Koncept "polja" u fizici je vrlo čest. S formalne točke gledišta, definicija polja može se formulirati na sljedeći način: ako je u svakoj točki prostora dana vrijednost neke veličine, skalarne ili vektorske, tada kažemo da je dano skalarno ili vektorsko polje te veličine, odnosno .

Konkretnije, može se tvrditi da ako na česticu u svakoj točki prostora djeluju druga tijela, onda se ona nalazi u polju sila, odn. polje sile .

Polje sile naziva se središnji, ako smjer sile u bilo kojoj točki prolazi kroz neko fiksno središte, a veličina sile ovisi samo o udaljenosti do tog središta.

Polje sile naziva se homogena, ako na svim točkama polja snaga, djelujući na česticu, iste su veličine i smjera.

Stacionarni nazvao vremenski nepromjenjivo polje.

Ako polje miruje, onda je moguće da Raditi sile polja nad nekom česticom ne ovisi o obliku staze , po kojoj se čestica kretala i potpuno određen zadavanjem početnog i konačnog položaja čestice . Terenske sile, koji imaju ovo svojstvo, nazivaju se konzervativan. (Ne brkati s političkom orijentacijom stranaka...)

Najvažnije svojstvo konzervativnih snaga je da njihov rad na proizvoljan zatvoreni put je nula. Zatvoreni put se uvijek može proizvoljno podijeliti dvjema točkama na neke dvije dionice - dionicu I i dionicu II. Kada se kreće duž prve dionice u jednom smjeru, posao je obavljen . Kada se krećete istom dionicom u suprotnom smjeru, rad je obavljen – u formuli za rad (3.7) svaki element pomaka zamijenjen je suprotnim predznakom: . Stoga integral kao cjelina mijenja predznak u suprotan.

Zatim radite na zatvorenoj stazi

Budući da prema definiciji konzervativnih sila njihov rad ne ovisi o obliku putanje, tada . Slijedom toga

Vrijedi i obrnuto: ako je rad obavljen na zatvorenom putu jednak nuli, tada su jakosti polja konzervativne . Obje značajke mogu se koristiti za određivanje konzervativnih sila.

Rad sile teže blizu površine Zemlje nalazi se formulom A \u003d mg (h 1 -h 2) a očito ne ovisi o obliku staze. Stoga se sila gravitacije može smatrati konzervativnom. To je posljedica činjenice da gravitacijsko polje unutar laboratorija može se smatrati uniformnim s vrlo velikom točnošću. Ima isto svojstvo bilo koje uniformno stacionarno polje, što znači snage takvog polja su konzervativne. Kao primjer možemo se prisjetiti elektrostatskog polja u ravnom kondenzatoru, koje je također polje konzervativnih sila.

Sile središnjeg polja također konzervativan. Doista, njihov rad na pomaku izračunava se kao

POLJE SILE- dio prostora (ograničen ili neograničen) u čijoj svakoj točki na tu postavljenu materijalnu česticu djeluje sila određena brojčanom vrijednošću i smjerom, koji ovisi samo o koordinatama x, y, z ovu točku. Takav S. str. stacionarni; ako jakost polja ovisi i o vremenu, onda je S. str. nestacionarno; ako sila u svim točkama S. p. ima istu vrijednost, tj. ne ovisi ni o koordinatama ni o vremenu, S. p. homogena.

Stacionarni S. p. može se postaviti jednadžbama

gdje F x, F y, F z- projekcije jakosti polja F.

Ako postoji takva funkcija U(x, y, z), nazvana funkcija sile, da je elementarni rad sila polja jednak ukupnom diferencijalu te funkcije, tada je C. str. potencijal. U ovom slučaju, S. p. je dan jednom funkcijom U(x, y, z), a sila F se može definirati kroz ovu funkciju jednakostima:

ili . Uvjet postojanja funkcije sile za danu S. p. je taj

ili . Pri kretanju u potencijalnom S. p. od točke M1 (x1, y1, z1)točno M 2 (x 2, y 2, z 2) rad sila polja određen je jednakošću i ne ovisi o vrsti putanje po kojoj se giba točka primjene sile.

površine U(x, y, z) = const, na kojoj funkcija čuva post. značenje, tzv ravne površine. Sila u svakoj točki polja usmjerena je duž normale na ravnu površinu koja prolazi kroz tu točku; pri kretanju po ravnoj površini rad sila polja je jednak nuli.

Primjeri potencijalnih S. p.: homogeno polje gravitacije, za koje U=-mgz, gdje t je masa čestice koja se giba u polju, g- gravitacijsko ubrzanje (os z usmjeren okomito prema gore). Newtonovo gravitacijsko polje, za koje U = km/r, gdje je r = - udaljenost od centra privlačenja, k - konstanta koeficijenta za dano polje. Umjesto funkcije sile, kao karakteristike potencijalnog S. p., može se uvesti potencijalna energija P povezan s U ovisnost P(x, y, z)= = -U(x, y, z). Proučavanje gibanja čestice u potencijalnom S. p. (u nedostatku drugih sila) znatno je pojednostavljeno, budući da se u ovom slučaju odvija zakon očuvanja mehanike. energije, što omogućuje uspostavljanje izravne veze između brzine čestice i njezina položaja u SP. S. m. Targ. ELEKTRIČNI VODOVI- obitelj krivulja koje karakteriziraju prostornu distribuciju vektorskog polja sila; smjer vektora polja u svakoj točki poklapa se s tangentom na S. l. Dakle, ur-cija S. l. proizvoljno vektorsko polje A (x, y, z) zapisuju se kao:

Gustoća S. l. karakterizira intenzitet (vrijednost) polja sile. Područje prostora omeđeno S. l., prelazeći na - l. zatvorena krivulja, tzv. strujna cijev. S. l. vrtložna polja su zatvorena. S. l. potencijalno polje počinju na izvorima polja i završavaju na njegovim odvodima (izvori negativnog predznaka).

Koncept S. l. uveo M. Faraday u proučavanje magnetizma, a potom dalje razvijen u radovima J. K. Maxwella o elektromagnetizmu. Prema zamislima Faradaya i Maxwella, u prostoru u koji je prodro S. l. električni i magn. polja, postoje mehanički naprezanja koja odgovaraju napetosti duž S. l. i pritisak preko njih. Matematički, ovaj koncept je izražen u Maxwellov tenzor naprezanja el-magn. polja.

Uz korištenje koncepta S. l. češće govore samo o linijama polja: jakosti električnog. polja E, magnetska indukcija polja NA itd., bez izrade posebnog naglasak na odnosu tih nula prema silama.

Konzervativne sile nazivamo silama čiji rad ne ovisi o putu prijelaza tijela ili sustava iz početnog položaja u konačni. Karakteristično svojstvo takvih sila je da je rad na zatvorenoj putanji jednak nuli:

Konzervativne sile uključuju: gravitaciju, gravitacijsku silu, elastičnu silu i druge sile.

Nekonzervativne sile nazivamo silama čiji rad ovisi o putu prijelaza tijela ili sustava iz početnog položaja u konačni. Rad tih sila na zatvorenoj putanji je različit od nule. U nekonzervativne sile spadaju: sila trenja, vučna sila i druge sile.

Polje sila je fizički prostor koji zadovoljava uvjet pod kojim sile djeluju na točke mehaničkog sustava koje se nalaze u tom prostoru, ovisno o položaju tih točaka ili o položaju točaka i vremenu. Polje sila. čije sile ne ovise o vremenu naziva se stacionarna. Stacionarno polje sile naziva se potencijalnim ako postoji takva funkcija koja jednoznačno ovisi o koordinatama točaka sustava, kroz koju su projekcije sile na koordinatne osi u svakoj točki polja izražene na sljedeći način: X i =∂υ/∂x i ; Y i = ∂υ/∂y i ; Z i = ∂υ/∂z i.

Svaka točka potencijalnog polja odgovara, s jedne strane, određenoj vrijednosti vektora sile koja djeluje na tijelo, a s druge strane, određenoj vrijednosti potencijalne energije. Stoga mora postojati određeni odnos između sile i potencijalne energije.

Da bismo uspostavili tu vezu, izračunavamo elementarni rad sila polja tijekom malog pomaka tijela koji se događa duž proizvoljno odabranog pravca u prostoru, koji označavamo slovom . Ovo djelo je

gdje je projekcija sile na pravac .

Budući da se u ovom slučaju rad vrši zbog zalihe potencijalne energije, on je jednak gubitku potencijalne energije na segmentu osi:

Iz posljednja dva izraza dobivamo

Zadnji izraz daje prosječnu vrijednost na intervalu. Do

da biste dobili vrijednost u točki, trebate napraviti prijelaz do granice:

Budući da se može promijeniti ne samo kada se kreće duž osi, već i kada se kreće duž drugih smjerova, granica u ovoj formuli je takozvana parcijalna derivacija od:

Ova relacija vrijedi za bilo koji pravac u prostoru, posebno za pravce Kartezijevih koordinatnih osi x, y, z:

Ova formula određuje projekciju vektora sile na koordinatne osi. Ako su te projekcije poznate, tada se određuje sam vektor sile:

u matematici vektor ,

gdje je a skalarna funkcija od x, y, z, naziva se gradijent tog skalara i označava se simbolom . Stoga je sila jednaka gradijentu potencijalne energije, uzetom s suprotnim predznakom

I književnosti znanstvene fantastike, kao i u književnosti žanra fantasy, koja označava neku vrstu nevidljive (rjeđe vidljive) barijere, čija je glavna funkcija zaštita određenog područja ili cilja od vanjskih ili unutarnjih prodora. Ova ideja se može temeljiti na konceptu vektorskog polja. U fizici ovaj pojam također ima nekoliko specifičnih značenja (vidi Polje sila (fizika)).

Polja sila u književnosti

Koncept "polja sile" prilično je čest u fikciji, filmovima i računalnim igrama. Prema mnogim umjetničkim djelima, polja sile imaju sljedeća svojstva i karakteristike, a također se koriste u sljedeće svrhe.

• Atmosferska energetska barijera koja vam omogućuje rad u prostorijama koje su u otvorenom kontaktu s vakuumom (na primjer, prostor). Polje sile zadržava atmosferu unutar prostorije i ne dopušta joj da izađe izvan ove prostorije: u isto vrijeme čvrsti i tekući predmeti mogu slobodno prolaziti u oba smjera
• Barijera koja štiti od različitih napada neprijatelja, bilo da se radi o napadima energetskim (uključujući snop), kinetičkim ili torpednim oružjem.
• Držati (ne pustiti) metu unutar prostora ograničenog poljem sile.
• Blokira teleportaciju neprijateljskih (a ponekad i prijateljskih) trupa na brod, vojnu bazu itd.
• Barijera koja ograničava širenje određenih tvari u zraku, poput otrovnih plinova i para. (Često je to oblik tehnologije koji se koristi za stvaranje barijere između svemira i unutrašnjosti broda/svemirske postaje.
• Sredstvo za gašenje požara, koje ograničava dotok zraka (i kisika) u požarište - vatra se, nakon što je potrošila sav raspoloživi kisik (ili drugi jaki oksidirajući plin) u prostoru zatvorenom poljem sile, potpuno gasi.
• Štit za zaštitu nečega od učinaka prirodnih ili umjetnih sila (uključujući oružje). Na primjer, u Star Controlu, u nekim situacijama polje sile može biti dovoljno veliko da pokrije cijeli planet.
• Polje sile može se koristiti za stvaranje privremenog životnog prostora na mjestu koje u početku nije nastanjivo za živa bića koja ga koriste (na primjer, u svemiru ili pod vodom).
• Kao sigurnosna mjera za usmjeravanje nekoga ili nečega u pravom smjeru za hvatanje.
• Umjesto vrata i rešetki ćelija u zatvorima.
• U fantastičnoj seriji Zvjezdane staze: Sljedeća generacija, dijelovi svemirske letjelice imali su unutarnje generatore polja sile koji su omogućili posadi da uključi polja sile kako bi spriječila prolazak materije ili energije kroz njih. Također su korišteni kao "prozori" koji odvajaju vakuum svemira od nastanjive atmosfere, za zaštitu od pada tlaka zbog oštećenja ili lokalnog uništenja glavnog trupa broda.
• Polje sile može potpuno prekriti površinu ljudskog tijela radi zaštite od vanjskih utjecaja. Konkretno, Zvjezdane staze: Animirana serija, astronauti Federacije koriste odijela energetskog polja umjesto mehaničkih. A u Zvjezdanim vratima postoje osobni energetski štitovi.

Polja sila u znanstvenoj interpretaciji

Bilješke

Linkovi

• (eng.) Članak "Force Field" na Memory Alpha, wikiju o svemiru Zvjezdanih staza
• (Engleski) Članak "Science of the Fields" na web stranici Stardestroyer.net
• (eng.) Elektrostatički "nevidljivi zidovi" - priopćenje s industrijskog simpozija o elektrostatici

Književnost

• Andrews, Dana G.(13. srpnja 2004.). "Stvari koje treba raditi dok plovite kroz međuzvjezdani prostor" (PDF) u 40. AIAA/ASME/SAE/ASEE konferencija i izložba o zajedničkom pogonu..AIAA 2004-3706. Preuzeto 13.12.2008.
• Martin, A.R. (1978). “Bombardiranje međuzvjezdanim materijalom i njegovi učinci na vozilo, Završno izvješće projekta Daedalus.”

Polje sila je područje prostora u čijoj je svakoj točki čestica postavljena pod utjecajem sile koja se prirodno mijenja od točke do točke, na primjer, Zemljino gravitacijsko polje ili polje sila otpora u fluidu (plinu ) teći. Ako sila u svakoj točki polja sila ne ovisi o vremenu, tada se takvo polje naziva stacionarni. Jasno je da se polje sile koje je stacionarno u jednom referentnom okviru može pokazati nestacionarnim u drugom okviru. U stacionarnom polju sila sila ovisi samo o položaju čestice.

Rad sila polja pri pomicanju čestice iz točke 1 točno 2 , općenito govoreći, ovisi o putu. Međutim, među stacionarnim poljima sila ima i onih kod kojih taj rad ne ovisi o putu između točaka 1 i 2 . Ova klasa polja, koja ima niz važnih svojstava, zauzima posebno mjesto u mehanici. Sada prelazimo na proučavanje ovih svojstava.

Objasnimo rečeno na primjeru sljedeće sile. Na sl. 5.4 prikazuje tijelo ABCD, u točki O koja sila se primjenjuje , trajno povezan s tijelom.

Pomaknimo tijelo iz položaja ja u poziciju II dva puta. Izaberimo prvo točku kao pol O(Sl. 5.4a)) i okrenite tijelo oko pola za kut π / 2 suprotno od smjera vrtnje u smjeru kazaljke na satu. Tijelo će zauzeti položaj A"B"C"D". Obavijestimo sada tijelo o translatornom pomaku u vertikalnom smjeru vrijednošću OO". Tijelo će zauzeti položaj II (A"B"C"D"). Rad sile na savršenom pomaku tijela iz položaja ja u poziciju II jednaka nuli. Vektor kretanja pola predstavljen je segmentom OO".

U drugoj metodi biramo točku kao pol K riža. 5.4b) i okrenuti tijelo oko pola za kut π/2 suprotno od kazaljke na satu. Tijelo će zauzeti položaj A"B"C"D"(Slika 5.4b). Sada pomaknimo tijelo okomito prema gore s vektorom pomaka polova KK", nakon čega tijelu dajemo horizontalni pomak ulijevo za iznos K"K". Kao rezultat toga, tijelo će zauzeti položaj II, isto kao u položaju, sl.5.4 a) na slici 5.4. Međutim, sada će vektor pomaka pola biti drugačiji nego kod prve metode, a rad sile kod druge metode pomicanja tijela iz položaja ja u poziciju II jednako je A \u003d F K "K", tj. razlikuje se od nule.

Definicija: stacionarno polje sila u kojem rad polja sila na putu između bilo koje dvije točke ne ovisi o obliku puta, već samo o položaju tih točaka, naziva se potencijalom, a same sile - konzervativan.

Potencijal takve sile ( potencijalna energija) je njihov rad pri pomicanju tijela iz krajnjeg položaja u početni, a početni položaj možemo odabrati proizvoljno. To znači da je potencijalna energija određena do konstante.

Ako ovaj uvjet nije ispunjen, tada polje sila nije potencijalno, a polje sila se zove nekonzervativan.

U realnim mehaničkim sustavima uvijek postoje sile čiji je rad negativan tijekom stvarnog gibanja sustava (npr. sile trenja). Takve se sile nazivaju disipativno. Oni su posebna vrsta nekonzervativnih snaga.

Konzervativne sile imaju niz izvanrednih svojstava, da bismo ih otkrili uvodimo koncept polja sila. Polje sile je prostor(ili njegov dio), u kojem određena sila djeluje na materijalnu točku postavljenu u svakoj točki ovog polja.

Pokažimo da je u potencijalnom polju rad sila polja na bilo kojem zatvorenom putu jednak nuli. Doista, svaki zatvoreni put (sl. 5.5) može se proizvoljno podijeliti na dva dijela, 1a2 i 2b1. Kako je polje potencijalno, prema uvjetu, . S druge strane, očito je da . Zato

Q.E.D.

Obrnuto, ako je rad sila polja na bilo kojem zatvorenom putu jednak nuli, tada je rad tih sila na putu između proizvoljnih točaka 1 i 2 ne ovisi o obliku staze, tj. polje je potencijalno. Da bismo to dokazali, idemo dva proizvoljna puta 1a2 i 1b2(vidi sliku 5.5). Napravimo zatvorenu stazu 1a2b1. Rad na ovoj zatvorenoj stazi jednak je nuli po uvjetu, tj. Odavde. Ali, dakle

Stoga je nulti rad polja sila na bilo kojem zatvorenom putu nužan i dovoljan uvjet za neovisnost rada o obliku putanje, te se može smatrati obilježjem svakog potencijalnog polja sila.

Polje središnjih sila. Svako polje sila uzrokovano je djelovanjem određenih tijela. Sila koja djeluje na česticu ALI u takvom polju je zbog međudjelovanja ove čestice s tim tijelima. Sile koje ovise samo o udaljenosti između međusobno djelujućih čestica i usmjerene duž ravne crte koja povezuje te čestice nazivaju se središnje. Primjeri potonjih su gravitacijske, Coulombove i elastične sile.

Centralna sila koja djeluje na česticu ALI sa strane čestice NA, može se predstaviti u općem obliku:

gdje f(r) je funkcija koja, za danu prirodu interakcije, ovisi samo o r- udaljenosti između čestica; - jedinični vektor koji određuje smjer radijus-vektora čestice ALI u odnosu na česticu NA(Slika 5.6).

Dokažimo to svako stacionarno polje centralnih sila je potencijalno.

Da bismo to učinili, prvo razmatramo rad središnjih sila u slučaju kada je polje sila uzrokovano prisutnošću jedne nepomične čestice NA. Elementarni rad sile (5.8) na pomak je . Budući da je projekcija vektora na vektor , odnosno na odgovarajući radijus vektor (sl. 5.6), tada je . Rad te sile duž proizvoljne staze od točke 1 do točke 2

Rezultirajući izraz ovisi samo o vrsti funkcije f(r), tj. o prirodi interakcije i o vrijednostima r1 i r2 početne i konačne udaljenosti između čestica ALI i NA. To nema nikakve veze s oblikom staze. A to znači da je ovo polje sile potencijalno.

Generalizirajmo dobiveni rezultat na stacionarno polje sila uzrokovano prisutnošću skupa nepokretnih čestica koje djeluju na česticu ALI sa silama od kojih je svaka središnja. U ovom slučaju, rad rezultirajuće sile pri gibanju čestice ALI od jedne do druge točke jednak je algebarskom zbroju rada pojedinih sila. A kako rad svake od tih sila ne ovisi o obliku staze, o njoj ne ovisi ni rad rezultirajuće sile.

Stoga je doista svako stacionarno polje središnjih sila potencijalno.

Potencijalna energija čestice.Činjenica da rad sila potencijalnog polja ovisi samo o početnom i konačnom položaju čestice omogućuje uvođenje izuzetno važnog pojma potencijalne energije.

Zamislimo da pomičemo česticu u potencijalnom polju sila iz različitih točaka P i na fiksnu točku O. Budući da rad sila polja ne ovisi o obliku staze, on ostaje ovisan samo o položaju točke R(na fiksnoj točki O). A to znači da će ovaj rad biti neka funkcija radijus vektora točke R. Označavajući ovu funkciju , pišemo

Funkcija se naziva potencijalna energija čestice u danom polju.

Nađimo sada rad sila polja pri pomicanju čestice iz točke 1 točno 2 (Slika 5.7). Kako rad ne ovisi o putu, uzimamo put koji prolazi kroz točku 0. Zatim rad na putu 1 02 može se predstaviti u obliku

ili uzimajući u obzir (5.9)

Izraz na desnoj strani je gubitak* potencijalne energije, tj. razlika između vrijednosti potencijalne energije čestice na početnoj i krajnjoj točki puta.

_________________

* Promjena bilo koje vrijednosti x može se karakterizirati bilo njegovim povećanjem ili smanjenjem. Povećanje x naziva se razlika finala ( x2) i početni ( X 1) vrijednosti ove količine:

prirast Δ x = X 2 - X 1.

Pad veličine x naziva se razlika njegovog početnog ( X 1) i konačni ( X 2) vrijednosti:

odbiti X 1 - X 2 \u003d -Δ x,

tj. smanjenje vrijednosti x jednaka je svom prirastu, uzetom sa suprotnim predznakom.

Prirast i gubitak su algebarske veličine: ako X 2 > x1, tada je povećanje pozitivno, a smanjenje negativno, i obrnuto.

Dakle, rad polja sila na putu 1 - 2 jednaka je smanjenju potencijalne energije čestice.

Očito, čestici koja se nalazi u točki 0 polja uvijek se može dodijeliti bilo koja unaprijed odabrana vrijednost potencijalne energije. To odgovara okolnosti da se mjerenjem rada može odrediti samo razlika potencijalnih energija u dvjema točkama polja, ali ne i njegova apsolutna vrijednost. Međutim, nakon što je vrijednost fiksna

potencijalne energije u bilo kojoj točki, njezine vrijednosti u svim ostalim točkama polja jedinstveno su određene formulom (5.10).

Formula (5.10) omogućuje pronalaženje izraza za bilo koje potencijalno polje sile. Da biste to učinili, dovoljno je izračunati rad sila polja na bilo kojem putu između dvije točke i prikazati ga kao gubitak neke funkcije, a to je potencijalna energija.

Upravo je to učinjeno pri proračunu rada u poljima elastičnih i gravitacijskih (Coulombovih) sila, kao iu jednoličnom gravitacijskom polju [vidi sl. formule (5.3) - (5.5)]. Iz ovih je formula odmah jasno da potencijalna energija čestice u tim poljima sila ima sljedeći oblik:

1) u polju elastične sile

2) u polju točkaste mase (naboja)

3) u jednoličnom gravitacijskom polju

Još jednom ističemo da potencijalna energija U je funkcija koja je definirana do dodavanja neke proizvoljne konstante. Ova je okolnost, međutim, potpuno nevažna, jer sve formule uključuju samo razliku u vrijednostima U u dva položaja čestice. Stoga ispada proizvoljna konstanta, ista za sve točke polja. U tom smislu, obično se izostavlja, što je učinjeno u prethodna tri izraza.

I još jedna važna okolnost koju ne treba zaboraviti. Potencijalnu energiju, strogo govoreći, ne treba pripisati čestici, već sustavu čestica i tijela koji međusobno djeluju, stvarajući polje sila. Uz zadani karakter međudjelovanja, potencijalna energija međudjelovanja čestice s određenim tijelima ovisi samo o položaju čestice u odnosu na ta tijela.

Odnos potencijalne energije i sile. Prema (5.10) rad sile potencijalnog polja jednak je smanjenju potencijalne energije čestice, tj. ALI 12 = U 1 - U 2 = - (U 2 - U jedan). S elementarnim pomakom posljednji izraz ima oblik dA = - dU, ili

F l dl= - dU. (5.14)

tj. projekcija jakosti polja u određenoj točki na smjer pomaka jednaka je sa suprotnim predznakom parcijalnoj derivaciji potencijalne energije u tom smjeru.

Geometrijsko mjesto točaka u prostoru u kojima potencijalna energija U ima istu vrijednost, definira ekvipotencijalnu površinu. Jasno je da za svaku vrijednost U odgovara njegovoj ekvipotencijalnoj površini.

Iz formule (5.15) slijedi da je projekcija vektora na bilo koji pravac tangentan na ekvipotencijalnu plohu u danoj točki jednaka nuli. To znači da je vektor normalan na ekvipotencijalnu plohu u danoj točki. Osim toga, znak minus u (5.15) znači da je vektor usmjeren prema opadanju potencijalne energije. Ovo je objašnjeno na sl. 5.8, koji se odnosi na dvodimenzionalni slučaj; ovdje je sustav ekvipotencijala, i U 1 < U 2 < u 3 < … .