Правило за събиране на дроби с различни знаменатели. Разделете цяло число на цяло число. Обикновени дроби. Деление с остатък

Вашето дете донесе домашна работаот училище и не знаете как да го решите? Тогава този мини урок е за вас!

Как да добавя десетични знаци

По-удобно е да добавяте десетични дроби в колона. За извършване на добавяне десетични знаци, трябва да се придържате към едно просто правило:

• Мястото трябва да е под мястото, запетаята под запетаята.

Както можете да видите в примера, целите единици са разположени една под друга, десетите и стотните цифри са разположени една под друга. Сега събираме числата, като игнорираме запетаята. Какво да правим със запетаята? Запетаята се премества на мястото, където е стояла в цяла категория.

Събиране на дроби с равни знаменатели

За да извършите събиране с общ знаменател, трябва да запазите знаменателя непроменен, да намерите сумата от числителите и да получите дроб, която ще бъде общата сума.

Събиране на дроби с различни знаменатели по метода на общото кратно

Първото нещо, на което трябва да обърнете внимание, са знаменателите. Знаменателите са различни, независимо дали единият се дели на другия, или са прости числа. Първо трябва да го приведете към един общ знаменател, има няколко начина да направите това:

• 1/3 + 3/4 = 13/12, за да решим този пример, трябва да намерим най-малкото общо кратно (LCM), което ще се дели на 2 знаменателя. За означаване на най-малкото кратно на a и b – LCM (a;b). IN в този пример LCM (3;4)=12. Проверяваме: 12:3=4; 12:4=3.
• Умножаваме факторите и събираме получените числа, получаваме 13/12 - неправилна дроб.

• За да преобразуваме неправилна дроб в правилна, разделяме числителя на знаменателя, получаваме цяло число 1, остатъкът 1 е числителят, а 12 е знаменателят.

Събиране на дроби чрез метода на кръстосано умножение

За да добавите дроби с различни знаменатели, има друг метод, използващ формулата „кръст до кръст“. Това е гарантиран начин за изравняване на знаменателите; трябва да умножите числителите със знаменателя на една дроб и обратно. Ако сте само на начална фазаизучаване на дроби, тогава този метод е най-простият и точен начин за получаване на правилния резултат при добавяне на дроби с различни знаменатели.

През пети век пр.н.е древногръцки философЗенон от Елея формулира своите известни апории, най-известната от които е апорията „Ахил и костенурката“. Ето как звучи:

Да кажем, че Ахил тича десет пъти по-бързо от костенурката и е на хиляда стъпки зад нея. През времето, необходимо на Ахил да измине това разстояние, костенурката ще пропълзи стотина стъпки в същата посока. Когато Ахил пробяга сто крачки, костенурката пълзи още десет крачки и т.н. Процесът ще продължи безкрайно, Ахил никога няма да настигне костенурката.

Това разсъждение се превърна в логичен шок за всички следващи поколения. Аристотел, Диоген, Кант, Хегел, Хилберт... Всички те разглеждаха по един или друг начин апориите на Зенон. Шокът беше толкова силен, че " ... дискусиите продължават и до днес; научната общност все още не е успяла да стигне до общо мнение относно същността на парадоксите ... в изследването на въпроса са включени математически анализ, теория на множествата, нови физически и философски подходи ; нито едно от тях не стана общоприето решение на проблема...„[Уикипедия, „Апория на Зенон“. Всички разбират, че се заблуждават, но никой не разбира в какво се състои измамата.

От математическа гледна точка Зенон в своята апория ясно демонстрира прехода от количество към . Този преход предполага прилагане вместо постоянни. Доколкото разбирам, математическият апарат за използване на променливи мерни единици или все още не е разработен, или не е приложен към апориите на Зенон. Прилагането на обичайната ни логика ни вкарва в капан. Ние, поради инерцията на мисленето, прилагаме постоянни единици време към реципрочната стойност. От физическа гледна точка това изглежда като забавяне на времето, докато спре напълно в момента, в който Ахил настигне костенурката. Ако времето спре, Ахил вече не може да надбяга костенурката.

Ако обърнем обичайната си логика, всичко си идва на мястото. Ахил тича с постоянна скорост. Всеки следващ сегмент от пътя му е десет пъти по-кратък от предишния. Съответно времето, прекарано за преодоляването му, е десет пъти по-малко от предишното. Ако приложим концепцията за „безкрайност“ в тази ситуация, тогава би било правилно да кажем „Ахил ще настигне костенурката безкрайно бързо“.

Как да избегнем този логически капан? Останете в постоянни единици за време и не преминавайте към реципрочни единици. На езика на Зенон това изглежда така:

За времето, необходимо на Ахил да направи хиляда крачки, костенурката ще пропълзи стотина крачки в същата посока. През следващия интервал от време, равен на първия, Ахил ще направи още хиляда стъпки, а костенурката ще пропълзи сто стъпки. Сега Ахил е на осемстотин стъпки пред костенурката.

Този подход описва адекватно реалността без никакви логически парадокси. Но това не е пълно решение на проблема. Твърдението на Айнщайн за неустоимостта на скоростта на светлината е много подобно на апорията на Зенон „Ахил и костенурката“. Все още трябва да изучаваме, преосмисляме и решаваме този проблем. И решението трябва да се търси не в безкрайно големи числа, а в мерни единици.

Друга интересна апория на Зенон разказва за летяща стрела:

Летящата стрела е неподвижна, тъй като във всеки момент от времето тя е в покой, и тъй като е в покой във всеки момент от времето, тя винаги е в покой.

В тази апория логическият парадокс се преодолява много просто – достатъчно е да се изясни, че във всеки момент една летяща стрела е в покой в ​​различни точки на пространството, което всъщност е движение. Тук трябва да се отбележи още един момент. От една снимка на автомобил на пътя е невъзможно да се определи нито фактът на неговото движение, нито разстоянието до него. За да определите дали колата се движи, ви трябват две снимки, направени от една и съща точка в различни точки във времето, но не можете да определите разстоянието от тях. За да определите разстоянието до кола, имате нужда от две снимки, направени от различни точки в пространството в един момент във времето, но от тях не можете да определите факта на движение (разбира се, все още имате нужда от допълнителни данни за изчисления, тригонометрията ще ви помогне ). Това, което искам да отбележа Специално внимание, е, че две точки във времето и две точки в пространството са различни неща, които не бива да се бъркат, защото предоставят различни възможности за изследване.

Сряда, 4 юли 2018 г

Разликите между набор и мултимножество са описани много добре в Wikipedia. Да видим.

Както можете да видите, "не може да има два еднакви елемента в набор", но ако има идентични елементи в набор, такъв набор се нарича "мултисет". Разумните същества никога няма да разберат такава абсурдна логика. Това е нивото на говорещите папагали и дресираните маймуни, които нямат интелигентност от думата „напълно“. Математиците действат като обикновени обучители, проповядвайки ни своите абсурдни идеи.

Имало едно време инженерите, които построили моста, били в лодка под моста, докато тествали моста. Ако мостът се срути, посредственият инженер загина под развалините на своето творение. Ако мостът можеше да издържи натоварването, талантливият инженер построи други мостове.

Колкото и да се крият математиците зад фразата „имайте предвид, аз съм в къщата“ или по-скоро „математиката изучава абстрактни понятия“, има една пъпна връв, която ги свързва неразривно с реалността. Тази пъпна връв е пари. Нека приложим математическата теория на множествата към самите математици.

Учихме много добре математика и сега седим на касата и даваме заплати. И така, един математик идва при нас за парите си. Ние му преброяваме цялата сума и я поставяме на масата си в различни купчини, в които поставяме банкноти от една и съща деноминация. След това вземаме по една банкнота от всяка купчина и даваме на математика неговия „математически набор от заплата“. Нека обясним на математика, че той ще получи останалите сметки едва когато докаже, че множество без еднакви елементи не е равно на множество с еднакви елементи. Тук започва забавлението.

На първо място ще работи логиката на депутатите: „Това може да се приложи към другите, но не и към мен!“ След това ще започнат да ни уверяват, че банкнотите с една и съща номинална стойност имат различни номера на банкнотите, което означава, че не могат да се считат за едни и същи елементи. Добре, да броим заплатите в монети - на монетите няма цифри. Тук математикът ще започне трескаво да си спомня физиката: на различни монети има различни количествамръсотията, кристалната структура и атомната подредба на всяка монета са уникални...

А сега имам най-много интерес Питай: къде е линията, отвъд която елементите на мултимножество се превръщат в елементи на множество и обратно? Такава линия не съществува - всичко се решава от шаманите, тук науката дори не лъже.

Вижте тук. Избираме футболни стадиони с еднаква площ. Площите на полетата са еднакви - което означава, че имаме мултимножество. Но ако погледнем имената на същите тези стадиони, получаваме много, защото имената са различни. Както можете да видите, едно и също множество от елементи е едновременно множество и мултимножество. Кое е вярно? И ето че математикът-шаман-шарпист вади асо коз от ръкава си и започва да ни говори или за множество, или за мултимножество. При всички случаи той ще ни убеди, че е прав.

За да разберем как съвременните шамани оперират с теорията на множествата, обвързвайки я с реалността, е достатъчно да отговорим на един въпрос: как елементите на едно множество се различават от елементите на друго множество? Ще ви покажа, без никакво „мислимо като неединно цяло“ или „немислимо като единно цяло“.

Неделя, 18 март 2018 г

Сумата от цифрите на едно число е танц на шамани с тамбура, който няма нищо общо с математиката. Да, в уроците по математика ни учат да намираме сумата от цифрите на числото и да го използваме, но те затова са шамани, за да учат потомците на своите умения и мъдрост, иначе шаманите просто ще измрат.

Имате ли нужда от доказателство? Отворете Wikipedia и се опитайте да намерите страницата „Сума от цифри на число“. Тя не съществува. Няма формула в математиката, която може да се използва за намиране на сумата от цифрите на произволно число. Все пак числата са графични символи, с помощта на който пишем числа и на езика на математиката задачата звучи така: „Намерете сбора от графични символи, представляващи произволно число.“ Математиците не могат да решат този проблем, но шаманите могат да го направят лесно.

Нека да разберем какво и как правим, за да намерим сумата от цифрите на дадено число. И така, нека имаме числото 12345. Какво трябва да се направи, за да се намери сборът от цифрите на това число? Нека разгледаме всички стъпки по ред.

1. Запишете числото на лист хартия. какво направихме Преобразуваме числото в графичен числов символ. Това не е математическа операция.

2. Нарежете една получена картина на няколко картинки, съдържащи отделни числа. Изрязването на картина не е математическа операция.

3. Преобразувайте отделни графични символи в числа. Това не е математическа операция.

4. Съберете получените числа. Сега това е математика.

Сумата от цифрите на числото 12345 е 15. Това са „курсовете по кроене и шиене“ от шаманите, които математиците използват. Но това не е всичко.

От математическа гледна точка няма значение в коя бройна система записваме едно число. И така, в различни системиВ смятането сумата от цифрите на едно и също число ще бъде различна. В математиката числовата система се обозначава като долен индекс отдясно на числото. С голямото число 12345, не искам да си заблуждавам главата, нека разгледаме числото 26 от статията за. Нека запишем това число в двоична, осмична, десетична и шестнадесетична бройни системи. Няма да разглеждаме всяка стъпка под микроскоп; вече сме го направили. Нека да видим резултата.

Както можете да видите, в различните бройни системи сумата от цифрите на едно и също число е различна. Този резултат няма нищо общо с математиката. Това е същото, както ако определите площта на правоъгълник в метри и сантиметри, ще получите напълно различни резултати.

Нулата изглежда еднакво във всички бройни системи и няма сбор от цифри. Това е още един аргумент в полза на факта, че. Въпрос към математиците: как в математиката се обозначава нещо, което не е число? Какво, за математиците не съществува нищо освен числата? Това мога да го позволя за шаманите, но не и за учените. Реалността не е само в числа.

Полученият резултат трябва да се счита за доказателство, че бройните системи са мерни единици за числа. В крайна сметка не можем да сравняваме числа с различни мерни единици. Ако едни и същи действия с различни мерни единици на една и съща величина водят до различни резултатислед като ги сравняваме, това означава, че няма нищо общо с математиката.

Какво е истинска математика? Това е, когато резултатът математическа операцияне зависи от размера на числото, използваната мерна единица и кой извършва действието.

Той отваря вратата и казва:

о! Това не е ли женската тоалетна?
- Млада жена! Това е лаборатория за изследване на бездефилната святост на душите по време на възнесението им на небето! Ореол отгоре и стрелка нагоре. Каква друга тоалетна?

Жена... Ореолът отгоре и стрелката надолу са мъжки.

Ако такова произведение на дизайнерското изкуство мига пред очите ви няколко пъти на ден,

Тогава не е изненадващо, че изведнъж намирате странна икона в колата си:

Лично аз полагам усилия да видя минус четири градуса в акащ човек (една снимка) (композиция от няколко снимки: знак минус, числото четири, обозначение на градуси). И не мисля, че това момиче е глупачка, която не знае физика. Тя просто има силен стереотип за възприемане на графични изображения. И математиците ни учат на това през цялото време. Ето един пример.

1А не е „минус четири градуса“ или „едно а“. Това е "какащ човек" или числото "двадесет и шест" в шестнадесетичен запис. Тези хора, които постоянно работят в тази бройна система, автоматично възприемат число и буква като един графичен символ.

Забележка!Преди да напишете окончателния си отговор, вижте дали можете да съкратите дробта, която сте получили.

Изваждане на дроби с еднакви знаменатели, примери:

,

,

Изваждане на правилна дроб от едно.

Ако е необходимо да се извади дроб от единица, която е правилна, единицата се преобразува във формата на неправилна дроб, нейният знаменател е равен на знаменателя на извадената дроб.

Пример за изваждане на правилна дроб от едно:

Знаменател на дробта, която трябва да се извади = 7 , т.е. представяме единица като неправилна дроб 7/7 и я изваждаме според правилото за изваждане на дроби с еднакви знаменатели.

Изваждане на правилна дроб от цяло число.

Правила за изваждане на дроби -правилно от цяло число (естествено число):

• Дадени дроби, които съдържат цяла част, преобразуваме в неправилни. Получаваме нормални термини (няма значение дали имат различни знаменатели), които изчисляваме според дадените по-горе правила;
• След това изчисляваме разликата между дробите, които сме получили. В резултат на това почти ще намерим отговора;
• Извършваме обратното преобразуване, тоест премахваме неправилната дроб - избираме цялата част във фракцията.

Извадете правилна дроб от цяло число: представете естественото число като смесено число. Тези. Взимаме единица в естествено число и я преобразуваме във формата на неправилна дроб, като знаменателят е същият като този на извадената дроб.

Пример за изваждане на дроби:

В примера сменихме едно с неправилната дроб 7/7 и вместо 3 написахме смесено числои една дроб беше извадена от дробната част.

Изваждане на дроби с различни знаменатели.

Или казано по друг начин, изваждане на различни дроби.

Правило за изваждане на дроби с различни знаменатели.За да извадите дроби с различни знаменатели, е необходимо първо да намалите тези дроби до най-малкия общ знаменател (LCD) и едва след това да извършите изваждането, както при дроби с еднакви знаменатели.

Общият знаменател на няколко дроби е LCM (най-малко общо кратно) естествени числа, които са знаменателите на тези дроби.

внимание!Ако в крайна фракциячислителят и знаменателят имат общи множители, тогава дробта трябва да се намали. Неправилната дроб е най-добре представена като смесена дроб. Оставянето на резултата от изваждането без намаляване на дробта, където е възможно, е непълно решение на примера!

Процедура за изваждане на дроби с различни знаменатели.

• намерете LCM за всички знаменатели;
• поставете допълнителни множители за всички дроби;
• умножете всички числители с допълнителен коефициент;
• Записваме получените продукти в числителя, като подписваме общия знаменател под всички дроби;
• извадете числителите на дробите, подписвайки общия знаменател под разликата.

По същия начин се извършва събиране и изваждане на дроби, ако в числителя има букви.

Изваждане на дроби, примери:

Изваждане на смесени дроби.

При изваждане смесени фракции(цифри)отделно, цялата част се изважда от цялата част, а дробната част се изважда от дробната част.

Първият вариант за изваждане на смесени дроби.

Ако дробните части същотознаменатели и числител на дробната част на умаляваното (изваждаме го от него) ≥ числител на дробната част на изваждаемото (изваждаме го).

Например:

Вторият вариант за изваждане на смесени дроби.

Когато дробни части различензнаменатели. Като начало привеждаме дробните части към общ знаменател и след това изваждаме цялата част от цялата част и дробната част от дробната част.

Например:

Третият вариант за изваждане на смесени дроби.

Дробната част на умаляваното е по-малка от дробната част на изваждаемото.

Пример:

защото Дробните части имат различни знаменатели, което означава, както във втория вариант, първо привеждаме обикновените дроби към общ знаменател.

Числителят на дробната част на умаляваното е по-малък от числителя на дробната част на субтрахенда.3 < 14. Това означава, че вземаме единица от цялата част и редуцираме тази единица до формата на неправилна дроб с същия знаменатели числител = 18.

В числителя от дясната страна записваме сбора на числителите, след което отваряме скобите в числителя от дясната страна, тоест умножаваме всичко и даваме подобни. Не отваряме скобите в знаменателя. Прието е продуктът да се оставя в знаменателите. Получаваме:

Една от най-важните науки, чието приложение може да се види в дисциплини като химия, физика и дори биология, е математиката. Изучаването на тази наука ви позволява да развиете някои умствени качества и да подобрите способността си да се концентрирате. Една от темите, които заслужават специално внимание в курса по математика, е събирането и изваждането на дроби. На много студенти им е трудно да учат. Може би нашата статия ще ви помогне да разберете по-добре тази тема. Как да извадим дроби, чиито знаменатели са еднакви Дробите са едни и същи числа, с които можете да произвеждате различни действия. Разликата им от целите числа е в наличието на знаменател. Ето защо, когато извършвате операции с дроби, трябва да изучите някои от техните характеристики и правила. Най-простият случай е изваждането на обикновени дроби, чиито знаменатели са представени като едно и също число. Извършването на това действие няма да е трудно, ако знаете просто правило: За да извадите секунда от една дроб, е необходимо да извадите числителя на извадената дроб от числителя на съкращаваната дроб. Записваме това число в числителя на разликата и оставяме знаменателя същия: k/m - b/m = (k-b)/m. Примери за изваждане на дроби с еднакви знаменатели 7/19 - 3/19 = (7 - 3)/19 = 4/19. От числителя на дробта „7“ изваждаме числителя на дробта „3“, която трябва да извадим, получаваме „4“. Записваме това число в числителя на отговора, а в знаменателя поставяме същото число, което беше в знаменателите на първата и втората фракция - „19“. Картината по-долу показва още няколко подобни примера. Нека разгледаме по-сложен пример, при който се изваждат дроби с еднакви знаменатели: 29/47 - 3/47 - 8/47 - 2/47 - 7/47 = (29 - 3 - 8 - 2 - 7)/47 = 9/47. От числителя на дробта "29" се намалява чрез изваждане на последователно числителите на всички следващи дроби - "3", "8", "2", "7". В резултат на това получаваме резултата „9“, който записваме в числителя на отговора, а в знаменателя записваме числото, което е в знаменателите на всички тези дроби - „47“. Събиране на дроби с еднакъв знаменател Събирането и изваждането на обикновени дроби следва същия принцип. За да съберете дроби, чиито знаменатели са еднакви, трябва да съберете числителите. Полученото число е числителят на сбора, а знаменателят ще остане същият: k/m + b/m = (k + b)/m. Нека да видим как изглежда това с пример: 1/4 + 2/4 = 3/4. Към числителя на първия член на дробта - "1" - добавете числителя на втория член на дробта - "2". Резултатът - "3" - се записва в числителя на сумата, а знаменателят се оставя същият като този, присъстващ в дробите - "4". Дроби с различни знаменатели и тяхното изваждане Вече разгледахме операцията с дроби, които имат еднакъв знаменател. Както виждаме, знаейки прости правила, решаването на такива примери е доста лесно. Но какво ще стане, ако трябва да извършите операция с дроби, които имат различни знаменатели? Много ученици от средните училища са объркани от подобни примери. Но дори и тук, ако знаете принципа на решението, примерите вече няма да ви затрудняват. Тук има и правило, без което решаването на такива дроби е просто невъзможно. За да извадите дроби от различни знаменатели, е необходимо да ги сведем до един и същи най-малък знаменател. Ще говорим по-подробно как да направите това. Свойство на дроб За да приведете няколко дроби към един и същи знаменател, трябва да използвате основното свойство на дроб в решението: след разделяне или умножаване на числителя и знаменателя с едно и също число, получавате дроб, равен на дадения. Така например дробта 2/3 може да има знаменатели като „6“, „9“, „12“ и т.н., тоест може да има формата на всяко число, което е кратно на „3“. След като умножим числителя и знаменателя по „2“, получаваме дробта 4/6. След като умножим числителя и знаменателя на първоначалната дроб по „3“, получаваме 6/9, а ако извършим подобна операция с числото „4“, получаваме 8/12. Едно равенство може да се напише по следния начин: 2/3 = 4/6 = 6/9 = 8/12… Как да конвертирате няколко дроби в един и същи знаменател Нека да разгледаме как да намалим множество дроби до един и същи знаменател. Например, нека вземем дробите, показани на снимката по-долу. Първо трябва да определите кое число може да стане знаменател за всички тях. За да направим нещата по-лесни, нека разложим на множители съществуващите знаменатели. Знаменателят на дробта 1/2 и дробта 2/3 не могат да бъдат разложени на множители. Знаменателят 7/9 има два множителя 7/9 = 7/(3 x 3), знаменателят на дробта 5/6 = 5/(2 x 3). Сега трябва да определим кои множители ще бъдат най-малки за всички тези четири дроби. Тъй като първата дроб има числото "2" в знаменателя, това означава, че трябва да присъства във всички знаменатели, в дробта 7/9 има две тройки, което означава, че и двете трябва да присъстват в знаменателя. Като вземем предвид горното, определяме, че знаменателят се състои от три фактора: 3, 2, 3 и е равен на 3 x 2 x 3 = 18. Нека разгледаме първата дроб - 1/2. В знаменателя му има „2“, но няма нито една „3“, а трябва да има две. За да направим това, умножаваме знаменателя по две тройки, но според свойството на дроб трябва да умножим числителя по две тройки: 1/2 = (1 x 3 x 3)/(2 x 3 x 3) = 9/18. Правим същото и с останалите фракции. 2/3 - едно три и едно две липсват в знаменателя: 2/3 = (2 x 3 x 2)/(3 x 3 x 2) = 12/18. 7/9 или 7/(3 x 3) - в знаменателя липсва две: 7/9 = (7 x 2)/(9 x 2) = 14/18. 5/6 или 5/(2 x 3) - в знаменателя липсва тройка: 5/6 = (5 x 3)/(6 x 3) = 15/18. Всичко заедно изглежда така: Как да изваждаме и събираме дроби с различни знаменатели Както бе споменато по-горе, за да се добавят или изваждат дроби с различни знаменатели, те трябва да бъдат намалени до един и същи знаменател и след това да се използват правилата за изваждане на дроби с еднакъв знаменател, които вече бяха обсъдени. Нека да разгледаме това с пример: 4/18 - 3/15. Намиране на кратното на числата 18 и 15: Числото 18 е съставено от 3 x 2 x 3. Числото 15 е съставено от 5 х 3. Общото кратно ще бъде следните множители: 5 x 3 x 3 x 2 = 90. След намирането на знаменателя е необходимо да се изчисли коефициентът, който ще бъде различен за всяка дроб, тоест числото, с което ще трябва да се умножи не само знаменателят, но и числителят. За да направим това, разделяме намереното число (общото кратно) на знаменателя на дробта, за която трябва да определим допълнителни фактори. 90 делено на 15. Полученото число „6“ ще бъде множител за 3/15. 90 делено на 18. Полученото число „5“ ще бъде множител за 4/18. Следващият етап от нашето решение е да намалим всяка дроб до знаменателя „90“. Вече говорихме как се прави това. Нека да видим как това е написано в пример: (4 x 5)/(18 x 5) - (3 x 6)/(15 x 6) = 20/90 - 18/90 = 2/90 = 1/45. Ако дробите имат малки числа, тогава можете да определите общия знаменател, както в примера, показан на снимката по-долу. Същото важи и за тези с различни знаменатели. Изваждане и имане на цели числа Вече разгледахме подробно изваждането на дроби и тяхното събиране. Но как да извадим, ако дробта има цяла част? Нека отново използваме няколко правила: Преобразувайте всички дроби, които имат цяла част, в неправилни. Говорейки с прости думи, премахнете цялата част. За да направите това, умножете числото на цялата част по знаменателя на дробта и добавете получения продукт към числителя. Числото, което излиза след тези действия, е числителят на неправилната дроб. Знаменателят остава непроменен. Ако дробите имат различни знаменатели, те трябва да бъдат намалени до един и същ знаменател. Извършвайте събиране или изваждане с едни и същи знаменатели. Когато получите неправилна дроб, изберете цялата част. Има и друг начин, по който можете да събирате и изваждате дроби с цели части. За да направите това, действията се извършват отделно с цели части, а действията с дроби отделно и резултатите се записват заедно. Даденият пример се състои от дроби с еднакъв знаменател. В случай, че знаменателите са различни, те трябва да бъдат приведени до една и съща стойност и след това да извършат действията, както е показано в примера. Изваждане на дроби от цели числа Друг вид действие с дроби е случаят, когато дробта трябва да се извади от На пръв поглед подобен примеризглежда трудно за решаване. Тук обаче всичко е съвсем просто. За да го решите, трябва да преобразувате цялото число в дроб и със същия знаменател, който е в извадената дроб. След това извършваме изваждане, подобно на изваждане с еднакви знаменатели. В пример изглежда така: 7 - 4/9 = (7 x 9)/9 - 4/9 = 53/9 - 4/9 = 49/9. Изваждането на дроби (6 клас), представено в тази статия, е основата за решаване на по-сложни примери, които се разглеждат в следващите класове. Знанията по тази тема впоследствие се използват за решаване на функции, производни и т.н. Ето защо е много важно да разберете и разберете операциите с дроби, обсъдени по-горе. Действия с дроби. внимание! Има допълнителни материали в специален раздел 555. За тези, които са много "не много..." И за тези, които „много...“) И така, какви са фракциите, видовете фракции, трансформациите - ние си спомнихме. Да преминем към основния въпрос. Какво можете да правите с дроби?Да, всичко е както при обикновените номера. Събиране, изваждане, умножение, деление. Всички тези действия с десетичен знакработата с дроби не се различава от работата с цели числа. Всъщност това им е хубавото, десетичните. Единственото нещо е, че трябва да поставите запетаята правилно. Смесени числа, както вече казах, са малко полезни за повечето действия. Те все още трябва да бъдат превърнати в обикновени дроби. Но действията с обикновени дробище са по-хитри. И много по-важно! Нека ви напомня: всички действия с дробни изрази с букви, синуси, неизвестни и така нататък и така нататък не се различават от действията с обикновени дроби! Операциите с обикновени дроби са в основата на цялата алгебра. Именно поради тази причина тук ще анализираме цялата тази аритметика много подробно. Събиране и изваждане на дроби. Всеки може да събира (изважда) дроби с еднакви знаменатели (силно се надявам!). Е, нека напомня на тези, които са напълно забравили: при добавяне (изваждане) знаменателят не се променя. Числителите се събират (изваждат), за да се получи числителят на резултата. Тип: Накратко, в общ изглед: Ами ако знаменателите са различни? След това, използвайки основното свойство на дроб (тук отново ни е полезно!), правим знаменателите еднакви! Например: Тук трябваше да направим дробта 4/10 от дробта 2/5. С единствената цел знаменателите да бъдат еднакви. Нека отбележа, за всеки случай, че 2/5 и 4/10 са същата фракция! Само 2/5 са неудобни за нас, а 4/10 са наистина добре. Между другото, това е същността на решаването на всякакви математически задачи. Когато ние от неудобноправим изрази същото, но по-удобно за решаване. Друг пример: Ситуацията е подобна. Тук правим 48 от 16. Чрез просто умножение по 3. Всичко е ясно. Но попаднахме на нещо като: Как да бъде?! Трудно е да направиш девет от седем! Но ние сме умни, знаем правилата! Да се ​​трансформираме всекидроб, така че знаменателите да са еднакви. Това се нарича „да доведем до общ знаменател»: Еха! Как разбрах за 63? Много просто! 63 е число, което се дели на 7 и 9 едновременно. Такова число винаги може да се получи чрез умножаване на знаменателите. Ако умножим едно число по 7 например, то резултатът със сигурност ще се дели на 7! Ако трябва да съберете (извадите) няколко дроби, няма нужда да го правите по двойки, стъпка по стъпка. Просто трябва да намерите общия знаменател за всички дроби и да намалите всяка дроб до същия знаменател. Например: И какъв ще бъде общият знаменател? Можете, разбира се, да умножите 2, 4, 8 и 16. Получаваме 1024. Кошмар. По-лесно е да се прецени, че числото 16 се дели напълно на 2, 4 и 8. Следователно от тези числа е лесно да се получи 16. Това число ще бъде общият знаменател. Нека превърнем 1/2 в 8/16, 3/4 в 12/16 и т.н. Между другото, ако вземете 1024 за общ знаменател, всичко ще се получи, накрая всичко ще се намали. Но не всеки ще стигне до този край, заради изчисленията... Довършете примера сами. Не някакъв логаритъм... Трябва да се окаже 29/16. И така, събирането (изваждането) на дроби е ясно, надявам се? Разбира се, по-лесно е да работите в съкратена версия, с допълнителни множители. Но това удоволствие е достъпно за тези, които са работили честно в младши класове... И не забравих нищо. И сега ще направим същите действия, но не с дроби, а с дробни изрази. Нов рейк ще бъде разкрит тук, да... И така, трябва да добавим два дробни израза: Трябва да направим знаменателите еднакви. И то само с помощта умножение! Това диктува основното свойство на фракцията. Следователно не мога да добавя единица към X в първата дроб в знаменателя. (това би било хубаво!). Но ако умножите знаменателите, виждате, всичко расте заедно! Така че записваме реда на дробта, оставяме празно място отгоре, след това го добавяме и записваме произведението на знаменателите отдолу, за да не забравим: И, разбира се, не умножаваме нищо от дясната страна, не отваряме скобите! И сега, гледайки общия знаменател от дясната страна, разбираме: за да получим знаменателя x(x+1) в първата дроб, трябва да умножим числителя и знаменателя на тази дроб по (x+1) . А във втората дроб - до х. Ето какво получавате: Забележка! Ето ги скобите! Това е гребло, върху което стъпват много хора. Не скоби, разбира се, а липсата им. Скобите се появяват, защото умножаваме всичкочислител и всичкознаменател! А не отделните им парчета... В числителя от дясната страна записваме сумата от числителите, всичко е както в числовите дроби, след това отваряме скобите в числителя от дясната страна, т.е. Всичко умножаваме и даваме подобни. Няма нужда да отваряте скобите в знаменателите или да умножавате нещо! Като цяло, в знаменатели (всякакви) продуктът винаги е по-приятен! Получаваме: Така че получихме отговора. Процесът изглежда дълъг и труден, но зависи от практиката. След като решите примерите, свикнете, всичко ще стане просто. Тези, които са усвоили своевременно дробите, правят всички тези операции с една лява ръка, автоматично! И още една забележка. Много умно се справят с дроби, но се забиват в примери с цялочисла. Например: 2 + 1/2 + 3/4= ? Къде да закрепя двукомпонентния? Не е нужно да го закрепвате никъде, трябва да направите дроб от две. Не е лесно, но много просто! 2=2/1. Като този. Всяко цяло число може да бъде записано като дроб. Числителят е самото число, знаменателят е единица. 7 е 7/1, 3 е 3/1 и така нататък. Същото е и с буквите. (a+b) = (a+b)/1, x=x/1 и т.н. И тогава работим с тези дроби според всички правила. Е, опресниха знанията за събиране и изваждане на дроби. Преобразуването на дроби от един вид в друг беше повторено. Можете също така да се прегледате. Да уредим ли малко?) Изчисли: Отговори (в безпорядък): 71/20; 3/5; 17/12; -5/4; 11/6 Умножение/деление на дроби – в следващия урок. Има и задачи за всички действия с дроби. Ако харесвате този сайт... Между другото, имам още няколко интересни сайта за вас.) Можете да практикувате решаване на примери и да разберете вашето ниво. Тестване с незабавна проверка. Да учим - с интерес!) Можете да се запознаете с функции и производни.

Знак на вратата

 

---

Прочети:
Защо мечтаете за буря на морските вълни? Отчитане на разчети с бюджета Чийзкейкове от извара на тиган - класически рецепти за пухкави чийзкейкове Чийзкейкове от 500 г извара Салата Черна перла със сини сливи Салата Черна перла със сини сливи Рецепти за лечо с доматено пюре