"La grandeur de l'homme réside dans sa capacité à penser."
Blaise Pascal.

Objectifs de la leçon:

1) Éducatif- familiariser les étudiants avec des équations homogènes, envisager des méthodes pour leur résolution, contribuer à la formation de compétences pour résoudre les types d'équations trigonométriques précédemment étudiés.

2) Développement- développer l'activité créative des élèves, leur activité cognitive, leur pensée logique, leur mémoire, la capacité de travailler dans une situation problématique, d'acquérir la capacité d'exprimer correctement, de manière cohérente et rationnelle leurs pensées, d'élargir les horizons des élèves et d'élever les niveau de leur culture mathématique.

3) Éducatif- cultiver le désir de s'améliorer, de travailler dur, de former la capacité d'exécuter correctement et avec précision des notes mathématiques, de cultiver l'activité, de promouvoir la stimulation de l'intérêt pour les mathématiques.

Type de cours : combiné.

Équipement:

1. Cartes perforées pour six élèves.
2. Cartes pour le travail indépendant et individuel des étudiants.
3. Stands "Résoudre des équations trigonométriques", "Cercle d'unité numérique".
4. Tables de trigonométrie électrifiées.
5. Présentation de la leçon (Annexe 1).

Pendant les cours

1. Phase d'organisation (2 minutes)

Salutation mutuelle; vérifier l'état de préparation des élèves pour la leçon ( lieu de travail, apparence); organisation de l'attention.

L'enseignant informe les élèves sur le sujet de la leçon, les objectifs (diapositive 2) et explique que pendant la leçon les polycopiés sur les pupitres seront utilisés.

2. Révision du matériel théorique (15 minutes)

Tâches de cartes perforées(6 personnes) . Temps de travail avec cartes perforées - 10 min (Annexe 2)

Après avoir terminé les devoirs, les étudiants apprendront où les calculs trigonométriques sont utilisés. Les réponses suivantes sont obtenues : triangulation (technique qui permet de mesurer les distances aux étoiles proches en astronomie), acoustique, ultrasons, tomographie, géodésie, cryptographie.

(diapositive 5)

Sondage frontal.

1. Quelles équations sont appelées trigonométriques ?
2. Quels types d'équations trigonométriques connaissez-vous ?
3. Quelles équations sont appelées les équations trigonométriques les plus simples ?
4. Quelles équations sont appelées équations trigonométriques carrées ?
5. Formuler la définition de l'arc sinus du nombre a.
6. Formuler la définition du cosinus inverse du nombre a.
7. Formuler la définition de l'arc tangente du nombre a.
8. Formuler la définition de l'arc cotangente du nombre a.

Jeu "Devinez le mot chiffré"

Blaise Pascal a dit un jour que les mathématiques sont une science si sérieuse qu'il ne faut pas manquer une occasion de la rendre un peu plus divertissante. Alors je suggère que nous jouions. Après avoir résolu les exemples, déterminez la séquence de nombres par laquelle le mot chiffré est composé. En latin, ce mot signifie "sine". (diapositive 3)

2) arc tg (-√3)

4) tg (arc cos (1/2))

5) tg (arc ctg √3)

Réponse : "Plier"

Jeu de mathématicien distrait»

Les tâches du travail oral sont projetées à l'écran :

Vérifiez si les équations sont résolues correctement.(la bonne réponse apparaît sur la diapositive après la réponse de l'élève). (diapositive 4)

Contrôle des devoirs.

L'enseignant établit l'exactitude et la conscience de l'achèvement des devoirs par tous les élèves ; identifie les lacunes dans les connaissances; améliore les connaissances, les compétences et les capacités des étudiants dans le domaine de la résolution des équations trigonométriques les plus simples.

1 équation. L'élève commente la solution de l'équation dont les lignes apparaissent sur la diapositive dans l'ordre du commentaire.) (diapositive 6)

√3tg2x = 1 ;

tg2x = 1 / 3;

2x = arctan 1 / √3 + n, n ∈Z.

2x = / 6 + n, n ∈Z.

x = / 12 + / 2 m, m ∈Z.

2 équation. Solution sécrits par les élèves au tableau.

2 sin 2 x + 3 cosx = 0.

3. Actualisation des nouvelles connaissances (3 minutes)

Les élèves, à la demande de l'enseignant, rappellent des façons de résoudre des équations trigonométriques. Ils choisissent les équations qu'ils savent déjà résoudre, nomment la manière de résoudre l'équation et le résultat . Les réponses apparaissent sur la diapositive. (diapositive 7) .

Introduction d'une nouvelle variable :

# 1. 2sin 2 x - 7sinx + 3 = 0.

Soit sinx = t, alors :

2t 2 - 7t + 3 = 0.

Factorisation :

№2. 3sinx cos4x - cos4x = 0 ;

cos4x (3sinx - 1) = 0 ;

cos4x = 0 ou 3 sinx - 1 = 0 ; ...

N ° 3. 2 sinx - 3 cosx = 0,

Numéro 4. 3 sin 2 x - 4 sinx cosx + cos 2 x = 0.

Prof: Vous ne pouvez pas encore résoudre les deux derniers types d'équations. Ils sont tous les deux du même genre. Elles ne peuvent pas être réduites à une équation pour les fonctions sinx ou cosx. Sont appelés équations trigonométriques homogènes. Mais seulement le premier - équation homogène du premier degré, et le second est une équation homogène du second degré. Aujourd'hui, dans la leçon, vous vous familiariserez avec de telles équations et apprendrez à les résoudre.

4. Expliquer le nouveau matériel (25 minutes)

L'enseignant donne aux élèves des définitions d'équations trigonométriques homogènes, présente des façons de les résoudre.

Définition. Une équation de la forme a sinx + b cosx = 0, où a 0, b ≠ 0 est appelé équation trigonométrique homogène du premier degré.(diapositive 8)

L'équation n°3 est un exemple d'une telle équation. Écrivons Forme généraleéquation et l'analyser.

et sinx + b cosx = 0.

Si cosx = 0, alors sinx = 0.

- Une telle situation pourrait-elle se produire ?

- Non. Nous avons une contradiction avec l'identité trigonométrique de base.

Par conséquent, cosx 0. Divisons par terme par cosx :

un tgx + b = 0

tgx = –b / a- l'équation trigonométrique la plus simple.

Sortir: Homogène équations trigonométriques premier degré sont résolus en divisant les deux côtés de l'équation par cosx (sinx).

Par exemple: 2 sinx - 3 cosx = 0,

Parce que cosx 0, alors

tgx = 3/2 ;

x = arctan (3/2) + n, n ∈Z.

Définition. Une équation de la forme a sin 2 x + b sinx cosx + c cos 2 x = 0, où a ≠ 0, b ≠ 0, c ≠ 0 est appelé équation trigonométrique du second degré. (diapositive 8)

L'équation n°4 est un exemple d'une telle équation. Écrivons la forme générale de l'équation et analysons-la.

a sin 2 x + b sinx cosx + c cos 2 x = 0.

Si cosx = 0, alors sinx = 0.

Encore une fois, nous avons une contradiction avec l'identité trigonométrique de base.

Par conséquent, cosx 0. Divisons par terme par cos 2 x :

et tg 2 x + b tgx + c = 0 est une équation qui se réduit à un carré.

Conclusion : À propos les équations trigonométriques homogènes du second degré sont résolues en divisant les deux membres de l'équation par cos 2 x (sin 2 x).

Par exemple: 3 sin 2 x - 4 sinx cosx + cos 2 x = 0.

Parce que cos 2 x 0, alors

3tg 2 x - 4 tgx + 1 = 0 (Invitez l'élève à se rendre au tableau et à compléter l'équation par lui-même).

Remplacement : tgx = y. 3 ans 2 - 4 ans + 1 = 0

D = 16 - 12 = 4

y 1 = 1 ou y 2 = 1/3

tgx = 1 ou tgx = 1/3

x = arctan (1/3) + n, n ∈Z.

x = arctg1 + n, n ∈Z.

x = / 4 + n, n ∈Z.

5. Étape de vérification de la compréhension des élèves du nouveau matériel (1 min.)

Sélectionnez l'équation redondante :

sinx = 2cosx; 2sinx + cosx = 2 ;

3sinx + cosx = 0 ; sin 2 x - 2 sinx cosx + 4cos 2 x = 0;

4cosx + 5sinx = 0 ; 3sinx - cosx = 0.

(diapositive 9)

6. Sécurisation du nouveau matériel (24 min).

Les élèves, avec les répondants au tableau, résolvent des équations sur nouveau matériel... Les tâches sont écrites sur une diapositive sous forme de tableau. Lors de la résolution d'une équation, la partie correspondante de l'image sur la diapositive s'ouvre. À la suite de la réalisation de 4 équations, un portrait d'un mathématicien s'ouvre devant les étudiants, qui a eu un impact significatif sur le développement de la trigonométrie. (les étudiants reconnaissent le portrait de François Vieta - le grand mathématicien qui a apporté une grande contribution à la trigonométrie, a découvert la propriété des racines de l'équation quadratique réduite et s'est engagé dans la cryptographie) ... (diapositive 10)

1) 3sinx + cosx = 0,

Parce que cosx 0, alors

3tgx + 1 = 0 ;

tgx = –1 / √3 ;

x = arctan (–1 / √3) + n, n ∈Z.

x = –π / 6 + n, n ∈Z.

2) sin 2 x - 10 sinx cosx + 21cos 2 x = 0.

Parce que cos 2 x ≠ 0, alors tg 2 x - 10 tgx + 21 = 0

Remplacement: tgx = y.

y 2 - 10 y + 21 = 0

y 1 = 7 ou y 2 = 3

tgx = 7 ou tgx = 3

x = arctg7 + n, n ∈Z

x = arctg3 + n, n ∈Z

3) sin 2 2x - 6 sin2x cos2x + 5cos 2 2x = 0.

Parce que cos 2 2x ≠ 0, alors 3tg 2 2x - 6tg2x +5 = 0

Remplacement: tg2x = y.

3a 2 - 6a + 5 = 0

D = 36 - 20 = 16

y 1 = 5 ou y 2 = 1

tg2x = 5 ou tg2x = 1

2x = arctg5 + n, n ∈Z

x = 1/2 arctg5 + / 2 n, n ∈Z

2х = arctg1 + n, n ∈Z

= / 8 + / 2 n, n ∈Z

4) 6sin 2 x + 4 sin (π-x) cos (2π-x) = 1.

6sin 2 x + 4 sinx cosx = 1.

6sin 2 x + 4 sinx cosx - sin 2 x - cos 2 x = 0.

5sin 2 x + 4 sinx cosx - cos 2 x = 0.

Parce que cos 2 x ≠ 0, alors 5tg 2 x + 4 tgx –1 = 0

Remplacement: tg x = y.

5 ans 2 + 4 ans - 1 = 0

D = 16 + 20 = 36

y 1 = 1/5 ou y 2 = –1

tg x = 1/5 ou tg x = –1

x = arctg1 / 5 + n, n ∈Z

х = arctan (–1) + n, n ∈Z

х = –π / 4 + n, n ∈Z

En plus (sur la carte) :

Résolvez l'équation et, en choisissant l'une des quatre proposées, devinez le nom du mathématicien qui a dérivé les formules de réduction :

2sin 2 x - 3 sinx cosx - 5cos 2 x = 0.

Options de réponse :

х = arctg2 + 2πn, n ∈Z х = –π / 2 + πn, n ∈Z - P. Chebyshev

х = arctan 12,5 + 2πn, n ∈Z х = –3π / 4 + πn, n ∈Z - Euclide

х = arctan 5 + n, n ∈Z х = –π / 3 + πn, n ∈Z - Sofia Kovalevskaya

х = arctg2,5 + n, n ∈Z х = –π / 4 + πn, n ∈Z - Leonard Euler

Bonne réponse : Léonard Euler.

7. Travail indépendant différencié (8 min.)

Il y a plus de 2500 ans, le grand mathématicien et philosophe a suggéré un moyen de développer les capacités de réflexion. « La réflexion commence par la surprise », a-t-il déclaré. Nous avons été convaincus de la justesse de ces paroles aujourd'hui. Après avoir terminé un travail indépendant sur 2 options, vous pourrez montrer comment vous avez maîtrisé la matière et découvrir le nom de ce mathématicien. Pour travail indépendant utilisez les documents sur vos bureaux. Vous pouvez choisir l'une des trois équations proposées. Mais rappelez-vous que la résolution de l'équation correspondant à jaune, vous ne pouvez obtenir "3" qu'en résolvant l'équation correspondant à vert - "4", rouge - "5". (Annexe 3)

Quel que soit le niveau de difficulté choisi par les élèves, après bonne décision de l'équation, la première version obtient le mot "ARIST", la seconde - "HOTEL". Sur la diapositive, vous obtenez le mot : "ARIST-HOTEL". (diapositive 11)

Des dépliants avec un travail indépendant sont soumis pour vérification. (Annexe 4)

8. Enregistrement des devoirs (1 min)

D/z : §7.17. Créez et résolvez 2 équations homogènes du premier degré et 1 équation homogène du deuxième degré (en utilisant le théorème de Vieta pour la compilation). (diapositive 12)

9. Résumer la leçon, attribuer des notes (2 minutes)

L'enseignant attire à nouveau l'attention sur ces types d'équations et ces faits théoriques qui ont été rappelés dans la leçon, parle de la nécessité de les apprendre.

Les élèves répondent aux questions :

1. Quel genre d'équations trigonométriques avons-nous rencontrées?
2. Comment ces équations sont-elles résolues ?

L'enseignant note le plus travail réussi dans la leçon des élèves individuels, donne des notes.

Équations non linéaires à deux inconnues

Définition 1. Soit A ensemble de paires de nombres (X; oui). Ils disent que sur l'ensemble A est donné fonction numérique z sur deux variables x et y, si une règle est spécifiée par laquelle un certain nombre est attribué à chaque paire de nombres de l'ensemble A.

Spécifier une fonction numérique z dans deux variables x et y est souvent dénoter Donc:

où F (X , oui) - toute fonction autre qu'une fonction

F (X , oui) = hache + par + c ,

où a, b, c sont des nombres.

Définition 3. En résolvant l'équation (2) appeler une paire de numéros ( X; oui) pour laquelle la formule (2) est une égalité vraie.

Exemple 1. Résous l'équation

Puisque le carré d'un nombre est non négatif, il résulte de la formule (4) que les inconnues x et y satisfont le système d'équations

dont la solution est une paire de nombres (6 ; 3).

Réponse : (6 ; 3)

Exemple 2. Résous l'équation

Par conséquent, la solution de l'équation (6) est nombre infini de paires de nombres du genre

(1 + oui ; oui) ,

où y est un nombre quelconque.

linéaire

Définition 4. En résolvant le système d'équations

appeler une paire de numéros ( X; oui), lorsqu'il est substitué dans chacune des équations de ce système, l'égalité correcte est obtenue.

Les systèmes de deux équations, dont l'une est linéaire, ont la forme

g(X , oui)

Exemple 4. Résoudre un système d'équations

Solution . Exprimons l'inconnue y de la première équation du système (7) par l'inconnue x et substituons l'expression résultante dans la deuxième équation du système :

Résoudre l'équation

X 1 = - 1 , X 2 = 9 .

D'où,

oui 1 = 8 - X 1 = 9 ,
oui 2 = 8 - X 2 = - 1 .

Systèmes de deux équations dont l'une est homogène

Les systèmes de deux équations, dont l'une est homogène, ont la forme

où a, b, c sont des nombres donnés, et g(X , oui) Est une fonction de deux variables x et y.

Exemple 6. Résoudre un système d'équations

Solution . Résoudre l'équation homogène

3X 2 + 2xy - oui 2 = 0 ,

3X 2 + 17xy + 10oui 2 = 0 ,

en la considérant comme une équation quadratique par rapport à l'inconnue x :

.

Dans le cas où X = - 5oui, à partir de la deuxième équation du système (11) on obtient l'équation

5oui 2 = - 20 ,

qui n'a pas de racines.

Dans le cas où

à partir de la deuxième équation du système (11), nous obtenons l'équation

,

enraciné par les nombres oui 1 = 3 , oui 2 = - 3 . En trouvant la valeur x correspondante pour chacune de ces valeurs y, nous obtenons deux solutions au système : (- 2 ; 3), (2 ; - 3).

Réponse : (- 2 ; 3), (2 ; - 3)

Exemples de résolution de systèmes d'équations d'autres types

Exemple 8. Résoudre le système d'équations (MIPT)

Solution . Nous introduisons de nouvelles inconnues u et v, qui sont exprimées en fonction de x et y par les formules :

Afin de réécrire le système (12) en termes de nouvelles inconnues, nous exprimons d'abord les inconnues x et y en termes de u et v. Il résulte du système (13) que

Résolvons le système linéaire (14), en excluant la variable x de la deuxième équation de ce système. Pour cela, nous effectuons les transformations suivantes sur le système (14) :

• nous laisserons la première équation du système inchangée ;
• de la deuxième équation, nous soustrayons la première équation et remplaçons la deuxième équation du système par la différence obtenue.

En conséquence, le système (14) est transformé en un système équivalent

d'où l'on trouve

En utilisant les formules (13) et (15), nous réécrivons le système original (12) sous la forme

Pour le système (16), la première équation est linéaire, nous pouvons donc en exprimer l'inconnue u par l'inconnue v et substituer cette expression dans la deuxième équation du système.

Aujourd'hui nous aborderons les équations trigonométriques homogènes. Tout d'abord, découvrons la terminologie : qu'est-ce qu'une équation trigonométrique homogène. Il a les caractéristiques suivantes :

1. il doit contenir plusieurs termes ;
2. tous les termes doivent avoir le même degré ;
3. toutes les fonctions incluses dans une identité trigonométrique homogène doivent nécessairement avoir le même argument.

Algorithme de résolution

Distinguons les termes

Et si tout est clair avec le premier point, cela vaut la peine de parler du second plus en détail. Que signifie le même degré de termes ? Jetons un coup d'œil à la première tâche :

3cosx + 5sinx = 0

3 \ cos x + 5 \ sin x = 0

Le premier terme de cette équation est 3cosx 3 \ cos x. Veuillez noter qu'il n'y a qu'une seule fonction trigonométrique ici - cosx\ cos x - et plus d'autres fonctions trigonométriques n'est pas présent ici, donc le degré de ce terme est 1. De même avec le second - 5sinx 5 \ sin x - seul le sinus est présent ici, c'est-à-dire que le degré de ce terme est également égal à un. Ainsi, devant nous se trouve une identité constituée de deux éléments, dont chacun contient une fonction trigonométrique, et en même temps un seul. C'est une équation du premier degré.

Passons à la deuxième expression :

4péché2 x + sin2x − 3 = 0

4 ((\ sin) ^ (2)) x + \ sin 2x-3 = 0

Le premier membre de cette construction est 4péché2 X 4 ((\ péché) ^ (2)) x.

On peut maintenant écrire la solution suivante :

péché2 x = sinx⋅sinx

((\ sin) ^ (2)) x = \ sin x \ cdot \ sin x

En d'autres termes, le premier terme contient deux fonctions trigonométriques, c'est-à-dire que son degré est de deux. Traitons le deuxième élément - péché2x\ péché 2x. Rappelons-nous cette formule - la formule du double angle :

sin2x = 2sinx⋅cosx

\ sin 2x = 2 \ sin x \ cdot \ cos x

Et encore une fois, dans la formule résultante, nous avons deux fonctions trigonométriques - sinus et cosinus. Ainsi, la valeur exponentielle de ce terme est également deux.

On passe au troisième élément - 3. Dès le cours de mathématiques du secondaire, on se rappelle que n'importe quel nombre peut être multiplié par 1, et on écrit :

˜ 3=3⋅1

Et l'unité utilisant l'identité trigonométrique de base peut s'écrire sous la forme suivante :

1=péché2 x⋅ car2 X

1 = ((\ sin) ^ (2)) x \ cdot ((\ cos) ^ (2)) x

On peut donc réécrire 3 comme suit :

3=3(péché2 x⋅ car2 X)=3péché2 x + 3 car2 X

3 = 3 \ gauche (((\ sin) ^ (2)) x \ cdot ((\ cos) ^ (2)) x \ droite) = 3 ((\ sin) ^ (2)) x + 3 (( \ cos) ^ (2)) x

Ainsi, notre terme 3 a été scindé en deux éléments dont chacun est homogène et possède le second degré. Le sinus dans le premier terme apparaît deux fois, le cosinus dans le second également deux fois. Ainsi, 3 peut également être représenté comme un terme avec un exposant de puissance de deux.

La troisième expression est la même :

péché3 x + péché2 xcosx = 2 car3 X

Voyons. Le premier terme est péché3 X((\ sin) ^ (3)) x est une fonction trigonométrique du troisième degré. Le deuxième élément est péché2 xcosx((\ sin) ^ (2)) x \ cos x.

péché2 ((\ sin) ^ (2)) est un lien avec une valeur de puissance de deux, multipliée par cosx\ cos x est le premier terme. Au total, le troisième terme a également une valeur de puissance de trois. Enfin, il y a un autre lien sur la droite - 2car3 X 2 ((\ cos) ^ (3)) x est un élément du troisième degré. Ainsi, nous avons devant nous une équation trigonométrique homogène du troisième degré.

Nous avons noté trois identités de degrés différents. Notez à nouveau la deuxième expression. Dans la notation originale, l'un des membres a un argument 2x 2x. Nous sommes obligés de nous débarrasser de cet argument en le transformant selon le sinus d'une formule à double angle, car toutes les fonctions incluses dans notre identité doivent nécessairement avoir le même argument. Et c'est une exigence pour les équations trigonométriques homogènes.

Nous utilisons la formule de l'identité trigonométrique principale et notons la solution finale

Nous avons compris les termes, passons à la solution. Quel que soit l'exposant exponentiel, la résolution des égalités de ce type s'effectue toujours en deux étapes :

1) prouver que

cosx ≠ 0

\ cos x \ ne 0. Pour cela, il suffit de rappeler la formule de l'identité trigonométrique principale (péché2 x⋅ car2 x = 1)\ left (((\ sin) ^ (2)) x \ cdot ((\ cos) ^ (2)) x = 1 \ right) et substituer dans cette formule cosx = 0\ cosx = 0. On obtient l'expression suivante :

péché2 x = 1sinx = ± 1

\ begin (align) & ((\ sin) ^ (2)) x = 1 \\ & \ sin x = \ pm 1 \\\ end (align)

En substituant les valeurs obtenues, c'est-à-dire au lieu de cosx\ cos x vaut zéro, et au lieu de péché\ sin x - 1 ou -1, dans l'expression originale, nous obtenons une égalité numérique invalide. C'est la justification qui

cosx ≠ 0

2) la deuxième étape découle logiquement de la première. Dans la mesure où

cosx ≠ 0

\ cos x \ ne 0, nous divisons nos deux côtés de la construction par carm X((\ cos) ^ (n)) x, où m n est l'exposant de puissance même d'une équation trigonométrique homogène. Qu'est-ce que cela nous donne :

\ [\ début (tableau) ((35) (l))

péchécosx= tgxcosxcosx=1

\ begin (align) & \ frac (\ sin x) (\ cos x) = tgx \\ & \ frac (\ cos x) (\ cos x) = 1 \\\ end (align) \\ () \\ \ fin (tableau) \]

Pour cette raison, notre construction initiale encombrante est réduite à l'équation m n-puissance par rapport à la tangente, dont la solution est facile à écrire en utilisant le changement de variable. C'est tout l'algorithme. Voyons comment cela fonctionne dans la pratique.

Nous résolvons de vrais problèmes

Problème numéro 1

3cosx + 5sinx = 0

3 \ cos x + 5 \ sin x = 0

Nous avons déjà découvert qu'il s'agit d'une équation trigonométrique homogène avec un exposant de puissance égal à un. Par conséquent, d'abord, découvrons que cosx ≠ 0\ cos x \ ne 0. Supposons au contraire que

cosx = 0 → sinx = ± 1

\ cos x = 0 \ à \ sin x = \ pm 1.

En remplaçant la valeur résultante dans notre expression, nous obtenons :

3⋅0+5⋅(± 1) = 0± 5 = 0

\ begin (align) & 3 \ cdot 0 + 5 \ cdot \ left (\ pm 1 \ right) = 0 \\ & \ pm 5 = 0 \\\ end (align)

Sur cette base, nous pouvons dire que cosx ≠ 0\ cos x \ ne 0. Divisez notre équation par cosx\ cos x, parce que notre expression entière a une valeur de puissance de un. On a:

3(cosxcosx) +5(péchécosx) =0 3 + 5tgx = 0tgx = - 3 5

\ begin (align) & 3 \ left (\ frac (\ cos x) (\ cos x) \ right) +5 \ left (\ frac (\ sin x) (\ cos x) \ right) = 0 \\ & 3 + 5tgx = 0 \\ & tgx = - \ frac (3) (5) \\\ fin (aligner)

Ce n'est pas une valeur de table, donc la réponse inclura arctgx arctgx :

x = arctg (−3 5 ) + π n, n∈Z

x = arctg \ gauche (- \ frac (3) (5) \ droite) + \ text () \! \! \ pi \! \! \ text () n, n \ in Z

Dans la mesure où arctg arctg arctg est une fonction étrange, nous pouvons retirer le "moins" de l'argument et le mettre avant arctg. Nous obtenons la réponse finale :

x = −arctg 3 5 + π n, n∈Z

x = -arctg \ frac (3) (5) + \ text () \! \! \ pi \! \! \ text () n, n \ in Z

Problème numéro 2

4péché2 x + sin2x − 3 = 0

4 ((\ sin) ^ (2)) x + \ sin 2x-3 = 0

Comme vous vous en souvenez, avant de commencer à le résoudre, vous devez effectuer quelques transformations. Nous effectuons des transformations :

4péché2 x + 2sinxcosx − 3 (péché2 x + car2 X)=0 4péché2 x + 2sinxcosx − 3 péché2 x − 3 car2 x = 0péché2 x + 2sinxcosx − 3 car2 x = 0

\ begin (align) & 4 ((\ sin) ^ (2)) x + 2 \ sin x \ cos x-3 \ left (((\ sin) ^ (2)) x + ((\ cos) ^ ( 2 )) x \ right) = 0 \\ & 4 ((\ sin) ^ (2)) x + 2 \ sin x \ cos x-3 ((\ sin) ^ (2)) x-3 ((\ cos ) ^ (2)) x = 0 \\ & ((\ sin) ^ (2)) x + 2 \ sin x \ cos x-3 ((\ cos) ^ (2)) x = 0 \\\ terminer (aligner)

Nous avons une structure composée de trois éléments. Dans le premier terme on voit péché2 ((\ sin) ^ (2)), c'est-à-dire que sa valeur exponentielle est deux. Dans le second terme, on voit péché\ sin x et cosx\ cos x - encore une fois, il y a deux fonctions, elles sont multipliées, donc la puissance totale est à nouveau de deux. Dans le troisième lien, nous voyons car2 X((\ cos) ^ (2)) x - similaire à la première valeur.

Prouvons que cosx = 0\ cos x = 0 n'est pas une solution à cette construction. Pour ce faire, supposons le contraire :

\ [\ début (tableau) ((35) (l))

\ cos x = 0 \\\ sin x = \\ pm 1 \\ 1 + 2 \ cdot \ gauche (\ pm 1 \ right) \ cdot 0-3 \ cdot 0 = 0 \\ 1 + 0-0 = 0 \ \ 1 = 0 \\\ fin (tableau) \]

Nous avons prouvé que cosx = 0\ cos x = 0 ne peut pas être une solution. Nous passons à la deuxième étape - nous divisons toute notre expression en car2 X((\cos) ^ (2)) x. Pourquoi au carré ? Parce que l'exposant de cette équation homogène est deux :

péché2 Xcar2 X+2sinxcosxcar2 X−3=0 t g2 x + 2tgx − 3 = 0

\ begin (align) & \ frac (((\ sin) ^ (2)) x) (((\ cos) ^ (2)) x) +2 \ frac (\ sin x \ cos x) (((\ cos) ^ (2)) x) -3 = 0 \\ & t ((g) ^ (2)) x + 2tgx-3 = 0 \\\ fin (aligner)

Est-il possible de résoudre cette expression en utilisant le discriminant ? Sûr. Mais je propose de rappeler le théorème, théorème inverse Vieta, et on obtient que ce polynôme peut être représenté sous la forme de deux polynômes simples, à savoir :

(tgx + 3) (tgx − 1) = 0tgx = −3 → x = −arctg3 + n, n∈Ztgx = 1 → x = π 4 + π k, k∈Z

\ begin (align) & \ left (tgx + 3 \ right) \ left (tgx-1 \ right) = 0 \\ & tgx = -3 \ to x = -arctg3 + \ text() \! \! \ pi \ ! \! \ text () n, n \ in Z \\ & tgx = 1 \ to x = \ frac (\ text () \! \! \ pi \! \! \ text ()) (4) + \ text () \! \! \ pi \! \! \ text () k, k \ in Z \\\ end (aligner)

De nombreux élèves demandent s'il vaut la peine d'écrire des coefficients séparés pour chaque groupe de solutions aux identités ou de ne pas s'embêter à écrire le même partout. Personnellement, je pense qu'il est préférable et plus fiable d'utiliser des lettres différentes, de sorte que dans le cas où vous entrez dans une université technique sérieuse avec des tests supplémentaires en mathématiques, les évaluateurs ne trouvent pas à redire à la réponse.

Problème numéro 3

péché3 x + péché2 xcosx = 2 car3 X

((\ sin) ^ (3)) x + ((\ sin) ^ (2)) x \ cos x = 2 ((\ cos) ^ (3)) x

Nous savons déjà qu'il s'agit d'une équation trigonométrique homogène du troisième degré, aucune formule spéciale n'est nécessaire, et tout ce qui nous est demandé est de transférer le terme 2car3 X 2 ((\ cos) ^ (3)) x gauche. On réécrit :

péché3 x + péché2 xcosx − 2 car3 x = 0

((\ sin) ^ (3)) x + ((\ sin) ^ (2)) x \ cos x-2 ((\ cos) ^ (3)) x = 0

Nous voyons que chaque élément contient trois fonctions trigonométriques, donc cette équation a une valeur de puissance égale à trois. Nous le résolvons. Tout d'abord, nous devons prouver que cosx = 0\ cos x = 0 n'est pas une racine :

\ [\ début (tableau) ((35) (l))

\ cos x = 0 \\\ sin x = \ pm 1 \\\ end (tableau) \]

Insérons ces nombres dans notre construction d'origine :

(± 1)3 +1⋅0−2⋅0=0 ± 1 + 0−0 = 0± 1 = 0

\ begin (align) & ((\ left (\ pm 1 \ right)) ^ (3)) + 1 \ cdot 0-2 \ cdot 0 = 0 \\ & \ pm 1 + 0-0 = 0 \\ & \ pm 1 = 0 \\\ fin (aligner)

D'où, cosx = 0\ cos x = 0 n'est pas une solution. Nous avons prouvé que cosx ≠ 0\ cos x \ ne 0. Maintenant que nous l'avons prouvé, nous divisons notre équation originale par car3 X((\cos) ^ (3)) x. Pourquoi en cubes ? Parce que nous venons de prouver que notre équation originale est du troisième degré :

péché3 Xcar3 X+péché2 xcosxcar3 X−2=0 t g3 x + t g2 x − 2 = 0

\ begin (align) & \ frac (((\ sin) ^ (3)) x) (((\ cos) ^ (3)) x) + \ frac (((\ sin) ^ (2)) x \ cos x) (((\ cos) ^ (3)) x) -2 = 0 \\ & t ((g) ^ (3)) x + t ((g) ^ (2)) x-2 = 0 \\\ fin (aligner)

Introduisons une nouvelle variable :

tgx = t

On réécrit la construction :

t3 +t2 −2=0

((t) ^ (3)) + ((t) ^ (2)) - 2 = 0

Avant nous équation cubique... Comment le résoudre? Au départ, lorsque je venais de compiler ce didacticiel vidéo, j'avais prévu de parler au préalable de la factorisation des polynômes et d'autres techniques. Mais dans ce cas, tout est beaucoup plus simple. Regardez, notre identité réduite, avec le terme de degré le plus élevé, est 1. De plus, tous les coefficients sont des entiers. Cela signifie que nous pouvons utiliser le corollaire du théorème de Bezout, qui stipule que toutes les racines sont des diviseurs du nombre -2, c'est-à-dire le terme libre.

La question se pose : quelle est la division de -2. Puisque 2 est un nombre premier, il n'y a pas tellement d'options. Il peut s'agir des nombres suivants : 1 ; 2 ; -1; -2. Les racines négatives tombent immédiatement. Pourquoi? Parce que les deux sont supérieurs à 0 en module, donc, t3 ((t) ^ (3)) sera plus grand en module que t2 ((t) ^ (2)). Et puisque le cube est une fonction impaire, donc le nombre dans le cube sera négatif, et t2 ((t) ^ (2)) - positif, et toute cette construction, pour t = -1 t = -1 et t = −2 t = -2, ne sera pas supérieur à 0. Soustrayez-en -2 et obtenez un nombre qui est certainement inférieur à 0. Il ne reste que 1 et 2. Remplaçons chacun de ces nombres :

˜ t = 1 → 1 + 1−2 = 0 → 0 = 0

˜t = 1 \ à \ texte () 1 + 1-2 = 0 \ à 0 = 0

Nous avons obtenu la bonne égalité numérique. D'où, t = 1 t = 1 est une racine.

t = 2 → 8 + 4−2 = 0 → 10 0

t = 2 \ à 8 + 4-2 = 0 \ à 10 \ ne 0

t = 2 t = 2 n'est pas une racine.

D'après le corollaire et le même théorème de Bezout, tout polynôme dont la racine est X0 ((x) _ (0)), représentent sous la forme :

Q (x) = (x = X0 ) P (x)

Q (x) = (x = ((x) _ (0))) P (x)

Dans notre cas, dans le rôle X x est la variable t t, et dans le rôle X0 ((x) _ (0)) - racine égale à 1. On obtient :

t3 +t2 −2 = (t − 1) P (t)

((t) ^ (3)) + ((t) ^ (2)) - 2 = (t-1) \ cdot P (t)

Comment trouver un polynôme P (t) P \ gauche (t \ droite) ? De toute évidence, vous devez effectuer les opérations suivantes :

P(t) = t3 +t2 −2 t − 1

P (t) = \ frac (((t) ^ (3)) + ((t) ^ (2)) - 2) (t-1)

Nous substituons :

t3 +t2 + 0⋅t − 2t − 1=t2 + 2t + 2

\ frac (((t) ^ (3)) + ((t) ^ (2)) + 0 \ cdot t-2) (t-1) = ((t) ^ (2)) + 2t + 2

Donc, notre polynôme d'origine s'est divisé sans reste. Ainsi, nous pouvons réécrire notre égalité d'origine sous la forme :

(t − 1) ( t2 + 2t + 2) = 0

(t-1) (((t) ^ (2)) + 2t + 2) = 0

Le produit est égal à zéro lorsqu'au moins un des facteurs est égal à zéro. Nous avons déjà considéré le premier facteur. Regardons le deuxième :

t2 + 2t + 2 = 0

((t) ^ (2)) + 2t + 2 = 0

Les étudiants expérimentés ont probablement déjà compris que cette conception n'a pas de racines, mais calculons quand même le discriminant.

D = 4−4⋅2 = 4−8 = −4

D = 4-4 \ cdot 2 = 4-8 = -4

Le discriminant est inférieur à 0, donc l'expression n'a pas de racines. Au total, l'immense construction a été réduite à l'égalité habituelle :

\ [\ début (tableau) ((35) (l))

t = \ texte () 1 \\ tgx = \ texte () 1 \\ x = \ frac (\ texte () \! \! \ pi \! \! \ texte ()) (4) + \ texte () \! \! \ pi \! \! \ text () k, k \ in Z \\\ end (tableau) \]

En conclusion, je voudrais ajouter quelques commentaires sur le dernier problème :

1. si la condition sera toujours satisfaite cosx ≠ 0\ cos x \ ne 0, et vaut-il la peine d'être vérifié. Bien sûr, pas toujours. Dans les cas où cosx = 0\ cos x = 0 est la solution de notre égalité, vous devez la sortir des parenthèses, puis une équation homogène à part entière restera entre parenthèses.
2. quelle est la division d'un polynôme par un polynôme. En effet, la plupart des écoles n'étudient pas cela, et lorsque les élèves voient une telle structure pour la première fois, ils subissent un léger choc. Mais, en fait, c'est simple et bon accueil, ce qui facilite grandement la résolution des équations diplômes supérieurs... Bien entendu, un tutoriel vidéo séparé lui sera consacré, que je publierai prochainement.

Points clés

Les équations trigonométriques homogènes sont un sujet de prédilection sur toutes sortes de travaux de contrôle... Ils sont résolus très simplement - il suffit de s'entraîner une fois. Pour clarifier de quoi nous parlons, nous allons introduire une nouvelle définition.

Une équation trigonométrique homogène est une équation dans laquelle chaque terme non nul est constitué du même nombre de facteurs trigonométriques. Il peut s'agir de sinus, de cosinus ou de leurs combinaisons - la méthode de résolution est toujours la même.

Le degré d'une équation trigonométrique homogène est le nombre de facteurs trigonométriques inclus en termes non nuls.

sinx + 15 cos x = 0

\ sin x + 15 \ text (cos) x = 0 - identité du 1er degré;

2 sin2x + 5sinxcosx − 8cos2x = 0

2 \ texte (péché) 2x + 5 \ sin xcosx-8 \ cos 2x = 0 - 2ème degré;

sin3x + 2sinxcos2x = 0

\ sin 3x + 2 \ sin x \ cos 2x = 0 - 3ème degré;

sinx + cosx = 1

\ sin x + \ cos x = 1 - et cette équation n'est pas homogène, puisqu'il y en a une à droite - un terme non nul, dans lequel il n'y a pas de facteurs trigonométriques;

sin2x + 2sinx − 3 = 0

\ sin 2x + 2 \ sin x-3 = 0 est aussi une équation inhomogène. Élément péché2x\ sin 2x - second degré (puisque vous pouvez représenter

sin2x = 2sinxcosx

\ sin 2x = 2 \ sin x \ cos x), 2sinx 2 \ sin x est le premier, et le terme 3 est généralement nul, car il ne contient ni sinus ni cosinus.

Schéma de solution général

Le schéma de résolution est toujours le même :

Faisons comme si cosx = 0\ cosx = 0. Puis sinx = ± 1\ sin x = \ pm 1 - cela découle de l'identité principale. Remplacer péché\ sin x et cosx\ cos x à l'expression originale, et si le résultat est un non-sens (par exemple, l'expression 5=0 5 = 0), passez au deuxième point ;

On divise tout par la puissance du cosinus : cosx, cos2x, cos3x... - dépend de la valeur de la puissance de l'équation. Nous obtenons l'égalité habituelle avec les tangentes, qui est résolue avec succès après avoir remplacé tgx = t.

tgx = tLes racines trouvées seront la réponse à l'expression originale.

Dans cet article, nous examinerons un moyen de résoudre des équations trigonométriques homogènes.

Les équations trigonométriques homogènes ont la même structure que les équations homogènes de tout autre type. Permettez-moi de vous rappeler une méthode de résolution d'équations homogènes du second degré :

Considérons des équations homogènes de la forme

Particularités des équations homogènes :

a) tous les monômes ont le même degré,

b) le terme libre est nul,

c) l'équation contient des degrés avec deux bases différentes.

Des équations homogènes sont résolues à l'aide d'un algorithme similaire.

Pour résoudre une équation de ce type, divisez les deux côtés de l'équation par (peut être divisé par ou par)

Attention! En divisant les côtés droit et gauche de l'équation par une expression contenant l'inconnue, vous pouvez perdre des racines. Par conséquent, il est nécessaire de vérifier si les racines de l'expression par laquelle nous divisons les deux côtés de l'équation ne sont pas les racines de l'équation d'origine.

Si c'est le cas, nous écrivons cette racine pour ne pas l'oublier plus tard, puis nous divisons par cette expression.

En général, tout d'abord, lors de la résolution d'une équation du côté droit de laquelle il y a zéro, vous devez essayer de développer côté gaucheéquations multiplicatrices de manière accessible... Et puis égaliser chaque facteur à zéro. Dans ce cas, nous ne perdrons certainement pas nos racines.

Donc, divisez soigneusement le côté gauche de l'équation en terme par terme. On a:

Réduisez le numérateur et le dénominateur des deuxième et troisième fractions :

Introduisons un remplacement :

On a équation quadratique:

Résolvons l'équation quadratique, trouvons les valeurs, puis revenons à l'inconnue d'origine.

Lors de la résolution d'équations trigonométriques homogènes, il y a plusieurs choses importantes à garder à l'esprit :

1. L'intersection peut être transformée en carré du sinus et du cosinus en utilisant l'identité trigonométrique de base :

2. Le sinus et le cosinus d'un argument double sont des monômes du second degré - le sinus d'un argument double peut être facilement converti en produit du sinus et du cosinus, et le cosinus d'un argument double - au carré d'un sinus ou cosinus:

Considérons plusieurs exemples de résolution d'équations trigonométriques homogènes.

1 . Résolvons l'équation :

ce exemple classiqueéquation trigonométrique homogène du premier degré : le degré de chaque monôme est égal à un, le terme libre est nul.

Avant de diviser les deux côtés de l'équation par, vous devez vérifier que les racines de l'équation ne sont pas les racines de l'équation d'origine. Vérifier : if, then title = "(! LANG: sin (x) 0">, следовательно их сумма не равна нулю.!}

Divisez les deux côtés de l'équation par.

On a:

, où

, où

Réponse: , où

2. Résolvons l'équation :

Ceci est un exemple d'équation trigonométrique homogène du second degré. Nous nous souvenons que si nous pouvons factoriser le côté gauche de l'équation, alors il est conseillé de le faire. Dans cette équation, nous pouvons retirer les parenthèses. Faisons le:

Solution de la première équation :, où

La deuxième équation est une équation trigonométrique homogène du premier degré. Pour le résoudre, nous divisons les deux côtés de l'équation par. On a:

Réponse : où,

3. Résolvons l'équation :

Pour rendre cette équation "homogène", transformez-la en produit, et représentez le nombre 3 comme la somme des carrés du sinus et du cosinus :

Déplacez tous les termes vers la gauche, développez les crochets et présentez des termes similaires. On a:

Factorisez le côté gauche et définissez chaque facteur égal à zéro :

Réponse : où,

4 . Résolvons l'équation :

Nous voyons ce que nous pouvons laisser de côté. Faisons le:

Assimilons chaque facteur à zéro :

Solution de la première équation :

La seconde équation de la population est l'équation homogène classique du second degré. Les racines de l'équation ne sont pas les racines de l'équation d'origine, nous divisons donc les deux côtés de l'équation par :

Solution de la première équation :

Solution de la deuxième équation.

Sujet de cours : "Équations trigonométriques homogènes"

(10ème année)

Cible: introduire le concept d'équations trigonométriques homogènes de degrés I et II ; formuler et élaborer un algorithme de résolution d'équations trigonométriques homogènes de degrés I et II; enseigner aux élèves à résoudre des équations trigonométriques homogènes de degrés I et II; développer la capacité d'identifier des modèles, de généraliser ; stimuler l'intérêt pour le sujet, développer un sens de la solidarité et une saine compétition.

Type de cours : leçon dans la formation de nouvelles connaissances.

Forme de réalisation : travailler en groupe.

Équipement: ordinateur, installation multimédia

Pendant les cours

Organisation du temps

Accueillir les élèves, mobiliser l'attention.

Au cours, le système d'évaluation des connaissances (l'enseignant explique le système d'évaluation des connaissances en remplissant la fiche d'évaluation par un expert indépendant choisi par l'enseignant parmi les élèves). La leçon est accompagnée d'une présentation. .

Mise à jour des connaissances de base.

Les devoirs sont examinés et évalués par un expert indépendant et des consultants avant la leçon et une feuille de notation est remplie.

L'enseignant résume les devoirs.

Prof: Nous continuons à étudier le sujet "Équations trigonométriques". Aujourd'hui, dans la leçon, nous apprendrons à vous connaître avec un autre type d'équations trigonométriques et des méthodes pour les résoudre, et nous allons donc répéter ce que nous avons appris. Lors de la résolution de tous les types d'équations trigonométriques, ils sont réduits à résoudre les équations trigonométriques les plus simples.

Les devoirs individuels faits en groupe sont vérifiés. Soutenance de la présentation "Solutions des équations trigonométriques les plus simples"

(Les travaux du groupe sont évalués par un expert indépendant)

Motivation d'apprentissage.

Prof: nous devons travailler sur la résolution des mots croisés. Après l'avoir résolu, nous apprendrons le nom d'un nouveau type d'équations, que nous apprendrons à résoudre aujourd'hui dans la leçon.

Les questions sont projetées sur le tableau. Les étudiants devinent, l'examinateur indépendant inscrit les points sur la feuille d'évaluation pour les étudiants répondants.

Après avoir résolu le jeu de mots croisés, les gars liront le mot «homogène».

Assimilation de nouvelles connaissances.

Prof: Le sujet de la leçon est « Equations trigonométriques homogènes ».

Écrivons le sujet de la leçon dans un cahier. Les équations trigonométriques homogènes sont du premier et du deuxième degré.

Écrivons la définition d'une équation homogène du premier degré. J'utilise un exemple pour montrer la solution de ce genre d'équation, vous composez un algorithme pour résoudre une équation trigonométrique homogène du premier degré.

Équation de la forme une péché + b cosx = 0 est appelée une équation trigonométrique homogène du premier degré.

Considérons la solution de l'équation lorsque les coefficients une et v différent de 0.

Exemple: sinx + cosx = 0

R En divisant les deux membres du terme de l'équation par cosx, on obtient

Attention! Il n'est possible de diviser par 0 que si cette expression ne devient nulle part à 0. Analysons. Si le cosinus est 0, alors le sinus sera égal à 0, étant donné que les coefficients sont différents de 0, mais nous savons que le sinus et le cosinus s'annulent en des points différents. Par conséquent, cette opération peut être effectuée lors de la résolution de ce type d'équation.

Algorithme de résolution d'une équation trigonométrique homogène du premier degré : division des deux membres de l'équation par cosx, cosx 0

Équation de la forme une péché mx +b cos mx = 0 est aussi appelée équation trigonométrique homogène du premier degré et la division des deux côtés de l'équation par le cosinus mх est également résolue.

Équation de la forme une péché 2 x +b sinx cosx +c cos2x = 0 appelée équation trigonométrique homogène du second degré.

Exemple : péché 2 x + 2sinx cosx - 3cos 2 x = 0

Le coefficient a est différent de 0 et donc, comme l'équation précédente, cosx n'est pas égal à 0 et vous pouvez donc utiliser la méthode consistant à diviser les deux côtés de l'équation par cos 2 x.

On obtient tg 2 x + 2tgx - 3 = 0

On résout en introduisant une nouvelle variable soit tgx = a, puis on obtient l'équation

a 2 + 2a - 3 = 0

D = 4 - 4 (–3) = 16

un 1 = 1 un 2 = –3

Retour au remplacement

Réponse:

Si le coefficient a = 0, alors l'équation prendra la forme 2sinx cosx - 3cos2x = 0 que nous résolvons en mettant le facteur commun cosx en dehors des parenthèses. Si le coefficient c = 0, alors l'équation prendra la forme sin2x + 2sinx cosx = 0 en prenant le facteur commun sinx hors des parenthèses. Algorithme de résolution d'une équation trigonométrique homogène du premier degré :

Voyez si l'équation contient le terme asin2 x.

Si le terme asin2 x est contenu dans l'équation (c'est-à-dire a 0), alors l'équation est résolue en divisant les deux côtés de l'équation par cos2x, puis en introduisant une nouvelle variable.

Si le terme asin2 x n'est pas contenu dans l'équation (c'est-à-dire a = 0), alors l'équation est résolue par la méthode de factorisation : cosx est sorti des parenthèses. Les équations homogènes de la forme a sin2m x + b sin mx cos mx + c cos2mx = 0 sont résolues de la même manière

L'algorithme pour résoudre les équations trigonométriques homogènes est écrit dans le manuel à la page 102.

Éducation physique

Formation des compétences pour la résolution d'équations trigonométriques homogènes

Ouvrir des livres de problèmes page 53

Les 1er et 2e groupes décident n°361-v

Les 3e et 4e groupes décident n° 363-v

Ils montrent la solution au tableau, expliquent, complètent. Un expert indépendant évalue.

Solution d'exemples du livre de problèmes n°361-v
sinx - 3cosx = 0
nous divisons les deux côtés de l'équation par cosx 0, nous obtenons

n° 363-v
sin2x + sinxcosx - 2cos2x = 0
diviser les deux côtés de l'équation par cos2x, nous obtenons tg2x + tgx - 2 = 0

on résout en introduisant une nouvelle variable
soit tgx = a, alors on obtient l'équation
a2 + a - 2 = 0
D = 9
a1 = 1 a2 = –2
retour au remplacement

Travail indépendant.

Résoudre les équations.

2 cosx - 2 = 0

2cos2x - 3cosx +1 = 0

3 sin2x + sinx cosx - 2 cos2x = 0

A la fin du travail indépendant, le travail et le contrôle mutuel sont modifiés. Les bonnes réponses sont projetées au tableau.

Puis ils louent expert indépendant.

Solution de travail autonome

Résumant la leçon.

Quel type d'équations trigonométriques avons-nous rencontré dans la leçon ?

Algorithme de résolution d'équations trigonométriques du premier et du deuxième degré.

Affectation à domicile : § Lire 20.3. n° 361 (d), 363 (b), difficulté supplémentaire n° 380 (a).

Mots croisés.

Si vous entrez les mots corrects, vous obtenez le nom de l'un des types d'équations trigonométriques.

La valeur d'une variable qui rend l'équation vraie ? (Racine)

Unité d'angle ? (Radian)

Un facteur numérique dans un produit ? (Coefficient)

Une branche des mathématiques qui étudie les fonctions trigonométriques ? (Trigonométrie)

Quel modèle mathématique faut-il pour introduire des fonctions trigonométriques ? (Cercle)

Quelle fonction trigonométrique est paire ? (Cosinus)

Comment appelle-t-on l'égalité correcte ? (Identité)

L'égalité avec une variable ? (L'équation)

Équations avec les mêmes racines? (Équivalent)

Ensemble des racines d'une équation ? (Solution)

Document d'évaluation

№
n \ n

Nom, nom de l'enseignant

Devoirs

Présentation

Activité cognitive
étudier

Résolution d'équations

Soi
Travail

Devoirs - 12 points (3 équations 4 x 3 = 12 ont été attribuées à la maison)

Présentation - 1 point

Activité étudiante - 1 réponse - 1 point (4 points maximum)

Résolution d'équations 1 point

Travail indépendant - 4 points

Bilan au groupe :

« 5 » - 22 points ou plus
"4" - 18 - 21 points
"3" - 12 - 17 points