Propozicijska logika , imenovana tudi propozicijska logika, je veja matematike in logike, ki proučuje logične oblike zapletenih stavkov, zgrajene iz preprostih ali elementarnih stavkov z uporabo logičnih operacij.

Logika izjav se odvrne od vsebine izjav in preuči njihovo resničnost, torej ali je izjava resnična ali napačna.

Zgornja slika je ponazoritev pojava, znanega kot lažniv paradoks. Hkrati so po mnenju avtorja projekta taki paradoksi mogoči le v okoljih, ki niso svobodna političnih težav, kjer lahko nekoga a priori označi za lažnivca. V naravnem slojevitem svetu naprej predmet "resnice" ali "neresnice" se ocenjuje samo za posamezne izjave ... In nadalje v tej lekciji, ki vam jo bodo predstavili priložnost, da na to temo ocenimo veliko izjav (in nato poglejte pravilne odgovore). Vključno s kompleksnimi stavki, v katerih so enostavnejši povezani z znaki logičnih operacij. Toda najprej razmislimo o teh operacijah pri izjavah samih.

Propozicijska logika se uporablja v računalništvu in programiranju v obliki razglasitve logičnih spremenljivk in dodeljevanja logičnih vrednosti "napačno" ali "resnično", od katerih je odvisen potek nadaljnjega izvajanja programa. V majhnih programih, kjer je vključena samo ena logična spremenljivka, se tej logični spremenljivki pogosto dodeli ime, kot je "flag", in se domneva, da je "zastava dvignjena", kadar je vrednost te spremenljivke "resnična" in "zastava izklopljena" kadar je vrednost te spremenljivke napačna. V velikih programih, v katerih je več ali celo veliko logičnih spremenljivk, morajo strokovnjaki sestaviti imena logičnih spremenljivk, ki imajo obliko stavkov in semantična obremenitevrazlikuje jih od drugih logičnih spremenljivk in jih lahko razumejo drugi strokovnjaki, ki bodo prebrali besedilo tega programa.

Tako je mogoče objaviti logično spremenljivko z imenom "UserRegistered" (ali njen angleško analogni analog) v obliki izjave, ki ji lahko dodelite logično vrednost "true", če so izpolnjeni pogoji, da je uporabnik podatke poslal za registracijo in če te podatke program prepozna kot ustrezne. V nadaljnjih izračunih se vrednosti spremenljivk lahko spremenijo glede na to, katero booleo vrednost ("true" ali "false") ima spremenljivka "UserRegistered". V drugih primerih lahko spremenljivki, na primer z imenom "TillDaysHOutMore than ThreeDays", dodelimo vrednost "True" do določenega bloka izračunov, med nadaljnjo izvedbo programa pa lahko to vrednost shranimo ali spremenimo v "false", potek nadaljnje izvedbe pa je odvisen od vrednosti te spremenljivke programi.

Če program uporablja več logičnih spremenljivk, katerih imena so v obliki stavkov in še več težke izjave, potem je veliko lažje razviti program, če pred razvojem zapišete vse operacije iz stavkov v obliki formul, uporabljenih v logiki stavkov, kar bomo storili v tej lekciji.

Logične operacije na izjavah

Pri matematičnih izjavah lahko vedno izbirate med dvema različnima možnostoma "resnično" in "napačno", za izjave, ki so podane v "besednem" jeziku, pa sta pojma "resnica" in "napačnost" nekoliko bolj nejasna. Vendar na primer besedne oblike, kot sta "Pojdi domov" in "Ali dežuje?", Niso izreki. Zato je jasno, da izjave so takšne besedne oblike, v katerih je nekaj navedeno ... Vprašalni ali vzkliki, pritožbe, pa tudi želje ali zahteve niso izjave. Ni jih mogoče ovrednotiti s pomeni "resnično" in "napačno".

Nasprotno, izjave je mogoče obravnavati kot količino, ki lahko prevzame dva pomena: "resnično" in "napačno".

Na primer so podane naslednje sodbe: "pes je žival", "Pariz je glavno mesto Italije", "3

Prvo od teh trditev lahko ocenimo s simbolom "resnično", drugo - "napačno", tretjo - "resnično" in četrto - "napačno". Takšna razlaga propozicij je predmet algebre predloga. Izjave bomo označili z velikimi z latiničnimi črkami A, B, ..., in njihove vrednosti, torej resnične in napačne IN in L... V navadnem govoru se uporabljajo povezave med stavki "in", "ali" in drugimi.

Te povezave omogočajo, da različne izjave povezujemo med seboj, tvorijo nove izjave - težke izjave ... Na primer kup "in". Naj bodo podane izjave: " π več kot 3 "in pravijo" π manj kot 4 ". Lahko organizirate novo - kompleksno izjavo." π več kot 3 in π manj kot 4 ". Reči", če π torej neracionalno π ² je tudi iracionalno: »dobimo ga s povezovanjem dveh trditev s povezavo» če - potem «. Končno lahko iz katere koli izjave dobimo novo - zapleteno izjavo - z zanikanjem izvirne izjave.

Obravnava izjave kot količine, ki imajo vrednosti IN in L, se bomo podrobneje opredelili logične operacije na izjavah , ki vam omogočajo, da iz teh izjav dobite nove - zapletene izjave.

Navedite dve samovoljni izjavi A in B.

1 ... Prva logična operacija teh trditev - veznik - je oblikovanje nove izjave, ki jo bomo označili A ∧ B in kar je res, če in samo če A in B so resnični. V navadnem govoru ta operacija ustreza povezavi izrekov s povezavo "in".

Tabela resnice za povezavo:

2 ... Druga logična operacija na izjavah A in B - disjunkcija, izražena kot A ∨ B , je opredeljeno na naslednji način: res je, če in le, če je vsaj ena od izvirnih trditev resnična. V navadnem govoru ta operacija ustreza kombinaciji izrekov s povezavo "ali". Vendar tukaj nimamo ločevanja "ali", kar razumemo v smislu "bodisi - bodisi", kdaj A in B oboje ne more biti res. V definiciji logike izjav A ∨ B true, če je resnica ena ali če sta obe trditvi resnični A in B.

Tabela resnice za ločitev:

3 ... Tretja logična operacija na izjavah A in Bizraženo kot A → B ; tako dobljena izjava je napačna, če in samo če A res, in B lažno. A klical paket , B - posledica in izjavo A → B - sledi , ki se imenuje tudi implikacija. V navadnem govoru ta operacija ustreza povezavi "če - potem": "če Atorej B"Toda v definiciji logike izjav je ta izjava vedno resnična, ne glede na to, ali je izjava resnična ali napačna. B... To okoliščino lahko na kratko določimo takole: "karkoli izhaja iz lažnega." V zameno pa, če A res, in B false, potem celotna izjava A → B lažno. Res bo, če in samo če in Ain B so resnični. Na kratko jo je mogoče oblikovati na naslednji način: "lažno ne more izhajati iz resničnega."

Tabela resnice za naslednje (implikacija):

4 ... Četrta logična operacija na stavkih, natančneje pri eni izjavi, se imenuje negacija izjave A in označen s ~ A (lahko najdete tudi uporabo ne znaka ~, ampak simbola ¬, kot tudi zgornjega zgornjega dela prevelikega rezultata A). ~ A obstaja pregovor, ki je napačen, kdaj A res in res kdaj A lažno.

Tabela resnice za negacijo:

5 ... In končno, peta logična operacija na stavkih se imenuje enakovrednost in je označena A ↔ B ... Nastala izjava A ↔ B je resnična izjava, če in samo če A in B oba sta resnična ali sta oba napačna.

Tabela resnice za enakovrednost:

Večina programskih jezikov ima posebne znake za označevanje logičnih vrednosti stavkov, v skoraj vseh jezikih so zapisani kot resnični (resnični) in lažni (napačni).

Povzemimo zgornje. Propozicijska logika preučuje povezave, ki jih v celoti določa način gradnje nekaterih trditev iz drugih, ki jih imenujemo elementarne. Hkrati se osnovni stavki štejejo za celote, ki jih ni mogoče razgraditi na dele.

V tabeli pod imeni, poimenovanji in pomenom logičnih operacij na stavkih jih sistematiziramo (kmalu jih bomo spet potrebovali za reševanje primerov).

Kajti logične operacije so pravilne zakoni logične algebre ki jih lahko uporabimo za poenostavitev logičnih izrazov. Treba je opozoriti, da se v logiki izjav motijo \u200b\u200bod pomenske vsebine izjave in so omejeni na to, da jo upoštevamo s stališča, da je resnična ali napačna.

Primer 1.

1) (2 \u003d 2) IN (7 \u003d 7);

2) Ne (15;

3) ("Pine" \u003d "Hrast") ALI ("Cherry" \u003d "Javor");

4) Ne ("Pine" \u003d "Hrast");

5) (Ne (15 20);

6) ("Oči so dane videti") IN ("Pod tretjim nadstropjem je drugo nadstropje");

7) (6/2 \u003d 3) ALI (7 * 5 \u003d 20).

1) Vrednost stavka v prvih oklepajih je "resnična", vrednost izraza v drugih oklepajih je tudi resnična. Oba stavka sta povezana z logično operacijo "IN" (glej pravila za to operacijo zgoraj), zato je logični pomen celotne izjave "resničen".

2) Pomen izjave v oklepaju je "napačen". Pred to trditvijo je logično delovanje negacije, zato je logični pomen celotne dane izjave "resnica".

3) Pomen izjave v prvih oklepajih je "napačen", pomen izjave v drugih oklepajih je tudi "napačen". Izjave so povezane z logičnim delovanjem "ALI" in nobena od navedb nima vrednosti "resnično". Zato je logični pomen celotne izjave "napačen".

4) Pomen izjave v oklepaju je "napačen". Pred to trditvijo je logično delovanje negacije. Zato je logični pomen celotne izjave "resnica".

5) V prvih oklepajih se izjava v notranjih oklepajih izklopi. Ta izjava v notranjih oklepajih ima pomen "napačne", zato bo imelo njeno negacijo logični pomen "resnično". Izjava v drugih oklepajih ima pomen "false". Ti dve trditvi sta povezani z logično operacijo "IN", torej dobimo resnično in napačno. Posledično je logični pomen celotne izjave "napačen."

6) Pomen izjave v prvih oklepajih je "resničen", pomen izjave v drugih oklepajih je tudi "resničen". Ti dve trditvi sta povezani z logično operacijo "IN", torej dobimo resnico IN resnico. Posledično je logični pomen celotne dane izjave "resnica".

7) Pomen izjave v prvih oklepajih je "resničen". Pomen izjave v drugih oklepajih je "napačen". Ti dve stavki sta povezani z logično operacijo "ALI", torej dobimo "resnično ALI napačno". Posledično je logični pomen celotne dane izjave "resnica".

Primer 2 Zapišite naslednje zapletene izjave z uporabo logičnih operacij:

1) "Uporabnik ni registriran";

2) "Danes je nedelja in nekateri zaposleni so na delu";

3) "Uporabnik je registriran, če in samo, če se podatki, ki jih je poslal uporabnik, štejejo za veljavne."

1) str - en sam stavek "Uporabnik je registriran", logično delovanje:;

2) str - ena sama izjava "Danes je nedelja", q - "Nekateri zaposleni so v službi", logično delovanje:;

3) str - eno samo izjavo "Uporabnik je registriran", q - "Podatki, ki jih pošlje uporabnik, so potrjeni", logično delovanje:.

Primere logike izjav rešite sami in si oglejte rešitve

Primer 3. Izračunajte logične vrednosti naslednjih stavkov:

1) ("Obstaja 70 sekund v minuti") ALI ("Tekaška ura prikazuje čas");

2) (28\u003e 7) IN (300/5 \u003d 60);

3) ("TV - električni aparat") In (" Steklo - les ");

4) Ne ((300\u003e 100) ALI ("Žejo lahko potešite z vodo"));

5) (75 < 81) → (88 = 88) .

Primer 4 Z logičnimi operacijami zapišite naslednje zapletene stavke in izračunajte njihove logične vrednosti:

1) "Če ura prikazuje čas napačno, potem ne morete obiskovati pouka ob napačnem času";

2) "V ogledalu lahko vidite svoj odsev in Pariz je glavno mesto ZDA";

Primer 5 Določite logično izražanje

(str → q) ↔ (r → s) ,

str = "278 > 5" ,

q \u003d "Apple \u003d oranžna",

str = "0 = 9" ,

s \u003d "Klobuk pokriva glavo".

Propozicijske logične formule

Koncept logične oblike zapletene izjave je razjasnjen s pomočjo koncepta predloge logične formule .

V primerih 1 in 2 smo se naučili pisati zapletene izjave z uporabo logičnih operacij. Pravzaprav jih imenujemo formule propozicijske logike.

Za označevanje izjav, kot v zgornjem primeru, bomo še naprej uporabljali črke

str, q, r, ..., str1 , q1 , r1 , ...

Te črke bodo igrale vlogo spremenljivk, ki vrednosti kot resnice jemljejo kot "resnično" in "napačno". Te spremenljivke imenujemo tudi predloge spremenljivk. Nadalje jih bomo poklicali elementarne formule ali atomi .

Za konstruiranje formul za logiko stavkov se poleg zgornjih črk uporabljajo tudi znaki logičnih operacij

~, ∧, ∨, →, ↔,

kot tudi simboli, ki zagotavljajo nedvoumno branje formul - levi in \u200b\u200bdesni oklepaj.

Koncept predloge logične formule opredelite na naslednji način:

1) elementarne formule (atomi) so formule propozicijske logike;

2) če A in B - formule logike izjav, potem ~ A , (A ∧ B) , (A ∨ B) , (A → B) , (A ↔ B) so tudi formule logike izjav;

3) samo ti izrazi so formule logike predlogov, za katere izhaja iz 1) in 2).

Opredelitev logične formule predloga vsebuje seznam pravil za oblikovanje teh formul. Po definiciji je vsaka formula logike predlogov bodisi atom bodisi tvorjena iz atomov kot posledica dosledne uporabe pravila 2).

Primer 6. Naj bo str - ena sama izjava (atom) "Vsa racionalna števila so resnična", q - "Nekatera realna števila so racionalna števila", r - "nekatere racionalne številke so resnične". Naslednje formule logike stavkov pretvorite v obliko besednih izjav:

6) .

1) "ni realnih števil, ki bi bile racionalne";

2) "če niso vsa racionalna števila resnična, potem ni racionalnih števil, ki so resnična";

3) "če so vsa racionalna števila resnična, potem so nekatera realna števila racionalna števila, nekatera racionalna števila pa resnična";

4) "vsa realna števila so racionalna števila in nekatera realna števila so racionalna števila in nekatera racionalna števila so realna števila";

5) "vsa racionalna števila so resnična, če in samo, če ni tako, da niso vsa racionalna števila resnična";

6) "ni kraja biti, ni ga biti, da niso vsa racionalna števila resnična in ni resničnih števil, ki so racionalne ali ni racionalnih števil, ki so resnična."

Primer 7 Za predlogo logične formule naredite tabelo resnice , ki jih v tabeli lahko označimo f .

Odločba. Začnemo sestavljati tabelo resnice s snemanjem vrednosti ("resnično" ali "napačno") za posamezne izjave (atome) str , q in r ... Vse možne vrednosti so zapisane v osmih vrsticah tabele. Nadalje določite vrednosti implikacijske operacije in se pomaknite desno v tabeli, ne pozabite, da je vrednost enaka "false", ko "true" sledi "false".

Upoštevajte, da noben atom nima oblike ~ A , (A ∧ B) , (A ∨ B) , (A → B) , (A ↔ B). Kompleksne formule imajo to obliko.

Število oklepajev v formulah logike predloga je mogoče zmanjšati s predpostavko

1) v zapletena formula izpustili bomo zunanji par oklepajev;

2) si naročimo znake logičnih operacij "po prednosti":

↔, →, ∨, ∧, ~ .

Na tem seznamu ima the največji obseg in ~ ima najmanjše. Obseg operacijskega znaka se razume kot tisti deli predloge logične formule, na katero se uporablja upoštevani pojav tega znaka (na katera dejanja). Tako je mogoče v kateri koli formuli izpustiti tiste pare oklepajev, ki jih je mogoče obnoviti ob upoštevanju "vrstnega reda prednosti". Ko obnavljamo oklepaje, najprej postavimo oklepaje, povezane z vsemi pojavnostmi znaka ~ (medtem ko se premikamo od leve proti desni), nato na vse pojavitve znaka ∧ in tako naprej.

Primer 8 Popravite oklepaje v logični formuli predloga B ↔ ~ C ∨ D ∧ A .

Odločba. Nosilci se obnavljajo korak za korakom, kot sledi:

B ↔ (~ C) ∨ D ∧ A

B ↔ (~ C) ∨ (D ∧ A)

B ↔ ((~ C) ∨ (D ∧ A))

(B ↔ ((~ C) ∨ (D ∧ A)))

Vsake logične formule predloga ni mogoče napisati brez oklepajev. Na primer v formulah IN → (B → C) in ~ ( A → B) nadaljnja odprava oklepajev ni mogoča.

Tavtologije in protislovja

Logične tavtologije (ali preprosto tavtologije) so take formule logike propozicij, da če črke poljubno nadomestimo s propozicijami (resničnimi ali napačnimi), bo rezultat vedno resničen predlog.

Ker je resnica ali napačnost zapletenih izjav odvisna le od pomenov in ne od vsebine izjav, od katerih vsaka ustreza določeni črki, se preverjanje, ali je določena izjava tavtologija, lahko nadomesti na naslednji način. V preučenem izrazu sta vrednosti 1 in 0 (oziroma "resnično" in "napačno") namesto črk nadomeščeni na vse možne načine, logične vrednosti izrazov pa se izračunajo z uporabo logičnih operacij. Če so vse te vrednosti enake 1, je proučevani izraz tavtologija, in če vsaj ena substitucija daje 0, potem to ni tavtologija.

Tako se formula logike predloga, ki prevzame vrednost "resnično" za vsako porazdelitev vrednosti atomov, vključenih v to formulo, imenuje identično po pravi formuli ali tavtologija .

Nasproten pomen ima logično nasprotje. Če so vse vrednosti stavkov enake 0, je izraz logično nasprotje.

Tako se formula logike izjav, ki prevzame vrednost "false" za kakršno koli porazdelitev vrednosti atomov, vključenih v to formulo, imenuje. identično po lažni formuli ali nasprotje .

Poleg tavtologij in logičnih nasprotij obstajajo formule logike izjav, ki niso niti tavtologije niti protislovja.

Primer 9 Ustvari tabelo resnice za logično formulo predloga in ugotovi, ali gre za tavtologijo, protislovje ali ne.

Odločba. Naredimo tabelo resnice:

V vrednostih implikacije ne najdemo črte, v kateri iz "resnice" sledi "napačno". Vsi pomeni izvirne izjave so enaki "resnici". Posledično je ta formula logike predloga tavtologija.

Nazaj naprej

Pozor! Predogled diapozitiva se uporablja samo v informativne namene in morda ne predstavlja vseh možnosti predstavitve. Če vas to delo zanima, prenesite celotno različico.

• Izobraževalni: razširiti razumevanje študentov predloge algebre, jih seznaniti z logičnimi operacijami in tabelami resnice.
• Razvoj:
razvijajo sposobnost študentov za delo s pojmi in simboli matematične logike; nadaljujte z oblikovanjem logičnega mišljenja; razvijati kognitivno aktivnost; širjenje obzorij študentov.
• Izobraževalni:
razvijati sposobnost izražanja svojega mnenja; vzbuditi veščine samostojnega dela.

TIP lekcije: kombinirana lekcija - razlaga novega gradiva, čemur sledi utrditev pridobljenega znanja.

TRAJANJE lekcije: 40 minut.

MATERIALNA IN TEHNIČNA PODLAGA:

• interaktivna tabla SmartBoard.
• Aplikacija MS Windows - PowerPoint 2007.
• Različica e-lekcije, ki jo je pripravil učitelj (predstavitev PowerPoint 2007).
• Izkaznice, ki jih pripravijo učitelji.

UČNI NAČRT:

JAZ. Čas za organizacijo - 1 minuta.

II. Nastavitev cilja lekcije - 2 min

III. Posodobitev znanja - 9 min.

IV. Predstavitev novega gradiva - 15 min.

V. Utrditev preučenega gradiva - 8 min.

Vi. Razmislek "Nedokončani stavki" - 3 min.

Vii. Zaključek. Domača naloga - 2 min.

PRED RAZREDI

I. Organizacijski trenutek.

Lep pozdrav, označite, da je pouk odsoten.

Slide 1

Nadaljujemo s preučevanjem oddelka "Logični jezik"... Danes je naša lekcija namenjena temi "Logične izjave". Delo začnimo s preverjanjem domača naloga (berejo se pesmi študentov, ki vsebujejo veliko logičnih povezav (operacij) in sklepa se, da lahko poljubne informacije nedvoumno razlagamo na podlagi logične algebre).

Tako je namen naše lekcije preučiti logične operacije in ugotoviti, da lahko poljubne informacije na podlagi algebre logike enolično interpretiramo. Najprej pa morate pregledati gradivo, ki ste se ga naučili v zadnji lekciji.

III. Posodobitev znanja (frontalna anketa).

Naloga 1. Delo s kartami (dajte kratke odgovore na zastavljena vprašanja) Znanost, ki proučuje zakonitosti in oblike razmišljanja. (Logika)

• Živjo!
• Aksiom ne zahteva dokazov.
• Dežuje.
• Kakšna je temperatura zunaj?
• Rubelj je valuta Rusije.
• Ribe ne morete enostavno potegniti iz ribnika.
• Številka 2 ni delitelj številke 9.
• Število x ni večje od 2.

7. Ugotovite resničnost ali resničnost izjave:

• Računalništvo se preučuje v srednješolskem predmetu.
• "E" je šesta črka v abecedi.
• Trg je romb.
• Kvadrat hipotenuze je enak vsoti kvadratov nog.
• Koti trikotnika seštevajo do leta 1900.
• 12+14 > 30.
• Pingvini živijo na severnem polu Zemlje.
• 23+12=5*7.

Kaj pravi torej? (Izjavni stavek, za katerega lahko rečemo, da je resničen ali napačen.)

Kaj je preprosta izjava? (Izjava se imenuje preprosta (osnovna), če noben njen del ni izjava.)

Kaj je sestavljena izjava? (Sestavljeni stavek je sestavljen iz preprostih stavkov, ki jih povezujejo logične vezi (operacije).)

2. naloga.Iz preprostih stavkov sestavite sestavljene izjave: "A \u003d Petya bere knjigo", "B \u003d Petya pije čaj". (na zaslonu - diapozitiv 2)

Nadaljujmo z delom.

3. naloga. V naslednjih izjavah označite preproste izjave tako, da vsako označite s črko:

1. Pozimi otroci hodijo na drsanje ali smučajo. (diapozitiv 3)
2. Ni res, da se sonce giblje po zemlji. (diapozitiv 4)
3. Število 15 je deljivo s 3, če in samo, če je vsota števk 15 deljiva s 3. (diapozitiv 5)
4. Če je bila včeraj nedelja, potem Dima včeraj ni bil v šoli in je ves dan hodil. (diapozitiv 6)

IV. Predstavitevnov material.

V prejšnjih nalogah so bile uporabljene različne logične povezave: "in", "ali", "ne", "če: potem:", "če in samo če:". V algebri imajo logika, logične vezi in ustrezne logične operacije posebna imena. Razmislite o treh osnovnih logičnih operacijah - inverzija, veznica in disjunkcija, s katerimi lahko dobite sestavljene izjave. (diapozitiv 7)

Vsako logično delovanje določa tabela, imenovana tabela resnice. Tabela resnice logičnega izraza je tabela, v kateri so na levi strani zapisane vse možne kombinacije vrednosti izvirnih podatkov, na desni pa je zapisana vrednost izraza za vsako kombinacijo.

Negacija je logična operacija, ki vsakemu preprostemu (osnovnemu) stavku dodeli nov stavek, katerega pomen je nasproten izvirnemu. ( zdrs8)

Upoštevajte pravilo konstruiranja negacije za preprosto izjavo.

Pravilo:Pri konstruiranju negacije se v preprosti izjavi bodisi uporabi glagolski promet "ni res, da", ali pa je negacija konstruirana na predikat, nato se delniku "ne" doda predikat, beseda "vse" pa se nadomesti z "nekaj" in obratno.

4. naloga. Sestavite inverzijo (negacijo) na preprost stavek:

1. A \u003d Doma imam računalnik. ( zdrs9)
2. A \u003d Vsi fantje 11. razreda so odlični učenci.
3. Ali bo, je zanikanje izjave: "Vsi fantje 11. razreda niso odlični učenci." ( zdrs10)

Izjava "Vsi fantje v 11. razredu niso odlični učenci" ni negacija izjave "Vsi fantje v 11. razredih so odlični učenci". Izjave "Vsi mladostniki 11. razreda so odlični učenci" so napačne, resnična izjava pa naj bi bila negacija lažne izjave. A pregovor "Vsi mladeniči v 11. razredu niso odlični učenci" ne drži, saj so med 11. razredniki tako odlični učenci kot tudi ne odlični učenci.

Negacijo lahko grafično predstavimo kot niz. ( diapozitiv 11)

Razmislimo o naslednji logični operaciji - povezavi. Izjava, sestavljena iz dveh izjav, ki ju združita s povezavo "in", se imenuje veznik ali logično množenje (poleg tega se uporabljajo povezave - a, vendar, čeprav).

Povezava - logična operacija, ki vsaki dve osnovni trditvi ujema z novo izjavo, ki je resnična, če in le, če sta obe začetni trditvi resnični. ( zdrs12)

Veznik lahko grafično predstavljamo kot niz. ( zdrs13)

Razmislimo o naslednji logični operaciji - disjunkcija. Izjava, sestavljena iz dveh stavkov, združenih s povezavo "ali", se imenuje ločitev ali logični dodatek.

Disjunkcija - logična operacija, ki vsaki dve osnovni stavki ujema z novimi stavki, ki so napačni, če in le, če sta obe začetni trditvi napačni. ( zdrs14)

Disjunkcija je mogoče grafično predstaviti kot niz. ( zdrs15)

Torej, poimenujte tri osnovne operacije, ki smo se jih naučili. ( zdrs16)

Poskusimo uporabiti nova znanja pri opravljanju preverjalnega dela.

V. Utrditev preučenega gradiva (delo na tabli).

Naloga 5. Ujemite diagram in njegovo oznako ( zdrs17)

Naloga 6. Obstajata dve preprosti trditvi: A \u003d "Število 10 je enakomerno", B \u003d "Volk je rastlinojedi." Iz njih sestavite vse možne sestavljene izjave in ugotovite njihovo resnico.

Odgovor: 1-2; 2-6; 3-5; 4-1; 5-4; 6-3; 7-7.

Naloga 8. Navedena sta dva preprosta stavka: A \u003d "Rubelj je valuta Rusije", B \u003d "Grivna je valuta ZDA". Katere so izjave resnice?

4) A v B

Odgovori: 1) 0; 2) 1; trideset; 4) 1.

Vi. Odsev "Nedokončani stavki".

• Pri pouku mi je bilo zanimivo, ker:
• Najbolj v uri, ki mi je bila všeč:
• Novo zame je bilo:

Vii. Zaključek. Domača naloga.

Ocenjuje se delo celotnega razreda in posameznih učencev, ki so se odlikovali pri pouku.

Domača naloga:

1) Naučite se osnovnih definicij, poznajte pojem.

2) Sestavite preproste izjave. (Skupaj mora biti 5 sklopov dveh izjav). Iz njih sestavite vse vrste sestavljenih izjav, ugotovite njihovo resnico.

Seznam uporabljenih materialov:

1. Informatika in IKT. 10-11 razred. Raven profila. 1. del: 10. razred: učbenik za izobraževalne ustanove / M.E. Fioshin, A.A. Ressin - M .: Bustard, 2008
2. Matematični temelji računalništva. Študijski vodnik / E.V. Andreeva, L.L. Bosova, I.N. Falina - M .: BINOM. Laboratorij znanja, 2007
3. Gradivo učiteljice informatike Pospelove N.P., Srednje šole MOU št. 22, Soči
4. Fragmenti predstavitve učitelja informatike Polyakova K.Yu.

Vsaka oseba je posameznik s različni parametri, ki lahko podobno kot računalniško polnjenje izvaja različne operacije za drugačen čas... Človek zagotovo ni računalnik, je veliko hladnejši, četudi je najsodobnejši računalnik.

Vsak človek ima v sebi določeno zrno, to se imenuje zrno resnice, če človek skrbi in neguje žito v sebi, potem bo zrasel odličen letnik, ki ga bo razveselil!

Razumete, da je zrno naša duša, da bi občutili dušo, morate imeti nekakšne nadčutljive sposobnosti.

Še en primer - Človek vsak dan razvije pasmo, pri čemer pušča samo dragoceno kamenje. Če seveda ve, kako izgledajo dragi kamni in če gre samo skozi rudo, preskakuje diamante in druge drage kamne, če upoštevamo, da so to samo kamni, potem ima ta oseba v življenju težave.

Življenje je takšno, je kot človek, ki lopate rude, da bi našel diamante! Kaj so diamanti? To je motivacija, ki nam omogoča, da delujemo v tem svetu, toda varovalke motivacije se nenehno topijo, morate ponovno napolniti svojo motivacijo, da lahko še naprej učinkovito delujete. Od kod prihaja motivacija? Temeljni kamen je informacija, pravilne informacije so kot stisnjena vzmet, če jo pravilno vzamemo, se vzmet razširi in strelja desno v cilj in zelo hitro pridemo do cilja. Če se motimo glede motivacije, zakaj, potem pomlad strelja v čelo. Zakaj se to dogaja? Ker je naša notranja namena osnova za to, kar delujemo, kaj želimo prejeti in ali bodo naša motivirana dejanja škodovala drugim!

V tem članku sem zbral največ motivacijski citati in statuse, kot pravijo za vse čase in narode. Seveda pa se odločite za vas, ki vas bodo najbolj priklenili. V tem času se udobno počutimo, naredimo zelo pameten obraz, izklopimo vse komunikacije in samo uživamo v modrosti pesnikov, umetnikov in samo vodovodarjev, morda!

Imej
veliko modrih citatov in izrekov o življenju

Če znanje ni dovolj, ga je potrebno uporabiti. Želja ni dovolj, delovati moraš.

In sem na pravi poti. Stojim. Ampak morali bi iti.

Samopopolnjevanje je najtežje delo, zato to malo ljudi počne.

Življenjske okoliščine se oblikujejo ne samo s posebnimi dejanji, temveč tudi z naravo misli človeka. Če ste sovražni do sveta, se bo prijazno odzval na vas. Če nenehno izražate svoje nezadovoljstvo, bo za to več razlogov. Če v vašem odnosu do resničnosti prevladuje negativizem, potem bo svet obrnil svojo najslabšo stran do vas. Nasprotno, pozitiven odnos vam bo seveda spremenil življenje na bolje. Človek dobi tisto, kar izbere. To je resničnost, ali vam je všeč ali ne.

To, ker ste užaljeni, ne pomeni, da imate prav. "Ricky Gervais

Leto za letom, mesec za mesecem, iz dneva v dan, uro za uro, minuto za minuto in celo sekundo za sekundo teče, ne da bi se za trenutek ustavili. Nobena sila ni sposobna prekiniti tega teka, to ni v naši moči. Vse, kar lahko storimo, je, da porabimo čas koristno, konstruktivno ali ga zapravimo v škodo. Ta izbira je naša; odločitev je v naših rokah.

V nobenem primeru ne smete obupati. Občutki obupa so pravi vzrok za neuspeh. Ne pozabite, da lahko premagate vsako težavo.

Človek je zasnovan tako, da ko nekaj vžge njegovo dušo, postane vse mogoče. Jean de La Fontaine

Vse, kar se vam zdaj dogaja, ste nekoč ustvarili sami. Vadim Zeland

V sebi imamo veliko nepotrebnih navad in dejanj, na katere izgubljamo čas, misli, energijo in ki nam ne dovoljujejo cvetenja. Če redno zavržemo vse nepotrebne, nam bo sproščen čas in energija pomagala uresničiti resnične želje in cilje. Z odstranitvijo vsega, kar je v našem življenju staro in neuporabno, omogočimo, da se talenti in občutki, skriti v nas, razcvetijo.

Mi smo sužnji svojih navad. Spremeni svoje navade, spremenilo se bo tvoje življenje. Robert Kiyosaki

Oseba, ki ji boš usojena postati, je samo oseba, ki si jo izbrala postati. Ralph Waldo Emerson

Magija je vera vase. In ko ti uspe, potem vse drugo uspe.

V paru mora vsak razviti sposobnost čutiti tresljaje drugega, imeti morajo skupne asociacije in skupne vrednote, sposobnost slišati, kaj je pomembno za drugega, in nekakšen medsebojni dogovor, kako ravnati, ko imajo določene vrednosti se ne ujema. Salvador Minukhin

Vsakdo je lahko magnetno privlačen in neverjetno lep. Resnična lepota je notranji sijaj Duše osebe.

Resnično cenim dve stvari - bližino in sposobnost prinašati radost. Richard Bach

Boj proti drugim je le trik, da se izognete notranjim bojem. Ošo

Ko se človek začne pritoževati ali se znajde izgovor za svoje neuspehe, začne postopoma razpadati.

Dober življenjski moto je, da si pomagate.

Modri \u200b\u200bni tisti, ki veliko ve, ampak tisti, katerega znanje je koristno. Eshilus

Nekateri se nasmehnejo, ker se nasmehneš. In nekateri so za vas nasmeh.

Kdor kraljuje v sebi in nadzoruje svoje strasti, želje in strahove, je več kot kralj. John Milton

Vsak moški si na koncu izbere žensko, ki verjame vanj bolj kot vase.

Nekega dne se usedete in poslušate, kaj vaša duša želi?

Tako pogosto ne poslušamo duše, iz navade, da se nekam mudi.

Vi ste tam, kjer ste in zaradi tega, kako dojemate sebe. Spremenite svoje mnenje o sebi in spremenite svoje življenje. Brian Tracy

Življenje je včeraj tri dni, danes in jutri. Včeraj je že minilo in v njem ne boste ničesar spremenili, jutri še ni prišlo. Zato poskušajte danes ravnati dostojanstveno, da ne boste obžalovali.

Resnično plemenit človek ni rojen s velika duša, vendar se naredi tako veličastno v svojih delih. Francesco Petrarca

Vedno oblikujte obraz sončna svetloba in sence bodo za vami Walt Whitman

Edini, ki je naredil prav, je bil moj krojač. Znova me je meril vsakič, ko me je videl. Bernard Show

Ljudje nikoli v celoti ne uporabljajo lastnih sil za doseganje dobrega v življenju, saj se zanašajo na neko zunanjo silo zase - upajo, da bo to storilo tisto, za kar so odgovorni.

Nikoli se ne vrnite v čas. Ubija vaš dragoceni čas. Ne ostanite na istem mestu. Ljudje, ki vas potrebujejo, vas bodo dohiteli.

Čas je, da slabe misli stresemo iz glave.

Če iščete slabo, ga boste zagotovo našli in nič dobrega ne boste opazili. Če boste torej vse življenje čakali in se pripravljali na najhujše, se bo to zagotovo zgodilo in ne boste razočarani nad svojimi strahovi in \u200b\u200bstrahovi, saj jim boste našli vedno večjo potrditev. Če pa upate in se pripravite na najboljše, v svoje življenje ne boste pritegnili slabih stvari, ampak preprosto tvegate, da boste včasih razočarani - življenje je brez razočaranj nemogoče.

Če pričakujete najslabše, ga dobite in si izpustite vse dobre stvari, ki so resnično v življenju. In obratno, lahko pridobite takšno moč uma, zahvaljujoč temu, da boste v vsaki stresni, kritični situaciji v življenju videli njene pozitivne plati.

Kako pogosto zaradi neumnosti ali lenobe ljudje pogrešajo svojo srečo.

Mnogi so navajeni, da obstajajo, odlagajo življenje do jutri. Ne pozabijo na prihodnja leta, ko bodo ustvarjali, ustvarjali, delali, se učili. Mislijo, da imajo pred sabo veliko časa. To je največja napaka, ki jo lahko naredimo. Pravzaprav imamo zelo malo časa.

Zapomnite si občutka, ki ga dobite, ko naredite prvi korak, ne glede na to, kako se bo izkazalo, bo v vsakem primeru veliko boljši od občutka, ki ga dobite, ko samo sedite mirno. Torej vstanite in naredite nekaj. Naredite prvi korak - le majhen korak naprej.

Okoliščine niso pomembne. Diamant, vržen v blato, ne preneha biti diamant. Srce, napolnjeno z lepoto in veličino, je sposobno preživeti lakoto, mraz, izdajo in vse vrste izgub, a ostati sam, ostati ljubeč in stremeti k velikim idealom. Ne zaupajte okoliščinam. Verjemi v svoje sanje.

Buda je opisal tri vrste lenobe, prva je lenoba, ki jo vsi poznamo. Kadar nimamo želje, da bi kaj storili, je druga lenoba, da se sami zmotimo - lenoba mišljenja. "Nikoli v življenju ne bom storil ničesar", "Ničesar ne morem storiti, niti ne rabim." Tretja stvar je nenehna zaskrbljenost z nepomembnimi stvarmi. Vedno imamo priložnost, da zapolnimo vakuum našega časa tako, da ostanemo zasedeni. Toda ponavadi je to le način, kako se izogniti srečanju.

Ne glede na to, kako lepe so vaše besede, boste presojali po svojih dejanjih.

Ne nasedajte preteklosti, ne boste več tam.

Naj bo vaše telo v gibanju, um v mirovanju in vaša duša prozorna kot gorsko jezero.

Tisti, ki ne razmišljajo pozitivno, so ogorčeni nad življenjem v življenju.

Sreča ne pride v hišo, kjer cvilijo iz dneva v dan.

Včasih si je treba le spočiti in se opomniti, kdo si in kdo si želiš biti.

Glavna stvar v življenju je, da se naučite, kako vse zasuke in zavoje usode spremeniti v cikcak sreče.

Ne dovolite, da iz vas pride ničesar, kar bi lahko škodovalo drugim. Ne dovolite ničesar, kar bi vam lahko škodilo.

Takoj boste izstopili iz vsake težke situacije, če se samo spomnite, da živite ne s svojim telesom, ampak z dušo, se boste spomnili, da imate nekaj, kar je močnejše od česar koli na svetu. Lev Tolstoj

Statusi o življenju. Modre izreke.

Bodite iskreni tudi do sebe. Iskrenost naredi človeka v celoti. Ko človek razmišlja, pravi in \u200b\u200bnaredi isto, potem se njegova moč potroji.

Glavna stvar v življenju je najti sebe, svoje in svoje.

V katerem ni resnice, je v tem malo dobrega.

V mladosti iščemo lepo telo, z leti - sorodno dušo. Vadim Zeland

Pomembno je, kaj človek počne, ne pa tisto, kar je želel storiti. William James

Vse v tem življenju se vrne kot bumerang, ne oklevajte.

Vse ovire in težave so koraki, po katerih rastemo navzgor.

Vsi vedo, kako ljubiti, saj to darilo dobijo ob rojstvu.

Vse, na kar ste pozorni, raste.

Vse, kar se mu človek zdi, pravi o drugih - pravzaprav govori o sebi.

Ko dvakrat vstopite v isto vodo, ne pozabite, kaj vas je pripeljalo od tam prvič.

Misliš, da je to le še en dan tvojega življenja. To ni samo še en dan, to je danes edini dan, ki vam je dan.

Izstopite iz orbite časa in vstopite v orbito ljubezni. Hugo Winkler

Tudi nepopolnosti so lahko všeč, če se duša manifestira v njih.

Tudi inteligenten človek bo neumen, če ne bo gojil sebe.

Daj nam moči, da se potolažimo, ne bodimo tolaženi; razumeti, ne razumeti; ljubiti, ne biti ljubljen. Kajti ko dajemo, prejmemo. In odpuščanje najdemo odpuščanje.

Če se premikate po življenjski poti, si sami ustvarite svoje vesolje.

Moto dneva mi gre dobro, ampak še boljše bo! D juliana Wilson

Na svetu ni nič dražje od tvoje duše. Daniel Schellabarger

Če je v notranjosti agresija, vas bo življenje "napadlo".

Če imaš željo po bitki v notranjosti, boš dobil tekmece.

Če imate v sebi zamer, bo življenje vzrokov za zamero še bolj vzbujalo.

Če imate v sebi strah, vas bo življenje prestrašilo.

Če imaš v sebi krivdo, bo življenje našlo način, kako te "kaznovati".

Če se počutim slabo, potem to ni razlog, da drugim povzročam trpljenje.

Če si kdaj želite najti osebo, ki lahko premaga kakršne koli, tudi najtežje težave, in vas osreči, ko nihče drug ne zmore, se samo pogledate v ogledalo in rečete "Pozdravljeni".

Če vam nekaj ni všeč, ga spremenite. Če nimate dovolj časa, nehajte buljiti v televizor.

Če iščete Ljubezen svojega življenja, nehajte. Našla te bo, ko boš delal samo tisto, kar imaš rad. Odprite glavo, roke in srce za nekaj novega. Ne bojte se vprašati. In ne bojte se odgovoriti. Ne bojte se deliti svoje sanje. Veliko priložnosti se pojavi samo enkrat. Življenje so ljudje na poti in tisto, kar ustvariš z njimi. Torej začnite ustvarjati. Življenje je zelo hitro. Čas je za začetek.

Če se preselite pravo smertakrat ga boste začutili s srcem.

Če nekomu prižgete svečo, bo osvetlila tudi vašo pot.

Če želite dobre ljudi okoli vas dobri ljudje- poskušajte z njimi ravnati pozorno, ljubeznivo, vljudno - videli boste, da bodo vsi postali boljši. Vse v življenju je odvisno od vas, verjemite mi.

Če si človek želi, bo na goro postavil goro

Življenje je večno gibanje, nenehno obnavljanje in razvoj, iz roda v rod, od povoja do modrosti, gibanje razuma in zavesti.

Življenje te vidi takšno, kot si od znotraj.

Pogosto poraženi se nauči več, kako zmagati, kot nekdo, ki mu to takoj uspe.

Jeza je najbolj neuporabna čustva. Poškoduje možgane in boli srce.

Komaj poznam zle ljudi sploh. Enkrat sem srečal enega, ki sem se ga prestrašil in mislil, da je jezen; ko pa sem ga natančneje pogledal, je bil samo nesrečen.

In vse to z enim namenom, da vam pokažem, kaj ste, kaj nosite v duši.

Kadar koli se želite odzvati na stari način, kot ste ga včasih, se vprašajte, ali želite biti ujetnik preteklosti ali pionir prihodnosti.

Vsi so zvezda in si zaslužijo pravico do sijaja.

Ne glede na vašo težavo je njegov vzrok v stereotipu razmišljanja in vsak stereotip se lahko spremeni.

Ko ne veš, kaj bi storil, se obnašaj kot človek.

Vsaka težava prinaša modrost.

Kakršen koli odnos je kot pesek v roki. Ohladi, noter odprta roka - in pesek ostane v njem. V trenutku, ko močno stisnete roko, se vam skozi prste začne izlivati \u200b\u200bpesek. Tako lahko zadržite del peska, vendar se bo večina prebudila. Enako je v odnosih. Z drugo osebo in njeno svobodo ravnajte skrbno in spoštljivo, medtem ko ostajate blizu. Če pa se stisnete premočno in s trditvijo, da imate drugo osebo, se bo odnos poslabšal in porušil.

Mera duševnega zdravja je pripravljenost, da se v vsem najde dobro.

Svet je poln namigov, bodite pozorni na znake.

Edino, česar ne razumem, je, kako mi, kot vsem nam, uspe napolniti svoje življenje s toliko smeti, dvomi, obžalovanja, preteklosti, ki je ni več, in prihodnostjo, ki se še ni zgodila, strahom, da se najverjetneje ne bo nikoli uresničilo, če je vse tako očitno preprosto.

Povedati veliko in povedati veliko nista ista stvar.

Vse vidimo ne tako, kot je - vidimo vse, kot smo.

Misli so pozitivne, če ne deluje pozitivno - ne misli. Marilyn Monroe

Najdite miren mir v glavi in \u200b\u200bljubezen v srcu. In ne glede na to, kaj se dogaja okoli vas, ne dovolite, da se ti dve stvari spremenita.

Vse naše ne privede do pozitivnih sprememb v našem življenju, zagotovo pa sreče ne morete doseči, če ne storite ničesar.

Ne dovolite, da hrup drugih ljudi moti vaš notranji glas. Imejte pogum, da sledite svojemu srcu in intuiciji.

Ne spreminjajte svoje knjige življenja v žalno knjigo.

Ne hitite, da bi iz sebe pregnali trenutke osamljenosti. Morda je to največje darilo Vesolja - za nekaj časa vas zaščititi pred vsem nepotrebnim, da bi omogočili, da postanete sami.

Nevidna rdeča nit povezuje tiste, ki jim je kljub času, kraju in okoliščinam namenjeno srečanje. Niti se lahko raztegne ali zaplete, vendar se ne bo nikoli zlomila.

Ne morete dati tistega, česar nimate. Ne moreš osrečiti drugih ljudi, če si sam nesrečen.

Ne moreš premagati nekoga, ki ne obupa.

Ni iluzij - ni razočaranj. Človek mora stradati, da ceni hrano, da je hladen, da razume prednosti topline in da je otrok, da vidi vrednost staršev.

Odpustiti moraš. Mnogi mislijo, da je odpuščanje znak šibkosti. Toda besede "odpuščam ti" sploh ne pomenijo - "jaz sem premehka oseba, zato se ne morem užaliti in mi lahko še naprej kvariš življenje, ne bom ti rekel niti ene besede", pomenijo - "ne bom pustil preteklosti, da mi pokvari prihodnost in sedanjost, zato vam odpuščam in izpustim vse žalitve. "

Zamerke so kot kamni. Ne hranite jih v sebi. V nasprotnem primeru boste padli pod njihovo težo.

Naš profesor je nekega dne v razredu socialnih problemov pobral črno knjigo in rekel, da je ta knjiga rdeča.

Eden glavnih razlogov za apatijo je pomanjkanje namena v življenju. Ko ni treba ničesar težiti, pride do razpada, zavest pade v zaspano stanje. Ko pa obstaja želja, da nekaj dosežemo, se aktivira energija namena in vitalnost narašča. Za začetek si lahko vzamete cilj - poskrbite zase. Kaj vam lahko prinese samospoštovanje in zadovoljstvo? Obstaja veliko načinov, kako se izboljšati. Zastavite si lahko cilj, da dosežete izboljšave v enem ali več vidikih. Bolje veste, kaj bo prineslo zadovoljstvo. Potem se bo pojavil okus za življenje in vse ostalo se bo samodejno izšlo.

Knjigo je obrnil, zadnja platnica pa je bila rdeča. In potem je rekel: "Ne povej nekomu, da se moti, do trenutka, dokler na situacijo ne pogledaš z njegovega stališča."

Pesimist je oseba, ki se pritožuje nad hrupom, ko sreča potrka na njegova vrata. Peter Mamonov

Pristna duhovnost se ne vsiljuje - ljudje jo očarajo.

Ne pozabite, da je včasih tišina najboljši odgovor na vprašanja.

Ni revščina ali bogastvo tista, ki ljudi kvarijo, ampak zavist in pohlep.

Pravilnost poti, ki jo izberete, določa, kako srečni ste, ko hodite po njej.

Motivirajoči citati

Odpuščanje ne spremeni preteklosti, ampak osvobaja prihodnost.

Govor osebe je ogledalo samega sebe. Vse lažno in zavajajoče, ne glede na to, kako ga skušamo skriti pred drugimi, se vsa praznina, brezobzirnost ali nesramnost prebijejo v govor z enako silo in očitnostjo, s katero se izražata iskrenost in plemenitost, globina in subtilnost misli in občutkov.

Najpomembnejša stvar je harmonija v vaši duši, ker je sposobna ustvariti srečo iz nič.

Beseda "nemogoče" blokira vaš potencial, medtem ko vprašanje "Kako naj to storim?" možgane delajo v največji možni meri.

Beseda mora biti pravilna, dejanje mora biti odločilno.

Smisel življenja je v moči prizadevanja za cilj in nujno je, da ima vsak trenutek bivanja svoj visok cilj.

Nihče nečimrnosti ni nikoli pripeljal do uspeha. Več miru v duši, lažje in hitreje se rešujejo vsa vprašanja.

Dovolj je svetlobe za tiste, ki želijo videti, in dovolj teme za tiste, ki tega ne želijo.

Obstaja en način učenja - s pravim dejanjem. Prosti govor je nesmiseln.

Sreča niso oblačila, ki jih lahko kupite v trgovini ali šivate v krojaški trgovini.

Sreča je notranja harmonija... Zunaj je nemogoče doseči. Samo od znotraj.

Temni oblaki se spremenijo v nebeške cvetove, ko jih svetloba poljubi.

To, kar govorite o drugih, označuje ne njih, ampak vas.

Kar ima človek, je nedvomno pomembnejše od tistega, kar ima.

Kdor je lahko nežen, ima veliko notranjo moč.

Prosti lahko storite karkoli želite - samo ne pozabite na posledice.

Uspelo mu bo, «je tiho rekel Bog.

Nima možnosti - okoliščine so glasno napovedale. William Edward Hartpole Leckie

Če želite živeti na tem svetu - živite in se veselite in ne hodite z nezadovoljnim obrazom, da je svet nepopoln. Svet ustvarjaš - v svoji glavi.

Človek lahko stori karkoli. Le njega običajno ovirajo lenoba, strah in nizka samopodoba.

Človek je sposoben spremeniti svoje življenje, spremeni le svoje stališče.

Kar počne modrec na začetku, neumni človek na koncu.

Če želite biti srečni, se morate znebiti vsega, kar je odveč. Od nepotrebnih stvari, nepotrebne prepirov in kar je najpomembneje - od nepotrebnih misli.

Nisem telo, ki je obdarjeno z dušo, sem duša, katere del je viden in se imenuje telo.

Izjava je bolj zapletena tvorba kot ime. Pri razgradnji stavkov na enostavnejše dele vedno dobimo določena imena. Recimo, da pregovor "Sonce je zvezda" vključuje njegova imena "Sonce" in "Zvezda".

Pozornost - slovnično pravilen stavek, skupaj s pomenom (vsebino), ki ga izraža in ki je resničen ali napačen.

Koncept izreka je eden izvirnih, ključni pojmi logika. Kot tak ne dopušča natančna opredelitev, ki se enako uporablja v različnih delih.

Izjava velja za resnično, če opis, ki ga daje, ustreza resnični situaciji, in napačna, če ji ne ustreza. "Resnica" in "neresničnost" se imenujeta "resnične vrednosti izjav."

Iz posameznih izjav različne poti lahko sestavite nove izjave.

Na primer, iz trditev "Piha veter" in "Dežuje" lahko oblikujete bolj zapletene izjave "Veter piha in dežuje", "Ali piha veter ali dežuje", "Če dežuje, potem piha veter" itd. ...

Izrek se imenuje preprosto,če ne vključuje drugih izrekov kot svojih delov.

Izjava je poklicana izzivam, če je pridobljen z uporabo logičnih konektiv iz drugih preprostejših stavkov.

Upoštevajte največ pomembni načini gradnja kompleksnih izjav.

Negativna izjava je sestavljen iz začetne izjave in negacije, ponavadi izražene z besedami "ne", "ni res, da". Negativna izjava je torej zapletena izjava: kot svoj del vključuje izjavo, ki je drugačna od nje. Na primer, negacija stavka „10 je sodo število“ je izjava „10 ni sodo število“ (ali: „Ni res, da je 10 parno število“).

Izjave označimo s črkami A, B, C, ... Celoten pomen koncepta zanikanja izjave daje pogoj: če je izjava A resnična, je njena negacija napačna, in če je A lažna, je njena negacija resnična. Na primer, ker je »1 pozitivno celo število« resnično, njegova negacija »1 ni celo število pozitivno število"Je napačno in ker je" 1 prvo število "je napačno, je njegova negacija" 1 ni enostavna številka "resnična.

Kombinacija dveh stavkov z besedo "in" daje kompleksno izjavo, imenovano veznik... Izgovore, sestavljene na ta način, imenujemo "vezniški izrazi".

Na primer, če sta izjavi "Danes je vroče" in "Včeraj je bilo hladno" na ta način združena, je veznik "Danes je vroče in včeraj je bilo hladno".

Veznik je resničen le, če sta obe trditvi, ki sta v njem, resnični; če je vsaj en njen član lažen, potem je celoten veznik lažen.

V navadnem jeziku sta dve trditvi povezani z veznikom "in", kadar sta v vsebini ali pomenu povezani drug z drugim. Narava te povezave ni povsem jasna, vendar je jasno, da veznika "Nosil je plašč, jaz pa sem šel na univerzo" ne bi šteli za izraz, ki ima pomen in je lahko resničen ali napačen. Čeprav sta izjavi „2 prvo število“ in „Moskva je veliko mesto"Res je, nismo nagnjeni k njihovemu povezovanju." 2 je prvovrstno število, Moskva pa je veliko mesto "kot resnično, saj njene sestavne izjave med seboj po pomenu niso povezane. S poenostavitvijo pomena veznika in drugih logičnih povezav in zavračanjem tega od nejasnega pojma "povezovanje izjav s pomenom" logika naredi pomen teh povezovalcev širši in jasnejši.

Kombinacija dveh stavkov z besedo "ali" daje disjunkcija te izjave. Izjave, ki tvorijo ločitev, imenujemo "člani disjunkcije" .

Beseda "ali" v vsakdanjem jeziku ima dva različna pomena. Včasih pomeni "eno ali drugo ali oboje", včasih pa "eno ali drugo, vendar ne oboje." Na primer: "V tej sezoni želim iti Pikčanska kraljica"Ali" Aida "" dopušča možnost dveh obiskov v operi. Izjava "Študira na Moskvi ali univerzi Yaroslavl" pomeni, da omenjena oseba študira samo na eni od teh univerz.

Pokliče se prvi pomen "ali" neizključno. V tem smislu ločitev dveh trditev pomeni, da je vsaj ena od teh trditev resnična, ne glede na to, ali sta obe resnični ali ne. V drugem, razenali strogo, smiselno, ločitev dveh trditev potrjuje, da je ena trditev resnična, druga pa napačna.

Neizključna ločitev je resnična, kadar je vsaj ena od navedb, ki so v njej, resnična, napačna pa samo, če sta oba pogoja napačna.

Ekskluzivna ločitev je resnična, kadar je resničen le eden od njegovih pogojev, in napačna, kadar sta oba pogoja resnična ali sta oba napačna.

V logiki in matematiki se beseda "ali" skoraj vedno uporablja v neizključnem pomenu.

Pogojna izjava -zapletena izjava, ki je navadno formulirana s pomočjo veznika "če ..., potem ..." in ugotavlja, da je en dogodek, stanje itd. v takem ali drugačnem smislu osnova ali pogoj za drugega.

Na primer: "Če je ogenj, potem je dim", "Če je število deljivo z 9, je deljivo s 3" itd.

Pogojno izjavo sestavljata dve enostavnejši trditvi. Tisti, ki mu je predpona beseda "če" osnova, ali antecedent (prejšnja), se izkliče izjava, ki pride po besedi "to" posledica, ali posledično (naknadno).

Pri uveljavljanju pogojne izjave najprej mislimo, da to, kar je bilo rečeno v njegovem temelju, ne more biti, da je bilo to, kar je bilo navedeno v predhodnem besedilu, odsotno. Z drugimi besedami, ne more se zgoditi, da je bil predhodni resničen in da je posledica tega napačna.

V pogojni izjavi se ponavadi definirajo pojmi zadostnega in potrebnega pogoja: antecedent (razlog) je zadosten pogoj za posledično (posledico) in posledično potreben pogoj za predhodnika. Na primer, resnica pogojne izjave "Če je izbira racionalna, je izbrana najboljša razpoložljiva alternativa" pomeni, da je racionalnost zadosten razlog za izbiro najboljše razpoložljive priložnosti in da je izbira takšne priložnosti nujen pogoj za njeno racionalnost.

Značilna funkcija pogojne izjave je utemeljitev ene izjave s sklicevanjem na drugo izjavo. Dejstvo, da je srebro električno prevodno, je na primer mogoče utemeljiti s sklicevanjem na dejstvo, da gre za kovino: "Če je srebro kovina, je električno prevodno."

V povezavi med utemeljenim in utemeljenim (razlogi in posledice), izraženim s pogojno izjavo, je težko opredeliti splošni pogledin le včasih je njegova narava relativno jasna. Ta povezava je lahko najprej povezava logične posledice, ki se zgodi med prostori in sklepanjem pravilnega sklepanja ("Če so vsa živa večcelična bitja smrtna in je medusa takšno bitje, potem je smrtna"); drugič po zakonu narave ("Če se telo trenja podvrže, se bo začelo segrevati"); tretjič, s vzročno zvezo ("Če je luna na vozilu nove lune v svoji orbiti, sončev mrk"); četrtič, družbeni vzorec, pravilo, tradicija ("Če se družba spremeni, se spremeni tudi oseba", "Če je nasvet razumen, ga je treba upoštevati") itd.

S povezavo, izraženo s pogojno trditvijo, je običajno združeno prepričanje, da posledica z določeno nujnostjo "sledi" iz temeljev in da obstaja neki splošni zakon, ki nam je uspel formulirati, da lahko logično sklepamo na posledico iz temeljev.

Na primer, pogojna izjava „Če je bizmut kovina, je plastika“, kot pravi, predpostavlja splošni zakon „Vse kovine so plastične“, zaradi česar je posledica te izjave logična posledica njegovega predhodnega.

Tako v navadnem jeziku kot v jeziku znanosti lahko pogojna trditev poleg funkcije opravičevanja opravlja tudi številne druge naloge: oblikovati pogoj, ki ni povezan z nobenim implicitnim splošnim zakonom ali pravilom ("Če hočem, bom prerezal ogrinjalo"); popraviti nekaj zaporedja ("Če je bilo lansko poletje suho, je bilo letos deževno"); v neverjetni obliki izrazite nezaupanje ("Če rešite to težavo, bom dokazal Fermatov velik teorem"); nasprotovanje ("Če na vrtu raste starejša, potem v Kijevu živi stric") itd. Mnogovrstnost in raznolikost funkcij pogojne izjave bistveno otežuje njeno analizo.

Uporaba pogojne izjave je povezana z določenimi psihološkimi dejavniki. Takšno izjavo običajno oblikujemo le, če ne vemo z gotovostjo, ali sta njena predhodna in posledična resnična ali ne. V nasprotnem primeru se njegova uporaba zdi nenaravna ("Če je bombažna volna kovinska, je električno prevodna").

Pogojna izjava se zdi zelo široka uporaba na vseh področjih sklepanja. V logiki je to praviloma predstavljeno s pomočjo implikativna izjavaali posledice... Hkrati logika razjasni, sistematizira in poenostavi uporabo "če ... potem ...", osvobodi ga vpliva psiholoških dejavnikov.

Logika odvrača zlasti dejstvo, da se glede na kontekst povezava razuma in učinka, značilna za pogojno izjavo, lahko izrazi z uporabo ne samo "če ... torej ...", ampak tudi z drugimi jezikovnimi sredstvi.

Na primer, "Ker je voda tekoča, enakomerno prenaša pritisk v vse smeri", "Čeprav plastelin ni kovina, je plastičen", "Če bi bil les kovinski, bi bil električno prevoden" itd. Te in podobne izjave so v jeziku logike predstavljeni z implikacijo, čeprav uporaba "če ... potem ..." v njih ne bi bila povsem naravna.

Če navajamo implikacijo, zatrjujemo, da se ne more zgoditi, da se zgodi njen temelj, učinek pa je odsoten. Z drugimi besedami, implikacija je napačna le, če je njena osnova resnična in je učinek napačen.

Ta opredelitev predvideva, tako kot prejšnje definicije povezovalcev, da je vsaka izjava resnična ali napačna in da je vrednost resnice zapletene izjave odvisna le od resničnih vrednosti sestavnih trditev in načina, kako so povezane.

Posledica je resnična, kadar sta utemeljenost in učinek resnična ali napačna; res je, če je njen temelj napačen in učinek pravi. Šele v četrtem primeru, ko je temelj resničen in je posledica napačna, je implikacija napačna.

Posledica ne pomeni, da sta izjavi A in B vsebinsko nekako povezana. Če je B res, je stavek "če A, potem B" resničen, ne glede na to, ali je A resničen ali napačen in je v pomenu povezan z B ali ne.

Na primer, veljajo naslednje izjave: "Če je življenje na Soncu dvakrat dva enako štiri", "Če je Volga jezero, potem je Tokio velika vas", itd. Pogojna trditev velja tudi, kadar je A lažna in hkrati spet ni pomembno, ali je B res ali ne in ali je vsebinsko povezan z A ali ne. Držijo naslednje izjave: "Če je Sonce kocka, potem je Zemlja trikotnik", "Če je dvakrat dva enako pet, potem je Tokio majhno mesto" itd.

V običajnem sklepanju verjetno vse te izjave ne bi veljale za smiselne, še manj pa za resnične.

Čeprav je razmišljanje koristno za številne namene, ni povsem v skladu s konvencionalnim razumevanjem pogojne komunikacije. Implikacija zajema številne pomembne značilnosti logičnega obnašanja pogojne izjave, hkrati pa ni dovolj ustrezen opis le-te.

V zadnjem pol stoletja so bili odločni poskusi reforme teorije implikacij. V tem primeru ni šlo za zavrnitev opisanega pojma implikacije, temveč za uvedbo skupaj z njim še enega koncepta, ki upošteva ne le resnične vrednosti izjav, temveč tudi njihovo vsebinsko povezanost.

Tesno povezano z implikacijo enakovrednostvčasih imenovano "dvojna implikacija".

Enakovrednost - zapletena izjava "A, če in samo, če je B", sestavljena iz stavkov A in B in razstavljena na dva pomena: "če je A, potem B" in "če je B, potem A". Na primer: "Trikotnik je enakostraničen, če in samo, če je skladen." Izraz "enakovrednost" označuje tudi povezavo "... če in samo, če ...", s pomočjo katere je iz dveh stavkov sestavljen dan zapleten stavek. Namesto "če in samo če" se v ta namen lahko uporablja "če in samo če", "če in samo če" itd.

Če so logične povezave opredeljene v smislu resnice in neresnice, je enakovrednost resnična, če in le, če imata obe trditvi isto resnično vrednost, torej ko sta obe resnični in sta obe napačni. Skladno s tem je enakovrednost napačna, kadar je ena od navedb, ki so v njej, resnična, druga pa napačna.

Pri obravnavi načinov tvorjenja kompleksnih stavkov iz preprostih ni bila upoštevana notranja struktura enostavnih stavkov. Vzeli so jih kot nerazločne delce, ki imajo samo eno lastnost: biti resnični ali napačni. Preproste izjave

ni slučajno, da jih včasih imenujemo atomske: iz njih, kot iz elementarnih opek, s pomočjo logičnih veznic "in", "ali" itd. se konstruirajo različne zapletene ("molekularne") izjave.

Zdaj bi se morali ustaviti na vprašanju notranja strukturaali notranje strukture samih preprostih izjav: iz katerih določenih delov so sestavljeni in kako so ti deli med seboj povezani.

Takoj je treba poudariti, da je mogoče preproste izjave razdeliti na njihove sestavne dele na različne načine. Rezultat razgradnje je odvisen od namena, za katerega se izvaja, to je od koncepta logičnega sklepanja (logične posledice), znotraj katerega se analizirajo take trditve.

Posebno zanimanje za kategorične izjave je predvsem posledica dejstva, da se je razvoj logike kot znanosti začel s preučevanjem njihovih logičnih povezav. Poleg tega so izjave te vrste široko uporabljene v našem sklepanju. Običajno se imenuje teorija logičnih povezav kategoričnih trditev silogistika.

Na primer, v pregovoru "Vsi dinozavri izumirajo", se dinozavrom pripiše atribut "izumreti". V sodbi "Nekateri dinozavri so leteli" je sposobnost letenja pripisana določene vrste dinozavri. Izjava "Vsi kometi niso asteroidi" zanika prisotnost znaka "biti asteroid" v vsakem od kometov. Izjava „Nekatere živali niso rastlinojede“ zanika, da so nekatere živali rastlinojede.

Če zanemarimo kvantitativne značilnosti, vsebovane v kategorični izjavi in \u200b\u200bjih izrazimo z besedama "vsi" in "nekateri", potem dobimo dve različici takšnih izjav: pozitivno in negativno. Njihova struktura:

"S je P" in "S ni P",

kjer črka S predstavlja ime predmeta, o katerem pod vprašajem v izjavi, črka P pa je ime značilnosti, ki je tematiki ali ne.

Ime predmeta, na katerega se nanaša kategorična izjava, se imenuje predmet, in ime njegove značilnosti je predikat... Subjekt in predikat sta poimenovana pogoji kategoričnih stavkov in so med seboj povezani s svežnjami "je" ali "ni" ("je" ali "ni" itd.). V izjavi "Sonce je zvezda" sta na primer izraza "Sonce" in "zvezda" (prvi od njih je predmet izjave, drugi je njegov predikat), beseda "pa" pa je sveženj.

Preprosti stavki tipa „S je (ni) P“ imenujemo atributivni: v njih se izvede dodeljevanje (dodelitev) neke lastnosti predmetu.

Atribucijskim izjavam nasprotujejo izjave o odnosih, v katerih se vzpostavijo odnosi med dvema ali več predmeti: "Tri manj kot pet", "Kijev je več kot Odesa", "Pomlad je boljša kot jesen", "Pariz je med Moskvo in New Yorkom" itd. Izjave o odnosih igrajo bistveno vlogo v znanosti, zlasti pri matematiki. Na kategorične trditve jih ni mogoče zreducirati, saj se odnosi med več predmeti (npr. "Enako", "ljubi", "topleje", "je med" itd.) Ne zmanjšajo na lastnosti posameznih predmetov. Ena od pomembnih pomanjkljivosti tradicionalne logike je bila, da je menil, da so sodbe o odnosih zložljive za presoje o lastnostih.

Kategorična izjava ne le vzpostavlja povezavo med objektom in značilnostjo, ampak daje tudi določeno količinsko značilnost predmeta izjave. V stavkih, kot je „Vsi S je (ni) P“, beseda „vse“ pomeni „vsak objekt ustreznega razreda“. V izjavah, kot je „Nekateri S je (ni) P“, se beseda „nekateri“ uporablja v neizključnem pomenu in pomeni „nekateri in morda vsi“. V izključnem smislu beseda "nekateri" pomeni "samo nekatere" ali "nekatere, vendar ne vseh." Razliko med dvema pomenoma te besede lahko dokažemo na primeru izreka "Nekatere zvezde so zvezde." V neizključnem smislu pomeni "nekatere, in morda vse, zvezde so zvezde" in je očitno res. V ekskluzivnem smislu ta izjava pomeni "Le nekaj zvezd je zvezd" in je očitno napačna.

V kategoričnih izjavah se pripadnost nekaterih znakov obravnavanim objektom potrdi ali zanika in navede se, ali govorimo o vseh teh predmetih ali nekaterih njih.

Tako so možne štiri vrste kategoričnih izjav:

Vse S je P - splošna pritrdilna izjava,

Nekateri S so P - posebna pritrdilna izjava,

Vse S ni P - splošno negativna izjava,

Nekateri S niso P - delna negativna izjava.

Kategorične navedbe lahko vidimo kot rezultate zamenjave nekaterih imen v naslednjih izrazih s presledki (elipse): "Vse ... je ...", "Nekateri ... je ...", "Vse ... ni ..." in "Nekateri ... ni ...". Vsak od teh izrazov je logična konstanta (logična operacija), ki omogoča, da dobite izjavo iz dveh imen. Na primer, če nadomestimo imeni "leteči" in "ptice" namesto elipse, dobimo naslednje izjave: "Vsi letijo ptice", "Nekatere leteče ptice so",

Sklepanja

"Vsi, ki letijo, niso ptice" in "Nekateri, ki letijo, niso ptice." Prva in tretja trditev sta napačni, druga in četrta pa resnični.

Sklepanja

"Človek, ki lahko razmišlja logično, lahko sklepa o obstoju Atlantskega oceana ali Niagarskih slapov z eno kapljico vode, četudi še nikoli ni videl ne enega ne drugega in nikdar ni slišal zanje ... Po nohtih človeka, njegovih rok, čevljev, nabora hlač na kolenih, vzdolž odebeljene kože na velikih in kazalec, po izrazu na njegovem obrazu in manšetah njegove srajce - iz takšnih malenkosti je enostavno uganiti njegov poklic. In ni dvoma, da bo vse skupaj skupaj spodbudilo pristojnega opazovalca k pravilnim sklepom. "

To je citat iz osrednjega članka najbolj znanega svetovalca o detekciji Sherlock Holmes. Na podlagi najmanjših podrobnosti je zgradil logično brezhibne verige sklepanja in reševal zapletene zločine, pogosto iz udobja svojega stanovanja na ulici Baker. Holmes je uporabil deduktivno metodo, ki jo je sam ustvaril, ki je, kot je verjel njegov prijatelj dr. Watson, reševanje zločinov postavila na rob natančne znanosti.

Seveda je Holmes nekoliko pretiraval o pomenu odbitka v forenzični znanosti, vendar je njegov sklep o deduktivni metodi naredil trik. "Odbitek" od posebnega izraza, ki ga poznamo le nekaj, se je spremenil v pogosto uporabljen in celo moden koncept. Popularizacija umetnosti pravilnega sklepanja in predvsem deduktivnega sklepanja ni nič manj zasluga Holmesa kot vseh zločinov, ki jih je razkril. Uspelo mu je "dati logiki čar sanj in se skozi kristalni labirint možnih odbitkov prebiti do enega samega sijočega zaključka" (V. Nabokov).

Odbitek je poseben primer sklepanja.

V širšem smislu sklepanje -logično delovanje, posledica katerega je pridobljena nova izjava iz ene ali več sprejetih izjav (premis) - sklep (zaključek, posledica).

Odvisno od tega, ali obstaja povezava med prostori in zaključkom logična posledica, obstajata dve vrsti sklepov.

V središču deduktivni sklep obstaja logični zakon, pri katerem zaključek z logično nujnostjo sledi iz sprejetih premis.

Razlikovalna lastnost tak sklep je, da vedno vodi iz resničnih premis do resničnega zaključka.

IN induktivno sklepanje povezava med predpostavkami in sklepi ne temelji na zakonu logike, temveč na nekaterih dejanskih ali psiholoških temeljih, ki nimajo čisto formalnega značaja.

V takem zaključku sklep ne sledi logično iz prostorov in lahko vsebuje podatke, ki so v njih odsotni. Zanesljivost prostorov torej ne pomeni zanesljivosti izjave, ki izhaja iz njih induktivno. Indukcija daje le verjetno, ali verjetno, sklepe, ki zahtevajo nadaljnje preverjanje.

Na primer so naslednji sklepi:

Če dežuje, so tla mokra. Dežuje.

Tla so mokra.

Če je helij kovina, je električno prevoden. Helij ni električno prevoden.

Helij ni kovina.

Vrstica, ki ločuje prostore od zaključka, kot običajno nadomesti besedo "torej".

Primeri indukcije so naslednji razlogi:

Argentina je republika; Brazilija je republika; Venezuela je republika; Ekvador je republika.

Argentina, Brazilija, Venezuela, Ekvador so države Latinske Amerike.

Vse države Latinske Amerike so republike .

Italija je republika, Portugalska republika, Finska je republika, Francija je republika.

Italija, Portugalska, Finska, Francija - zahodnoevropske države.

Vse države zahodne Evrope so republike.

Indukcija ne daje popolnega zagotovila za pridobitev nove resnice od obstoječih. Največ, o čemer lahko govorimo, je določena stopnja verjetnosti sklepne izjave. Torej, premisleki prvega in drugega induktivnega sklepanja so resnični, vendar je sklep prvega resničen, drugi pa napačen. Dejansko so vse države Latinske Amerike republike; vendar med zahodnoevropskimi državami ne obstajajo samo republike, ampak tudi monarhije, na primer Anglija, Belgija in Španija.

Sklepanja

Posebej značilni odbitki so logični prehodi od splošnega znanja do posebnega, kot so:

Vse kovine so duktilne. Baker je kovina.

Baker je duktilna.

V vseh primerih, ko je treba na podlagi že znanega upoštevati določen pojav splošno pravilo in da bi glede teh pojavov naredili potreben sklep, razmišljamo v obliki odbitka. Obrazložitev, ki vodi od znanja o delu predmetov (zasebnega znanja) do znanja o vseh predmetih določenega razreda ( splošna razgledanost), so tipične indukcije. Vedno obstaja možnost, da bo posploševanje prenagljeno in nesmiselno ("Napoleon je poveljnik; Suvorov je poveljnik; torej je vsak komandant").

Hkrati ne moremo enačiti odbitka s prehodom od splošnega k posebnemu, indukcije pa s prehodom iz posebnega v splošnega.

V diskurzu »Shakespeare je napisal sonete; torej ni res, da Shakespeare ni napisal sonetov “je odbitek, vendar prehod iz splošnega v poseben ni. Obrazložitev "Če je aluminij plastičen ali je glina plastična, potem je aluminij plastična" je, kot se običajno misli, induktivna, vendar prehod iz posebnega v splošnega ni.

Odbitek je izpeljava sklepov, ki so enako zanesljivi kot sprejeti premisi, indukcija pa je izpeljava verjetnih (verjetnih) zaključkov. Indutivni sklepi vključujejo tako prehode od posameznega k splošnemu kot analogijo, načine vzpostavljanja vzročno-posledičnih razmerij, potrditev posledic, namensko utemeljitev itd.

Posebno zanimanje za deduktivno sklepanje je razumljivo. Omogočajo človeku, da iz obstoječega znanja pridobi nove resnice, poleg tega pa s pomočjo čistega sklepanja, ne da bi se zatekel k izkušnjam, intuiciji, zdravi pameti itd. Odbitek daje stoodstotno zagotovilo za uspeh in ne zagotavlja preprosto ene ali druge - morda visoke - verjetnost resničnega zaključka. Izhajajoč iz resničnih premis in odločno razmišljanja, bomo zagotovo dobili zanesljivo znanje v vseh primerih.

Medtem ko poudarja pomen odbitka v procesu razgrnitve in utemeljevanja znanja, ga vendarle ne bi smeli ločevati od uvajanja in podcenjevanja slednjega. Skoraj vse splošne trditve, vključno z znanstvenimi zakoni, so rezultat induktivne posplošitve. V tem smislu je indukcija osnova našega znanja. Sama po sebi ne zagotavlja njegove resnice in veljavnosti, ampak ustvarja predpostavke, jih povezuje z izkušnjami in jim s tem daje določeno verodostojnost, bolj ali manj visoka stopnja verjetnosti. Izkušnje so vir in temelj človeškega znanja. Indukcija, ki izhaja iz tistega, kar je zajeto v izkušnji, je potrebno sredstvo za njegovo posploševanje in sistematizacijo.

LOGIČNI ZAKONI

Odsek

Pojem logičnega zakona

Logični zakoni so osnova človekovega razmišljanja. Določajo, kdaj druge izjave logično izhajajo iz nekaterih trditev, in predstavljajo tisti nevidni železni okvir, na katerem se drži dosledno sklepanje in brez katerega se spremeni v kaotičen, nekoherenten govor. Brez logičnega zakona je nemogoče razumeti, kaj je logična posledica in s tem kaj je dokaz.

Pravilno ali, kot običajno pravijo, logično, je mišljenje razmišljanje po zakonih logike, po tistih abstraktnih shemah, ki jih določijo. Zato je pomen teh zakonov jasen.

Homogeni logični zakoni so združeni v logične sisteme, ki jih običajno imenujemo tudi "logika". Vsak od njih poda opis logične strukture določenega fragmenta ali vrste našega sklepanja.

Na primer, zakoni, ki opisujejo logične povezave stavkov, ki niso odvisne od notranje strukture slednjih, so združeni v sistem, imenovan "logika izjav." Logični zakoni, ki določajo povezave kategoričnih stavkov, tvorijo logični sistem, imenovan "logika kategoričnih stavkov" ali "silogistika" itd.

Logični zakoni so objektivni in niso odvisni od volje in zavesti človeka. Niso rezultat dogovora med ljudmi, neke posebej razvite ali spontano razvite konvencije. Niso produkt neke vrste "svetovnega duha", kot je nekoč verjel Platon. Moč zakonov logike nad človekom, njihova sila, obvezna za pravilno razmišljanje, je posledica dejstva, da predstavljajo odsev človeškega razmišljanja resničnega sveta in večstoletno izkušnjo njegovega spoznavanja in preobrazbe s strani človeka.

Kot vsi drugi znanstveni zakoni so tudi logični zakoni univerzalni in potrebni. Delujejo vedno in povsod, ki se enakovredno razširijo na vse ljudi in v katero koli obdobje. Zastopniki

Pojem logičnega zakona

različnih narodov in različne kulture, moški in ženske, stari Egipčani in moderni Polinezijci se z vidika logike njihovega sklepanja med seboj ne razlikujejo.

Nujnost, ki je v skladu z logičnimi zakoni, je v nekem smislu celo nujnejša in nespremenljiva od naravne ali fizične potrebe. Nemogoče si je celo predstavljati, da je bilo logično potrebno drugače. Če je nekaj v nasprotju z zakoni narave in je fizično nemogoče, potem noben inženir z vsem svojim talentom tega ne bo mogel uresničiti. Če pa nekaj nasprotuje zakonom logike in je logično nemogoče, potem tega ne bi mogel oživeti le inženir - tudi vsemogočno bitje, če bi se nenadoma pojavilo.

Kot smo že omenili, v pravilnem sklepanju sklep izhaja iz premis, ki so logično potrebne, in splošna shema takšno sklepanje je logičen zakon.

Število shem pravilnega sklepanja (logičnih zakonov) je neskončno. Mnoge od teh shem so nam znane iz prakse sklepanja. Uporabljamo jih intuitivno, ne da bi se zavedali, da se v vsakem sklepu, ki ga pravilno narišemo, uporablja tak ali drugačen logični zakon.

Pred vstopom splošni koncept logičnega zakona, podali bomo več primerov shem sklepanja, ki so logični zakoni. Namesto spremenljivk A, B, C, ..., ki jih ponavadi uporabljamo za označevanje stavkov, bomo uporabili besedi "prvi" in "drugi", tako kot je bilo to v antiki.

"Če je prvo, potem je drugo; tam je prvi; torej je sekunda. " Ta shema sklepanja omogoča, da iz izjave pogojne izjave ("Če je prva, potem obstaja druga") in izjave njene podlage ("Obstaja prva") nadaljujejo z izjavo o posledici ("Obstaja druga"). Po tej shemi še posebej sledijo naslednji sklepi: „Če se led segreje, se topi; led se segreva; zato se topi. "

Druga shema pravilnega sklepanja: "Bodisi prvo poteka, bodisi drugo; tam je prvi; potem ni sekunde. " S to shemo se iz dveh medsebojno izključujočih alternativ in ugotavljanja, katera od njih poteka, prehod na negacijo druge alternative. Na primer: „Ali se je Dostojevski rodil v Moskvi ali pa se je rodil v Sankt Peterburgu. Dostojevski se je rodil v Moskvi. Pomeni, da ni res, da se je rodil v Sankt Peterburgu. " Na ameriškem zahodu Dobri, slabi in grdi en slabi fant pravi drugemu: „Ne pozabite, svet je razdeljen na dva dela: tiste, ki držijo revolver in tiste, ki kopajo. Zdaj imam revolver, zato vzemite lopato. " Ta sklep temelji tudi na navedeni shemi.

In končni predhodni primer logičnega zakona ali splošne sheme pravilnega sklepanja: "Prvo ali drugo se zgodi. A prvega ni. Zato se zgodi drugo. " Nadomestimo z izrazom "prvi" stavek "Dan je", namesto "drugega" pa stavek "Zdaj je noč". Iz abstraktne sheme dobimo sklep: „Dan ali zdaj noč. Ni pa res, da je dan.

Torej, noč je. "

Teh je nekaj preproste sheme pravilno sklepanje, ki ponazarja pojem logičnega zakona. Na stotine in sto takih shem sedi v naših glavah, čeprav se tega ne zavedamo. Na podlagi njih razmišljamo logično ali pravilno.

Zakon logike (logični zakon) - izraz, ki vključuje le logične konstante in spremenljivke namesto bistvenih delov in drži na katerem koli področju sklepanja.

Vzemimo za primer izraz, ki ga sestavljajo le spremenljivke in logične konstante, izraz: "Če je A, potem B; potem, če neA, potem neB. " Logične konstante so tukaj predloge vezi, če ", potem" in "ne". Spremenljivki A in B predstavljata neke vrste izjave. Recimo, da je A izjava "Obstaja razlog", B pa izjava "Obstaja posledica". S to specifično vsebino dobimo sklep: "Če obstaja vzrok, potem obstaja posledica; to pomeni, da če ni učinka, potem tudi ni razloga. " Predpostavimo, da je namesto A nadomeščen stavek „Število je deljivo s šestimi“ in namesto B stavek „Število je deljivo s tremi“. S to določeno vsebino na podlagi obravnavane sheme dobimo sklep: "Če je število deljivo s šest, je deljivo s tremi. Torej, če število ni deljivo s tremi, ni deljeno s šestimi. " Kakršni koli drugi stavki so nadomeščeni za spremenljivki A in B, če so te trditve resnične, potem bo sklep, ki izhaja iz njih, resničen.

V logiki je običajno zadržano, da območje predmetov, o katerih poteka sklepanje in o katerih govorijo izjave, ki so zamenjani z logičnim zakonom, ne more biti prazno: vsebovati mora vsaj en predmet. V nasprotnem primeru lahko sklepanje po shemi, ki je zakon logike, vodi od pravih premis do lažnega zaključka.

Na primer, iz pravih prostorov "Vsi sloni so živali" in "Vsi sloni imajo prtljažnik", po zakonu logike sledi pravi zaključek "Nekatere živali imajo prtljažnik". Če pa je območje zadevnih predmetov prazno, upoštevanje zakona logike ne zagotavlja resničnega zaključka z resničnimi premisami. Trdili se bomo po isti shemi, toda o zlatih gorah. Izdelajmo zaključek: „Vse zlate gore so gore; vse gore zlata so zlate; zato so nekatere gore zlate. " Oba stališča tega sklepa sta resnična. Toda njegov zaključek "Nekatere gore so zlate" je očitno napačen: zlate gore ni.

Pojem logičnega zakona

Tako sta za sklepanje, ki temelji na zakonu logike, značilni dve značilnosti:

Takšno sklepanje vedno vodi iz resničnih premis do resničnih zaključkov;

Ugotovitev izhaja iz prostorov z logično potrebo.

Imenuje se tudi logični zakon logična tavtologija.

Logična tavtologija - izraz, ki ostane resničen, ne glede na zadeve, o katerih gre, ali izraz "vedno resničen".

Na primer, vsi rezultati zamenjav v logični zakon dvojnega negacije "Če je A, potem ni res, da ni A" so resnične trditve: "Če je saja črna, potem ni res, da ni črna", "Če človek trepeta od strahu, potem ni res, da ne trepeta od strahu "in tako naprej.

Kot smo že omenili, je pojem logičnega zakona neposredno povezan s pojmom logične posledice: sklep logično sledi iz sprejetih premis, če je z njimi povezan logični zakon. Na primer iz prostorov "Če A, potem B" in "Če B, potem C" logično sledi zaključek "Če A, potem C", saj izraz "Če A, potem B in Če B, potem C, potem če A , potem je C "logičen zakon, namreč zakon o prehodnosti(prehodnost). Na primer iz prostorov "Če je človek oče, potem je starš" in "Če je oseba starš, potem je oče ali mati", po tem zakonu sledi posledica "Če je oseba oče, potem je oče ali mati."

Logično sledenje - razmerje med prostori in sklepanjem sklepanja, katerega splošna shema je logični zakon.

Ker povezava logične posledice temelji na logičnem zakonu, jo odlikujeta dve značilnosti:

Logično sledenje vodi iz resničnih premis le do resničnega zaključka;

Zaključek iz prostorov iz njih izhaja iz logične nujnosti.

Niso vsi logični zakoni neposredno določili koncepta logične posledice. Obstajajo zakoni, ki opisujejo druge logične povezave: "in", "ali", "ni res, da" itd., In so le posredno povezani z razmerjem logične posledice. To je zlasti zakon protislovja, ki ga obravnavamo v nadaljevanju: „Ni res, da je samovoljno sprejeta izjava in

Spodaj izrekarazume se jezikovni izraz, o katerem je mogoče reči samo eno od dveh stvari: resnično ali napačno. Izjava v nasprotju s sodbami nima osebnega značaja.

Vprašanja, prošnje, ukazi, vzkliki, posamezne besede (razen v primerih, ko nastopajo kot predstavniki izjav, kot so "se temni", "zebe" itd.) Niso izjave. Resničnost in napačnost izjav je njuna logične vrednosti.

Izjave delimo na atributivne, eksistencialne in relacijske.

Atributivnise imenujejo izjave, v katerih se lastnost ali stanje predmeta potrdi ali zanika.

Eksistencialnose imenujejo izjave, ki potrjujejo ali zanikajo dejstvo obstoja.

Relacijskose imenujejo izjave, ki izražajo razmerja med predmeti.

Izjave, tako kot njihove logične oblike, so preproste in zapletene. Težkoizjavo lahko razčlenimo na preproste. Preprosto stavki niso razdeljeni na enostavnejše.

Preprosta atributivna izjava ima strukturo, ki vključuje subjekt, predikat in povezovalni element.

Predmetizreki (S) so tisti del izreka, ki izraža predmet misli.

Predikatizreki (P) so del izreka, ki prikazuje znak miselnega predmeta, njegove lastnosti, stanja in odnosa.

Imenuje se subjekt (S) in predikat (P) pogoji. Šopek označuje razmerje med pojmoma (S in P).

Koeficienti obstoja in skupnosti se pogosto uporabljajo v atribucijskih stavkih.

Atribucijski izkazi so razvrščeni po kakovosti in količini.

Po kakovosti jih delimo na pozitivne in negativne. IN pritrdilno označuje pripadnost (prisotnost) atributa, domiselnega v predikatu, subjektu izjave: "S je P". Na primer: "Platon je idealistični filozof." IN negativno označuje, da predikat ne pripada njegovemu subjektu: "S ni P".

Glede na število navedb jih delimo na enojne, zasebne in splošne. To se nanaša na celoto (število, količino) posameznih predmetov, ki sestavljajo ime predmetnega razreda.

IN samski izreki, subjekt je sestavljen iz enega predmeta.

Zasebnostavki imajo obliko: "Nekateri S so (niso) P".

IN običajni v izrekih subjekt zajema vse predmete. Takšne izjave imajo obliko: "Vse S je (ni) P".

Izjave so razvrščene po kakovosti in količini. Obstajajo 4 razredi izjav:

1) splošno pritrdilno (IN) -splošno količinsko in kakovostno ("Vse S je P");

2) delno pritrdilen (J)- količinsko količinsko in pozitivno v kakovosti ("Nekateri so R ");

3) splošni negativni (E) - splošne količine in negativne kakovosti ("št. S je P");

4) deloma negativno (O VEČ)- količinski količnik in negativna kakovost ("Nekateri S niso P").

V vsakem razredu izjav je razmerje med količinama S in P (izrazi) različno. Po logiki se imenuje problem razmerja volumnov S in P problem porazdelitve pojmov. Izraz se dodeli, če je v celoti vključen v obseg drugega izraza ali je iz njega popolnoma izključen.

V razredu A | Vsi S so P | subjekt je v predikatu popolnoma razdeljen, predikat pa ni razdeljen.