Metode

Na različnih območjih se lahko izvajajo različni krogi. Pri vseh teh metodah se "dodatni" znaki razveljavijo (zavržejo), znak pred njimi pa se po nekem pravilu popravi.

• Zaokrožitev na najbližje celo število  (eng.) zaokroževanje) je najpogosteje uporabljeno zaokroževanje, pri katerem je število zaokroženo na najbližje celo število, modul razlike, pri katerem je to število minimalno. V splošnem primeru, ko je število v decimalnem sistemu zaokroženo na znak Nth, je mogoče pravilo oblikovati na naslednji način:
  • če N + 1 znak< 5 , potem se zadrži znak Nth in N + 1 in vsi nadaljnji ponastavljeni;
  • če N + 1 znak ≥ 5, potem je znak N povečan za eno, N + 1 in vsi nadaljnji pa ponastavljeni;
     Na primer: 11,9 → 12; −0,9 → −1; −1,1 → −1; 2,5 → 3.
• Zaokrožitev na manjši modul  (zaokrožitev na nič, celotna angleščina popraviti, obrezati, celo število) - najbolj "preprosto" zaokrožitev, ker se po ničli "dodatnih" znakov ohrani prejšnji znak. Na primer, 11,9 → 11; −0,9 → 0; −1,1 → −1).
• Zaokrožitev na večjega  (zaokrožitev na + ∞, zaokroževanje, angleščina) strop) - če ničelni znaki niso enaki nič, se prejšnji znak poveča za eno, če je število pozitivno, ali shrani, če je število negativno. V ekonomskem žargonu - zaokrožitev v korist prodajalca, upnika  (oseba, ki prejema denar). Zlasti 2.6 → 3, −2.6 → −2.
• Zaokrožitev navzdol  (zaokrožitev na −∞, zaokroževanje navzdol, eng.) tla) - če ničelni znaki niso enaki nič, se prejšnji znak obdrži, če je število pozitivno, ali poveča za eno, če je število negativno. V ekonomskem žargonu - zaokrožitev v korist kupca, dolžnika  (oseba, ki daje denar). Tukaj 2,6 → 2, −2,6 → −3.
• Zaokrožitev na večji modul  (zaokroževanje v neskončnost, zaokroževanje od nič) je razmeroma redka oblika zaokroževanja. Če ničelni znaki niso enaki nič, se prejšnji znak poveča za eno.

Možnosti zaokroževanja 0,5 na najbližje celo število

Za pravila zaokroževanja za poseben primer je potreben ločen opis (N + 1) th znak \u003d 5, naslednji znaki pa so nič. Če v vseh drugih primerih zaokroževanje na najbližje celo število zagotavlja manjšo napako zaokroževanja, potem je za ta poseben primer značilno dejstvo, da je za posamezno zaokroževanje formalno ravnodušno, da ga ustvari "navzgor" ali "navzdol" - v obeh primerih se napaka vnese točno v 1/2 spodnjega vrstnega reda . V tem primeru obstajajo naslednje različice pravila zaokroževanja na najbližje celo število:

• Matematično zaokroževanje  - zaokroževanje je vedno višje (prejšnja številka se vedno poveča za eno).
• Zaokroževanje bank  (eng.) zaokrožitev bankirja) - zaokroževanje v tem primeru pride do najbližje enakomernosti, to je 2,5 → 2, 3,5 → 4.
• Naključno zaokroževanje  - zaokroževanje se zgodi na manjšo ali večjo stran v naključnem vrstnem redu, vendar z enako verjetnostjo (lahko se uporablja v statistiki).
• Nadomestno zaokroževanje  - zaokroževanje se odvija v manjši ali večji smeri.

V vseh primerih, kadar (N + 1) -ti znak ni enak 5 ali naslednji znaki niso enaki nič, zaokrožitev poteka po običajnih pravilih: 2,49 → 2; 2,51 → 3.

Matematično zaokroževanje preprosto formalno ustreza splošnemu pravilu zaokroževanja (glej zgoraj). Njegova pomanjkljivost je, da lahko pri zaokroževanju večjega števila vrednosti pride do kopičenja napake pri zaokroževanju. Značilen primer: zaokrožitev na celotne rublje denarnih zneskov. Torej, če je v registru 10.000 vrstic 100 vrstic z zneski, ki vsebujejo 50 v centih (to je zelo realna ocena), potem bo ob zaokroženosti vseh takšnih vrstic znesek "skupaj" v zaokroženem registru za 50 rubljev natančnejši .

Ostale tri možnosti so pravkar izumljene, da se zmanjša skupna napaka zneska pri zaokroževanju velikega števila vrednosti. Zaokroževanje "na najbližjo enakomerno" izhaja iz predpostavke, da bo pri velikem številu zaokroženih vrednosti, ki imajo 0,5 v zaokroženem preostanku, v povprečju polovica levo, polovica pa na desni najbližji enakomerni, zato se napake pri zaokroževanju odpravijo. Strogo gledano je ta predpostavka resnična le, če ima nabor zaokroženih števil lastnosti lastnosti naključnega niza, kar običajno velja v računovodskih aplikacijah, kjer govorimo o cenah, zneskih na računih in tako naprej. Če se domneva krši, lahko zaokroževanje "na enakomeren" vodi do sistematičnih napak. V takih primerih najbolje delujeta naslednji dve metodi.

Zadnji dve možnosti zaokroževanja zagotavljata, da je približno polovica posebnih vrednosti zaokrožena na eno stran, polovica pa na drugo. Toda izvajanje takšnih metod v praksi zahteva dodatna prizadevanja za organizacijo računalniškega procesa.

Prijave

Zaokroževanje se uporablja za delo s številkami v številu znakov, ki ustreza resnični točnosti računskih parametrov (če so te vrednosti dejanske vrednosti, izmerjene tako ali drugače), dosegljive natančnosti izračunov ali želene natančnosti rezultata. V preteklosti so zaokroževanje vmesnih vrednosti in rezultata imeli uporabljeno vrednost (saj pri izračunu na papirju ali uporabi primitivnih naprav, kot je abakus, lahko upoštevanje dodatnih decimalnih mest resno poveča količino dela). Zdaj ostaja element znanstvene in inženirske kulture. V računovodskih aplikacijah se lahko poleg tega zahteva uporaba zaokroževanja, vključno z vmesnim zaokroževanjem, za zaščito pred računskimi napakami, povezanimi s končno zmogljivostjo računalniških naprav.

Uporaba zaokroževanja pri delu z omejenimi številkami natančnosti

Realne fizične količine se vedno merijo z neko končno natančnostjo, ki je odvisna od instrumentov in merilnih metod in se oceni z največjim relativnim ali absolutnim odstopanjem neznane realne vrednosti od izmerjene vrednosti, ki v decimalnih zapisih ustreza bodisi določenemu številu pomembnih števk bodisi določenemu položaju v vnosu številke, vse pri čemer so številke za (desno) nepomembne (ležijo v mejah merilne napake). Sami izmerjeni parametri so zapisani s toliko števkami, da so vse številke zanesljive, morda je zadnja dvomljiva. Napaka pri matematičnih operacijah s števili omejene natančnosti se ohranja in spreminja v skladu z dobro znanimi matematičnimi zakoni, zato se, ko se v nadaljnjih izračunih pojavijo vmesne vrednosti in rezultati z velikim številom števk, pomemben le del teh številk. Preostale številke, prisotne v vrednostih, dejansko ne odražajo nobene fizične resničnosti in potrebujejo le čas za izračun. Posledično se vmesne vrednosti in rezultati izračuna z omejeno natančnostjo zaokrožijo na število znakov, ki odraža resnično natančnost dobljenih vrednosti. V praksi je ponavadi priporočljivo shraniti eno vmesno številko v vmesnih vrednostih za dolge "verižne" ročne izračune. Pri uporabi računalnika vmesna zaokroževanja v znanstvenih in tehničnih aplikacijah najpogosteje izgubijo pomen, zaokroži pa le rezultat.

Torej, na primer, če je sila 5815 g določena z natančnostjo grama sile in dolžino ramenih 1,4 m natančno do centimetra, bo moment sile v kgf po formuli, v primeru formalnega izračuna z vsemi znaki, enak: 5,815 kgf 1,4 m \u003d 8,141 kgf m. Če pa upoštevamo merilno napako, ugotovimo, da je omejevalna relativna napaka prve vrednosti 1/5815 ≈ 1,7 10 −4 drugi - 1/140 ≈ 7,1 10 −3 , bo relativna napaka rezultata v skladu s pravilom o napaki operacije množenja (ko pomnožimo približne vrednosti, seštejejo relativne napake) 7,3 10 −3 , kar ustreza največji absolutni napaki rezultata ± 0,059 kgf m! To pomeni, da je v resnici, če upoštevamo napako, rezultat lahko od 8.082 do 8.200 kgf m, tako da je v izračunani vrednosti 8.141 kgf m samo prva številka popolnoma zanesljiva, celo druga je že dvomljiva! Pravilno je, da se rezultat izračuna izračuna zaokroži na prvo dvomljivo številko, to je na deseto: 8,1 kgf m ali, če je potrebno, natančneje navedite mejo napake, jo predstavite v obliki, zaokroženo na eno ali dve decimalki z oznako napake: 8,14 ± 0,06 kgf m.

Pravila palca za zaokroževanje aritmetike

V primerih, ko ni potrebe po natančnem izračunu računskih napak in morate samo izračunati število natančnih številk kot rezultat izračuna po formuli, lahko uporabite niz preprostih pravil za zaokrožene izračune:

1. Vse začetne vrednosti so zaokrožene na resnično natančnost meritev in zabeležene z ustreznim številom pomembnih števk, tako da so v decimalnem zapisu vse števke zanesljive (dovoljeno je, da je zadnja številka dvomljiva). Po potrebi se vrednosti zabeležijo s pomembnimi pravimi ničlami, tako da je dejansko število zanesljivih znakov navedeno v zapisu (na primer, če je bila dolžina 1 m dejansko izmerjena na najbližji centimeter, se zapiše "1,00 m", tako da se vidi, da sta dva zapisa zanesljiva v zapisu za decimalno vejico) ali je natančno navedena natančnost (na primer 2500 ± 5 m - tukaj so zanesljive samo desetine, jih je treba zaokrožiti nanje).
2. Vmesne vrednosti se zaokrožijo z eno „rezervno“ številko.
3. Pri seštevanju in odštevanju se rezultat zaokroži na zadnje decimalno mesto najmanj natančnega parametra (na primer pri izračunu vrednosti 1,00 m + 1,5 m + 0,075 m se rezultat zaokroži na desetine metra, to je na 2,6 m). Hkrati je priporočljivo, da se izračuni izvajajo tako, da se prepreči odštevanje števil, ki so blizu velikosti, in po možnosti, da na številke delujejo po vrstnem redu povečanja njihovih modulov.
4. Pri množenju in deljenju se rezultat zaokroži na najmanjše število pomembnih števk, ki jih imajo parametri (na primer pri izračunu hitrosti enakomernega gibanja telesa na razdalji 2,5 10 2 m, za 600 s rezultat je treba zaokrožiti na 4,2 m / s, saj je dve števki ima razdaljo, čas pa tri, ob predpostavki, da so vse števke v zapisu pomembne).
5. Pri izračunu vrednosti funkcije f (x) je treba oceniti vrednost modula izvoda te funkcije v bližini obračunske točke. Če (| f "(x) | ≤ 1), potem je rezultat funkcije točen na isto decimalno mesto kot argument. V nasprotnem primeru rezultat vsebuje manj kot natančna decimalna mesta natančno dnevnik 10 (| f "(x) |)zaokroženo na najbližjo veliko.

Kljub ohlapnosti ta pravila v praksi delujejo precej dobro, zlasti zaradi precej velike verjetnosti medsebojne odpovedi napak, ki je običajno ne upoštevamo pri natančnem obračunu napak.

Napake

Precej pogosto so zlorabe nekrožnih številk. Na primer:

• Številke z nizko natančnostjo zapišite v neomejeno obliko. V statistiki: če so 4 od 17 odgovorili z "da", potem napišejo "23,5%" (medtem ko je "24%" res).
• Uporabniki merilnih naprav včasih razmišljajo tako: "puščica se je ustavila med 5,5 in 6 bližje 6, naj bo 5,8" - tudi to je prepovedano (umerjanje naprave običajno ustreza njegovi resnični natančnosti). V tem primeru morate reči "5,5" ali "6".

Glej tudi

• Obdelava opazovanja
• Napake zaokroževanja

Opombe

Literatura

• Henry S. Warren, Jr. Poglavje 3. Zaokroževanje do stopnje 2  // Algoritmični triki za programerje \u003d Hackerjevo veselje. - M .: "Williams", 2007. - S. 288. - ISBN 0-201-91465-4

Okrogle številke v Excelu na več načinov. Uporaba oblike celice in uporaba funkcij. Te dve metodi je treba razlikovati na naslednji način: prva samo za prikaz vrednosti ali tisk, druga metoda pa tudi za izračune in izračune.

S pomočjo funkcij je mogoče natančno zaokrožiti navzgor ali navzdol na številko, ki jo določi uporabnik. In dobljene vrednosti kot rezultat izračunov se lahko uporabijo v drugih formulah in funkcijah. Hkrati zaokroževanje v obliki celice ne bo dalo želenega rezultata, rezultati izračunov s takšnimi vrednostmi pa bodo napačni. Konec koncev oblika celic v resnici ne spremeni vrednosti, spremeni se le njen način prikazovanja. Če želite hitro in enostavno to ugotoviti in ne delati napak, je tukaj nekaj primerov.

Kako zaokrožiti številko v obliki celice

V celico A1 vnesite vrednost 76.575. Z desnim klikom prikličemo v meni "Formatiraj celice". To lahko storite tudi z orodjem »Število« na glavni strani knjige. Ali pritisnite kombinacijo hitrih tipk CTRL + 1.

Izberite obliko številke in nastavite število decimalnih mest - 0.

Rezultat zaokroževanja:

Lahko določite število decimalnih mest v obliki "denar", "finančno", "odstotek".

Kot vidite, zaokroževanje poteka po matematičnih zakonih. Zadnja številka, ki jo želite shraniti, se poveča za eno, če ji sledi številka, večja ali enaka „5“.

Posebnost te možnosti: več številk po decimalni točki, ki jih pustimo, bolj natančen bomo dobili rezultat.

Kako pravilno zaokrožiti številko v Excelu

Uporaba funkcije ROUND () (zaokroži na število decimalnih mest, ki jih zahteva uporabnik). Če želite poklicati "Čarovnika funkcij", uporabite gumb fx. Želena funkcija je v kategoriji "Matematična".

Argumenti:

1. "Številka" - povezava do celice z želeno vrednostjo (A1).
2. "Število števk" - število decimalnih mest, na katero bo število zaokroženo (0 - zaokroži na celo število, 1 - eno decimalno mesto ostane, 2 - dve itd.).

Zdaj zaokrožite celo število (ne decimalno). Uporabljamo funkcijo ROUND:

• prvi argument funkcije je sklic na celico;
• drugi argument je z znakom "-" (do deset - "-1", do sto - "-2", da zaokroži številko na tisoče - "-3" itd.).

Kako zaokrožiti številko v Excelu na tisoče?

Primer zaokroževanja številke na tisoče:

Formula: \u003d ROUND (A3; -3).

Ne morete zaokrožiti samo števila, temveč tudi vrednosti izraza.

Recimo, da obstajajo podatki o ceni in količini blaga. Treba je najti vrednost natančno do rublja (zaokrožiti na najbližje celo število).

Prvi argument funkcije je številčni izraz za iskanje vrednosti.

Kako zaokrožiti navzgor in navzdol v Excelu

Za zaokroževanje - funkcija "ROUND UP".

Prvi argument izpolnimo po že znanem principu - povezava do celice s podatki.

Drugi argument: "0" - zaokrožitev decimalnega uloma na celoten del, "1" - funkcija se zaokroži, pri čemer ostane eno decimalno mesto itd.

Formula: \u003d ROUND UP (A1; 0).

Rezultat:

Če želite zaokrožiti navzdol v Excelu, uporabite funkcijo ROUNDDOWN.

Primer formule: \u003d ROUNDDOWN (A1; 1).

Dobljeni rezultat:

Formuli “ROUND UP” in “ROUND UP” se uporabljata za zaokroževanje vrednosti izrazov (izdelek, količina, razlika itd.).

Kako zaokrožiti na celo število v Excelu?

Za zaokrožitev na celoto uporabimo funkcijo "ROUND UP". Za zaokrožitev na najbližje celo število uporabimo funkcijo "ROUNDDOWN". Funkcija ROUND in oblika celice omogočata tudi zaokrožitev na najbližje celo število, tako da število števk nastavite na "0" (glejte zgoraj).

Program Excel uporablja tudi funkcijo TEXT, da zaokroži na celo število. Le decimalna mesta natančno zavržejo. Pravzaprav zaokroževanje ne pride. Formula odreže številke na dodeljeno številko.

Primerjaj:

Drugi argument je "0" - funkcija se zmanjša na celo število; "1" - do desetine deleža; "2" - do stotega dela itd.

Posebna funkcija Excela, ki vrne samo celo število, je "CELO". Ima en sam argument - "Številka". Določite lahko številčno vrednost ali povezavo do celice.

Slabost uporabe funkcije „WHOLE“ je ta, da se zaokroži samo navzdol.

V Excelu lahko s funkcijami OKRVER in OKRVIZ zaokrožite na najbližje. Zaokrožitev se zgodi navzgor ali navzdol do najbližjega celotnega števila.

Primer uporabe funkcije:

Drugi argument je navedba kategorije, do katere naj bi prišlo zaokroževanje (10 do deset, 100 do sto itd.).

Zaokrožitev na najbližje celo število celo opravlja funkcijo "EVEN", do najbližjega kvota - "Odd".

Primer njihove uporabe:

Zakaj Excel zaokroži veliko število?

Če v celice tabelnega procesorja vnesete večje število (na primer 78568435923100756), jih bo Excel samodejno zaokrožil takole: 7.85684E + 16 je značilnost splošnega zapisa celice. Če se želite izogniti takšnemu prikazu velikega števila, morate spremeniti obliko celice s to veliko številko v "Numerično" (najhitreje pritisnete kombinacijo hitrih tipk CTRL + SHIFT + 1). Nato bo vrednost celice prikazana tako: 78 568 435 923 100 756,00. Po želji lahko število izpustov zmanjšate: "Domov" - "Število" - "Zmanjšajte zmogljivost bitov".

Pri približnih izračunih je pogosto treba zaokrožiti nekatere številke, približne in natančne, torej odstraniti eno ali več končnih številk. Za zagotovitev najbližje posamezne zaokrožene številke do zaokrožene številke je treba upoštevati nekatera pravila.

Če je prva od števk, ki jih je treba ločiti, večja od števila 5, se ojača zadnja od števk, ki naj ostanejo, z drugimi besedami, poveča se za eno. Ojačanje se domneva tudi, če je prva odšteta števka 5, za njo pa ena ali več pomembnih številk.

Številka 25.863 je zaokrožena kot - 25,9. V tem primeru se bo število 8 povečalo na 9, saj je prvo presečno število 6 večje od 5.

Številka 45.254 je zaokrožena kot - 45.3. Tu se bo številka 2 povečala na 3, saj je prva ločena številka 5, ki ji sledi pomembna številka 1.

Če je prvi odrezni števec manjši od 5, potem ojačitev ne izvede.

Številka 46.48 je zaokrožena kot - 46. Število 46 je najbližje številu zaokroževanja kot 47.

Če je številka 5 odrezana in za njo ni pomembnih številk, se zaokrožitev izvede na najbližje parno število, z drugimi besedami, zadnja leva številka ostane nespremenjena, če je enaka, in se poveča, če je liho.

Število 0,0465 je zaokroženo kot - 0,046. V tem primeru ne pride do dobitka, saj je zadnjih 6 levo enakomerno.

Število 0,935 je zaokroženo kot - 0,94. Zadnje 3 leve so ojačane, saj so nenavadne.

Zaokroževanje številk

Številke se zaokrožijo, kadar popolna natančnost ni potrebna ali nemogoča.

Zaokrožite številko  do določene številke (znak), nato pa ga nadomestite s številko, blizu vrednosti, z ničlami \u200b\u200bna koncu.

Naravne številke so zaokrožene na desetine, sto, tisoče itd.  Imena števk v števkah naravnega števila si lahko zapomnimo v temi naravnih števil.

Glede na to, na katero kategorijo morate zaokrožiti številko, število v bitnih enotah, desetinah itd. Zamenjamo z ničlami.

Če je število zaokroženo na desetine, potem ničle nadomestimo števko v kategoriji enotnosti.

Če je število zaokroženo na stotine, bi morala biti številka nič v kategoriji enot in v kategoriji deset.

Število, dobljeno z zaokroževanjem, se imenuje približna vrednost tega števila.

Rezultat zaokroževanja napišite po posebnem znaku "≈". Ta znak se glasi "približno enako".

Ko zaokrožite naravno število na kategorijo, morate uporabiti pravila zaokroževanja.

1. Podčrtajte številko kategorije, na katero morate zaokrožiti številko.
2. Vse številke desno od tega praznjenja ločite z navpično vrstico.
3. Če je število 0, 1, 2, 3 ali 4 desno od podčrtane številke, potem se vse števke, ki so ločene na desni, nadomestijo z ničlami. Številka izpusta, v katero je bil zaokrožen, ostane nespremenjena.
4. Če je število 5, 6, 7, 8 ali 9 desno od podčrtane številke, se vse števke, ki so ločene na desni, nadomestijo z ničlami \u200b\u200bin 1 se doda številki števke, na katero so bile zaokrožene.

Ponazorimo s primerom. Zaokroži 57.861 na tisoče. Izvedite prvi dve točki pravil zaokroževanja.

Po podčrtani številki je številka 8, kar pomeni, da dodamo 1 številki kategorije tisoč (imamo 7) in vsa števila, ločena z navpično vrstico, nadomestimo z ničlami.

Zdaj okrog 756.485 do sto.

Okrog 364 do deset.

3 6 | 4 ≈ 360 - v kategoriji enot stane 4, zato pustimo 6 v kategoriji deset, brez sprememb.

Na številski osi je številka 364 med dvema okroglima številkama 360 in 370. Ti dve številki se imenujeta približne vrednosti od 364 do deset.

Številka 360 - Približno pomanjkljivost, število 370 pa je približno vrednost v presežku.

V našem primeru, zaokrožitev 364 na desetine, smo dobili 360 - približno vrednost s pomanjkljivostjo.

Zaokroženi rezultati se pogosto napišejo brez ničle, dodajo se kratice "tisoč" (tisoč), "milijon" (milijon) in "milijarda" (milijarda).

• 8 659 000 \u003d 8 659 tisoč
• 3.000.000 \u003d 3 milijone

Zaokroževanje se uporablja tudi za približno preverjanje odgovora v izračunih.

Pred natančnim izračunom bomo ocenili odgovor tako, da zaokrožimo faktorje na najvišjo raven.

794 · 52 ≈ 800 · 50 ≈ 40 000

Sklepamo, da bo odgovor blizu 40.000.

794,52 \u003d 41,228

Podobno lahko izvedete približek z zaokroževanjem in pri deljenju števil.

V nekaterih primerih natančnega števila delitve določenega zneska na določeno število načeloma ni mogoče določiti. Na primer, če delimo 10 na 3, dobimo 3.3333333333 ... ..3, to pomeni, da te številke v drugih situacijah ni mogoče uporabiti za štetje določenih predmetov. Potem je treba to število zmanjšati na določeno kategorijo, na primer na celo število ali na število z decimalnim mestom. Če zmanjšamo 3.3333333333 ... ..3 na celo število, dobimo 3 in vodimo 3.3333333333 ... ..3 na številko z decimalnim mestom, dobimo 3.3.

Pravila zaokroževanja

Kaj je zaokroževanje? S tem se spusti nekaj števk, ki so zadnje v vrsti natančnega števila. Tako smo po našem zgledu zavrgli vse zadnje števke, da smo dobili celo število (3) in zavrgli števke, pri čemer smo pustili le števke deset (3.3). Število je mogoče zaokrožiti na stotine in tisočine, deset tisočakov in druga števila. Vse je odvisno od tega, kako natančna je številka. Na primer, pri izdelavi zdravil jemljemo količino vsake sestavine zdravila z največjo natančnostjo, saj je lahko celo tisočina grama smrtna. Če je treba izračunati, kaj počnejo učenci v šoli, se najpogosteje uporablja številka z decimalnim ali stotinko.

Razmislite o še enem primeru, v katerem veljajo pravila zaokroževanja. Na primer, obstaja številka 3,5583333, ki jo moramo zaokrožiti na tisočinke - po zaokroževanju moramo za vejico pustiti tri števke, torej rezultat bo številka 3,558. Če je to število zaokroženo na desetine, dobimo ne 3,5, ampak 3,6, ker je za "5" število "8", ki je med zaokroževanjem že enako "10". Tako po pravilih zaokroževanja števil morate vedeti, ali so številke večje od "5", nato pa se zadnja številka, ki jo želite shraniti, poveča za 1. Če je številka manjša od "5", zadnja shranjena številka ostane nespremenjena. Takšna pravila za zaokroževanje števil veljajo ne glede na to, ali na celo število ali na desetine, stotinke itd. potrebno zaokrožiti številko.

Če morate zaokrožiti številko, pri kateri je zadnja številka "5", se ta postopek ne izvaja pravilno. Obstaja pa tudi pravilo zaokroževanja, ki velja za ravno takšne primere. Razmislite o primeru. Številko morate zaokrožiti od 3,25 do desetine. Z uporabo pravil zaokroževanja števil dobimo rezultat 3.2. To pomeni, da če po "pet" ni številke ali nič, zadnja številka ostane nespremenjena, vendar le pod pogojem, da je enaka - v našem primeru je "2" enakomerna številka. Če bi morali zaokrožiti 3.35, bi bil rezultat številka 3.4. Ker je v skladu s pravili zaokroževanja, če je pred "5" nešteta številka, ki jo je treba odstraniti, se liha številka poveča za 1. Toda le, če po "5" ni pomembnih številk. V mnogih primerih se lahko uporabijo poenostavljena pravila, po katerih se, če za zadnjo shranjeno števko štejejo številke od 0 do 4, shranjena številka ne spremeni. Če obstajajo druge številke, se zadnja številka poveča za 1.

5.5.7. Zaokroževanje številk

Da zaokrožimo številko na številko, poudarimo cifro te številke, nato pa vse števke za podčrtano številko nadomestimo z ničlami, in če so po decimalni točki, jo zavržemo. Če je prva ničla nadomeščena ali zavržena številka enaka 0, 1, 2, 3 ali 4,  podčrtana številka pustite nespremenjene  . Če je prva ničla nadomeščena ali zavržena številka enaka 5, 6, 7, 8 ali 9,  podčrtana številka povečanje za 1.

Primeri.

Zaokrožite na najbližje:

1) 12,5; 2) 28,49; 3) 0,672; 4) 547,96; 5) 3,71.

Rešitev. Poudarjamo število v kategoriji enot (celih števil) in pogledamo številko za njim. Če je število 0, 1, 2, 3 ali 4, podčrtano številko pustite nespremenjeno in za njo zavrzite vse številke. Če je podčrtana številka 5 ali 6 ali 7 ali 8 ali 9, se podčrtano število poveča za eno.

1) 1 2 ,5≈13;

2) 2 8 ,49≈28;

3) 0 ,672≈1;

4) 54 7 ,96≈548;

5) 3 ,71≈4.

Okrogla do desetina:

6) 0, 246; 7) 41,253; 8) 3,81; 9) 123,4567; 10) 18,962.

Rešitev. Poudarjamo številko v kategoriji desetine, nato pa ravnamo po pravilu: zavržemo vse, ki stojijo za podčrtano postavo. Če je bila podčrtana številka številka 0 ali 1 ali 2 ali 3 ali 4, se podčrtana številka ne spremeni. Če je podčrtani številki sledilo število 5 ali 6 ali 7 ali 8 ali 9, se podčrtana številka poveča za 1.

6) 0, 2 46≈0,2;

7) 41, 2 53≈41,3;

8) 3, 8 1≈3,8;

9) 123, 4 567≈123,5;

10)   18, 9 62≈19,0. Za devetimi je šest, zato devet povečamo za 1. (9 + 1 \u003d 10) napišemo nič, 1 gre na naslednjo številko in bo 19. Samo 19 v odgovor ne moremo napisati, saj bi moralo biti jasno, da smo zaokrožili na desetine - naj bo številka v kategoriji desetin. Zato je odgovor: 19.0.

Okrogla do stotinke:

11) 2, 045; 12) 32,093; 13) 0, 7689; 14) 543, 008; 15) 67, 382.

Rešitev. Številko poudarimo v kategoriji stotink in glede na to, katera številka je pod podčrtano, podčrtano številko pustimo nespremenjeno (če je 0, 1, 2, 3 ali 4) ali podčrtano številko povečamo za 1 (če je 5, 6, 7, 8 ali 9).

11) 2, 0 4 5≈2,05;

12) 32,0 9 3≈32,09;

13) 0, 7 6 89≈0,77;

14) 543, 0 0 8≈543,01;

15) 67, 3 8 2≈67,38.

Pomembno:   v odgovoru zadnjega mora biti v tej kategoriji številka, na katero ste zaokrožili.

www.mathematics-recharge.com

Kako zaokrožiti številko na celo število

Z uporabo pravila zaokroževanja števil poglejmo konkretne primere, kako zaokrožiti število na celo število.

Pravilo zaokroževanja števila na celo število

Če želite številko zaokrožiti na celo število (ali zaokrožiti številko na enote), morate vejico in vse številke zareza zavreči.

Če je prva od zavrženih številk 0, 1, 2, 3 ali 4, potem se številka ne bo spremenila.

Če je prva od zavrženih številk 5, 6, 7, 8 ali 9, je treba prejšnjo številko povečati za eno.

Zaokrožite številko na celo število:

Če številko zaokrožimo na celo število, vejico in vse številke za njo zavržemo. Ker je prva zavržena številka 2, prejšnja številka ni spremenljiva. Berejo: "osemindvajset točk šestindvajset štirinajcev je približno enako oseminšestim šestim točkam."

Številko zaokrožimo na celo število, vejico in vse številke, ki ji sledijo, zavržemo. Ker je prva od zavrženih številk 8, se prejšnja poveča za eno. Berejo: "Dvesto sedeminštirideset točk osemsto devetintrideset tisoč je približno enako dvesto sedeminpetdesetim točkam."

Ko zaokrožimo številko na najbližje celo število, zavržemo vsa števila za njo. Ker je prva od zavrženih številk 5, se prejšnja poveča za eno. Berejo: "Zero točka petdeset dve stotin je približno enaka eni točki."

Vejica in vse številke po njej se zavržejo. Prva od zavrženih številk je 3, zato prejšnja številka ni spremenljiva. Berejo: "Ničelna točka tristo devetinsedemdeset tisoč je približno enaka ničli."

Prva od zavrženih števil je 7, kar pomeni, da število pred njo povečamo za eno. Berejo: "Devetintrideset točk sedemsto in štiri tisočine je približno enako štiridesetim točkam." In še nekaj primerov zaokroževanja števila na cela števila:

27 komentarjev

Ni pravilna teorija o tem, če številka 46.5 ni 47, ampak 46 se imenuje tudi zaokroževanje bank do najbližjega enakomernega kroga, če za decimalno vejico 5 ni in ni številke

Dragi ShS! Morda (?) V bankah zaokroževanje poteka po različnih pravilih. Ne vem, ne delam v banki. Na tej strani govorimo o veljavnih pravilih iz matematike.

kako zaokrožiti številko 6,9?

Če želite številko zaokrožiti na celo število, morate zaznati vse številke po decimalni točki. Spustimo 9, zato je treba prejšnjo številko povečati za eno. Torej, 6,9 je približno enak sedmim celim številom.

V resnici se številka v resnici ne poveča, če je po decimalni točki 5 v kateri koli finančni ustanovi

Hm. V tem primeru finančne institucije v zadevah zaokroževanja ne vodijo matematičnih zakonov, temveč lastne premisleke.

Povej mi, kako zaokrožiti 46.466667. Zmeden

Če želite številko zaokrožiti na celo število, morate vse decimalne številke zavreči po decimalni točki. Prva od zavrženih številk je 4, zato prejšnja številka ni spremenjena:

Draga Svetlana Ivanovna. Nisi seznanjen s pravili matematike.

Pravilo. Če je številka 5 zavržena in za njo ni pomembnih števk, potem zaokrožitev opravimo na najbližje parno število, tj. Zadnja shranjena številka ostane nespremenjena, če je enakomerna, in se ojača, če je liho.

In v skladu s tem: Zaokrožite številko 0,0465 na tretje decimalno mesto, napišite 0,046. Ojačevanja ne delamo, saj je zadnja shranjena številka 6 enakomerna. Število 0,046 je tako blizu kot 0,047.

Dragi gost! Naj vam bo znano, da pri matematiki za zaokroževanje števila obstajajo različni načini zaokroževanja. V šoli se preučuje eden izmed njih, ki je sestavljen v zavrženju spodnjih številk števila. Vesel sem za vas, da poznate drug način, vendar bi bilo lepo, da ne bi pozabili na šolsko znanje.

Najlepša hvala! Zaokrožiti je bilo treba 349,92. Izkazalo se je 350. Hvala za pravilo?

kako zaokrožiti 5499.8?

Če govorimo o zaokroževanju na najbližje celo število, potem vse decimalne številke zavržemo po decimalni točki. Zavržena številka je 8, zato se prejšnja poveča za eno. 5499,8 je torej približno 5500 celih števil.

Dober dan
In tu se je pojavilo takšno vprašanje:
Obstajajo tri številke: 60,56% 11,73% in 27,71% Kako zaokrožiti na celotne vrednosti? Tako da jih skupaj ostane 100. Če preprosto zaokrožite, nastane 61 + 12 + 28 \u003d 101. (Če se bo, kot so zapisali, z uporabo "bančne" metode v tem primeru izšlo, v primeru 60,5% in 39,5% pa se izkaže, da je spet nekaj padlo - 1% bo izgubljeno). Kako biti

Oh! metoda pomaga "gost 07.02.2015 12:11 ″
Hvala

Ne vem, v šoli so me naučili takole:
1.5 => 1
1.6 => 2
1.51 => 2
1.51 => 1.6

Morda ste se tega naučili.

0, 855 do stotinke prosim za pomoč

0, 855≈0,86 (5 se spusti, prejšnja številka se poveča za 1).

Zaokrožite 2.465 do celega števila

2,465≈2 (prva zavržena številka je 4. Zato prejšnjo pustimo nespremenjeno).

Kako zaokrožiti 2,4456 na celoto?

2.4456 ≈ 2 (ker je prva zavržena številka 4, prejšnjo številko pustimo nespremenjeno).

Na podlagi pravil zaokroževanja: 1,45 \u003d 1,5 \u003d 2, torej 1,45 \u003d 2. 1, (4) 5 \u003d 2. Ali je to tako?

Št. Če želite zaokrožiti 1.45 na celoto, prvo decimalko zaznajte za decimalno vejico. Ker je to 4, prejšnja številka ni spremenljiva. Tako je 1,45≈1.

Pri zaokroževanju ostanejo le pravilni znaki, ostalo se zavrže.

Pravilo 1. Zaokroževanje dosežemo s preprosto spustitvijo številk, če je prva od zavrženih številk manjša od 5.

Pravilo 2. Če je prva od zavrženih številk večja od 5, se zadnja številka poveča za eno. Zadnja številka se poveča tudi, ko je prva od zavrženih številk 5, za njo pa ena ali več številk, razen nič. Na primer, različne okrogle številke 35.856 bodo 35.86; 35,9; 36.

Pravilo 3. Če je zavržena številka 5 in za njo ni pomembnih števk, se zaokroži na najbližje parno število, tj. zadnja shranjena številka ostane nespremenjena, če je enakomerna in se poveča za eno, če je liho. Na primer, 0,435 je zaokroženo na 0,44; 0,465 krog do 0,46.

8. PRIMER REZULTATOV REZULTATOV MERJENJA

Določitev gostote trdnih snovi. Predpostavimo, da ima trdno obliko cilindra. Potem lahko gostoto ρ določimo s formulo:

kjer je D premer valja, h njegova višina, m masa.

Kot rezultat meritev m, D in h dobimo naslednje podatke:

Določite povprečno vrednost D̃:

Poiščite napake posameznih meritev in njihovih kvadratov

Določite povprečno kvadratno napako v nizu meritev:

Nastavimo vrednost zanesljivosti α \u003d 0,95 in po tabeli poiščemo študentov koeficient t α. n \u003d 2,8 (za n \u003d 5). Določimo meje intervala zaupanja:

Ker izračunana vrednost ΔD \u003d 0,07 mm znatno presega absolutno napako mikrometra, ki je enaka 0,01 mm (merjenje izvaja mikrometer), lahko dobljena vrednost služi kot ocena meje intervala zaupanja:

D = D̃ ± Δ D; D  \u003d (12,61 ± 0,07) mm.

Določite vrednost h̃:

Zato:

Pri α \u003d 0,95 in n \u003d 5 je koeficient študenta t α, n \u003d 2,8.

Določimo meje intervala zaupanja

Ker je dobljena vrednost Δh \u003d 0,11 mm istega reda kot 0,1 mm napaka vrtalnika (meritev h je narejena s kladivom vrtenja), je treba meje zaupnega intervala določiti s formulo:

Zato:

Izračunamo povprečno gostoto ρ:

Poiščite izraz za relativno napako:

kje

7. GOST 16263-70 Meroslovje. Izrazi in opredelitve.

8. GOST 8.207-76 Neposredne meritve z več opazovanji. Metode obdelave rezultatov opazovanj.

9. GOST 11.002-73 (člen CMEA 545-77) Pravila za oceno nepravilnih rezultatov opažanj.

Tsarkovskaya Nadežda Ivanovna

Saharov Jurij Georgievič

Splošna fizika

Metodološka navodila za laboratorijsko delo "Uvod v teorijo merilnih napak" za študente vseh specialnosti

Oblika 60 * 84 1/16 Št. 1 akademske publikacije l Naklada 50 izvodov.

Naročite ______ Brezplačno

Brjanska državna akademija za tehniko in tehnologijo

Bryansk, prospekt Stanke Dimitrova, 3, BGITA,

Oddelek za založništvo

Tisk - operativni tiskarski oddelek BGITA

Zaokroževanje pogosto uporabljamo v vsakdanjem življenju. Če bo razdalja od doma do šole 503 metra. Z zaokrožitvijo vrednosti lahko rečemo, da je razdalja od doma do šole 500 metrov. To pomeni, da smo številko 503 približali lažje dojemljivi številki 500. Na primer, štruca kruha tehta 498 gramov, potem lahko rečemo, da je rezultat zaokroževanja ta, da štruca kruha tehta 500 gramov.

Zaokroževanje- to je približevanje števila "lažjemu" številu za dojemanje človeka.

Kot rezultat zaokroževanja se izkaže približno  številka. Zaokrožitev je označena s simbolom ≈ takšen simbol se bere "približno enako".

Lahko napišete 503≈500 ali 498≈500.

Zapis se bere kot "petsto in tri je približno enako petsto" ali "štiristo devetindevetdeset je približno petsto".

Poglejmo primer:

44 71≈4000 45 71≈5000

43 71≈4000 46 71≈5000

42 71≈4000 47 71≈5000

41 71≈4000 48 71≈5000

40 71≈4000 49 71≈5000

V tem primeru so bile številke zaokrožene na kategorijo tisoč. Če pogledate regularizacijo zaokroževanja, bomo videli, da so v enem primeru številke zaokrožene navzdol, v drugem pa navzgor. Po zaokroževanju so vse druge številke po praznjenju tisočakov zamenjale ničle.

Pravila za zaokroževanje številk:

1) Če je zaokrožena številka 0, 1, 2, 3, 4, se številka števke, na katero je zaokroženo, ne spremeni, preostala števila pa se nadomestijo z ničlami.

2) Če je zaokrožena številka 5, 6, 7, 8, 9, potem številka števke, na katero se zaokroži, postane še ena, preostala števila pa se nadomestijo z ničlami.

Na primer:

1) Zaokroži na desetine 364.

Številčna desetina v tem primeru je številka 6. Po šestih je številka 4. Po pravilu zaokroževanja številka 4 ne spremeni števila desetic. Pišemo namesto 4 nič. Dobili smo:

36 4 ≈360

2) Zaokrožite na stotino številke 4,781.

Številka sto v tem primeru je številka 7. Po sedmih je številka 8, ki vpliva na to, ali se števec sto spremeni ali ne. V skladu s pravilom zaokroževanja številka 8 poveča izpust stotice za 1, preostale števke pa nadomesti z ničlami. Dobili smo:

47 8 1≈48 00

3) Zaokrožite se na kategorijo tisoč številke 215 936.

Uvrstitev tisoč v tem primeru je številka 5. Po petih je številka 9, ki vpliva na to, ali se uvrstitev tisoč spremeni ali ne. V skladu s pravilom zaokroževanja številka 9 kategorijo tisoč poveča za 1, preostale števke pa nadomestijo ničle. Dobili smo:

215 9 36≈216 000

4) Zaokrožite do več deset tisoč številke 1 302 894.

V tem primeru je izpraznitev tisočakov številka 0. Po ničelni številki je številka 2, ki vpliva na to, ali se izpust več deset tisoč ali ne spremeni. Po pravilu zaokroževanja številka 2 ne spremeni števila deset tisoč, to številko nadomestimo z ničlo, vse števke pa so najmanj pomembne. Dobili smo:

130 2 894≈130 0000

Če natančna vrednost števila ni pomembna, se vrednost števila zaokroži in računske operacije se lahko izvajajo z približne vrednosti. Rezultat izračuna se imenuje ocena rezultata dejanj.

Na primer: 598⋅23≈600⋅20≈12000 je primerljivo z 598⋅23 \u003d 13754

Za hitro izračunavanje odgovora se uporablja ocena rezultata dejanj.

Primeri nalog za predmet zaokroževanja:

Primer št. 1:
  Določite, v katero kategorijo se opravi zaokroževanje:
  a) 3457987≈3500000 b) 4573426≈4573000 c) 16784≈17000
  Spomnimo, katere kategorije so na številki 3457987.

7 - izpustne enote

8 - praznjenje desetin,

9 - izpust stotine,

7 - kategorija tisoč,

5 - izpust več deset tisoč,

4 - izpust stotine tisoč,
  3 - izpraznitev milijonov.
  Odgovor: a) 3 4 57 987≈3 5 00 000 izpuščanje sto tisoč b) 4 573 426≈4 573 000 izpuščanje na tisoče c) 16 7 841≈17 0 000 praznjenje deset tisoč.

Primer št. 2:
  Številko zaokrožite na števke 5.999.994: a) desetine b) stotine c) milijonov.
  Odgovor: a) 5 999 994 ≈5 999 990 b) 5 999 99 4≈6 000 000 (od števk sto, tisoč, deset tisoč, sto tisoč, slika 9, vsaka številka se poveča za 1) 5 9 99 994≈ 6.000.000.