Методи

Може да се използва в различни области различни методизакръгляване. При всички тези методи "допълнителните" знаци се нулират (изхвърлят), а знакът пред тях се коригира според някакво правило.

• Закръгляване до най-близкото цяло число(Английски) закръгляване) - най-често използваното закръгляване, при което числото се закръгля до цяло число, модулът на разликата, с който това число има минимум. AT общ случай, когато десетично число е закръглено до N-тия знак след десетичната запетая, правилото може да се формулира по следния начин:
  • ако N+1 знака< 5 , тогава знакът N се запазва, а N+1 и всички следващи се нулират;
  • ако N+1 знака ≥ 5, тогава N-тият знак се увеличава с единица, а N + 1 и всички следващи се нулират;
  Например: 11.9 → 12; -0,9 → -1; −1,1 → −1; 2,5 → 3.
• Закръгляване надолу по модул(закръгляване към нула, цяло число англ. fix, truncate, integer) е най-„простото“ закръгляване, тъй като след нулиране на „допълнителните“ знаци, предишният знак се запазва. Например 11,9 → 11; −0,9 → 0; −1,1 → −1).
• Закръгляване нагоре(закръглете до +∞, закръглете нагоре, англ. таван) - ако нулевите знаци не са равни на нула, предходният знак се увеличава с единица, ако числото е положително, или се запазва, ако числото е отрицателно. На икономически жаргон - закръгляване в полза на продавача, кредитора(на лицето, което получава парите). По-специално, 2,6 → 3, −2,6 → −2.
• Закръгляване надолу(закръглете до −∞, закръглете надолу, англ. етаж) - ако нулевите знаци не са равни на нула, предходният знак се запазва, ако числото е положително, или се увеличава с единица, ако числото е отрицателно. На икономически жаргон - закръгляване в полза на купувача, длъжника(лицето, което дава парите). Тук 2,6 → 2, −2,6 → −3.
• Закръгляване по модул(закръгляване към безкрайност, закръгляване встрани от нула) е сравнително рядко използвана форма на закръгляване. Ако нулевите знаци не са равни на нула, предходният знак се увеличава с единица.

Опции за закръгляване 0,5 до най-близкото цяло число

Правилата за закръгляване изискват отделно описание за специалния случай, когато (N+1)-та цифра = 5 и следващите цифри са нула. Ако във всички други случаи закръгляването до най-близкото цяло число осигурява по-малка грешка при закръгляване, тогава това специален случайХарактерно е, че за еднократно закръгляване формално е безразлично дали да се направи „нагоре” или „надолу” - и в двата случая се въвежда грешка точно в 1/2 от най-младата цифра. За този случай има следните варианти на правилото за закръгляване до най-близкото цяло число:

• Математическо закръгляване- закръгляването е винаги нагоре (предходната цифра винаги се увеличава с единица).
• Банково закръгляване(Английски) банкерско закръгляване) - закръгляването в този случай става до най-близкото четно число, т.е. 2,5 → 2, 3,5 → 4.
• Случайно закръгляване- Закръгляването се извършва към долната или голяма странапроизволно, но с еднаква вероятност (може да се използва в статистиката).
• Алтернативно закръгляване- Закръгляването се извършва последователно нагоре или надолу.

Във всички случаи, когато (N + 1)-ият знак не е равен на 5 или следващите знаци не са равни на нула, закръгляването се извършва по обичайните правила: 2,49 → 2; 2.51 → 3.

Математическото закръгляване просто формално съответства на общо правилозакръгляване (виж по-горе). Недостатъкът му е, че при закръгляване на голям брой стойности може да се получи натрупване. грешки при закръгляване. Типичен пример: закръгляване до цели рубли на парични суми. Така че, ако в регистъра от 10 000 реда има 100 реда със суми, съдържащи стойност от 50 по отношение на копейки (и това е много реалистична оценка), тогава, когато всички такива редове се закръглят „нагоре“, сумата от „ общо” според закръгления регистър ще бъде с 50 рубли повече от точния .

Другите три варианта са просто измислени, за да се намали общата грешка на сумата при закръгляване на голям брой стойности. Закръгляването "до най-близкото четно число" се основава на предположението, че когато големи числазакръглени стойности, които имат 0,5 в закръгления остатък, средно половината ще бъде отляво и половината отдясно на най-близкото четно число, така че грешките при закръгляване взаимно се компенсират. Строго погледнато, това предположение е вярно само когато наборът от числа, които се закръглят, има свойствата на произволна серия, което обикновено е вярно в счетоводните приложения, където говорим за цени, суми в сметки и т.н. Ако предположението е нарушено, тогава закръгляването „до дори“ може да доведе до систематични грешки. За такива случаи следните два метода работят най-добре.

Последните две опции за закръгляване гарантират, че приблизително половината от специалните стойности са закръглени в едната посока и половината в другата. Но прилагането на такива методи на практика изисква допълнителни усилия за организиране на изчислителния процес.

Приложения

Закръгляването се използва за работа с числа в рамките на броя на цифрите, който съответства на действителната точност на изчислителните параметри (ако тези стойности са реални стойности, измерени по един или друг начин), реално постижимата точност на изчислението или желаната точност на резултата. В миналото закръгляването на междинните стойности и резултатът беше от практическо значение (тъй като при изчисляване на хартия или при използване на примитивни устройства като сметалото, като се вземат предвид допълнителните десетични знаци, може сериозно да се увеличи обемът на работата). Сега той остава елемент на научна и инженерна култура. Освен това в счетоводните приложения може да се изисква използването на закръгляния, включително междинни, за защита срещу изчислителни грешки, свързани с крайния битов капацитет на изчислителните устройства.

Използване на закръгляване при работа с числа с ограничена точност

Реалните физични величини винаги се измерват с определена крайна точност, която зависи от инструментите и методите на измерване и се оценява чрез максималното относително или абсолютно отклонение на неизвестната действителна стойност от измерената, което в десетично представяне на стойността съответства или до определен брой значещи цифри или до определена позиция в записа на число, всички числа след (вдясно) от които са незначими (те се намират в рамките на грешката на измерване). Самите измерени параметри се записват с такъв брой знаци, че всички цифри са надеждни, може би последната е съмнителна. Грешка при математически операциис числа с ограничена точност се съхранява и променя според известните математически закони, така че когато междинни стойности и резултати с голям брой цифри се появят в по-нататъшни изчисления, само част от тези цифри са значими. Останалите цифри, присъстващи в стойностите, всъщност не отразяват никаква физическа реалност и отнемат само време за изчисления. В резултат на това междинните стойности и резултатите от изчисленията с ограничена точност се закръглят до броя на десетичните знаци, който отразява действителната точност на получените стойности. На практика обикновено се препоръчва да се съхранява още една цифра в междинни стойности за дълги "верижни" ръчни изчисления. При използване на компютър междинните закръгляния в научни и технически приложения най-често губят значението си и се закръглява само резултатът.

Така например, ако сила от 5815 gf е дадена с точност до грам сила и дължина на рамото от 1,4 m с точност до сантиметър, тогава моментът на сила в kgf съгласно формулата, в случая на формално изчисление с всички знаци, ще бъде равно на: 5,815 kgf 1,4 m = 8,141 kgf m. Въпреки това, ако вземем предвид грешката на измерване, тогава получаваме, че граничната относителна грешка на първата стойност е 1/5815 ≈ 1,7 10 −4 , второ - 1/140 ≈ 7,1 10 −3 , относителната грешка на резултата според правилото за грешка на операцията за умножение (при умножаване на приблизителни стойности относителните грешки се сумират) ще бъде 7,3 10 −3 , което съответства на максималната абсолютна грешка на резултата ±0,059 kgf m! Тоест в действителност, като се вземе предвид грешката, резултатът може да бъде от 8,082 до 8,200 kgf m, като по този начин в изчислената стойност от 8,141 kgf m само първата цифра е напълно надеждна, дори втората вече е съмнителна! Ще бъде правилно да закръглите резултата от изчислението до първата съмнителна цифра, т.е. до десети: 8,1 kgf m, или, ако е необходимо, по-точна индикация за границата на грешка, да я представите във форма, закръглена до едно или две десетични знаци с указание за грешката: 8,14 ± 0,06 kgf m.

Емпирични правила на аритметиката със закръгляване

В случаите, когато не е необходимо точно да се вземат предвид изчислителните грешки, а е необходима само приблизителна оценка на броя на точните числа в резултат на изчислението по формулата, можете да използвате набора прости правилазакръглени изчисления:

1. Всички необработени стойности се закръглят до действителната точност на измерване и се записват с подходящия брой значещи цифри, така че в десетичната система всички цифри да са надеждни (позволява се последната цифра да е съмнителна). Ако е необходимо, стойностите се записват със значими нули отдясно, така че действителният брой надеждни знаци да бъде посочен в записа (например, ако дължина от 1 m действително се измерва до най-близкия сантиметър, „1,00 m“ е написано така, че да може да се види, че два знака са надеждни в записа след десетичната запетая), или точността е изрично посочена (например 2500 ± 5 m - тук само десетките са надеждни и трябва да се закръглят до тях) .
2. Междинните стойности се закръглят с една "резервна" цифра.
3. При събиране и изваждане резултатът се закръгля до последния знак след десетичната запетая на най-малко точния от параметрите (например при изчисляване на стойност от 1,00 m + 1,5 m + 0,075 m, резултатът се закръгля до десети от метъра, т.е. е до 2,6 m). В същото време се препоръчва да се извършват изчисления в такъв ред, че да се избегне изваждането на числа, които са близки по големина, и да се извършват операции с числа, ако е възможно, във възходящ ред на техните модули.
4. При умножение и деление резултатът се закръглява до най-малкото числозначимите цифри, които имат параметрите (например при изчисляване на скоростта на равномерно движение на тяло на разстояние 2,5 10 2 m, за 600 s, резултатът трябва да се закръгли до 4,2 m / s, тъй като е две цифри, които имат разстояние и време - три, като се приеме, че всички цифри в записа са значими).
5. При изчисляване на стойността на функцията f(x)необходимо е да се оцени стойността на модула на производната на тази функция в близост до изчислителната точка. Ако (|f"(x)| ≤ 1), тогава резултатът от функцията е точен до същия десетичен знак като аргумента. В противен случай резултатът съдържа по-малко точни знаци след десетичната запетая от сумата дневник 10 (|f"(x)|), закръглено до най-близкото цяло число.

Въпреки нестриктността, горните правила работят доста добре на практика, по-специално поради доста високата вероятност за взаимно отмяна на грешки, което обикновено не се взема предвид, когато грешките се вземат точно предвид.

Грешки

Доста често се злоупотребява с некръгли числа. Например:

• Запишете числата с ниска точност в незакръглена форма. В статистиката: ако 4 души от 17 отговорят с „да“, тогава те пишат „23,5%“ (докато „24%“ е правилно).
• Потребителите на показалеца понякога мислят така: „показателят спря между 5,5 и 6 по-близо до 6, нека бъде 5,8“ - това също е забранено (градуирането на устройството обикновено съответства на действителната му точност). В този случай трябва да кажете "5,5" или "6".

Вижте също

• Обработка на наблюдение
• Грешки при закръгляване

Бележки

Литература

• Хенри С. Уорън, младши Глава 3// Алгоритмични трикове за програмисти = Hacker's Delight. - М .: Williams, 2007. - S. 288. - ISBN 0-201-91465-4

Закръглете числата в Excel по няколко начина. Използване на клетъчен формат и използване на функции. Тези два метода трябва да се разграничат, както следва: първият е само за показване на стойности или отпечатване, а вторият е също за изчисления и изчисления.

С помощта на функции е възможно точно закръгляване, нагоре или надолу, до определена от потребителя цифра. И стойностите, получени в резултат на изчисленията, могат да се използват в други формули и функции. В същото време закръгляването с помощта на клетъчния формат няма да даде желания резултат и резултатите от изчисленията с такива стойности ще бъдат грешни. В крайна сметка форматът на клетките всъщност не променя стойността, променя се само методът й на показване. За да разберете бързо и лесно това и да не правите грешки, ще дадем няколко примера.

Как да закръглим число чрез формат на клетка

Нека въведем стойността 76,575 в клетка A1. Щраквайки с десния бутон, извикваме менюто "Форматиране на клетки". Можете да направите същото чрез инструмента "Число" на главната страница на Книгата. Или натиснете комбинацията от горещи клавиши CTRL+1.

Изберете числовия формат и задайте броя на десетичните знаци на 0.

Резултат от закръгляване:

Можете да зададете броя на десетичните знаци във формат "паричен", "финансов", "процент".

Както можете да видите, закръгляването се извършва според математическите закони. Последната запаметена цифра се увеличава с единица, ако е последвана от цифра, по-голяма или равна на "5".

Особеността на тази опция: колкото повече цифри след десетичната запетая оставяме, толкова по-точен ще бъде резултатът.

Как да закръглите правилно число в Excel

Използване на функцията ROUND() (закръглява до броя десетични знаци, изискван от потребителя). За да извикате "Съветник за функции", използвайте бутона fx. Желаната функция е в категория "Математика".

Аргументи:

1. "Номер" - връзка към клетка с желаната стойност(A1).
2. "Брой цифри" - броят на десетичните знаци, до които ще се закръгли числото (0 - за закръгляне до цяло число, 1 - ще остане един знак след десетичната запетая, 2 - два и т.н.).

Сега нека закръглим цяло число (не десетична). Нека използваме функцията ROUND:

• първият аргумент на функцията е препратка към клетка;
• вторият аргумент - със знака "-" (до десетки - "-1", до стотици - "-2", за закръгляване на числото до хиляди - "-3" и т.н.).

Как да закръгля число в Excel до хиляди?

Пример за закръгляване на число до хиляди:

Формула: =ROUND(A3;-3).

Можете да закръглите не само числото, но и стойността на израза.

Да предположим, че има данни за цената и количеството на стоките. Необходимо е да се намери цената до най-близката рубла (закръглете до най-близкото цяло число).

Първият аргумент на функцията е числов израз за намиране на цената.

Как да закръгляте нагоре и надолу в Excel

За да закръглите, използвайте функцията ROUNDUP.

Попълваме първия аргумент според вече познатия принцип - връзка към клетка с данни.

Втори аргумент: "0" - закръгляване десетична дробкъм целочислената част, "1" - функцията закръгля, оставяйки един знак след десетичната запетая и т.н.

Формула: =ROUNDUP(A1,0).

Резултат:

За да закръглите надолу в Excel, използвайте функцията ROUNDDOWN.

Пример за формула: =ROUNDDOWN(A1,1).

Резултат:

Формулите ROUNDUP и ROUNDDOWN се използват за закръгляване на стойности на израз (продукти, суми, разлики и т.н.).

Как да закръгля до цяло число в Excel?

За да закръглите до цяло число, използвайте функцията ROUNDUP. За да закръглите до цяло число, използвайте функцията ROUNDDOWN. Функцията "ROUND" и форматът на клетката също позволяват закръгляване до цяло число чрез задаване на броя на цифрите на "0" (вижте по-горе).

Excel също използва функцията "SELECT", за да закръгли до цяло число. Той просто изхвърля десетичните знаци. По принцип няма закръгляване. Формулата отрязва числата до определената цифра.

Сравнете:

Вторият аргумент е "0" - функцията прекъсва до цяло число; "1" - до една десета; "2" - до стотна и т.н.

Специална функция на Excel, която ще върне само цяло число, е INTEGER. Има един аргумент - "Число". Можете да посочите числова стойностили препратка към клетка.

Недостатъкът на използването на функцията "INTEGER" е, че тя закръгля само надолу.

Можете да закръглите до цяло число в Excel с помощта на функциите ROUNDUP и ROUNDDOWN. Закръгляването става нагоре или надолу до най-близкото цяло число.

Пример за използване на функции:

Вторият аргумент е указание за цифрата, до която трябва да се закръгли (10 - до десетки, 100 - до стотици и т.н.).

Закръгляването до най-близкото четно цяло число се извършва от функцията "EVEN", до най-близкото нечетно - "ODD".

Пример за тяхното използване:

Защо Excel закръгля големи числа?

Ако в клетките на електронната таблица са въведени големи числа (например 78568435923100756), Excel автоматично ги закръгля по подразбиране по следния начин: 7,85684E+16 е характеристика на общия клетъчен формат. За да избегнете такова показване на големи числа, трябва да промените формата на клетката с това голямо число на "Числов" (най-много бърз начиннатиснете комбинацията от горещи клавиши CTRL+SHIFT+1). Тогава стойността на клетката ще се покаже така: 78,568,435,923,100,756.00. Ако желаете, броят на цифрите може да бъде намален: "Основна" - "Номер" - "Намаляване на битовата дълбочина".

При приблизителните изчисления често е необходимо да се закръглят някои числа, както приблизителни, така и точни, тоест да се премахнат една или повече крайни цифри. За да се гарантира, че едно закръглено число е възможно най-близо до закръгленото число, трябва да се спазват определени правила.

Ако първата от разделените цифри е по-голяма от числото 5, тогава последната от останалите цифри се засилва, с други думи, тя се увеличава с единица. Печалбата също се приема, когато първата от премахнатите цифри е 5, последвана от една или повече значими цифри.

Числото 25.863 се закръгля като - 25.9. В този случай цифрата 8 ще бъде подсилена до 9, тъй като първата изрязана цифра 6 е по-голяма от 5.

Числото 45.254 се закръгля като - 45.3. Тук цифрата 2 ще бъде увеличена до 3, тъй като първата цифра, която трябва да бъде отрязана, е 5, последвана от значимата цифра 1.

Ако първата от изрязаните цифри е по-малка от 5, тогава не се извършва усилване.

Числото 46.48 се закръгля като - 46. Числото 46 е най-близо до закръгленото число от 47.

Ако цифрата 5 е отрязана и зад нея няма значими цифри, тогава закръгляването се извършва до най-близкото четно число, с други думи, последната останала цифра остава непроменена, ако е четна, и се усилва, ако е нечетна .

Числото 0,0465 се закръгля като - 0,046. В този случай не се прави усилване, тъй като последната останала цифра 6 е четна.

Числото 0,935 се закръгля като - 0,94. Последната лява цифра, 3, е подсилена, защото е странна.

Закръгляване на числа

Числата се закръглят, когато не е необходима или възможна пълна точност.

Кръгло числодо определена цифра (знак), това означава да се замени с близко по стойност число с нули в края.

Естествените числа се закръглят до десетки, стотици, хиляди и т.н.Имена на числата в цифри естествено числоможете да си спомните в темата за естествените числа.

В зависимост от цифрата, до която трябва да се закръгли числото, заместваме цифрата с нули в цифрите на единици, десетици и др.

Ако числото е закръглено до десетки, тогава нулите заместват цифрата в цифрата на единицата.

Ако дадено число е закръглено до най-близката стотица, тогава нулата трябва да бъде както в единиците, така и в десетките.

Числото, получено чрез закръгляване, се нарича приблизителна стойност на това число.

Запишете резултата от закръгляването след специалния знак "≈". Този знак се чете като "приблизително равен".

Когато закръгляте естествено число до някаква цифра, трябва да използвате правила за закръгляване.

1. Подчертайте цифрата, до която искате да закръглите числото.
2. Разделете всички цифри отдясно на тази цифра с вертикална черта.
3. Ако числото 0, 1, 2, 3 или 4 е вдясно от подчертаната цифра, тогава всички цифри, които са разделени вдясно, се заменят с нули. Цифрата на категорията, към която закръгляването остава непроменено.
4. Ако числото 5, 6, 7, 8 или 9 е вдясно от подчертаната цифра, тогава всички цифри, които са разделени вдясно, се заменят с нули и 1 се добавя към цифрата на цифрата, към която са били заоблени.

Нека обясним с пример. Нека закръглим 57 861 до най-близката хиляда. Нека следваме първите две точки от правилата за закръгляване.

След подчертаната цифра е числото 8, така че добавяме 1 към цифрата на хилядите (имаме я 7) и заместваме всички цифри, разделени с вертикална черта, с нули.

Сега нека закръглим 756 485 до най-близката стотица.

Нека закръглим 364 до десетици.

3 6 |4 ≈ 360 - има 4 на мястото на единиците, така че оставяме 6 на мястото на десетиците непроменено.

На цифровата ос числото 364 е затворено между две "кръгли" числа 360 и 370. Тези две числа се наричат ​​приблизителни стойности на числото 364 с точност до десетки.

Числото 360 е приблизително недостатъчна стойност, а числото 370 е приблизително свръх стойност.

В нашия случай, закръглявайки 364 до десетки, получихме 360 - приблизителна стойност с недостатък.

Закръглените резултати често се записват без нули, като се добавят съкращенията "хиляди". (хиляда), "милион" (милион) и "милиард". (милиард).

• 8 659 000 = 8 659 хиляди
• 3 000 000 = 3 милиона

Закръгляването се използва и за груба проверка на отговора при изчисленията.

Преди точно изчисление ще оценим отговора, като закръглим факторите до най-високата цифра.

794 52 ≈ 800 50 ≈ 40 000

Заключаваме, че отговорът ще бъде близо 40 000.

794 52 = 41 228

По същия начин можете да направите оценка чрез закръгляване и при деление на числа.

В някои случаи точният брой при разделяне на определена сума на конкретно число не може да бъде определен по принцип. Например, когато разделяме 10 на 3, получаваме 3,3333333333…..3, тоест това число не може да се използва за преброяване на конкретни елементи в други ситуации. След това даденото число трябва да бъде намалено до определена цифра, например до цяло число или до число с десетичен знак. Ако преобразуваме 3,3333333333…..3 в цяло число, получаваме 3, а ако преобразуваме 3,3333333333…..3 в число с десетичен знак, получаваме 3,3.

Правила за закръгляване

Какво е закръгляване? Това е изхвърлянето на няколко цифри, които са последните в поредица от точни числа. И така, следвайки нашия пример, ние изхвърлихме всички последни цифри, за да получим цяло число (3) и изхвърлихме цифрите, оставяйки само десетките (3,3). Числото може да бъде закръглено до стотни и хилядни, десетхилядни и други числа. Всичко зависи от това колко точно трябва да бъде числото. Например, при производството на лекарства, количеството на всяка от съставките на лекарството се взема с най-голяма точност, тъй като дори една хилядна от грама може да бъде фатална. Ако е необходимо да се изчисли представянето на учениците в училище, тогава най-често се използва число с десетичен или стотен знак.

Нека да разгледаме друг пример, който използва правила за закръгляване. Например има число 3.583333, което трябва да се закръгли до хилядни - след закръгляване трябва да имаме три цифри зад запетаята, тоест резултатът ще бъде числото 3.583. Ако това число се закръгли до десети, тогава получаваме не 3,5, а 3,6, тъй като след „5“ има числото „8“, което вече е равно на „10“ по време на закръгляването. По този начин, следвайки правилата за закръгляване на числата, трябва да знаете, че ако цифрите са по-големи от "5", тогава последната запаметена цифра ще бъде увеличена с 1. Ако има цифра по-малка от "5", последната съхранената цифра остава непроменена. Такива правила за закръгляване на числата важат независимо дали са до цяло число или до десетици, стотни и т.н. трябва да закръглите числото.

В повечето случаи, ако е необходимо да се закръгли число, в което последната цифра е "5", този процес не се изпълнява правилно. Но има и правило за закръгляване, което важи точно за такива случаи. Нека разгледаме един пример. Трябва да закръглите числото 3,25 до десети. Прилагайки правилата за закръгляване на числата, получаваме резултата 3.2. Тоест, ако след "пет" няма цифра или има нула, тогава последната цифра остава непроменена, но само при условие, че е четна - в нашия случай "2" е четна цифра. Ако закръглим 3,35, резултатът ще бъде 3,4. Тъй като, в съответствие с правилата за закръгляване, ако има нечетна цифра преди „5“, която трябва да бъде премахната, нечетната цифра се увеличава с 1. Но само при условие, че няма значими цифри след „5“ . В много случаи могат да се прилагат опростени правила, според които, ако има цифри от 0 до 4 след последната запаметена цифра, съхранената цифра не се променя. Ако има други цифри, последната цифра се увеличава с 1.

5.5.7. Закръгляване на числа

За да закръглим число до определена цифра, подчертаваме цифрата на тази цифра и след това заместваме всички цифри зад подчертаната с нули и ако са след десетичната запетая, изхвърляме. Ако първата нула-заменена или изхвърлена цифра е 0, 1, 2, 3 или 4,след това подчертаното число оставете непроменен. Ако първата нула-заменена или изхвърлена цифра е 5, 6, 7, 8 или 9,след това подчертаното число увеличаване с 1.

Примери.

Кръгло към цяло:

1) 12,5; 2) 28,49; 3) 0,672; 4) 547,96; 5) 3,71.

Решение. Подчертаваме числото в категорията единици (цяло число) и гледаме числото зад него. Ако това е числото 0, 1, 2, 3 или 4, тогава подчертаното число се оставя непроменено и всички числа след него се изхвърлят. Ако подчертаното число е последвано от числото 5 или 6 или 7 или 8 или 9, тогава подчертаното число ще бъде увеличено с единица.

1) 1 2 ,5≈13;

2) 2 8 ,49≈28;

3) 0 ,672≈1;

4) 54 7 ,96≈548;

5) 3 ,71≈4.

Закръглете до десети:

6) 0, 246; 7) 41,253; 8) 3,81; 9) 123,4567; 10) 18,962.

Решение. Подчертаваме числото, което е в категорията на десетите, и след това действаме според правилото: изхвърляме всички тези след подчертаното число. Ако подчертаната цифра е последвана от числото 0 или 1 или 2 или 3 или 4, тогава подчертаната цифра не се променя. Ако подчертаното число е последвано от числото 5 или 6 или 7 или 8 или 9, тогава подчертаното число ще бъде увеличено с 1.

6) 0, 2 46≈0,2;

7) 41, 2 53≈41,3;

8) 3, 8 1≈3,8;

9) 123, 4 567≈123,5;

10) 18, 9 62≈19.0. Зад деветката има шест, следователно увеличаваме деветката с 1. (9 + 1 \u003d 10) пишем нула, 1 отива на следващата цифра и ще бъде 19. Просто не можем да напишем 19 в отговора, тъй като трябва да е ясно, че сме закръглили до десети - цифрата в категорията на десетите трябва да бъде. Следователно отговорът е: 19,0.

Закръглете до стотни:

11) 2, 045; 12) 32,093; 13) 0, 7689; 14) 543, 008; 15) 67, 382.

Решение. Подчертаваме числото на стотната и в зависимост от това коя цифра е след подчертаното, оставяме подчертаното число непроменено (ако е последвано от 0, 1, 2, 3 или 4) или увеличаваме подчертаното число с 1 (ако то е последвано от 5, 6, 7, 8 или 9).

11) 2, 0 4 5≈2,05;

12) 32,0 9 3≈32,09;

13) 0, 7 6 89≈0,77;

14) 543, 0 0 8≈543,01;

15) 67, 3 8 2≈67,38.

Важно: последната цифра в отговора трябва да бъде цифрата в цифрата, до която сте закръглили.

www.mathematics-repetition.com

Как да закръглим число до цяло число

Прилагайки правилото за закръгляване, помислете конкретни примерикак да закръглим число до цяло число.

Правило за закръгляване на число до цяло число

За да закръглите число до цяло число (или да закръглите число до единици), трябва да изхвърлите запетаята и всички числа след десетичната запетая.

Ако първата от изхвърлените цифри е 0, 1, 2, 3 или 4, тогава числото няма да се промени.

Ако първата от изхвърлените цифри е 5, 6, 7, 8 или 9, предишната цифра трябва да се увеличи с единица.

Закръглете число до цяло число:

За да закръглим число до цяло число, изхвърляме запетаята и всички числа след нея. Тъй като първата изхвърлена цифра е 2, предишната цифра не се променя. Те гласят: "осемдесет и шест цяло двадесет и четири стотни е приблизително равно на осемдесет и шест цяло."

Закръглявайки числото до цяло число, изхвърляме запетаята и всички числа след нея. Тъй като първата от изхвърлените цифри е 8, предходната се увеличава с единица. Те гласят: "Двеста седемдесет и четири цяло осемстотин тридесет и девет хилядни е приблизително равно на двеста седемдесет и пет цяло."

Когато закръгляваме число до цяло число, изхвърляме запетаята и всички числа зад нея. Тъй като първата от изхвърлените цифри е 5, увеличаваме предишната с една. Те гласят: „Нула цяло петдесет и две стотни е приблизително равно на едно цяло“.

Изхвърляме запетаята и всички числа след нея. Първата от изхвърлените цифри е 3, така че не променяме предишната цифра. Те гласят: "Нула точка триста деветдесет и седем хилядни е приблизително равна на нула точка."

Първата от изхвърлените цифри е 7, което означава, че увеличаваме цифрата пред нея с единица. Те гласят: "Тридесет и девет цяло седемстотин и четири хилядни е приблизително равно на четиридесет точка." И още няколко примера за закръгляване на число до цели числа:

27 коментара

Неправилна теория за това, че ако числото 46,5 не е 47, а 46, то се нарича още банково закръгляване до най-близкото дори закръглено, ако след десетичната запетая е 5 и няма число след него

Уважаеми ShS! Може би (?), В банките закръгляването се извършва по други правила. Не знам, не работя в банка. Този сайт е за правилата, които се прилагат в математиката.

как да закръглим числото 6,9?

За да закръглите число до цяло число, трябва да изхвърлите всички числа след десетичната запетая. Изхвърляме 9, така че предишното число трябва да се увеличи с единица. Така че 6,9 е приблизително равно на седем цели числа.

Всъщност цифрата наистина не се увеличава, ако след десетичната запетая е 5 във всяка финансова институция

Хм В такъв случай финансова институцияпо въпросите на закръгляването те се ръководят не от законите на математиката, а от собствените си съображения.

Моля, кажете ми как да закръгля 46,466667. объркан

Ако искате да закръглите число до цяло число, тогава трябва да изхвърлите всички цифри след десетичната запетая. Първата от изхвърлените цифри е 4, така че не променяме предишната цифра:

Уважаема Светлана Ивановна, Не си запознат с правилата на математиката.

правило. Ако цифрата 5 се изхвърли и зад нея няма значими цифри, тогава се извършва закръгляване до най-близкото четно число, т.е. последната съхранена цифра остава непроменена, ако е четна, и се усилва, ако е нечетна.

И съответно: Закръглявайки числото 0,0465 до третия знак след десетичната запетая, записваме 0,046. Не правим усилвания, тъй като последната запаметена цифра 6 е четна. Числото 0,046 е толкова близко до дадената стойност, колкото 0,047.

Уважаеми гости! Да ви е известно, в математиката за закръгляване на числа има различни начинизакръгляване. В училище изучават един от тях, който се състои в изхвърляне на долните цифри на числото. Радвам се за вас, че знаете друг начин, но би било хубаво да не забравяте училищните знания.

Благодаря ти много! Трябваше да се закръгли 349,92. Оказва се 350. Благодаря за правилото?

как да закръгля 5499.8 правилно?

Ако говорим за закръгляване до цяло число, тогава изхвърлете всички числа след десетичната запетая. Изхвърлената цифра е 8, следователно увеличаваме предишната с една. Така че 5499,8 е приблизително равно на 5500 цели числа.

Добър ден!
Но този въпрос възникна сеяс:
Има три числа: 60,56% 11,73% и 27,71% Как да закръглим до цели числа? Това в сумата, че 100 останаха. Ако просто закръглите, тогава 61+12+28=101 Има проблем. (Ако, както написахте, по метода „банкиране“, в този случай ще работи, но в случая например 60,5% и 39,5% отново ще падне нещо - ще загубим 1%). Как да бъдем?

О! методът от "гост 02.07.2015 12:11" помогна
Благодарение на"

Не знам, това са ме учили в училище:
1.5 => 1
1.6 => 2
1.51 => 2
1.51 => 1.6

Може би така са ви учили.

0, 855 до стотни, моля, помогнете

0, 855≈0,86 (отхвърлено 5, увеличете предишната цифра с 1).

Закръглете 2,465 до цяло число

2,465≈2 (първата изхвърлена цифра е 4. Следователно оставяме предишната непроменена).

Как да закръгля 2,4456 до цяло число?

2,4456 ≈ 2 (тъй като първата изхвърлена цифра е 4, оставяме предишната цифра непроменена).

Въз основа на правилата за закръгляване: 1,45=1,5=2, следователно 1,45=2. 1,(4)5 = 2. Вярно ли е?

Не. Ако искате да закръглите 1,45 до цяло число, изхвърлете първата цифра след десетичната запетая. Тъй като е 4, не променяме предишната цифра. Така 1,45≈1.

При закръгляване оставете само истински знаци, останалите се изхвърлят.

Правило 1. Закръгляването се постига чрез просто изхвърляне на цифри, ако първата от изхвърлените цифри е по-малка от 5.

Правило 2. Ако първата от изхвърлените цифри е по-голяма от 5, тогава последната цифра се увеличава с единица. Последната цифра също се увеличава, когато първата от изхвърлените цифри е 5, последвана от една или повече ненулеви цифри. Например различни закръгляния на числото 35,856 биха били 35,86; 35,9; 36.

Правило 3. Ако изхвърлената цифра е 5 и зад нея няма значими цифри, тогава се извършва закръгляване до най-близкото четно число, т.е. последната съхранена цифра остава непроменена, ако е четна и се увеличава с единица, ако е нечетна. Например 0,435 се закръгля до 0,44; 0,465 се закръгля до 0,46.

8. ПРИМЕР ЗА ОБРАБОТКА НА РЕЗУЛТАТИТЕ ОТ ИЗМЕРВАНЕТО

Определяне на плътността на твърдите тела. Да предположим твърдоима формата на цилиндър. Тогава плътността ρ може да се определи по формулата:

където D е диаметърът на цилиндъра, h е неговата височина, m е масата.

Нека в резултат на измерванията на m, D и h се получат следните данни:

Нека дефинираме средната стойност D̃:

Намерете грешките на отделните измервания и техните квадрати

Нека определим средноквадратичната грешка на поредица от измервания:

Задаваме стойността на надеждност α = 0,95 и намираме коефициента на Стюдънт t α от таблицата. n=2,8 (за n=5). Определяме границите на доверителния интервал:

Тъй като изчислената стойност ΔD = 0,07 mm значително надвишава абсолютната грешка на микрометъра, равна на 0,01 mm (измерена с микрометър), получената стойност може да служи като оценка на границата на доверителния интервал:

д = д̃ ± Δ д; д= (12,61 ±0,07) mm.

Нека дефинираме стойността на h̃:

Следователно:

За α = 0,95 и n = 5 Коефициентът на Стюдънт t α , n = 2,8.

Определяне на границите на доверителния интервал

Тъй като получената стойност Δh = 0,11 mm е от същия порядък като грешката на дебеломер, равна на 0,1 mm (h се измерва с дебеломер), границите на доверителния интервал трябва да се определят по формулата:

Следователно:

Нека изчислим средната стойност на плътността ρ:

Нека намерим израз за относителната грешка:

където

7. ГОСТ 16263-70 Метрология. Термини и дефиниции.

8. GOST 8.207-76 Директни измервания с множество наблюдения. Методи за обработка на резултатите от наблюденията.

9. GOST 11.002-73 (чл. SEV 545-77) Правила за оценка на аномалните резултати от наблюденията.

Царковская Надежда Ивановна

Сахаров Юрий Георгиевич

Обща физика

Насокидо изпълнение лабораторна работа"Въведение в теорията на грешките при измерване" за студенти от всички специалности

Формат 60*84 1/16 Том 1 прил.-изд. л. Тираж 50 бр.

Поръчайте ______ безплатно

Брянска държавна инженерна и технологична академия

Брянск, бул. Станке Димитрова, 3, БГИТА,

Редакционно-издателски отдел

Отпечатано - BGITA Operational Printing Unit

Често използваме закръгляване Ежедневието. Ако разстоянието от дома до училището е 503 метра. Можем да кажем, като закръглим стойността, че разстоянието от дома до училището е 500 метра. Тоест доближихме числото 503 до по-лесно възприеманото число 500. Например, един хляб тежи 498 грама, след което чрез закръгляване на резултата можем да кажем, че един хляб тежи 500 грама.

закръгляване- това е приближаването на число към „по-леко“ число за човешкото възприятие.

Резултатът от закръгляването е приблизителенномер. Закръгляването се обозначава със символа ≈, такъв символ се чете „приблизително равен“.

Можете да напишете 503≈500 или 498≈500.

Такъв запис се чете като „петстотин три е приблизително равно на петстотин“ или „четиристотин деветдесет и осем е приблизително равно на петстотин“.

Да вземем друг пример:

44 71≈4000 45 71≈5000

43 71≈4000 46 71≈5000

42 71≈4000 47 71≈5000

41 71≈4000 48 71≈5000

40 71≈4000 49 71≈5000

AT този примерчислата са закръглени до хилядите. Ако разгледаме модела на закръгляване, ще видим, че в единия случай числата са закръглени надолу, а в другия - нагоре. След закръгляване всички останали числа след хилядните бяха заменени с нули.

Правила за закръгляване на числата:

1) Ако цифрата, която трябва да се закръгли, е равна на 0, 1, 2, 3, 4, тогава цифрата на цифрата, към която отива закръглянето, не се променя, а останалите числа се заменят с нули.

2) Ако цифрата, която трябва да се закръгли, е равна на 5, 6, 7, 8, 9, тогава цифрата на цифрата, до която се закръглява, става с 1 повече, а останалите числа се заменят с нули.

Например:

1) Закръглете до десетиците на 364.

Цифрата на десетиците в този пример е числото 6. След шестицата следва числото 4. Според правилото за закръгляване числото 4 не променя цифрата на десетиците. Пишем нула вместо 4. Получаваме:

36 4 ≈360

2) Закръглете до стотните на 4781.

Цифрата на стотните в този пример е числото 7. След седемте е числото 8, което влияе върху това дали цифрата на стотните се променя или не. Според правилото за закръгляване числото 8 увеличава мястото на стотните с 1, а останалите числа се заменят с нули. Получаваме:

47 8 1≈48 00

3) Закръглете до хилядните на 215936.

Хилядното място в този пример е числото 5. След петицата е числото 9, което влияе върху това дали хилядното място се променя или не. Според правилото за закръгляване числото 9 увеличава хилядното място с 1, а останалите числа се заменят с нули. Получаваме:

215 9 36≈216 000

4) Закръглете до десетките хиляди на 1 302 894.

Цифрата хиляда в този пример е числото 0. След нулата има число 2, което влияе върху това дали цифрата десетки хиляди се променя или не. Според правилото за закръгляване числото 2 не променя цифрата на десетки хиляди, ние заместваме тази цифра и всички цифри от по-ниските цифри с нула. Получаваме:

130 2 894≈130 0000

Ако точната стойност на числото не е важна, тогава стойността на числото се закръгля и можете да извършвате изчислителни операции с приблизителни стойности. Резултатът от изчислението се извиква оценка на резултата от действията.

Например: 598⋅23≈600⋅20≈12000 е сравнимо с 598⋅23=13754

Използва се оценка на резултата от действията, за да се изчисли бързо отговорът.

Примери за задачи по закръгляване на темата:

Пример #1:
Определете до каква цифра се извършва закръгляването:
а) 3457987≈3500000 б) 4573426≈4573000 в) 16784≈17000
Нека си припомним кои са цифрите на числото 3457987.

7 - единица цифра,

8 - десетки,

9 - стотни място,

7 - хилядно място,

5 - цифра от десетки хиляди,

4 - стотици хиляди цифри,
3 е цифрата на милионите.
Отговор: а) 3 4 57 987≈3 5 00 000 цифри от стотици хиляди б) 4 573 426 ≈ 4 573 000 цифри от хиляди в) 16 7 841 ≈17 0 000 цифри от десетки хиляди.

Пример #2:
Закръглете числото до 5 999 994 места: а) десетици б) стотици в) милиони.
Отговор: а) 5 999 994 ≈5 999 990 б) 5 999 99 4≈6 000 000 6 000 000.