Selalunya adalah mungkin untuk mengenal pasti ciri penting pergerakan sistem mekanikal tanpa menggunakan penyepaduan sistem persamaan pembezaan pergerakan. Ini dicapai dengan menggunakan teorem umum dinamik.

5.1. Konsep dan definisi asas

Kekuatan luaran dan dalaman. Sebarang daya yang bertindak pada titik dalam sistem mekanikal semestinya sama ada daya aktif atau tindak balas gandingan. Seluruh set daya yang bertindak pada titik sistem boleh dibahagikan kepada dua kelas secara berbeza: daya luaran dan daya dalaman (indeks e dan i - dari perkataan Latin externus - luaran dan internus - dalaman). Daya luaran ialah daya yang bertindak pada titik sistem dari titik dan badan yang bukan sebahagian daripada sistem yang sedang dipertimbangkan. Daya interaksi antara titik dan badan sistem yang sedang dipertimbangkan dipanggil dalaman.

Pembahagian ini bergantung pada mata dan badan bahan mana yang dimasukkan oleh penyelidik dalam sistem mekanikal yang sedang dipertimbangkan. Jika kita mengembangkan komposisi sistem dengan memasukkan titik dan badan tambahan, maka beberapa daya yang berada di luar untuk sistem sebelumnya boleh menjadi dalaman untuk sistem yang dikembangkan.

Sifat kuasa dalaman. Oleh kerana daya ini adalah daya interaksi antara bahagian sistem, mereka memasuki sistem lengkap daya dalaman dalam "dua", disusun mengikut aksiom tindakan-tindak balas. Setiap "dua" itu mempunyai kekuatan

vektor utama dan titik utama relatif kepada pusat sewenang-wenangnya adalah sama dengan sifar. Oleh kerana sistem lengkap kuasa dalaman hanya terdiri daripada "dua", maka

1) vektor utama sistem daya dalaman adalah sifar,

2) momen utama sistem daya dalaman berbanding dengan titik sewenang-wenangnya adalah sama dengan sifar.

Jisim sistem dipanggil jumlah aritmetik jisim tk semua titik dan jasad yang membentuk sistem:

Pusat jisim(pusat inersia) sistem mekanikal ialah titik geometri C, vektor jejari dan koordinatnya ditentukan oleh formula

di manakah vektor jejari dan koordinat titik-titik yang membentuk sistem.

Untuk padu, terletak dalam medan graviti seragam, kedudukan pusat jisim dan pusat graviti bertepatan, dalam kes lain ini adalah titik geometri yang berbeza.

Bersama-sama dengan sistem rujukan inersia, sistem rujukan bukan inersia yang bergerak secara translasi sering dianggap serentak. Paksi koordinatnya (paksi König) dipilih supaya asal C sentiasa bertepatan dengan pusat jisim sistem mekanikal. Selaras dengan definisi, pusat jisim tidak bergerak dalam paksi Koenig dan terletak pada asal koordinat.

Momen inersia sistem relatif kepada paksi ialah kuantiti skalar yang sama dengan hasil tambah hasil jisim mk semua titik sistem dengan kuasa dua jaraknya ke paksi:

Jika sistem mekanikal adalah badan tegar, untuk mencari 12 anda boleh menggunakan formula

di manakah ketumpatan, isipadu yang diduduki oleh badan.

KEMENTERIAN PERTANIAN DAN MAKANAN REPUBLIK BELARUS

Institusi pendidikan "PERTANIAN NEGERI BELARUSIA

UNIVERSITI TEKNIKAL"

Jabatan Mekanik Teori dan Teori Mekanisme dan Mesin

MEKANIK TEORI

kompleks metodologi untuk pelajar kepakaran

74 06 Kejuruteraan Tani

Dalam 2 bahagian Bahagian 1

UDC 531.3(07) BBK 22.213ya7 T 33

Disusun oleh:

Calon Sains Fizikal dan Matematik, Profesor Madya Yu. S. Biza, calon sains teknikal, profesor madya N. L. Rakova, pensyarah kanan. A. Tarasevich

Pengulas:

Jabatan Mekanik Teori Institusi Pendidikan "Universiti Teknikal Kebangsaan Belarusia" (Ketua

Jabatan Mekanik Teori BNTU Doktor Sains Fizikal dan Matematik, Profesor A. V. Chigarev);

Penyelidik Utama Makmal Perlindungan Getaran Sistem Mekanikal Institusi Saintifik Negeri United Institute of Mechanical Engineering

NAS of Belarus", calon sains teknikal, profesor bersekutu A. M. Goman

Mekanik teori. Bahagian "Dinamik": pendidikan

kaedah T33. kompleks. Dalam 2 bahagian. Bahagian 1 / disusun oleh: Yu S. Biza, N. L. Rakova, I. A. Tarasevich. – Minsk: BGATU, 2013. – 120 p.

ISBN 978-985-519-616-8.

Kompleks pendidikan dan metodologi membentangkan bahan untuk mengkaji bahagian "Dinamik", bahagian 1, yang merupakan sebahagian daripada disiplin "Mekanik Teori". Termasuk kursus kuliah, bahan asas untuk membuat persembahan kelas amali, tugasan dan sampel tugasan untuk kerja dan kawalan bebas aktiviti pendidikan pelajar sepenuh masa dan separuh masa.

UDC 531.3(07) BBK 22.213ya7

PENGENALAN

Mekanik teori ialah sains undang-undang umum pergerakan mekanikal, keseimbangan dan interaksi jasad material.

Ini adalah salah satu disiplin fiziko-matematik saintifik am yang asas. Ia adalah asas teori teknologi moden.

Kajian mekanik teori, bersama-sama dengan disiplin fizikal dan matematik lain, membantu mengembangkan ufuk saintifik, membangunkan keupayaan untuk pemikiran konkrit dan abstrak, dan membantu meningkatkan budaya teknikal umum pakar masa depan.

Mekanik teori, sebagai asas saintifik semua disiplin teknikal, menyumbang kepada pembangunan kemahiran keputusan yang rasional tugas kejuruteraan yang berkaitan dengan operasi, pembaikan dan reka bentuk mesin dan peralatan tebus guna pertanian dan tanah.

Berdasarkan sifat masalah yang sedang dipertimbangkan, mekanik dibahagikan kepada statik, kinematik dan dinamik. Dinamik ialah cabang mekanik teori yang mengkaji pergerakan badan material di bawah tindakan daya gunaan.

DALAM pendidikan dan metodologi kompleks (UMK) membentangkan bahan untuk mengkaji bahagian "Dinamik", yang merangkumi kursus kuliah, bahan asas untuk mengendalikan kerja amali, tugasan dan contoh pelaksanaan untuk kerja bebas dan memantau aktiviti pendidikan pelajar sepenuh masa dan separuh masa.

DALAM Hasil daripada mempelajari bahagian "Dinamik", pelajar mesti belajar asas teori dinamik dan kuasai kaedah asas untuk menyelesaikan masalah dinamik:

Mengetahui kaedah untuk menyelesaikan masalah dinamik, teorem am dinamik, prinsip mekanik;

Dapat menentukan undang-undang pergerakan badan bergantung kepada daya yang bertindak ke atasnya; menggunakan undang-undang dan teorem mekanik untuk menyelesaikan masalah; tentukan tindak balas statik dan dinamik sambungan yang mengehadkan pergerakan jasad.

Kurikulum disiplin "Mekanik Teori" menyediakan jumlah jam bilik darjah - 136, termasuk 36 jam untuk mempelajari bahagian "Dinamik".

1. KANDUNGAN SAINTIFIK DAN TEORI KOMPLEKS PENDIDIKAN DAN KAEDAH

1.1. Glosari

Statik ialah bahagian mekanik yang menetapkan doktrin umum tentang pengurangan daya dan kajian sistem yang kompleks daya kepada bentuk termudah dan keadaan keseimbangan diwujudkan pelbagai sistem kekuatan

Kinematik ialah cabang mekanik teori yang mengkaji pergerakan objek material tanpa mengira sebab yang menyebabkan pergerakan ini, iaitu, tanpa mengira daya yang bertindak ke atas objek ini.

Dinamik ialah cabang mekanik teori yang mengkaji pergerakan jasad material (titik) di bawah tindakan daya gunaan.

Titik bahan– badan material, perbezaan dalam pergerakan mata yang tidak ketara.

Jisim jasad ialah kuantiti positif skalar yang bergantung kepada jumlah bahan yang terkandung dalam jasad tertentu dan menentukan ukuran inersianya semasa gerakan translasi.

Sistem rujukan ialah sistem koordinat yang dikaitkan dengan badan yang berkaitan dengan pergerakan badan lain dikaji.

Sistem inersia– sistem di mana undang-undang dinamik pertama dan kedua dipenuhi.

Impuls daya ialah ukuran vektor bagi tindakan daya dalam beberapa waktu.

Momentum titik material – ukuran vektor bagi gerakannya, sama dengan hasil darab jisim titik dan vektor halajunya.

Tenaga kinetik– ukuran skalar gerakan mekanikal.

Kerja daya asas ialah kuantiti skalar tak terhingga sama dengan hasil skalar vektor daya dan vektor sesaran kecil tak terhingga titik penggunaan daya.

Tenaga kinetik– ukuran skalar gerakan mekanikal.

Tenaga kinetik titik bahan ialah tenaga skalar

kuantiti positif sama dengan separuh hasil darab jisim suatu titik dan kuasa dua halajunya.

Tenaga kinetik sistem mekanikal - aritme-

jumlah tik tenaga kinetik semua titik bahan sistem ini.

Daya ialah ukuran interaksi mekanikal badan, mencirikan keamatan dan arahnya.

1.2. Topik dan kandungan kuliah

Bahagian 1. Pengenalan kepada dinamik. Konsep asas

mekanik klasik

Topik 1. Dinamik titik material

Undang-undang dinamik titik material (hukum Galileo – Newton). Persamaan pembezaan pergerakan titik bahan. Dua masalah utama dinamik untuk titik material. Penyelesaian masalah kedua dinamik; pemalar kamiran dan penentuannya mengikut keadaan awal.

Sastera:, ms 180-196, , ms 12-26.

Topik 2. Dinamik pergerakan relatif bahan

Pergerakan relatif bagi titik material. Persamaan pembezaan bagi gerakan relatif suatu titik; daya inersia mudah alih dan Coriolis. Prinsip relativiti dalam mekanik klasik. Satu kes keamanan relatif.

Sastera: , ms 180-196, , ms 127-155.

Topik 3. Geometri jisim. Pusat jisim sistem mekanikal

Jisim sistem. Pusat jisim sistem dan koordinatnya.

Sastera:, ms 86-93, ms 264-265

Topik 4. Momen inersia jasad tegar

Momen inersia jasad tegar berbanding paksi dan kutub. Jejari inersia. Teorem momen inersia tentang paksi selari. Momen paksi inersia sesetengah jasad.

Momen inersia emparan sebagai ciri asimetri badan.

Sastera: , ms 265-271, , ms 155-173.

Bahagian 2. Teorem am mengenai dinamik titik material

dan sistem mekanikal

Topik 5. Teorem tentang gerakan pusat jisim sistem

Teorem tentang gerakan pusat jisim sistem. Akibat daripada teorem mengenai gerakan pusat jisim sistem.

Sastera: , ms 274-277, , ms 175-192.

Topik 6. Momentum titik material

dan sistem mekanikal

Jumlah pergerakan titik bahan dan sistem mekanikal. Impuls asas dan impuls daya dalam tempoh masa yang terhad. Teorem tentang perubahan momentum titik dan sistem dalam bentuk pembezaan dan kamiran. Hukum kekekalan momentum.

Sastera: , ms 280-284, , ms 192-207.

Topik 7. Momentum titik material

dan sistem mekanikal berbanding pusat dan paksi

Momen momentum sesuatu titik relatif kepada pusat dan paksi. Teorem tentang perubahan momentum sudut suatu titik. Momen kinetik sistem mekanikal berbanding pusat dan paksi.

Momen kinetik jasad tegar berputar tentang paksi putaran. Teorem tentang perubahan momentum sudut sistem. Hukum kekekalan momentum sudut.

Sastera: , ms 292-298, , ms 207-258.

Topik 8. Kerja dan kuasa kuasa

Kerja daya asas, ungkapan analitikalnya. Kerja yang dilakukan oleh daya pada laluan terakhir. Kerja graviti, daya kenyal. Jumlah kerja yang dilakukan oleh daya dalaman yang bertindak dalam jasad pepejal adalah sama dengan sifar. Kerja daya yang dikenakan pada jasad tegar yang berputar mengelilingi paksi tetap. Kuasa. Kecekapan.

Sastera: , ms 208-213, , ms 280-290.

Topik 9. Tenaga kinetik titik bahan

dan sistem mekanikal

Tenaga kinetik titik bahan dan sistem mekanikal. Pengiraan tenaga kinetik jasad tegar dalam pelbagai kes pergerakannya. Teorem Koenig. Teorem tentang perubahan tenaga kinetik suatu titik dalam bentuk pembezaan dan kamiran. Teorem tentang perubahan tenaga kinetik sistem mekanikal dalam bentuk pembezaan dan kamiran.

Sastera: , ms 301-310, , ms 290-344.

Topik 10. Medan daya potensi dan potensi

Konsep medan daya. Medan daya berpotensi dan fungsi daya. Kerja daya pada anjakan akhir titik dalam medan daya berpotensi. Tenaga keupayaan.

Sastera: , ms 317-320, , ms 344-347.

Topik 11. Dinamik badan tegar

Persamaan pembezaan gerakan translasi bagi jasad tegar. Persamaan pembezaan gerakan putaran jasad tegar mengelilingi paksi tetap. Bandul fizikal. Persamaan pembezaan gerakan satah jasad tegar.

Sastera: , ms 323-334, , ms 157-173.

Bahagian 1. Pengenalan kepada dinamik. Konsep asas

mekanik klasik

Dinamik ialah cabang mekanik teori yang mengkaji pergerakan jasad material (titik) di bawah tindakan daya gunaan.

badan material- badan yang mempunyai jisim.

Titik bahan– badan material, perbezaan dalam pergerakan mata yang tidak ketara. Ini boleh sama ada badan yang dimensinya semasa pergerakannya boleh diabaikan, atau badan dengan dimensi terhingga jika ia bergerak secara translasi.

Titik bahan juga dipanggil zarah di mana badan pepejal dipecahkan secara mental apabila menentukan beberapa ciri dinamiknya. Contoh titik material (Rajah 1): a – pergerakan Bumi mengelilingi Matahari. Bumi ialah titik material b – gerakan translasi jasad tegar. Badan padat - ibu

titik al, kerana V B = V A ; a B = a A ; c – putaran badan mengelilingi paksi.

Zarah jasad ialah titik material.

Inersia ialah sifat badan material untuk menukar kelajuan pergerakannya lebih cepat atau lebih perlahan di bawah pengaruh daya yang dikenakan.

Jisim jasad ialah kuantiti positif skalar yang bergantung kepada jumlah bahan yang terkandung dalam jasad tertentu dan menentukan ukuran inersianya semasa gerakan translasi. Dalam mekanik klasik, jisim ialah kuantiti tetap.

Daya ialah ukuran kuantitatif interaksi mekanikal antara jasad atau antara jasad (titik) dan medan (elektrik, magnet, dll.).

Daya ialah kuantiti vektor yang dicirikan oleh magnitud, titik aplikasi dan arah (garis tindakan) (Rajah 2: A - titik aplikasi; AB - garis tindakan daya).

nasi. 2

Dalam dinamik, bersama-sama dengan daya malar, terdapat juga daya berubah, yang boleh bergantung pada masa t, kelajuanϑ, jarak, atau pada gabungan kuantiti ini, i.e.

F = const;

F = F(t) ;

F = F(ϑ);

F = F(r) ;

F = F(t, r, ϑ) .

lokomotif elektrik; c − F = F (r) – daya tolakan dari pusat O atau tarikan kepadanya.

Sistem rujukan ialah sistem koordinat yang dikaitkan dengan badan yang berkaitan dengan pergerakan badan lain dikaji.

Sistem inersia ialah sistem di mana hukum dinamik pertama dan kedua dipenuhi. Ini ialah sistem koordinat tetap atau sistem yang bergerak secara seragam dan linear.

Pergerakan dalam mekanik ialah perubahan kedudukan sesuatu jasad dalam ruang dan masa berbanding jasad lain.

Ruang dalam mekanik klasik adalah tiga dimensi, mematuhi geometri Euclidean.

Masa ialah kuantiti skalar yang mengalir sama rata dalam mana-mana sistem rujukan.

Sistem unit ialah himpunan unit ukuran kuantiti fizik. Untuk mengukur semua kuantiti mekanikal, tiga unit asas adalah mencukupi: unit panjang, masa, jisim atau daya.

Semua unit pengukuran kuantiti mekanikal yang lain diperoleh daripada ini. Dua jenis sistem unit digunakan: sistem antarabangsa unit SI (atau lebih kecil - GHS) dan sistem teknikal unit - ICGSS.

Topik 1. Dinamik titik material

1.1. Undang-undang dinamik titik material (undang-undang Galileo–Newton)

Undang-undang pertama (hukum inersia).

Titik material yang diasingkan daripada pengaruh luar mengekalkan keadaan rehatnya atau bergerak secara seragam dan lurus sehingga daya yang dikenakan memaksanya mengubah keadaan ini.

Pergerakan yang dilakukan oleh titik tanpa ketiadaan daya atau di bawah tindakan sistem daya yang seimbang dipanggil pergerakan oleh inersia.

Sebagai contoh, pergerakan badan sepanjang licin (daya geseran adalah sifar)

permukaan mendatar (Rajah 4: G – berat badan; N – tindak balas satah biasa).

Oleh kerana G = − N, maka G + N = 0.

Apabila ϑ 0 ≠ 0 badan bergerak pada kelajuan yang sama; apabila ϑ 0 = 0 badan berada dalam keadaan rehat (ϑ 0 ialah kelajuan awal).

Undang-undang kedua (undang-undang asas dinamik).

Hasil darab jisim titik dan pecutan yang diterimanya di bawah pengaruh daya tertentu adalah sama besarnya dengan daya ini, dan arahnya bertepatan dengan arah pecutan.

a b

Secara matematik, undang-undang ini dinyatakan oleh kesamaan vektor

Apabila F = 0,a 0 = 0 = ϑ 0 = const – titik bergerak secara seragam dan rectilinearly atau pada ϑ 0 = 0 – ia berada dalam keadaan pegun (hukum inersia). Kedua

undang-undang membenarkan kita mewujudkan hubungan antara jisim m jasad yang terletak berhampiran permukaan bumi dan beratnyaG .G = mg, di mana

pecutan graviti.

Undang-undang ketiga (undang-undang kesamaan tindakan dan tindak balas). Dua titik material bertindak antara satu sama lain dengan daya yang sama besarnya dan diarahkan sepanjang garis lurus yang bersambung

titik ini dalam arah yang bertentangan.

Oleh kerana daya F 1 = − F 2 digunakan pada titik yang berbeza, sistem daya (F 1, F 2 ) tidak seimbang, iaitu (F 1, F 2 )≈ 0 (Rajah 6).

jisim titik yang berinteraksi adalah berkadar songsang dengan pecutannya.

Undang-undang keempat (undang-undang kemerdekaan tindakan kuasa). Pecutan yang diterima oleh titik apabila bertindak padanya pada masa yang sama

tetapi beberapa daya, sama dengan jumlah geometri bagi pecutan tersebut yang akan diterima oleh titik jika setiap daya dikenakan padanya secara berasingan.

Penjelasan (Rajah 7).

Tan

a 1 a kF n

Daya terhasil R (F 1 ,...F k ,...F n ) .

Oleh kerana ma = R,F 1 = ma 1, ...,F k = ma k, ...,F n = lelaki, maka

a = a 1 + ...+ a k + ...+ a n = ∑ a k, iaitu hukum keempat adalah setara

k = 1

peraturan penambahan daya.

1.2. Persamaan pembezaan pergerakan titik bahan

Biarkan beberapa daya bertindak serentak pada titik material, di antaranya terdapat kedua-dua malar dan berubah-ubah.

Mari kita tulis hukum dinamik kedua dalam bentuk

titik, maka (1.2) mengandungi terbitan r dan merupakan persamaan pembezaan pergerakan titik bahan dalam bentuk vektor atau persamaan asas dinamik bagi titik bahan.

Unjuran kesamaan vektor (1.2): - pada paksi koordinat Cartesan (Rajah 8, a)

Pada paksi semula jadi (Rajah 8, b)

mab = m0 = ∑ Fk b

k = 1

M t oM oa

Persamaan (1.3) dan (1.4) ialah persamaan pembezaan pergerakan titik material, masing-masing, dalam paksi koordinat Cartesian dan paksi semula jadi, iaitu persamaan pembezaan semula jadi yang biasanya digunakan untuk gerakan lengkung titik, jika trajektori bagi titik dan jejari kelengkungannya diketahui.

1.3. Dua masalah utama dinamik untuk titik material dan penyelesaiannya

Tugas pertama (langsung).

Mengetahui hukum gerakan dan jisim titik, tentukan daya yang bertindak ke atas titik itu.

Untuk menyelesaikan masalah ini, anda perlu mengetahui pecutan titik. Dalam masalah jenis ini, ia boleh ditentukan secara langsung atau undang-undang pergerakan sesuatu titik boleh ditentukan, mengikut mana ia boleh ditentukan.

1. Jadi, jika gerakan sesuatu titik dinyatakan dalam koordinat Cartesan

x = f 1 (t), y = f 2 (t) dan z = f 3 (t), maka unjuran pecutan ditentukan

Teorem tentang gerakan pusat jisim. Persamaan pembezaan gerakan sistem mekanikal. Teorem tentang gerakan pusat jisim sistem mekanikal. Hukum kekekalan gerakan pusat jisim.

Teorem tentang perubahan momentum. Jumlah pergerakan titik material. Dorongan asas daya. Paksa impuls untuk tempoh masa yang terhad dan unjurannya ke paksi koordinat. Teorem tentang perubahan momentum titik bahan dalam bentuk pembezaan dan terhingga.

Jumlah pergerakan sistem mekanikal; ekspresinya melalui jisim sistem dan halaju pusat jisimnya. Teorem tentang perubahan momentum sistem mekanikal dalam bentuk pembezaan dan terhingga. Hukum kekekalan momentum mekanikal

(Konsep badan dan titik jisim berubah-ubah. Persamaan Meshchersky. Formula Tsiolkovsky.)

Teorem tentang perubahan momentum sudut. Momen momentum titik bahan relatif kepada pusat dan relatif kepada paksi. Teorem tentang perubahan momentum sudut titik bahan. kuasa pusat. Pemuliharaan momentum sudut bagi titik material dalam kes daya pusat. (Konsep halaju sektor. Undang-undang kawasan.)

Momen utama momentum atau momen kinetik sistem mekanikal relatif kepada pusat dan relatif kepada paksi. Momen kinetik jasad tegar berputar tentang paksi putaran. Teorem tentang perubahan momen kinetik sistem mekanikal. Hukum kekekalan momentum sudut sistem mekanikal. (Teorem tentang perubahan momen kinetik sistem mekanikal dalam gerakan relatif berbanding dengan pusat jisim.)

Teorem tentang perubahan tenaga kinetik. Tenaga kinetik titik bahan. Kerja daya asas; ungkapan analitik kerja asas. Kerja yang dilakukan oleh daya pada anjakan akhir titik penggunaannya. Kerja graviti, daya kenyal dan daya graviti. Teorem tentang perubahan tenaga kinetik titik bahan dalam bentuk pembezaan dan terhingga.

Tenaga kinetik sistem mekanikal. Formula untuk mengira tenaga kinetik jasad tegar semasa gerakan translasi, semasa putaran mengelilingi paksi tetap dan dalam kes am gerakan (khususnya, dengan gerakan selari satah). Teorem tentang perubahan tenaga kinetik sistem mekanikal dalam bentuk pembezaan dan terhingga. Jumlah kerja yang dilakukan oleh daya dalaman dalam badan pepejal adalah sama dengan sifar. Kerja dan kuasa daya yang dikenakan pada jasad tegar yang berputar mengelilingi paksi tetap.

Konsep medan daya. Medan daya berpotensi dan fungsi daya. Ekspresi unjuran daya melalui fungsi daya. Permukaan yang mempunyai potensi yang sama. Kerja daya pada anjakan akhir titik dalam medan daya berpotensi. Tenaga keupayaan. Contoh kuasa yang berpotensi medan baru: medan graviti seragam dan medan graviti. Undang-undang pemuliharaan tenaga mekanikal.

Dinamik badan tegar. Persamaan pembezaan gerakan translasi bagi jasad tegar. Persamaan pembezaan untuk putaran jasad tegar mengelilingi paksi tetap. Bandul fizikal. Persamaan pembezaan gerakan satah jasad tegar.

Prinsip D'Alembert. Prinsip D'Alembert untuk titik material; daya inersia. Prinsip D'Alembert untuk sistem mekanikal. Membawa daya inersia titik jasad tegar ke tengah; vektor utama dan momen utama daya inersia.

(Penentuan tindak balas dinamik galas semasa putaran jasad tegar mengelilingi paksi tetap. Kes apabila paksi putaran ialah paksi pusat utama inersia badan.)

Prinsip pergerakan yang mungkin dan persamaan umum dinamik. Sambungan yang dikenakan pada sistem mekanikal. Kemungkinan (atau maya) pergerakan titik material dan sistem mekanikal. Bilangan darjah kebebasan sistem. Sambungan yang ideal. Prinsip pergerakan yang mungkin. Persamaan am pembesar suara.

Persamaan gerakan sistem dalam koordinat umum (persamaan Lagrange). Koordinat umum sistem; kelajuan umum. Ungkapan kerja asas dalam koordinat umum. Daya umum dan pengiraannya; kes kuasa yang berpotensi. Syarat untuk keseimbangan sistem dalam koordinat umum. Persamaan pembezaan gerakan sistem dalam koordinat umum atau persamaan Lagrange jenis ke-2. Persamaan Lagrange dalam kes daya berpotensi; Fungsi Lagrange (potensi kinetik).

Konsep kestabilan keseimbangan. Getaran bebas kecil sistem mekanikal dengan satu darjah kebebasan berhampiran kedudukan keseimbangan sistem yang stabil dan sifatnya.

Unsur-unsur teori impak. Fenomena kesan. Daya impak dan dorongan impak. Tindakan daya hentaman pada titik material. Teorem tentang perubahan momentum sistem mekanikal apabila hentaman. Kesan pusat langsung badan pada permukaan pegun; kesan anjal dan tak anjal. Pekali pemulihan kesan dan penentuan eksperimennya. Kesan pusat langsung dua badan. Teorem Carnot.

BIBLIOGRAFI

asas

Butenin N.V., Lunts Ya-L., Merkin D.R. Kursus mekanik teori. T. 1, 2. M., 1985 dan edisi sebelumnya.

Dobronravov V.V., Nikitin N.N. Kursus mekanik teori. M., 1983.

Starzhinsky V. M. Mekanik teori. M., 1980.

Targ S. M. Kursus pendek dalam mekanik teori. M., 1986 dan edisi sebelumnya.

Yablonsky A. A., Nikiforova V. M. Kursus mekanik teori. Bahagian 1. M., 1984 dan edisi sebelumnya.

Yablonsky A. A. Kursus mekanik teori. Bahagian 2. M., 1984 dan edisi sebelumnya.

Meshchersky I. V. Pengumpulan masalah mengenai mekanik teori. M., 1986 dan edisi sebelumnya.

Pengumpulan masalah mengenai mekanik teori/Ed. K. S. Kolesnikova. M., 1983.

Tambahan

Bat M. I., Dzhanelidze G. Yu., Kelzon A. S. Mekanik teori dalam contoh dan masalah. Bahagian 1, 2. M., 1984 dan edisi sebelumnya.

Pengumpulan masalah mengenai mekanik teori/5razhnichen/so N. A., Kan V. L., Mintzberg B. L. dan lain-lain M., 1987.

Novozhilov I. V., Zatsepin M. F. Pengiraan berasaskan komputer biasa dalam mekanik teori. M., 1986,

Pengumpulan tugasan untuk kerja kursus mengenai mekanik teori / Ed. A. A. Yablonsky. M., 1985 dan edisi terdahulu (mengandungi contoh penyelesaian masalah).

Penggunaan insurans kesihatan dalam menyelesaikan masalah dikaitkan dengan kesukaran tertentu. Oleh itu, hubungan tambahan biasanya diwujudkan antara ciri-ciri gerakan dan daya, yang lebih sesuai untuk permohonan praktikal. Hubungan sedemikian adalah teorem umum dinamik. Mereka, sebagai akibat daripada OMS, mewujudkan hubungan antara kelajuan perubahan beberapa ukuran pergerakan yang diperkenalkan khas dan ciri-ciri kuasa luar.

Teorem tentang perubahan momentum. Mari kita perkenalkan konsep vektor momentum (R. Descartes) bagi titik material (Rajah 3.4):

I i = t V G (3.9)

nasi. 3.4.

Untuk sistem kami memperkenalkan konsep vektor utama momentum sistem sebagai jumlah geometri:

Q = Y, m " V r

Selaras dengan OZMS: Xu, -^=i) , atau X

R (E) .

Dengan mengambil kira bahawa /w, = const kita dapat: -Ym,!" = R(E)

atau dalam bentuk akhir

dO/di = A (E (3.11)

mereka. terbitan pertama berkenaan dengan masa vektor utama momentum sistem adalah sama dengan vektor utama daya luaran.

Teorem tentang gerakan pusat jisim. Pusat jisim sistem dipanggil titik geometri yang bergantung pada kedudukannya T, dan lain-lain. daripada taburan jisim /g/, dalam sistem dan ditentukan oleh ungkapan untuk vektor jejari pusat jisim (Rajah 3.5):

di mana g s - vektor jejari pusat jisim.

nasi. 3.5.

Jom hubungi = t dengan jisim sistem. Selepas mendarab ungkapan

menggunakan (3.12) kepada penyebut dan membezakan kedua-dua belah yang terhasil

kita akan mempunyai kesaksamaan yang berharga: g s t s = ^t.U. = 0, atau 0 = t s U s.

Oleh itu, vektor momentum utama sistem adalah sama dengan hasil darab jisim sistem dan halaju pusat jisim. Dengan menggunakan teorem tentang perubahan momentum (3.11), kita memperoleh:

t s dU s / dі = A (E) , atau

Formula (3.13) menyatakan teorem mengenai pergerakan pusat jisim: pusat jisim sistem bergerak sebagai titik material yang mempunyai jisim sistem, yang digerakkan oleh vektor utama daya luar.

Teorem tentang perubahan momentum sudut. Mari kita perkenalkan konsep momentum sudut bagi titik bahan sebagai hasil vektor bagi vektor jejari dan momentumnya:

kepada oh = bl X itu, (3.14)

di mana kepada OI - momentum sudut titik bahan berbanding dengan titik tetap TENTANG(Gamb. 3.6).

Sekarang kita mentakrifkan momentum sudut sistem mekanikal sebagai jumlah geometri:

К() = X ko, = ШУ, ? O-15>

Membezakan (3.15), kami memperoleh:

Ґ sec--- X t i U. + g u X t i

Mempertimbangkan itu = U G U i X t i u i= 0, dan formula (3.2), kita dapat:

сіК а /с1ї - ї 0 .

Berdasarkan ungkapan kedua dalam (3.6), akhirnya kita akan mempunyai teorem tentang perubahan momentum sudut sistem:

Derivatif kali pertama bagi momen momentum sistem mekanikal relatif kepada pusat tetap O adalah sama dengan momen utama daya luaran yang bertindak ke atas sistem ini berbanding dengan pusat yang sama.

Apabila memperoleh hubungan (3.16), diandaikan bahawa TENTANG- titik tetap. Walau bagaimanapun, ia boleh ditunjukkan bahawa dalam beberapa kes lain bentuk hubungan (3.16) tidak akan berubah, khususnya, jika dalam gerakan satah titik momen dipilih pada pusat jisim, pusat serta-merta halaju atau pecutan. Di samping itu, jika titik TENTANG bertepatan dengan titik bahan bergerak, kesamaan (3.16) yang ditulis untuk titik ini akan bertukar menjadi identiti 0 = 0.

Teorem tentang perubahan tenaga kinetik. Apabila sistem mekanikal bergerak, kedua-dua tenaga "luaran" dan dalaman sistem berubah. Jika ciri-ciri daya dalaman, vektor utama dan momen utama, tidak menjejaskan perubahan dalam vektor utama dan momen utama bilangan pecutan, maka daya dalaman boleh dimasukkan dalam penilaian proses keadaan tenaga sistem. Oleh itu, apabila mempertimbangkan perubahan dalam tenaga sistem, adalah perlu untuk mempertimbangkan pergerakan titik individu, yang mana daya dalaman juga digunakan.

Tenaga kinetik titik bahan ditakrifkan sebagai kuantiti

T^tuTsg. (3.17)

Tenaga kinetik sistem mekanikal adalah sama dengan jumlah tenaga kinetik titik bahan sistem:

perasan, itu T > 0.

Mari kita takrifkan kuasa daya sebagai hasil skalar bagi vektor daya dan vektor halaju:

Mari kita pertimbangkan pergerakan sistem objek material tertentu berbanding sistem koordinat tetap Apabila sistem itu tidak bebas, maka ia boleh dianggap sebagai bebas jika kita membuang sambungan yang dikenakan pada sistem dan menggantikan tindakannya dengan tindak balas yang sepadan.

Marilah kita membahagikan semua daya yang digunakan pada sistem kepada luaran dan dalaman; kedua-duanya mungkin termasuk tindak balas yang dibuang

sambungan. Biarkan dan nyatakan vektor utama dan momen utama daya luar berbanding titik A.

1. Teorem tentang perubahan momentum. Jika ialah jumlah pergerakan sistem, maka (lihat)

iaitu teorem adalah sah: terbitan masa bagi momentum sistem adalah sama dengan vektor utama semua daya luaran.

Dengan menggantikan vektor melalui ungkapannya di mana ialah jisim sistem, ialah halaju pusat jisim, persamaan (4.1) boleh diberikan bentuk yang berbeza:

Kesamaan ini bermakna bahawa pusat jisim sistem bergerak seperti titik material yang jisimnya sama dengan jisim sistem dan yang dikenakan daya yang secara geometri sama dengan vektor utama semua daya luaran sistem. Pernyataan terakhir dipanggil teorem mengenai gerakan pusat jisim (pusat inersia) sistem.

Jika kemudian daripada (4.1) ia mengikuti bahawa vektor momentum adalah malar dalam magnitud dan arah. Mengunjurkannya pada paksi koordinat, kami memperoleh tiga kamiran pertama skalar, persamaan pembezaan penutup berganda sistem:

Kamiran ini dipanggil kamiran momentum. Apabila kelajuan pusat jisim adalah malar, iaitu, ia bergerak secara seragam dan selari.

Jika unjuran vektor utama daya luaran pada mana-mana satu paksi, contohnya pada paksi, adalah sama dengan sifar, maka kita mempunyai satu kamiran pertama, atau jika dua unjuran vektor utama adalah sama dengan sifar, maka terdapat dua kamiran momentum.

2. Teorem tentang perubahan momentum kinetik. Biarkan A menjadi beberapa titik sewenang-wenang dalam ruang (bergerak atau pegun), yang tidak semestinya bertepatan dengan mana-mana titik material tertentu sistem sepanjang masa pergerakan. Kami menyatakan kelajuannya dalam sistem koordinat tetap dengan Teorem mengenai perubahan momen kinetik sistem bahan berbanding dengan titik A mempunyai bentuk

Jika titik A ditetapkan, maka kesamaan (4.3) mengambil bentuk yang lebih mudah:

Kesamaan ini menyatakan teorem tentang variasi momentum sudut sistem berbanding titik tetap: terbitan masa momentum sudut sistem, dikira relatif kepada beberapa titik tetap, adalah sama dengan momen utama semua daya luaran relatif ke tahap ini.

Jika kemudian mengikut (4.4) vektor momentum sudut adalah malar dalam magnitud dan arah. Mengunjurkannya pada paksi koordinat, kami memperoleh kamiran pertama skalar bagi persamaan pembezaan sistem berganda:

Kamiran ini dipanggil kamiran momentum atau kamiran luas.

Jika titik A bertepatan dengan pusat jisim sistem, maka sebutan pertama di sebelah kanan kesamaan (4.3) hilang dan teorem pada perubahan momentum sudut mempunyai bentuk tulisan yang sama (4.4) seperti dalam kes titik tetap A. Perhatikan (lihat ms 4 § 3), bahawa dalam kes yang sedang dipertimbangkan, momentum sudut mutlak sistem di sebelah kiri kesamaan (4.4) boleh digantikan dengan momentum sudut yang sama sistem dalam pergerakannya berbanding dengan pusat jisim.

Biarkan beberapa paksi malar atau paksi arah malar yang melalui pusat jisim sistem, dan jadikan momen kinetik sistem berbanding paksi ini. Daripada (4.4) ia mengikutinya

di mana adalah momen daya luar berbanding paksi. Jika semasa keseluruhan pergerakan kita mempunyai kamiran pertama

Dalam karya S.A. Chaplygin, beberapa generalisasi teorem mengenai perubahan momentum kinetik diperoleh, yang kemudiannya digunakan untuk menyelesaikan beberapa masalah pada bola bergolek. Generalisasi lanjut teorem mengenai perubahan momen mekanikal dan aplikasinya dalam masalah dinamik badan tegar terkandung dalam karya. Hasil utama kerja-kerja ini adalah berkaitan dengan teorem tentang perubahan momentum kinetik berbanding dengan yang bergerak, sentiasa melalui beberapa titik bergerak A. Biarkan menjadi vektor unit yang diarahkan sepanjang paksi ini. Mendarab secara skalar dengan kedua-dua belah kesamaan (4.3) dan menambah istilah kepada dua bahagiannya yang kita dapat

Apabila keadaan kinematik dipenuhi

Persamaan (4.5) mengikuti daripada (4.7). Dan jika keadaan (4.8) dipenuhi semasa keseluruhan pergerakan, maka kamiran pertama (4.6) wujud.

Jika sambungan sistem adalah ideal dan membenarkan, antara anjakan maya, putaran sistem sebagai badan tegar di sekeliling paksi dan, maka momen utama tindak balas relatif kepada paksi dan sama dengan sifar, dan kemudian nilai pada sebelah kanan persamaan (4.5) mewakili momen utama semua daya aktif luaran berbanding paksi dan . Kesamaan kepada sifar momen ini dan kesahihan hubungan (4.8) akan berada dalam kes di bawah pertimbangan syarat yang mencukupi untuk kewujudan kamiran (4.6).

Jika arah paksi dan malar, maka keadaan (4.8) akan ditulis dalam bentuk

Kesamaan ini bermakna unjuran halaju pusat jisim dan halaju titik A pada paksi dan pada satah berserenjang dengan ini adalah selari. Dalam karya S.A. Chaplygin, bukannya (4.9), kurang daripada keadaan umum di mana X ialah nilai pemalar arbitrari.

Perhatikan bahawa keadaan (4.8) tidak bergantung pada pilihan titik pada . Sesungguhnya, biarkan P ialah titik arbitrari pada paksi. Kemudian

dan oleh itu

Kesimpulannya, kita perhatikan tafsiran geometri Rézal bagi persamaan (4.1) dan (4.4): vektor halaju mutlak hujung vektor dan adalah sama, masing-masing, dengan vektor utama dan momen utama semua daya luaran berbanding titik A .