Ang bilog ay isang nakikitang koleksyon ng maraming mga punto na matatagpuan sa parehong distansya mula sa gitna. Upang mahanap ang lugar nito, kailangan mong malaman kung ano ang radius, diameter, π number at circumference.

Mga dami na kasangkot sa pagkalkula ng lugar ng isang bilog

Ang distansya na nililimitahan ng gitnang punto ng bilog at alinman sa mga punto ng bilog ay tinatawag na radius ng geometric figure na ito. Ang mga haba ng lahat ng radii ng isang bilog ay pareho. Isang segment sa pagitan ng anumang 2 puntos ng isang bilog na dumadaan sentrong punto, ay tinatawag na diameter. Ang haba ng diameter ay katumbas ng haba ng radius na pinarami ng 2.

Upang kalkulahin ang lugar ng isang bilog, ginagamit ang halaga ng numerong π. Ang halagang ito ay katumbas ng ratio ng circumference sa haba ng diameter ng bilog at may pare-parehong halaga. Π = 3.1415926. Ang circumference ay kinakalkula gamit ang formula L=2πR.

Hanapin ang lugar ng isang bilog gamit ang radius

Samakatuwid, ang lugar ng isang bilog ay katumbas ng produkto ng numerong π at ang radius ng bilog na nakataas sa ika-2 kapangyarihan. Bilang halimbawa, kunin natin ang haba ng radius ng bilog na 5 cm Pagkatapos ang lugar ng bilog S ay magiging katumbas ng 3.14*5^2=78.5 square meters. cm.

Lugar ng isang bilog sa pamamagitan ng diameter

Ang lugar ng isang bilog ay maaari ding kalkulahin sa pamamagitan ng pag-alam sa diameter ng bilog. Sa kasong ito, S = (π/4)*d^2, kung saan ang d ay ang diameter ng bilog. Kunin natin ang parehong halimbawa, kung saan ang radius ay 5 cm Kung gayon ang diameter nito ay magiging 5*2=10 cm. Ang resulta, katumbas ng kabuuan ng mga kalkulasyon sa unang halimbawa, ay nagpapatunay sa kawastuhan ng mga kalkulasyon sa parehong mga kaso.

Lugar ng isang bilog sa pamamagitan ng circumference

Kung ang radius ng isang bilog ay kinakatawan sa pamamagitan ng circumference, ang formula ay magkakaroon ng sumusunod na anyo: R=(L/2)π. Ipalit natin ang ekspresyong ito sa pormula para sa lugar ng isang bilog at bilang resulta ay nakukuha natin ang S=(L^2)/4π. Isaalang-alang natin ang isang halimbawa kung saan ang circumference ay 10 cm Pagkatapos ang lugar ng bilog ay S = (10^2)/4*3.14=7.96 square meters. cm.

Lugar ng isang bilog sa haba ng isang gilid ng isang nakasulat na parisukat

Kung ang isang parisukat ay nakasulat sa isang bilog, kung gayon ang haba ng diameter ng bilog ay katumbas ng haba ng dayagonal ng parisukat. Ang pag-alam sa laki ng gilid ng parisukat, madali mong malalaman ang diameter ng bilog gamit ang formula: d^2=2a^2. Sa madaling salita, ang diameter sa 2nd power ay katumbas ng gilid ng square sa 2nd power na pinarami ng 2.

Ang pagkakaroon ng pagkalkula ng haba ng diameter ng isang bilog, maaari mong malaman ang radius nito, at pagkatapos ay gamitin ang isa sa mga formula para sa pagtukoy ng lugar ng isang bilog.

Lugar ng isang sektor ng isang bilog

Ang sektor ay bahagi ng bilog na nililimitahan ng 2 radii at isang arko sa pagitan nila. Upang malaman ang lugar nito, kailangan mong sukatin ang anggulo ng sektor. Pagkatapos nito, kailangan mong lumikha ng isang fraction, ang numerator kung saan ay ang halaga ng anggulo ng sektor, at ang denominator ay magiging 360. Upang makalkula ang lugar ng sektor, ang halaga na nakuha sa pamamagitan ng paghahati ng fraction ay dapat ay i-multiply sa lugar ng bilog, na kalkulahin gamit ang isa sa mga formula sa itaas.

- Ito patag na pigura, na isang set ng mga puntos na katumbas ng layo mula sa gitna. Lahat sila ay nasa parehong distansya at bumubuo ng isang bilog.

Ang isang segment na nag-uugnay sa gitna ng isang bilog na may mga puntos sa circumference nito ay tinatawag radius. Sa bawat bilog, ang lahat ng radii ay katumbas ng bawat isa. Ang isang tuwid na linya na nag-uugnay sa dalawang punto sa isang bilog at dumadaan sa gitna ay tinatawag diameter. Ang formula para sa lugar ng isang bilog ay kinakalkula gamit ang isang mathematical constant - ang numero π..

Ito ay kawili-wili : Numero π. kumakatawan sa ratio ng circumference ng isang bilog sa haba ng diameter nito at isang pare-parehong halaga. Ang halagang π = 3.1415926 ay ginamit pagkatapos ng gawain ni L. Euler noong 1737.

Ang lugar ng isang bilog ay maaaring kalkulahin gamit ang pare-parehong π. at ang radius ng bilog. Ang formula para sa lugar ng isang bilog sa mga tuntunin ng radius ay ganito:

Tingnan natin ang isang halimbawa ng pagkalkula ng lugar ng isang bilog gamit ang radius. Bigyan tayo ng isang bilog na may radius R = 4 cm Hanapin natin ang lugar ng pigura.

Ang lugar ng aming bilog ay magiging 50.24 metro kuwadrado. cm.

May formula lugar ng isang bilog sa pamamagitan ng diameter. Malawak din itong ginagamit upang kalkulahin ang mga kinakailangang parameter. Ang mga formula na ito ay maaaring gamitin upang mahanap.

Isaalang-alang natin ang isang halimbawa ng pagkalkula ng lugar ng isang bilog sa pamamagitan ng diameter nito, alam ang radius nito. Bigyan tayo ng isang bilog na may radius R = 4 cm Una, hanapin natin ang diameter, na, tulad ng nalalaman, ay dalawang beses ang radius.


Ngayon ginagamit namin ang data para sa isang halimbawa ng pagkalkula ng lugar ng isang bilog gamit ang formula sa itaas:

Tulad ng nakikita mo, ang resulta ay ang parehong sagot tulad ng sa unang mga kalkulasyon.

Ang kaalaman sa mga karaniwang formula para sa pagkalkula ng lugar ng isang bilog ay makakatulong sa iyo na madaling matukoy sa hinaharap lugar ng sektor at madaling mahanap ang mga nawawalang dami.

Alam na natin na ang formula para sa lugar ng isang bilog ay kinakalkula sa pamamagitan ng pagpaparami ng pare-parehong halaga π sa parisukat ng radius ng bilog. Ang radius ay maaaring ipahayag sa mga tuntunin ng circumference at palitan ang expression sa formula para sa lugar ng isang bilog sa mga tuntunin ng circumference:
Ngayon ay palitan natin ang pagkakapantay-pantay na ito sa pormula para sa pagkalkula ng lugar ng isang bilog at kumuha ng formula para sa paghahanap ng lugar ng isang bilog gamit ang circumference

Isaalang-alang natin ang isang halimbawa ng pagkalkula ng lugar ng isang bilog gamit ang circumference. Hayaang maibigay ang isang bilog na may haba l = 8 cm.

Ang kabuuang lugar ng bilog ay magiging 5 metro kuwadrado. cm.

Lugar ng isang bilog na nakapaligid sa isang parisukat

Napakadaling mahanap ang lugar ng isang bilog na nakapaligid sa isang parisukat.

Upang gawin ito, kailangan mo lamang ang gilid ng parisukat at kaalaman sa mga simpleng formula. Ang dayagonal ng parisukat ay magiging katumbas ng dayagonal ng circumscribed na bilog. Ang pag-alam sa panig a, ito ay matatagpuan gamit ang Pythagorean theorem: mula dito.
Pagkatapos nating mahanap ang dayagonal, maaari nating kalkulahin ang radius: .
At pagkatapos ay papalitan namin ang lahat sa pangunahing pormula para sa lugar ng isang bilog na nakapaligid sa isang parisukat:

Paano mahahanap ang lugar ng isang bilog? Hanapin muna ang radius. Matutong lutasin ang simple at kumplikadong mga problema.

Ang bilog ay isang saradong kurba. Anumang punto sa linya ng bilog ay magiging parehong distansya mula sa gitnang punto. Ang isang bilog ay isang flat figure, kaya ang paglutas ng mga problema na kinasasangkutan ng paghahanap ng lugar ay madali. Sa artikulong ito titingnan natin kung paano hanapin ang lugar ng isang bilog na nakasulat sa isang tatsulok, trapezoid, parisukat, at nakapaligid sa mga figure na ito.

Upang mahanap ang lugar ng isang naibigay na figure, kailangan mong malaman kung ano ang radius, diameter at numero π.

Radius R ay ang distansya na nililimitahan ng gitna ng bilog. Magiging pantay ang haba ng lahat ng R-radii ng isang bilog.

Diameter D ay isang linya sa pagitan ng alinmang dalawang punto sa isang bilog na dumadaan sa gitnang punto. Ang haba ng segment na ito ay katumbas ng haba ng R-radius na pinarami ng 2.

Numero π ay isang pare-parehong halaga na katumbas ng 3.1415926. Sa matematika, ang bilang na ito ay kadalasang binibilog sa 3.14.

Formula para sa paghahanap ng lugar ng isang bilog gamit ang radius:

Mga halimbawa ng paglutas ng mga problema sa paghahanap ng S-area ng isang bilog gamit ang R-radius:

Gawain: Hanapin ang lugar ng isang bilog kung ang radius nito ay 7 cm.

Solusyon: S=πR², S=3.14*7², S=3.14*49=153.86 cm².

Sagot: Ang lugar ng bilog ay 153.86 cm².

Ang formula para sa paghahanap ng S-lugar ng isang bilog sa pamamagitan ng D-diameter:

Mga halimbawa ng paglutas ng mga problema upang mahanap ang S kung kilala ang D:

————————————————————————————————————————-

Gawain: Hanapin ang S ng isang bilog kung ang D nito ay 10 cm.

Solusyon: P=π*d²/4, P=3.14*10²/4=3.14*100/4=314/4=78.5 cm².

Sagot: Ang lugar ng isang flat circular figure ay 78.5 cm².

Paghahanap ng S ng isang bilog kung ang circumference ay kilala:

Una nating mahanap kung ano ang katumbas ng radius. Ang circumference ng bilog ay kinakalkula ng formula: L=2πR, ayon sa pagkakabanggit, ang radius R ay magiging katumbas ng L/2π. Ngayon nakita namin ang lugar ng bilog gamit ang formula sa pamamagitan ng R.

Isaalang-alang natin ang solusyon gamit ang isang halimbawang problema:

———————————————————————————————————————-

Gawain: Hanapin ang lugar ng isang bilog kung ang circumference L ay kilala - 12 cm.

Solusyon: Una nating mahanap ang radius: R=L/2π=12/2*3.14=12/6.28=1.91.

Ngayon nakita namin ang lugar sa pamamagitan ng radius: S=πR²=3.14*1.91²=3.14*3.65=11.46 cm².

Sagot: Ang lugar ng bilog ay 11.46 cm².

Ang paghahanap ng lugar ng isang bilog na nakasulat sa isang parisukat ay madali. Ang gilid ng isang parisukat ay ang diameter ng isang bilog. Upang mahanap ang radius, kailangan mong hatiin ang gilid ng 2.

Formula para sa paghahanap ng lugar ng isang bilog na nakasulat sa isang parisukat:

Mga halimbawa ng paglutas ng mga problema sa paghahanap ng lugar ng isang bilog na nakasulat sa isang parisukat:

———————————————————————————————————————

Gawain #1: Ang gilid ng isang parisukat na pigura ay kilala, na 6 na sentimetro. Hanapin ang S-area ng inscribed na bilog.

Solusyon: S=π(a/2)²=3.14(6/2)²=3.14*9=28.26 cm².

Sagot: Ang lugar ng isang flat circular figure ay 28.26 cm².

————————————————————————————————————————

Gawain Blg. 2: Hanapin ang S ng isang bilog na nakasulat sa isang parisukat na pigura at ang radius nito kung ang isang panig ay a=4 cm.

Magpasya sa ganitong paraan: Una, makikita natin ang R=a/2=4/2=2 cm.

Ngayon hanapin natin ang lugar ng bilog S=3.14*2²=3.14*4=12.56 cm².

Sagot: Ang lugar ng isang flat circular figure ay 12.56 cm².

Medyo mas mahirap hanapin ang lugar ng isang pabilog na pigura na inilarawan sa paligid ng isang parisukat. Ngunit, alam ang formula, maaari mong mabilis na kalkulahin ang halagang ito.

Ang formula para sa paghahanap ng S isang bilog na nakapaligid sa isang parisukat na pigura:

Mga halimbawa ng paglutas ng mga problema sa paghahanap ng lugar ng isang bilog na nakapaligid sa isang parisukat na pigura:

Gawain

Ang isang bilog na nakasulat sa isang tatsulok na pigura ay isang bilog na dumadampi sa lahat ng tatlong panig ng tatsulok. Maaari mong magkasya ang isang bilog sa anumang triangular na pigura, ngunit isa lamang. Ang gitna ng bilog ay magiging intersection point ng mga bisectors ng mga anggulo ng tatsulok.

Formula para sa paghahanap ng lugar ng isang bilog na nakasulat sa isosceles triangle:

Kapag nalaman na ang radius, maaaring kalkulahin ang lugar gamit ang formula: S=πR².

Formula para sa paghahanap ng lugar ng isang bilog na nakasulat sa isang tamang tatsulok:

Mga halimbawa ng paglutas ng problema:

Gawain Blg. 1

Kung sa problemang ito kailangan mo ring hanapin ang lugar ng isang bilog na may radius na 4 cm, maaari itong gawin gamit ang formula: S=πR²

Gawain Blg. 2

Solusyon:

Ngayong alam na ang radius, mahahanap natin ang lugar ng bilog gamit ang radius. Tingnan ang formula sa itaas sa teksto.

Gawain Blg. 3

Lugar ng isang bilog na nakapaligid sa isang kanan at isosceles na tatsulok: formula, mga halimbawa ng paglutas ng problema

Ang lahat ng mga formula para sa paghahanap ng lugar ng isang bilog ay kumukulo sa katotohanan na kailangan mo munang hanapin ang radius nito. Kapag kilala ang radius, ang paghahanap sa lugar ay simple, gaya ng inilarawan sa itaas.

Ang lugar ng isang bilog na nakapaligid sa isang kanan at isosceles na tatsulok ay matatagpuan sa pamamagitan ng sumusunod na formula:

Mga halimbawa ng paglutas ng problema:

Narito ang isa pang halimbawa ng paglutas ng problema gamit ang formula ni Heron.

Ang paglutas ng mga naturang problema ay mahirap, ngunit maaari silang ma-master kung alam mo ang lahat ng mga formula. Nilulutas ng mga mag-aaral ang gayong mga problema sa ika-9 na baitang.

Lugar ng isang bilog na nakasulat sa isang hugis-parihaba at isosceles trapezoid: formula, mga halimbawa ng paglutas ng problema

Ang isosceles trapezoid ay may dalawang pantay na panig. Ang isang hugis-parihaba na trapezoid ay may isang anggulo na katumbas ng 90º. Tingnan natin kung paano hanapin ang lugar ng isang bilog na nakasulat sa isang hugis-parihaba at isosceles trapezoid gamit ang halimbawa ng paglutas ng mga problema.

Halimbawa, ang isang bilog ay nakasulat sa isang isosceles trapezoid, na sa punto ng contact ay naghahati sa isang panig sa mga segment na m at n.

Upang malutas ang problemang ito kailangan mong gamitin ang mga sumusunod na formula:

Paghahanap ng lugar ng isang bilog na nakasulat sa hugis-parihaba na trapezoid, ay ginawa ayon sa sumusunod na formula:

Kung ang lateral side ay kilala, pagkatapos ay ang radius ay matatagpuan gamit ang halagang ito. Ang taas ng gilid ng isang trapezoid ay katumbas ng diameter ng bilog, at ang radius ay kalahati ng diameter. Alinsunod dito, ang radius ay R=d/2.

Mga halimbawa ng paglutas ng problema:

Ang isang trapezoid ay maaaring isulat sa isang bilog kapag ang kabuuan ng mga magkasalungat na anggulo nito ay 180º. Samakatuwid, maaari ka lamang mag-inscribe ng isosceles trapezoid. Ang radius para sa pagkalkula ng lugar ng isang bilog na circumscribed tungkol sa isang hugis-parihaba o isosceles trapezoid ay kinakalkula gamit ang mga sumusunod na formula:

Mga halimbawa ng paglutas ng problema:

Solusyon: Malaking base sa sa kasong ito dumadaan sa gitna, dahil ang isang isosceles trapezoid ay nakasulat sa isang bilog. Ang sentro ay naghahati sa base na ito nang eksakto sa kalahati. Kung ang base AB ay 12, kung gayon ang radius R ay matatagpuan tulad ng sumusunod: R=12/2=6.

Sagot: Ang radius ay 6.

Sa geometry, mahalagang malaman ang mga formula. Ngunit imposibleng matandaan ang lahat ng mga ito, kaya kahit na sa maraming mga pagsusulit ay pinapayagan na gumamit ng isang espesyal na form. Gayunpaman, mahalaga na makahanap ng tamang formula upang malutas ang isang partikular na problema. Magsanay sa paglutas ng iba't ibang mga problema upang mahanap ang radius at lugar ng isang bilog upang maaari mong palitan ng tama ang mga formula at makakuha ng tumpak na mga sagot.

Video: Matematika | Pagkalkula ng mga lugar ng isang bilog at mga bahagi nito

Sa geometry sa paligid ay isang set ng lahat ng mga punto sa eroplano na inalis mula sa isang punto, na tinatawag na sentro nito, sa layo na hindi hihigit sa isang ibinigay, na tinatawag na radius nito. Kasabay nito panlabas na hangganan bilog ay bilog, at sa kaso kung ang haba ng radius ay zero, bilog bumababa sa isang punto.

Pagtukoy sa lugar ng isang bilog

Kung kinakailangan lugar ng isang bilog maaaring kalkulahin gamit ang formula:

r- radius ng bilog

D- diameter ng bilog

S- lugar ng isang bilog

π - 3.14

Ito geometric na pigura napakadalas na matatagpuan sa teknolohiya at sa arkitektura. Ang mga taga-disenyo ng mga makina at mekanismo ay bubuo iba't ibang bahagi, ang mga cross section ng marami sa mga ito ay eksakto bilog. Halimbawa, ito ay mga shaft, rod, rod, cylinder, axle, piston, at iba pa. Sa paggawa ng mga bahaging ito, mga blangko mula sa iba't ibang materyales(mga metal, kahoy, plastik), eksaktong kumakatawan din ang kanilang mga seksyon bilog. Hindi sinasabi na ang mga developer ay madalas na kailangang kalkulahin lugar ng isang bilog sa pamamagitan ng diameter o radius, gamit para dito ang mga simpleng mathematical formula na natuklasan noong sinaunang panahon.

kelan yan bilog na mga elemento nagsimulang maging aktibo at malawakang ginagamit sa arkitektura. Isa sa mga pinaka-kapansin-pansin na halimbawa nito ay ang sirko, na isang uri ng gusali na idinisenyo upang mag-host ng iba't ibang mga entertainment event. Hugis ang kanilang mga arena bilog, at sila ay unang nagsimulang itayo noong sinaunang panahon. Ang salitang mismo" sirko"Isinalin mula sa Latin ay nangangahulugang" bilog" Kung noong sinaunang panahon ang mga sirko ay nagho-host ng mga pagtatanghal sa teatro at mga labanan ng gladiator, ngayon ay nagsisilbi silang isang lugar kung saan ang mga pagtatanghal ng sirko na may partisipasyon ng mga trainer, acrobats, magicians, clowns, atbp ay halos eksklusibong gaganapin Ang karaniwang diameter ng isang circus arena ay 13 metro , at ito ay ganap na hindi nagkataon: ang katotohanan ay siya ang nagbibigay ng pinakamababang kinakailangan geometric na mga parameter isang arena kung saan ang mga kabayo ng sirko ay maaaring magpaikot-ikot. Kung kalkulahin natin lugar ng isang bilog sa pamamagitan ng diameter, lumalabas na para sa isang circus arena ang halagang ito ay 113.04 square meters.

Ang mga elemento ng arkitektura na maaaring magkaroon ng hugis ng isang bilog ay mga bintana. Siyempre, sa karamihan ng mga kaso ang mga ito ay hugis-parihaba o parisukat (higit sa lahat dahil sa ang katunayan na ito ay mas madali para sa parehong mga arkitekto at tagabuo), ngunit sa ilang mga gusali maaari ka ring makahanap ng mga bilog na bintana. Bukod dito, sa ganoong mga sasakyan, tulad ng mga sasakyang panghimpapawid, dagat at ilog, kadalasang eksaktong ganito ang mga ito.

Hindi karaniwan na gumamit ng mga bilog na elemento para sa paggawa ng mga kasangkapan, tulad ng mga mesa at upuan. Mayroong kahit isang konsepto " bilog na mesa ", na nagpapahiwatig ng isang nakabubuo na talakayan, kung saan ang isang komprehensibong talakayan ng iba't ibang mahahalagang problema ay nagaganap at ang mga paraan upang malutas ang mga ito ay nabuo. Tulad ng para sa paggawa ng mga countertop mismo, na may isang bilog na hugis, ang mga espesyal na tool at kagamitan ay ginagamit para sa kanilang produksyon, napapailalim sa pakikilahok ng mga manggagawa na may medyo mataas na kwalipikasyon.