Glede na vzorčno raziskavo so bili vlagatelji razvrščeni v skupine glede na velikost njihovega depozita v mestni Sberbank:

Definiraj:

1) obseg variacije;

2) povprečna velikost depozita;

3) povprečno linearno odstopanje;

4) variance;

5) standardni odklon;

6) koeficient variacije prispevkov.

rešitev:

Ta distribucijska serija vsebuje odprte intervale. V takih serijah se običajno predpostavlja, da je vrednost intervala prve skupine enaka vrednosti intervala naslednje skupine, vrednost intervala zadnje skupine pa je enaka vrednosti intervala prejšnji.

Vrednost intervala druge skupine je enaka 200, zato je tudi vrednost prve skupine enaka 200. Vrednost intervala predzadnje skupine je enaka 200, kar pomeni, da bo imel zadnji interval vrednost 200.

1) Definirajmo obseg variacije kot razliko med največjo in najmanjšo vrednostjo lastnosti:

Razpon variacije velikosti depozita je 1000 rubljev.

2) Povprečna velikost prispevka je določena s formulo aritmetičnega tehtanega povprečja.

Predhodno določimo diskretno vrednost lastnosti v vsakem intervalu. Za to poiščemo sredine intervalov s formulo za aritmetično praštevilo.

Povprečna vrednost prvega intervala bo enaka:

drugi - 500 itd.

Rezultate izračunov vnesemo v tabelo:

Povprečna velikost depozita v mestni Sberbank bo enaka 780 rubljev:

3) Povprečno linearno odstopanje je aritmetična sredina absolutnih odstopanj posameznih vrednosti atributa od skupnega povprečja:

Postopek za izračun povprečnega linearnega odklona v nizu intervalne porazdelitve je naslednji:

1. Izračunajte tehtano aritmetično sredino, kot je prikazano v točki 2).

2. Absolutna odstopanja variante od povprečja se določijo:

3. Nastala odstopanja se pomnožijo s frekvencami:

4. Poiščite vsoto tehtanih odstopanj brez upoštevanja predznaka:

5. Vsota tehtanih odstopanj se deli z vsoto frekvenc:

Priročno je uporabiti tabelo izračunanih podatkov:

Povprečno linearno odstopanje velikosti depozita strank Sberbank je 203,2 rublja.

4) Disperzija je aritmetična sredina kvadratov odstopanj vsake vrednosti lastnosti od aritmetične sredine.

Izračun variance v seriji intervalne porazdelitve se izvede po formuli:

Postopek za izračun variance v tem primeru je naslednji:

1. Določite tehtano aritmetično sredino, kot je prikazano v oddelku 2).

2. Poiščite odstopanje variante od povprečja:

3. Kvadrirajte odstopanje vsake možnosti od povprečja:

4. Pomnožite kvadrate odstopanj z utežmi (frekvencami):

5. Povzemite prejeta dela:

6. Nastala vsota se deli z vsoto uteži (frekvenc):

Izpolnimo izračune v tabeli:

Program Excel zelo cenijo tako profesionalci kot amaterji, saj lahko z njim dela uporabnik katere koli stopnje znanja. Na primer, vsakdo z minimalnimi komunikacijskimi veščinami z Excelom lahko nariše preprost graf, naredi spodoben znak itd.

Hkrati vam ta program omogoča celo različne vrste izračunov, na primer izračun, vendar to zahteva nekoliko drugačno raven usposabljanja. Če pa ste se s tem programom pravkar začeli tesno spoznavati in vas zanima vse, kar vam bo pomagalo postati naprednejši uporabnik, je ta članek za vas. Danes vam bom povedal, kaj je povprečje standardni odklon formula v excelu, zakaj je sploh potrebna in pravzaprav, kdaj se uporablja. Pojdi!

Kaj je

Začnimo s teorijo. Standardni odklon se običajno imenuje Kvadratni koren, dobljeno iz aritmetične sredine vseh kvadratov razlik med razpoložljivimi vrednostmi, kot tudi njihove aritmetične sredine. Mimogrede, ta vrednost se običajno imenuje grška črka "sigma". Standardni odklon se izračuna po formuli STDEV, program pa to naredi za uporabnika sam.

Bistvo tega koncepta je identificirati stopnjo variabilnosti instrumenta, torej je na svoj način indikator iz deskriptivne statistike. Zazna spremembe v volatilnosti instrumenta v katerem koli časovnem obdobju. Z uporabo formul STDEV lahko ocenite vzorčno standardno deviacijo, medtem ko logični in besedilne vrednosti prezrti.

Formula

Pomaga pri izračunu standardnega odklona v excel formula, ki je samodejno na voljo v Excelu. Če ga želite poiskati, morate najti razdelek formule v Excelu in že tam izbrati tistega, ki ima ime STDEV, tako da je zelo preprosto.

Po tem se pred vami prikaže okno, v katerega boste morali vnesti podatke za izračun. Zlasti je treba v posebna polja vnesti dve številki, po katerih bo program samodejno izračunal standardni odklon za vzorec.

Nedvomno so matematične formule in izračuni precej zapleteno vprašanje in vsi uporabniki se z njim ne morejo spopasti sproti. Kljub temu, če se malo poglobite in razumete vprašanje malo bolj podrobno, se izkaže, da ni vse tako žalostno. Upam, da ste se v to prepričali na primeru izračuna standardnega odklona.

Video v pomoč

X i - naključne (trenutne) vrednosti;

X̅– srednja vrednost naključnih spremenljivk v vzorcu, izračunana po formuli:

torej varianca je srednji kvadrat odstopanj ... To pomeni, da se najprej izračuna povprečna vrednost, nato razlika med vsako osnovno črto in povprečjem, na kvadrat , se doda in nato deli s številom vrednosti v dani populaciji.

Razlika med posamezno vrednostjo in povprečjem odraža mero odstopanja. Kvadrat je tako, da postanejo vsa odstopanja izključno pozitivne številke ter da se izognemo medsebojnemu uničevanju pozitivnih in negativnih odstopanj, ko se seštevajo. Nato s kvadrati odstopanj preprosto izračunamo aritmetično sredino.

Namig čarobna beseda"Variance" so samo te tri besede: povprečje - kvadrat - odstopanja.

Povprečni kvadratni odklon (RMS)

Če vzamemo kvadratni koren variance, dobimo tako imenovani " korenski povprečni kvadratni odklon". Obstajajo imena "Standardni odklon" ali "sigma" (iz imena grške črke σ .). Formula za standardni odklon je:

torej varianca je sigma na kvadrat ali je standardna deviacija na kvadrat.

Standardna deviacija očitno označuje tudi mero razpršenosti podatkov, vendar jo je zdaj (v nasprotju z varianco) mogoče primerjati z izvirnimi podatki, saj imajo enake merske enote (to je razvidno iz formule za izračun). Razpon variacije je razlika med skrajnimi vrednostmi. Standardna deviacija kot merilo negotovosti je vključena tudi v številne statistične izračune. Z njegovo pomočjo se določi stopnja natančnosti. različne ocene in napovedi. Če je variacija zelo velika, se bo tudi standardni odklon izkazal za velik, zato bo napoved netočna, kar bo na primer izraženo v zelo širokih intervalih zaupanja.

Zato se pri metodah statistične obdelave podatkov pri cenitvah nepremičnin, odvisno od zahtevane natančnosti naloge, uporablja pravilo dveh ali treh sigm.

Za primerjavo pravila dveh sigma in pravila treh sigma uporabljamo formulo Laplace:

F - F,

kjer je Ф (x) Laplaceova funkcija;

Minimalna vrednost

β = največja vrednost

s = sigma vrednost (standardni odklon)

a = povprečje

V tem primeru uporabite zasebni pogled Laplaceove formule, ko so meje vrednosti α in β naključna spremenljivka X sta enako oddaljena od središča porazdelitve a = M (X) za neko vrednost d: a = a-d, b = a + d. ali (1) Formula (1) določa verjetnost danega odstopanja d naključne spremenljivke X z normalnim zakonom porazdelitve od njenega matematičnega pričakovanja M (X) = a. Če v formuli (1) vzamemo zaporedno d = 2s in d = 3s, dobimo: (2), (3).

Pravilo dveh sigm

Skoraj zanesljivo (s stopnjo zaupanja 0,954) je mogoče trditi, da vse vrednosti naključne spremenljivke X z normalnim zakonom porazdelitve odstopajo od njenega matematičnega pričakovanja M (X) = a za znesek, ki ni večji od 2s (dva standardna odstopanja). Verjetnost zaupanja (Pd) je verjetnost dogodkov, ki se običajno štejejo za zanesljive (njihova verjetnost je blizu 1).

Ponazorimo pravilo dveh sigma geometrijsko. Na sl. 6 prikazuje Gaussovo krivuljo z razdelilnim središčem a. Območje, omejeno s celotno krivuljo in osjo Ox, je 1 (100%), površina ukrivljenega trapeza med abscisama a – 2s in a + 2s pa je po pravilu dveh sigma 0,954 (95,4%) celotne površine). Območje zasenčenih območij je 1-0,954 = 0,046 ("5% celotne površine). Ta območja se imenujejo kritično območje vrednosti naključne spremenljivke. Vrednosti naključne spremenljivke, ki spadajo v kritično območje, so malo verjetne in se v praksi običajno štejejo za nemogoče.

Verjetnost pogojno nemogoče vrednosti imenujemo stopnja pomembnosti naključne spremenljivke. Stopnja pomembnosti je povezana s stopnjo zaupanja s formulo:

kjer je q stopnja pomembnosti, izražena v odstotkih.

Pravilo treh sigm

Pri reševanju vprašanj, ki zahtevajo večjo zanesljivost, ko je verjetnost zaupanja (Pd) enaka 0,997 (natančneje - 0,9973), se namesto pravila dveh sigma po formuli (3) uporabi pravilo tri sigme.

Po navedbah pravilo treh sigma s stopnjo zaupanja 0,9973 bo kritično območje obseg vrednosti funkcije zunaj intervala (a-3s, a + 3s). Stopnja pomembnosti je 0,27 %.

Z drugimi besedami, verjetnost, da absolutna vrednost odstopanje bo preseglo trikratno standardno deviacijo, je zelo majhno, in sicer enako 0,0027 = 1-0,9973. To pomeni, da se to lahko zgodi le v 0,27 % primerov. Takšne dogodke, ki izhajajo iz načela nemožnosti malo verjetnih dogodkov, lahko štejemo za praktično nemogoče. tiste. vzorec je zelo natančen.

To je bistvo pravila treh sigm:

Če je naključna spremenljivka normalno porazdeljena, potem absolutna vrednost njenega odstopanja od matematičnega pričakovanja ne presega trikratnega standardnega odklona (RMSD).

V praksi se pravilo treh sigma uporablja na naslednji način: če porazdelitev preučevane naključne spremenljivke ni znana, vendar je izpolnjen pogoj, določen v zgornjem pravilu, torej obstaja razlog za domnevo, da je preučevana količina normalno porazdeljena; sicer ni normalno porazdeljena.

Stopnja pomembnosti se vzame glede na dovoljeno stopnjo tveganja in nalogo. Za vrednotenje nepremičnin se običajno uporabi manj natančen vzorec po pravilu dveh sigma.

Disperzija. Standardni odklon

Disperzija je aritmetična sredina kvadratov odstopanj vsake vrednosti značilnosti od skupnega povprečja. Varianca je lahko neutežena (enostavna) ali ponderirana, odvisno od izvornih podatkov.

Varianca se izračuna z naslednjimi formulami:

Za nerazvrščene podatke

Za združene podatke

Postopek za izračun tehtane variance:

1.določi uteženo aritmetično sredino

2.določimo odstopanja variante od povprečja

3. kvadratirajte odstopanje vsake možnosti od povprečja

4. kvadrate odstopanj pomnožimo z utežmi (frekvencami)

5.Povzemite prejeta dela

6.Nastala vsota se deli z vsoto uteži

Formulo variance je mogoče pretvoriti v naslednjo formulo:

- preprosto

Postopek za izračun variance je preprost:

1.določi aritmetično sredino

2. kvadratirajte aritmetično sredino

3. kvadrirajte vsako različico vrstice

4.poišči možnost za vsoto kvadratov

5. Vsoto kvadratov variante delimo z njihovim številom, t.j. določi srednji kvadrat

6.določi razliko med srednjim kvadratom značilnosti in kvadratom povprečja

Tudi formulo za določanje tehtane variance lahko pretvorimo v naslednjo formulo:

tiste. varianca je enaka razliki med sredino kvadratov vrednosti atributa in kvadratom aritmetične sredine. Pri uporabi transformirane formule je izključen dodaten postopek za izračun odstopanj posameznih vrednosti karakteristike od x in odpravljena je napaka v izračunu, povezana z zaokroževanjem odstopanj

Disperzija ima številne lastnosti, od katerih nekatere olajšajo izračun:

1) varianca konstante je nič;

2) če se vse različice vrednosti atributov zmanjšajo za isto število, se varianca ne bo zmanjšala;

3) če se vse različice vrednosti atributov zmanjšajo za enako število krat (krat), se bo varianca zmanjšala za krat

Povprečni kvadratni odklon S- je kvadratni koren variance:

Za nerazvrščene podatke:

;

Za serijo variacij:

Razpon variacije, povprečna linearna in standardna deviacija so poimenovane količine. Imajo enake enote kot posamezne vrednote znak.

Razpršenost in standardni odklon sta najpogosteje uporabljena merila variacije. To je razloženo z dejstvom, da so vključeni v večino izrekov teorije verjetnosti, ki služi kot temelj matematične statistike. Poleg tega je varianco mogoče razstaviti na njene sestavne elemente, da se oceni učinek različni dejavniki določanje variacije lastnosti.

Izračun kazalnikov variacije za banke, razvrščenih po dobičku, je prikazan v tabeli.

Povprečna linearna in standardna deviacija kažeta, koliko v povprečju niha vrednost lastnosti v enotah in preučevani populaciji. Torej, v v tem primeru Povprečna vrednost nihanje zneska dobička je: s povprečnim linearnim odstopanjem 0,882 milijona rubljev; s standardnim odklonom - 1,075 milijona rubljev. Standardni odklon je vedno večji od linearnega standardnega odklona. Če je porazdelitev lastnosti blizu normalne, potem obstaja razmerje med S in d: S = 1,25d ali d = 0,8S. Standardna deviacija kaže, kako se večina enot prebivalstva nahaja glede na aritmetično sredino. Ne glede na obliko distribucije 75 vrednosti lastnosti spada v interval x 2S, najmanj 89 vseh vrednosti pa v interval x 3S (izrek P. L. Čebiševa).

Kvadratni koren variance se imenuje standardni odklon od povprečja, ki se izračuna na naslednji način:

Osnovno algebraična transformacija formula standardnega odmika ga vodi v naslednjo obliko:

Ta formula je pogosto bolj priročna v praksi izračunov.

Srednja kvadratna deviacija, tako kot povprečna linearna deviacija, kaže, koliko v povprečju specifične vrednosti značilnosti odstopajo od njihove srednje vrednosti. Standardni odklon je vedno večji od linearnega standardnega odklona. Med njimi je tako razmerje:

Če poznamo to razmerje, je mogoče na primer določiti neznano z znanimi kazalniki, vendar (JAZ izračunaj a in obratno. Standardni odklon meri absolutno velikost variabilnosti atributa in je izražen v istih merskih enotah kot vrednosti atributa (rublji, tone, leta itd.). Je absolutno merilo variacije.

Za alternativni znaki, kot je prisotnost ali odsotnost višja izobrazba Formule zavarovanja, variance in standardnega odklona so naslednje:

Pokažimo izračun standardne deviacije po podatkih diskretne serije, ki označuje razporeditev študentov ene od fakultet univerze po starosti (tabela 6.2).

Tabela 6.2.

Rezultati pomožnih izračunov so navedeni v stolpcih 2-5 tabele. 6.2.

Povprečna starost študenta, leta, je določena s formulo aritmetičnega tehtanega povprečja (stolpec 2):

Kvadrati odstopanja posamezne starosti dijaka od povprečja so v stolpcih 3-4, produkti kvadratov odstopanj po ustreznih frekvencah pa v stolpcu 5.

Varianco starosti študentov, let, najdemo po formuli (6.2):

Potem je o = l / 3,43 1,85 * oda, tj. vsaka specifična vrednost starosti študenta odstopa od povprečja za 1,85 leta.

Koeficient variacije

Glede na absolutno vrednost standardna deviacija ni odvisna le od stopnje variacije lastnosti, temveč tudi od absolutnih ravni variant in srednje vrednosti. Zato primerjaj povprečje kvadratna odstopanja variacijska serija z različnimi povprečnimi ravnmi ni neposredno možna. Če želite narediti takšno primerjavo, morate najti specifična težnost povprečno odstopanje (linearno ali kvadratno) v aritmetični sredini, izraženo v odstotkih, t.j. izračunaj relativni indeksi variacije.

Linearni koeficient variacije izračunano po formuli

Koeficient variacije določeno z naslednjo formulo:

Pri koeficientih variacije ni odpravljena le nezdružljivost, povezana z različnimi merskimi enotami preučevanega atributa, temveč tudi nezdružljivost, ki izhaja iz razlik v vrednosti aritmetičnih sredin. Poleg tega kazalniki variacije označujejo homogenost populacije. Populacija se šteje za homogeno, če koeficient variacije ne presega 33 %.

Glede na tabelo. 6.2 in zgoraj pridobljenih rezultatov izračuna določimo koeficient variacije, % po formuli (6.3):

Če koeficient variacije presega 33%, potem to kaže na heterogenost proučevane populacije. Dobljena vrednost v našem primeru kaže, da je agregat učencev po starosti homogen. Tako je pomembna funkcija posplošenih kazalnikov variacije ocena zanesljivosti povprečja. Manj c1, a2 in V, bolj homogena je množica pridobljenih pojavov in bolj zanesljivo je pridobljeno povprečje. Po "pravilu treh sigma", ki ga upošteva matematična statistika, se v normalno porazdeljenih ali blizu njih nizih odstopanja od aritmetičnega povprečja, ki ne presegajo ± 3., pojavijo v 997 primerih od 1000. Torej, če vemo NS in a, lahko dobite splošno začetno predstavo o seriji različic. Če je na primer povprečje plača zaposlenega v podjetju je znašal 25.000 rubljev, a je enako 100 rubljev, potem je z verjetnostjo, ki je blizu zanesljivosti, mogoče trditi, da plače zaposlenih v podjetju nihajo znotraj (25.000 ± 3 x 100), t.j. od 24.700 do 25.300 rubljev.