Teorem umum dinamik sistem badan. Teorem tentang gerakan pusat jisim, tentang mengubah momentum, tentang mengubah momen utama momentum, tentang mengubah tenaga kinetik. Prinsip D'Alembert dan kemungkinan anjakan. Persamaan am dinamik. Persamaan Lagrange.

Teorem umum dinamik jasad tegar dan sistem jasad

Teorem umum dinamik ialah teorem tentang gerakan pusat jisim sistem mekanikal, teorem tentang perubahan jumlah gerakan, teorem tentang perubahan momen utama momentum sudut (momentum sudut) dan teorem tentang perubahan tenaga kinetik sistem mekanikal.

Teorem mengenai gerakan pusat jisim sistem mekanikal

Teorem tentang gerakan pusat jisim.
Hasil darab jisim sistem dengan pecutan pusat jisimnya adalah sama dengan jumlah vektor semua daya luar yang bertindak ke atas sistem:
.

Di sini M ialah jisim sistem:
;
a C - pecutan pusat jisim sistem:
;
v C ialah kelajuan pusat jisim sistem:
;
r C - vektor jejari (koordinat) pusat jisim sistem:
;
- koordinat (berbanding dengan pusat tetap) dan jisim titik yang membentuk sistem.

Teorem tentang perubahan jumlah gerakan (momentum)

Jumlah pergerakan (impuls) sistem adalah sama dengan hasil darab jisim keseluruhan sistem dengan kelajuan pusat jisimnya atau jumlah momentum (jumlah impuls) titik atau bahagian individu yang membentuk sistem:
.

Teorem tentang perubahan momentum dalam bentuk pembezaan.
Derivatif masa bagi momentum (momentum) sistem adalah sama dengan jumlah vektor semua daya luar yang bertindak ke atas sistem:
.

Teorem tentang perubahan momentum dalam bentuk kamiran.
Perubahan dalam momentum (impuls) sistem dalam tempoh masa tertentu adalah sama dengan jumlah impuls daya luar dalam tempoh masa yang sama:
.

Hukum kekekalan momentum (momentum).
Jika jumlah semua daya luar yang bertindak pada sistem adalah sama dengan sifar, maka vektor momentum sistem akan tetap. Iaitu, semua unjurannya pada paksi koordinat akan mengekalkan nilai malar.

Jika jumlah unjuran daya luar pada mana-mana paksi adalah sama dengan sifar, maka unjuran momentum sistem pada paksi ini akan tetap.

Teorem tentang perubahan momen utama momentum (teorem momen)

Momen utama momentum sistem berkenaan dengan pusat O tertentu dipanggil nilai yang sama dengan jumlah vektor momen kuantiti gerakan semua titik sistem berbanding pusat ini:
.
Di sini, kurungan segi empat sama menunjukkan hasil silang.

Sistem tetap

Teorem berikut merujuk kepada kes apabila sistem mekanikal mempunyai titik atau paksi tetap, yang ditetapkan relatif kepada kerangka rujukan inersia. Sebagai contoh, badan tetap dengan galas sfera. Atau sistem badan yang bergerak di sekitar pusat tetap. Ia juga boleh menjadi paksi tetap di mana badan atau sistem badan berputar. Dalam kes ini, momen harus difahami sebagai momen impuls dan daya relatif kepada paksi tetap.

Teorem tentang perubahan momen utama momentum (teorem momen)
Terbitan masa bagi momentum sudut utama sistem berbanding beberapa pusat tetap O adalah sama dengan jumlah momen semua daya luar sistem berbanding pusat yang sama.

Hukum kekekalan momentum sudut utama (momentum sudut).
Jika jumlah momen semua daya luar yang digunakan pada sistem berkenaan dengan pusat tetap O yang diberikan adalah sama dengan sifar, maka titik utama jumlah pergerakan sistem berbanding pusat ini akan tetap. Iaitu, semua unjurannya pada paksi koordinat akan mengekalkan nilai malar.

Jika jumlah momen daya luar berkenaan dengan beberapa paksi tetap adalah sama dengan sifar, maka momen momentum sistem berkenaan dengan paksi ini akan tetap.

Sistem sewenang-wenangnya

Teorem seterusnya adalah universal. Ia boleh digunakan untuk kedua-dua sistem tetap dan yang bergerak bebas. Dalam kes sistem berlabuh, adalah perlu untuk mengambil kira tindak balas ikatan pada titik berlabuh. Ia berbeza daripada teorem sebelumnya kerana bukannya titik tetap O, seseorang harus mengambil pusat jisim C sistem.

Teorem Momen Pusat Jisim
Terbitan masa bagi momentum sudut utama sistem berbanding pusat jisim C adalah sama dengan jumlah momen semua daya luar sistem berbanding pusat yang sama.

Hukum kekekalan momentum sudut.
Jika jumlah momen semua daya luar yang digunakan pada sistem berbanding pusat jisim C adalah sama dengan sifar, maka momentum sudut utama sistem berbanding pusat ini akan tetap. Iaitu, semua unjurannya pada paksi koordinat akan mengekalkan nilai malar.

Momen inersia badan

Jika badan berputar mengelilingi paksi z dengan halaju sudutω z, maka momentum sudutnya (momentum sudut) berbanding dengan paksi z ditentukan oleh formula:
L z = J z ω z,
di mana J z ialah momen inersia badan berbanding paksi z.

Momen inersia jasad terhadap paksi-z ditentukan oleh formula:
,
di mana h k ialah jarak dari titik berjisim m k ke paksi z.
Untuk gelang nipis berjisim M dan jejari R atau silinder yang jisimnya diagihkan ke atas rimnya,
J z = M R 2 .
Untuk cincin atau silinder seragam pepejal,
.

Teorem Steiner-Huygens.
Biarkan Cz ialah paksi yang melalui pusat jisim badan, Oz paksi selari dengannya. Kemudian momen inersia badan mengenai paksi ini dikaitkan dengan nisbah:
J Oz = J Cz + M a 2 ,
di mana M ialah berat badan; a ialah jarak antara paksi.

Dalam lebih kes am :
,
di manakah tensor inersia badan.
Berikut ialah vektor yang dilukis dari pusat jisim badan ke titik dengan jisim m k.

Teorem tentang perubahan tenaga kinetik

Biarkan jasad berjisim M melakukan gerakan translasi dan putaran dengan halaju sudut ω mengelilingi beberapa paksi z. Kemudian tenaga kinetik badan ditentukan oleh formula:
,
di mana v C ialah kelajuan pergerakan pusat jisim badan;
J Cz - momen inersia jasad terhadap paksi yang melalui pusat jisim jasad selari dengan paksi putaran. Arah paksi putaran boleh berubah mengikut masa. Formula yang ditentukan memberikan nilai serta-merta tenaga kinetik.

Teorem tentang perubahan tenaga kinetik sistem dalam bentuk pembezaan.
Perbezaan (kenaikan) tenaga kinetik sistem untuk beberapa anjakannya adalah sama dengan jumlah pembezaan kerja pada anjakan semua daya luaran dan dalaman yang digunakan pada sistem:
.

Teorem tentang perubahan tenaga kinetik sistem dalam bentuk kamiran.
Perubahan dalam tenaga kinetik sistem dengan beberapa anjakannya adalah sama dengan jumlah kerja pada anjakan ini semua daya luaran dan dalaman yang digunakan pada sistem:
.

Kerja yang dilakukan oleh kuasa, adalah sama dengan hasil skalar bagi vektor daya dan anjakan tak terhingga bagi titik penggunaannya:
,
iaitu hasil darab nilai mutlak vektor F dan ds dengan kosinus sudut di antara keduanya.

Kerja yang dilakukan oleh momen kuasa, adalah sama dengan hasil kali skalar bagi vektor momen dan sudut putaran tak terhingga:
.

Prinsip D'Alembert

Intipati prinsip d'Alembert adalah untuk mengurangkan masalah dinamik kepada masalah statik. Untuk ini, diandaikan (atau diketahui terlebih dahulu) bahawa badan sistem mempunyai pecutan (sudut) tertentu. Seterusnya, daya inersia dan (atau) momen daya inersia diperkenalkan, yang sama magnitud dan bertentangan arah dengan daya dan momen daya, yang, menurut undang-undang mekanik, akan mewujudkan pecutan atau pecutan sudut tertentu.

Mari kita lihat contoh. Dalam perjalanan, badan membuat gerakan ke hadapan dan kuasa luar bertindak ke atasnya. Selanjutnya, kami menganggap bahawa daya ini mewujudkan pecutan pusat jisim sistem. Menurut teorem tentang gerakan pusat jisim, pusat jisim suatu jasad akan mempunyai pecutan yang sama jika daya bertindak ke atas jasad itu. Seterusnya, kami memperkenalkan daya inersia:
.
Selepas itu, masalah dinamik:
.
;
.

Untuk gerakan berputar, teruskan dengan cara yang sama. Biarkan badan berputar mengelilingi paksi z dan momen luar daya M e zk bertindak ke atasnya. Kami menganggap bahawa detik-detik ini mencipta pecutan sudut ε z. Seterusnya, kami memperkenalkan momen daya inersia M И = - J z ε z. Selepas itu, masalah dinamik:
.
Berubah menjadi tugas statik:
;
.

Prinsip anjakan yang mungkin

Prinsip anjakan yang mungkin digunakan untuk menyelesaikan masalah statik. Dalam beberapa masalah, ia memberikan penyelesaian yang lebih pendek daripada persamaan keseimbangan. Ini terutama berlaku untuk sistem dengan kekangan (contohnya, sistem badan yang disambungkan oleh benang dan blok), yang terdiri daripada banyak badan

Prinsip anjakan yang mungkin.
Untuk keseimbangan sistem mekanikal dengan kekangan yang ideal, adalah perlu dan mencukupi bahawa jumlah kerja asas semua daya aktif yang bertindak ke atasnya untuk sebarang kemungkinan anjakan sistem adalah sama dengan sifar.

Kemungkinan pergerakan sistem- ini adalah anjakan kecil, yang tidak memutuskan sambungan yang dikenakan pada sistem.

Sambungan yang sempurna- ini adalah sambungan yang tidak melakukan kerja apabila sistem dialihkan. Lebih tepat lagi, jumlah kerja yang dilakukan oleh pautan itu sendiri apabila sistem bergerak adalah sama dengan sifar.

Persamaan am dinamik (d'Alembert - prinsip Lagrange)

Prinsip d'Alembert-Lagrange ialah gabungan prinsip d'Alembert dengan prinsip anjakan yang mungkin. Iaitu, apabila menyelesaikan masalah dinamik, kami memperkenalkan daya inersia dan mengurangkan masalah kepada masalah statik, yang kami selesaikan menggunakan prinsip anjakan yang mungkin.

D'Alembert - Prinsip Lagrange.
Apabila sistem mekanikal dengan kekangan ideal bergerak pada setiap saat masa, jumlah kerja asas semua daya aktif yang digunakan dan semua daya inersia pada sebarang kemungkinan anjakan sistem adalah sama dengan sifar:
.
Persamaan ini dipanggil persamaan am dinamik.

Persamaan Lagrange

Koordinat umum q 1, q 2, ..., q n ialah koleksi nilai n yang secara unik menentukan kedudukan sistem.

Bilangan koordinat umum n bertepatan dengan bilangan darjah kebebasan sistem.

Kelajuan umum ialah terbitan koordinat umum berkenaan dengan masa t.

Daya am Q 1, Q 2, ..., Q n .
Pertimbangkan kemungkinan pergerakan sistem, di mana koordinat q k akan menerima pergerakan δq k. Selebihnya koordinat kekal tidak berubah. Biarkan δA k ialah kerja yang dilakukan oleh daya luar semasa anjakan sedemikian. Kemudian
δA k = Q k δq k, atau
.

Jika, dengan kemungkinan pergerakan sistem, semua koordinat berubah, maka kerja yang dilakukan oleh daya luar semasa pergerakan sedemikian mempunyai bentuk:
δA = Q 1 δq 1 + Q 2 δq 2 + ... + Q n δq n.
Kemudian daya umum ialah terbitan separa bagi kerja pada anjakan:
.

Untuk kuasa yang berpotensi dengan potensi Π,
.

Persamaan Lagrange ialah persamaan gerakan sistem mekanikal dalam koordinat umum:

Di sini T ialah tenaga kinetik. Ia adalah fungsi koordinat umum, halaju, dan mungkin masa. Oleh itu, terbitan separanya juga merupakan fungsi koordinat umum, halaju dan masa. Selanjutnya, anda perlu mengambil kira bahawa koordinat dan kelajuan adalah fungsi masa. Oleh itu, untuk mencari jumlah terbitan masa, adalah perlu untuk menggunakan peraturan untuk membezakan fungsi kompleks:
.

Rujukan:
S. M. Targ, Kursus pendek mekanik teori, "Sekolah Tinggi", 2010.

(SISTEM MEKANIKAL) - Pilihan IV

1. Persamaan asas bagi dinamik titik material, seperti yang diketahui, dinyatakan oleh persamaan. Persamaan Pembezaan pergerakan titik sewenang-wenangnya sistem mekanikal bukan bebas mengikut dua kaedah pembahagian daya boleh ditulis dalam dua bentuk:

(1) , dengan k = 1, 2, 3,…, n ialah bilangan titik sistem bahan.

(2)

di manakah jisim titik k-th; ialah vektor jejari bagi titik k-th, ialah daya (aktif) yang diberikan yang bertindak pada titik k-th atau paduan semua daya aktif yang bertindak pada titik k-th. - paduan daya tindak balas ikatan, bertindak pada titik ke-k; - paduan daya dalaman yang bertindak pada titik ke-k; ialah paduan daya luar yang bertindak pada titik ke-k.

Menggunakan persamaan (1) dan (2), seseorang boleh berusaha untuk menyelesaikan kedua-dua masalah dinamik pertama dan kedua. Walau bagaimanapun, penyelesaian masalah kedua dinamik untuk sistem menjadi sangat rumit bukan sahaja dari sudut pandangan matematik, tetapi juga kerana kita berhadapan dengan kesukaran asas. Mereka terdiri daripada fakta bahawa kedua-dua untuk sistem (1) dan untuk sistem (2) bilangan persamaan adalah ketara kurang bilangan tidak diketahui.

Jadi, jika kita menggunakan (1), maka dinamik akan diketahui untuk masalah kedua (terbalik) dan dan akan tidak diketahui. Persamaan vektor akan menjadi " n", Dan tidak diketahui -" 2n ".

Jika kita meneruskan dari sistem persamaan (2), maka beberapa daya luar juga diketahui. Mengapa berpisah? Hakikatnya ialah kuasa luar juga termasuk tindak balas luaran ikatan, yang tidak diketahui. Di samping itu, yang tidak diketahui juga akan.

Oleh itu, kedua-dua sistem (1) dan sistem (2) TIDAK DITUTUP. Ia adalah perlu untuk menambah persamaan, dengan mengambil kira persamaan kekangan, dan mungkin anda masih perlu mengenakan beberapa sekatan ke atas kekangan itu sendiri. Apa nak buat?

Jika kita meneruskan dari (1), maka kita boleh mengikuti laluan merangka persamaan Lagrange jenis pertama. Tetapi jalan ini tidak rasional kerana apa tugas yang lebih mudah(sedikit darjah kebebasan), semakin sukar dari sudut matematik untuk menyelesaikannya.

Kemudian mari kita perhatikan sistem (2), di mana - sentiasa tidak diketahui. Langkah pertama dalam menyelesaikan sistem adalah untuk menghapuskan yang tidak diketahui ini. Perlu diingat bahawa, sebagai peraturan, kita tidak berminat dengan daya dalaman apabila sistem bergerak, iaitu, apabila sistem bergerak, tidak perlu mengetahui bagaimana setiap titik sistem bergerak, tetapi ia adalah cukup untuk mengetahui bagaimana sistem secara keseluruhan bergerak.

Jadi kalau cara yang berbeza mengecualikan daya yang tidak diketahui daripada sistem (2), maka kita memperoleh beberapa hubungan, iaitu, beberapa Ciri umum untuk sistem, pengetahuan yang memungkinkan untuk menilai bagaimana sistem bergerak secara umum. Ciri-ciri ini diperkenalkan menggunakan apa yang dipanggil teorem umum dinamik. Terdapat empat teorem sedemikian:

1. Teorem tentang pergerakan pusat jisim sistem mekanikal;

2. Teorem tentang mengubah momentum sistem mekanikal;

3. Teorem tentang perubahan momentum sudut sistem mekanikal;

4. Teorem tentang perubahan dalam tenaga kinetik sistem mekanikal.

Selalunya adalah mungkin untuk mengasingkan ciri penting gerakan sistem mekanikal tanpa perlu menyepadukan sistem persamaan pembezaan gerakan. Ini dicapai dengan menggunakan teorem umum dinamik.

5.1. Konsep dan definisi asas

Kekuatan luaran dan dalaman. Sebarang daya yang bertindak pada titik dalam sistem mekanikal semestinya sama ada daya aktif atau tindak balas ikatan. Seluruh set daya yang bertindak pada titik-titik sistem boleh dibahagikan kepada dua kelas secara berbeza: ke dalam daya luaran dan daya dalaman (indeks e dan i - dari perkataan Latin externus - luaran dan internus - dalaman). Daya luaran dipanggil daya yang bertindak pada titik sistem dari sisi titik dan badan yang bukan sebahagian daripada sistem yang sedang dipertimbangkan. Daya dalaman ialah daya interaksi antara titik dan badan sistem yang sedang dipertimbangkan.

Pembahagian ini bergantung kepada mata dan badan bahan yang dimasukkan oleh penyelidik dalam sistem mekanikal yang dipertimbangkan. Jika komposisi sistem dikembangkan untuk memasukkan titik dan badan tambahan, maka beberapa daya yang berada di luar untuk sistem sebelumnya boleh menjadi dalaman untuk sistem yang dikembangkan.

Sifat kuasa dalaman. Oleh kerana daya ini adalah daya interaksi antara bahagian-bahagian sistem, ia termasuk dalam sistem lengkap daya dalaman oleh "dua", disusun mengikut aksiom tindak balas tindakan. Setiap satu daripada "dua" kuasa ini

vektor utama dan momen utama mengenai pusat arbitrari adalah sama dengan sifar. Oleh kerana sistem lengkap kuasa dalaman hanya terdiri daripada "dua", maka

1) vektor utama sistem daya dalaman adalah sifar,

2) momen utama sistem daya dalaman berbanding dengan titik sewenang-wenangnya adalah sama dengan sifar.

Jisim sistem dipanggil hasil tambah aritmetik jisim mk semua titik dan jasad yang membentuk sistem:

Pusat jisim(pusat inersia) sistem mekanikal dipanggil titik geometri C, vektor jejari dan koordinatnya ditentukan oleh formula

di manakah vektor jejari dan koordinat titik-titik yang membentuk sistem.

Untuk padu, terletak dalam medan graviti seragam, kedudukan pusat jisim dan pusat graviti bertepatan, dalam kes lain ini adalah titik geometri yang berbeza.

Bersama-sama dengan bingkai rujukan inersia, bingkai rujukan bukan inersia, bergerak secara translasi, sering dianggap serentak. Paksi koordinatnya (paksi Koenig) dipilih supaya asal C sentiasa bertepatan dengan pusat jisim sistem mekanikal. Selaras dengan definisi, pusat jisim ditetapkan dalam paksi Koenig dan terletak di asal.

Momen inersia sistem relatif kepada paksi dipanggil nilai skalar sama dengan hasil tambah hasil jisim mk semua titik sistem dengan kuasa dua jaraknya ke paksi:

Jika sistem mekanikal adalah pepejal, anda boleh menggunakan formula untuk mencari 12

di manakah ketumpatan, isipadu yang diduduki oleh badan.

Dengan sejumlah besar titik bahan yang merupakan sebahagian daripada sistem mekanikal, atau jika ia termasuk badan tegar mutlak () yang melakukan gerakan bukan terjemahan, penggunaan sistem persamaan pembezaan gerakan dalam menyelesaikan masalah utama dinamik sistem mekanikal ternyata tidak praktikal. Walau bagaimanapun, apabila menyelesaikan banyak masalah kejuruteraan, tidak perlu menentukan pergerakan setiap titik sistem mekanikal secara berasingan. Kadang-kadang cukup untuk membuat kesimpulan tentang aspek terpenting dalam proses gerakan yang dikaji tanpa menyelesaikan sepenuhnya sistem persamaan gerakan. Kesimpulan ini daripada persamaan pembezaan gerakan sistem mekanikal membentuk kandungan teorem umum dinamik. Teorem am, pertama, melepaskan daripada keperluan dalam setiap kes individu untuk menjalankan transformasi matematik yang biasa untuk masalah yang berbeza dan ia dilakukan sekali dan untuk semua apabila memperoleh teorem daripada persamaan pembezaan gerakan. Kedua, teorem am menyediakan perkaitan antara ciri agregat umum bagi gerakan sistem mekanikal, yang mempunyai makna fizikal yang jelas. Ciri-ciri umum seperti momentum, momentum sudut, tenaga kinetik sistem mekanikal dipanggil ukuran pergerakan sistem mekanikal.

Ukuran gerakan pertama ialah jumlah gerakan sistem mekanikal

Kuantiti pergerakan titik material ialah ukuran vektor pergerakannya, sama dengan hasil darab jisim titik dengan kelajuannya:

.

Kuantiti gerakan sistem mekanikal ialah ukuran vektor pergerakannya, sama dengan jumlah kuantiti gerakan titiknya:

, (13.1)

Kami mengubah bahagian kanan formula (23.1):

di mana
- jisim keseluruhan sistem,
ialah kelajuan pusat jisim.

Oleh itu, momentum sistem mekanikal adalah sama dengan momentum pusat jisimnya, jika keseluruhan jisim sistem tertumpu di dalamnya:

.

Dorongan daya

Hasil darab daya dengan tempoh asas masa tindakannya
dipanggil impuls asas daya.

Dorongan kuasa dalam satu tempoh masa dipanggil kamiran bagi impuls asas daya

.

Teorem tentang perubahan momentum sistem mekanikal

Biarkan untuk setiap titik
sistem mekanikal digerakkan oleh paduan daya luar dan paduan kuasa dalaman .

Pertimbangkan persamaan asas bagi dinamik sistem mekanikal

Menambah persamaan sebutan demi sebutan (13.2) untuk n mata sistem, kita dapat

(13.3)

Jumlah pertama di sebelah kanan adalah sama dengan vektor utama kuasa luar sistem. Jumlah kedua adalah sama dengan sifar oleh sifat daya dalaman sistem. Pertimbangkan sebelah kiri kesamaan (13.3):

Oleh itu, kita mendapat:

, (13.4)

atau dalam unjuran pada paksi koordinat

(13.5)

Kesamaan (13.4) dan (13.5) menyatakan teorem tentang perubahan momentum sistem mekanikal:

Derivatif masa bagi momentum sistem mekanikal adalah sama dengan vektor utama semua daya luaran sistem mekanikal.

Teorem ini juga boleh dibentangkan dalam bentuk kamiran dengan menyepadukan kedua-dua belah kesamaan (13.4) dari semasa ke semasa dalam julat dari t 0 hingga t:

, (13.6)

di mana
, dan kamiran di sebelah kanan ialah dorongan kuasa luar di belakang

masa t-t 0 .

Kesamaan (13.6) mewakili teorem dalam bentuk kamiran:

Kenaikan momentum sistem mekanikal dalam masa yang terhad adalah sama dengan impuls daya luar pada masa ini.

Teorem juga dipanggil teorem impuls.

Dalam unjuran pada paksi koordinat, teorem ditulis dalam bentuk:

Akibat (undang-undang pengekalan momentum)

1). Jika vektor utama daya luaran untuk tempoh masa yang dipertimbangkan adalah sama dengan sifar, maka momentum sistem mekanikal adalah malar, i.e. jika
,
.

2). Jika unjuran vektor utama daya luar ke mana-mana paksi sepanjang selang masa yang dipertimbangkan adalah sama dengan sifar, maka unjuran momentum sistem mekanikal ke paksi ini adalah malar,

mereka. jika
kemudian
.

Teorem tentang gerakan pusat jisim. Persamaan pembezaan gerakan sistem mekanikal. Teorem tentang gerakan pusat jisim sistem mekanikal. Undang-undang pengekalan gerakan pusat jisim.

Teorem tentang perubahan jumlah gerakan. Jumlah pergerakan titik material. Dorongan asas kuasa. Impuls daya untuk tempoh masa yang terhad dan unjurannya menyala paksi koordinat... Teorem tentang perubahan dalam jumlah gerakan titik bahan dalam bentuk pembezaan dan terhingga.

Jumlah pergerakan sistem mekanikal; ekspresinya melalui jisim sistem dan kelajuan pusat jisimnya. Teorem tentang perubahan momentum sistem mekanikal dalam bentuk pembezaan dan terhingga. Undang-undang pengekalan momentum mekanikal

(Konsep jasad dan titik jisim berubah-ubah. Persamaan Meshchersky. Formula Tsiolkovsky.)

Teorem tentang perubahan momentum sudut. Momentum sudut titik bahan relatif kepada pusat dan relatif kepada paksi. Teorem tentang perubahan momentum sudut suatu titik bahan. kuasa pusat. Pemuliharaan momentum sudut bagi titik material dalam kes daya pusat. (Konsep kelajuan sektor. Undang-undang kawasan.)

Momen utama kuantiti gerakan atau momentum sudut sistem mekanikal mengenai pusat dan sekitar paksi. Momen kinetik jasad tegar berputar tentang paksi putaran. Teorem tentang perubahan momentum sudut sistem mekanikal. Undang-undang pemuliharaan momentum sudut sistem mekanikal. (Teorem mengenai perubahan momentum sudut sistem mekanikal dalam gerakan relatif berkenaan dengan pusat jisim.)

Teorem tentang perubahan tenaga kinetik. Tenaga kinetik titik bahan. Kerja kuasa asas; ungkapan analitikal kerja asas. Kerja daya pada anjakan akhir titik penggunaannya. Kerja daya graviti, daya keanjalan dan daya graviti. Teorem tentang perubahan tenaga kinetik titik bahan dalam bentuk pembezaan dan terhingga.

Tenaga kinetik sistem mekanikal. Formula untuk mengira tenaga kinetik jasad tegar dalam gerakan translasi, dalam putaran di sekeliling paksi tetap dan dalam kes umum gerakan (khususnya, dalam gerakan selari satah). Teorem tentang perubahan tenaga kinetik sistem mekanikal dalam bentuk pembezaan dan terhingga. Kesamaan kepada sifar jumlah kerja daya dalaman dalam pepejal. Kerja dan kuasa daya yang dikenakan pada jasad tegar yang berputar mengelilingi paksi tetap.

Konsep medan daya. Medan daya berpotensi dan fungsi daya. Unjuran daya melalui fungsi daya. Permukaan yang mempunyai potensi yang sama. Kerja daya pada sesaran akhir titik dalam medan daya berpotensi. Tenaga keupayaan. Contoh medan daya berpotensi: medan graviti homogen dan medan graviti. Undang-undang pemuliharaan tenaga mekanikal.

Dinamik badan tegar. Persamaan pembezaan bagi gerakan translasi jasad tegar. Persamaan pembezaan putaran jasad tegar mengenai paksi tetap. Bandul fizikal. Persamaan pembezaan untuk gerakan satah jasad tegar.

Prinsip d'Alembert. Prinsip D'Alembert untuk titik material; daya inersia. Prinsip d'Alembert untuk sistem mekanikal. Membawa daya inersia titik-titik jasad tegar ke tengah; vektor utama dan momen utama daya inersia.

(Penentuan tindak balas dinamik galas apabila jasad tegar berputar mengelilingi paksi tetap. Kes apabila paksi putaran ialah paksi pusat utama inersia badan.)

Prinsip anjakan yang mungkin dan persamaan am dinamik. Kekangan yang dikenakan ke atas sistem mekanikal. Kemungkinan (atau maya) pergerakan titik material dan sistem mekanikal. Bilangan darjah kebebasan sistem. Sambungan yang sempurna. Prinsip anjakan yang mungkin. Persamaan am dinamik.

Persamaan gerakan sistem dalam koordinat umum (persamaan Lagrange). Koordinat umum sistem; kelajuan umum. Ungkapan kerja asas dalam koordinat umum. Daya am dan pengiraannya; kes kuasa yang mempunyai potensi. Keadaan keseimbangan sistem dalam koordinat umum. Persamaan pembezaan gerakan sistem dalam koordinat umum atau persamaan Lagrange jenis kedua. Persamaan Lagrange dalam kes daya berpotensi; Fungsi Lagrange (potensi kinetik).

Konsep kestabilan keseimbangan. Getaran bebas kecil sistem mekanikal dengan satu darjah kebebasan tentang kedudukan keseimbangan sistem dan sifatnya yang stabil.

Unsur-unsur teori impak. Fenomena kesan. Daya hentaman dan dorongan hentaman. Daya impak pada titik material. Teorem mengenai perubahan momentum sistem mekanikal apabila hentaman. Kesan pusat langsung badan pada permukaan pegun; kesan anjal dan tak anjal. Faktor pemulihan kesan dan penentuan eksperimennya. Pukulan tengah langsung dua badan. Teorem Carnot.

BIBLIOGRAFI

asas

Butenin N.V., Lunts Ya- L., Merkin D.R. Kursus mekanik teori. T. 1, 2. M., 1985 dan edisi sebelumnya.

Dobronravov V.V., Nikitin N.N. Kursus mekanik teori. M., 1983.

Starzhinsky V.M. Mekanik teori. M., 1980.

Targ S.M. Kursus pendek dalam mekanik teori. M., 1986 dan edisi sebelumnya.

Yablonsky A.A., Nikiforova V.M. Kursus mekanik teori. Bahagian 1. M., 1984 dan edisi sebelumnya.

A. A. Yablonsky Kursus mekanik teori. Bahagian 2. M., 1984 dan edisi sebelumnya.

I. V. Meshchersky Pengumpulan tugasan untuk mekanik teori... M., 1986 dan edisi sebelumnya.

Pengumpulan masalah dalam mekanik teori / Ed. K. S. Kolesnikova. M., 1983.

Tambahan

Bat M.I., Dzhanelidze G.Yu., Kelzon A.S. Mekanik teori dalam contoh dan masalah. Bahagian 1, 2. M., 1984 dan edisi sebelumnya.

Pengumpulan masalah dalam mekanik teori / 5razhnichen / co N.A., Kan V.L., Mintsberg B.L. et al. M., 1987.

Novozhilov I.V., Zatsepin M.F. Pengiraan biasa dalam mekanik teori berdasarkan komputer. M., 1986,

Pengumpulan tugasan untuk kertas penggal mengenai mekanik teori / Ed. A. A. Yablonsky. M., 1985 dan edisi sebelumnya (mengandungi contoh penyelesaian masalah).