Intermediate na antas

Bilog at may nakasulat na anggulo. Gabay sa Visual (2019)

Pangunahing termino.

Gaano mo kahusay natatandaan ang lahat ng mga pangalan na nauugnay sa bilog? Kung sakali, ipaalala namin sa iyo - tingnan ang mga larawan - i-refresh ang iyong kaalaman.

Well, una sa lahat - Ang gitna ng isang bilog ay isang punto kung saan ang mga distansya mula sa lahat ng mga punto sa bilog ay pareho.

Pangalawa - radius - isang segment ng linya na nag-uugnay sa gitna at isang punto sa bilog.

Mayroong maraming mga radii (kasing dami ng mga puntos sa bilog), ngunit Ang lahat ng radii ay may parehong haba.

Minsan for short radius eksaktong tawag nila dito haba ng segment"ang sentro ay isang punto sa bilog," at hindi ang segment mismo.

At narito ang mangyayari kung ikinonekta mo ang dalawang punto sa isang bilog? Isang segment din?

Kaya, ang segment na ito ay tinatawag "chord".

Tulad ng sa kaso ng radius, ang diameter ay kadalasang ang haba ng isang segment na nagkokonekta sa dalawang punto sa isang bilog at dumadaan sa gitna. Sa pamamagitan ng paraan, paano nauugnay ang diameter at radius? Tingnan mong mabuti. Syempre ang radius ay katumbas ng kalahati ng diameter.

Bilang karagdagan sa mga chord, mayroon ding mga secant.

Tandaan ang pinakasimpleng bagay?

Ang gitnang anggulo ay ang anggulo sa pagitan ng dalawang radii.

At ngayon - ang inscribed na anggulo

Inscribed angle - ang anggulo sa pagitan ng dalawang chord na nagsalubong sa isang punto sa isang bilog.

Sa kasong ito, sinasabi nila na ang naka-inscribe na anggulo ay nakasalalay sa isang arko (o sa isang chord).

Tingnan ang larawan:

Mga sukat ng mga arko at anggulo.

Circumference. Ang mga arko at anggulo ay sinusukat sa mga degree at radian. Una, tungkol sa mga degree. Walang mga problema para sa mga anggulo - kailangan mong matutunan kung paano sukatin ang arko sa mga degree.

Ang sukat ng degree (laki ng arko) ay ang halaga (sa mga degree) ng kaukulang gitnang anggulo

Ano ang ibig sabihin ng salitang "angkop" dito? Tingnan nating mabuti:

Nakikita mo ba ang dalawang arko at dalawang gitnang anggulo? Buweno, ang isang mas malaking arko ay tumutugma sa isang mas malaking anggulo (at okay lang na ito ay mas malaki), at ang isang mas maliit na arko ay tumutugma sa isang mas maliit na anggulo.

Kaya, sumang-ayon kami: ang arko ay naglalaman ng parehong bilang ng mga degree bilang kaukulang gitnang anggulo.

At ngayon tungkol sa nakakatakot na bagay - tungkol sa mga radian!

Anong uri ng hayop itong "radian"?

Imagine: Ang mga radian ay isang paraan ng pagsukat ng mga anggulo... sa radii!

Ang anggulo ng radians ay isang gitnang anggulo na ang haba ng arko ay katumbas ng radius ng bilog.

Pagkatapos ay lumitaw ang tanong - gaano karaming mga radian ang mayroon sa isang tuwid na anggulo?

Sa madaling salita: ilang radii ang "magkasya" sa kalahating bilog? O sa ibang paraan: gaano karaming beses ang haba ng kalahating bilog na mas malaki kaysa sa radius?

Tinanong ng mga siyentipiko ang tanong na ito pabalik sa Sinaunang Greece.

At kaya, pagkatapos ng mahabang paghahanap, natuklasan nila na ang ratio ng circumference sa radius ay hindi nais na ipahayag sa mga numerong "tao" tulad ng, atbp.

At hindi rin posible na ipahayag ang saloobing ito sa pamamagitan ng mga ugat. Iyon ay, lumalabas na imposibleng sabihin na ang kalahati ng bilog ay beses o beses na mas malaki kaysa sa radius! Naiisip mo ba kung gaano kahanga-hanga para sa mga tao na matuklasan ito sa unang pagkakataon?! Para sa ratio ng haba ng kalahating bilog sa radius, hindi sapat ang mga "normal" na numero. Kailangan kong magpasok ng isang sulat.

Kaya, - ito ay isang numero na nagpapahayag ng ratio ng haba ng kalahating bilog sa radius.

Ngayon ay masasagot na natin ang tanong: ilang radian ang mayroon sa isang tuwid na anggulo? Naglalaman ito ng mga radian. Tiyak na dahil ang kalahati ng bilog ay beses na mas malaki kaysa sa radius.

Sinaunang (at hindi masyadong sinaunang) mga tao sa buong siglo (!) sinubukang mas tumpak na kalkulahin ang mahiwagang numerong ito, upang mas maipahayag ito (hindi bababa sa humigit-kumulang) sa pamamagitan ng "ordinaryong" mga numero. At ngayon kami ay hindi kapani-paniwalang tamad - dalawang palatandaan pagkatapos ng isang abalang araw ay sapat na para sa amin, nasanay na kami

Pag-isipan ito, nangangahulugan ito, halimbawa, na ang haba ng isang bilog na may radius ng isa ay humigit-kumulang pantay, ngunit ang eksaktong haba na ito ay imposibleng isulat gamit ang isang "tao" na numero - kailangan mo ng isang liham. At pagkatapos ang circumference na ito ay magiging pantay. At siyempre, ang circumference ng radius ay pantay.

Bumalik tayo sa radians.

Nalaman na natin na ang isang tuwid na anggulo ay naglalaman ng mga radian.

Ano ang mayroon tayo:

Ibig sabihin natutuwa ako, ibig sabihin, natutuwa ako. Sa parehong paraan, ang isang plato na may pinakasikat na mga anggulo ay nakuha.

Ang ugnayan sa pagitan ng mga halaga ng inscribed at gitnang anggulo.

Mayroong isang kamangha-manghang katotohanan:

Ang naka-inscribe na anggulo ay kalahati ng laki ng kaukulang gitnang anggulo.

Tingnan kung ano ang hitsura ng pahayag na ito sa larawan. Ang "katugmang" gitnang anggulo ay isa na ang mga dulo ay nag-tutugma sa mga dulo ng naka-inscribe na anggulo, at ang vertex ay nasa gitna. At sa parehong oras, ang "katugmang" gitnang anggulo ay dapat "tumingin" sa parehong chord () bilang ang inscribed na anggulo.

Bakit ganito? Tingnan muna natin ang isang simpleng kaso. Hayaang dumaan ang isa sa mga chord sa gitna. Ganun din minsan ang nangyayari di ba?

Anong nangyayari dito? Isaalang-alang natin. Ito ay isosceles - pagkatapos ng lahat, at - radii. Kaya, (may label na sila).

Ngayon tingnan natin. Ito ang panlabas na sulok para sa! Naaalala namin na ang isang panlabas na anggulo ay katumbas ng kabuuan ng dalawang panloob na mga anggulo na hindi katabi nito, at isulat:

Iyon ay! Hindi inaasahang epekto. Ngunit mayroon ding sentral na anggulo para sa naka-inscribe.

Nangangahulugan ito na para sa kasong ito ay napatunayan nila na ang gitnang anggulo ay dalawang beses ang naka-inscribe na anggulo. Pero sobrang sakit espesyal na kaso: Hindi ba totoo na ang chord ay hindi palaging dumiretso sa gitna? Pero ayos lang, ngayon malaki ang maitutulong sa atin ng partikular na kaso na ito. Tingnan: pangalawang kaso: hayaang nasa loob ang gitna.

Gawin natin ito: iguhit ang diameter. At pagkatapos... nakita namin ang dalawang larawan na nasuri na sa unang kaso. Samakatuwid mayroon na tayo niyan

Ibig sabihin (sa drawing, a)

Well, iyan ay umalis sa huling kaso: ang sentro ay nasa labas ng sulok.

Ginagawa namin ang parehong bagay: iguhit ang diameter sa punto. Ang lahat ay pareho, ngunit sa halip na isang kabuuan ay may pagkakaiba.

yun lang!

Bumuo tayo ngayon ng dalawang pangunahing at napakahalagang kahihinatnan mula sa pahayag na ang naka-inscribe na anggulo ay kalahati ng gitnang anggulo.

Bunga 1

Ang lahat ng mga naka-inscribe na anggulo batay sa isang arko ay katumbas ng bawat isa.

Inilalarawan namin:

Mayroong hindi mabilang na mga naka-inscribe na anggulo batay sa parehong arko (mayroon kaming arko na ito), maaari silang magmukhang ganap na naiiba, ngunit lahat sila ay may parehong gitnang anggulo (), na nangangahulugan na ang lahat ng mga naka-inscribe na anggulo ay pantay-pantay sa kanilang mga sarili.

Bunga 2

Ang anggulo na pinababa ng diameter ay isang tamang anggulo.

Tingnan: anong anggulo ang sentro?

Tiyak, . Ngunit siya ay pantay-pantay! Kaya, samakatuwid (pati na rin ang marami pang naka-inscribe na mga anggulo na nakapatong) at pantay.

Anggulo sa pagitan ng dalawang chord at secants

Ngunit paano kung ang anggulo na interesado tayo ay HINDI nakasulat at HINDI sentral, ngunit, halimbawa, tulad nito:

o ganito?

Posible bang ipahayag ito sa ilang mga sentral na anggulo? Posible pala. Tingnan: interesado kami.

a) (bilang isang panlabas na sulok para sa). Ngunit - nakasulat, nakasalalay sa arko -. - inscribed, rests on the arc - .

Para sa kagandahan, sinasabi nila:

Ang anggulo sa pagitan ng mga chord ay katumbas ng kalahati ng kabuuan ng mga angular na halaga ng mga arko na nakapaloob sa anggulong ito.

Isinulat nila ito para sa kaiklian, ngunit siyempre, kapag ginagamit ang formula na ito kailangan mong tandaan ang mga gitnang anggulo

b) At ngayon - "sa labas"! Paano ito mangyayari? Oo, halos pareho! Ngayon lang (inilapat namin muli ang ari-arian panlabas na sulok Para sa). Iyon ay ngayon.

At ibig sabihin... Dalhin natin ang kagandahan at kaiklian sa mga tala at salita:

Ang anggulo sa pagitan ng mga secants ay katumbas ng kalahati ng pagkakaiba sa mga angular na halaga ng mga arko na nakapaloob sa anggulong ito.

Well, ngayon ikaw ay armado ng lahat ng mga pangunahing kaalaman tungkol sa mga anggulo na nauugnay sa isang bilog. Sige, harapin ang mga hamon!

BILOG AT INSINALED ANGLE. MIDDLE LEVEL

Kahit na ang isang limang taong gulang na bata ay alam kung ano ang isang bilog, tama ba? Ang mga mathematician, gaya ng dati, ay may hindi maintindihang kahulugan sa bagay na ito, ngunit hindi namin ito ibibigay (tingnan), sa halip ay tandaan natin kung ano ang tawag sa mga punto, linya at anggulo na nauugnay sa isang bilog.

Mahahalagang Tuntunin

Well, una sa lahat:

Pangalawa:

May isa pang tinatanggap na expression: "ang chord contracts the arc." Dito sa figure, halimbawa, ang chord subtends ang arko. At kung ang isang chord ay biglang dumaan sa gitna, kung gayon mayroon itong espesyal na pangalan: "diameter".

Sa pamamagitan ng paraan, paano nauugnay ang diameter at radius? Tingnan mong mabuti. Syempre

At ngayon - ang mga pangalan para sa mga sulok.

Natural, hindi ba? Ang mga gilid ng anggulo ay umaabot mula sa gitna - na nangangahulugang ang anggulo ay nasa gitna.

Ito ay kung saan ang mga paghihirap ay minsan lumitaw. Bigyang-pansin - WALANG anumang anggulo sa loob ng bilog ang nakasulat, ngunit isa lamang na ang vertex ay "nakaupo" sa mismong bilog.

Tingnan natin ang pagkakaiba sa mga larawan:

Ang isa pang paraan na sinasabi nila:

Mayroong isang nakakalito na punto dito. Ano ang "kaugnay" o "sariling" gitnang anggulo? Isang anggulo lang na may vertex sa gitna ng bilog at ang mga dulo sa dulo ng arko? Hindi naman. Tingnan mo ang drawing.

Ang isa sa kanila, gayunpaman, ay hindi kahit isang sulok - ito ay mas malaki. Ngunit ang isang tatsulok ay hindi maaaring magkaroon ng higit pang mga anggulo, ngunit ang isang bilog ay maaaring maayos! Kaya: ang mas maliit na arko AB ay tumutugma sa isang mas maliit na anggulo (orange), at ang mas malaking arko ay tumutugma sa isang mas malaki. Ganun lang, di ba?

Ang ugnayan sa pagitan ng magnitude ng inscribed at central angles

Tandaan ang napakahalagang pahayag na ito:

Sa mga aklat-aralin gusto nilang isulat ang parehong katotohanan tulad nito:

Hindi ba totoo na ang pagbabalangkas ay mas simple na may gitnang anggulo?

Ngunit gayon pa man, maghanap tayo ng isang sulat sa pagitan ng dalawang pormulasyon, at sa parehong oras ay matutunang hanapin sa mga guhit ang "kaukulang" gitnang anggulo at ang arko kung saan ang naka-inscribe na anggulo ay "napapahinga".

Tingnan: narito ang isang bilog at may nakasulat na anggulo:

Nasaan ang "katugmang" gitnang anggulo nito?

Tingnan natin muli:

Ano ang tuntunin?

Ngunit! Sa kasong ito, mahalaga na ang mga nakasulat at gitnang anggulo ay "tumingin" sa arko mula sa isang gilid. Dito, halimbawa:

Kakatwa, asul! Dahil mahaba ang arko, mas mahaba sa kalahati ng bilog! Kaya't huwag kailanman malito!

Anong kahihinatnan ang mahihinuha mula sa "kalahati" ng nakasulat na anggulo?

Ngunit, halimbawa:

Anggulo na pinababa ng diameter

Napansin mo na ba na ang mga mathematician ay gustong magsalita tungkol sa parehong bagay sa iba't ibang salita? Bakit kailangan nila ito? Nakikita mo, ang wika ng matematika, bagaman pormal, ay buhay, at samakatuwid, tulad ng sa ordinaryong wika, sa bawat oras na nais mong sabihin ito sa paraang mas maginhawa. Buweno, nakita na natin kung ano ang ibig sabihin ng "isang anggulo sa isang arko". At isipin, ang parehong larawan ay tinatawag na "isang anggulo ay nakasalalay sa isang chord." alin? Oo, siyempre, sa isa na humihigpit sa arko na ito!

Kailan mas maginhawang umasa sa isang chord kaysa sa isang arko?

Well, sa partikular, kapag ang chord na ito ay isang diameter.

Mayroong isang nakakagulat na simple, maganda at kapaki-pakinabang na pahayag para sa ganoong sitwasyon!

Tingnan: narito ang bilog, ang diameter at ang anggulo na nakasalalay dito.

BILOG AT INSINALED ANGLE. MAIKLING TUNGKOL SA MGA PANGUNAHING BAGAY

1. Pangunahing konsepto.

3. Mga sukat ng mga arko at anggulo.

Ang anggulo ng radians ay isang gitnang anggulo na ang haba ng arko ay katumbas ng radius ng bilog.

Ito ay isang numero na nagpapahayag ng ratio ng haba ng kalahating bilog sa radius nito.

Ang circumference ng radius ay katumbas ng.

4. Ang ugnayan sa pagitan ng mga halaga ng inscribed at gitnang anggulo.

Sa aming serye ng mga aralin sa video, ipinakilala kami sa ilang tipikal na figure sa geometry, pati na rin ang kanilang mga kasamang katangian. Gamit ang mga halimbawa ng paglalarawan, inilarawan namin ang mga patunay ng pinakamahalagang theorems na makakatulong sa paglutas ng maraming problema sa matematika. Sa video na ito ay makikilala natin ang isang bilog at ang arko nito.

Ang bilog ay geometric na pigura, na nabuo sa pamamagitan ng isang hanay ng mga katumbas na punto na nakatuon mula sa isang tiyak na karaniwang sentro, na tinatawag na sentro ng buong bilog. Sa esensya, ito ay isang regular na closed curve na sumasaklaw sa pinakamalaking posibleng lugar. Huwag malito ang isang bilog at isang bilog - tanging ang panlabas na kurba mismo, isang hanay ng mga punto, ay tinatawag na isang bilog. Bilang karagdagan, ang isang bilog ay maaari lamang magkaroon ng isang sentrong punto o mga segment na nagkokonekta sa mga punto sa bilog (chord o arko). Ang isang bilog ay may panloob na lugar; ay itinatayo sa ibabaw nito mga flat figure, tulad ng segment at sektor. Ang pinakamahalagang elemento ng anumang bilog ay ang radius nito - isang segment na nagkokonekta sa anumang punto sa curve at sa gitna. Sa totoo lang, ang linear na laki ng radius ay tumutukoy sa bilog mismo.

Ang isang seksyon ng isang kurba sa isang bilog na nakahiga sa pagitan ng dalawang arbitrary na mga punto ay tinatawag na isang arko. Ito ay nagkakahalaga na makilala ito mula sa isang chord, na nag-uugnay din sa mga di-makatwirang punto, ngunit direkta, na may isang hiwalay na segment. Sa ipinakita na video ito ay maginhawa upang isaalang-alang ang mga espesyal na kaso ng isang arko, na nakasalalay sa laki ng anggular nito. Ang arko ay kinansela kung ang mga punto ay nagsasama sa isa. Sa kaso kapag ang mga dulo ng arko ay nag-tutugma sa mga punto ng parehong diameter (dobleng radius), ang arko ay tinatawag na kalahating bilog. Kung ang mga sukdulang punto ng isang arko na nakapaloob sa isang bilog ay halos kumpleto, walang katapusan na mas malapit, kung gayon ang arko mismo ay lumalaki sa isang ganap na bilog.

Ang pinakamahalagang katangian ng anumang arko ay palaging umiiral ito kasabay ng antipode nito. Upang lumikha ng isang arko, kailangan mo ng anumang dalawang magkaibang mga punto sa bilog, at sila ay bubuo ng eksaktong dalawang arko. Halimbawa, sa isang bilog na may gitnang O, kumuha tayo ng dalawang puntos - A at B. Bumubuo sila ng mga arko AB at BA.
Ang anggulo na nasa tapat ng arko ay madalas na tinatawag na gitnang anggulo. Sa pangkalahatan, ang anumang anggulo na may tuktok nito sa gitna ng bilog ay tinatawag na sentro para sa figure na ito. Ngunit ang gayong anggulo ay palaging puputulin ang isang tiyak na arko sa bilog na may mga gilid nito (o mga extension ng mga gilid). Mayroong mahigpit na ugnayan sa pagitan ng laki ng anggulo at ng mga linear na sukat ng arko - mas malaki ang anggulo, mas malaki ang arko na pinuputol nito. Sa katunayan, ang isang arko ay maaaring pisikal na tinukoy ng dalawang parameter - ang haba (sa mga yunit ng haba, ayon sa pagkakabanggit) ng kurba mula A hanggang B, o angular magnitude(sa mga yunit ng isang anggulo ng eroplano - sa mga degree o rads), na katumbas ng halaga ng gitnang anggulo para sa isang naibigay na arko.

Bukod dito, ang ugnayan sa pagitan ng anggulo sa gitna ng bilog at ang arko na pinutol nito ay ginagamit upang matukoy ang non-system unit ng isang anggulo ng eroplano - ang radian. Ang halaga ng isang radian ay patag na anggulo, na pumuputol ng arko sa isang bilog na katumbas ng radius ng bilog na ito, sa kondisyon na ang gitna ng bilog at ang vertex ng anggulo ay nag-tutugma sa espasyo. Ang isang radian ay katumbas ng mas mababa sa 60 degrees. Kasabay nito mga linear na sukat ang radius at ang bilog mismo ay hindi isinasaalang-alang. Kadalasan, ang arko ay sinusukat sa angular na sukat, na nakatuon sa numerong halaga radian. Minsan, para sa pagiging simple, ginagamit din ang mga degree.
Ang pinakamahalagang pag-aari ng mga arko sa isang bilog ay ang kabuuan ng mga angular na halaga ng dalawang arko na nabuo ng parehong pares ng mga puntos sa bilog ay palaging katumbas ng 360 degrees o higit sa 6 na radian. Sa isang partikular na kaso, laki ng anggular kalahating bilog ay katumbas ng 180 degrees

Buksan ang aralin sa geometry ika-8 baitang.

Paksa: "Pagsukat ng antas ng isang arko ng isang bilog."

Layunin ng aralin:

Pang-edukasyon: ipakilala ang mga konsepto ng sukat ng antas ng isang arko ng isang bilog, isang gitnang anggulo na bumuo ng kakayahang malutas ang mga problema upang mahanap ang sukat ng antas ng isang arko ng isang bilog, isang gitnang anggulo; matutong magbasa ng drawing.

Pag-unlad: bumuo ng mga kasanayan sa pananaliksik (pagpapanukala ng mga hypotheses, pagsusuri, paghahambing at pagbubuod ng mga resultang nakuha); mga kasanayan sa pagtatrabaho sa mga grupo, karampatang pagsasalita sa matematika, katalinuhan, pagkaasikaso, lohikal na pag-iisip, memorya, aktibidad sa aralin; itaguyod ang pag-unlad ng mga kasanayan upang maisagawa ang pagtatasa sa sarili ng mga aktibidad na pang-edukasyon.

Pang-edukasyon: lumikha ng positibong pagganyak sa mga mag-aaral para sa isang aralin sa geometry sa pamamagitan ng pagsali sa bawat mag-aaral sa aktibong gawain; linangin ang pangangailangan na suriin ang iyong sariling mga aktibidad at ang gawain ng iyong mga kasama; tumulong upang mapagtanto ang halaga ng magkasanib na mga aktibidad.

Mga layunin ng mag-aaral: master ang mga konsepto: sukat ng antas ng isang arko ng isang bilog, gitnang anggulo; master ang kakayahang malutas ang mga problema sa paghahanap ng sukat ng antas ng isang arko ng isang bilog, ang gitnang anggulo.

Pangkalahatang mga aktibidad sa pag-aaral (UAL):

regulasyon: pagtatanghal ng dula gawaing pang-edukasyon batay sa ugnayan ng kung ano ang alam na at natutunan at kung ano ang hindi alam;

komunikatibo: pagbuo ng mga pagsasalita ng pagsasalita;

pang-edukasyon: pagsusuri ng mga bagay na nagha-highlight ng mahahalaga at hindi mahahalagang katangian;

personal: pagpapahalaga sa sarili.

Uri ng aralin: aral ng pag-aaral ng bagong materyal.

Mga kagamitan sa didactic: aklat-aralin, computer, projector, screen, pointer, chalk, card, self-assessment sheet.

Pag-unlad ng aralin.

sandali ng organisasyon aralin.

Nais kong simulan ang aralin sa katutubong karunungan (slide 1)"Ang isang isip na walang hula ay hindi nagkakahalaga ng isang sentimos," dahil ang paglutas ng mga geometric na problema ay nangangailangan ng talino sa paglikha, ang kakayahang mangatuwiran at mag-analisa, at ito ay imposible nang walang kaalaman at inspirasyon. (slide 2) K. Weierstrass (German mathematician) ay nagsabi tungkol dito: "Ang isang mathematician na hindi sa isang tiyak na lawak ng isang makata ay hindi kailanman magiging isang tunay na matematiko."

Inspirasyon sa iyo sa buong aralin.

II. Pag-update ng pangunahing kaalaman at pagtatakda ng layunin.

Lutasin ang puzzle; kapag nalutas mo ito, malalaman mo kung anong figure ang pag-uusapan natin ngayon. Ine-encrypt ng rebus na ito ang pangalan ng figure na walang simula o wakas, ngunit may haba.

(slide 3)

(bilog)

Tingnan mo ang drawing.

A C (slide 4)- Ano ang radii ng bilog? (OA, OS, OV)

Bumuo ng kahulugan ng radius ng isang bilog?

Ilang radii ang maaaring iguhit sa isang bilog?

Kapag nagtatayo ng mga elemento ng bilog na ito ay mayroon tayo

mga kanto pala. Pangalanan sila. (AOC, AOB, COB).

D - Tandaan kung ano ang alam mo tungkol sa pares ng mga anggulo na AOC at BOA?

(sila ay magkatabi, ang kanilang kabuuan ay 180 0).

Ano ang tawag sa anggulo ng BOC? (pinalawak, degree

Ang sukat nito ay 180 0).

Ano ang mga gilid ng anggulong ito? Saan matatagpuan ang tuktok? (ang mga gilid ng mga anggulong ito ay ang radii ng bilog, at ang mga vertices ay matatagpuan sa gitna ng bilog).

Ano pang anggulo ang nasa drawing? (sulok na CBD).

Ano siya? (maanghang).

Ano ang mga gilid ng anggulong ito? (diameter at chord).

Nasaan ang vertex ng anggulo? (sa isang bilog).

Bumuo ng kahulugan ng diameter ng isang bilog? (ang diameter ay isang chord na dumadaan sa gitna ng bilog).

Bumuo ng kahulugan ng isang chord? (Ang chord ay isang segment na nagdudugtong sa dalawang punto sa isang bilog).

Subukang hatiin ang lahat ng mga anggulong ito sa dalawang pangkat batay sa ilang karaniwang elemento.

Mga anggulo sa isang bilog(slide 5)

Sa anong batayan mo hinati ang mga anggulong ito sa dalawang pangkat? (para sa lahat ng mga anggulo ng pangkat I, ang vertex ng anggulo ay ang sentro ng bilog; para sa mga anggulo ng pangkat II, ang tuktok ng anggulo ay nasa bilog).

Ano sa palagay mo ang tawag sa mga anggulong ito, na ang mga vertice ay ang sentro ng bilog? (mga gitnang anggulo).

Ano sa tingin mo ang pag-uusapan natin sa klase? Subukang bumalangkas ng paksa ng aralin.

Ngayon sa aralin ay makikilala natin ang konsepto ng isang gitnang anggulo at ang sukat ng antas ng isang arko ng isang bilog.

Paksa ng aralin: "Pagsukat ng antas ng isang arko ng isang bilog." (slide 6)

Buksan ang iyong mga notebook, isulat ang numero, gawain sa klase at paksa ng aralin (isulat sa pisara).

III. Pag-aaral ng bagong materyal.

Alalahanin natin ang kahulugan ng isang bilog. Pansin, ang kahulugan na ito ay ibibigay sa pagkakamali. Gawain - hanapin ang error.

Kaya narito ang kahulugan: (slide 7)

Ang bilog ay isang hanay ng mga puntos na katumbas ng layo mula sa isang punto - mula sa gitna.

Nasaan ang pagkakamali? (isang salitang nawawala ay ang hanay ng "lahat" ng mga puntos na katumbas ng layo mula sa isang punto sa bilog).

Halimbawa, ang mga vertices ng isang parisukat ay isang hanay ng mga puntos na katumbas ng distansya mula sa gitna ng parisukat, ngunit hindi ito isang bilog.

(slide 8)- Ang bilog ay isang set lahat puntos,

katumbas ng layo mula sa gitna.

Mahalagang elemento mga bilog.

Alamin sa pamamagitan ng paglutas ng puzzle.

(arko) (slide 9)

- Arc- ito ang bahagi ng isang bilog na matatagpuan sa pagitan ng dalawang punto ng bilog na ito.

(slide 10)

Ang ALB ay isang arko ng isang bilog.

- gitnang anggulo.

T.O ang sentro ng bilog.

Anong anggulo sa tingin mo ang tinatawag na central angle? (isang anggulo na may tuktok nito sa gitna ng isang bilog at ang gitnang anggulo ng bilog na iyon).

Mayroon kaming isang arko at isang kaukulang gitnang anggulo.

Ilang arko ang nasa larawan? (may dalawang arko sa figure).

Upang makilala sa pagitan ng mga arko na ito, ang isang intermediate na punto ay minarkahan sa bawat isa sa kanila. Kapag malinaw na kung alin sa dalawang arko pinag-uusapan natin, ginagamit ang isang notasyon na walang intermediate point.

Ang mga arko ay itinalaga bilang mga sumusunod:
,
,
. (slide 11)

Paano sinusukat ang mga arko ng bilog?

Hulaan ang charade. Hint: ang unang bahagi ay isang natural na kababalaghan, ang pangalawang bahagi ay matatagpuan sa mga pusa.

(slide 12)

(degrees)

Isaalang-alang natin kung ano ang sukat ng antas ng isang arko ng isang bilog. (slide 13)

Ang Arc ALB ay isang arko na hindi mas malaki kaysa sa kalahating bilog.

Ang Arc AMB ay isang arko na mas malaki kaysa sa kalahating bilog.

Anong arko ang tinatawag na kalahating bilog? (Ang isang arko ay tinatawag na kalahating bilog kung ang segment na nagdudugtong sa mga dulo nito ay ang diameter ng bilog).

Kaya: Ang sukat ng antas ng arko ALB ay ang sukat ng antas ng kaukulang gitnang anggulo na AOB. (slide 14)

Nakukuha namin ito. Iyan ay kung gaano karaming mga degree ang mayroon sa anggulong ito, ang parehong bilang ng mga degree sa arko na ito.

Kung ang arko ay mas malaki kaysa sa kalahating bilog, kung gayon ang sukat ng antas ng arko na ito ay: . (slide 15)

-
Tingnan natin ang isang arko at pangalawang arko, na magkakasamang bumubuo sa buong bilog. Nakukuha namin na ang sukat ng antas ng unang arko ay ang anggulong AOB.

Ang sukat ng antas ng pangalawang arko ay
.

Bilang resulta, nakakakuha tayo ng 360 0. Nangangahulugan ito na ang buong bilog ay sinusukat ng numero 360 0.

Ang sukat ng antas ng isang bilog ay 360 0.

Ano sa palagay mo ang sukat ng antas ng kalahating bilog? (ang sukat ng antas ng kalahating bilog ay katumbas ng sukat ng antas ng isang nabuong anggulo - 180 0).

IV. Pisikal na ehersisyo. (slide 16 – 25)

Magpahinga tayo ng konti. Mag-ehersisyo tayo para sa mata.

V. Pangharap na gawain. (slide 26)

Isaalang-alang natin tiyak na mga halimbawa.

Ibinigay: bilog, diameter, perpendicular radius, OM – radius, tulad ng anggulong COM = 45 0. Nangangahulugan ito na ang ibang anggulo AOM = 45 0.

Ano ang masasabi mo tungkol sa ACB arc? (Ang arc ACB ay kalahating bilog).

Ano ang sukat ng antas ng arc ACB? (arc ACB = 180 0).

2) - Susunod na BLC arc. Paano siya mahahanap? (ang BLC arc ay tumutugma sa gitnang sulok ng COB).

Anong anggulo ito? (direkta).

Ano ang sukat ng antas ng arc BLC? (ang sukat ng antas ng arko BLC ay katumbas ng sukat ng antas ng anggulo BOC = 90 0).

3) Ano ang sukat ng antas ng arc BC? (arc MC = 45 0).

4) Paano mahahanap ang sukat ng antas ng isang BCM arc? Ilang arko ang binubuo nito? (ang arko na ito ay binubuo ng dalawang arko BLC at CM. Kaya, arko BCM = 90 0 + 45 0 = 135 0).

5) Panghuli, isaalang-alang ang sukat ng antas ng arc MAB.

Mas malaki ba o mas maliit ang arko na ito kaysa sa kalahating bilog? (higit sa kalahating bilog).

Paano natin mahahanap ang sukat ng antas ng arko MAB? ().

Tumingin kami sa ilang mga halimbawa ng pagkalkula ng sukat ng antas ng isang pabilog na arko.

Ngayon gawin natin ang gawain sa ating sarili.

VI. Malayang gawain. (slide 27)

Ang bawat isa ay may task card sa mesa.

Hinihiling sa iyo na lutasin ang isang card na may mga yari na guhit. Isulat ang desisyon sa iyong kuwaderno.

Hanapin ang sukat ng antas
At
?

Hanapin ang sukat ng antas at? D

Sinusuri ang mga solusyon sa problema (isang tao sa isang pagkakataon). Mga rating.

VII. Magtrabaho nang magkapares. (slide 28)

Tapusin natin ang gawain nang magkapares. Ngunit una, makinig nang mabuti sa gawain. Pagkatapos malutas ang mga problema, dapat mong itugma ang mga sagot sa mga titik, ayusin ang mga numero sa pataas na pagkakasunud-sunod. Makukuha mo ang salita, at malalaman mo kung anong holiday ang ipinagdiriwang ng Russia sa Marso 20.

1
- ? 2 A
- ? 3 A
- ? 4
- ?

A T S E

5
- ? 6 - ? 7 - ?

S H b

1 – 130 0 – A, 2 – 180 0 – T, 3 – 90 0 – C, 4 – 330 0 – E, 5 – 135 0 – C, 6 – 108 0 – H, 7 – 260 0 – b.

Anong salita ang nakuha mo? (kaligayahan). (slide 29)

Bagong holiday– Araw ng Kaligayahan – ipinagdiriwang ng mundo ang ika-20 ng Marso. Pagkatapos ng lahat, ang Marso 20 ay ang araw ng spring solstice, isang natatanging kababalaghan sa kalikasan, kapag ang araw ay eksaktong katumbas ng gabi. Kaya, ang Araw ng Vernal Equinox ay nagsilbing isang uri ng simbolo ng kaligayahan, kung saan ang bawat naninirahan sa Earth ay pantay na may karapatan. Bilang karagdagan, sa maraming bansa sa Asya ay ipinagdiriwang ang ika-20 ng Marso Bagong Taon.

VIII. Buod ng aralin (pagninilay, pagtatasa sa sarili). (slide 30)

Sagutin natin ang mga tanong at alamin kung ano ang itinuro sa iyo ng aralin sa geometry ngayon.

Ngayong araw nalaman ko...

Ito ay kawili-wili...

Ito ay mahirap...

natutunan ko...

ginawa ko...

Binigyan mo ako ng aral sa buhay...

At ngayon ipinapanukala kong pag-aralan ang aking trabaho. Mayroon kang card ng pagpapahalaga sa sarili sa iyong mga mesa. Salungguhitan ang mga pariralang nagpapakita ng iyong gawain sa aralin.

Pagninilay. (slide 31)

Sa tingin ko ang aral ay... kawili-wili, boring.

natutunan ko... marami, kaunti.

Sa palagay ko nakinig ako sa iba ... maingat, hindi nag-iingat.

Nakisali ako sa diskusyon... madalas, bihira.

Bilang resulta ng aking trabaho sa klase, ako... nasiyahan, hindi nasisiyahan.

Anunsyo ng mga marka para sa trabaho sa klase.

Sana ay nasiyahan ka sa aralin ngayon. Natutunan namin kung ano ang gitnang anggulo ng isang bilog, kung ano ang sukat ng antas ng isang arko ng isang bilog. Sa susunod na aralin ay malalaman natin kung ano ang inscribed na anggulo at ang theorem tungkol dito.

Nagsumikap kami, salamat sa iyong trabaho.

IX. Takdang-Aralin. (slide 32).

Isulat ito takdang-aralin.

talata 70, Blg. 650 (a, b), Blg. 649, p.

Workbook 85, No. 86, pp. 40 – 41.

(slide 33)- Tapos na ang lesson. Paalam.