S statističnim preverjanjem hipotez pri merjenju linearnega razmerja med naključnimi vrednostmi.

Sredina kvadratno odstopanje.:

Standardni odklon (Ocena naključnega odstopanja naključnega talnega, stene okoli nas in stropa, x. Glede tega matematično pričakovanje Na podlagi nekompenzirane ocene njene disperzije):

kjer je disperzija; - Paul, stene okoli nas in stropa, jAZ. - vzorčenje elementov; - velikost vzorca; - Povprečni aritmetični vzorec:

Opozoriti je treba, da sta obe oceni nadomestili. V general. Izboljšana ocena je nemogoča zgraditi. Vendar pa je ocena, ki temelji na ocenjeni disperziji, bogati.

Pravilo tri sigm.

Pravilo tri sigm. () - Skoraj vse vrednosti normalno porazdeljene naključne spremenljivke ležijo v intervalu. Bolj strogo - ne manj kot 99,7% zanesljivost Vrednost običajne porazdeljene naključne spremenljivke leži v določenem intervalu (pod pogojem, da je vrednost resnična in ni bila pridobljena zaradi obdelave vzorca).

Če je prava vrednost neznana, jo je treba uporabiti ne, in tla, stene okoli nas in stropa, s. . Tako se pravilo treh Sigms pretvori v pravilo s tremi metrami, stene okoli nas in stropa, s. .

Razlaga velikosti standardnega odstopanja

Velika vrednost odstopanja RMS kaže veliko različico vrednosti v predstavljenem izboru iz povprečne vrednosti niza; Majhna vrednost, oziroma, kaže, da so vrednosti v nizu združene okoli povprečne vrednosti.

Na primer, imamo tri številske komplete: (0, 0, 14, 14), (0, 6, 8, 14) in (6, 6, 8, 8). V vseh treh sklopah so povprečne vrednosti 7, povprečna kvadratna odstopanja, znašajo 7, 5 in 1. V zadnjem nizu je deviacija koren-srednje kvadrat majhna, saj vrednosti v Set se združujejo okoli povprečne vrednosti; Prvi set je najbolj velik pomen Radialna odstopanja - vrednosti znotraj set močno se razlikujejo s povprečno vrednostjo.

V splošnem smislu se lahko standardno odstopanje šteje za merilo negotovosti. Na primer, v fiziki se regulativno odstopanje uporabi za določitev napake vrst zaporednih meritev po vsej vrednosti. Ta vrednost je zelo pomembna za določitev verjetnosti preučevanega pojava v primerjavi z napovedano teorijo vrednostjo: če se povprečna merilna vrednost zelo razlikuje od predvidene teorije vrednosti (velika vrednost območja srednjega klicanja), potem Dobljene vrednosti ali metoda za njihovo pridobitev je treba preskusiti.

Praktična uporaba

V praksi standardni odklon vam omogoča, da ugotovite, koliko vrednosti v nizu se lahko razlikujejo od povprečne vrednosti.

Podnebje

Recimo, da obstajata dve mesti z enako povprečno največjo dnevno temperaturo, vendar se nahaja na obali, druga pa znotraj celine. Znano je, da so v mestih na obali, številne različne največje dnevne temperature manjše od mest, ki se nahajajo znotraj celine. Zato bo rikonduktivno odstopanje največjih dnevnih temperatur na obalnem mestu manj kot drugo mesto, kljub dejstvu, da je povprečna vrednost te vrednosti enaka, kar v praksi pomeni, da je verjetnost, da je največja temperatura zraka Vsak določen dan bo močnejši od povprečja, višje v mestu, ki se nahaja znotraj celine.

Šport

Recimo, da obstaja več nogometnih skupin, ki se ocenjujejo na določenem nizu parametrov, na primer, število doseženih in neodgovorjenih glav, točkovanja trenutkov itd. Najverjetneje je, da bo najboljša ekipa najboljša v tej skupini najboljše vrednosti jo več. Parametri. Manjši ukaz RMS odstopanja za vsakega od predstavljenih parametrov, predvidljivi ukaz je rezultat ukaza, taki ukazi so uravnoteženi. Po drugi strani pa ekipa velik pomen Standardno odstopanje je težko predvideti rezultat, ki je posledica neravnovesja, na primer močne zaščite, vendar šibkega napada.

Uporaba standardnega odstopanja parametrov ukaza omogoča, da se v enem obsegu napoveduje rezultat tekme dveh ekip, ki ocenjuje močne in šibke strani Ekipe, kar pomeni, da so bili izvoljeni načini boja.

Tehnična analiza

Poglej tudi

Literatura.

* Borovikov, V. Statistika. Umetnost analize podatkov na računalniku: za strokovnjake / v. Borovikov. - St. Petersburg. : Peter, 2003. - 688 str. - ISBN 5-272-00078-1..

V tem članku bom govoril kako najti odstopanje RMS. Ta material je izjemno pomemben za polno razumevanje matematike, zato ga mora mentor v matematiki posvetiti študiji ločene lekcije ali celo nekaj. V tem članku boste našli povezavo do podrobnega in razumljivega video tutorial, v katerem je opisan o tem, kaj je standardno odstopanje in kako ga najti.

Radialno odstopanje Omogoča oceno raztrosa vrednosti, pridobljenih kot posledica merjenja parametra. Označuje simbol (grška črka "sigma").

Formula za izračun je precej preprosta. Če želite najti deviacijo RMS, morate vzeti kvadratni koren iz disperzije. Torej moraš vprašati: "Kakšna je disperzija?"

Kaj je razpršenost

Opredelitev disperzije se sliši. Disperzija je aritmetično povprečje kvadratov vrednosti iz povprečja.

Da bi našli disperzijo dosledno narisati naslednje izračune:

• Določite povprečno (preprosto aritmetično povprečje vrednosti).
• Potem, od vsake vrednosti, vzemite povprečje in vzemite nastalo razliko na trgu (prejeto kvadratna razlika).
• Naslednji korak bo izračun povprečnih aritmetičnih zadetkov kvadratov razlik (zakaj lahko izveste kvadratke spodaj).

Razmislite o primeru. Recimo, da ste se odločili za merjenje rasti svojih psov (v milimetrih) s prijatelji. Kot rezultat meritev ste prejeli naslednje podatke o merjenju rasti (v spisu): 600 mm, 470 mm, 170 mm, 430 mm in 300 mm.

Izračunajte povprečno vrednost, disperzijo in odstopanje RMS.

Sprva bomo našli povprečje. Kot že veste, je treba dodati vse izmerjene vrednosti in razdeliti na število meritev. Izračuni:

Srednje mm.

Torej, povprečje (srednje-neizsečne) je 394 mm.

Zdaj morate ugotoviti odstopanje rasti vsakega psa iz povprečja:

Končno, za izračun disperzijeVsaka od dobljenih razlik je postavljena na kvadrat, nato pa poiščite aritmetično povprečje rezultatov, dobljenih:

Razpršenost mm 2.

Tako je disperzija 21704 mm 2.

Kako najti odstopanje RMS

Torej, kako lahko izračunam odstopanje RMS, poznavanje disperzije? Ko se spomnim, vzemite kvadratni koren. To pomeni, da je standardni odklon:

Mm (zaokroženo na najbližje celoštevilsko vrednost v mm).

Uporaba te metode smo ugotovili, da so nekateri psi (na primer Rottweilelers) zelo veliki psi. Vendar pa obstajajo zelo majhni psi (na primer davki, samo ni vredno).

Najbolj zanimiva je, da standardni odklon nosi sam po sebi koristne informacije.. Zdaj lahko pokažemo, kateri od dobljenih rezultatov merjenja rasti so v intervalu, ki jih bomo prejeli, če bomo odložili od povprečja (na obeh straneh), standardni odklon.

To je s pomočjo standardnega odstopanja, dobimo "standardno" metodo, ki vam omogoča, da ugotovite, katera od vrednosti je normalno (povprečje), in ki je izjemno ali, nasprotno, majhna.

Kaj je standardno odstopanje

Toda ... vse bo malo drugačno, če bomo analizirali vzorec Podatki. V našem primeru smo upoštevali splošni agregat.To je, naših 5 psov so bili edini psi na svetu, ki so jih zanimali.

Če pa so podatki vzorec (vrednosti, ki so izbrane iz velike splošne populacije), je treba izračune izvesti drugače.

Če obstajajo vrednosti, potem:

Podobno so vsi drugi izračuni, vključno z opredelitvijo povprečja.

Na primer, če so naši pet psov le vzorec iz splošne populacije psov (vsi psi na planetu), moramo razdeliti na 4 in ne na 5,namreč:

Razpršenost vzorčenja \u003d. mm 2.

Hkrati je standardno odstopanje vzorca enako mm (zaokroženo na najbližje celo število).

Lahko rečemo, da smo naredili nekaj "popravek" v primeru, ko so naše vrednote le majhen vzorec.

Opomba. Zakaj natančno kvadratnosti razlik?

Toda zakaj, ko izračunamo disperzijo, vzamemo kvadratke razlik? Recimo, ko merite nekaj parametrov, ste prejeli naslednji niz vrednosti: 4; štiri; -Four; -Four. Če preprosto dodamo absolutno odstopanja od sredine (razlika) med seboj ... negativne vrednosti se medsebojno uničijo s pozitivnim:

.

Izkazalo se je, da je ta možnost neuporabna. Nato bi morali poskusiti absolutne vrednosti odstopanj (to je, moduli teh vrednosti)?

Na prvi pogled se izkaže, da ni slabo (nastala vrednost, mimogrede, se imenuje povprečno absolutno odstopanje), vendar ne v vseh primerih. Poskusimo še en primer. Zaradi merjenja je bil dosežen naslednji niz vrednosti: 7; eno; -6; -2. Potem je povprečno absolutno odstopanje:

Blimey! Spet 4, čeprav imajo razlike veliko večje razpršene.

Zdaj pa poglejmo, kaj se zgodi, če gradite razliko v kvadratu (in nato vzemite kvadratni koren njihove vsote).

Za prvi primer se bo izkazalo:

.

Za drugi primer se bo izkazalo:

Zdaj - še ena stvar! Standardno odstopanje je pridobljeno z večjo, večja je razdalja, ki jo imajo razliko ... kaj smo poskušali.

Dejansko je ta metoda uporabljala isto idejo kot pri izračunu razdalje med točkami, ki se uporablja samo na drugačen način.

In z matematičnega vidika, uporaba kvadratov in kvadratnih korenin daje več koristi, kot smo lahko na podlagi absolutnih odstopanj vrednosti, tako da se standardno odstopanje velja tudi za druge matematične naloge.

O tem, kako najti standardni odklon, si ti povedal, Sergey Valerevich

Lekcija številka 4.

Zadeva: "Opisna statistika. Kazalniki različnih značilnosti v agregatu "

Glavna merila za raznolikost značilnosti v statističnem agregatu so: omejitev, amplituda, povprečna kvadratna odstopanja, koeficient nihanja in koeficient variacije. V prejšnji lekciji je bilo obravnavano, da povprečne vrednosti dajejo le splošnih značilnosti študije atribucije in ne upoštevajo vrednosti njegove posamezne možnosti: najmanjša in največja vrednost, nad povprečjem, pod povprečjem itd.

Primer. Povprečne vrednosti dveh različnih numeričnih sekvenc: -100; -Twinty; 100; 20 in 0,1; -0.2; 0,1 je popolnoma enako in enakoO.Vendar pa je obseg razpršitve podatkov teh sekvenc relativne povprečne vrednosti močno drugačen.

Opredelitev navedenih meril za raznolikost funkcije se v prvi vrsti izvaja, ob upoštevanju njene vrednosti pri posameznih elementih statističnega agregata.

Kazalniki merjenja za znake znaka absolutno in relativno. Absolutni kazalniki so variacije: variacija variacij, omejitev, sekundarna kvadratna odstopanja, disperzija. Koeficient variacije in koeficienta nihanja se nanaša na relativne kazalnike variacije.

Omejitev (lim) - To je merilo, ki ga določajo skrajne vrednosti variacije v vrstici variacije. Z drugimi besedami, to merilo je omejeno na najmanjše in najvišje vrednosti funkcije:

Amplituda (AM)ali razlike variacije - To je razlika v skrajni možnosti. Izračun tega merila se izvede z odštevanjem najvišje vrednosti znaka njegove najnižje vrednosti, ki omogoča oceno stopnje razpršene možnosti:

Pomanjkljivost meje in amplitude kot variabilnost meril je, da so popolnoma odvisni od ekstremnih znakov znaka v seriji variacij. Ne upošteva nihanja znakov znaka v vrstici.

Najbolj popolne značilnosti raznolikosti znaka v statističnem agregatu daje povprečno kvadratno odstopanje (Sigma), ki je splošna merila odstopanja od njegove povprečne vrednosti. Povprečno kvadratno odstopanje se pogosto imenuje tudi standardni odklon.

Povprečno kvadratno odstopanje temelji na primerjavi vsake možnosti iz povprečnega aritmetičnega toka. Ker bo v agregatu vedno več možnosti, tako manj in več, kot je, količina odstopanj, ki imajo znak "", bo dosežena z višino odstopanj, ki imajo znak "", t.e. Vsota vseh odstopanj je nič. Da bi se izognili vplivu razlikovalnih znakov, se odstopanja vzamejo iz povprečne aritmetike na trgu, t.j. . Vsota kvadratov odstopanj ni nič. Da bi dobili koeficient, ki lahko meri variabilnost, vzemite povprečje iz vsote kvadratov - ta vrednost se imenuje disperzija:

V smislu je disperzija povprečni kvadrat odstopanj posameznih vrednosti značilnosti od povprečne vrednosti. Dispersion. – kvadrat srednjega kvadratnega odstopanja.

Disperzija je dimenzijska vrednost (imenovana). Torej, če so različice numerične serije izražene v metrih, potem disperzija daje kvadratne metre; Če so možnosti izražene v kilogramih, disperzija daje kvadrat tega ukrepa (kg 2) itd.

Povprečno kvadratno odstopanje - kvadratni koren disperzije:

, ko izračunamo disperzijo in srednje kvadratnega odstopanja v denomoter denomoter namesto tega Potreba.

Izračun povprečnega kvadratnega odstopanja lahko razdelimo na šest korakov, ki jih je treba izvesti v določenem zaporedju:

Uporaba odstopanja RMS:

a) Za sodbo o spreminjanju serije variacij in primerjalno oceno tipične (reprezentativnosti) povprečnih aritmetičnih vrednosti. To je potrebno pri diferencialni diagnozi pri določanju stabilnosti znakov.

b) za obnovo variacijskih serij, tj. Izterjava njegovega frekvenčnega odziva na podlagi pravila "Tri Sigm". V intervalu (M ± 3σ) obstaja 99,7% vse različice serije, v intervalu (M ± 2σ) - 95,5% in v intervalu (M ± 1σ) - 68,3% Varianta serije (Sl.1).

c) Identificirati možnost "Popping"

d) določiti parametre norme in patologije z uporabo sigmalnih ocen

e) izračunati koeficient variacije

e) izračunati povprečno napako srednje aritmetične vrednosti.

Označiti vsako splošno prebivalstvonormalna vrsta porazdelitve , Dovolj, da poznamo dva parametra: povprečno aritmetično in sekundarno kvadratno odstopanje.

Slika 1. Pravilo "Tri Sigm"

Primer.

Pri pediatriji se standardno odstopanje uporablja za ocenjevanje fizičnega razvoja otrok s primerjavo podatkov določenega otroka z ustreznimi standardnimi kazalniki. Standard sprejme povprečne aritmetične kazalnike fizičnega razvoja zdravih otrok. Primerjava kazalnikov s standardi se izvajajo v skladu s posebnimi tabelami, v katerih so standardi predstavljeni skupaj z ustreznimi sigmalnimi lestvicami. Menijo, da če je kazalnik fizičnega razvoja otroka v standardnem (aritmetičnem povprečju) ± σ, potem fizični razvoj Otrok (za ta kazalnik) ustreza normam. Če je indikator v standardnem ± 2σ, potem obstaja rahlo odstopanje od norme. Če kazalnik izhaja iz teh meja, je fizični razvoj otroka ostro drugačen od norme (patologija je možna).

Poleg kazalnikov sprememb, izraženih v absolutnih vrednotah, statistični pregled uporablja variacijske kazalnike, izražene v relativnih vrednostih. Koeficient nihanja -to je razmerje med spremembo v povprečni značilni velikosti. Koeficient variacije - To je razmerje med povprečnim kvadratnim odstopanjem povprečne velikosti funkcije. Praviloma so te vrednosti izražene kot odstotek.

Formule za izračun relativnih kazalnikov variacije:

Iz zgornjih formul je mogoče videti, da je večji koeficient V. približno nič, manjša sprememba vrednosti znakov. Večji V.Zlasti s spreminjanjem znaka.

V statistični praksi se najpogosteje uporablja koeficient variacije. Uporablja se ne samo za primerjalno oceno variacije, ampak tudi za značilnosti enotnosti celote. Kombinacija se šteje za homogeno, če koeficient variacije ne presega 33% (za distribucije blizu normalne). Aritmetični razmerje Σ in srednje aritmetične ravni absolutna vrednost Te značilnosti in odstotni delež omogočajo koeficient variacije velikosti dimenzijskega (trenutno prijavljenega).

Dobljena vrednost koeficienta variacije je ocenjena v skladu z ocenjenimi stopnjami stopnje raznolikosti funkcije:

Šibka - do 10%

Povprečje - 10 - 20%

Močna - več kot 20%

Uporaba koeficienta variacije je priporočljiva v primerih, ko morate primerjati znake, ki se razlikujejo po svoji velikosti in dimenziji.

Razlika med koeficientom variacije od drugih razpršilnih meril jasno kaže primer.

Tabela 1.

Sestava delavcev industrijskih podjetij

Na podlagi statističnih značilnosti, podanih v primeru, je mogoče zaključiti relativno homogenost starostne sestave in stopnjo izobrazbe zaposlenih v podjetjih z nizko strokovno vzdržnostjo anketiranega kontingenta. Enostavno je omeniti, da bi poskus presojanja teh družbenih trendov na povprečnem kvadratnem odstopanju povzročil napačen zaključek, in poskus primerjave poverilnic "delovnih izkušenj" in "starost" z računovodsko osnovo "Izobraževanje" bi na splošno biti napačna zaradi heterogenosti teh znakov.

Mediana in odstotek

Za redno (rang) porazdelitve, kjer je merilo sredine serije mediana, standardni odklon in disperzija ne more služiti kot možnosti razprševanja značilnosti.

Enako je značilno tudi za odprte variacijske serije. Ta okoliščina je posledica dejstva, da se odstopanja, za katere se izračunajo disperzijo in Σ, štejejo iz povprečne aritmetike, ki se ne izračunajo v odprtih variacijah in v vrstah kvalitativnih značilnosti. Zato se za stisnjen opis distribucij uporablja drug parameter variacij - kwantil. (Sinonim - "necente"), primerna za opisovanje visokokakovostnih in kvantitativnih znakov v kakršni koli obliki njihove distribucije. Ta parameter se lahko uporablja za prenos kvantitativnih funkcij na kakovostno. V tem primeru so takšne ocene dodeljene, odvisno od tega, katera ena ali druga posebna možnost ustreza kvantnim.

V praksi medicinskih in bioloških raziskav so najpogostejše naslednje kvantike:

- mediana;

- kvarti (četrtine), kjer - nižji kvartil, – zgornji kvartil.

Quantili Delite območje možnih sprememb možnost v vrstici variacije do določenih intervalov. Mediana (količinska) je možnost, ki je sredi variacijskih serij in razdeli to vrstico na pol, v dva enake dele ( 0,5 in 0,5 ). Apartma razdeli številne štiri dele: prvi del (spodnji kvartil) je možnost ločevanja možnosti, katere številske vrednosti ne presegajo 25% največjega možnega ta vrsticaApartma ločuje možnosti s številsko vrednostjo do 50% največjega možnega. Zgornji kvartil () ločuje variante do 75% največjih možnih vrednosti.

V primeru asimetrične distribucije Spremenljivka glede na povprečne aritmetike za njegovo značilnost uporablja mediano in kvartil. V tem primeru se uporablja naslednji način prikaza medija - Jaz. (;). na primerŠtudirana funkcija je "obdobje, v katerem je otrok začel hoditi na lastno" - v študijski skupini ima asimetrično distribucijo. Hkrati nižje kvarte () ustreza obdobju hoje - 9,5 meseca, mediana - 11 mesecev, top $ () - 12 mesecev. V skladu s tem bo značilna za povprečni trend določene funkcije predstavljena kot 11 (9,5; 12) mesecev.

Ocena statističnega pomena rezultatov študije

V skladu s statističnim pomenom podatkov je stopnja njihove skladnosti prikazane realnosti razumljena, t.j. Po statistično pomembnih podatkih tisti, ki ne izkrivljajo in pravilno izkrivljajo objektivno realnost.

Ocenite statistični pomen rezultatov študije - sredstva za določitev, katera verjetnost je mogoče prenesti rezultate, pridobljene na selektivni agregat na celotno splošno prebivalstvo. Ocena statističnega pomena je potrebna za razumevanje, koliko dela pojava se lahko ocenjuje na pojav kot celote in njenih vzorcev.

Ocena statističnega pomena rezultatov študije se razvija od: \\ t

1. Reprezentativne napake (srednje in relativne napake) - m.;

2. zaupanja meje srednje ali relativnih vrednosti;

3. Natančnost razlike med srednje ali relativnimi vrednostmi po merilu t..

Standardna srednja aritmetična napakaali reprezentativna napaka označuje nihanja na sredini. Opozoriti je treba, da je večja velikost vzorca, manjša sprememba povprečnih vrednosti. Standardna srednja napaka se izračuna s formulo:

V sodobni znanstveni literaturi je povprečna aritmetika napisana skupaj z zastopano napako:

ali skupaj z odstopanjem RMS:

Kot primer upoštevajte podatke o 1500 urbanih klinikah države (splošna populacija). Povprečno število bolnikov, ki servisirajo v kliniki, je 18150 ljudi. Naključni izbor 10% predmetov (150 Policlinic) daje povprečno število bolnikov, ki so enake letom 20051. Napaka vzorčenja je očitno povezana z dejstvom, da ni vse od 1500 poliklinic padlo v vzorec, kar je enako razliki med temi povprečji - splošno povprečje ( M. gena) in selektivno povprečje ( M. Izberite). Če iz našega splošnega agregata tvorimo drugačen vzorec istega volumna, bo dal še en obseg napake. Vsa ta selektivna povprečja z dovolj velikimi vzorci se običajno porazdelijo okoli splošnega povprečja velika številka Ponovite vzorec istega števila predmetov iz splošne populacije. Standardna napaka pri napaki m. - To je neizogibna variacija selektivnega medija okoli splošnega povprečja.

V primeru, ko so rezultati študije predstavljeni z relativnimi vrednostmi (na primer odstotki) - izračunani standardna napaka lobe:

kjer je P kazalnik v%, N - število opazovanj.

Rezultat je prikazan kot (P ± m)%. Na primer,odstotek okrevanja med bolniki je bil (95,2 ± 2,5)%.

V primeru, da je število elementov agregata, ko izračunavanje standardnih srednjih in delnic napak v oznaki, namesto tega Potreba.

Za normalno porazdelitev (porazdelitev vzorčnega medija je normalno), je znano, kateri del celote pade v kateri koli interval okoli povprečne vrednosti. Še posebej:

V praksi je problem, da so značilnosti splošnega agregata, ki nam niso znane, in vzorec je narejen natančno z namenom njihove ocene. To pomeni, da če naredimo vzorce istega volumna n. Od splošne populacije, nato v 68,3% primerov, bo interval M. (V intervalu in 99,7% primerov bo v intervalu 95,5% primerov).

Ker je dejansko opravljen samo en vzorec, je ta izjava oblikovana v smislu verjetnosti: z verjetnostjo 68,3% povprečja znaka splošne populacije je v intervalu, z verjetnostjo 95,5% - v intervalu itd.

V praksi, tak interval, ki, z dano (dovolj visoko) verjetnost, se gradi okoli selektivne vrednosti. verjetnost zaupanja -"Pokrita" pravi pomen tega parametra v splošni populaciji. Ta interval se imenuje zaupni interval..

Verjetnost zaupanjaStr. – ta stopnja zaupanja je, da bo interval zaupanja dejansko vseboval pravo (neznano) vrednost parametra v splošni populaciji.

Na primer, če verjetnost zaupanja R. To je 90%, potem to pomeni, da bo 90 vzorcev 100 dalo pravilno oceno parametra v splošni populaciji. V skladu s tem je verjetnost napake, tj. Nepravilna ocena splošnega medija v vzorcu je enaka odstotku :. \\ T Za ta primer To pomeni, da bo 10 vzorcev 100 dalo napačno oceno.

Očitno je, da je stopnja zaupanja (verjetnost zaupanja) odvisna od velikosti intervala: širši interval, višje je zaupanje, da bo neznana vrednost za splošni agregat spadala v to. V praksi se na minimum, dvojna napaka vzorčenja, da bi zgradili interval zaupanja, da se zagotovi zaupanje v višini vsaj 95,5%.

Določitev meja zaupanja srednje in relativnih vrednosti vam omogoča, da najdete dve njihovi ekstremne vrednosti - najnižjo možno in največjo možno, v katerem se lahko pojavi preučeni kazalnik v celotnem splošnem prebivalstvu. Na podlagi tega, borders zaupanja (ali interval zaupanja)- To so meje srednje ali relativnih vrednosti, izhod, ki je zaradi naključnih nihanj rahlo verjetnost.

Interval zaupanja je mogoče ponovno napisati v obliki: kje t. - merilo zaupanja.

Meje zaupanja povprečne aritmetične vrednosti v splošni populaciji so določene s formulo:

M. gene. \u003d M. izberite + t M. M.

za relativno vrednost:

R. gene. \u003d R. izberite + t M. R.

kje M. gene. in R. gene. - vrednosti povprečne in relativne vrednosti za splošno populacijo; M. izberite in R. izberite - vrednosti povprečnih in relativnih vrednosti, pridobljenih na selektivnem agregatu; m. M. in m. Str. - napake srednje in relativnih vrednosti; t. - merilo zaupanja (merilo natančnosti, ki je vzpostavljeno pri načrtovanju študije in je lahko enako 2 ali 3); t M. - To je interval zaupanja ali Δ - mejna napaka kazalnika, pridobljenega med študijo vzorca.

Opozoriti je treba, da je vrednost merila t. V določeni meri je povezana z verjetnostjo napovedi brez napak (P), izraženo v%. Izvolila je raziskovalca, ki jo je vodila, da je treba dobiti rezultat z želeno stopnjo natančnosti. Torej, za verjetnost napovedi brez napak 95,5% merila t. je 2, za 99,7% - 3.

Zgornje ocene intervala zaupanja so sprejemljive le za statistične agregate s številom opazovanj, ki so več kot 30. Z manjšim količino niza (majhnih vzorcev), da se določi merilo T uporablja posebne tabele. V teh tabelah je želena vrednost na križišču niza, ki ustreza številu agregata (N-1)in stolpec, ki ustreza ravni verjetnosti napovedi brez napak (95,5%; 99,7%), ki jo je izbral raziskovalec. V medicinskih študijah pri ugotavljanju meja zaupanja kakršnega koli kazalnika je verjetnost napovedi brez napak sprejeta 95,5% ali več. To pomeni, da je obseg indikatorja, pridobljenega na selektivnem sklopu, je treba najti v splošni populaciji najmanj 95,5% primerov.

Vprašanja o predmetu:

Ustreznost kazalnikov raznolikosti znaka v statističnem agregatu.

Splošne značilnosti absolutnih kazalnikov variacij.

Povprečno kvadratno odstopanje, izračun, uporaba.

Relativne kazalnike variacije.

Mediana, ocena stanovanj.

Ocena statističnega pomena rezultatov študije.

Standardna napaka srednjega aritmetične, formule za izračun, primer uporabe.

Izračun deleža in njegove standardne napake.

Pojem verjetnosti zaupanja, primer uporabe.

10. Koncept zaupnega intervala, njegovo uporabo.

Preskusne naloge na podlagi referenčnih standardov: \\ t

1. Absolutni kazalniki variacije se nanašajo

1) Koeficient variacije

2) Oscilacijski koeficient

4) Mediana.

2. Za relativne kazalnike variacije se nanašajo

1) Dispersion.

4) Koeficient variacije

3. Merilo, ki ga določajo ekstremne vrednosti različice v vrstici variacije

2) amplitude

3) Dispersion.

4) Koeficient variacije

4. Razlika ekstremne možnosti je

2) amplitude

3) Sekundarna kvadratna odstopanja

4) Koeficient variacije

5. Povprečni kvadrat odstopanj posameznih vrednostih iz njegove povprečne velikosti je

1) Oscilacijski koeficient

2) Mediana.

3) Dispersion.

6. Razmerje med spremembo v povprečni značilnosti znaka je

1) Koeficient variacije

2) Sekundarna kvadratna odstopanja

4) koeficient nihanja

7. Razmerje med povprečnim kvadratnim odstopanjem povprečne karakteristične velikosti je

1) Dispersion.

2) Koeficient variacije

3) Oscilacijski koeficient

4) amplitude

8. možnost, ki se nahaja na sredini variacijskih serij in jo deli na dva enake dele

1) Mediana.

3) amplitude

9. V medicinskih študijah, ko je vzpostavitev meja zaupanja kakršnega koli kazalnika sprejela verjetnost napovedi brez napak

10. Če 90 vzorcev od 100 daje pravilno oceno parametra v splošni populaciji, to pomeni, da verjetnost zaupanja Str. Enako

11. Če 10 vzorcev 100 vzorcev daje napačno oceno, je verjetnost napake enaka

12. Meje srednje ali relativnih vrednosti, izhod, ki presega naključne nihanja rahlo verjetnost - to

1) interval zaupanja

2) amplitude

4) Koeficient variacije

13. Zgorevanje se šteje za majhen vzorec

1) n manj ali enak 100

2) n manj ali enako 30

3) n manj ali enak 40

4) n blizu 0

14. Za verjetnost napovedi brez napak, merilo za 95% t. Pobotati se

15. Za verjetnost napovedi brez napak, 99% meril t. Pobotati se

16. Za distribucije blizu normalnega, se celota šteje homogena, če koeficient variacije ne presega

17. Možnosti, ki ločujejo možnosti, katerih številske vrednosti ne presegajo 25% največjega možnega v tej seriji - to

2) Spodnji kvartil

3) Zgornji kvartil

4) Quartile.

18. Podatki, ki ne izkrivljajo in pravilno odražajo objektivne realnosti, ki se imenujejo

1) nemogoče

2) ravnotežje

3) zanesljiv

4) naključno

19. V skladu s pravilom "Tri Sigm", z običajno porazdelitvijo funkcije znotraj
Se nahaja

1) 68,3% OPCIJA

Standardno odstopanje je klasični kazalnik variabilnosti iz opisnih statističnih podatkov.

Standardni odklon, odvišanje RMS., Približno standardno odstopanje (ENG. Standardno odstopanje, STD, STDEV) je zelo pogosta stopnja razpršenosti v opisnih statistikah. Ampak, ker. Tehnična analiza podobnega statistika, ta kazalnik lahko (in nujno) uporablja v tehnični analizi za odkrivanje stopnje razprševanja cene analiziranega orodja pravočasno. Označen je z grškim simbolom Sigme "σ".

Hvala Karlam Gaussu in Pearsonu za dejstvo, da imamo priložnost za uporabo standardnega odstopanja.

Z uporabo standardno odstopanje v tehnični analizi, to spremenimo "Indikator razpršitve" "Kazalec nestanovitnosti", Ohranjanje pomena, vendar spreminjanje izrazov.

Kaj je standardno odstopanje

Vendar poleg vmesnih pomožnih izračunov, standardno odstopanje je enako sprejemljivo za samozaračun in aplikacije v tehnični analizi. Kot aktivni bralec našega revije, " Še vedno ne razumem, zakaj hitrost ni vključena v sklop standardnih kazalnikov domačih razlikanih centrov«.

Res, standardno odstopanje je lahko klasičen in "čist" način za merjenje variabilnosti orodja. Toda na žalost ta kazalnik ni tako pogost pri analizi vrednostnih papirjev.

Uporaba standardnega odstopanja

Ročno izračunajte standardni odklon ni zelo zanimivoVendar uporabne za izkušnje. Standardno odstopanje se lahko izrazi Formula STD \u003d √ [(Σ (X-X) 2) / N], ki se sliši kot koren vsote kvadratov razlik med elementi vzorca in povprečjem, deljeno s številom elementov v Vzorec.

Če število elementov v vzorcu presega 30, imenovalec frakcije pod koren vzame vrednost N-1. V nasprotnem primeru n.

Stephago. izračun standardnega odstopanja:

1. izračunajte povprečni vzorec aritmetike podatkov
2. vzemite to povprečje iz vsakega elementa vzorca
3. vse dobljene razlike so postavljene na kvadrat
4. povzemamo vse prihodnje kvadrate
5. nastali znesek delimo s številom elementov v vzorcu (ali na N-1, če n\u003e 30)
6. izračunajte kvadratni koren iz prejetega zasebnega (imenovanega dispersion.)

Določena kot splošna značilnost velikosti variacije funkcije v agregatu. Enako kvadratno koren je od sredine odstopanj posameznih vrednosti značilnosti od srednjega aritmetika, t.j. Koren in ga je mogoče najti tako:

1. Za primarno vrstico:

2. Za variacijska serija:

Preoblikovanje s formulo srednjega kvadratnega odstopanja ga vodi na obliko, bolj priročno za praktične izračune:

Povprečno kvadratno odstopanje Določa, kako se povprečna, posebne možnosti odpravijo na njihovo povprečno vrednost, poleg tega pa je absolutno merilo prenosa funkcije in je izraženo v istih enotah kot možnosti, zato dobro razlaga.

Primeri iskanja povprečnega kvadratnega odstopanja: ,

Za alternativne znake srednje formule kvadratno odstopanje. izgleda tako:

kjer je P delež enot v agregatu z določeno funkcijo;

q je delež enot, ki nimajo te funkcije.

Koncept srednje linearnega odstopanja

Srednje linearno odstopanje Kot povprečne aritmetične absolutne vrednosti odstopanj posameznih možnosti.

1. Za primarno vrstico:

2. Za variacijska serija:

kjer je vsota n frekvenca variacije.

Primer iskanja veljavnega linearnega odstopanja:

Prednost povprečnega absolutnega odstopanja kot merilo razpršenosti pred spremembo je očitna, saj ta ukrep temelji na računovodstvu za vsa možna odstopanja. Toda ta kazalnik ima pomembne pomanjkljivosti. Poljubno zavržek algebrskih znakov odstopanj lahko povzroči matematične lastnosti tega kazalnika, so daleč od osnovnega. To močno otežuje uporabo povprečnega absolutnega odstopanja pri reševanju problemov, povezanih z verjetnostnimi izračunami.

Zato se povprečno linearno odstopanje kot merilo karakterizacije funkcije redko uporablja v statistični praksi, in sicer, ko ima znanje kazalnikov brez registracije znakov gospodarski pomen. Z njim je na primer analiziran promet zunanje trgovine, sestava dela, ritma proizvodnje itd.

Povprečna kvadratna

Povprečna kvadratna uporabljena, na primer, za izračun povprečne velikosti dela n kvadratnih delov, povprečnih premerov stebel, cevi itd. Razdeljen je na dve vrsti.

Povprečna kvadratna preprosta. Če pri zamenjavi posameznih vrednosti funkcije na srednja vrednost Treba je ohraniti nespremenjeno vsoto kvadratov začetnih vrednosti, nato pa bo povprečje kvadratno povprečje.

Ona se zgodi kvadratni koren Delnih vrednosti znaka posameznih vrednosti za njihovo število kvadratov, \\ t

Povprečna kvadratna tehtana se izračuna s formulo:

kjer je F znak teže.

Srednje kubic

Uporabljena srednja kubic, na primer, pri določanju srednje dolžine in kocke. Razdeljen je na dve vrsti.
Srednje kubični preprost:

Pri izračunu povprečnih vrednosti in disperzije v intervalnih vrstah porazdelitve, se prave vrednosti atributa nadomestijo s centralnimi vrednostmi intervalov, ki se razlikujejo od povprečja aritmetične vrednostivključeni v interval. To vodi do sistematične napake pri izračunu disperzije. V.F. Sheppard je to ugotovil napaka pri izračunu disperzijeVzrok uporabe združenih podatkov je 1/12 kvadratnih velikosti intervala tako za povečanje in v smeri znižanja variance disperzije.

Predlog spremembe Sheppard. Uporabiti ga je treba, če je distribucija blizu normalne, se nanaša na znak z nenehno naravo variacije, je konstruiran z znatnim številom virov podatkov (N\u003e 500). Vendar pa lahko na podlagi dejstva, da v nekaterih primerih lahko oba napake v različnih smereh medsebojno nadomestita, včasih opusti uvedbo sprememb.

Manjša razlika med disperzijo in povprečnim kvadratnim odstopanjem, bolj enotnost celote in bolj tipične bodo povprečna vrednost.
V praksi se statistika pogosto pojavi potreba po primerjavi različic različnih znakov. Na primer, veliko zanimanje je primerjava sprememb starosti delavcev in njihovih kvalifikacij, delovnih izkušenj in velikosti plače, stroški in dobiček, delovne izkušnje in produktivnost dela, itd. Za take primerjave so kazalniki absolutnih odsekov znakov neprimerni: ne moremo primerjati količine delovnih izkušenj, izraženih v letih, s spremembo plač, izraženo v rubljev.

Za izvedbo takih primerjav, kot tudi primerjave variance iste funkcije v več sklopov z različnimi povprečnimi aritmetiko, se uporablja relativna stopnja variacije - variacijski koeficient.

Strukturno sredino

Da bi označili osrednji trend statističnih porazdelitev, ni redko racionalno skupaj s povprečno aritmetično uporabo določene vrednosti znaka X, ki lahko po določenih značilnostih lokacije v številnih porazdelitvi označi njeno raven.

To je še posebej pomembno, če imajo v številnih distribuciji ekstremni znaki znaka mehke meje. O tem \\ t natančna opredelitev Srednji aritmetični, praviloma ni mogoče ali zelo težko. V takih primerih se lahko povprečna raven določimo z na primer vrednostjo atributa, ki se nahaja v sredini serije frekvenc ali ki se najpogosteje najde v trenutni vrstici.

Takšne vrednosti so odvisne samo od narave frekvence, t.j. iz distribucijske strukture. Tipične so na lokaciji v vrsti frekvenc, zato se take vrednosti štejejo za značilnosti distribucijskega centra in so zato dobile opredelitev strukturnih povprečij. Uporabljajo se za raziskovanje notranja struktura. in strukturo vrstice porazdelitve znakov funkcije. Ti kazalniki vključujejo.