Sine ay isa sa mga pangunahing trigonometriko function, ang aplikasyon nito ay hindi limitado sa geometry lamang. Ang mga talahanayan para sa pagkalkula ng mga function ng trigonometriko, tulad ng mga calculator ng engineering, ay hindi palaging nasa kamay, at kung minsan ay kailangan ang pagkalkula ng sine upang malutas ang iba't ibang mga problema. Sa pangkalahatan, ang pagkalkula ng sine ay makakatulong sa pagsasama-sama ng mga kasanayan sa pagguhit at kaalaman sa mga trigonometrikong pagkakakilanlan.

Mga larong may ruler at lapis

Isang simpleng gawain: kung paano hanapin ang sine ng isang anggulo na iginuhit sa papel? Upang malutas, kakailanganin mo ng isang regular na ruler, isang tatsulok (o compass) at isang lapis. Ang pinakasimpleng paraan upang kalkulahin ang sine ng isang anggulo ay sa pamamagitan ng paghahati sa malayong paa ng isang tatsulok na may tamang anggulo sa mahabang bahagi- hypotenuse. Kaya, kailangan mo munang kumpletuhin ang talamak na anggulo sa hugis ng isang tamang tatsulok sa pamamagitan ng pagguhit ng isang linya na patayo sa isa sa mga sinag sa isang di-makatwirang distansya mula sa tuktok ng anggulo. Kakailanganin nating mapanatili ang isang anggulo na eksaktong 90°, kung saan kailangan natin ng isang clerical triangle.

Ang paggamit ng compass ay medyo mas tumpak, ngunit tatagal ng mas maraming oras. Sa isa sa mga sinag kailangan mong markahan ang 2 puntos sa isang tiyak na distansya, ayusin ang radius sa compass, humigit-kumulang katumbas ng distansya sa pagitan ng mga punto, at gumuhit ng mga kalahating bilog na may mga sentro sa mga puntong ito hanggang sa makuha ang mga intersection ng mga linyang ito. Sa pamamagitan ng pagkonekta sa mga intersection point ng ating mga bilog sa isa't isa, nakakakuha tayo ng isang mahigpit na patayo sa sinag ng ating anggulo;

Sa resultang tatsulok, kailangan mong gumamit ng ruler upang sukatin ang gilid sa tapat ng sulok at ang mahabang bahagi sa isa sa mga sinag. Ang ratio ng unang dimensyon sa pangalawa ay magiging ang nais na halaga sine matinding anggulo.

Hanapin ang sine para sa isang anggulo na higit sa 90°

Para sa isang mahina anggulo ang gawain ay hindi mas mahirap. Kailangan nating gumuhit ng ray mula sa vertex sa tapat na direksyon gamit ang isang ruler upang bumuo ng isang tuwid na linya na may isa sa mga sinag ng anggulo na interesado tayo. Gamit ang natanggap matinding anggulo dapat magpatuloy gaya ng inilarawan sa itaas, ang mga sine ng mga katabing anggulo na magkakasamang bumubuo ng reverse angle na 180° ay pantay.

Pagkalkula ng sine gamit ang iba pang mga function ng trigonometriko

Gayundin, ang pagkalkula ng sine ay posible kung ang mga halaga ng iba pang mga trigonometric function ng anggulo o hindi bababa sa mga haba ng mga gilid ng tatsulok ay kilala. Tutulungan tayo ng mga trigonometric na pagkakakilanlan dito. Tingnan natin ang mga karaniwang halimbawa.

Paano mahahanap ang sine na may kilalang cosine ng isang anggulo? Ang unang trigonometric identity, batay sa Pythagorean theorem, ay nagsasaad na ang kabuuan ng mga parisukat ng sine at cosine ng parehong anggulo ay katumbas ng isa.

Paano mahahanap ang sine na may kilalang tangent ng isang anggulo? Ang tangent ay nakuha sa pamamagitan ng paghahati sa malayong bahagi sa malapit na bahagi o paghahati ng sine sa cosine. Kaya, ang sine ay magiging produkto ng cosine at tangent, at ang parisukat ng sine ay magiging parisukat ng produktong ito. Pinapalitan namin ang squared cosine na may pagkakaiba sa pagitan ng unity at square sine ayon sa unang trigonometriko na pagkakakilanlan at, sa pamamagitan ng mga simpleng manipulasyon, binabawasan namin ang equation sa pagkalkula ng square sine sa pamamagitan ng tangent nang naaayon, upang makalkula ang sine, gagawin mo kailangang kunin ang ugat ng resultang nakuha.

Paano mahahanap ang sine na may kilalang cotangent ng isang anggulo? Ang halaga ng cotangent ay maaaring kalkulahin sa pamamagitan ng paghati sa haba ng binti na pinakamalapit sa anggulo sa haba ng malayo, pati na rin sa paghahati ng cosine sa sine, iyon ay, ang cotangent ay isang function na kabaligtaran sa tangent relative. sa numero 1. Upang kalkulahin ang sine, maaari mong kalkulahin ang tangent gamit ang formula tg α = 1 / ctg α at gamitin ang formula sa pangalawang opsyon. Maaari ka ring makakuha ng direktang formula sa pamamagitan ng pagkakatulad sa tangent, na magiging ganito ang hitsura.

Paano mahanap ang sine ng tatlong panig ng isang tatsulok

Mayroong isang pormula para sa paghahanap ng haba ng hindi kilalang panig ng anumang tatsulok, hindi lamang isang tamang tatsulok, mula sa dalawang kilalang panig gamit ang trigonometric function ng cosine ng kabaligtaran na anggulo. Parang ganito siya.

Ang ratio ng kabaligtaran sa hypotenuse ay tinatawag sinus ng isang matinding anggulo kanang tatsulok.

\sin \alpha = \frac(a)(c)

Cosine ng isang matinding anggulo ng isang right triangle

Ang ratio ng katabing binti sa hypotenuse ay tinatawag cosine ng isang matinding anggulo kanang tatsulok.

\cos \alpha = \frac(b)(c)

Tangent ng isang matinding anggulo ng isang right triangle

Ang ratio ng kabaligtaran na bahagi sa katabing bahagi ay tinatawag padaplis ng isang matinding anggulo kanang tatsulok.

tg \alpha = \frac(a)(b)

Cotangent ng isang matinding anggulo ng isang right triangle

Ang ratio ng katabing bahagi sa kabilang panig ay tinatawag cotangent ng isang matinding anggulo kanang tatsulok.

ctg \alpha = \frac(b)(a)

Sine ng isang arbitrary na anggulo

Ang ordinate ng isang punto sa bilog ng yunit kung saan ang anggulo \alpha ay tumutugma ay tinatawag sine ng isang arbitrary na anggulo pag-ikot \ alpha .

\sin \alpha=y

Cosine ng isang arbitrary na anggulo

Ang abscissa ng isang punto sa bilog na yunit kung saan ang anggulo \alpha ay tumutugma ay tinatawag cosine ng isang arbitrary na anggulo pag-ikot \ alpha .

\cos \alpha=x

Tangent ng isang arbitrary na anggulo

Tinatawag ang ratio ng sine ng isang arbitrary rotation angle \alpha sa cosine nito padaplis ng isang arbitrary na anggulo pag-ikot \ alpha .

tan \alpha = y_(A)

tg \alpha = \frac(\sin \alpha)(\cos \alpha)

Cotangent ng isang di-makatwirang anggulo

Tinatawag ang ratio ng cosine ng isang arbitrary rotation angle \alpha sa sine nito cotangent ng isang arbitrary na anggulo pag-ikot \ alpha .

ctg\alpha =x_(A)

ctg \alpha = \frac(\cos \alpha)(\sin \alpha)

Isang halimbawa ng paghahanap ng isang arbitrary na anggulo

Kung ang \alpha ay ilang anggulong AOM, kung saan ang M ay isang punto sa bilog ng yunit, kung gayon

\sin \alpha=y_(M) , \cos \alpha=x_(M) , tg \alpha=\frac(y_(M))(x_(M)), ctg \alpha=\frac(x_(M))(y_(M)).

Halimbawa, kung \angle AOM = -\frac(\pi)(4), pagkatapos: ang ordinate ng point M ay katumbas ng -\frac(\sqrt(2))(2), ang abscissa ay pantay \frac(\sqrt(2))(2) at dahil jan

\sin \left (-\frac(\pi)(4) \right)=-\frac(\sqrt(2))(2);

\cos \left (\frac(\pi)(4) \right)=\frac(\sqrt(2))(2);

tg;

ctg \left (-\frac(\pi)(4) \right)=-1.

Talaan ng mga halaga ng mga sine ng cosine ng tangents ng cotangents

Ang mga halaga ng mga pangunahing madalas na nagaganap na mga anggulo ay ibinibigay sa talahanayan:

Ang isa sa mga larangan ng matematika na higit na pinaghihirapan ng mga estudyante ay ang trigonometry. Hindi nakakagulat: upang malayang makabisado ang lugar na ito ng kaalaman, kailangan mo ng spatial na pag-iisip, ang kakayahang makahanap ng mga sine, cosine, tangent, cotangent gamit ang mga formula, gawing simple ang mga expression, at magamit ang numerong pi sa mga kalkulasyon. Bilang karagdagan, kailangan mong magamit ang trigonometry kapag nagpapatunay ng mga theorems, at nangangailangan ito ng alinman sa isang binuo na memorya ng matematika o ang kakayahang makakuha ng mga kumplikadong lohikal na chain.

Pinagmulan ng trigonometrya

Ang pagkilala sa agham na ito ay dapat magsimula sa kahulugan ng sine, cosine at tangent ng isang anggulo, ngunit kailangan mo munang maunawaan kung ano ang ginagawa ng trigonometry sa pangkalahatan.

Sa kasaysayan, ang pangunahing bagay ng pag-aaral sa sangay na ito ng agham sa matematika ay mga tamang tatsulok. Ang pagkakaroon ng isang anggulo ng 90 degrees ay ginagawang posible na magsagawa ng iba't ibang mga operasyon na nagpapahintulot sa isa na matukoy ang mga halaga ng lahat ng mga parameter ng figure na pinag-uusapan gamit ang dalawang panig at isang anggulo o dalawang anggulo at isang gilid. Noong nakaraan, napansin ng mga tao ang pattern na ito at nagsimulang aktibong gamitin ito sa pagtatayo ng mga gusali, nabigasyon, astronomiya at maging sa sining.

Unang yugto

Sa una, pinag-uusapan ng mga tao ang ugnayan sa pagitan ng mga anggulo at panig nang eksklusibo gamit ang halimbawa ng mga tamang tatsulok. Pagkatapos ay natuklasan ang mga espesyal na formula na naging posible upang mapalawak ang mga hangganan ng paggamit sa Araw-araw na buhay ang sangay na ito ng matematika.

Ang pag-aaral ng trigonometrya sa paaralan ngayon ay nagsisimula sa mga tamang tatsulok, pagkatapos ay ginagamit ng mga mag-aaral ang nakuhang kaalaman sa pisika at paglutas ng mga abstract na problema. trigonometriko equation, trabaho na nagsisimula sa high school.

Spherical trigonometrya

Nang maglaon, nang maabot ng agham ang susunod na antas ng pag-unlad, ang mga formula na may sine, cosine, tangent, at cotangent ay nagsimulang gamitin sa spherical geometry, kung saan iba't ibang mga panuntunan ang nalalapat, at ang kabuuan ng mga anggulo sa isang tatsulok ay palaging higit sa 180 degrees. Ang seksyong ito ay hindi pinag-aaralan sa paaralan, ngunit kailangang malaman ang tungkol sa pagkakaroon nito kahit man lang dahil ang ibabaw ng mundo, at ang ibabaw ng alinmang planeta, ay matambok, na nangangahulugan na ang anumang marka sa ibabaw ay magiging "hugis arko" sa tatlo. -dimensional na espasyo.

Kunin ang globo at ang thread. Ikabit ang sinulid sa alinmang dalawang punto sa globo upang ito ay mahigpit. Mangyaring tandaan - ito ay kinuha sa hugis ng isang arko. Ang spherical geometry ay tumatalakay sa mga ganitong anyo, na ginagamit sa geodesy, astronomy at iba pang teoretikal at inilapat na larangan.

Kanang tatsulok

Ang pagkakaroon ng natutunan ng kaunti tungkol sa mga paraan ng paggamit ng trigonometrya, bumalik tayo sa pangunahing trigonometrya upang higit na maunawaan kung ano ang sine, cosine, tangent, anong mga kalkulasyon ang maaaring gawin sa kanilang tulong at kung anong mga formula ang gagamitin.

Ang unang hakbang ay upang maunawaan ang mga konsepto na nauugnay sa isang tamang tatsulok. Una, ang hypotenuse ay ang gilid sa tapat ng 90 degree na anggulo. Ito ang pinakamahaba. Natatandaan natin na ayon sa Pythagorean theorem, nito numerical value katumbas ng ugat ng kabuuan ng mga parisukat ng iba pang dalawang panig.

Halimbawa, kung ang dalawang panig ay 3 at 4 na sentimetro ayon sa pagkakabanggit, ang haba ng hypotenuse ay magiging 5 sentimetro. Sa pamamagitan ng paraan, alam ng mga sinaunang Egyptian ang tungkol dito mga apat at kalahating libong taon na ang nakalilipas.

Ang dalawang natitirang panig, na bumubuo ng isang tamang anggulo, ay tinatawag na mga binti. Bilang karagdagan, dapat nating tandaan na ang kabuuan ng mga anggulo sa isang tatsulok sa isang rectangular coordinate system ay katumbas ng 180 degrees.

Kahulugan

Sa wakas, na may matatag na pag-unawa sa geometric na batayan, ang isa ay maaaring bumaling sa kahulugan ng sine, cosine at tangent ng isang anggulo.

Ang sine ng isang anggulo ay ang ratio ng kabaligtaran na bahagi (i.e. ang panig na matatagpuan sa tapat gustong anggulo) sa hypotenuse. Ang cosine ng isang anggulo ay ang ratio ng katabing gilid sa hypotenuse.

Tandaan na alinman sa sine o cosine ay hindi maaaring mas malaki sa isa! Bakit? Dahil ang hypotenuse ay bilang default ang pinakamahaba Gaano man kahaba ang binti, ito ay magiging mas maikli kaysa sa hypotenuse, na nangangahulugang ang kanilang ratio ay palaging mas mababa sa isa. Kaya, kung sa iyong sagot sa isang problema ay nakakuha ka ng sine o cosine na may halagang higit sa 1, maghanap ng error sa mga kalkulasyon o pangangatwiran. Ang sagot na ito ay malinaw na mali.

Sa wakas, ang tangent ng isang anggulo ay ang ratio ng kabaligtaran na bahagi sa katabing bahagi. Ang paghahati ng sine sa cosine ay magbibigay ng parehong resulta. Tingnan: ayon sa formula, hinahati namin ang haba ng gilid sa hypotenuse, pagkatapos ay hatiin sa haba ng pangalawang panig at i-multiply sa hypotenuse. Kaya, nakukuha namin ang parehong relasyon tulad ng sa kahulugan ng tangent.

Ang Cotangent, nang naaayon, ay ang ratio ng gilid na katabi ng sulok sa kabaligtaran. Nakukuha namin ang parehong resulta sa pamamagitan ng paghahati ng isa sa tangent.

Kaya, tiningnan natin ang mga kahulugan kung ano ang sine, cosine, tangent at cotangent, at maaari tayong lumipat sa mga formula.

Ang pinakasimpleng mga formula

Sa trigonometrya hindi mo magagawa nang walang mga formula - kung paano makahanap ng sine, cosine, tangent, cotangent nang wala sila? Ngunit ito mismo ang kinakailangan kapag nilutas ang mga problema.

Ang unang formula na kailangan mong malaman kapag nagsisimula sa pag-aaral ng trigonometrya ay nagsasabi na ang kabuuan ng mga parisukat ng sine at cosine ng isang anggulo ay katumbas ng isa. Ang formula na ito ay direktang kinahinatnan ng Pythagorean theorem, ngunit nakakatipid ito ng oras kung kailangan mong malaman ang laki ng anggulo kaysa sa gilid.

Hindi matandaan ng maraming estudyante ang pangalawang pormula, na napakapopular din kapag nilulutas ang mga problema sa paaralan: ang kabuuan ng isa at ang parisukat ng tangent ng isang anggulo ay katumbas ng isa na hinati sa parisukat ng cosine ng anggulo. Tingnang mabuti: ito ay ang parehong pahayag tulad ng sa unang pormula, ang magkabilang panig lamang ng pagkakakilanlan ay hinati sa parisukat ng cosine. Lumalabas na ang isang simpleng mathematical operation ay ginagawang ganap na hindi nakikilala ang trigonometriko formula. Tandaan: ang pag-alam kung ano ang sine, cosine, tangent at cotangent, mga panuntunan sa pagbabagong-anyo at ilang pangunahing mga formula, maaari mong sa anumang oras independiyenteng makuha ang kinakailangang higit pa kumplikadong mga formula sa isang pirasong papel.

Mga formula para sa dobleng anggulo at pagdaragdag ng mga argumento

Dalawang higit pang mga formula na kailangan mong matutunan ay nauugnay sa mga halaga ng sine at cosine para sa kabuuan at pagkakaiba ng mga anggulo. Ang mga ito ay ipinakita sa figure sa ibaba. Pakitandaan na sa unang kaso, ang sine at cosine ay pinarami ng parehong beses, at sa pangalawa, ang pairwise na produkto ng sine at cosine ay idinagdag.

Mayroon ding mga formula na nauugnay sa mga argumento ng double angle. Ang mga ito ay ganap na hinango mula sa mga nauna - bilang isang pagsasanay subukang kunin ang mga ito sa iyong sarili sa pamamagitan ng pagkuha ng anggulo ng alpha katumbas ng anggulo beta.

Panghuli, tandaan na ang mga formula ng double angle ay maaaring muling ayusin upang mabawasan ang kapangyarihan ng sine, cosine, tangent alpha.

Theorems

Ang dalawang pangunahing teorema sa pangunahing trigonometrya ay ang sine theorem at ang cosine theorem. Sa tulong ng mga theorems na ito, madali mong maunawaan kung paano hanapin ang sine, cosine at tangent, at samakatuwid ang lugar ng figure, at ang laki ng bawat panig, atbp.

Ang sine theorem ay nagsasaad na ang paghahati ng haba ng bawat panig ng isang tatsulok sa kabaligtaran na anggulo ay nagreresulta sa parehong numero. Bukod dito, ang bilang na ito ay magiging katumbas ng dalawang radii ng circumscribed na bilog, iyon ay, ang bilog na naglalaman ng lahat ng mga punto ng isang naibigay na tatsulok.

Ang cosine theorem ay nagsa-generalize ng Pythagorean theorem, na ipinapalabas ito sa anumang mga tatsulok. Lumalabas na mula sa kabuuan ng mga parisukat ng dalawang panig, ibawas ang kanilang produkto na pinarami ng double cosine ng katabing anggulo - ang resultang halaga ay magiging katumbas ng parisukat ng ikatlong panig. Kaya, ang Pythagorean theorem ay lumalabas na isang espesyal na kaso ng cosine theorem.

Mga pagkakamaling walang ingat

Kahit na alam kung ano ang sine, cosine at tangent, madaling magkamali dahil sa kawalan ng pag-iisip o pagkakamali sa pinakasimpleng mga kalkulasyon. Upang maiwasan ang gayong mga pagkakamali, tingnan natin ang mga pinakasikat.

Una, hindi mo dapat i-convert ang mga fraction sa mga decimal hanggang makuha mo ang huling resulta - maaari mong iwanan ang sagot bilang karaniwang fraction, maliban kung iba ang nakasaad sa mga kundisyon. Ang ganitong pagbabago ay hindi matatawag na isang pagkakamali, ngunit dapat itong alalahanin na sa bawat yugto ng problema ay maaaring lumitaw ang mga bagong ugat, na, ayon sa ideya ng may-akda, ay dapat mabawasan. Sa kasong ito, mag-aaksaya ka ng iyong oras sa hindi kailangan mga operasyong matematikal. Ito ay totoo lalo na para sa mga halaga tulad ng ugat ng tatlo o ugat ng dalawa, dahil matatagpuan ang mga ito sa mga problema sa bawat hakbang. Ang parehong napupunta para sa pag-round ng "pangit" na mga numero.

Dagdag pa, tandaan na ang cosine theorem ay nalalapat sa anumang tatsulok, ngunit hindi ang Pythagorean theorem! Kung nagkakamali kang nakalimutan na ibawas nang dalawang beses ang produkto ng mga panig na pinarami ng cosine ng anggulo sa pagitan nila, hindi ka lamang makakakuha ng ganap na maling resulta, ngunit magpapakita ka rin ng kumpletong kakulangan ng pag-unawa sa paksa. Ito ay mas masahol pa sa isang walang ingat na pagkakamali.

Pangatlo, huwag malito ang mga halaga para sa mga anggulo ng 30 at 60 degrees para sa mga sine, cosine, tangent, cotangent. Tandaan ang mga halagang ito, dahil ang sine ng 30 degrees ay katumbas ng cosine ng 60, at vice versa. Madaling malito ang mga ito, bilang isang resulta kung saan hindi mo maaaring hindi makakuha ng isang maling resulta.

Aplikasyon

Maraming mga mag-aaral ang hindi nagmamadaling magsimulang mag-aral ng trigonometrya dahil hindi nila naiintindihan ang praktikal na kahulugan nito. Ano ang sine, cosine, tangent para sa isang engineer o astronomer? Ito ang mga konsepto kung saan maaari mong kalkulahin ang distansya sa malalayong bituin, mahulaan ang pagbagsak ng isang meteorite, o magpadala ng isang research probe sa ibang planeta. Kung wala ang mga ito, imposibleng magtayo ng isang gusali, magdisenyo ng kotse, kalkulahin ang pagkarga sa isang ibabaw o ang tilapon ng isang bagay. At ito ang mga pinaka-halatang halimbawa! Pagkatapos ng lahat, ang trigonometrya sa isang anyo o iba pa ay ginagamit sa lahat ng dako, mula sa musika hanggang sa medisina.

Sa wakas

Kaya ikaw ay sine, cosine, tangent. Maaari mong gamitin ang mga ito sa mga kalkulasyon at matagumpay na malutas ang mga problema sa paaralan.

Ang buong punto ng trigonometrya ay bumaba sa katotohanan na ang paggamit ng mga kilalang parameter ng isang tatsulok ay kailangan mong kalkulahin ang mga hindi alam. Mayroong anim na parameter sa kabuuan: haba tatlong panig at magnitude tatlong sulok. Ang pagkakaiba lamang sa mga gawain ay ang iba't ibang data ng pag-input ay ibinigay.

Alam mo na ngayon kung paano maghanap ng sine, cosine, tangent batay sa mga kilalang haba ng mga binti o hypotenuse. Dahil ang mga terminong ito ay nangangahulugang walang higit pa sa isang ratio, at ang isang ratio ay isang fraction, ang pangunahing layunin ng isang problema sa trigonometrya ay upang mahanap ang mga ugat ng isang ordinaryong equation o sistema ng mga equation. At dito matutulungan ka ng regular na matematika ng paaralan.

Mga tagubilin

Ang unang pagpipilian ay klasiko, gamit ang papel, isang protractor at isang lapis (o panulat sa pamamagitan ng kahulugan, sine). anggulo katumbas ng kabaligtaran ng hypotenuse ng isang right triangle. Iyon ay, upang kalkulahin ang halaga, kailangan mong gumamit ng isang protractor upang bumuo ng isang tamang tatsulok, ang isa sa mga anggulo na katumbas ng isa na ang sine ay interesado sa iyo. Pagkatapos ay sukatin ang haba ng hypotenuse at ang kabaligtaran na binti at hatiin ang pangalawa sa una na may kinakailangang katumpakan.

Ang pangalawang pagpipilian ay paaralan. Mula sa paaralan, naaalala ng lahat ang "Bradis table", na naglalaman ng libu-libong mga halaga ng trigonometriko mula sa iba't ibang mga anggulo. Maaari kang maghanap para sa parehong papel na edisyon at ang elektronikong katapat nito sa pdf na format - magagamit ang mga ito sa Internet. Ang pagkakaroon ng natagpuan ang mga talahanayan, hanapin ang halaga sine kailangan anggulo hindi magiging mahirap.

Ang pangatlong opsyon ay pinakamainam. Kung mayroon kang access sa, maaari mong gamitin ang karaniwang Windows OS calculator. Dapat itong ilipat sa advanced mode. Upang gawin ito, sa seksyong "View" ng menu, piliin ang "Engineering". Magbabago ang hitsura ng calculator - sa partikular, lilitaw ang mga pindutan para sa pagkalkula ng mga function ng trigonometriko anggulo, ang sine na kailangan mong kalkulahin. Magagawa mo ito mula sa keyboard o sa pamamagitan ng pag-click sa nais na calculator key gamit ang cursor ng mouse. O maaari mo lamang ipasok ang halaga na kailangan mo (CTRL + C at CTRL + V). Pagkatapos nito, piliin ang mga yunit kung saan dapat itong kalkulahin - para sa mga function ng trigonometriko maaari itong maging mga radian, degree o rad. Ginagawa ito sa pamamagitan ng pagpili ng isa sa tatlong mga halaga ng switch na matatagpuan sa ibaba ng field ng input ng kalkuladong halaga. Ngayon, sa pamamagitan ng pag-click sa button na may label na "kasalanan", makukuha mo ang sagot sa iyong tanong.

Ang ikaapat na opsyon ay ang pinakamoderno. Sa panahon ng Internet, may mga online na solusyon na nag-aalok ng halos lahat ng problemang lumalabas. Mga online na calculator ng trigonometric function na may user-friendly na interface, mas advanced functionality hindi mahanap ito sa lahat. Ang pinakamahusay sa kanila ay nag-aalok upang kalkulahin hindi lamang ang mga halaga ng isang solong function, kundi pati na rin ang medyo kumplikadong mga expression mula sa ilang mga function.

Mga pag-andar sinus at co sinus nabibilang sa larangan ng matematika na tinatawag na trigonometry, kaya naman ang mga function mismo ay tinatawag na trigonometric. Ayon sa pinakalumang kahulugan, ipinapahayag nila ang magnitude ng isang matinding anggulo sa isang tamang tatsulok sa pamamagitan ng ratio ng mga haba ng mga gilid nito. Pagkalkula ng mga Halaga sinus at sa kasalukuyang antas ng pag-unlad ng elektronikong teknolohiya - medyo simpleng gawain.

Kakailanganin mong

• Windows calculator.

Mga tagubilin

Gamitin sa pagkalkula sinus at anggulo - ang pagkalkula ng mga function ng trigonometriko ay ibinibigay sa karamihan sa kanila. Isinasaalang-alang ang pagkakaroon ng isang calculator sa marami mga mobile phone, ilang pulso at iba pa mga mobile gadget, hindi banggitin ang mga computer, malamang na ito abot kayang paraan mga kalkulasyon sinus A. Kung magpasya kang gumamit ng computer software calculator, maghanap ng link upang ilunsad ito sa pangunahing menu ng OS. Kung ito ay Windows, pindutin ang pindutan ng Win, piliin ang "Lahat ng Programa" mula sa menu, pumunta sa subsection na "Standard" at mag-click sa linya ng "Calculator". Upang buksan ang access sa mga command para sa pagkalkula ng mga trigonometric function sa inilunsad na application, pindutin ang key combination na Alt + 2.

Kung ang paunang halaga ng anggulo ay sinus na gusto mong kalkulahin ay ibinibigay sa , siguraduhin na sa tabi ng inskripsiyon na " " sa interface ng calculator

Kung ang anggulo ng tatsulok ay kilala, pagkatapos ay maaari mong gamitin espesyal na sangguniang libro at tingnan ang sine ng anggulong ito doon. Kung hindi alam ang anggulo, maaari mong gamitin ang theorem ng sines. Sa isang partikular na kaso, ang sine ng isang anggulo sa isang tamang tatsulok ay katumbas ng ratio ng kabaligtaran na bahagi sa hypotenuse.

Tukuyin natin kung ano ang sine.

Ang sine ng isang anggulo (sin) sa isang tatsulok ay ang ratio ng kabaligtaran na bahagi sa hypotenuse.

Kaya't ang paghahanap ng sine ng isang anggulo ay medyo simple kung mayroon kang halaga ng binti at hypotenuse.



Upang mahanap ang sine ng isang anggulo sa anumang tatsulok, kailangan mong gumamit ng mga formula. Ipinapakita ng figure na ito ang mga pangunahing formula para sa pagkalkula ng sine ng isang anggulo sa isang tatsulok:



Gamitin ang mga formula na ito sa pagkalkula.

Kung ang magnitude ng anggulo ay hindi alam, kung gayon ito: ang sine ng anggulo ay katumbas ng ratio ng haba ng gilid sa tapat ng anggulo na isinasaalang-alang sa diameter ng bilog na nakapaligid sa tatsulok. Paano mahahanap ang diameter na ito? Kailangan nating hanapin ang gitna ng nakapaligid na bilog. Upang gawin ito, gumuhit ng mga patayo sa mga midpoint ng alinmang dalawang gilid ng tatsulok. Ang punto ng intersection ng mga perpendicular na ito ay ang sentro ng circumscribed na bilog. Ang distansya mula dito sa anumang vertex ng tatsulok ay ang radius ng circumscribed na bilog.

Upang masagot nang tama ang tanong na ito, kailangan mong linawin ang sine ng anggulo kung saan ang tatsulok na kailangan mong hanapin. Kung ang tatsulok na ito arbitraryo, pagkatapos ay magagawa lamang natin ito sa pamamagitan ng teorama ng mga sine(tingnan ang komprehensibong sagot ni Alex dito).

Kung kailangan mong hanapin ang sine ng isang matinding anggulo sa hugis-parihaba tatsulok, pagkatapos ay kailangan mong gamitin ang kahulugan ng sine ng isang anggulo (bilang ang ratio ng kabaligtaran na bahagi sa hypotenuse). Pagkatapos ang sagot ay: sine ng anggulo A = BC/AV, kung saan ang BC ay ang kabaligtaran na bahagi, ang AB ay ang hypotenuse.



Magandang araw.

Upang mahanap ang sine ng isang anggulo/anggulo ng isang tamang tatsulok, maaari kang gumamit ng dalawang pamamaraan:

• ang una sa kanila ay kumuha ng protractor at hanapin ang anggulo ng tatsulok (ilang degrees), at pagkatapos ay gamitin ang talahanayan upang mahanap ang sine ng anggulong ito;
• ang pangalawang paraan ay ang paggamit ng formula para sa paghahanap ng sine ng isang anggulo, na, tulad ng alam natin, ay katumbas ng ratio ng kabaligtaran na bahagi sa hypotenuse.

Maaari mong mahanap ang sine ng isang anggulo sa dalawang paraan at ihambing ang mga halaga.

Ito ay medyo simple.

Sa pagkakaintindi ko, ang problema ay bumagsak sa katotohanang hindi natin alam ang anggulo ng tatsulok, at kailangan nating hanapin ito.

Upang mahanap ang sine ng isang anggulo, at pagkatapos ay ang anggulo mismo sa isang di-makatwirang tatsulok, kailangan mong malaman ang mga haba ng dalawang panig: ang gilid sa tapat ng nais na anggulo, at ilang iba pang panig, at gayundin ang laki ng anggulo sa tapat. itong huling panig.

At pagkatapos ay kailangan mong ilapat ang theorem ng sines.

Ipahiwatig natin ang nais (hindi kilalang) anggulo bilang A, ang kabaligtaran na bahagi a, ang isa kilalang panig b, ang kilalang anggulo B sa tapat ng panig na ito.

Ayon sa theorem ng sines: a/sin(A) = b/sin(B).

Mula rito: sin(A) = a * sin(B)/b;

A = arcsina * sin(B)/b.

Sa kaso ng isang tamang tatsulok, ang gawain ng paghahanap ng sine ng anumang anggulo ay bumababa sa pagkalkula lamang ng ratio ng kabaligtaran na binti ng anggulo sa hypotenuse - ang magreresultang halaga ay ang sine. Sa isang arbitrary na tatsulok, ang paghahanap ng sine ng isang anggulo ay mas mahirap, ngunit posible rin. Upang gawin ito, kailangan mong malaman ang hindi bababa sa isang bagay tungkol sa mga parameter ng tatsulok. Halimbawa, kung ang tatlong panig ng isang tatsulok ay kilala, kung gayon ang mga anggulo ay matatagpuan gamit ang cosine theorem, at pagkatapos, kung ninanais, ang sine ng nahanap na anggulo ay madaling mahanap.