Lors de l'étude du sujet des expressions numériques, alphabétiques et expressions avec des variables, il est nécessaire de faire attention au concept la valeur de l'expression. Dans cet article, nous répondrons à la question de savoir quelle est la valeur d'une expression numérique et ce qu'on appelle la signification de l'expression de la lettre et des expressions avec des variables avec les valeurs sélectionnées des variables. Pour clarifier ces définitions, nous donnons des exemples.

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Qu'est-ce qu'on appelle une valeur d'expression numérique?

La familiarité des expressions numériques commence presque des premières leçons de mathématiques à l'école. Introduit presque immédiatement le concept d'expression numérique. Il est fait référence à des expressions composées de nombres liés aux signes d'action arithmétique (+, -, ·, :). Donnons la définition appropriée.

Définition.

Valeur d'expression numérique - Il s'agit du nombre obtenu après l'exécution de toutes les actions de la source expression numérique.

Par exemple, envisagez l'expression numérique 1 + 2. Après avoir effectué, nous obtenons le numéro 3, c'est la valeur de l'expression numérique 1 + 2.

Souvent, dans la phrase "Signification d'expression numérique", le mot "numérique" est abaissé, et ils disent simplement "la valeur de l'expression", car il est toujours clair, la signification de quelle expression est en cause.

Ceci ci-dessus déterminant la valeur de l'expression s'applique aux expressions numériques plus vue complexequi sont étudiés au lycée. Ici, vous devez noter que vous pouvez rencontrer des expressions numériques dont les valeurs ne sont pas possibles. Cela est dû au fait que, dans certaines expressions, il est impossible d'effectuer des actions enregistrées. Par exemple, nous ne pouvons donc pas spécifier la valeur de l'expression 3: (2-2). Des expressions numériques similaires sont appelées expressions qui ne veulent pas dire.

Souvent, dans la pratique, l'intérêt n'est pas tellement une expression numérique que sa valeur. C'est-à-dire que la tâche est de déterminer la valeur de cette expression. Dans le même temps, ils disent généralement qu'il est nécessaire de trouver la valeur de l'expression. Dans cet article, le processus de recherche de la signification d'expressions numériques est détaillé. de différents typeset la masse d'exemples avec descriptions détaillées solutions.

La valeur de l'expression de la lettre et des expressions avec des variables

En plus des expressions numériques, étudions les expressions alphabétiques, c'est-à-dire les expressions dans lesquelles une ou plusieurs lettres sont présentes avec des chiffres. Les lettres d'expression alphabétique peuvent désigner divers chiffres et si les lettres sont remplacées par ces chiffres, l'expression de la lettre deviendra numérique.

Définition.

Les chiffres qui remplacent les lettres d'expression alphabétique sont appelés valeurs de ces lettreset la valeur de l'expression numérique obtenue est appelée la valeur de l'expression de la lettre dans ces valeurs des lettres.

Ainsi, pour les expressions d'alphabone, ils disent non seulement la signification de l'expression de la lettre, mais la valeur de l'expression de la lettre au cours des données (indiquées spécifiées, etc.) des lettres.

Donnons un exemple. Prenez une expression alphabet 2 · A + b. Laissez les valeurs des lettres A et B sont données, par exemple, A \u003d 1 et B \u003d 6. Remplacement des lettres de l'expression initiale par leurs valeurs, nous obtenons une expression numérique du formulaire 2 · 1 + 6, sa valeur est 8. Ainsi, le numéro 8 est la valeur de la lettre expression 2 · A + B aux valeurs spécifiées des lettres A \u003d 1 et B \u003d 6. Si d'autres valeurs de lettres ont été données, nous aurions alors la valeur de l'expression de la lettre pour ces lettres. Par exemple, à A \u003d 5 et B \u003d 1, nous avons une valeur de 2 · 5 + 1 \u003d 11.

Au lycée, lors de l'étude d'algèbre, des lettres d'expressions alphabone permettent diverses valeursCes lettres sont appelées variables et expressions alphabétiques - expressions avec variables. Pour ces expressions, le concept de valeur d'expression avec des variables est introduit avec les valeurs sélectionnées de variables. Nous allons comprendre ce que c'est.

Définition.

La valeur des expressions avec des variables aux valeurs sélectionnées des variables Il est appelé la valeur d'une expression numérique obtenue après la substitution des variables sélectionnées dans l'expression d'origine.

Expliquons la définition exprimée sur l'exemple. Considérez l'expression avec des variables x et y de la forme 3 · x · y + y. Prenez x \u003d 2 et y \u003d 4, nous substituons ces valeurs des variables dans l'expression d'origine, nous obtenons une expression numérique 3 · 2 · 4 + 4. Calculez la valeur de cette expression: 3 · 2 · 4 + 4 \u003d 24 + 4 \u003d 28. La valeur trouvée 28 est la valeur de l'expression initiale avec des variables 3 · x · Y + Y avec les valeurs sélectionnées des variables x \u003d 2 et y \u003d 4.

Si vous sélectionnez d'autres valeurs de variables, par exemple, x \u003d 5 et y \u003d 0, ces valeurs sélectionnées des variables correspondent à la valeur de l'expression avec des variables égales à 3 · 5 · 0 + 0 \u003d 0.

On peut noter que parfois les valeurs égales de l'expression peuvent être obtenues pour différentes valeurs variables sélectionnées. Par exemple, pour x \u003d 9 et y \u003d 1, la valeur de l'expression 3 · x · y + y est 28 (depuis 3 · 9 · 1 + 1 \u003d 27 + 1 \u003d 28), et plus, nous avons montré que le même La valeur est l'expression avec des variables a sur x \u003d 2 et y \u003d 4.

Les valeurs variables peuvent être sélectionnées dans la correspondance. régions de valeurs admissibles. Sinon, lors de la substitution dans l'expression initiale des valeurs de ces variables, une expression numérique est obtenue qui ne signifie pas. Par exemple, si vous sélectionnez X \u003d 0 et remplacez cette valeur à l'expression 1 / x, alors l'expression numérique 1/0, qui n'a pas de sens, car la division à zéro n'est pas définie.

Il reste seulement d'ajouter qu'il existe des expressions avec des variables, dont les valeurs ne dépendent pas des valeurs des variables incluses dans elles. Par exemple, la valeur d'une expression de la variable X du formulaire 2 + xx ne dépend pas de la valeur de cette variable, elle est égale à 2 avec toute valeur sélectionnée de la variable x de la région de ses valeurs admissibles, qui Dans ce cas, c'est une pluralité de tous les nombres valides.

Bibliographie.

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Expressions numériques et algébriques. Transformation des expressions.

Qu'est-ce qu'une expression en mathématiques? Pourquoi ai-je besoin de transformations d'expressions?

La question est, comme on dit, un intéressant ... Le fait est que ces concepts constituent la base de l'ensemble des mathématiques. Toutes les mathématiques sont constituées d'expressions et de leurs transformations. Pas très clair? Je vais expliquer.

Supposons que vous ayez un exemple pervers. Très grand et très compliqué. Supposons que vous soyez fort en mathématiques et que vous n'avez rien peur! Pouvez-vous répondre immédiatement?

Tu devras résoudre Cet exemple. Systématiquement pas à pas, cet exemple simplifier. Selon une certaine règles, naturellement. Ceux. fais transformation des expressions. À quel point vous allez réussir ces transformations, tant si fort en mathématiques. Si vous ne savez pas comment faire les bonnes transformations, en mathématiques, vous ne pouvez pas faire rien...

Afin d'éviter un avenir aussi inconfortable (ou un présent ...), il n'empêche pas de comprendre ce sujet.)

Pour commencer, découvrez qu'est-ce qu'une expression en mathématiques. Quoi expression numérique Et ce qui est expression algébrique.

Qu'est-ce qu'une expression en mathématiques?

Expression en mathématiques - C'est un concept très répandu. Presque tout, avec lequel nous traitons en mathématiques est un ensemble d'expressions mathématiques. Tous les exemples, formules, fractions, équations et ainsi de suite - tout est constitué de expressions mathématiques.

3 + 2 est une expression mathématique. c 2 - D 2 - C'est aussi une expression mathématique. Et une fraction saine, et même un nombre est toutes les expressions mathématiques. L'équation, par exemple, c'est:

5x + 2 \u003d 12

se compose de deux expressions mathématiques liées par le signe de l'égalité. Une expression - à gauche, l'autre est à droite.

DANS général terme " expression mathématique"Il est utilisé, le plus souvent de ne pas se laver. Vous montez, quelle est une fraction ordinaire, par exemple? Et comment répondre ?!

Première réponse: "Ceci ... mmmm ... Une telle chose ... dans laquelle ... puis-je écrire un meilleur coup? Quelle sorte de? "

Option de deuxième réponse: " Fraction ordinaire - C'est (gaiement et joyeux!) expression mathématique qui consiste en un numérateur et un dénominateur! "

La deuxième option sera en quelque sorte satisfaite, non?)

Ici à cette fin, la phrase " expression mathématique "Très bien. Et à droite, et solide. Mais pour application pratique besoin de bien comprendre espèces spécifiques en mathématiques .

L'espèce spécifique est une autre affaire. il autres choses! Chaque type d'expressions mathématiques a sa propre Un ensemble de règles et de réceptions qui doivent être utilisés lors de la résolution. Pour travailler avec des fractions - un ensemble. Travailler avec des expressions trigonométriques - la seconde. Travailler avec des logarithmes - la troisième. Etc. Quelque part ces règles coïncident, quelque part - ils diffèrent fortement. Mais n'ayez pas peur de ces terribles mots. Les logarithmes, la trigonométrie et d'autres choses mystérieuses que nous explorerons dans les sections concernées.

Ici, nous maîtriserons (ou - répéter quelqu'un comme ...) deux types principaux d'expressions mathématiques. Expressions numériques et expressions algébriques.

Expressions numériques.

Quoi expression numérique? C'est un concept très simple. Le nom lui-même indique qu'il s'agit d'une expression avec des chiffres. C'est comme ça. Une expression mathématique composée de parmi les mètres, des crochets et des marques d'action arithmétique est appelée expression numérique.

7-3 - Expression numérique.

(8 + 3.2) · 5.4 - Aussi une expression numérique.

Et ce monstre:

aussi une expression numérique, oui ...

Le numéro habituel, la fraction, tout exemple de calcul sans ICS et d'autres lettres est toutes les expressions numériques.

Signe principal numérique expressions - en elle pas de lettres. Non. Seuls des nombres et des icônes mathématiques (si nécessaire). Tout est simple, non?

Et que peut-on faire avec des expressions numériques? Les expressions numériques, en règle générale, peuvent être considérées. Pour ce faire, cela se produit, cela se produit, de divulguer des supports, de changer de signalisation, de couper, de modifier les termes des lignes - c'est-à-dire fais conversion des expressions. Mais à ce sujet est légèrement inférieur.

Ici, nous allons traiter avec un cas aussi amusant quand avec une expression numérique ne fais rien.Eh bien, tout à fait! Cette opération agréable est rien à faire) - parfait lorsque l'expression cela n'a aucun sens.

Quand l'expression numérique n'a pas de sens?

Compréhensible, si nous voyons une sorte d'Abracadabra, comme

ensuite, ne faites rien et nous ne le ferons pas. Puisque ce n'est pas clair quoi faire à ce sujet. Une sorte de non-sens. Est-ce que cela, calculer le nombre de plus ...

Mais il y a des expressions externes bien décentes. Par exemple, ceci:

(2 + 3): (16 - 2 · 8)

Cependant, cette expression aussi cela n'a aucun sens! Pour la simple raison que, dans les seconds avec lesquelles, si vous considérez - il s'avère zéro. Et sur zéro il est impossible de partager! C'est une opération interdite en mathématiques. Par conséquent, il n'est pas nécessaire de faire quoi que ce soit avec cette expression. Avec toute tâche avec une telle expression, la réponse sera toujours une: "L'expression n'a pas de sens!"

Pour donner une telle réponse, je devais bien sûr considérer qu'il y aurait entre parenthèses. Et parfois, il y a des supports, ... Eh bien, rien ne peut être fait ici.

Les opérations interdites en mathématiques ne sont pas tellement. Dans ce sujet - un seul. Division par zéro. Les interdictions supplémentaires résultant des racines et des logarithmes sont discutées dans des sujets pertinents.

Donc, l'idée de ce qui est expression numérique - reçu. Concept l'expression numérique n'a pas de sens - réalisé. Continuer.

Expressions algébriques.

Si des lettres apparaissent dans l'expression numérique - cette expression devient ... L'expression devient ... oui! Il devient expression algébrique. Par example:

5a 2; 3x-2y; 3 (z-2); 3.4m / N; x 2 + 4x-4; (A + B) 2; ...

Plus d'expressions appelées lettrage expressions. Ou alors expressions avec des variables. C'est pratiquement la même chose. Expression 5a + S., Par exemple, alphabétique, algèbre et expression avec des variables.

Concept expression algébrique - plus large que numérique. Il inclut Et toutes les expressions numériques. Ceux. L'expression numérique est également une expression algébrique, uniquement sans lettres. Toutes les poissons - poissons, mais pas tous les poissons - la vente ...)

Pourquoi littéral - Naturellement. Eh bien, puisque les lettres sont ... phrase expression avec des variables Aussi pas beaucoup de puzzles. Si vous comprenez que les chiffres sont cachés sous les lettres. Tous les chiffres peuvent être cachés sous les lettres ... et 5, et -18, et quoi que ce soit. C'est-à-dire que la lettre peut être remplacer sur le différents nombres. Par conséquent, les lettres sont appelées variables.

En expression dans + 5., par exemple, w. - valeur variable. Ou ils disent simplement " variable", sans le mot "valeur". Contrairement aux cinq premiers, ce qui est une valeur permanente. Ou simplement - constant.

Terme expression algébrique signifie que travailler avec cette expression, vous devez utiliser des lois et des règles algèbre. Si un arithmétique Fonctionne avec des nombres spécifiques, puis algèbre - avec tous les chiffres. Un simple exemple d'explication.

En arithmétique, vous pouvez écrire cela

Mais si nous écrivons une égalité similaire à travers des expressions algébriques:

a + B \u003d B + A

nous déciderons immédiatement tout Des questions. Pour tous les numéros coup. Pour toute la quantité infinie. Parce que sous les lettres mais et b. Sens tout Nombres. Et pas seulement des chiffres, mais même d'autres expressions mathématiques. C'est ainsi que l'algèbre fonctionne.

Quand une expression algébrique n'a pas de sens?

À propos de l'expression numérique, tout est clair. Il est impossible de partager zéro. Et avec des lettres, pouvez-vous découvrir ce que nous divisons ?!

Prenons par exemple ici une telle expression avec des variables:

2: (mais - 5)

Est-ce que ça veut dire que? Oui, qui le connaît? mais - N'importe quel chiffre ...

Quiconque quelqu'un ... mais il y a une valeur maisdans lequel cette expression avec certitude Cela n'a aucun sens! Et quel est le nombre? Oui! C'est 5! Si la variable mais Remplacez (disons - «Substitut») au numéro 5, entre parenthèses, zéro se révélera. Qui est impossible à partager. Donc, il s'avère que notre expression cela n'a aucun sens, si un a \u003d 5.. Mais aux autres valeurs mais Y a-t-il un sens? D'autres chiffres peuvent être substitués?

Sûr. Juste dans de tels cas disent l'expression

2: (mais - 5)

a du sens pour toutes les valeurs mais, sauf a \u003d 5 .

L'ensemble des nombres qui pouvez substitut dans une expression donnée appelée la zone de valeurs admissibles Cette expression.

Comme vous pouvez le constater, rien n'est rusé. Nous examinons l'expression avec des variables, oui nous comprenons: avec quelle valeur de la variable est l'opération interdite (division sur zéro)?

Et puis nous examinons définitivement la question de la tâche. Que demandez-vous?

cela n'a aucun sens, notre valeur interdite et sera la réponse.

Si vous demandez, avec quelle valeur expression variable a la signification (Sentez la différence!), La réponse sera tous les autres numérosSauf pour l'interdit.

Pourquoi avons-nous besoin de la signification de l'expression? Il est, il n'y a pas non plus ... quelle est la différence ?! Le fait est que ce concept devient très important au lycée. Extrêmement important! C'est la base de tels concepts solides que la zone de valeurs admissibles ou de la fonction de détermination de la fonction. Sans cela, vous ne pouvez pas du tout résoudre d'équations ou d'inégalités sérieuses. Comme ça.

Transformation des expressions. Transformations identiques.

Nous avons connu des expressions numériques et algébriques. Ils ont compris ce que la phrase signifie "L'expression n'a pas de sens". Maintenant nous devons comprendre quoi transformation des expressions. La réponse est simple, de disgrâce.) C'est une action avec l'expression. Et c'est tout. Vous avez fait ces transformations de la première classe.

Prenez une expression numérique abrupte 3 + 5. Comment peut-il être converti? Oui, très simple! Calculer

Ce calcul est la transformation de l'expression. Vous pouvez écrire la même expression différemment:

Ici, nous n'avons rien compté du tout. Vient d'écrire une expression sous une autre forme. Ce sera également la transformation de l'expression. Vous pouvez écrire comme ça:

Et c'est aussi - la transformation de l'expression. De telles transformations peuvent être posées à quel point vous voulez.

Personne action au-dessus de l'expression quelconque L'enregistrement sous une autre forme s'appelle une conversion d'expression. Et toutes choses. Tout est très simple. Mais il y en a un règle très importante. Si important que cela puisse être audacieux règle en chef Toutes les mathématiques. Violation de cette règle inévitablement conduit à des erreurs. Vivement?)

Supposons que nous avons transformé notre expression telle qu'elle est tombée, comme ceci:

Transformation? Sûr. Nous avons enregistré l'expression sous une autre forme, qu'est-ce qui ne va pas ici?

Tout est faux.) Le fait est que les transformations "Comme frappé" Les mathématiques ne sont pas intéressées par tout.) Toutes les mathématiques sont construites sur des transformations dans lesquelles elle change apparence, mais l'essence de l'expression ne change pas. Trois plus cinq peuvent être écrits de quelque manière que ce soit, mais il devrait y avoir huit heures.

Transformation ne pas changer l'essence de l'expression appelé identique.

Exactement transformations identiques et nous permettre, étape par étape, transformez un exemple complexe en une simple expression, en gardant essence de l'exemple. Si nous faisons une erreur dans la chaîne de transformations, nous ne faisons pas de conversion identique, alors nous déciderons déjà autre Exemple. Avec d'autres réponses qui ne sont pas liées à droite.)

Voici la règle principale de résoudre toutes les tâches: Conformité à l'identité des transformations.

Un exemple avec une expression numérique 3 + 5 J'ai apporté une clarté. Dans les expressions algébriques, des transformations identiques sont données par des formules et des règles. Dites, il y a une formule d'algèbre:

a (B + C) \u003d AB + AC

Afin que nous puissions plutôt que l'expression dans n'importe quel exemple a (B + C) Écrivez hardiment une expression aB + AC. Et vice versa. il conversion identique. Les mathématiques nous donnent un choix de ces deux expressions. Et lequel d'entre eux écrivent - de exemple spécifique Dépend de

Un autre exemple. L'une des transformations les plus importantes et les plus nécessaires est la principale propriété de la fraction. Vous pouvez voir plus de détails, et vous vous souvenez ici de la règle: si le numérateur et le dénominateur de la fraci se multiplient (divisés) et le même nombre, ou une expression nulle inégale, la fraction ne changera pas. Voici un exemple de transformations identiques sur cette propriété:

Comme vous le devinez probablement, cette chaîne peut être poursuivie à l'infini ...) une propriété très importante. C'est ce qui vous permet de transformer tous les monstres-exemples en blanc et moelleux.)

Les formules spécifiant des transformations identiques - beaucoup. Mais le plus important est un montant assez raisonnable. L'une des transformations de base est la décomposition des multiplicateurs. Il est utilisé dans l'ensemble des mathématiques - du primaire au plus haut. De lui et commence. Dans la prochaine leçon.)

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