Ang calculator ng bilog ay isang serbisyo na espesyal na idinisenyo para sa pagkalkula ng mga geometric na sukat ng mga hugis online. Salamat sa serbisyong ito, madali mong matukoy ang anumang parameter ng isang figure batay sa isang bilog. Halimbawa: Alam mo ang volume ng bola, ngunit kailangan mong makuha ang lugar nito. Walang mas madali! Piliin ang naaangkop na opsyon, ipasok numerong halaga at i-click ang button na kalkulahin. Hindi lamang ipinapakita ng serbisyo ang mga resulta ng mga kalkulasyon, ngunit nagbibigay din ng mga formula kung saan ginawa ang mga ito. Gamit ang aming serbisyo, madali mong makalkula ang radius, diameter, circumference (perimeter ng isang bilog), ang lugar ng isang bilog at isang bola, at ang dami ng isang bola.

Kalkulahin ang radius

Ang gawain ng pagkalkula ng halaga ng radius ay isa sa pinakakaraniwan. Ang dahilan para dito ay medyo simple, dahil alam mo ang parameter na ito, madali mong matukoy ang halaga ng anumang iba pang parameter ng isang bilog o bola. Ang aming site ay eksaktong binuo sa pamamaraang ito. Anuman ang paunang parameter na iyong pinili, ang halaga ng radius ay unang kinakalkula at lahat ng kasunod na mga kalkulasyon ay nakabatay dito. Para sa higit na katumpakan ng mga kalkulasyon, ang site ay gumagamit ng Pi, na bilugan sa ika-10 decimal na lugar.

Kalkulahin ang diameter

Ang pagkalkula ng diameter ay ang pinakasimpleng uri ng pagkalkula na maaaring gawin ng aming calculator. Hindi mahirap makuha nang manu-mano ang halaga ng diameter para dito hindi mo kailangang gumamit ng Internet. Ang diameter ay katumbas ng radius value na pinarami ng 2. Diameter – ang pinakamahalagang parameter bilog, na kadalasang ginagamit sa araw-araw na buhay. Ganap na lahat ay dapat na makalkula at magamit ito nang tama. Gamit ang mga kakayahan ng aming website, kakalkulahin mo ang diameter na may mahusay na katumpakan sa isang bahagi ng isang segundo.

Alamin ang circumference

Hindi mo maisip kung gaano karaming mga bilog na bagay ang nasa paligid natin at kung ano ang mahalagang papel na ginagampanan nila sa ating buhay. Ang kakayahang kalkulahin ang circumference ay kinakailangan para sa lahat, mula sa isang ordinaryong driver hanggang sa isang nangungunang inhinyero ng disenyo. Ang formula para sa pagkalkula ng circumference ay napakasimple: D=2Pr. Ang pagkalkula ay madaling gawin alinman sa isang piraso ng papel o gamit ang online assistant na ito. Ang bentahe ng huli ay inilalarawan nito ang lahat ng mga kalkulasyon na may mga larawan. At higit sa lahat, ang pangalawang paraan ay mas mabilis.

Kalkulahin ang lugar ng isang bilog

Ang lugar ng isang bilog - tulad ng lahat ng mga parameter na nakalista sa artikulong ito - ay ang batayan ng modernong sibilisasyon. Ang kakayahang makalkula at malaman ang lugar ng isang bilog ay kapaki-pakinabang para sa lahat ng mga segment ng populasyon nang walang pagbubukod. Mahirap isipin ang isang larangan ng agham at teknolohiya kung saan hindi na kailangang malaman ang lugar ng isang bilog. Ang formula para sa pagkalkula ay muli hindi mahirap: S=PR 2. Ang formula na ito at ang aming online na calculator ay makakatulong sa iyo nang wala dagdag effort Alamin ang lugar ng anumang bilog. Ginagarantiyahan ng aming site mataas na katumpakan kalkulasyon at ang kanilang kidlat-mabilis na pagpapatupad.

Kalkulahin ang lugar ng isang globo

Ang formula para sa pagkalkula ng lugar ng isang bola ay hindi lahat mas kumplikadong mga formula inilarawan sa mga naunang talata. S=4Pr 2 . Ang simpleng hanay ng mga titik at numero na ito ay nagpapahintulot sa mga tao na kalkulahin ang lugar ng isang bola nang tumpak sa loob ng maraming taon. Saan ito maaaring ilapat? Oo kahit saan! Halimbawa, alam mo na ang lugar globo katumbas ng 510,100,000 kilometro kwadrado. Walang silbi na ilista kung saan maaaring magamit ang kaalaman sa formula na ito. Ang saklaw ng formula para sa pagkalkula ng lugar ng isang globo ay masyadong malawak.

Kalkulahin ang dami ng bola

Upang kalkulahin ang dami ng bola, gamitin ang formula V = 4/3 (Pr 3). Ito ay ginamit upang lumikha ng aming online na serbisyo. Ginagawang posible ng website na kalkulahin ang dami ng bola sa loob ng ilang segundo kung alam mo ang alinman sa mga sumusunod na parameter: radius, diameter, circumference, lugar ng bilog o lugar ng bola. Maaari mo ring gamitin ito para sa mga reverse kalkulasyon, halimbawa, upang malaman ang volume ng bola upang makuha ang halaga ng radius o diameter nito. Salamat sa mabilis na pagtingin sa mga kakayahan ng aming calculator ng bilog. Umaasa kami na nagustuhan mo ang aming site at na-bookmark na ang site.

Ang isang bilog ay binubuo ng maraming mga punto na nasa pantay na distansya mula sa gitna. Ito ay isang flat geometric figure, at hindi mahirap hanapin ang haba nito. Ang isang tao ay nakakatagpo ng isang bilog at isang bilog araw-araw, anuman ang larangan ng kanyang trabaho. Maraming gulay at prutas, mga aparato at mekanismo, mga pinggan at kasangkapan ay bilog sa hugis. Ang bilog ay ang hanay ng mga puntos na nasa loob ng mga hangganan ng bilog. Samakatuwid, ang haba ng figure ay katumbas ng perimeter ng bilog.

Mga katangian ng pigura

Bilang karagdagan sa katotohanan na ang paglalarawan ng konsepto ng isang bilog ay medyo simple, ang mga katangian nito ay madaling maunawaan. Sa kanilang tulong maaari mong kalkulahin ang haba nito. Ang panloob na bahagi ng bilog ay binubuo ng maraming mga punto, kung saan dalawa - A at B - ay makikita sa tamang mga anggulo. Ang segment na ito ay tinatawag na diameter, ito ay binubuo ng dalawang radii.

Sa loob ng bilog ay may mga puntos X tulad, na hindi nagbabago at hindi katumbas ng pagkakaisa, ang ratio na AX/BX. Sa isang bilog, ang kundisyong ito ay dapat matugunan kung hindi, ang figure na ito ay walang hugis ng isang bilog. Ang bawat punto na bumubuo sa isang figure ay napapailalim sa sumusunod na panuntunan: ang kabuuan ng mga squared na distansya mula sa mga puntong ito hanggang sa iba pang dalawa ay palaging lumalampas sa kalahati ng haba ng segment sa pagitan nila.

Pangunahing termino ng bilog

Upang mahanap ang haba ng isang figure, kailangan mong malaman ang mga pangunahing termino na nauugnay dito. Ang pangunahing mga parameter ng figure ay diameter, radius at chord. Ang radius ay ang segment na nagkokonekta sa gitna ng bilog sa anumang punto sa curve nito. Ang magnitude ng isang chord ay katumbas ng distansya sa pagitan ng dalawang puntos sa curve ng figure. Diameter - distansya sa pagitan ng mga puntos, na dumadaan sa gitna ng pigura.

Mga pangunahing formula para sa mga kalkulasyon

Ang mga parameter ay ginagamit sa mga formula para sa pagkalkula ng mga sukat ng isang bilog:

Diameter sa mga formula ng pagkalkula

Sa economics at mathematics, madalas na kailangang hanapin ang circumference ng isang bilog. Ngunit sa pang-araw-araw na buhay maaari kang makatagpo ng pangangailangang ito, halimbawa, kapag nagtatayo ng isang bakod sa paligid ng isang bilog na pool. Paano makalkula ang circumference ng isang bilog sa pamamagitan ng diameter? Sa kasong ito, gamitin ang formula C = π*D, kung saan ang C ay ang nais na halaga, ang D ay ang diameter.

Halimbawa, ang lapad ng pool ay 30 metro, at ang mga poste ng bakod ay binalak na ilagay sa layo na sampung metro mula dito. Sa kasong ito, ang formula para sa pagkalkula ng diameter ay: 30+10*2 = 50 metro. Kinakailangang dami(sa halimbawang ito, ang haba ng bakod): 3.14*50 = 157 metro. Kung ang mga poste ng bakod ay matatagpuan sa layo na tatlong metro mula sa isa't isa, kakailanganin ang kabuuang 52 sa kanila.

Mga kalkulasyon ng radius

Paano makalkula ang circumference ng isang bilog mula sa isang kilalang radius? Upang gawin ito, gamitin ang formula C = 2*π*r, kung saan ang C ay ang haba, ang r ay ang radius. Ang radius sa isang bilog ay kalahati ng diameter, at ang panuntunang ito ay maaaring maging kapaki-pakinabang sa pang-araw-araw na buhay. Halimbawa, sa kaso ng paghahanda ng isang pie sa isang sliding form.

Upang maiwasang marumi ang culinary product, kinakailangang gumamit ng pandekorasyon na pambalot. Paano gupitin ang isang bilog na papel ng naaangkop na laki?

Nauunawaan ng mga medyo pamilyar sa matematika na sa kasong ito kailangan mong i-multiply ang numero π sa dalawang beses sa radius ng hugis na ginamit. Halimbawa, ang diameter ng hugis ay 20 sentimetro, ayon sa pagkakabanggit, ang radius nito ay 10 sentimetro. Gamit ang mga parameter na ito, ang kinakailangang laki ng bilog ay matatagpuan: 2*10*3, 14 = 62.8 sentimetro.

Madaling paraan ng pagkalkula

Kung hindi posible na mahanap ang circumference gamit ang formula, dapat mong gamitin ang mga magagamit na pamamaraan para sa pagkalkula ng halagang ito:

• Kung ang isang bilog na bagay ay maliit, ang haba nito ay makikita gamit ang isang lubid na nakabalot dito nang isang beses.
• Ang sukat ng isang malaking bagay ay sinusukat tulad ng sumusunod: isang lubid ay inilatag sa isang patag na ibabaw, at isang bilog ay pinagsama ito nang isang beses.
• Ang mga modernong mag-aaral at mga mag-aaral ay gumagamit ng mga calculator para sa mga kalkulasyon. Online, maaari mong malaman ang hindi kilalang dami gamit ang mga kilalang parameter.

Bilog na bagay sa kasaysayan ng buhay ng tao

Ang unang produktong hugis bilog na naimbento ng tao ay ang gulong. Ang mga unang istruktura ay maliit na bilog na log na naka-mount sa isang ehe. Pagkatapos ay dumating ang mga gulong na gawa sa kahoy na spokes at rims. Unti-unting idinagdag sa produkto mga bahagi ng metal upang mabawasan ang pagsusuot. Ito ay upang malaman ang haba ng mga piraso ng metal para sa upholstery ng gulong na ang mga siyentipiko ng mga nakaraang siglo ay naghahanap ng isang formula para sa pagkalkula ng halagang ito.

Ang gulong ng palayok ay may hugis ng gulong, karamihan sa mga detalye sa kumplikadong mekanismo, mga disenyo ng water mill at mga umiikot na gulong. Ang mga bilog na bagay ay madalas na matatagpuan sa konstruksiyon - mga frame ng mga bilog na bintana sa Romanesque istilo ng arkitektura, mga portholes sa mga barko. Mga arkitekto, inhinyero, siyentipiko, mekaniko at taga-disenyo araw-araw sa kanilang larangan propesyonal na aktibidad ay nahaharap sa pangangailangan na kalkulahin ang laki ng isang bilog.

Kahit anong sphere ng ekonomiya ang ginagawa ng isang tao, boluntaryo man o hindi niya sinasadya kaalaman sa matematika naipon sa loob ng maraming siglo. Nakatagpo kami ng mga device at mekanismo na naglalaman ng mga lupon araw-araw. Ang gulong ay may bilog na hugis, pizza, maraming gulay at prutas ang bumubuo ng bilog kapag hinihiwa, pati na rin ang mga plato, tasa, at marami pang iba. Gayunpaman, hindi alam ng lahat kung paano tama ang pagkalkula ng circumference.

Upang makalkula ang circumference ng isang bilog, dapat mo munang tandaan kung ano ang isang bilog. Ito ang hanay ng lahat ng mga punto ng eroplano na katumbas ng layo mula sa isang ito. Ang bilog ay isang geometric na locus ng mga punto sa isang eroplano na matatagpuan sa loob ng isang bilog. Mula sa itaas ay sumusunod na ang perimeter ng isang bilog at circumference- ito ay ang parehong bagay.

Mga pamamaraan para sa paghahanap ng circumference ng isang bilog

Bilang karagdagan sa matematikal na paraan ng paghahanap ng perimeter ng isang bilog, mayroon ding mga praktikal.

• Kumuha ng lubid o lubid at balutin ito ng isang beses.
• Pagkatapos ay sukatin ang lubid, ang resultang numero ay ang circumference.
• Igulong ang bilog na bagay nang isang beses at bilangin ang haba ng landas. Kung ang item ay napakaliit, maaari mong balutin ito ng twine nang maraming beses, pagkatapos ay i-unwind ang thread, sukatin at hatiin sa bilang ng mga liko.
• Hanapin ang kinakailangang halaga gamit ang formula:

L = 2πr = πD ,

kung saan ang L ay ang kinakailangang haba;

π - pare-pareho, humigit-kumulang katumbas ng 3.14 r - radius ng bilog, ang distansya mula sa sentro nito hanggang sa anumang punto;

D ay ang diameter, ito ay katumbas ng dalawang radii.

Paglalapat ng formula upang mahanap ang circumference ng isang bilog

• Halimbawa 1. Treadmill dumadaan sa paligid ng isang bilog na may radius na 47.8 metro. Hanapin ang haba ng treadmill na ito, kumukuha ng π = 3.14.

L = 2πr =2*3.14*47.8 ≈ 300(m)

Sagot: 300 metro

• Halimbawa 2. Ang gulong ng bisikleta, na umikot nang 10 beses, ay bumiyahe ng 18.85 metro. Hanapin ang radius ng gulong.

18.85: 10 =1.885 (m) ang perimeter ng gulong.

1.885: π = 1.885: 3.1416 ≈ 0.6(m) – kinakailangang diameter

Sagot: diameter ng gulong 0.6 metro

Ang kahanga-hangang numero pi

Sa kabila ng maliwanag na pagiging simple ng formula, sa ilang kadahilanan ay mahirap para sa marami na matandaan ito. Tila, ito ay dahil sa ang katunayan na ang formula ay naglalaman ng isang hindi makatwiran na numero π, na hindi naroroon sa mga formula para sa lugar ng iba pang mga figure, halimbawa, isang parisukat, tatsulok o rhombus. Kailangan mo lamang tandaan na ito ay isang pare-pareho, iyon ay, isang pare-pareho ang kahulugan ang ratio ng circumference sa diameter. Mga 4 na libong taon na ang nakalilipas, napansin ng mga tao na ang ratio ng perimeter ng isang bilog sa radius nito (o diameter) ay pareho para sa lahat ng mga bilog.

Tinantiya ng mga sinaunang Griyego ang bilang na π na may fraction na 22/7. Sa mahabang panahon Ang π ay kinakalkula bilang ang average sa pagitan ng mga haba ng inscribed at circumscribed polygons sa isang bilog. Noong ikatlong siglo AD, isang Chinese mathematician ang nagsagawa ng kalkulasyon para sa isang 3072-gon at nakakuha ng tinatayang halaga ng π = 3.1416. Dapat tandaan na ang π ay palaging pare-pareho para sa anumang bilog. Ang pagtatalaga nito na may letrang Griyego na π ay lumitaw noong ika-18 siglo. Ito ang unang titik ng mga salitang Griyego na περιφέρεια - bilog at περίμετρος - perimeter. Noong ikalabing walong siglo, napatunayan na ang dami na ito ay hindi makatwiran, iyon ay, hindi ito maaaring katawanin sa anyo na m/n, kung saan ang m ay isang integer at n ay isang natural na numero.

Kaya, ang circumference ( C) ay maaaring kalkulahin sa pamamagitan ng pagpaparami ng pare-pareho π bawat diameter ( D), o pagpaparami π sa pamamagitan ng dalawang beses ang radius, dahil ang diameter ay katumbas ng dalawang radii. Kaya naman, pormula ng circumference magiging ganito ang hitsura:

C = πD = 2πR

saan C- circumference, π - pare-pareho, D- diameter ng bilog, R- radius ng bilog.

Dahil ang isang bilog ay ang hangganan ng isang bilog, ang circumference ng isang bilog ay maaari ding tawaging haba ng isang bilog o ang perimeter ng isang bilog.

Mga problema sa circumference

Gawain 1. Hanapin ang circumference ng isang bilog kung ang diameter nito ay 5 cm.

Dahil ang circumference ay katumbas ng π pinarami ng diameter, kung gayon ang haba ng isang bilog na may diameter na 5 cm ay magiging katumbas ng:

C≈ 3.14 5 = 15.7 (cm)

Gawain 2. Hanapin ang haba ng isang bilog na ang radius ay 3.5 m.

Una, hanapin ang diameter ng bilog sa pamamagitan ng pagpaparami ng haba ng radius sa pamamagitan ng 2:

D= 3.5 2 = 7 (m)

Ngayon, hanapin natin ang circumference sa pamamagitan ng multiply π bawat diameter:

C≈ 3.14 7 = 21.98 (m)

Gawain 3. Hanapin ang radius ng isang bilog na ang haba ay 7.85 m.

Upang mahanap ang radius ng isang bilog batay sa haba nito, kailangan mong hatiin ang circumference sa 2 π

Lugar ng isang bilog

Ang lugar ng isang bilog ay katumbas ng produkto ng numero π bawat square radius. Formula para sa paghahanap ng lugar ng isang bilog:

S = πr 2

saan S ay ang lugar ng bilog, at r- radius ng bilog.

Dahil ang diameter ng isang bilog ay katumbas ng dalawang beses sa radius, ang radius ay katumbas ng diameter na hinati ng 2:

Mga problema na kinasasangkutan ng lugar ng isang bilog

Gawain 1. Hanapin ang lugar ng isang bilog kung ang radius nito ay 2 cm.

Dahil ang lugar ng isang bilog ay π pinarami ng radius squared, kung gayon ang lugar ng isang bilog na may radius na 2 cm ay magiging katumbas ng:

S≈ 3.14 2 2 = 3.14 4 = 12.56 (cm 2)

Gawain 2. Hanapin ang lugar ng isang bilog kung ang diameter nito ay 7 cm.

Una, hanapin ang radius ng bilog sa pamamagitan ng paghahati ng diameter nito sa 2:

7:2=3.5(cm)

Ngayon kalkulahin natin ang lugar ng bilog gamit ang formula:

S = πr 2 ≈ 3.14 3.5 2 = 3.14 12.25 = 38.465 (cm 2)

Ang problemang ito ay maaaring malutas sa ibang paraan. Sa halip na hanapin muna ang radius, maaari mong gamitin ang formula para sa paghahanap ng lugar ng isang bilog gamit ang diameter:

Gawain 3. Hanapin ang radius ng bilog kung ang lawak nito ay 12.56 m2.

Upang mahanap ang radius ng isang bilog sa pamamagitan ng lugar nito, kailangan mong hatiin ang lugar ng bilog π , at pagkatapos ay kunin mula sa nakuhang resulta parisukat na ugat:

r = √S : π

samakatuwid ang radius ay magiging katumbas ng:

r≈ √12.56: 3.14 = √4 = 2 (m)

Numero π

Ang circumference ng mga bagay na nakapaligid sa atin ay maaaring masukat gamit ang isang measuring tape o lubid (thread), ang haba nito ay maaaring sukatin nang hiwalay. Ngunit sa ilang mga kaso, ang pagsukat ng circumference ay mahirap o halos imposible, halimbawa, ang panloob na circumference ng isang bote o simpleng circumference ng isang bilog na iginuhit sa papel. Sa ganitong mga kaso, maaari mong kalkulahin ang circumference ng isang bilog kung alam mo ang haba ng diameter o radius nito.

Upang maunawaan kung paano ito magagawa, kumuha tayo ng ilang bilog na bagay na maaaring masukat ang circumference at diameter. Kalkulahin natin ang ratio ng haba sa diameter, at bilang isang resulta ay nakukuha natin susunod na hilera mga numero:

Mula dito maaari nating tapusin na ang ratio ng haba ng isang bilog sa diameter nito ay isang pare-parehong halaga para sa bawat indibidwal na bilog at para sa lahat ng mga bilog sa kabuuan. Ang relasyon na ito ay tinutukoy ng liham π .

Gamit ang kaalamang ito, maaari mong gamitin ang radius o diameter ng isang bilog upang mahanap ang haba nito. Halimbawa, upang kalkulahin ang haba ng isang bilog na may radius na 3 cm, kailangan mong i-multiply ang radius sa pamamagitan ng 2 (ito ay kung paano namin makuha ang diameter), at i-multiply ang resultang diameter ng π . Bilang resulta, gamit ang numero π Nalaman namin na ang haba ng isang bilog na may radius na 3 cm ay 18.84 cm.

Mga tagubilin

Tandaan na si Archimedes ang unang nagkalkula ng mathematically sa relasyong ito. Ito ay isang regular na 96-sided na tatsulok sa loob at paligid ng isang bilog. Ang perimeter ng inscribed na polygon ay kinuha na pinakamababang posibleng circumference, at ang perimeter ng circumscribed figure ay kinuha na ang maximum na laki. Ayon kay Archimedes, ang ratio ng circumference sa diameter ay 3.1419. Makalipas ang ilang sandali, ang bilang na ito ay "pinalawak" sa walong karakter ng Chinese mathematician na si Zu Chongzhi. Ang kanyang mga kalkulasyon ay nanatiling pinakatumpak sa loob ng 900 taon. Noong ika-18 siglo lamang nabilang ang isang daang decimal na lugar. At mula noong 1706, ang walang katapusang decimal fraction na ito, salamat kay William Jones, ay nakakuha ng pangalan. Itinalaga niya ito sa unang titik ng mga salitang Griyego na perimeter (periphery). Ngayon ang computer ay madaling kalkulahin ang mga digit ng Pi: 3.141592653589793238462643…

Para sa mga kalkulasyon, bawasan ang Pi sa 3.14. Lumalabas na para sa anumang bilog ang haba nito na hinati sa diameter ay katumbas ng numerong ito: L: d = 3.14.

Ipahayag mula sa pahayag na ito ang isang pormula para sa paghahanap ng diameter. Ito ay lumiliko na upang mahanap ang diameter ng isang bilog, kailangan mong hatiin ang circumference sa bilang na Pi. Mukhang ganito: d = L: 3.14. Ito ay isang unibersal na paraan upang mahanap ang diameter kapag ang circumference ng isang bilog ay kilala.

Kaya, ang circumference ay kilala, sabihin 15.7 cm, hatiin ang figure na ito sa pamamagitan ng 3.14. Ang diameter ay magiging 5 cm. Isulat ito ng ganito: d = 15.7: 3.14 = 5 cm.

Hanapin ang diameter mula sa circumference gamit ang mga espesyal na talahanayan para sa pagkalkula ng circumference. Ang mga talahanayan na ito ay kasama sa iba't ibang mga sangguniang libro. Halimbawa, nasa “Four-digit mathematical table” sila ni V.M. Bradis.

Kapaki-pakinabang na payo

Alalahanin ang unang walong digit ng Pi sa tulong ng isang tula:
Kailangan mo lang subukan
At tandaan ang lahat kung ano ito:
Tatlo, labing-apat, labinlima,
Siyamnapu't dalawa at anim.

Mga Pinagmulan:

• Ang bilang na "Pi" ay kinakalkula nang may katumpakan ng record
• diameter at circumference
• Paano mahahanap ang circumference ng isang bilog?

Ang bilog ay isang flat geometric figure, ang lahat ng mga punto ay nasa pareho at hindi zero na distansya mula sa isang napiling punto, na tinatawag na sentro ng bilog. Ang isang tuwid na linya na nagkokonekta sa anumang dalawang punto ng isang bilog at dumadaan sa gitna ay tinatawag diameter. Ang kabuuang haba ng lahat ng mga hangganan ng isang two-dimensional figure, na karaniwang tinatawag na perimeter, ay mas madalas na tinutukoy bilang ang "circumference" ng isang bilog. Alam ang circumference ng isang bilog, maaari mong kalkulahin ang diameter nito.

Mga tagubilin

Upang mahanap ang diameter, gamitin ang isa sa mga pangunahing katangian ng isang bilog, na ang ratio ng haba ng perimeter nito sa diameter ay pareho para sa ganap na lahat ng mga bilog. Siyempre, ang pagiging matatag ay hindi napansin ng mga mathematician, at ang proporsyon na ito ay matagal nang nakatanggap ng sarili nitong - ito ang numerong Pi (π ang unang salitang Griyego " bilog" at "perimeter"). Ang numerical value nito ay tinutukoy ng haba ng isang bilog na ang diameter ay katumbas ng isa.

Hatiin ang kilalang circumference ng isang bilog sa pamamagitan ng Pi upang kalkulahin ang diameter nito. Dahil ang numerong ito ay "", wala ito panghuling halaga- ito ay isang fraction. Round Pi ayon sa katumpakan ng resulta na kailangan mong makuha.

Video sa paksa

Tip 4: Paano mahahanap ang ratio ng circumference sa diameter

Kamangha-manghang ari-arian bilog natuklasan sa atin ng sinaunang Greek scientist na si Archimedes. Ito ay nakasalalay sa katotohanan na saloobin kanya haba sa haba ng diameter ay pareho para sa alinman bilog. Sa kanyang akdang “On the Measurement of a Circle,” kinakalkula niya ito at itinalaga bilang bilang na “Pi.” Ito ay hindi makatwiran, ibig sabihin, ang kahulugan nito ay hindi maipahayag nang tumpak. Para sa layuning ito ang halaga nito ay katumbas ng 3.14. Maaari mong suriin ang pahayag ni Archimedes sa iyong sarili sa pamamagitan ng paggawa ng mga simpleng kalkulasyon.

Kakailanganin mo

• - compass;
• - pinuno;
• - lapis;
• - thread.

Mga tagubilin

Gumuhit ng isang bilog na may di-makatwirang diameter sa papel gamit ang isang compass. Gamit ang ruler at lapis, gumuhit ng segment sa gitna nito na nagdudugtong sa dalawang linya sa linya bilog. Gumamit ng ruler para sukatin ang haba ng resultang segment. Sabihin na natin bilog V sa kasong ito 7 sentimetro.

Kunin ang sinulid at ayusin ito sa haba bilog. Sukatin ang nagresultang haba ng thread. Hayaan itong katumbas ng 22 sentimetro. Hanapin saloobin haba bilog sa haba ng diameter nito - 22 cm: 7 cm = 3.1428.... Bilugan ang resultang numero (3.14). Ang resulta ay ang pamilyar na numerong "Pi".

Patunayan ang ari-arian na ito bilog maaari kang gumamit ng tasa o baso. Sukatin ang kanilang diameter gamit ang isang ruler. I-wrap ang isang thread sa tuktok ng pinggan at sukatin ang nagresultang haba. Paghahati sa haba bilog tasa sa haba ng diameter nito, makukuha mo rin ang numerong "Pi", na tinitiyak ang property na ito bilog, natuklasan ni Archimedes.

Gamit ang property na ito maaari mong kalkulahin ang haba ng anuman bilog kasama ang haba ng diameter nito o ayon sa mga formula: C = 2*p*R o C = D*p, kung saan C - bilog, D ay ang haba ng diameter nito, R ay ang haba ng radius nito Upang mahanap (ang eroplano,. limitado ng mga linya bilog) gamitin ang formula S = π*R² kung alam ang radius nito, o ang formula S = π*D²/4 kung alam ang diameter nito.

Mangyaring tandaan

Alam mo ba na ang Pi Day ay ipinagdiriwang noong ika-labing-apat ng Marso nang mahigit dalawampung taon? Ito ay isang hindi opisyal na holiday ng mga mathematician na nakatuon sa kawili-wiling numero na ito, kung saan maraming mga formula, matematika at pisikal na axiom ang kasalukuyang nauugnay. Ang holiday na ito ay naimbento ng Amerikanong si Larry Shaw, na napansin na sa araw na ito (3.14 sa US date recording system) ay ipinanganak ang sikat na siyentipiko na si Einstein.

Mga Pinagmulan:

• Archimedes

Minsan sa paligid ng isang matambok na polygon maaari mong iguhit ito sa paraang ang mga vertice ng lahat ng mga sulok ay namamalagi dito. Ang nasabing bilog na may kaugnayan sa polygon ay dapat na tinatawag na circumscribed. kanya sentro ay hindi kailangang nasa loob ng perimeter ng inscribed figure, ngunit gamit ang mga katangian ng inilarawan bilog, ang paghahanap sa puntong ito ay karaniwang hindi napakahirap.

Kakailanganin mo

• Ruler, lapis, protractor o square, compass.

Mga tagubilin

Kung ang polygon sa paligid kung saan kailangan mong ilarawan ang isang bilog ay iginuhit sa papel, upang mahanap sentro at sapat na ang bilog na may ruler, lapis at protractor o parisukat. Sukatin ang haba ng anumang panig ng figure, tukuyin ang gitna nito at maglagay ng isang pantulong na punto sa lugar na ito sa pagguhit. Gamit ang isang parisukat o protractor, gumuhit ng isang segment sa loob ng polygon na patayo sa gilid na ito hanggang sa mag-intersect ito sa kabilang panig.

Gawin ang parehong operasyon sa anumang iba pang bahagi ng polygon. Ang intersection ng dalawang itinayong mga segment ay ang nais na punto. Ito ay sumusunod mula sa pangunahing ari-arian ng inilarawan bilog- kanya sentro sa isang matambok na polygon na may anumang panig ay laging nasa punto ng intersection ng mga perpendicular bisector na iginuhit sa mga ito.

Para sa mga regular na polygon sentro at nakasulat bilog maaaring maging mas simple. Halimbawa, kung ito ay isang parisukat, pagkatapos ay gumuhit ng dalawang diagonal - ang kanilang intersection ay magiging sentro nakasulat ohm bilog. Sa isang polygon na may kahit na bilang ng mga panig, sapat na upang ikonekta ang dalawang pares ng magkasalungat na mga anggulo na may mga pantulong - sentro inilarawan bilog dapat tumugma sa punto ng kanilang intersection. SA kanang tatsulok upang malutas ang problema, tukuyin lamang ang gitna ng mahabang gilid mga numero - hypotenuses.

Kung hindi malalaman mula sa mga kundisyon kung, sa prinsipyo, posible ang isang circumscribed na bilog para sa isang polygon, pagkatapos matukoy ang inaasahang punto sentro at gamit ang alinman sa mga inilarawang pamamaraan na maaari mong malaman. Itabi ang distansya sa pagitan ng nahanap na punto at alinman sa mga punto sa compass, itakda ito sa inaasahan sentro bilog at gumuhit ng isang bilog - ang bawat tuktok ay dapat magsinungaling dito bilog. Kung hindi ito ang kaso, nangangahulugan ito na ang isa sa mga katangian ng paglalarawan ng isang bilog sa paligid ng isang binigay na polygon ay hindi nasisiyahan.

Ang pagtukoy sa diameter ay maaaring maging kapaki-pakinabang hindi lamang para sa paglutas ng mga problemang geometriko, ngunit makakatulong din sa pagsasanay. Halimbawa, ang pag-alam sa diameter ng leeg ng isang garapon, tiyak na hindi ka magkakamali sa pagpili ng takip para dito. Ang parehong pahayag ay totoo para sa mas malalaking lupon.

Mga tagubilin

Kaya, ipasok ang notasyon para sa mga dami. Hayaang d ang diameter ng balon, L ang circumference, n ang Pi number, ang halaga nito ay humigit-kumulang 3.14, R ang radius ng bilog. Ang circumference (L) ay kilala. Ipagpalagay natin na ito ay 628 sentimetro.

Susunod, upang mahanap ang diameter (d), gamitin ang formula para sa circumference: L = 2пR, kung saan ang R ay isang hindi kilalang dami, L = 628 cm, at n = 3.14. Gamitin ngayon ang panuntunan para sa paghahanap ng hindi kilalang salik: "Upang makahanap ng salik, kailangan mong hatiin ang produkto sa isang kilalang salik." Ito ay lumabas: R=L/2p. Palitan ang mga halaga sa formula: R=628/2x3.14. Ito ay lumabas: R=628/6.28, R=100 cm.

Kapag nahanap na ang radius ng bilog (R=100 cm), gamitin ang sumusunod na formula: ang diameter ng bilog (d) ay katumbas ng dalawang radii ng bilog (2R). Ito ay lumabas: d=2R.

Ngayon, upang mahanap ang diameter, palitan ang mga halaga ng d=2R sa formula at kalkulahin ang resulta. Dahil kilala ang radius (R), lumalabas na: d=2x100, d=200 cm.

Mga Pinagmulan:

• Paano matukoy ang diameter gamit ang circumference ng isang bilog

Ang circumference at diameter ay magkakaugnay na geometric na dami. Nangangahulugan ito na ang una sa mga ito ay maaaring isalin sa pangalawa nang walang anumang karagdagang data. Ang mathematical constant kung saan sila ay nauugnay sa isa't isa ay ang bilang na π.

Mga tagubilin

Kung ang bilog ay kinakatawan bilang isang imahe sa papel at ang diameter nito ay kailangang matukoy nang humigit-kumulang, sukatin ito nang direkta. Kung ang gitna nito ay ipinapakita sa pagguhit, gumuhit ng isang linya sa pamamagitan nito. Kung hindi ipinapakita ang gitna, hanapin ito gamit ang isang compass. Upang gawin ito, gumamit ng isang parisukat na may mga anggulo na 90 at . Ikabit ito sa isang 90-degree na anggulo sa bilog upang ang magkabilang binti ay hawakan ito, at subaybayan ito. Pagkatapos ay nag-aaplay sa resulta tamang anggulo Gumuhit ng 45 degree square angle. Dadaan ito sa gitna ng bilog. Pagkatapos, sa parehong paraan, gumuhit ng pangalawang kanang anggulo at ang bisector nito sa ibang lugar sa bilog. Magsa-intersect sila sa gitna. Papayagan ka nitong sukatin ang diameter.

Upang sukatin ang diameter, mas mainam na gumamit ng isang ruler na ginawa mula sa bilang manipis hangga't maaari sheet na materyal, o metro ng sastre. Kung mayroon ka lamang makapal na ruler, sukatin ang diameter ng bilog gamit ang isang compass, at pagkatapos, nang hindi binabago ang solusyon nito, ilipat ito sa graph paper.

Gayundin, kung walang numerical data sa mga kondisyon ng problema at kung mayroon lamang isang pagguhit, maaari mong sukatin ang circumference gamit ang isang curvimeter, at pagkatapos ay kalkulahin ang diameter. Upang gamitin ang curvimeter, paikutin muna ang gulong nito upang itakda ang arrow nang eksakto sa zero division. Pagkatapos ay markahan ang isang punto sa bilog at pindutin ang curvimeter sa sheet upang ang stroke sa itaas ng gulong ay tumuturo sa puntong ito. Ilipat ang gulong sa kahabaan ng linya ng bilog hanggang ang stroke ay muli sa itaas ng puntong iyon. Basahin ang patotoo. Sila ay papasok, bounded ng isang putol na linya. Kung isusulat natin ang isang regular na n-gon na may gilid b sa isang bilog, kung gayon ang perimeter ng naturang figure P ay katumbas ng produkto ng gilid b sa bilang ng mga panig n: P=b*n. Ang panig b ay maaaring matukoy ng formula: b=2R*Sin (π/n), kung saan ang R ay ang radius ng bilog kung saan nakalagay ang n-gon.

Habang tumataas ang bilang ng mga gilid, ang perimeter ng naka-inscribe na polygon ay lalong lalapit sa L. Р= b*n=2n*R*Sin (π/n)=n*D*Sin (π/n). Ang ugnayan sa pagitan ng circumference L at diameter nito D ay pare-pareho. Ang ratio L/D=n*Sin (π/n) bilang ang bilang ng mga gilid ng isang naka-inscribe na polygon ay may posibilidad na infinity sa numerong π, isang pare-parehong halaga na tinatawag na "pi" at ipinahayag bilang walang katapusan decimal. Para sa mga kalkulasyon nang walang paggamit ng teknolohiya ng computer, ang halaga π=3.14 ay kinuha. Ang circumference ng isang bilog at ang diameter nito ay nauugnay sa pamamagitan ng formula: L= πD. Upang makalkula ang diameter

Pagsukat ng circumference