عملکرد فرم ، جایی که فراخوانی می شود تابع درجه دوم.

نمودار عملکرد درجه دوم - سهموی.

بیایید موارد را در نظر بگیریم:

من مورد ، کلاسیک PARABOL

یعنی ،

برای ساخت ، جدول را پر می کنیم ، مقادیر x را در فرمول جایگزین می کنیم:

ما نقاط را مشخص می کنیم (0؛ 0) ؛ (1 ؛ 1) ؛ (-1 ؛ 1) و غیره بر صفحه مختصات (گام کوچکتر از مقادیر x (در در این مورد مرحله 1) ، و هرچه مقدار x بیشتری بگیریم ، منحنی هموارتر خواهد بود) ، ما یک سهمی را می گیریم:

به راحتی می توان فهمید که اگر مورد را مورد بررسی قرار دهیم ، یعنی یک تقارن سهمی در مورد محور بدست می آوریم (آه). تأیید این مورد با پر کردن جدول مشابه آسان است:

مورد دوم ، "a" متفاوت از یک

اگر بگیریم چه اتفاقی می افتد؟ چگونه رفتار سهمی تغییر می کند؟ با عنوان \u003d "(! LANG: ارائه شده توسط QuickLaTeX.com" height="20" width="55" style="vertical-align: -5px;"> парабола изменит форму, она “похудеет” по сравнению с параболой (не верите – заполните соответствующую таблицу – и убедитесь сами):!}

تصویر اول (نگاه کنید به بالا) به وضوح نشان می دهد که نقاط جدول پارابولا (1؛ 1) ، (-1؛ 1) به نقاط (1؛ 4) ، (1؛ -4) تبدیل شده اند ، یعنی با همان مقادیر ، مختصات هر نقطه در 4 ضرب می شود. این اتفاق برای تمام نقاط اصلی جدول اصلی رخ می دهد. ما در مورد تصاویر 2 و 3 نیز به همین ترتیب استدلال می کنیم.

و هنگامی که سهمی "گسترده تر" از سهمی می شود:

بیایید خلاصه کنیم:

1) علامت ضریب مسئول جهت شاخه ها است. با عنوان \u003d "(! LANG: ارائه شده توسط QuickLaTeX.com" height="14" width="47" style="vertical-align: 0px;"> ветви направлены вверх, при - вниз. !}

2) قدر مطلق ضریب (مدول) مسئول "انبساط" ، "انقباض" سهمی است. هر چه بزرگتر باشد ، اختلاف سهمی باریک تر باشد ، | a | کوچکتر ، سهمی بزرگتر است.

مورد سوم ، "C" ظاهر می شود

حالا بیایید بازی را وارد کنیم (یعنی وقتی که مورد را در نظر بگیرید) ، ما سهمیه فرم را در نظر می گیریم. حدس زدن دشوار نیست (شما همیشه می توانید به جدول مراجعه کنید) که سهمی که بسته به علامت در امتداد محور بالا یا پایین می رود:

مورد چهارم ، "ب" ظاهر می شود

چه زمانی سهموی از محور "جدا می شود" و سرانجام در طول صفحه مختصات "قدم می زند"؟ وقتی دیگر مساوی نیست.

در اینجا ، برای ساختن یک سهمی ، ما نیاز داریم فرمول محاسبه راس: , .

بنابراین در این مرحله (مانند نقطه (0؛ 0) سیستم جدید مختصات) ما یک سهمیه خواهیم ساخت که در حال حاضر در توان ماست. اگر با یک پرونده سر و کار داریم ، از بالا ما یک واحد واحد را به سمت راست ، یک بالا را به تعویق می اندازیم - نقطه حاصل از آن ماست (به طور مشابه ، یک قدم به سمت چپ ، یک پله بالاتر نقطه نظر ماست) ؛ اگر مثلاً با سر و کار داریم ، از بالا یک بخش واحد را به سمت راست ، دو تا بالا و غیره را به تعویق می اندازیم.

به عنوان مثال ، راس یک سهمی:

اکنون نکته اصلی این است که درک کنیم در این راس ما یک پارابولا را با توجه به الگوی سهمی ایجاد خواهیم کرد ، زیرا در مورد ما.

هنگام ساختن یک سهمیه پس از پیدا کردن مختصات راس بسیار است در نظر گرفتن نکات زیر راحت است:

1) سهموی قطعاً از نقطه نظر عبور خواهد کرد ... در واقع ، با جایگزینی x \u003d 0 در فرمول ، این نتیجه را بدست می آوریم. یعنی مختصات نقطه تلاقی سهمی با محور (آه) است. در مثال ما (بالا) ، سهمیه مختصات را در نقطه قطع می کند ، از آنجا.

2) محور تقارن سهموی یک خط مستقیم است ، بنابراین تمام نقاط پارابولا در مورد آن متقارن خواهند بود. در مثال خود ، ما بلافاصله نقطه (0؛ -2) را می گیریم و برای آن یک تقارن سهمی متقارن در مورد محور تقارن می سازیم ، نقطه (4؛ -2) را دریافت می کنیم که از آن سهره عبور می کند.

3) با برابر کردن ، به نقاط تلاقی سهمی با محور (آه) پی می بریم. برای این کار ، ما معادله را حل می کنیم. بسته به تشخیص دهنده ، یک (،) ، دو (عنوان \u003d "(! LANG: ارائه شده توسط QuickLaTeX.com) دریافت خواهیم کرد." height="14" width="54" style="vertical-align: 0px;">, ) или нИсколько () точек пересечения с осью (ох) !} ... در مثال قبلی ، ما ریشه تمایز را داریم - نه یک عدد صحیح ، هنگام ساخت ، منطقی نیست که ما ریشه ها را پیدا کنیم ، اما به وضوح می توانیم ببینیم که دو نقطه تقاطع با محور (آه) خواهیم داشت ( از آنجا که عنوان \u003d "(! LANG: ارائه شده توسط QuickLaTeX.com" height="14" width="54" style="vertical-align: 0px;">), хотя, в общем, это видно и без дискриминанта.!}

پس بیایید تمرین کنیم

الگوریتمی برای ساخت یک سهمیه اگر در فرم داده شود

1) جهت شاخه ها را تعیین می کنیم (a\u003e 0 - up ، a<0 – вниз)

2) مختصات راس سهموی را با فرمول پیدا کنید ،.

3) ما نقطه تلاقی سهموی با محور (oy) را در طول مدت آزاد پیدا می کنیم ، یک نقطه متقارن با سهموی داده شده را با توجه به محور تقارن می سازیم (لازم به ذکر است ، اتفاق می افتد که علامت گذاری سودآور نیست به عنوان مثال ، این نقطه ، زیرا مقدار بزرگ است ... ما از این نقطه صرف نظر می کنیم ...)

4) در نقطه پیدا شده - راس سهمی (مانند نقطه (0؛ 0) سیستم مختصات جدید) ما یک سهمی ساختیم. If title \u003d "(! LANG: ارائه شده توسط QuickLaTeX.com" height="20" width="55" style="vertical-align: -5px;">, то парабола становится у’же по сравнению с , если , то парабола расширяется по сравнению с !}

5) با تقسیم معادله نقاط تلاقی سهمی با محور (oy) را پیدا می کنیم (اگر هنوز خودشان "ظاهر نشده اند")

مثال 1

مثال 2

یادداشت 1 اگر سهمی در ابتدا به شکل ما داده شود ، بعضی از اعداد کجا هستند (به عنوان مثال) ، ساخت آن حتی ساده تر خواهد بود ، زیرا ما مختصات راس را قبلاً داده ایم. چرا؟

بیایید یک سه ضلعی مربع برداریم و یک مربع کامل در آن انتخاب کنیم: ما قبلاً بالای پارابولا را می نامیدیم ، یعنی الان.

برای مثال، . ما راس سهموی را در صفحه علامت گذاری می کنیم ، می فهمیم که شاخه ها به سمت پایین هدایت می شوند ، سهموی گسترش می یابد (نسبتاً). یعنی ما نکات 1 را انجام می دهیم. 3؛ چهار؛ 5 از الگوریتم ساخت سهمی (نگاه کنید به بالا).

یادداشت 2 اگر سهمی به شکلی شبیه به این داده شود (یعنی به عنوان محصولی از دو فاکتور خطی ارائه شود) ، بلافاصله نقاط تلاقی سهمی با محور (آه) را مشاهده می کنیم. در این حالت - (0؛ 0) و (4؛ 0). برای بقیه ، ما طبق الگوریتم عمل می کنیم ، براکت ها را باز می کنیم.

در درس ریاضیات در مدرسه ، شما با ساده ترین خصوصیات و نمودار یک تابع روبرو شده اید y \u003d x 2... اجازه دهید دانش خود را در مورد گسترش دهیم تابع درجه دوم.

تمرین 1.

عملکرد نمودار y \u003d x 2... مقیاس: 1 \u003d 2 سانتی متر. یک نقطه را در محور Oy علامت گذاری کنید F(0 ؛ 1/4). با استفاده از قطب نما یا یک نوار کاغذ ، فاصله را از نقطه اندازه بگیرید F تا حدی م سهموی سپس نوار را در نقطه M سنجاق کنید و آن را دور این نقطه بچرخانید تا عمودی شود. انتهای نوار کمی زیر محور ابسسیس پایین می آید (عکس. 1)... روی نوار علامت گذاری کنید که تا چه حد از محور ابسیسا امتداد دارد. اکنون یک نکته دیگر در مورد سهمی مشاهده کنید و اندازه گیری را دوباره تکرار کنید. لبه نوار اکنون چقدر فراتر از محور ابسیسا رفته است؟

نتیجه: مهم نیست که بر روی سهمیه y \u003d x 2 کدام نقطه را بگیرید ، فاصله از این نقطه تا نقطه F (0 ؛ 1/4) بیشتر از فاصله از همان نقطه تا محور ابسیسا خواهد بود همیشه با همان تعداد - توسط 1/4.

به طور متفاوتی می توان گفت: فاصله هر نقطه از سهمی تا نقطه (0؛ 1/4) برابر است با فاصله از همان نقطه سهمی تا خط مستقیم y \u003d -1/4. این نقطه قابل توجه F (0 ، 1/4) نامیده می شود تمرکز سهمی y \u003d x 2 و خط y \u003d -1/4 - مدیر مدرسه از این سه گانه هر سهموی دارای یک مدیر مدرسه و تمرکز است.

خواص جالب سهمی:

1- هر نقطه از سهمی از نقطه ای با فاصله برابر فاصله دارد ، به آن کانون سهمی گفته می شود ، و بعضی از خط مستقیم که به آن دایرکتریکس می گویند.

2. اگر یک سهمی را به دور محور تقارن بچرخانید (به عنوان مثال ، یک سهمی y \u003d x 2 به دور محور Oy) ، یک سطح بسیار جالب بدست می آورید ، که به آن پارابولید انقلاب گفته می شود.

سطح مایع در یک ظرف در حال چرخش به شکل یک سهموی انقلاب است. اگر با یک قاشق در یک لیوان چای ناقص به شدت هم بزنید ، و سپس قاشق را بیرون بیاورید ، می توانید این سطح را ببینید.

3. اگر سنگی را در یک جای خالی و در زاویه نسبت به افق بیندازید ، آنگاه آن را به صورت یک سهموی پرواز می کند (شکل 2)

4. اگر سطح مخروط را با صفحه ای موازی با هر یک از ژنراتورهای آن قطع کنیم ، در بخش ما یک سهمی می گیریم (شکل 3).

5. در پارک های تفریحی گاهی اوقات آنها یک جاذبه خنده دار "Paraboloid of Wonders" ترتیب می دهند. به نظر می رسد که هر یک از کسانی که در داخل پارابولویید دوار ایستاده اند ، روی زمین ایستاده است و بقیه افراد با معجزه ای روی دیوارها نگه می دارند.

6. در تلسکوپ های آینه ای ، از آینه های سهمی نیز استفاده می شود: نور یک ستاره دور ، که به یک پرتوی موازی می آید و روی آینه تلسکوپ می افتد ، در کانون توجه جمع می شود.

7. برای نورافکن ها ، آینه معمولاً به شکل یک سهماب ساخته می شود. اگر یک منبع نوری را در کانون یک سهموی بزرگ قرار دهید ، پرتوهای منعکس شده از آینه سهموی ، یک پرتو موازی تشکیل می دهند.

رسم یک عملکرد درجه دوم

در دروس ریاضی ، شما یاد گرفتید که چگونه نمودارهای توابع فرم y \u003d x 2 را از نمودار یک تابع بدست آورید:

1) y \u003d تبر 2 - کشش نمودار y \u003d x 2 در امتداد محور Oy در | a | بار (برای | a |< 0 – это сжатие в 1/|a| раз, شکل. چهار).

2) y \u003d x 2 + n - تغییر نمودار توسط n واحد در امتداد محور Oy ، علاوه بر این ، اگر n\u003e 0 ، سپس تغییر به سمت بالا ، و اگر n< 0, то вниз, (или же можно переносить ось абсцисс).

3) y \u003d (x + متر) 2 - تغییر نمودار توسط واحدهای m در امتداد محور Ox: اگر m باشد< 0, то вправо, а если m > 0 ، سپس به سمت چپ ، (شکل 5).

4) y \u003d -x 2 - نمایش متقارن نسبت به محور Ox نمودار y \u003d x 2.

بیایید نگاهی دقیق تر به رسم نمودار یک تابع بیندازیم y \u003d a (x - m) 2 + n.

یک تابع درجه دوم از فرم y \u003d ax 2 + bx + c را می توان همیشه به فرم تقلیل داد

y \u003d a (x - m) 2 + n ، جایی که m \u003d -b / (2a) ، n \u003d - (b 2 - 4ac) / (4a).

بیایید آن را ثابت کنیم.

واقعاً

y \u003d ax 2 + bx + c \u003d a (x 2 + (b / a) x + c / a) \u003d

A (x 2 + 2x (b / a) + b 2 / (4a 2) - b 2 / (4a 2) + c / a) \u003d

A ((x + b / 2a) 2 - (b 2 - 4ac) / (4a 2)) \u003d a (x + b / 2a) 2 - (b 2 - 4ac) / (4a)

بگذارید علامت گذاری جدیدی را معرفی کنیم.

بگذار m \u003d -b / (2a)، و n \u003d - (b 2 - 4ac) / (4a),

سپس y \u003d a (x - m) 2 + n یا y - n \u003d a (x - m) 2 بدست می آوریم.

بیایید تغییرات بیشتری ایجاد کنیم: اجازه دهید y - n \u003d Y ، x - m \u003d X (*).

سپس تابع Y \u003d aX 2 بدست می آوریم که نمودار آن یک سهمی است.

راس سهموی در اصل است. X \u003d 0 ؛ Y \u003d 0

با جایگزینی مختصات راس در (*) ، مختصات راس نمودار y \u003d a (x - m) 2 + n: x \u003d m ، y \u003d n بدست می آوریم.

بنابراین ، برای رسم نمودار تابع درجه دوم ، نشان داده شده در فرم

y \u003d a (x - m) 2 + n

از طریق تحولات ، می توانید به صورت زیر عمل کنید:

آ) رسم تابع y \u003d x 2 ؛

ب) با ترجمه موازی در امتداد محور Ox توسط m واحد و در امتداد محور Oy توسط n واحد - راس سهموی را از مبدا به نقطه با مختصات ترجمه کنید (m؛ n) (شکل 6).

ثبت تحولات:

y \u003d x 2 → y \u003d (x - m) 2 → y \u003d a (x - m) 2 → y \u003d a (x - m) 2 + n.

مثال.

با استفاده از تحولات ، در نمودار مختصات دکارتی نمودار تابع y \u003d 2 (x - 3) 2 را بسازید – 2.

تصمیم گیری

زنجیر سازی از تحولات:

y \u003d x 2 (1) → y \u003d (x - 3) 2 (2) → y \u003d 2 (x - 3) 2 (3) → y \u003d 2 (x - 3) 2 - 2 (4) .

طرح در نشان داده شده است شکل. 7.

خودتان می توانید رسم عملکرد درجه دوم را تمرین کنید. به عنوان مثال نمودار تابع y \u003d 2 (x + 3) 2 + 2 را در یک سیستم مختصات با استفاده از تبدیل رسم کنید. اگر س anyالی دارید یا می خواهید از یک معلم مشاوره بگیرید ، این فرصت را دارید که انجام دهید درس 25 دقیقه ای رایگان با یک مدرس آنلاین پس از ثبت نام برای کار بیشتر با یک معلم می توانید برنامه تعرفه متناسب با خود را انتخاب کنید.

هنوز سوالی دارید؟ مطمئن نیستید که چگونه می توان یک تابع درجه دوم رسم کرد؟
برای کمک گرفتن از یک معلم خصوصی - ثبت نام کنید.
اولین درس رایگان است!

با کپی کامل یا جزئی از مطالب سایت ، پیوند به منبع مورد نیاز است.

یادداشت های مهم!
1. اگر به جای فرمول ها gibberish می بینید ، حافظه نهان را تمیز کنید. نحوه انجام این کار در مرورگر خود در اینجا نوشته شده است:
2. قبل از شروع مطالعه مقاله ، به ناوبری ما برای مفیدترین منبع توجه کنید

برای درک آنچه در اینجا نوشته خواهد شد ، باید خوب بدانید که عملکرد درجه دوم چیست و با چه چیزی خورده می شود. اگر خود را در عملکردهای درجه دو طرفدار می دانید ، خوش آمدید. اما اگر اینگونه نیست ، باید موضوع را بخوانید.

بیایید با یک کوچک شروع کنیم چک می کند:

1. یک تابع درجه دوم به شکل کلی (فرمول) چگونه است؟
2. نام نمودار یک تابع درجه دوم چیست؟
3. ضریب پیشرو چگونه بر نمودار یک تابع درجه دوم تأثیر می گذارد؟

اگر توانستید فوراً به این س questionsالات پاسخ دهید ، به خواندن ادامه دهید. اگر حداقل یک س causedال مشکلاتی را ایجاد کرد ، به آن بروید.

بنابراین ، شما قبلاً می دانید که چگونه یک تابع درجه دوم را اداره کنید ، نمودار آن را تجزیه و تحلیل کنید و نمودار را بر اساس نقاط رسم کنید.

خوب ، این است که:.

بیایید نگاهی گذرا به آنچه آنها انجام می دهند بیندازیم شانس.

1. ضریب ارشد مسئول "شیب" سهمی است ، یا به عبارت دیگر ، عرض آن: هر چه بزرگتر ، پارابولا باریک تر (تندتر) ، و کوچکتر ، بزرگتر پارابولا (چاپلوس تر).
2. رهگیری مختصات تقاطع سهمی با محور مختصات است.
3. و ضریب به نوعی عامل تغییر سهمی از مرکز مختصات است. اکنون در این مورد اطلاعات بیشتری کسب کنید.

چگونه همیشه شروع به ساختن سهمی می کنیم؟ چه نقطه تمایزی دارد؟

آی تی راس... و چگونه مختصات راس را پیدا کنید ، به یاد دارید؟

ابسیسا با استفاده از فرمول زیر جستجو می شود:

مانند این: چه بیشتر ، بنابراین به سمت چپ راس سهموی جابجا شده است.

مختصات راس را می توان با جایگزینی در تابع یافت:

خودت تنظیمش کن و حساب کن. چی شد؟

اگر همه کارها را به درستی انجام دهید و تا حدی که ممکن است عبارت حاصل از آن را ساده کنید ، بدست می آورید:

معلوم می شود که هر چه بیشتر مدول، بنابراین بالاتر خواهد بود راس سهموی

در آخر ، بیایید به سراغ نقشه کشی برویم.
ساده ترین راه ساختن سهمی با شروع از بالا است.

مثال:

رسم عملکرد.

تصمیم:

ابتدا اجازه دهید ضرایب را تعریف کنیم:

حالا اجازه دهید مختصات راس را محاسبه کنیم:

اکنون ، به یاد داشته باشید: همه سهمی که دارای ضریب هدایت یکسان هستند ، یکسان به نظر می رسند. بنابراین ، اگر یک سهمی را بسازیم و آن را با راس خود به یک نقطه منتقل کنیم ، نمودار مورد نیاز را بدست می آوریم:

ساده است ، درست است؟

فقط یک سوال باقی مانده است: چگونه می توان به سرعت یک سهمی را ترسیم کرد؟ حتی اگر یک سهمی با راس در مبدا ترسیم کنیم ، باز هم باید آن را با نقاط بسازیم که طولانی و ناخوشایند است. اما همه سهمی ها به یک شکل به نظر می رسند ، آیا ممکن است راهی برای تسریع در ترسیم آنها وجود داشته باشد؟

هنگامی که من در مدرسه بودم ، یک معلم ریاضی به همه گفت که یک استنسیب سهمی را از روی مقوا ببرید تا سریع ترسیم شود. اما شما قادر نخواهید بود که با استنسیل در همه جا قدم بزنید و همچنین مجاز به شرکت در آن برای امتحان نیستند. این بدان معناست که ما از اشیا foreign خارجی استفاده نخواهیم کرد ، اما به دنبال الگو خواهیم بود.

ساده ترین سهمی را در نظر بگیرید. بیایید آن را با امتیاز بسازیم:

الگوی زیر است. اگر از راس به راست (در امتداد محور) توسط ، و به سمت بالا (در امتداد محور) توسط تغییر مسیر دهیم ، آنگاه به نقطه سهمی می رسیم. بعلاوه: اگر از این نقطه به سمت راست حرکت کرده و به سمت بالا حرکت کنیم ، دوباره به نقطه برهم زدن می رسیم. علاوه بر این: به سمت راست و توسط بالا. بعدی چیست؟ درست و به بالا و به همین ترتیب: به سمت راست حرکت می کنیم و عدد فرد بعدی به سمت بالا است. سپس ما همین کار را با شاخه سمت چپ انجام می دهیم (به هر حال ، سهمی متقارن است ، یعنی شاخه های آن یکسان به نظر می رسند):

عالی است ، این به شما کمک می کند تا هر گونه سهمی از راس با ضریب پیشرو برابر باشد. به عنوان مثال ، ما یاد گرفتیم که راس سهموی در یک نقطه است. این سهمیه را (خودتان روی کاغذ) بسازید.

ساخته شده؟

می بایست شبیه به این باشه:

اکنون نقاط حاصل را به هم متصل می کنیم:

همین.

خوب ، خوب ، اکنون فقط پارابولاها را با استفاده از آن بسازید؟

البته که نه. حال بیایید بفهمیم که با آنها چه کنیم ، اگر.

بیایید چند مورد معمول را در نظر بگیریم.

عالی است ، ما یاد گرفتیم که چگونه یک سهمی را ترسیم کنیم ، حالا بیایید روی توابع واقعی تمرین کنیم.

بنابراین نمودارهایی از این توابع رسم کنید:

پاسخ ها:

3. راس:.

آیا به خاطر دارید که اگر ضریب ارشد کمتر باشد چه باید کرد؟

مخرج کسر را نگاه می کنیم: برابر است. بنابراین ، ما اینگونه حرکت خواهیم کرد:

• راست تا
• راست تا
• راست تا

و همچنین در سمت چپ:

4. راس:.

اوه ، در مورد آن چه باید کرد؟ اگر راس جایی بین خطوط باشد چگونه سلول ها را اندازه می گیریم؟ ..

و ما تقلب خواهیم کرد. ابتدا یک سهمی را ترسیم می کنیم ، و سپس فقط آن را با راس خود به یک نقطه منتقل می کنیم. حتی ، بیایید حیله گری بیشتری انجام دهیم: یک سهمی را ترسیم کنید ، و سپس محورها را حرکت دهید: - بر راه پایین، و در به سمت راست:

این ترفند برای هر نوع پارابولا بسیار مفید است ، آن را بخاطر بسپارید.

بگذارید یادآوری کنم که ما می توانیم عملکرد را به این شکل نشان دهیم:

برای مثال: .

چه چیزی به ما می دهد؟

واقعیت این است که عددی که از براکت ها کسر می شود ، انتهای راس سهموی است و اصطلاح خارج از براکت ها () راس راس است.

این بدان معنی است که شما با ساختن یک سهمی ساده فقط به آن احتیاج دارید محور را به سمت چپ و محور را به سمت پایین تغییر دهید.

مثال: بیایید یک تابع رسم کنیم.

بیایید یک مربع کامل انتخاب کنیم:

چه شماره ای کسر از داخل پرانتز؟ این (و نه چگونگی تصمیم گیری بدون فکر).

بنابراین ، ما یک سهمیه ساختیم:

اکنون محور را به سمت پایین ، یعنی بالا می بریم:

و اکنون - به سمت چپ ، یعنی به راست:

همین. این همان حرکت یک سهمی با راس آن از مبدا به یک نقطه است ، فقط حرکت محور مستقیم بسیار آسان تر از یک سهمی منحنی است.

حالا طبق معمول خودم:

و فراموش نکنید که محورهای قدیمی را با پاک کن پاک کنید!

من مثل هستم پاسخ می دهد برای بررسی دستورات رأس این سهمی ها را برای شما می نویسم:

آیا همه با هم جور در می آمد؟

اگر بله ، پس شما عالی هستید! توانایی کنترل یک سهمی بسیار مهم و مفید است و در اینجا فهمیدیم که این اصلا مشکل نیست.

ساخت نمودار عملکردهای مربع. به طور خلاصه درباره اصلی

تابع درجه دوم - تابعی از فرم ، که در آن ، و هر تعداد (ضرایب) ، یک اصطلاح آزاد است.

نمودار یک تابع درجه دوم یک مثل است.

راس سهموی:
، یعنی هرچه \\ displaystyle b بزرگتر باشد ، راس سهموی بیشتر در سمت چپ جابجا می شود.
با جایگزینی در عملکرد ، ما بدست می آوریم:
، یعنی هرچه مقدار مطلق \\ displaystyle b بیشتر باشد ، راس سهموی بالاتر است

رهگیری مختصات تقاطع سهمی با محور مختصات است.

خوب ، موضوع تمام شد. اگر این سطرها را می خوانید ، بسیار باحال هستید.

زیرا فقط 5٪ از افراد قادر هستند به تنهایی بر چیزی مسلط شوند. و اگر تا آخر خوانده اید ، در آن 5٪ هستید!

اکنون مهمترین چیز می آید.

شما تئوری این موضوع را فهمیدید. و ، دوباره ، این است ... فقط فوق العاده است! شما در حال حاضر از اکثریت قریب به اتفاق همسالان خود بهتر هستید.

مشکل این است که این ممکن است کافی نباشد ...

برای چی؟

برای یک موفق قبولی در امتحان، برای پذیرش در موسسه با بودجه و مهمتر از همه ، برای زندگی.

من شما را در هیچ چیز متقاعد نمی کنم ، فقط یک چیز می گویم ...

افرادی که دریافت کردند آموزش خوبخیلی بیشتر از کسانی که آن را دریافت نکرده اند ، درآمد کسب کنند. اینها آمار است.

اما این نیز مسئله اصلی نیست.

نکته اصلی این است که آنها بیشتر خوشحال هستند (چنین مطالعاتی وجود دارد). شاید به این دلیل که فرصت های بیشتری برای آنها وجود دارد و زندگی روشن تر می شود؟ نمی دانم...

اما خودت فکر کن

چه چیزی لازم است که مطمئناً در آزمون بهتر از دیگران باشد و در نهایت ... خوشحالتر شود؟

در این موضوع مشکلات را حل کنید.

در آزمون ، از شما نظریه س askedال نمی شود.

شما نیاز خواهید داشت برای مدتی کارها را حل کنید.

و اگر آنها را حل نکردید (خیلی!) ، مطمئناً به اشتباه احمقانه به جایی خواهید رفت یا به موقع نخواهید رسید.

مثل ورزش است - برای پیروزی مطمئناً باید بارها آن را تکرار کنید.

مجموعه ای را که می خواهید پیدا کنید ، لزوما با راه حل ، تجزیه و تحلیل دقیق و تصمیم بگیرید ، تصمیم بگیرید ، تصمیم بگیرید!

شما می توانید از وظایف ما استفاده کنید (اختیاری) و ما البته آنها را توصیه می کنیم.

برای اینکه دست خود را با کمک وظایف ما پر کنید ، باید به افزایش طول عمر کتاب درسی YouClever که در حال حاضر می خوانید کمک کنید.

چطور؟ دو گزینه وجود دارد:

1. همه کارهای مخفی را در این مقاله به اشتراک بگذارید -
2. قفل دسترسی به همه کارهای پنهان در همه 99 مقاله آموزش - خرید یک کتاب درسی - 499 روبل

بله ، ما 99 مقاله از این دست در کتاب درسی خود داریم و به همه وظایف و همه دسترسی داریم متن های پنهان آنها می توانند بلافاصله باز شوند.

دسترسی به تمام کارهای پنهان برای کل عمر سایت فراهم شده است.

در نتیجه...

اگر وظایف ما را دوست ندارید ، دیگران را پیدا کنید. فقط به تئوری نپردازید.

"درک شده" و "من قادر به حل هستم" مهارت های کاملاً متفاوتی هستند. شما به هر دو نیاز دارید

مشکلات را پیدا کنید و حل کنید!

مربع سه دوره ای چند جمله ای درجه 2 نامیده می شود ، یعنی عبارتی از فرم تبر 2 + bx + ج , جایی که آ ≠ 0, ب, ج - (معمولاً داده می شود) اعداد واقعی به نام ضرایب آن ، ایکس - متغیر.

توجه داشته باشید: ضریب آ می تواند هر عدد واقعی غیر از صفر باشد. در واقع ، اگر آ \u003d 0 ، پس تبر 2 + bx + ج = 0 x 2 + bx + ج = 0 + bx + ج = bx + ج. در این حالت ، هیچ مربعی در عبارت باقی نمی ماند ، بنابراین نمی توان آن را شمرد مربع سه دوره ای با این حال ، چنین عباراتی دو جمله ای هستند ، به عنوان مثال ، 3 ایکس 2 − 2ایکس یا ایکس 2 + 5 را می توان مثلث های مربعی در نظر گرفت ، اگر آنها را با مونوم های از دست رفته با ضرایب صفر تکمیل کنیم: 3ایکس 2 − 2ایکس = 3ایکس 2 − 2ایکس + 0 و ایکس 2 + 5 = ایکس 2 + 0ایکس + 5.

اگر وظیفه تعیین مقادیر متغیر است ایکسکه مثلث مربع برای آن گرفته شده است مقادیر صفر، یعنی تبر 2 + bx + ج = 0, پس ما داریم معادله ی درجه دو.

اگر ریشه معتبری وجود داشته باشد ایکس 1 و ایکس 2 تا معادله ی درجه دو، سپس مربوطه مثلث را می توان به عوامل خطی تجزیه کرد: تبر 2 + bx + ج = آ(ایکس − ایکس 1)(ایکس − ایکس 2)

اظهار نظر: اگر مثلث مربع در مجموعه اعداد مختلط C در نظر گرفته شود ، که شاید شما هنوز مطالعه نکرده باشید ، می توان آن را همیشه به عوامل خطی تجزیه کرد.

وقتی وظیفه دیگری وجود دارد ، تمام مقادیری که نتیجه محاسبه می تواند بدست آورد را تعیین کنید مثلث مربع در معانی مختلف متغیر ایکس، یعنی تعریف کردن y از بیان y = تبر 2 + bx + ج, پس ما با آن سر و کار داریم تابع درجه دوم.

که در آن ریشه درجه دوم هستند صفر تابع درجه دوم .

یک مثلث مربع شکل نیز می تواند به صورت

این نمایش برای ترسیم و مطالعه خصوصیات تابع درجه دوم یک متغیر واقعی مفید است.

تابع درجه دوم تابعی است که توسط فرمول تعریف شده است y = f(ایکس), جایی که f(ایکس) یک مثلث مربع شکل است. آنهایی که با فرمول فرم

y = تبر 2 + bx + ج,

جایی که آ ≠ 0, ب, ج - هر عدد واقعی. یا یک فرمول تبدیل شده مانند

.

نمودار یک تابع درجه دوم سهمی است که راس آن در نقطه قرار دارد .

توجه داشته باشید: در اینجا نوشته نشده است که نمودار تابع درجه دوم را سهمی می نامند. در اینجا می گوید نمودار یک تابع یک مثل است. دلیل این امر این است که ریاضیدانان قبل از مرحله مطالعه دقیق ویژگی ها و نمودار یک تابع درجه دوم ، چنین منحنی را قبلاً (از یونانی παραβολή - مقایسه ، کنار هم قرار دادن ، شباهت) کشف کرده و آن را پارابلا نامیدند.

سهموی - خط تقاطع یک مخروط دایره ای مستقیم توسط صفحه ای که از راس مخروط عبور نمی کند و موازی یکی از ژنراتورهای این مخروط است.

Parabola ویژگی جالب دیگری نیز دارد که به عنوان تعریف آن نیز مورد استفاده قرار می گیرد.

سهموی مجموعه ای از نقاط در صفحه است ، فاصله از آن تا یک نقطه مشخص در صفحه ، که کانون سهمیه نامیده می شود ، برابر است با فاصله تا یک خط مستقیم خاص ، که به آن دایرکتریس سهمی می گویند.

نمودار را ترسیم کنید تابع درجه دوم می تواند توسط نقاط مشخصه .
به عنوان مثال ، برای عملکرد y \u003d x 2 امتیاز بگیرید

با اتصال آنها با دست ، نیمه درست سهمی را ایجاد می کنیم. سمت چپ با انعکاس متقارن در مورد محور مختصات بدست می آید.

برای ساختن طرح یک تابع درجه دوم را ترسیم کنید نمای کلی به عنوان نقاط مشخص ، گرفتن مختصات راس آن ، صفرهای تابع (ریشه های معادله) ، در صورت وجود ، نقطه تلاقی با محور مختصات (برای ایکس = 0, y \u003d c) و یک نقطه متقارن با آن با توجه به محور سهمی (- ب / آ; ج).

اما در هر صورت ، فقط یک طرح از نمودار یک تابع درجه دوم می تواند توسط نقاط ساخته شود ، یعنی نمودار تقریبی به ساختن یک سهمیه دقیقاً ، شما باید از ویژگی های آن استفاده کنید: تمرکز و فهرست ها.
خود را به کاغذ ، خط کش ، مربع ، دو دکمه و یک نخ محکم مجهز کنید. یک دکمه را تقریباً در وسط ورق کاغذ بچسبانید - در نقطه ای که کانون اختلاف نظری باشد. دکمه دوم را به راس گوشه کوچکتر مربع وصل کنید. روی پایه دکمه ها ، نخ را محکم کنید تا طول آن بین دکمه ها برابر با پایه بزرگ مربع شود. یک خط مستقیم بکشید که از کانون سهمیه آینده عبور نکند - مدیر مدرسه سه گانه. همانطور که نشان داده شده ، خط کش را به دایرکتریکس و مربع را به خط کش وصل کنید. در حالی که مداد را روی کاغذ و مربع فشار می دهید ، مربع را در امتداد خط کش حرکت دهید. از کشیده بودن نخ اطمینان حاصل کنید.

فاصله بین کانون و دایرکتریکس را اندازه گیری کنید (من به شما یادآوری می کنم - فاصله بین یک نقطه و یک خط با عمود تعیین می شود). این پارامتر کانونی سهمی است پ... در سیستم مختصات نشان داده شده در شکل سمت راست ، معادله سهمیه ما است: y \u003d x 2/ 2پ... در مقیاس نقاشی من نمودار عملکرد را بدست آوردم y = 0,15x 2.

اظهار نظر: برای ساختن یک سهمی خاص در یک مقیاس معین ، شما باید همان کار را انجام دهید ، اما به ترتیب متفاوت. شما باید با محورهای مختصات شروع کنید. سپس مدیر مدرسه را رسم کنید و موقعیت کانونی سهمی را تعیین کنید. و فقط سپس یک ابزار از یک مربع و یک خط کش بسازید. به عنوان مثال ، برای ساختن یک سهمی بر روی کاغذ چهارخانه ، معادله آن است در = ایکس 2 ، شما باید کانون را در فاصله 0.5 سلول از دایرکتریکس قرار دهید.

خواص عملکرد در = ایکس 2

1. دامنه عملکرد کل خط عدد است: د(f) = R = (−∞; ∞).
2. دامنه عملکرد یک نیمه خط مثبت است: E(f) = }