Très souvent, lors de la résolution de devoirs scolaires en physique ou en physique, la question se pose - comment trouver la circonférence d'un cercle, connaissant le diamètre? En fait, il n'y a aucune difficulté à résoudre ce problème, il vous suffit de comprendre clairement ce que formules, des concepts et des définitions sont nécessaires pour cela.

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Concepts de base et définitions

1. Le rayon est la ligne reliant le centre du cercle et son point arbitraire. Il est désigné par la lettre latine r.
2. Un accord est une ligne reliant deux arbitraires points sur un cercle.
3. Le diamètre est la ligne reliant deux points d'un cercle et passant par son centre. Il est désigné par la lettre latine d.
4. est une droite composée de tous les points de la distance égale d'un point choisi, appelé son centre. Sa longueur sera notée par la lettre latine l.

L'aire d'un cercle est toute l'aire enfermé dans un cercle. C'est mesuré en unités carrées et est désigné par la lettre latine s.

En utilisant nos définitions, nous concluons que le diamètre d'un cercle est égal à sa plus grande corde.

Attention!À partir de la définition du rayon d'un cercle, vous pouvez déterminer le diamètre d'un cercle. Ce sont deux rayons disposés en sens opposés !

Diamètre du cercle.

Trouver la circonférence d'un cercle et son aire

Si on nous donne le rayon d'un cercle, alors le diamètre du cercle est décrit par la formule d = 2*r. Ainsi, pour répondre à la question de savoir comment trouver le diamètre d'un cercle, connaissant son rayon, le dernier suffit multiplier par deux.

La formule de la circonférence d'un cercle, exprimée en fonction de son rayon, est l \u003d 2 * P * r.

Attention! La lettre latine P (Pi) désigne le rapport de la circonférence d'un cercle à son diamètre, et c'est un non-périodique décimal. En mathématiques scolaires, on considère qu'il s'agit d'une valeur tabulaire connue égale à 3,14 !

Réécrivons maintenant la formule précédente pour trouver la circonférence d'un cercle en fonction de son diamètre, en se rappelant quelle est sa différence par rapport au rayon. Avoir: l \u003d 2 * P * r \u003d 2 * r * P \u003d P * d.

Du cours de mathématiques, on sait que la formule décrivant l'aire d'un cercle a la forme: s \u003d P * r ^ 2.

Réécrivons maintenant la formule précédente pour trouver l'aire d'un cercle en fonction de son diamètre. On a

s = P*r^2 = P*d^2/4.

L'une des tâches les plus difficiles dans ce sujet consiste à déterminer l'aire d'un cercle en termes de circonférence et vice versa. Nous utilisons le fait que s = P*r^2 et l = 2*P*r. De là, nous obtenons r = l/(2*П). Nous substituons l'expression résultante du rayon dans la formule de l'aire, nous obtenons : s = l^2/(4P). La circonférence d'un cercle est déterminée exactement de la même manière en fonction de l'aire d'un cercle.

Détermination de la longueur et du diamètre du rayon

Important! Tout d'abord, nous allons apprendre à mesurer le diamètre. C'est très simple - nous dessinons n'importe quel rayon, l'étendons dans la direction opposée jusqu'à ce qu'il croise l'arc. Nous mesurons la distance résultante avec une boussole et à l'aide de n'importe quel outil métrique, nous découvrons ce que nous recherchons !

Répondons à la question de savoir comment connaître le diamètre d'un cercle, connaissant sa longueur. Pour ce faire, nous l'exprimons à partir de la formule l \u003d P * d. On obtient d = l/P.

Nous savons déjà trouver son diamètre à partir de la circonférence d'un cercle, et nous trouverons le rayon de la même manière.

l \u003d 2 * P * r, donc r \u003d l / 2 * P. En général, pour connaître le rayon, il faut l'exprimer en fonction du diamètre et inversement.

Laissez maintenant il est nécessaire de déterminer le diamètre, connaissant l'aire du cercle. Nous utilisons le fait que s \u003d P * d ^ 2/4. Nous exprimons à partir d'ici d. Il s'avère d^2 = 4*s/P. Pour déterminer le diamètre lui-même, vous devez extraire racine carrée du côté droit. Il s'avère d \u003d 2 * sqrt (s / P).

Solution de tâches typiques

1. Apprenez à trouver le diamètre étant donné la circonférence d'un cercle. Soit égal à 778,72 kilomètres. Besoin de trouver D. d \u003d 778,72 / 3,14 \u003d 248 kilomètres. Rappelons-nous quel est le diamètre et déterminons immédiatement le rayon, pour cela nous divisons par deux la valeur d définie ci-dessus. Il s'avère r=248/2=124 kilomètres.
2. Considérez comment trouver la longueur d'un cercle donné, connaissant son rayon. Soit r une valeur de 8 dm 7 cm Traduisons tout cela en centimètres, alors r sera égal à 87 centimètres. Utilisons la formule pour trouver la longueur inconnue d'un cercle. Alors notre désir sera égal à l=2*3.14*87=546.36cm. Traduisons notre valeur obtenue en nombres entiers de valeurs métriques l \u003d 546,36 cm \u003d 5 m 4 dm 6 cm 3,6 mm.
3. Supposons que nous ayons besoin de déterminer l'aire d'un cercle donné à l'aide de la formule en fonction de son diamètre connu. Soit d = 815 mètres. Rappelez-vous la formule pour trouver l'aire d'un cercle. En remplaçant les valeurs données ici, nous obtenons s \u003d 3,14 * 815 ^ 2/4 \u003d 521416,625 sq. M.
4. Nous allons maintenant apprendre à trouver l'aire d'un cercle, connaissant la longueur de son rayon. Soit le rayon de 38 cm Nous utilisons la formule que nous connaissons. Remplacez ici la valeur qui nous est donnée par condition. Vous obtenez ce qui suit : s \u003d 3,14 * 38 ^ 2 \u003d 4534,16 mètres carrés. cm.
5. La dernière tâche consiste à déterminer l'aire du cercle à partir de la circonférence connue. Soit l = 47 mètres. s \u003d 47 ^ 2 / (4P) \u003d 2209 / 12,56 \u003d 175,87 m². M.

Circonférence

Un cercle est une ligne courbe qui entoure un cercle. En géométrie, les figures sont plates, la définition fait donc référence à une image en deux dimensions. On suppose que tous les points de cette courbe sont à égale distance du centre du cercle.

Le cercle a plusieurs caractéristiques, sur la base desquelles sont effectués les calculs associés à cette figure géométrique. Il s'agit notamment du diamètre, du rayon, de l'aire et de la circonférence. Ces caractéristiques sont interdépendantes, c'est-à-dire que les informations sur au moins l'un des composants sont suffisantes pour les calculer. Par exemple, en ne connaissant que le rayon d'une figure géométrique à l'aide de la formule, vous pouvez trouver la circonférence, le diamètre et son aire.

• Le rayon d'un cercle est un segment à l'intérieur du cercle relié à son centre.
• Le diamètre est un segment de ligne à l'intérieur d'un cercle qui relie ses points et passe par le centre. En fait, le diamètre est de deux rayons. Voici exactement à quoi ressemble la formule pour le calculer : D=2r.
• Il y a un autre composant du cercle - l'accord. C'est une ligne droite qui relie deux points sur un cercle, mais ne passe pas toujours par le centre. Ainsi, la corde qui le traverse s'appelle aussi le diamètre.

Comment trouver la circonférence d'un cercle ? Découvrons maintenant.

Circonférence : formule

Pour désigner cette caractéristique, lettre latine p. Archimède a également prouvé que le rapport de la circonférence d'un cercle à son diamètre est le même nombre pour tous les cercles : c'est le nombre π, qui est approximativement égal à 3,14159. La formule de calcul de π ressemble à ceci : π = p/d. Selon cette formule, la valeur de p est égale à πd, c'est-à-dire la circonférence : p= πd. Puisque d (diamètre) est égal à deux rayons, la même formule de circonférence peut s'écrire p = 2πr. Considérons l'application de la formule à des problèmes simples comme exemple :

Tache 1

A la base de la Cloche du Tsar, le diamètre est de 6,6 mètres. Quelle est la circonférence de la base de la cloche ?

1. Ainsi, la formule pour calculer le cercle est p= πd
2. Nous remplaçons la valeur existante dans la formule: p \u003d 3,14 * 6,6 \u003d 20,724

Réponse : La circonférence de la base de la cloche est de 20,7 mètres.

Tâche 2

Un satellite artificiel de la Terre tourne à une distance de 320 km de la planète. Le rayon de la Terre est de 6370 km. Quelle est la longueur de l'orbite circulaire du satellite ?

1. 1. Calculez le rayon de l'orbite circulaire du satellite terrestre : 6370+320=6690 (km)
2. 2. Calculez la longueur de l'orbite circulaire du satellite en utilisant la formule : P=2πr
3. 3.P=2*3.14*6690=42013.2

Réponse : la longueur de l'orbite circulaire du satellite terrestre est de 42 013,2 km.

Méthodes de mesure de la circonférence

Le calcul de la circonférence d'un cercle n'est pas souvent utilisé dans la pratique. La raison en est la valeur approximative du nombre π. Dans la vie de tous les jours, pour trouver la longueur d'un cercle, utilisez dispositif spécial- curvimètre. Un point de référence arbitraire est marqué sur le cercle et l'appareil en est guidé strictement le long de la ligne jusqu'à ce qu'il atteigne à nouveau ce point.

Comment trouver la circonférence d'un cercle ? Vous avez juste besoin de garder à l'esprit des formules simples pour les calculs.

On sait que quelle que soit la circonférence d'un cercle, son rapport au diamètre est un nombre constant. Si le diamètre du cercle est connu, alors cette valeur doit être multipliée par le nombre Pi (3.14).

La formule ressemble à ceci :

Si le rayon est connu, alors pour trouver le diamètre, on le multiplie par deux, et pour trouver la circonférence, encore une fois par le nombre Pi.

Un cercle en géométrie est une figure sur un plan, tous les points situés sur la circonférence d'un cercle sont supprimés à égale distance du centre du cercle

Le rayon d'un cercle est appelé en géométrie la distance, le segment du centre du cercle à n'importe quel point du cercle.



La circonférence avec un rayon est calculée par la formule

La circonférence L est 2pi fois R.

Ou la formule ressemble à ceci. Pour éviter toute confusion, rappelez-vous que la circonférence d'un cercle est le périmètre d'un cercle.



r est le rayon

D - diamètre

Environ 3,14

Mais un cercle n'est pas un cercle

Voir l'image, qui montre la différence entre un cercle et un cercle.



Un cercle est une courbe qui entoure un cercle. Tous ses points sont à égale distance du centre. La formule de calcul de la circonférence d'un cercle utilise les valeurs du rayon, ou le double du rayon, le diamètre et un nombre qui a toujours la valeur 3,14.

La formule ressemble donc à ceci : L=d ou alors L=2R, où L est la valeur de la circonférence obtenue en multipliant le nombre (3.14) par le rayon du cercle ou le double du diamètre.

Plus du milieu programme scolaire Je me souviens clairement de la formule pour mesurer la circonférence d'un cercle. Cette formule ressemble à ceci - 2Pr, où r est le rayon du cercle, qui est égal à la moitié du diamètre, et le nombre P est inchangé et égal à 3,14.

La formule de la circonférence d'un cercle est Pi fois Diamètre ou Pi fois Rayon fois 2.

La circonférence d'un cercle peut être trouvée de l'une des manières suivantes :

• si le diamètre du cercle est connu, alors la formule ressemble à ceci L = ПD
• si le rayon du cercle est connu, alors la formule a la forme suivante L = 2Пr.

• Formule de circonférence

  

  Si vous utilisez Yandex, la circonférence peut être calculée dans l'interface de recherche elle-même. Entrez dans Yandex formule de circonférence, il vous proposera une formule de calcul et une fenêtre pour saisir une valeur. Ensuite, vous devrez appuyer sur le bouton "Calculer".

  Le cercle est comme ça figure géométrique, qui est l'ensemble de tous ses points sur le plan, équidistants de son centre, à une distance appelée rayon.

  Pour calculer la circonférence, généralement notée L, il faut multiplier le rayon, noté R, par 2 et par le nombre Pi. L=2PiR. Pi est une valeur constante et vaut 3,14.

  Ou vous pouvez prendre deux fois le rayon, c'est-à-dire le diamètre (D), puis la formule ressemblera à ceci: L \u003d PiD.

  Vous pouvez trouver la circonférence d'un cercle sans en connaître le rayon. Pour ce faire, vous devez connaître l'aire du cercle.

  Formule pour calculer la circonférence d'un cercle quartier célèbre cercle Ressemble à ça:

  L=2*racine carrée de pi*S

  où S est l'aire du cercle.

  Circonférence

  Vous pouvez copier sur votre ordinateur le tableau ci-dessous avec les formules de base pour un cercle et un cercle. Elle vous aidera plus d'une fois lors de la résolution de problèmes géométriques.

  

  Voici la formule de la circonférence d'un cercle. On dirait: L=2PR

  Sur le site "Collection de Formules", vous pouvez calculer la circonférence en saisissant les données dont vous disposez. Là,

  Solution des équations :

  Progression géométrique:

  Combinatoire :

  Résoudre une équation chimique

Le calculateur de cercle est un service spécialement conçu pour calculer les dimensions géométriques de formes en ligne. Grâce à ce service, vous pouvez facilement déterminer n'importe quel paramètre d'une figure basée sur un cercle. Par exemple : Vous connaissez le volume d'une sphère, mais vous devez connaître son aire. Il n'y a rien de plus simple ! Sélectionnez l'option appropriée, entrez valeur numérique et cliquez sur le bouton calculer. Le service affiche non seulement les résultats des calculs, mais fournit également les formules par lesquelles ils ont été effectués. En utilisant notre service, vous pouvez facilement calculer le rayon, le diamètre, la circonférence (périmètre d'un cercle), l'aire d'un cercle et d'une balle, et le volume d'une balle.

Calculer le rayon

La tâche de calculer la valeur du rayon est l'une des plus courantes. La raison en est assez simple, car connaissant ce paramètre, vous pouvez facilement déterminer la valeur de tout autre paramètre d'un cercle ou d'une balle. Notre site est construit exactement sur un tel schéma. Quel que soit le paramètre initial que vous choisissez, la valeur du rayon est calculée en premier et tous les calculs suivants sont basés sur celle-ci. Pour une plus grande précision des calculs, le site utilise le nombre Pi arrondi à la 10ème décimale.

Calculer le diamètre

Le calcul du diamètre est le type de calcul le plus simple que notre calculatrice peut effectuer. Obtenir la valeur du diamètre n'est pas difficile du tout et manuellement, pour cela, vous n'avez pas du tout besoin de recourir à l'aide d'Internet. Le diamètre est égal à la valeur du rayon multipliée par 2. Le diamètre est le paramètre le plus important cercle, qui est extrêmement souvent utilisé dans Vie courante. Absolument tout le monde devrait pouvoir le calculer correctement et l'utiliser. En utilisant les capacités de notre site, vous calculerez le diamètre avec une grande précision en une fraction de seconde.

Trouver la circonférence d'un cercle

Vous ne pouvez même pas imaginer combien d'objets ronds nous entourent et quel rôle important ils jouent dans nos vies. La capacité de calculer la circonférence est nécessaire pour tout le monde, du conducteur ordinaire à l'ingénieur de conception de premier plan. La formule de calcul de la circonférence est très simple : D=2Pr. Le calcul peut être facilement effectué à la fois sur une feuille de papier et à l'aide de cet assistant Internet. L'avantage de ce dernier est qu'il illustrera tous les calculs par des dessins. Et pour tout le reste, la deuxième méthode est beaucoup plus rapide.

Calculer l'aire d'un cercle

La zone du cercle - comme tous les paramètres énumérés dans cet article, est à la base de la civilisation moderne. Pouvoir calculer et connaître l'aire d'un cercle est utile pour toutes les couches de la population sans exception. Il est difficile d'imaginer un domaine de la science et de la technologie dans lequel il ne serait pas nécessaire de connaître l'aire d'un cercle. La formule de calcul n'est à nouveau pas difficile : S=PR 2 . Cette formule et notre calculateur en ligne vous aideront sans effort supplémentaire trouver l'aire de n'importe quel cercle. Notre site garantit haute précision calculs et leur exécution ultra-rapide.

Calculer l'aire d'une sphère

La formule pour calculer l'aire d'une sphère est plus compliqué que les formules décrites dans les paragraphes précédents. S=4Pr2. Ce simple ensemble de lettres et de chiffres donne aux gens la possibilité de calculer avec précision la surface d'une sphère depuis de nombreuses années. Où peut-il être appliqué ? Oui, partout ! Par exemple, vous savez que la zone le globeégal à 510 100 000 kilomètres carrés. Il est inutile d'énumérer où la connaissance de cette formule peut être appliquée. La portée de la formule de calcul de l'aire d'une balle est trop large.

Calculer le volume d'une sphère

Pour calculer le volume de la balle, utilisez la formule V=4/3(Pr 3). Il a été utilisé pour créer notre un service en ligne. Le site du site permet de calculer le volume d'une balle en quelques secondes, si vous connaissez l'un des paramètres suivants : rayon, diamètre, circonférence, aire d'un cercle ou aire d'une balle. Vous pouvez également l'utiliser pour des calculs inverses, par exemple, pour connaître le volume d'une boule, obtenir la valeur de son rayon ou de son diamètre. Merci d'avoir brièvement passé en revue les capacités de notre calculateur de tour. Nous espérons que vous avez apprécié votre séjour parmi nous et que vous avez déjà ajouté le site à vos favoris.

Commençons par comprendre la différence entre un cercle et un cercle. Pour voir cette différence, il suffit de considérer ce que sont les deux chiffres. C'est un nombre infini de points du plan, situés à égale distance du seul point central. Mais si le cercle est composé de espace intérieur, alors il n'appartient pas au cercle. Il s'avère qu'un cercle est à la fois un cercle qui le délimite (o-circle (g)ness), et un nombre incalculable de points qui sont à l'intérieur du cercle.

Pour tout point L situé sur le cercle, l'égalité OL=R s'applique. (La longueur du segment OL est égale au rayon du cercle).

Un segment de droite qui relie deux points d'un cercle est accord.

Une corde passant directement par le centre d'un cercle est diamètre ce cercle (D) . Le diamètre peut être calculé à l'aide de la formule : D=2R

Circonférence calculé par la formule : C=2\pi R

Aire d'un cercle: S=\pi R^(2)

arc de cercle appelé cette partie de celui-ci, qui est située entre deux de ses points. Ces deux points définissent deux arcs de cercle. L'accord CD sous-tend deux arcs : CMD et CLD. Les mêmes accords sous-tendent les mêmes arcs.

Coin central est l'angle entre deux rayons.

longueur de l'arc peut être trouvé à l'aide de la formule :

1. En utilisant mesure de degré: CD = \frac(\pi R \alpha ^(\circ))(180^(\circ))
2. En utilisant une mesure en radians : CD = \alpha R

Le diamètre perpendiculaire à la corde coupe la corde et les arcs qu'elle traverse.

Si les cordes AB et CD du cercle se coupent au point N, alors les produits des segments des cordes séparés par le point N sont égaux entre eux.

AN\cdot NB = CN \cdot ND

Tangente au cercle

Tangente à un cercle Il est d'usage d'appeler une ligne droite qui a un point commun avec un cercle.

Si une droite a deux points en commun, on l'appelle sécante.

Si vous dessinez un rayon au point de contact, il sera perpendiculaire à la tangente au cercle.

Traçons deux tangentes de ce point à notre cercle. Il s'avère que les segments des tangentes seront égaux les uns aux autres et que le centre du cercle sera situé sur la bissectrice de l'angle avec le sommet en ce point.

CA=CB

Maintenant, nous traçons une tangente et une sécante au cercle à partir de notre point. On obtient que le carré de la longueur du segment tangent sera égal au produit du segment sécant entier par sa partie extérieure.

AC^(2) = CD \cdot BC

On peut conclure : le produit d'un segment entier de la première sécante par sa partie extérieure est égal au produit d'un segment entier de la deuxième sécante par sa partie extérieure.

AC \cdot BC = EC \cdot DC

Angles dans un cercle

Les mesures en degrés de l'angle central et de l'arc sur lequel il repose sont égales.

\angle COD = \cup CD = \alpha ^(\circ)

Angle inscrit est un angle dont le sommet est sur un cercle et dont les côtés contiennent des cordes.

Vous pouvez le calculer en connaissant la taille de l'arc, puisqu'il est égal à la moitié de cet arc.

\angle AOB = 2 \angle ADB

Basé sur diamètre, angle inscrit, droit.

\angle CBD = \angle CED = \angle CAD = 90^ (\circ)

Les angles inscrits qui s'appuient sur le même arc sont identiques.

Les angles inscrits basés sur la même corde sont identiques ou leur somme vaut 180^ (\circ) .

\angle ADB + \angle AKB = 180^ (\circ)

\angle ADB = \angle AEB = \angle AFB

Sur un même cercle se trouvent les sommets de triangles d'angles identiques et de base donnée.

Un angle dont le sommet est à l'intérieur du cercle et situé entre deux cordes est identique à la moitié de la somme valeurs angulaires arcs de cercle situés à l'intérieur des angles donnés et verticaux.

\angle DMC = \angle ADM + \angle DAM = \frac(1)(2) \left (\cup DmC + \cup AlB \right)

Un angle dont le sommet est extérieur au cercle et situé entre deux sécantes est identique à la moitié de la différence des grandeurs angulaires des arcs de cercle qui sont à l'intérieur de l'angle.

\angle M = \angle CBD - \angle ACB = \frac(1)(2) \left (\cup DmC - \cup AlB \right)

Cercle inscrit

Cercle inscrit est un cercle tangent aux côtés du polygone.

Au point où les bissectrices des angles du polygone se croisent, son centre est situé.

Un cercle ne peut pas être inscrit dans chaque polygone.

L'aire d'un polygone avec un cercle inscrit se trouve par la formule :

S=pr,

p est le demi-périmètre du polygone,

r est le rayon du cercle inscrit.

Il en résulte que le rayon du cercle inscrit vaut :

r = \frac(S)(p)

Les sommes des longueurs des côtés opposés seront identiques si le cercle est inscrit dans un quadrilatère convexe. Et inversement : un cercle s'inscrit dans un quadrilatère convexe si les sommes des longueurs des côtés opposés y sont identiques.

AB+DC=AD+BC

Il est possible d'inscrire un cercle dans n'importe lequel des triangles. Un seul célibataire. Au point d'intersection des bissectrices coins intérieurs figure, sera le centre de ce cercle inscrit.

Le rayon du cercle inscrit est calculé par la formule :

r = \frac(S)(p) ,

où p = \frac(a + b + c)(2)

Cercle circonscrit

Si un cercle passe par chaque sommet d'un polygone, alors un tel cercle est appelé circonscrit à un polygone.

Le centre du cercle circonscrit sera au point d'intersection des bissectrices perpendiculaires des côtés de cette figure.

Le rayon peut être trouvé en le calculant comme le rayon d'un cercle circonscrit à un triangle défini par 3 sommets du polygone.

Il y a la condition suivante : un cercle ne peut être circonscrit à un quadrilatère que si la somme de ses angles opposés est égale à 180^( \circ) .

\angle A + \angle C = \angle B + \angle D = 180^ (\circ)

Près de n'importe quel triangle, il est possible de décrire un cercle, et un et un seul. Le centre d'un tel cercle sera situé au point d'intersection des bissectrices perpendiculaires des côtés du triangle.

Le rayon du cercle circonscrit peut être calculé par les formules :

R = \frac(a)(2 \sin A) = \frac(b)(2 \sin B) = \frac(c)(2 \sin C)

R = \frac(abc)(4S)

a, b, c sont les longueurs des côtés du triangle,

S est l'aire du triangle.

Théorème de Ptolémée

Enfin, considérons le théorème de Ptolémée.

Le théorème de Ptolémée stipule que le produit des diagonales est identique à la somme des produits des côtés opposés d'un quadrilatère inscrit.

AC \cdot BD = AB \cdot CD + BC \cdot AD