At paano ito naiiba sa isang bilog? Kumuha ng panulat o mga kulay at gumuhit ng isang regular na bilog sa isang piraso ng papel. Kulayan ang buong gitna ng nagresultang figure gamit ang isang asul na lapis. Ang pulang balangkas na nagpapahiwatig ng mga hangganan ng hugis ay isang bilog. Ngunit ang asul na nilalaman sa loob nito ay ang bilog.

Ang mga sukat ng isang bilog at isang bilog ay tinutukoy ng diameter. Sa pulang linya na nagpapahiwatig ng bilog, markahan ang dalawang punto upang sila ay mga salamin na imahe ng bawat isa. Ikonekta sila sa isang linya. Ang segment ay tiyak na dadaan sa punto sa gitna ng bilog. Ang segment na ito na nagkokonekta sa magkabilang bahagi ng isang bilog ay tinatawag na diameter sa geometry.

Ang isang segment na hindi umaabot sa gitna ng bilog, ngunit pinagsama ito sa magkabilang dulo, ay tinatawag na chord. Dahil dito, ang chord na dumadaan sa gitnang punto ng bilog ay ang diameter nito.

Ang diameter ay ipinahiwatig Latin na titik D. Maaari mong mahanap ang diameter ng isang bilog gamit ang mga halaga tulad ng lugar, haba at radius ng bilog.

Distansya mula sa sentrong punto sa isang puntong naka-plot sa isang bilog ay tinatawag na radius at tinutukoy ng letrang R. Ang pag-alam sa halaga ng radius ay nakakatulong upang makalkula ang diameter ng isang bilog sa isang simpleng hakbang:

Halimbawa, ang radius ay 7 cm.

Minsan kailangan mong matukoy ang diameter ng isang bilog sa pamamagitan lamang ng haba nito. Dito kinakailangan na maglapat ng isang espesyal na formula upang makatulong na matukoy ang Formula L = 2 Pi * R, kung saan ang 2 ay isang pare-parehong halaga (constant), at Pi = 3.14. At dahil alam na R = D * 2, ang formula ay maaaring iharap sa ibang paraan

Ang expression na ito ay naaangkop din bilang isang formula para sa diameter ng isang bilog. Ang pagpapalit ng mga dami na kilala sa problema, nilulutas namin ang equation na may isang hindi alam. Sabihin nating ang haba ay 7 m.

Sagot: ang diameter ay 21.98 metro.

Kung ang lugar ay kilala, kung gayon ang diameter ng bilog ay maaari ding matukoy. Ang formula na ginamit sa sa kasong ito, ganito ang hitsura:

D = 2 * (S / Pi) * (1/2)

S - sa kasong ito, sabihin natin sa problema ito ay katumbas ng 30 metro kuwadrado. m. Nakukuha namin:

D = 2 * (30 / 3, 14) * (1 / 2) D = 9, 55414

Kapag ang halaga na ipinahiwatig sa problema ay katumbas ng volume (V) ng bola, ang sumusunod na formula para sa paghahanap ng diameter ay inilapat: D = (6 V / Pi) * 1/3.

Minsan kailangan mong hanapin ang diameter ng isang bilog na nakasulat sa isang tatsulok. Upang gawin ito, gamitin ang formula upang mahanap ang radius ng kinakatawan na bilog:

R = S/p (S ay ang lugar ng ibinigay na tatsulok, at ang p ay ang perimeter na hinati ng 2).

Doble namin ang resulta na nakuha, isinasaalang-alang na D = 2 * R.

Kadalasan kailangan mong hanapin ang diameter ng isang bilog sa pang-araw-araw na buhay. Halimbawa, kapag tinutukoy kung ano ang katumbas ng diameter nito. Upang gawin ito, kailangan mong balutin ang daliri ng potensyal na may-ari ng singsing na may sinulid. Markahan ang mga punto ng kontak sa pagitan ng dalawang dulo. Sukatin ang haba mula sa punto hanggang punto gamit ang isang ruler. I-multiply namin ang nagresultang halaga sa pamamagitan ng 3.14, kasunod ng formula para sa pagtukoy ng diameter na may kilalang haba. Kaya, ang pahayag na ang kaalaman sa geometry at algebra ay hindi kapaki-pakinabang sa buhay ay hindi palaging totoo. At ito ay isang seryosong dahilan para mas responsable ang pagkuha ng mga asignatura sa paaralan.

1. Mas mahirap hanapin circumference sa pamamagitan ng diameter, kaya tingnan muna natin ang opsyong ito.

Halimbawa: Hanapin ang circumference ng isang bilog na ang diameter ay 6 cm. Ginagamit namin ang formula ng circumference ng bilog sa itaas, ngunit kailangan muna naming hanapin ang radius. Upang gawin ito, hinati namin ang diameter ng 6 cm sa pamamagitan ng 2 at makuha ang radius ng bilog na 3 cm.

Pagkatapos nito, ang lahat ay napakasimple: I-multiply ang numerong Pi sa 2 at sa resultang radius na 3 cm.
2 * 3.14 * 3 cm = 6.28 * 3 cm = 18.84 cm.

2. Ngayon tingnan natin muli ang simpleng opsyon hanapin ang circumference ng bilog, ang radius ay 5 cm

Solusyon: I-multiply ang radius ng 5 cm sa 2 at i-multiply sa 3.14. Huwag maalarma, dahil ang muling pagsasaayos ng mga multiplier ay hindi makakaapekto sa resulta, at pormula ng circumference maaaring gamitin sa anumang pagkakasunud-sunod.

5cm * 2 * 3.14 = 10 cm * 3.14 = 31.4 cm - ito ang natagpuan circumference para sa radius na 5 cm!

Online na circumference calculator

Ang aming circumference calculator ay isasagawa ang lahat ng mga simpleng kalkulasyon na ito kaagad at isusulat ang solusyon sa isang linya at may mga komento. Kakalkulahin namin ang circumference para sa radius na 3, 5, 6, 8 o 1 cm, o ang diameter ay 4, 10, 15, 20 dm;

Ang lahat ng mga kalkulasyon ay magiging tumpak, na sinusuri ng mga dalubhasang mathematician. Ang mga resulta ay maaaring gamitin sa paglutas ng mga problema sa paaralan sa geometry o matematika, pati na rin sa mga kalkulasyon sa paggawa sa konstruksyon o sa pagkumpuni at dekorasyon ng mga lugar, kapag ang mga tumpak na kalkulasyon gamit ang formula na ito ay kinakailangan.

Mga tagubilin

Una kailangan mo ang paunang data para sa gawain. Ang katotohanan ay ang kondisyon nito ay hindi maaaring tahasang sabihin kung ano ang radius bilog. Sa halip, ang problema ay maaaring magbigay ng haba ng diameter bilog. diameter bilog- isang segment na nag-uugnay sa dalawang magkasalungat na punto bilog, na dumadaan sa gitna nito. Ang pagkakaroon ng pagsusuri sa mga kahulugan bilog, maaari nating sabihin na ang haba ng diameter ay dalawang beses sa haba ng radius.

Ngayon ay maaari na nating tanggapin ang radius bilog katumbas ng R. Pagkatapos para sa haba bilog kailangan mong gamitin ang formula:
L = 2πR = πD, kung saan ang L ay ang haba bilog, D - diameter bilog, na palaging 2 beses ang radius.

Mangyaring tandaan

Ang isang bilog ay maaaring nakasulat sa isang polygon o inilarawan sa paligid nito. Bukod dito, kung ang bilog ay nakasulat, pagkatapos ay sa mga punto ng pakikipag-ugnay sa mga gilid ng polygon ay hahatiin ang mga ito sa kalahati. Upang malaman ang radius ng inscribed na bilog, kailangan mong hatiin ang lugar ng polygon sa kalahati ng perimeter nito:
R = S/p.
Kung ang isang bilog ay nakapaligid sa isang tatsulok, kung gayon ang radius nito ay matatagpuan gamit ang sumusunod na formula:
R = a*b*c/4S, kung saan ang a, b, c ay ang mga gilid ng isang naibigay na tatsulok, S ay ang lugar ng tatsulok sa paligid kung saan ang bilog ay nakapaligid.
Kung gusto mong ilarawan ang isang bilog sa paligid ng isang may apat na gilid, maaari itong gawin kung ang dalawang kundisyon ay natutugunan:
Ang quadrilateral ay dapat na matambok.
Ang kabuuan ng magkasalungat na mga anggulo ng quadrilateral ay dapat na 180°

Kapaki-pakinabang na payo

Bilang karagdagan sa tradisyonal na caliper, ang mga stencil ay maaari ding gamitin upang gumuhit ng isang bilog. Kasama sa mga modernong stencil ang isang bilog iba't ibang diameters. Ang mga stencil na ito ay maaaring mabili sa anumang tindahan ng supply ng opisina.

Mga Pinagmulan:

• Paano mahahanap ang circumference ng isang bilog?

Ang isang bilog ay isang saradong hubog na linya, ang lahat ng mga punto ay nasa pantay na distansya mula sa isang punto. Ang puntong ito ay ang sentro ng bilog, at ang segment sa pagitan ng punto sa kurba at ang sentro nito ay tinatawag na radius ng bilog.

Mga tagubilin

Kung ang isang tuwid na linya ay iguguhit sa gitna ng isang bilog, kung gayon ang segment nito sa pagitan ng dalawang punto ng intersection ng linyang ito na may bilog ay tinatawag na diameter ng ibinigay na bilog. Ang kalahati ng diameter, mula sa gitna hanggang sa punto kung saan ang diameter ay nagsalubong sa bilog ay ang radius
mga bilog. Kung ang isang bilog ay pinutol sa isang arbitrary na punto, itinuwid at sinusukat, kung gayon ang resultang halaga ay ang haba ng ibinigay na bilog.

Gumuhit ng ilang bilog ibang solusyon kumpas. Ang visual na paghahambing ay nagbibigay-daan sa amin upang tapusin na ang mas malaking diameter ay nagbabalangkas mas malaking bilog, na may hangganan ng isang bilog na mas malaki ang haba. Dahil dito, mayroong direktang proporsyonal na relasyon sa pagitan ng diameter ng isang bilog at haba nito.

Sa pisikal na kahulugan nito, ang parameter na "haba ng circumference" ay tumutugma sa isang hangganan ng isang putol na linya. Kung isusulat natin ang isang regular na n-gon na may gilid b sa isang bilog, kung gayon ang perimeter ng naturang figure P ay katumbas ng produkto ng gilid b sa bilang ng mga panig n: P=b*n. Ang gilid b ay maaaring matukoy ng formula: b=2R*Sin (π/n), kung saan ang R ay ang radius ng bilog kung saan nakalagay ang n-gon.

Habang tumataas ang bilang ng mga gilid, ang perimeter ng naka-inscribe na polygon ay lalong lalapit sa L. Р= b*n=2n*R*Sin (π/n)=n*D*Sin (π/n). Ang ugnayan sa pagitan ng circumference L at diameter nito D ay pare-pareho. Ang ratio na L/D=n*Sin (π/n) bilang ang bilang ng mga gilid ng isang naka-inscribe na polygon ay may posibilidad na infinity sa numerong π, isang pare-parehong halaga na tinatawag na "pi" at ipinahayag bilang walang katapusan decimal. Para sa mga kalkulasyon nang walang paggamit ng teknolohiya ng computer, ang halaga π=3.14 ay kinuha. Ang circumference ng isang bilog at ang diameter nito ay nauugnay sa pamamagitan ng formula: L= πD. Para sa isang bilog, hatiin ang haba nito sa π=3.14.

Ito ay madalas na parang bahagi ng isang eroplano na may hangganan ng isang bilog. Ang circumference ng isang bilog ay isang flat closed curve. Ang lahat ng mga punto na matatagpuan sa kurba ay parehong distansya mula sa gitna ng bilog. Sa isang bilog, ang haba at perimeter nito ay pareho. Ang ratio ng haba ng anumang bilog at ang diameter nito ay pare-pareho at tinutukoy ng bilang na π = 3.1415.

Pagtukoy sa perimeter ng isang bilog

Ang perimeter ng isang bilog na may radius r ay katumbas ng dalawang beses ang produkto ng radius r at ang bilang na π(~3.1415)

Formula ng bilog na perimeter

Perimeter ng isang bilog na radius \(r\) :

\[ \LARGE(P) = 2 \cdot \pi \cdot r \]

\[ \LARGE(P) = \pi \cdot d \]

\(P\) – perimeter (circumference).

\(r\) – radius.

\(d\) – diameter.

Tatawagin natin itong bilog geometric na pigura, na bubuuin ng lahat ng naturang mga punto na nasa parehong distansya mula sa anumang ibinigay na punto.

Gitna ng bilog tatawagin natin ang punto na tinukoy sa loob ng Depinisyon 1.

Radius ng bilog tatawagin natin ang distansya mula sa gitna ng bilog na ito hanggang sa alinman sa mga punto nito.

Sa Cartesian coordinate system \(xOy\) maaari rin nating ipakilala ang equation ng anumang bilog. Tukuyin natin ang gitna ng bilog sa pamamagitan ng puntong \(X\) , na magkakaroon ng mga coordinate \((x_0,y_0)\) . Hayaan ang radius ng bilog na ito ay katumbas ng \(τ\) . Kumuha tayo ng isang arbitrary point \(Y\) na ang mga coordinate ay tinutukoy natin ng \((x,y)\) (Fig. 2).

Gamit ang formula para sa distansya sa pagitan ng dalawang punto sa aming ibinigay na coordinate system, nakukuha namin ang:

\(|XY|=\sqrt((x-x_0)^2+(y-y_0)^2) \)

Sa kabilang banda, ang \(|XY| \) ay ang distansya mula sa anumang punto sa bilog hanggang sa gitnang napili namin. Iyon ay, sa pamamagitan ng kahulugan 3, nakuha namin na \(|XY|=τ\) , samakatuwid

\(\sqrt((x-x_0)^2+(y-y_0)^2)=τ \)

\((x-x_0)^2+(y-y_0)^2=τ^2 \) (1)

Kaya, nakuha natin na ang equation (1) ay ang equation ng isang bilog sa Cartesian coordinate system.

Circumference (perimeter ng isang bilog)

Makukuha natin ang haba ng isang arbitrary na bilog \(C\) gamit ang radius nito na katumbas ng \(τ\) .

Isasaalang-alang namin ang dalawang arbitrary na bilog. Tukuyin natin ang kanilang mga haba sa pamamagitan ng \(C\) at \(C"\) , na ang radii ay katumbas ng \(τ\) at \(τ"\) . Ilalagay namin ang mga regular na \(n\)-gons sa mga bilog na ito, ang mga perimeter nito ay katumbas ng \(ρ\) at \(ρ"\), ang haba ng mga gilid ay katumbas ng \(α\) at \ (α"\), ayon sa pagkakabanggit. Tulad ng alam natin, ang gilid ng isang regular na \(n\) square na nakasulat sa isang bilog ay katumbas ng

\(α=2τsin\frac(180^0)(n) \)

Pagkatapos makuha namin iyon

\(ρ=nα=2nτ\frac(sin180^0)(n) \)

\(ρ"=nα"=2nτ"\frac(sin180^0)(n) \)

\(\frac(ρ)(ρ")=\frac(2nτsin\frac(180^0)(n))(2nτ"\frac(sin180^0)(n))=\frac(2τ)(2τ" ) \)

Naiintindihan namin ang relasyon \(\frac(ρ)(ρ")=\frac(2τ)(2τ") \) ay magiging totoo anuman ang bilang ng mga gilid ng naka-inscribe na regular na polygons. Iyon ay

\(\lim_(n\to\infty)(\frac(ρ)(ρ"))=\frac(2τ)(2τ") \)

Sa kabilang banda, kung tataas natin nang walang hanggan ang bilang ng mga gilid ng naka-inscribe na regular na polygons (iyon ay, \(n→∞\)), makukuha natin ang pagkakapantay-pantay:

\(lim_(n\to\infty)(\frac(ρ)(ρ"))=\frac(C)(C") \)

Mula sa huling dalawang pagkakapantay-pantay ay nakukuha natin iyon

\(\frac(C)(C")=\frac(2τ)(2τ") \)

\(\frac(C)(2τ)=\frac(C")(2τ") \)

Nakikita namin na ang ratio ng circumference ng isang bilog sa dobleng radius nito ay palaging ang parehong numero, anuman ang pagpili ng bilog at mga parameter nito, iyon ay

\(\frac(C)(2τ)=const \)

Ang pare-parehong ito ay dapat na tinatawag na bilang na "pi" at ipinapahiwatig na \(π\) . Tinatayang, ang numerong ito ay magiging katumbas ng \(3.14\) (walang eksaktong halaga para sa numerong ito, dahil ito ay isang hindi makatwirang numero). Sa gayon

\(\frac(C)(2τ)=π \)

Sa wakas, nakita namin na ang circumference (perimeter ng isang bilog) ay tinutukoy ng formula

\(C=2πτ\)

Kaya, ang circumference ( C) ay maaaring kalkulahin sa pamamagitan ng pagpaparami ng pare-pareho π bawat diameter ( D), o pagpaparami π sa pamamagitan ng dalawang beses ang radius, dahil ang diameter ay katumbas ng dalawang radii. Kaya naman, pormula ng circumference magiging ganito ang hitsura:

C = πD = 2πR

saan C- circumference, π - pare-pareho, D- diameter ng bilog, R- radius ng bilog.

Dahil ang isang bilog ay ang hangganan ng isang bilog, ang circumference ng isang bilog ay maaari ding tawaging haba ng isang bilog o ang perimeter ng isang bilog.

Mga problema sa circumference

Gawain 1. Hanapin ang circumference ng isang bilog kung ang diameter nito ay 5 cm.

Dahil ang circumference ay katumbas ng π pinarami ng diameter, kung gayon ang haba ng isang bilog na may diameter na 5 cm ay magiging katumbas ng:

C≈ 3.14 5 = 15.7 (cm)

Gawain 2. Hanapin ang haba ng isang bilog na ang radius ay 3.5 m.

Una, hanapin ang diameter ng bilog sa pamamagitan ng pagpaparami ng haba ng radius sa 2:

D= 3.5 2 = 7 (m)

Ngayon, hanapin natin ang circumference sa pamamagitan ng multiply π bawat diameter:

C≈ 3.14 7 = 21.98 (m)

Gawain 3. Hanapin ang radius ng isang bilog na ang haba ay 7.85 m.

Upang mahanap ang radius ng isang bilog batay sa haba nito, kailangan mong hatiin ang circumference sa 2 π

Lugar ng isang bilog

Ang lugar ng isang bilog ay katumbas ng produkto ng numero π bawat square radius. Formula para sa paghahanap ng lugar ng isang bilog:

S = πr 2

saan S ay ang lugar ng bilog, at r- radius ng bilog.

Dahil ang diameter ng isang bilog ay katumbas ng dalawang beses sa radius, ang radius ay katumbas ng diameter na hinati ng 2:

Mga problema na kinasasangkutan ng lugar ng isang bilog

Gawain 1. Hanapin ang lugar ng isang bilog kung ang radius nito ay 2 cm.

Dahil ang lugar ng isang bilog ay π pinarami ng radius squared, kung gayon ang lugar ng isang bilog na may radius na 2 cm ay magiging katumbas ng:

S≈ 3.14 2 2 = 3.14 4 = 12.56 (cm 2)

Gawain 2. Hanapin ang lugar ng isang bilog kung ang diameter nito ay 7 cm.

Una, hanapin ang radius ng bilog sa pamamagitan ng paghati sa diameter nito sa 2:

7:2=3.5(cm)

Ngayon kalkulahin natin ang lugar ng bilog gamit ang formula:

S = πr 2 ≈ 3.14 3.5 2 = 3.14 12.25 = 38.465 (cm 2)

Ang problemang ito ay maaaring malutas sa ibang paraan. Sa halip na hanapin muna ang radius, maaari mong gamitin ang formula para sa paghahanap ng lugar ng isang bilog gamit ang diameter:

Gawain 3. Hanapin ang radius ng bilog kung ang lawak nito ay 12.56 m2.

Upang mahanap ang radius ng isang bilog sa pamamagitan ng lugar nito, kailangan mong hatiin ang lugar ng bilog π , at pagkatapos ay kunin mula sa nakuhang resulta parisukat na ugat:

r = √S : π

samakatuwid ang radius ay magiging katumbas ng:

r≈ √12.56: 3.14 = √4 = 2 (m)

Numero π

Ang circumference ng mga bagay na nakapaligid sa atin ay maaaring masukat gamit ang isang measuring tape o lubid (thread), ang haba nito ay maaaring sukatin nang hiwalay. Ngunit sa ilang mga kaso, ang pagsukat ng circumference ay mahirap o halos imposible, halimbawa, ang panloob na circumference ng isang bote o simpleng circumference ng isang bilog na iginuhit sa papel. Sa ganitong mga kaso, maaari mong kalkulahin ang circumference ng isang bilog kung alam mo ang haba ng diameter o radius nito.

Upang maunawaan kung paano ito magagawa, kumuha tayo ng ilang bilog na bagay na maaaring masukat ang circumference at diameter. Kalkulahin natin ang ratio ng haba sa diameter, at bilang isang resulta ay nakukuha natin susunod na hilera mga numero:

Mula dito maaari nating tapusin na ang ratio ng haba ng isang bilog sa diameter nito ay isang pare-parehong halaga para sa bawat indibidwal na bilog at para sa lahat ng mga bilog sa kabuuan. Ang relasyon na ito ay tinutukoy ng liham π .

Gamit ang kaalamang ito, maaari mong gamitin ang radius o diameter ng isang bilog upang mahanap ang haba nito. Halimbawa, upang kalkulahin ang haba ng isang bilog na may radius na 3 cm, kailangan mong i-multiply ang radius sa pamamagitan ng 2 (ito ay kung paano namin makuha ang diameter), at i-multiply ang nagresultang diameter ng π . Bilang resulta, gamit ang numero π Nalaman namin na ang haba ng isang bilog na may radius na 3 cm ay 18.84 cm.