Grafi in lastnosti trigonometričnih funkcij sinusa in kosinusa Graf funkcije y = sinx Graf funkcije y = sinx Lastnosti funkcije y = sinx Lastnosti funkcije y = sinx Graf funkcije y = cosx Graf funkcije y = cosx Lastnosti funkcije y = cosx Lastnosti funkcije y = cosx Primerjava lastnosti funkcij y = sinx in y = cosx Primerjava lastnosti funkcij y = sinx in y = cosx

Lastnosti funkcije y = sinx 6. Intervali konstantnega znaka funkcije y = sinx: sinx> 0 za x (2k; + 2k), sinx 0 za x (2k; + 2k), sinx 0 za x (2k; + 2k), sinx 0 za x (2k; + 2k), sinx 0 za x (2k; + 2k), sinx naslov = "(! LANG: Lastnosti funkcije y = sinx 6. Intervali znakov funkcije y = sinx: sinx> 0 za x (2k; + 2k), sinx

Lastnosti funkcije y = cosx 6. Intervali znaka konstante funkcije y = cosx: cosx> 0 za x (- / 2 + k; / 2 + k), k cosx 0 za x (- / 2 + k; / 2 + k), k cosx 0 za x (- / 2 + k; / 2 + k), k cosx 0 za x (- / 2 + k; / 2 + k), k cosx 0 za x (- / 2 + k; / 2 + k), k cosx title = "(! LANG: Lastnosti funkcije y = cosx 6. Intervali znaka konstante funkcije y = cosx: cosx> 0 za x (- / 2 + k ; / 2 + k), k cosx

Primerjava lastnosti funkcij y = sinx in y = cosx Funkcija y = sinxy = cosx Domena D (sinx) = D (cosx) = Niz vrednosti E (sinx) = [-1,1] E (cosx ) = [-1,1] Sodo in liho liho liho sodo ničle funkcije x = k, kx = / 2 + k, k Intervali znaka konstante y (x)> 0 x (2k; + 2k) x (- / 2 + k; / 2 + k) ky (x) 0 x (2k; + 2k) x (- / 2 + k; / 2 + k) ky (x)

"Funkcija y = cos x" - ničle funkcije, pozitivne in negativne vrednosti. Poiščimo nekaj točk za načrtovanje. Y = cos (x - a). Pretvorba grafa funkcije y = cos x. Funkcija y = cos x. Y = cos x + A (lastnosti). Lastnosti. Simetrični odsev okoli osi abscisa. Graf funkcij. Sodo liho.

"Lastnosti inverznih trigonometričnih funkcij" - Določite obseg vrednosti funkcije. Rešite enačbe. Poiščite pomen izraza. Reševanje enačb. Skupinsko delo. Izbirni predmet iz matematike. Funkcije loka. Rešimo sistem enačb. Raziskave. Določite obseg funkcije. Ponavljanje. Trojka ustreza prvotni enačbi.

"Funkcije tangente in kotangensa" - Lastnosti funkcije y = tgx. Rešitve. Korenine enačb. Urnik. Sestavljanje grafa. Lastnosti funkcij. Pomen. Ulomek. Glavne lastnosti funkcije. Funkcija y = tgx. Osnovne lastnosti. y = ctgx. Graf funkcij y = ctgx. Številke.

"Pretvori trigonometrične grafe" - funkcija sinus. Pretvorba grafov trigonometričnih funkcij. Značilnosti grafa harmoničnih nihanj. Graf funkcije y = f (x) + m. Funkcija kosinusa. Graf funkcije y = f (| x |). Graf funkcije y = | f (x) |. Značilnosti transformacij grafov funkcij. Y = f (x). Tangentna funkcija. Grafi nastalega urnika.

"Arcfunctions" - Funkcionalno -grafična metoda za reševanje enačb. Arctgx. Funkcija. Trigonometrične funkcije. Lastnosti ločnih funkcij. Y = arcctgx. Arcctg t = a. Arccosx. Grafična metoda za reševanje enačb. Obseg vrednosti. Enakopravnost. Opredelitve pojmov. Izraz. Opredelitev. Arctg t. Arccos t. Veliko resničnih števil.

"Algebra" Trigonometrične funkcije "" - Trigonometrične funkcije kotnega argumenta. Tabela vrednosti trigonometričnih funkcij nekaterih kotov. Vodnik po algebri in začetki analize. Rešitev trigonometričnih neenakosti. Reševanje trigonometričnih enačb. Pretvarjanje vsot trigonometričnih funkcij v produkte. Trigonometrija.

Eden od pomembnih izrazov v trigonometriji je kosinus. V tej predstavitvi bomo upoštevali kosinusno funkcijo, zgradili njen graf. Podrobno bodo opisane vse lastnosti, ki jih ima.

Na prvem diapozitivu se pred začetkom obravnave same funkcije spomnimo na eno od formul za oddajanje. To je bilo predhodno podrobno prikazano skupaj z dokazi.

Ta formula pravi, da lahko kosinusno funkcijo zamenjamo s sinusom z določenimi spremembami v argumentu. Tako bodo šolarji, ki so že preučili sinusoide, lahko zgradili to funkcijo. Posledično bodo dobili graf kosinusne funkcije.

Graf funkcij je viden na drugem diapozitivu. Opazite lahko, da se je sinusoida premaknila le za pi / 2. Tako za razliko od sinusoide graf kosinusne funkcije ne prehaja skozi točko (0; 0).

Prvi korak bi bil razmisliti o domeni funkcije. To je pomembna točka in tu se začne analiza katere koli funkcije v matematiki. Področje uporabe te funkcije je celotna številčna os. To je jasno razvidno iz grafa funkcije.

Za razliko od sinusa je funkcija kosinusa enakomerna. To pomeni, da če spremenite znak argumenta, se znak funkcije ne spremeni. Pariteto določa lastnost sinusa.

Funkcija se v določenih časovnih presledkih povečuje in v določenih intervalih zmanjšuje. To nakazuje, da je funkcija kosinusa monotona. Ti intervali so prikazani na naslednjem diapozitivu. Graf jasno prikazuje povečanje in zmanjšanje funkcije.

Peta lastnost je omejitev. Kosinusna funkcija je omejena zgoraj in spodaj. Najmanjša vrednost je -1, največja pa + 1.

Ker ni prelomnih točk in ostrih vrhov, je kosinusna funkcija, tako kot sinusna, neprekinjena.

Zadnji diapozitiv povzema vse lastnosti, ki so bile obravnavane v predstavitvi. To je nekaj glavnih značilnosti, ki jih ima kosinusna funkcija. Ko ste jih zapomnili, se lahko preprosto spopadete s številnimi enačbami, ki vsebujejo kosinus. Te lastnosti bo najlažje obvladati, če popolnoma razumete bistvo.

Če želite uporabiti predogled predstavitev, si ustvarite Google Račun (račun) in se prijavite vanj: https://accounts.google.com

Napisi diapozitivov:

Funkcija y = sin x, njene lastnosti in graf. Cilji pouka: Pregled in sistematizacija lastnosti funkcije y = sin x. Naučite se narisati funkcijo y = sin x.

y = sin x Področje definicije - množica R vseh realnih števil: D (f) = ( - ∞; + ∞) Lastnost 1.

y = sin x Ker je sin (-x) = - sin x, je y = sin x liha funkcija, kar pomeni, da je njen graf simetričen glede na izvor. Lastnina 2.

y = sin x Funkcija y = na segmentu narašča in na segmentu se zmanjšuje [π / 2; π]. Lastnost 3.0 π / 2 π

y = sin x Funkcija y = sin x je omejena od spodaj in od zgoraj: - 1 ≤ sin x ≤ 1 Lastnost 4.

y = sin x y naim = -1 y naib = 1 Lastnost 5. 0 π / 2 π

Zgradimo graf funkcije y = sin x v pravokotnem koordinatnem sistemu Oxy.

y 0 π / 2 π x

Najprej sestavimo del grafa na segmentu. -2 π -3 π / 2 -π -π / 2 0 π / 2 π 3 π / 2 2 π X 1 -1 Y x 0 π / 6 π / 3 π / 2 2 π / 3 5 π / 6 π y 0 1/2 √ 3/2 1 √ 3/2 1/2 0 Zdaj narišite del grafa na odseku [- π; 0], ob upoštevanju nenavadnosti funkcije y = sin x. Na odseku [π; 2 π] graf funkcije spet izgleda tako: In na intervalu [-2 π; - π] graf funkcije izgleda takole: Tako je celoten graf neprekinjena črta, ki se imenuje sinusoida. Sinusni lok Pol sinusni val

168 - ustno. -3 π -5 π / 2 -2 π -3 π / 2 -π -π / 2 0 π / 2 π 3 π / 2 2 π 5 π / 2 3 π Х У 1 -1

Reši vaje 170, 172, 173 (a, b). Domača naloga: št. 171, 173 (c, d)

Na to temo: metodološki razvoj, predstavitve in opombe

Interaktivni test, ki vsebuje 5 nalog z izbiro enega pravilnega odgovora od štirih predlaganih, ob upoštevanju časa, porabljenega za uspešno opravljen test; test je bil ustvarjen v PowerPoint-2007 z in ...

Oddelek matematike trigonometrije vključuje preučevanje pojmov, kot so sinus, kosinus, tangenta in kotangens. Ločeno bodo morali učenci upoštevati vsako funkcijo, preučiti naravo vedenja na grafu, upoštevati pogostost, obseg, obseg vrednosti in druge parametre.

Torej funkcija sinusa. Prvi diapozitiv prikazuje splošni pogled na funkcijo. Spremenljivka t se uporablja kot argument.

Prvi korak, tako kot pri vsaki funkciji, je obseg, ki označuje, kakšne vrednosti lahko sprejme argument. V primeru sinusa je to celotna številčna os. To lahko vidite kasneje na grafikonu funkcij.

Druga lastnost, ki se obravnava na primeru sinusa, je parnost. Sinusoida je čudna. To je zato, ker bo funkcija -x enaka funkciji z znakom minus. Če želite priklicati to gradivo, se lahko vrnete na prejšnje predstavitve in si ogledate.

Ta lastnost je prikazana na krogu enote, ki se pojavi na levi strani diapozitiva. Tako se lastnost dokazuje tudi geometrijsko.

Tretja lastnost, ki jo je treba upoštevati, je last monotonije. Na nekaterih segmentih se funkcija poveča, na nekaterih se zmanjša. To nam omogoča, da sinusoido imenujemo monotona funkcija. Ker so intervali povečevanja in zmanjševanja neskončni, to opažamo po periodičnosti.

Četrta lastnost je omejitev. Sinusoida je omejena tako na vrhu kot na dnu. Najmanjša vrednost v tem primeru je 1, največja pa +1. Tako je sinusna funkcija omejena tako zgoraj kot spodaj.

Podana je definicija sinusoide, ki jo je treba izpolniti. Nadalje so upoštevane različne deformacije sinusoide pri različnih vrednostih.

Po podani definiciji se nadaljuje obravnava lastnosti sinusne funkcije. Je neprekinjen. To je jasno razvidno iz grafa funkcije. Nobene prelomne točke ne obstajajo.

Zadnji diapozitiv prikazuje, kako lahko grafično rešite enačbo, ki vsebuje sinusno funkcijo. Ta metoda bo poenostavila rešitev in jo naredila jasnejšo.