Ang calculator ng bilog ay isang serbisyo na espesyal na idinisenyo para sa pagkalkula ng mga geometric na sukat ng mga hugis online. Salamat sa serbisyong ito, madali mong matukoy ang anumang parameter ng isang figure batay sa isang bilog. Halimbawa: Alam mo ang volume ng bola, ngunit kailangan mong makuha ang lugar nito. Walang mas madali! Piliin ang naaangkop na opsyon, ipasok numerong halaga at i-click ang button na kalkulahin. Hindi lamang ipinapakita ng serbisyo ang mga resulta ng mga kalkulasyon, ngunit nagbibigay din ng mga formula kung saan ginawa ang mga ito. Gamit ang aming serbisyo, madali mong makalkula ang radius, diameter, circumference (perimeter ng isang bilog), ang lugar ng isang bilog at isang bola, at ang dami ng isang bola.

Kalkulahin ang radius

Ang problema sa pagkalkula ng halaga ng radius ay isa sa mga pinaka-karaniwan. Ang dahilan para dito ay medyo simple, dahil alam mo ang parameter na ito, madali mong matukoy ang halaga ng anumang iba pang parameter ng isang bilog o bola. Ang aming site ay eksaktong binuo sa pamamaraang ito. Anuman ang paunang parameter na iyong pinili, ang halaga ng radius ay unang kinakalkula at lahat ng kasunod na mga kalkulasyon ay nakabatay dito. Para sa higit na katumpakan ng mga kalkulasyon, ang site ay gumagamit ng Pi, na bilugan sa ika-10 decimal na lugar.

Kalkulahin ang diameter

Ang pagkalkula ng diameter ay ang pinakasimpleng uri ng pagkalkula na maaaring gawin ng aming calculator. Hindi mahirap makuha nang manu-mano ang halaga ng diameter, para dito hindi mo na kailangang gumamit ng Internet. Ang diameter ay katumbas ng radius value na pinarami ng 2. Diameter – ang pinakamahalagang parameter bilog, na kadalasang ginagamit sa Araw-araw na buhay. Ganap na lahat ay dapat na makalkula at magamit ito nang tama. Gamit ang mga kakayahan ng aming website, kakalkulahin mo ang diameter na may mahusay na katumpakan sa isang bahagi ng isang segundo.

Alamin ang circumference

Hindi mo maisip kung gaano karaming mga bilog na bagay ang nasa paligid natin at kung ano ang mahalagang papel na ginagampanan nila sa ating buhay. Ang kakayahang kalkulahin ang circumference ay kinakailangan para sa lahat, mula sa isang ordinaryong driver hanggang sa isang nangungunang inhinyero ng disenyo. Ang formula para sa pagkalkula ng circumference ay napakasimple: D=2Pr. Ang pagkalkula ay madaling gawin alinman sa isang piraso ng papel o gamit ang online assistant na ito. Ang bentahe ng huli ay inilalarawan nito ang lahat ng mga kalkulasyon na may mga larawan. At higit sa lahat, ang pangalawang paraan ay mas mabilis.

Kalkulahin ang lugar ng isang bilog

Ang lugar ng isang bilog - tulad ng lahat ng mga parameter na nakalista sa artikulong ito - ay ang batayan ng modernong sibilisasyon. Ang kakayahang makalkula at malaman ang lugar ng isang bilog ay kapaki-pakinabang para sa lahat ng mga segment ng populasyon nang walang pagbubukod. Mahirap isipin ang isang larangan ng agham at teknolohiya kung saan hindi na kailangang malaman ang lugar ng isang bilog. Ang formula para sa pagkalkula ay muli hindi mahirap: S=PR 2. Ang formula na ito at ang aming online na calculator ay makakatulong sa iyo nang wala Dagdag na pagsusumikap Alamin ang lugar ng anumang bilog. Ginagarantiyahan ng aming site mataas na katumpakan kalkulasyon at ang kanilang kidlat-mabilis na pagpapatupad.

Kalkulahin ang lugar ng isang globo

Ang formula para sa pagkalkula ng lugar ng isang bola ay hindi lahat mas kumplikadong mga formula inilarawan sa mga naunang talata. S=4Pr 2 . Ang simpleng hanay ng mga titik at numero na ito ay nagpapahintulot sa mga tao na kalkulahin ang lugar ng isang bola nang tumpak sa loob ng maraming taon. Saan ito maaaring ilapat? Oo kahit saan! Halimbawa, alam mo na ang lugar globo katumbas ng 510,100,000 kilometro kwadrado. Walang silbi na ilista kung saan maaaring magamit ang kaalaman sa formula na ito. Ang saklaw ng formula para sa pagkalkula ng lugar ng isang globo ay masyadong malawak.

Kalkulahin ang volume ng bola

Upang kalkulahin ang dami ng bola, gamitin ang formula V = 4/3 (Pr 3). Ito ay ginamit upang lumikha ng aming online na serbisyo. Ginagawang posible ng website na kalkulahin ang dami ng bola sa loob ng ilang segundo kung alam mo ang alinman sa mga sumusunod na parameter: radius, diameter, circumference, lugar ng bilog o lugar ng bola. Maaari mo ring gamitin ito para sa mga reverse kalkulasyon, halimbawa, upang malaman ang volume ng bola at makuha ang halaga ng radius o diameter nito. Salamat sa mabilis na pagtingin sa mga kakayahan ng aming calculator ng bilog. Umaasa kami na nagustuhan mo ang aming site at na-bookmark na ang site.

Ang mga lupon ay nangangailangan ng mas maingat na diskarte at hindi gaanong karaniwan sa mga gawain B5. Kasabay nito, pangkalahatang pamamaraan ang mga solusyon ay mas simple kaysa sa kaso ng mga polygon (tingnan ang aralin na "Mga Lugar ng mga polygon sa isang coordinate grid").

Ang kailangan lang sa naturang mga gawain ay hanapin ang radius ng bilog na R. Pagkatapos ay maaari mong kalkulahin ang lugar ng bilog gamit ang formula S = πR 2. Sinusunod din nito mula sa formula na ito na upang malutas ito ay sapat na upang mahanap ang R 2.

Upang mahanap ang ipinahiwatig na mga halaga, sapat na upang ipahiwatig ang isang punto sa bilog na nasa intersection ng mga linya ng grid. At pagkatapos ay gamitin ang Pythagorean theorem. Isaalang-alang natin tiyak na mga halimbawa pagkalkula ng radius:

Gawain. Hanapin ang radii ng tatlong bilog na ipinapakita sa figure:

Magsagawa tayo ng mga karagdagang konstruksyon sa bawat bilog:

Sa bawat kaso, pipiliin ang punto B sa bilog upang mahiga sa intersection ng mga linya ng grid. Point C sa bilog 1 at 3 kumpletuhin ang figure sa isang kanang tatsulok. Ito ay nananatili upang mahanap ang radii:

Isaalang-alang ang tatsulok na ABC sa unang bilog. Ayon sa Pythagorean theorem: R 2 = AB 2 = AC 2 + BC 2 = 2 2 + 2 2 = 8.

Para sa pangalawang bilog ang lahat ay halata: R = AB = 2.

Ang ikatlong kaso ay katulad ng una. Mula sa tatsulok na ABC gamit ang Pythagorean theorem: R 2 = AB 2 = AC 2 + BC 2 = 1 2 + 2 2 = 5.

Ngayon alam namin kung paano hanapin ang radius ng isang bilog (o hindi bababa sa parisukat nito). Kaya naman, mahahanap natin ang lugar. May mga problema kung saan kailangan mong hanapin ang lugar ng isang sektor, at hindi ang buong bilog. Sa ganitong mga kaso, madaling malaman kung anong bahagi ng bilog ang sektor na ito, at sa gayon ay hanapin ang lugar.

Gawain. Hanapin ang lugar S ng shaded sector. Pakisaad ang S/π sa iyong sagot.

Malinaw, ang sektor ay isang quarter ng bilog. Samakatuwid, S = 0.25 S bilog.

Ito ay nananatili upang mahanap ang S ng bilog - ang lugar ng bilog. Upang gawin ito, nagsasagawa kami ng karagdagang konstruksiyon:

Ang Triangle ABC ay isang tamang tatsulok. Ayon sa Pythagorean theorem mayroon tayo: R 2 = AB 2 = AC 2 + BC 2 = 2 2 + 2 2 = 8.

Ngayon nakita namin ang lugar ng bilog at sektor: S bilog = πR 2 = 8π ; S = 0.25 S bilog = 2π.

Sa wakas, kinakailangang bilang ay katumbas ng S /π = 2.

Lugar ng sektor na hindi alam ang radius

Ito ay ganap bagong uri mga gawain, walang ganito noong 2010-2011. Ayon sa kondisyon, binibigyan tayo ng isang bilog ng isang tiyak na lugar (lalo na ang lugar, hindi ang radius!). Pagkatapos, sa loob ng bilog na ito, isang sektor ang napili, ang lugar kung saan kailangang matagpuan.

Ang magandang balita ay ang mga ganitong problema ay ang pinakamadali sa lahat ng mga problema sa lugar na lumalabas sa Unified State Examination sa matematika. Bilang karagdagan, ang bilog at sektor ay palaging inilalagay sa isang coordinate grid. Samakatuwid, upang malaman kung paano malutas ang mga naturang problema, tingnan lamang ang larawan:

Hayaang ang orihinal na bilog ay may lugar na S bilog = 80. Pagkatapos ay maaari itong hatiin sa dalawang sektor ng lugar S = 40 bawat isa (tingnan ang hakbang 2). Katulad nito, ang bawat isa sa mga "kalahati" na sektor na ito ay maaaring hatiin muli sa kalahati - nakakakuha tayo ng apat na sektor na may lawak na S = 20 bawat isa (tingnan ang hakbang 3). Sa wakas, maaari nating hatiin ang bawat isa sa mga sektor na ito sa dalawa pa - nakakakuha tayo ng 8 "mga scrap" na sektor. Ang lugar ng bawat isa sa mga "scraps" na ito ay magiging S = 10.

Pakitandaan: walang mas pinong dibisyon sa anumang problema sa USE mathematics! Kaya, ang algorithm para sa paglutas ng Problema B-3 ay ang mga sumusunod:

1. Gupitin ang orihinal na bilog sa 8 "mga scrap" na sektor. Ang lugar ng bawat isa sa kanila ay eksaktong 1/8 ng lugar ng buong bilog. Halimbawa, kung ayon sa kondisyon ang bilog ay may isang lugar S ng bilog = 240, kung gayon ang "mga scrap" ay may isang lugar na S = 240: 8 = 30;
2. Alamin kung gaano karaming "mga scrap" ang magkasya sa orihinal na sektor, ang lugar kung saan kailangang matagpuan. Halimbawa, kung ang aming sektor ay naglalaman ng 3 "scraps" na may sukat na 30, kung gayon ang lugar ng kinakailangang sektor ay S = 3 · 30 = 90. Ito ang magiging sagot.

Iyon lang! Ang problema ay malulutas nang halos pasalita. Kung may hindi pa rin malinaw, bumili ng pizza at gupitin ito sa 8 piraso. Ang bawat naturang piraso ay magiging parehong sektor-"mga scrap" na maaaring pagsamahin sa mas malalaking piraso.

Ngayon tingnan natin ang mga halimbawa mula sa pagsubok na Unified State Exam:

Gawain. Ang isang bilog ay iginuhit sa checkered na papel na may sukat na 40. Hanapin ang lugar ng may kulay na pigura.

Kaya, ang lugar ng bilog ay 40. Hatiin ito sa 8 sektor - bawat isa ay may lugar S = 40: 5 = 8. Nakukuha namin:

Malinaw, ang shaded sector ay binubuo ng eksaktong dalawang "scraps" na sektor. Samakatuwid, ang lawak nito ay 2 · 5 = 10. Iyan ang buong solusyon!

Gawain. Ang isang bilog ay iginuhit sa checkered na papel na may sukat na 64. Hanapin ang lugar ng may kulay na pigura.

Muli, hatiin ang buong bilog sa 8 pantay na sektor. Malinaw, ang lugar ng isa sa kanila ay eksakto kung ano ang kailangang matagpuan. Samakatuwid, ang lawak nito ay S = 64: 8 = 8.

Gawain. Ang isang bilog ay iginuhit sa checkered na papel na may sukat na 48. Hanapin ang lugar ng may kulay na pigura.

Muli, hatiin ang bilog sa 8 pantay na sektor. Ang lugar ng bawat isa sa kanila ay katumbas ng S = 48: 8 = 6. Ang kinakailangang sektor ay naglalaman ng eksaktong tatlong "scrap" na sektor (tingnan ang figure). Samakatuwid, ang lugar ng kinakailangang sektor ay 3 6 = 18.

- Ito patag na pigura, na isang set ng mga puntos na katumbas ng layo mula sa gitna. Lahat sila ay nasa parehong distansya at bumubuo ng isang bilog.

Ang isang segment na nag-uugnay sa gitna ng isang bilog na may mga puntos sa circumference nito ay tinatawag radius. Sa bawat bilog, ang lahat ng radii ay katumbas ng bawat isa. Ang isang tuwid na linya na nag-uugnay sa dalawang punto sa isang bilog at dumadaan sa gitna ay tinatawag diameter. Ang formula para sa lugar ng isang bilog ay kinakalkula gamit ang isang matematikal na pare-pareho - ang numero π..

Ito ay kawili-wili : Numero π. kumakatawan sa ratio ng circumference ng isang bilog sa haba ng diameter nito at isang pare-parehong halaga. Ang halagang π = 3.1415926 ay ginamit pagkatapos ng gawain ni L. Euler noong 1737.

Ang lugar ng isang bilog ay maaaring kalkulahin gamit ang pare-parehong π. at ang radius ng bilog. Ang formula para sa lugar ng isang bilog sa mga tuntunin ng radius ay ganito:

Tingnan natin ang isang halimbawa ng pagkalkula ng lugar ng isang bilog gamit ang radius. Bigyan tayo ng isang bilog na may radius R = 4 cm. Hanapin natin ang lugar ng figure.

Ang lugar ng aming bilog ay magiging 50.24 metro kuwadrado. cm.

May formula lugar ng isang bilog sa pamamagitan ng diameter. Malawak din itong ginagamit upang kalkulahin ang mga kinakailangang parameter. Ang mga formula na ito ay maaaring gamitin upang mahanap.

Isaalang-alang natin ang isang halimbawa ng pagkalkula ng lugar ng isang bilog sa pamamagitan ng diameter nito, alam ang radius nito. Bigyan tayo ng isang bilog na may radius R = 4 cm. Una, hanapin natin ang diameter, na, tulad ng alam natin, ay dalawang beses ang radius.


Ngayon ginagamit namin ang data para sa isang halimbawa ng pagkalkula ng lugar ng isang bilog gamit ang formula sa itaas:

Tulad ng nakikita mo, ang resulta ay ang parehong sagot tulad ng sa unang mga kalkulasyon.

Ang kaalaman sa mga karaniwang formula para sa pagkalkula ng lugar ng isang bilog ay makakatulong sa iyo na madaling matukoy sa hinaharap lugar ng sektor at madaling mahanap ang mga nawawalang halaga.

Alam na natin na ang formula para sa lugar ng isang bilog ay kinakalkula sa pamamagitan ng pagpaparami ng pare-parehong halaga π sa parisukat ng radius ng bilog. Ang radius ay maaaring ipahayag sa mga tuntunin ng circumference at palitan ang expression sa formula para sa lugar ng isang bilog sa mga tuntunin ng circumference:
Ngayon ay palitan natin ang pagkakapantay-pantay na ito sa pormula para sa pagkalkula ng lugar ng isang bilog at kumuha ng formula para sa paghahanap ng lugar ng isang bilog gamit ang circumference

Isaalang-alang natin ang isang halimbawa ng pagkalkula ng lugar ng isang bilog gamit ang circumference. Hayaang magbigay ng bilog na may haba l = 8 cm. Ipalit ang halaga sa nagmula na formula:

Ang kabuuang lugar ng bilog ay magiging 5 metro kuwadrado. cm.

Lugar ng isang bilog na nakapaligid sa isang parisukat

Napakadaling mahanap ang lugar ng isang bilog na nakapaligid sa isang parisukat.

Upang gawin ito, kailangan mo lamang ang gilid ng parisukat at kaalaman sa mga simpleng formula. Ang dayagonal ng parisukat ay magiging katumbas ng dayagonal ng circumscribed na bilog. Ang pag-alam sa panig a, ito ay matatagpuan gamit ang Pythagorean theorem: mula dito.
Pagkatapos nating mahanap ang dayagonal, maaari nating kalkulahin ang radius: .
At pagkatapos ay papalitan namin ang lahat sa pangunahing pormula para sa lugar ng isang bilog na nakapaligid sa isang parisukat:

Sa geometry sa paligid ay isang set ng lahat ng mga punto sa eroplano na inalis mula sa isang punto, na tinatawag na sentro nito, sa layo na hindi hihigit sa isang ibinigay, na tinatawag na radius nito. Kung saan panlabas na hangganan bilog ay bilog, at sa kaso kung ang haba ng radius ay zero, bilog bumababa sa isang punto.

Pagtukoy sa lugar ng isang bilog

Kung kinakailangan lugar ng isang bilog maaaring kalkulahin gamit ang formula:

r- radius ng bilog

D- diameter ng bilog

S- lugar ng isang bilog

π - 3.14

Ito geometric na pigura madalas na matatagpuan sa teknolohiya at sa arkitektura. Ang mga taga-disenyo ng mga makina at mekanismo ay bubuo iba't ibang bahagi, ang mga cross section ng marami sa mga ito ay eksakto bilog. Halimbawa, ito ay mga shaft, rod, rod, cylinder, axle, piston, at iba pa. Sa paggawa ng mga bahaging ito, mga blangko mula sa iba't ibang materyales(mga metal, kahoy, plastik), eksaktong kumakatawan din ang kanilang mga seksyon bilog. Hindi sinasabi na ang mga developer ay madalas na kailangang kalkulahin lugar ng isang bilog sa pamamagitan ng diameter o radius, gamit para dito ang mga simpleng mathematical formula na natuklasan noong sinaunang panahon.

Eksakto pagkatapos bilog na mga elemento nagsimulang maging aktibo at malawakang ginagamit sa arkitektura. Isa sa mga pinaka-kapansin-pansin na halimbawa nito ay ang sirko, na isang uri ng gusali na idinisenyo upang mag-host ng iba't ibang mga entertainment event. Hugis ang kanilang mga arena bilog, at sila ay unang nagsimulang itayo noong sinaunang panahon. Ang salitang mismo" sirko"Isinalin mula sa Latin ay nangangahulugang" bilog" Kung noong sinaunang panahon ang mga sirko ay nagho-host ng mga pagtatanghal sa teatro at mga laban ng gladiator, ngayon ay nagsisilbi silang isang lugar kung saan ang mga pagtatanghal ng sirko na may partisipasyon ng mga trainer, acrobats, magicians, clowns, atbp ay halos eksklusibong gaganapin. Ang karaniwang diameter ng isang circus arena ay 13 metro , at ito ay ganap na hindi nagkataon: ang katotohanan ay siya ang nagbibigay ng pinakamababang kinakailangan geometric na mga parameter isang arena kung saan ang mga kabayo ng sirko ay maaaring magpatakbo sa mga bilog. Kung kalkulahin natin lugar ng isang bilog sa pamamagitan ng diameter, lumalabas na para sa isang circus arena ang halagang ito ay 113.04 square meters.

Ang mga elemento ng arkitektura na maaaring magkaroon ng hugis ng isang bilog ay mga bintana. Siyempre, sa karamihan ng mga kaso ang mga ito ay hugis-parihaba o parisukat (higit sa lahat dahil sa ang katunayan na ito ay mas madali para sa parehong mga arkitekto at tagabuo), ngunit sa ilang mga gusali maaari ka ring makahanap ng mga bilog na bintana. Bukod dito, sa ganoong mga sasakyan, tulad ng mga sasakyang panghimpapawid, dagat at ilog, ang mga ito ay kadalasang eksaktong ganito.

Hindi karaniwan na gumamit ng mga bilog na elemento para sa paggawa ng mga kasangkapan, tulad ng mga mesa at upuan. Mayroong kahit isang konsepto " bilog na mesa ", na nagpapahiwatig ng isang nakabubuo na talakayan, kung saan ang isang komprehensibong talakayan ng iba't ibang mahahalagang problema ay nagaganap at ang mga paraan upang malutas ang mga ito ay nabuo. Tulad ng para sa paggawa ng mga countertop mismo, na may isang bilog na hugis, ang mga espesyal na tool at kagamitan ay ginagamit para sa kanilang produksyon, napapailalim sa pakikilahok ng mga manggagawa na may medyo mataas na kwalipikasyon.

• Ang haba ng diameter ay isang segment na dumadaan sa gitna ng bilog at nagkokonekta sa dalawang magkasalungat na punto ng bilog, o ang radius ay isang segment, ang isa sa mga matinding punto ay nasa gitna ng bilog, at ang pangalawa ay sa arko ng bilog. Kaya ang diameter katumbas ng haba radius na pinarami ng dalawa.
• Ang halaga ng numerong π. Ang halagang ito ay pare-pareho - isang hindi makatwirang bahagi na walang katapusan. Gayunpaman, hindi ito pana-panahon. Ang numerong ito ay nagpapahayag ng ratio circumference sa radius nito. Upang kalkulahin ang lugar ng isang bilog sa mga gawain kurso sa paaralan ang halaga ng π ay ginagamit, na ibinigay na may katumpakan ng hundredths - 3.14.

Mga formula para sa paghahanap ng lugar ng isang bilog, segment o sektor nito

Depende sa mga tiyak na kondisyon ng geometric na problema, dalawa mga formula para sa paghahanap ng lugar ng isang bilog:

Upang matukoy ang pinakamadaling paraan upang mahanap ang lugar ng isang bilog, kailangan mong maingat na pag-aralan ang mga kondisyon ng gawain.

Kasama rin sa kursong geometry ng paaralan ang mga gawain sa pagkalkula ng lugar ng mga segment o sektor, kung saan ginagamit ang mga espesyal na formula:

1. Ang sektor ay isang bahagi ng isang bilog na napapaligiran ng isang bilog at isang anggulo na may vertex na matatagpuan sa gitna. Ang lugar ng sektor ay kinakalkula gamit ang formula: S = (π*r 2 /360)*A;
   • r – radius;
   • Ang A ay ang magnitude ng anggulo sa mga degree.
   • r – radius;
   • p - haba ng arko.

Mayroon ding pangalawang opsyon S = 0.5*p*r;

2. Ang isang segment ay isang bahagi na nililimitahan ng isang seksyon ng isang bilog (chord) at isang bilog. Ang lugar nito ay matatagpuan gamit ang formula S=(π*r 2 /360)*A ± S ∆ ;

• r – radius;
• A - halaga ng anggulo sa mga degree;
• S ∆ - lugar ng isang tatsulok na ang mga gilid ay ang radii at chord ng bilog; sa kasong ito, ang isa sa mga vertice nito ay matatagpuan sa gitna ng bilog, at ang iba pang dalawa ay nasa mga punto ng contact ng arko ng bilog na may chord. Mahalagang punto– isang “minus” sign ang inilalagay kung ang halaga ng A ay mas mababa sa 180 degrees, at isang “plus” sign – kung ito ay higit sa 180 degrees.

Upang gawing simple ang solusyon ng isang geometric na problema, maaari mong kalkulahin lugar ng isang bilog online. Ang isang espesyal na programa ay mabilis at tumpak na gagawa ng pagkalkula sa loob ng ilang segundo. Paano makalkula ang lugar ng mga hugis online? Upang gawin ito, kailangan mong ipasok ang kilalang paunang data: radius, diameter, anggulo.