Le sinus est l'une des fonctions trigonométriques de base, dont l'utilisation n'est pas limitée à une seule géométrie. Les tables de calcul des fonctions trigonométriques, comme les calculatrices d'ingénierie, ne sont pas toujours à portée de main, et le calcul du sinus est parfois nécessaire pour résoudre divers problèmes. En général, le calcul du sinus aidera à solidifier vos compétences en dessin et votre connaissance des identités trigonométriques.

Jeux de règle et crayon

Problème simple : comment trouver le sinus d'un angle tracé sur papier ? Pour la solution, vous aurez besoin d'une règle ordinaire, d'un triangle (ou d'un compas) et d'un crayon. La façon la plus simple de calculer le sinus d'un angle est de diviser la branche éloignée d'un triangle avec un angle droit par long côté- hypoténuse. Ainsi, vous devez d'abord compléter l'angle aigu jusqu'à la forme d'un triangle rectangle en traçant une ligne perpendiculaire à l'un des rayons à une distance arbitraire du sommet de l'angle. Vous devrez observer l'angle exactement à 90 °, pour lequel nous avons besoin d'un triangle clérical.

L'utilisation d'une boussole est légèrement plus précise mais prendra plus de temps. Sur l'un des rayons, vous devez marquer 2 points à une certaine distance, ajuster le rayon sur la boussole, environ égale à la distance entre les points, et tracez des demi-cercles avec des centres à ces points jusqu'à ce que les intersections de ces lignes soient obtenues. En reliant les points d'intersection de nos cercles entre eux, nous obtenons une perpendiculaire stricte au rayon de notre coin, il ne reste plus qu'à prolonger la ligne jusqu'à ce qu'elle coupe un autre rayon.

Dans le triangle résultant, vous devez mesurer le côté opposé au coin avec une règle et le côté long sur l'un des rayons. Le rapport de la première dimension à la seconde sera la valeur requise sinus angle aigu.

Trouver le sinus pour un angle supérieur à 90 °

Pour un angle obtus, la tâche n'est pas beaucoup plus difficile. Il est nécessaire de tracer un rayon du sommet dans la direction opposée à l'aide d'une règle pour former une ligne droite avec l'un des rayons de l'angle qui nous intéresse. Avec le reçu angle aigu vous devez procéder comme décrit ci-dessus, les sinus des angles adjacents qui forment ensemble un angle élargi de 180 ° sont égaux.

Calcul du sinus à partir d'autres fonctions trigonométriques

Il est également possible de calculer le sinus si les valeurs d'autres fonctions trigonométriques de l'angle ou au moins les longueurs des côtés du triangle sont connues. Les identités trigonométriques nous y aideront. Regardons des exemples courants.

Comment trouver le sinus d'un cosinus connu d'un angle ? La première identité trigonométrique, qui vient du théorème de Pythagore, stipule que la somme des carrés du sinus et du cosinus du même angle est égale à un.

Comment trouver le sinus à une tangente connue d'un angle ? La tangente est obtenue en divisant la jambe éloignée par la proche ou en divisant le sinus par le cosinus. Ainsi, le sinus sera le produit du cosinus et de la tangente, et le carré du sinus sera le carré de ce produit. Nous remplaçons le cosinus dans le carré par la différence entre un et le sinus carré selon la première identité trigonométrique et, à l'aide de manipulations simples, nous réduisons l'équation au calcul du sinus carré à travers la tangente, respectivement, pour calculer le sinus, vous allez il faut extraire la racine du résultat obtenu.

Comment trouver le sinus avec une cotangente connue d'un angle ? La valeur de la cotangente peut être calculée en divisant la longueur de la jambe près du coin par la longueur de la jambe éloignée, ainsi qu'en divisant le cosinus par le sinus, c'est-à-dire que la cotangente est la fonction inverse de la tangente par rapport à le nombre 1. Pour calculer le sinus, vous pouvez calculer la tangente par la formule tg α = 1 / ctg α et utiliser la formule de la deuxième option. Vous pouvez également dériver une formule directe par analogie avec la tangente, qui ressemblera à ceci.

Comment trouver le sinus sur trois côtés d'un triangle

Il existe une formule pour trouver la longueur du côté inconnu de tout triangle, pas seulement rectangulaire, le long de deux côtés connus en utilisant la fonction trigonométrique du cosinus de l'angle opposé. Cela ressemble à ceci.

Le rapport de la jambe opposée à l'hypoténuse est appelé angle aigu sinusal triangle rectangle.

\ sin \ alpha = \ frac (a) (c)

Cosinus d'un angle aigu d'un triangle rectangle

Le rapport entre la jambe voisine et l'hypoténuse est appelé cosinus d'un angle aigu triangle rectangle.

\ cos \ alpha = \ frac (b) (c)

Tangente aiguë d'un triangle rectangle

Le rapport de la jambe opposée à la jambe adjacente est appelé tangente à un angle aigu triangle rectangle.

tg \ alpha = \ frac (a) (b)

Cotangente d'un angle aigu d'un triangle rectangle

Le rapport de la jambe adjacente à la jambe opposée est appelé angle aigu cotangent triangle rectangle.

ctg \ alpha = \ frac (b) (a)

Sinus d'un angle arbitraire

L'ordonnée d'un point du cercle unité auquel correspond l'angle \alpha est appelée sinus d'un angle arbitraire rotation \ alpha.

\ sin \ alpha = y

Cosinus d'un angle arbitraire

L'abscisse du point du cercle unité auquel correspond l'angle \alpha est appelée cosinus d'un angle arbitraire rotation \ alpha.

\ cos \ alpha = x

Tangente d'angle arbitraire

Le rapport du sinus d'un angle de rotation arbitraire \alpha à son cosinus est appelé tangente à un angle arbitraire rotation \ alpha.

tg \ alpha = y_ (A)

tg \ alpha = \ frac (\ sin \ alpha) (\ cos \ alpha)

Cotangente d'un angle arbitraire

Le rapport du cosinus d'un angle de rotation arbitraire \alpha à son sinus est appelé cotangente d'un angle arbitraire rotation \ alpha.

ctg \ alpha = x_ (A)

ctg \ alpha = \ frac (\ cos \ alpha) (\ sin \ alpha)

Un exemple de recherche d'un angle arbitraire

Si \alpha est un angle AOM, où M est un point du cercle unité, alors

\ sin \ alpha = y_ (M), \ cos \ alpha = x_ (M), tg \ alpha = \ frac (y_ (M)) (x_ (M)), ctg \ alpha = \ frac (x_ (M)) (y_ (M)).

Par exemple, si \ angle AOM = - \ frac (\ pi) (4), alors : l'ordonnée du point M est égale à - \ frac (\ carré (2)) (2), l'abscisse est \ frac (\ carré (2)) (2) et c'est pourquoi

\ sin \ gauche (- \ frac (\ pi) (4) \ droite) = - \ frac (\ sqrt (2)) (2);

\ cos \ gauche (\ frac (\ pi) (4) \ droite) = \ frac (\ sqrt (2)) (2);

tg;

ctg \ gauche (- \ frac (\ pi) (4) \ droite) = - 1.

Tableau des valeurs des sinus des cosinus des tangentes des cotangentes

Les valeurs des principaux angles communs sont données dans le tableau :

L'une des branches des mathématiques avec laquelle les élèves font face aux plus grandes difficultés est la trigonométrie. Ce n'est pas surprenant : pour maîtriser librement ce domaine de connaissances, vous avez besoin d'une pensée spatiale, de la capacité de trouver des sinus, des cosinus, des tangentes, des cotangentes par des formules, de simplifier des expressions et de pouvoir utiliser pi dans les calculs. De plus, vous devez être capable d'appliquer la trigonométrie lors de la preuve de théorèmes, ce qui nécessite soit une mémoire mathématique développée, soit la capacité de déduire des chaînes logiques complexes.

Origines de la trigonométrie

La connaissance de cette science devrait commencer par déterminer le sinus, le cosinus et la tangente d'un angle, mais vous devez d'abord comprendre ce que fait la trigonométrie en général.

Historiquement, les triangles rectangles étaient le principal objet de recherche dans cette branche de la science mathématique. La présence d'un angle de 90 degrés permet d'effectuer diverses opérations qui permettent de déterminer les valeurs de tous les paramètres de la figure en question sur deux côtés et un coin, ou sur deux angles et un côté. Dans le passé, les gens ont remarqué ce modèle et ont commencé à l'utiliser activement dans la construction de bâtiments, la navigation, l'astronomie et même l'art.

Première étape

Initialement, les gens parlaient de la relation des angles et des côtés exclusivement sur l'exemple des triangles rectangles. Ensuite, des formules spéciales ont été découvertes qui ont permis d'élargir les limites d'utilisation dans Vie courante de cette section de mathématiques.

L'étude de la trigonométrie à l'école aujourd'hui commence par des triangles rectangles, après quoi les connaissances acquises sont utilisées par les étudiants en physique et en résolution abstraite équations trigonométriques, dont le travail commence au lycée.

Trigonométrie sphérique

Plus tard, lorsque la science a atteint le niveau de développement suivant, les formules avec sinus, cosinus, tangente, cotangente ont commencé à être utilisées en géométrie sphérique, où différentes règles s'appliquent et où la somme des angles dans un triangle est toujours supérieure à 180 degrés. Cette section n'est pas étudiée à l'école, mais il est nécessaire de connaître son existence au moins car la surface de la Terre, et la surface de toute autre planète, est convexe, ce qui signifie que tout marquage de surface sera « arqué » en trois dimensions. espacer.

Prenez le globe et la ficelle. Attachez la ficelle à deux points quelconques du globe afin qu'elle soit tendue. Faites attention - il a pris la forme d'un arc. La géométrie sphérique, qui est utilisée en géodésie, en astronomie et dans d'autres domaines théoriques et appliqués, traite de telles formes.

Triangle rectangle

Après avoir appris un peu sur les manières d'utiliser la trigonométrie, revenons à la trigonométrie de base afin de mieux comprendre ce que sont le sinus, le cosinus, la tangente, quels calculs peuvent être effectués avec leur aide et quelles formules utiliser dans ce cas.

La première étape consiste à comprendre les concepts liés à un triangle rectangle. Premièrement, l'hypoténuse est le côté opposé à l'angle de 90 degrés. C'est le plus long. On se souvient que, d'après le théorème de Pythagore, son valeur numérique est égal à la racine de la somme des carrés des deux autres côtés.

Par exemple, si les deux côtés mesurent respectivement 3 et 4 centimètres, la longueur de l'hypoténuse est de 5 centimètres. À propos, les anciens Égyptiens le savaient il y a environ quatre mille cinq cents ans.

Les deux côtés restants, qui forment un angle droit, sont appelés jambes. De plus, il ne faut pas oublier que la somme des angles d'un triangle dans un système de coordonnées rectangulaires est de 180 degrés.

Définition

Enfin, avec une solide compréhension de la base géométrique, on peut se tourner vers la définition du sinus, du cosinus et de la tangente d'un angle.

Le sinus d'un angle est le rapport de la jambe opposée (c'est-à-dire du côté opposé angle désiré) à l'hypoténuse. Le cosinus d'un angle est le rapport de la jambe adjacente à l'hypoténuse.

N'oubliez pas que ni le sinus ni le cosinus ne peuvent être supérieurs à un ! Pourquoi? Parce que l'hypoténuse est par défaut la plus longue. Quelle que soit la longueur de la jambe, elle sera plus courte que l'hypoténuse, ce qui signifie que leur rapport sera toujours inférieur à un. Ainsi, si vous avez un sinus ou un cosinus avec une valeur supérieure à 1 dans la réponse à un problème, recherchez une erreur de calcul ou de raisonnement. Cette réponse est définitivement fausse.

Enfin, la tangente d'un angle est le rapport du côté opposé au côté adjacent. Diviser le sinus par le cosinus donnera le même résultat. Regardez : conformément à la formule, on divise la longueur du côté par l'hypoténuse, puis on divise par la longueur du deuxième côté et on multiplie par l'hypoténuse. Ainsi, nous obtenons la même relation que dans la définition de la tangente.

La cotangente, respectivement, est le rapport du côté adjacent au coin au côté opposé. On obtient le même résultat en divisant l'unité par la tangente.

Ainsi, nous avons examiné les définitions de ce qui est sinus, cosinus, tangente et cotangente, et nous pouvons faire les formules.

Les formules les plus simples

En trigonométrie, on ne peut pas se passer de formules - comment trouver sinus, cosinus, tangente, cotangente sans elles ? Mais c'est exactement ce qui est nécessaire pour résoudre des problèmes.

La première formule que vous devez connaître pour commencer à apprendre la trigonométrie dit que la somme des carrés du sinus et du cosinus d'un angle est égale à un. Cette formule est une conséquence directe du théorème de Pythagore, mais elle fait gagner du temps si l'on veut connaître l'angle, pas le côté.

Beaucoup d'élèves ne se souviennent pas de la deuxième formule, qui est également très populaire lors de la résolution de problèmes scolaires : la somme de un et le carré de la tangente d'un angle est égal à un divisé par le carré du cosinus de l'angle. Regardez de plus près : après tout, c'est la même affirmation que dans la première formule, seuls les deux côtés de l'identité ont été divisés par le carré du cosinus. Il s'avère qu'une simple opération mathématique rend la formule trigonométrique complètement méconnaissable. N'oubliez pas : sachant ce que sont le sinus, le cosinus, la tangente et la cotangente, les règles de transformation et quelques formules de base, vous pouvez à tout moment dériver les plus formules complexes sur une feuille de papier.

Formules à double angle et ajout d'arguments

Deux autres formules que vous devez apprendre sont liées aux valeurs du sinus et du cosinus pour la somme et la différence des angles. Ils sont illustrés dans la figure ci-dessous. Veuillez noter que dans le premier cas, le sinus et le cosinus sont multipliés les deux fois, et dans le second, le produit par paire du sinus et du cosinus est ajouté.

Il existe également des formules associées aux arguments à double angle. Ils sont complètement dérivés des précédents - en guise d'entraînement, essayez de les obtenir vous-même, en prenant l'angle alpha égal à l'angle bêta.

Enfin, notez que les formules à double angle peuvent être transformées pour abaisser le degré de sinus, de cosinus et de tangente alpha.

Théorèmes

Les deux théorèmes principaux de la trigonométrie de base sont le théorème des sinus et le théorème des cosinus. À l'aide de ces théorèmes, vous pouvez facilement comprendre comment trouver le sinus, le cosinus et la tangente, et donc l'aire de la figure, et la grandeur de chaque côté, etc.

Le théorème des sinus stipule que la division de la longueur de chaque côté d'un triangle par la valeur de l'angle opposé donne le même nombre. De plus, ce nombre sera égal à deux rayons du cercle circonscrit, c'est-à-dire le cercle contenant tous les points du triangle donné.

Le théorème du cosinus généralise le théorème de Pythagore en le projetant sur n'importe quel triangle. Il s'avère que de la somme des carrés des deux côtés, soustrayez leur produit multiplié par le double cosinus de l'angle qui leur est adjacent - la valeur résultante sera égale au carré du troisième côté. Ainsi, le théorème de Pythagore s'avère être un cas particulier du théorème du cosinus.

Erreurs d'inattention

Même en sachant ce que sont le sinus, le cosinus et la tangente, il est facile de se tromper en raison d'une distraction ou d'une erreur dans les calculs les plus simples. Pour éviter de telles erreurs, examinons les plus populaires.

Premièrement, vous ne devez pas convertir des fractions ordinaires en nombres décimaux tant que le résultat final n'est pas obtenu - vous pouvez laisser la réponse sous la forme fraction commune sauf indication contraire dans la condition. Une telle transformation ne peut pas être qualifiée d'erreur, mais il faut se rappeler qu'à chaque étape de la tâche, de nouvelles racines peuvent apparaître, qui, selon l'idée de l'auteur, devraient être raccourcies. Dans ce cas, vous perdrez du temps sur des tâches inutiles opérations mathématiques... Cela est particulièrement vrai pour les valeurs telles que la racine de trois ou deux, car elles se retrouvent dans des problèmes à chaque étape. Il en va de même pour arrondir les nombres « moches ».

De plus, notez que le théorème du cosinus s'applique à n'importe quel triangle, mais pas au théorème de Pythagore ! Si vous oubliez par erreur de soustraire le produit double des côtés, multiplié par le cosinus de l'angle qui les sépare, vous obtiendrez non seulement un résultat complètement faux, mais vous démontrerez également une incompréhension totale du sujet. C'est pire qu'une erreur d'inattention.

Troisièmement, ne confondez pas les valeurs des angles de 30 et 60 degrés pour les sinus, cosinus, tangentes, cotangentes. Souvenez-vous de ces valeurs, car le sinus de 30 degrés est égal au cosinus de 60, et vice versa. Il est facile de les confondre, ce qui entraînera inévitablement un résultat erroné.

Application

De nombreux étudiants ne sont pas pressés de commencer à apprendre la trigonométrie, car ils ne comprennent pas sa signification appliquée. Qu'est-ce qu'un sinus, un cosinus, une tangente pour un ingénieur ou un astronome ? Ce sont des concepts grâce auxquels vous pouvez calculer la distance à des étoiles lointaines, prédire la chute d'une météorite, envoyer une sonde de recherche sur une autre planète. Sans eux, il est impossible de construire un bâtiment, de concevoir une voiture, de calculer la charge sur une surface ou la trajectoire d'un objet. Et ce ne sont que les exemples les plus évidents ! Après tout, la trigonométrie sous une forme ou une autre est utilisée partout, de la musique à la médecine.

finalement

Vous êtes donc sinus, cosinus, tangente. Vous pouvez les utiliser dans des calculs et résoudre avec succès des problèmes scolaires.

Tout l'intérêt de la trigonométrie se résume au fait que les paramètres inconnus du triangle doivent être calculés à l'aide des paramètres connus. Il y a six de ces paramètres : longueur trois côtés et quantités trois coins... Toute la différence dans les tâches est que différentes entrées sont données.

Vous savez maintenant comment trouver le sinus, le cosinus, la tangente en fonction des longueurs connues des jambes ou de l'hypoténuse. Étant donné que ces termes ne signifient rien de plus qu'un rapport et qu'un rapport est une fraction, l'objectif principal d'un problème trigonométrique est de trouver les racines d'une équation ordinaire ou d'un système d'équations. Et ici, les mathématiques scolaires ordinaires vous aideront.

Instructions

La première option est classique, utilisant du papier, un rapporteur et un crayon (ou un stylo). coinégale à la jambe opposée à l'hypoténuse d'un triangle rectangle. Autrement dit, pour calculer la valeur, vous devez utiliser le rapporteur pour construire un triangle rectangle dont l'un des coins est égal au sinus qui vous intéresse. Mesurez ensuite la longueur de l'hypoténuse et de la jambe opposée et divisez la seconde par la première avec la précision souhaitée.

La deuxième option est l'école. Depuis l'école, tout le monde se souvient des "tables de Bradis" contenant des milliers de valeurs trigonométriques sous différents angles. Vous pouvez rechercher à la fois une édition papier et son équivalent électronique au format pdf - ils sont sur le net. Trouver des tables, trouver de la valeur sinus la droite coin ne sera pas difficile.

La troisième option est optimale. Si vous y avez accès, vous pouvez utiliser la calculatrice standard de Windows. Il doit être basculé en mode avancé. Pour cela, dans la partie "Affichage" du menu, sélectionnez l'item "Ingénierie". La calculatrice changera pour inclure des boutons pour le calcul des fonctions trigonométriques. Entrez maintenant une valeur coin dont vous voulez calculer le sinus. Vous pouvez le faire soit à partir du clavier, soit en cliquant sur les touches de la calculatrice souhaitées avec le curseur de la souris. Ou vous pouvez simplement coller la valeur dont vous avez besoin (CTRL + C et CTRL + V). Après cela, sélectionnez les unités de mesure dans lesquelles vous souhaitez être calculé - pour les fonctions trigonométriques, cela peut être des radians, des degrés ou des radians. Cela se fait en sélectionnant l'une des trois valeurs du commutateur situé en dessous du champ de saisie de la valeur calculée. Maintenant, en appuyant sur le bouton intitulé "péché", vous recevrez la réponse à votre question.

La quatrième option est la plus moderne. À l'ère d'Internet, il existe des réseaux sur le Web qui offrent à peu près tous les problèmes qui se posent. Calculatrices de fonctions trigonométriques en ligne avec interface conviviale, plus avancées Fonctionnalité trouve pas du tout. Les meilleurs d'entre eux suggèrent de calculer non seulement les valeurs d'une seule fonction, mais aussi des expressions assez complexes à partir de plusieurs fonctions.

Les fonctions sinus et à sinus appartiennent au domaine des mathématiques, qui est appelé trigonométrie, donc les fonctions elles-mêmes sont appelées trigonométriques. Selon la plus ancienne des définitions, elles expriment la grandeur d'un angle aigu dans un triangle rectangle en fonction du rapport des longueurs de ses côtés. Calcul des valeurs sinus et au niveau actuel de développement de la technologie électronique - assez tâche simple.

Tu auras besoin de

• Calculatrice Windows.

Instructions

Utiliser pour calculer sinus et angle - le calcul des fonctions trigonométriques est fourni dans la plupart d'entre eux. Étant donné la présence d'une calculatrice dans de nombreux téléphones portables, certains poignet et d'autres gadgets mobiles, sans parler des ordinateurs, c'est peut-être moyen abordable calculs sinus une. Si vous décidez d'utiliser un calculateur de logiciel informatique, recherchez un lien pour le lancer dans le menu principal du système d'exploitation. S'il s'agit de Windows, appuyez sur le bouton Win, sélectionnez l'élément "Tous les programmes" dans le menu, accédez à la sous-section "Standard" et cliquez sur la ligne "Calculatrice". Pour ouvrir l'accès aux commandes de calcul des fonctions trigonométriques dans l'application lancée, appuyez sur la combinaison de touches Alt + 2.

Si la valeur initiale de l'angle, sinus que vous souhaitez calculer est indiqué, assurez-vous qu'à côté de l'inscription "" dans l'interface de la calculatrice

Si l'angle du triangle est connu, alors vous pouvez utiliser manuel spécial et y voir le sinus d'un angle donné. Si l'angle n'est pas connu, alors vous pouvez utiliser le théorème des sinus. Dans un cas particulier, le sinus de l'angle dans un triangle rectangle est égal au rapport de la jambe opposée à l'hypoténuse.

Donnons une définition de ce qu'est un sinus.

Le sinus d'un angle (péché) dans un triangle est le rapport de la jambe opposée à l'hypoténuse.

Il est donc assez facile de trouver le sinus d'un angle s'il existe une valeur pour la jambe et l'hypoténuse.



Pour trouver le sinus d'un angle dans n'importe quel triangle, vous devez utiliser les formules. Cette figure montre les formules de base qui vous permettent de calculer le sinus d'un angle dans un triangle :



Utilisez ces formules pour calculer.

Si la valeur de l'angle est inconnue, alors alors : le sinus de l'angle est égal au rapport de la longueur du côté opposé à l'angle considéré sur le diamètre du cercle circonscrit au triangle. Comment trouver ce diamètre ? Vous devez trouver le centre du cercle circonscrit. Pour ce faire, tracez des perpendiculaires passant par les milieux de deux côtés du triangle. Le point d'intersection de ces perpendiculaires est le centre du cercle circonscrit. La distance de celui-ci à n'importe quel sommet du triangle est le rayon du cercle circonscrit.

Pour répondre correctement à cette question, vous devez clarifier le sinus de l'angle dans lequel vous devez trouver le triangle. Si ce triangle arbitraire, alors nous ne pouvons le faire qu'en théorème des sinus(voir la réponse complète d'Alex ici).

Si vous avez besoin de trouver le sinus d'un angle aigu dans rectangulaire triangle, alors vous devez utiliser la définition du sinus de l'angle (comme le rapport de la jambe opposée à l'hypoténuse). Alors la réponse serait : sinus de l'angle A = C.-B./AB, où BC est la jambe opposée, AB est l'hypoténuse.



Bonne journée.

Il y a deux façons de trouver le sinus de l'angle/des angles d'un triangle rectangle :

• le premier d'entre eux est de prendre un rapporteur et de trouver l'angle du triangle (combien de degrés), puis d'utiliser le tableau pour trouver le sinus de cet angle ;
• la seconde méthode consiste à utiliser la formule pour trouver le sinus de l'angle, qui, comme nous le savons, est égal au rapport de la jambe opposée à l'hypoténuse.

Vous pouvez trouver le sinus d'un angle de deux manières et comparer les valeurs.

C'est assez simple.

Si je comprends bien, la tâche se résume au fait que nous ne connaissons pas l'angle du triangle et que nous devons le trouver.

Afin de trouver le sinus d'un angle, puis l'angle lui-même dans un triangle arbitraire, vous devez connaître les longueurs de deux côtés : le côté opposé à l'angle souhaité, et tout autre côté, et la valeur de l'angle opposé à ce dernier côté.

Et puis vous devez appliquer le théorème des sinus.

Notons l'angle recherché (inconnu) par A, le côté opposé de a, l'autre côté célèbre b, l'angle connu B.

Par le théorème des sinus : a / sin (A) = b / sin (B).

D'où: péché (A) = a * péché (B) / b;

A = arcsine * sin (B) / b.

Dans le cas d'un triangle rectangle, la tâche de trouver le sinus de n'importe quel angle se réduit au simple calcul du rapport de la jambe opposée à l'angle à l'hypoténuse - la valeur résultante sera le sinus. Trouver le sinus d'un angle dans un triangle arbitraire est plus difficile, mais aussi possible. Pour ce faire, vous devez connaître au moins quelque chose des paramètres du triangle. Par exemple, si les trois côtés d'un triangle sont connus, alors les angles sont trouvés par le théorème du cosinus, puis, si désiré, le sinus de l'angle déjà trouvé est facilement trouvé.