8. izd., Rev. in dodaj. - M.: 2015. - 126s. M.: 2009.- 126s.

Priročnik je nujen dodatek k šolskim učbenikom geometrije za 7. razred, ki jih priporoča Ministrstvo za izobraževanje in znanost Ruske federacije in je vključen v zvezni seznam učbenikov. Priročnik vsebuje tematske preizkuse, ki so strukturirani kot merilni materiali za osnovni državni izpit iz matematike. Preizkusi so osredotočeni na učbenik L. S. Atanasyan in sod. "Geometrija. 7-9 razredov ", lahko pa jih uporabljajo učitelji, ki delajo na drugih učbenikih. Vsi testi so sestavljeni v 4 različicah. Priročnik je namenjen učiteljem matematike; lahko ga uporabljajo tudi učenci 7. razreda za pripravo na preizkuse in preizkuse, pa tudi člani atestacijskih komisij za atestiranje šol.

Oblika: pdf(2015, 126 s.)

Velikost: 1,5 Mb

Oglejte si, prenesite: drive.google

Oblika: pdf(2009, 126 s.)

Velikost: 6, 4 Mb

Oglejte si, prenesite: drive.google

VSEBINA
Uvod 7
Navodila za študente 10
Tema I. Začetne geometrijske informacije 11
Možnost 11 11
1. del 11
2. del 12
3. del 14
Možnost II 15
Del 11 15
2. del 16
3. del 18
Možnost III 19
1. del 19
2. del 20
3. del 22
Možnost IV 23
1. del 23
2. del 24
3. del 26
Tema II. Trikotniki 27
Možnost 1 27
1. del 27
2. del 29
3. del 31
Možnost II 32
1. del 32
2. del 34
3. del 35
Možnost III 36
1. del 36
2. del 38
3. del 39
Možnost IV 40
1. del 40
2. del 42
3. del 44
Tema III. Vzporedne črte 45
Možnost 1 45
1. del 45
2. del 47
3. del 49
Možnost II 50
1. del 50
2. del 52
3. del 54
Možnost III 55
1. del 55
2. del 57
3. del 59
IV. Možnost 60
1. del 60
2. del 62
3. del 64
Tema IV. Odnos med koti in stranicami trikotnika 65
Možnost 1 65
1. del 65
2. del 67
3. del 69
Možnost II 70
1. del 70
2. del 72
3. del 73
Možnost III 74
1. del 74
2. del 76
3. del 77
IV. Možnost 78
1. del 78
2. del 80
3. del 81
Tema V. Pravokotni trikotnik. Konstruiranje trikotnika s tremi elementi 82
Možnost I 82
1. del 82
2. del 85
3. del 86
Možnost II 87
1. del 87
2. del 89
3. del 90
Možnost III 91
1. del 91
2. del 94
3. del 95
IV. Možnost 96
1. del 96
2. del 99
3. del 100
Odgovori in smernice 101
Vzorec obrazca za študentski odgovor 102
Tema I. Začetne geometrijske informacije 103
Možnost I 103
Možnost II 104
Možnost III 105
IV. Možnost 106
Tema II. Trikotniki 107
Možnost I 107
Možnost II 108
Možnost III 109
Možnost IV 110
Tema III. Vzporedne črte 111
Možnost I 111
Možnost II 112
Možnost III 113
IV. Možnost 114
Tema IV. Odnos med koti in stranicami trikotnika 115
Možnost I 115
Možnost II 117
Možnost III 118
IV. Možnost 120
Tema V. Pravokotni trikotnik. Konstruiranje trikotnika s pomočjo treh elementov 122
Možnost I 122
Možnost II 123
Možnost III 124
IV. Možnost 125

Naloge za planimetrijo so vključene tako v število nalog USE v matematiki kot v število nalog OGE (GIA-9) v matematiki.
Najboljši način za pripravo študentov na enotni državni izpit in OGE je poučevanje matematike, vključno z geometrijo, s strani dobrega učitelja iz dobrega učbenika. Eden takšnih učbenikov je učbenik L.S. Atanasyan in drugi. "Geometrija. 7-9 razredi ". Na žalost ni dovolj nalog, podobnih geometrijskim nalogam, predlaganim v 1. delu OGE in delu B izpita iz matematike.
Namen tega priročnika je preveriti stopnjo učenja učencev geometrije in pripraviti študente na prihajajoče oblike certificiranja.
Zato lahko tematske teste, razvite v priročniku, ponudimo skupaj s testi in drugimi sredstvi za diagnosticiranje stopnje učenčevega učenja ter kot zaključno delo na to temo (v tem primeru ne ponujamo testov). Odgovor (2. del). Vsebuje tudi eno težavo (3. del), na katero morate dati podroben odgovor. Kot težave stopnje C se predlagajo težave povečane težavnosti, podobne problemom drugega dela GIA v matematiki. Tovrstne naloge se običajno predlagajo kot zadnja naloga kontrolnih del.
Predlagani preizkusi so sestavljeni v štirih različicah za vsako temo tečaja geometrije 7. razreda v zvezi z učbenikom geometrije za učence od 7. do 9. razreda avtorji L.S. Atanasyan in drugi, čeprav lahko z nekaj prilagoditvami te teste ponudimo študentom, ki študirajo po A.V. Pogorelova in I. F. Sharygin.
Trajanje teh testov je 35-40 minut. Če pa učitelj meni, da problema iz dela C ni treba vključiti v test, se lahko čas za preizkus skrajša na 20-25 minut.

Priročnik je namenjen preverjanju stopnje usposobljenosti učencev na tečaju geometrije 7. razreda in pripravi na uspešno opravljen izpit iz matematike. Vsebuje tematske preizkuse, ki po strukturi spominjajo na merilne materiale za enotni državni izpit iz matematike. Preizkusi so osredotočeni na učbenik L. S. Atanasyan et al. "Geometrija. 7-9 razred", lahko pa jih uporabljajo učitelji, ki delajo po drugih učbenikih. Vsi testi so sestavljeni v 4 različicah.
Priročnik je namenjen učiteljem matematike; lahko ga uporabljajo tudi učenci 7. razreda za pripravo na preizkuse in preizkuse, pa tudi člani atestacijskih komisij za atestiranje šol.

Primeri.
V enakokrakem trikotniku ABC z osnovo AC je segment BD višina trikotnika. Potem je tudi BD
a) simetrala trikotnika;
b) mediana trikotnika;
c) pravokotnik, potegnjen iz točke B na črto AC, pa tudi mediano in simetralo trikotnika;
d) mediana in simetrala trikotnika.

Obod enakokrakega trikotnika je 41 cm, stranska stran pa je 3,5 cm manjša od osnove. Potem bo osnova trikotnika
a) 12 cm;
b) 16 cm;
c) 15,5 cm;
d) 12,5 cm.

Če je trikotnik enakokraki, potem
a) je tudi enakostranična;
b) vsaka njegova sredina je simetrala in višina;
c) koti na dnu bodo enaki;
d) je tudi pravokotna.

VSEBINA
Uvod 7
Navodila za študente 10
Tema I. Začetne geometrijske informacije 11
Možnost 11 11
1. del 11
2. del 12
3. del 14
Možnost II 15
Del 11 15
2. del 16
3. del 18
Možnost III 19
1. del 19
2. del 20
3. del 22
Možnost IV 23
1. del 23
2. del 24
3. del 26
Tema II. Trikotniki 27
Možnost 1 27
1. del 27
2. del 29
3. del 31
Možnost II 32
1. del 32
2. del 34
3. del 35
Možnost III 36
1. del 36
2. del 38
3. del 39
Možnost IV 40
1. del 40
2. del 42
3. del 44
Tema III. Vzporedne črte 45
Možnost 1 45
1. del 45
2. del 47
3. del 49
Možnost II 50
1. del 50
2. del 52
3. del 54
Možnost III 55
1. del 55
2. del 57
3. del 59
IV. Možnost 60
1. del 60
2. del 62
3. del 64
Tema IV. Razmerje med koti in stranicami trikotnika 65
Možnost 1 65
1. del 65
2. del 67
3. del 69
Možnost II 70
1. del 70
2. del 72
3. del 73
Možnost III 74
1. del 74
2. del 76
3. del 77
IV. Možnost 78
1. del 78
2. del 80
3. del 81
Tema V. Pravokotni trikotnik. Konstruiranje trikotnika s tremi elementi 82
Možnost 1 82
Del! 82
2. del 85
3. del 86
Možnost II 87
1. del 87
2. del 89
3. del 90
Možnost III 91
1. del 91
2. del 94
3. del 95
IV. Možnost 96
1. del 96
2. del 99
3. del 100
Odgovori in smernice 101
Vzorec obrazca za študentski odgovor 101
Tema I. Začetne geometrijske informacije 103
Možnost 1 103
Možnost II 104
Možnost III 105
IV. Možnost 106
Tema II. Trikotniki 107
Možnost I 107
Možnost II 108
Možnost III 109
Možnost IV 110
Tema III. Vzporedne črte 111
Možnost I 111
Možnost II. 112
Možnost III 113
IV. Možnost 114
Tema IV. Odnos med koti in stranicami trikotnika 115
Možnost I 115
Možnost II 117
Možnost III 118
IV. Možnost 120
Tema V. Pravokotni trikotnik. Konstruiranje trikotnika s pomočjo treh elementov 122
Možnost I 122
Možnost II. 123
Možnost III 124
IV. Možnost 125.

Brezplačno prenesite e-knjigo v priročni obliki, glejte in preberite:
Prenesite knjigo Geometrijski preizkusi, razred 7, v učbenik Atanasyan, Farkov A.V., 2009 - fileskachat.com, hiter in brezplačen prenos.

Prenesite pdf
Spodaj lahko kupite to knjigo po najboljši znižani ceni z dostavo po vsej Rusiji.

Preizkusno delo Vzporedne ravne črte 7. razred (po učbeniku Atanasyan). Priročnik je namenjen staršem, ki bodo lahko preverili pravilnost rešitve in otrokom po potrebi pomagali pri domačih nalogah iz geometrije. Odgovori na test so podani na koncu članka.

Testno delo je namenjeno eno lekcijo (45 minut) in omogoča diferencirano nadzor znanja, saj so naloge porazdeljene po tri stopnje težavnosti A, B in C. Raven A izpolnjuje obvezne zahteve glede programske opreme, B- povprečna stopnja težavnosti, V- za učence s povečanim zanimanjem za matematiko, pa tudi za uporabo v učilnicah, šolah, gimnazijah in licejih s poglobljenim študijem matematike. Za vsako raven obstajata dve sosednji enakovredni možnosti.

Izpit iz geometrije 7 razred
"KA-3. PARALELNA LINIJA "

1. Izpit iz geometrije 7. razred. KA-3.

Možnost A1.
1. Na tej sliki je ∠1 = 82 °, ∠2 = 119 °, ∠3 = 82 °.
a) Poiščite ∠4.

2. Od točk A do B, ki ležita na eni od strani danega ostrega kota, sta pravokotnici AC in BD potegnjeni na drugo stran vogala.
a) Dokaži, da je AC || BD.
b) Poiščite ∠ABD, če je ∠CAB = 125 °.
3. Točki D in E sta označeni na straneh AB oziroma BC trikotnika ABC. Dokažite, da če je ∠BDE = ∠BAC, potem ∠BED = ∠BCA.

Možnost A2
1. Na tej sliki je ∠1 = 112 °, ∠2 = 68 °, ∠3 = 63 °.
a) Poiščite ∠4.
b) Koliko kotov, enakih ∠4, je prikazanih na sliki? Označite te vogale.
2. Iz točk C in D, ki ležita na eni od strani danega ostrega kota, se na to stran potegnejo pravokotniki, ki sekajo drugo stran kota v točkah A oziroma B.
a) Dokaži, da je AC || BD.
b) Poiščite ∠CAB, če je ∠ABD = 55 °.
3. Točki D in E sta označeni na straneh AB oziroma BC trikotnika ABC. Dokažite, da če je ∠BED = ∠BCA, potem ∠BDE = ∠BAC.

2. Izpit iz geometrije 7. razred. KA-3. Možnosti B1 in B2.

3. Preizkusno delo iz geometrije, 7. razred. KA-3. Možnosti B1 in B2.

Preizkusno delo Vzporedne ravne črte 7. razred. ODGOVORI

Možnost A1: 1-a) 61 °, 1-b) še trije koti, 2-a) АС⟂СD, BD⟂CD ⇒ AC || BD, 2-b) 55 °.

Možnost A2: 1-a) 63 °, 1-b) še trije koti, 2-a) AC⟂AB, BD⟂AB ⇒ AC || BD, 2-b) 125 °.

Možnost B1: 1-b) 64 °, 2-a) 38 °, 2-b) 102 °.

Možnost B2: 1-b) 26 °, 2-a) 25 °, 2-b) 119 °.

Možnost V 1: 1) 158 °, 2-a) 50 °, 2-b) 40 °.

Možnost B2: 1) 107 °, 2-a) 50 °, 2-b) 40 °.

Vir : Ershova A.P., Goloborodko V.V., Ershova A.S. - Samostojno in preizkusno delo iz algebre in geometrije za 7. razred. 8. izd., Rev. in dodatno - M.: ILEKSA, - 2013.

Program za geometrije nasičeno s široko paleto tem. Učenci morajo v kratkem času obvladati ogromno materiala. Ni presenetljivo, v sedmi razred snežna kepa ima pogosto resne vrzeli v znanju. Naloga staršev in učitelja je pravočasno prepoznati in odpraviti težave pri preučevanju snovi.

Študentski pomočnik

Elementi geometriježe znano sedmošolca v prejšnjih letih študija, ko je matematika vključevala osnove znanja v dveh disciplinah - algebri in geometriji. Toda zdaj so predmeti vstopili na novo, izjemno visoko stopnjo težavnosti. Kakovostna izobraževalna literatura je zasnovana tako, da dijaku pomaga razumeti nianse predmeta in se zanesljivo pripraviti na vsako preizkusno delo "Geometrija 7. razred preizkusi Farkova do učbeniškega izpita Atanasyan".

Kakšna je korist

Reshebnik učenca ne le pozove k pravilnemu odgovoru, temveč tudi razloži algoritem rešitve, nauči pravilno različico zapisa vaje. Na kratko o vsebini zbirke testov:

• Začetni geometrijski podatki.
• Trikotniki.
• Vzporedne črte.
• Razmerje med koti in stranicami trikotnika.
• Pravokotni trikotnik.

Redno delo s priročnikom bo študentu omogočilo, da obvlada ta zahteven predmet in se zanesljivo pripravi na preizkuse v razredu.

Nadzor nad temami: "Začetni geometrijski podatki", "Trikotnik in krog", "Vzporedne črte", "Trikotnik. Korelacija med koti in stranicami"

Izpit številka 1 na temo: "Ravno na ravnini. Koti"

2. Rešite težavo.
a) Eden od kotov, ki nastanejo na presečišču dveh ravnih črt, je 123 0. Poiščite preostale vogale.
b) Eden od sosednjih vogalov je petkrat večji od drugega. Poiščite te vogale.

a) MN, če je CD = 6 cm, CN = 4 cm, CM = 2 cm.
b) CN, če je CM = 3 cm, MD = 7 cm, ND = 1 cm.

4. Simetrala kota in ravna črta, ki seka stranice stranic kota, tvorita kot α. Poiščite začetni kot, če veste, da je ta črta pravokotna na eno od strani.

5. Kot COD = 124 0, žarek OE je simetrala kota COD, žarek OF pa deli enega od nastalih kotov v razmerju 3: 1. Poiščite nastale vogale.

Možnost II.
1. Nariši črto AB in označi točke:
a) točka C, ki leži na odseku AB.
b) točka F, ki ne leži na premici AB.
c) točko E, ki ne leži na premici AB, in potegnite črto skozi to točko, ki seka AB.

2. Rešite težavo.
a) Eden od kotov, ki nastanejo na presečišču dveh ravnih črt, je 144 0. Poiščite preostale vogale.
b) Eden od sosednjih vogalov je 9 -krat manjši od drugega. Poiščite te vogale.

3. Na odseku CD sta zaporedno označeni točki M in N. Poišči dolžino odseka:
a) MN, če je CD = 8 cm, CN = 5 cm, CM = 1 cm.
b) CN, če je CM = 4 cm, MD = 9 cm, ND = 2 cm.

4. Ravna črta je pravokotna na eno od stranic kota in tvori kot α z ravno črto, potegnjeno z vrha kota. Poiščite začetni kot.

5. Kot COD = 144 0, žarek OE in OF ta kot razdelite na tri. Simetrala OM je narisana v kotu EOF. Poiščite kote COM, MOD, EOM, MOF, COF.

Izpit številka 2 na temo: "Trikotniki"

2. Obod $ \ bigtriangleup ABC $ je 12 cm, stran AC = 5 cm, BC = 4 cm. Znano je, da je AB = CD, ∠DCA = 30 °, ∠BAH = 150 °.
a) Dokaži, da je $ \ bigtriangleup ABC = \ bigtriangleup DCA $.


3. V $ \ bigtriangleup ABC $ AB = AC je AH simetrala, ∠ABC = 57 °. Poiščite vogale $ \ bigtriangleup ABC $.

4. Akorda AC in BE sta narisana v krogu s središčem v točki O, tako da je ∠AOB = ∠COE.
Dokaži: a) AC = BE; b) AE - premer kroga.

5. $ \ bigtriangleup ABC $ enakokraki (BC = AC). Točka D se vzame znotraj trikotnika, tako da je BD = AD, ∠ADB = 120 °, ∠A = 60 °. Poiščite ∠BDC in ∠DAC.

Možnost II.
1. S sliko izberite pravilen odgovor:
a) AH je simetrala.
b) BM je mediana.
c) AH - višina.
d) BM - simetrala.
e) $ \ bigtriangleup ABC $ - ostro pod kotom.

2. Obod $ \ bigtriangleup ABC $ je 18 cm, stran AC = 6 cm, BC = 5 cm. Znano je, da je AB = CD, ∠DCA = 60 °, ∠BAH = 120 °.
a) Dokaži, da je $ \ bigtriangleup ABC $ = $ \ bigtriangleup DCA $.
b) Poiščite dolžine stranic $ \ bigtriangleup DCA $.

3. V $ \ bigtriangleup ABC je $ AB = AC, AH je višina, ∠ABC = 38 °. Poiščite vogale $ \ bigtriangleup ABC $.

4. V krogu s središčem v točki O se izvlečeta akorda AF in BM, tako da je ∠AOF = ∠BOM.
Dokaži: a) AB = FM; b) AM je premer kroga.

5. $ \ bigtriangleup ABC $ enakokraki (BC = AC). Točka D se vzame znotraj trikotnika, tako da je ВD = AD, ∠ADB = 120 °,; ∠A = 60 °. Poiščite ∠BDC in ∠DAC.

Test številka 3 na temo: "Vzporedne črte"

2. Na sliki ∠1 = 126 ° in || b. Poiščite ∠2, ∠3, ∠4.

3. Črti AB in CD se srečata v točki O. Dokažite, da če je AD || BC in OD = CO, potem $ \ bigtriangleup AOD = \ bigtriangleup COB $.

4. $ \ bigtriangleup ABC $ enakokraki, МР || BC, MP || KH, ∠B = 70 °, AM: MB = 1: 2, MK: KB = 1: 3, AB = 6 cm. Najdi: ∠A , ∠AKH, ∠KHA, HC.

5. $ \ bigtriangleup ABC $ enakokraki (AB = AC), AH - višina, ∠C = 52 ° ∠MBA = 76 °. Dokaži, da MB || AC.

Možnost II.
1. Z uporabo slike dokaži, da sta a || b in c || d.

2. Na sliki ∠1 = 132 ° in || b. Poiščite ∠2, ∠3, ∠4.

3. Črti AB in CD se srečata v točki O. Dokažite, da če je AC || BD in AO = OB, potem $ \ bigtriangleup AOC = \ bigtriangleup ODB $.

4. $ \ bigtriangleup ABC $ enakokraki, МР || BC, MP || KH, ∠B = 80 °, AM: MB = 1: 3, MK: KB = 1: 5, AB = 8 cm. Poiščite: ∠A, ∠AKH, ∠KHA, HC.

5. Glede na $ \ bigtriangleup ABC $, AH - višino, ∠B = 38 ° ∠MBA = 104 °. Dokaži, da MB || AC.

Test številka 4 na temo: "Razmerje med koti in stranicami trikotnika"

2. V enakokrakem $ \ bigtriangleup ABC $ z osnovo AC je AH višina, ∠B = 45 °. Poiščite vse možne notranje kote $ \ bigtriangleup ABC $.

3. V $ \ bigtriangleup ABC je $ ∠B več kot ∠A za 30 °, ∠C pa je $ 1 \ frac (1) (3) $ krat večji od ∠A. Poiščite vogale $ \ bigtriangleup ABC $.

4. S pomočjo podatkov na sliki poiščite AB.

5. V enakostranskem $ \ bigtriangleup ABC $ je narisana višina AH. Na strani AB je označena točka M. Skozi to točko je na stran AC potegnjen pravokotnik, ki jo seka v točki N. AH in MN se sekata v točki O. Poišči kote štirikotnika MBHO.

Možnost II.
1. S sliko izberite pravilne trditve:
a) BC = AC;
b) $ \ bigtriangleup ABC $ - pravokoten;
c) ∠A = 67 °
d) zunanji kot do ∠A = 153 °.

2. V enakokrakem $ \ bigtriangleup ABC $ z osnovo AS, AN - višina, ∠B = 50 °. Poiščite vse možne notranje kote $ \ bigtriangleup ABC $.

3. V $ \ bigtriangleup ABC je $ ∠B za 12 ° več kot ∠A, ∠C pa 2 -krat več kot A. Poiščite vogale $ \ bigtriangleup ABC $.

4. S pomočjo podatkov na sliki poiščite BC.

5. V enakostranskem $ \ bigtriangleup ABC $ je narisana višina AH. Na strani AB je označena točka M. Skozi to točko se potegne ravna črta, ki seka stran AC v točki N. AH in MN se sekata v točki O. ∠MNA = 60 °. Poiščite vogale štirikotnika MBHO.

Izpitno delo št. 5 (zaključno)

2. V enakostranskem $ \ bigtriangleup ABC $ na simetrali VN je točka O vzeta tako, da je ON⊥BC; OM⊥AB (N∈BC, M∈AB). Dokaži, da je $ \ bigtriangleup AOM = \ bigtriangleup NOC $. Poiščite vogale teh trikotnikov.

3. V krogu s središčem v točki O se akorda AB in CD srečata v točki N. ∠CNB = 150 °; CD⊥OB; CO⊥AB. Poiščite ∠COB.

4. V $ \ bigtriangleup ABC $ AB = BC sta točki K in E označeni na straneh AB in AC, tako da je KE || BC, KH simetrala ∠BKE; ∠BKH = 32 °. Poiščite vogale $ \ bigtriangleup ABC $.

5. Dokaži, da če sta dva odseka enaka in je presečišče razdeljeno v enakem razmerju, so odseki, ki povezujejo konce teh odsekov, vzporedni.

Možnost II.
1. S pomočjo slike poiščite enakokrake trikotnike:

2. V enakostraničnem $ \ bigtriangleup ABC $ na višini VN se vzame točka O, tako da ON⊥BC; OM⊥AB (N∈BC, M∈AB). Dokažite, da je $ \ bigtriangleup MOB = \ bigtriangleup NOB $. Poiščite vogale $ \ bigtriangleup ABC $.

3. V krogu s središčem v točki O se akorda AB in CD srečata v točki N. ∠AND = 120 °; CD⊥OB; CO⊥AB. Poiščite ∠COB.

4. V $ \ bigtriangleup ABC $ AB = BC sta točki M in N označeni na straneh AB in AC, tako da je MN || BC, NH simetrala ∠MNC; ∠HNC = 53 °. Poiščite vogale $ \ bigtriangleup ABC $.

5. Dokaži, da če sta segmenta dveh linij na sredini, so odseki, ki povezujejo konce teh odsekov, vzporedni.

Možnost I.
1.3 in 4.
2,67,5 °; 22,5 °; 45 °; 90 °; 90 °; 45 °.
3,45 °; 75 °; 60 °.
4. AB = 8.
5,150 °; 60 °; 90 °; 60 °.

Možnost II.
1.1 in 3.
2,40 °; 25 °; 65 °; 90 °; 90 °; 50 °.
3,42 °; 84 °; 54 °.
4. BC = 8.
5.120 °; 60 °; 90 °; 60 °.

Odgovori na test številka 5 (končno)
Možnost I.
1.a, c.
2,60 °; 30 °; 90 °.
3,30 °.
4,32 °; 32 °; 116 °.

Možnost II.
1.a, c.
2,30 °; 30 °; 120 °.
3,60 °.
4,32 °; 74 °; 74 °.