Нека е даден израз, който се появява в резултат на цифри и букви. Номерът в тази форма се нарича ко-еф-фи-ци-ен-том. Например:

в израза на коефициента се появява числото 2;

в израза - номер 1;

в израза това е числото -1;

при изчисляването на коефициента той е резултат от числата 2 и 3, тоест числото 6.

Проблем 1

Петя имаше 3 con-fe-ty и 5 ab-ri-ko-sov. Мама по-да-ри-ла Петя още 2 кон-фе-ти и 4 аб-ри-ко-са (виж фиг. 1). Колко бонбони и аб-ри-ко-сов има Петя общо?

Ориз. 1. Илюстрация към за-да-че

Решение

Записваме условието за проблема в тази форма:

1) Имаше 3 conf-fe-you и 5 ab-ri-ko-sov:

2) Мама po-da-ri-la 2 kon-fe-you и 4 ab-ri-ko-sa:

3) Тоест общо на Петя:

4) Складове-va-em kon-fe-you с kon-fe-ta-mi, ab-ri-ko-sy с ab-ri-ko-sa-mi:

След това имаше общо 5 бонбона и 9 ab-ri-ko-sovs.

Отговор: 5 бонбона и 9 ab-ri-ko-sov.

Намаляване на подобни условия

В четвъртото действие, ние-за-ние-не-сладкости.

Sla-ga-e-my, имащи същата част от буквата-вена, се наричат-by-sla-ga-e-we -mi. Такива слаби хора могат да произлязат само от собствените си числа.

За да съберете (преди-ве-сти) подобни слабости, трябва да съберете коефициентите им и да умножите резултата по обща част буква-вена.

Когато ядем едни и същи панталони, ние ви опростяваме.

Примери за намаляване на подобни термини

Те са допълнително слаби, тъй като имат една и съща буквена част. След това за допускането им е необходимо да се съберат всичките им коефициенти - това са 5, 3 и -1 и умножавайки по общата буквена част е а.

2)

В този случай вие сте много слаби. Общата буквено-венна част е xy, а коефициентите са 2, 1 и -3. Да вземем тези сладки-сладки:

3)

В даденото ти-повторно-същото-ние-ние-сме-сме-сме и нека ги донесем:

4)

Нека опростим този израз. За да направим това, имаме нужда от специални панталони. В този израз има две двойки подобни обиди - това са и , и .

Нека опростим този израз. За да направим това, изрязваме скобите, като използваме закона pre-de-li-tel:

Във вас има подобни срички - това са и, нека ги представим:

Обобщение на урока

В този урок се запознахме с co-ef-fi-tsi-ent и разбрахме как се наричат ​​слабите -sya в допълнение към нас и for-mu-li-ro-va-li pra-vi -lo pri-ve-de-niya на-допълнителния sla-ga-e-my, а също така решихме няколко примера, в които се използва даденото правило.

източник на резюме - http://interneturok.ru/ru/school/matematika/6-klass/undefined/privedenie-podobnyh-slagaemyh

източник на видео - http://www.youtube.com/watch?v=GdRqwj5sXzE

източник на видео - http://www.youtube.com/watch?v=z2_XZDtGr3o

източник на видео - http://www.youtube.com/watch?v=qagWrAOPxGI

видео източник - http://www.youtube.com/watch?v=Ty5DBUIGB5I

източник на видео - http://www.youtube.com/watch?v=t0mOyseNddg

източник на видео - http://www.youtube.com/watch?v=S8DoWa5wrfA

източник на презентация - http://ppt4web.ru/matematika/podobnye-slagaemye2.html

Пример 1.Нека отворим скобите в израза - 3*(a - 2b).

Решение.Нека умножим – 3 по всеки от членовете a и – 2b. Получаваме - 3*(a - 2b)= - 3*a + (- 3)*(- 2b)= - 3a + 6b.

Пример 2.Нека опростим израза 2m - 7m + 3m.

Решение.В този израз всички членове имат общ множител m. Това означава, според разпределителното свойство на умножението, 2m - 7m + Зm = m (2 - 7 + 3). Сумата е изписана в скоби коефициентивсички условия. То е равно на -2. Следователно 2m - 7m + 3m = -2m.
В израза 2 m - 7 m + 3m всички членове имат обща буквена част и се различават един от друг само по коефициенти. Такива термини се наричат подобен.

Термини, които имат една и съща буквена част, се наричат ​​подобни термини.

Подобни условиямогат да се различават само в коефициентите.

За да добавите (или да кажете: донесете) подобни термини, трябва да съберете техните коефициенти и да умножите резултата по общата буквена част.

Пример 3.Нека представим подобни членове в израза 5a+a -2a.

Решение.В тази сума всички членове са подобни, тъй като имат една и съща буква част a. Нека съберем коефициентите: 5 + 1 - 2 = 4. И така, 5a + a - 2a = 4a.

Кои термини се наричат ​​подобни? Как подобни термини могат да се различават един от друг? Въз основа на какво свойство на умножението се извършва редукция (събиране) на подобни членове?
1265. Отворете скобите:
а) (a-b+c)*8; д) (3m-2k + 1)*(-3);
b) -5*(m - n - k); e) - 2a*(b+2c-3m);
в) a*(b - m + n); g) (-2a + 3b+5c)*4m;
г) - а*(6Ь - Зс + 4); h) - a*(3m + k - n).

1266. Направете стъпките, като приложите разпределителното свойство умножение:

1267. Добавете подобни условия:

Изрази от формата 7x-3x+6x-4x се четат така:
- сумата от седем х, минус три х, шест х и минус четири х
- седем х минус три х плюс шест х минус четири х

1268. Намалете подобни членове:

1269. Отворете скобите и дайте подобни термини:

1270. Намерете значението на израза:

1271. Решете уравнението:

а) 3*(2x + 8)-(5x+2)=0; в) 8*(3-2x)+5*(3x + 5)=9.
b) - 3*(3y + 4)+4*(2y -1)=0;

1272. Един килограм картофи струва 20 копейки, а един килограм зеле струва 14 копейки. Купиха с 3 кг повече картофи, отколкото зеле. Платихме 1 рубла за всичко. 62 к. Колко килограма картофи и колко зеле купихте?
1273. Туристът вървял пеша 3 часа и карал велосипед 4 часа. Общо е изминал 62 км. С каква скорост е вървял той, ако е вървял с 5 km/h по-бавно, отколкото е карал велосипед?

1274. Пресметнете устно:

1275. Каква е сумата от хиляда члена, всеки от които е равен на -1? Какъв е продуктът на хиляда фактора, всеки от които е равен на -1?

1276. Намерете значението на израза

1-3 + 5-7 + 9-11+ ... + 97-99.

1277. Решете устно уравнението:

а) х + 4=0; в) m + m + m = 3m;
б) а+3=а -1; г) (y-3)(y + 1)=0.

1278. Извършете умножение:

1279. Колко е коефициентът във всеки от изразите:

1280. Разстоянието от Москва до Нижни Новгород е 440 км. В какъв мащаб трябва да е картата, за да е дължината на това разстояние 8,8 cm?

1285. Решете задачата:

1) Комбайнерът надхвърли плана с 15% и прибра зърно на площ от 230 хектара. Колко хектара се очаква да ожъне комбайнът?

2) Екип от дърводелци използва 4,2 m3 дъски за ремонт на сградата. В същото време тя спести 16% от платките, отпуснати за ремонт. Колко кубични метрибяха отпуснати табла за саниране на сградата?

1286. Намерете значението на израза:

1) - 3,4 7,1 - 3,6 6,8 + 9,7 8,6; 2) -4,1 8,34+2,5 7,9-3,9 4,2.
1287. Използвайки графиката, решете задачата: „Марина, Лариса, Жана и Катя могат играяНа различни инструменти(пиано, виолончело, китара, цигулка), но всеки само по един. Знаят чужди езици (английски, френски, немски, испански), но всеки само по един. Известен:

1) момичето, което свири на китара, говори испански;

2) Лариса не свири на цигулка или виолончело и не знае на английски;

3) Марина не свири на цигулка и виолончело и не знае нито немски, нито английски;

4) момиче, което говори немски, не свири на виолончело;

5) Жана знае Френски, но не свири на цигулка. Кой на какъв инструмент свири и на кой? чужд езикзнае?

1288. Отворете скобите:
а) (x+y-z)*3; d) (2x-y+3)*(-2);
б) 4*(m-n-р); д) (8m-2n+p)*(-1);
c) - 8*(a - b-c); д) (a+5- b-c)*m.

1289. Намерете стойността на израза, като приложите разпределителното свойство на умножението:

1290. Дайте подобни условия:

1291. Отворете скобите и дайте подобни условия:

1292. Решете уравнението:

1293. Купих една маса и 6 стола за 67 рубли. Столът е с 18 рубли по-евтин от масата. Колко струва един стол и колко една маса?

1294. В три паралелки има 119 ученици. В първи клас има 4 ученици повече от втори клас и с 3 по-малко от трети клас. Колко ученици има във всеки клас?

1295. Определете мащаба на картата, ако разстоянието между две точки на терена е 750 m, а на картата е 25 mm.

1296. Колко дълго е разстоянието 6,5 km, изобразено на картата, ако мащабът на картата е 1:25 000?

1297. На картата дължината на отсечката е 12,6 cm, ако мащабът на картата е 1:150 000?

Н.Я.Виленкин, А.С. Чесноков, С.И. Шварцбурд, В. И. Жохов, Математика за 6 клас, Учебник за гимназия

Математика за 6 клас безплатно изтегляне, планове на уроци, подготовка за училище онлайн

Простите математически операции - събиране, изваждане, умножение и т.н. - не създават големи затруднения на учениците. Тук просто няма какво да се бъркаме. Случва се обаче изразът от задачата да има много дълга буквено-цифрова нотация. Това разсейва вниманието, нарушава хода на мислите и най-важното - най-често отдалечава човек от най-простото решение.

Само за опростяване математически операциибяха измислени специални концепции - напр. подобни условия. Какво се разбира под този термин и как може да се използва принципът на подобието?

Кои термини и в какви изрази се считат за подобни?

Самият израз трябва да се състои от буквени обозначенияили от букви и цифри - и разбира се, трябва да съдържа добавяне, т.к ние говорим законкретно за условията. Освен това, за да говорим за сходство, отделните термини трябва да имат една и съща буква в състава си.

Например, нека да разгледаме малкия израз 2a + 3c + 4a. Първата и третата част на израза съдържат една и съща буква „а“. Съответно по този критерий те са подобни термини.

Какво ни дава това разбиране на практика?

За да разрешите горния израз, можете да отидете по два начина:

• Намерете произведението 2*a, добавете произведението 3*c към него, добавете произведението 4*a към сумата. Не е толкова трудно - но колкото по-дълъг е изразът, толкова по-досадни стават изчисленията.
• Възползвайте се от свойствата на подобни термини и първо трансформирайте израза в по-прост и удобна гледказа по-бързо намиране на решение.

За всяка задача е за предпочитане да изберете втория метод - спестява време и намалява възможността за грешка.

Какво означава терминът „намаляване“ за такива термини?

Това е пренареждане на термини, така че подобните да са един до друг. От по-ранните правила помним, че няма значение в какъв ред са събрани членовете на израза - сумата все още се оказва същата.

По този начин нашият пример може да се трансформира по следния начин - запишете го като 2a + 4a + 3c. Но това не е всичко. За простота, числовите коефициенти могат да бъдат поставени в скоби и добавени отделно - и буквата „a“ може да бъде оставена извън скобите засега.

Ще изглежда така (2 + 4)a + 3c = (6)a + 3c = 6a + 3c. Вече не е необходимо да изчисляваме отделно продукта за всеки от тези членове - можем първо да ги съберем заедно и едва след това да умножим получения резултат.

“Подобни термини” - Учебник по математика, 6 клас (Виленкин)

Кратко описание:

е . В тази статия ще дадем определение на подобни термини, ще разберем какво се нарича намаляване на подобни термини, ще разгледаме правилата, по които се извършва това действие, и ще дадем примери за намаляване на подобни термини с Подробно описаниерешения.

Навигация в страницата.

Определение и примери за подобни термини.

Разговор за такива термини възниква след запознаване с буквалните изрази, когато възникне необходимостта от извършване на трансформации с тях. Въз основа на учебниците по математика на Н. Я. Виленкин определение на подобни терминисе дава в 6 клас и има следната формулировка:

Определение.

Подобни условия- това са термини, които имат еднаква буквена част.

Струва си да разгледаме внимателно това определение. Първо, говорим за членове, а както знаете, членовете са съставни елементи на сумите. Това означава, че такива термини могат да присъстват само в изрази, които представляват суми. Второ, в посоченото определение на такива термини има непознато понятие „част от буквата“. Какво се разбира под буквената част? Когато това определение се дава в шести клас, буквената част се разбира като една буква (променлива) или произведение от няколко букви. Трето, остава въпросът: „Какви са тези термини с буквената част“? Това са членове, които са произведение на определено число, така наречения числов коефициент, и буквената част.

Сега можете да донесете примери за подобни термини. Да разгледаме сумата от два члена 3·a и 2·a от формата 3·a+2·a. Членовете в тази сума имат една и съща буквена част, която е представена от буквата a, следователно, според дефиницията, тези термини са подобни. Числените коефициенти на тези подобни членове са числата 3 и 2.

Друг пример: общо 5 x y 3 z+12 x y 3 z+1членовете 5·x·y 3 ·z и 12·x·y 3 ·z с еднаква буквена част x·y 3 ·z са подобни. Обърнете внимание, че y 3 присъства в буквената част; неговото присъствие не нарушава определението на буквената част, дадено по-горе, тъй като всъщност е продукт на y·y·y.

Отделно отбелязваме, че числовите коефициенти 1 и −1 за такива термини често не са записани изрично. Например, в сумата 3 z 5 +z 5 −z 5 и трите члена 3 z 5, z 5 и −z 5 са ​​подобни, имат една и съща буквена част z 5 и съответно коефициенти 3, 1 и −1, от които 1 и −1 не се виждат ясно.

Въз основа на това в сумата 5+7·x−4+2·x+y подобни членове са не само 7·x и 2·x, но и членовете без буквената част 5 и −4.

По-късно понятието буквена част се разширява - започвам да разглеждам не само произведение от букви, но и произволен буквен израз като буквена част. Например в учебник по алгебра за 8 клас на авторите Ю. Н. Макаричев, Н. Г. Миндюк, К. И. Нешков, С. Б. Суворов под редакцията на С. А. Теляковски е дадена сума на формата и се казва, че нейните компоненти са са подобни. Общата буквена част на тези подобни термини е изразът с корена на формата.

По същия начин, подобни термини в израза 4·(x 2 +x−1/x)−0,5·(x 2 +x−1/x)−1можем да разгледаме термините 4·(x 2 +x−1/x) и −0,5·(x 2 +x−1/x), тъй като те имат една и съща буквена част (x 2 +x−1/x).

Обобщавайки цялата представена информация, можем да дадем следното определение на подобни термини.

Определение.

Подобни условиясе наричат ​​термини в буквален израз, имащи еднаква буквена част, както и термини, които нямат буквена част, като под буквена част се разбира всеки буквен израз.

Отделно ще кажем, че подобни членове могат да бъдат еднакви (когато числовите им коефициенти са равни) или могат да бъдат различни (когато числовите им коефициенти са различни).

В края на този параграф ще обсъдим един много тънък момент. Да разгледаме израза 2·x·y+3·y·x. Подобни ли са членовете 2 x y и 3 y x? Този въпрос може да се формулира и така: „Еднакви ли са буквените части x·y и y·x на посочените термини“? Редът на буквените множители в тях е различен, така че всъщност те не са еднакви, следователно термините 2 x y и 3 y x в светлината на дефиницията, въведена по-горе, не са сходни.

Въпреки това, доста често такива термини се наричат ​​подобни (но в името на строгостта е по-добре да не правите това). В този случай те се ръководят от това: според пренареждането на факторите в продукта не се отразява на резултата, следователно оригиналният израз 2·x·y+3·y·x може да бъде пренаписан като 2·x·y+ 3·x·y, чиито членове са подобни. Тоест, когато говорят за подобни членове 2 x y и 3 y x в израза 2 x y + 3 y x , те имат предвид членовете 2 x y и 3 x y в трансформиран израз на формата 2·x·y+3·x·y.

Привеждане на подобни термини, правила, примери

Преобразуването на изрази, съдържащи подобни термини, предполага извършване на добавяне на тези термини. Това действие получи специално име - намаляване на подобни условия.

Намаляването на подобни условия се извършва на три етапа:

• Първо, термините се пренареждат така, че подобни термини да са един до друг;
• след това буквалната част на подобни термини се изважда от скоби;
• накрая се изчислява стойността на числовия израз, оформен в скоби.

Нека да разгледаме записаните стъпки с пример. Нека представим подобни членове в израза 3·x·y+1+5·x·y. Първо пренареждаме членовете така, че подобни членове 3 x y и 5 x x y да са един до друг: 3 x y+1+5 x y=3 x y+5 x y+1. Второ, изваждаме буквалната част от скобите и получаваме израза x·y·(3+5)+1. Трето, изчисляваме стойността на израза, образуван в скоби: x·y·(3+5)+1=x·y·8+1. Тъй като е обичайно числовият коефициент да се записва преди буквената част, ще го преместим на това място: x·y·8+1=8·x·y+1. Това завършва намаляването на подобни термини.

За удобство трите стъпки, изброени по-горе, са комбинирани в правило за намаляване на подобни условия: за да приведете подобни термини, трябва да добавите техните коефициенти и да умножите получения резултат по буквената част (ако има такава).

Решението на предишния пример с помощта на правилото за намаляване на подобни членове ще бъде по-кратко. Да го доведем. Коефициентите на подобни членове 3·x·y и 5·x·y в израза 3·x·y+1+5·x·y са числата 3 и 5, тяхната сума е 8, умножена по буквената част x·y, получаваме резултата от привеждането на тези членове 8·x·y. Остава да не забравяме член 1 в оригиналния израз, като резултат имаме 3 x x y+1+5 x x y=8 x x y+1.