Dans ce qui suit tâches de test Il est nécessaire de trouver le périmètre de la figure indiquée sur la photo.

Trouver des chiffres périméter peuvent différentes façons. Vous pouvez convertir la figure source de sorte que le périmètre de la nouvelle figure puisse être facilement calculé (par exemple, aller au rectangle).

Une autre solution consiste à rechercher le périmètre de la figure directement (comme la somme de toutes ses parties). Mais dans ce cas, il est impossible de ne compter que sur le dessin et de trouver les longueurs des segments, sur la base des données de la tâche.

Je tiens à avertir: dans l'une des tâches entre les réponses proposées, je n'ai pas trouvé celui que j'ai eu.

C) .

Déplacez le côté des petits rectangles de la région intérieure en externe. En conséquence, un grand rectangle fermé. Formule pour trouver le périmètre du rectangle

DANS ce cas, A \u003d 9A, B \u003d 3A + A \u003d 4A. Ainsi, p \u003d 2 (9a + 4a) \u003d 26A. Par périmètre gros rectangle Nous ajoutons la somme des longueurs des quatre segments, chacun d'eux 3a. À la fin, p \u003d 26a + 4 ∙ 3A \u003d 38a. .

C) .

Après avoir transféré les côtés internes des petits rectangles dans la région extérieure, nous obtenons un grand rectangle, dont le périmètre est p \u003d 2 (10x + 6x) \u003d 32x et quatre segments, deux-dina-dina-x, deux - 2x .

Total, p \u003d 32x + 2 ∙ 2x + 2 ∙ x \u003d 38x. .

?) .

Nous transférons 6 "étapes" horizontales de l'intérieur dans l'extérieur. Le périmètre du grand rectangle obtenu est P \u003d 2 (6Y + 8Y) \u003d 28Y. Il reste à trouver la somme des longueurs des segments à l'intérieur du rectangle 4Y + 6 ∙ Y \u003d 10y. Ainsi, le périmètre de la figure est p \u003d 28Y + 10Y \u003d 38Y. .

RÉ) .

Transfert segments verticaux De la région intérieure de la figure à gauche, à la région externe. Pour obtenir un grand rectangle, nous déplacons l'un des segments de la longueur de 4x dans le coin inférieur gauche.

Le périmètre de la figure d'origine trouvera la quantité de périmètre de ce gros rectangle et des longueurs du reste à l'intérieur des trois segments P \u003d 2 (10x + 8x) + 6x + 4x + 2x \u003d 48x .

E) .

Déplacé les côtés internes des petits rectangles dans la région extérieure, nous obtenons une grande place. Son périmètre est p \u003d 4 ∙ 10x \u003d 40x. Pour obtenir le périmètre de la figure d'origine, il est nécessaire d'ajouter la longueur de la longueur de huit segments au périmètre du carré, chaque longueur 3x. Total, p \u003d 40x + 8 ∙ 3x \u003d 64x .

B) .

Déplacé toutes les "marches" horizontales et les segments supérieurs verticaux sur la zone extérieure. Le périmètre du rectangle obtenu est P \u003d 2 (7Y + 4Y) \u003d 22Y. Pour trouver le périmètre de la figure d'origine, il est nécessaire d'ajouter la longueur des quatre segments au périmètre du rectangle, chacun Y: P \u003d 22Y + 4 ∙ Y \u003d 26Y. .

RÉ) .

Nous passons de la région intérieure à toutes les lignes horizontales extérieures et déplacons les deux lignes extérieures verticales dans les coins gauche et droit, respectivement, sur Z à gauche et à droite. En conséquence, nous obtenons un grand rectangle, dont le périmètre est p \u003d 2 (11Z + 3Z) \u003d 28Z.

Le périmètre de la figure d'origine est égal à la somme du périmètre d'un grand rectangle et des longueurs des six segments par z: p \u003d 28z + 6 ∙ z \u003d 34z .

B) .

La solution est parfaitement similaire à la solution de l'exemple précédent. Après avoir converti des formes, nous trouvons le périmètre d'un grand rectangle:

P \u003d 2 (5Z + 3Z) \u003d 16Z. Par le périmètre du rectangle, ajoutez la somme des longueurs des six segments restants, chacun étant Z: P \u003d 16Z + 6 ∙ Z \u003d 22Z. .

Chacune d'entre nous a sûrement enseigné à l'école un élément aussi important de la géométrie en tant que périmètre. Trouver le périmètre est simplement nécessaire pour résoudre une variété de tâches. Sur la façon de trouver un périmètre, notre article va dire.

Il convient de penser que le périmètre de toute figure est presque toujours la somme de ses côtés. Considérons plusieurs formes géométriques différentes.

1. Le rectangle est un tel quadrilatère, dans lequel les côtés parallèles sont égaux les uns aux autres. Si un côté est X et l'autre Y, nous obtiendrons une telle formule pour trouver le périmètre de cette figure:

   P \u003d 2 (x + y) \u003d x + y + x + y \u003d 2x + 2y.

   Un exemple de résolution du problème:

   Supposons que le côté x \u003d 5 cm, le côté y \u003d 10 cm. Ainsi, substituant ces valeurs dans notre formule, nous obtenons - p \u003d 2 * 5 cm + 2 * 10cm \u003d 30 cm.

2. Un trapèze est un quadrilatère dans lequel deux côtés opposés sont parallèles, mais ne sont pas égaux les uns aux autres. Le périmètre du trapèze est la somme de tous les quatre:

   P \u003d x + y + z + w, où x, y, z, w - les côtés de la figure.

   Un exemple de résolution du problème:

   Supposons que le côté x \u003d 5 cm, le côté y \u003d 10 cm, le côté z \u003d 8 cm, le côté w \u003d 20 cm. Ainsi, substituant ces valeurs dans notre formule, nous obtenons - p \u003d 5 cm + 10 cm + 8 cm + 20 cm \u003d 43 cm.

3. Le périmètre du cercle (la longueur du cercle) peut être calculé par la formule:

   P \u003d 2Rπ \u003d dπ, où r est le rayon du cercle, D est le diamètre du cercle.

   Un exemple de résolution du problème:

   Supposons que le rayon r de notre cercle soit de 5 cm, puis le diamètre D sera 2 * 5 cm \u003d 10 cm. Il est connu que π \u003d 3.14. Ainsi, substituer ces significations à notre formule, nous obtenons - p \u003d 2 * 5 cm * 3,14 \u003d 31,4 cm.

4. Si vous avez besoin de trouver un périmètre triangle, vous pouvez rencontrer un certain nombre de problèmes en même temps, car les triangles peuvent avoir très différentes formes. Par exemple, il y a des triangles tranchants, stupides, équilibrés, rectangulaires ou équilatéraux. Bien que la formule de tous les types de triangles soit la suivante:

   P \u003d x + y + z, où x, y, z - côtés de la figure.

   Le problème est que lorsque vous résolvez de nombreuses tâches pour trouver le périmètre de cette figure, vous ne connaîtrez pas toujours la longueur de tous les côtés. Par exemple, au lieu d'informations sur la longueur de l'une des parties, vous pouvez avoir un degré d'angle ou la longueur de la hauteur d'un triangle particulier. Cela compliquera considérablement la tâche, mais ne le fera pas une solution irréelle. Sur la façon de trouver le périmètre du triangle, quelle forme ne serait pas possible de lire ».

5. Le périmètre d'une telle figure qu'un losange est également trouvé comme un périmètre de la place, car le losange est un parallélogramme qui a l'égalité. Vous pouvez savoir comment trouver le périmètre de la place, vous pouvez lire l'article sur notre site Web. "

   Maintenant, vous savez comment trouver le côté du périmètre de cette figure géométriqueDe quoi as-tu besoin!

Il suffit de connaître la longueur de tous ses côtés et de leur trouver le montant. Périmètre appelé la longueur cumulative des limites silhouette. En d'autres termes, c'est la somme de ses partis. L'unité de mesure du périmètre doit correspondre à une unité de mesure de ses parties. La formule du périmètre d'un polygone a la forme P \u003d A + B + C ... + N, où p est le périmètre, et ici, B, S et N est la longueur de chaque côté. Sinon, le (ou le périmètre du cercle) est calculé: la formule P \u003d 2 * π * R est utilisée, où R est un rayon, et π est un nombre constant, d'environ 3,14. Considérer plusieurs exemples simplesDémontrant visuellement comment trouver un périmètre. En tant qu'échantillon, nous prenons de telles formes comme un carré, un parallélogramme et un cercle.

Comment trouver un périmètre carré

Le carré s'appelle le quadrangle correct, dans lequel tous les côtés et tous les angles sont égaux. Étant donné que tous les côtés de la place sont égaux, la somme des longueurs de ses parties peut être calculée par la formule P \u003d 4 * A, où A est la longueur de l'une des parties. Ainsi, le côté de 16,5 cm est égal à p \u003d 4 * 16,5 \u003d 66 cm. Vous pouvez également calculer le périmètre du losange équilatéral.

Comment trouver un périmètre rectangle

Le rectangle est un quadrilatère, dont tous les angles sont de 90 degrés. On sait que dans une telle figure qu'un rectangle, les longueurs des côtés sont égales par paires. Si la largeur et la hauteur du rectangle ont la même longueur, alors elle s'appelle un carré. Habituellement, la longueur du rectangle est appelée la plus grande des côtés et la largeur est la plus petite. Ainsi, afin d'obtenir le périmètre du rectangle, il est nécessaire de doubler la quantité de sa largeur et de sa hauteur: p \u003d 2 * (A + B), où a est hauteur et B est largeur. Ayant en stock un rectangle, dont une longueur est long et est égal à 15 cm et l'autre largeur d'une valeur dans 5 cm, nous obtenons un périmètre égal à p \u003d 2 * (15 + 5) \u003d 40 cm.

Comment trouver un périmètre triangle

Le triangle est formé par trois segments connectés aux points (sommets du triangle) qui ne sont pas allongés sur le même direct. Le triangle est appelé équilatéral, si les trois côtés sont égaux, et un présidé de manière égale, s'il y a deux côtés égaux. Pour découvrir le périmètre, il est nécessaire de multiplier par 3: p \u003d 3 * A, où A est l'un de ses côtés. Si les côtés du triangle ne sont pas égaux les uns aux autres, il est nécessaire de procéder à l'opération d'addition: P \u003d A + B + S. Périmètre triangle égal Avec les parties 33, 33 et 4444, respectivement, sera égale à: p \u003d 33 + 33 + 44 \u003d 110 cm.

Comment trouver le parallélogramme périmétrique

Le pollogramme est un quadrilatère avec des côtés opposés parallèles parallèles par paires. Square, Rhombus et Rectangle sont des cas spéciaux de la forme. Les côtés opposés de tout parallélogramme sont donc égaux pour calculer son périmètre, nous utilisons la formule P \u003d 2 (A + B). Dans le parallélogramme avec des côtés de 16 cm et 17 cm de somme des parties, ou périmètre, égal à p \u003d 2 * (16 + 17) \u003d 66 cm.

Comment trouver la longueur du cercle

Le cercle est une ligne droite fermée, dont tous les points sont situés sur une distance égale du centre. La longueur du cercle et son diamètre ont toujours la même attitude. Ce ratio est exprimé par une constante, il est écrit à l'aide de la lettre π et est égal à environ 3 14159. Vous pouvez trouver le périmètre du cercle sur le produit du rayon de 2 et sur π. Il s'avère que la longueur du cercle avec un rayon de 15 cm sera égale à p \u003d 2 * 3 14159 * 15 \u003d 94.2477

Connaissance de la recherche d'un périmètre, les étudiants obtiennent même école primaire. Ensuite, ces informations sont constamment utilisées tout au long du parcours de mathématiques et de géométrie.

Total pour toutes les formes théorie

Les parties sont faites pour désigner des lettres latines. De plus, ils peuvent être notés sous forme de segments. Ensuite, les lettres seront nécessaires pour deux pour chaque côté et enregistré par le grand. Ou entrez la désignation d'une lettre, qui sera certainement petite.
Les lettres choisissent toujours par ordre alphabétique. Pour un triangle, ils seront les trois premiers. L'hexagone aura 6 - de A à F. Cela convient pour l'introduction de formules.

Maintenant, sur la façon de trouver un périmètre. C'est la somme de tous les côtés de la forme. Le nombre de termes dépend de son type. Dénote périmètre lettre latinaire R. Unités de mesure coïncident avec celles qui sont données pour les parties.

Perimètres de formules de figures différentes

Pour un triangle: P \u003d A + B + S. S'il s'agit d'une équiviable, la formule est convertie: p \u003d 2a + po. Comment trouver un périmètre triangle s'il est équilatéral? Cela aidera telle: p \u003d 3a.

Pour un quadrilatère arbitraire: P \u003d A + B + C + D. Son occasion privée est la place, la formule périmètre: p \u003d 4a. Il y a toujours un rectangle, puis une telle égalité est requise: p \u003d 2 (A + C).

Comment être si la longueur d'un ou plusieurs côtés du triangle est inconnue?

Profitez du théorème de cosinus s'il y a deux côtés des données et l'angle entre eux, qui est indiqué par la lettre A. Puis avant de trouver le périmètre, vous devrez calculer le troisième côté. Cette formule est utile pour cela: C² \u003d A² + C² - 2 AV COS (A).

Un cas particulier dudit théorème est formulé par Pythagoras pour un triangle rectangulaire. La valeur de cosinus coin direct Il devient égal à zéro, ce qui signifie que le dernier terme disparaît simplement.

Il existe des situations où apprendre à trouver un périmètre d'un triangle, vous pouvez un côté. Mais les angles de la figure sont également connus. Ici, le théorème des sinus vient à la rescousse, lorsque les ratios des longueurs des parties aux sinus des angles opposés correspondants sont égaux.

Dans une situation où le périmètre du chiffre doit être trouvé dans la zone, d'autres formules seront utiles. Par exemple, si un rayon de la circonférence inscrite est connu, la formule suivante est utile: S \u003d P * R, ICI P est un demi-mètre, il est utile de trouver un périmètre triangulaire. Il devrait être dérivé de cette formule et multiplier deux.

Exemples de tâches

La condition est la première. Apprenez le périmètre du triangle, des parties à partir desquelles 3, 4 et 5 cm.
Décision. Il est nécessaire de tirer parti de l'égalité qui est ci-dessus et de substituer simplement les données de la tâche de valeur. Les calculs sont faciles, ils mènent à un nombre de 12 cm.
Répondre. Le périmètre du triangle est de 12 cm.

La condition est la seconde. Un côté du triangle est de 10 cm. On sait que le deuxième 2 cm est plus en premier et le troisième est 1,5 fois plus que le premier. Il est nécessaire de calculer son périmètre.
Décision. Afin de savoir si vous avez besoin de compter deux côtés. La seconde est déterminée comme la quantité de 10 et 2, la troisième est égale au produit 10 et 1,5. Ensuite, il reste seulement de compter le montant de trois valeurs: 10, 12 et 15. Le résultat sera de 37 cm.
Répondre. Le périmètre est égal à 37 cm.

La condition est troisième. Il y a rectangle et carré. Un côté du rectangle est de 4 cm et l'autre est de 3 cm de plus. Il est nécessaire de calculer la valeur des côtés de la place, si son périmètre est inférieur à 6 cm que le rectangle.
Décision. Le deuxième côté du rectangle est 7. Le savoir, il est facile de calculer son périmètre. Le calcul donne 22 cm.
Pour découvrir le côté de la place, vous devez d'abord soustraire 6 du périmètre du rectangle, puis diviser le nombre résultant par 4. En conséquence, nous avons un numéro 4.
Répondre. Side Square 4 cm.

Le rectangle (ou le parallélogramme) AVSD, alors il présente les propriétés suivantes: Les côtés parallèles sont égaux par paires (voir). Ab \u003d sd et as \u003d vd. Connaître le côté des parties dans ce chiffre, vous pouvez retirer rectangle (et parallélogramme): P \u003d AB + SD + AC + VD. Laisser Somenesses est égal au nombre a, l'autre - le nombre B, puis p \u003d A + A + B + B \u003d 2 * A \u003d 2 * B \u003d 2 * (A + C). Exemple 1. Dans le côté ACSD, sont égaux à AV \u003d CD \u003d 7 cm et AC \u003d VD \u003d 3 cm. Trouvez le périmètre d'un tel rectangle. Solution: p \u003d 2 * (A + B). P \u003d 2 * (7 +3) \u003d 20 cm.

La résolution des tâches sur la somme des longueurs des parties avec une figure, appelée carré ou losange, doit être utilisée par une formule de périmètre quelque peu modifiée. Carré et rhombus - figures qui ont les mêmes quatre côtés. Basé sur la détermination du périmètre, p \u003d AV + SD + AC + VD et permettant la longueur de la lettre A, puis p \u003d a + a + a + a \u003d 4 * a. Exemple 2. Côté rhombus 2 cm. Trouvez son périmètre. Solution: 4 * 2 cm \u003d 8 cm.

Si ce quadrilatère est un trapèze, il vous suffit de plier la longueur de quatre côtés. P \u003d AV + SD + AC + VD. Exemple 3. Trouver ABSD si ses parties sont égales: AV \u003d 1 cm, SD \u003d 3 cm, AC \u003d 4 cm, DR \u003d 2 cm. Solution: P \u003d AB + SD + AC + VD \u003d 1 cm + 3 cm + 4 cm + 2 cm \u003d 10 cm. Il peut arriver qu'il s'avère être égal (il a deux côtés latéraux), alors son périmètre peut être réduit à la formule: P \u003d AV + SD + AC + VD \u003d A + B + A + C \u003d 2 * A + B + S. Exemple 4. Trouver le périmètre est égal si ses faces latérales sont de 4 cm et la base est de 2 cm et 6 cm. Solution: p \u003d 2 * A + B + C \u003d 2 * 4cm + 2 cm + 6 cm \u003d 16 cm.

Vidéo sur le sujet

Conseil utile

Personne ne gêne pas le périmètre du quadrilatère (et de toute autre figure), comme la somme des longueurs des parties, n'utilisant pas les formules dérivées. Ils sont donnés pour la commodité et simplifient les calculs. La méthode de décision n'est pas une erreur, la réponse correcte et la connaissance de la terminologie mathématique est importante.

Sources:

• comment trouver un périmètre rectangle

Nous avons tous une fois à l'école commençant à étudier le périmètre du rectangle. Alors, rappelons-vous comment le calculer et en général quel est le périmètre?

Le mot "périmètre" s'est produit de deux mots grecs: "Peri", ce qui signifie "autour", "à propos" et "métrons", ce qui signifie "mesure", "mesure". Ceux. Le périmètre, traduit du grec signifie "Mesure autour".