Rubriques du site
Le choix des éditeurs:
- Mouvement partisan pendant la guerre patriotique de 1812
- Staline nommé commandant en chef de l'armée soviétique
- L'ancien souverain. III. Le souverain et sa cour. Dioclétien : Quae fuerunt vitia, mores sunt - Ce qu'étaient les vices est maintenant entré dans les mœurs
- Réforme de l'ordre en Russie
- Guerre de guérilla : importance historique
- Anniversaire de la garde soviétique
- Sur la situation historique avant la bataille de Borodino
- Bureau secret de Chichkovski
- La signification du nom Yasmina dans l'histoire
- Pourquoi une excavatrice rêve-t-elle dans un rêve, un livre de rêves pour voir une excavatrice, qu'est-ce que cela signifie?
Publicité
| Déclaration compliquée. Types d'énoncés complexes. Logique propositionnelle : théorie et application. Exemples de solutions aux problèmes |
|
Attention! Les aperçus des diapositives sont à titre informatif uniquement et peuvent ne pas représenter toutes les options de présentation. Si vous êtes intéressé par ce travail, veuillez télécharger la version complète.
TYPE DE LEÇON : leçon combinée - explication du nouveau matériel avec la consolidation ultérieure des connaissances acquises. DURÉE DE LA LEÇON : 40 minutes. BASE MATÉRIELLE ET TECHNIQUE :
PLAN DE COURS: JE. Organisation du temps- 1 minute. II. Fixation des objectifs de la leçon - 2 min. III. Mise à jour des connaissances - 9 min. IV. Présentation du nouveau matériel - 15 min. V. Consolidation du matériel étudié - 8 min. Vi. Réflexion "Phrases incomplètes" - 3 min. VII. Conclusion. Devoirs - 2 min. PENDANT LES COURS I. Moment d'organisation. Salutations, notes pour les absents de la leçon. Diapositive 1 Nous continuons à étudier la section « Langage logique »... Aujourd'hui, notre leçon est consacrée au sujet "Énoncés logiques". Commençons le travail avec un chèque devoirs(des poèmes d'étudiants sont lus, qui contiennent de nombreuses connexions logiques (opérations) et il est conclu que des informations arbitraires peuvent être interprétées sans ambiguïté sur la base de l'algèbre logique). Ainsi, le but de notre leçon est d'étudier les opérations logiques et de découvrir que des informations arbitraires peuvent être interprétées de manière unique sur la base de l'algèbre de la logique. Mais d'abord, vous devez revoir le matériel appris dans la dernière leçon. III. Mise à jour des connaissances (enquête frontale). Tâche 1. Travailler avec des cartes (donner des réponses courtes aux questions posées) Science qui étudie les lois et les formes de pensée. (Logique)
7. Déterminez la vérité ou la fausseté de l'énoncé :
Alors qu'est-ce qu'un dicton ? (Une phrase déclarative qui peut être dite vraie ou fausse.) Qu'est-ce qu'une simple déclaration ? (Une instruction est dite simple (élémentaire) si aucune partie n'en est une.) Qu'est-ce qu'un énoncé composé ? (Une instruction composée se compose d'instructions simples reliées par des connecteurs logiques (opérations).) Tâche 2. Construisez des énoncés composés à partir d'énoncés simples : "A = Petya lit un livre", "B = Petya boit du thé". (à l'écran - diapositive 2) Continuons notre travail. Tâche 3. Dans les affirmations suivantes, mettez en évidence les affirmations simples en étiquetant chacune d'elles avec une lettre :
IV. Présentationnouveau matériel. Dans les tâches précédentes, divers connecteurs logiques ont été utilisés : "et", "ou", "pas", "si : alors :", "si et seulement si :". En algèbre, la logique, les connecteurs logiques et les opérations logiques correspondantes ont des noms spéciaux. Considérez 3 opérations logiques de base - l'inversion, la conjonction et la disjonction, avec lesquelles vous pouvez obtenir des instructions composées. (diapositive 7) Toute opération logique est déterminée par une table appelée table de vérité. La table de vérité d'une expression logique est une table où toutes les combinaisons possibles de valeurs des données d'origine sont écrites à gauche et la valeur de l'expression pour chaque combinaison est écrite à droite. La négation est une opération logique qui associe chaque énoncé simple (élémentaire) à un nouvel énoncé dont le sens est opposé à celui d'origine. ( faire glisser 8) Considérez la règle de construction d'une négation pour un énoncé simple. Régner: Lors de la construction d'une négation, une simple déclaration est soit utilisée le chiffre d'affaires verbal "ce n'est pas vrai que", ou la négation est construite au prédicat, puis la particule "pas" est ajoutée au prédicat, tandis que le mot "tout" est remplacé par "certains" et vice versa. Tâche 4. Construire l'inversion (négation) à une déclaration simple :
L'énoncé « Tous les garçons de la 11e année ne sont pas d'excellents élèves » n'est pas une négation de l'énoncé « Tous les garçons de la 11e année sont d'excellents élèves ». Les déclarations « Tous les garçons de la 11e année sont d'excellents élèves » sont fausses, et la vraie déclaration devrait être la négation d'une fausse déclaration. Mais le dicton "Tous les jeunes hommes de la 11e année ne sont pas d'excellents élèves" n'est pas vrai, car parmi les élèves de 11e, il y a à la fois d'excellents élèves et pas d'excellents élèves. La négation peut être représentée graphiquement comme un ensemble. ( diapositive 11) Considérez la prochaine opération logique - la conjonction. Une déclaration composée de deux déclarations en les combinant avec un connecteur "et" est appelée conjonction ou multiplication logique (de plus, des connecteurs sont utilisés - un, mais, bien). Conjonction- une opération logique qui associe à chacune de deux affirmations élémentaires une nouvelle affirmation qui est vraie si et seulement si les deux affirmations initiales sont vraies. ( faire glisser 12) Une conjonction peut être représentée graphiquement comme un ensemble. ( faire glisser 13) Considérez la prochaine opération logique - la disjonction. Un énoncé composé de deux énoncés unis par un lien « ou » est appelé une disjonction ou une addition logique. Disjonction- une opération logique qui associe à chacune deux affirmations élémentaires une nouvelle affirmation, qui est fausse si et seulement si les deux affirmations initiales sont fausses. ( faire glisser 14) La disjonction peut être représentée graphiquement comme un ensemble. ( faire glisser 15) Alors, nommez les trois opérations de base que nous avons apprises. ( faire glisser 16) Essayons d'appliquer de nouvelles connaissances lors de l'exécution du travail de test. V. Consolidation du matériel étudié (travail au tableau). Tâche 5. Associez le schéma et sa désignation. ( faire glisser 17) Tâche 6. Il y a deux affirmations simples : A = "Le nombre 10 est pair", B = "Le loup est un herbivore." Composez toutes les déclarations composées possibles à partir d'eux et déterminez leur véracité.
Une déclaration est une formation plus complexe qu'un nom. Lors de la décomposition d'instructions en parties plus simples, nous obtenons toujours certains noms. Disons que le dicton « Le soleil est une étoile » comprend les noms « Soleil » et « Étoile » en tant que parties. Énonciation- une phrase grammaticalement correcte, prise avec le sens (contenu) qu'elle exprime et qui est vraie ou fausse. Le concept d'énoncé est l'un des concepts clés logique. En tant que tel, il ne permet pas définition précise, également applicable dans ses différentes sections. Un énoncé est considéré comme vrai si la description qu'il donne correspond à une situation réelle, et faux s'il n'y correspond pas. La « vérité » et la « fausseté » sont appelées « valeurs de vérité des déclarations ». À partir de déclarations individuelles différentes façons vous pouvez créer de nouvelles déclarations. Par exemple, à partir des déclarations « Le vent souffle » et « Il pleut », vous pouvez former des déclarations plus complexes « Le vent souffle et il pleut », « Soit le vent souffle, soit il pleut », « Si il pleut, puis le vent souffle », etc. ... Le dicton s'appelle Facile,à moins qu'il n'inclue d'autres énoncés comme ses parties. La déclaration s'appelle je défie s'il est obtenu en utilisant des connecteurs logiques d'autres instructions plus simples. Considérez le plus moyens importants construire déclarations difficiles. Discours négatif se compose d'un énoncé initial et d'une négation, généralement exprimés par les mots « pas », « ce n'est pas vrai que ». Un énoncé négatif est donc un énoncé complexe : il comprend comme partie un énoncé différent de lui. Par exemple, la négation de l'énoncé « 10 est un nombre pair » est l'énoncé « 10 n'est pas un nombre pair » (ou : « Il n'est pas vrai que 10 est un nombre pair »). Désignons les énoncés par les lettres A, B, C, ... Le sens complet de la notion de négation d'un énoncé est donné par la condition : si l'énoncé A est vrai, sa négation est fausse, et si A est faux, sa négation est vraie. Par exemple, puisque la déclaration « 1 est un entier positif » est vraie, sa négation « 1 n'est pas un entier nombre positif"Est faux, et puisque " 1 est un nombre premier " est faux, sa négation " 1 n'est pas un nombre premier " est vraie. La combinaison de deux déclarations utilisant le mot "et" donne une déclaration complexe appelée conjonction... Les énoncés ainsi assemblés sont appelés « termes de conjonction ». Par exemple, si les énoncés « Aujourd'hui est chaud » et « Hier était froid » sont combinés de cette manière, la conjonction « Aujourd'hui est chaud et hier il faisait froid ». Une conjonction n'est vraie que si les deux affirmations qu'elle contient sont vraies ; si au moins un de ses membres est faux, alors toute la conjonction est fausse. Dans le langage ordinaire, deux énoncés sont reliés par la conjonction « et » lorsqu'ils sont liés l'un à l'autre par leur contenu ou leur sens. La nature de ce lien n'est pas tout à fait claire, mais il est clair que nous ne considérerions pas la conjonction « Il portait un manteau et je suis allé à l'université » comme une expression qui a un sens et qui peut être vraie ou fausse. Bien que les déclarations « 2 est un nombre premier » et « Moscou est Grande ville" Sont vrais, nous ne sommes pas enclins à considérer leur conjonction " 2 est un nombre premier, et Moscou est une grande ville " comme vrai non plus, puisque les énoncés qui le composent ne sont pas interconnectés dans leur sens. Simplifiant le sens de la conjonction et des autres connecteurs logiques et refusant pour cela le vague concept de « connexion d'énoncés dans le sens », la logique rend le sens de ces connecteurs à la fois plus large et plus clair. La combinaison de deux affirmations utilisant le mot "ou" donne disjonction ces déclarations. Les énoncés qui forment une disjonction sont appelés « membres de la disjonction » . Le mot "ou" dans le langage courant a deux sens différents. Parfois, cela signifie "l'un ou l'autre, ou les deux", et parfois "l'un ou l'autre, mais pas les deux". Par exemple, en disant « Cette saison, je veux aller à La reine de pique"Ou" Aida "" permet la possibilité de deux visites à l'opéra. La déclaration « Il étudie à Moscou ou à l'Université de Yaroslavl » implique que la personne mentionnée étudie dans une seule de ces universités. Le premier sens de "ou" s'appelle non exclusif. Prise dans ce sens, une disjonction de deux affirmations signifie qu'au moins une de ces affirmations est vraie, qu'elles soient toutes les deux vraies ou non. Pris dans la seconde, à l'exclusion, ou au sens strict, une disjonction de deux énoncés affirme que l'un des énoncés est vrai et l'autre est faux. Une disjonction non exclusive est vraie lorsqu'au moins une des affirmations qu'elle contient est vraie et fausse uniquement lorsque ses deux termes sont faux. Une disjonction exclusive est vraie lorsqu'un seul de ses termes est vrai, et elle est fausse lorsque ses deux termes sont vrais ou que les deux sont faux. En logique et en mathématiques, le mot "ou" est presque toujours utilisé dans un sens non exclusif. Instruction conditionnelle - un énoncé complexe, généralement formulé à l'aide du conjonctif "si ..., alors ..." et établissant qu'un événement, un état, etc. est dans un sens ou un autre une base ou une condition pour un autre. Par exemple : « S'il y a du feu, alors il y a de la fumée », « Si le nombre est divisible par 9, il est divisible par 3 », etc. Une instruction conditionnelle est composée de deux instructions plus simples. Celui auquel le mot "si" est préfixé est appelé base, ou antécédent(précédent), l'énoncé qui vient après le mot « qui » s'appelle conséquence, ou conséquent(subséquent). En affirmant un énoncé conditionnel, nous entendons d'abord qu'il ne peut en être ainsi que ce qui est dit dans son fondement ait eu lieu, et que ce qui est dit dans le corollaire ait été absent. Autrement dit, il ne peut pas arriver que l'antécédent soit vrai et le conséquent faux. En termes d'énoncé conditionnel, les concepts de condition suffisante et nécessaire sont généralement définis : l'antécédent (raison) est une condition suffisante pour le conséquent (conséquence), et le conséquent est condition nécessaire pour l'antécédent. Par exemple, la véracité de l'énoncé conditionnel « Si le choix est rationnel, alors la meilleure alternative disponible est choisie » signifie que la rationalité est une raison suffisante pour choisir la meilleure opportunité disponible et que le choix d'une telle opportunité est une condition nécessaire pour sa rationalité. Une fonction typique d'une instruction conditionnelle est de justifier une instruction par référence à une autre instruction. Par exemple, le fait que l'argent soit électriquement conducteur peut être justifié en se référant au fait qu'il s'agit d'un métal : « Si l'argent est un métal, il est électriquement conducteur. Le lien entre le justificatif et le justifié (motifs et conséquences) exprimé par une mention conditionnelle est difficile à caractériser dans vue générale, et seulement parfois sa nature est relativement claire. Cette connexion peut être, premièrement, une connexion de conséquence logique qui a lieu entre les prémisses et la conclusion de l'inférence correcte (« Si toutes les créatures multicellulaires vivantes sont mortelles et que la méduse est une telle créature, alors elle est mortelle »); deuxièmement, par la loi de la nature (« Si un corps est soumis à des frottements, il commencera à s'échauffer ») ; troisièmement, par un lien de causalité (« Si la lune est au nœud de son orbite sur une nouvelle lune, éclipse solaire"); quatrièmement, un modèle social, une règle, une tradition (« Si la société change, la personne change aussi », « Si le conseil est raisonnable, il doit être suivi »), etc. Avec le lien exprimé par un énoncé conditionnel, se combine généralement la conviction que la conséquence avec une certaine nécessité « suit » de la fondation et qu'il existe une loi générale, ayant réussi à formuler laquelle, nous pourrions logiquement déduire la conséquence de la fondation . Par exemple, l'énoncé conditionnel « Si le bismuth est un métal, il est plastique », pour ainsi dire, présuppose la loi générale « Tous les métaux sont plastiques », qui fait du conséquent d'un énoncé donné une conséquence logique de son antécédent. Tant dans le langage ordinaire que dans le langage scientifique, un énoncé conditionnel, en plus de sa fonction de justification, peut également remplir un certain nombre d'autres tâches : formuler une condition qui n'est associée à aucune loi ou règle générale implicite (« Si Je veux, je vais couper mon manteau »); pour corriger une séquence (« Si l'été dernier était sec, alors cette année il pleuvait ») ; exprimer l'incrédulité sous une forme particulière ("Si vous résolvez ce problème, je prouverai le grand théorème de Fermat"); opposition ("Si un sureau pousse dans le jardin, alors un oncle vit à Kiev"), etc. La multiplicité et l'hétérogénéité des fonctions du conditionnel compliquent considérablement son analyse. L'utilisation d'un énoncé conditionnel est associée à certains facteurs psychologiques. Nous ne formulons généralement une telle affirmation que si nous ne savons pas avec certitude si son antécédent et son conséquent sont vrais ou non. Sinon, son utilisation semble contre nature (« Si le coton est en métal, il est électriquement conducteur »). L'énoncé conditionnel trouve très large application dans tous les domaines du raisonnement. En logique, il est représenté, en règle générale, au moyen de déclaration implicative, ou implications... Dans le même temps, la logique clarifie, systématise et simplifie l'utilisation de "si... alors...", la libère de l'influence des facteurs psychologiques. La logique est détournée, en particulier, du fait que la connexion de la raison et de l'effet, caractéristique d'un énoncé conditionnel, selon le contexte, peut être exprimée à l'aide non seulement de « si... alors... », mais aussi d'autres moyens linguistiques. Par exemple, "L'eau étant liquide, elle transfère la pression dans toutes les directions de manière uniforme", "Bien que la pâte à modeler ne soit pas un métal, c'est du plastique", "Si le bois était du métal, il serait électriquement conducteur", etc. Ces déclarations et des déclarations similaires sont représentés dans le langage de la logique au moyen de l'implication, bien que l'utilisation de « si... alors... » en eux ne serait pas tout à fait naturel. En affirmant une implication, nous affirmons qu'il ne peut pas arriver que sa fondation ait lieu, et que l'effet soit absent. En d'autres termes, l'implication n'est fausse que si sa base est vraie et l'effet est faux. Cette définition suppose, comme les définitions précédentes des connecteurs, que chaque énoncé est soit vrai, soit faux et que la valeur de vérité d'un énoncé complexe ne dépend que des valeurs de vérité de ses énoncés constitutifs et de la manière dont ils sont connectés. Une implication est vraie quand à la fois sa base et son effet sont vrais ou faux ; elle est vraie si son fondement est faux et que l'effet est vrai. Ce n'est que dans le quatrième cas, lorsque le fondement est vrai et que l'effet est faux, que l'implication est fausse. L'implication n'implique pas que les déclarations A et B sont en quelque sorte liées les unes aux autres dans le contenu. Si B est vrai, l'énoncé « si A, alors B » est vrai, que A soit vrai ou faux et qu'il ait un lien avec B ou non. Par exemple, les affirmations sont considérées comme vraies : « S'il y a de la vie sur le Soleil, alors deux fois deux égalent quatre », « Si la Volga est un lac, alors Tokyo est un grand village », etc. Une déclaration conditionnelle est également vraie lorsque A est faux, et en même temps, cela ne fait aucune différence que B soit vrai ou non, et qu'il soit lié dans le contenu à A ou non. Les affirmations sont vraies : « Si le Soleil est un cube, alors la Terre est un triangle », « Si deux fois deux égalent cinq, alors Tokyo est une petite ville », etc. Dans le raisonnement ordinaire, toutes ces déclarations sont peu susceptibles d'être considérées comme significatives, et encore moins comme vraies. Bien que l'implication soit utile à de nombreuses fins, elle n'est pas tout à fait cohérente avec la compréhension conventionnelle de la communication conditionnelle. L'implication couvre de nombreuses caractéristiques importantes du comportement logique d'une instruction conditionnelle, mais en même temps, ce n'est pas une description suffisamment adéquate de celle-ci. Au cours du dernier demi-siècle, il y a eu de vigoureuses tentatives pour réformer la théorie de l'implication. Dans ce cas, il ne s'agissait pas de rejeter le concept d'implication décrit, mais d'introduire avec lui un autre concept qui prend en compte non seulement les valeurs de vérité des énoncés, mais aussi leur lien dans le contenu. Étroitement lié à l'implication équivalence parfois appelé « double implication ». Équivalence- un énoncé complexe « A si et seulement si B », formé des énoncés A et B et décomposé en deux implications : « si A, alors B », et « si B, alors A ». Par exemple : « Un triangle est équilatéral si et seulement s'il est conforme. Le terme "équivalence" désigne également le lien "... si et seulement si...", à l'aide duquel un énoncé complexe donné est formé de deux énoncés. Au lieu de "si et seulement si" à cette fin peut être utilisé "si et seulement si", "si et seulement si", etc. Si les connecteurs logiques sont définis en termes de vérité et de fausseté, l'équivalence est vraie si et seulement si les deux énoncés ont la même valeur de vérité, c'est-à-dire lorsqu'ils sont tous les deux vrais et tous les deux faux. Par conséquent, l'équivalence est fausse lorsque l'une des affirmations qu'elle contient est vraie et que l'autre est fausse. Lors de l'examen des méthodes de formation d'énoncés complexes à partir d'énoncés simples, la structure interne des énoncés simples n'a pas été prise en compte. Ils ont été pris comme des particules indécomposables avec une seule propriété : être vrai ou faux. dictons simples ce n'est pas par hasard qu'ils sont parfois appelés atomiques: à partir d'eux, comme à partir de briques élémentaires, à l'aide de connecteurs logiques "et", "ou", etc., divers énoncés complexes ("moléculaires") sont construits. Maintenant, nous devons nous attarder sur la question de structure interne, ou la structure interne, des déclarations simples elles-mêmes : à partir de quelles parties spécifiques elles sont composées et comment ces parties sont liées les unes aux autres. Il convient de souligner tout de suite que des énoncés simples peuvent être décomposés en leurs éléments constitutifs de différentes manières. Le résultat de la décomposition dépend du but pour lequel elle est effectuée, c'est-à-dire du concept d'inférence logique (conséquence logique), dans le cadre duquel de telles déclarations sont analysées. L'intérêt particulier pour les énoncés catégoriques est principalement dû au fait que le développement de la logique en tant que science a commencé avec l'étude de leurs connexions logiques. De plus, des énoncés de ce type sont largement utilisés dans notre raisonnement. La théorie des connexions logiques des énoncés catégoriques est généralement appelée syllogistique. Par exemple, dans le dicton « Tous les dinosaures sont éteints », les dinosaures sont attribués à l'attribut « être éteints ». Dans le jugement "Certains dinosaures ont volé" la capacité de voler est attribuée à certains types dinosaures. Le jugement « Toutes les comètes ne sont pas des astéroïdes » nie la présence du signe « être un astéroïde » dans chacune des comètes. L'énoncé « Certains animaux ne sont pas des herbivores » nie que certains animaux soient des herbivores. Si nous ignorons les caractéristiques quantitatives contenues dans un énoncé catégorique et exprimées par les mots « tous » et « certains », alors nous obtenons deux versions de ces énoncés : positive et négative. Leur structure : "S est P" et "S n'est pas P", où la lettre S représente le nom de l'article dont Dans la question dans un énoncé, et la lettre P est le nom d'une caractéristique inhérente ou non inhérente à ce sujet. Le nom du sujet visé dans un énoncé catégorique est appelé matière, et le nom de sa fonction est prédicat... Le sujet et le prédicat sont nommés termes des énoncés catégoriques et sont reliés les uns aux autres par les faisceaux « est » ou « n'est pas » (« est » ou « n'est pas », etc.). Par exemple, dans l'énoncé « Le soleil est une étoile », les termes sont les noms « Soleil » et « étoile » (le premier d'entre eux est le sujet de l'énoncé, le second est son prédicat), et le mot « est » est un paquet. Les déclarations simples du type « S est (n'est pas) P » sont appelées attributives : en elles, l'attribution (affectation) d'une propriété à un objet est effectuée. Les énoncés attributifs s'opposent aux énoncés sur les relations dans lesquelles des relations s'établissent entre deux ou plusieurs objets : « Trois moins que cinq », « Kiev est plus qu'Odessa », « Le printemps est meilleur que l'automne », « Paris est entre Moscou et New York ", etc. Les déclarations sur les relations jouent un rôle essentiel en science, en particulier en mathématiques. Ils ne se réduisent pas à des énoncés catégoriques, puisque la relation entre plusieurs objets (tels que "égal", "aime", "plus chaud", "est entre", etc.) ne se réduit pas aux propriétés d'objets individuels. L'une des lacunes importantes de la logique traditionnelle était qu'elle considérait que les jugements sur les relations étaient réductibles à des jugements sur les propriétés. Un énoncé catégorique non seulement établit un lien entre un objet et une caractéristique, mais donne également une certaine caractéristique quantitative du sujet de l'énoncé. Dans des déclarations comme « Tout S est (n'est pas) P », le mot « tous » signifie « chacun des objets de la classe correspondante ». Dans des déclarations comme « Certains S sont (ne sont pas) P », le mot « certains » est utilisé dans un sens non exclusif et signifie « certains, et peut-être tous ». Dans un sens exclusif, le mot « certains » signifie « seulement certains » ou « certains, mais pas tous ». La différence entre les deux sens de ce mot peut être démontrée par l'exemple du dicton "Certaines étoiles sont des étoiles". Dans un sens non exclusif, cela signifie "Certaines, et peut-être toutes, les étoiles sont des étoiles", et c'est évidemment vrai. Dans un sens exclusif, cette affirmation signifie "Seules quelques étoiles sont des étoiles" et est clairement fausse. Dans les énoncés catégoriques, l'appartenance de certains signes aux objets considérés est affirmée ou niée et il est indiqué s'il s'agit de tous ces objets ou de certains d'entre eux. Ainsi, quatre types d'énoncés catégoriques sont possibles : Tout S est P - une déclaration généralement affirmative, Certains S sont P - une déclaration affirmative particulière, Tout S n'est pas P - une déclaration généralement négative, Certains S ne sont pas P - une déclaration négative partielle. Les énoncés catégoriques peuvent être considérés comme le résultat de la substitution de certains noms dans les expressions suivantes par des espaces (ellipses) : « Tout… est… », « Certains… est… », « Tous… n'est pas… » et « Certains… n'est pas … ». Chacune de ces expressions est une constante logique (opération logique) qui vous permet d'obtenir une instruction à partir de deux noms. Par exemple, en substituant les noms "voler" et "oiseaux" au lieu de points, on obtient, respectivement, les affirmations suivantes : "Tous qui volent sont des oiseaux", "Certains oiseaux qui volent sont", Inférences « Tous ceux qui volent ne sont pas des oiseaux » et « Certains qui volent ne sont pas des oiseaux ». Les première et troisième affirmations sont fausses et les deuxième et quatrième sont vraies. Inférences "Une personne qui peut penser logiquement peut tirer une conclusion sur l'existence de l'océan Atlantique ou des chutes du Niagara par une goutte d'eau, même s'il n'a jamais vu l'un ou l'autre et n'en a jamais entendu parler... Par les clous de une personne, par ses mains, ses chaussures, le pli de son pantalon sur les genoux, le long de l'épaississement de la peau sur le grand et l'index, par l'expression de son visage et les poignets de sa chemise - à partir de telles bagatelles, il est facile de deviner sa profession. Et il ne fait aucun doute que tout cela, pris ensemble, incitera un observateur compétent à tirer les bonnes conclusions. » Ceci est une citation d'un article d'ouverture du plus célèbre consultant en détective au monde, Sherlock Holmes. Sur la base des moindres détails, il a construit des chaînes de raisonnement logiquement sans faille et a résolu des crimes complexes, souvent dans le confort de son appartement de Baker Street. Holmes a utilisé une méthode déductive qu'il a lui-même créée et qui, comme le croyait son ami le Dr Watson, a placé la résolution de crimes au bord d'une science exacte. Bien sûr, Holmes a quelque peu exagéré l'importance de la déduction en médecine légale, mais son raisonnement sur la méthode déductive a fait l'affaire. La « déduction » d'un terme spécial et connu de quelques-uns seulement est devenue un concept couramment utilisé et même à la mode. La vulgarisation de l'art du raisonnement correct, et surtout du raisonnement déductif, n'est pas moins un mérite de Holmes que tous les crimes qu'il a révélés. Il réussit à "donner à la logique le charme d'un rêve, se frayant un chemin à travers le labyrinthe de cristal des déductions possibles jusqu'à une seule et brillante conclusion" (V. Nabokov). La déduction est cas particulier inférences. Dans un sens large inférence - une opération logique, à la suite de laquelle une nouvelle déclaration est obtenue à partir d'une ou plusieurs déclarations acceptées (prémisses) - une conclusion (conclusion, conséquence). Selon qu'il existe ou non un lien entre les prémisses et la conclusion conséquence logique, il existe deux types d'inférences. Au coeur de inférence déductive il y a une loi logique, en vertu de laquelle la conclusion avec nécessité logique découle des prémisses acceptées. Caractéristique distinctive une telle conclusion est qu'elle conduit toujours de prémisses vraies à une conclusion vraie. V inférence inductive le lien entre prémisses et conclusions repose non sur la loi de la logique, mais sur des fondements factuels ou psychologiques qui n'ont pas un caractère purement formel. Dans une telle conclusion, la conclusion ne découle pas logiquement des prémisses et peut contenir des informations qui y sont absentes. La fiabilité des prémisses ne signifie donc pas la fiabilité de la déclaration qui en découle de manière inductive. L'induction ne donne que probable, ou plausible, conclusions nécessitant une vérification supplémentaire. Par exemple, les conclusions déductives comprennent : S'il pleut, le sol est mouillé. Il pleut. Le sol est humide. Si l'hélium est un métal, il est électriquement conducteur. L'hélium n'est pas électriquement conducteur. L'hélium n'est pas un métal. La ligne séparant les prémisses de la conclusion remplace, comme d'habitude, le mot "donc". Des exemples d'induction sont les raisonnements suivants : L'Argentine est une république ; Le Brésil est une république ; Le Venezuela est une république ; L'Equateur est une république. L'Argentine, le Brésil, le Venezuela, l'Équateur sont des États d'Amérique latine. Tous les États d'Amérique latine sont des républiques . L'Italie est une république, le Portugal est une république, la Finlande est une république, la France est une république. Italie, Portugal, Finlande, France - Pays d'Europe occidentale. Tous les pays d'Europe occidentale sont des républiques. L'induction ne donne pas une garantie complète d'obtenir une nouvelle vérité à partir de celles qui existent. Le maximum dont on peut parler est un certain degré de probabilité que l'énoncé soit inféré. Ainsi, les prémisses de la première et de la deuxième inférence inductive sont vraies, mais la conclusion de la première d'entre elles est vraie et la seconde est fausse. En effet, tous les États d'Amérique latine sont des républiques ; mais parmi les pays d'Europe occidentale, il n'y a pas seulement des républiques, mais aussi des monarchies, par exemple l'Angleterre, la Belgique et l'Espagne. Inférences Les déductions particulièrement caractéristiques sont les transitions logiques des connaissances générales aux connaissances particulières, telles que : Tous les métaux sont ductiles. Le cuivre est un métal. Le cuivre est ductile. Dans tous les cas où il faut considérer un certain phénomène à partir d'un règle générale et pour tirer la conclusion nécessaire par rapport à ces phénomènes, nous raisonnons sous forme de déduction. Raisonnement menant de la connaissance d'une partie des objets (connaissance privée) à la connaissance de tous les objets d'une certaine classe ( connaissance commune), sont des inductions typiques. Il y a toujours la possibilité que la généralisation soit hâtive et infondée ("Napoléon est un commandant ; Suvorov est un commandant ; par conséquent, chaque personne est un commandant"). En même temps, on ne peut identifier la déduction avec le passage du général au particulier, et l'induction avec le passage du particulier au général. Dans le discours « Shakespeare a écrit des sonnets ; par conséquent, il n'est pas vrai que Shakespeare n'ait pas écrit de sonnets « il y a déduction, mais il n'y a pas de transition du général au particulier. Le raisonnement « Si l'aluminium est du plastique ou l'argile est du plastique, alors l'aluminium est du plastique » est, comme on le pense généralement, inductif, mais il n'y a pas de transition du particulier au général. La déduction est la dérivation de conclusions aussi fiables que les prémisses acceptées, l'induction est la dérivation de conclusions probables (plausibles). Les inférences inductives incluent à la fois les transitions du particulier au général et l'analogie, les méthodes pour établir des relations causales, la confirmation des conséquences, la justification intentionnelle, etc. L'intérêt particulier pour le raisonnement déductif est compréhensible. Ils permettent d'obtenir de nouvelles vérités à partir de connaissances existantes, et de plus, à l'aide d'un raisonnement pur, sans recourir à l'expérience, à l'intuition, au bon sens, etc. - la probabilité d'une conclusion vraie. En partant de vraies prémisses et en raisonnant de manière déductive, nous obtiendrons certainement des connaissances fiables dans tous les cas. Tout en soulignant l'importance de la déduction dans le processus d'élaboration et de justification des connaissances, il ne faut cependant pas la séparer de l'induction et sous-estimer cette dernière. Presque toutes dispositions générales, y compris les lois scientifiques, sont le résultat d'une généralisation inductive. En ce sens, l'induction est la base de nos connaissances. En soi, il ne garantit pas sa vérité et sa validité, mais il génère des hypothèses, les relie à l'expérience et leur donne ainsi une certaine plausibilité, plus ou moins haut degré probabilités. L'expérience est la source et le fondement de la connaissance humaine. L'induction, à partir de ce qui est compris dans l'expérience, est un moyen nécessaire de sa généralisation et de sa systématisation. LOIS LOGIQUES Chapitre Le concept d'une loi logique Les lois logiques forment la base de la pensée humaine. Ils déterminent quand d'autres déclarations découlent logiquement de certaines déclarations et représentent ce cadre de fer invisible sur lequel un raisonnement cohérent est maintenu et sans lequel il se transforme en un discours chaotique et incohérent. Sans loi logique, il est impossible de comprendre ce qu'est une conséquence logique, et donc ce qu'est une preuve. Correct, ou, comme on dit généralement, logique, penser c'est penser selon les lois de la logique, selon ces schémas abstraits qu'elles fixent. Par conséquent, l'importance de ces lois est claire. Des lois logiques homogènes sont combinées en systèmes logiques, qui sont aussi généralement appelés « logiques ». Chacun d'eux donne une description de la structure logique d'un certain fragment, ou type, de notre raisonnement. Par exemple, les lois décrivant les connexions logiques d'énoncés qui ne dépendent pas de la structure interne de ces derniers sont combinées en un système appelé « logique des énoncés ». Les lois logiques qui déterminent les connexions des énoncés catégoriques forment un système logique appelé « logique des énoncés catégoriques », ou « syllogistique », etc. Les lois logiques sont objectives et ne dépendent pas de la volonté et de la conscience d'une personne. Ils ne sont pas le résultat d'un accord entre des personnes, d'une convention spécialement élaborée ou spontanée. Ils ne sont pas le produit d'une sorte d'« esprit du monde », comme Platon le croyait autrefois. Le pouvoir des lois de la logique sur une personne, leur force obligatoire pour une pensée correcte est dû au fait qu'elles représentent un reflet dans la pensée humaine du monde réel et de l'expérience séculaire de sa cognition et de sa transformation par une personne. Comme toutes les autres lois scientifiques, les lois logiques sont universelles et nécessaires. Ils opèrent toujours et partout, s'étendant également à tous les peuples et à toutes les époques. Représentants Le concept d'une loi logique différentes nations et différentes cultures, hommes et femmes, Égyptiens anciens et Polynésiens modernes du point de vue de la logique de leur raisonnement ne diffèrent pas les uns des autres. La nécessité inhérente aux lois logiques est en un certain sens encore plus urgente et immuable que la nécessité naturelle ou physique. Il est même impossible d'imaginer que le logiquement nécessaire soit différent. Si quelque chose contredit les lois de la nature et est physiquement impossible, alors aucun ingénieur, malgré tous ses dons, ne pourra le réaliser. Mais si quelque chose contredit les lois de la logique et est logiquement impossible, alors non seulement un ingénieur - même un être omnipotent, s'il apparaissait soudainement, ne serait pas en mesure de lui donner vie. Comme mentionné précédemment, dans un raisonnement correct, la conclusion découle de prémisses avec une nécessité logique, et régime général un tel raisonnement constitue une loi logique. Le nombre de schémas de raisonnement correct (lois logiques) est infini. Beaucoup de ces schémas nous sont connus par la pratique du raisonnement. Nous les appliquons intuitivement, sans nous rendre compte que dans chaque inférence que nous tirons correctement, l'une ou l'autre loi logique est utilisée. Avant de présenter concept général loi logique, nous donnerons quelques exemples de schémas de raisonnement qui sont des lois logiques. A la place des variables A, B, C, ..., habituellement utilisées pour désigner des énoncés, on utilisera, comme on le faisait dans l'Antiquité, les mots "première" et "seconde", en remplacement des variables. « S'il y a le premier, alors il y a le second ; il y a le premier ; donc, il y en a une seconde. Ce schéma de raisonnement permet de passer de l'énoncé de l'énoncé conditionnel (« S'il y a le premier, alors il y a le second ») et de l'énoncé de son fondement (« Il y a le premier ») à l'énoncé de la conséquence (« Il y a est le deuxième"). Selon ce schéma, en particulier, le raisonnement procède : « Si la glace est chauffée, elle fond ; la glace est chauffée; donc ça fond." Un autre schéma de raisonnement correct : « Ou le premier a lieu, ou le second ; il y a le premier ; donc il n'y a pas de seconde." A travers ce schéma, à partir de deux alternatives qui s'excluent mutuellement et en établissant laquelle d'entre elles a lieu, une transition est faite à la négation de la seconde alternative. Par exemple : « Soit Dostoïevski est né à Moscou, soit il est né à Saint-Pétersbourg. Dostoïevski est né à Moscou. Cela signifie qu'il n'est pas vrai qu'il est né à Saint-Pétersbourg." Dans le western américain Le Bon, la Brute et le Truand, un méchant dit à un autre : « Souvenez-vous, le monde est divisé en deux parties : ceux qui tiennent le revolver et ceux qui creusent. J'ai le revolver maintenant, alors prends la pelle." Ce raisonnement est également basé sur le schéma indiqué. Et un dernier exemple préliminaire d'une loi logique, ou d'un schéma général de raisonnement correct : « Le premier ou le second a lieu. Mais le premier n'est pas là. Cela signifie que la seconde a lieu." Remplaçons l'expression « le premier » par la déclaration « C'est le jour », et au lieu du « deuxième » - la déclaration « Maintenant, c'est la nuit ». Du schéma abstrait, nous obtenons le raisonnement : « Il fait jour ou maintenant la nuit. Mais ce n'est pas vrai que c'est le jour. Il fait donc nuit maintenant. Voici quelques-uns schémas simples raisonnement correct, illustrant le concept d'une loi logique. Des centaines et des centaines de tels stratagèmes sont assis dans nos têtes, même si nous ne nous en rendons pas compte. Sur la base d'eux, nous raisonnons logiquement, ou correctement. Loi de la logique (loi logique)- une expression qui ne comprend que des constantes et des variables logiques au lieu de parties substantielles et qui est vraie dans n'importe quel domaine du raisonnement. Prenons comme exemple une expression constituée uniquement de variables et de constantes logiques, l'expression : « Si A, alors B ; alors, si nonA, alors nonB. " Les constantes logiques ici sont les connecteurs propositionnels « si, alors » et « pas ». Les variables A et B représentent des déclarations d'un certain type. Disons que A est l'énoncé « Il y a une raison » et B est l'énoncé « Il y a une conséquence ». Avec ce contenu spécifique, on obtient le raisonnement : « S'il y a une cause, alors il y a une conséquence ; ça veut dire que s'il n'y a pas d'effet, alors il n'y a pas non plus de raison." Supposons, en outre, qu'au lieu de A, l'énoncé « Le nombre est divisible par six » soit substitué, et au lieu de B, l'énoncé « Le nombre est divisible par trois ». Avec ce contenu spécifique, sur la base du schéma considéré, on obtient le raisonnement : « Si un nombre est divisible par six, il est divisible par trois. Donc, si un nombre n'est pas divisible par trois, il n'est pas divisible par six. » Quelles que soient les autres affirmations substituées aux variables A et B, si ces affirmations sont vraies, alors la conclusion qui en sera tirée sera vraie. En logique, une réserve est généralement faite que la zone d'objets sur laquelle le raisonnement est conduit et dont parlent les énoncés substitués dans la loi logique ne peut pas être vide : elle doit contenir au moins un objet. Sinon, raisonner selon un schéma qui est une loi de la logique peut conduire de vraies prémisses à une fausse conclusion. Par exemple, à partir des véritables prémisses « Tous les éléphants sont des animaux » et « Tous les éléphants ont une trompe », selon la loi de la logique, la vraie conclusion « Certains animaux ont une trompe » suit. Mais si la zone des objets en question est vide, suivre la loi de la logique ne garantit pas une vraie conclusion avec de vraies prémisses. Nous argumenterons selon le même schéma, mais à propos de montagnes d'or. Construisons une conclusion : « Toutes les montagnes dorées sont des montagnes ; toutes les montagnes d'or sont d'or ; par conséquent, certaines montagnes sont dorées. " Les deux prémisses de cette inférence sont vraies. Mais sa conclusion « Certaines montagnes sont d'or » est clairement fausse : il n'existe pas une seule montagne d'or. Le concept d'une loi logique Ainsi, pour un raisonnement basé sur la loi de la logique, deux traits sont caractéristiques : Un tel raisonnement mène toujours de vraies prémisses à de vraies conclusions ; Le corollaire découle de prémisses avec une nécessité logique. La loi logique est aussi appelée tautologie logique. tautologie logique- une expression qui reste vraie, quels que soient les objets en question, ou une expression "toujours vraie". Par exemple, tous les résultats des substitutions dans la loi logique de la double négation « Si A, alors ce n'est pas vrai que ce n'est pas A » sont des énoncés vrais : « Si la suie est noire, alors il n'est pas vrai que ce n'est pas noir." il ne tremble pas de peur, "et ainsi de suite. Comme déjà mentionné, le concept de loi logique est directement lié au concept de conséquence logique : la conclusion découle logiquement des prémisses acceptées, si elle leur est reliée par une loi logique. Par exemple, des prémisses « Si A, alors B » et « Si B, alors C », la conclusion « Si A, alors C » découle logiquement, puisque l'expression « Si A, alors B, et si B, alors C, alors si A , alors C "est une loi logique, à savoir loi de transitivité(transitivité). Par exemple, à partir des prémisses « Si une personne est père, alors elle est parent » et « Si une personne est parent, alors elle est père ou mère », selon cette loi, découle la conséquence « Si une personne est père, alors il est père ou mère. Suivi logique- la relation entre les prémisses et la conclusion de l'inférence, dont le schéma général est une loi logique. Puisque la connexion de conséquence logique est basée sur une loi logique, elle se caractérise par deux caractéristiques : Le suivi logique ne conduit qu'à partir de prémisses vraies à une conclusion vraie ; La conclusion qui découle des prémisses en découle avec une nécessité logique. Toutes les lois logiques ne déterminent pas directement le concept de conséquence logique. Il existe des lois qui décrivent d'autres connexions logiques : "et", "ou", "ce n'est pas vrai que", etc. et ne sont qu'indirectement liées à la relation de conséquence logique. C'est en particulier la loi de contradiction examinée ci-dessous : « Il n'est pas vrai qu'une déclaration arbitrairement prise et Les pensées intelligentes ne viennent que lorsque des choses stupides ont déjà été faites. Seuls ceux qui font des tentatives absurdes peuvent réaliser l'impossible. Albert Einstein De bons amis, de bons livres et une conscience endormie sont la vie idéale. Mark Twain Vous ne pouvez pas remonter le temps et modifier votre départ, mais vous pouvez commencer maintenant et modifier votre arrivée. En y regardant de plus près, il m'apparaît généralement clairement que les changements qui semblent se produire avec le temps ne sont essentiellement pas des changements : seule ma vision des choses change. (Franz Kafka) Et bien qu'il y ait une grande tentation d'emprunter deux routes à la fois, vous ne pouvez pas jouer avec le même jeu de cartes à la fois avec le diable et avec Dieu... Pour une réponse affirmative, un seul mot suffit - "oui". Tous les autres mots sont conçus pour dire non. Don Aminado Demandez à la personne : « Qu'est-ce que le bonheur ? » et vous découvrirez ce qui lui manque le plus. Si vous voulez comprendre la vie, alors arrêtez de croire ce qu'ils disent et écrivent, mais observez et ressentez. Anton Tchekhov Il n'y a rien au monde de plus destructeur, insupportable que l'inaction et l'attente. Réalisez vos rêves, travaillez sur des idées. Ceux qui se sont moqués de vous avant commenceront à vous envier. Des records existent pour les battre. Vous n'avez pas besoin de perdre du temps, mais investissez-y. L'histoire de l'humanité est l'histoire d'un nombre assez restreint de personnes qui ont cru en elles-mêmes. Vous avez poussé à bout ? Ne voyez-vous plus aucune raison de vivre ? Donc, vous êtes déjà proche... Proche de la décision d'atteindre le fond, de repousser et de décider pour toujours d'être heureux .. Alors n'ayez pas peur du fond - utilisez-le…. Si vous êtes honnête et direct, les gens vous tromperont ; Soyez honnête et franc de toute façon. Une personne réussit rarement dans quoi que ce soit si son occupation ne lui procure pas de joie. Dale Carnegie S'il reste au moins une branche fleurie dans votre âme, un oiseau chanteur s'y assiéra toujours (sagesse orientale) L'une des lois de la vie dit que dès qu'une porte se ferme, une autre s'ouvre. Mais tout le problème est que nous regardons la porte verrouillée et ne faisons pas attention à celle qui est ouverte. André Gide Ne jugez pas une personne tant que vous ne lui avez pas parlé en personne, car tout ce que vous entendez est du ouï-dire. Michael Jackson. D'abord ils vous ignorent, puis ils se moquent de vous, puis ils se battent avec vous, puis vous gagnez. Mahatma Gandhi La vie humaine se divise en deux moitiés : pendant la première moitié, ils s'efforcent d'avancer vers la seconde, et pendant la seconde, de revenir vers la première. Si vous ne faites rien vous-même, comment pouvez-vous être aidé ? Vous ne pouvez conduire qu'une voiture en mouvement Tout sera. Seulement quand vous décidez de le faire. Dans ce monde tu peux tout chercher sauf l'amour et la mort... Ils te trouveront eux-mêmes le moment venu. Le contentement intérieur malgré le monde de souffrance environnant est un atout très précieux. Sridhar Maharaj Commencez maintenant à vivre la vie que vous voudriez voir à la fin. Marc Aurèle Nous devons vivre chaque jour comme au dernier moment. Nous n'avons pas de répétition - nous avons la vie. Nous ne le commençons pas le lundi - nous vivons aujourd'hui. Chaque instant de la vie est une autre opportunité. Un an plus tard, vous regarderez le monde avec des yeux différents, et même cet arbre qui pousse près de chez vous vous semblera différent. Vous n'avez pas à chercher le bonheur - vous devez l'être. Osho Presque toutes les réussites que je connais ont commencé avec une personne allongée sur le dos, vaincue par un échec. Jim Rohn Chaque long voyage commence par un, dès le premier pas. Personne n'est meilleur que toi. Personne n'est plus intelligent que vous. Ils ont juste commencé plus tôt. Brian Tracy Celui qui court tombe. Celui qui rampe ne tombe pas. Pline l'Ancien Il suffit de comprendre que vous vivez dans le futur et vous vous y retrouverez immédiatement. Je choisis de vivre, de ne pas exister. James Alan Hetfield Lorsque vous appréciez ce que vous avez et que vous ne vivez pas à la recherche d'idéaux, alors vous deviendrez vraiment heureux. Seuls ceux qui sont pires que nous pensent mal de nous, et ceux qui sont meilleurs que nous, ils n'ont tout simplement pas de temps pour nous. Omar Khayyam Parfois un appel nous sépare du bonheur... Une conversation... Une confession... En admettant sa faiblesse, une personne devient forte. Onré Balzac Celui qui humilie son esprit est plus fort que celui qui conquiert les villes. Quand une opportunité se présente, il faut la saisir. Et quand vous avez saisi, atteint le succès, profitez-en. Sentez la joie. Et laissez tout le monde autour de vous sucer un tuyau parce qu'ils étaient des chèvres quand ils ne vous ont pas donné un sou. Et puis - va-t'en. Beau. Et laisse tout le monde sous le choc. Ne vous découragez jamais. Et si vous êtes déjà tombé dans le désespoir, continuez à travailler dans le désespoir. Le pas en avant décisif est le résultat d'un bon coup de pied par derrière ! En Russie, il faut être célèbre ou riche pour être traité comme n'importe qui en Europe. Constantin Raïkin Tout ne dépend que de votre attitude. (Chuck Norris) Aucune somme de raisonnement n'est capable de montrer à une personne le chemin qu'elle ne veut pas voir Romain Rolland Ce en quoi vous croyez devient votre monde. Richard Matheson C'est bien là où nous ne sommes pas. Nous ne sommes plus dans le passé, et donc cela semble beau. Anton Tchekhov Les riches s'enrichissent parce qu'ils apprennent à faire face aux difficultés financières. Ils les voient comme une opportunité d'apprendre, de grandir, de se développer et de s'enrichir. Tout le monde a son propre enfer - il n'est pas nécessaire que ce soit le feu et le goudron ! Notre enfer est une vie gâchée ! Où les rêves peuvent venir Peu importe combien vous travaillez, l'essentiel est le résultat. Seule maman a les mains les plus affectueuses, le sourire le plus doux et le cœur le plus aimant... Les gagnants dans la vie pensent toujours dans l'esprit : je peux, je veux, je suis. Les perdants, d'autre part, concentrent leurs pensées dispersées sur ce qu'ils pourraient avoir, pourraient faire ou ne pas faire. En d'autres termes, les gagnants assument toujours leurs responsabilités et les perdants blâment les circonstances ou d'autres personnes pour leurs échecs. Denise Waitley. La vie - vous montez la montagne lentement, vous descendez rapidement. Guy de Maupassant Les gens ont tellement peur de faire un pas vers une nouvelle vie qu'ils sont prêts à fermer les yeux sur tout ce qui ne leur convient pas. Mais c'est encore pire : se réveiller un jour et se rendre compte que tout ne va pas, pas ça, pas ça le lendemain... Bernard Shaw L'amitié et la confiance ne s'achètent ni ne se vendent. Toujours, à chaque minute de votre vie, même lorsque vous êtes absolument heureux, ayez un état d'esprit par rapport aux gens qui vous entourent : - En tout cas, je ferai ce que je veux, avec ou sans vous. Dans le monde, un seul peut choisir entre la solitude et la vulgarité. Arthur Schopenhauer Il suffit de regarder les choses différemment, et la vie s'écoulera dans une direction différente. Le fer parlait ainsi à l'aimant : je te déteste surtout parce que tu attires, n'ayant pas assez de force pour traîner avec toi ! Friedrich Nietzsche Savoir vivre quand la vie devient insupportable. N. Ostrovski L'image que vous voyez dans votre esprit finira par devenir votre vie. « La première moitié de votre vie, vous vous demandez de quoi vous êtes capable, mais la seconde - et qui en a besoin ? » Il n'est jamais trop tard pour se fixer un nouvel objectif ou trouver un nouveau rêve. Contrôlez votre destin, ou quelqu'un d'autre le fera. voir la beauté dans le laid, On demanda au sage : Combien y a-t-il de types d'amitié ? Quatre, répondit-il. Je deviendrai la personne que je veux devenir si je crois que je deviendrai. Gandhi Ouvrez votre cœur et écoutez ce dont il rêve. Suivez votre rêve, car ce n'est qu'à travers quelqu'un qui n'a pas honte de lui-même que la gloire du Seigneur se manifestera. Paulo Coelho Il n'y a rien à craindre d'être réfuté ; il faut craindre autre chose - être mal compris. Emmanuel Kant Soyez réaliste - exigez l'impossible ! Che Guevara Ne remettez pas vos plans à plus tard s'il pleut dehors. Soit vous créez le monde, soit le monde vous crée. Jack Nicholson J'adore quand les gens sourient comme ça. Par exemple, vous montez dans un bus et voyez une personne regarder par la fenêtre ou envoyer des SMS et sourire. C'est si bon dans mon âme. Et moi-même j'ai envie de sourire. Une déclaration est une formation plus complexe qu'un nom. Lors de la décomposition d'instructions en parties plus simples, nous obtenons toujours certains noms. Disons que le dicton « Le soleil est une étoile » comprend les noms « Soleil » et « Étoile » en tant que parties. En disant - une phrase grammaticalement correcte, prise avec le sens (contenu) qu'elle exprime et qui est vraie ou fausse. Le concept d'énoncé est l'un des premiers concepts clés de la logique moderne. En tant que tel, il n'admet pas de définition précise qui soit également applicable dans ses différentes sections. Un énoncé est considéré comme vrai si la description qu'il donne correspond à une situation réelle, et faux s'il n'y correspond pas. La « vérité » et la « fausseté » sont appelées « valeurs de vérité des déclarations ». À partir de déclarations individuelles, vous pouvez créer de nouvelles déclarations de différentes manières. Par exemple, à partir des déclarations « Le vent souffle » et « Il pleut », vous pouvez former des déclarations plus complexes « Le vent souffle et il pleut », « Soit le vent souffle, soit il pleut », « Si il pleut, puis le vent souffle », etc. Le dicton s'appelle Facile, s'il n'inclut pas d'autres déclarations en tant que parties de celui-ci. Le dicton s'appelle compliqué, s'il est obtenu en utilisant des connecteurs logiques d'autres instructions plus simples. Considérons les moyens les plus importants de construire des déclarations complexes. Discours négatif se compose d'un énoncé initial et d'une négation, généralement exprimés par les mots « pas », « ce n'est pas vrai que ». Un énoncé négatif est donc un énoncé complexe : il comprend comme partie un énoncé différent de lui. Par exemple, la négation de l'énoncé « 10 est un nombre pair » est l'énoncé « 10 n'est pas un nombre pair » (ou : « Il n'est pas vrai que 10 est un nombre pair »). Désignons les énoncés par des lettres A, B, C,... Tout le sens de la notion de refus d'une déclaration est donné par la condition : si la déclaration UNE est vrai, sa négation est fausse, et si UNE faux, sa négation est vraie. Par exemple, puisque la déclaration "1 est un nombre entier positif" est vraie, sa négation "1 n'est pas un nombre entier positif" est fausse, et puisque "1 est un nombre premier" est fausse, sa négation "1 n'est pas un nombre premier " est vrai. La combinaison de deux déclarations utilisant le mot "et" donne une déclaration complexe appelée conjonction. Les énoncés ainsi assemblés sont appelés « termes de conjonction ». Par exemple, si les énoncés « Aujourd'hui est chaud » et « Hier était froid » sont combinés de cette manière, la conjonction « Aujourd'hui est chaud et hier il faisait froid ». Une conjonction n'est vraie que si les deux affirmations qu'elle contient sont vraies ; si au moins un de ses membres est faux, alors toute la conjonction est fausse. Dans le langage ordinaire, deux énoncés sont reliés par la conjonction « et » lorsqu'ils sont liés l'un à l'autre par leur contenu ou leur sens. La nature de ce lien n'est pas tout à fait claire, mais il est clair que nous ne considérerions pas la conjonction « Il portait un manteau et je suis allé à l'université » comme une expression qui a un sens et qui peut être vraie ou fausse. Bien que les affirmations « 2 est un nombre premier » et « Moscou est une grande ville » soient vraies, nous ne sommes pas enclines à considérer leur conjonction « 2 est un nombre premier et Moscou est une grande ville » comme vraie non plus, puisque les déclarations qui les font ne sont pas liés dans le sens. Simplifiant le sens de la conjonction et des autres connecteurs logiques et refusant pour cela le concept vague de "raccordement des énoncés par le sens", la logique rend le sens de ces connecteurs à la fois plus large et plus défini. La combinaison de deux affirmations utilisant le mot "ou" donne disjonction ces déclarations. Les énoncés qui forment une disjonction sont appelés « membres de la disjonction ». Le mot "ou" dans le langage courant a deux sens différents. Parfois, cela signifie "l'un ou l'autre, ou les deux", et parfois "l'un ou l'autre, mais pas les deux". Par exemple, la déclaration « Cette saison, je veux aller à La Dame de pique ou à Aida permet la possibilité de deux visites à la honra. Dans la déclaration « Il étudie à Moscou ou à l'Université de Yaroslavl », il est sous-entendu que la personne mentionnée étudie dans une seule de ces universités. Le premier sens de "ou" s'appelle non exclusif. Prise dans ce sens, une disjonction de deux affirmations signifie qu'au moins une de ces affirmations est vraie, qu'elles soient toutes les deux vraies ou non. Pris dans la seconde, à l'exclusion ou au sens strict, une disjonction de deux énoncés affirme que l'un des énoncés est vrai et l'autre est faux. Une disjonction non exclusive est vraie lorsqu'au moins une des affirmations qu'elle contient est vraie et fausse uniquement lorsque ses deux termes sont faux. Une disjonction exclusive est vraie lorsqu'un seul de ses termes est vrai, et elle est fausse lorsque ses deux termes sont vrais ou que les deux sont faux. En logique et en mathématiques, le mot "ou" est presque toujours utilisé *** dans un sens non exclusif. Instruction conditionnelle - une déclaration complexe, généralement formulée à l'aide du lien "si ..., alors ..." et établissant cet événement, cet état, etc. est, dans un sens ou dans un autre, une base ou une condition pour un autre. Par exemple : « S'il y a du feu, alors il y a de la fumée », « Si le nombre est divisible par 9, il est divisible par 3 », etc. Une instruction conditionnelle est composée de deux instructions plus simples. Celui auquel le mot "si" est préfixé est appelé base, ou antécédent(précédent), l'énoncé qui vient après le mot « qui » s'appelle conséquence, ou conséquent(subséquent). En affirmant un énoncé conditionnel, nous entendons d'abord qu'il ne peut en être ainsi que ce qui est dit dans son fondement ait eu lieu, et que ce qui est dit dans le corollaire ait été absent. Autrement dit, il ne peut pas arriver que l'antécédent soit vrai et le conséquent faux. En termes d'énoncé conditionnel, les concepts de condition suffisante et nécessaire sont généralement définis : un antécédent (raison) est une condition suffisante pour un conséquent (conséquence), et un conséquent est une condition nécessaire pour un antécédent. Par exemple, la véracité de l'énoncé conditionnel « Si le choix est rationnel, alors la meilleure alternative disponible est choisie » signifie que la rationalité est une raison suffisante pour choisir la meilleure opportunité disponible et que le choix d'une telle opportunité est une condition nécessaire pour sa rationalité. Une fonction typique d'une instruction conditionnelle est de justifier une instruction par référence à une autre instruction. Par exemple, le fait que l'argent soit électriquement conducteur peut être justifié en se référant au fait qu'il s'agit d'un métal : « Si l'argent est un métal, il est électriquement conducteur. Le lien entre le justificatif et le justificatif (motifs et conséquences) exprimé par un énoncé conditionnel est difficile à caractériser en termes généraux, et seulement parfois la nature de celui-ci est relativement claire. Cette connexion peut être, premièrement, la connexion de conséquence logique qui a lieu entre les prémisses et la conclusion de l'inférence correcte (« Si toutes les créatures multicellulaires vivantes sont mortelles et que la méduse est une telle créature, alors elle est mortelle »); deuxièmement, par la loi de la nature (« Si un corps est soumis à des frottements, il commencera à s'échauffer ») ; troisièmement, par causalité (« Si la Lune est au nœud de son orbite sur une nouvelle lune, une éclipse solaire se produit ») ; quatrièmement, un modèle social, une règle, une tradition, etc. (« Si la société change, la personne change aussi », « Si le conseil est raisonnable, il doit être suivi »). Avec le lien exprimé par un énoncé conditionnel, se combine généralement la conviction que la conséquence avec une certaine nécessité « suit » de la fondation et qu'il existe une loi générale, ayant réussi à formuler laquelle, nous pourrions logiquement déduire la conséquence de la fondation . Par exemple, l'énoncé conditionnel « Si le bismuth est un métal est plastique », pour ainsi dire, présuppose la loi générale « Aucun des métaux n'est plastique », ce qui fait du conséquent de cet énoncé une conséquence logique de son antécédent. Dans le langage ordinaire comme dans le langage scientifique, un énoncé conditionnel, en plus de sa fonction de justification, peut également remplir un certain nombre d'autres tâches : formuler une condition non associée à une loi ou une règle générale implicite (« Si je veux, Je couperai mon manteau »); pour corriger n'importe quelle séquence (« Si l'été dernier était sec, alors cette année il pleuvait ») ; exprimer l'incrédulité sous une forme particulière ("Si vous résolvez ce problème, je prouverai le grand théorème de Fermat"); opposition ("Si un sureau pousse dans le jardin, alors un oncle vit à Kiev"), etc. La multiplicité et l'hétérogénéité des fonctions de l'énoncé conditionnel compliquent considérablement son analyse. L'utilisation d'un énoncé conditionnel est associée à certains facteurs psychologiques. Ainsi, nous ne formulons généralement une telle affirmation que si nous ne savons pas avec certitude si son antécédent et son conséquent sont vrais ou non. Sinon, son utilisation semble contre nature ("Si le coton est du métal, ce n'est pas un fil électrique"). L'énoncé conditionnel trouve une application très large dans tous les domaines du raisonnement. En logique, il est représenté, en règle générale, au moyen de déclaration implicative, ou implications. Dans le même temps, la logique clarifie, systématise et simplifie l'utilisation de "si... alors...", la libère de l'influence des facteurs psychologiques. La logique s'abstrait, en particulier, du fait que la connexion de la base et de l'effet, qui est caractéristique d'un énoncé conditionnel, selon le contexte, peut être exprimée en utilisant ns seulement "si ... alors ...", mais aussi d'autres moyens linguistiques. Par exemple, "L'eau étant liquide, elle transfère la pression dans toutes les directions de manière uniforme", "Bien que la pâte à modeler ne soit pas un métal, c'est du plastique", "Si le bois était du métal, il serait électriquement conducteur", etc. Ces déclarations et des déclarations similaires sont présentées dans le langage de la logique au moyen d'implications, bien que l'utilisation de "si ... alors ..." ne soit pas entièrement naturelle. En affirmant une implication, nous affirmons qu'il ne peut pas arriver que sa fondation ait lieu, et que l'effet soit absent. En d'autres termes, l'implication n'est fausse que si la raison est vraie et l'effet est faux. Cette définition suppose, comme les définitions précédentes des connecteurs, que chaque énoncé est soit vrai, soit faux et que la valeur de vérité d'un énoncé complexe ne dépend que des valeurs de vérité de ses énoncés constitutifs et de la manière dont ils sont connectés. Une implication est vraie quand à la fois sa base et son effet sont vrais ou faux ; elle est vraie si son fondement est faux et que l'effet est vrai. Ce n'est que dans le quatrième cas, lorsque le fondement est vrai et que l'effet est faux, que l'implication est fausse. L'implication n'implique pas que les déclarations UNE et V en quelque sorte liés les uns aux autres dans le contenu. Si vrai V en disant "si UNE, alors V" est vrai, peu importe si UNE vrai ou faux et il est lié dans le sens avec V ou pas. Par exemple, les affirmations sont considérées comme vraies : « S'il y a de la vie sur le Soleil, alors deux fois deux égalent quatre », « Si la Volga est un lac, alors Tokyo est un grand village », etc. L'instruction conditionnelle est également vraie lorsque UNE faux, et encore indifférent, vrai V ou non, et il est lié dans le contenu à UNE ou pas. Les affirmations suivantes sont vraies : « Si le Soleil est un cube, alors la Terre est un triangle », « Si deux fois deux égale cinq, alors Tokyo est une petite ville », etc. Dans le raisonnement ordinaire, toutes ces déclarations sont peu susceptibles d'être considérées comme significatives, et encore moins comme vraies. Bien que l'implication soit utile à de nombreuses fins, elle n'est pas tout à fait cohérente avec la compréhension conventionnelle de la communication conditionnelle. L'implication couvre de nombreuses caractéristiques importantes du comportement logique d'une instruction conditionnelle, mais en même temps, ce n'est pas une description suffisamment adéquate de celle-ci. Au cours du dernier demi-siècle, il y a eu de vigoureuses tentatives pour réformer la théorie de l'implication. Dans ce cas, il ne s'agissait pas de rejeter le concept d'implication décrit, mais d'introduire avec lui un autre concept qui prend en compte non seulement les valeurs de vérité des énoncés, mais aussi leur lien dans le contenu. Étroitement lié à l'implication équivalence, parfois appelé « double implication ». L'équivalence est un énoncé complexe « A si et seulement si B », formé à partir des énoncés de Mensonge B et décomposé en deux implications : « si UNE, alors B ", et" si B, alors UNE". Par exemple : « Un triangle est équilatéral si et seulement s'il est conforme. Le terme "équivalence" désigne également le lien "... si et seulement si...", à l'aide duquel un énoncé complexe donné est formé de deux énoncés. Au lieu de "si et seulement si" à cette fin peut être utilisé "si et seulement si", "si et seulement si", etc. Si les connecteurs logiques sont définis en termes de vérité et de fausseté, l'équivalence est vraie si et seulement si les deux énoncés ont la même valeur de vérité, c'est-à-dire quand ils sont tous les deux vrais ou les deux sont faux. Ainsi, une équivalence est fausse lorsque l'une des affirmations qu'elle contient est vraie et l'autre fausse. Logique propositionnelle , également appelée logique propositionnelle, est une branche des mathématiques et de la logique qui étudie les formes logiques d'énoncés complexes construits à partir d'énoncés simples ou élémentaires à l'aide d'opérations logiques. La logique des déclarations est distraite du contenu des déclarations et étudie leur valeur de vérité, c'est-à-dire si la déclaration est vraie ou fausse. L'image ci-dessus est une illustration d'un phénomène connu sous le nom de paradoxe du menteur. En même temps, de l'avis de l'auteur du projet, de tels paradoxes ne sont possibles que dans des environnements qui ne sont pas exempts de problèmes politiques, où quelqu'un peut a priori être qualifié de menteur. Dans un monde naturel en couches sur le sujet de la "vérité" ou du "faux" n'est évalué que pour les déclarations individuelles ... Et plus loin dans cette leçon, il vous sera présenté l'occasion d'évaluer à ce sujet de nombreuses déclarations (et puis voir les bonnes réponses). Y compris les déclarations complexes, dans lesquelles les plus simples sont reliées par des signes d'opérations logiques. Mais considérons d'abord ces opérations sur les énoncés eux-mêmes. La logique propositionnelle est utilisée en informatique et en programmation sous la forme de déclarer des variables logiques et de leur attribuer des valeurs logiques "faux" ou "vrai", dont dépend le déroulement de l'exécution ultérieure du programme. Dans les petits programmes où une seule variable booléenne est impliquée, cette variable booléenne reçoit souvent un nom tel que "drapeau" et est supposée être "drapeau levé" lorsque la valeur de cette variable est "vrai" et "drapeau est éteint" lorsque la valeur de cette variable est fausse. Dans les grands programmes, dans lesquels il y a plusieurs ou même beaucoup de variables booléennes, les professionnels sont tenus de trouver des noms de variables booléennes qui ont la forme d'instructions et charge sémantique cela les distingue des autres variables booléennes et compréhensible pour les autres professionnels qui liront le texte de ce programme. Ainsi, une variable booléenne portant le nom « UserRegistered » (ou son analogue en anglais) peut être déclarée, qui a la forme d'une déclaration, qui peut être affectée d'une valeur booléenne « true » si les conditions sont remplies pour que les données pour l'enregistrement a été envoyé par l'utilisateur et ces données sont reconnues comme appropriées par le programme. Dans les calculs ultérieurs, les valeurs des variables peuvent changer en fonction de la valeur booléenne ("true" ou "false") de la variable "UserRegistered". Dans d'autres cas, une variable, par exemple, avec le nom "Jusqu'à un jourXIl reste plus de trois jours", peut recevoir la valeur "Vrai" jusqu'à un certain bloc de calculs, et au cours de l'exécution ultérieure de le programme cette valeur peut être sauvegardée ou changée en "faux" et le déroulement de la suite de l'exécution dépend de la valeur de cette variable. Si un programme utilise plusieurs variables logiques, dont les noms sont sous forme d'instructions, et que des instructions plus complexes sont construites à partir d'elles, il est alors beaucoup plus facile de développer un programme si, avant de le développer, nous écrivons toutes les opérations à partir d'instructions dans le forme de formules utilisées dans la logique des instructions que nous ne le faisons au cours de cette leçon et faisons-le. Opérations logiques sur les instructionsPour les énoncés mathématiques, vous pouvez toujours faire un choix entre deux alternatives différentes « vrai » et « faux », et pour les déclarations faites en langage « verbal », les concepts de « vérité » et « faux » sont un peu plus vagues. Cependant, par exemple, des formes verbales telles que « Rentrez chez vous » et « Est-ce qu'il pleut ? » ne sont pas des énoncés. Par conséquent, il est clair que les déclarations sont de telles formes verbales dans lesquelles quelque chose est dit ... Les phrases interrogatives ou exclamatives, les appels, ainsi que les souhaits ou les demandes ne sont pas des déclarations. Ils ne peuvent pas être évalués avec les significations « vrai » et « faux ». Les affirmations, en revanche, peuvent être considérées comme une quantité pouvant prendre deux sens : « vrai » et « faux ». Par exemple, les jugements suivants sont prononcés : « un chien est un animal », « Paris est la capitale de l'Italie », « 3 La première de ces déclarations peut être évaluée avec le symbole "vrai", la seconde - "faux", la troisième - "vrai" et la quatrième - "faux". Cette interprétation des propositions fait l'objet de l'algèbre propositionnelle. Nous désignerons les énoncés en gros avec des lettres latines UNE, B, ..., et leurs valeurs, c'est-à-dire vrai et faux, respectivement ET et L... Dans le langage ordinaire, des connexions sont utilisées entre les déclarations « et », « ou » et d'autres. Ces connexions permettent, en reliant diverses déclarations les unes aux autres, de former de nouvelles déclarations - déclarations difficiles ... Par exemple, un tas de "et". Que les déclarations soient données : " π plus de 3 "et disant" π moins de 4 ". Vous pouvez organiser une nouvelle - une déclaration complexe" π plus de 3 et π moins de 4 ". Dire" si π irrationnel, alors π ² est également irrationnel "est obtenu en liant deux déclarations avec le lien" si-alors. "Enfin, nous pouvons obtenir à partir de n'importe quelle déclaration une nouvelle - une déclaration complexe - en niant la déclaration d'origine. Considérer les énoncés comme des quantités prenant des valeurs ET et L, nous définirons plus loin opérations logiques sur les instructions qui vous permettent d'en obtenir de nouvelles à partir de ces déclarations - des déclarations complexes. Soit deux énoncés arbitraires UNE et B. 1 ... La première opération logique sur ces énoncés - la conjonction - est la formation d'un nouvel énoncé, que nous noterons UNE ∧ B et qui est vrai si et seulement si UNE et B sont vrai. Dans le langage courant, cette opération correspond à la connexion des énoncés par le lien « et ». Table de vérité pour la conjonction :
2 ... La deuxième opération logique sur les instructions UNE et B- la disjonction, exprimée comme UNE ∨ B, est défini comme suit : il est vrai si et seulement si au moins une des affirmations originales est vraie. Dans le langage courant, cette opération correspond à la combinaison d'énoncés avec le lien "ou". Cependant, nous n'avons pas ici de « ou » séparant, qui s'entend au sens de « soit-ou » lorsque UNE et B les deux ne peuvent pas être vrais. Dans la définition de la logique des énoncés UNE ∨ B vrai si une seule des affirmations est vraie et si les deux affirmations sont vraies UNE et B. Table de vérité pour la disjonction :
3 ... La troisième opération logique sur les instructions UNE et B exprimé comme UNE → B; l'énoncé ainsi obtenu est faux si et seulement si UNE vrai, et B faux. UNE appelé parcelle , B - conséquence et la déclaration UNE → B - Suivant , aussi appelée implication. Dans le langage courant, cette opération correspond à la conjonction « si - alors » : « si UNE, alors B". Mais dans la définition de la logique des affirmations, cette affirmation est toujours vraie, qu'elle soit vraie ou fausse. B... Cette circonstance peut être brièvement formulée comme suit : « tout découle du faux ». A son tour, si UNE vrai, et B faux, alors toute la déclaration UNE → B faux. Ce sera vrai si et seulement si et UNE, et B sont vrai. Brièvement, il peut être formulé comme suit : « le faux ne peut pas découler du vrai ». Table de vérité pour suivre (implication) :
4 ... La quatrième opération logique sur les énoncés, plus précisément sur un énoncé, s'appelle la négation de l'énoncé UNE et noté ~ UNE(vous pouvez également trouver l'utilisation non pas du symbole ~, mais du symbole , ainsi que de l'overscore supérieur ci-dessus UNE). ~ UNE il y a un dicton qui est faux quand UNE vrai et vrai quand UNE faux. Table de vérité pour la négation :
5 ... Et, enfin, la cinquième opération logique sur les déclarations est appelée équivalence et est notée UNE ↔ B... La déclaration résultante UNE ↔ B est une affirmation vraie si et seulement si UNE et B les deux sont vrais ou les deux sont faux. Table de vérité pour l'équivalence :
La plupart des langages de programmation ont des caractères spéciaux pour désigner les valeurs logiques des instructions, ils sont écrits dans presque tous les langages comme vrai et faux. Résumons ce qui précède. Logique propositionnelle étudie les connexions, qui sont entièrement déterminées par la manière dont certains énoncés sont construits à partir d'autres, dits élémentaires. Dans ce cas, les énoncés élémentaires sont considérés comme des ensembles, non décomposables en parties. Systématisons dans le tableau ci-dessous les noms, désignations et significations des opérations logiques sur les énoncés (nous en aurons bientôt besoin à nouveau pour résoudre des exemples).
Pour les opérations logiques, les bonnes sont lois de l'algèbre logique qui peut être utilisé pour simplifier les expressions booléennes. Il convient de noter que dans la logique des énoncés, ils sont distraits du contenu sémantique de l'énoncé et se limitent à le considérer à partir de la position selon laquelle il est soit vrai, soit faux. Exemple 1. 1) (2 = 2) ET (7 = 7); 2) Non (15 ; 3) ("Pin" = "Chêne") OU ("Cerisier" = "Érable"); 4) Non ("Pin" = "Chêne"); 5) (Non (15 20); 6) ("Les yeux sont donnés pour voir") ET ("Sous le troisième étage est le deuxième étage"); 7) (6/2 = 3) OU (7 * 5 = 20). 1) La valeur de l'énoncé dans les premières parenthèses est "true", la valeur de l'expression dans les deuxièmes parenthèses est également vraie. Les deux instructions sont connectées par l'opération logique « ET » (voir les règles de cette opération ci-dessus), donc la signification logique de toute cette déclaration est « vrai ». 2) Le sens de l'énoncé entre parenthèses est « faux ». Cette déclaration est précédée d'une opération logique de négation, donc la signification logique de l'ensemble de la déclaration donnée est "vérité". 3) Le sens de l'énoncé dans les premières parenthèses est "faux", le sens de l'énoncé dans les deuxièmes parenthèses est également "faux". Les instructions sont connectées par l'opération logique "OR" et aucune des instructions n'a la valeur "true". Par conséquent, le sens logique de toute cette déclaration est « faux ». 4) Le sens de la déclaration entre parenthèses est "faux". Cet énoncé est précédé de l'opération logique de négation. Par conséquent, la signification logique de toute cette déclaration est "vérité". 5) Dans les premières parenthèses, la déclaration dans les parenthèses intérieures est niée. Cette déclaration entre parenthèses intérieures a le sens de « faux », par conséquent, sa négation aura le sens logique de « vrai ». L'énoncé entre les deuxièmes parenthèses a le sens "faux". Ces deux déclarations sont reliées par l'opération logique "ET", c'est-à-dire que "vrai ET faux" est obtenu. Par conséquent, le sens logique de l'intégralité de l'énoncé donné est « faux ». 6) Le sens de l'énoncé dans les premières parenthèses est « vrai », le sens de l'énoncé dans les deuxièmes crochets est également « vrai ». Ces deux déclarations sont liées par l'opération logique "ET", c'est-à-dire que "vérité ET vérité" est obtenue. Par conséquent, la signification logique de l'ensemble de l'énoncé donné est « vérité ». 7) Le sens de l'énoncé dans les premières parenthèses est « vrai ». Le sens de l'énoncé entre les deuxièmes parenthèses est « faux ». Ces deux déclarations sont reliées par l'opération logique "OU", c'est-à-dire que "vrai OU faux" est obtenu. Par conséquent, la signification logique de l'ensemble de l'énoncé donné est « vérité ». Exemple 2.Écrivez les instructions complexes suivantes à l'aide d'opérations logiques : 1) "L'utilisateur n'est pas enregistré" ; 2) « Aujourd'hui, c'est dimanche et certains employés sont au travail » ; 3) "L'utilisateur est enregistré si et seulement si les données envoyées par l'utilisateur s'avèrent valides." 1) p- une seule déclaration "L'utilisateur est enregistré", opération logique : ; 2) p- une seule mention "Aujourd'hui, c'est dimanche", q- « Certains employés sont au travail », opération logique : ; 3) p- une seule mention « L'utilisateur est enregistré », q- "Les données envoyées par l'utilisateur sont validées", opération logique :. Résolvez vous-même les exemples sur la logique des énoncés, puis voyez les solutionsExemple 3. Calculez les valeurs logiques des énoncés suivants : 1) ("Il y a 70 secondes dans une minute") OU ("L'horloge en marche montre l'heure"); 2) (28> 7) ET (300/5 = 60); 3) ("Télévision - Appareil électroménager") Et (" Verre - bois "); 4) Non ((300> 100) OU ("La soif peut être éteinte avec de l'eau")); 5) (75 < 81) → (88 = 88) . Exemple 4.À l'aide d'opérations logiques, écrivez les instructions complexes suivantes et calculez leurs valeurs logiques : 1) « Si l'horloge n'affiche pas l'heure correctement, vous ne pouvez pas venir en classe au mauvais moment » ; 2) « Dans le miroir tu peux voir ton reflet et Paris est la capitale des États-Unis » ; Exemple 5. Déterminer l'expression booléenne (p → q) ↔ (r → s) , p = "278 > 5" , q= "Pomme = Orange", p = "0 = 9" , s= "Un chapeau couvre la tête". Formules de logique propositionnelleLe concept de la forme logique d'un énoncé complexe est clarifié à l'aide du concept formules de logique propositionnelle . Dans les exemples 1 et 2, nous avons appris à écrire des instructions complexes à l'aide d'opérations logiques. En fait, on les appelle des formules de logique propositionnelle. Pour désigner les déclarations, comme dans l'exemple ci-dessus, nous continuerons à utiliser les lettres p, q, r, ..., p 1 , q 1 , r 1 , ... Ces lettres joueront le rôle de variables qui prennent les valeurs de vérité "vrai" et "faux" comme valeurs. Ces variables sont également appelées variables propositionnelles. Nous les appellerons plus loin formules élémentaires ou atomes . Pour construire des formules pour la logique des instructions, en plus des lettres ci-dessus, des signes d'opérations logiques sont utilisés ~, ∧, ∨, →, ↔, ainsi que des symboles qui permettent de lire sans ambiguïté les formules - crochets gauche et droit. Concept formules de logique propositionnelle nous définissons comme suit : 1) les formules élémentaires (atomes) sont des formules de logique propositionnelle ; 2) si UNE et B- formules de la logique des énoncés, alors ~ UNE , (UNE ∧ B) , (UNE ∨ B) , (UNE → B) , (UNE ↔ B) sont aussi des formules de la logique des énoncés ; 3) seules ces expressions sont des formules de la logique des propositions pour lesquelles il découle de 1) et 2). La définition d'une formule logique propositionnelle contient une énumération des règles de formation de ces formules. Selon la définition, toute formule de la logique des énoncés est soit un atome, soit formée d'atomes à la suite de l'application cohérente de la règle 2). Exemple 6. Laisser être p- une seule déclaration (atome) "Tous les nombres rationnels sont réels", q- "Certains nombres réels sont des nombres rationnels", r- "certains nombres rationnels sont réels". Convertissez les formules suivantes de la logique des énoncés sous la forme d'énoncés verbaux : 6) 1) "il n'y a pas de nombres réels rationnels" ; 2) "si tous les nombres rationnels ne sont pas réels, alors il n'y a pas de nombres rationnels réels" ; 3) « si tous les nombres rationnels sont réels, alors certains nombres réels sont des nombres rationnels et certains nombres rationnels sont réels » ; 4) « tous les nombres réels sont des nombres rationnels et certains nombres réels sont des nombres rationnels et certains nombres rationnels sont des nombres réels » ; 5) "tous les nombres rationnels sont réels si et seulement si ce n'est pas le cas que tous les nombres rationnels ne sont pas réels" ; 6) "il n'y a pas d'endroit où être, qu'il n'y a pas d'endroit où être, que tous les nombres rationnels ne sont pas réels et qu'il n'y a pas de nombres réels rationnels ou qu'il n'y a pas de nombres rationnels réels." Exemple 7. Faire une table de vérité pour une formule de logique propositionnelle Solution. Nous commençons à compiler une table de vérité en enregistrant les valeurs ("vrai" ou "faux") pour des déclarations simples (atomes) p , q et r... Toutes les valeurs possibles sont enregistrées sur huit lignes du tableau. De plus, en déterminant les valeurs de l'opération d'implication et en vous déplaçant vers la droite dans le tableau, rappelez-vous que la valeur est égale à « faux » lorsque « faux » découle de « vérité ».
Notez qu'aucun atome n'a la forme ~ UNE , (UNE ∧ B) , (UNE ∨ B) , (UNE → B) , (UNE ↔ B). Les formules complexes ont cette forme. Le nombre de parenthèses dans les formules de logique propositionnelle peut être réduit en supposant que 1) dans formule complexe nous omettrons la paire de parenthèses extérieure ; 2) ordonnons les signes d'opérations logiques "par ancienneté": ↔, →, ∨, ∧, ~ . Dans cette liste, ↔ a la portée la plus grande et ~ a la plus petite. La portée de l'opération signe est comprise comme les parties de la formule logique propositionnelle auxquelles l'occurrence considérée de ce signe est appliquée (auxquels agit). Ainsi, il est possible d'omettre dans n'importe quelle formule les paires de parenthèses qui peuvent être restaurées, en tenant compte de "l'ordre de préséance". Et lors de la restauration des parenthèses, toutes les parenthèses liées à toutes les occurrences du signe ~ sont d'abord placées (dans ce cas, on se déplace de gauche à droite), puis à toutes les occurrences du , et ainsi de suite. Exemple 8. Réparer les parenthèses dans la formule logique propositionnelle B ↔ ~ C ∨ ré ∧ UNE . Solution. Les parenthèses sont restaurées étape par étape comme suit : B ↔ (~ C) ∨ ré ∧ UNE B ↔ (~ C) ∨ (ré ∧ UNE) B ↔ ((~ C) ∨ (ré ∧ UNE)) (B ↔ ((~ C) ∨ (ré ∧ UNE))) Toutes les formules de logique propositionnelle ne peuvent pas être écrites sans parenthèses. Par exemple, dans les formules UNE → (B → C) et ~ ( UNE → B) une suppression supplémentaire des parenthèses n'est pas possible. Tautologies et contradictionsLes tautologies logiques (ou simplement les tautologies) sont de telles formules de la logique des propositions que si les lettres sont arbitrairement remplacées par des propositions (vraies ou fausses), alors le résultat sera toujours une proposition vraie. Étant donné que la vérité ou la fausseté d'énoncés complexes ne dépend que des significations et non du contenu des énoncés, dont chacun correspond à une certaine lettre, la vérification de savoir si un énoncé donné est une tautologie peut être substituée de la manière suivante. Dans l'expression à l'étude, les valeurs 1 et 0 (respectivement "vrai" et "faux") sont substituées aux lettres de toutes les manières possibles, et les valeurs logiques des expressions sont calculées à l'aide d'opérations logiques. Si toutes ces valeurs sont égales à 1, alors l'expression à l'étude est une tautologie, et si au moins une substitution donne 0, alors ce n'est pas une tautologie. Ainsi, la formule de la logique propositionnelle, qui prend la valeur "vrai" pour toute distribution des valeurs des atomes inclus dans cette formule, est appelée identique à la vraie formule ou tautologie . Le sens opposé a une contradiction logique. Si toutes les valeurs des déclarations sont égales à 0, alors l'expression est une contradiction logique. Ainsi, la formule de la logique propositionnelle, qui prend la valeur "faux" pour toute distribution des valeurs des atomes inclus dans cette formule, est appelée formule identiquement fausse ou contradiction . En plus des tautologies et des contradictions logiques, il existe des formules de la logique des énoncés qui ne sont ni des tautologies ni des contradictions. Exemple 9. Faites une table de vérité pour la formule de logique propositionnelle et déterminez s'il s'agit d'une tautologie, d'une contradiction ou de l'une ou l'autre. Solution. On compose une table de vérité :
Dans les valeurs de l'implication, on ne trouve pas de ligne dans laquelle de "vérité" suit "faux". Toutes les significations de la déclaration originale sont égales à la « vérité ». Par conséquent, cette formule de logique propositionnelle est une tautologie. |
Retour en avant
.
, qui dans le tableau peut être noté F
.Populaire:
Nouveau
- Surprise pour un être cher le jour de son anniversaire - idées des meilleures surprises pour un homme
- Une bonne nutrition pour les enfants atteints de gastrite - qu'est-ce qui est possible et qu'est-ce qui ne l'est pas ?
- Le sexe de l'enfant par battement de cœur - est-il possible de le savoir?
- Détermination du sexe de l'enfant par le rythme cardiaque
- Comment faire un régime pour un enfant atteint de gastrite: recommandations générales
- TOUT sur l'ostéochondrose: qu'est-ce que c'est, ses causes, ses symptômes, ses types, son traitement
- Quelle est la bonne façon de se comporter avec un mec pour qu'il tombe amoureux ?
- Bogatyrs de la terre russe - liste, histoire et faits intéressants
- Organisation des activités commerciales
- Héros russes « inconnus »
