Ovaj kalkulator je izračunao 2192 problema na temu "Površina trapeza"

TRG TRAPEZO

Odaberite formulu za izračunavanje površine trapeza koju namjeravate primijeniti za rješenje vašeg problema:

Opća teorija za izračunavanje površine trapeza.

trapez - ovo je ravna figura koja se sastoji od četiri točke, od kojih tri ne leže na jednoj ravnoj liniji, i četiri segmenta (stranice) koje spajaju te četiri točke u parovima, u kojoj su dvije suprotne stranice paralelne (leže na paralelnim crtama), a druga dva nisu paralelna.

Bodovi se zovu vrhovi trapeza a označavaju se velikim latiničnim slovima.

Segmenti se nazivaju stranice trapeza a označava se parom velikih slova latinična slova koji odgovaraju vrhovima koje segmenti povezuju.

Dvije paralelne stranice trapeza nazivaju se osnovice trapeza .

Dvije neparalelne stranice trapeza nazivaju se stranice trapeza .

Slika #1: Trapez ABCD

Na slici 1 prikazan je trapez ABCD sa vrhovi A,B,C, D i stranice AB, BC, CD, DA.

AB ǁ DC - osnovice trapeza ABCD.

AD, BC su stranice trapeza ABCD.

Kut koji čine zrake AB i AD zove se kut pri vrhu A. Označava se kao ÐA ili ÐBAD, odnosno ÐDAB.

Kut koji čine zrake BA i BC zove se kut pri vrhu B. Označava se kao ÐB ili ÐABC, ili ÐCBA.

Kut koji čine zrake CB i CD zove se vršni kut C. Označava se kao ÐC ili ÐDCB ili ÐBCD.

Kut koji tvore zrake AD i CD zove se vršni kut D. Označava se kao ÐD ili ÐADC ili ÐCDA.

Slika #2: Trapez ABCD

Na slici 2 naziva se odsječak MN koji spaja središta stranica središnja linija trapeza.

Srednja linija trapeza paralelne s bazama i jednake njihovom poluzbroju. To je, .

Slika #3: Jednakokračni trapez ABCD

Na slici #3, AD=BC.

Trapez se zove jednakokračan (istokračan) ako su mu stranice jednake.

Slika #4: Pravokutni trapez ABCD

Na slici br. 4 kut D je ravan (jednak 90°).

Trapez se zove pravokutan, ako je kut na bočnoj stranici ravan.

Kvadrat S ravan likova, u koje spada i trapez, naziva se omeđeni zatvoreni prostor na ravnini. Kvadrat ravna figura pokazuje veličinu ove figure.

Područje ima nekoliko svojstava:

1. Ne može biti negativan.

2. Ako je dana neka zatvorena površina na ravnini, koja se sastoji od nekoliko likova koji se međusobno ne sijeku (to jest, likovi nemaju zajedničkih unutarnjih točaka, ali se mogu dodirivati), tada je površina ​​Takva površina jednaka je zbroju površina njegovih sastavnih likova.

3. Ako su dva lika jednaka, onda su im jednake površine.

4. Površina kvadrata izgrađenog na jediničnom segmentu jednaka je jedinici.

Po jedinica mjerenja područje uzmite površinu kvadrata čija je stranica jednaka jedinica mjerenja segmentima.

Pri rješavanju problema često se koriste sljedeće formule za izračunavanje površine trapeza:

1. Površina trapeza je polovica zbroja njegovih baza pomnoženih s njegovom visinom:

2. Površina trapeza jednaka je proizvodu njegove srednje linije i visine:

3. Uz poznate duljine baza i stranica trapeza, njegova se površina može izračunati po formuli:

4. Moguće je izračunati površinu jednakokračnog trapeza s poznatom duljinom polumjera kruga upisanog u trapez i poznatom vrijednošću kuta na bazi pomoću sljedeće formule:

Primjer 1: Izračunajte površinu trapeza s osnovicama a=7, b=3 i visinom h=15.

Riješenje:

Odgovor:

Primjer 2: Odredite stranicu osnovice trapeza površine S=35 cm 2 , visine h=7 cm i druge osnovice b = 2 cm.

Riješenje:

Da bismo pronašli stranicu baze trapeza, koristimo se formulom za izračunavanje površine:

Iz ove formule izražavamo stranicu baze trapeza:

Dakle, imamo sljedeće:

Odgovor:

Primjer 3: Odredi visinu trapeza površine S=17 cm2 i osnovica a=30 cm, b=4 cm.

Riješenje:

Da bismo pronašli visinu trapeza, koristimo se formulom za izračunavanje površine:

Dakle, imamo sljedeće:

Odgovor:

Primjer 4: Izračunajte površinu trapeza visine h=24 i središnje linije m=5.

Riješenje:

Da biste pronašli površinu trapeza, upotrijebite sljedeću formulu za izračunavanje površine:

Dakle, imamo sljedeće:

Odgovor:

Primjer 5: Odredite visinu trapeza površine S = 48 cm 2 i središnje crte m = 6 cm.

Riješenje:

Da bismo pronašli visinu trapeza, koristimo formulu za izračunavanje površine trapeza:

Visinu trapeza izražavamo ovom formulom:

Dakle, imamo sljedeće:

Odgovor:

Primjer 6: Odredite srednju liniju trapeza površine S = 56 i visine h=4.

Riješenje:

Da bismo pronašli središnju liniju trapeza, koristimo formulu za izračunavanje površine trapeza:

Iz ove formule izražavamo središnju liniju trapeza:

Dakle, imamo sljedeće.

Trapez je posebna vrsta četverokuta u kojem su dvije nasuprotne strane paralelne jedna s drugom, a druge dvije nisu. Razni stvarni objekti imaju trapezoidni oblik, pa ćete možda trebati izračunati opseg takve geometrijske figure za rješavanje svakodnevnih ili školskih problema.

Trapezoidna geometrija

Trapez (od grčkog "trapezion" - stol) je lik u ravnini, ograničen s četiri segmenta, od kojih su dva paralelna, a dva nisu. Paralelni segmenti nazivaju se bazama trapeza, a neparalelni - stranicama figure. Stranice i njihovi kutovi nagiba određuju vrstu trapeza, koji može biti višenamjenski, jednakokračan ili pravokutan. Osim baza i stranica, trapez ima još dva elementa:

• visina - udaljenost između paralelnih baza figure;
• srednja linija - segment koji povezuje središnje točke strana.

Ova geometrijska figura je široko rasprostranjena u stvarnom životu.

Trapez u stvarnosti

NA Svakidašnjica mnogi stvarni predmeti poprimaju oblik trapeza. Trapeze možete lako pronaći u sljedećim područjima ljudske djelatnosti:

• dizajn interijera i dekor - sofe, radne ploče, zidovi, tepisi, spušteni stropovi;
• krajobrazni dizajn - granice travnjaka i umjetnih rezervoara, oblici ukrasnih elemenata;
• moda - oblik odjeće, obuće i dodataka;
• arhitektura - prozori, zidovi, temelji zgrada;
• proizvodnja - razni proizvodi i detalji.

Uz tako široku upotrebu trapeza, stručnjaci često moraju izračunati opseg geometrijske figure.

Opseg trapeza

Opseg lika je numerička karakteristika, koja se izračunava kao zbroj duljina svih stranica n-kuta. Trapez je četverokut i opći slučaj sve njegove stranice imaju različite duljine, pa se opseg izračunava po formuli:

P = a + b + c + d,

gdje su a i c osnovice figure, b i d njegove stranice.

Iako ne moramo znati visinu kada računamo opseg trapeza, kod kalkulatora zahtijeva unos ove varijable. Budući da visina ni na koji način ne utječe na izračun, kada koristite naš online kalkulator, možete unijeti bilo koju vrijednost visine koja je veća od nule. Pogledajmo nekoliko primjera.

Primjeri iz stvarnog života

Rupčić

Recimo da imate šal A kroja i želite ga obrubiti resicama. Morat ćete znati opseg šala kako ne biste kupili dodatni materijal ili otišli dvaput u trgovinu. Neka vaš jednakokračni šal ima sljedeće parametre: a = 120 cm, b = 60 cm, c = 100 cm, d = 60 cm. Ove podatke unosimo u online obrazac i dobivamo odgovor u obrascu:

Dakle, opseg šala je 340 cm, a to je duljina pletenice ruba za njegov ukras.

padinama

Na primjer, odlučili ste napraviti padine za nestandardne plastični prozori koji su trapezoidnog oblika. Takvi se prozori naširoko koriste u projektiranju zgrada, stvarajući sastav od nekoliko kapaka. Najčešće se takvi prozori izvode u obliku pravokutni trapez. Otkrijmo koliko je materijala potrebno za dovršetak padina takvog prozora. Standardni prozor ima sljedeće parametre a = 140 cm, b = 20 cm, c = 180 cm, d = 50 cm. Koristimo te podatke i dobivamo rezultat u obliku

Dakle, opseg trapeznog prozora je 390 cm, a toliko je potrebno kupiti plastične ploče za formiranje padina.

Zaključak

Trapezoid je lik popularan u svakodnevnom životu, čija definicija parametara može biti potrebna u najneočekivanijim situacijama. Izračun opsega trapezom potreban je mnogim profesionalcima: od inženjera i arhitekata do dizajnera i mehaničara. Naš katalog online kalkulatora omogućit će vam izračune za bilo koji geometrijski oblici i tel.

Područje trapeza. Lijep pozdrav! U ovoj publikaciji razmotrit ćemo ovu formulu. Zašto je to tako i kako to razumjeti? Ako postoji razumijevanje, onda ga ne trebate učiti. Ako samo želite vidjeti ovu formulu i ono što je hitno, odmah se možete pomaknuti prema dolje na stranici))

Sada detaljno i po redu.

Trapez je četverokut, dvije stranice tog četverokuta su paralelne, druge dvije nisu. One koje nisu paralelne su osnovice trapeza. Druge dvije se nazivaju strane.

Ako su stranice jednake, tada se trapez naziva jednakokračan. Ako je jedna od stranica okomita na baze, tada se takav trapez naziva pravokutnim.

NA klasična forma trapez je prikazan na sljedeći način - veća baza je na dnu, odnosno manja je na vrhu. Ali nitko ne zabranjuje prikazivanje i obrnuto. Evo skica:

Sljedeći važan koncept.

Srednja linija trapeza je isječak koji povezuje središta stranica. Srednja crta je paralelna s osnovicama trapeza i jednaka je njihovom poluzbroju.

Sada zaronimo dublje. Zašto točno?

Razmotrimo trapez s bazama a i b a sa srednjom linijom l, i izvršite neke dodatne konstrukcije: povucite ravne crte kroz baze i okomice kroz krajeve središnje crte dok se ne sijeku s bazama:

*Slovne oznake vrhova i ostalih točaka nisu unesene namjerno kako bi se izbjegle nepotrebne oznake.

Pogledajte, trokuti 1 i 2 su jednaki prema drugom znaku jednakosti trokuta, trokuti 3 i 4 su jednaki. Iz jednakosti trokuta slijedi jednakost elemenata, odnosno krakova (oni su označeni redom plavom i crvenom bojom).

Sada pažnja! Ako mentalno "odsječemo" plavi i crveni segment od donje baze, tada ćemo imati segment (ovo je strana pravokutnika) jednak srednjoj liniji. Nadalje, ako "zalijepimo" odrezane plave i crvene segmente na gornju bazu trapeza, tada ćemo također dobiti segment (ovo je također stranica pravokutnika) jednak srednjoj liniji trapeza.

kužiš Ispada da će zbroj baza biti jednak dvjema medijanima trapeza:

Pogledajte drugo objašnjenje

Učinimo sljedeće - izgradimo ravnu liniju koja prolazi kroz donju bazu trapeza i ravnu liniju koja će prolaziti kroz točke A i B:

Dobivamo trokute 1 i 2, jednaki su po stranicama i susjednim kutovima (drugi znak jednakosti trokuta). To znači da je dobiveni segment (na skici označen plavom bojom) jednak gornjoj osnovici trapeza.

Sada razmotrite trokut:

*Srednja crta ovog trapeza i središnja crta trokuta podudaraju se.

Poznato je da je trokut jednak polovici baze koja je paralelna s njim, to jest:

U redu, shvatio sam. Sada o području trapeza.

Formula površine trapeza:

Kažu: površina trapeza jednaka je umnošku polovice zbroja njegovih baza i visine.

Odnosno, ispada da je jednak proizvodu srednje linije i visine:

Vjerojatno ste već primijetili da je to očito. Geometrijski, to se može izraziti na sljedeći način: ako mentalno odsječemo trokute 2 i 4 od trapeza i stavimo ih na trokute 1 odnosno 3:

Tada dobivamo pravokutnik po površini jednaka površini naš trapez. Površina ovog pravokutnika bit će jednaka umnošku srednje linije i visine, odnosno možemo napisati:

Ali poanta ovdje nije u pisanju, naravno, nego u razumijevanju.

Preuzmite (pregledajte) materijal članka u *pdf formatu

To je sve. Sretno ti!

S poštovanjem, Alexander.

Uputa

Kako bi obje metode bile razumljivije, može se navesti nekoliko primjera.

Primjer 1: duljina središnje crte trapeza je 10 cm, njegova površina je 100 cm². Da biste pronašli visinu ovog trapeza, morate učiniti:

h = 100/10 = 10 cm

Odgovor: visina ovog trapeza je 10 cm

Primjer 2: površina trapeza je 100 cm², duljine baza su 8 cm i 12 cm. Da biste pronašli visinu ovog trapeza, morate izvršiti radnju:

h \u003d (2 * 100) / (8 + 12) \u003d 200/20 \u003d 10 cm

Odgovor: visina ovog trapeza je 20 cm

Bilješka

Postoji nekoliko vrsta trapeza:
Jednakokračan trapez je trapez u kojem su stranice međusobno jednake.
Pravokutni trapez je trapez u kojem jedan od unutarnji kutovi jednak 90 stupnjeva.
Vrijedno je napomenuti da se u pravokutnom trapezu visina podudara s duljinom stranice na pravi kut.
Oko trapeza se može opisati kružnica ili se može upisati unutar zadane figure. Krug može biti upisan samo ako je zbroj njegovih baza jednak zbroju njegovih suprotnih stranica. Kružnica se može opisati samo oko jednakokračnog trapeza.

Koristan savjet

Paralelogram je poseban slučaj trapeza, jer definicija trapeza nije u suprotnosti s definicijom paralelograma. Paralelogram je četverokut čije su suprotne stranice međusobno paralelne. U definiciji trapeza govorimo samo o paru njegovih stranica. Prema tome, svaki paralelogram je ujedno i trapez. Obrnuto nije točno.

Izvori:

• kako pronaći površinu formule trapeza

Savjet 2: Kako pronaći visinu trapeza ako znate područje

Trapez je četverokut kojemu su dvije od četiri stranice paralelne jedna s drugom. Paralelne stranice su osnovice ove, druge dvije su stranice date trapez. Pronaći visina trapez ako se zna kvadrat, bit će vrlo lako.

Uputa

Moramo smisliti kako izračunati kvadrat početni trapez. Za to postoji nekoliko formula, ovisno o početnim podacima: S = ((a + b) * h) / 2, gdje su a i b baze trapez, a h je njegova visina (visina trapez- okomica spuštena s jedne baze trapez drugome);
S = m*h, gdje je m linija trapez(Srednja linija - segment, baze trapez i spajanje središta njegovih stranica).

Da bi bilo jasnije, mogu se razmotriti takvi zadaci: Primjer 1: Dan je trapez u kojem kvadrat 68 cm², čija je prosječna linija 8 cm, morate pronaći visina dano trapez. Da biste riješili ovaj problem, morate koristiti prethodno izvedenu formulu:
h \u003d 68/8 \u003d 8,5 cm Odgovor: visina ovog trapez je 8,5 cm Primjer 2: Neka je y trapez kvadrat iznosi 120 cm², duljine baza ovog trapez 8 cm odnosno 12 cm, trebate pronaći visina ovaj trapez. Da biste to učinili, primijenite jednu od izvedenih formula:
h \u003d (2 * 120) / (8 + 12) \u003d 240/20 \u003d 12 cm Odgovor: visina zadane trapez jednako 12 cm

Slični Videi

Bilješka

Svaki trapez ima niz svojstava:

Srednja linija trapeza je polovica zbroja njegovih osnovica;

Segment koji spaja dijagonale trapeza jednak je polovici razlike njegovih baza;

Ako se ravna crta povuče kroz središta baza, tada će ona presijecati točku sjecišta dijagonala trapeza;

U trapez se može upisati kružnica ako je zbroj osnovica tog trapeza jednak zbroju njegovih stranica.

Koristite ova svojstva pri rješavanju problema.

Savjet 3: Kako pronaći površinu trapeza ako su baze poznate

Po geometrijska definicija Trapez je četverokut sa samo jednim parom stranica paralelnih. Ove strane su ona osnove. Udaljenost između osnove zove visina trapez. Pronaći kvadrat trapez moguće korištenje geometrijske formule.

Uputa

Izmjerite baze i trapez ABSD. Obično se daju kao zadaci. Pustiti unutra ovaj primjer baza problema AD (a) trapez bit će jednaka 10 cm, baza BC (b) - 6 cm, visina trapez BK (h) - 8 cm. Primijenite geometriju da pronađete površinu trapez, ako su poznate duljine njegovih baza i visine - S= 1/2 (a+b)*h, gdje je: - a - vrijednost baze AD trapez ABCD, - b - vrijednost baze BC, - h - vrijednost visine BK.

Praksa prošlogodišnjih USE i GIA pokazuje da geometrijski problemi stvaraju poteškoće mnogim studentima. Lako ćete se nositi s njima ako zapamtite sve potrebne formule i vježbate rješavanje problema.

U ovom ćete članku vidjeti formule za pronalaženje površine trapeza, kao i primjere problema s rješenjima. Isti ti mogu naići na KIM-ovima na ispitima za svjedodžbu ili na olimpijadama. Stoga ih pažljivo tretirajte.

Što trebate znati o trapezu?

Za početak, podsjetimo se toga trapez zove se četverokut, u kojega su dvije nasuprotne stranice, zovu se i osnovice, paralelne, a druge dvije nisu.

U trapezu se može i izostaviti visina (okomito na osnovicu). Nacrtana je srednja linija - to je ravna linija koja je paralelna s bazama i jednaka je polovici njihovog zbroja. Kao i dijagonale koje se mogu presijecati, tvoreći oštre i tupe kutove. Ili, u nekim slučajevima, pod pravim kutom. Osim toga, ako je trapez jednakokračan, u njega se može upisati kružnica. I opišite krug oko njega.

Formule površine trapeza

Prvo, razmotrite standardne formule za pronalaženje površine trapeza. Načini izračunavanja površine jednakokračnih i krivuljastih trapeza bit će razmotreni u nastavku.

Dakle, zamislite da imate trapez s bazama a i b, u kojem je visina h spuštena na veću osnovicu. Izračunavanje površine figure u ovom slučaju je jednostavno. Samo trebate podijeliti s dva zbroj duljina baza i pomnožiti dobiveno s visinom: S = 1/2(a + b)*h.

Uzmimo drugi slučaj: pretpostavimo da trapez osim visine ima središnju liniju m. Poznata nam je formula za određivanje duljine srednje crte: m = 1/2(a + b). Stoga s pravom možemo pojednostaviti formulu za područje trapeza na sljedeći oblik: S = m * h. Drugim riječima, da biste pronašli područje trapeza, trebate pomnožiti srednju liniju s visinom.

Razmotrimo još jednu opciju: u trapezu su nacrtane dijagonale d 1 i d 2 koje se ne sijeku pod pravim kutom α. Da biste izračunali površinu takvog trapeza, trebate prepoloviti umnožak dijagonala i pomnožiti ono što dobijete s grijehom kuta između njih: S= 1/2d 1 d 2 *sinα.

Sada razmotrite formulu za pronalaženje područja trapeza ako se o njemu ne zna ništa osim duljina svih njegovih stranica: a, b, c i d. Glomazan je i složena formula, ali bit će korisno da ga zapamtite za svaki slučaj: S \u003d 1/2 (a + b) * √c 2 - ((1/2 (b - a)) * ((b - a) 2 + c 2 - d 2)) 2.

Usput, gornji primjeri vrijede i za slučaj kada vam je potrebna formula za područje pravokutnog trapeza. Ovo je trapez, čija strana graniči s bazama pod pravim kutom.

Jednakokračni trapez

Trapez čije su stranice jednake naziva se jednakokračan. Razmotrit ćemo nekoliko varijanti formule za područje jednakokračnog trapeza.

Prva opcija: za slučaj kada je unutar jednakokračnog trapeza upisana kružnica polumjera r, a bočna stranica i veća baza čine oštar kut a. U trapez se može upisati kružnica pod uvjetom da je zbroj duljina njegovih osnovica jednak zbroju duljina stranica.

Površina jednakokračnog trapeza izračunava se na sljedeći način: pomnožite kvadrat polumjera upisane kružnice s četiri i sve podijelite s sinα: S = 4r 2 /sinα. Druga formula površine poseban je slučaj za opciju kada je kut između velike baze i stranice 30 0: S = 8r2.

Druga opcija: ovaj put uzimamo jednakokračni trapez, u kojem su osim toga nacrtane dijagonale d 1 i d 2, kao i visina h. Ako su dijagonale trapeza međusobno okomite, visina je polovica zbroja osnovica: h = 1/2(a + b). Znajući ovo, lako je pretvoriti formulu površine trapeza koja vam je već poznata u ovaj oblik: S = h2.

Formula za područje krivuljastog trapeza

Počnimo s razumijevanjem: što je zakrivljeni trapez. Zamislimo koordinatnu os i graf kontinuirane i nenegativne funkcije f koja ne mijenja predznak unutar zadanog segmenta na x-osi. Krivuljasti trapez formiran je grafom funkcije y \u003d f (x) - na vrhu, osi x - na dnu (segment), a sa strane - ravnim linijama povučenim između točaka a i b i grafikona funkcije.

Nemoguće je izračunati površinu takve nestandardne figure pomoću gore navedenih metoda. Ovdje trebate primijeniti matematičku analizu i koristiti integral. Naime, Newton-Leibnizova formula - S = ∫ b a f(x)dx = F(x)│ b a = F(b) – F(a). U ovoj formuli F je antiderivacija naše funkcije na odabranom intervalu. A površina krivocrtnog trapeza odgovara prirastu antiderivacije na danom segmentu.

Primjeri zadataka

Kako bi vam sve ove formule bile bolje u glavi, evo nekoliko primjera problema za pronalaženje površine trapeza. Najbolje bi bilo da prvo sami pokušate riješiti probleme, a tek onda dobiveni odgovor provjerite gotovim rješenjem.

Zadatak #1: Zadan je trapez. Njegova veća baza je 11 cm, a manja 4 cm. Trapez ima dijagonale od kojih je jedna duga 12 cm, a druga 9 cm.

Rješenje: Izgradite trapez AMRS. Povucite pravac RX kroz vrh P tako da bude paralelan s dijagonalom MC i siječe pravac AC u točki X. Dobili ste trokut APX.

Razmotrit ćemo dvije figure dobivene kao rezultat ovih manipulacija: trokut APX i paralelogram CMPX.

Zahvaljujući paralelogramu saznajemo da je PX = MC = 12 cm i CX = MP = 4 cm. Gdje možemo izračunati stranicu AX trokuta ARCH: AX \u003d AC + CX \u003d 11 + 4 \u003d 15 cm.

Također možemo dokazati da je trokut ARCH pravokutan (da biste to učinili, primijenite Pitagorin teorem - AX 2 \u003d AP 2 + PX 2). I izračunajte njegovu površinu: S APX \u003d 1/2 (AP * PX) \u003d 1/2 (9 * 12) \u003d 54 cm 2.

Zatim morate dokazati da su trokuti AMP i PCX jednake površine. Osnova će biti jednakost strana MP i CX (već dokazano gore). A također i visine koje spuštate na te strane - jednake su visini AMRS trapeza.

Sve ovo će vam omogućiti da tvrdite da je S AMPC \u003d S APX \u003d 54 cm 2.

Zadatak #2: Zadan je trapez KRMS. Točke O i E nalaze se na njegovim bočnim stranicama, a OE i KS su paralelne. Također je poznato da su površine trapeza ORME i OXE u omjeru 1:5. PM = a i KS = b. Morate pronaći OE.

Rješenje: Nacrtajte pravac kroz točku M paralelno s RK, a točku njegovog sjecišta s OE označite kao T. A je točka presjeka pravca povučenog kroz točku E paralelno s RK s osnovicom KS.

Uvedimo još jednu oznaku - OE = x. Kao i visina h 1 za trokut TME i visina h 2 za trokut AEC (sličnost ovih trokuta možete samostalno dokazati).

Pretpostavit ćemo da je b > a. Površine trapeza ORME i OXE odnose se kao 1:5, što nam daje pravo da sastavimo sljedeću jednadžbu: (x + a) * h 1 \u003d 1/5 (b + x) * h 2. Transformirajmo i dobijemo: h 1 / h 2 \u003d 1/5 * ((b + x) / (x + a)).

Budući da su trokuti TME i AEC slični, imamo h 1 / h 2 = (x - a) / (b - x). Kombinirajte oba unosa i dobijte: (x - a) / (b - x) \u003d 1/5 * ((b + x) / (x + a)) ↔ 5 (x - a) (x + a) \u003d (b + x) (b - x) ↔ 5 (x 2 - a 2) \u003d (b 2 - x 2) ↔ 6x 2 \u003d b 2 + 5a 2 ↔ x \u003d √ (5a 2 + b 2) / 6.

Dakle, OE \u003d x \u003d √ (5a 2 + b 2) / 6.

Zaključak

Geometrija nije najlakša znanost, ali sigurno ćete se snaći s ispitnim zadacima. Potrebno je samo malo strpljenja u pripremi. I, naravno, zapamtite sve potrebne formule.

Potrudili smo se na jednom mjestu prikupiti sve formule za izračunavanje površine trapeza kako biste ih mogli koristiti kada pripremate ispite i ponavljate gradivo.

Obavezno recite svojim kolegama i prijateljima o ovom članku u u društvenim mrežama. Neka bude više dobrih ocjena za Jedinstveni državni ispit i GIA!

stranica, uz potpuno ili djelomično kopiranje materijala, potrebna je veza na izvor.