Ang pagtatayo ng anumang bubong ay hindi kasingdali ng tila. At kung nais mong maging maaasahan, matibay at hindi natatakot sa iba't ibang mga pag-load, pagkatapos ay una, sa yugto ng disenyo, kailangan mong gumawa ng maraming mga kalkulasyon. At isasama nila hindi lamang ang dami ng mga materyales na ginamit para sa pag-install, kundi pati na rin ang pagpapasiya ng mga anggulo ng slope, mga lugar ng slope, atbp. Paano makalkula nang tama ang anggulo ng slope ng bubong? Sa halagang ito na ang natitirang mga parameter ng disenyo na ito ay higit na nakasalalay.

Ang disenyo at pagtatayo ng anumang bubong ay palaging isang napakahalaga at responsableng bagay. Lalo na kung pinag-uusapan natin tungkol sa bubong ng isang gusali ng tirahan o isang bubong na may kumplikadong hugis. Ngunit kahit na ang isang ordinaryong lean-to, na naka-install sa isang hindi matukoy na shed o garahe, ay nangangailangan din ng mga paunang kalkulasyon.

Kung hindi mo matukoy ang anggulo ng pagkahilig ng bubong nang maaga, hindi mo malalaman kung ano pinakamainam na taas dapat may tagaytay, pagkatapos ay may malaking panganib na magtayo ng bubong na babagsak pagkatapos ng unang pag-ulan ng niyebe, o iyon lang pagtatapos ng patong kahit katamtamang hangin ay tangayin ito.

Gayundin, ang anggulo ng bubong ay makabuluhang makakaapekto sa taas ng tagaytay, ang lugar at mga sukat ng mga slope. Depende dito, magiging posible na mas tumpak na kalkulahin ang halaga na kinakailangan upang lumikha sistema ng rafter at mga materyales sa pagtatapos.

Mga yunit ng pagsukat

Ang pag-alala sa geometry na pinag-aralan ng lahat sa paaralan, ligtas na sabihin na ang anggulo ng bubong ay sinusukat sa mga degree. Gayunpaman, sa mga libro sa konstruksiyon, pati na rin sa iba't ibang mga guhit, maaari kang makahanap ng isa pang pagpipilian - ang anggulo ay ipinahiwatig bilang isang porsyento (dito ang ibig sabihin namin ay ang aspect ratio).

Sa pangkalahatan, Ang slope angle ay ang anggulo na nabuo ng dalawang intersecting planes– ang kisame at ang slope mismo ng bubong. Maaari lamang itong matalim, iyon ay, nakahiga sa hanay na 0-90 degrees.

Tandaan! Ang mga napakatarik na dalisdis, ang anggulo ng pagkahilig na higit sa 50 degrees, ay napakabihirang sa kanilang dalisay na anyo. Karaniwang ginagamit lamang ang mga ito kapag pandekorasyon na disenyo bubong, maaaring naroroon sa attics.

Tulad ng para sa pagsukat ng mga anggulo ng bubong sa mga degree, ang lahat ay simple - lahat ng nag-aral ng geometry sa paaralan ay may ganitong kaalaman. Ito ay sapat na upang mag-sketch ng isang diagram ng bubong sa papel at gumamit ng isang protractor upang matukoy ang anggulo.

Tulad ng para sa mga porsyento, kailangan mong malaman ang taas ng tagaytay at ang lapad ng gusali. Ang unang tagapagpahiwatig ay hinati sa pangalawa, at ang resultang halaga ay pinarami ng 100%. Sa ganitong paraan makalkula ang porsyento.

Tandaan! Sa isang porsyento ng 1, ang tipikal na antas ng pagkahilig ay 2.22%. Iyon ay, ang isang slope na may isang anggulo ng 45 ordinaryong degree ay katumbas ng 100%. At ang 1 porsyento ay 27 arc minutes.

Talaan ng mga halaga - degree, minuto, porsyento

Anong mga kadahilanan ang nakakaimpluwensya sa anggulo ng pagkahilig?

Ang anggulo ng pagkahilig ng anumang bubong ay lubos na naiimpluwensyahan ng malaking bilang mga kadahilanan, mula sa mga kagustuhan ng hinaharap na may-ari ng bahay at nagtatapos sa rehiyon kung saan matatagpuan ang bahay. Kapag kinakalkula, mahalagang isaalang-alang ang lahat ng mga subtleties, kahit na ang mga sa unang tingin ay tila hindi gaanong mahalaga. Balang araw maaring gampanan nila ang kanilang papel. Ang naaangkop na anggulo ng slope ng bubong ay dapat matukoy sa pamamagitan ng pag-alam:

• mga uri ng mga materyales kung saan itatayo ang pie ng bubong, simula sa sistema ng rafter at nagtatapos sa panlabas na dekorasyon;
• kondisyon ng klima sa lugar ( karga ng hangin, umiiral na direksyon ng hangin, dami ng pag-ulan, atbp.);
• ang hugis ng hinaharap na gusali, ang taas nito, ang disenyo;
• layunin ng gusali, mga kaso ng paggamit espasyo sa attic.

Sa mga rehiyon kung saan may malakas na pag-load ng hangin, inirerekumenda na bumuo ng isang bubong na may isang slope at isang maliit na anggulo ng pagkahilig. Pagkatapos sa malakas na hangin ang bubong ay may mas magandang pagkakataon na tumayo at hindi mapunit. Kung ang rehiyon ay nailalarawan sa pamamagitan ng isang malaking halaga ng pag-ulan (snow o ulan), pagkatapos ay mas mahusay na gawin ang slope steeper - ito ay magbibigay-daan sa pag-ulan upang gumulong / alisan ng tubig mula sa bubong at hindi lumikha ng karagdagang load. Pinakamainam na slope mataas na bubong sa mahangin na mga rehiyon ito ay nag-iiba sa pagitan ng 9-20 degrees, at kung saan mayroong maraming pag-ulan - hanggang sa 60 degrees. Ang isang anggulo ng 45 degrees ay magpapahintulot sa iyo na huwag pansinin ang pag-load ng snow sa kabuuan, ngunit sa kasong ito ang presyon ng hangin sa bubong ay magiging 5 beses na mas malaki kaysa sa isang bubong na may slope na 11 degrees lamang.

Tandaan! Ang mas malaki ang mga parameter ng slope ng bubong, ang higit pa kakailanganin ang mga materyales sa paggawa nito. Ang gastos ay tumataas ng hindi bababa sa 20%.

Mga anggulo ng slope at materyales sa bubong

Hindi lang klimatiko kondisyon ay magkakaroon ng makabuluhang epekto sa hugis at anggulo ng mga slope. Ang mga materyales na ginamit para sa pagtatayo, sa partikular na mga takip sa bubong, ay may mahalagang papel din.

mesa. Pinakamainam na mga anggulo pagkahilig ng mga slope para sa mga bubong na gawa sa iba't ibang mga materyales.

Tandaan! Kung mas mababa ang slope ng bubong, mas maliit ang pitch na ginamit kapag lumilikha ng sheathing.

Ang taas ng tagaytay ay nakasalalay din sa anggulo ng slope

Kapag kinakalkula ang anumang bubong, ang isang right-angled na tatsulok ay palaging kinuha bilang isang reference point, kung saan ang mga binti ay ang taas ng slope sa tuktok na punto, iyon ay, sa tagaytay o ang paglipat ng mas mababang bahagi ng buong sistema ng rafter. sa itaas (sa kaso ng mga bubong ng mansard), pati na rin ang projection ng haba ng isang partikular na slope papunta sa pahalang, na kinakatawan ng mga sahig. Mayroon lamang isang palaging halaga dito - ito ang haba ng bubong sa pagitan ng dalawang dingding, iyon ay, ang haba ng span. Ang taas ng bahagi ng tagaytay ay mag-iiba depende sa anggulo ng pagkahilig.

Ang kaalaman sa mga formula mula sa trigonometrya ay tutulong sa iyo na magdisenyo ng bubong: tgA = H/L, sinA = H/S, H = LхtgA, S = H/sinA, kung saan ang A ay ang anggulo ng slope, H ang taas ng bubong sa lugar ng tagaytay, ang L ay ½ ng buong haba ng bubong (na may bubong ng gable) o ang buong haba (sa kaso ng isang pitched roof), S ay ang haba ng slope mismo. Halimbawa, kung ang eksaktong taas ng bahagi ng tagaytay ay kilala, kung gayon ang anggulo ng pagkahilig ay tinutukoy gamit ang unang formula. Maaari mong mahanap ang anggulo gamit ang talahanayan ng mga tangent. Kung ang mga kalkulasyon ay batay sa anggulo ng bubong, kung gayon ang parameter ng taas ng tagaytay ay matatagpuan gamit ang ikatlong formula. Ang haba ng mga rafters, na mayroong halaga ng anggulo ng pagkahilig at mga parameter ng mga binti, ay maaaring kalkulahin gamit ang ika-apat na formula.

Calculator ng taas ng tagaytay

Ang bilog na nakasulat dito (r). Upang gawin ito, dagdagan ito ng anim na beses at hatiin sa pamamagitan ng parisukat na ugat mula sa tatlo: A = r*6/√3.

Alam ang radius (R), maaari mo ring kalkulahin ang haba panig(A) tama tatsulok. Ang radius na ito ay dalawang beses na ginamit sa nakaraang formula, kaya triple ito at hatiin din sa square root ng tatlo: A = R*3/√3.

Sa pamamagitan ng (P) equilateral tatsulok kalkulahin ang haba nito panig(A) ay mas simple, dahil ang mga haba ng mga gilid sa figure na ito ay pareho. Hatiin lamang ang perimeter sa tatlo: A = P/3.

SA isosceles triangle pagkalkula ng haba panig kasama ang isang kilalang perimeter ito ay medyo mas kumplikado - kailangan mo ring malaman ang haba ng hindi bababa sa isa sa mga gilid. Kung alam ang haba panig A, na nakahiga sa base ng figure, hanapin ang haba ng alinman sa gilid (B) sa kalahati ng pagkakaiba sa pagitan ng perimeter (P) at ang laki ng base: B = (P-A)/2. At kung ang gilid ng gilid ay kilala, pagkatapos ay tukuyin ang haba ng base sa pamamagitan ng pagbabawas ng dalawang beses sa haba ng gilid mula sa perimeter: A = P-2*B.

Ang pag-alam sa lugar (S) na inookupahan ng isang regular na tatsulok sa isang eroplano ay sapat din upang mahanap ang haba nito panig(A). Kunin ang square root ng ratio ng lugar at ang root ng tatlo, at doblehin ang resulta: A = 2*√(S/√3).

Sa , sa mula sa anumang iba pa, upang kalkulahin ang haba ng isa sa mga panig ay sapat na upang malaman ang mga haba ng iba pang dalawa. Kung ang kinakailangang panig ay (C), upang gawin ito, hanapin ang square root ng mga haba ng kilalang panig (A at B), squared: C = √(A²+B²). At kung kailangan mong kalkulahin ang haba ng isa sa mga binti, kung gayon ang square root ay dapat kunin mula sa mga haba ng hypotenuse at ang iba pang binti: A = √(C²-B²).

Mga Pinagmulan:

• kung paano kalkulahin ang gilid ng isang equilateral triangle

SA pangkalahatang kaso, ibig sabihin. kapag walang impormasyon kung ang isang tatsulok ay equilateral, isosceles, o kanan, kailangan nating gumamit ng trigonometriko function upang kalkulahin ang mga haba ng mga gilid nito. Ang mga patakaran para sa kanilang aplikasyon ay tinutukoy ng mga theorems, na tinatawag na theorem ng sines, cosines at tangents.

Mga tagubilin

Isang paraan upang makalkula ang mga haba ng mga gilid ng isang arbitrary tatsulok ipinapalagay ang mga teorema ng sine. Ayon dito, ang ratio ng mga haba ng mga gilid ng mga anggulo sa tapat nila tatsulok ay pantay-pantay. Ito ay nagbibigay-daan sa amin upang makakuha ng isang formula para sa haba ng isang gilid para sa mga kaso kung saan hindi bababa sa isang gilid at dalawang anggulo sa vertices ng figure ay kilala mula sa mga kondisyon ng problema. Kung wala sa dalawang anggulong ito (α at β) ang nasa pagitan ng kilalang panig A at ng kinakalkulang panig B, pagkatapos ay i-multiply ang haba kilalang partido sa pamamagitan ng sine ng kilalang anggulo β na katabi nito at hatiin sa sine ng isa pang kilalang anggulo a: B = A*sin(β)/sin(α).

Kung ang isa (γ) ng dalawang (α at γ) kilalang mga anggulo ay nabuo ng , ang haba ng isa kung saan (A) ay ibinibigay sa , at ang pangalawa (B) ay kailangang kalkulahin, pagkatapos ay ilapat ang parehong teorama. Ang solusyon ay maaaring bawasan sa formula na nakuha sa nakaraang hakbang, kung naaalala din natin ang theorem sa kabuuan ng mga anggulo sa isang tatsulok - ang halagang ito ay palaging 180°. Ang anggulo β ay hindi kilala sa formula, na maaaring kalkulahin gamit ang teorem na ito sa pamamagitan ng pagbabawas ng mga halaga ng dalawang kilalang anggulo mula sa 180°. Ipalit ang halagang ito sa equation at makukuha mo ang formula B = A*sin(180°-α-γ)/sin(α).

Mga tagubilin

Upang makalkula ang laki ng isang matinding anggulo sa isang tatsulok, kailangan mong malaman ang mga halaga ng lahat ng panig nito. Tanggapin ang mga kinakailangang notasyon para sa mga elemento kanang tatsulok:

c – hypotenuse;
a, b - binti;
A – Talamak na anggulo, na nasa tapat ng binti b;
B – Talamak na anggulo, na nasa tapat ng binti a.

Kalkulahin ang haba ng hindi alam, gamit ang Pythagorean theorem para dito. Kung kilala ang binti - a - c, maaaring kalkulahin ang binti - b; Upang gawin ito, ibawas ang parisukat ng haba ng binti - a mula sa parisukat ng haba ng hypotenuse c, pagkatapos ay kunin ang square root ng resultang halaga.

Sa katulad na paraan, maaari mong kalkulahin ang leg a kung ang hypotenuse c - b ay kilala upang gawin ito, ibawas ang square ng leg - b mula sa square ng hypotenuse c. Pagkatapos nito, kunin ang square root mula sa resulta na nakuha. Kung kilala ang dalawang binti at kailangan mong hanapin ang hypotenuse, idagdag ang mga parisukat ng haba ng mga binti at kunin ang square root mula sa resultang halaga.

Ayon sa pormula para sa trigonometriko function kalkulahin ang sine ng anggulo A: sinA=a/c. Para sa mas tumpak na mga resulta, gumamit ng calculator. Bilugan ang resultang halaga sa 4 na decimal na lugar. Katulad nito, hanapin ang sine ng anggulo B, kung saan sinB=b/c.

Gamit ang "Four-Digit Mathematical Tables" ni Bradis, hanapin ang mga halaga ng mga anggulo gamit ang mga kilalang halaga ng mga anggulong ito. Upang gawin ito, buksan ang talahanayan VIII ng "Mga Talahanayan" ni Bradis at hanapin dito ang halaga ng naunang kinakalkula na mga sine. Sa talahanayang ito, ang unang column na "A" ay nagpapahiwatig ng halaga ng gustong anggulo sa . Sa column, sa linyang "A", hanapin ang halaga ng minuto para sa anggulo.

Video sa paksa

Mangyaring tandaan

Ang mga talahanayan ng Bradis ay naglalaman ng mga halaga na limitado sa apat na decimal na lugar, kaya bilugan ang iyong mga kalkulasyon sa limitasyong ito.

Kapaki-pakinabang na payo

Upang matukoy ang anggulo pagkatapos kalkulahin ang halaga ng sine nito, maaari kang gumamit ng calculator na may mga function na trigonometric.

Mga Pinagmulan:

• kalkulahin ang mga degree

Ang pagkalkula ng mga parisukat ay nakakatakot sa ilang mga mag-aaral sa una. Tingnan natin kung paano makipagtulungan sa kanila at kung ano ang dapat pansinin. Ipinakikita rin namin ang kanilang mga ari-arian.

Mga tagubilin

Hindi namin pag-uusapan ang paggamit ng isang calculator, bagaman, siyempre, sa maraming mga kaso ito ay kinakailangan lamang.

Kaya, ang parisukat ng numerong x ay ang numerong y, na nagbibigay ng numerong x.

Ang isang bagay na talagang kailangan mong tandaan ay mahalagang punto: Ang square root ay kinakalkula lamang mula sa positibong numero(hindi kami kumukuha ng mga kumplikado). Bakit? Tingnan kung ano ang nakasulat sa itaas. Ang pangalawang mahalagang punto: ang resulta ng pagkuha ng ugat, kung walang karagdagang mga kondisyon, sa pangkalahatang kaso mayroong dalawang numero: + y at - y (sa pangkalahatang kaso, ang module y), dahil pareho silang nagbibigay ng orihinal na numero x, na hindi sumasalungat sa kahulugan.

Ang ugat ng zero ay zero.

Ngayon kung ano ang alalahanin tiyak na mga halimbawa. Para sa mga maliliit na numero (at samakatuwid ay mga ugat - bilang isang kabaligtaran na operasyon) pinakamahusay na tandaan ang mga ito bilang isang talahanayan ng pagpaparami. Pinag-uusapan ko ang tungkol sa mga numero mula 1 hanggang 20. Makakatipid ito sa iyo ng oras at makakatulong sa iyong tantiyahin ang posibleng halaga ng ugat na iyong hinahanap. Kaya, halimbawa, alam na ang ugat ng 144 = 12, at ang ugat ng 13 = 169, maaari mong tantiyahin na ang ugat ng numerong 155 ay nasa pagitan ng 12 at 13. Ang mga katulad na pagtatantya ay maaaring ilapat para sa mas malalaking numero, ang kanilang pagkakaiba ay lamang sa pagiging kumplikado at oras ng pagsasagawa ng mga operasyong ito.

Mayroon ding isa pang simple kawili-wiling paraan. Ipakita natin ito sa isang halimbawa.

Magkaroon ng numero 16. Alamin natin kung anong numero ito. Upang gawin ito, magkakasunod kaming magbawas mula sa 16 mga pangunahing numero at bilangin ang bilang ng mga operasyong isinagawa.

Kaya, 16-1=15 (1), 15-3=12 (2), 12-5=7 (3), 7-7=0 (4). 4 na operasyon - ang nais na numero ay 4. Ang ideya ay ibawas hanggang ang pagkakaiba ay maging 0 o mas mababa lamang sa susunod na prime number na ibawas.

Minus ang pamamaraang ito ay na sa ganitong paraan maaari mong malaman lamang ang isang buong bahagi ng ugat, ngunit hindi ang buong eksaktong halaga nito, ngunit kung minsan sa loob ng isang pagtatantya o error sa pagkalkula, at ito ay sapat na.

Ang ilang mga pangunahing: ang ugat ng kabuuan (difference) ay hindi ang kabuuan (difference) ng mga ugat, ngunit ang ugat ng produkto (quotient) ay katumbas ng produkto (quotient) ng mga ugat.

Ang square root ng numerong x ay ang numerong x mismo.

Video sa paksa

Mga Pinagmulan:

• paano makalkula ang square root

Mula sa kurso sa paaralan alam ng planimetry ang kahulugan: tinatawag ang isang tatsulok geometric na pigura, na binubuo ng tatlong mga punto na hindi nakahiga sa parehong linya, at tatlong mga segment na nag-uugnay sa mga puntong ito nang magkapares. Ang mga punto ay tinatawag na vertices, at ang mga segment ay tinatawag na mga gilid ng tatsulok. Ang mga sumusunod na uri ay nahahati: acute-angled at rectangular. Ang mga tatsulok ay inuri din ayon sa kanilang mga panig: isosceles, equilateral at scalene.
Depende sa uri ng tatsulok, maraming mga paraan upang matukoy ang mga anggulo nito;

Mga tagubilin

Ang isang tatsulok ay right-angled kung ito ay may tamang anggulo. Sa pamamagitan nito, maaari mong gamitin ang mga kalkulasyon ng trigonometriko.

Sa anggulong ito ∠C = 90º, bilang isang tuwid na linya, alam ang haba ng mga gilid ng tatsulok, ang mga anggulo ∠A at ∠B ay kinakalkula gamit ang mga formula: cos∠A = AC/AB, cos∠B = BC/AB . Mga sukat ng degree Ang mga anggulo ay matatagpuan sa pamamagitan ng pagtukoy sa mga cosine.

Ang isang tatsulok ay tinatawag na isosceles kung ang dalawang panig ay pantay at ang ikatlong panig ay tinatawag na base ng tatsulok.

Ang mga anggulo sa ay pantay, i.e. ∠A = ∠B. Ang isa sa mga katangian ng isang tatsulok ay ang mga anggulo nito ay palaging katumbas ng 180º, samakatuwid, sa pamamagitan ng pagkalkula ng anggulo ∠C gamit ang cosine theorem, ang mga anggulo ∠A at ∠B ay maaaring kalkulahin tulad ng sumusunod: ∠A = ∠B = (180º - ∠C)/2

Video sa paksa

Mga Pinagmulan:

• pagkalkula ng anggulo ng tatsulok

Kapag nakikitungo sa mga inilapat na problema na kinasasangkutan ng mga function ng trigonometriko, ang pinakakaraniwang pangangailangan upang makalkula ang mga halaga ay sine o co sine binigay anggulo.

Mga tagubilin

Ang unang pagpipilian ay klasiko, gamit ang papel, isang protractor at isang lapis (o panulat sa pamamagitan ng kahulugan, sine). anggulo katumbas ng kabaligtaran ng hypotenuse ng isang right triangle. Iyon ay, upang kalkulahin ang halaga, kailangan mong gumamit ng isang protractor upang bumuo ng isang tamang tatsulok, ang isa sa mga anggulo na katumbas ng isa na ang sine ay interesado sa iyo. Pagkatapos ay sukatin ang haba ng hypotenuse at ang kabaligtaran na binti at hatiin ang pangalawa sa una na may kinakailangang katumpakan.

Ang pangalawang pagpipilian ay paaralan. Mula sa paaralan, naaalala ng lahat ang "Bradis table", na naglalaman ng libu-libong mga halaga ng trigonometriko mula sa iba't ibang mga anggulo. Maaari kang maghanap para sa parehong papel na edisyon at ang elektronikong katapat nito sa pdf na format - magagamit ang mga ito sa Internet. Ang pagkakaroon ng natagpuan ang mga talahanayan, hanapin ang halaga sine kailangan anggulo hindi magiging mahirap.

Ang pangatlong opsyon ay pinakamainam. Kung mayroon kang access sa, maaari mong gamitin ang karaniwang Windows OS calculator. Dapat itong ilipat sa advanced mode. Upang gawin ito, sa seksyong "View" ng menu, piliin ang "Engineering". Magbabago ang hitsura ng calculator - sa partikular, lilitaw ang mga pindutan para sa pagkalkula ng mga function ng trigonometriko anggulo, ang sine kung saan kailangan mong kalkulahin. Magagawa mo ito mula sa keyboard o sa pamamagitan ng pag-click sa nais na calculator key gamit ang cursor ng mouse. O maaari mo lamang ipasok ang halaga na kailangan mo (CTRL + C at CTRL + V). Pagkatapos nito, piliin ang mga yunit kung saan dapat itong kalkulahin - para sa mga function ng trigonometriko maaari itong maging mga radian, degree o rad. Ginagawa ito sa pamamagitan ng pagpili ng isa sa tatlong mga halaga ng switch na matatagpuan sa ibaba ng field ng input ng kalkuladong halaga. Ngayon, sa pamamagitan ng pag-click sa button na may label na "kasalanan", makukuha mo ang sagot sa iyong tanong.

Ang ikaapat na opsyon ay ang pinakamoderno. Sa panahon ng Internet, may mga online na solusyon na nag-aalok ng halos lahat ng problemang lumalabas. Mga online na calculator ng trigonometric function na may user-friendly na interface, mas advanced functionality hindi mahanap ito sa lahat. Ang pinakamahusay sa kanila ay nag-aalok upang kalkulahin hindi lamang ang mga halaga ng isang solong function, kundi pati na rin ang medyo kumplikadong mga expression mula sa ilang mga function.

Ang mga function ng trigonometric ay mga elementarya na function na lumitaw mula sa pag-aaral ng mga right triangle. Ipinapahayag nila ang pag-asa ng mga gilid ng mga figure na ito sa mga talamak na anggulo at hypotenuse. Sinus ay isang direktang trigonometriko function.

Mga tagubilin

Kung ang tatsulok na pinag-uusapan ay isang tamang tatsulok, pagkatapos ay gamitin ang pangunahing trigonometriko function a para sa mga talamak na anggulo, na siyang ratio ng binti sa tapat ng ibinigay na talamak na anggulo sa hypotenuse ng tamang tatsulok. Tandaan ito: ang anggulo sa tapat ng hypotenuse ay palaging 90°. At sine anggulo sa 90° ay palaging katumbas ng isa.

Kung ang tatsulok na pinag-uusapan ay arbitrary, pagkatapos ay upang mahanap ang halaga ng sine ng anggulo a, kalkulahin ang halaga ng cosine ng anggulong ito. Upang gawin ito, gamitin ang cosine theorem, ayon sa kung saan ang parisukat ng haba ng isang panig ay dapat na katumbas ng parisukat ng haba ng pangalawang panig kasama ang parisukat ng haba ng ikatlong panig na binawasan ng dalawang beses ang produkto ng pangalawa at ikatlong panig, na pinarami ng anggulo sa pagitan ng pangalawa at pangatlong panig. Para sa tatsulok KMN KM2=NM2+ NK2-2NM*NK*cosλ. Mula dito, kalkulahin ang cosλ=KM2-NM2-NK22NM*NK At gamit ang formula sin2 λ=1-cos2 λ kalkulahin ang sinλ=1-cos2λ

Ang isa pang paraan upang mahanap ang sine ng isang anggulo ay ang paggamit ng dalawang magkaibang mga formula para sa lugar ng isang tatsulok. Isa - kung saan ang mga haba lamang ang kasangkot (formula ni Heron). Dapat mong malaman ang haba ng lahat ng panig ng tatsulok. Ipagpalagay na ang mga gilid ay m, n, k Pagkatapos ay gamitin ang sumusunod na Heron formula: S=p△*p△-n*p△-k*(p△)-m), kung saan ang semi-perimeter ng tatsulok: n+ k+m2=p△A ang pangalawang formula ay ang produkto ng mga haba ng dalawang panig at ang halaga ng sine ng anggulo sa pagitan ng mga panig na ito: S (△) = n* k* sinµ Dahil ang halaga ng S ay pareho, equate ang tamang formula: p△*p△-n*p△-k*(p△-m)= n*k* sinµ At mula dito hanapin ang sine ng anggulo a, na ay kabaligtaran C: sin µ =p△*p△-n*p△-k*(p△-m)n* kAng mga sinus ng natitirang mga anggulo ay matatagpuan gamit ang mga formula na katulad ng huli.

Video sa paksa

Tinutukoy ng isang function ang kaugnayan sa pagitan ng ilang mga dami sa paraang ang mga ibinigay na halaga ng mga argumento nito ay nauugnay sa mga halaga ng iba pang mga dami (mga halaga ng function). Ang pagkalkula ng isang function ay nagsasangkot ng pagtukoy sa lugar ng pagtaas o pagbaba nito, paghahanap ng mga halaga sa anumang pagitan o sa isang naibigay na punto, pag-plot ng isang graph ng function, paghahanap ng extrema nito at iba pang mga parameter.

Mga tagubilin

Hanapin ang mga halaga ng function sa ibinigay na agwat. Upang gawin ito, palitan ang mga halaga ng hangganan bilang argumento x sa expression ng function. Kalkulahin ang f(x) at isulat ang mga resulta. Karaniwan, ang paghahanap para sa mga halaga ay ginagawa upang bumuo. Gayunpaman, hindi sapat ang dalawang border point para dito. Sa tinukoy na agwat, magtakda ng hakbang na 1 o 2 unit, depende sa agwat, idagdag ang halaga ng x ayon sa laki ng hakbang at sa bawat oras na kalkulahin ang katumbas na halaga ng function. Ipakita ang mga resulta sa tabular form, kung saan ang isang linya ay ang argumento x, ang pangalawa ay ang mga halaga ng function.

Sa buhay, madalas nating haharapin ang mga problema sa matematika: sa paaralan, sa unibersidad, at pagkatapos ay tulungan ang ating anak sa pagkumpleto takdang-aralin. Ang mga tao sa ilang mga propesyon ay makakatagpo ng matematika araw-araw. Samakatuwid, kapaki-pakinabang na kabisaduhin o alalahanin ang mga panuntunan sa matematika. Sa artikulong ito titingnan natin ang isa sa mga ito: paghahanap ng gilid ng isang tamang tatsulok.

Ano ang tamang tatsulok

Una, tandaan natin kung ano ang tamang tatsulok. Ang tamang tatsulok ay isang geometric na pigura ng tatlong mga segment na nag-uugnay sa mga punto na hindi nakahiga sa parehong tuwid na linya, at ang isa sa mga anggulo ng figure na ito ay 90 degrees. Ang mga gilid na bumubuo ng isang tamang anggulo ay tinatawag na mga binti, at ang gilid na namamalagi sa tapat tamang anggulo– hypotenuse.

Paghahanap ng binti ng isang tamang tatsulok

Mayroong ilang mga paraan upang malaman ang haba ng binti. Gusto kong isaalang-alang ang mga ito nang mas detalyado.

Pythagorean theorem upang mahanap ang gilid ng isang right triangle

Kung alam natin ang hypotenuse at ang binti, makikita natin ang haba ng hindi kilalang binti gamit ang Pythagorean theorem. Parang ganito: "Ang parisukat ng hypotenuse ay katumbas ng kabuuan ng mga parisukat ng mga binti." Formula: c²=a²+b², kung saan ang c ay ang hypotenuse, ang a at b ay ang mga binti. Binabago namin ang formula at makuha ang: a²=c²-b².

Halimbawa. Ang hypotenuse ay 5 cm, at ang binti ay 3 cm Binabago namin ang formula: c²=a²+b² → a²=c²-b². Susunod na malulutas namin ang: a²=5²-3²; a²=25-9; a²=16; a=√16; a=4 (cm).

Trigonometric ratios upang mahanap ang binti ng isang right triangle

Posible rin na makahanap ng hindi kilalang panig kung may iba pang panig at anuman matinding anggulo kanang tatsulok. Mayroong apat na pagpipilian para sa paghahanap ng isang binti gamit ang mga trigonometric function: sine, cosine, tangent, cotangent. Ang talahanayan sa ibaba ay makakatulong sa amin na malutas ang mga problema. Isaalang-alang natin ang mga opsyong ito.

Hanapin ang binti ng isang kanang tatsulok gamit ang sine

Ang sine ng isang anggulo (sin) ay ang ratio ng kabaligtaran na bahagi sa hypotenuse. Formula: sin=a/c, kung saan ang a ay ang binti sa tapat ng ibinigay na anggulo, at c ay ang hypotenuse. Susunod, binabago namin ang formula at makuha ang: a=sin*c.

Halimbawa. Ang hypotenuse ay 10 cm, ang anggulo A ay 30 degrees. Gamit ang talahanayan, kinakalkula namin ang sine ng anggulo A, ito ay katumbas ng 1/2. Pagkatapos, gamit ang binagong formula, malulutas natin ang: a=sin∠A*c; a=1/2*10; a=5 (cm).

Hanapin ang binti ng isang tamang tatsulok gamit ang cosine

Ang cosine ng isang anggulo (cos) ay ang ratio ng katabing paa sa hypotenuse. Formula: cos=b/c, kung saan ang b ay ang binti na katabi ng isang naibigay na anggulo, at c ay ang hypotenuse. Ibahin natin ang formula at makuha ang: b=cos*c.

Halimbawa. Ang anggulo A ay katumbas ng 60 degrees, ang hypotenuse ay katumbas ng 10 cm Gamit ang talahanayan, kinakalkula namin ang cosine ng anggulo A, ito ay katumbas ng 1/2. Susunod na malulutas natin ang: b=cos∠A*c; b=1/2*10, b=5 (cm).

Hanapin ang binti ng isang right triangle gamit ang tangent

Ang padaplis ng isang anggulo (tg) ay ang ratio ng kabaligtaran na bahagi sa katabing bahagi. Formula: tg=a/b, kung saan ang a ay ang gilid na katapat ng anggulo, at ang b ay ang katabing gilid. Ibahin natin ang formula at makuha ang: a=tg*b.

Halimbawa. Ang anggulo A ay katumbas ng 45 degrees, ang hypotenuse ay katumbas ng 10 cm Gamit ang talahanayan, kinakalkula namin ang tangent ng anggulo A, ito ay katumbas ng Solve: a=tg∠A*b; a=1*10; a=10 (cm).

Hanapin ang binti ng isang right triangle gamit ang cotangent

Angle cotangent (ctg) ay ang ratio ng katabing bahagi sa kabaligtaran. Formula: ctg=b/a, kung saan ang b ay ang binti na katabi ng anggulo, at ang kabaligtaran na binti. Sa madaling salita, ang cotangent ay isang "inverted tangent." Nakukuha namin ang: b=ctg*a.

Halimbawa. Ang anggulo A ay 30 degrees, ang kabaligtaran ng paa ay 5 cm Ayon sa talahanayan, ang padaplis ng anggulo A ay √3. Kinakalkula namin: b=ctg∠A*a; b=√3*5; b=5√3 (cm).

Kaya ngayon alam mo kung paano makahanap ng isang binti sa isang tamang tatsulok. Tulad ng nakikita mo, hindi ito mahirap, ang pangunahing bagay ay tandaan ang mga formula.