examiné le triangle, vous pouvez vous assurer qu'il n'a pas vraiment, car il est tiré sur l'avion. Signez le côté du triangle: laisser un côté le côté "A", l'autre côté "B" et le troisième côté "C". Signez les sommets des lettres triangle "A", "B" et "C".

Mesurez la ligne de chaque côté du triangle et écrivez le résultat résultant. Après cela, restaurez perpendiculairement au côté mesuré du sommet opposé à celui-ci, une telle perpendiculaire est la hauteur du triangle. Dans le cas montré sur la figure, "H" perpendiculaire est restauré sur le côté "C" du haut "A". Mesurez la hauteur résultante de la règle et écrivez le résultat de la mesure.

Il se peut que vous soyez difficile de restaurer la perpendiculaire précise. Dans ce cas, vous devez utiliser une autre formule. Mesurez tous les côtés de la règle du triangle. Après cela, calculez la demi-version du triangle "P" en pliant les longueurs résultantes des parties et en divisant la somme en deux. Ayant à sa disposition la valeur de la demi-mesure, vous pouvez en fonction de la formule de Gérone. Pour ce faire, il est nécessaire de retirer la racine carrée des éléments suivants: p (p-a) (p-b) (P-C).

Tu as reçu l'ampleur souhaitée Triangle Square. La tâche de trouver le volume du triangle n'est pas résolue, mais comme mentionné ci-dessus, le volume n'est pas. Vous pouvez trouver un volume essentiellement un triangle dans le monde tridimensionnel. Si vous soumettez que notre triangle d'origine est devenu une pyramide en trois dimensions, le volume d'une telle pyramide sera le produit de sa fondation pour la zone de triangle que nous avons reçue.

Remarque

Les comptages seront les plus précis que plus soigneusement que vous allez mesurer

Sources:

• Calculatrice "Tout dans tout" - portail pour les valeurs de référence
• volume de triangle en 2019

Trois points, déterminant de manière unique le triangle dans le système de coordonnées cartésiennes, est ses sommets. Connaître leur position par rapport à chacun des axes de coordonnées, vous pouvez calculer tous les paramètres de cette silhouette, y compris le périmètre limité surface. Cela peut être fait de plusieurs manières.

Instruction

Utilisez la formule Geron pour calculer la zone triangle. Cela implique la taille des trois côtés de la figure, de sorte que les calculs commencent par. La longueur de chaque côté doit être égale à la racine de la somme des carrés de ses projections sur coordonner les axes. Si vous désignez les coordonnées A (X₁, Y₁, Z₁), B (X₂, Y₂, Z₂) et C (X₃, Y₃, Z₃), les longueurs de leurs parties peuvent être exprimées comme suit: AB \u003d √ (x₁-x₂ ) ² + (y -y₂) ² + (z₁-z₂) ²), BC \u003d √ (x₂-x₃) ² + (Y₂-y₃) ² + (z₂-z₃) ²), AC \u003d √ ((x₁ -X₃) ² + (Y₁-Y₃) ² + (z₁-z₃) ²).

Pour simplifier les calculs, entrez une variable auxiliaire - une demi-version (P). À partir de là que cette moitié la moitié des longueurs de tous les côtés: p \u003d ½ * (AB + BC + AC) \u003d ½ * (√ (x₁-x₂) ² + (Y₁-Y₂) ² + (z₁-z₂) ² ) + √ (x₂-x₃) ² + (Y₂-y₃) ² + (z₂-z₃) ²) + √ (x₁-x₃) ² + (Y₁-y₃) ² + (z₁-z₃) ²).

Les formules de calcul de la zone triangulaire sur Internet peuvent être trouvées plus de 10. Beaucoup d'entre elles sont utilisées dans des problèmes de côtés connus et d'angles de triangle. Cependant, il existe un certain nombre d'exemples complexes où, par la condition de la tâche, un seul côté et des coins du triangle sont connus, ou le rayon du cercle décrit ou inscrit et une autre caractéristique. Dans de tels cas, la formule simple ne peut pas être appliquée.

Les formules suivantes permettront de résoudre 95% des tâches dans lesquelles la zone triangulaire est requise.
Passons à l'examen de la zone de formules commune.
Considérer un triangle décrit dans la figure ci-dessous

Sur la figure et plus loin dans les formules introduites des désignations classiques de toutes ses caractéristiques
a, b, c-triangle côtés,
R est le rayon du cercle décrit,
r - Radius Cercle inscrit,
h [B], H [A], H [C] - hauteurs effectuées conformément aux parties A, B, c.
alpha, bêta, hamma - coins près des sommets.

Les principales formules de la zone du triangle

1. La zone est la moitié de l'œuvre du côté du triangle jusqu'à la hauteur d'abaissée de ce côté. Dans la langue de la formule, cette définition peut être écrite afin

Ainsi, si le côté et la hauteur sont connus, le carré trouvera chaque écolier.
Au fait, de cette formule, vous pouvez retirer une dépendance utile entre les altitudes

2. Si vous considérez que la hauteur du triangle à travers le côté voisin est exprimée par dépendance

Puis à partir de la première formule de la zone, suivez la même seconde

Regardez soigneusement les formules - ils sont faciles à retenir, car le travail apparaît deux côtés et l'angle entre eux. Si vous désignez correctement les côtés et les coins du triangle (comme dans la figure ci-dessus), nous obtenons deux parties A, B et un angle est associé au troisièmeC (hamma).

3. Pour les angles de triangle, le ratio est vrai

La dépendance nous permet d'appliquer les formules de la zone triangle suivante dans les calculs

Des exemples pour cette dépendance sont extrêmement rares, mais pour se rappeler qu'il existe une telle formule.

4. Si le côté est connu et deux angles adjacents, la zone est située par la formule

5. Carré de formule à travers le côté et les catangènes des angles adjacents suivant

Les index réarrangés peuvent compter sur d'autres parties.

6. La formule de champ suivante est utilisée dans des tâches lorsque les sommets du triangle sont spécifiés dans le plan par les coordonnées. Dans ce cas, la zone est égale à la moitié du déterminant du module pris.

7. Formula Gérone Appliquer dans des exemples avec des côtés triangulaires connus.
Trouvez d'abord un triangle d'une demi-période

Puis déterminez la zone selon la formule

ou alors

Il est souvent utilisé dans le code de calculatrice.

8. Si toutes les hauteurs du triangle sont connues, la zone est déterminée par la formule

Il est difficile de calculer sur la calculatrice, cependant, dans les packages Mathcad, Mathematica, Square Maple est situé sur les "deux fois".

9. Les formules suivantes utilisent les rayons de cercles inscrits et décrits sont connus.

En particulier, si le rayon et le côté du triangle sont connus, ou son périmètre, la zone est calculée en fonction de la formule

10. Dans les exemples où les parties et le rayon ou le diamètre du cercle décrit sont trouvés par la formule

11. La formule suivante définit la zone triangle à travers le côté et les coins du triangle.

Eh bien, enfin - Cas privés:
Carré d'un triangle rectangulaire Avec des cates A et B égal à la moitié de leurs œuvres

La formule de la zone du triangle équilatéral (correct)=

\u003d un quatrième fonctionne le côté carré à la racine de la troïka.