Mga graph at katangian ng trigonometric function ng sine at cosine Graph ng function y = sinx Graph ng function y = sinx Properties ng function y = sinx Properties ng function y = sinx Graph ng function y = cosx Graph ng function y = cosx Mga katangian ng function y = cosx Mga katangian ng function y = cosx Paghahambing ng mga katangian function y = sinx at y = cosx Paghahambing ng mga katangian ng function y = sinx at y = cosx

Mga katangian ng function na y = sinx 6. Mga pagitan ng pare-parehong tanda ng function na y = sinx: sinx > 0 sa x (2k; +2k), sinx 0 sa x (2k; +2k), sinx 0 sa x (2k; +2k), sinx 0 sa x (2k; +2k), sinx 0 sa x (2k; +2k), sinx title="Properties of the function y = sinx 6. Intervals of constant sign of the function y = sinx: sinx > 0 sa x (2k; +2k), sinx

Mga katangian ng function na y = cosx 6. Mga pagitan ng pare-parehong tanda ng function na y = cosx: cosx > 0 sa x (-/2+k;/2+k), k cosx 0 sa x (-/2+k; /2+k), k cosx 0 at x (-/2+k;/2+k), k cosx 0 at x (-/2+k;/2+k), k cosx 0 at x (-/ 2+k;/2 +k), k cosx title="Properties of the function y = cosx 6. Intervals of constant sign of the function y = cosx: cosx > 0 at x (-/2+k) ;/2+k), k cosx

Paghahambing ng mga katangian ng mga function y = sinx at y = cosx Function y = sinxy = cosx Domain D(sinx) = D(cosx) = Set ng mga value E(sinx) = [-1,1]E(cosx) = [-1,1] Even at odd odd even Mga Zero ng function x = k, k x = /2+k, k Intervals of constant sign y(x)>0 x (2k; +2k)x (- /2+ k; /2+k) k y(x ) 0 x (2k; +2k)x (- /2+k; /2+k) k y(x)

“Function y=cos x” - Mga zero ng function, positive at negative values. Maghanap tayo ng ilang punto para mag-plot ng graph. Y = cos (x – a). Pagbabago ng graph ng function na y = cos x. Function y = cos x. Y = cos x + A (mga katangian). Mga Katangian. Symmetrical reflection tungkol sa abscissa axis. Function graph. Kahit, kakaiba.

"Mga katangian ng kabaligtaran na trigonometric function" - Tukuyin ang hanay ng mga halaga ng function. Lutasin ang mga equation. Hanapin ang kahulugan ng expression. Paglutas ng mga equation. Magtrabaho sa mga pangkat. Elective na kurso sa matematika. Mga function ng arko. Lutasin natin ang sistema ng mga equation. Gawaing pananaliksik. Tukuyin ang saklaw ng function. Pag-uulit. Ang triple ay nakakatugon sa orihinal na equation.

"Mga function ng tangent at cotangent" - Mga katangian ng function na y=tgx. Mga solusyon. Mga ugat ng equation. Iskedyul. Pagbuo ng isang graph. Mga katangian ng mga pag-andar. Ibig sabihin. Fraction. Mga pangunahing katangian ng pag-andar. Function y = tgx. Mga pangunahing katangian. y=ctgx. Graph ng function na y=ctgx. Mga numero.

"Pagbabago ng trigonometriko graph" - Sine function. Pagbabago ng mga graph ng trigonometriko function. Mga katangian ng harmonic oscillation graph. Graph ng function na y=f(x)+m. Pag-andar ng cosine. Graph ng function na y=f(|x|). Graph ng function na y=|f(x)|. Mga katangian ng pagbabago ng mga function graph. Y=f(x). Tangent function Mga seksyon ng resultang graph.

"Arcfunctions" - Functional-graphical na paraan para sa paglutas ng mga equation. Arctgx. Function. Trigonometric function. Mga katangian ng mga pag-andar ng arko. Y = arcctgх. Arcctg t = a. Arccosx. Graphical na pamamaraan para sa paglutas ng mga equation. Saklaw ng mga halaga. Pagkakapantay-pantay. Mga Kahulugan. Pagpapahayag. Kahulugan. Arctg t. Arccos t. Ang hanay ng mga tunay na numero.

"Algebra "Trigonometric functions"" - Trigonometric functions ng angular argument. Talaan ng mga halaga ng trigonometric function ng ilang mga anggulo. Handbook ng algebra at mga prinsipyo ng pagsusuri. Paglutas ng mga hindi pagkakapantay-pantay ng trigonometriko. Paglutas ng mga equation ng trigonometriko. Pag-convert ng mga kabuuan ng trigonometriko function sa mga produkto. Trigonometry.

Ang isa sa mga mahahalagang termino sa trigonometrya ay cosine. Sa presentasyong ito, isasaalang-alang ang cosine function at ang graph nito ay ilalagay. Ang lahat ng mga ari-arian na mayroon ito ay ibibigay nang detalyado.

Sa unang slide, bago simulan upang isaalang-alang ang function mismo, naaalala namin ang isa sa mga formula ng pagbabawas. Dati itong ipinakita nang detalyado kasama ang patunay.

Ang formula na ito ay nagmumungkahi na ang cosine function ay maaaring mapalitan ng sine kapag ang ilang mga pagbabago ay ginawa sa argumento. Kaya, ang pagkakaroon ng pag-aaral ng sinusoids, ang mga mag-aaral ay makakagawa ng function na ito. Bilang resulta, makakakuha sila ng graph ng cosine function.

Ang graph ng function ay makikita sa pangalawang slide. Mapapansin mo na ang sinusoid ay lumipat lamang ng Pi/2. Kaya, hindi katulad ng sine wave, ang graph ng cosine function ay hindi dumadaan sa punto (0;0).

Ang unang hakbang ay upang isaalang-alang ang domain ng kahulugan ng function. Ito ay isang mahalagang punto at dito nagsisimula ang pagsusuri ng anumang function sa matematika. Ang domain ng kahulugan ng function na ito ay ang buong linya ng numero. Ito ay malinaw na nakikita sa graph ng function.

Hindi tulad ng sine, ang cosine function ay pantay. Iyon ay, kung babaguhin mo ang tanda ng argumento, ang tanda ng pag-andar ay hindi magbabago. Ang parity ay natutukoy sa pamamagitan ng pag-aari ng sine.

Sa ilang mga agwat ang pag-andar ay tumataas, sa ilang mga agwat ay bumababa ito. Iminumungkahi nito na ang cosine function ay monotonic. Ang mga agwat na ito ay ipinapakita sa susunod na slide. Sa graph ay malinaw mong makikita ang pagtaas at pagbaba ng function.

Ang ikalimang ari-arian ay limitasyon. Ang cosine function ay nakatali sa itaas at sa ibaba. Ang minimum na halaga ay -1 at ang maximum ay +1.

Dahil walang mga break point o matalim na peak, ang cosine function, tulad ng sine function, ay tuloy-tuloy.

Ang huling slide ay nagbubuod sa lahat ng mga katangian na tinalakay sa pagtatanghal. Ito ay isang bilang ng mga pangunahing katangian na mayroon ang cosine function. Ang pagkakaroon ng kabisado ang mga ito, madali mong makayanan ang isang bilang ng mga equation na naglalaman ng cosine. Ito ay magiging pinakamadaling makabisado ang mga katangiang ito kung lubos mong nauunawaan ang kakanyahan.

Upang gumamit ng mga preview ng presentasyon, gumawa ng Google account at mag-log in dito: https://accounts.google.com

Mga slide caption:

Function y = sin x, mga katangian at graph nito. Layunin ng aralin: Suriin at i-systematize ang mga katangian ng function na y = sin x. Matutong i-graph ang function na y = sin x.

y = sin x Ang domain ng kahulugan ay ang set R ng lahat ng tunay na numero: D(f) = (- ∞; + ∞) Property 1.

y = sin x Dahil ang sin (-x) = - sin x, kung gayon ang y = sin x ay isang kakaibang function, na nangangahulugan na ang graph nito ay simetriko tungkol sa pinagmulan. Ari-arian 2.

y = sin x Ang function na y = ay tumataas sa segment at bumababa sa segment [ π /2; π]. Ari-arian 3. 0 π /2 π

y = sin x Ang function na y = sin x ay may hangganan mula sa ibaba at mula sa itaas: - 1 ≤ sin x ≤ 1 Property 4.

y = sin x y max = -1 y max = 1 Property 5. 0 π /2 π

I-plot natin ang function na y = sin x sa rectangular coordinate system na Oxy.

y 0 π /2 π x

Una, i-plot natin ang bahagi ng graph sa segment. -2 π -3 π /2 - π - π /2 0 π /2 π 3 π /2 2 π X 1 -1 Y x 0 π /6 π /3 π /2 2 π /3 5 π /6 π y 0 1/2 √ 3/2 1 √ 3/2 1/2 0 Ngayon ay i-plot natin ang bahagi ng graph sa segment [ - π ; 0], isinasaalang-alang ang kakaiba ng function na y = sin x. Sa segment [π; 2 π ] ang graph ng function ay ganito muli: At sa segment [ -2 π ; - π ] ang graph ng function ay ganito ang hitsura: Kaya, ang buong graph ay isang tuluy-tuloy na linya, na tinatawag na sine wave. Arch sine wave Half wave sine wave

168 – pasalita. -3 π -5 π /2 -2 π -3 π /2 - π - π /2 0 π /2 π 3 π /2 2 π 5 π /2 3 π X Y 1 -1

Lutasin ang mga pagsasanay 170, 172, 173 (a, b). Takdang-Aralin: Blg. 171, 173 (c, d)

Sa paksa: mga pag-unlad ng pamamaraan, mga pagtatanghal at mga tala

Isang interactive na pagsusulit na naglalaman ng 5 gawain na may pagpili ng isang tamang sagot sa apat na iminungkahi, na isinasaalang-alang ang oras na ginugol sa pagpasa sa pagsusulit; Ang pagsubok ay nilikha sa PowerPoint-2007 na may...

Ang sangay ng matematika trigonometrya ay kinabibilangan ng pag-aaral ng mga konsepto tulad ng sine, cosine, tangent at cotangent. Hiwalay, kakailanganin ng mga mag-aaral na isaalang-alang ang bawat function, pag-aralan ang likas na katangian ng pag-uugali sa graph, isaalang-alang ang periodicity, domain ng kahulugan, hanay ng mga halaga at iba pang mga parameter.

Kaya, ang pag-andar ng sine. Ang unang slide ay nagpapakita ng pangkalahatang view ng function. Ang variable na t ay ginagamit bilang argumento.

Ang unang hakbang, tulad ng bawat pag-andar, ay isaalang-alang ang domain ng kahulugan, na nagpapahiwatig kung anong mga halaga ang maaaring gawin ng argumento. Sa kaso ng sine, ito ang buong axis ng numero. Makikita mo ito sa ibang pagkakataon sa graph ng function.

Ang pangalawang pag-aari na isinasaalang-alang gamit ang halimbawa ng sine ay parity. Ang sine wave ay kakaiba. Ito ay ipinaliwanag sa pamamagitan ng katotohanan na ang function ng -x ay magiging katumbas ng function na may minus sign. Upang matandaan ang materyal na ito, maaari kang bumalik sa mga nakaraang presentasyon at tingnan ito.

Ang property na ito ay ipinapakita sa unit circle na lumalabas sa kaliwang bahagi ng slide. Kaya, ang ari-arian ay napatunayan din sa geometriko.

Ang ikatlong pag-aari na dapat ding isaalang-alang ay ang pag-aari ng monotonicity. Sa ilang mga segment tumataas ang function, sa iba ay bumababa ito. Nagbibigay ito sa amin ng pagkakataong tawagan ang sine wave bilang isang monotonikong function. Dahil mayroong isang walang katapusang bilang ng mga pagitan ng pagtaas at pagbaba, ito ay minarkahan ng periodicity.

Ang pang-apat na ari-arian ay limitasyon. Ang sinusoid ay nakatali sa itaas at sa ibaba. Ang pinakamababang halaga, sa kasong ito, ay 1, ang maximum ay +1. Kaya, ang function ng sine ay nakatali sa itaas at sa ibaba.

Ang isang kahulugan ay ibinigay ng mga sinusoid na kailangang punan. Susunod, ang iba't ibang mga deformation ng sinusoid ay isinasaalang-alang sa iba't ibang mga halaga.

Matapos maibigay ang kahulugan, magpapatuloy ang pagsasaalang-alang sa mga katangian ng function ng sine. Ito ay tuloy-tuloy. Ito ay malinaw na nakikita sa graph ng function. Walang breaking points.

Ipinapakita ng huling slide kung paano mo malulutas nang graphical ang isang equation na naglalaman ng function ng sine. Ang pamamaraang ito ay gawing simple ang solusyon at gawin itong mas visual.